CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS (C.E.P) HENRY
VILLARROEL
Herramientas de Estadísticas Para Controlar Proces os
C.E.PEstadística Descriptiva
Clasificación de la Estadística.
� Estadística Descriptiva. Se refiere a la recolección, presentación, descripción,
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presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos.
Esencialmente consiste en resumir los datos a través de uno o dos más elementos de información (medidas descriptivas)
Medidas Descriptivas
� Son valores numéricos
• Centralización
Indican valores a los que los datos parecen agrupase
Media, Mediana y Moda
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numéricos calculados a partir de una muestra y que nos resumen la información contenida en ella.
• Dispersión
Indican la mayor o menor concentración de los datos con
respecto a las medidas de centralización
Varianza, la desviación estándar, el Rango y el coeficiente
de variación
Media (Media aritmética)
� Es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de ellos y denota matemáticamente:
1 n
X X= ∑
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Mediana� Es el valor que separa por la mitad, las observaciones ordenadas de menor a mayor de
tal forma que el 50% son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el numero de datos es impar la mediana será el valor central y si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales
1
1i
i
X Xn =
= ∑
Moda� Es el valor de la variable que más se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es
mayor. No tiene porque ser única
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Medidas de dispersión� Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los
valores de la distribución con respecto al valor central. Entre las medidas de dispersión tenemos:
� La varianza
� La desviación estándar
� Coeficiente de variación.
La Varianza Muestral� Es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media
aritmética del conjunto de las observaciones
n
∑
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2
2 1
( )
1
n
ii
X
X X
nσ =
−=
−
∑
La Desviación Standard Muestral� Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza
2X Xσ σ=
� Es una distribución de probabilidad continua de mayor utilización debido a que la mayoría de los procesos
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de los procesos aleatorios siguen este comportamiento
� La curva que representa la distribución de probabilidad normal se describe generalmente como en forma de una campana
� Se define como una variable aleatoria continua x que es normalmente
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normalmente distribuida con media y varianza
2
2
1
.2
1)(
=
−−
σµ
πσ
xt
etf
xµ 2σ
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1
1 n
ii
X Xn =
= ∑
2
1
( )
1
n
ii
X
X X
nσ =
−=
−
∑
La desviación estándar
sigma representa la
distancia de la media al
Propiedades de la Normal
C.E.PEstadística Descriptiva HENRY
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x x+σ x+2σ x+σ3x-σx-2σx-3σX
distancia de la media al
punto de inflexión de la
curva normal
68%
Propiedades de la distribución normal
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95%
99.73%
x-2σ x+2σ
x-σ x+σ
x+σ3x-3σ
EJEMPLO DE APLICACIÓN� La división de mercadeo de gas Otinsa desea realizar un estudio estadístico la venta de
gas propano en el mercado internacional el próximo mes. Para este propósito posee losregistros de venta de gas propano en MMPC de los últimos 50 meses tal como semuestra en la tabla I. La gerencia de mercadeo de determinar las siguientes interrogantesa)¿Cuál volumen promedio de venta de gas propano en el mercado internacional?
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a)¿Cuál volumen promedio de venta de gas propano en el mercado internacional?b)¿Cuál es la diferencia aproximada de volumen de venta del gas propano mensual?c) Determine el intervalo de venta de gas propano en que vende el 68% de las ventas?
Tabla 1
51 71 75 67 86 58 52 64 41 74
48 55 43 72 30 39 64 45 63 37
70 37 48 71 69 83 57 83 46 72
33 59 97 66 93 76 68 50 65 63
75 63 51 69 75 64 54 53 59 92
Ejemplo de aplicación (Continuación)
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Intervalos de Clase (MMPC)
Frecuencia de clase
Frecuencia Relativa
Frecuencia acumulada
30 - 39.5 5 0.10 0.101 3.33
1 3.33 50 6.7 7
K Logn
K Log
= += + = ≅
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40 – 49.5 6 0.12 0.22
50 – 59.5 11 0.22 0.44
60 - 69.5 12 0.24 0.68
70 - 79.5 10 0.20 0.88
80 - 89.5 3 0.06 0.94
90 - 99.5 3 0.06 1.00
1 3.33 50 6.7 7
max min
97 30 67
679.5
7
K Log
R X X
R
RI
K
= + = ≅= −= − =
= = =
Ejemplo de aplicación (Continuación)
Histograma de venta de gas propano
14
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C.E.PEstadística Descriptiva
0
2
4
6
8
10
12
14
30 - 39.5 40 - 49.5 50 - 59.5 60 - 69.5 70 - 79.5 80 - 89.5 90 - 99.5
Intervalos de Clase en Meses
Fre
cuen
cia
de C
lase
a)¿Cuál volumen promedio de venta de gas propano en el mercado internacional?
