1
ElasticidadElasticidad
2
Ley de Hooke Ley de Hooke Módulo de YoungMódulo de Young Módulo de corteMódulo de corte Elasticidad de volumen; módulo de Elasticidad de volumen; módulo de
volumenvolumen Otras propiedades físicas de los metalesOtras propiedades físicas de los metales
TEMASTEMAS
3
Propiedades elásticas de la materiaPropiedades elásticas de la materia
El El esfuerzo esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada es la razón de una fuerza aplicada entre el área sobre la actúa. entre el área sobre la actúa.
4
La La deformación deformación es el cambio relativo en las es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un cuerpo como dimensiones o en la forma de un cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo. resultado de la aplicación de un esfuerzo.
5
El El límite elástico límite elástico es el esfuerzo máximo que puede sufrir es el esfuerzo máximo que puede sufrir un cuerpo sin que la deformación sea permanente. un cuerpo sin que la deformación sea permanente.
El El límite de Rotura límite de Rotura es el esfuerzo máximo que puede es el esfuerzo máximo que puede sufrir un cuerpo sin que se rompa.sufrir un cuerpo sin que se rompa.
6
Ley de HookeLey de HookeLey de Hooke: siempre Ley de Hooke: siempre que no se exceda el límite que no se exceda el límite elástico, una deformación elástico, una deformación elástica (deformación) es elástica (deformación) es directamente directamente proporcional a la proporcional a la magnitud de la fuerza magnitud de la fuerza aplicada por unidad de aplicada por unidad de área (esfuerzo).área (esfuerzo).
skF skF
Unidades SI: F = N k = N/m s= m
Unidades SUEU: F = lb k = lb/ft s= ft
Unidades SI: F = N k = N/m s= m
Unidades SUEU: F = lb k = lb/ft s= ft
7
De la ley de De la ley de Hooke, el Hooke, el módulo de módulo de elasticidad es la elasticidad es la razón del razón del esfuerzo entre esfuerzo entre la deformación.la deformación.
ndeformacióEsfuerzo
delasticida de módulo ndeformació
Esfuerzodelasticida de módulo
Tres Tipos comunes de Esfuerzo y sus correspondientes deformaciones
Esfuerzo de Tensión Se presenta cuando fuerzas
iguales y opuestas se apartan entre sí
Deformación: Aumento de
longitudEFECTO
8
Esfuerzo de Compresión
Las fuerzas son iguales y opuestas y se acercan
entre sí.
EFECTO
Deformación: Disminución de
longitud
9
Deformación: Desplazamiento
transversal
Esfuerzo CortanteFuerzas iguales y
opuestas no tienen la misma línea de acción
EFECTO
10
11
Módulo de YoungMódulo de YoungEl El esfuerzo longitudinal esfuerzo longitudinal es el resultado de una fuerza es el resultado de una fuerza que tira y se define como la cantidad de fuerza que tira y se define como la cantidad de fuerza dividida entre el área del cuerpo al que se aplica el dividida entre el área del cuerpo al que se aplica el esfuerzo.esfuerzo.
AF
allongitudin Esfuerzo AF
allongitudin Esfuerzo
Unidades SI: N/m2 o Pascal (Pa)Unidades SUEU: lb/in2
Unidades SI: N/m2 o Pascal (Pa)Unidades SUEU: lb/in2
La La deformación longitudinal deformación longitudinal es el resultado de una es el resultado de una fuerza que tira y se define como la razón del cambio de fuerza que tira y se define como la razón del cambio de longitud por unidad de longitud. longitud por unidad de longitud.
ll allongitudinn Deformació ll allongitudinn Deformació
12
Módulo de YoungMódulo de Young
allongitudinn Deformació allongitudin Esfuerzo
Young de módulo allongitudinn Deformació allongitudin Esfuerzo
Young de módulo
El El módulo de Young módulo de Young es la es la razón del esfuerzo razón del esfuerzo longitudinal por la longitudinal por la deformación deformación longitudinal. longitudinal.
Unidades SI:N/m2 ó Pascal (Pa)
Unidades SUEU: lb/in2
Unidades SI:N/m2 ó Pascal (Pa)
Unidades SUEU: lb/in2
13
Módulo de YoungMódulo de Young
ll allongitudinn Deformació ll allongitudinn Deformació
Unidades SI: N/m2 o Pascal (Pa)
Unidades SUEU: lb/in2
Unidades SI: N/m2 o Pascal (Pa)
Unidades SUEU: lb/in2
YF / A
/
F
A
l l
l
lY
F / A
/
F
A
l l
l
l
AF
allongitudin Esfuerzo AF
allongitudin Esfuerzo
Constantes Elásticas de varios metales en unidades del SI
14
MaterialMódulo de Young (Y)
MPa
Módulo de
Corte (S) MPa
Módulo de Volumen (B)
MPa
Límite Elástico
MPa
Límite de
Rotura MPa
Aluminio 68 900 23 700 68 900 131 145 Bronce ó
Latón 89 600 35 300 58 600 379 455
Cobre 117 000 42 300 117 000 159 338 Hierro 89 600 68 900 96 500 165 324 Acero 207 000 82 700 159 000 248 489
1MPa = 106 Pa
Constantes Elásticos de varios metales en unidades del SUEU
15
MaterialMódulo de Young (Y)
lb/in2
Módulo de
Corte (S) lb/in2
Módulo de Volumen (B)
lb/in2
Límite Elástico
lb/in2
Límite de
Rotura lb/in2
Aluminio 10 x 106 3.44 x 106 10 x 106 19 000 21 000
Bronce ó Latón
13 x 106 5.12 x 106 8.5 x 106 55 000 66 000
Cobre 17 x 106 6.14 x 106 17 x 106 23 000 49 000
Hierro 13 x 106 10 x 106 14 X 106 24 000 47 000
Acero 30 x 106 12 x 106 23 x 106 36 000 71 000
16
Módulo de corteMódulo de corteEl El esfuerzo cortante esfuerzo cortante es la relación es la relación
de la fuerza tangencial entre de la fuerza tangencial entre el área sobre la que aplica. el área sobre la que aplica.
