TROCAS
Graduação
Curso de Microeconomia I
Profa. Valéria Pero
Varian, H. Microeconomia. Princípios Básicos. Editora
Campus (7ª edição), 2003.
Eficiência nas Trocas
• Diagrama da Caixa de Edgeworth
▫ O conjunto de trocas possíveis e de alocações eficientes pode ser ilustrado através de um diagrama conhecido como Caixa de Edgeworth.
A
A: UJ1 = UK
1,
mas as TMgS
não são iguais.
Todas as
combinações
na área
sombreada são
preferidas a A.
Ganhos do
comércio
Unidades de
Vestuário
de Karen
Unidades de alimento de Karen
UK1UK
2UK3
Unidades de
Vestuário
de James
Unidades de alimento de James
UJ1
UJ2
UJ3
B
C
D
Eficiência nas Trocas10A 0K
0J
6V
10A
6V
A
Unidades de
Vestuário
de Karen
Unidades de alimento de Karen
UK1UK
2UK3
Unidades de
Vestuário
de James
Unidades de alimento de James
UJ1
UJ2
UJ3
B
C
D
Eficiência nas Trocas10A 0K
0J
6V
10A
6V
B é eficiente?
Dica: as
TMgS são
iguais em B?
C é eficiente?
D é eficiente?
Eficiência nas Trocas• Alocações Eficientes
– Qualquer troca que leve a um ponto fora da área sombreada reduzirá o bem-estar de um dos consumidores (que estará mais próximo da sua origem).
– B corresponde a uma troca mutuamente vantajosa –ambos se encontram numa curva de indiferença mais alta.
– O fato de uma troca ser vantajosa para ambos não significa que ela seja necessariamente eficiente.
– As TMgS são iguais quando as curvas de indiferença são tangentes; nesse caso, a alocação é eficiente.
A
Unidades de
Vestuário
de Karen
Unidades de alimento de Karen
UK1UK
2UK3
Unidades de
Vestuário
de James
Unidades de alimento de James
UJ1
UJ2
UJ3
B
C
D
10A 0K
0J
6V
10A
6V
A Curva de Contrato
0J
Unidades de
Vestuário
de James
Unidades de
Vestuário
de Karen
0K
Unidades de alimento de Karen
Unidades de alimento de James
E
F
G
Curva de
Contrato
E, F, & G são eficientes
no sentido de Pareto .
Para que uma mudança
aumente a eficiência,
todos devem se
beneficiar.
Álgebra do Equilíbrio
Função de demanda do agente A pelo bem 1: xA
1(p1,p2)
Função de demanda do agente B pelo bem 1:xB
1(p1,p2)
Definiçao análoga para bem2 Equilíbrio como conjunto de preços (p1
*,p2*) de modo
que:xA
1(p1*,p2
*) +xB1(p1
*,p2*) =wA
1+wB1
xA2(p1
*,p2*) +xB
2(p1*,p2
*) =wA2+wB
2
Álgebra do Equilíbrio
Função de demanda do agente A pelo bem 1: xA
1(p1,p2)
Função de demanda do agente B pelo bem 1:xB
1(p1,p2)
Definição análoga para bem 2 Equilíbrio como conjunto de preços (p1
*,p2*) de modo
que:xA
1(p1*,p2
*) +xB1(p1
*,p2*) =wA
1+wB1
xA2(p1
*,p2*) +xB
2(p1*,p2
*) =wA2+wB
2
Álgebra do Equilíbrio
Essas equações dizem que no equilíbrio:
[xA1(p1
*,p2*) - wA
1]+[xB1(p1
*,p2*) -wB
1] = 0
[xA2(p1
*,p2*) - wA
2]+[xB2(p1
*,p2*) - wB
2] = 0
Soma das demandas líquidas de cada agente por cada bem deve ser zero. Ou, a quantidade líquida que A escolhe demandar (ou ofertar) tem de ser igaul à quantidade líquida que B escolhe ofertar (ou demandar)
Álgebra do Equilíbrio
Conceito de demanda excedente agregada:
eA1(p1,p2) = xA
1(p1*,p2
*) – wA1
Análogo para B
A função eA1(p1,p2) mede demanda líquida de A
ou sua demanda excedente – diferença entre o que A deseja consumir do bem 1 e o que iniciamente possui desse bem.
