CENTRO PREUNIVERSITARIO
Jaén – Perú, Diciembre 2020
GUÍA DE APRENDIZAJE
SEMANA N° 05
CURSO : GEOMETRIA
DOCENTE: Msc. Juan Rojas Bernilla
SEMANA N° 05 – Geometría
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ÍNDICE Pág.
1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 3
2. CONTENIDO TEMÁTICO ........................................................................................................ 3
3. DESARROLLO ..........................................................................................................................
3.1. Tema: Cuadralateros………………………………………………..……………………………4
4. Actividades propuestas ..............................................................................................................
4.5. Aplicando lo Aprendido Nro 05 - Geometría……………………………………………………16
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………………………………………...20
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1. INTRODUCCIÓN
El presente Módulo tiene como objetivo brindar al estudiante del Centro Pre
Universitario de la Universidad Nacional de Jaén Quinto una información adecuada acerca de la
GEOMETRIA PLANA – ESPACIO Y TRIGONOMETRÍA para lograr un mejor aprendizaje, con la
finalidad de desarrollar habilidades matemáticas que le sean herramientas útiles para la vida
universitaria.
A través del presente Modulo de GEOMETRÍA PLANA – ESPACIO Y TRIGONOMETRÍA
quiero definir un alineamiento metodológico a la altura de las escuelas del mañana, ya que los
cambios en nuestra actualidad afectan a la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias y
humanidades. Su análisis nos proporcionará no solo una mayor formación lógica; sino también, la
revolución de nuestra visión del arte y de la arquitectura.
La investigación, el debate y la enseñanza desarrollados en las diferentes instituciones me
han permitido conocer de cerca la problemática educativa regional, las limitaciones metodológicas
y la deficiente bibliografía utilizada en el proceso educativo. Ante esta realidad se da desarrollado
diferentes estrategias para mejorar tanto los contenidos como la metodología utilizada no solo en el
dictado de clase.
En cada unidad de aprendizaje se desarrollan los aspectos teóricos con mucha
facilidad, con el propósito de que los conceptos y definiciones sean asimilados en forma rápida,
seguido del desarrollo de ejercicios y/o problemas de aplicación y de problemas propuestos en las
prácticas a desarrollar.
Presento este trabajo de Geometría Plana - Espacio y Trigonometría a ti estudiante
del Centro Pre Universitario de la Universidad Nacional de Jaén como un aporte para lograr la
calidad educativa en nuestra región.
2. CONTENIDO TEMÁTICO :
2.1. CUADRILÁTEROS:
Cuadriláteros: definición, clasificación, propiedades,
3. DESARROLLO
3.1. CUADRILÁTEROS:
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OBJETIVOS:
Comprende los conceptos fundamentales sobre las diversas formas de los cuadriláteros. Conocer y aplicar los diversos teoremas propiedades y sus demostraciones de cuadriláteros. Resolver problemas sobre cuadriláteros, utilizando sólo trazos auxiliares especiales.
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CUADRILATERO
1.- DEFINICIÓN:
Dado cuatro puntos coplanares A , B , C y D tal
tres de ellos no son colineales , se denomina
cuadrilátero Ala unión de los segmentos
DAyCDBCAB ,, , los cuales son los lados del
cuadrilátero y los puntos A , B , C y D son los
vértices , también podemos decir que , Son
polígonos que tienen 4 lados pueden ser
convexos y no convexos.
1. CLASIFICACION DE LOS
CUDRILATEROS CONVEXO:
Según el paralelismo entre los lados, los
cuadriláteros se clasifican en:
A) PARALELOGRAMOS:
Es aquel cuadrilátero convexo que tiene sus
dos pares de lados opuestos paralelos y
congruentes respectivamente.
Los paralelogramos se clasifican en :
ROMBOIDE:
Es aquel paralelogramo que tiene los lados
consecutivos diferentes en longitudes y sus
ángulos interiores tienen medidas distintas de
90 o, es decir no es equiángulo ni equilátero.
Cuando se habla de un paralelogramo, el
alumno piensa inmediatamente en las
características de un romboide, es decir en un
paralelogramo propiamente dicho
ROMBO:
Es un paralelogramo cuyos lados son
congruentes, es equilátero, pero no equiángulo
A este cuadrilátero, se le llama también
Losange
RECTÁNGULO:
Es un paralelogramo cuyos cuatros ángulo son
rectos, es decir es equiángulo, pero no
equilátero. A este cuadrilátero, se le llama
también Cuadrilongo.
CUADRADO:
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Es un rectángulo que tiene sus cuatro lados
congruentes. Es equilátero y equiángulo es
decir un cuadrilátero regular.
B) TRAPECIOS :
Es aquel cuadrilatero convexo que soló tiene un
par de lados opuesto paralelos . A estos se le
llaman bases del trapecio .
