1
FISIKA
RANGKAIAN ARUS SEARAH
A ARUS LISTRIK
Arus listrik adalah aliran muatan-muatan positif (arus konvensional) yang apabila makin banyak muatan positif yang mengalir dalam selang waktu tertentu maka arus listriknya makin besar Arus searah (DC) adalah arus listrik yang arahnya selalu tetap terhadap waktu Arus listrik ini bergerak dari kutub yang selalu sama yaitu dari kutub positif ke kutub negatif Pada suatu rangkaian listrik arus dapat mengalir jika berada pada rangkaian tertutup
Kuat arus listrik dide nisikan sebagai banyaknya muatan listrik pada suatu konduktor tiap satuan waktu dirumuskan sebagai
I
dQdt
=
Q Idt= =int luas gra k l terhadap t
IQt
=
Sehingga kuat arus dapat ditulis
Q = muatan listrik (coulomb)
t = selang waktu (sekon)
I = kuat arus listrik (Cs = ampere)
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN06
2
B HAMBATAN KONDUKTOR
Hambatan listrik pada kawat penghantar (konduktor) bergantung pada jenis konduktor luas penampang panjang konduktor dan temperatur konduktor
ρA
d
L
Dirumuskan sebagai
R
LA
= ρ
ρ = konstanta hambatan jenis (Ωm)
L = panjang konduktor (m)
A = luas penampang (m2)
R = hambatan konduktor (Ω)
Jika ada pengaruh suhu nilai hambatan berubah dirumuskan sebagai
R = Ro (1 + α ∆T)
Ro = hambatan awal (Ω)
R = hambatan setelah dipengaruhi perubahan suhu (Ω)
α = koe sien suhu (degC-1)
∆T = perubahan suhu (degC )
CONTOH SOAL
1 Sebuah kawat penghantar yang panjangnya 3 meter memiliki hambatan sebesar R Jika kawat tersebut dipotong menjadi empat bagian yang sama panjang maka besarnya hambatan masing-masing penghantar sekarang adalah
A R D 14
R
B 2R E 075 R
C 12
R
3
Pembahasan
Analisis rumus RL
A= ρ nampak R sim L
RR
LL
1
2
1
2
= maka kita dapatkan R
R2
334
41
= =
sehingga didapatkan R R2
14
= Jawaban B
a Rangkaian Seri Hambatan
A B
R1
Vtotal
R2 R3
C D
Pada rangkaian ini berlaku
1 R R R R R R Rtot AB BC CD= + + = + +1 2 3
2 V V V V V V Vtotal AB BC CD= + + = + +1 2 3
3 V V V R1 2 3 1 2 3 R R=
b Rangkaian Paralel Hambatan
Itotal
Vtotal
E F
A B
C D
i1R1
R2
R3
i2
i3
Pada rangkaian ini berlaku
1 1 1 1 1
1 2 3R R R Rtot
= + +
2 Itotal = I1 = I2 + I3
3 VAB = VCD = VEF = Vtotal
4
c Jembatan Wheatstone
Jembatan Wheatstone adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur hambatan kawat-kawat telegraf Pada kedudukan seimbang galvanometer G tidak dilalui arus sehingga jarum menunjuk angka nol
R4
R1
R3
GA C
D +
BR2
G = Galvanometer bila IG = 0 berlaku R1 R3 = R2 R4
R
L2L1
+
X
Bentuk praktis dari jembatan Wheatstone berlaku
X L2 = R L1
X = hambatan yang tidak diketahui (Ω)
R = hambatan yang diketahui (Ω)
L1 = panjang kawat 1 (m)
L2 = panjang kawat 2 (m)
d Hukum Kirchho
1 Hukum Kirchho 1
Menurut hukum ini ldquoJumlah arus yang masuk ke titik cabang sama dengan arus listrik yang keluar dari titik cabangrdquo
i1
i5
i2
i3
i4
5
I Imasuk keluar
I I I I Isum sum=+ + = +1 3 4 2 5
2 Hukum Kirchho 2
Menurut hukum ini ldquoDi dalam suatu rangkaian tertutup jumlah aljabar gaya listrik Esum( ) dengan penurunan tegangan iRsum( ) sama dengan nolrdquo dirumuskan sebagai
berikut
iRsum sum= =E 0
Pengukuran tegangan seperti rangkaian ini adalah
V E
V E E I RAB
AB
= +
= + minus + + +( )sum sumiR
R R1 2 1 2 3
R1
A B
R3
R2E1+ndash ndash
+E2
C ENERGI DAN DAYA LISTRIK
Ketika sebuah elemen listrik (sumber arus listrik) mengirim arus melalui hambatan listrik maka elemen listrik memberikan energi listrik ke hambatan tersebut
Untuk menggerakkan muatan q elemen harus melakukan usaha yang sama dengan kenaikan energi potensial listrik Usaha yang dimaksud dirumuskan sebagai
W = q V dengan q = i t
maka W = V i t dengan V = i R
maka W = i R i t dengan P = i R i
maka W = P t atau WVR
t= sdot2
W = usahaenergi listrik (joule)
q = muatan listrik (coulomb)
i = kuat arus listrik (ampere)
V = beda potensialtegangan listrik (volt)
6
t = waktu (sekon)
R = hambatan listrik (Ω)
P = daya listrik (watt)
CONTOH SOAL
1 Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 900 watt dengan tegangan 110 volt Jika untuk penerangan keluarga ini menggunakan lampu 200 watt220 volt jumlah lampu maksimum yang dapat dipasang adalah
Pembahasan
Diketahui P1 = 200 watt
V1 = 220 volt
V2 = 110 volt
Ditanya P2 =
Jawab
P = V i maka P VVR
VR
= =2
nampak
PP
VV
P
P
P
1
2
1
2
2
2
2
2
2
200 220110
200 41
2004
5
=
=
=
= = 00 watt
Maka banyaknya lampu yang bisa dipasang (n)
nPP
buahtotal= = =2
90050
18
7
2 Perhatikan rangkaian listrik di bawah ini
10 Ω
6 Ω
4 Ω
1 Ω
8 Ω10 V 3 Ω
Besarnya tegangan jepit pada hambatan 3 Ω adalah A 05 voltB 15 voltC 20 voltD 04 voltE 075 volt
Pembahasan
bull RPQ = times+
=8 88 8
4 Ω
bull Rtotal = 10 + 4 + 6 = 20 Ω
bull IVR
Atotaltotal
total
= = =1020
0 5
bull i ampere1 210 52
0 25= = =
bull Vjepit = i1 R
= times=
0 25 30 75
volt
Jawaban E
3 Sebuah elemen sekunder dengan GGL E1 dan E2 seperti pada gambar
A B
E1r1
R1 R2 R3
E2r2
D
+ +ndash ndash
E
C
1 Ω
Rangkaian seri Rs = 8 Ω
4 Ω
3 Ω8 Ω
6 Ω
10 V
10 Ω
8
Jika
E1= 12 volt E2 = 6 volt
r1 = 1 Ω r2 = 1 Ω
R1 = 15 Ω R2 = 05 Ω R3 = 1 Ω
Tentukan tegangan jepit BC
Pembahasan
Model loop-nya
bull iR E+ =sumsum 0
I r r R R R E E
I1 2 1 2 3 1 2 0
1 1 1 5 0 5 1 12 6 0
+ + + +( ) minus + =
+ + + +( ) minus + =
5 6 065
1 2
I
I A
minus =
= =
bull
E2r2
B
+ ndash
C
V E i r
volt
BC = + sdot= +=
2 2
6 1 2 17 2
( )
4 Perhatikanlah gambar rangkaian
R1 = 4 ΩR3 = 4 Ω R2 = 4 Ω
i3
+ +
E2 = 10 voltE1 = 18 volt
ndash ndash
9
Besar arus pada i3 adalah
Pembahasan
i
E R E RR R R R R R
a
31 2 2 1
1 2 1 3 2 3
18 4 10 22 4 2 6 4 69244
= ++ +
= ++ +
=
( ) ( )( ) ( ) ( )
mmpere
ampere= 2 09 2 1
5 Suatu pemanas air berhambatan 11 Ω dimasukkan dalam 4 kg air bersuhu 100degC Jika kalor uap 22 times 106 Jkg dan dipasang pada tegangan 220 volt waktu yang diperlukan untuk menguapkan seluruh air tersebut adalah
Pembahasan
Diketahui
V = 220 volt m = 4 kg
R = 11Ω L = 22 times 106 Jkg
Soal ini adalah konsep konversi energi yakni konversi energi listrik menjadi energi kalor uap
W Q
V tR
mL
listrik =
sdot =2
220 22011
4 2 2 10
22 0 22011
4 220 10
20 4 10
4 10
6
2
4
4
sdot sdot = times times
sdot sdot = times times
= times
= times
t
t
t
t
44
202000
200060
33 3
=
= =
det
menit
ik
t
Kurikulum 2013 Revisi
A Pengukuran Tegangan dan Kuat Arus ListrikKuat arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat dirumuskan sebagai berikut
Agar muatan listrik dapat mengalir di kedua ujung konduktor (penghantar) harus terdapat perbedaan tegangan listrik
KeteranganI Qt Ne
=====
kuat arus listrik (A)muatan listrik (C)waktu (s)jumlah elektron atau proton danmuatan elektron atau proton = plusmn 16 x 10-sup1⁹ C
QIt
= atau NeI
t=
12 3 4
5
6
Dapat menjelaskan tentang kuat arus dan tegangan listrikDapat mengukur kuat arus dan tegangan listrik pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang Hukum Ohm dan Hukum KirchhoffDapat menjelaskan tentang susunan hambatan listrik dan susunan sumber tegangan listrikDapat menentukan gaya gerak listrik (ggl) dan tegangan jepit pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang prinsip kerja peralatan listrik searah dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Searah 2
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Rangkaian Arus Searah 2
Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik maka voltmeter harus dipasang secara paralel Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital Untuk voltmeter digital hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya Sementara untuk voltmeter analog hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter serta cara membaca hasil pengukurannya
Gambar 1 Pengukuran tegangan listrik
Gambar 2 Bagian-bagian dari multimeter analog
1 Pengukuran Tegangan Listrik
Arahkan sakelar selektor pada DCV meter Skala selektor biasanya antara 01 sampai 1000 Jika kisaran pengukuran belum diketahui pilih skala tertinggi terlebih dahulu
a
b
3Rangkaian Arus Searah 2
Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur Jika amperemeter disusun secara paralel kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 3 Pengukuran kuat arus listrik
2 Pengukuran Kuat Arus Listrik
Perhatikan gerakan dari jarum multimeter Setelah jarum menunjukkan angka tertentu cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut
Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC perhatikan skala yang bertuliskan DCVA (nomor 2) Misalkan dipilih skala selektor 10 V Ini berarti hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Tegangan terukur = 10 4410
times = 44 volt
d
c
skala yang dipilih sakelar selektor Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarumskala terbesar pada layar
times
Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-)
4Rangkaian Arus Searah 2
Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik Hanya saja skala selektor harus menunjuk pada DCA Pilih skala besar terlebih dahulu Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan Untuk pembacaan hasil pengukuran sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya
Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 A Tentukan jumlah partikel alfa yang melalui celah tersebut per detik
Pembahasan
Diketahui
DijawabKuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut
6
19
13
4 1032 10
125 10
N It eNtNt
minus
minus
hArr =
timeshArr =
times
hArr = times
Jadi jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 125 x10sup1sup3 partikel
NeIt
=
I = 4 x 10-6 A e = 2 proton = 2 x 16 x 10-19 C = 32 x10-19 C
Ditanya Nt
=
Contoh Soal 1
5Rangkaian Arus Searah 2
Pada sebuah lampu A dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut
Besar hambatan lampu tersebut adalah hellip
Pembahasan
DiketahuiAngka yang ditunjuk jarum = 30Skala terbesar pada layar = 100Skala yang dipilih = 5 AV = 120 V
Ditanya R = hellip
DijawabDari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A Ini berarti yang diukur adalah kuat arus listrik Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik diperoleh
Ini berarti kuat arus listriknya adalah 15 A Dengan demikian besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω
12015
80
VRI
R
R
=
hArr =
hArr = Ω
= 5 30100
times
= 15 A
Kuat arus terukur (I) =skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum
skala terbesar pada layartimes
Contoh Soal 2
6Rangkaian Arus Searah 2
B Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut selama hambatan komponennya tetap Secara matematis Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut
VIR
=
atau V = I x R
KeteranganI VR
===
kuat arus listrik (A)tegangan listrik (V) danhambatan listrik (Ω)
Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 05 cmsup2 Diketahui hambatan jenis aluminium tersebut adalah 275 X10 ⁸ Ωm Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 022 volt tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang
Ditanya I =
DijawabUntuk memperoleh nilai kuat arus listrik dibutuhkan nilai hambatan Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Dengan menggunakan Hukum Ohm diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada batang aluminium adalah 800 A
18
4
4
5 10275 1005 10
275 10
LRA
ρ
minusminus
minus
minus
=
times= times times
times= times Ω
4
022275 10800 A
VIR
minus
=
=times
=
Contoh Soal 3
Pembahasan
DiketahuiL Aρ V
50 cm = 5times10-1 m 05 cm2 = 05 x 10-4 m2
275 x 10-8 Ωm022 volt
====
7Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt Kuat arus yang terukur adalah 4 mA Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt kuat arus yang terukur adalah hellip
Ditanya I2 =
DijawabHambatan yang digunakan sama Ini berarti R1 = R2
Jadi kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA
2 12
13
2
32
2
15 4 1012
5 10 A5 mA
V II
V
I
II
minus
minus
timeshArr =
times timeshArr =
hArr = timeshArr =
Oleh karena V = IR maka R = VI
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
1 2
1 2
V VI I=
Contoh Soal 4
Pembahasan
DiketahuiV1 I1 V2
===
12 volt4 mA = 4 x 10-3 A15 volt
Hukum I Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
C Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan Listrik
Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Ada dua Hukum Kirchhoff yaitu sebagai berikut
1 Hukum Kirchhoff
a
masuk keluarI I=sum sum
8Rangkaian Arus Searah 2
Hukum II Kirchhoff
Susunan Seri Hambatan Listrik
Gambar 4 Susunan seri hambatan listrik
Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor Pada susunan seri hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
Rtotal = R1 + R2 + R3
Itotal = I1 = I2 = I3
Vtotal = V1 + V2 + V3
Besaran ε menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti
baterai Sementara I Rsdotsum menunjukkan jumlah penurunan potensial
b
a
0I Rε + sdot =sum sum
Komponen-komponen listrik seperti lampu radio TV setrika dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar
2 Susunan Hambatan Listrik
9Rangkaian Arus Searah 2
Gambar 5 Susunan paralel hambatan listrik
Susunan Paralel Hambatan Listrik
Pada susunan paralel hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
total
total
total
R R R RI I I IV V V V
= + +
= + += = =
b
Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω 2 Ω dan 3 Ω disusun secara paralel Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor
Ditanya I1 I2 dan I3 =
Contoh Soal 5
Pembahasan
DiketahuiR1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩV = 6 volt
DijawabRangkaian dari tiga buah resistor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
10Rangkaian Arus Searah 2
Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel maka tegangannya sama dengan tegangan total Ini berarti
Dengan demikian kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A 3 A dan 2 A
11
1
22
2
33
3
6 6 A16 3 A26 2 A3
VI
RV
IRV
IR
= = =
= = =
= = =
Vtotal = V1 = V2 = V3 = 6 V
Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah hellip
Ditanya I dan VBC =
Contoh Soal 6
Pembahasan
DiketahuiR1 = 2 ΩR2 = 4 Ωε1 = 3 Vε2 = 15 V
11Rangkaian Arus Searah 2
Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff Untuk itu kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu
Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop maka semua nilai IR positif Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut
Dengan demikian beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 025 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 05 volt
VBC = IRBC
= 025 x 2 = 05 volt
Untuk ggl jika arah loop masuk kutub (+) nilai ggl juga akan positif Jika arah loop masuk kutub (-) nilai ggl juga akan negatif Untuk resistor jika arus listrik dan loop nya searah nilai IR akan positif Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah nilai IR akan negatif
Dijawab
1 1 2 2
3 2 15
0
0
1
4 0
6 15
025 A
56
I I
I R
I
I
I
I
R I R
ε
ε ε
minus + + + =
+ sdot =
hArr minus + sdot + + sdot =
hArr
hArr
hArr
hArr
=
=
=
sum sum
12Rangkaian Arus Searah 2
V = ε - Ir dengan V = IR
Keterangan
I
R rε
=+
I ε V R r
= kuat arus listrik (A)= ggl baterai (V)= tegangan jepit (V)= hambatan luar (Ω) dan= hambatan dalam (Ω)
D GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam besar tegangan resistor akan berkurang Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit Secara matematis tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut
Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel
1 GGL dan Tegangan Jepit
2 Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Susunan Seri Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara seri Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Gambar 6 Susunan seri sumber tegangan
a
13Rangkaian Arus Searah 2
Susunan Paralel Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara paralel Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh I = I1 + I2 + I3Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama maka dengan rumus tegangan jepit diperoleh
Va ndash Vb = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
hArr εp ndash Irp = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
Gambar 7 Susunan paralel sumber tegangan
b
Dengan rumus tegangan jepit beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut
Jika sumber tegangannya identik diperoleh
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara seri berlaku rumus berikut
Ini berarti
εs = ε1 + ε2 + ε3
rs = r1 + r2 + r3
εs ndash Irs = (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir)εs = ε + ε + ε = 3εrs = r + r + r = 3r
εs = εtotal = nεrs = nr
Va ndash Vd = (Va ndash Vb) + (Vb ndash Vc) + (Vc ndash Vd)hArr IR = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)hArr εsndash Irs = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)
14Rangkaian Arus Searah 2
Jika sumber tegangannya identik kuat arus I1 = I2 = I3 = 13 totalI Ini berarti
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel berlaku rumus berikut
Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar kuat arusnya menjadi seperti berikut
εp ndash Irp = ε ndash 13 Ir = ε ndash 1
3 Ir = ε ndash 13 Ir
εp = ε
rp = 3r
p
prrn
ε ε=
=
s
s
IR rε
=+
atau
p
p
IR rε
=+
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 01 Ω dirangkai secara seri Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan tegangan jepit pada rangkaianc Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai
Contoh Soal 7
Ditanyaa I = hellipb Vjepit rangkaian = hellipc Vjepit baterai = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 01 ΩR = 42 Ω
15Rangkaian Arus Searah 2
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 09 Ω dirangkai secara paralel Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing bateraic Tentukan tegangan jepit pada rangkaian
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri maka
b Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
c Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 14 V
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 x 42 = 42 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 42 V
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A
Contoh Soal 8
Dijawab
( )s
s
4542 0345451 A
IR rε
=+
=+
=
=
s
s
3 15 45 V3 01 03
nr nrε ε= = times == = times = Ω
jepit s s rangkaian
45 1(03)45 0342 V
V Irε= minus
= minus= minus=
jepit baterai
15 1(01)15 0114 V
V Irε= minus
= minus= minus=
16Rangkaian Arus Searah 2
Ditanyaa I = hellipb I pada tiap sumber = hellipc Vjepit rangkaian = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 09 ΩR = 42 Ω
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel maka
c Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
b Oleh karena baterainya identik maka kuat arus listrik yang mengalir pada masing-
masing baterai juga sama yaitu 13
dari kuat arus total Ini berarti
rangkaian
115 (03)3
15 0114 V
jepit p pV Ir= ε minus
= minus
= minus=
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
1 1 1 A3 3 9bateraiI = times =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 13
A
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah 19
A
Dijawab
15 V= =ε εp
09 033
= = = Ωprrn
( )15
42 0315451 A3
=+
=+
=
=
εp
p
IR r
17Rangkaian Arus Searah 2
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 423times = 14 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian adalah 14 V
E Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
F Perhitungan Biaya Listrik
Senter terdiri atas lampu LED baterai dan kabel penghubung Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED Jika pemasangan rangkaian terbalik lampu LED tidak akan menyala Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik Jika push button ditekan rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala Jika push button dilepaskan rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati Dari LED yang menyala terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya Selain energi cahaya aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir Sumber tegangan pada senter disusun secara seri
Sekilas laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN Namun ternyata laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil Jadi ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC
Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC) Beberapa contohnya adalah senter dan laptop
Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
P V I= sdot atau 2P I R= sdot atau 2VP
R=
1 Senter
2 Laptop
18Rangkaian Arus Searah 2
Sementara itu energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
W P t= sdot atau W V I t= sdot sdot atau 2W I R t= sdot sdot atau 2VW t
R= sdot
t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan Satuan untuk energi listrik adalah joule ( J) Akan tetapi satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour)
1 kWh = 10sup3 W x 3600 s = 36 x10⁶ J
Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh
Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp120000 tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari)
Contoh Soal 9
Ditanya biaya pemakaian listrik = hellip
DijawabBesarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut
Pembahasan
DiketahuiP1 = 60 WP2 = 70 Wt = 24 jam
KeteranganV = tegangan listrik (V)P = daya listrik (W)R = hambatan listrik (Ω) danI = kuat arus listrik (A)
19Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V
Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN terdapat pemutus arus atau pemutus daya Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan Di samping pemutus daya terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya yaitu sekring Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
Ini berarti biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikutBiaya pemakaian (1 hari) = 888 kWh x Rp120000 = Rp1065600
Dengan demikian biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut
Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp1065600 x 30 = Rp31968000
Jadi biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp31968000
(5 60 70) 248880 Wh
= 888 kWh
W P t= sdot= times + times=
PembahasanSebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring sekring akan putus
PembahasanSekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah Jika arus yang melaluinya terlalu besar pita kawat akan meleleh Akibatnya rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda
20Rangkaian Arus Searah 2
Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar batang bimetal akan melengkung karena koefisien muai panjangnya yang berbeda Logam penghubung akan tertekan sehingga hubungan di titik kontak terputus Akibatnya kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus
Alat pemutus daya terdiri atas sakelar pegas logam penghubung dan bimetal yang berbeda koefisien muai panjangnya
Kurikulum 2013 Revisi
A Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif Sebaliknya jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif
Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik Satu elektron akan membawa muatan sebesar -16 times 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 16 times 10-19 C Pada dasarnya semua benda bersifat netral Akan tetapi benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut
12 3 4 5
Memahami tentang muatan listrikDapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum CoulombMemahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrikMemahami tentang fluks listrik dan Hukum GaussDapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik
Kelas XIIFISIKAListrik Statis
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Listrik Statis
Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya Sebagai contoh sisir dengan rambut manusia Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir Akibatnya sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif Selain sisir dengan rambut manusia benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik di antaranya sebagai berikut
Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan atau sebaliknya Jika koduktornya bermuatan negatif elektron akan mengalir pada konduktor netral Akibatnya konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif Jika koduktornya bermuatan positif elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan Akibatnya konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
1 Penggosokan
2 Konduksi
Bahan Hasil Proses
Sisir dengan rambut manusia
Penggaris dengan rambut manusia
Mistar plastik dengan kain wol
Ebonit dengan kain wol
Kaca dengan kain sutra
Balon dengan kain wol
Elektron dari rambut berpindah ke sisir
Elektron dari rambut berpindah ke penggaris
Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik
Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit
Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra
Elektron dari kain wol berpindah ke balon
Sisir (-)Rambut (+)
Penggaris (-)Rambut (+)
Mistar plastik (-)Wol (+)
Ebonit (-)Wol (+)
Kaca (+)Sutra (-)
Balon (-)Wol (+)
3Listrik Statis
Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 1 Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi
3 Induksi
Gambar 2 Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi
Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah hellip
Contoh Soal 1
4Listrik Statis
Mula-mula elektroskop bersifat netral Dengan kata lain di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop Akibat dari peristiwa tersebut kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak
Jadi jawaban yang benar adalah gambar B
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Pembahasan
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentukan pada bola konduktor hal yang akan terjadi adalah hellip
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor
A muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan negatifB muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatifC tidak ada muatan yang mengalir sehingga bola tetap netralD muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan positifE muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan positif
Contoh Soal 2
5Listrik Statis
muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif Akibatnya muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif sehingga bola menjadi bermuatan negatif Jadi jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatif (B)
B Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika medium muatan bukan vakum atau udara besarnya gaya Coulomb akan berkurang ditulis sebagai berikut
KeteranganF = gaya Coulomb (N)
ε0 = permitivitas listrik vakum (885 times 10-12 C2 Nm2)q1 = muatan partikel 1q2 = muatan partikel 2 danr = jarak antara q1 dan q2
Fbahan lt Fudara
+rF F
FF-
+
+
Jika εr adalah permitivitas bahan lain nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut
bahan vakum1
r
F Fε
= times
Gambar 3 Gaya listrik antara dua muatan
1 22
qF
r=kq
9 2 21 9 10 Nm C4 o
kπε
= = times
6Listrik Statis
Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut
Pembahasan
Jadi besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N
Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah (dalam cm)
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Diketahuiq1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC
Ditanya Ftotal =
DijawabPermasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut
( )
( )( )
total 2 1
2 12
69 6
22
109 10 4 2 103 10
20 N
F F F
qk q qr
minusminus
minus
= minus
= minus
= times sdot minus timestimes
=
7Listrik Statis
Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm
Ditanya 15 - x =
DijawabAgar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol maka F1 = F2
Diketahui
Pembahasan
15 minus x = 15 minus 5 = 10 cm
Jadi letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm
( )
( )
( )
( )
1 22 2
1 22 2
2 2
2
2
15
15
2 8
15
15 82
154
15 2
15 3
15 5 cm3
kQ q kQ qx x
Q Qx x
x x
x
x
xx
x x
x
x
=minus
hArr =minus
hArr =minus
minushArr =
minushArr =
hArr minus =
hArr =
hArr = =
Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 25 adalah
Contoh Soal 5
8Listrik Statis
DiketahuiQ1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 times 10-2 mεr = 25
Ditanya Fbahan =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara
Kemudian tentukan gaya Coulomb pada medium εr
Jadi besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N
C Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb Medan listrik merupakan besaran vektor Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
ε= times
= times
= times
=
bahan vakum1
1 9025
10 9025
25
r
F F
times 90
=
18
36 N
( )
1 2vakum 2
9 6 6
22
3
4
9 10 2 10 2 10
2 10
9 2 2 104 10
90 N
kQ QF
rminus minus
minus
minus
minus
=
times times times times times=
times
times times times=
times
=
9Listrik Statis
Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
Jika sumber muatannya (+) arah kuat medannya menjauhi muatan
KeteranganE = kuat medan listrik (NC)q = muatan uji (C)r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)k = 9 times 109 Nm2C2
F = gaya Coulomb (N) danQ = muatan sumber (C)
Gambar 4 Medan listrik pada muatan positif
Gambar 5 Medan listrik pada muatan negatif
Jika sumber muatannya (ndash) arah kuat medannya mendekati muatan
Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut Di dalam bola (r lt R) berlaku E = 0
Di permukaan bola (r = R) berlaku
Di luar bola (r gt R) berlaku
a
b
c
1 Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
10Listrik Statis
Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut
KeteranganE = kuat medan listrik 2 keping sejajar (NC)σ = rapat muatan (Cm2)A = luas keping sejajar (m2) danεo = permitivitas vakum (885 times 10minus12 C2Nm2)
2 Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar
Perhatikan gambar berikut
Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C yang diletakkan di P
Contoh Soal 6
Diketahui Q1 = 20 times 10-8 CQ2 = -5 times 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 times 10-2 m
Ditanya E dan F =
Dijawab
Etotal = Ep = E1 + E2
Pembahasan
σ σε
= =o
dengan QEA
11Listrik Statis
DiketahuiQx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm
Ditanya Etotal =
DijawabPerhatikan gambar berikut
μC μC
Dengan demikian gaya pada q adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C adalah 9 x 105 NC dan minus0036 N
p
8 5
3
4 10 9 10
36 10
0036 N
F q Eminus
minus
= sdot
= minus times times times
= minus times
= minus
Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah
Contoh Soal 7
Pembahasan
( )
( )
9 851
1 2 221
9 852
2 2 222
5 5 51 2
9 10 20 1072 10 NC
5 10
9 10 5 1018 10 NC
5 10
72 10 18 10 9 10 NCp
kQE
r
kQE
r
E E E
minus
minus
minus
minus
times times times= = = times
times
times times times= = = times
times
= + = times + times = times
Ex Ey
12Listrik Statis
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 NC ke arah kanan
D Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu Semakin banyak garis-garis medan listriknya semakin besar pula nilai fluksnya Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya nilai fluks akan maksimal Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu nilai fluksnya akan berkurang Secara matematis nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut
1 Fluks Listrik
Gambar 6 Fluks listrik
cosE A θΦ = sdot
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)E = medan listrik (NC atau Vm)A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2) danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0)
( )
( )( )
69 7
2 22
69 7
2 22
7 7total
2 109 10 2 10 NC
3 10
3 109 10 27 10 NC
1 10
27 2 10 25 10 NC (arah ke kanan)
xx
yy
QE k
r
QE k
r
E
minus
minus
minus
minus
times= = times = times
times
times= = times = times
times
= minus times = times
13Listrik Statis
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (885 times 10-12 C2Nm2)
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Secara matematis Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut
2 Hukum Gauss
0
cos qE A θε
Φ = sdot =
Medan listrik 500 Vm membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut
Contoh Soal 8
DiketahuiE = 500 Vmr = 14 cm = 014 m θ = 900 minus 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)
Ditanya Φ =
DijawabMula-mula tentukan luas bidangnya
Pembahasan
14Listrik Statis
Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan
Jika q1 = -20 microC q2 = q5 = 30 microC q3 = 77 microC dan q4 = -25 microC tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S
Contoh Soal 9
A = luas lingkaran = πr2
= 222 0147
times
= 00616 m2
Kemudian tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut
cosE A θΦ = sdot
= 50 times 00616 times cos 600
= 308 times 12
= 154 Vm
Jadi besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 154 Vm atau 154 Nm2C
Diketahuiq1 = -20 microC = -20 times 10-6 C q2 = q5 = 30 microC = 30 times 10-6 C q3 = 77 microC = 77 times 10-6 Cq4 = -25 microC = -25 times 10-6 C
Ditanya Φ =
Pembahasan
15Listrik Statis
DijawabUntuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S gunakan Hukum Gauss Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1 q2 dan q3 maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut
Jadi besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 times 106 Nm2C
0
1 2 3
0
6 6 6
6 2
12
20 10 30 10 77 10885
2 10 N C
10
m
q
q q q
ε
ε
minus minus minus
minus
Φ =
+ +=
minus times + times + times=
times
times=
E Potensial Listrik
Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika terdapat beberapa muatan titik sumber potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut
KeteranganV = potensial listrik (volt)k = 9 times 109 Nm2C2Q = muatan sumber (Coulomb) danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)
Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut
kQVr
=
1 2
1 1 2
atau n
i
i i
Q Q QV k V k
r r r=
= = + +
sum
16Listrik Statis
DiketahuiV1 = 02 voltr1 = 3 cm r2 = 6 cm
Ditanya V2 =
Dijawab
Jika dianalisis besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari
sumber muatan 1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
Dengan demikian diperoleh
Jadi besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 01 V
hArr V2 = 01 volt
Ini berarti
Pembahasan
Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR
le = berlaku
Di luar bola r gt R berlaku
1
2
Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 02 volt Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut
Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC minus2 μC +2 μC dan minus2 μC ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
1 2
2 1
V rV r
=
kQVr
=kQVr
=
17Listrik Statis
Diketahui
Ditanya V =
Dijawab
Pembahasan
Dari gambar kita dapatkan jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama yaitu 6 2 cm 3 2 cm
2= Dengan demikian besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai
berikut
Jadi besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol
( )9
6
2
9 102 2 2 2 10
3 2 10
0 volt
kV Qr
minus
minus
times= = minus + minus times
times
=
sum
F Energi Potensial Listrik
Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V Untuk memindahkan muatan listrik tersebut dibutuhkan usaha sebesar qV Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut
W = ∆EP = EPB ndash EPA = qVB ndash qVA
EPB ndash EPA = 0
0
1 14 B A
qqr rπε
minus
EP = qV = oqqk
r
18Listrik Statis
KeteranganW = usaha (J)EPB = energi potensial di titik B (J)EPA = energi potensial di titk A (J)q = muatan sumber pada titik tertentu (C)qo = muatan uji (C)VB = potensial di titik B (V)VA = potensial di titik A (V)rB = jarak titik B dari titik A (m) danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m)
Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 times 104 Vm arah sumbu X Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 02 m Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut
Contoh Soal 12
DiketahuiE = 2 times 104 Vmd = 02 m
Ditanya ∆EP =
DijawabBeda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut
E = Vd
∆
hArr ∆V = Ed
Dengan demikian perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut
∆EP = q∆V = qEd
Oleh karena muatan proton q = 16 times 10-19 C maka
∆EP = qEd = 16 times 10-19 times 2 times 104 times 02 = 64 times10-16 J
Jadi perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah
64 times 10-16 J
Pembahasan
19Listrik Statis
Dua buah muatan masing-masing 3 times 10-6 C dan -4 times 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut
Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik ATentukan energi potensial sistem tersebut
a
b
Contoh Soal 13
Diketahuiq1 = 3 times 10-6 C q2 = -4 times 10-6 Cq3 = 5 times 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m
Ditanya W dan EPtotal =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut
Oleh karena V prop 1r
dengan infin
=1 0r
maka Vinfin = 0 Ini berarti
-W = q∆V = q(VA ndash Vinfin) = q(VA ndash 0) = qVA
a
2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==
20Listrik Statis
Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya maka
Dengan demikian diperolehminusW = qVA = 5 times 10minus6 times 1800 = 9 times 10minus3 J
Jadi besar usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10minus6 C adalah 9 times10minus3 J
b
( )
( )
1 2
13 23
6 6
6 69
9
A
9
6
3 10 4 109 10
3 5
5 3 10 4 10 39 10
15
1
15 12 109 10
15
800 V
q qk k
rV
r
minus minus
minus minus
minus
+
times minus times= times +
times times + minus times times= times
minus times= times
=
=
Jadi energi potensial sistem tersebut adalah minus18 times 10minus3 J Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 3 1 31 2
12 23 13
6 6 6 6 6 69 9 9
12 12 129
tota
19
l
2 12
3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10
4 5 3
12 10 20 10 15 109 10
4 5 3
12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10
q q q qq qk k k
r r rEP
minus minus minus minus minus minus
minus minus minus
minus minus
+ +
times minus times minus times times times times = times + times + times
minus times times times= times minus +
minus times times times minus times times times + times times= times
=
( )
( )
12
129
3
10
4 5 3
180 240 300 10
18 10
9 1060
J
minus
minus
minus
times
times times
minus minus + times= times
timesminus
=
1
FISIKA
DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR
A DUA KEPING SEJAJAR
Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis
+QminusQ
V
d
E RP
Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar
F = q E
Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar
W = ∆Ep
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN05
2
persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut
F d q Vq E d q V
E d V
EVd
sdot = sdotsdot sdot = sdotsdot =
=
E = medan listrik (NC)
V = beda potensial (volt)
d = jarak antara 2 keping (m)
Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai
vqVm
= 2
v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (ms)
q = muatan partikel (C)
V = potensial listrik (volt)
m = massa partikel (kg)
CONTOH SOAL
1 Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cmsup2 Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut
(qe = -16 times 10-19 me = 9 times 10-31)
Pembahasan
Diketahui d = 5 cm = 5 times 10ndash2 m A = 2 cm2 V = 450 volt
Ditanya E =
Jawab
bull EVd
= =times
=minus
4505 10
90002 NC
3
bull vqVm
= =sdot times sdot
times= times = times
minus
minus
2 2 1 6 10 4509 10
1 6 10 1 26 1019
3114 7
ms
2 Perhatikan gambar di bawah ini
+++++++++++++++++++
F
W
Sebuah benda kecil bermuatan +2 microC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 NC Jika percepatan gravitasi 10 mssup2 maka massa benda tersebut adalah
Pembahasan
Dalam keadaan setimbang maka
F = W q E = m g
sehingga
m
q Eg
kg gram gram= sdot = times sdot = times = times =minus
minus minus2 10 90010
18 10 18 10 0 186
5 2
B KAPASITOR
Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya dirumuskan sebagai
Q = C V
Q = muatan listrik (Coulomb)
V = beda potensial listrik (volt)
C = kapasitas kapasitorpembanding (farad)
Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara maka
CAdo o= sdotε
4
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
εo = permitivitas vakum (885 times 10-12 C2Nm2)
A = luas keping sejajar (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Jika mediumnya diisi bahan dielektrik maka nilai kapasitasnya
C = K Co
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
K = konstanta dielektrikum (K ge1)
Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai
W CV
W QV
WQ
C
=
=
=
1212
2
2
2
W = energi kapasitor (joule)
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = beda potensial (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
CONTOH SOAL
1 Suatu kapasitor keping sejajar luas tiap keping 2000 cm2 dan terpisah 1 cm Beda potensial di antara keping 3000 volt bila diisi udara tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut
Pembahasan
Diketahui
V1 = 3000 volt
V2 = 1000 volt
K1 (udara) = 1
5
Ditanya K2 =
Jawab
C = K Co
C sim K di mana CqV
= sehingga CV
K
1 maka
VV
KK
K
K
2
1
1
2
2
2
10003000
1
3
=
=
=
2 Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 15
C Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor
diubah menjadi 14
nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik
25 maka kapasitas kapasitor sekarang adalah
Pembahasan
Diketahui
C1 = 15
C
d2 = 14
d1
K1 = 1 (udara)
K1 = 25
Ditanya C2 =
Jawab
Jika dianalisis Ckd
maka didapatlah
CC
k dk d
C
C
d
d
C C
1
2
1 2
2 1
2
1
1
2
15
114
2 5
2
= sdotsdot
=sdot
sdot=
C SUSUNAN KAPASITOR
Kapasitor dapat disusun secara seri paralel maupun campuran (seri-paralel)
6
a Susunan Seri Kapasitor
A C1 C2
Vtotal
+ ndash
C3 D
Berlaku
1 1 1 1
1 2 3
1 2 3
1 2
C C C C
V V V V V V V
Q Q Q
total
total AB BC CD
total
= + +
= + + = + += = ==Q3
b Susunan Pararel Kapasitor
A
E
C
B
FC1
C3
C2
D
+ ndash
Berlaku
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vtotal = VAB = VCD = VEF
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
c Susunan Campuran
C
C
V
C
C
B C
7
CONTOH SOAL
1 Perhatikan gambar di bawah ini
C1
C2
C3
C4
10 Volt
ndash+
Jika nilai C1 C2 C3 dan C4 berturut-turut 2 microF 3 microF 1 microF dan 4 microF Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 microF
Pembahasan
Pada rangkaian paralel didapat
CP = C1 + C2 + C3
= 2 + 3 + 1
= 6 microF
Kemudian diserikan dengan C4 sehingga
1 1 1 16
14
2 312
125
2 4
4C C C
C F
total p
total
= + = + =+
= = micro
Q C V
C
total total total= times= times=
2 4 1024
micro
Karena Qtotal = Q4 = QCP = 24 microC maka energinya
WQC
J= sdot =sdot
=12
242 4
7242
4
2
micro
8
2 Perhatikan gambar di bawah ini
C
C
V = 50 volt
C
C
Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya
Pembahasan
CP2 = 1 + 1 = 2 mF
CP1 = 1 + 1 = 2 mF
1 1 1 12
12
1 1 101 2
3
C C CmF F
total p p