Álgebra do Equilíbrio
Somando:z1(p1,p2) = eA
1(p1,p2) + eB1(p1,p2)
= xA1(p1
*,p2*) +xB
1(p1*,p2
*) - wA1 - wB
1
Chamamos de demanda excedente agregada pelo bem 1
Pelo bem 2: z2(p1,p2)
O equilíbrio em (p1*,p2
*) mediante a afirmaçao de que a demanda excedente agregada de cada bem é zero: z1(p1
*,p2*) = 0
z2(p1*,p2
*) = 0
Álgebra do Equilíbrio
Bem 1 0B
0A
Bem 2
Bem 1
Bem 2
Pessoa A
Pessoa
B
Pessoa A
W = dotação
Alocação de
Equilíbrio
x1A
x2A
x2B
x1B
Pessoa B
w1A
w1B
w2A
w2B
Lei de Walras
• Lei de Walras afirma que:
p1z1(p1,p2) + p2z2(p1,p2) = 0
Valor da demanda excedente agregada é idêntico a zero – é zero para todas as escolhas de preço possíveis, não apenas para os preços de equilíbrio
Lei de Walras
A prova disse decorre da soma das restrições orçamentárias:
p1xA1 (p1,p2) + p2xA
2(p1,p2) = p1wA1 + p2wA
2
Oup1 [xA
1 (p1,p2) - wA1] + p2 [xA
2(p1,p2) - wA2] = 0
p1 eA1 (p1,p2) + p2 eA
2(p1,p2) = 0
Demanda líquida do agente A é zero: valor da quantidade que A deseja comprar do bem 1 mais valor a quantidade que ele deseja comprar do bem 2 tem que se igualar a zero
Similar para B
Lei de Walras
Podemos demonstrar que se a demanda se igualar a oferta num mercado, ela terá de igualar a oferta no outro mercado.
p1 [eA1 (p1,p2) + eB
1 (p1,p2)] + p2 [eA2 (p1,p2) + eB
2 (p1,p2)] = 0p1 z1(p1,p2) + p2 z2(p1,p2) = 0
Onde vem a lei de Walras: valor da função de demanda excedente de cada agente é igual a zero, logo valor da soma das demandas excedentes dos agentes tem de ser igual a zero
Observe que deve valer para todos os preços, uma vez que tem de satisfazer sua restrição orçamentária para todos os preços
Equilíbrio e eficiência
O uso do mercado competitivo é capaz de esgotar todos os ganhos de troca?
Após alcançar o equilíbrio competitivo em que a demanda se iguala à oferta em todos os mercados, haverá qualquer troca a mais que as pessoas desejarão realizar?
O equilíbrio de mercado é eficiente no sentido do Pareto?
Equilíbrio e eficiência
Suponhamos que um equilíbrio de mercado não seja eficiente. Isso levará a uma contradição lógica
Significa dizer que existe uma outra alocação factível (yA
1 , yB1 yA
2 , yB2 ), onde:
yA1 + yB
1 = wA1+wB
1
yA2 + yB
2 = wA2+wB
2
Equilíbrio e eficiência
yA1 + yB
1 = wA1+wB
1 (1)
yA2 + yB
2 = wA2+wB
2 (2)
e
(yA1 , yA
2 ) > (xA1+, xA
2)
(yB1 , yB
2 ) > (xB1+, xB
2)
As duas primeiras dizem que a alocação y é factível e as duas seguintes que ela é preferível pelos agentes à alocação x.
Equilíbrio e eficiênciaPorém, no equilíbrio de mercado, agente compra melhor
cesta que pode pagar. Se y for melhor cesta que A escolhe, então ela tem de custar mais do que A pode pagar, e da mesma forma para B.
p1yA1 + p2yA
2 > p1wA1+p2wA
2
p1yB1 + p2yB
2 > p1wB1+p2wB
2
Somando:
p1 (yA1 + yB
1 ) + p2 (yA2 + yB
2 ) > p1 (wA1+wB
1) + p2 (wA2+wB
2)
Substitua as equações por (1) e (2)
p1 (wA1+wB
1) + p2 (wA2+wB
2) > p1 (wA1+wB
1) + p2 (wA2+wB
2)
O que é uma contradição
Equilíbrio e eficiência
Derivamos essa contradição ao pressupor que o equilíbrio de mercado não era eficiente de Pareto. Esse pressuposto então está errado.
