Manual de proiectare
4. Biela
4.2. Calculul bielei
a) Calculul piciorului bielei
Piciorul bielei are o forma tubulară (fig. 4.4). Dimensiunile caracteristice ale
piciorului sunt prezentate în figura 4.4.
Figura 4.4
unde: - deb [mm] – diametrul exterior al bolţului
- d ip [mm] – diametrul interior al piciorului bielei (dacă bolţul este fix d ip=deb
deoarece nu mai este necesară montarea bucşei în piciorul bielei)
- dep [mm] – diametrul exterior al piciorului bielei
- hb [mm] – grosimea radială a bucşei
- hb [mm] – grosimea radială a bucşei
Se observă că :
1
Manual de proiectaredip=deb+2hb şi dep=dip+2hp
Este recomandabil ca dimensiunile caracteristice ale piciorului bielei să se
încadreze în limitele precizate în tab 4.1 [3].
Tabelul 4.1
Dimensiunea Autoturisme Vehicule comerciale
hb (0,075...0,085)deb (0,08....0,085)deb
de (1,3.......1,6) deb (1,35.....1,75)deb
hp (0,18......0,25) deb (0,15.......0,2)deb
Piciorul bielei este supus la următoarele solicitări:
1.Solicitare la întindere
Forţa maximă de întindere Ft care acţionează asupra piciorului bielei se
înregistrează la începutul cursei de admisie, atunci când presiunea din cilindru este
minimă şi forţa de inerţie este maximă.
Forţa de inerţie maximă FAgpmax care acţionează asupra piciorului bielei este
dată numai de masa grupului piston şi are valoarea maximă:
Ft=FAgpmax=.mgp.r.ω2.(1+) [N] (4.1)
unde: - mgp [kg] – masa grupului piston (a fost adoptată la studiul dinamic al
mecanismului bielă-manivelă)
- r=S/2 [mm] – raza de manivelă
- ω=.n/30 [rad/s] – viteza unghiulară a arborelui cotit
- =r/l – unde l [mm] lungimea bielei (distanţa dintre axa bolţului şi axa fusului
maneton)
Calculul de verificare a piciorului la solicitarea de întindere se face
considerând următoarele ipoteze:
2
Manual de proiectare-piciorul bielei este o grindă curbă încastrată în secţiunea de racordare (A-A) a
acesteia cu corpul (fig 4.5)
Figura 4.5
Unghiul de încastrare A are valori:
A=900 ... 1300
Valori mici ale unghiului A determină o construcţie rigidă a bielei, dar şi o
creştere a masei acesteia. Soluţia este aplicabilă la m.a.c.-urile supraalimentate
unde biela este puternic solicitată.
Pentru valori mai mici ale lui A rezultă o bielă zveltă, cu masă mai mică dar şi
cu o rigiditate redusă.
Uzual:
A=1000 ... 1200
- distribuţia forţei de întindere Ft se face uniform pe jumătatea superioară a piciorului
(fig. 4.6)
3
Manual de proiectare
Figura 4.6
Deoarece distribuţia tensiunilor în piciorul bielei este simetrică faţă de planul
care include axa longitudinală a bielei (planul B-B de simetrie), calculele se fac
numai pe jumătate din circumferinţa piciorului.
- M t0 [Nm] – momentul încovoietor în secţiunea B-B (vezi fig. 4.5) dat de forţa
de întindere Ft
- Nt0 [N] – forţa normală în secţiunea B-B (vezi fig. 4.6) dată de forţa de
întindere Ft
- rm [mm] – raza medie a piciorului bielei
rm=(dep+dip)/4 [mm]
Calculul momentului şi forţei normale în secţiunea B-B (fig. 4.6) se face în
ipoteza că în urma solicitării unghiului ϕA nu se modifică, iar deplasarea fibrei medii
pe direcţie normală (direcţia forţei Nt0) este nulă din motive de simetrie.
M t 0=10−3⋅Ft⋅rm⋅(0 ,00033⋅ϕA−0 ,0297 ) [Nm] (4.2)
N t 0=F t⋅(0 ,572−0 ,0008⋅ϕA ) [N] (4.3)
În relaţiile (4.2) şi (4.3) unghiului de încastrare A se introduce în grade.
4
Manual de proiectareÎn cazul bolţului flotant acţiunea momentului încovoietor şi forţei normale se
manifestă atât asupra piciorului cât şi asupra bucşei. Partea din momentul
încovoietor Mt preluată de bucşă este nesemnificativă, în schimb bucşa preia o
parte relativ însemnată din forţa normală Nt.