= + = + = = times minus
Energi dirumuskan sebagai W C V Jtot= sdot = sdot times times =minus12
12
1 10 50 1 252 3 2
1
FISIKA
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik jarum kompas tersebut segera menyimpang Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya
A KAWAT LURUS BERARUS
B
a P
i
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN07
2
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut
Bi
aprop 2 atau B k
ia
= 2
dengan k o=microπ4
sehingga Bia
o=microπ2
dengan B = induksi magnetik (Wbm2) i = kuat arus (A) a = jarak titik ke kawat (m) dan microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus
CONTOH SOAL
1 Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar yaitu 2 A maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah
Pembahasan
2 cm
P
i2
i1
1 cm
Diketahui a1 = a2 = 1 cm = 1 times 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya BP =
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
3
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP)
B B Wb m Wb m
Wb m1 2
5 2 5 2
5 2
4 10 4 10
8 10
+ = times + times
= times
minus minus
minus
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 times 10-5 Wbm2
2 Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A Tentukan induksi magnetik di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut
Pembahasan
Diketahui i = 6 A
a = 8 cm = 008 m
Ditanyakan induksi magnetik (B) pada titik P
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb mo= =
times( )( )( )
=minus
minusmicroπ
π
π2
4 10 4
2 0 0810
75 2
Jadi induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wbm2
3 Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama masing-masing dialiri arus sebesar 6 A dan 9 A Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm Jika induksi pada titik P bernilai nol berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A
Pembahasan
25 cm
Pi1 i2
x 25 ndash x
4
Diketahui i1= 6 A i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 ndash x
Ditanyakan x =
Jawab
agar BP = 0 maka B1 = B2 sehingga
microπ
microπ
o oia
ia
ia
ia
Ax cm
Acm x cm
x cm
1
1
2
2
1
1
2
2
2 2
6 92510
=
=
=minus
=
Jadi jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10 cm
B KAWAT MELINGKAR BERARUS
B
B
ii
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut
B
iao=
micro2
Dengan
B = induksi magnetik (4π times 10-7 Wbm2)
microo = permeabilitas vakum
i = kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
5
CONTOH SOAL
1 Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah
P
40 cm
2 A
Pembahasan
Diketahui i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan BP =
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
m
Wb
o= times degdeg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2180360
4 10 2
2 4 1012
8 10
7
1
7
mmWb m
8 1012
0 5 10
1
6 2
timestimes
= times
minus
minusπ
Jadi besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 05π times 10-6 Wbm2
2 Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah
4 cm
Pembahasan
Diketahui i = 40 A
a = 4 cm = 4 times 10-2 m
Ditanyakan BP =
6
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
mo= times deg
deg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2270360
4 10 40
2 4 1034
20 10
7
2
5
timestimes
= times minus
34
1 5 10 4 2 π Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 15π times 10-4 Wbm2 dengan arah masuk pada bidang
3 Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A Tentukan besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P
P2 cm
i1
i2
Pembahasan
Diketahui i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan Bp =
Jawab
otimes = =times( )( )
times( )= times
minus
minus
minus
Bia
Wb Am A
m
Wb m
o1
1
1
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
microπ
π
π
Bi
a
Wb Am A
m
Wb m
o2
2
2
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
25 1
= =times( )( )
times( )= times=
minus
minus
minus
micro π
π
22 10 5 2times minus Wb m
7
sehingga
B B B
Wb m Wb m
Wb m
p = minus
= times minus times= times
minus minus
minus
2 1
5 2 5 2
4 2
25 12 10 8 10
1 7 10
Jadi besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 times 10-4 Wbm2
C INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat penghantar
S U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah solenoida adalah
B = microo n i atau BN il
o=sdot sdotmicro
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 Wbm2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i = kuat arus
l = panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
BNil
o=micro
2
8
CONTOH SOAL
1 Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10000 mA Jika solenoida tersebut mempunyai 1000 lilitan tentukan induksi magnetik di tengah solenoida
Pembahasan
Diketahui N = 1000
i = 10000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 times 10-1 m
Ditanyakan B =
Jawab
B
Nil
Wb Am A
mWb m
m
o=
=( )( )( )
times
=times
=
minus
minus
minus
minus
micro
π
π
4 10 1000 10
5 104 10
5 10
7
1
3
1
88 10 3 2π minus Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π times 10-3 Wbm2
D INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran menyerupai donat
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
BNia
o=microπ2
9
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
N = jumlah lilitan
i = kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1 Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 times 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida tersebut
Pembahasan
Diketahui a = 20 cm = 02 m
B = 4 times 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan N =
Jawab
BNia
o=microπ2
sehingga NB a
ilili
o
= sdot = times sdot sdottimes sdot
=minus
minus
2 4 10 2 0 24 10 10
40002
7
πmicro
ππ
tan
Kurikulum 2013 Revisi
A Gaya Magnetik pada Penghantar BerarusJika penghantar berarus ditempatkan dalam medan magnet akan muncul gaya magnetik yang menyebabkan penghantar tersebut menyimpang Gaya penyebab ini dinamakan gaya Lorentz yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan berikut
1
2 3 4 5
Dapat menentukan gaya magnetik pada penghantar berarus dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarusDapat menentukan momen kopel akibat gaya magnetikMemahami prinsip kerja produk teknologi sebagai aplikasi gaya magnetik
Kelas XIIFISIKAGaya Magnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
Gambar 1 Aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
2Gaya Magnetik
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)B = kuat medan magnet (T)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m) danθ = sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet (o)
Untuk lebih memahami penggunaan aturan tangan kanan tersebut perhatikan gambar berikut
Pada Gambar 2(a) arus mengalir dari depan ke belakang dan medan magnet dari kiri ke kanan Sesuai dengan aturan tangan kanan akan muncul gaya magnetik yang arahnya ke bawah Jika arah arus dibalik seperti Gambar 2(b) arah gaya magnetiknya menjadi ke atas Kawat akan menyimpang ke atas sebagai akibat dari gaya magnetik tersebut Besarnya gaya magnetik bergantung pada kuat medan magnet kuat arus listrik yang mengalir pada kawat (penghantar) panjang kawat yang berada dalam medan magnet serta sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat dirumuskan sebagai berikut
F = BIl sin θ
Gambar 2 Penggunaan aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
Gambar 3 Penghantar berarus dalam medan magnet
3Gaya Magnetik
Jika arah arus listrik dan medan magnetnya tegak lurus atau θ = 900 dengan sin 90o = 1 gaya magnetiknya akan bernilai maksimum yaitu sebagai berikut
Kawat AB yang memiliki panjang 8 cm dialiri arus listrik sebesar 4 A dari A ke B dengan arah ke barat Kawat tersebut memotong medan magnet dengan sudut 60o sehingga kawat mengalami gaya sebesar 12 N Tentukan besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut
l = 8 cm = 8 times 10-2 m I = 4 A θ = 60o
F = 12 N
F = BIl
Contoh Soal 1
Pembahasan
Diketahui
DijawabDengan menggunakan rumus gaya magnetik pada penghantar berarus diperoleh
Jadi besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut adalah 25 3 T
Ditanya B =
2 0
=
sin
124 8 10 sin 60
12016 3
753
25 3 T
F BI sin
FBI
B
B
B
B
minus
hArr =
hArr =times times times
hArr =
hArr =
hArr =
θ
θ
4Gaya Magnetik
Gaya yang bekerja pada sebuah kawat ketika berada di antara kutub-kutub sebuah magnet bernilai maksimum 9 times 10-2 N Arus listrik mengalir secara horizontal ke kanan dan arah medan magnetnya vertikal Akibatnya kawat penghantar bergerak menyimpang keluar bidang (ke arah pengamat) ketika arus dinyalakan
Apa jenis kutub magnet yang berada pada bagian atasJika permukaan kutub magnet memiliki diameter 10 cm dan kuat medan magnetnya 015 T tentukan kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat
Dari soal diketahui bahwa gayanya bernilai maksimum Ini berarti arus listrik dan medan magnetnya saling memotong secara tegak lurus Sesuai dengan aturan tangan kanan arah arus listrik medan magnet dan gaya magnetiknya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena arah medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan maka jenis kutub magnet pada bagian atas adalah kutub selatan
Berdasarkan persamaan gaya magnetik panjang kawat yang dimasukkan ke perhitungan adalah panjang kawat yang berada dalam medan magnet Ini berarti panjang kawat sama dengan diameter permukaan kutub magnet (l = d) Dengan demikian diperoleh
ab
a
b
F = 9 times 10-2 Nd = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 mB = 015 T
Contoh Soal 2
Pembahasan
Diketahui
Dijawab
Ditanya a Jenis kutub magnet pada bagian atas = b I = hellip
5Gaya Magnetik
2
1 0
sin
sin
sin
9 10015 10 sin 90
6 A
F BI
F BId
FIBd
I
I
θ
θ
θ
minus
minus
=
hArr =
hArr =
timeshArr =
times times
hArr =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat adalah 6 A
B Gaya Magnetik pada Muatan BergerakJika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan Aturan tangan kanan yang digunakan hampir sama dengan sebelumnya hanya saja arah I diganti dengan arah v yang diwakili oleh ibu jari Jika muatan yang bergerak adalah muatan positif arah gayanya sesuai dengan aturan tangan kanan Sementara jika muatannya negatif arah gayanya menjadi kebalikannya Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada muatan bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut
Gambar 4 Muatan bergerak dalam medan magnet
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)q = besar muatan listrik (C)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms)B = kuat medan magnet (T) danθ = sudut yang dibentuk antara arah lintasan q dan medan magnet (o)
F = qvB sin θ
6Gaya Magnetik
Jika sebuah muatan memasuki medan magnet seragam dengan arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet muatan tersebut akan mendapat gaya magnetik secara terus menerus selama dalam medan magnet sehingga lintasannya berbentuk lingkaran Misalkan muatan tersebut adalah elektron lintasannya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena gerakan melingkar tersebut diakibatkan oleh gaya magnetik maka kecepatan muatannya dapat dirumuskan sebagai berikut
Sementara jari-jari lintasannya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Prinsip ini digunakan dalam pemercepat partikel pada laboratorium fisika partikel yang disebut siklotron Perlu diketahui bahwa gaya magnetik juga dialami oleh muatan yang bergerak di sekitar kawat berarus Hal ini dikarenakan di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet
KeteranganR = jari-jari lintasan muatan (m)m = massa muatan (kg)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms) q = besar muatan listrik (C) danB = kuat medan magnet (T atau Wbm2)
Gambar 5 Lintasan elektron dalam medan magnet seragam
magnetik sentripetal
2
F F
vqvB mR
vqB mR
qBRvm
=
hArr =
hArr =
hArr =
mvRqB
=
7Gaya Magnetik
Energi kinetik proton yang memasuki medan magnet 02 T adalah 5 MeV dengan arah tegak lurus medan magnet Jari-jari lintasan proton dalam medan magnet tersebut adalah hellip
B = 02 TEK = 5 MeV = 5 times 106 eV q = 16 times 10-19 Cmp = 167 times 10-27 kg
Contoh Soal 3
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan kecepatan proton saat memasuki medan magnet
Kemudian substitusikan kecepatan proton tersebut ke dalam rumus jari-jari lintasan proton
Untuk mengubah satuan eV menjadi J kalikan nilainya dengan 1 muatan elektron atau proton yaitu 16 x 10-19 C Dengan demikian jari-jari lintasannya adalah sebagai berikut
Jadi jari-jari lintasan proton tersebut adalah 16 m
Ditanya R =
212
2
EK mv
EKv
m
=
=
2
2
mvRqB
EKmm
qB
EK mqB
=
=
=
6 19 27
19
2 5 10 16 10 167 1016 10 02
16 m
Rminus minus
minus
times times times times times times=
times times
=
8Gaya Magnetik
Sebuah atom helium yang massanya 66 times 10-27 kg dipercepat oleh tegangan listrik 1320 V sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 cm Besar medan magnet yang diberikan adalah
m = 66 times 10-27 kgV = 1320 VR = 18 cm = 0018 mAtom helium memiliki 2 elektron sehinggaq = 2 x muatan elektron = 2 times 16 times 10-19 C = 32 times 10-19 C
Contoh Soal 4
Pembahasan
Diketahui
DijawabKecepatan atom helium dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kekekalan energi di mana energi potensial listrik berubah menjadi energi kinetik
Gaya magnetiknya bernilai maksimum karena arahnya tegak lurus dengan arah medan magnet Ini berarti
Jadi besar medan magnet yang diberikan adalah 04 T
Ditanya B =
listr
2
ik
1
2
2q
EP E
m
K
V mv
qVv
=
hArr =
hArr =
19 27
19
2
2
2 32 10 1320 66 1032 10 0018
04 T
mvBqR
qVmm
qR
qV mqR
minus minus
minus
=
=
=
times times times times times=
times times
=
9Gaya Magnetik
C Gaya Magnetik pada Dua Penghantar Lurus Sejajar BerarusKawat lurus panjang yang dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet di sekitarnya Akibatnya kawat lain yang berada di dekat kawat tersebut juga akan mengalami gaya magnetik karena mendapat pengaruh medan magnet kawat pertama
Medan magnet dari kawat 1 yang dialami oleh kawat 2 arahnya masuk bidang Oleh karena itu kawat 2 akan mendapat gaya magnetik yang arahnya sesuai aturan tangan kanan yaitu ke arah kiri Sebaliknya medan magnet dari kawat 2 yang dialami oleh kawat 1 arahnya keluar bidang Akibatnya kawat 1 akan mengalami gaya magnetik yang arahnya ke kanan Dengan demikian kedua kawat akan saling tarik-menarik Jika arah arusnya berlawanan dengan cara yang sama kedua kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya saling tolak-menolak
Gaya magnetik yang dirasakan oleh kedua kawat adalah sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya magnetiknya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 6 Dua penghantar lurus sejajar berarus
Gambar 7 Gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarus
10Gaya Magnetik
Nilai B diperoleh dari kawat kedua dengan B = 0 2
2Id
microπ
Ini berarti
F = BI1l
0 1 2
2I I
Fd
microπ
=
KeteranganF = gaya magnetik (N)micro0 = permeabilitas ruang hampa = 4π x 10-7 TmA atau WbAmI1 = kuat arus kawat 1 (A)I2 = kuat arus kawat 2 (A)l = panjang kawat (m) dand = jarak kedua kawat (m)
Perhatikan bahwa besar gaya magnetik berbanding terbalik dengan jarak kedua kawat Oleh karena itu semakin jauh jarak kedua kawat semakin kecil gaya magnetik yang ditimbulkan Sebaliknya jika jarak kedua kawat semakin dekat gaya magnetiknya juga akan semakin besar
Tiga buah kawat panjang A B C dialiri arus listrik dan disusun seperti gambar berikut
Jika panjang ketiga kawat masing-masing 60 cm resultan gaya magnetik dan arahnya pada kawat B adalah
IA = 3 AIB = 1 AIC = 2 A
Contoh Soal 5
Pembahasan
Diketahui
dBA = 3 cm = 003 mdBC = 4 cm = 004 mdAC = 7 cm = 007 m
l = 60 cm = 06 m
11Gaya Magnetik
DijawabKawat B mendapatkan medan magnet dari kawat A yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat A adalah ke arah kanan Selain itu kawat B juga mendapatkan medan magnet dari kawat C yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat C adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Oleh karena kedua gaya tersebut berlawanan arah maka resultan gaya magnetiknya adalah selisih kedua gaya Ini berarti
Dengan demikian diperoleh
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat B adalah 6 times 10-6 N dengan arah sesuai arah FBA yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai FBA lebih besar daripada FBC
FB = FBA - FBC = 12 times 10-5 - 06 times 10-5 = 06 times 10-5 N
Ditanya FB dan arahnya =
SUPER Solusi Quipper
5
0
7
12 1
2
4 10 3 1 062 00
N
3
0
A BBA
BA
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
times=
microπ
ππ
5
0
7
06 1
2
4 10 2 1 062 00
N
4
0
C BBC
BC
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
= times
microπ
ππ
( )6
B BA BC
0 B CA
BA BC
7
7
2
4 10 1 06 3 22 003 004
1
6 10
2 1 100 5
N
0 0
F F F
I IId d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
times minus
times=
=
12Gaya Magnetik
Kawat panjang PQ dialiri arus listrik 10 A dan kawat persegipanjang abcd dialiri arus listrik 5 A seperti pada gambar berikut
Tentukan resultan gaya yang dialami oleh kawat PQ dan arahnya
Contoh Soal 6
IPQ = 10 AIab = Ibc = Icd = Iad = 5 Adad = 1 cm = 001 m dbc = 10 cm = 01 m l = 20 cm = 02 m
Pembahasan
Diketahui
DijawabKawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad dan bc Sementara medan magnet dari kawat ab dan cd tidak mengenai kawat PQ sehingga tidak ada gaya magnetik akibat medan magnet dari kedua kawat tersebut
Kawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat ad adalah ke arah kanan Selain itu kawat PQ juga mendapatkan medan magnet dari kawat bc yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat bc adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Ditanya FPQ dan arahnya =
13Gaya Magnetik
Fad = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat adFbc = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat bc
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat PQ adalah 18 times 10-4 N dengan arah sesuai arah Fad yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai Fad lebih besar daripada Fbc
SUPER Solusi Quipper
D Momen KopelKetika arus listrik mengalir dalam loop tertutup sebuah kawat yang berada dalam medan magnet gaya magnetik yang timbul akan menghasilkan momen kopel Momen kopel merupakan pasangan gaya yang berlawanan arah Prinsip ini digunakan dalam beberapa alat listrik seperti voltmeter amperemeter dan pembangkit listrik
Gambar 8 Kumparan berputar dalam medan magnet
( )
PQ ad bc
0
7
ad b
ad
7
4
c
bc2
4 10 10 02 5 52 001 01
4 10 500 ndash 50
18 10 N
PQ
F F F
I I Id d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
=
times=
times
14Gaya Magnetik
Pada Gambar 8(a) arus mengalir melalui kawat berbentuk persegipanjang dari arah kiri ke kanan Ketika arus mengalir di kawat kiri (arah arus dari bawah ke atas) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya masuk bidang (F1) Sementara itu ketika arus mengalir di kawat kanan (arah arus dari atas ke bawah) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya keluar bidang (F2) Akibatnya kawat akan berputar dengan arah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 8(b) Akan tetapi jika posisi kawat horizontal terhadap arah medan magnet tidak akan ada gaya magnetik pada kawat karena arah medan magnet sejajar dengan arah arus listrik (θ = 0o sin 0o = 0) Berputarnya kawat akibat peristiwa ini akan menimbulkan momen kopel atau momen gaya yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Perhatikan bahwa a times b adalah luas loop sehingga untuk satu lilitan kawat diperoleh rumus sebagai berikut
Jika terdapat lebih dari satu lilitan kawat rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
Jika kawat dan medan magnet membentuk sudut θ seperti pada Gambar 8(c) persamaan sebelumnya harus dikalikan dengan sin θ menjadi seperti berikut
Oleh karena R adalah jarak dari pusat rotasi ke gaya penyebab rotasi maka nilai R
pada gambar adalah 2b Sementara panjang kawat dalam medan magnet pada gambar
adalah a Dengan demikian diperoleh
τ = F1 times R1 + F2 times R2
= BI l R1 + BI l R2
τ = BIA
τ = NABI
τ = NABI sin θ
τ = BIa 2b + BIa
2b
= BIab
Keteranganτ = momen kopel atau momen gaya (Nm)N = jumlah lilitan kawatA = luas loop (m2)B = kuat medan magnet (T) danI = kuat arus yang melalui kawat (A)
15Gaya Magnetik
Sebuah koil kawat terdiri atas 10 lilitan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm Kuat arus listrik yang melalui lilitan tersebut adalah 2 A Koil tersebut kemudian ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar 02 T Tentukan momen kopel maksimum dan minimum yang bekerja pada kawat akibat medan magnet
Contoh Soal 7
N = 10 lilitand = 20 cm = 2 times10-1 mI = 2 AB = 02 T
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan luas loop nya
Momen kopel akan bernilai maksimum ketika permukaan koil sejajar dengan arah medan magnet Pada posisi ini sudut yang dibentuk oleh garis normal koil dan medan magnet adalah 90o Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
τ = NABI sin 90o
= 10 times 314 times 10-2 times 02 times 2 times 1 = 1256 times 10-2 = 1256 times 10-1 Nm
Ditanya τmaks dan τmin = hellip
( )1
2
2 2
2
2
14
1 314 2 10
314 1
4
0 m
r
d
π
π
minus
minus
=
=
=
= times times times
times
Luas loop (A) πr2
16Gaya Magnetik
Momen kopel akan bernilai minimum jika θ = 0o Kondisi ini terpenuhi ketika permukaan koil tegak lurus terhadap arah medan magnet sehingga arah gaya magnetiknya saling berlawanan Pada posisi ini momen kopel akan bernilai nol
Jadi nilai momen kopel maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 1256 times 10-1 Nm dan nol
Jarum penunjuk pada sebuah galvanometer menyimpang dan menunjukkan nilai kuat arus listrik sebesar 50 microA Tentukan nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula
Contoh Soal 8
I1 = 50 microA = 50 times 10-6 AB2 = (100 - 15)B1 = 85B1 = 085B1
Pembahasan
Diketahui
I1 B1 = I2 B2
DijawabIngat bahwa penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer sebanding dengan besar kuat arus dan medan magnet Misalkan penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer dinyatakan sebagai φ maka φ prop IB Oleh karena momen kopelnya tetap maka dapat dibuat perbandingan langsung seperti berikut
Jadi nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula adalah 59 microA
Ditanya I2 = hellip
1 12
2
61
21
62
2
50 10085
588 10 A
59 A
I BI
B
BI
B
I
I micro
minus
minus
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
hArr asymp 59 microA
17Gaya Magnetik
E Penerapan Gaya Magnetik pada Produk TeknologiPrinsip kerja dari gaya magnetik yang telah dibahas sebelumnya banyak diaplikasikan pada berbagai produk teknologi Contohnya pada siklotron galvanometer motor listrik pengeras suara amperemeter voltmeter spektrometer massa bel listrik motor pembangkit tenaga listrik dan masih banyak lainnya Berikut adalah beberapa di antaranya
Galvanometer merupakan komponen dasar alat ukur listrik analog seperti voltmeter analog amperemeter analog dan ohmmeter analog
Galvanometer terdiri atas lilitan kawat (koil) yang berada dalam medan magnet dari magnet permanen Lilitan kawat (koil) tersebut terhubung dengan jarum penunjuk melalui poros Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang menyebabkan momen kopel pada lilitan Momen kopel ini mendorong pegas sehingga pegas mendorong jarum penunjuk Nilai momen kopel sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk akibat dorongan pegas
Besar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganτ = momen kopel (Nm)k = konstanta pegas danφ = sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk
1 Galvanometer
Gambar 9 Galvanometer
τ = k φ
sinNABIk k
θτφ = =
18Gaya Magnetik
Agar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk tidak bergantung lagi pada sudut θ jarum pada galvanometer dibuat menjadi seperti berikut
Dengan demikian sudut φ sebanding dengan kuat arus I
Gambar 10 Posisi jarum pada galvanometer
Gambar 11 Motor listrik
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Prinsip kerja motor listrik hampir sama dengan galvanometer Bedanya adalah pada motor listrik tidak ada pegas sehingga koil dapat berotasi secara kontinu dalam satu arah Koil pada motor listrik dililitkan pada silinder besar yang disebut rotor atau armatur
Pengeras suara atau loudspeaker merupakan alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi bunyi Prinsip kerjanya sama dengan galvanometer Loudspeaker terdiri atas diagframa atau kerucut koil suara dan magnet permanen Diagframa terbuat dari kertas karton atau plastik yang dapat bergerak secara bebas Koil
Ketika arus listrik dialirkan melalui koil akan muncul gaya magnetik akibat medan magnet yang menyebabkan rotor berputar seperti pada Gambar 11 Ketika koil melewati posisi vertikal rotor akan berputar ke arah sebaliknya Agar rotor bergerak pada satu arah saja digunakan sikat besi dan komutator untuk membalik arah arus Akibatnya arah gaya magnetik tetap pada arah yang sama Gerakan satu arah secara terus menerus ini terjadi pada motor DC yang menghasilkan arus searah Akan tetapi jika rotor dibiarkan berputar dengan arah yang berbeda setiap melalui posisi vertikal koil arus yang dihasilkan adalah arus bolak-balik
2 Motor listrik
3 Pengeras suara
19Gaya Magnetik
Gambar 12 Pengeras suara
Gambar 13 Spektrometer massa
Spektrometer massa merupakan alat yang dapat mengukur massa atom Spektrometer massa terdiri atas dua buah celah (S1 dan S2) medan magnet medan listrik serta detektor
Ion yang dihasilkan dari pemanasan atau dari arus listrik dilewatkan melalui celah 1 (S1) Kemudiam ion tersebut memasuki area yang diberi medan magnet dan medan listrik Hal ini bertujuan agar ion yang lewat bergerak lurus dan dapat melalui celah 2
4 Spektrometer massa
diletakkan di antara magnet permanen Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang membuat koil bergerak Koil akan bergerak maju mundur karena terhubung dengan diagframa Akibat gerakan tersebut muncul gerakan memampat dan meregang pada diagframa yang menghasilkan gelombang bunyi
20Gaya Magnetik
(S2) Ion ini akan dibelokkan dalam medan magnet akibat adanya gaya magnetik lalu ditangkap oleh detektor Kecepatan ion ketika melalui medan magnet dan medan listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Kecepatan tersebut juga merupakan kecepatan ion ketika memasuki medan magnet Brsquo Dengan demikian massa ion dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganm = massa muatan (kg)q = besar muatan (C)B = kuat medan magnet (T)R = jari-jari lintasan muatan (m) dan E = medan listrik (NC)
qB R qBB Rmv E
= =
EvB
=
Dalam spektrometer massa proton bergerak dengan lintasan lingkaran berjari-jari 20 cm dalam medan magnet seragam 08 T Berapakah besar medan listrik agar proton bergerak dengan lintasan lurus Tentukan pula arah medan listriknya
Contoh Soal 9
r = 20 cm = 02 mB = 08 Tmp = 167 times 10-27 kgqp = 16 times 10-19 C
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Ditanya E dan arahnya = hellip
2mvqvBR
qBRvm
=
hArr =
21Gaya Magnetik
Atom karbon dengan massa atom 12 u tercampur dengan elemen lain yang tidak diketahui Dalam spektrometer massa dengan kuat medan magnet Brsquo karbon bergerak dengan jari-jari lintasan 24 cm Sementara elemen lain yang tercampur dengan karbon tersebut jari-jari lintasannya 28 cm Elemen apakah yang tercampur dalam karbon tersebut Anggap keduanya memiliki besar muatan yang sama
Contoh Soal 10
Agar lintasannya lurus gaya listrik harus sama dengan gaya magnet sehingga
Ini berarti kuat medan listriknya adalah 123 times 107 Vm
Agar proton tetap bergerak lurus proton harus mendapat gaya listrik yang arahnya berlawanan dengan gaya magnetik Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Misalkan proton bergerak ke kanan dan arah medan magnet masuk bidang Akibatnya proton akan mendapat gaya magnetik yang arahnya ke atas Agar tidak berbelok ke atas harus ada gaya listrik yang arahnya ke bawah Gaya listrik muncul akibat muatan berada dalam medan listrik Proton akan bergerak ke kutub negatif dalam medan listrik sehingga medan magnet arahnya harus dari atas ke bawah (positif ke negatif) agar gaya listriknya ke bawah Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik harus berlawanan dengan dengan arah gaya magnetik serta tegak lurus dengan arah kecepatan proton dan kuat medan magnet
( ) ( ) ( )minus
minus
=
hArr =
hArr =
times=
times
hArr =
hArr
times
2
219
27
7
16 10 0
m 123 1
8 02
167 10
0 V
qE qvB
E vB
qB RE
m
E
E
22Gaya Magnetik
mC = 12 uRC = 24 cmRX = 28 cm
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Elemen dengan massa 14 u adalah nitrogen Jadi elemen yang tercampur dengan karbon adalah nitrogen
Ditanya X = hellip
X X
C C
X X
C C
X
C
X
C
X C
X
X
2
u
824
76
76
7 126
14
m qBB R Em qBB R E
m Rm R
mm
mm
m m
m
m
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya GGL induksi pada penghantar karena perubahan fluks magnetik yang melingkupinya
12 3 4 567
Memahami tentang fluks magnetik dan cara menentukannyaMemahami tentang Hukum Faraday dan GGL induksiDapat menyelesaikan masalah terkait GGL induksiMemahami tentang Hukum Lenz dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang prinsip induktansi dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang transformator dan karakteristiknyaDapat menerapkan konsep induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKAInduksi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Fluks Magnetik (Φ)Fluks magnetik menyatakan kuat medan magnet (B) yang memotong suatu bidang dan merupakan hasil kali besar B dengan luas bidang A yang tegak lurus pada induksi magnet tersebut
B cos A (m2)
Gambar 1 Fluks magnetik
2Induksi Elektromagnetik
Besarnya fluks magnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
atau
Φ = A B cos θ
ε = B I v sin θ
KeteranganΦ = fluks magnetik (Wb)B = kuat medan magnet (tesla atau Wbm2)A = luas penampang (m2) danθ = sudut B terhadap garis normal
KeteranganN = jumlah lilitanε = GGL induksi (V) dan
(sesaat)dNdtΦε = minus = laju perubahan fluks (Wbs)
Keteranganε = besar GGL induksi (V)B = kuat medan magnet (T)l = panjang kawat (m)
B Hukum FaradayHukum Faraday menyatakan bahwa besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
(sesaat)dNdtΦε = minus
GGL Induksi Akibat Perubahan Luas Bidang
Jika luas bidang yang melingkupi medan magnet mengalami perubahan rumusan GGL induksinya menjadi berikut
Untuk kasus kawat yang digeser persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut
1
(rata-rata)Nt
ε ∆Φ= minus
∆
dANdt
ε = minus
3Induksi Elektromagnetik
Pada hambatan R akan mengalir arus induksi (I) sebesar
v
Q
PR
Sebuah penghantar yang panjangnya 03 m digerakkan dalam medan magnet homogen 05 T dengan kecepatan 6 ms Berapakah besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar tersebut
Contoh Soal 1
ε = B I v = 05 03 6 = 09 volt
Pembahasan
v = kecepatan gerak kawat (ms) danθ = sudut antara v dan B
Gambar 2 Suatu konduktor meluncur pada rel konduktor dalam medan magnet homogen
Diketahuil = 03 mB = 05 Tv = 6 ms
Ditanya ε =
DijawabGGL induksi pada kawat yang digeser dirumuskan sebagai berikut
Jadi besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar adalah 9 V
GGL Induksi Akibat Perubahan Sudut (θ)2
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
IRε
=
4Induksi Elektromagnetik
DiketahuiN = 1000 lilitanR = 10 ΩΦ = (t + 2)2 = t2 + 4t + 4
Ditanya I (t = 0 s) =
DijawabGGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Saat t = 0 s diperoleh
I = minus400 A
Pembahasan
εmaks = NBA ω
Suatu kumparan terdiri atas 1000 lilitan dan memiliki hambatan 10 Ω Kumparan melingkupi fluks magnetik yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan berikut
Φ = (t + 2)2
Kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah
Jadi kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah 400 A
Contoh Soal 2
ε = NBA ω sin ωt
Dengan demikian diperoleh
KeteranganN = banyak lilitanB = induksi magnetik (T)A = luas kumparan (m2)ω = kecepatan sudut kumparan (rads)ε = ggl setiap saat (V) dan εmaks = ggl maksimum (V)
2( 4 4)
10 1000(2 4)
dNdt
d t tI R N
dt
I t
Φε = minus
+ +hArr sdot = minus
hArr sdot = minus +
5Induksi Elektromagnetik
DiketahuiL = r = 2 meterω = 30 radsB = 02 T
Ditanya ε =
Dijawab
Untuk gerak melingkar
Dengan demikian diperoleh
Pembahasan
Sebuah penghantar berbentuk tongkat yang panjangnya 2 meter diputar dengan kecepatan sudut 30 rads dalam medan magnet 02 T Jika sumbu putarnya sejajardengan medan magnet GGL yang terinduksi adalah
GGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Jadi GGL yang terinduksi adalah 12 V
Contoh Soal 3
2 2 1maka2T T
π πω ω= =
2
2
2
2
2
301 (02) 22
12 volt
N B rT
N B r
ε
ε
ε
π
ω
= sdot
= sdot
= sdot sdot
=
2B A rN N Nt t t
πε ∆Φ sdot= minus = minus = minus
∆ ∆ ∆
C Hukum LenzHukum Lenz digunakan untuk menentukan arah arus induksi dalam suatu kumparan akibat perubahan fluks magnetik dalam kumparan tersebut Menurut Hukum Lenz arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan perubahan fluks magnetik asalnya
6Induksi Elektromagnetik
Gambar 3 Arah arus induksi menurut Hukum Lenz
Jika kutub utara magnet batang digerakkan mendekati kumparan fluks magnetik yang melalui kumparan akan semakin besar Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik asalnya Hal ini mengakibatkan timbulnya arus induksi yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan yaitu berlawanan arah gerak jarum jam Jika magnet batang tersebut ditarik menjauhi kumparan arah arusnya akan berubah karena besar perubahan fluks magnetik menjadi semakin kecil Namun jika magnet batang tersebut tidak digerakkan tidak akan ada perubahan fluks magnetik sehingga tidak timbul arus induksi Beda potensial akibat munculnya arus induksi ini disebut gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) Ggl induksi dapat didefinisikan sebagai laju perubahan fluks magnetik terhadap waktu Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda minus menunjukkan bahwa arah fluks magnetik induksi berlawanan dengan arah fluks magnetik asalnya Jika fluks magnetik diakibatkan oleh kumparan yang terdiri atas beberapa lilitan persamaan ggl induksinya dapat dituliskan sebagai berikut
tΦε ∆
= minus∆
( )atau
cos
Nt
d BAdN Ndt dt
Φε
θΦε
∆= minus
∆
= minus = minus
Keteranganε = ggl induksi (V)N = jumlah lilitan∆Φ = perubahan fluks magnetik (Wb)∆t = selang waktu (s)
7Induksi Elektromagnetik
Dari persamaan tersebut diketahui bahwa ggl induksi dapat ditimbulkan dengan adanya perubahan terhadap waktu untuk variabel-variabel berikut1 Medan magnet (B)2 Luas area yang dilingkupi kumparan (A)3 Sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (θ)
Ggl induksi juga dapat ditimbulkan dengan menggerakkan konduktor sehingga luas area yang berada dalam medan magnet berubah Misalnya pada gambar berikut
Konduktor diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan sebuah hambatan dalam suatu medan magnet Ketika konduktor digerakkan ke kiri ataupun ke kanan akan terjadi perubahan luas area yang berada dalam medan magnet tersebut Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi ini akan menimbulkan ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Keteranganε = ggl induksi (V)B = kuat medan magnet (T atau Wbm2) l = panjang konduktor (m) danv = kecepatan konduktor (ms)
Gambar 4 Sebuah konduktor bergerak dalam medan magnet
ε = B l v
B = kuat medan magnet (T atau Wbm2)A = luas kumparan (m2) danθ = besar sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (o)
8Induksi Elektromagnetik
ε = B l v = 02 x 05 x 2 = 02 V
Sementara itu besar arus induksinya dapat ditentukan dengan rumus berikut
B vI
R Rε
= =
Diketahuil = 05 mR = 4 Ω B = 02 Tv = 2 ms
Ditanya P =
DijawabDengan menggerakkan logam ke kanan akan muncul ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Dengan demikian daya yang hilang dalam resistor adalah sebagai berikut
Pembahasan
Sebatang logam dengan panjang 05 m diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan hambatan 4 Ω dalam medan magnet seragam 02 T Berapa daya yang hilang dalam resistor jika konduktor digerakkan ke kanan dengan laju 2 ms
Contoh Soal 4
9Induksi Elektromagnetik
2
2024
001 W
P I
R
R
ε
εε
ε
= sdot
= sdot
=
=
=
Jadi daya yang hilang dalam resistor adalah 001 W
Diketahuil = 6 cm = 006 mN = 200 lilitanB = 05 Tt = 01 sR = 100 Ω
Pembahasan
Diketahui sebuah kumparan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan terdiri atas 200 lilitan Posisi kumparan tegak lurus terhadap medan magnet seragam 05 T seperti pada gambar berikut
Kumparan tersebut kemudian ditarik ke arah kanan dengan kelajuan konstan sampai pada area yang medan magnetnya nol Saat t = 0 sisi kumparan bagian kanan berada pada batas medan magnet Waktu kumparan bergerak dari posisi awal sampai pada daerah yang medan magnetnya nol adalah 01 s Jika hambatan total kumparan adalah 100 Ω tentukana Laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparanb Ggl induksi serta kuat arus induksi dan arahnyac Energi disipasi dalam kumparand Gaya rata-rata yang dibutuhkan
Contoh Soal 5
10Induksi Elektromagnetik
Ditanya
a t
Φ∆∆
= hellip
b ε serta I dan arahnya = hellipc E = hellipd F = hellip
Dijawab
Untuk menentukan laju perubahan fluks magnetiknya tentukan dahulu luas kumparannya
A = luas persegi = l x l = 006 times 006 = 00036 m2
Oleh karena luas area dan medan magnet saling tegak lurus maka sudut antara medan magnet dan normal bidang adalah θ = 0o Dengan demikian diperoleh
Φ = B A cos θ = 05 times 00036 times cos 0o = 18 times 10-3 Wb
Ini berarti
Ggl induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan besar fluks magnetik
Jadi laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan adalah minus18 times 10-2 Wbs
Sementara itu kuat arus induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
a
b
320 18 10
018 10 Wb
1s
tΦ minus
minusminus times∆= times= minus
∆
2200 18 10 36
( )V
Nt
Φε
minus
∆= minus
∆
times times= minus minus=
2
36100
36 10 A
IRε
minus
=
=
= times
11Induksi Elektromagnetik
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan prinsip ketika kawat ditarik ke kanan fluks magnetik akan semakin berkurang sehingga arus asalnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam Dengan demikian arus induksinya akan searah gerak jarum jam Prinsip ini sama seperti ketika kutub utara magnet batang yang menghadap kumparan ditarik menjauhi kumparan
Jadi besar ggl induksinya adalah 36 V dan kuat arus induksinya adalah 36 times 10-2 A searah gerak jarum jam
Energi disipasi dapat dirumuskan sebagai berikut
Oleh karena energi disipasi sama dengan usaha untuk menggerakkan kumparan maka
W = Edisipasi
hArr F s = E
Jarak yang ditempuh adalah sepanjang sisi kumparan sampai pada B = 0 yaitu 006 m Ini berarti
Jadi gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah 0216 N
Jadi energi disipasi dalam kumparan adalah 1296 times 10-2 J
c
d
2
2
236 01100
1296 10 J
E P t
tRε
minus
= times
=
times
=
=
times
21296 100
0216 N
06
EFs
minus
=
times
=
=
12Induksi Elektromagnetik
D TransformatorSalah satu komponen elektronik yang bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik adalah transformator (trafo) Skemanya adalah sebagai berikut
Pada transformator ideal berlaku
Adapun efisiensi trafo (η) dirumuskan sebagai berikut
KeteranganVp = tegangan primer (V)Vs = tegangan sekunder (V)Np = jumlah lilitan primerNs = jumlah lilitan sekunderIs = kuat arus sekunder (A) danIp = kuat arus primer (A)
Keteranganη = efisiensi trafo ()Pout = daya keluaran (W) danPin = daya masukan (W)
rarr Np gt Ns dan Vp gt Vs = trafo step downrarr Np lt Ns dan Vp lt Vs = trafo step up
times 100
IsIp
NpVp
VsNs
Gambar 5 Skema transformator
P P S
S S P
V N IV N I
= =
out P P S
in S S P
P V N IP V N I
η = = = =
13Induksi Elektromagnetik
Sebuah trafo step up mengubah tegangan 20 volt menjadi 110 volt Jika efisiensi trafo 80 dan kumparan dihubungkan dengan lampu 110 volt50 watt arus dalam kumparan primernya adalah
DijawabEfisiensi transformator dirumuskan sebagai berikut
Jadi arus dalam kumparan primernya adalah 3125 A
Contoh Soal 6
DiketahuiVp = 20 voltVs = 110 voltη = 80Ps = 50 watt
Ditanya Ip =
Pembahasan
E InduktansiPerubahan kuat arus listrik dalam suatu kumparan akan membentuk GGL induksi diri pada kumparan tersebut Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
atau
S
P
S
P P
S
P P
P P S
SP
P
P
P
P
100
100
08
08
08
5008 20
5016
3125 A
PP
PV I
PV I
V I P
PIV
I
I
I
η
η
= times
hArr = timessdot
hArr =sdot
hArr sdot =
hArr =sdot
hArr =sdot
hArr =
hArr =
dILdt
ε = minus ILt
ε ∆= minus
∆
14Induksi Elektromagnetik
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 05 H Berapakah besarnya GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan tersebut jika ada perubahan arus listrik dari 400 mA menjadi 100 mA dalam waktu 02 sekon
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 7
DiketahuiL = 05 HI1 = 400 mA = 04 AI2 = 100 mA = 01 At = 02 sekon∆I = I2 minus I1 = 01 minus 04 = minus03 A
Ditanya ε =
Dijawab
Pembahasan
Besar induktansi diri dirumuskan sebagai berikut
Adapun energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut
KeteranganL = induktansi diri (H)I = kuat arus (A)N = jumlah lilitanΦ = fluks magnetik (Wb)dILdt
ε = minus = perubahan kuat arus terhadap waktu (As) dan
W = energi (J)
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
NLIΦ
=
212
W L I= sdot
ILt
ε ∆= minus
∆
15Induksi Elektromagnetik
Jadi GGL induksi yang dibangkitkan adalah 075 V
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
Sebuah kumparan yang memiliki 600 lilitan mengalami perubahan arus listrik dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 01 sekon Jika selama waktu tersebut timbul GGL induksi sebesar 2 volt induktansi diri kumparan tersebut adalah
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Jadi induktansi diri kumparan tersebut adalah 40 mH
Sebuah kumparan yang memiliki 50 lilitan mengalami perubahan arus listrik terhadap waktu menurut persamaan I = (2t2 minus 6) A Jika induktansi kumparan 200 mH dan hambatan ekuivalen 2 ohm besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah
Contoh Soal 8
Contoh Soal 9
DiketahuiN = 600I1 = 10 AI2 = 5 At = 01 sekonε = 2 volt
Ditanya L =
Dijawab
Pembahasan
5201
02 5
02 H5
004 H
40 mH
iLt
L
L
L
L
L
ε ∆= minus
∆
minushArr = minus
hArr = sdot
hArr =
hArr =
hArr =
ILt
ε ∆= minus
∆
16Induksi Elektromagnetik
Dijawab