1
1 309661.92
50
n
ii
X X MMPCn
µχ=
= = = =∑
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b)¿Cuál es la diferencia aproximada de volumen de venta del gas propano mensual?
2( ) 1 2 1 3 81 5 .7 4
1 4 9
x Xi M M P Cn
σ−∑
= = =−
Ejemplo de aplicación (Continuación)
61.92 15.74 46.18 _
61.92 15.74 77.66 _X
X
X MMPC
X MMPC
σσ
− = − =+ = + =
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68%
x-σ x+σ
61.92 15.74 77.66 _XX MMPCσ+ = + =
46.18 _MMPC 77.66 _MMPC
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Herramientas de Estadísticas Para Controlar Proces os
Diagrama Causa EfectoDiagrama Causa Efecto(Diagrama (Diagrama ishikawaishikawa, Espina de Pescado), Espina de Pescado)
� Son una manera de organizar teorías sobre las causas de un problema. Considera que los problemas (Efectos) son consecuencia de una o más razones (Causas) y que las causas raíces solucionadas evitan la ocurrencia del problema. Es conveniente utilizarlo cuando se desea visualizar los grupos de
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C.E.PDiagrama Causa - Efecto
problema. Es conveniente utilizarlo cuando se desea visualizar los grupos de causas que originan un problema.
Se usa para
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C.E.PDiagrama Causa - Efecto
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Visualizar, en equipo, las causas
principales y secundarias de un
problema.
Analizar procesos en búsqueda de
mejoras.
Sirve de guía objetivapara la discusión y la
motiva.
Educa sobre la comprensión de un
problema.
Prevé los problemasy ayuda a controlarlos,
no sólo al final, sino durante cada etapa
del proceso.
Como construir el diagrama de causa y efecto
Establezca claramente el problema (efecto) que va a ser analizado
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C.E.PDiagrama Causa - Efecto
Diseñe una flecha horizontal apuntando a la derecha y escriba el problema.
Haga una "Lluvia de ideas" para identificar el mayor número posible de causas.
Agrupe las causas en categorías.
Estructura de un diagrama de Causa – Efecto
El Dr. Kaoru Ishikawa sugiere la siguiente clasificación para las causas primarias.
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C.E.PDiagrama Causa - Efecto
primarias.
•Causas ocasionadas por los equipos.•Causas por materia prima.•Causas ocasionadas por el factor humano.•Causas ocasionadas por el método.•Causas debidas al entorno.•Causas debidas a las mediciones y metrología.
EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL DIAGRAMA CAUSA-EFECTO
En una fabrica de equipos de línea blanca se han tenido problemas con la calidad de las lavadoras. Un grupo de mejora de la calidad decide revisar los problemas de la tina de las lavadoras, ya que con frecuencia es necesario retrabajarla para que esta tenga una calidad aceptable. Para ello, se estratificaron los problemas en la tina de lavadora por defecto, con la idea de localizar cual es el defecto principal tal como se muestra en la tabla adjunta. Realice una analisis de falla utilizando el diagrama causa efecto para el defecto de mayor ocurrencia.
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C.E.PDiagrama Causa - Efecto
Descripci ón del defecto
Numero de tinas defectuosas
Porcentaje de defecto(%)
O=Boca de la tina ovalada
1200 60
P=perforaciones 400 20
D=Boca de la tina despostillada
200 10
F=Falta de fundente
120 6
S=mal soldada 80 4
MaterialMano de ObraDeficiente
SupervisiónInadecuado
Diagrama de Ishikawa para la boca de la tina Ovalada
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C.E.PDiagrama Causa - Efecto
Boca de tina
Ovalada
Maquina Método
Desajustada
Mantenimiento
Inadecuado
Subensamble
De Chasis
Transporte
Inadecuado
operario
Supervisión
Inspección
No capacitada
Irresponsable
Fuera de especificaciones
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Wilfredo Pareto descubrió que el efecto ocasionado por varias causas tiene una tendencia bien definida, ya que el 20% de las causas
CAUSAS EFECTOS
VITALES
20%
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C.E.PDiagrama de Pareto
que el 20% de las causas originan el 80% del efecto y el 80% de las causas restante son responsables del 20% del resto del efecto.
