CINEMÁTICA
A partir de presentaciones preparadas por
Dick Zambrano Salinas / Yuri Milachay / Florencio Pinela
Adaptación: Hugo Chamorro
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Magnitudes FísicasMagnitud Física
• Se denominan magnitudes físicas a las propiedades de los cuerpos que son susceptibles a ser medidas. Por ejemplo, la longitud, la masa y el volumen son magnitudes físicas ya que siempre se pueden medir y expresar a través de números: 5,0 metros, 2,0 kilogramos, 6,0 metros cúbicos.
El Sistema Internacional de Unidades (SI)
• El SI toma como magnitudes fundamentales la longitud, la masa, el tiempo, la intensidad de corriente eléctrica, la temperatura absoluta, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia, y fija las correspondientes unidades para cada una de ellas.
• Además de las magnitudes fundamentales, hay magnitudes que pueden construirse a partir de estas y se denominan magnitudes derivadas, entre estas se puede citar: la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.
5 kgmasa
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Sistema Internacional de unidades
Magnitud Unidad Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica ampere A
Temperatura kelvin K
Cantidad de sustancia mol Mol
Intensidad lumínica candela cd
Magnitud Unidad Símbolo
Área metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
velocidad, rapidez
metro por segundo m/s
Aceleraciónmetro por segundo al cuadrado
m/s2
Momento newton metro m2·kg·s-2
Muchas más …
Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadasSI
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Magnitudes escalares• Son aquellas magnitudes físicas que
quedan totalmente descritas mediante un número y una unidad.
• Las operaciones con magnitudes escalares se realizan siguiendo las reglas de las operaciones con números reales.
• Por ejemplo, si se tiene en la mesa un bloque de masa de 200 g y este se pega a otro bloque de masa de 300 g, como resultado se tendrá un bloque de masa de 500 g
200 g
300 g
500 g
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Magnitudes vectoriales• Existen magnitudes físicas como la
velocidad y la fuerza que para quedar definidas requiere conocerse el valor, la unidad y la dirección. A las magnitudes que poseen dirección se les denomina vectoriales.
• Por ejemplo, no es suficiente decir que “sobre un carrito se está aplicando una fuerza de 100 N” porque no se sabe cuál es la dirección de la fuerza, que es la información que se requiere para saber hacia donde acelerará el coche.
La fuerza F produce un movimiento hacia adelante
La fuerza F produce un movimiento hacia atrás
F
F
13/12/12 Yuri Milachay 9
Definiciones• Las magnitudes vectoriales se
representan mediante vectores, los cuales geométricamente se ilustran como segmentos orientados (flechas).
• La longitud de la flecha indica el valor o módulo de la magnitud física y el ángulo que forma con respecto a la horizontal es su dirección.
60α = °
Mód
ulo
o m
agni
tud
Origen
F→
Dire
cció
n
α
F 30 N=Módulo
Dirección
F
Extremo
13/12/12 Yuri Milachay 10
Vectores paralelos, iguales y opuestos
Vectores paralelos Vectores iguales Vectores opuestos
B A→ →
= C A→ →
= −
13/12/12 Yuri Milachay 11
Suma de vectores. Método gráfico• Para sumar vectores con el método
gráfico, se unen de manera consecutiva la punta de un vector con la cola del siguiente. La resultante se obtiene uniendo la cola del primer vector con la punta del último.
• Esta operación es conmutativa; es decir, puede cambiarse el orden de los vectores que se están sumando y la resultante será la misma.
A→
B→R
→
A B R→ → →
+ =
R→
B A R→ → →
+ =
Elementos Básicos
TrayectoriaTrayectoria
Es lugar geométrico de los puntos que recorre un cuerpo.
Es un ente físico cuyas dimensiones son pequeñas en comparación con las distancias que involucra el movimiento.
PartículaPartícula
A diferencia del punto matemático que no tiene dimensiones, la partícula si tiene dimensiones y una estructura física.Sistema de Sistema de
ReferenciaReferenciaEs un objeto físico con respecto al cual se observa el movimiento y que generalmente se representa por un sistema de coordenadas.
Además habrá que especificar la posición de la partícula…
Es la ubicación que tiene la partícula respecto del origen del sistema de referencia escogido.
PosiciónPosición
Recuerde: La posición nos informa en qué lugar está una partícula. Mientras que la trayectoria nos dice qué qué camino ha seguidocamino ha seguido; sin embargo, esta información no es suficiente para describir completamente un movimiento.