F Penerapan Induksi Elektromagnetik dalam Kehidupan Sehari-hariDalam kehidupan sehari-hari banyak alat-alat listrik yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik Selain generator dan transformator berikut ini adalah alat-alat yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik
Jadi besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah 08 A
Saat t = 2 s maka
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Prinsip kerja mikrofon merupakan kebalikan dari prinsip kerja pengeras suara Mikrofon terdiri atas membran kumparan dan magnet permanen
1 Mikrofon
Gambar 6 Mikrofon
( )
( )
22 6
2 02 4
d t
dILdt
I
I
R Ldt
t
ε
minus
hArr = minus
= minus
hArr sdot = minus
2 = 02 4 2
= 08 A
I
I
minus
hArr minus
DiketahuiL = 200 mH = 02 Ht = 2 sekonR = 2 ohmI = (2t2 minus 6) AN = 50 lilitan
Ditanya I =
Pembahasan
02 4 22
minus sdot sdot
17Induksi Elektromagnetik
Pada kartu kredit terdapat strip magnetik yang mengkodekan informasi-informasi penting Strip magnetik merupakan garis-garis yang dibuat dari bahan besi sangat tipis yang sudah dimagnetisasi
Ketika membran dikenai gelombang suara membran akan bergetar sesuai gelombang suara yang mengenainya Oleh karena membran bergetar maka kumparan akan bergerak mendekati dan menjauhi magnet permanen Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik pada kumparan Perubahan fluks magnetik akan menimbulkan arus induksi yang berubah-ubah Arus induksi ini berupa sinyal yang diperkuat oleh amplifier dan dikirim ke perekam
2 Alat Gesek Kartu Kredit
Gambar 7 Alat gesek kartu kredit
Gambar 8 Seismograf
Pada alat pembaca kartu kredit terdapat kumparan Ketika kartu kredit digesekkan melalui alat pembaca akan terjadi perubahan fluks magnetik pada alat pembaca Perubahan fluks magnetik ini menyebabkan munculnya arus induksi Ggl yang dihasilkan dari arus induksi lalu diperkuat dan dicatat secara elektronik Besarnya perubahan fluks magnetik bergantung pada banyaknya dan arah strip magnetik sesuai dengan informasi yang sudah dikodekan secara biner dalam kartu kredit
Seismograf adalah alat untuk mengukur intensitas gelombang yang berasal dari gempa bumi Seismograf terdiri atas kumparan pegas dan magnet permanen
Ketika gelombang mengenai seismograf pegas akan bergetar sehingga kumparan akan bergerak dalam medan magnet Gerakan kumparan tersebut menyebabkan
3 Seismograf
18Induksi Elektromagnetik
Gambar 9 Generator listrik
Jika sebuah kumparan yang terdiri atas N buah lilitan diputar dengan kecepatan sudut ω ggl induksi yang dihasilkan oleh generator dapat dirumuskan sebagai berikut
Ggl induksi akan bernilai maksimum jika θ = 90o (sin 90o = 1) Sudut ω adalah sudut yang dibentuk oleh garis-garis medan magnet dengan permukaan bidang kumparan
ε = NBA ω sin θ
terjadinya perubahan fluks magnetik Perubahan fluks magnetik ini menimbulkan arus induksi yang diubah ke bentuk sinyal-sinyal yang dihubungkan ke jarum seismograf
Generator adalah alat yang berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Generator dibedakan menjadi dua jenis yaitu generator arus searah (DC) dan generator arus bolak-balik (AC) Generator AC terdiri atas kumparan magnet permanen cincin logam sikat logam dan rotor Kumparan berputar sehingga terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi yang berada dalam medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membuat kumparan berputar setengah lingkaran Fluks magnetik akan bernilai maksimal ketika posisi kumparan tegak lurus terhadap arah medan magnet Oleh karena besarnya fluks magnetik berbanding lurus dengan ggl induksi maka nilai ggl induksinya juga akan maksimal Ketika kumparan berputar nilai fluks magnetiknya berubah-ubah Begitu juga dengan nilai ggl nya Nilai ggl setiap waktu dapat digambarkan dengan grafik sinusoidal berikut
4 Generator Listrik
19Induksi Elektromagnetik
Keteranganε = ggl induksi (V) N = jumlah lilitan kumparan B = kuat medan magnet (T) A = luas bidang kumparan (m2) ω = kecepatan sudut kumparan (rads) t = waktu (s) danθ = ω t = sudut antara medan magnet dan permukaan bidang kumparan (o)
Prinsip kerja generator ini sama dengan prinsip kerja motor listrik
Sebuah generator AC memiliki kumparan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan terdiri atas 100 lilitan Jika generator tersebut menghasilkan ggl dengan persamaan ε = 150 sin 20πt tentukana Frekuensi sumber listrikb Tegangan maksimum yang dihasilkan c Kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum
Contoh Soal 10
Diketahuis = 20 cm = 02 mN = 100 lilitanε = 150 sin 20πt
Ditanya a f = hellipb εmaks= hellipc B = hellip
Dijawab
Pembahasan
Persamaan umum ggl induksi adalah ε = NBA ω sin θ = NBA ω sin ωtDari persamaan ε = 150 sin 20πt diketahui ω = 20π Oleh karena ω = 2πf maka
ω = 2πfhArr 20π = 2πfhArr f = 10 Hz
Jadi frekuensi sumber listriknya adalah 10 Hz
a
20Induksi Elektromagnetik
Tegangan akan bernilai maksimum jika sin θ bernilai 1 Dengan demikian diperoleh
ε = 150 sin 20πtεmaks = 150 (1) = 150 V
Jadi tegangan maksimum yang dihasilkan adalah 150 V
Mula-mula tentukan luas kumparannya
A = luas persegi = s2 = (02)2
= 004
b
c
Seseorang bekerja mereparasi sebuah generator listrik Kumparan pada generator diganti dengan kumparan baru yang luas penampangnya 4 kali lipat dari semula dan jumlah lilitannya 25 kali lipat dari semula Jika kecepatan putar generator diturunkan
menjadi 23
kali semula tentukan perbandingan GGL maksimum yang dihasilkan
generator sesudah dan sebelum direparasi
Contoh Soal 11
DiketahuiA2 = 4A1
N2 = 25N1
ω2 = 23
ω1
Pembahasan
Ketika tegangannya maksimum diperoleh
Jadi kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum adalah 06 T
maks
maks
150100(004)(20 )
06 T
NBA
BNA
B
B
ε ω
εω
π
=
hArr =
hArr =
hArr =
21Induksi Elektromagnetik
Ditanya 2 maks
1maks
ε
ε =
DijawabOleh karena generator yang digunakan sama maka magnet dalam generator juga sama Ini berarti medan magnetnya juga sama yaitu B1 = B2 = B
εmaks = NBAω
Dengan demikian perbandingannya adalah sebagai berikut
2 maks 2 2 2 2
1maks 1 1 1 1
1 1 12 maks
1maks 1 1 1
2 maks
1maks
225 43
203
N B AN B A
N B A
N BA
ε ωε ω
ωε
ε ω
ε
ε
=
times times timeshArr =
hArr =
Jadi perbandingan ggl maksimum yang dihasilkan generator sesudah dan sebelum direparasi adalah 20 3
Kurikulum 2013 Revisi
12 3 4 56
Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannyaMemahami nilai efektif dan rangkaian resistor murniMemahami rangkaian induktor dan kapasitor murniMemahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansiDapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balikMemahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Bolak-Balik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday
Secara umum arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
dan
1 Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik
( )
(2 )
( 90
si
)
n
sin
m
m
I t I ft
I t
π ϕ
ω
= +
= +
( )
2 sin
sin
m
m
V t V ft
V t
π
ω
=
=
2Rangkaian Arus Bolak-Balik
KeteranganI = kuat arus listrik (A)Im = kuat arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vm = tegangan listrik maksimum (V)t = waktu (s)f = frekuensi (Hz) dan
ω = frekuensi sudut (rads) = 2Tπ
= 2πf
KeteranganVef = tegangan efektif (volt)Vm = tegangan maksimum (volt)Ief = kuat arus efektif (ampere) danIm = kuat arus maksimum (ampere)
VI
t
= 90o
(beda fase)
Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak-balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0707 kali harga maksimumnya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
2 Nilai Efektif
dan
2m
ef
VV =
2m
ef
II =
Im = sin (ωt +90O)
Vm = sin ωt
Gambar 1 Arus dan tegangan bolak-balik
3Rangkaian Arus Bolak-Balik
dan
Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah (anggap 2 = 14 )
Contoh Soal 1
Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif sehingga Vef = 215 volt
Dengan demikian diperoleh
Vm = Vef 2 = 215 2 volt = 215 x 14 = 301 volt
Jadi besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V
Pembahasan
2m
ef
VV =
B Rangkaian Arus Bolak-Balik
Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik arus listrik dan tegangannya sefase Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan
Dengan demikian berlaku
Pada rangkaian arus bolak-balik terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm) hambatan induktif XL (induktor dalam ohm) dan hambatan kapasitif XC (kapasitor dalam ohm)
1 Rangkaian Resistif Murni
VR
V = Vm sin t
R
O
VR
V IR
2ππ
IR
t
IR IRm
VRm
VR
t
R
mm
VI
R=
Gambar 2 Rangkaian resistif murni
efef
VI
R=
4Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 2
Jika R = 40 ohm Vm = 200 volt dan frekuensi sumber arus 50 Hz besarnya arus yang
melalui R pada saat t = 1150
sekon adalah
DiketahuiR = 40 ohmVm = 200 Vf = 50 Hz
Ditanya I (t = 1
150 s) =
DijawabLangkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut
Jadi besarnya arus yang melalui R adalah
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = = A
Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal 2π
rad dari tegangan
Dengan demikian berlaku Ief = efef
C
VI
X= dan Im = m
L
VX dengan XL = ωL
Pembahasan
R
I
V = Vm sin t
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = =
2 Rangkaian Induktif Murni
LV
V = Vm sin t O 2ππ t
VL ILVLm
VL
t
ILm
IL
A
A
VL
Gambar 3 Rangkaian induktif murni
Hz
5Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 3
L = 05 H
I
V = 200 sin 200 t
Gambar 4 Rangkaian kapasitif murni
Tentukan besarnya arus maksimum
DiketahuiL = 05 HV = 200 sin 200t
Ditanya Im =
Dijawab
V ( t ) = Vm sin (ωt)
Ini berarti
ω = 200 rads dan Vm = 200 volt XL = ω L = 200 05 = 100 ohm
Im = m
L
VX =
200100
= 2 A
Jadi besarnya arus maksimum adalah 2 A
Pembahasan
Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2π
rad dari arus
Dengan demikian berlaku Ief = ef
efC
VI
X= dan Im = m
C
VX
dengan Xc = 1Cω
3 Rangkaian Kapasitif Murni
V = Vm sin t
Vc
C
Vc
Ic
O 2ππt
Icm Ic
Vc
Vcm
t
6Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I ( t ) = 2 sin 100t Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor
Contoh Soal 4
DiketahuiC = 50 μF = 50 x 10-6 F = 5 x 10-5 FI ( t ) = 2 sin 100t ω = 100 rads Im = 2 A
Ditanya Vm=
Dijawab
Dengan demikian diperoleh
Vm = Im XL = 2 times 200 = 400 volt
Mula-mula tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya
Jadi tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V
Pembahasan
3
5 3
1 1 1 10 200C 5100 5 x 10 5 x 10CX
ω minus minus= = = = =
sdot
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
4 Rangkaian RL
5 Rangkaian RC
2 2L
2 2R L
tan L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
7Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian LC berlaku aturan berikut
XL gt XC rarr Z = XL minus XC
XL lt XC rarr Z = XC minus XL
XL = XC rarr Z = 0
6 Rangkaian LC
VL gt VC rarr V = VL minus VC
VL lt VC rarr V = VC minus VL
VL = VC rarr V = 0
Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut
I = Imaks sin ωt
Rangkaian seri RLC
Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut
Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut
Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut
7 Rangkaian RLC
R
VR VL VC
IVR
VL
VL ndash VC
V
VC
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
CL
( )22R L CV X V X+ minus=
Gambar 4 Rangkaian RLC
( )22R L CV X V X+ minus=( )R L CV X V X+ minus
8Rangkaian Arus Bolak-Balik
Adapun sifat rangkaian seri RLC antara lain adalah sebagai berikut
Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut
a
b
c
XL gt XC rarr rangkaian bersifat induktif arus tertinggal oleh tegangan dengan beda
fase minus 2π
lt φ lt 0
XL lt XC rarr rangkaian bersifat kapasitif arus mendahului tegangan dengan beda
fase 2π
lt φ lt 0
XL = XC rarr rangkaian bersifat resistif (resonansi) arus dan tegangan sefase φ = 0 Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat XL= XC Z = R dan sudut fase θ = 0o Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 5
V = 120 v 125 rads
R = 8 L = 32 mH C = 800 F
I
DiketahuiR = 8 ohmL = 32 mH = 32 times 10minus4 HC = 800 μF = 8 times 10minus4 Fω = 125 radsV = 120 volt
DitanyaArus maksimum Im=Sifat rangkaian =
Pembahasan
12
fLCπ
=
9Rangkaian Arus Bolak-Balik
Dijawab
Dengan demikian arus maksimumnya adalah sebagai berikut
12010
VIZ
= = = 12 A
Oleh karena XC gt XL rangkaian bersifat kapasitif
Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut
( ) ( )
4
4 1
2 22 2
125 32 10 4 ohm
1 1 1 10 ohm 125 8 10 10
8 4 10 10 ohm
L
C
L C
X L
XC
Z R X X
ω
ω
minus
minus minus
= = times times =
= = = =times times
= + minus = + minus =
Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik Jika L = 10-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz serta π2 = 10 kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah
Jadi kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF
μF
DiketahuiL = 10minus3 Hfo = 1000 Hzπ2 = 10
Ditanya C =
DijawabFrekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 6
Pembahasan
π
π
π minus
minusminus
=
hArr =
hArr =
hArr = = =
0
20 2
3 22 3
43 6
12
14
1(10 )4 10
1 025 10 F 254 10 10 10
fLC
fLC
C
C
10Rangkaian Arus Bolak-Balik
Keterangancos φ = faktor dayaPss = daya sesungguhnya (W)Psm = daya semu (W)I = kuat arus (A)R = hambatan (Ω) danZ = impedansi (Ω)
KeteranganP = daya sesungguhnya (W)Vef = tegangan efektif (V)Ief = arus efektif (A) dancos φ = faktor daya
Untuk menentukan daya sesungguhnya dapat digunakan rumus berikut
Ingat bahwa
P = Vef Ief cos φ
dan 2 2m m
ef ef
V IV I= =
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω reaktansi induktif 200 Ω dan reaktansi kapasitif 600 Ω Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah
Contoh Soal 7
C Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik
Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan Secara matematis faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut
2
2cos ss
sm
P I R RP ZI Z
ϕ = = =
11Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiR = 300 ΩXL = 200 Ω XC = 600 Ωf = 60 HzVef = 120 V
Ditanya cos φ dan C =
DijawabMula-mula tentukan impedansinya
Pembahasan
Kemudian tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut
Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya Resonansi akan terjadi jika XC = XL Oleh karena pada soal XC gt XL maka nilai XC harus diturunkan Ini berarti
Jadi faktor daya rangkaiannya adalah 06 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF
( )
( )
22
22300 200
500
600
L CZ R X X= + minus
= + minus
= Ω
cos
300500
06
RZ
ϕ =
=
=
5
13 10 F
13
1
1
12
12 60 200
F
L
L
C
L
L
XC
CX
CfX
C
C
C
X X
ω
ω
π
π
minus
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times
hArr
=
times=
hArr
=
micro
12Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V Tentukana kuat arus dalam rangkaianb sudut fase antara arus dan tegangan sertac daya yang hilang dalam rangkaian
Contoh Soal 8
DiketahuiXC = 40 ΩR = 30 ΩV = 220 V
Ditanya a I = hellipb φ = hellipc P = hellip
Dijawab
a Mula-mula tentukan impedansinya Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian maka nilai XL = 0 Ini berarti
Kemudian tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut
Jadi kuat arus dalam rangkaian adalah 44 A
Pembahasan
( )
( )
22
2230 0 40
2500
50
L CZ R X X= + minus
= + minus
=
= Ω
22050
44 A
VIZ
=
=
=
13Rangkaian Arus Bolak-Balik
b Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Ini berarti
φ = tanminus1 (minus133) = -5306o
tan
0 4030
133
L CX XR
ϕminus
=
minus=
= minus
c
Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 5306o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal
Jadi sudut fase antara arus dan tegangan adalah minus5306o
Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam rangkaian adalah 5808 W
P = VI cos φ
= 5808 W
ZVI R
=
30220 4450
= times times
D Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari
Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara) Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz Ini berarti arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut
Gambar 5 Sistem transmisi energi listrik
14Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator) di antaranya adalah energi air uap gas dan sebagainya Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel Sebelum didistribusikan tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV Untuk listrik rumah tangga tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V Sementara untuk keperluan bisnis tegangan dibiarkan tetap 20 kV
Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut
Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi lampu setrika mesin cuci lemari es dan sebagainya Beban pada rangkaian AC disebut impedansi Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio Pada radio terdapat suatu induktor resistor dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF Agar kurva resonansinya tajam hambatan resistor yang digunakan sangat kecil misalnya 2 Ω Dengan mengatur kapasitor kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima
Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal kawat akan putus Dengan putusnya kawat arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik Di samping manfaatnya yang besar sekring juga memiliki kelemahan yaitu harus diganti jika sudah putus Oleh karena itu agar lebih efisien pada perumahan biasanya digunakan
KeteranganP = daya listrik (W)I = kuat arus dari generator (A)R = hambatan kabel (Ω)Pgenerator = daya dari pembangkit listrik (W) danV = beda potensial dari pembangkit listrik (V)
2
generator2 PP I R R
V
= =
15Rangkaian Arus Bolak-Balik
MCB MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal bimetal akan panas Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan Ketika arus listrik sudah normal MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen
Gambar 6 MCB (Miniature Circuit Breaker)
Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan dapat digunakan rumus berikut
Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 12 (120) Untuk keamanan MCB yang dipilih harus di atas nilai IMCB Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80 63 50 40 32 25 20 16 10 6 4 dan 2
IMCB = I times factor safety
Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω Tentukan daya yang hilang dalam kabel
Contoh Soal 9
16Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiPgenerator = 100 kW = 1 times 105 WV = 10 kV = 1 times 104 VR = 5 Ω
Ditanya Philang = hellip
DijawabMula-mula tentukan kuat arus yang melalui kabel
Pembahasan
generator
5
4
1 101 10
10 A
PI
V=
times=
times
=
Kemudian tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W
2
210 5
500 W
P I R=
= times
=
Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 12 mH Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan
Contoh Soal 10
Pembahasan
Diketahuif0 = 455 kHz = 455 times 103 HzL = 12 mH = 12 times 10minus3 H
Ditanya C =
DijawabResonansi dapat terjadi jika XL = XC Ini berarti
17Rangkaian Arus Bolak-Balik
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Jadi kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
A Konsep Radiasi Elektromagnetik dan PembentukannyaGelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa membutuhkan medium Gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa Sementara itu radiasi elektromagnetik merupakan radiasi yang dipancarkan oleh gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik terdiri atas medan listrik dan medan magnet yang merambat saling tegak lurus Beberapa gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh sumber dengan ukuran nuklir atau atomik di mana berlaku fisika kuantum Maxwell mengembangkan empat persamaan yang menjadi dasar teori elektromagnetik yaitu sebagai berikut
Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Gauss
Magnet selalu memiliki dua kutub
Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau perubahan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Ampere
Medan listrik dihasilkan oleh perubahan medan magnet yang dinyatakan dalam Hukum Faraday
1
2
3
4
12 3 4 5
Memahami konsep radiasi elektromagnetik dan pembentukannyaMemahami spektrum gelombang elektromagnetik dan manfaatnyaMemahami sumber-sumber radiasi elektromagnetikMemahami manfaat radiasi elektromagnetikMemahami bahaya radiasi elektromagnetik
Kelas XIIFISIKARadiasi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Radiasi Elektromagnetik
Dari keempat teori tersebut Maxwell membuat hipotesis bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet Sementara perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik Ketika Maxwell bekerja dengan persamaan tersebut dia menemukan bahwa interaksi perubahan medan listrik dan medan magnet dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik Pembentukan gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan sebagai berikut
Pada Gambar 1(a) terdapat dua batang konduktor dan sumber tegangan searah Ketika konduktor belum terhubung dengan sumber tegangan searah tidak terdapat medan listrik antara kedua konduktor Pada Gambar 1(b) ketika konduktor terhubung dengan sumber tegangan searah muncul medan listrik antara kedua konduktor (garis berwarna merah) dari kutub positif ke kutub negatif Sementara di sekitar konduktor yang dialiri arus listrik akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar sedangkan sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Pada kasus tersebut medan listrik dan medan magnet tidak akan merambat jauh
Pada Gambar 1(c) sumber tegangannya diganti dengan sumber tegangan bolak-balik (AC) Ketika arus listrik mengalir pada konduktor muncul medan listrik antara kedua konduktor dan muncul medan magnet di sekitar kawat berarus Oleh karena sumber tegangannya bolak-balik maka arah arusnya berubah Arah medan listrik dan medan
Gambar 1 Pembentukan gelombang elektromagnetik
3Radiasi Elektromagnetik
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik yang terbentuk
dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
magnet yang dihasilkan juga berubah Perhatikan bahwa pada Gambar 1(c) kutub positif konduktor berada di bagian atas Oleh karena itu arah medan listrik dari kutub positif ke kutub negatif (dari atas ke bawah) Sementara medan magnetnya untuk sebelah kanan konduktor masuk bidang gambar dan sebelah kiri konduktor keluar bidang gambar Pada Gambar 1(d) arah arusnya berubah Akibatnya medan listrik dan medan magnet dari arus yang sebelumnya akan merambat menjauh karena terbentuk arah medan listrik yang baru yaitu dari bawah ke atas Arah medan magnetnya juga berubah yaitu sebelah kanan konduktor keluar bidang gambar dan sebelah kiri konduktor masuk bidang gambar Begitu juga ketika arah arus berubah kembali akan terbentuk lagi medan listrik dan medan magnet yang baru Medan listrik dan medan magnet yang sebelumnya akan menjauh begitu seterusnya Melalui proses tersebut akan dihasilkan gelombang elektromagnetik yang terbentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
Kelajuan gelombang elektromagnetik dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Nilai ini sama dengan kelajuan cahaya dalam vakum secara eksperimen
c merupakan simbol khusus kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa E dan B adalah besar medan magnet dan medan listrik pada tiap titik yang sama dalam ruang Berdasarkan hukum Ampere-Maxwell diperoleh
Ev cB
= =
120
8
70
3 11 1 0 m885 10 4 0
s1
cε micro πminus minus
= = timestimes times
=times
4Radiasi Elektromagnetik
Dua batang konduktor dihubungkan dengan arus listrik bolak-balik seperti pada gambar berikut
Batang konduktor bagian bawah akan bermuatan positif sedangkan bagian atas akan bermuatan negatif Dengan demikian akan muncul medan listrik yang arahnya dari kutub positif ke kutub negatif atau dari bawah ke atas yang ditandai garis merah Oleh karena konduktor dialiri listrik maka di sekitar batang konduktor akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Oleh karena arah arus dari kutub positif ke kutub negatif maka di sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Sementara di sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar Gambar kurva sebelah kanan menunjukkan medan magnet dan medan listrik dari arus sebelumnya yang arahnya diubah menjadi kondisi saat ini Konduktor bagian atas bermuatan positif dan konduktor bagian bawah bermuatan negatif Dengan demikian arah medan listriknya dari atas ke bawah Pada bagian kanan medan listik akan muncul medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar Sementara pada bagian kiri medan listrik arah medan magnetnya keluar bidang gambar Jika digambarkan arah-arah medannya adalah sebagai berikut
Tentukan arah medan magnet atau medan listrik pada titik-titik A B C D dan E
Contoh Soal 1
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5Radiasi Elektromagnetik
Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan kapasitas 1200 nF terbuat dari pelat lingkaran berdiameter 2 cm Kapasitor tersebut mengumpulkan muatan dengan kelajuan 35 mCs pada waktu yang singkat Tentukan besar medan magnet yang diinduksikan secara radial 10 cm dari pusat sejajar pelat Tentukan juga besar medan magnetnya setelah kapasitor secara keseluruhan diberi muatan (dicas)
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh kesimpulan berikut
A = arah medan magnet keluar bidang gambarB = arah medan magnet keluar bidang gambarC = arah medan magnet masuk bidang gambarD = arah medan listrik dari bawah ke atasE = arah medan magnet masuk bidang gambar
Contoh Soal 2
DiketahuiC = 1200 nF = 12 times 10-6 Fd = 2 cm = 2 times 10-2 m rarr R = 1 times 10-2 m qt
= 35 mCs = 0035 Cs
r = 10 cm = 01 m
Ditanya B saat dicas dan setelah dicas =
DijawabPerhatikan gambar berikut
Pembahasan
6Radiasi Elektromagnetik
Kuat arus yang melalui pelat adalah kelajuan muatan yang terkumpul di dalam pelat Sementara medan magnet yang dihasilkan adalah di luar pelat Dengan demikian dapat dianggap bahwa medan magnet induksinya berasal dari kawat lurus Untuk kasus seperti ini nilai medan magnetnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena pada soal r gt R maka nilai medan magnetnya adalah sebagai berikut
Ketika kedua pelat sudah dicas sepenuhnya maka tidak ada arus yang mengalir Akibatnya medan magnetnya menjadi nol (tidak muncul medan magnet)
Jadi kuat medan magnet saat dicas adalah 7 times 10-8 T dan setelah dicas adalah nol
Untuk r ge R nilai
Untuk r lt R nilai
1
2
0
2I
Br
microπ
=
022
IrB
Rmicroπ
=
7
8
0
2
4 10 00
352 0
10 T
1
7
IB
rmicroπ
ππ
minus
minus
=
times times=
times
times=
B Spektrum ElektromagnetikGelombang elektromagnetik pertama kali dibangkitkan dan dideteksi secara eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1887 Hertz menggunakan peralatan yang memancarkan muatan Muatan tersebut dibuat bergerak bolak balik dalam waktu yang sangat singkat
Gambar 3 Peralatan eksperimen Heinrich Hertz
7Radiasi Elektromagnetik
Hertz mendeteksi gelombang dari jarak tertentu menggunakan loop kawat Loop kawat digunakan untuk menghasilkan ggl ketika perubahan medan magnet melewatinya Gelombang yang dihasilkan merambat dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya yaitu 3 times 108 ms Gelombang ini memiliki karakter yang sama dengan cahaya yaitu bisa dipantulkan dibiaskan dan berinterferensi Hal ini mendukung teori MaxwellPanjang gelombang cahaya tampak diukur pada awal abad ke-19 jauh sebelum ditemukan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Panjang gelombang cahaya tampak berkisar antara 4 times 10-7 m dan 75 times 10-7 m atau 400 nm sampai dengan 750 nm Frekuensi cahaya tampak dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Cahaya tampak ini ternyata hanya salah satu dari gelombang elektromagnetik Hertz kemudian menemukan gelombang elektromagnetik lainnya yang berfrekuensi rendah yaitu sekitar 109 Hz yang disebut gelombang radio Gelombang ini biasanya digunakan untuk memancarkan sinyal radio dan televisi Gelombang elektromagnetik atau sering disebut radiasi gelombang elektromagnetik ternyata diproduksi atau dideteksi melalui rentang frekuensi yang dinyatakan sebagai spektrum elektromagnetik Spektrum elektromagnetik ini terdiri atas gelombang radio gelombang mikro sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X dan sinar gamma
Keteranganf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya (ms) dan λ = panjang gelombang
Gelombang radio termasuk ke dalam spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan frekuensi terkecil Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver)
Gelombang mikro merupakan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 1010 Hz Sementara panjang gelombangnya sekitar 3 mm Gelombang mikro ini dimanfaatkan pada pesawat radar (radio detection and ranging) Gelombang
1 Gelombang Radio
2 Gelombang Mikro
c f
f c
λ
λ
=
=
8Radiasi Elektromagnetik
radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek memandu pendaratan pesawat terbang membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta untuk menentukan arah dan posisi yang tepat Sebagai contoh jika gelombang mikro yang dipancarkan radar mengenai benda gelombang mikro akan memantul kembali ke radar
Sinar inframerah mempunyai frekuensi antara 1011 Hz sampai 1014 Hz Panjang gelombang sinar inframerah lebih besar daripada panjang gelombang sinar tampak Frekuensi gelombang ini dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Di bidang kedokteran radiasi inframerah diaplikasikan sebagai terapi medis seperti penyembuhan penyakit encok dan terapi saraf Pada bidang militer terdapat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Hal ini memungkinkan karena sinar inframerah tidak banyak dihamburkan oleh partikel udara Pada bidang militer sinar inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan Di bidang elektronika sinar inframerah dimanfaatkan pada remote control peralatan elektronik seperti televisi dan VCD Unit kontrol berkomunikasi dengan peralatan elektronik melalui reaksi yang dihasilkan oleh dioda pancar cahaya (LED)
Cahaya tampak mempunyai frekuensi sekitar 1015 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 400 nm sampai 800 nm Mata manusia sangat peka terhadap radiasi cahaya tersebut sehingga cahaya tampak sangat membantu penglihatan manusia Panjang gelombang sinar tampak yang terpendek dalam spektrum bersesuaian dengan cahaya ungu dan yang terpanjang bersesuaian dengan cahaya merah Semua warna pelangi terletak di antara kedua batas warna tersebut Salah satu aplikasi dari sinar tampak adalah penggunaan sinar laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi
Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi antara 1015 Hz sampai dengan 1016 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10 nm sampai 100 nm Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang tubuh untuk menghasilkan vitamin D Secara khusus sinar ini dapat diaplikasikan untuk membunuh kuman Lampu yang menghasilkan sinar ultraviolet juga dapat digunakan dalam perawatan medis Sinar ultraviolet juga dapat dimanfaatkan dalam bidang perbankan yaitu
3 Sinar Inframerah
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
9Radiasi Elektromagnetik
Sinar X mempunyai frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10ndash11 m sampai 10ndash8 m Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895 Untuk menghormatinya sinar X juga disebut sinar rontgen Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Sinar X banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran seperti untuk memotret kedudukan tulang Pada bidang industri sinar X dimanfaatkan untuk menganalisis struktur kristal Sinar X mempunyai daya tembus yang sangat kuat Sinar ini mampu menembus zat padat seperti kayu kertas dan daging manusia Pemeriksaan anggota tubuh dengan sinar X tidak boleh terlalu lama karena dapat membahayakan
Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu antara 1020 Hz sampai 1025 Hz Sementara panjang gelombangnya berkisar antara 10ndash4 nm sampai 01 nm Sinar gamma berasal dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
6 Sinar X
7 Sinar Gamma
untuk memeriksa apakah tanda tangan di slip penarikan uang sama dengan tanda tangan dalam buku tabungan
Untuk mempermudah dalam mengingat urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi gunakan cara SUPER berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
10Radiasi Elektromagnetik
Spektrum elektromagnetik dapat digambarkan dalam rentang frekuensi berikut
Sementara itu sifat-sifat gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut
Gambar 4 Spektrum elektromagnetik
Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus terhadap arah rambatnya
Kecepatannya konstan di ruang hampa yaitu sebesar 3 times 108 ms
Tidak dipengaruhi oleh medan listrik dan medan magnet karena tidak bermuatan listrik
Dapat dipantulkan dibiaskan interferensi dan polarisasi
Dapat merambat dalam ruang hampa atau vakum
Merupakan gelombang transversal
Memiliki energi yang bergantung pada frekuensi sesuai dengan persamaan berikut
1
2
3
4
5
6
7
KeteranganE = energi radiasi (J)h = konstanta Planck = 66 times 10-34 Jsf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms danλ = panjang gelombang (m)
cE hf hλ
= =
11Radiasi Elektromagnetik
Ciri-ciri gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah berikut adalah hellip
A tidak mengalami hamburan dan memiliki efek panasB memiliki efek kimia dan mengalami hamburanC energinya besar dan memiliki daya tembus yang besarD daya tembusnya sangat besar dan dihasilkan oleh inti atomE dapat mendeteksi keberadaan suatu objek
Dengan demikian gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut adalah gelombang mikro Ciri-ciri gelombang mikro adalah sebagai berikut
Semua gelombang elektromagnetik mengalami hamburan
Memiliki efek panas yang digunakan pada oven microwave
Contoh Soal 3
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
12Radiasi Elektromagnetik
Dapat mendeteksi keberadaan suatu objek yang digunakan sebagai radar
Frekuensinya rendah sehingga energinya kecil (E = hf)
Panjang gelombangnya besar sehingga daya tembusnya kecil
Jadi berdasarkan ciri-ciri tersebut jawaban yang paling tepat adalah E
Andi yang berada di Bandung menelepon saudaranya Rika yang berada di Padang dengan jarak 1045 km dari Bandung Berapa waktu sinyal yang membawa suara Andi dari Bandung sampai ke Padang
Contoh Soal 4
Diketahuis = 1045 km = 1045 times 106 m
Ditanya t =
DijawabSinyal yang membawa suara Andi dari Bandung ke Padang melalui satelit merupakan gelombang elektromagnetik Oleh karena itu kecepatannya juga sama dengan kecepatan cahaya (c = 3 times 108 ms)
Dari persamaan s = vt dengan v = c diperoleh
Oleh karena waktunya sangat singkat maka tidak terasa dan seperti tidak ada jeda
Jadi waktu yang dibutuhkan sinyal tersebut sampai ke Padang adalah 348 times 10-3 s
Pembahasan
6
8
3
1045 103
348 10 s
10
stc
minus
=
times=
times
= times
C Sumber Radiasi ElektromagnetikSebagian besar sumber radiasi elektromagnetik berasal dari Matahari Namun ada juga yang dapat dibuat Berikut ini adalah sumber-sumber radiasi gelombang elektromagnetik
Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang ini dipancarkan dari antena pemancar
1
13Radiasi Elektromagnetik
Jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 ms dan tetapan Planck adalah 66 x 10-34 Js tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 1320 Aring
Contoh Soal 5
Diketahuiλ = 1320 Aring = 1320 times 10-10 m = 132 times 10-7 mc = 3 times 108 msh = 66 times 10-34 Js
Ditanya E =
Dijawab Berdasarkan rumus energi gelombang elektromagnetik diperoleh
Pembahasan
2
3
4
5
6
7
(transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver) seperti pada handphone dan radio
Gelombang mikro dihasilkan oleh Matahari tabung diode magnetron dan sudah ada alat-alat yang dirakit untuk menghasilkan gelombang mikro ini
Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Selain itu dapat juga dihasilkan dari sinar Matahari permukaan yang panas dan lampu LED Sinar inframerah juga dihasilkan dan digunakan pada remote TV
Cahaya tampak dihasilkan oleh uraian sinar Matahari dan lampu
Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan untuk menghasilkan vitamin D
Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Televisi yang masih menggunakan tabung katode juga dapat menghasilkan sinar X
Sinar gamma dihasilkan dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
14Radiasi Elektromagnetik
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
Jadi energi yang terkandung dalam sinar tersebut adalah 15 times 10-18 J
Sebuah sinar memiliki panjang gelombang sebesar 6000 Aring Sementara sinar lainnya memiliki panjang gelombang sebesar 4000 Aring Perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah hellip
Contoh Soal 6
Diketahuiλ1 = 6000 Aring λ2 = 4000 Aring
Ditanya 1
2
EE
=
DijawabEnergi gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena E berbanding terbalik dengan λ maka dapat digunakan SUPER berikut
Jadi perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah 2 3
Pembahasan
1 2
2 1
4000 2600
2 30 3
EE
λλ
== = =
D Pemanfaatan Radiasi ElektromagnetikBerikut ini adalah beberapa pemanfaatan radiasi gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
SUPER Solusi Quipper
15Radiasi Elektromagnetik
Gelombang radio dimanfaatkan untuk pembicaraan jarak jauh yang tidak menggunakan kawat penghantar Gelombang ini bertindak sebagai pembawa gelombang audio (suara) Ada dua macam cara untuk membawa gelombang bunyi ke penerimanya yaitu dengan sistem amplitudo modulasi dan sistem frekuensi modulasi (AM dan FM)
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh Foto pancaran inframerah ini disebut termogram Termogram dapat digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah radang sendi dan kanker Selain itu sinar inframerah juga memiliki fungsi sebagai berikut
Gelombang mikro dimanfaatkan sebagai berikut
Jarak sasaran oleh radar dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Pemanas microwaveKomunikasi radar (radio detection and ranging)Menganalisis struktur atomik dan molekulMengukur kedalaman lautMendeteksi suatu objekMemandu pendaratan pesawat terbangMembantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta menentukan arah dan posisi yang tepat
Untuk terapi fisik menyembuhkan penyakit cacar dan encokUntuk fotografi pemetaan sumber daya alam dan mendeteksi tanaman yang tumbuh di Bumi dengan detailUntuk remote control berbagai peralatan elektronik (alarm pencuri)Untuk mengeringkan cat kendaraan dengan cepat pada industri otomotif
abcdefg
ab
cd
1 Gelombang Radio
3 Sinar Inframerah
2 Gelombang Mikro
Keterangand = jarak sumber gelombang ke sasaran (m)c = kecepatan cahaya = 3 times 108 ms dan∆t = selang waktu gelombang sejak dilepaskan sampai kembali (s)
2c t
d∆
=
16Radiasi Elektromagnetik
Pada bidang militer dibuat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan
e
Beberapa manfaat cahaya tampak adalah sebagai berikut
Sinar ultraviolet dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar X dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar gamma dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Dalam pemanfaatan radiasi elektromagnetik sering kali dilakukan perhitungan terkait intensitas gelombang yang dihasilkan Intensitas gelombang elektromagnetik sebanding dengan harga maksimum medan magnet dan medan listrik atau dapat ditulis sebagai berikut
Pada bidang telekomunikasi sinar laser digunakan untuk menyalurkan suara atau sinyal gambar melalui serat optikPada bidang kedokteran sinar laser digunakan untuk mendiagnosis penyakit pengobatan penyakit perbaikan suatu cacat dan pembedahanPada bidang industri sinar laser digunakan untuk pengelasan dan pemotongan lempengan baja
Proses fotosintesis atau asimilasi pada tumbuhanMembantu pembentukan vitamin D pada tubuh manusiaMembunuh kuman penyakit dengan bantuan alat lainMensterilkan ruangan operasi rumah sakit berikut instrumen-instrumen pembedahanMemeriksa keaslian tanda tangan pada dunia perbankan
Memotret organ-organ dalam tubuh seperti tulang jantung dan paru-paruUntuk menganalisis struktur bahan atau kristalMendeteksi keretakan atau cacat pada logamMemeriksa barang-barang di bandara atau pelabuhan
Terapi kankerSterilisasi peralatan rumah sakitSterilisasi bahan makanan kalengPembuatan varietas tanaman unggul tahan penyakit dengan produktivitas tinggiMengurangi populasi hama tananaman (serangga)
a
b
c
abcd
e
abcd
abcde
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
6 Sinar X (Sinar Rontgen)
7 Sinar Gamma
17Radiasi Elektromagnetik
0
2 2 20
0 0
2
atau
2 2 2
maks maks
maks maks maks
E BI
cB E cEI
c
micro
εmicro micro
=
= = =
KeteranganI = intensitas rata-rata (Wm2)Emaks = medan listrik maksimum (NC)Bmaks = medan magnet maksimum (T) danμ0 = permeabilitas magnet = 4π times 10-7 TmA
Perhatikan gambar berikut
Gelombang elektromagnetik yang bermanfaat untuk memotret organ-organ dalam tubuh ditunjukkan oleh nomor hellipa 1b 2c 3d 4e 5
Contoh Soal 7
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5
18Radiasi Elektromagnetik
Gambar tersebut memperlihatkan gelombang elektromagnetik dari panjang gelombang yang terpendek ke yang terpanjang atau dari frekuensi yang tertinggi ke yang terendah
Ini berarti urutan dari gambar tersebut adalah sinar gamma sinar X sinar ultraviolet cahaya tampak sinar inframerah gelombang mikro dan gelombang radio Gelombang elektromagnetik yang dimanfaatkan untuk memotret organ-organ dalam tubuh adalah sinar X Pada gambar tersebut sinar X ditunjukkan oleh nomor 2
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
Intensitas rata-rata sinyal televisi ketika sampai ke antena adalah 10-13 Wm2 Tentukan besar medan listrik dan medan magnet maksimumnya
Contoh Soal 8
Diketahui I = 10-13 Wm2 μ0 = 4π times 10-7 TmAc = 3 times 108 ms Ditanya Emaks dan Bmaks = hellip
Pembahasan
5
19Radiasi Elektromagnetik
Seseorang ingin mengetahui kedalaman suatu laut dengan menggunakan radar sebagai alat pengukurnya Radar mengirim sinyal ke dasar laut Waktu yang dibutuhkan sinyal
dari saat dikirim sampai diterima lagi oleh radar adalah 4 times 10-6 s Jika indeks bias air 43
dan cepat rambat sinyal radar di udara adalah 3 times 108 ms tentukan kedalaman laut tersebut
Contoh Soal 9
Diketahui∆t = 4 times 10-6 sv1 = 3 times 108 ms (di udara)n1 = 1 (udara)
n2 = 43
(air)
DijawabIntensitas gelombang elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut
Intensitas gelombang elektromagnetik juga dapat dirumuskan sebagai berikut