N tϕ=N tp ϕ+N tbϕ [N]
unde: - Ntp [N] – fracţiunea din forţa normală Nt preluată de piciorul bielei
- Ntb [N] – fracţiunea din forţa normală Nt preluată de bucşă
Dacă se notează cu θ fracţiunea din forţa normală preluată de picior:
θ= 1
1+ΕBz Ab
ΕOL⋅Ap
(4.4)
Valorile modulelor de elasticitate sunt următoarele:
EOL=2,1.105 [MPa] pentru oţel
EFt=(0,85 ... 1,5).105 [MPa] pentru fontă
EBz=1,15.105 [MPa] pentru bronz
- Ab [mm2] – aria secţiunii transversale a bucşei
Ab=π4 (d ip2−d
eb2) [mm2]
- Ap [mm2] – aria secţiunii transversale a piciorului
Ap=π4⋅(dep2−d
ip2) [mm2]
Este evident că pentru bolţ fix:
Θ=1
Relaţia pentru calculul tensinunii în fibra exterioară σte, respectiv în cea
interioară σte, determinată de acţiunea forţei de întindere Ft se determină pe baza a
teoriei barelor cu rază mică de curbură:
5
Manual de proiectareConform distribuţiei de tensiuni din figura 4.7:
Figura 4.7
se observă că apar numai tensiuni de întindere atât în fibra exterioară cât şi în cea
interioară.
În fibra exterioară valoarea maximă a tensiunii se înregistrează în secţiunea
de încastrare, iar in fibra interioară valoarea maximă corespunde aproximativ lui
=900. Valoarea maximă a tensiunii din fibra exterioară este sensibil mai mare decât
cea din fibra interioară, de aceea calculul se face în secţiunea de încastrare.
Tensiunea determinată de forţa Ft în fibra exterioară σ teϕ A , respectiv în cea
interioară σ tiϕ A , a secţiunii de încastrare rezultă din (9) şi (10):
σ teϕ A=[2M ϕA
6 rm+hphp (2 rm+hp )
+θ⋅NϕA ] 1l p ¿hp [MPa] (4.5)
σ teϕ A=[−2M ϕ A
6 rm−hphp (2 rm−hp )
+θ⋅N ϕA] 1l p ¿hp [MPa] (4.6)
6
Manual de proiectare
unde: - M ϕ A [Nm] şi
Nϕ A [N] - momentul încovoietor şi forţa normală în secţiunea de
încastrare:
N tϕ=N t 0⋅cos ϕA+(F t /2 )⋅(sin ϕA−cos ϕA ) [N] (4.7’)
M tϕ=−M t 0⋅rm⋅N t 0 (1−cos ϕA )+F t⋅rm
2 (sinϕA−cosϕA ) [Nm] (4.8’)
unde: - Mt0 [Nm] – momentul încovoietor în secţiunea B-B (vezi fig. 4.6) dat de forţa
de întindere Ft
- Nt0 [N] – forţa normală în secţiunea B-B (vezi fig. 4.6) dată de forţa de
întindere Ft
M t 0=10−3⋅Ft⋅rm⋅(0 ,00033⋅ϕA−0 ,0297 ) [Nm] (4.9)
N t 0=F t⋅(0 ,572−0 ,0008⋅ϕA ) [N] (4.10)
- rm [mm] – raza medie a piciorului bielei
rm=(dep+dip)/4 [mm]
2. Solicitarea de compresiune
Forţa maximă care solicită biela este stabilită convenţional ca fiind egală cu
forţa maximă de presiune redusă cu forţa maximă de inerţie determinată de masa
grupului piston. Se consideră că pistonul este în p.m.i., la începutul cursei de
destindere.
Fc=Fpmax-FAgpmax [N] (4.11)
F pmax=πD2
4 ( pmax−p0) [N] (din tabelul de forțe)
FAgpmax=mgp.r.ω2.(1+) [N] (4.12)
În cazul solicitării de compresiune prima ipoteză facută la calculul solicitării de
întindere rămâne valabilă. A doua ipoteză este înlocuită de următoarea:
7
Manual de proiectare- forţa de compresiune este distribuită sinusoidal pe jumătatea inferioară a piciorului
bielei (fig. 4.8).