Segue-se que todos os equilíbrios de mercado são eficientes de Pareto: resultado conhecido como Primeiro Teorema da Teoria Econômica do Bem-Estar
Álgebra da Eficiência
Logo: contradição se afirmo que alocações factíveis,
que não são equilíbrios, seriam eficientes no sentido
de Pareto.
Segue que todos os equilíbrios de mercado
competitivo são eficientes de Pareto:
Primeiro Teorema do Bem-Estar
Garante que o mercado competitivo
esgota todos os ganhos de comércio
Primeiro Teorema do Bem-Estar
•Todos os equilíbrios de mercado
competitivo são eficientes de Pareto
•Mercado competitivo esgota
todos os ganhos de comércio.
•Distribuição dos benefícios do
comércio é “justa” ?
Teoremas do Bem-Estar
• Primeiro Teorema do Bem-Estar:
Equilíbrios de mercado competitivo são
eficientes de Pareto
• E o contrário?
Alocações eficientes de Pareto podem
ser equilíbrios de mercado?
Segundo Teorema do Bem-Estar
Curva de
Indiferença de B
Curva de
Indiferença de A
A
B
Bem 1
Bem 2
dotação
X
Reta
Orçamentária
Segundo Teorema do Bem-Estar
• Posso alcançar X a partir da dotação▫ Existe uma restrição orçamentária dos agentes
que permite alcançar a alocação eficiente X Relação de preços de equilíbrio que passa pela
dotação e a alocação X
• Quais condições para isso?▫ Preferências convexas
Segundo Teorema do Bem-Estar
Curva de
Indiferença de B
Curva de
Indiferença de A:
preferências não-
convexas
A
B
Bem 1
Bem 2
dotação
X
Y
X é eficiente de Pareto mas não é equilíbrio: não pode ser
obtida por mercados competitivos
Segundo Teorema do Bem-Estar
• Preferências convexas▫ Alocação eficiente gera conjuntos preferidos
disjuntos▫ Reta pode separar os dois conjuntos▫ Inclinação da reta determina o preço
relativo▫ Qualquer dotação nessa reta leva ao
equilíbrio e à alocação eficiente de Pareto
Teoremas do Bem-Estar
• Primeiro Teorema do Bem-Estar: equilíbrios de mercado competitivo são eficientes de Pareto
▫ Decorre de definições
▫ Requer: ausência de externalidades de consumo; comportamento competitivo; existência de equilíbrio
• Segundo Teorema do Bem-Estar: alocações eficientes de Pareto podem ser alcançadas via equilíbrios de mercado
▫ Requer preferências convexas
Implicações do primeiro teorema do
bem-estar Pressupostos:
Não há externalidade no consumo.
Agentes se comportam de maneira competitiva (preço dado)
Encontrar equilíbrio competitivo
Aceitando pressupostos, 1º teorema fornece mecanismo geral – mercado competitivo – que pode ser utilizado para assegurar a obtençao de resultados eficientes de Pareto
Teoremas do Bem-Estar: implicações
• Segundo Teorema do Bem-Estar:
▫ Problemas de distribuição e eficiência podem ser separados
Dotações determina a riqueza individual
Preços indicam escassez relativa
Teoremas do Bem-Estar: implicações
• Segundo Teorema do Bem-Estar
▫ Política de distribuição de renda pela redistribuição de dotação
E não pela manipulação de preços (subsídios)
▫ Eficiência alcançada pelo mercado competitivo
▫ Enorme dificuldade de implementação prática
Segundo Teorema do Bem-Estar
Curva de
Indiferença de B
Curva de
Indiferença de A
A
B
Bem 1
Bem 2 Dotação
inicial
X
Dotação
após
transferência
Y
X: alocação eficiente e de equilíbrio inicial
Y: alocação eficiente desejada, obtida via transferência e
mercado competitivo
Eqüidade e Eficiência
• Segundo Teorema da Economia do Bem-estar
▫ Se as preferências individuais são convexas, toda alocação eficiente é um equilíbrio competitivo para alguma alocação inicial dos bens.