Jadi medan listrik maksimumnya adalah 87 times 10-6 NC dan medan magnet maksimumnya adalah 29 times 10-14 T
Ini berarti
Ini berarti
Pembahasan
2
02maksE
Icmicro
=
0
8 7 13
6
2
2 3 10 4 314 10 10
87 10 NC
maksE c Imicro
minus minus
minus
=
= times times times times times times
= times
2
02makscB
Imicro
=
0
7 13
8
14
2
2 4 314 10 103 10
29 10 T
maks
IB
cmicro
minus minus
minus
=
times times times times=
times
= times
20Radiasi Elektromagnetik
Ditanya s = hellip
DijawabMula-mula tentukan kelajuan sinyal dalam air Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
n1v1 = n2v2
Jadi kedalaman laut tersebut adalah 450 m
Dengan demikian kedalaman laut tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
1 12
2
8
2
82
1 3 1043
225 10 ms
n vv
n
v
v
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
2
8 6
2
225 10 4 102
450 nm
v ts
minus
∆=
times times times=
=
E Bahaya Radiasi ElektromagnetikRadiasi gelombang elektromagnetik juga dapat menimbulkan dampak negatif bagi manusia di antaranya adalah sebagai berikut
Pada manusia radiasi UV-B yang berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi Peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah Hal ini mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan
Pada tumbuhan radiasi UV-B yang berlebih dapat menyebabkan pertumbuhan berbagai tanaman menjadi lambat dan bahkan menjadi kerdil Akibatnya hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak
a
b
1 Sinar Ultraviolet
21Radiasi Elektromagnetik
Beberapa perangkat teknologi yang mengeluarkan radiasi elektromagnetik juga memiliki dampak negatif yaitu sebagai berikut
Laptop yang dilengkapi dengan Wi-Fi (Wireless Fidelity) memiliki dampak negatif terhadap kesehatan Di antara adalah mengakibatkan nyeri kepala insomnia dan mual-mual terutama bagi mereka yang elektrosensitif Radiasi yang dihasilkan oleh laptop juga dapat menyebabkan kerusakan kromosom yang berdampak pada kapasitas konsentrasi menurunnya memori jangka pendek serta meningkatnya kejadian berbagai tipe kanker Radiasi laptop juga dapat mengganggu jaringan tubuh manusia terutama pada kulit telinga mata dan sistem saraf serta dapat menyebabkan mutasi gen Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini diharapkan jangan terlalu lama berada di dekat laptop yang menyala
Beberapa efek yang diakibatkan oleh radiasi handphone adalah sebagai berikut
Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini jangan terlalu lama menggunakan handphone Gunakan headset untuk menjaga jarak kita dengan handphone serta jangan biarkan anak-anak terlalu lama bermain handphone
Radiasi gelombang mikro dapat menimbulkan efek stres pada syaraf otak
Radiasi gelombang mikro juga dapat menimbulkan radikal bebas dan menyebabkan penyakit kanker
Mengkonsumsi makanan yang diolah atau dipanaskan dalam microwave dalam jangka waktu lama dapat menyebabkan penurunan jumlah hemoglobin
Mengurangi produksi sperma
Bagi wanita hamil penggunaan handphone dapat mengganggu pembentukan janin dalam kandungan
Mengganggu ingatan manusia
a
a
b
b
c
c
c
1 Laptop
2 Telepon Seluler (Handphone)
2 Gelombang Mikro
Jika terjadi lubang ozon sinar UV khususnya UV-B yang menembus permukaan Bumi dan mengenai orang dapat menyebabkan kulit manusia tersengat dan merubah molekul DNA Jika hal tersebut berlangsung terus-menerus dalam jangka panjang dapat memicu kanker kulit Hal ini juga terjadi pada makhluk hidup lainnya
22Radiasi Elektromagnetik
Terlalu lama memandang monitor komputer dapat menyebabkan penyakit rabun mata katarak dan epilepsi Efek dari radiasi tersebut baru dirasakan 5 atau 15 tahun kemudian karena prosesnya terjadi secara bertahap
Terlalu lama di depan televisi juga memiliki dampak buruk bagi kesehatan Sinar biru yang dihasilkan oleh layar televisi dapat menimbulkan luka fotokimia pada retina mata Risiko kerusakan akibat paparan sinar biru lebih besar dirasakan oleh anak daripada orang dewasa Hal ini dikarenakan tingkat kejernihan lensa mata anak lebih tinggi daripada orang dewasa Oleh karena itu sinar biru yang akan ditangkap oleh retina mata anak lebih banyak (sekitar 70 - 80) daripada yang ditangkap retina mata orang dewasa (sekitar 50)
Jika radiasi diserap sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Jika radiasi dipantulkan sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Sementara itu tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
KeteranganF = gaya (N)I = intensitas radiasi (Wm2)A = luas permukaan benda (m2)P = tekanan (Nm2) danc = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms
(diserap)
(dipantulkan)
3 Komputer
4 Televisi
IAFc
=
2 IAF
c=
(diserap objek)F IPA c
= =
(dipantulkan objek)2F IPA c
= =
23Radiasi Elektromagnetik
Radiasi Matahari yang mencapai Bumi memiliki intensitas sebesar 14 kWm2 Anggap Bumi seperti cakram datar yang tegak lurus terhadap sinar Matahari dan semua energi yang datang diserap oleh Bumi Gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah hellip (jari-jari Bumi = 6370 km)
Sebuah gelombang bidang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam vakum ke arah sumbu +X Jika medan listrik maksimum 300 Vm diarahkan sepanjang sumbu +Y tentukan
Frekuensi gelombangnyaBesar medan magnet maksimum dan arahnyaNilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya jika E = Em sin(kx - ωt)Intensitas gelombangnyaTekanan radiasi pada selembar bidang yang luasnya 2 m2 jika gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut
abcde
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
DiketahuiI = 14 kWm2 = 14 times 103 kWm2
R = 6370 km = 637 times 106 mc = 3 times 108 ms
Ditanya F = hellip
DijawabGaya yang diterima Bumi dapat ditentukan dengan rumus berikut
F = P A
Jadi gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah 6 times 108 N
Pembahasan
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
24Radiasi Elektromagnetik
Diketahuiλ = 3 mEmaks = 300 VmE = Em sin(kx - ωt)c = 3 times 108 msA = 2 m2
Ditanya a f = hellipb Bmaks dan arahnya = hellipc k dan ω jika E = Em sin(kx - ωt) = hellipd I = hellipe P = hellip
Dijawab
Pembahasan
Frekuensi gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut
Besar medan magnet maksimumnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena arah rambatan merupakan hasil perkalian silang (cross product) dua vektor E Btimes
dan E Btimes
maka hasil dari E Btimes
adalah arah rambatannya Dengan demikian arah B adalah searah sumbu Z positif
Jadi besar Bmaks adalah 10-6 T dan arahnya searah sumbu Z positif
Jadi frekuensi gelombangnya adalah 108 Hz
a
b
8
8
3 103
10 Hz
cfλ
=
times=
=
8
6
3003 10
10 T
maksmaks
EB
c
minus
=
=times
=
25Radiasi Elektromagnetik
Nilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Intensitas gelombang dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Oleh karena gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut maka tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
Jadi tekanan radiasinya adalah 4 times 10-7 Nm2
Jadi bilangan gelombangnya 21 radm dan besar kecepatan angularnya 628 times 108 rads
Jadi intensitas gelombangnya adalah 1194 Wm2
ω = 2πf = 2 times 314 times 108 = 628 times 108 rads
c
d
e
2
2 3143
21 radm
πλ
=
times=
=
k
2
0
2
7 8
2
2
3002 4 314 10 3 10
1194 Wm
maksEI
cmicro
minus
=
=times times times times times
=
8
7
7
11943 10
398 10
4 10
IPc
minus
minus
=
=times
= times
asymp times
2
B HAMBATAN KONDUKTOR
Hambatan listrik pada kawat penghantar (konduktor) bergantung pada jenis konduktor luas penampang panjang konduktor dan temperatur konduktor
ρA
d
L
Dirumuskan sebagai
R
LA
= ρ
ρ = konstanta hambatan jenis (Ωm)
L = panjang konduktor (m)
A = luas penampang (m2)
R = hambatan konduktor (Ω)
Jika ada pengaruh suhu nilai hambatan berubah dirumuskan sebagai
R = Ro (1 + α ∆T)
Ro = hambatan awal (Ω)
R = hambatan setelah dipengaruhi perubahan suhu (Ω)
α = koe sien suhu (degC-1)
∆T = perubahan suhu (degC )
CONTOH SOAL
1 Sebuah kawat penghantar yang panjangnya 3 meter memiliki hambatan sebesar R Jika kawat tersebut dipotong menjadi empat bagian yang sama panjang maka besarnya hambatan masing-masing penghantar sekarang adalah
A R D 14
R
B 2R E 075 R
C 12
R
3
Pembahasan
Analisis rumus RL
A= ρ nampak R sim L
RR
LL
1
2
1
2
= maka kita dapatkan R
R2
334
41
= =
sehingga didapatkan R R2
14
= Jawaban B
a Rangkaian Seri Hambatan
A B
R1
Vtotal
R2 R3
C D
Pada rangkaian ini berlaku
1 R R R R R R Rtot AB BC CD= + + = + +1 2 3
2 V V V V V V Vtotal AB BC CD= + + = + +1 2 3
3 V V V R1 2 3 1 2 3 R R=
b Rangkaian Paralel Hambatan
Itotal
Vtotal
E F
A B
C D
i1R1
R2
R3
i2
i3
Pada rangkaian ini berlaku
1 1 1 1 1
1 2 3R R R Rtot
= + +
2 Itotal = I1 = I2 + I3
3 VAB = VCD = VEF = Vtotal
4
c Jembatan Wheatstone
Jembatan Wheatstone adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur hambatan kawat-kawat telegraf Pada kedudukan seimbang galvanometer G tidak dilalui arus sehingga jarum menunjuk angka nol
R4
R1
R3
GA C
D +
BR2
G = Galvanometer bila IG = 0 berlaku R1 R3 = R2 R4
R
L2L1
+
X
Bentuk praktis dari jembatan Wheatstone berlaku
X L2 = R L1
X = hambatan yang tidak diketahui (Ω)
R = hambatan yang diketahui (Ω)
L1 = panjang kawat 1 (m)
L2 = panjang kawat 2 (m)
d Hukum Kirchho
1 Hukum Kirchho 1
Menurut hukum ini ldquoJumlah arus yang masuk ke titik cabang sama dengan arus listrik yang keluar dari titik cabangrdquo
i1
i5
i2
i3
i4
5
I Imasuk keluar
I I I I Isum sum=+ + = +1 3 4 2 5
2 Hukum Kirchho 2
Menurut hukum ini ldquoDi dalam suatu rangkaian tertutup jumlah aljabar gaya listrik Esum( ) dengan penurunan tegangan iRsum( ) sama dengan nolrdquo dirumuskan sebagai
berikut
iRsum sum= =E 0
Pengukuran tegangan seperti rangkaian ini adalah
V E
V E E I RAB
AB
= +
= + minus + + +( )sum sumiR
R R1 2 1 2 3
R1
A B
R3
R2E1+ndash ndash
+E2
C ENERGI DAN DAYA LISTRIK
Ketika sebuah elemen listrik (sumber arus listrik) mengirim arus melalui hambatan listrik maka elemen listrik memberikan energi listrik ke hambatan tersebut
Untuk menggerakkan muatan q elemen harus melakukan usaha yang sama dengan kenaikan energi potensial listrik Usaha yang dimaksud dirumuskan sebagai
W = q V dengan q = i t
maka W = V i t dengan V = i R
maka W = i R i t dengan P = i R i
maka W = P t atau WVR
t= sdot2
W = usahaenergi listrik (joule)
q = muatan listrik (coulomb)
i = kuat arus listrik (ampere)
V = beda potensialtegangan listrik (volt)
6
t = waktu (sekon)
R = hambatan listrik (Ω)
P = daya listrik (watt)
CONTOH SOAL
1 Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 900 watt dengan tegangan 110 volt Jika untuk penerangan keluarga ini menggunakan lampu 200 watt220 volt jumlah lampu maksimum yang dapat dipasang adalah
Pembahasan
Diketahui P1 = 200 watt
V1 = 220 volt
V2 = 110 volt
Ditanya P2 =
Jawab
P = V i maka P VVR
VR
= =2
nampak
PP
VV
P
P
P
1
2
1
2
2
2
2
2
2
200 220110
200 41
2004
5
=
=
=
= = 00 watt
Maka banyaknya lampu yang bisa dipasang (n)
nPP
buahtotal= = =2
90050
18
7
2 Perhatikan rangkaian listrik di bawah ini
10 Ω
6 Ω
4 Ω
1 Ω
8 Ω10 V 3 Ω
Besarnya tegangan jepit pada hambatan 3 Ω adalah A 05 voltB 15 voltC 20 voltD 04 voltE 075 volt
Pembahasan
bull RPQ = times+
=8 88 8
4 Ω
bull Rtotal = 10 + 4 + 6 = 20 Ω
bull IVR
Atotaltotal
total
= = =1020
0 5
bull i ampere1 210 52
0 25= = =
bull Vjepit = i1 R
= times=
0 25 30 75
volt
Jawaban E
3 Sebuah elemen sekunder dengan GGL E1 dan E2 seperti pada gambar
A B
E1r1
R1 R2 R3
E2r2
D
+ +ndash ndash
E
C
1 Ω
Rangkaian seri Rs = 8 Ω
4 Ω
3 Ω8 Ω
6 Ω
10 V
10 Ω
8
Jika
E1= 12 volt E2 = 6 volt
r1 = 1 Ω r2 = 1 Ω
R1 = 15 Ω R2 = 05 Ω R3 = 1 Ω
Tentukan tegangan jepit BC
Pembahasan
Model loop-nya
bull iR E+ =sumsum 0
I r r R R R E E
I1 2 1 2 3 1 2 0
1 1 1 5 0 5 1 12 6 0
+ + + +( ) minus + =
+ + + +( ) minus + =
5 6 065
1 2
I
I A
minus =
= =
bull
E2r2
B
+ ndash
C
V E i r
volt
BC = + sdot= +=
2 2
6 1 2 17 2
( )
4 Perhatikanlah gambar rangkaian
R1 = 4 ΩR3 = 4 Ω R2 = 4 Ω
i3
+ +
E2 = 10 voltE1 = 18 volt
ndash ndash
9
Besar arus pada i3 adalah
Pembahasan
i
E R E RR R R R R R
a
31 2 2 1
1 2 1 3 2 3
18 4 10 22 4 2 6 4 69244
= ++ +
= ++ +
=
( ) ( )( ) ( ) ( )
mmpere
ampere= 2 09 2 1
5 Suatu pemanas air berhambatan 11 Ω dimasukkan dalam 4 kg air bersuhu 100degC Jika kalor uap 22 times 106 Jkg dan dipasang pada tegangan 220 volt waktu yang diperlukan untuk menguapkan seluruh air tersebut adalah
Pembahasan
Diketahui
V = 220 volt m = 4 kg
R = 11Ω L = 22 times 106 Jkg
Soal ini adalah konsep konversi energi yakni konversi energi listrik menjadi energi kalor uap
W Q
V tR
mL
listrik =
sdot =2
220 22011
4 2 2 10
22 0 22011
4 220 10
20 4 10
4 10
6
2
4
4
sdot sdot = times times
sdot sdot = times times
= times
= times
t
t
t
t
44
202000
200060
33 3
=
= =
det
menit
ik
t
Kurikulum 2013 Revisi
A Pengukuran Tegangan dan Kuat Arus ListrikKuat arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat dirumuskan sebagai berikut
Agar muatan listrik dapat mengalir di kedua ujung konduktor (penghantar) harus terdapat perbedaan tegangan listrik
KeteranganI Qt Ne
=====
kuat arus listrik (A)muatan listrik (C)waktu (s)jumlah elektron atau proton danmuatan elektron atau proton = plusmn 16 x 10-sup1⁹ C
QIt
= atau NeI
t=
12 3 4
5
6
Dapat menjelaskan tentang kuat arus dan tegangan listrikDapat mengukur kuat arus dan tegangan listrik pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang Hukum Ohm dan Hukum KirchhoffDapat menjelaskan tentang susunan hambatan listrik dan susunan sumber tegangan listrikDapat menentukan gaya gerak listrik (ggl) dan tegangan jepit pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang prinsip kerja peralatan listrik searah dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Searah 2
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Rangkaian Arus Searah 2
Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik maka voltmeter harus dipasang secara paralel Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital Untuk voltmeter digital hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya Sementara untuk voltmeter analog hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter serta cara membaca hasil pengukurannya
Gambar 1 Pengukuran tegangan listrik
Gambar 2 Bagian-bagian dari multimeter analog
1 Pengukuran Tegangan Listrik
Arahkan sakelar selektor pada DCV meter Skala selektor biasanya antara 01 sampai 1000 Jika kisaran pengukuran belum diketahui pilih skala tertinggi terlebih dahulu
a
b
3Rangkaian Arus Searah 2
Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur Jika amperemeter disusun secara paralel kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 3 Pengukuran kuat arus listrik
2 Pengukuran Kuat Arus Listrik
Perhatikan gerakan dari jarum multimeter Setelah jarum menunjukkan angka tertentu cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut
Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC perhatikan skala yang bertuliskan DCVA (nomor 2) Misalkan dipilih skala selektor 10 V Ini berarti hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Tegangan terukur = 10 4410
times = 44 volt
d
c
skala yang dipilih sakelar selektor Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarumskala terbesar pada layar
times
Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-)
4Rangkaian Arus Searah 2
Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik Hanya saja skala selektor harus menunjuk pada DCA Pilih skala besar terlebih dahulu Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan Untuk pembacaan hasil pengukuran sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya
Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 A Tentukan jumlah partikel alfa yang melalui celah tersebut per detik
Pembahasan
Diketahui
DijawabKuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut
6
19
13
4 1032 10
125 10
N It eNtNt
minus
minus
hArr =
timeshArr =
times
hArr = times
Jadi jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 125 x10sup1sup3 partikel
NeIt
=
I = 4 x 10-6 A e = 2 proton = 2 x 16 x 10-19 C = 32 x10-19 C
Ditanya Nt
=
Contoh Soal 1
5Rangkaian Arus Searah 2
Pada sebuah lampu A dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut
Besar hambatan lampu tersebut adalah hellip
Pembahasan
DiketahuiAngka yang ditunjuk jarum = 30Skala terbesar pada layar = 100Skala yang dipilih = 5 AV = 120 V
Ditanya R = hellip
DijawabDari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A Ini berarti yang diukur adalah kuat arus listrik Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik diperoleh
Ini berarti kuat arus listriknya adalah 15 A Dengan demikian besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω
12015
80
VRI
R
R
=
hArr =
hArr = Ω
= 5 30100
times
= 15 A
Kuat arus terukur (I) =skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum
skala terbesar pada layartimes
Contoh Soal 2
6Rangkaian Arus Searah 2
B Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut selama hambatan komponennya tetap Secara matematis Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut
VIR
=
atau V = I x R
KeteranganI VR
===
kuat arus listrik (A)tegangan listrik (V) danhambatan listrik (Ω)
Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 05 cmsup2 Diketahui hambatan jenis aluminium tersebut adalah 275 X10 ⁸ Ωm Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 022 volt tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang
Ditanya I =
DijawabUntuk memperoleh nilai kuat arus listrik dibutuhkan nilai hambatan Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Dengan menggunakan Hukum Ohm diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada batang aluminium adalah 800 A
18
4
4
5 10275 1005 10
275 10
LRA
ρ
minusminus
minus
minus
=
times= times times
times= times Ω
4
022275 10800 A
VIR
minus
=
=times
=
Contoh Soal 3
Pembahasan
DiketahuiL Aρ V
50 cm = 5times10-1 m 05 cm2 = 05 x 10-4 m2
275 x 10-8 Ωm022 volt
====
7Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt Kuat arus yang terukur adalah 4 mA Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt kuat arus yang terukur adalah hellip
Ditanya I2 =
DijawabHambatan yang digunakan sama Ini berarti R1 = R2
Jadi kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA
2 12
13
2
32
2
15 4 1012
5 10 A5 mA
V II
V
I
II
minus
minus
timeshArr =
times timeshArr =
hArr = timeshArr =
Oleh karena V = IR maka R = VI
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
1 2
1 2
V VI I=
Contoh Soal 4
Pembahasan
DiketahuiV1 I1 V2
===
12 volt4 mA = 4 x 10-3 A15 volt
Hukum I Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
C Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan Listrik
Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Ada dua Hukum Kirchhoff yaitu sebagai berikut
1 Hukum Kirchhoff
a
masuk keluarI I=sum sum
8Rangkaian Arus Searah 2
Hukum II Kirchhoff
Susunan Seri Hambatan Listrik
Gambar 4 Susunan seri hambatan listrik
Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor Pada susunan seri hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
Rtotal = R1 + R2 + R3
Itotal = I1 = I2 = I3
Vtotal = V1 + V2 + V3
Besaran ε menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti
baterai Sementara I Rsdotsum menunjukkan jumlah penurunan potensial
b
a
0I Rε + sdot =sum sum
Komponen-komponen listrik seperti lampu radio TV setrika dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar
2 Susunan Hambatan Listrik
9Rangkaian Arus Searah 2
Gambar 5 Susunan paralel hambatan listrik
Susunan Paralel Hambatan Listrik
Pada susunan paralel hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
total
total
total
R R R RI I I IV V V V
= + +
= + += = =
b
Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω 2 Ω dan 3 Ω disusun secara paralel Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor
Ditanya I1 I2 dan I3 =
Contoh Soal 5
Pembahasan
DiketahuiR1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩV = 6 volt
DijawabRangkaian dari tiga buah resistor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
10Rangkaian Arus Searah 2
Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel maka tegangannya sama dengan tegangan total Ini berarti
Dengan demikian kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A 3 A dan 2 A
11
1
22
2
33
3
6 6 A16 3 A26 2 A3
VI
RV
IRV
IR
= = =
= = =
= = =
Vtotal = V1 = V2 = V3 = 6 V
Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah hellip
Ditanya I dan VBC =
Contoh Soal 6
Pembahasan
DiketahuiR1 = 2 ΩR2 = 4 Ωε1 = 3 Vε2 = 15 V
11Rangkaian Arus Searah 2
Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff Untuk itu kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu
Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop maka semua nilai IR positif Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut
Dengan demikian beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 025 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 05 volt
VBC = IRBC
= 025 x 2 = 05 volt
Untuk ggl jika arah loop masuk kutub (+) nilai ggl juga akan positif Jika arah loop masuk kutub (-) nilai ggl juga akan negatif Untuk resistor jika arus listrik dan loop nya searah nilai IR akan positif Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah nilai IR akan negatif
Dijawab
1 1 2 2
3 2 15
0
0
1
4 0
6 15
025 A
56
I I
I R
I
I
I
I
R I R
ε
ε ε
minus + + + =
+ sdot =
hArr minus + sdot + + sdot =
hArr
hArr
hArr
hArr
=
=
=
sum sum
12Rangkaian Arus Searah 2
V = ε - Ir dengan V = IR
Keterangan
I
R rε
=+
I ε V R r
= kuat arus listrik (A)= ggl baterai (V)= tegangan jepit (V)= hambatan luar (Ω) dan= hambatan dalam (Ω)
D GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam besar tegangan resistor akan berkurang Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit Secara matematis tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut
Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel
1 GGL dan Tegangan Jepit
2 Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Susunan Seri Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara seri Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Gambar 6 Susunan seri sumber tegangan
a
13Rangkaian Arus Searah 2
Susunan Paralel Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara paralel Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh I = I1 + I2 + I3Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama maka dengan rumus tegangan jepit diperoleh
Va ndash Vb = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
hArr εp ndash Irp = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
Gambar 7 Susunan paralel sumber tegangan
b
Dengan rumus tegangan jepit beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut
Jika sumber tegangannya identik diperoleh
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara seri berlaku rumus berikut
Ini berarti
εs = ε1 + ε2 + ε3
rs = r1 + r2 + r3
εs ndash Irs = (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir)εs = ε + ε + ε = 3εrs = r + r + r = 3r
εs = εtotal = nεrs = nr
Va ndash Vd = (Va ndash Vb) + (Vb ndash Vc) + (Vc ndash Vd)hArr IR = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)hArr εsndash Irs = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)
14Rangkaian Arus Searah 2
Jika sumber tegangannya identik kuat arus I1 = I2 = I3 = 13 totalI Ini berarti
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel berlaku rumus berikut
Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar kuat arusnya menjadi seperti berikut
εp ndash Irp = ε ndash 13 Ir = ε ndash 1
3 Ir = ε ndash 13 Ir
εp = ε
rp = 3r
p
prrn
ε ε=
=
s
s
IR rε
=+
atau
p
p
IR rε
=+
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 01 Ω dirangkai secara seri Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan tegangan jepit pada rangkaianc Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai
Contoh Soal 7
Ditanyaa I = hellipb Vjepit rangkaian = hellipc Vjepit baterai = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 01 ΩR = 42 Ω
15Rangkaian Arus Searah 2
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 09 Ω dirangkai secara paralel Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing bateraic Tentukan tegangan jepit pada rangkaian
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri maka
b Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
c Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 14 V
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 x 42 = 42 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 42 V
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A
Contoh Soal 8
Dijawab
( )s
s
4542 0345451 A
IR rε
=+
=+
=
=
s
s
3 15 45 V3 01 03
nr nrε ε= = times == = times = Ω
jepit s s rangkaian
45 1(03)45 0342 V
V Irε= minus
= minus= minus=
jepit baterai
15 1(01)15 0114 V
V Irε= minus
= minus= minus=
16Rangkaian Arus Searah 2
Ditanyaa I = hellipb I pada tiap sumber = hellipc Vjepit rangkaian = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 09 ΩR = 42 Ω
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel maka
c Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
b Oleh karena baterainya identik maka kuat arus listrik yang mengalir pada masing-
masing baterai juga sama yaitu 13
dari kuat arus total Ini berarti
rangkaian
115 (03)3
15 0114 V
jepit p pV Ir= ε minus
= minus
= minus=
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
1 1 1 A3 3 9bateraiI = times =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 13
A
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah 19
A
Dijawab
15 V= =ε εp
09 033
= = = Ωprrn
( )15
42 0315451 A3
=+
=+
=
=
εp
p
IR r
17Rangkaian Arus Searah 2
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 423times = 14 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian adalah 14 V
E Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
F Perhitungan Biaya Listrik
Senter terdiri atas lampu LED baterai dan kabel penghubung Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED Jika pemasangan rangkaian terbalik lampu LED tidak akan menyala Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik Jika push button ditekan rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala Jika push button dilepaskan rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati Dari LED yang menyala terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya Selain energi cahaya aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir Sumber tegangan pada senter disusun secara seri
Sekilas laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN Namun ternyata laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil Jadi ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC
Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC) Beberapa contohnya adalah senter dan laptop
Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
P V I= sdot atau 2P I R= sdot atau 2VP
R=
1 Senter
2 Laptop
18Rangkaian Arus Searah 2
Sementara itu energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
W P t= sdot atau W V I t= sdot sdot atau 2W I R t= sdot sdot atau 2VW t
R= sdot
t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan Satuan untuk energi listrik adalah joule ( J) Akan tetapi satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour)
1 kWh = 10sup3 W x 3600 s = 36 x10⁶ J
Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh
Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp120000 tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari)
Contoh Soal 9
Ditanya biaya pemakaian listrik = hellip
DijawabBesarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut
Pembahasan
DiketahuiP1 = 60 WP2 = 70 Wt = 24 jam
KeteranganV = tegangan listrik (V)P = daya listrik (W)R = hambatan listrik (Ω) danI = kuat arus listrik (A)
19Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V
Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN terdapat pemutus arus atau pemutus daya Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan Di samping pemutus daya terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya yaitu sekring Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
Ini berarti biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikutBiaya pemakaian (1 hari) = 888 kWh x Rp120000 = Rp1065600
Dengan demikian biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut
Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp1065600 x 30 = Rp31968000
Jadi biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp31968000
(5 60 70) 248880 Wh
= 888 kWh
W P t= sdot= times + times=
PembahasanSebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring sekring akan putus
PembahasanSekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah Jika arus yang melaluinya terlalu besar pita kawat akan meleleh Akibatnya rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda
20Rangkaian Arus Searah 2
Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar batang bimetal akan melengkung karena koefisien muai panjangnya yang berbeda Logam penghubung akan tertekan sehingga hubungan di titik kontak terputus Akibatnya kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus
Alat pemutus daya terdiri atas sakelar pegas logam penghubung dan bimetal yang berbeda koefisien muai panjangnya
Kurikulum 2013 Revisi
A Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif Sebaliknya jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif
Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik Satu elektron akan membawa muatan sebesar -16 times 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 16 times 10-19 C Pada dasarnya semua benda bersifat netral Akan tetapi benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut
12 3 4 5
Memahami tentang muatan listrikDapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum CoulombMemahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrikMemahami tentang fluks listrik dan Hukum GaussDapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik
Kelas XIIFISIKAListrik Statis
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Listrik Statis
Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya Sebagai contoh sisir dengan rambut manusia Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir Akibatnya sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif Selain sisir dengan rambut manusia benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik di antaranya sebagai berikut
Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan atau sebaliknya Jika koduktornya bermuatan negatif elektron akan mengalir pada konduktor netral Akibatnya konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif Jika koduktornya bermuatan positif elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan Akibatnya konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
1 Penggosokan
2 Konduksi
Bahan Hasil Proses
Sisir dengan rambut manusia
Penggaris dengan rambut manusia
Mistar plastik dengan kain wol
Ebonit dengan kain wol
Kaca dengan kain sutra
Balon dengan kain wol
Elektron dari rambut berpindah ke sisir
Elektron dari rambut berpindah ke penggaris
Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik
Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit
Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra
Elektron dari kain wol berpindah ke balon
Sisir (-)Rambut (+)
Penggaris (-)Rambut (+)
Mistar plastik (-)Wol (+)
Ebonit (-)Wol (+)
Kaca (+)Sutra (-)
Balon (-)Wol (+)
3Listrik Statis
Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 1 Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi
3 Induksi
Gambar 2 Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi
Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah hellip
Contoh Soal 1
4Listrik Statis
Mula-mula elektroskop bersifat netral Dengan kata lain di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop Akibat dari peristiwa tersebut kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak
Jadi jawaban yang benar adalah gambar B
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Pembahasan
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentukan pada bola konduktor hal yang akan terjadi adalah hellip
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor
A muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan negatifB muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatifC tidak ada muatan yang mengalir sehingga bola tetap netralD muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan positifE muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan positif
Contoh Soal 2
5Listrik Statis
muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif Akibatnya muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif sehingga bola menjadi bermuatan negatif Jadi jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatif (B)
B Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika medium muatan bukan vakum atau udara besarnya gaya Coulomb akan berkurang ditulis sebagai berikut
KeteranganF = gaya Coulomb (N)
ε0 = permitivitas listrik vakum (885 times 10-12 C2 Nm2)q1 = muatan partikel 1q2 = muatan partikel 2 danr = jarak antara q1 dan q2
Fbahan lt Fudara
+rF F
FF-
+
+
Jika εr adalah permitivitas bahan lain nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut
bahan vakum1
r
F Fε
= times
Gambar 3 Gaya listrik antara dua muatan
1 22
qF
r=kq
9 2 21 9 10 Nm C4 o
kπε
= = times
6Listrik Statis
Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut
Pembahasan
Jadi besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N
Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah (dalam cm)
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Diketahuiq1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC
Ditanya Ftotal =
DijawabPermasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut
( )
( )( )
total 2 1
2 12
69 6
22
109 10 4 2 103 10
20 N
F F F
qk q qr
minusminus
minus
= minus
= minus
= times sdot minus timestimes
=
7Listrik Statis
Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm
Ditanya 15 - x =
DijawabAgar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol maka F1 = F2
Diketahui
Pembahasan
15 minus x = 15 minus 5 = 10 cm
Jadi letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm
( )
( )
( )
( )
1 22 2
1 22 2
2 2
2
2
15
15
2 8
15
15 82
154
15 2
15 3
15 5 cm3
kQ q kQ qx x
Q Qx x
x x
x
x
xx
x x
x
x
=minus
hArr =minus
hArr =minus
minushArr =
minushArr =
hArr minus =
hArr =
hArr = =
Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 25 adalah
Contoh Soal 5
8Listrik Statis
DiketahuiQ1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 times 10-2 mεr = 25
Ditanya Fbahan =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara
Kemudian tentukan gaya Coulomb pada medium εr
Jadi besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N
C Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb Medan listrik merupakan besaran vektor Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
ε= times
= times
= times
=
bahan vakum1
1 9025
10 9025
25
r
F F
times 90
=
18
36 N
( )
1 2vakum 2
9 6 6
22
3
4
9 10 2 10 2 10
2 10
9 2 2 104 10
90 N
kQ QF
rminus minus
minus
minus
minus
=
times times times times times=
times
times times times=
times
=
9Listrik Statis
Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
Jika sumber muatannya (+) arah kuat medannya menjauhi muatan
KeteranganE = kuat medan listrik (NC)q = muatan uji (C)r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)k = 9 times 109 Nm2C2
F = gaya Coulomb (N) danQ = muatan sumber (C)
Gambar 4 Medan listrik pada muatan positif
Gambar 5 Medan listrik pada muatan negatif
Jika sumber muatannya (ndash) arah kuat medannya mendekati muatan
Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut Di dalam bola (r lt R) berlaku E = 0
Di permukaan bola (r = R) berlaku
Di luar bola (r gt R) berlaku
a
b
c
1 Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
10Listrik Statis
Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut
KeteranganE = kuat medan listrik 2 keping sejajar (NC)σ = rapat muatan (Cm2)A = luas keping sejajar (m2) danεo = permitivitas vakum (885 times 10minus12 C2Nm2)
2 Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar
Perhatikan gambar berikut
Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C yang diletakkan di P
Contoh Soal 6
Diketahui Q1 = 20 times 10-8 CQ2 = -5 times 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 times 10-2 m
Ditanya E dan F =
Dijawab
Etotal = Ep = E1 + E2
Pembahasan
σ σε
= =o
dengan QEA
11Listrik Statis
DiketahuiQx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm
Ditanya Etotal =
DijawabPerhatikan gambar berikut
μC μC
Dengan demikian gaya pada q adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C adalah 9 x 105 NC dan minus0036 N
p
8 5
3
4 10 9 10
36 10
0036 N
F q Eminus
minus
= sdot
= minus times times times
= minus times
= minus
Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah
Contoh Soal 7
Pembahasan
( )
( )
9 851
1 2 221
9 852
2 2 222
5 5 51 2
9 10 20 1072 10 NC
5 10
9 10 5 1018 10 NC
5 10
72 10 18 10 9 10 NCp
kQE
r
kQE
r
E E E
minus
minus
minus
minus
times times times= = = times
times
times times times= = = times
times
= + = times + times = times
Ex Ey
12Listrik Statis
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 NC ke arah kanan
D Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu Semakin banyak garis-garis medan listriknya semakin besar pula nilai fluksnya Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya nilai fluks akan maksimal Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu nilai fluksnya akan berkurang Secara matematis nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut
1 Fluks Listrik
Gambar 6 Fluks listrik
cosE A θΦ = sdot
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)E = medan listrik (NC atau Vm)A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2) danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0)
( )
( )( )
69 7
2 22
69 7
2 22
7 7total
2 109 10 2 10 NC
3 10
3 109 10 27 10 NC
1 10
27 2 10 25 10 NC (arah ke kanan)
xx
yy
QE k
r
QE k
r
E
minus
minus
minus
minus
times= = times = times
times
times= = times = times
times
= minus times = times
13Listrik Statis
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (885 times 10-12 C2Nm2)
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Secara matematis Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut
2 Hukum Gauss
0
cos qE A θε
Φ = sdot =
Medan listrik 500 Vm membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut
Contoh Soal 8
DiketahuiE = 500 Vmr = 14 cm = 014 m θ = 900 minus 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)
Ditanya Φ =
DijawabMula-mula tentukan luas bidangnya
Pembahasan
14Listrik Statis
Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan
Jika q1 = -20 microC q2 = q5 = 30 microC q3 = 77 microC dan q4 = -25 microC tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S
Contoh Soal 9
A = luas lingkaran = πr2
= 222 0147
times
= 00616 m2
Kemudian tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut
cosE A θΦ = sdot
= 50 times 00616 times cos 600
= 308 times 12
= 154 Vm
Jadi besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 154 Vm atau 154 Nm2C
Diketahuiq1 = -20 microC = -20 times 10-6 C q2 = q5 = 30 microC = 30 times 10-6 C q3 = 77 microC = 77 times 10-6 Cq4 = -25 microC = -25 times 10-6 C
Ditanya Φ =
Pembahasan
15Listrik Statis
DijawabUntuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S gunakan Hukum Gauss Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1 q2 dan q3 maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut
Jadi besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 times 106 Nm2C
0
1 2 3
0
6 6 6
6 2
12
20 10 30 10 77 10885
2 10 N C
10
m
q
q q q
ε
ε
minus minus minus
minus
Φ =
+ +=
minus times + times + times=
times
times=
E Potensial Listrik
Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika terdapat beberapa muatan titik sumber potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut
KeteranganV = potensial listrik (volt)k = 9 times 109 Nm2C2Q = muatan sumber (Coulomb) danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)
Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut
kQVr
=
1 2
1 1 2
atau n
i
i i
Q Q QV k V k
r r r=
= = + +
sum
16Listrik Statis
DiketahuiV1 = 02 voltr1 = 3 cm r2 = 6 cm
Ditanya V2 =
Dijawab
Jika dianalisis besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari
sumber muatan 1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
Dengan demikian diperoleh
Jadi besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 01 V
hArr V2 = 01 volt
Ini berarti
Pembahasan
Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR
le = berlaku
Di luar bola r gt R berlaku
1
2
Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 02 volt Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut
Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC minus2 μC +2 μC dan minus2 μC ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
1 2
2 1
V rV r
=
kQVr
=kQVr
=
17Listrik Statis
Diketahui
Ditanya V =
Dijawab
Pembahasan
Dari gambar kita dapatkan jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama yaitu 6 2 cm 3 2 cm
2= Dengan demikian besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai
berikut
Jadi besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol
( )9
6
2
9 102 2 2 2 10
3 2 10
0 volt
kV Qr
minus
minus
times= = minus + minus times
times
=
sum
F Energi Potensial Listrik
Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V Untuk memindahkan muatan listrik tersebut dibutuhkan usaha sebesar qV Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut
W = ∆EP = EPB ndash EPA = qVB ndash qVA
EPB ndash EPA = 0
0
1 14 B A
qqr rπε
minus
EP = qV = oqqk
r
18Listrik Statis
KeteranganW = usaha (J)EPB = energi potensial di titik B (J)EPA = energi potensial di titk A (J)q = muatan sumber pada titik tertentu (C)qo = muatan uji (C)VB = potensial di titik B (V)VA = potensial di titik A (V)rB = jarak titik B dari titik A (m) danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m)
Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 times 104 Vm arah sumbu X Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 02 m Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut
Contoh Soal 12
DiketahuiE = 2 times 104 Vmd = 02 m
Ditanya ∆EP =
DijawabBeda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut
E = Vd
∆
hArr ∆V = Ed
Dengan demikian perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut
∆EP = q∆V = qEd
Oleh karena muatan proton q = 16 times 10-19 C maka