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Vector Posición
Aquí muestra el cambio de posición de una partícula desde la posición x1 a la posición x2
X1
X2
Para determinar la posición de una partícula con respecto al origen de un sistema de referencia usted puede trazar un vector desde el origen hacia el lugar donde está la partícula
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Vector posición y Desplazamiento (∆x)
x1 x2
x1
x2
Δxx2 = x1 + Δx
Δx = x2 - x1
x
Vector posición es el segmento dirigido que une el origen del sistema de referencia con el punto donde se encuentra la partícula.
Recuerde: El desplazamiento es el cambio de posición, es decir, para la figura mostrada sería
Δx = x2 - x1
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La distancia es la longitud de la trayectoria y el desplazamiento es el cambio del vector posición. Revise este ejemplo en 2 dimensiones.
De un paseo por el parque temático haciendo clicdistancia
desplazamiento8749
metrosmetros
inicio
15186
34358
4367
Trayectoria y Desplazamiento
15Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D
Rapidez Media y Velocidad media
Es una cantidad escalar que mide, que tan rápido una partícula recorre una trayectoria en un tiempo dado.
La Rapidez MediaLa Rapidez Media
Es una cantidad vectorial que mide, que tan rápido una partícula cambia de posición (o desplazamiento) en un tiempo dado.
La Velocidad MediaLa Velocidad Media
En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez y velocidad es el m/s (metro por segundo)
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Velocidad Media
Para el desplazamiento:
x1,t1
x
x1
x2
Δx
Δx = x2 - x1
x2,t2
Para el tiempo:
Δt = (t 2 – t 1)
)t(t)xx(
ΔtxΔ
v12
12m −
−==
Es la razón del cambio en posición para el cambio en tiempo que experimenta una partícula con respecto a un sistema de referencia .
La velocidad media es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que el desplazamiento. La unidad SI de la velocidad media es el m/s.
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Movimiento Rectilíneo Uniforme
El desplazamiento o cambio de posición es:∆x = xf - xi
Para un desplazamiento particular:∆x = xf - xi
El intervalo de tiempo es:∆t = tf - ti
Donde tf > ti . Por tanto, siempre ocurre que:
∆t > 0
¡¡¡ No se consideran tiempos o intervalos de tiempo negativos !!!
t(s) 0 2 4 6 8
x (m) 0 30 60 90 120
• El cuerpo recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales
A partir de la observación y medir posición y tiempo, se registran los datos en una Tabulación
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Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes
Si se calcula la velocidad media en cualquier intervalo se obtendrá el mismo valor. Por ejemplo en el intervalo de 0 s hasta 8 s.
En cualquier segundo, el móvil se desplaza 15 m en este ejemplo.La gráfica de la posición contra el tiempo es una línea recta. •Si la velocidad es positiva la recta es creciente•Si la velocidad es negativa la recta es decreciente.
Movimiento Rectilíneo Uniforme
constante=∆∆t
x
s
m
ss
mm
t
x
tt
xxv 15
08
0120
0
0 =−−=
∆∆=
−−=
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Movimiento Rectilíneo Uniforme
En una gráfica de posición contra tiempo (x vs. t), la pendiente de la rectala pendiente de la recta
da la VELOCIDADVELOCIDAD.
La ecuación de la recta se encuentra a partir despejar x de la formula para
la pendiente
x = x0 + v (t – t0)También se le conoce como:
Ecuación horaria del movimiento rectilíneo uniforme
(uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una
constante)
.0
0 cttetx
ttxx
vm =∆∆=
−−==
jueves, 13 de diciembre de 2012 20UNELLEZ - Porf. Jesús Pulido V.
Movimiento Rectilíneo Uniforme
En el desplazamiento:
Δx = xf – x0
• Si xf > x0 entonces Δx > 0 (Mov. Derecha)
• Si xf < x0 entonces Δx < 0 (Mov. Izquierda)
• Si xf = x0 entonces Δx = 0 (Reposo, v = 0)
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Movimiento Rectilíneo Uniforme
En una gráfica de x vs. t si la pendiente de la recta es:
Positiva, el cuerpo se mueve hacia la derecha.
Negativa, el cuerpo se mueve hacia la izquierda.
Nula, si el cuerpo permanece en reposo x (m) 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) - 2 - 4
jueves, 13 de diciembre de 2012 22UNELLEZ - Porf. Jesús Pulido V.