Questão 12 Anpec 2015 (V ou F?)Armando (A) e Osmar (B) têm preferências idênticas sobre chicletes(X) e bananas(Y), representadas pela função utilidade U(X,Y)=lnX+Y. A dotação de bens de Armando é wA
x ;wAy=
(5;10) e a Osmar é wBx;w
By= (15;5). Fixando o preço do chiclete
em uma unidade (px =$1), avalie e demostre as afirmações: (3 pontos)
a) Como a utilidade é quase linear, a quantidade de chicletes demandada é fixa, não dependendo dos preços relativos.
b) b) Determine as quantidades de x e y consumidas pelos dois indivíduos no equilíbrio competitivo
c) O preço de equilíbrio da banana é py =$10.
d) No equilíbrio, a quantidade demandada líquida de Armando por chicletes é igual a cinco unidades.
Solução- Q12 ANPEC 2015
• Utilidade de A: 𝑢 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 = ln 𝑋𝐴 + 𝑦𝐴
• Utilidade de de B: 𝑢 𝑋𝐵, 𝑌𝐵 = ln 𝑋𝐵 + 𝑌𝐵
• P1: preço do chiclete e P2:preço da banana
• 𝑊𝑋𝐴,𝑊𝑌
𝐴 = (5,10)
• 𝑊𝑋𝐵 ,𝑊𝑌
𝐵 = (15,5)
• 𝑀𝐴 = 𝑃1𝑋𝐴 + 𝑃2𝑌
𝐴 = 𝑃1𝑊𝑋𝐴 + 𝑃2𝑊𝑌
𝐴
• 𝑀𝐵 = 𝑃1𝑋𝐵 + 𝑃2𝑌
𝐵 = 𝑃1𝑊𝑌𝐵 + 𝑃2𝑊𝑌
𝐵
Trata-se de utilidade quase linear, sabemos que a demanda final de 𝑋𝐴 = 𝑋𝐵 =𝑃2
𝑃1
Em equilíbrio competitivo temos que 𝑇𝑀𝑆𝐴 = 𝑇𝑀𝑆𝐵
Ou seja, 𝑇𝑀𝑆𝐴 =1
𝑋𝐴=
1
𝑋𝐵= 𝑇𝑀𝑆𝐵, logo 𝑋𝐴 = 𝑋𝐵
A alocação factível deve respeitar 𝑋𝐴 + 𝑋𝐵 = 𝑊𝑋𝐴 +𝑊𝑋
𝐵 2𝑋𝐴 = 5 + 15
Logo, 𝑿𝑨 = 𝟏𝟎 = 𝑿𝑩 em equilíbrio competitivo
Solução- Q12 ANPEC 2015
Da restrição orçamentária de A, temos que
𝑀𝐴 = 10𝑃1 + 𝑃2𝑌𝐴 = 5𝑃1 + 10𝑃2
Assim 5𝑃1 = 𝑃2(10 − 𝑌𝐴)5𝑃1
𝑃2= 10 − 𝑌𝐴,
mas sabemos também que 𝑋𝐴 = 10 =𝑃2
𝑃1, logo
𝑝1
𝑃2=
1
10
5 ∗1
10= 10 − 𝑌𝐴 ⇒ 𝑌𝐴 = 10 −
1
2= 9,5 ⇒ 𝐘𝐀 = 𝟗, 𝟓
• 𝑌𝐴 + 𝑌𝐵 = 𝑊𝑌𝐴 +𝑊𝑌
𝐵 ⇒ 9,5 + 𝑌𝐵 = 15 ⇒ 𝒀𝑩 = 𝟓, 𝟓
• No equilíbrio Walrasiano temos que:
i. 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 = 10; 9,5
ii. 𝑋𝐵, 𝑌𝐵 = (10; 5,5)
iii.𝑃1
𝑃2=
1
𝑋𝐴=
1
10
Solução- Q12 ANPEC 2015
a)Como a utilidade é quase linear, a quantidade de chicletes demandada é fixa, não dependendo dos preços relativos.
Falso, como a demanda é quase linear a demanda por chicletes depende dos preços relativos mas não da renda.
b) Determine as quantidades de x e y consumidas pelos dois indivíduos no equilíbrio competitivo
• 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 = 10; 9,5
• 𝑋𝐵 , 𝑌𝐵 = 10; 5,5
c) O preço de equilíbrio da banana é py =$10.
Verdadeiro. 𝑃1
𝑃2=
1
𝑋𝐴=
1
10
d) No equilíbrio, a quantidade demandada líquida de Armando por chicletes é igual a cinco unidades
Verdadeiro. 𝑋𝐴 −𝑊𝑋𝐴 = 10 − 5 = 5