∆EP = qEd = 16 times 10-19 times 2 times 104 times 02 = 64 times10-16 J
Jadi perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah
64 times 10-16 J
Pembahasan
19Listrik Statis
Dua buah muatan masing-masing 3 times 10-6 C dan -4 times 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut
Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik ATentukan energi potensial sistem tersebut
a
b
Contoh Soal 13
Diketahuiq1 = 3 times 10-6 C q2 = -4 times 10-6 Cq3 = 5 times 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m
Ditanya W dan EPtotal =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut
Oleh karena V prop 1r
dengan infin
=1 0r
maka Vinfin = 0 Ini berarti
-W = q∆V = q(VA ndash Vinfin) = q(VA ndash 0) = qVA
a
2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==
20Listrik Statis
Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya maka
Dengan demikian diperolehminusW = qVA = 5 times 10minus6 times 1800 = 9 times 10minus3 J
Jadi besar usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10minus6 C adalah 9 times10minus3 J
b
( )
( )
1 2
13 23
6 6
6 69
9
A
9
6
3 10 4 109 10
3 5
5 3 10 4 10 39 10
15
1
15 12 109 10
15
800 V
q qk k
rV
r
minus minus
minus minus
minus
+
times minus times= times +
times times + minus times times= times
minus times= times
=
=
Jadi energi potensial sistem tersebut adalah minus18 times 10minus3 J Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 3 1 31 2
12 23 13
6 6 6 6 6 69 9 9
12 12 129
tota
19
l
2 12
3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10
4 5 3
12 10 20 10 15 109 10
4 5 3
12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10
q q q qq qk k k
r r rEP
minus minus minus minus minus minus
minus minus minus
minus minus
+ +
times minus times minus times times times times = times + times + times
minus times times times= times minus +
minus times times times minus times times times + times times= times
=
( )
( )
12
129
3
10
4 5 3
180 240 300 10
18 10
9 1060
J
minus
minus
minus
times
times times
minus minus + times= times
timesminus
=
1
FISIKA
DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR
A DUA KEPING SEJAJAR
Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis
+QminusQ
V
d
E RP
Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar
F = q E
Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar
W = ∆Ep
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN05
2
persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut
F d q Vq E d q V
E d V
EVd
sdot = sdotsdot sdot = sdotsdot =
=
E = medan listrik (NC)
V = beda potensial (volt)
d = jarak antara 2 keping (m)
Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai
vqVm
= 2
v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (ms)
q = muatan partikel (C)
V = potensial listrik (volt)
m = massa partikel (kg)
CONTOH SOAL
1 Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cmsup2 Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut
(qe = -16 times 10-19 me = 9 times 10-31)
Pembahasan
Diketahui d = 5 cm = 5 times 10ndash2 m A = 2 cm2 V = 450 volt
Ditanya E =
Jawab
bull EVd
= =times
=minus
4505 10
90002 NC
3
bull vqVm
= =sdot times sdot
times= times = times
minus
minus
2 2 1 6 10 4509 10
1 6 10 1 26 1019
3114 7
ms
2 Perhatikan gambar di bawah ini
+++++++++++++++++++
F
W
Sebuah benda kecil bermuatan +2 microC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 NC Jika percepatan gravitasi 10 mssup2 maka massa benda tersebut adalah
Pembahasan
Dalam keadaan setimbang maka
F = W q E = m g
sehingga
m
q Eg
kg gram gram= sdot = times sdot = times = times =minus
minus minus2 10 90010
18 10 18 10 0 186
5 2
B KAPASITOR
Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya dirumuskan sebagai
Q = C V
Q = muatan listrik (Coulomb)
V = beda potensial listrik (volt)
C = kapasitas kapasitorpembanding (farad)
Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara maka
CAdo o= sdotε
4
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
εo = permitivitas vakum (885 times 10-12 C2Nm2)
A = luas keping sejajar (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Jika mediumnya diisi bahan dielektrik maka nilai kapasitasnya
C = K Co
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
K = konstanta dielektrikum (K ge1)
Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai
W CV
W QV
WQ
C
=
=
=
1212
2
2
2
W = energi kapasitor (joule)
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = beda potensial (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
CONTOH SOAL
1 Suatu kapasitor keping sejajar luas tiap keping 2000 cm2 dan terpisah 1 cm Beda potensial di antara keping 3000 volt bila diisi udara tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut
Pembahasan
Diketahui
V1 = 3000 volt
V2 = 1000 volt
K1 (udara) = 1
5
Ditanya K2 =
Jawab
C = K Co
C sim K di mana CqV
= sehingga CV
K
1 maka
VV
KK
K
K
2
1
1
2
2
2
10003000
1
3
=
=
=
2 Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 15
C Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor
diubah menjadi 14
nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik
25 maka kapasitas kapasitor sekarang adalah
Pembahasan
Diketahui
C1 = 15
C
d2 = 14
d1
K1 = 1 (udara)
K1 = 25
Ditanya C2 =
Jawab
Jika dianalisis Ckd
maka didapatlah
CC
k dk d
C
C
d
d
C C
1
2
1 2
2 1
2
1
1
2
15
114
2 5
2
= sdotsdot
=sdot
sdot=
C SUSUNAN KAPASITOR
Kapasitor dapat disusun secara seri paralel maupun campuran (seri-paralel)
6
a Susunan Seri Kapasitor
A C1 C2
Vtotal
+ ndash
C3 D
Berlaku
1 1 1 1
1 2 3
1 2 3
1 2
C C C C
V V V V V V V
Q Q Q
total
total AB BC CD
total
= + +
= + + = + += = ==Q3
b Susunan Pararel Kapasitor
A
E
C
B
FC1
C3
C2
D
+ ndash
Berlaku
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vtotal = VAB = VCD = VEF
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
c Susunan Campuran
C
C
V
C
C
B C
7
CONTOH SOAL
1 Perhatikan gambar di bawah ini
C1
C2
C3
C4
10 Volt
ndash+
Jika nilai C1 C2 C3 dan C4 berturut-turut 2 microF 3 microF 1 microF dan 4 microF Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 microF
Pembahasan
Pada rangkaian paralel didapat
CP = C1 + C2 + C3
= 2 + 3 + 1
= 6 microF
Kemudian diserikan dengan C4 sehingga
1 1 1 16
14
2 312
125
2 4
4C C C
C F
total p
total
= + = + =+
= = micro
Q C V
C
total total total= times= times=
2 4 1024
micro
Karena Qtotal = Q4 = QCP = 24 microC maka energinya
WQC
J= sdot =sdot
=12
242 4
7242
4
2
micro
8
2 Perhatikan gambar di bawah ini
C
C
V = 50 volt
C
C
Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya
Pembahasan
CP2 = 1 + 1 = 2 mF
CP1 = 1 + 1 = 2 mF
1 1 1 12
12
1 1 101 2
3
C C CmF F
total p p
= + = + = = times minus
Energi dirumuskan sebagai W C V Jtot= sdot = sdot times times =minus12
12
1 10 50 1 252 3 2
1
FISIKA
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik jarum kompas tersebut segera menyimpang Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya
A KAWAT LURUS BERARUS
B
a P
i
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN07
2
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut
Bi
aprop 2 atau B k
ia
= 2
dengan k o=microπ4
sehingga Bia
o=microπ2
dengan B = induksi magnetik (Wbm2) i = kuat arus (A) a = jarak titik ke kawat (m) dan microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus
CONTOH SOAL
1 Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar yaitu 2 A maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah
Pembahasan
2 cm
P
i2
i1
1 cm
Diketahui a1 = a2 = 1 cm = 1 times 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya BP =
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
3
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP)
B B Wb m Wb m
Wb m1 2
5 2 5 2
5 2
4 10 4 10
8 10
+ = times + times
= times
minus minus
minus
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 times 10-5 Wbm2
2 Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A Tentukan induksi magnetik di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut
Pembahasan
Diketahui i = 6 A
a = 8 cm = 008 m
Ditanyakan induksi magnetik (B) pada titik P
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb mo= =
times( )( )( )
=minus
minusmicroπ
π
π2
4 10 4
2 0 0810
75 2
Jadi induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wbm2
3 Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama masing-masing dialiri arus sebesar 6 A dan 9 A Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm Jika induksi pada titik P bernilai nol berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A
Pembahasan
25 cm
Pi1 i2
x 25 ndash x
4
Diketahui i1= 6 A i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 ndash x
Ditanyakan x =
Jawab
agar BP = 0 maka B1 = B2 sehingga
microπ
microπ
o oia
ia
ia
ia
Ax cm
Acm x cm
x cm
1
1
2
2
1
1
2
2
2 2
6 92510
=
=
=minus
=
Jadi jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10 cm
B KAWAT MELINGKAR BERARUS
B
B
ii
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut
B
iao=
micro2
Dengan
B = induksi magnetik (4π times 10-7 Wbm2)
microo = permeabilitas vakum
i = kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
5
CONTOH SOAL
1 Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah
P
40 cm
2 A
Pembahasan
Diketahui i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan BP =
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
m
Wb
o= times degdeg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2180360
4 10 2
2 4 1012
8 10
7
1
7
mmWb m
8 1012
0 5 10
1
6 2
timestimes
= times
minus
minusπ
Jadi besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 05π times 10-6 Wbm2
2 Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah
4 cm
Pembahasan
Diketahui i = 40 A
a = 4 cm = 4 times 10-2 m
Ditanyakan BP =
6
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
mo= times deg
deg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2270360
4 10 40
2 4 1034
20 10
7
2
5
timestimes
= times minus
34
1 5 10 4 2 π Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 15π times 10-4 Wbm2 dengan arah masuk pada bidang
3 Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A Tentukan besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P
P2 cm
i1
i2
Pembahasan
Diketahui i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan Bp =
Jawab
otimes = =times( )( )
times( )= times
minus
minus
minus
Bia
Wb Am A
m
Wb m
o1
1
1
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
microπ
π
π
Bi
a
Wb Am A
m
Wb m
o2
2
2
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
25 1
= =times( )( )
times( )= times=
minus
minus
minus
micro π
π
22 10 5 2times minus Wb m
7
sehingga
B B B
Wb m Wb m
Wb m
p = minus
= times minus times= times
minus minus
minus
2 1
5 2 5 2
4 2
25 12 10 8 10
1 7 10
Jadi besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 times 10-4 Wbm2
C INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat penghantar
S U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah solenoida adalah
B = microo n i atau BN il
o=sdot sdotmicro
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 Wbm2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i = kuat arus
l = panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
BNil
o=micro
2
8
CONTOH SOAL
1 Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10000 mA Jika solenoida tersebut mempunyai 1000 lilitan tentukan induksi magnetik di tengah solenoida
Pembahasan
Diketahui N = 1000
i = 10000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 times 10-1 m
Ditanyakan B =
Jawab
B
Nil
Wb Am A
mWb m
m
o=
=( )( )( )
times
=times
=
minus
minus
minus
minus
micro
π
π
4 10 1000 10
5 104 10
5 10
7
1
3
1
88 10 3 2π minus Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π times 10-3 Wbm2
D INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran menyerupai donat
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
BNia
o=microπ2
9
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
N = jumlah lilitan
i = kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1 Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 times 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida tersebut
Pembahasan
Diketahui a = 20 cm = 02 m
B = 4 times 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan N =
Jawab
BNia
o=microπ2
sehingga NB a
ilili
o
= sdot = times sdot sdottimes sdot
=minus
minus
2 4 10 2 0 24 10 10
40002
7
πmicro
ππ
tan
Kurikulum 2013 Revisi
A Gaya Magnetik pada Penghantar BerarusJika penghantar berarus ditempatkan dalam medan magnet akan muncul gaya magnetik yang menyebabkan penghantar tersebut menyimpang Gaya penyebab ini dinamakan gaya Lorentz yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan berikut
1
2 3 4 5
Dapat menentukan gaya magnetik pada penghantar berarus dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarusDapat menentukan momen kopel akibat gaya magnetikMemahami prinsip kerja produk teknologi sebagai aplikasi gaya magnetik
Kelas XIIFISIKAGaya Magnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
Gambar 1 Aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
2Gaya Magnetik
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)B = kuat medan magnet (T)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m) danθ = sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet (o)
Untuk lebih memahami penggunaan aturan tangan kanan tersebut perhatikan gambar berikut
Pada Gambar 2(a) arus mengalir dari depan ke belakang dan medan magnet dari kiri ke kanan Sesuai dengan aturan tangan kanan akan muncul gaya magnetik yang arahnya ke bawah Jika arah arus dibalik seperti Gambar 2(b) arah gaya magnetiknya menjadi ke atas Kawat akan menyimpang ke atas sebagai akibat dari gaya magnetik tersebut Besarnya gaya magnetik bergantung pada kuat medan magnet kuat arus listrik yang mengalir pada kawat (penghantar) panjang kawat yang berada dalam medan magnet serta sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat dirumuskan sebagai berikut
F = BIl sin θ
Gambar 2 Penggunaan aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
Gambar 3 Penghantar berarus dalam medan magnet
3Gaya Magnetik
Jika arah arus listrik dan medan magnetnya tegak lurus atau θ = 900 dengan sin 90o = 1 gaya magnetiknya akan bernilai maksimum yaitu sebagai berikut
Kawat AB yang memiliki panjang 8 cm dialiri arus listrik sebesar 4 A dari A ke B dengan arah ke barat Kawat tersebut memotong medan magnet dengan sudut 60o sehingga kawat mengalami gaya sebesar 12 N Tentukan besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut
l = 8 cm = 8 times 10-2 m I = 4 A θ = 60o
F = 12 N
F = BIl
Contoh Soal 1
Pembahasan
Diketahui
DijawabDengan menggunakan rumus gaya magnetik pada penghantar berarus diperoleh
Jadi besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut adalah 25 3 T
Ditanya B =
2 0
=
sin
124 8 10 sin 60
12016 3
753
25 3 T
F BI sin
FBI
B
B
B
B
minus
hArr =
hArr =times times times
hArr =
hArr =
hArr =
θ
θ
4Gaya Magnetik
Gaya yang bekerja pada sebuah kawat ketika berada di antara kutub-kutub sebuah magnet bernilai maksimum 9 times 10-2 N Arus listrik mengalir secara horizontal ke kanan dan arah medan magnetnya vertikal Akibatnya kawat penghantar bergerak menyimpang keluar bidang (ke arah pengamat) ketika arus dinyalakan
Apa jenis kutub magnet yang berada pada bagian atasJika permukaan kutub magnet memiliki diameter 10 cm dan kuat medan magnetnya 015 T tentukan kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat
Dari soal diketahui bahwa gayanya bernilai maksimum Ini berarti arus listrik dan medan magnetnya saling memotong secara tegak lurus Sesuai dengan aturan tangan kanan arah arus listrik medan magnet dan gaya magnetiknya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena arah medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan maka jenis kutub magnet pada bagian atas adalah kutub selatan
Berdasarkan persamaan gaya magnetik panjang kawat yang dimasukkan ke perhitungan adalah panjang kawat yang berada dalam medan magnet Ini berarti panjang kawat sama dengan diameter permukaan kutub magnet (l = d) Dengan demikian diperoleh
ab
a
b
F = 9 times 10-2 Nd = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 mB = 015 T
Contoh Soal 2
Pembahasan
Diketahui
Dijawab
Ditanya a Jenis kutub magnet pada bagian atas = b I = hellip
5Gaya Magnetik
2
1 0
sin
sin
sin
9 10015 10 sin 90
6 A
F BI
F BId
FIBd
I
I
θ
θ
θ
minus
minus
=
hArr =
hArr =
timeshArr =
times times
hArr =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat adalah 6 A
B Gaya Magnetik pada Muatan BergerakJika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan Aturan tangan kanan yang digunakan hampir sama dengan sebelumnya hanya saja arah I diganti dengan arah v yang diwakili oleh ibu jari Jika muatan yang bergerak adalah muatan positif arah gayanya sesuai dengan aturan tangan kanan Sementara jika muatannya negatif arah gayanya menjadi kebalikannya Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada muatan bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut
Gambar 4 Muatan bergerak dalam medan magnet
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)q = besar muatan listrik (C)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms)B = kuat medan magnet (T) danθ = sudut yang dibentuk antara arah lintasan q dan medan magnet (o)
F = qvB sin θ
6Gaya Magnetik
Jika sebuah muatan memasuki medan magnet seragam dengan arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet muatan tersebut akan mendapat gaya magnetik secara terus menerus selama dalam medan magnet sehingga lintasannya berbentuk lingkaran Misalkan muatan tersebut adalah elektron lintasannya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena gerakan melingkar tersebut diakibatkan oleh gaya magnetik maka kecepatan muatannya dapat dirumuskan sebagai berikut
Sementara jari-jari lintasannya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Prinsip ini digunakan dalam pemercepat partikel pada laboratorium fisika partikel yang disebut siklotron Perlu diketahui bahwa gaya magnetik juga dialami oleh muatan yang bergerak di sekitar kawat berarus Hal ini dikarenakan di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet
KeteranganR = jari-jari lintasan muatan (m)m = massa muatan (kg)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms) q = besar muatan listrik (C) danB = kuat medan magnet (T atau Wbm2)
Gambar 5 Lintasan elektron dalam medan magnet seragam
magnetik sentripetal
2
F F
vqvB mR
vqB mR
qBRvm
=
hArr =
hArr =
hArr =
mvRqB
=
7Gaya Magnetik
Energi kinetik proton yang memasuki medan magnet 02 T adalah 5 MeV dengan arah tegak lurus medan magnet Jari-jari lintasan proton dalam medan magnet tersebut adalah hellip
B = 02 TEK = 5 MeV = 5 times 106 eV q = 16 times 10-19 Cmp = 167 times 10-27 kg
Contoh Soal 3
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan kecepatan proton saat memasuki medan magnet
Kemudian substitusikan kecepatan proton tersebut ke dalam rumus jari-jari lintasan proton
Untuk mengubah satuan eV menjadi J kalikan nilainya dengan 1 muatan elektron atau proton yaitu 16 x 10-19 C Dengan demikian jari-jari lintasannya adalah sebagai berikut
Jadi jari-jari lintasan proton tersebut adalah 16 m
Ditanya R =
212
2
EK mv
EKv
m
=
=
2
2
mvRqB
EKmm
qB
EK mqB
=
=
=
6 19 27
19
2 5 10 16 10 167 1016 10 02
16 m
Rminus minus
minus
times times times times times times=
times times
=
8Gaya Magnetik
Sebuah atom helium yang massanya 66 times 10-27 kg dipercepat oleh tegangan listrik 1320 V sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 cm Besar medan magnet yang diberikan adalah
m = 66 times 10-27 kgV = 1320 VR = 18 cm = 0018 mAtom helium memiliki 2 elektron sehinggaq = 2 x muatan elektron = 2 times 16 times 10-19 C = 32 times 10-19 C
Contoh Soal 4
Pembahasan
Diketahui
DijawabKecepatan atom helium dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kekekalan energi di mana energi potensial listrik berubah menjadi energi kinetik
Gaya magnetiknya bernilai maksimum karena arahnya tegak lurus dengan arah medan magnet Ini berarti
Jadi besar medan magnet yang diberikan adalah 04 T
Ditanya B =
listr
2
ik
1
2
2q
EP E
m
K
V mv
qVv
=
hArr =
hArr =
19 27
19
2
2
2 32 10 1320 66 1032 10 0018
04 T
mvBqR
qVmm
qR
qV mqR
minus minus
minus
=
=
=
times times times times times=
times times
=
9Gaya Magnetik
C Gaya Magnetik pada Dua Penghantar Lurus Sejajar BerarusKawat lurus panjang yang dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet di sekitarnya Akibatnya kawat lain yang berada di dekat kawat tersebut juga akan mengalami gaya magnetik karena mendapat pengaruh medan magnet kawat pertama
Medan magnet dari kawat 1 yang dialami oleh kawat 2 arahnya masuk bidang Oleh karena itu kawat 2 akan mendapat gaya magnetik yang arahnya sesuai aturan tangan kanan yaitu ke arah kiri Sebaliknya medan magnet dari kawat 2 yang dialami oleh kawat 1 arahnya keluar bidang Akibatnya kawat 1 akan mengalami gaya magnetik yang arahnya ke kanan Dengan demikian kedua kawat akan saling tarik-menarik Jika arah arusnya berlawanan dengan cara yang sama kedua kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya saling tolak-menolak
Gaya magnetik yang dirasakan oleh kedua kawat adalah sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya magnetiknya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 6 Dua penghantar lurus sejajar berarus
Gambar 7 Gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarus
10Gaya Magnetik
Nilai B diperoleh dari kawat kedua dengan B = 0 2
2Id
microπ
Ini berarti
F = BI1l
0 1 2
2I I
Fd
microπ
=
KeteranganF = gaya magnetik (N)micro0 = permeabilitas ruang hampa = 4π x 10-7 TmA atau WbAmI1 = kuat arus kawat 1 (A)I2 = kuat arus kawat 2 (A)l = panjang kawat (m) dand = jarak kedua kawat (m)
Perhatikan bahwa besar gaya magnetik berbanding terbalik dengan jarak kedua kawat Oleh karena itu semakin jauh jarak kedua kawat semakin kecil gaya magnetik yang ditimbulkan Sebaliknya jika jarak kedua kawat semakin dekat gaya magnetiknya juga akan semakin besar
Tiga buah kawat panjang A B C dialiri arus listrik dan disusun seperti gambar berikut
Jika panjang ketiga kawat masing-masing 60 cm resultan gaya magnetik dan arahnya pada kawat B adalah
IA = 3 AIB = 1 AIC = 2 A
Contoh Soal 5
Pembahasan
Diketahui
dBA = 3 cm = 003 mdBC = 4 cm = 004 mdAC = 7 cm = 007 m
l = 60 cm = 06 m
11Gaya Magnetik
DijawabKawat B mendapatkan medan magnet dari kawat A yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat A adalah ke arah kanan Selain itu kawat B juga mendapatkan medan magnet dari kawat C yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat C adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Oleh karena kedua gaya tersebut berlawanan arah maka resultan gaya magnetiknya adalah selisih kedua gaya Ini berarti
Dengan demikian diperoleh
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat B adalah 6 times 10-6 N dengan arah sesuai arah FBA yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai FBA lebih besar daripada FBC
FB = FBA - FBC = 12 times 10-5 - 06 times 10-5 = 06 times 10-5 N
Ditanya FB dan arahnya =
SUPER Solusi Quipper
5
0
7
12 1
2
4 10 3 1 062 00
N
3
0
A BBA
BA
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
times=
microπ
ππ
5
0
7
06 1
2
4 10 2 1 062 00
N
4
0
C BBC
BC
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
= times
microπ
ππ
( )6
B BA BC
0 B CA
BA BC
7
7
2
4 10 1 06 3 22 003 004
1
6 10
2 1 100 5
N
0 0
F F F
I IId d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
times minus
times=
=
12Gaya Magnetik
Kawat panjang PQ dialiri arus listrik 10 A dan kawat persegipanjang abcd dialiri arus listrik 5 A seperti pada gambar berikut
Tentukan resultan gaya yang dialami oleh kawat PQ dan arahnya
Contoh Soal 6
IPQ = 10 AIab = Ibc = Icd = Iad = 5 Adad = 1 cm = 001 m dbc = 10 cm = 01 m l = 20 cm = 02 m
Pembahasan
Diketahui
DijawabKawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad dan bc Sementara medan magnet dari kawat ab dan cd tidak mengenai kawat PQ sehingga tidak ada gaya magnetik akibat medan magnet dari kedua kawat tersebut
Kawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat ad adalah ke arah kanan Selain itu kawat PQ juga mendapatkan medan magnet dari kawat bc yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat bc adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Ditanya FPQ dan arahnya =
13Gaya Magnetik
Fad = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat adFbc = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat bc
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat PQ adalah 18 times 10-4 N dengan arah sesuai arah Fad yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai Fad lebih besar daripada Fbc
SUPER Solusi Quipper
D Momen KopelKetika arus listrik mengalir dalam loop tertutup sebuah kawat yang berada dalam medan magnet gaya magnetik yang timbul akan menghasilkan momen kopel Momen kopel merupakan pasangan gaya yang berlawanan arah Prinsip ini digunakan dalam beberapa alat listrik seperti voltmeter amperemeter dan pembangkit listrik
Gambar 8 Kumparan berputar dalam medan magnet
( )
PQ ad bc
0
7
ad b
ad
7
4
c
bc2
4 10 10 02 5 52 001 01
4 10 500 ndash 50
18 10 N
PQ
F F F
I I Id d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
=
times=
times
14Gaya Magnetik
Pada Gambar 8(a) arus mengalir melalui kawat berbentuk persegipanjang dari arah kiri ke kanan Ketika arus mengalir di kawat kiri (arah arus dari bawah ke atas) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya masuk bidang (F1) Sementara itu ketika arus mengalir di kawat kanan (arah arus dari atas ke bawah) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya keluar bidang (F2) Akibatnya kawat akan berputar dengan arah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 8(b) Akan tetapi jika posisi kawat horizontal terhadap arah medan magnet tidak akan ada gaya magnetik pada kawat karena arah medan magnet sejajar dengan arah arus listrik (θ = 0o sin 0o = 0) Berputarnya kawat akibat peristiwa ini akan menimbulkan momen kopel atau momen gaya yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Perhatikan bahwa a times b adalah luas loop sehingga untuk satu lilitan kawat diperoleh rumus sebagai berikut
Jika terdapat lebih dari satu lilitan kawat rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
Jika kawat dan medan magnet membentuk sudut θ seperti pada Gambar 8(c) persamaan sebelumnya harus dikalikan dengan sin θ menjadi seperti berikut
Oleh karena R adalah jarak dari pusat rotasi ke gaya penyebab rotasi maka nilai R
pada gambar adalah 2b Sementara panjang kawat dalam medan magnet pada gambar
adalah a Dengan demikian diperoleh
τ = F1 times R1 + F2 times R2
= BI l R1 + BI l R2
τ = BIA
τ = NABI
τ = NABI sin θ
τ = BIa 2b + BIa
2b
= BIab
Keteranganτ = momen kopel atau momen gaya (Nm)N = jumlah lilitan kawatA = luas loop (m2)B = kuat medan magnet (T) danI = kuat arus yang melalui kawat (A)
15Gaya Magnetik
Sebuah koil kawat terdiri atas 10 lilitan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm Kuat arus listrik yang melalui lilitan tersebut adalah 2 A Koil tersebut kemudian ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar 02 T Tentukan momen kopel maksimum dan minimum yang bekerja pada kawat akibat medan magnet
Contoh Soal 7
N = 10 lilitand = 20 cm = 2 times10-1 mI = 2 AB = 02 T
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan luas loop nya
Momen kopel akan bernilai maksimum ketika permukaan koil sejajar dengan arah medan magnet Pada posisi ini sudut yang dibentuk oleh garis normal koil dan medan magnet adalah 90o Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
τ = NABI sin 90o
= 10 times 314 times 10-2 times 02 times 2 times 1 = 1256 times 10-2 = 1256 times 10-1 Nm
Ditanya τmaks dan τmin = hellip
( )1
2
2 2
2
2
14
1 314 2 10
314 1
4
0 m
r
d
π
π
minus
minus
=
=
=
= times times times
times
Luas loop (A) πr2
16Gaya Magnetik
Momen kopel akan bernilai minimum jika θ = 0o Kondisi ini terpenuhi ketika permukaan koil tegak lurus terhadap arah medan magnet sehingga arah gaya magnetiknya saling berlawanan Pada posisi ini momen kopel akan bernilai nol
Jadi nilai momen kopel maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 1256 times 10-1 Nm dan nol
Jarum penunjuk pada sebuah galvanometer menyimpang dan menunjukkan nilai kuat arus listrik sebesar 50 microA Tentukan nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula
Contoh Soal 8
I1 = 50 microA = 50 times 10-6 AB2 = (100 - 15)B1 = 85B1 = 085B1
Pembahasan
Diketahui
I1 B1 = I2 B2
DijawabIngat bahwa penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer sebanding dengan besar kuat arus dan medan magnet Misalkan penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer dinyatakan sebagai φ maka φ prop IB Oleh karena momen kopelnya tetap maka dapat dibuat perbandingan langsung seperti berikut
Jadi nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula adalah 59 microA
Ditanya I2 = hellip
1 12
2
61
21
62
2
50 10085
588 10 A
59 A
I BI
B
BI
B
I
I micro
minus
minus
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
hArr asymp 59 microA
17Gaya Magnetik
E Penerapan Gaya Magnetik pada Produk TeknologiPrinsip kerja dari gaya magnetik yang telah dibahas sebelumnya banyak diaplikasikan pada berbagai produk teknologi Contohnya pada siklotron galvanometer motor listrik pengeras suara amperemeter voltmeter spektrometer massa bel listrik motor pembangkit tenaga listrik dan masih banyak lainnya Berikut adalah beberapa di antaranya
Galvanometer merupakan komponen dasar alat ukur listrik analog seperti voltmeter analog amperemeter analog dan ohmmeter analog
Galvanometer terdiri atas lilitan kawat (koil) yang berada dalam medan magnet dari magnet permanen Lilitan kawat (koil) tersebut terhubung dengan jarum penunjuk melalui poros Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang menyebabkan momen kopel pada lilitan Momen kopel ini mendorong pegas sehingga pegas mendorong jarum penunjuk Nilai momen kopel sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk akibat dorongan pegas
Besar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganτ = momen kopel (Nm)k = konstanta pegas danφ = sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk
1 Galvanometer
Gambar 9 Galvanometer
τ = k φ
sinNABIk k
θτφ = =
18Gaya Magnetik
Agar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk tidak bergantung lagi pada sudut θ jarum pada galvanometer dibuat menjadi seperti berikut
Dengan demikian sudut φ sebanding dengan kuat arus I
Gambar 10 Posisi jarum pada galvanometer
Gambar 11 Motor listrik
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Prinsip kerja motor listrik hampir sama dengan galvanometer Bedanya adalah pada motor listrik tidak ada pegas sehingga koil dapat berotasi secara kontinu dalam satu arah Koil pada motor listrik dililitkan pada silinder besar yang disebut rotor atau armatur
Pengeras suara atau loudspeaker merupakan alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi bunyi Prinsip kerjanya sama dengan galvanometer Loudspeaker terdiri atas diagframa atau kerucut koil suara dan magnet permanen Diagframa terbuat dari kertas karton atau plastik yang dapat bergerak secara bebas Koil
Ketika arus listrik dialirkan melalui koil akan muncul gaya magnetik akibat medan magnet yang menyebabkan rotor berputar seperti pada Gambar 11 Ketika koil melewati posisi vertikal rotor akan berputar ke arah sebaliknya Agar rotor bergerak pada satu arah saja digunakan sikat besi dan komutator untuk membalik arah arus Akibatnya arah gaya magnetik tetap pada arah yang sama Gerakan satu arah secara terus menerus ini terjadi pada motor DC yang menghasilkan arus searah Akan tetapi jika rotor dibiarkan berputar dengan arah yang berbeda setiap melalui posisi vertikal koil arus yang dihasilkan adalah arus bolak-balik
2 Motor listrik
3 Pengeras suara
19Gaya Magnetik
Gambar 12 Pengeras suara
Gambar 13 Spektrometer massa
Spektrometer massa merupakan alat yang dapat mengukur massa atom Spektrometer massa terdiri atas dua buah celah (S1 dan S2) medan magnet medan listrik serta detektor
Ion yang dihasilkan dari pemanasan atau dari arus listrik dilewatkan melalui celah 1 (S1) Kemudiam ion tersebut memasuki area yang diberi medan magnet dan medan listrik Hal ini bertujuan agar ion yang lewat bergerak lurus dan dapat melalui celah 2
4 Spektrometer massa
diletakkan di antara magnet permanen Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang membuat koil bergerak Koil akan bergerak maju mundur karena terhubung dengan diagframa Akibat gerakan tersebut muncul gerakan memampat dan meregang pada diagframa yang menghasilkan gelombang bunyi
20Gaya Magnetik
(S2) Ion ini akan dibelokkan dalam medan magnet akibat adanya gaya magnetik lalu ditangkap oleh detektor Kecepatan ion ketika melalui medan magnet dan medan listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Kecepatan tersebut juga merupakan kecepatan ion ketika memasuki medan magnet Brsquo Dengan demikian massa ion dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganm = massa muatan (kg)q = besar muatan (C)B = kuat medan magnet (T)R = jari-jari lintasan muatan (m) dan E = medan listrik (NC)
qB R qBB Rmv E
= =
EvB
=
Dalam spektrometer massa proton bergerak dengan lintasan lingkaran berjari-jari 20 cm dalam medan magnet seragam 08 T Berapakah besar medan listrik agar proton bergerak dengan lintasan lurus Tentukan pula arah medan listriknya
Contoh Soal 9
r = 20 cm = 02 mB = 08 Tmp = 167 times 10-27 kgqp = 16 times 10-19 C
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Ditanya E dan arahnya = hellip
2mvqvBR
qBRvm
=
hArr =
21Gaya Magnetik
Atom karbon dengan massa atom 12 u tercampur dengan elemen lain yang tidak diketahui Dalam spektrometer massa dengan kuat medan magnet Brsquo karbon bergerak dengan jari-jari lintasan 24 cm Sementara elemen lain yang tercampur dengan karbon tersebut jari-jari lintasannya 28 cm Elemen apakah yang tercampur dalam karbon tersebut Anggap keduanya memiliki besar muatan yang sama
Contoh Soal 10
Agar lintasannya lurus gaya listrik harus sama dengan gaya magnet sehingga
Ini berarti kuat medan listriknya adalah 123 times 107 Vm
Agar proton tetap bergerak lurus proton harus mendapat gaya listrik yang arahnya berlawanan dengan gaya magnetik Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Misalkan proton bergerak ke kanan dan arah medan magnet masuk bidang Akibatnya proton akan mendapat gaya magnetik yang arahnya ke atas Agar tidak berbelok ke atas harus ada gaya listrik yang arahnya ke bawah Gaya listrik muncul akibat muatan berada dalam medan listrik Proton akan bergerak ke kutub negatif dalam medan listrik sehingga medan magnet arahnya harus dari atas ke bawah (positif ke negatif) agar gaya listriknya ke bawah Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik harus berlawanan dengan dengan arah gaya magnetik serta tegak lurus dengan arah kecepatan proton dan kuat medan magnet
( ) ( ) ( )minus
minus
=
hArr =
hArr =
times=
times
hArr =
hArr
times
2
219
27
7
16 10 0
m 123 1
8 02
167 10
0 V
qE qvB
E vB
qB RE
m
E
E
22Gaya Magnetik
mC = 12 uRC = 24 cmRX = 28 cm
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Elemen dengan massa 14 u adalah nitrogen Jadi elemen yang tercampur dengan karbon adalah nitrogen
Ditanya X = hellip
X X
C C
X X
C C
X
C
X
C
X C
X
X
2
u
824
76
76
7 126
14
m qBB R Em qBB R E
m Rm R
mm
mm
m m
m
m
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya GGL induksi pada penghantar karena perubahan fluks magnetik yang melingkupinya
12 3 4 567
Memahami tentang fluks magnetik dan cara menentukannyaMemahami tentang Hukum Faraday dan GGL induksiDapat menyelesaikan masalah terkait GGL induksiMemahami tentang Hukum Lenz dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang prinsip induktansi dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang transformator dan karakteristiknyaDapat menerapkan konsep induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKAInduksi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Fluks Magnetik (Φ)Fluks magnetik menyatakan kuat medan magnet (B) yang memotong suatu bidang dan merupakan hasil kali besar B dengan luas bidang A yang tegak lurus pada induksi magnet tersebut
B cos A (m2)
Gambar 1 Fluks magnetik
2Induksi Elektromagnetik
Besarnya fluks magnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
atau
Φ = A B cos θ
ε = B I v sin θ
KeteranganΦ = fluks magnetik (Wb)B = kuat medan magnet (tesla atau Wbm2)A = luas penampang (m2) danθ = sudut B terhadap garis normal
KeteranganN = jumlah lilitanε = GGL induksi (V) dan
(sesaat)dNdtΦε = minus = laju perubahan fluks (Wbs)
Keteranganε = besar GGL induksi (V)B = kuat medan magnet (T)l = panjang kawat (m)
B Hukum FaradayHukum Faraday menyatakan bahwa besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
(sesaat)dNdtΦε = minus
GGL Induksi Akibat Perubahan Luas Bidang
Jika luas bidang yang melingkupi medan magnet mengalami perubahan rumusan GGL induksinya menjadi berikut
Untuk kasus kawat yang digeser persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut
1
(rata-rata)Nt
ε ∆Φ= minus
∆
dANdt
ε = minus
3Induksi Elektromagnetik
Pada hambatan R akan mengalir arus induksi (I) sebesar
v
Q
PR
Sebuah penghantar yang panjangnya 03 m digerakkan dalam medan magnet homogen 05 T dengan kecepatan 6 ms Berapakah besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar tersebut
Contoh Soal 1
ε = B I v = 05 03 6 = 09 volt
Pembahasan
v = kecepatan gerak kawat (ms) danθ = sudut antara v dan B
Gambar 2 Suatu konduktor meluncur pada rel konduktor dalam medan magnet homogen
Diketahuil = 03 mB = 05 Tv = 6 ms
Ditanya ε =
DijawabGGL induksi pada kawat yang digeser dirumuskan sebagai berikut
Jadi besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar adalah 9 V
GGL Induksi Akibat Perubahan Sudut (θ)2
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
IRε
=
4Induksi Elektromagnetik
DiketahuiN = 1000 lilitanR = 10 ΩΦ = (t + 2)2 = t2 + 4t + 4
Ditanya I (t = 0 s) =
DijawabGGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Saat t = 0 s diperoleh
I = minus400 A
Pembahasan
εmaks = NBA ω
Suatu kumparan terdiri atas 1000 lilitan dan memiliki hambatan 10 Ω Kumparan melingkupi fluks magnetik yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan berikut
Φ = (t + 2)2
Kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah
Jadi kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah 400 A
Contoh Soal 2
ε = NBA ω sin ωt
Dengan demikian diperoleh
KeteranganN = banyak lilitanB = induksi magnetik (T)A = luas kumparan (m2)ω = kecepatan sudut kumparan (rads)ε = ggl setiap saat (V) dan εmaks = ggl maksimum (V)
2( 4 4)
10 1000(2 4)
dNdt
d t tI R N
dt
I t
Φε = minus
+ +hArr sdot = minus
hArr sdot = minus +
5Induksi Elektromagnetik
DiketahuiL = r = 2 meterω = 30 radsB = 02 T
Ditanya ε =
Dijawab
Untuk gerak melingkar
Dengan demikian diperoleh
Pembahasan
Sebuah penghantar berbentuk tongkat yang panjangnya 2 meter diputar dengan kecepatan sudut 30 rads dalam medan magnet 02 T Jika sumbu putarnya sejajardengan medan magnet GGL yang terinduksi adalah
GGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Jadi GGL yang terinduksi adalah 12 V
Contoh Soal 3
2 2 1maka2T T
π πω ω= =
2
2
2
2
2
301 (02) 22
12 volt
N B rT
N B r
ε
ε
ε
π
ω
= sdot
= sdot
= sdot sdot
=
2B A rN N Nt t t
πε ∆Φ sdot= minus = minus = minus
∆ ∆ ∆
C Hukum LenzHukum Lenz digunakan untuk menentukan arah arus induksi dalam suatu kumparan akibat perubahan fluks magnetik dalam kumparan tersebut Menurut Hukum Lenz arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan perubahan fluks magnetik asalnya
6Induksi Elektromagnetik
Gambar 3 Arah arus induksi menurut Hukum Lenz
Jika kutub utara magnet batang digerakkan mendekati kumparan fluks magnetik yang melalui kumparan akan semakin besar Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik asalnya Hal ini mengakibatkan timbulnya arus induksi yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan yaitu berlawanan arah gerak jarum jam Jika magnet batang tersebut ditarik menjauhi kumparan arah arusnya akan berubah karena besar perubahan fluks magnetik menjadi semakin kecil Namun jika magnet batang tersebut tidak digerakkan tidak akan ada perubahan fluks magnetik sehingga tidak timbul arus induksi Beda potensial akibat munculnya arus induksi ini disebut gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) Ggl induksi dapat didefinisikan sebagai laju perubahan fluks magnetik terhadap waktu Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda minus menunjukkan bahwa arah fluks magnetik induksi berlawanan dengan arah fluks magnetik asalnya Jika fluks magnetik diakibatkan oleh kumparan yang terdiri atas beberapa lilitan persamaan ggl induksinya dapat dituliskan sebagai berikut
tΦε ∆
= minus∆
( )atau
cos
Nt
d BAdN Ndt dt
Φε
θΦε
∆= minus
∆
= minus = minus
Keteranganε = ggl induksi (V)N = jumlah lilitan∆Φ = perubahan fluks magnetik (Wb)∆t = selang waktu (s)
7Induksi Elektromagnetik
Dari persamaan tersebut diketahui bahwa ggl induksi dapat ditimbulkan dengan adanya perubahan terhadap waktu untuk variabel-variabel berikut1 Medan magnet (B)2 Luas area yang dilingkupi kumparan (A)3 Sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (θ)
Ggl induksi juga dapat ditimbulkan dengan menggerakkan konduktor sehingga luas area yang berada dalam medan magnet berubah Misalnya pada gambar berikut
Konduktor diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan sebuah hambatan dalam suatu medan magnet Ketika konduktor digerakkan ke kiri ataupun ke kanan akan terjadi perubahan luas area yang berada dalam medan magnet tersebut Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi ini akan menimbulkan ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Keteranganε = ggl induksi (V)B = kuat medan magnet (T atau Wbm2) l = panjang konduktor (m) danv = kecepatan konduktor (ms)
Gambar 4 Sebuah konduktor bergerak dalam medan magnet
ε = B l v
B = kuat medan magnet (T atau Wbm2)A = luas kumparan (m2) danθ = besar sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (o)
8Induksi Elektromagnetik
ε = B l v = 02 x 05 x 2 = 02 V
Sementara itu besar arus induksinya dapat ditentukan dengan rumus berikut
B vI
R Rε
= =
Diketahuil = 05 mR = 4 Ω B = 02 Tv = 2 ms
Ditanya P =
DijawabDengan menggerakkan logam ke kanan akan muncul ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Dengan demikian daya yang hilang dalam resistor adalah sebagai berikut
Pembahasan
