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P P T C A N M T A L A 0 7 0 0 2 V 1
Clase
Operatoria
MT-21
8/18/2019 Clase 2 Operatoria
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NÚMEROS
Conjuntosnuméricos
Q Q*
R II C
⊂ ⊂⊂
Definiciones
9
número impar
múltiplos {9 1! 27"#
$i%isores {1 & 9#
2
número par múltiplos {2 ' ("#
$i%isores {1 2#
número primo
Orden
nn – 1 n + 1
&)( <
)
&
2
7
Resumen de la clase anterior
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NÚMEROS
Transformaciones Propiedades
100
1&)1&) =
9
0))0
−=
90
)&)&11)&
−=
)
&1
)
1(*)
)
1( =
+= n!erso multiplicati!o "rec#proco$
en %
n!erso aditi!o "opuesto$ en &
Elemento neutro aditi!o 'elemento a(sor(ente
multiplicati!oen N)
Resumen de la clase anterior
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*prendi+ajes esperados
+ Apli,ar las opera,iones -.si,as / propie$a$es $e los natrales
enteros / ra,ionales
+ Resol%er pro-lemas e in%ol,ren opera,iones ,on números
natrales enteros $e,imales / 3ra,,iones
+ I$enti3i,ar / apli,ar priori$a$ $e las opera,iones 4PAP5M6A8
+ 6tili:ar los números natrales enteros / ra,ionales en ss $i%ersas
3ormas $e e;presi
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Pre,unta oficial PS-
=l número ra,ional es i>al a
A 10 07
? 010 @ 07
C @
7 @
=
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2011.
7
10
&
7
'
&
7&
7
1
10
1
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1 5peratoria en N
2 5peratoria en B
& 5peratoria en Q
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1. Operatoria en N
a @ - , $on$e a / - sman$os / , sma
+ *dici/n
a D - , ,on a E - $on$e a minen$o - sstraen$o / , resta o $i3eren,ia
+ Multiplicaci/n
a - , $on$e a / - 3a,tores / , pro$,to
+ Sustracci/n
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1. Operatoria en N
+ Di!isi/n
8i la $i%isi
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Al reali:ar a$i,iones sstra,,iones mltipli,a,iones / $i%isiones en losenteros $e-emos ,onsi$erar al>nas re>las para po$er operar
,orre,tamente
a Al smar $os enteros $e i>al si>no se sman los mno
0. Operatoria en &
=Gemplos 25 + 8 = + 33
– 5 + – 9 = – 14
- Al smar $os enteros $e $istinto si>no se ,al,la la $i3eren,ia entre los
mno $el número e tiene
m
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, Al restar $os enteros se $e-e smar al minen$o el in%erso a$iti%o $elsstraen$o
0. Operatoria en &
$ Al mltipli,ar o $i%i$ir $os enteros $e i>al si>no se mltipli,an 4$i%i$en
los m
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0. Operatoria en &
e Al mltipli,ar o $i%i$ir $os enteros $e $istinto si>no se mltipli,an4$i%i$en los mati%o
=Gemplos37 ∙ – 5 = – 185
125 : – 5 = – 25
0.1 Re,las para operar en &
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0.0 Prioridad de las operaciones
0. Operatoria en &
Para los eGer,i,ios ,om-ina$os e;iste n or$en e $e-emos respetar al
reali:ar las opera,iones para o-tener el reslta$o ,orre,to =ste or$en es
1° Paréntesis
2° Potencias
4° !iciones " s#stracciones3° $#%ti&%icaci'n "o !iisi'n (!e i*#ier!a a !erec,a)
D ) @ 1) & D & D ) @ ) D & 0 D &
D &
=Gemplo
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. Operatoria en %
.1 Operaciones en %
+ *dici/n ' sustracci/n
=;isten $istintas maneras $e smar /Ho restar 3ra,,iones Las
eGempli3i,aremos
1 8i los $enomina$ores son i>ales
415
+ 715
= 1115
415
–
715
= –315
"
2 8i no $e los $enomina$ores es múltiplo $el otro
2
15+ 7
45= 2∙3 + 7∙1
45= 6 + 7
45= 13
45
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. Operatoria en %
.1 Operaciones en %
+ *dici/n ' sustracci/n
=;isten $istintas maneras $e smar /Ho restar 3ra,,iones Las
eGempli3i,aremos
& 8i los $enomina$ores son primos entre si
5 12
+ 718
= 5∙3 + 7∙236
15 + 1436
= = 2936
' Apli,an$o mnimo ,omún múltiplo 4m,m
4 5
+ 7 8
= 4∙8 + 5∙740
32 + 3540
= = 6740
=n este ,onGnto para la a$i,i
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. Operatoria en %
.1 Operaciones en %
+ Multiplicaci/n
8e mltipli,an nmera$ores / $enomina$ores entre s Los pro$,tos
pasan a ser el ne%o nmera$or / el ne%o $enomina$or
–4
5
7
8
=∙–28
40
=28
40
–
=Gemplo
Propie$a$es
Para la mltipli,a,ire>a la si>iente
=lemento in%erso mltipli,ati%o o re,pro,o To$o número ra,ional poseen elemento re,pro,o e ,mpla
a ∙ a-1 = 1 = a-1 ∙ a
=Gemplo.% inerso /#%ti&%icatio o rec&roco !e 2
9
es 9
2
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. Operatoria en %
.1 Operaciones en %
+ Di!isi/n
8e mltipli,a el $i%i$en$o por el in%erso mltipli,ati%o $el $i%isor
=Gemplo–4
5
∙8
7
=–32
35
=–4
5
:7
8
=32
35
–
Antes $e mltipli,ar las3ra,,iones ,on%iene simpli3i,ar
lo m.s posi-le
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. Operatoria en %
.0 *mplificaci/n ' simplificaci/n
+ *mplificaci/n
Ampli3i,ar na 3ra,,ini3i,a mltipli,ar tanto el nmera$or ,omo el
$enomina$or por n mismo número
=Gemplo
2∙
3∙
6
6
Al ampli3i,ar la 3ra,,i
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. Operatoria en %
.0 *mplificaci/n ' simplificaci/n
+ Simplificaci/n
8impli3i,ar na 3ra,,ini3i,a $i%i$ir tanto el nmera$or ,omo el
$enomina$or por n mismo número Las 3ra,,iones e no se pe$en
simpli3i,ar se llaman fracciones irreducti(les.
Al simpli3i,ar na 3ra,,iinal es $e,irrepresenta lo mismo
=Gemplo
3
3
= 9
15
Al simpli3i,ar la 3ra,,i
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Pre,unta oficial PS-
=l número ra,ional es i>al a
A 10 07
? 010 @ 07
C @
7 @
=
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2011.
7
10
&
7
'
&
7&
7
1
10
1
*3TERN*T4*CORRECT*
E
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Ta(la de correcci/n
5tem *lternati!a -nidad tem6tica 7a(ilidad
1 C ConGntos nmJri,os Apli,a,i
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Ta(la de correcci/n
5tem *lternati!a -nidad tem6tica 7a(ilidad
1& A ConGntos nmJri,os Apli,a,i
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S#ntesis de la clase
Propie$a$es
/ ,ompara,i
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Para !isuali+ar estePPT de la clase 0 en la
intranet8 utili+a lasi,uiente cla!ePPTC*NMT*3*)9))0
P t / i l
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Prepara tu pr/:ima clase
=n la pr
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E2uipo Editorial Matem6tica