Figura 4.8
Momentul încovoietor Mc0 si forţa normală Nc0 în sectiunea B-B (vezi fig. 4.8)
se determină cu relaţiile:
Mc0=10-3.a1.Fc
.rm [Nm] (4.13)
Nc0=10-3.a2.Fc [N] (4.14)
unde: - a1 şi a2 sunt date în tabelul 4.2 în functie de A [3]
Tabelul 4.2
A
900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300
a1 0 0,00 0,03 0,1 0,25 0,6 1,1 1,8 3
a2 0 0,01 0,1 0,5 0,9 1,8 3 6 8,5
8
Manual de proiectareExpresiile generale pentru determinarea momentului încovoietor Mc şi a forţei
normale Nc determinate de forţa de compresiune într-o secţiunea de încastrare
precizată de unghiul A ([900, A] sunt:
M cϕ=M c0+Nco⋅rm (1−cos ϕA )−Fc⋅rm(sinϕA2
−ϕA
180sinϕA−
cosϕAπ )
[Nm] (4.15)
Ncϕ=N cocosϕA+Fc(sinϕA2
−ϕA
180sin ϕA−
cos ϕAπ )
[N] (4.16)
Diagrama de variaţie a tensiunilor în fibra exterioară, respectiv în cea
interioară este prezentată în fig. 4.9.
Figura 4.9
Valoarea maximă a tensiunii în fibra exterioară este de compresiune şi se
inregistrează în secţiunea de încastrare. În fibra interioară tensiunea maxima este de
întindere şi se înregistrează tot în secţiunea de încastrare.
Tensiunea în fibra exterioară σce, respectiv în cea interioară σce, determinată
de forţa Fc în secţiunea de încastrare:
σ ce ϕ A=[2M cϕA
6 rm+hphp (2 rm+hp )
+θ⋅N cϕ A] 1l p ¿hp
[MPa] (4.17)
9
Manual de proiectare
σ ciϕ A=[−2M cϕ A
6 rm−hph p (2 rm−h p )
+θ⋅N cϕA] 1l p¿h p [MPa] (4.18)
3.Solicitarea de fretare
Acest tip de solicitare apare numai în cazul bolţului flotant datorita montării cu
strângere a bucşei antifricţiune în piciorul bielei.
Pentru calcule se consideră că ansamblul picior-bucşă este un sistem de
două tuburi. Deoarece bronzul, materialului din care este fabricată bucşa, are
coeficientul de dilatare liniară mai mare decât materialul piciorului bielei, în timpul
funcţionării motorului apare o solicitare suplimentară de compresiune din cauza
dilatării mai mari a bucşei.
Strângerea termica St:
St=0,5⋅(αb−α op )⋅d ip[ (t−t0) [mm] (4.19)
unde: - αb [grd-1] – coeficientul de dilatare termică liniară pentru materialul bucşei
αb= αBz=18.10-6 [grd-1] pentru bronz (materialul bucşei)
- αp [grd-1] – coeficientul de dilatare termică liniară pentru materialul piciorului
bielei
αp= αOL=10,1.10-6 [grd-1] pentru oţel
αp= αFt=10,7.10-6 [grd-1] pentru fontă
- t, t0 [0C] – temperatura piciorului bielei (egală cu temperatura bucşei) în
timpul functionării, respectiv temperatura mediului ambiant
Temperatura piciorului în timpul funcţionării motorului variază în intervalul [3]:
t=100 ... 150 0C
Strângerea la montaj este cuprinsă în intervalul [3]:
S0=0,004 ... 0,008 mm
Strângerea totală care determină solicitarea de fretare este:
10
Manual de proiectareS=S0+St
Determinarea tensiunilor care apar în piciorul bielei datorită solicitării de
freţare se face pe baza teoriei tuburilor cu pereţi groşi. Se consideră cazul în care pe
suprafaţa interioară a tubului actionează presiunea de fretaj pf, iar pe cea exterioară
presiunea atmosferică.
Presiunea de fretaj pf se va calcula cu relaţia:
p f=2⋅S
dip⋅[ dep2 +d ip
2
dep2 −d ip
2+ν
E p
+
d ip2 +deb
2
d pi2 −deb
2−ν b
Eb]
[MPa] (4.20)
Într-un element al secţiunii transversale, situat la distanta r faţă de centru, al
unui tub cu pereţi groşi supus la presiune interioară apar tensiuni normale: una pe
direcţia razei σr şi cealaltă pe direcţia tangentei la acel element σt (fig. 4.10) .
Figura 4.10
Variaţia acestor tensiuni în funcţie de raza r este prezentă în figura 4.11.
11
Manual de proiectare
Figura 4.11
Tensiunea produsă de solicitarea de fretaj în fibra exterioară σ ft e , respectiv în
cea interioară σ ft i pe directie tangentialăi.