Sebatang logam dengan panjang 05 m diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan hambatan 4 Ω dalam medan magnet seragam 02 T Berapa daya yang hilang dalam resistor jika konduktor digerakkan ke kanan dengan laju 2 ms
Contoh Soal 4
9Induksi Elektromagnetik
2
2024
001 W
P I
R
R
ε
εε
ε
= sdot
= sdot
=
=
=
Jadi daya yang hilang dalam resistor adalah 001 W
Diketahuil = 6 cm = 006 mN = 200 lilitanB = 05 Tt = 01 sR = 100 Ω
Pembahasan
Diketahui sebuah kumparan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan terdiri atas 200 lilitan Posisi kumparan tegak lurus terhadap medan magnet seragam 05 T seperti pada gambar berikut
Kumparan tersebut kemudian ditarik ke arah kanan dengan kelajuan konstan sampai pada area yang medan magnetnya nol Saat t = 0 sisi kumparan bagian kanan berada pada batas medan magnet Waktu kumparan bergerak dari posisi awal sampai pada daerah yang medan magnetnya nol adalah 01 s Jika hambatan total kumparan adalah 100 Ω tentukana Laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparanb Ggl induksi serta kuat arus induksi dan arahnyac Energi disipasi dalam kumparand Gaya rata-rata yang dibutuhkan
Contoh Soal 5
10Induksi Elektromagnetik
Ditanya
a t
Φ∆∆
= hellip
b ε serta I dan arahnya = hellipc E = hellipd F = hellip
Dijawab
Untuk menentukan laju perubahan fluks magnetiknya tentukan dahulu luas kumparannya
A = luas persegi = l x l = 006 times 006 = 00036 m2
Oleh karena luas area dan medan magnet saling tegak lurus maka sudut antara medan magnet dan normal bidang adalah θ = 0o Dengan demikian diperoleh
Φ = B A cos θ = 05 times 00036 times cos 0o = 18 times 10-3 Wb
Ini berarti
Ggl induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan besar fluks magnetik
Jadi laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan adalah minus18 times 10-2 Wbs
Sementara itu kuat arus induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
a
b
320 18 10
018 10 Wb
1s
tΦ minus
minusminus times∆= times= minus
∆
2200 18 10 36
( )V
Nt
Φε
minus
∆= minus
∆
times times= minus minus=
2
36100
36 10 A
IRε
minus
=
=
= times
11Induksi Elektromagnetik
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan prinsip ketika kawat ditarik ke kanan fluks magnetik akan semakin berkurang sehingga arus asalnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam Dengan demikian arus induksinya akan searah gerak jarum jam Prinsip ini sama seperti ketika kutub utara magnet batang yang menghadap kumparan ditarik menjauhi kumparan
Jadi besar ggl induksinya adalah 36 V dan kuat arus induksinya adalah 36 times 10-2 A searah gerak jarum jam
Energi disipasi dapat dirumuskan sebagai berikut
Oleh karena energi disipasi sama dengan usaha untuk menggerakkan kumparan maka
W = Edisipasi
hArr F s = E
Jarak yang ditempuh adalah sepanjang sisi kumparan sampai pada B = 0 yaitu 006 m Ini berarti
Jadi gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah 0216 N
Jadi energi disipasi dalam kumparan adalah 1296 times 10-2 J
c
d
2
2
236 01100
1296 10 J
E P t
tRε
minus
= times
=
times
=
=
times
21296 100
0216 N
06
EFs
minus
=
times
=
=
12Induksi Elektromagnetik
D TransformatorSalah satu komponen elektronik yang bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik adalah transformator (trafo) Skemanya adalah sebagai berikut
Pada transformator ideal berlaku
Adapun efisiensi trafo (η) dirumuskan sebagai berikut
KeteranganVp = tegangan primer (V)Vs = tegangan sekunder (V)Np = jumlah lilitan primerNs = jumlah lilitan sekunderIs = kuat arus sekunder (A) danIp = kuat arus primer (A)
Keteranganη = efisiensi trafo ()Pout = daya keluaran (W) danPin = daya masukan (W)
rarr Np gt Ns dan Vp gt Vs = trafo step downrarr Np lt Ns dan Vp lt Vs = trafo step up
times 100
IsIp
NpVp
VsNs
Gambar 5 Skema transformator
P P S
S S P
V N IV N I
= =
out P P S
in S S P
P V N IP V N I
η = = = =
13Induksi Elektromagnetik
Sebuah trafo step up mengubah tegangan 20 volt menjadi 110 volt Jika efisiensi trafo 80 dan kumparan dihubungkan dengan lampu 110 volt50 watt arus dalam kumparan primernya adalah
DijawabEfisiensi transformator dirumuskan sebagai berikut
Jadi arus dalam kumparan primernya adalah 3125 A
Contoh Soal 6
DiketahuiVp = 20 voltVs = 110 voltη = 80Ps = 50 watt
Ditanya Ip =
Pembahasan
E InduktansiPerubahan kuat arus listrik dalam suatu kumparan akan membentuk GGL induksi diri pada kumparan tersebut Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
atau
S
P
S
P P
S
P P
P P S
SP
P
P
P
P
100
100
08
08
08
5008 20
5016
3125 A
PP
PV I
PV I
V I P
PIV
I
I
I
η
η
= times
hArr = timessdot
hArr =sdot
hArr sdot =
hArr =sdot
hArr =sdot
hArr =
hArr =
dILdt
ε = minus ILt
ε ∆= minus
∆
14Induksi Elektromagnetik
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 05 H Berapakah besarnya GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan tersebut jika ada perubahan arus listrik dari 400 mA menjadi 100 mA dalam waktu 02 sekon
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 7
DiketahuiL = 05 HI1 = 400 mA = 04 AI2 = 100 mA = 01 At = 02 sekon∆I = I2 minus I1 = 01 minus 04 = minus03 A
Ditanya ε =
Dijawab
Pembahasan
Besar induktansi diri dirumuskan sebagai berikut
Adapun energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut
KeteranganL = induktansi diri (H)I = kuat arus (A)N = jumlah lilitanΦ = fluks magnetik (Wb)dILdt
ε = minus = perubahan kuat arus terhadap waktu (As) dan
W = energi (J)
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
NLIΦ
=
212
W L I= sdot
ILt
ε ∆= minus
∆
15Induksi Elektromagnetik
Jadi GGL induksi yang dibangkitkan adalah 075 V
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
Sebuah kumparan yang memiliki 600 lilitan mengalami perubahan arus listrik dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 01 sekon Jika selama waktu tersebut timbul GGL induksi sebesar 2 volt induktansi diri kumparan tersebut adalah
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Jadi induktansi diri kumparan tersebut adalah 40 mH
Sebuah kumparan yang memiliki 50 lilitan mengalami perubahan arus listrik terhadap waktu menurut persamaan I = (2t2 minus 6) A Jika induktansi kumparan 200 mH dan hambatan ekuivalen 2 ohm besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah
Contoh Soal 8
Contoh Soal 9
DiketahuiN = 600I1 = 10 AI2 = 5 At = 01 sekonε = 2 volt
Ditanya L =
Dijawab
Pembahasan
5201
02 5
02 H5
004 H
40 mH
iLt
L
L
L
L
L
ε ∆= minus
∆
minushArr = minus
hArr = sdot
hArr =
hArr =
hArr =
ILt
ε ∆= minus
∆
16Induksi Elektromagnetik
Dijawab
F Penerapan Induksi Elektromagnetik dalam Kehidupan Sehari-hariDalam kehidupan sehari-hari banyak alat-alat listrik yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik Selain generator dan transformator berikut ini adalah alat-alat yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik
Jadi besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah 08 A
Saat t = 2 s maka
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Prinsip kerja mikrofon merupakan kebalikan dari prinsip kerja pengeras suara Mikrofon terdiri atas membran kumparan dan magnet permanen
1 Mikrofon
Gambar 6 Mikrofon
( )
( )
22 6
2 02 4
d t
dILdt
I
I
R Ldt
t
ε
minus
hArr = minus
= minus
hArr sdot = minus
2 = 02 4 2
= 08 A
I
I
minus
hArr minus
DiketahuiL = 200 mH = 02 Ht = 2 sekonR = 2 ohmI = (2t2 minus 6) AN = 50 lilitan
Ditanya I =
Pembahasan
02 4 22
minus sdot sdot
17Induksi Elektromagnetik
Pada kartu kredit terdapat strip magnetik yang mengkodekan informasi-informasi penting Strip magnetik merupakan garis-garis yang dibuat dari bahan besi sangat tipis yang sudah dimagnetisasi
Ketika membran dikenai gelombang suara membran akan bergetar sesuai gelombang suara yang mengenainya Oleh karena membran bergetar maka kumparan akan bergerak mendekati dan menjauhi magnet permanen Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik pada kumparan Perubahan fluks magnetik akan menimbulkan arus induksi yang berubah-ubah Arus induksi ini berupa sinyal yang diperkuat oleh amplifier dan dikirim ke perekam
2 Alat Gesek Kartu Kredit
Gambar 7 Alat gesek kartu kredit
Gambar 8 Seismograf
Pada alat pembaca kartu kredit terdapat kumparan Ketika kartu kredit digesekkan melalui alat pembaca akan terjadi perubahan fluks magnetik pada alat pembaca Perubahan fluks magnetik ini menyebabkan munculnya arus induksi Ggl yang dihasilkan dari arus induksi lalu diperkuat dan dicatat secara elektronik Besarnya perubahan fluks magnetik bergantung pada banyaknya dan arah strip magnetik sesuai dengan informasi yang sudah dikodekan secara biner dalam kartu kredit
Seismograf adalah alat untuk mengukur intensitas gelombang yang berasal dari gempa bumi Seismograf terdiri atas kumparan pegas dan magnet permanen
Ketika gelombang mengenai seismograf pegas akan bergetar sehingga kumparan akan bergerak dalam medan magnet Gerakan kumparan tersebut menyebabkan
3 Seismograf
18Induksi Elektromagnetik
Gambar 9 Generator listrik
Jika sebuah kumparan yang terdiri atas N buah lilitan diputar dengan kecepatan sudut ω ggl induksi yang dihasilkan oleh generator dapat dirumuskan sebagai berikut
Ggl induksi akan bernilai maksimum jika θ = 90o (sin 90o = 1) Sudut ω adalah sudut yang dibentuk oleh garis-garis medan magnet dengan permukaan bidang kumparan
ε = NBA ω sin θ
terjadinya perubahan fluks magnetik Perubahan fluks magnetik ini menimbulkan arus induksi yang diubah ke bentuk sinyal-sinyal yang dihubungkan ke jarum seismograf
Generator adalah alat yang berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Generator dibedakan menjadi dua jenis yaitu generator arus searah (DC) dan generator arus bolak-balik (AC) Generator AC terdiri atas kumparan magnet permanen cincin logam sikat logam dan rotor Kumparan berputar sehingga terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi yang berada dalam medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membuat kumparan berputar setengah lingkaran Fluks magnetik akan bernilai maksimal ketika posisi kumparan tegak lurus terhadap arah medan magnet Oleh karena besarnya fluks magnetik berbanding lurus dengan ggl induksi maka nilai ggl induksinya juga akan maksimal Ketika kumparan berputar nilai fluks magnetiknya berubah-ubah Begitu juga dengan nilai ggl nya Nilai ggl setiap waktu dapat digambarkan dengan grafik sinusoidal berikut
4 Generator Listrik
19Induksi Elektromagnetik
Keteranganε = ggl induksi (V) N = jumlah lilitan kumparan B = kuat medan magnet (T) A = luas bidang kumparan (m2) ω = kecepatan sudut kumparan (rads) t = waktu (s) danθ = ω t = sudut antara medan magnet dan permukaan bidang kumparan (o)
Prinsip kerja generator ini sama dengan prinsip kerja motor listrik
Sebuah generator AC memiliki kumparan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan terdiri atas 100 lilitan Jika generator tersebut menghasilkan ggl dengan persamaan ε = 150 sin 20πt tentukana Frekuensi sumber listrikb Tegangan maksimum yang dihasilkan c Kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum
Contoh Soal 10
Diketahuis = 20 cm = 02 mN = 100 lilitanε = 150 sin 20πt
Ditanya a f = hellipb εmaks= hellipc B = hellip
Dijawab
Pembahasan
Persamaan umum ggl induksi adalah ε = NBA ω sin θ = NBA ω sin ωtDari persamaan ε = 150 sin 20πt diketahui ω = 20π Oleh karena ω = 2πf maka
ω = 2πfhArr 20π = 2πfhArr f = 10 Hz
Jadi frekuensi sumber listriknya adalah 10 Hz
a
20Induksi Elektromagnetik
Tegangan akan bernilai maksimum jika sin θ bernilai 1 Dengan demikian diperoleh
ε = 150 sin 20πtεmaks = 150 (1) = 150 V
Jadi tegangan maksimum yang dihasilkan adalah 150 V
Mula-mula tentukan luas kumparannya
A = luas persegi = s2 = (02)2
= 004
b
c
Seseorang bekerja mereparasi sebuah generator listrik Kumparan pada generator diganti dengan kumparan baru yang luas penampangnya 4 kali lipat dari semula dan jumlah lilitannya 25 kali lipat dari semula Jika kecepatan putar generator diturunkan
menjadi 23
kali semula tentukan perbandingan GGL maksimum yang dihasilkan
generator sesudah dan sebelum direparasi
Contoh Soal 11
DiketahuiA2 = 4A1
N2 = 25N1
ω2 = 23
ω1
Pembahasan
Ketika tegangannya maksimum diperoleh
Jadi kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum adalah 06 T
maks
maks
150100(004)(20 )
06 T
NBA
BNA
B
B
ε ω
εω
π
=
hArr =
hArr =
hArr =
21Induksi Elektromagnetik
Ditanya 2 maks
1maks
ε
ε =
DijawabOleh karena generator yang digunakan sama maka magnet dalam generator juga sama Ini berarti medan magnetnya juga sama yaitu B1 = B2 = B
εmaks = NBAω
Dengan demikian perbandingannya adalah sebagai berikut
2 maks 2 2 2 2
1maks 1 1 1 1
1 1 12 maks
1maks 1 1 1
2 maks
1maks
225 43
203
N B AN B A
N B A
N BA
ε ωε ω
ωε
ε ω
ε
ε
=
times times timeshArr =
hArr =
Jadi perbandingan ggl maksimum yang dihasilkan generator sesudah dan sebelum direparasi adalah 20 3
Kurikulum 2013 Revisi
12 3 4 56
Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannyaMemahami nilai efektif dan rangkaian resistor murniMemahami rangkaian induktor dan kapasitor murniMemahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansiDapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balikMemahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Bolak-Balik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday
Secara umum arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
dan
1 Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik
( )
(2 )
( 90
si
)
n
sin
m
m
I t I ft
I t
π ϕ
ω
= +
= +
( )
2 sin
sin
m
m
V t V ft
V t
π
ω
=
=
2Rangkaian Arus Bolak-Balik
KeteranganI = kuat arus listrik (A)Im = kuat arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vm = tegangan listrik maksimum (V)t = waktu (s)f = frekuensi (Hz) dan
ω = frekuensi sudut (rads) = 2Tπ
= 2πf
KeteranganVef = tegangan efektif (volt)Vm = tegangan maksimum (volt)Ief = kuat arus efektif (ampere) danIm = kuat arus maksimum (ampere)
VI
t
= 90o
(beda fase)
Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak-balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0707 kali harga maksimumnya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
2 Nilai Efektif
dan
2m
ef
VV =
2m
ef
II =
Im = sin (ωt +90O)
Vm = sin ωt
Gambar 1 Arus dan tegangan bolak-balik
3Rangkaian Arus Bolak-Balik
dan
Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah (anggap 2 = 14 )
Contoh Soal 1
Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif sehingga Vef = 215 volt
Dengan demikian diperoleh
Vm = Vef 2 = 215 2 volt = 215 x 14 = 301 volt
Jadi besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V
Pembahasan
2m
ef
VV =
B Rangkaian Arus Bolak-Balik
Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik arus listrik dan tegangannya sefase Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan
Dengan demikian berlaku
Pada rangkaian arus bolak-balik terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm) hambatan induktif XL (induktor dalam ohm) dan hambatan kapasitif XC (kapasitor dalam ohm)
1 Rangkaian Resistif Murni
VR
V = Vm sin t
R
O
VR
V IR
2ππ
IR
t
IR IRm
VRm
VR
t
R
mm
VI
R=
Gambar 2 Rangkaian resistif murni
efef
VI
R=
4Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 2
Jika R = 40 ohm Vm = 200 volt dan frekuensi sumber arus 50 Hz besarnya arus yang
melalui R pada saat t = 1150
sekon adalah
DiketahuiR = 40 ohmVm = 200 Vf = 50 Hz
Ditanya I (t = 1
150 s) =
DijawabLangkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut
Jadi besarnya arus yang melalui R adalah
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = = A
Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal 2π
rad dari tegangan
Dengan demikian berlaku Ief = efef
C
VI
X= dan Im = m
L
VX dengan XL = ωL
Pembahasan
R
I
V = Vm sin t
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = =
2 Rangkaian Induktif Murni
LV
V = Vm sin t O 2ππ t
VL ILVLm
VL
t
ILm
IL
A
A
VL
Gambar 3 Rangkaian induktif murni
Hz
5Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 3
L = 05 H
I
V = 200 sin 200 t
Gambar 4 Rangkaian kapasitif murni
Tentukan besarnya arus maksimum
DiketahuiL = 05 HV = 200 sin 200t
Ditanya Im =
Dijawab
V ( t ) = Vm sin (ωt)
Ini berarti
ω = 200 rads dan Vm = 200 volt XL = ω L = 200 05 = 100 ohm
Im = m
L
VX =
200100
= 2 A
Jadi besarnya arus maksimum adalah 2 A
Pembahasan
Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2π
rad dari arus
Dengan demikian berlaku Ief = ef
efC
VI
X= dan Im = m
C
VX
dengan Xc = 1Cω
3 Rangkaian Kapasitif Murni
V = Vm sin t
Vc
C
Vc
Ic
O 2ππt
Icm Ic
Vc
Vcm
t
6Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I ( t ) = 2 sin 100t Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor
Contoh Soal 4
DiketahuiC = 50 μF = 50 x 10-6 F = 5 x 10-5 FI ( t ) = 2 sin 100t ω = 100 rads Im = 2 A
Ditanya Vm=
Dijawab
Dengan demikian diperoleh
Vm = Im XL = 2 times 200 = 400 volt
Mula-mula tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya
Jadi tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V
Pembahasan
3
5 3
1 1 1 10 200C 5100 5 x 10 5 x 10CX
ω minus minus= = = = =
sdot
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
4 Rangkaian RL
5 Rangkaian RC
2 2L
2 2R L
tan L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
7Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian LC berlaku aturan berikut
XL gt XC rarr Z = XL minus XC
XL lt XC rarr Z = XC minus XL
XL = XC rarr Z = 0
6 Rangkaian LC
VL gt VC rarr V = VL minus VC
VL lt VC rarr V = VC minus VL
VL = VC rarr V = 0
Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut
I = Imaks sin ωt
Rangkaian seri RLC
Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut
Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut
Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut
7 Rangkaian RLC
R
VR VL VC
IVR
VL
VL ndash VC
V
VC
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
CL
( )22R L CV X V X+ minus=
Gambar 4 Rangkaian RLC
( )22R L CV X V X+ minus=( )R L CV X V X+ minus
8Rangkaian Arus Bolak-Balik
Adapun sifat rangkaian seri RLC antara lain adalah sebagai berikut
Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut
a
b
c
XL gt XC rarr rangkaian bersifat induktif arus tertinggal oleh tegangan dengan beda
fase minus 2π
lt φ lt 0
XL lt XC rarr rangkaian bersifat kapasitif arus mendahului tegangan dengan beda
fase 2π
lt φ lt 0
XL = XC rarr rangkaian bersifat resistif (resonansi) arus dan tegangan sefase φ = 0 Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat XL= XC Z = R dan sudut fase θ = 0o Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 5
V = 120 v 125 rads
R = 8 L = 32 mH C = 800 F
I
DiketahuiR = 8 ohmL = 32 mH = 32 times 10minus4 HC = 800 μF = 8 times 10minus4 Fω = 125 radsV = 120 volt
DitanyaArus maksimum Im=Sifat rangkaian =
Pembahasan
12
fLCπ
=
9Rangkaian Arus Bolak-Balik
Dijawab
Dengan demikian arus maksimumnya adalah sebagai berikut
12010
VIZ
= = = 12 A
Oleh karena XC gt XL rangkaian bersifat kapasitif
Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut
( ) ( )
4
4 1
2 22 2
125 32 10 4 ohm
1 1 1 10 ohm 125 8 10 10
8 4 10 10 ohm
L
C
L C
X L
XC
Z R X X
ω
ω
minus
minus minus
= = times times =
= = = =times times
= + minus = + minus =
Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik Jika L = 10-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz serta π2 = 10 kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah
Jadi kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF
μF
DiketahuiL = 10minus3 Hfo = 1000 Hzπ2 = 10
Ditanya C =
DijawabFrekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 6
Pembahasan
π
π
π minus
minusminus
=
hArr =
hArr =
hArr = = =
0
20 2
3 22 3
43 6
12
14
1(10 )4 10
1 025 10 F 254 10 10 10
fLC
fLC
C
C
10Rangkaian Arus Bolak-Balik
Keterangancos φ = faktor dayaPss = daya sesungguhnya (W)Psm = daya semu (W)I = kuat arus (A)R = hambatan (Ω) danZ = impedansi (Ω)
KeteranganP = daya sesungguhnya (W)Vef = tegangan efektif (V)Ief = arus efektif (A) dancos φ = faktor daya
Untuk menentukan daya sesungguhnya dapat digunakan rumus berikut
Ingat bahwa
P = Vef Ief cos φ
dan 2 2m m
ef ef
V IV I= =
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω reaktansi induktif 200 Ω dan reaktansi kapasitif 600 Ω Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah
Contoh Soal 7
C Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik
Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan Secara matematis faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut
2
2cos ss
sm
P I R RP ZI Z
ϕ = = =
11Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiR = 300 ΩXL = 200 Ω XC = 600 Ωf = 60 HzVef = 120 V
Ditanya cos φ dan C =
DijawabMula-mula tentukan impedansinya
Pembahasan
Kemudian tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut
Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya Resonansi akan terjadi jika XC = XL Oleh karena pada soal XC gt XL maka nilai XC harus diturunkan Ini berarti
Jadi faktor daya rangkaiannya adalah 06 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF
( )
( )
22
22300 200
500
600
L CZ R X X= + minus
= + minus
= Ω
cos
300500
06
RZ
ϕ =
=
=
5
13 10 F
13
1
1
12
12 60 200
F
L
L
C
L
L
XC
CX
CfX
C
C
C
X X
ω
ω
π
π
minus
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times
hArr
=
times=
hArr
=
micro
12Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V Tentukana kuat arus dalam rangkaianb sudut fase antara arus dan tegangan sertac daya yang hilang dalam rangkaian
Contoh Soal 8
DiketahuiXC = 40 ΩR = 30 ΩV = 220 V
Ditanya a I = hellipb φ = hellipc P = hellip
Dijawab
a Mula-mula tentukan impedansinya Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian maka nilai XL = 0 Ini berarti
Kemudian tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut
Jadi kuat arus dalam rangkaian adalah 44 A
Pembahasan
( )
( )
22
2230 0 40
2500
50
L CZ R X X= + minus
= + minus
=
= Ω
22050
44 A
VIZ
=
=
=
13Rangkaian Arus Bolak-Balik
b Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Ini berarti
φ = tanminus1 (minus133) = -5306o
tan
0 4030
133
L CX XR
ϕminus
=
minus=
= minus
c
Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 5306o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal
Jadi sudut fase antara arus dan tegangan adalah minus5306o
Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam rangkaian adalah 5808 W
P = VI cos φ
= 5808 W
ZVI R
=
30220 4450
= times times
D Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari
Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara) Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz Ini berarti arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut
Gambar 5 Sistem transmisi energi listrik
14Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator) di antaranya adalah energi air uap gas dan sebagainya Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel Sebelum didistribusikan tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV Untuk listrik rumah tangga tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V Sementara untuk keperluan bisnis tegangan dibiarkan tetap 20 kV
Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut
Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi lampu setrika mesin cuci lemari es dan sebagainya Beban pada rangkaian AC disebut impedansi Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio Pada radio terdapat suatu induktor resistor dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF Agar kurva resonansinya tajam hambatan resistor yang digunakan sangat kecil misalnya 2 Ω Dengan mengatur kapasitor kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima
Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal kawat akan putus Dengan putusnya kawat arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik Di samping manfaatnya yang besar sekring juga memiliki kelemahan yaitu harus diganti jika sudah putus Oleh karena itu agar lebih efisien pada perumahan biasanya digunakan
KeteranganP = daya listrik (W)I = kuat arus dari generator (A)R = hambatan kabel (Ω)Pgenerator = daya dari pembangkit listrik (W) danV = beda potensial dari pembangkit listrik (V)
2
generator2 PP I R R
V
= =
15Rangkaian Arus Bolak-Balik
MCB MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal bimetal akan panas Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan Ketika arus listrik sudah normal MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen
Gambar 6 MCB (Miniature Circuit Breaker)
Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan dapat digunakan rumus berikut
Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 12 (120) Untuk keamanan MCB yang dipilih harus di atas nilai IMCB Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80 63 50 40 32 25 20 16 10 6 4 dan 2
IMCB = I times factor safety
Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω Tentukan daya yang hilang dalam kabel
Contoh Soal 9
16Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiPgenerator = 100 kW = 1 times 105 WV = 10 kV = 1 times 104 VR = 5 Ω
Ditanya Philang = hellip
DijawabMula-mula tentukan kuat arus yang melalui kabel
Pembahasan
generator
5
4
1 101 10
10 A
PI
V=
times=
times
=
Kemudian tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W
2
210 5
500 W
P I R=
= times
=
Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 12 mH Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan
Contoh Soal 10
Pembahasan
Diketahuif0 = 455 kHz = 455 times 103 HzL = 12 mH = 12 times 10minus3 H
Ditanya C =
DijawabResonansi dapat terjadi jika XL = XC Ini berarti
17Rangkaian Arus Bolak-Balik
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Jadi kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
A Konsep Radiasi Elektromagnetik dan PembentukannyaGelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa membutuhkan medium Gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa Sementara itu radiasi elektromagnetik merupakan radiasi yang dipancarkan oleh gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik terdiri atas medan listrik dan medan magnet yang merambat saling tegak lurus Beberapa gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh sumber dengan ukuran nuklir atau atomik di mana berlaku fisika kuantum Maxwell mengembangkan empat persamaan yang menjadi dasar teori elektromagnetik yaitu sebagai berikut
Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Gauss
Magnet selalu memiliki dua kutub
Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau perubahan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Ampere
Medan listrik dihasilkan oleh perubahan medan magnet yang dinyatakan dalam Hukum Faraday
1
2
3
4
12 3 4 5
Memahami konsep radiasi elektromagnetik dan pembentukannyaMemahami spektrum gelombang elektromagnetik dan manfaatnyaMemahami sumber-sumber radiasi elektromagnetikMemahami manfaat radiasi elektromagnetikMemahami bahaya radiasi elektromagnetik
Kelas XIIFISIKARadiasi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Radiasi Elektromagnetik
Dari keempat teori tersebut Maxwell membuat hipotesis bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet Sementara perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik Ketika Maxwell bekerja dengan persamaan tersebut dia menemukan bahwa interaksi perubahan medan listrik dan medan magnet dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik Pembentukan gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan sebagai berikut
Pada Gambar 1(a) terdapat dua batang konduktor dan sumber tegangan searah Ketika konduktor belum terhubung dengan sumber tegangan searah tidak terdapat medan listrik antara kedua konduktor Pada Gambar 1(b) ketika konduktor terhubung dengan sumber tegangan searah muncul medan listrik antara kedua konduktor (garis berwarna merah) dari kutub positif ke kutub negatif Sementara di sekitar konduktor yang dialiri arus listrik akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar sedangkan sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Pada kasus tersebut medan listrik dan medan magnet tidak akan merambat jauh
Pada Gambar 1(c) sumber tegangannya diganti dengan sumber tegangan bolak-balik (AC) Ketika arus listrik mengalir pada konduktor muncul medan listrik antara kedua konduktor dan muncul medan magnet di sekitar kawat berarus Oleh karena sumber tegangannya bolak-balik maka arah arusnya berubah Arah medan listrik dan medan
Gambar 1 Pembentukan gelombang elektromagnetik
3Radiasi Elektromagnetik
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik yang terbentuk
dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
magnet yang dihasilkan juga berubah Perhatikan bahwa pada Gambar 1(c) kutub positif konduktor berada di bagian atas Oleh karena itu arah medan listrik dari kutub positif ke kutub negatif (dari atas ke bawah) Sementara medan magnetnya untuk sebelah kanan konduktor masuk bidang gambar dan sebelah kiri konduktor keluar bidang gambar Pada Gambar 1(d) arah arusnya berubah Akibatnya medan listrik dan medan magnet dari arus yang sebelumnya akan merambat menjauh karena terbentuk arah medan listrik yang baru yaitu dari bawah ke atas Arah medan magnetnya juga berubah yaitu sebelah kanan konduktor keluar bidang gambar dan sebelah kiri konduktor masuk bidang gambar Begitu juga ketika arah arus berubah kembali akan terbentuk lagi medan listrik dan medan magnet yang baru Medan listrik dan medan magnet yang sebelumnya akan menjauh begitu seterusnya Melalui proses tersebut akan dihasilkan gelombang elektromagnetik yang terbentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
Kelajuan gelombang elektromagnetik dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Nilai ini sama dengan kelajuan cahaya dalam vakum secara eksperimen
c merupakan simbol khusus kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa E dan B adalah besar medan magnet dan medan listrik pada tiap titik yang sama dalam ruang Berdasarkan hukum Ampere-Maxwell diperoleh
Ev cB
= =
120
8
70
3 11 1 0 m885 10 4 0
s1
cε micro πminus minus
= = timestimes times
=times
4Radiasi Elektromagnetik
Dua batang konduktor dihubungkan dengan arus listrik bolak-balik seperti pada gambar berikut
Batang konduktor bagian bawah akan bermuatan positif sedangkan bagian atas akan bermuatan negatif Dengan demikian akan muncul medan listrik yang arahnya dari kutub positif ke kutub negatif atau dari bawah ke atas yang ditandai garis merah Oleh karena konduktor dialiri listrik maka di sekitar batang konduktor akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Oleh karena arah arus dari kutub positif ke kutub negatif maka di sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Sementara di sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar Gambar kurva sebelah kanan menunjukkan medan magnet dan medan listrik dari arus sebelumnya yang arahnya diubah menjadi kondisi saat ini Konduktor bagian atas bermuatan positif dan konduktor bagian bawah bermuatan negatif Dengan demikian arah medan listriknya dari atas ke bawah Pada bagian kanan medan listik akan muncul medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar Sementara pada bagian kiri medan listrik arah medan magnetnya keluar bidang gambar Jika digambarkan arah-arah medannya adalah sebagai berikut
Tentukan arah medan magnet atau medan listrik pada titik-titik A B C D dan E
Contoh Soal 1
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5Radiasi Elektromagnetik
Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan kapasitas 1200 nF terbuat dari pelat lingkaran berdiameter 2 cm Kapasitor tersebut mengumpulkan muatan dengan kelajuan 35 mCs pada waktu yang singkat Tentukan besar medan magnet yang diinduksikan secara radial 10 cm dari pusat sejajar pelat Tentukan juga besar medan magnetnya setelah kapasitor secara keseluruhan diberi muatan (dicas)
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh kesimpulan berikut
A = arah medan magnet keluar bidang gambarB = arah medan magnet keluar bidang gambarC = arah medan magnet masuk bidang gambarD = arah medan listrik dari bawah ke atasE = arah medan magnet masuk bidang gambar
Contoh Soal 2
DiketahuiC = 1200 nF = 12 times 10-6 Fd = 2 cm = 2 times 10-2 m rarr R = 1 times 10-2 m qt
= 35 mCs = 0035 Cs
r = 10 cm = 01 m
Ditanya B saat dicas dan setelah dicas =
DijawabPerhatikan gambar berikut
Pembahasan
6Radiasi Elektromagnetik
Kuat arus yang melalui pelat adalah kelajuan muatan yang terkumpul di dalam pelat Sementara medan magnet yang dihasilkan adalah di luar pelat Dengan demikian dapat dianggap bahwa medan magnet induksinya berasal dari kawat lurus Untuk kasus seperti ini nilai medan magnetnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena pada soal r gt R maka nilai medan magnetnya adalah sebagai berikut
Ketika kedua pelat sudah dicas sepenuhnya maka tidak ada arus yang mengalir Akibatnya medan magnetnya menjadi nol (tidak muncul medan magnet)
Jadi kuat medan magnet saat dicas adalah 7 times 10-8 T dan setelah dicas adalah nol
Untuk r ge R nilai
Untuk r lt R nilai
1
2
0
2I
Br
microπ
=
022
IrB
Rmicroπ
=
7
8
0
2
4 10 00
352 0
10 T
1
7
IB
rmicroπ
ππ
minus
minus
=
times times=
times
times=
B Spektrum ElektromagnetikGelombang elektromagnetik pertama kali dibangkitkan dan dideteksi secara eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1887 Hertz menggunakan peralatan yang memancarkan muatan Muatan tersebut dibuat bergerak bolak balik dalam waktu yang sangat singkat
Gambar 3 Peralatan eksperimen Heinrich Hertz
7Radiasi Elektromagnetik
Hertz mendeteksi gelombang dari jarak tertentu menggunakan loop kawat Loop kawat digunakan untuk menghasilkan ggl ketika perubahan medan magnet melewatinya Gelombang yang dihasilkan merambat dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya yaitu 3 times 108 ms Gelombang ini memiliki karakter yang sama dengan cahaya yaitu bisa dipantulkan dibiaskan dan berinterferensi Hal ini mendukung teori MaxwellPanjang gelombang cahaya tampak diukur pada awal abad ke-19 jauh sebelum ditemukan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Panjang gelombang cahaya tampak berkisar antara 4 times 10-7 m dan 75 times 10-7 m atau 400 nm sampai dengan 750 nm Frekuensi cahaya tampak dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Cahaya tampak ini ternyata hanya salah satu dari gelombang elektromagnetik Hertz kemudian menemukan gelombang elektromagnetik lainnya yang berfrekuensi rendah yaitu sekitar 109 Hz yang disebut gelombang radio Gelombang ini biasanya digunakan untuk memancarkan sinyal radio dan televisi Gelombang elektromagnetik atau sering disebut radiasi gelombang elektromagnetik ternyata diproduksi atau dideteksi melalui rentang frekuensi yang dinyatakan sebagai spektrum elektromagnetik Spektrum elektromagnetik ini terdiri atas gelombang radio gelombang mikro sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X dan sinar gamma
Keteranganf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya (ms) dan λ = panjang gelombang
Gelombang radio termasuk ke dalam spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan frekuensi terkecil Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver)
Gelombang mikro merupakan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 1010 Hz Sementara panjang gelombangnya sekitar 3 mm Gelombang mikro ini dimanfaatkan pada pesawat radar (radio detection and ranging) Gelombang
1 Gelombang Radio
2 Gelombang Mikro
c f
f c
λ
λ
=
=
8Radiasi Elektromagnetik
radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek memandu pendaratan pesawat terbang membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta untuk menentukan arah dan posisi yang tepat Sebagai contoh jika gelombang mikro yang dipancarkan radar mengenai benda gelombang mikro akan memantul kembali ke radar
Sinar inframerah mempunyai frekuensi antara 1011 Hz sampai 1014 Hz Panjang gelombang sinar inframerah lebih besar daripada panjang gelombang sinar tampak Frekuensi gelombang ini dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Di bidang kedokteran radiasi inframerah diaplikasikan sebagai terapi medis seperti penyembuhan penyakit encok dan terapi saraf Pada bidang militer terdapat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Hal ini memungkinkan karena sinar inframerah tidak banyak dihamburkan oleh partikel udara Pada bidang militer sinar inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan Di bidang elektronika sinar inframerah dimanfaatkan pada remote control peralatan elektronik seperti televisi dan VCD Unit kontrol berkomunikasi dengan peralatan elektronik melalui reaksi yang dihasilkan oleh dioda pancar cahaya (LED)
Cahaya tampak mempunyai frekuensi sekitar 1015 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 400 nm sampai 800 nm Mata manusia sangat peka terhadap radiasi cahaya tersebut sehingga cahaya tampak sangat membantu penglihatan manusia Panjang gelombang sinar tampak yang terpendek dalam spektrum bersesuaian dengan cahaya ungu dan yang terpanjang bersesuaian dengan cahaya merah Semua warna pelangi terletak di antara kedua batas warna tersebut Salah satu aplikasi dari sinar tampak adalah penggunaan sinar laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi
Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi antara 1015 Hz sampai dengan 1016 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10 nm sampai 100 nm Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang tubuh untuk menghasilkan vitamin D Secara khusus sinar ini dapat diaplikasikan untuk membunuh kuman Lampu yang menghasilkan sinar ultraviolet juga dapat digunakan dalam perawatan medis Sinar ultraviolet juga dapat dimanfaatkan dalam bidang perbankan yaitu
3 Sinar Inframerah
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
9Radiasi Elektromagnetik
Sinar X mempunyai frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10ndash11 m sampai 10ndash8 m Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895 Untuk menghormatinya sinar X juga disebut sinar rontgen Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Sinar X banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran seperti untuk memotret kedudukan tulang Pada bidang industri sinar X dimanfaatkan untuk menganalisis struktur kristal Sinar X mempunyai daya tembus yang sangat kuat Sinar ini mampu menembus zat padat seperti kayu kertas dan daging manusia Pemeriksaan anggota tubuh dengan sinar X tidak boleh terlalu lama karena dapat membahayakan
Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu antara 1020 Hz sampai 1025 Hz Sementara panjang gelombangnya berkisar antara 10ndash4 nm sampai 01 nm Sinar gamma berasal dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
6 Sinar X
7 Sinar Gamma
untuk memeriksa apakah tanda tangan di slip penarikan uang sama dengan tanda tangan dalam buku tabungan
Untuk mempermudah dalam mengingat urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi gunakan cara SUPER berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
10Radiasi Elektromagnetik
Spektrum elektromagnetik dapat digambarkan dalam rentang frekuensi berikut
Sementara itu sifat-sifat gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut
Gambar 4 Spektrum elektromagnetik
Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus terhadap arah rambatnya
Kecepatannya konstan di ruang hampa yaitu sebesar 3 times 108 ms
Tidak dipengaruhi oleh medan listrik dan medan magnet karena tidak bermuatan listrik
Dapat dipantulkan dibiaskan interferensi dan polarisasi
Dapat merambat dalam ruang hampa atau vakum
Merupakan gelombang transversal
Memiliki energi yang bergantung pada frekuensi sesuai dengan persamaan berikut
1
2
3
4
5
6
7
KeteranganE = energi radiasi (J)h = konstanta Planck = 66 times 10-34 Jsf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms danλ = panjang gelombang (m)
cE hf hλ
= =
11Radiasi Elektromagnetik
Ciri-ciri gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah berikut adalah hellip
A tidak mengalami hamburan dan memiliki efek panasB memiliki efek kimia dan mengalami hamburanC energinya besar dan memiliki daya tembus yang besarD daya tembusnya sangat besar dan dihasilkan oleh inti atomE dapat mendeteksi keberadaan suatu objek
Dengan demikian gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut adalah gelombang mikro Ciri-ciri gelombang mikro adalah sebagai berikut
Semua gelombang elektromagnetik mengalami hamburan
Memiliki efek panas yang digunakan pada oven microwave
Contoh Soal 3
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
12Radiasi Elektromagnetik
Dapat mendeteksi keberadaan suatu objek yang digunakan sebagai radar
Frekuensinya rendah sehingga energinya kecil (E = hf)
Panjang gelombangnya besar sehingga daya tembusnya kecil
Jadi berdasarkan ciri-ciri tersebut jawaban yang paling tepat adalah E
Andi yang berada di Bandung menelepon saudaranya Rika yang berada di Padang dengan jarak 1045 km dari Bandung Berapa waktu sinyal yang membawa suara Andi dari Bandung sampai ke Padang
Contoh Soal 4
Diketahuis = 1045 km = 1045 times 106 m
Ditanya t =
DijawabSinyal yang membawa suara Andi dari Bandung ke Padang melalui satelit merupakan gelombang elektromagnetik Oleh karena itu kecepatannya juga sama dengan kecepatan cahaya (c = 3 times 108 ms)
Dari persamaan s = vt dengan v = c diperoleh
Oleh karena waktunya sangat singkat maka tidak terasa dan seperti tidak ada jeda
Jadi waktu yang dibutuhkan sinyal tersebut sampai ke Padang adalah 348 times 10-3 s
Pembahasan
6
8
3
1045 103
348 10 s
10
stc
minus
=
times=
times
= times
C Sumber Radiasi ElektromagnetikSebagian besar sumber radiasi elektromagnetik berasal dari Matahari Namun ada juga yang dapat dibuat Berikut ini adalah sumber-sumber radiasi gelombang elektromagnetik
Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang ini dipancarkan dari antena pemancar
1
13Radiasi Elektromagnetik
Jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 ms dan tetapan Planck adalah 66 x 10-34 Js tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 1320 Aring
Contoh Soal 5
Diketahuiλ = 1320 Aring = 1320 times 10-10 m = 132 times 10-7 mc = 3 times 108 msh = 66 times 10-34 Js
Ditanya E =
Dijawab Berdasarkan rumus energi gelombang elektromagnetik diperoleh
Pembahasan
2
3
4
5
6
7
(transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver) seperti pada handphone dan radio
Gelombang mikro dihasilkan oleh Matahari tabung diode magnetron dan sudah ada alat-alat yang dirakit untuk menghasilkan gelombang mikro ini
Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Selain itu dapat juga dihasilkan dari sinar Matahari permukaan yang panas dan lampu LED Sinar inframerah juga dihasilkan dan digunakan pada remote TV
Cahaya tampak dihasilkan oleh uraian sinar Matahari dan lampu
Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan untuk menghasilkan vitamin D
Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Televisi yang masih menggunakan tabung katode juga dapat menghasilkan sinar X
Sinar gamma dihasilkan dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
14Radiasi Elektromagnetik
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
Jadi energi yang terkandung dalam sinar tersebut adalah 15 times 10-18 J
Sebuah sinar memiliki panjang gelombang sebesar 6000 Aring Sementara sinar lainnya memiliki panjang gelombang sebesar 4000 Aring Perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah hellip
Contoh Soal 6
Diketahuiλ1 = 6000 Aring λ2 = 4000 Aring
Ditanya 1
2
EE
=
DijawabEnergi gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena E berbanding terbalik dengan λ maka dapat digunakan SUPER berikut
Jadi perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah 2 3
Pembahasan
1 2
2 1
4000 2600
2 30 3
EE
λλ
== = =
D Pemanfaatan Radiasi ElektromagnetikBerikut ini adalah beberapa pemanfaatan radiasi gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
SUPER Solusi Quipper
15Radiasi Elektromagnetik
Gelombang radio dimanfaatkan untuk pembicaraan jarak jauh yang tidak menggunakan kawat penghantar Gelombang ini bertindak sebagai pembawa gelombang audio (suara) Ada dua macam cara untuk membawa gelombang bunyi ke penerimanya yaitu dengan sistem amplitudo modulasi dan sistem frekuensi modulasi (AM dan FM)
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh Foto pancaran inframerah ini disebut termogram Termogram dapat digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah radang sendi dan kanker Selain itu sinar inframerah juga memiliki fungsi sebagai berikut
Gelombang mikro dimanfaatkan sebagai berikut
Jarak sasaran oleh radar dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Pemanas microwaveKomunikasi radar (radio detection and ranging)Menganalisis struktur atomik dan molekulMengukur kedalaman lautMendeteksi suatu objekMemandu pendaratan pesawat terbangMembantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta menentukan arah dan posisi yang tepat
Untuk terapi fisik menyembuhkan penyakit cacar dan encokUntuk fotografi pemetaan sumber daya alam dan mendeteksi tanaman yang tumbuh di Bumi dengan detailUntuk remote control berbagai peralatan elektronik (alarm pencuri)Untuk mengeringkan cat kendaraan dengan cepat pada industri otomotif
abcdefg
ab
cd
1 Gelombang Radio
3 Sinar Inframerah
2 Gelombang Mikro
Keterangand = jarak sumber gelombang ke sasaran (m)c = kecepatan cahaya = 3 times 108 ms dan∆t = selang waktu gelombang sejak dilepaskan sampai kembali (s)
2c t
d∆
=
16Radiasi Elektromagnetik
Pada bidang militer dibuat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan
e
Beberapa manfaat cahaya tampak adalah sebagai berikut
Sinar ultraviolet dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar X dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar gamma dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Dalam pemanfaatan radiasi elektromagnetik sering kali dilakukan perhitungan terkait intensitas gelombang yang dihasilkan Intensitas gelombang elektromagnetik sebanding dengan harga maksimum medan magnet dan medan listrik atau dapat ditulis sebagai berikut
Pada bidang telekomunikasi sinar laser digunakan untuk menyalurkan suara atau sinyal gambar melalui serat optikPada bidang kedokteran sinar laser digunakan untuk mendiagnosis penyakit pengobatan penyakit perbaikan suatu cacat dan pembedahanPada bidang industri sinar laser digunakan untuk pengelasan dan pemotongan lempengan baja
Proses fotosintesis atau asimilasi pada tumbuhanMembantu pembentukan vitamin D pada tubuh manusiaMembunuh kuman penyakit dengan bantuan alat lainMensterilkan ruangan operasi rumah sakit berikut instrumen-instrumen pembedahanMemeriksa keaslian tanda tangan pada dunia perbankan
Memotret organ-organ dalam tubuh seperti tulang jantung dan paru-paruUntuk menganalisis struktur bahan atau kristalMendeteksi keretakan atau cacat pada logamMemeriksa barang-barang di bandara atau pelabuhan
Terapi kankerSterilisasi peralatan rumah sakitSterilisasi bahan makanan kalengPembuatan varietas tanaman unggul tahan penyakit dengan produktivitas tinggiMengurangi populasi hama tananaman (serangga)
a
b
c
abcd
e
abcd
abcde
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
6 Sinar X (Sinar Rontgen)
7 Sinar Gamma
17Radiasi Elektromagnetik
0
2 2 20
0 0
2
atau
2 2 2
maks maks
maks maks maks
E BI
cB E cEI
c
micro
εmicro micro
=
= = =
KeteranganI = intensitas rata-rata (Wm2)Emaks = medan listrik maksimum (NC)Bmaks = medan magnet maksimum (T) danμ0 = permeabilitas magnet = 4π times 10-7 TmA
Perhatikan gambar berikut
Gelombang elektromagnetik yang bermanfaat untuk memotret organ-organ dalam tubuh ditunjukkan oleh nomor hellipa 1b 2c 3d 4e 5
Contoh Soal 7
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5
18Radiasi Elektromagnetik
Gambar tersebut memperlihatkan gelombang elektromagnetik dari panjang gelombang yang terpendek ke yang terpanjang atau dari frekuensi yang tertinggi ke yang terendah
Ini berarti urutan dari gambar tersebut adalah sinar gamma sinar X sinar ultraviolet cahaya tampak sinar inframerah gelombang mikro dan gelombang radio Gelombang elektromagnetik yang dimanfaatkan untuk memotret organ-organ dalam tubuh adalah sinar X Pada gambar tersebut sinar X ditunjukkan oleh nomor 2
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
Intensitas rata-rata sinyal televisi ketika sampai ke antena adalah 10-13 Wm2 Tentukan besar medan listrik dan medan magnet maksimumnya
Contoh Soal 8
Diketahui I = 10-13 Wm2 μ0 = 4π times 10-7 TmAc = 3 times 108 ms Ditanya Emaks dan Bmaks = hellip
Pembahasan
5
19Radiasi Elektromagnetik
Seseorang ingin mengetahui kedalaman suatu laut dengan menggunakan radar sebagai alat pengukurnya Radar mengirim sinyal ke dasar laut Waktu yang dibutuhkan sinyal
dari saat dikirim sampai diterima lagi oleh radar adalah 4 times 10-6 s Jika indeks bias air 43
dan cepat rambat sinyal radar di udara adalah 3 times 108 ms tentukan kedalaman laut tersebut
Contoh Soal 9
Diketahui∆t = 4 times 10-6 sv1 = 3 times 108 ms (di udara)n1 = 1 (udara)
n2 = 43
(air)
DijawabIntensitas gelombang elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut
Intensitas gelombang elektromagnetik juga dapat dirumuskan sebagai berikut
Jadi medan listrik maksimumnya adalah 87 times 10-6 NC dan medan magnet maksimumnya adalah 29 times 10-14 T
Ini berarti
Ini berarti
Pembahasan
2
02maksE
Icmicro
=
0
8 7 13
6
2
2 3 10 4 314 10 10
87 10 NC
maksE c Imicro
minus minus
minus
=
= times times times times times times
= times
2
02makscB
Imicro
=
0
7 13
8
14
2
2 4 314 10 103 10
29 10 T
maks
IB
cmicro
minus minus
minus
=
times times times times=
times
= times
20Radiasi Elektromagnetik
Ditanya s = hellip
DijawabMula-mula tentukan kelajuan sinyal dalam air Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
n1v1 = n2v2
Jadi kedalaman laut tersebut adalah 450 m
Dengan demikian kedalaman laut tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
1 12
2
8
2
82
1 3 1043
225 10 ms
n vv
n
v
v
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
2
8 6
2
225 10 4 102
450 nm
v ts
minus
∆=
times times times=
=
E Bahaya Radiasi ElektromagnetikRadiasi gelombang elektromagnetik juga dapat menimbulkan dampak negatif bagi manusia di antaranya adalah sebagai berikut
Pada manusia radiasi UV-B yang berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi Peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah Hal ini mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan
Pada tumbuhan radiasi UV-B yang berlebih dapat menyebabkan pertumbuhan berbagai tanaman menjadi lambat dan bahkan menjadi kerdil Akibatnya hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak
a
b
1 Sinar Ultraviolet
21Radiasi Elektromagnetik
Beberapa perangkat teknologi yang mengeluarkan radiasi elektromagnetik juga memiliki dampak negatif yaitu sebagai berikut
Laptop yang dilengkapi dengan Wi-Fi (Wireless Fidelity) memiliki dampak negatif terhadap kesehatan Di antara adalah mengakibatkan nyeri kepala insomnia dan mual-mual terutama bagi mereka yang elektrosensitif Radiasi yang dihasilkan oleh laptop juga dapat menyebabkan kerusakan kromosom yang berdampak pada kapasitas konsentrasi menurunnya memori jangka pendek serta meningkatnya kejadian berbagai tipe kanker Radiasi laptop juga dapat mengganggu jaringan tubuh manusia terutama pada kulit telinga mata dan sistem saraf serta dapat menyebabkan mutasi gen Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini diharapkan jangan terlalu lama berada di dekat laptop yang menyala
Beberapa efek yang diakibatkan oleh radiasi handphone adalah sebagai berikut
Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini jangan terlalu lama menggunakan handphone Gunakan headset untuk menjaga jarak kita dengan handphone serta jangan biarkan anak-anak terlalu lama bermain handphone
Radiasi gelombang mikro dapat menimbulkan efek stres pada syaraf otak
Radiasi gelombang mikro juga dapat menimbulkan radikal bebas dan menyebabkan penyakit kanker
Mengkonsumsi makanan yang diolah atau dipanaskan dalam microwave dalam jangka waktu lama dapat menyebabkan penurunan jumlah hemoglobin
Mengurangi produksi sperma
Bagi wanita hamil penggunaan handphone dapat mengganggu pembentukan janin dalam kandungan
Mengganggu ingatan manusia
a
a
b
b
c
c
c
1 Laptop
2 Telepon Seluler (Handphone)
2 Gelombang Mikro
Jika terjadi lubang ozon sinar UV khususnya UV-B yang menembus permukaan Bumi dan mengenai orang dapat menyebabkan kulit manusia tersengat dan merubah molekul DNA Jika hal tersebut berlangsung terus-menerus dalam jangka panjang dapat memicu kanker kulit Hal ini juga terjadi pada makhluk hidup lainnya
22Radiasi Elektromagnetik
Terlalu lama memandang monitor komputer dapat menyebabkan penyakit rabun mata katarak dan epilepsi Efek dari radiasi tersebut baru dirasakan 5 atau 15 tahun kemudian karena prosesnya terjadi secara bertahap
Terlalu lama di depan televisi juga memiliki dampak buruk bagi kesehatan Sinar biru yang dihasilkan oleh layar televisi dapat menimbulkan luka fotokimia pada retina mata Risiko kerusakan akibat paparan sinar biru lebih besar dirasakan oleh anak daripada orang dewasa Hal ini dikarenakan tingkat kejernihan lensa mata anak lebih tinggi daripada orang dewasa Oleh karena itu sinar biru yang akan ditangkap oleh retina mata anak lebih banyak (sekitar 70 - 80) daripada yang ditangkap retina mata orang dewasa (sekitar 50)
Jika radiasi diserap sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Jika radiasi dipantulkan sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Sementara itu tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
KeteranganF = gaya (N)I = intensitas radiasi (Wm2)A = luas permukaan benda (m2)P = tekanan (Nm2) danc = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms
(diserap)
(dipantulkan)
3 Komputer
4 Televisi
IAFc
=
2 IAF
c=
(diserap objek)F IPA c
= =
(dipantulkan objek)2F IPA c
= =
23Radiasi Elektromagnetik
Radiasi Matahari yang mencapai Bumi memiliki intensitas sebesar 14 kWm2 Anggap Bumi seperti cakram datar yang tegak lurus terhadap sinar Matahari dan semua energi yang datang diserap oleh Bumi Gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah hellip (jari-jari Bumi = 6370 km)
Sebuah gelombang bidang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam vakum ke arah sumbu +X Jika medan listrik maksimum 300 Vm diarahkan sepanjang sumbu +Y tentukan
Frekuensi gelombangnyaBesar medan magnet maksimum dan arahnyaNilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya jika E = Em sin(kx - ωt)Intensitas gelombangnyaTekanan radiasi pada selembar bidang yang luasnya 2 m2 jika gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut
abcde
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
DiketahuiI = 14 kWm2 = 14 times 103 kWm2
R = 6370 km = 637 times 106 mc = 3 times 108 ms
Ditanya F = hellip
DijawabGaya yang diterima Bumi dapat ditentukan dengan rumus berikut
F = P A
Jadi gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah 6 times 108 N
Pembahasan
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
24Radiasi Elektromagnetik
Diketahuiλ = 3 mEmaks = 300 VmE = Em sin(kx - ωt)c = 3 times 108 msA = 2 m2
Ditanya a f = hellipb Bmaks dan arahnya = hellipc k dan ω jika E = Em sin(kx - ωt) = hellipd I = hellipe P = hellip
Dijawab
Pembahasan
Frekuensi gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut
Besar medan magnet maksimumnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena arah rambatan merupakan hasil perkalian silang (cross product) dua vektor E Btimes
dan E Btimes
maka hasil dari E Btimes
adalah arah rambatannya Dengan demikian arah B adalah searah sumbu Z positif
Jadi besar Bmaks adalah 10-6 T dan arahnya searah sumbu Z positif
Jadi frekuensi gelombangnya adalah 108 Hz
a
b
8
8
3 103
10 Hz
cfλ
=
times=
=
8
6
3003 10
10 T
maksmaks
EB
c
minus
=
=times
=
25Radiasi Elektromagnetik
Nilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Intensitas gelombang dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Oleh karena gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut maka tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
Jadi tekanan radiasinya adalah 4 times 10-7 Nm2
Jadi bilangan gelombangnya 21 radm dan besar kecepatan angularnya 628 times 108 rads
Jadi intensitas gelombangnya adalah 1194 Wm2
ω = 2πf = 2 times 314 times 108 = 628 times 108 rads
c
d
e
2
2 3143
21 radm
πλ
=
times=
=
k
2
0
2
7 8
2
2
3002 4 314 10 3 10
1194 Wm
maksEI
cmicro
minus
=
=times times times times times
=
8
7
7
11943 10
398 10
4 10
IPc
minus
minus
=
=times
= times
asymp times
3
Pembahasan
Analisis rumus RL
A= ρ nampak R sim L
RR
LL
1
2
1
2
= maka kita dapatkan R
R2
334
41
= =
sehingga didapatkan R R2
14
= Jawaban B
a Rangkaian Seri Hambatan
A B
R1
Vtotal
R2 R3
C D
Pada rangkaian ini berlaku
1 R R R R R R Rtot AB BC CD= + + = + +1 2 3
2 V V V V V V Vtotal AB BC CD= + + = + +1 2 3
3 V V V R1 2 3 1 2 3 R R=
b Rangkaian Paralel Hambatan
Itotal
Vtotal
E F
A B
C D
i1R1
R2
R3
i2
i3
Pada rangkaian ini berlaku
1 1 1 1 1
1 2 3R R R Rtot
= + +
2 Itotal = I1 = I2 + I3
3 VAB = VCD = VEF = Vtotal
4
c Jembatan Wheatstone
Jembatan Wheatstone adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur hambatan kawat-kawat telegraf Pada kedudukan seimbang galvanometer G tidak dilalui arus sehingga jarum menunjuk angka nol
R4
R1
R3
GA C
D +
BR2
G = Galvanometer bila IG = 0 berlaku R1 R3 = R2 R4
R
L2L1
+
X
Bentuk praktis dari jembatan Wheatstone berlaku
X L2 = R L1
X = hambatan yang tidak diketahui (Ω)
R = hambatan yang diketahui (Ω)
L1 = panjang kawat 1 (m)
L2 = panjang kawat 2 (m)
d Hukum Kirchho
1 Hukum Kirchho 1
Menurut hukum ini ldquoJumlah arus yang masuk ke titik cabang sama dengan arus listrik yang keluar dari titik cabangrdquo
i1
i5
i2
i3
i4
5
I Imasuk keluar
I I I I Isum sum=+ + = +1 3 4 2 5
2 Hukum Kirchho 2
Menurut hukum ini ldquoDi dalam suatu rangkaian tertutup jumlah aljabar gaya listrik Esum( ) dengan penurunan tegangan iRsum( ) sama dengan nolrdquo dirumuskan sebagai
berikut
iRsum sum= =E 0
Pengukuran tegangan seperti rangkaian ini adalah
V E
V E E I RAB
AB
= +
= + minus + + +( )sum sumiR
R R1 2 1 2 3
R1
A B
R3
R2E1+ndash ndash
+E2
C ENERGI DAN DAYA LISTRIK
Ketika sebuah elemen listrik (sumber arus listrik) mengirim arus melalui hambatan listrik maka elemen listrik memberikan energi listrik ke hambatan tersebut
Untuk menggerakkan muatan q elemen harus melakukan usaha yang sama dengan kenaikan energi potensial listrik Usaha yang dimaksud dirumuskan sebagai
W = q V dengan q = i t
maka W = V i t dengan V = i R
maka W = i R i t dengan P = i R i
maka W = P t atau WVR
t= sdot2
W = usahaenergi listrik (joule)
q = muatan listrik (coulomb)
i = kuat arus listrik (ampere)
V = beda potensialtegangan listrik (volt)
6
t = waktu (sekon)
R = hambatan listrik (Ω)
P = daya listrik (watt)
CONTOH SOAL
1 Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 900 watt dengan tegangan 110 volt Jika untuk penerangan keluarga ini menggunakan lampu 200 watt220 volt jumlah lampu maksimum yang dapat dipasang adalah
Pembahasan
Diketahui P1 = 200 watt
V1 = 220 volt
V2 = 110 volt
Ditanya P2 =
Jawab
P = V i maka P VVR
VR
= =2
nampak
PP
VV
P
P
P
1
2
1
2
2
2
2
2
2
200 220110
200 41
2004
5
=
=
=
= = 00 watt
Maka banyaknya lampu yang bisa dipasang (n)
nPP
buahtotal= = =2
90050
18
7
2 Perhatikan rangkaian listrik di bawah ini
10 Ω
6 Ω
4 Ω
1 Ω
8 Ω10 V 3 Ω
Besarnya tegangan jepit pada hambatan 3 Ω adalah A 05 voltB 15 voltC 20 voltD 04 voltE 075 volt
Pembahasan
bull RPQ = times+
=8 88 8
4 Ω
bull Rtotal = 10 + 4 + 6 = 20 Ω
bull IVR
Atotaltotal
total
= = =1020
0 5
bull i ampere1 210 52
0 25= = =
bull Vjepit = i1 R
= times=
0 25 30 75
volt
Jawaban E
3 Sebuah elemen sekunder dengan GGL E1 dan E2 seperti pada gambar
A B
E1r1
R1 R2 R3
E2r2
D
+ +ndash ndash
E
C
1 Ω
Rangkaian seri Rs = 8 Ω
4 Ω
3 Ω8 Ω
6 Ω
10 V
10 Ω
8
Jika
E1= 12 volt E2 = 6 volt
r1 = 1 Ω r2 = 1 Ω
R1 = 15 Ω R2 = 05 Ω R3 = 1 Ω
Tentukan tegangan jepit BC
Pembahasan
Model loop-nya
bull iR E+ =sumsum 0
I r r R R R E E
I1 2 1 2 3 1 2 0
1 1 1 5 0 5 1 12 6 0
+ + + +( ) minus + =
+ + + +( ) minus + =
5 6 065
1 2
I
I A
minus =
= =
bull
E2r2
B
+ ndash
C
V E i r
volt
BC = + sdot= +=
2 2
6 1 2 17 2
( )
4 Perhatikanlah gambar rangkaian
R1 = 4 ΩR3 = 4 Ω R2 = 4 Ω
i3
+ +
E2 = 10 voltE1 = 18 volt
ndash ndash
9
Besar arus pada i3 adalah
Pembahasan
i
E R E RR R R R R R
a
31 2 2 1
1 2 1 3 2 3
18 4 10 22 4 2 6 4 69244
= ++ +
= ++ +
=
( ) ( )( ) ( ) ( )
mmpere
ampere= 2 09 2 1
5 Suatu pemanas air berhambatan 11 Ω dimasukkan dalam 4 kg air bersuhu 100degC Jika kalor uap 22 times 106 Jkg dan dipasang pada tegangan 220 volt waktu yang diperlukan untuk menguapkan seluruh air tersebut adalah
Pembahasan
Diketahui
V = 220 volt m = 4 kg
R = 11Ω L = 22 times 106 Jkg
Soal ini adalah konsep konversi energi yakni konversi energi listrik menjadi energi kalor uap
W Q
V tR
mL
listrik =
sdot =2
220 22011
4 2 2 10
22 0 22011
4 220 10
20 4 10
4 10
6
2
4
4
sdot sdot = times times
sdot sdot = times times
= times
= times
t
t
t
t
44
202000
200060
33 3
=
= =
det
menit
ik
t
Kurikulum 2013 Revisi
A Pengukuran Tegangan dan Kuat Arus ListrikKuat arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat dirumuskan sebagai berikut
Agar muatan listrik dapat mengalir di kedua ujung konduktor (penghantar) harus terdapat perbedaan tegangan listrik
KeteranganI Qt Ne
=====
kuat arus listrik (A)muatan listrik (C)waktu (s)jumlah elektron atau proton danmuatan elektron atau proton = plusmn 16 x 10-sup1⁹ C
QIt
= atau NeI
t=
12 3 4
5
6
Dapat menjelaskan tentang kuat arus dan tegangan listrikDapat mengukur kuat arus dan tegangan listrik pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang Hukum Ohm dan Hukum KirchhoffDapat menjelaskan tentang susunan hambatan listrik dan susunan sumber tegangan listrikDapat menentukan gaya gerak listrik (ggl) dan tegangan jepit pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang prinsip kerja peralatan listrik searah dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Searah 2
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Rangkaian Arus Searah 2
Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik maka voltmeter harus dipasang secara paralel Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital Untuk voltmeter digital hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya Sementara untuk voltmeter analog hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter serta cara membaca hasil pengukurannya
Gambar 1 Pengukuran tegangan listrik
Gambar 2 Bagian-bagian dari multimeter analog
1 Pengukuran Tegangan Listrik
Arahkan sakelar selektor pada DCV meter Skala selektor biasanya antara 01 sampai 1000 Jika kisaran pengukuran belum diketahui pilih skala tertinggi terlebih dahulu
a
b
3Rangkaian Arus Searah 2
Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur Jika amperemeter disusun secara paralel kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 3 Pengukuran kuat arus listrik
2 Pengukuran Kuat Arus Listrik
Perhatikan gerakan dari jarum multimeter Setelah jarum menunjukkan angka tertentu cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut
Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC perhatikan skala yang bertuliskan DCVA (nomor 2) Misalkan dipilih skala selektor 10 V Ini berarti hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Tegangan terukur = 10 4410
times = 44 volt
d
c
skala yang dipilih sakelar selektor Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarumskala terbesar pada layar
times
Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-)
4Rangkaian Arus Searah 2
Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik Hanya saja skala selektor harus menunjuk pada DCA Pilih skala besar terlebih dahulu Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan Untuk pembacaan hasil pengukuran sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya
Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 A Tentukan jumlah partikel alfa yang melalui celah tersebut per detik
Pembahasan
Diketahui
DijawabKuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut
6
19
13
4 1032 10
125 10
N It eNtNt
minus
minus
hArr =
timeshArr =
times
hArr = times
Jadi jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 125 x10sup1sup3 partikel
NeIt
=
I = 4 x 10-6 A e = 2 proton = 2 x 16 x 10-19 C = 32 x10-19 C
Ditanya Nt
=
Contoh Soal 1
5Rangkaian Arus Searah 2
Pada sebuah lampu A dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut
Besar hambatan lampu tersebut adalah hellip
Pembahasan
DiketahuiAngka yang ditunjuk jarum = 30Skala terbesar pada layar = 100Skala yang dipilih = 5 AV = 120 V
Ditanya R = hellip
DijawabDari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A Ini berarti yang diukur adalah kuat arus listrik Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik diperoleh
Ini berarti kuat arus listriknya adalah 15 A Dengan demikian besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω
12015
80
VRI
R
R
=
hArr =
hArr = Ω
= 5 30100
times
= 15 A
Kuat arus terukur (I) =skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum
skala terbesar pada layartimes
Contoh Soal 2
6Rangkaian Arus Searah 2
B Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut selama hambatan komponennya tetap Secara matematis Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut
VIR
=
atau V = I x R
KeteranganI VR
===
kuat arus listrik (A)tegangan listrik (V) danhambatan listrik (Ω)
Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 05 cmsup2 Diketahui hambatan jenis aluminium tersebut adalah 275 X10 ⁸ Ωm Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 022 volt tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang
Ditanya I =
DijawabUntuk memperoleh nilai kuat arus listrik dibutuhkan nilai hambatan Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Dengan menggunakan Hukum Ohm diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada batang aluminium adalah 800 A
18
4
4
5 10275 1005 10
275 10
LRA
ρ
minusminus
minus
minus
=
times= times times
times= times Ω
4
022275 10800 A
VIR
minus
=
=times
=
Contoh Soal 3
Pembahasan
DiketahuiL Aρ V
50 cm = 5times10-1 m 05 cm2 = 05 x 10-4 m2
275 x 10-8 Ωm022 volt
====
7Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt Kuat arus yang terukur adalah 4 mA Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt kuat arus yang terukur adalah hellip
Ditanya I2 =
DijawabHambatan yang digunakan sama Ini berarti R1 = R2
Jadi kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA
2 12
13
2
32
2
15 4 1012
5 10 A5 mA
V II
V
I
II
minus
minus
timeshArr =
times timeshArr =
hArr = timeshArr =
Oleh karena V = IR maka R = VI
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
1 2
1 2
V VI I=
Contoh Soal 4
Pembahasan
DiketahuiV1 I1 V2
===
12 volt4 mA = 4 x 10-3 A15 volt
Hukum I Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
C Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan Listrik
Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Ada dua Hukum Kirchhoff yaitu sebagai berikut
1 Hukum Kirchhoff
a
masuk keluarI I=sum sum
8Rangkaian Arus Searah 2
Hukum II Kirchhoff
Susunan Seri Hambatan Listrik
Gambar 4 Susunan seri hambatan listrik
Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor Pada susunan seri hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
Rtotal = R1 + R2 + R3
Itotal = I1 = I2 = I3
Vtotal = V1 + V2 + V3
Besaran ε menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti
baterai Sementara I Rsdotsum menunjukkan jumlah penurunan potensial
b
a
0I Rε + sdot =sum sum
Komponen-komponen listrik seperti lampu radio TV setrika dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar
2 Susunan Hambatan Listrik
9Rangkaian Arus Searah 2
Gambar 5 Susunan paralel hambatan listrik
Susunan Paralel Hambatan Listrik
Pada susunan paralel hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
total
total
total
R R R RI I I IV V V V
= + +
= + += = =
b
Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω 2 Ω dan 3 Ω disusun secara paralel Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor
Ditanya I1 I2 dan I3 =
Contoh Soal 5
Pembahasan
DiketahuiR1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩV = 6 volt
DijawabRangkaian dari tiga buah resistor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
10Rangkaian Arus Searah 2
Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel maka tegangannya sama dengan tegangan total Ini berarti
Dengan demikian kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A 3 A dan 2 A
11
1
22
2
33
3
6 6 A16 3 A26 2 A3
VI
RV
IRV
IR
= = =
= = =
= = =
Vtotal = V1 = V2 = V3 = 6 V
Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah hellip
Ditanya I dan VBC =
Contoh Soal 6
Pembahasan
DiketahuiR1 = 2 ΩR2 = 4 Ωε1 = 3 Vε2 = 15 V
11Rangkaian Arus Searah 2
Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff Untuk itu kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu
Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop maka semua nilai IR positif Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut
Dengan demikian beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 025 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 05 volt
VBC = IRBC
= 025 x 2 = 05 volt
Untuk ggl jika arah loop masuk kutub (+) nilai ggl juga akan positif Jika arah loop masuk kutub (-) nilai ggl juga akan negatif Untuk resistor jika arus listrik dan loop nya searah nilai IR akan positif Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah nilai IR akan negatif
Dijawab
1 1 2 2
3 2 15
0
0
1
4 0
6 15
025 A
56
I I
I R
I
I
I
I
R I R
ε
ε ε
minus + + + =
+ sdot =
hArr minus + sdot + + sdot =
hArr
hArr
hArr
hArr
=
=
=
sum sum
12Rangkaian Arus Searah 2
V = ε - Ir dengan V = IR
Keterangan
I
R rε
=+
I ε V R r
= kuat arus listrik (A)= ggl baterai (V)= tegangan jepit (V)= hambatan luar (Ω) dan= hambatan dalam (Ω)
D GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam besar tegangan resistor akan berkurang Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit Secara matematis tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut
Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel
1 GGL dan Tegangan Jepit
2 Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Susunan Seri Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara seri Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Gambar 6 Susunan seri sumber tegangan
a
13Rangkaian Arus Searah 2
Susunan Paralel Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara paralel Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh I = I1 + I2 + I3Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama maka dengan rumus tegangan jepit diperoleh
Va ndash Vb = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
hArr εp ndash Irp = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
Gambar 7 Susunan paralel sumber tegangan
b
Dengan rumus tegangan jepit beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut
Jika sumber tegangannya identik diperoleh
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara seri berlaku rumus berikut
Ini berarti
εs = ε1 + ε2 + ε3
rs = r1 + r2 + r3
εs ndash Irs = (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir)εs = ε + ε + ε = 3εrs = r + r + r = 3r
εs = εtotal = nεrs = nr
Va ndash Vd = (Va ndash Vb) + (Vb ndash Vc) + (Vc ndash Vd)hArr IR = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)hArr εsndash Irs = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)
14Rangkaian Arus Searah 2
Jika sumber tegangannya identik kuat arus I1 = I2 = I3 = 13 totalI Ini berarti
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel berlaku rumus berikut
Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar kuat arusnya menjadi seperti berikut
εp ndash Irp = ε ndash 13 Ir = ε ndash 1
3 Ir = ε ndash 13 Ir
εp = ε
rp = 3r
p
prrn
ε ε=
=
s
s
IR rε
=+
atau
p
p
IR rε
=+
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 01 Ω dirangkai secara seri Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan tegangan jepit pada rangkaianc Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai
Contoh Soal 7
Ditanyaa I = hellipb Vjepit rangkaian = hellipc Vjepit baterai = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 01 ΩR = 42 Ω
15Rangkaian Arus Searah 2
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 09 Ω dirangkai secara paralel Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing bateraic Tentukan tegangan jepit pada rangkaian
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri maka
b Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
c Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 14 V
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 x 42 = 42 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 42 V
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A
Contoh Soal 8
Dijawab
( )s
s
4542 0345451 A
IR rε
=+
=+
=
=
s
s
3 15 45 V3 01 03
nr nrε ε= = times == = times = Ω
jepit s s rangkaian
45 1(03)45 0342 V
V Irε= minus
= minus= minus=
jepit baterai
15 1(01)15 0114 V
V Irε= minus
= minus= minus=
16Rangkaian Arus Searah 2
Ditanyaa I = hellipb I pada tiap sumber = hellipc Vjepit rangkaian = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 09 ΩR = 42 Ω
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel maka
c Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
b Oleh karena baterainya identik maka kuat arus listrik yang mengalir pada masing-
masing baterai juga sama yaitu 13
dari kuat arus total Ini berarti
rangkaian
115 (03)3
15 0114 V
jepit p pV Ir= ε minus
= minus
= minus=
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
1 1 1 A3 3 9bateraiI = times =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 13
A
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah 19
A
Dijawab
15 V= =ε εp
09 033
= = = Ωprrn
( )15
42 0315451 A3
=+
=+
=
=
εp
p
IR r
17Rangkaian Arus Searah 2
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 423times = 14 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian adalah 14 V
E Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
F Perhitungan Biaya Listrik
Senter terdiri atas lampu LED baterai dan kabel penghubung Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED Jika pemasangan rangkaian terbalik lampu LED tidak akan menyala Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik Jika push button ditekan rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala Jika push button dilepaskan rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati Dari LED yang menyala terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya Selain energi cahaya aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir Sumber tegangan pada senter disusun secara seri
Sekilas laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN Namun ternyata laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil Jadi ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC
Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC) Beberapa contohnya adalah senter dan laptop
Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
P V I= sdot atau 2P I R= sdot atau 2VP
R=
1 Senter
2 Laptop
18Rangkaian Arus Searah 2
Sementara itu energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
W P t= sdot atau W V I t= sdot sdot atau 2W I R t= sdot sdot atau 2VW t
R= sdot
t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan Satuan untuk energi listrik adalah joule ( J) Akan tetapi satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour)
1 kWh = 10sup3 W x 3600 s = 36 x10⁶ J
Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh
Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp120000 tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari)
Contoh Soal 9
Ditanya biaya pemakaian listrik = hellip
DijawabBesarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut
Pembahasan
DiketahuiP1 = 60 WP2 = 70 Wt = 24 jam
KeteranganV = tegangan listrik (V)P = daya listrik (W)R = hambatan listrik (Ω) danI = kuat arus listrik (A)
19Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V
Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN terdapat pemutus arus atau pemutus daya Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan Di samping pemutus daya terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya yaitu sekring Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
Ini berarti biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikutBiaya pemakaian (1 hari) = 888 kWh x Rp120000 = Rp1065600
Dengan demikian biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut
Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp1065600 x 30 = Rp31968000
Jadi biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp31968000
(5 60 70) 248880 Wh
= 888 kWh
W P t= sdot= times + times=
PembahasanSebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring sekring akan putus
PembahasanSekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah Jika arus yang melaluinya terlalu besar pita kawat akan meleleh Akibatnya rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda
20Rangkaian Arus Searah 2
Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar batang bimetal akan melengkung karena koefisien muai panjangnya yang berbeda Logam penghubung akan tertekan sehingga hubungan di titik kontak terputus Akibatnya kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus
Alat pemutus daya terdiri atas sakelar pegas logam penghubung dan bimetal yang berbeda koefisien muai panjangnya
Kurikulum 2013 Revisi
A Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif Sebaliknya jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif
Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik Satu elektron akan membawa muatan sebesar -16 times 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 16 times 10-19 C Pada dasarnya semua benda bersifat netral Akan tetapi benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut
12 3 4 5
Memahami tentang muatan listrikDapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum CoulombMemahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrikMemahami tentang fluks listrik dan Hukum GaussDapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik
Kelas XIIFISIKAListrik Statis
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Listrik Statis
Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya Sebagai contoh sisir dengan rambut manusia Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir Akibatnya sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif Selain sisir dengan rambut manusia benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik di antaranya sebagai berikut
Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan atau sebaliknya Jika koduktornya bermuatan negatif elektron akan mengalir pada konduktor netral Akibatnya konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif Jika koduktornya bermuatan positif elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan Akibatnya konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
1 Penggosokan
2 Konduksi
Bahan Hasil Proses
Sisir dengan rambut manusia
Penggaris dengan rambut manusia
Mistar plastik dengan kain wol
Ebonit dengan kain wol
Kaca dengan kain sutra
Balon dengan kain wol
Elektron dari rambut berpindah ke sisir
Elektron dari rambut berpindah ke penggaris
Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik
Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit
Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra
Elektron dari kain wol berpindah ke balon
Sisir (-)Rambut (+)
Penggaris (-)Rambut (+)
Mistar plastik (-)Wol (+)
Ebonit (-)Wol (+)
Kaca (+)Sutra (-)
Balon (-)Wol (+)
3Listrik Statis
Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 1 Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi
3 Induksi
Gambar 2 Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi
Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah hellip
Contoh Soal 1
4Listrik Statis
Mula-mula elektroskop bersifat netral Dengan kata lain di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop Akibat dari peristiwa tersebut kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak
Jadi jawaban yang benar adalah gambar B
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Pembahasan
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentukan pada bola konduktor hal yang akan terjadi adalah hellip
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor
A muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan negatifB muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatifC tidak ada muatan yang mengalir sehingga bola tetap netralD muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan positifE muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan positif
Contoh Soal 2
5Listrik Statis
muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif Akibatnya muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif sehingga bola menjadi bermuatan negatif Jadi jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatif (B)
B Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika medium muatan bukan vakum atau udara besarnya gaya Coulomb akan berkurang ditulis sebagai berikut
KeteranganF = gaya Coulomb (N)
ε0 = permitivitas listrik vakum (885 times 10-12 C2 Nm2)q1 = muatan partikel 1q2 = muatan partikel 2 danr = jarak antara q1 dan q2
Fbahan lt Fudara
+rF F
FF-
+
+
Jika εr adalah permitivitas bahan lain nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut
bahan vakum1
r
F Fε
= times
Gambar 3 Gaya listrik antara dua muatan
1 22
qF
r=kq
9 2 21 9 10 Nm C4 o
kπε
= = times
6Listrik Statis
Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut
Pembahasan
Jadi besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N
Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah (dalam cm)
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Diketahuiq1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC
Ditanya Ftotal =
DijawabPermasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut
( )
( )( )
total 2 1
2 12
69 6
22
109 10 4 2 103 10
20 N
F F F
qk q qr
minusminus
minus
= minus
= minus
= times sdot minus timestimes
=
7Listrik Statis
Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm
Ditanya 15 - x =
DijawabAgar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol maka F1 = F2
Diketahui
Pembahasan
15 minus x = 15 minus 5 = 10 cm
Jadi letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm
( )
( )
( )
( )
1 22 2
1 22 2
2 2
2
2
15
15
2 8
15
15 82
154
15 2
15 3
15 5 cm3
kQ q kQ qx x
Q Qx x
x x
x
x
xx
x x
x
x
=minus
hArr =minus
hArr =minus
minushArr =
minushArr =
hArr minus =
hArr =
hArr = =
Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 25 adalah
Contoh Soal 5
8Listrik Statis
DiketahuiQ1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 times 10-2 mεr = 25
Ditanya Fbahan =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara
Kemudian tentukan gaya Coulomb pada medium εr
Jadi besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N
C Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb Medan listrik merupakan besaran vektor Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
ε= times
= times
= times
=
bahan vakum1
1 9025
10 9025
25
r
F F
times 90
=
18
36 N
( )
1 2vakum 2
9 6 6
22
3
4
9 10 2 10 2 10
2 10
9 2 2 104 10
90 N
kQ QF
rminus minus
minus
minus
minus
=
times times times times times=
times
times times times=
times
=
9Listrik Statis
Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
Jika sumber muatannya (+) arah kuat medannya menjauhi muatan
KeteranganE = kuat medan listrik (NC)q = muatan uji (C)r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)k = 9 times 109 Nm2C2
F = gaya Coulomb (N) danQ = muatan sumber (C)
Gambar 4 Medan listrik pada muatan positif
Gambar 5 Medan listrik pada muatan negatif
Jika sumber muatannya (ndash) arah kuat medannya mendekati muatan
Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut Di dalam bola (r lt R) berlaku E = 0
Di permukaan bola (r = R) berlaku
Di luar bola (r gt R) berlaku
a
b
c
1 Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
10Listrik Statis
Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut
KeteranganE = kuat medan listrik 2 keping sejajar (NC)σ = rapat muatan (Cm2)A = luas keping sejajar (m2) danεo = permitivitas vakum (885 times 10minus12 C2Nm2)
2 Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar
Perhatikan gambar berikut
Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C yang diletakkan di P
Contoh Soal 6
Diketahui Q1 = 20 times 10-8 CQ2 = -5 times 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 times 10-2 m
Ditanya E dan F =
Dijawab
Etotal = Ep = E1 + E2
Pembahasan
σ σε
= =o
dengan QEA
11Listrik Statis
DiketahuiQx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm
Ditanya Etotal =
DijawabPerhatikan gambar berikut
μC μC
Dengan demikian gaya pada q adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C adalah 9 x 105 NC dan minus0036 N
p
8 5
3
4 10 9 10
36 10
0036 N
F q Eminus
minus
= sdot