Velocidad constante positiva
Velocidad constante negativa
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Ejercicio
Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcule su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico.
-100 0 100 200 300 400 500
Dt = 10 min
Bt = 3 min
Ct = 5 min
At = 0 min
posición (m)
24Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D
-100 0 100 200 300 400 500
Dt = 10 min
Bt = 3 min
Ct = 5 min
At = 0 min
posición (m)
Tramo A - Bdistancia recorrida = 350 mtiempo empleado = 3 min
Tramo B - Cdistancia recorrida = 200 mtiempo empleado = 2 min
Tramo C - Ddistancia recorrida = 450 mtiempo empleado = 5 min
Movimiento completodistancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 mtiempo = 10 min
Rapidez mediaRapidez media
min
m100
min10
m1000
tiempo
ciatandis ==
Ejercicio (solución)Ra
pide
z M
edia
Rapi
dez
Med
ia
25Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D
-100 0 100 200 300 400 500
Dt = 10 min
Bt = 3 min
Ct = 5 min
At = 0 min
posición (m)
Ejercicio (solución)
Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.
desplazamiento = posición final - posición inicial = -100 m - 500 m = -600 m
Como la duración del movimiento es 10 min, tenemos:
Velocidad MediaVelocidad Media
min60
min10
600 mm
tiempo
entodesplazami −=−=
Velo
cida
d M
edia
Velo
cida
d M
edia
26Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D
x
x = x(t0)
x
t0
x + Δx
t0 + Δt
la posición inicial en función del tiempo es:
x+Δx = x(t0 +Δt)
la posición final en función del tiempo es:
Δx = [x(t0 +Δt) – x(t0)]
Δt
)x(tΔt)x(tv 00
m
−+=
Por lo tanto:El desplazamiento es:
La velocidad media es:
Conocida la
Ecuación de movimientox(t)x =
Si hacemos que ∆t disminuya (tienda a 0), el valor al que "tiende" la velocidad media lo llamamos velocidad instantánea
Velocidad Instantánea
Δx
x : variable dependientet : variable independiente 27
La aceleración es una cantidad vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse
Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia. Es el caso del MRU.
Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.
Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.
La aceleración mide qué tan rápidos son los cambios de velocidad
Aceleración
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x
v = v(ti)
ti
vi
t f
v f
la velocidad inicial en función del tiempo es:
v = v(tf)
la velocidad final en función del tiempo es:
Δv = [vf – vi]
am t
vv
t
v if
∆−
=∆∆=
Por lo tanto:El cambio de velocidad es:
La aceleración media es un vector, cuyo valor se calcula como:
Existe una relacion funcional entre la velocidad y el tiempo
(t)vv =
Aceleración media
Δx
v : variable dependientet : variable independiente 29
La velocidad NO es constante
Hay cambios de la velocidad, en su …
Magnitud y/o dirección y/o sentido
¿de qué forma aumenta o disminuye?
La magnitud de la velocidad
Aumentacambia
Disminuye
o
UNA CANTIDAD CONSTANTE CADA UNIDAD DE TIEMPO
¿cómo cambia?
10 m/s , 20 m/s, 30 m/s …Ejemplo:
Varía una cantidad constante: 10 m/s
uniforme
La magnitud de la velocidad varía una cantidad constante.
También puede cambiar su sentido pero no cambia su dirección que está dada por una recta
hay aceleraciónComo hay cambios constantes en la velocidad…
cambio o variación de velocidad ( )
aceleraciónLa es un vectorque tiene la misma dirección y sentido del
v∆
constantey es
0
0
tt
VV
t
va
f
f
−−
=∆∆=
Variación de la velocidad:v∆
:t∆ Variación del tiempo
:fV
:0V
Velocidad final
Velocidad inicial
0
0
tt
VV
t
va
f
f
−−
=∆∆=
Si fV
0V
< a
es negativa Rapidez disminuye
Si fV
0V
> a
es positiva Rapidezaumenta
En el Sistema internacional (S.I.):
t
va
∆∆=
ssm
1ss
m
⋅=
2s
m=
2s
m
¿cómo surge esa unidad?