σ ft e=
2di2 ¿ pf
de2−d i
2 [MPa] (4.21)
σ ft i=(de2+d i2 )¿ pfde
2−d i2
[MPa] (4.22)
unde: - ri, re [mm] – raza interioară, respectiv cea exterioară, a tubului
re=dep/2 şi ri=dip/2
Tensiunea produsă de solicitarea de fretaj pe direcţia razei în fibra exterioară
σ fre , respectiv în cea interioară σ fri :
σ fre=ri
2 ¿ p fre
2−r i2 (1−
r e2
r e2 )=0
(4.23)
12
Manual de proiectare
σ ft i=ri
2¿ pfre
2−ri2 (1−
re2
ri2 )=−pf
[MPa] (4.24)
4. Solicitarea de oboseală
Datorită caracterului variabil al forţei de întindere şi al celei de compresiune,
piciorulul bielei este solicitat la obeseală. Solicitarea cea mai mare apare în fibra
exterioară a secţiunii de încastrare.
Tensiunea maximă în fibra exterioară a secţiunii de încastrare este:
σmax=σ fte+σ te ϕA [MPa] (4.25)
iar cea minimă:
σmin=σ ft e+σce ϕA [MPa] (4.26)
Pentru bolţ fix
σ ft e=0
şi rezultă:
σmax=σ teϕ A [MPa] (4.27)
σmin=σceϕ A [MPa] (4.28)
Coeficientul de siguranţă la oboseală pentru piciorul bielei se calculeză prin
metoda Serensen:
c=σ−1 t
βkε⋅γ
σv+ψ⋅σm
(4.29)
unde: - σm=
σmax+σmin
2 [MPa] – tensiunea medie
- σ v=
σmax−σmin
2 [MPa] – amplitudinea tensiunii
13
Manual de proiectare - σ-1t [MPa] – rezistenţa la oboseală a ciclului simetric pentru solicitarea de
întindere compresiune
σ-1t=0,315.σr [MPa] pentru oţel (σr [MPa] – rezistenţa la rupere a materialului
respectiv
σ-1t=0,28.σr [MPa] pentru fontă
σr=570 ... 790 MPa pentru oţel carbon (OLC)
σr=1080 ... 1270 MPa pentru oţel aliat
σr=180 ... 200 MPa pentru fontă
- k=1 – coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor
- - coeficient de calitate a suprafeţei (fig. 4.12)
Figura 4.12
Curbele din figura 4.12 sunt pentru:
1 – epruvetă lustruită cu rugozitatea medie a suprafeţei 0 … 1 m;
2 – suprafaţă şlefuită cu rugozitatea medie 2 … 5 m;
3 – suprafaţă finisată prin strunjire cu rugozitatea medie 6 ... 8 m;
14
Manual de proiectare4 – suprafaţă rezultată prin strunjire de degroşare cu rugozitatea medie 10 ... 40 m;
5 – piese cu concentrator inelar de tensiune;
6 – suprafaţă laminată, cu crustă;
7 – suprafaţă corodată în apă dulce;
8 – suprafaţă corodată în apă sărată;
- ε – factorul dimensional (fig. 4.13)
Figura 4.13
Curbele din figura 4.13 se referă la:
4 - oţel carbon fără concentratori de tensiune;
3 - oţel aliat fără concentratori de tensiune şi oţel carbon cu concentratori moderaţi;
2 - oţel aliat cu concentratori moderaţi;
1 - oţel aliat cu concentratori puternici;
- ψ=(2σ-1-σ0)/σ0
σ0=(1,6 … 1,8).σ-1
σ0 [MPa – rezistenţa la oboseală pentru ciclul pulsator
Valori admisibile pentru coeficientul de siguranţă la oboseală
15
Manual de proiectareca=2,5 ... 5
5. Calculul deformaţiei maxime a piciorului
Acest calcul se face numai pentru bolţul flotant. Pentru a preveni griparea
bolţului în bucşă, deformaţia maximă a piciorului nu trebuie să depăşească jumatate
din valoarea jocului la cald Δ’(stabilit la calculul bolţului).
Deformaţia piciorului se produce sub acţiunea forţei de întindere Ft.