� Este fenómeno se repite con una aproximación aceptable, lo que permite aplicarlo diariamente con fines prácticos
20%
TRIVIALES
80% 20%
80%
Como Construir un Diagrama de Pareto
Paso 1. Identificar el problema� Identificar el problema o área de mejora en la que se va
C.E.PDiagrama de Pareto HENRY
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� Identificar el problema o área de mejora en la que se va a trabajar
Paso 2. Identificar los factores� Elabora una lista de los factores que pueden estar
incidiendo en el problema
Paso 3. Definir los periodos de recolección � Establecer el periodo del tiempo en el cual se
recolectaran los datos: días, semanas o meses
Paso 4. Recolectar los datos
C.E.PDiagrama de Pareto HENRY
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Paso 5. Ordenar los datos
C.E.PDiagrama de Pareto HENRY
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Paso 6. Calcular los porcentajes (%)� Obtener el porcentaje relativo de la causa o factor con
respecto a un total
C.E.PDiagrama de Pareto HENRY
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� La suma de todos los porcentajes debe ser 100%
_ _ __ Re
_ _
Frecuencia de la CausaFrecuencia lativa
Total de Frecuencias=
Paso 6. Calcular los porcentajes (%)� Obtener el porcentaje relativo de la causa o factor con
respecto a un total
C.E.PDiagrama de Pareto HENRY
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EJEMPLO DE APLICACIÓN DE UN DIAGRAMA DE PARETO
La empresa Otinsa posee una central telefónica para el uso de sus operaciones en tierra. Durante el año 2000 se presentaron un total de 15373 fallas, razón por la cual se desea realizar un estudio para determinar cuales son los equipos que presentan el mayor numero de fallas y los que producen menores cantidades de fallas con el fin de establecer un plan de mantenimiento. En la tabla adjunta se detallan el historial de fallas
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C.E.PDiagrama de Pareto
mantenimiento. En la tabla adjunta se detallan el historial de fallas
Causa de la falla Fallas Registradas Frec. Relativa (%)
Palancas 785 5.1
Equipos de Operación 82 0.5
Tolvas 112 0.8
Precalentadores 175 1.2
Operación deficiente 5806 37.7
Continua….
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE UN DIAGRAMA DE PARETO (con tinuacion)
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Causa de la Falla Fallas Registradas Frec. Relativa (%)
Alarmas 187 1.2
Zumbadores 815 5.3
Baterías 26 0.2
C.E.PDiagrama de Pareto
Baterías 26 0.2
Interruptores 3619 23.5
Collarines 84 0.6
Teclados 152 1.0
Contacto de Marcha 149 1.0
Contacto de Seguridad 173 1.1
Cuchillas 165 1.1
Cremalleras 132 0.9
Pedales de Seguridad 2836 18.3
Circuito de Quiebre 40 0.3
Cadenas 35 0.2
Total 15373 100
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Causa de la Falla Fallas Registradas Frec. Relativa (%) Frec. Relativa Acumulada (%)
Operación Deficiente 5806 37.7 37.7
Interruptores 3619 23.5 61.2
Pedales de Seguridad 2836 18.3 79.2
Zumbadores 815 5.3 84.8
Palancas 785 5.1 89.9
C.E.PDiagrama de Pareto
Alarmas 187 1.2 91.1
Precalentadores 175 1.2 92.3
Contactos de Seguridad 173 1.1 93.4
Cuchillas 165 1.1 94.5
Teclados 152 1.0 95.5
Contactos de Marcha 149 1.0 96.5
Cremalleras 132 0.9 97.4
Tolvas 112 0.8 98.2
Collarines 84 0.6 98.8
Equipos de Operación 82 0.5 99.3
Circuito de Quiebre 40 0.3 99.6
Cadenas 35 0.2 99.8
Baterías 26 0.2 100.0
Total 15373 100
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C.E.PDiagrama de Pareto
Causas Triviales
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