Unidades SI: N/m2 o Pascal (Pa)
Unidades SUEU: lb/in2
Unidades SI: N/m2 o Pascal (Pa)
Unidades SUEU: lb/in2
AFcortante Esfuerzo AFcortante Esfuerzo
La La deformación cortante deformación cortante oo ángulo de corte ángulo de corte es el ángulo de la es el ángulo de la fuerza tangencial.fuerza tangencial.
corte de ángulo corte de ángulo
La unidad de medición de es el radiánLa unidad de medición de es el radián
17
El módulo de corte El módulo de corte es la relación del es la relación del esfuerzo cortante esfuerzo cortante entre la entre la deformación deformación cortante (ángulo).cortante (ángulo).
F/A
cortanten Deformaciócortante Esfuerzo
S F/A
cortanten Deformaciócortante Esfuerzo
S
Módulo de corteMódulo de corte
18
Módulo de corteMódulo de corte
SF / A F / A
d
tan / lS
F / A F / A
d
tan / l
Por lo general es tan pequeño que = tan
Por lo general es tan pequeño que = tan
dl
F
A
F/A
cortanten Deformaciócortante Esfuerzo
S F/A
cortanten Deformaciócortante Esfuerzo
S
19
Elasticidad de VolumenElasticidad de Volumen
El esfuerzo de volumen es la fuerza normal El esfuerzo de volumen es la fuerza normal (perpendicular) por unidad de área.(perpendicular) por unidad de área.
La deformación de La deformación de volumen es el cambio de volumen es el cambio de volumen por unidad de volumen por unidad de volumen.volumen.
AF volumende Esfuerzo AF volumende Esfuerzo
VVVolumen den Deformació VVVolumen den Deformació
20
V/VF/A
Volumen den DeformacióVolumen de Esfuerzo
B
V/VF/A
Volumen den DeformacióVolumen de Esfuerzo
B
El módulo de volumen o elasticidad de volumen es la El módulo de volumen o elasticidad de volumen es la relación del esfuerzo de volumen entre la deformación relación del esfuerzo de volumen entre la deformación de volumen.de volumen.
Módulo de VolumenMódulo de Volumen
El volumen original se reduce por la acción de una fuerza de compresión uniforme sobre cada una de las caras
21
Módulo de VolumenMódulo de Volumen
VVP
B/
VVP
B/
0
11VV
PBk
0
11VV
PBk
B P k V y ΔV
SI Pa Pa 1/Pa m3
SUEU lb/in2 lb/in2 in2 /lb ft3
Unidades:Unidades:
Módulo de Volumen B
Líquido MPa lb/in2
Benceno 1050 1.5 X 105
Alcohol etílico 1100 1.6 X 105
Mercurio 27 000 40 X 105
Aceite 1700 2.5 X 105
Agua 2100 3.1 X 105
22
Módulos de volumen para algunos líquidos
23
Otras propiedades físicas de los metalesOtras propiedades físicas de los metales
Dureza es la capacidad de los metales Dureza es la capacidad de los metales para resistirse a ser rayados por otros. para resistirse a ser rayados por otros.
Ductilidad es la capacidad de un Ductilidad es la capacidad de un metal para extenderse en alambres.metal para extenderse en alambres.
Maleabilidad es la propiedad que permite Maleabilidad es la propiedad que permite martillar o doblar los metales para darles la martillar o doblar los metales para darles la forma deseada o para laminarlos en forma de forma deseada o para laminarlos en forma de hojas. hojas.
Conductividad es la capacidad de Conductividad es la capacidad de los metales para permitir que los metales para permitir que fluya la electricidad.fluya la electricidad.
24
Resumen de ecuacionesResumen de ecuaciones
skF skF YF A
/
/l lY
F A
/
/l lY
F
A
l
lY
F
A
l
l
SF A
/
tanS
F A
/
tanS
F A
d
/
/ lS
F A
d
/
/ l
VVAF
B/
/
VVAF
B/
/
VVP
B/
VVP
B/
0
11VV
PBk
0
11VV
PBk
Recommended