Deformaţia se calculează pornind de la ecuaţia lucrului mecanic de
deformare, rezultând relaţia:
δ pbmax=8⋅F t ¿ rm
3 (ϕA−90 )2
106¿Ep ¿ I p
[mm] (4.30)
unde: - I p=
lp⋅h p3
12 [mm4] -momentul de inerţie al piciorului bielei
În relaţia (42):
rm, lp, hp [mm]; Ep [MPa]; Ft [N]; A [grd]
Se pune condiţia:
δ pbmax≤1
2Δ'
b. Calculul corpului bielei
Aşa cum s-a prezentat anterior, pentru o repartizare mai uniformă a tensiunilor
corpul bielei are în secţiune transversală o formă de dublu T (sau H).
Valorile uzuale pentru o secţiune oarecare prin corpul bielei sunt prezentate în
figura 4.14.
16
Manual de proiectare
Figura 4.14
Datorită construcţiei robuste a bielei in zona capului, calculul de verificare se
face numai în secţiunea minimă 1-1, situată imediat sub picior, şi în secţiunea
mediană 2-2 (fig. 4.15).
Figura 4.15
17
Manual de proiectareSe stabilesc dimensiunile constructive ale corpului bielei în cele două secţiuni
şi în secţiunea maximă de lângă cap.
În secţiunea minimă 1-1 se adoptă laţimea Bp [3]:
Bp=(0,48 ... 1).dep [mm]
Celelalte dimensiuni rezultă cu relaţiile din figura 4.15.
În secţiunea maximă se adoptă lăţimea Bc din relaţia [3]:
Bc=(1,1 ... 1,35).Bp [mm]şi mai departe rezultă celelalte dimensiuni utilizând relaţiile din figura 4.14.
În secţiunea mediană:
Bm=B p+Bc
2
Hm=H p+Hc
2
am=ap+dc
2
bm=bp+bc
2
hm=hp+hc
2
1.Calculul în secţiunea minimă
Forţa de întindere în secţiunea medie este egală cu forţa maximă de inerţie a
masei grupului piston:
Ft1=mgp.r.ω2.(1+) [N] (4.31)
Tensiunea de întindere în secţiunea minimă este:
σ t1=F t1
A1 [MPa] (4.32)
unde: - A1=Bp.Hp-bp
.hp [mm2] – aria secţiunii transversale 1-1
18
Manual de proiectareForţa de compresiune în secţiunea minimă este cea de la calculul piciorului şi
se determină cu relaţia:
Fc1= π⋅D2
4( pmax−p0 )−m gp¿ r⋅ω
2 ¿ (1+Λ ) [N] (4.33)
Această forţă de compresiune produce şi efectul de flambaj al corpului bielei.
Corpul bielei flambează in două planuri:
-o-o-planul de oscilaţie a bielei (fig. 4.14)
-i-i- planul de încastrare a bielei (fig. 4.14)
Lungimea de flambaj în planul de oscilaţie l0 (fig. 4.16a) este egală cu
lungimea l a bielei şi este mai mică decât aceasta în planul de încastrare l i (fig.
4.16b).
Figura 4.16
În planul de oscilaţie o-o lungimea de flambaj este egală cu lungimea bielei:
l0=l
Lungimea de flambaj în planul de încastrare:
19
Manual de proiectareli=0,5 l pentru m.a.s.
li=(0,62 ... 0,67) l pentru m.a.c.
Tensiunea cumulată de compresiune şi flambaj în planul de
oscilaţie σ cf0
, respectiv în planul de încastrare σ cfi
, se determină pe baza formulelor
Navier-Rankine cu relaţiile:
σ cf 10 =K 01
Fc1
A1
[MPa] (4.34)
σ cf 1i =K i1
Fc1
A1 [MPa] (4.35)
unde: - K01 si Ki1 sunt coeficienţi supraunitari care iau în considerare efectul
suplimentar al solicitării de flambaj
KO1=1+¿Cl02⋅A1
Ii1 (4.36)
unde: - I i1 [mm4] – momentul de inerţie al secţiunii 1-1 faţă de planulde încastrare i-i
I i1=H pBp
3 −h p¿b p3
12 [mm4] (4.37)
- C=
σ eπ 2⋅E
σe – limita de elasticitate a materialului bielei
σe=340 ... 390 MPa pentru oţel carbon
σe=500 ... 550 MPa pentru oţel slab aliat
σe=800 ... 820 MPa pentru oţel aliat
σe=400 ... 420 MPa pentru fontă
20
Manual de proiectare - E [MPa] – modulul de elasticitate pentru materialul bielei (a fost adoptat la
calculul piciorului bielei)
K i1=1+C
li2 A1
IO1
(4.38)
unde: - I 01 [mm4] – momentul de inerţie al secţiunii 1-1 faţă de planul de oscilaţie o-o
IO1=B p¿H p
3 −bp ¿hp3
12 [mm4] (4.39)
Se pune condiţia:
σ cf 10 ; σcf
1
i
<σ cf a
σ cf a =160 ... 250 MPa pentru oţeluri carbon
σ cf a =200 ... 300 MPa pentru oţeluri aliate
σ cf a =120 ... 140 MPa pentru fontă
Forţele de întindere şi de compresiune care acţionează asupra corpului bielei
sunt variabile în timp, de aceea apare şi solicitarea de oboseală.