Los trapecios se clasifican de acuerdo a la
longitud de sus lados no paralelos , estos son
TRAPECIO ESCALENO:
Es aquel trapecio cuyos lados no paralelos
tienen diferentes longitudes
TRAPECIO ISÓSCELES:
Es aquel que tiene los lados no paralelo
congruentes:
TRAPECIO RECTÁNGULO:
Si uno de los lados no paralelos es
perpendicular a las bases
C) TRAPEZOIDE:
Es aquel cuadrilátero convexo que no presenta
lados opuestos paralelos.
Un trapezoide pude ser simétrico y trapezoide
asimétrico
1) Trapezoide Simétrico:
Donde una de las diagonales es parte de la
mediatriz de la otra diagonal. A este
trapezoide simétrico se le llama también
trapezoide bisóceles.
2) Trapezoide Asimétrico:
No cumple las condiciones del trapezoide
simétrico. A este trapezoide asimétrico se le
llama también Trapezoide escaleno.
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PROPIEDADES:
1. En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales
2. Las diagonales se intersectan en su punto medio
3. Las diagonales de un rectángulo son la misma longitud y se cortan en su punto medio.
4. Las diagonales de un cuadrado son la misma longitud y se cortan en su punto medio formando un ángulo de 90o
5. Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y se cortan en un punto medio y son de diferentes longitudes.
3.- TEOREMAS PRINCIPALES DE LOS
CUADRILATEROS:
TEOREMA I : En todo trapecio la mediana es
paralela a las bases y su longitud es igual a
la semisuma de las longitudes de dichas
bases
TEOREMA II : En todo trapecio el segmento
que une los puntos medios de sus diagonales
es paralelo a sus bases y sus longitud es
igual a la semidiferencia de las longitudes de
dichas bases
PROPIEDADES ADIONALES EN EL
TRAPECIO:
PROPIEDAD I: En el trapecio mostrado si
α + β = 90o
Se Cumple
PROPIEDAD II: En el trapecio mostrado:
Se cumple
TEOREMA III: En todo trapezoide asimétrico, si
se unen los puntos medios de sus lados se
forman un paralelogramo, cuyo perímetro es
igual a la suma de las diagonales del
trapezoide.
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TEOREMA IV: La medida del ángulo formado
por las bisectrices de los ángulos consecutivos
de un trapezoide es igual a la semisuma de las
medidas de los otros dos ángulos.
TEOREMA V : La medida del menor ángulo
que forman las bisectrices de dos ángulos
opuestos en un trapezoide es igual a la
semidiferencia de los otros dos ángulos.
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4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ernesto Quispe Rodríguez; PROBLEMAS DE GEOMETRÍA; Editorial “RACSO”; Quinta
Edición; Lima – Perú; 2015.
Mariano Perero; HISTORIA DE LA MATEMATICA Editorial BRUÑO; Lima – Perú. - 2013
Víctor Calvo Daniell ; GEOMETRÍA PLAN; Editorial COVEÑAS ; Lima – Perú; 2015.
Academia ADUNI; COMPENDIO DE GEOMETRÍA; Editorial LUMBRERAS, Lima – Perú;
2017.
Repetto – Linkens - Fesquet ; GEOMETRÍA ELEMENTAL ; Editorial “ ARCO”; Segunda
Edición; Lima – Perú; 2006.
Fernando Alva Gallego; HISTORIA DE LA MATEMATICA Editorial UNICIENCIA; Lima –
Perú.- 2017
Ángel Silva Palacio ; GEOMETRÍA PLAN; Editorial COVEÑAS ; Lima – Perú; 2015.
ALVAREZ DE ZAYAS, Carlos (2005): Didáctica de la educación Superior. Fondo Editorial
FACHSE
COVEÑAS NAQUICHE, Manuel (2015): Matemática 4. Editorial Bruño. Lima.
ALVA CABRERA, Rubén (2017): Trigonometría teoría y práctica. Editorial San Marcos. Lima.
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COVEÑAS NAQUICHE, Manuel (2017): Matemática 5. Editorial Bruño. Lima.
FARFAN A., Erick (2013): Trigonometría práctica. Editorial San Marcos. Lima.
FIGUEROA GARCÍA, Ricardo (1994): Matemática Básica 1. Editorial América. Lima.
GOÑI GALARZA, Juan (2013): Trigonometría curso práctico de teoría y problemas. Editorial
Ingeniería. Lima.
GOÑI GALARZA, Juan (2013): Algebra curso práctico de teoría y problemas. Editorial
Ingeniería. Lima.
PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (1994): Didáctica de matemáticas. Editorial Paidós. Argentina.
QUIJANO HIYO, Jorge (2012): Algebra Curso Completo. Editorial San Marcos. Lima
VILLÓN BEJAR, Máximo: (2012): Algebra Curso Teórico Práctico. Editorial Ingeniería.
LINKOGRAFIA
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/U of St Andrews History.html
http://www.matematicas.net/
http://wwwgaleon.hispavista.comlfiloesp/ciencialmatematicas/matematicos.html