Otras:...,,
min,
222 sh
Km
h
Kmm
s
cm
⋅
Rapidez aumenta Si 20=a
2s
m significa20 m/s
cada segundo
Si 16−=a2h
Km significa16 Km/h
cada hora
Rapidez disminuye
El signo de la aceleración indica si la rapidez (magnitud de la velocidad) aumenta o disminuye
0
0
tt
vva f
−−
=
Dada la definición de la aceleración:
)( 00 ttavv f −⋅=−⇒)( 00 ttavv f −⋅+=
Pero si eltiempo inicial 00 =t tavv f ⋅+= 0
0
0
tt
vva f
−−
= )( 00 ttavv f −⋅+=
( ) ( )2
20
000
ttattvxx
−⋅+−⋅+=
Velocidad positiva, Aceleración positiva
Velocidad positiva, Aceleración negativa
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Velocidad negativa, Aceleración negativa
Velocidad negativa, Aceleración positiva
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Rebasando un auto
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Gráficas x-t
0
posi
ción
tiempo
+
-
0
posi
ción
tiempo
+
-
0
posi
ción
tiempo
+
-
0
posi
ción
tiempo
+
-
0
posi
ción
tiempo
+
-
0
posi
ción
tiempo
+
-
Ejercicio de autoevaluación: Gráficos posición tiempo
Cada uno de los gráficos mostrados corresponde al movimiento de un vehículo que se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno de ellos: el signo del desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de la aceleración, si está frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc.
44Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D
Gráficas v-t
0
velo
cida
d
tiempo
+
-
0
velo
cida
d
tiempo
+
-
0
velo
cida
d
tiempo
+
-
0
velo
cida
d
tiempo
+
-
0
velo
cida
d
tiempo
+
-
0
velo
cida
d
tiempo
+
-
Ejercicio de autoevaluación: Gráficos velocidad-tiempo
Cada uno de los gráficos mostrados corresponde al movimiento de un vehículo que se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno de ellos: el signo del desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de la aceleración, si está frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc.
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Velocidad y Aceleración
velocidad
aceleración
velocidad
aceleración
velocidad
aceleración
velocidad
aceleración
Ejercicio de autoevaluación: Dirección de la AceleraciónEjercicio de autoevaluación: Dirección de la Aceleración
En base a la información dada en cada rectángulo, identifique cuáles corresponden a un movimiento frenado y cuáles a un movimiento acelerado
46Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D
MRU vs MRUV Observe individualmente el movimiento de cada auto y escoja la proposición correcta:
A. Los tres autos están aceleradosB. Sólo el rojo y el verde están acelerados.C. Sólo el rojo y el azul están acelerados.D. Sólo el verde y el azul están acelerados.E. Sólo el azul está aceleradoF. Sólo el rojo está acelerado.
47Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D
MRU vs MRUV (continuación)¿Qué auto experimenta la mayor aceleración?
A. El azulB. El verdeC. El rojoD. El verde y el azulE. Los tres
48Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D
• Cada una de las tres líneas trazadas en el gráfico posición tiempo, corresponde al movimiento de cada uno de los autos. Identificar ¿a qué auto corresponde cada línea?
A. Rojo A, Verde B, Azul CB. Rojo B, Verde A, Azul CC. Rojo C, Verde B, Azul AD. Rojo A, Verde B, Azul CE. Rojo B, Verde B, Azul A
Posición
Tiempo
AB
C
MRU vs MRUV (continuación)
49Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D
Cambio de luz en el semáforoEl auto azul se está moviendo a rapidez constante de 10 m/s y rebasa al auto rojo que está en reposo. Esto ocurre en el momento que la luz del semáforo cambia de rojo a verde. El cronómetro está encerado y se muestra la gráfica velocidad tiempo para ambos autos. El auto rojo acelera desde el reposo a 4 m/s2 durante 3 segundos y luego mantiene su rapidez constante. El auto azul mantiene una rapidez constante de 10 m/s durante los 12 segundos que dura el movimiento. Observe el movimiento y comprenda el significado de los gráficos para responder las siguientes preguntas:
50Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D
1. ¿Cuál es la velocidad final del auto que acelera desde el reposo?
2. ¿Cuál es el desplazamiento de cada auto a los tres segundos?
3. ¿Cuál es la pendiente de la recta para el auto rojo para los tres primeros segundos?
4. ¿Cuál es el desplazamiento de cada auto
después de los 9 segundos?
51Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D
5. ¿El auto rojo rebasa al azul a los tres segundos? Si no es así ¿en qué instante lo rebasa?
6. Cuando las líneas en un gráfico velocidad tiempo se interceptan, ¿esto significa que un auto rebasa al otro? Si no es eso ¿qué significado tiene?
52Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D