Tensiunea maximă din corpul bielei în secţiunea minimă 1-1 este:
σmax1=σ cf
1
0
iar cea minimă
σmin1=σ t1
Pe baza metodei Serensen se calculează coeficientul de siguranţă la
oboseală pentru corpul bielei:
c1=σ−1t
βKε⋅γ
⋅σv 1+ψ⋅σm
1 (4.40)
21
Manual de proiectareunde: - σ-1t [MPa] şi ψ au fost adoptate la calculul piciorului bielei
- k=1 – coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor
- ε – factorul dimensional se adoptă din figura 4.13 unde se înlocuieşte d ep cu
Bp
- - coeficientul de calitate a suprafeţei (fig. 4.12)
σm1=σmax1
+σmin1
2; σv1
=σmax1
−σmin1
2 [MPa]
Valorile admisibile recomandate pentru coeficientul de siguranţă la oboseală
sunt cuprinse în intervalul [3]:
ca=2 .. 2,5
2. În secţiunea mediană
Forţa de întindere maximă care acţionează în secţiunea mediană este egală
cu forţa maximă de inerţie dată de masa grupului piston şi partea din masa bielei
care execută mişcarea de translaţie.
F t2=(mgp+mBA )¿ r⋅ω2 (1+ Λ )
[N] (4.41)
Tensiunea maximă de întindere în secţiunea mediană:
σ t2=F t2
A2 [MPa] (4.42)
unde: - A [mm2] – aria secţiunii transvarsale 2-2
A2=Bm⋅Hm−bm⋅hm [mm2]
Forţa maximă de compresiune în secţiunea mediană:
Fc2= πD2
4( pmax−p0 )−F t
2 [N] (4.43)
În continuare calculul se desfăşoară ca în cazul secţiunii minime, cu
următoarele observaţii:
22
Manual de proiectare
σ cf 20 =KO2
Fc2
A2 [MPa] (4.44)
σ cf 2i =K i2
Fc2
A2 [MPa] (4.45)
KO2=1+C
l0 A2
I i2 (4.46)
I i2=Hm¿Bm
3 −hm¿ bm3
12 [mm4]
K i2=1+C
li A2
IO2
IO2=Bm¿Hm
3 −bmh3
12 [mm4]
Tensiunea maximă σmax2 ,respectiv cea minimă
σmin2 , în secţiunea mediană
σmax2=σ cf
2
0 σmin2=σ t
2
Coeficientul de siguranţă la oboseală:
c2=σ−i
βKε⋅γ
σ v2+ψσm
2
σm2=σmax2
+σmin2
2;σ v2
=σmax2
−σmin2
2 [MPa]
Restul termenilor au aceeaşi semnificaţie şi valoare ca în cazul calculului în
secţiunea minimă 1-1 cu observaţia că factorul dimensional ε se adoptă din figura 10
funcţie de Bm.
Valorile admisibile ale coeficientului de siguranţă sunt aceleaşi de la calculul
în secţiunea minimă 1-1.
23
Manual de proiectare
c. Calculul capului bielei
Dimensiunile principale ale capului bielei depind de diametrul şi lungimea
fusului maneton şi de grosimea radială a cuzinetului.
Diametrul dM şi lungimea lM a fusului maneton (au fost adoptate la calculul arborelui
cotit) şi grosimea cuzinetului se adoptă pe baza datelor statistice [2] şi [3]:
Tabelul 4.4
Dimensiunea Tipul motorului
m.a.s. m.a.c.
în linie în V în linie în V
dM (0,5...0,68)D (0,55...0,65)D (0,55...0,72)D (0,6...0,72)D
lM (0,45...0,62)dM (0,8......1)D (0,5....0,65)dM (0,8....1)dM
hcuz 0,9....2,5 mm
(0,03.....0,05)dM
2....4mm 0,9...2,5mm
(0,03...0,5)dM
2...4 mm
Pentru determinarea celorlalte dimensiuni ale capului este necesară
dimensionarea şuruburilor de fixare a capului.
Dimensionarea se face pe baza solicitării la întindere urmată de verificarea la
solicitarea de oboseala.
Forţa maximă de întindere este egală cu suma dintre forţa maximă de inerţie a
maselor în mişcare de translaţie la care se adaugă forţa de inerţie a masei bielei
aflate în mişcare de rotaţie din care se scade masa capacului.
F tc=[mA ¿ (1+Λ )+(mBM−mc ) ] ¿ r⋅ωmax
2
[N] (4.47)
unde: - ωmax [rad/s] – viteza unghiulară a arborelui cotit corespunzătoare turaţiei
maxime de mers în gol
24
Manual de proiectareSe poate considera că:
nmax=1,1.np [rot/min]
np [rot/min] – turaţia de putere
ωmax=π⋅nmax
30 [rad/s]
- mc [kg] – masa capacului
Se calculează cu formula:
mc=π4⋅lM⋅ρm⋅(dce2 −dci
2 ) [kg] (4.48)
lM [mm] – lungimea fusului maneton
ρm [kg/dm3] – densitatea materialului bielei
ρm=7,8 ... 7,85 kg/dm3 pentru oţel
ρm=7,1 ... 7,15 kg/dm3 pentru fontă
dci [mm] – diametrul interior al capului
dce [mm] – diametrul exterior al capului
Diametrul interior poate fi determinat cu exactitate
dci=dM+2hcuz [mm] (4.49)
Diametrul exterior al capului se calculează cu relaţia:
dce=dci+2hi+2d f +2he [mm] (4.50)
Semnificaţia termenilor din relaţia (4.50) este cea din figura 4.17.
25
Manual de proiectare
Figura 4.17
hi [mm] – grosimea peretelui interior al capului bielei
hi=0 ... 1,5 mm
df [mm] – diametrul exterior al şurubului
Se poate adopta:
df=8 ... 12 mm
he [mm] – grosimea peretelui exterior al capului bielei
he=2 ... 4 mm
Se calculează dce cu valorile adoptate pentru hi, df, he şi mai departe mc din
(4.48).
Dacă se notează cu z numărul de şuruburi, forţa de întindere care actionează
asupra unui şurub este:
Ftz=Ft/z [N] (4.51)
De obicei, capacul se fixează cu z=2 şuruburi.
Forţa de prestrângere a şurubului este:
26
Manual de proiectareF0= (2. .. . .3 )⋅F tz
În timpul funcţionării are loc o descărcare a ansamblului cap-capac şi, în
consecinţă, asupra şurubului nu acţionează întreaga forţă Ftz ci doar o fracţiune din
aceasta F.
Fβ=β⋅F tz [N]
unde: - =0,2 ... 0,25
Forţa care va acţiona asupra unui şurub este:
F s=F0+Fβ [N]
Diametrul de fund al filetului dc, respectiv cel exterior al părţii nefiletate a
şurubului dn, se calculează cu relaţiile:
d f=√ 4⋅c1⋅c2⋅FS
π⋅c3⋅σ c
[mm] (4.52)
dn=√ 4⋅c1⋅FS
π⋅σ c [mm] (4.53)
unde: - c1=1,25....3 – coeficient de siguranţă; valori superioare se adoptă atunci când
solicitarea la şoc este semnificativă
- c2 =1,3 - coeficient care ia în considerare solicitarea de răsucire care apare la
strângerea piuliţei
- c3 =1,15 –coeficient care ia în considerare curgerea materialului în zona
filetului
- σc [MPa] – limita de curgere a materialului şurubului
σc=800 ... 1100 MPa
Calculul de verificare se desfăşoară separat pentru zona filetată şi pentru cea
nefiletată
27
Manual de proiectare- pentru zona filetată
Tensiunea maximă de întindere în zona filetată:
σmax=4⋅FS
π⋅d f2
[MPa] (4.54)
Tensiunea minimă în zona filetată:
σmin=4⋅F0
π⋅d f2
[MPa] (4.55)
Se verifică condiţia:
σ vσm
> a−ψ1−ψ
(4.56)
unde: - a=
σ−1
σc
- ψ=
2σ−1−σ 0
σ 0
σ-1=(0,44 ... 0,52).σr
σr=1000 ... 1400 MPa
σ0=(1,6 ... 1,8).σ-1
Dacă
σ vσm
> a−ψ1−ψ
relaţia pentru determinarea coeficientului de siguranţă la oboseală este:
c=σ−1
β Xε⋅γ
⋅σ v+ψ⋅σm
(4.57)
cu valori admisibile:
28
Manual de proiectareca=2,5 ... 4
Dacă
σ vσm
≤a−ψ1−ψ
c=σ c
βkε⋅γ
σv+σm
(4.58)
cu valori admisibile:
ca=1,3 ... 2
În relaţiile (4.68) şi (4.69):
σm=σmax+σmin
2; σv=
σmax−σmin
2βk=4 . . .. .. . 5,5 ; ε=0,8 .. .. . .1; γ=1. .. . .. 1,5
- pentru zona nefiletata algoritmul de calcul este acelaşi
σmax=4⋅FS
π⋅dn2; σmin=
4⋅F0
π⋅dn2
Se verifică din nou condiţia (4.56) şi se aplică (4.57) sau (4.58) pentru
determinarea coeficientului de siguranţă la oboseală.
Se aleg şuruburile din tabelul 4.5, de unde rezultă şi diametrul exterior ds al
acestora.
Tabelul 4.5
Şurub Pasul [mm] Diametrul
29
Manual de proiectarede fund
al filetului [mm]
Filet
norma
l
Filet
fin
M6 1 4,9170,75 5,1880,5 5,459
M7 1 5,9170,75 6,1880,5 6,459
M8 1,25 6,6471 6,917
0,75 7,1880,5 7,459
M9 1,25 7,6471 7,917
0,75 8,1880,5 8,459
M10 1,5 8,3761,25 8,647
1 8,9170,75 9,1880,5 9,459
M11 1,5 9,3761 9,917
0,75 10,1880,5 10,459
M12 1,75 10,1061,5 10,3761,25 10,647
1 10,9170,75 10,1880,5 10,459
Cu această valoare pentru ds se calculează diametrul exterior dce al capului din
relaţia (4.50).
30
Manual de proiectare
Diametrul mediu al capului d̄c este egal cu distanţa dintre axele şuruburilor:
dc=dM+2hωz+2hi+ds [mm] (4.59)
Pentru determinarea tensiunii de întindere în secţiunea de încastrare (care
coincide cu secţiunea de racordare a capului cu corpul) se fac unele ipoteze:
- capul este o grindă curbă rotundă de secţiune constantă, cu diametrul fibrei
medii egal cu d̄c
- secţiunea cea mai solicitată este secţiunea de încastrare, care corespunde
unui unghi de 1300 faţă de axa longitudinală a bielei
- forţa de întindere este distribuită numai pe jumătatea inferioară a capului,
distribuţia ei fiind una sinusoidală
- solicitarea capacului are un caracter pulsator
- cuzinetul preia o parte din momentul încovoietor şi din forţa normală
Cu aceste ipoteze relaţia de calcul pentru tensiunea de încovoiere maximă în
secţiunea de încastrare este:
σmax=F t [ 0 ,023⋅dc
(1+I cuzI c )W c
+ 0,4Ac+Acua ]
[MPa] (4.60)
Tensiunea admisibilă este [3]:
σa=100 ... 150 MPa
Pentru a preveni griparea, deformaţia maximă a capului trebuie să fie mai
mică decât jumatate din jocul la montaj dintre fusul maneton şi cuzinet.
Deformaţia maximă de ovalizare a capului pe fibra medie este:
31
Manual de proiectare
δ cmax=0 ,0024 F t dc
3
E ( I c+ I cuz )≤
12⋅Δm
[mm] (4.61)
Δm=(0,0003 ... 0,003).dM
În relaţiile (4.71) şi (4.72):
Ac [mm2] – aria secţiunii transversale a capului bielei
Ac=π4 (dce2 −dci
2 ) [mm2]
Acuz [mm2] – aria secţiunii transversale a cuzinetului
Acuz=π4 (dci2 −dM
2 ) [mm2]
Ic [mm4] – momentul de inerţie al secţiunii capului
I c=lM⋅hc
3
12 [mm4]
hc [mm4] – grosimea radială a capului bielei
hc=dce−d ci
2 [mm]
Wc [mm3] – modulul de rezistenţă la încovoiere a capului bielei
W c=lM⋅hc
2
6 [mm3]
Icuz [mm4] – momentul de inerţie al secţiunii cuzinetului
I cuz=l cuz⋅hcuz12 [mm4]
Pentru a evita contactul cu fusul maneton în zona de racordare a acestuia cu
braţul (daca nu exista degăjari în această zonă) cuzinetul poate fi mai scurt decat
fusul maneton.
lcuz=lM-(0 ... 4) mm
32
Manual de proiectare
33
Recommended