= minus times times times
= minus times
= minus
Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah
Contoh Soal 7
Pembahasan
( )
( )
9 851
1 2 221
9 852
2 2 222
5 5 51 2
9 10 20 1072 10 NC
5 10
9 10 5 1018 10 NC
5 10
72 10 18 10 9 10 NCp
kQE
r
kQE
r
E E E
minus
minus
minus
minus
times times times= = = times
times
times times times= = = times
times
= + = times + times = times
Ex Ey
12Listrik Statis
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 NC ke arah kanan
D Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu Semakin banyak garis-garis medan listriknya semakin besar pula nilai fluksnya Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya nilai fluks akan maksimal Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu nilai fluksnya akan berkurang Secara matematis nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut
1 Fluks Listrik
Gambar 6 Fluks listrik
cosE A θΦ = sdot
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)E = medan listrik (NC atau Vm)A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2) danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0)
( )
( )( )
69 7
2 22
69 7
2 22
7 7total
2 109 10 2 10 NC
3 10
3 109 10 27 10 NC
1 10
27 2 10 25 10 NC (arah ke kanan)
xx
yy
QE k
r
QE k
r
E
minus
minus
minus
minus
times= = times = times
times
times= = times = times
times
= minus times = times
13Listrik Statis
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (885 times 10-12 C2Nm2)
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Secara matematis Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut
2 Hukum Gauss
0
cos qE A θε
Φ = sdot =
Medan listrik 500 Vm membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut
Contoh Soal 8
DiketahuiE = 500 Vmr = 14 cm = 014 m θ = 900 minus 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)
Ditanya Φ =
DijawabMula-mula tentukan luas bidangnya
Pembahasan
14Listrik Statis
Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan
Jika q1 = -20 microC q2 = q5 = 30 microC q3 = 77 microC dan q4 = -25 microC tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S
Contoh Soal 9
A = luas lingkaran = πr2
= 222 0147
times
= 00616 m2
Kemudian tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut
cosE A θΦ = sdot
= 50 times 00616 times cos 600
= 308 times 12
= 154 Vm
Jadi besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 154 Vm atau 154 Nm2C
Diketahuiq1 = -20 microC = -20 times 10-6 C q2 = q5 = 30 microC = 30 times 10-6 C q3 = 77 microC = 77 times 10-6 Cq4 = -25 microC = -25 times 10-6 C
Ditanya Φ =
Pembahasan
15Listrik Statis
DijawabUntuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S gunakan Hukum Gauss Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1 q2 dan q3 maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut
Jadi besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 times 106 Nm2C
0
1 2 3
0
6 6 6
6 2
12
20 10 30 10 77 10885
2 10 N C
10
m
q
q q q
ε
ε
minus minus minus
minus
Φ =
+ +=
minus times + times + times=
times
times=
E Potensial Listrik
Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika terdapat beberapa muatan titik sumber potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut
KeteranganV = potensial listrik (volt)k = 9 times 109 Nm2C2Q = muatan sumber (Coulomb) danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)
Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut
kQVr
=
1 2
1 1 2
atau n
i
i i
Q Q QV k V k
r r r=
= = + +
sum
16Listrik Statis
DiketahuiV1 = 02 voltr1 = 3 cm r2 = 6 cm
Ditanya V2 =
Dijawab
Jika dianalisis besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari
sumber muatan 1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
Dengan demikian diperoleh
Jadi besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 01 V
hArr V2 = 01 volt
Ini berarti
Pembahasan
Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR
le = berlaku
Di luar bola r gt R berlaku
1
2
Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 02 volt Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut
Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC minus2 μC +2 μC dan minus2 μC ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
1 2
2 1
V rV r
=
kQVr
=kQVr
=
17Listrik Statis
Diketahui
Ditanya V =
Dijawab
Pembahasan
Dari gambar kita dapatkan jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama yaitu 6 2 cm 3 2 cm
2= Dengan demikian besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai
berikut
Jadi besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol
( )9
6
2
9 102 2 2 2 10
3 2 10
0 volt
kV Qr
minus
minus
times= = minus + minus times
times
=
sum
F Energi Potensial Listrik
Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V Untuk memindahkan muatan listrik tersebut dibutuhkan usaha sebesar qV Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut
W = ∆EP = EPB ndash EPA = qVB ndash qVA
EPB ndash EPA = 0
0
1 14 B A
qqr rπε
minus
EP = qV = oqqk
r
18Listrik Statis
KeteranganW = usaha (J)EPB = energi potensial di titik B (J)EPA = energi potensial di titk A (J)q = muatan sumber pada titik tertentu (C)qo = muatan uji (C)VB = potensial di titik B (V)VA = potensial di titik A (V)rB = jarak titik B dari titik A (m) danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m)
Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 times 104 Vm arah sumbu X Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 02 m Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut
Contoh Soal 12
DiketahuiE = 2 times 104 Vmd = 02 m
Ditanya ∆EP =
DijawabBeda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut
E = Vd
∆
hArr ∆V = Ed
Dengan demikian perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut
∆EP = q∆V = qEd
Oleh karena muatan proton q = 16 times 10-19 C maka
∆EP = qEd = 16 times 10-19 times 2 times 104 times 02 = 64 times10-16 J
Jadi perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah
64 times 10-16 J
Pembahasan
19Listrik Statis
Dua buah muatan masing-masing 3 times 10-6 C dan -4 times 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut
Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik ATentukan energi potensial sistem tersebut
a
b
Contoh Soal 13
Diketahuiq1 = 3 times 10-6 C q2 = -4 times 10-6 Cq3 = 5 times 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m
Ditanya W dan EPtotal =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut
Oleh karena V prop 1r
dengan infin
=1 0r
maka Vinfin = 0 Ini berarti
-W = q∆V = q(VA ndash Vinfin) = q(VA ndash 0) = qVA
a
2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==
20Listrik Statis
Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya maka
Dengan demikian diperolehminusW = qVA = 5 times 10minus6 times 1800 = 9 times 10minus3 J
Jadi besar usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10minus6 C adalah 9 times10minus3 J
b
( )
( )
1 2
13 23
6 6
6 69
9
A
9
6
3 10 4 109 10
3 5
5 3 10 4 10 39 10
15
1
15 12 109 10
15
800 V
q qk k
rV
r
minus minus
minus minus
minus
+
times minus times= times +
times times + minus times times= times
minus times= times
=
=
Jadi energi potensial sistem tersebut adalah minus18 times 10minus3 J Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 3 1 31 2
12 23 13
6 6 6 6 6 69 9 9
12 12 129
tota
19
l
2 12
3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10
4 5 3
12 10 20 10 15 109 10
4 5 3
12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10
q q q qq qk k k
r r rEP
minus minus minus minus minus minus
minus minus minus
minus minus
+ +
times minus times minus times times times times = times + times + times
minus times times times= times minus +
minus times times times minus times times times + times times= times
=
( )
( )
12
129
3
10
4 5 3
180 240 300 10
18 10
9 1060
J
minus
minus
minus
times
times times
minus minus + times= times
timesminus
=
1
FISIKA
DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR
A DUA KEPING SEJAJAR
Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis
+QminusQ
V
d
E RP
Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar
F = q E
Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar
W = ∆Ep
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN05
2
persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut
F d q Vq E d q V
E d V
EVd
sdot = sdotsdot sdot = sdotsdot =
=
E = medan listrik (NC)
V = beda potensial (volt)
d = jarak antara 2 keping (m)
Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai
vqVm
= 2
v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (ms)
q = muatan partikel (C)
V = potensial listrik (volt)
m = massa partikel (kg)
CONTOH SOAL
1 Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cmsup2 Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut
(qe = -16 times 10-19 me = 9 times 10-31)
Pembahasan
Diketahui d = 5 cm = 5 times 10ndash2 m A = 2 cm2 V = 450 volt
Ditanya E =
Jawab
bull EVd
= =times
=minus
4505 10
90002 NC
3
bull vqVm
= =sdot times sdot
times= times = times
minus
minus
2 2 1 6 10 4509 10
1 6 10 1 26 1019
3114 7
ms
2 Perhatikan gambar di bawah ini
+++++++++++++++++++
F
W
Sebuah benda kecil bermuatan +2 microC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 NC Jika percepatan gravitasi 10 mssup2 maka massa benda tersebut adalah
Pembahasan
Dalam keadaan setimbang maka
F = W q E = m g
sehingga
m
q Eg
kg gram gram= sdot = times sdot = times = times =minus
minus minus2 10 90010
18 10 18 10 0 186
5 2
B KAPASITOR
Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya dirumuskan sebagai
Q = C V
Q = muatan listrik (Coulomb)
V = beda potensial listrik (volt)
C = kapasitas kapasitorpembanding (farad)
Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara maka
CAdo o= sdotε
4
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
εo = permitivitas vakum (885 times 10-12 C2Nm2)
A = luas keping sejajar (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Jika mediumnya diisi bahan dielektrik maka nilai kapasitasnya
C = K Co
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
K = konstanta dielektrikum (K ge1)
Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai
W CV
W QV
WQ
C
=
=
=
1212
2
2
2
W = energi kapasitor (joule)
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = beda potensial (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
CONTOH SOAL
1 Suatu kapasitor keping sejajar luas tiap keping 2000 cm2 dan terpisah 1 cm Beda potensial di antara keping 3000 volt bila diisi udara tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut
Pembahasan
Diketahui
V1 = 3000 volt
V2 = 1000 volt
K1 (udara) = 1
5
Ditanya K2 =
Jawab
C = K Co
C sim K di mana CqV
= sehingga CV
K
1 maka
VV
KK
K
K
2
1
1
2
2
2
10003000
1
3
=
=
=
2 Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 15
C Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor
diubah menjadi 14
nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik
25 maka kapasitas kapasitor sekarang adalah
Pembahasan
Diketahui
C1 = 15
C
d2 = 14
d1
K1 = 1 (udara)
K1 = 25
Ditanya C2 =
Jawab
Jika dianalisis Ckd
maka didapatlah
CC
k dk d
C
C
d
d
C C
1
2
1 2
2 1
2
1
1
2
15
114
2 5
2
= sdotsdot
=sdot
sdot=
C SUSUNAN KAPASITOR
Kapasitor dapat disusun secara seri paralel maupun campuran (seri-paralel)
6
a Susunan Seri Kapasitor
A C1 C2
Vtotal
+ ndash
C3 D
Berlaku
1 1 1 1
1 2 3
1 2 3
1 2
C C C C
V V V V V V V
Q Q Q
total
total AB BC CD
total
= + +
= + + = + += = ==Q3
b Susunan Pararel Kapasitor
A
E
C
B
FC1
C3
C2
D
+ ndash
Berlaku
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vtotal = VAB = VCD = VEF
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
c Susunan Campuran
C
C
V
C
C
B C
7
CONTOH SOAL
1 Perhatikan gambar di bawah ini
C1
C2
C3
C4
10 Volt
ndash+
Jika nilai C1 C2 C3 dan C4 berturut-turut 2 microF 3 microF 1 microF dan 4 microF Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 microF
Pembahasan
Pada rangkaian paralel didapat
CP = C1 + C2 + C3
= 2 + 3 + 1
= 6 microF
Kemudian diserikan dengan C4 sehingga
1 1 1 16
14
2 312
125
2 4
4C C C
C F
total p
total
= + = + =+
= = micro
Q C V
C
total total total= times= times=
2 4 1024
micro
Karena Qtotal = Q4 = QCP = 24 microC maka energinya
WQC
J= sdot =sdot
=12
242 4
7242
4
2
micro
8
2 Perhatikan gambar di bawah ini
C
C
V = 50 volt
C
C
Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya
Pembahasan
CP2 = 1 + 1 = 2 mF
CP1 = 1 + 1 = 2 mF
1 1 1 12
12
1 1 101 2
3
C C CmF F
total p p
= + = + = = times minus
Energi dirumuskan sebagai W C V Jtot= sdot = sdot times times =minus12
12
1 10 50 1 252 3 2
1
FISIKA
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik jarum kompas tersebut segera menyimpang Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya
A KAWAT LURUS BERARUS
B
a P
i
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN07
2
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut
Bi
aprop 2 atau B k
ia
= 2
dengan k o=microπ4
sehingga Bia
o=microπ2
dengan B = induksi magnetik (Wbm2) i = kuat arus (A) a = jarak titik ke kawat (m) dan microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus
CONTOH SOAL
1 Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar yaitu 2 A maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah
Pembahasan
2 cm
P
i2
i1
1 cm
Diketahui a1 = a2 = 1 cm = 1 times 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya BP =
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
3
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP)
B B Wb m Wb m
Wb m1 2
5 2 5 2
5 2
4 10 4 10
8 10
+ = times + times
= times
minus minus
minus
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 times 10-5 Wbm2
2 Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A Tentukan induksi magnetik di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut
Pembahasan
Diketahui i = 6 A
a = 8 cm = 008 m
Ditanyakan induksi magnetik (B) pada titik P
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb mo= =
times( )( )( )
=minus
minusmicroπ
π
π2
4 10 4
2 0 0810
75 2
Jadi induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wbm2
3 Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama masing-masing dialiri arus sebesar 6 A dan 9 A Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm Jika induksi pada titik P bernilai nol berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A
Pembahasan
25 cm
Pi1 i2
x 25 ndash x
4
Diketahui i1= 6 A i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 ndash x
Ditanyakan x =
Jawab
agar BP = 0 maka B1 = B2 sehingga
microπ
microπ
o oia
ia
ia
ia
Ax cm
Acm x cm
x cm
1
1
2
2
1
1
2
2
2 2
6 92510
=
=
=minus
=
Jadi jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10 cm
B KAWAT MELINGKAR BERARUS
B
B
ii
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut
B
iao=
micro2
Dengan
B = induksi magnetik (4π times 10-7 Wbm2)
microo = permeabilitas vakum
i = kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
5
CONTOH SOAL
1 Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah
P
40 cm
2 A
Pembahasan
Diketahui i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan BP =
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
m
Wb
o= times degdeg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2180360
4 10 2
2 4 1012
8 10
7
1
7
mmWb m
8 1012
0 5 10
1
6 2
timestimes
= times
minus
minusπ
Jadi besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 05π times 10-6 Wbm2
2 Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah
4 cm
Pembahasan
Diketahui i = 40 A
a = 4 cm = 4 times 10-2 m
Ditanyakan BP =
6
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
mo= times deg
deg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2270360
4 10 40
2 4 1034
20 10
7
2
5
timestimes
= times minus
34
1 5 10 4 2 π Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 15π times 10-4 Wbm2 dengan arah masuk pada bidang
3 Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A Tentukan besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P
P2 cm
i1
i2
Pembahasan
Diketahui i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan Bp =
Jawab
otimes = =times( )( )
times( )= times
minus
minus
minus
Bia
Wb Am A
m
Wb m
o1
1
1
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
microπ
π
π
Bi
a
Wb Am A
m
Wb m
o2
2
2
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
25 1
= =times( )( )
times( )= times=
minus
minus
minus
micro π
π
22 10 5 2times minus Wb m
7
sehingga
B B B
Wb m Wb m
Wb m
p = minus
= times minus times= times
minus minus
minus
2 1
5 2 5 2
4 2
25 12 10 8 10
1 7 10
Jadi besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 times 10-4 Wbm2
C INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat penghantar
S U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah solenoida adalah
B = microo n i atau BN il
o=sdot sdotmicro
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 Wbm2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i = kuat arus
l = panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
BNil
o=micro
2
8
CONTOH SOAL
1 Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10000 mA Jika solenoida tersebut mempunyai 1000 lilitan tentukan induksi magnetik di tengah solenoida
Pembahasan
Diketahui N = 1000
i = 10000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 times 10-1 m
Ditanyakan B =
Jawab
B
Nil
Wb Am A
mWb m
m
o=
=( )( )( )
times
=times
=
minus
minus
minus
minus
micro
π
π
4 10 1000 10
5 104 10
5 10
7
1
3
1
88 10 3 2π minus Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π times 10-3 Wbm2
D INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran menyerupai donat
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
BNia
o=microπ2
9
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
N = jumlah lilitan
i = kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1 Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 times 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida tersebut
Pembahasan
Diketahui a = 20 cm = 02 m
B = 4 times 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan N =
Jawab
BNia
o=microπ2
sehingga NB a
ilili
o
= sdot = times sdot sdottimes sdot
=minus
minus
2 4 10 2 0 24 10 10
40002
7
πmicro
ππ
tan
Kurikulum 2013 Revisi
A Gaya Magnetik pada Penghantar BerarusJika penghantar berarus ditempatkan dalam medan magnet akan muncul gaya magnetik yang menyebabkan penghantar tersebut menyimpang Gaya penyebab ini dinamakan gaya Lorentz yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan berikut
1
2 3 4 5
Dapat menentukan gaya magnetik pada penghantar berarus dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarusDapat menentukan momen kopel akibat gaya magnetikMemahami prinsip kerja produk teknologi sebagai aplikasi gaya magnetik
Kelas XIIFISIKAGaya Magnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
Gambar 1 Aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
2Gaya Magnetik
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)B = kuat medan magnet (T)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m) danθ = sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet (o)
Untuk lebih memahami penggunaan aturan tangan kanan tersebut perhatikan gambar berikut
Pada Gambar 2(a) arus mengalir dari depan ke belakang dan medan magnet dari kiri ke kanan Sesuai dengan aturan tangan kanan akan muncul gaya magnetik yang arahnya ke bawah Jika arah arus dibalik seperti Gambar 2(b) arah gaya magnetiknya menjadi ke atas Kawat akan menyimpang ke atas sebagai akibat dari gaya magnetik tersebut Besarnya gaya magnetik bergantung pada kuat medan magnet kuat arus listrik yang mengalir pada kawat (penghantar) panjang kawat yang berada dalam medan magnet serta sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat dirumuskan sebagai berikut
F = BIl sin θ
Gambar 2 Penggunaan aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
Gambar 3 Penghantar berarus dalam medan magnet
3Gaya Magnetik
Jika arah arus listrik dan medan magnetnya tegak lurus atau θ = 900 dengan sin 90o = 1 gaya magnetiknya akan bernilai maksimum yaitu sebagai berikut
Kawat AB yang memiliki panjang 8 cm dialiri arus listrik sebesar 4 A dari A ke B dengan arah ke barat Kawat tersebut memotong medan magnet dengan sudut 60o sehingga kawat mengalami gaya sebesar 12 N Tentukan besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut
l = 8 cm = 8 times 10-2 m I = 4 A θ = 60o
F = 12 N
F = BIl
Contoh Soal 1
Pembahasan
Diketahui
DijawabDengan menggunakan rumus gaya magnetik pada penghantar berarus diperoleh
Jadi besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut adalah 25 3 T
Ditanya B =
2 0
=
sin
124 8 10 sin 60
12016 3
753
25 3 T
F BI sin
FBI
B
B
B
B
minus
hArr =
hArr =times times times
hArr =
hArr =
hArr =
θ
θ
4Gaya Magnetik
Gaya yang bekerja pada sebuah kawat ketika berada di antara kutub-kutub sebuah magnet bernilai maksimum 9 times 10-2 N Arus listrik mengalir secara horizontal ke kanan dan arah medan magnetnya vertikal Akibatnya kawat penghantar bergerak menyimpang keluar bidang (ke arah pengamat) ketika arus dinyalakan
Apa jenis kutub magnet yang berada pada bagian atasJika permukaan kutub magnet memiliki diameter 10 cm dan kuat medan magnetnya 015 T tentukan kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat
Dari soal diketahui bahwa gayanya bernilai maksimum Ini berarti arus listrik dan medan magnetnya saling memotong secara tegak lurus Sesuai dengan aturan tangan kanan arah arus listrik medan magnet dan gaya magnetiknya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena arah medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan maka jenis kutub magnet pada bagian atas adalah kutub selatan
Berdasarkan persamaan gaya magnetik panjang kawat yang dimasukkan ke perhitungan adalah panjang kawat yang berada dalam medan magnet Ini berarti panjang kawat sama dengan diameter permukaan kutub magnet (l = d) Dengan demikian diperoleh
ab
a
b
F = 9 times 10-2 Nd = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 mB = 015 T
Contoh Soal 2
Pembahasan
Diketahui
Dijawab
Ditanya a Jenis kutub magnet pada bagian atas = b I = hellip
5Gaya Magnetik
2
1 0
sin
sin
sin
9 10015 10 sin 90
6 A
F BI
F BId
FIBd
I
I
θ
θ
θ
minus
minus
=
hArr =
hArr =
timeshArr =
times times
hArr =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat adalah 6 A
B Gaya Magnetik pada Muatan BergerakJika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan Aturan tangan kanan yang digunakan hampir sama dengan sebelumnya hanya saja arah I diganti dengan arah v yang diwakili oleh ibu jari Jika muatan yang bergerak adalah muatan positif arah gayanya sesuai dengan aturan tangan kanan Sementara jika muatannya negatif arah gayanya menjadi kebalikannya Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada muatan bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut
Gambar 4 Muatan bergerak dalam medan magnet
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)q = besar muatan listrik (C)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms)B = kuat medan magnet (T) danθ = sudut yang dibentuk antara arah lintasan q dan medan magnet (o)
F = qvB sin θ
6Gaya Magnetik
Jika sebuah muatan memasuki medan magnet seragam dengan arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet muatan tersebut akan mendapat gaya magnetik secara terus menerus selama dalam medan magnet sehingga lintasannya berbentuk lingkaran Misalkan muatan tersebut adalah elektron lintasannya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena gerakan melingkar tersebut diakibatkan oleh gaya magnetik maka kecepatan muatannya dapat dirumuskan sebagai berikut
Sementara jari-jari lintasannya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Prinsip ini digunakan dalam pemercepat partikel pada laboratorium fisika partikel yang disebut siklotron Perlu diketahui bahwa gaya magnetik juga dialami oleh muatan yang bergerak di sekitar kawat berarus Hal ini dikarenakan di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet
KeteranganR = jari-jari lintasan muatan (m)m = massa muatan (kg)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms) q = besar muatan listrik (C) danB = kuat medan magnet (T atau Wbm2)
Gambar 5 Lintasan elektron dalam medan magnet seragam
magnetik sentripetal
2
F F
vqvB mR
vqB mR
qBRvm
=
hArr =
hArr =
hArr =
mvRqB
=
7Gaya Magnetik
Energi kinetik proton yang memasuki medan magnet 02 T adalah 5 MeV dengan arah tegak lurus medan magnet Jari-jari lintasan proton dalam medan magnet tersebut adalah hellip
B = 02 TEK = 5 MeV = 5 times 106 eV q = 16 times 10-19 Cmp = 167 times 10-27 kg
Contoh Soal 3
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan kecepatan proton saat memasuki medan magnet
Kemudian substitusikan kecepatan proton tersebut ke dalam rumus jari-jari lintasan proton
Untuk mengubah satuan eV menjadi J kalikan nilainya dengan 1 muatan elektron atau proton yaitu 16 x 10-19 C Dengan demikian jari-jari lintasannya adalah sebagai berikut
Jadi jari-jari lintasan proton tersebut adalah 16 m
Ditanya R =
212
2
EK mv
EKv
m
=
=
2
2
mvRqB
EKmm
qB
EK mqB
=
=
=
6 19 27
19
2 5 10 16 10 167 1016 10 02
16 m
Rminus minus
minus
times times times times times times=
times times
=
8Gaya Magnetik
Sebuah atom helium yang massanya 66 times 10-27 kg dipercepat oleh tegangan listrik 1320 V sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 cm Besar medan magnet yang diberikan adalah
m = 66 times 10-27 kgV = 1320 VR = 18 cm = 0018 mAtom helium memiliki 2 elektron sehinggaq = 2 x muatan elektron = 2 times 16 times 10-19 C = 32 times 10-19 C
Contoh Soal 4
Pembahasan
Diketahui
DijawabKecepatan atom helium dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kekekalan energi di mana energi potensial listrik berubah menjadi energi kinetik
Gaya magnetiknya bernilai maksimum karena arahnya tegak lurus dengan arah medan magnet Ini berarti
Jadi besar medan magnet yang diberikan adalah 04 T
Ditanya B =
listr
2
ik
1
2
2q
EP E
m
K
V mv
qVv
=
hArr =
hArr =
19 27
19
2
2
2 32 10 1320 66 1032 10 0018
04 T
mvBqR
qVmm
qR
qV mqR
minus minus
minus
=
=
=
times times times times times=
times times
=
9Gaya Magnetik
C Gaya Magnetik pada Dua Penghantar Lurus Sejajar BerarusKawat lurus panjang yang dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet di sekitarnya Akibatnya kawat lain yang berada di dekat kawat tersebut juga akan mengalami gaya magnetik karena mendapat pengaruh medan magnet kawat pertama
Medan magnet dari kawat 1 yang dialami oleh kawat 2 arahnya masuk bidang Oleh karena itu kawat 2 akan mendapat gaya magnetik yang arahnya sesuai aturan tangan kanan yaitu ke arah kiri Sebaliknya medan magnet dari kawat 2 yang dialami oleh kawat 1 arahnya keluar bidang Akibatnya kawat 1 akan mengalami gaya magnetik yang arahnya ke kanan Dengan demikian kedua kawat akan saling tarik-menarik Jika arah arusnya berlawanan dengan cara yang sama kedua kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya saling tolak-menolak
Gaya magnetik yang dirasakan oleh kedua kawat adalah sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya magnetiknya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 6 Dua penghantar lurus sejajar berarus
Gambar 7 Gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarus
10Gaya Magnetik
Nilai B diperoleh dari kawat kedua dengan B = 0 2
2Id
microπ
Ini berarti
F = BI1l
0 1 2
2I I
Fd
microπ
=
KeteranganF = gaya magnetik (N)micro0 = permeabilitas ruang hampa = 4π x 10-7 TmA atau WbAmI1 = kuat arus kawat 1 (A)I2 = kuat arus kawat 2 (A)l = panjang kawat (m) dand = jarak kedua kawat (m)
Perhatikan bahwa besar gaya magnetik berbanding terbalik dengan jarak kedua kawat Oleh karena itu semakin jauh jarak kedua kawat semakin kecil gaya magnetik yang ditimbulkan Sebaliknya jika jarak kedua kawat semakin dekat gaya magnetiknya juga akan semakin besar
Tiga buah kawat panjang A B C dialiri arus listrik dan disusun seperti gambar berikut
Jika panjang ketiga kawat masing-masing 60 cm resultan gaya magnetik dan arahnya pada kawat B adalah
IA = 3 AIB = 1 AIC = 2 A
Contoh Soal 5
Pembahasan
Diketahui
dBA = 3 cm = 003 mdBC = 4 cm = 004 mdAC = 7 cm = 007 m
l = 60 cm = 06 m
11Gaya Magnetik
DijawabKawat B mendapatkan medan magnet dari kawat A yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat A adalah ke arah kanan Selain itu kawat B juga mendapatkan medan magnet dari kawat C yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat C adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Oleh karena kedua gaya tersebut berlawanan arah maka resultan gaya magnetiknya adalah selisih kedua gaya Ini berarti
Dengan demikian diperoleh
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat B adalah 6 times 10-6 N dengan arah sesuai arah FBA yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai FBA lebih besar daripada FBC
FB = FBA - FBC = 12 times 10-5 - 06 times 10-5 = 06 times 10-5 N
Ditanya FB dan arahnya =
SUPER Solusi Quipper
5
0
7
12 1
2
4 10 3 1 062 00
N
3
0
A BBA
BA
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
times=
microπ
ππ
5
0
7
06 1
2
4 10 2 1 062 00
N
4
0
C BBC
BC
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
= times
microπ
ππ
( )6
B BA BC
0 B CA
BA BC
7
7
2
4 10 1 06 3 22 003 004
1
6 10
2 1 100 5
N
0 0
F F F
I IId d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
times minus
times=
=
12Gaya Magnetik
Kawat panjang PQ dialiri arus listrik 10 A dan kawat persegipanjang abcd dialiri arus listrik 5 A seperti pada gambar berikut
Tentukan resultan gaya yang dialami oleh kawat PQ dan arahnya
Contoh Soal 6
IPQ = 10 AIab = Ibc = Icd = Iad = 5 Adad = 1 cm = 001 m dbc = 10 cm = 01 m l = 20 cm = 02 m
Pembahasan
Diketahui
DijawabKawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad dan bc Sementara medan magnet dari kawat ab dan cd tidak mengenai kawat PQ sehingga tidak ada gaya magnetik akibat medan magnet dari kedua kawat tersebut
Kawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat ad adalah ke arah kanan Selain itu kawat PQ juga mendapatkan medan magnet dari kawat bc yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat bc adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Ditanya FPQ dan arahnya =
13Gaya Magnetik
Fad = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat adFbc = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat bc
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat PQ adalah 18 times 10-4 N dengan arah sesuai arah Fad yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai Fad lebih besar daripada Fbc
SUPER Solusi Quipper
D Momen KopelKetika arus listrik mengalir dalam loop tertutup sebuah kawat yang berada dalam medan magnet gaya magnetik yang timbul akan menghasilkan momen kopel Momen kopel merupakan pasangan gaya yang berlawanan arah Prinsip ini digunakan dalam beberapa alat listrik seperti voltmeter amperemeter dan pembangkit listrik
Gambar 8 Kumparan berputar dalam medan magnet
( )
PQ ad bc
0
7
ad b
ad
7
4
c
bc2
4 10 10 02 5 52 001 01
4 10 500 ndash 50
18 10 N
PQ
F F F
I I Id d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
=
times=
times
14Gaya Magnetik
Pada Gambar 8(a) arus mengalir melalui kawat berbentuk persegipanjang dari arah kiri ke kanan Ketika arus mengalir di kawat kiri (arah arus dari bawah ke atas) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya masuk bidang (F1) Sementara itu ketika arus mengalir di kawat kanan (arah arus dari atas ke bawah) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya keluar bidang (F2) Akibatnya kawat akan berputar dengan arah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 8(b) Akan tetapi jika posisi kawat horizontal terhadap arah medan magnet tidak akan ada gaya magnetik pada kawat karena arah medan magnet sejajar dengan arah arus listrik (θ = 0o sin 0o = 0) Berputarnya kawat akibat peristiwa ini akan menimbulkan momen kopel atau momen gaya yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Perhatikan bahwa a times b adalah luas loop sehingga untuk satu lilitan kawat diperoleh rumus sebagai berikut
Jika terdapat lebih dari satu lilitan kawat rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
Jika kawat dan medan magnet membentuk sudut θ seperti pada Gambar 8(c) persamaan sebelumnya harus dikalikan dengan sin θ menjadi seperti berikut
Oleh karena R adalah jarak dari pusat rotasi ke gaya penyebab rotasi maka nilai R
pada gambar adalah 2b Sementara panjang kawat dalam medan magnet pada gambar
adalah a Dengan demikian diperoleh
τ = F1 times R1 + F2 times R2
= BI l R1 + BI l R2
τ = BIA
τ = NABI
τ = NABI sin θ
τ = BIa 2b + BIa
2b
= BIab
Keteranganτ = momen kopel atau momen gaya (Nm)N = jumlah lilitan kawatA = luas loop (m2)B = kuat medan magnet (T) danI = kuat arus yang melalui kawat (A)
15Gaya Magnetik
Sebuah koil kawat terdiri atas 10 lilitan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm Kuat arus listrik yang melalui lilitan tersebut adalah 2 A Koil tersebut kemudian ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar 02 T Tentukan momen kopel maksimum dan minimum yang bekerja pada kawat akibat medan magnet
Contoh Soal 7
N = 10 lilitand = 20 cm = 2 times10-1 mI = 2 AB = 02 T
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan luas loop nya
Momen kopel akan bernilai maksimum ketika permukaan koil sejajar dengan arah medan magnet Pada posisi ini sudut yang dibentuk oleh garis normal koil dan medan magnet adalah 90o Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
τ = NABI sin 90o
= 10 times 314 times 10-2 times 02 times 2 times 1 = 1256 times 10-2 = 1256 times 10-1 Nm
Ditanya τmaks dan τmin = hellip
( )1
2
2 2
2
2
14
1 314 2 10
314 1
4
0 m
r
d
π
π
minus
minus
=
=
=
= times times times
times
Luas loop (A) πr2
16Gaya Magnetik
Momen kopel akan bernilai minimum jika θ = 0o Kondisi ini terpenuhi ketika permukaan koil tegak lurus terhadap arah medan magnet sehingga arah gaya magnetiknya saling berlawanan Pada posisi ini momen kopel akan bernilai nol
Jadi nilai momen kopel maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 1256 times 10-1 Nm dan nol
Jarum penunjuk pada sebuah galvanometer menyimpang dan menunjukkan nilai kuat arus listrik sebesar 50 microA Tentukan nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula
Contoh Soal 8
I1 = 50 microA = 50 times 10-6 AB2 = (100 - 15)B1 = 85B1 = 085B1
Pembahasan
Diketahui
I1 B1 = I2 B2
DijawabIngat bahwa penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer sebanding dengan besar kuat arus dan medan magnet Misalkan penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer dinyatakan sebagai φ maka φ prop IB Oleh karena momen kopelnya tetap maka dapat dibuat perbandingan langsung seperti berikut
Jadi nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula adalah 59 microA
Ditanya I2 = hellip
1 12
2
61
21
62
2
50 10085
588 10 A
59 A
I BI
B
BI
B
I
I micro
minus
minus
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
hArr asymp 59 microA
17Gaya Magnetik
E Penerapan Gaya Magnetik pada Produk TeknologiPrinsip kerja dari gaya magnetik yang telah dibahas sebelumnya banyak diaplikasikan pada berbagai produk teknologi Contohnya pada siklotron galvanometer motor listrik pengeras suara amperemeter voltmeter spektrometer massa bel listrik motor pembangkit tenaga listrik dan masih banyak lainnya Berikut adalah beberapa di antaranya
Galvanometer merupakan komponen dasar alat ukur listrik analog seperti voltmeter analog amperemeter analog dan ohmmeter analog
Galvanometer terdiri atas lilitan kawat (koil) yang berada dalam medan magnet dari magnet permanen Lilitan kawat (koil) tersebut terhubung dengan jarum penunjuk melalui poros Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang menyebabkan momen kopel pada lilitan Momen kopel ini mendorong pegas sehingga pegas mendorong jarum penunjuk Nilai momen kopel sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk akibat dorongan pegas
Besar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganτ = momen kopel (Nm)k = konstanta pegas danφ = sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk
1 Galvanometer
Gambar 9 Galvanometer
τ = k φ
sinNABIk k
θτφ = =
18Gaya Magnetik
Agar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk tidak bergantung lagi pada sudut θ jarum pada galvanometer dibuat menjadi seperti berikut
Dengan demikian sudut φ sebanding dengan kuat arus I
Gambar 10 Posisi jarum pada galvanometer
Gambar 11 Motor listrik
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Prinsip kerja motor listrik hampir sama dengan galvanometer Bedanya adalah pada motor listrik tidak ada pegas sehingga koil dapat berotasi secara kontinu dalam satu arah Koil pada motor listrik dililitkan pada silinder besar yang disebut rotor atau armatur
Pengeras suara atau loudspeaker merupakan alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi bunyi Prinsip kerjanya sama dengan galvanometer Loudspeaker terdiri atas diagframa atau kerucut koil suara dan magnet permanen Diagframa terbuat dari kertas karton atau plastik yang dapat bergerak secara bebas Koil
Ketika arus listrik dialirkan melalui koil akan muncul gaya magnetik akibat medan magnet yang menyebabkan rotor berputar seperti pada Gambar 11 Ketika koil melewati posisi vertikal rotor akan berputar ke arah sebaliknya Agar rotor bergerak pada satu arah saja digunakan sikat besi dan komutator untuk membalik arah arus Akibatnya arah gaya magnetik tetap pada arah yang sama Gerakan satu arah secara terus menerus ini terjadi pada motor DC yang menghasilkan arus searah Akan tetapi jika rotor dibiarkan berputar dengan arah yang berbeda setiap melalui posisi vertikal koil arus yang dihasilkan adalah arus bolak-balik
2 Motor listrik
3 Pengeras suara
19Gaya Magnetik
Gambar 12 Pengeras suara
Gambar 13 Spektrometer massa
Spektrometer massa merupakan alat yang dapat mengukur massa atom Spektrometer massa terdiri atas dua buah celah (S1 dan S2) medan magnet medan listrik serta detektor
Ion yang dihasilkan dari pemanasan atau dari arus listrik dilewatkan melalui celah 1 (S1) Kemudiam ion tersebut memasuki area yang diberi medan magnet dan medan listrik Hal ini bertujuan agar ion yang lewat bergerak lurus dan dapat melalui celah 2
4 Spektrometer massa
diletakkan di antara magnet permanen Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang membuat koil bergerak Koil akan bergerak maju mundur karena terhubung dengan diagframa Akibat gerakan tersebut muncul gerakan memampat dan meregang pada diagframa yang menghasilkan gelombang bunyi
20Gaya Magnetik
(S2) Ion ini akan dibelokkan dalam medan magnet akibat adanya gaya magnetik lalu ditangkap oleh detektor Kecepatan ion ketika melalui medan magnet dan medan listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Kecepatan tersebut juga merupakan kecepatan ion ketika memasuki medan magnet Brsquo Dengan demikian massa ion dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganm = massa muatan (kg)q = besar muatan (C)B = kuat medan magnet (T)R = jari-jari lintasan muatan (m) dan E = medan listrik (NC)
qB R qBB Rmv E
= =
EvB
=
Dalam spektrometer massa proton bergerak dengan lintasan lingkaran berjari-jari 20 cm dalam medan magnet seragam 08 T Berapakah besar medan listrik agar proton bergerak dengan lintasan lurus Tentukan pula arah medan listriknya
Contoh Soal 9
r = 20 cm = 02 mB = 08 Tmp = 167 times 10-27 kgqp = 16 times 10-19 C
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Ditanya E dan arahnya = hellip
2mvqvBR
qBRvm
=
hArr =
21Gaya Magnetik
Atom karbon dengan massa atom 12 u tercampur dengan elemen lain yang tidak diketahui Dalam spektrometer massa dengan kuat medan magnet Brsquo karbon bergerak dengan jari-jari lintasan 24 cm Sementara elemen lain yang tercampur dengan karbon tersebut jari-jari lintasannya 28 cm Elemen apakah yang tercampur dalam karbon tersebut Anggap keduanya memiliki besar muatan yang sama
Contoh Soal 10
Agar lintasannya lurus gaya listrik harus sama dengan gaya magnet sehingga
Ini berarti kuat medan listriknya adalah 123 times 107 Vm
Agar proton tetap bergerak lurus proton harus mendapat gaya listrik yang arahnya berlawanan dengan gaya magnetik Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Misalkan proton bergerak ke kanan dan arah medan magnet masuk bidang Akibatnya proton akan mendapat gaya magnetik yang arahnya ke atas Agar tidak berbelok ke atas harus ada gaya listrik yang arahnya ke bawah Gaya listrik muncul akibat muatan berada dalam medan listrik Proton akan bergerak ke kutub negatif dalam medan listrik sehingga medan magnet arahnya harus dari atas ke bawah (positif ke negatif) agar gaya listriknya ke bawah Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik harus berlawanan dengan dengan arah gaya magnetik serta tegak lurus dengan arah kecepatan proton dan kuat medan magnet
( ) ( ) ( )minus
minus
=
hArr =
hArr =
times=
times
hArr =
hArr
times
2
219
27
7
16 10 0
m 123 1
8 02
167 10
0 V
qE qvB
E vB
qB RE
m
E
E
22Gaya Magnetik
mC = 12 uRC = 24 cmRX = 28 cm
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Elemen dengan massa 14 u adalah nitrogen Jadi elemen yang tercampur dengan karbon adalah nitrogen
Ditanya X = hellip
X X
C C
X X
C C
X
C
X
C
X C
X
X
2
u
824
76
76
7 126
14
m qBB R Em qBB R E
m Rm R
mm
mm
m m
m
m
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya GGL induksi pada penghantar karena perubahan fluks magnetik yang melingkupinya
12 3 4 567
Memahami tentang fluks magnetik dan cara menentukannyaMemahami tentang Hukum Faraday dan GGL induksiDapat menyelesaikan masalah terkait GGL induksiMemahami tentang Hukum Lenz dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang prinsip induktansi dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang transformator dan karakteristiknyaDapat menerapkan konsep induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKAInduksi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Fluks Magnetik (Φ)Fluks magnetik menyatakan kuat medan magnet (B) yang memotong suatu bidang dan merupakan hasil kali besar B dengan luas bidang A yang tegak lurus pada induksi magnet tersebut
B cos A (m2)
Gambar 1 Fluks magnetik
2Induksi Elektromagnetik
Besarnya fluks magnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
atau
Φ = A B cos θ
ε = B I v sin θ
KeteranganΦ = fluks magnetik (Wb)B = kuat medan magnet (tesla atau Wbm2)A = luas penampang (m2) danθ = sudut B terhadap garis normal
KeteranganN = jumlah lilitanε = GGL induksi (V) dan
(sesaat)dNdtΦε = minus = laju perubahan fluks (Wbs)
Keteranganε = besar GGL induksi (V)B = kuat medan magnet (T)l = panjang kawat (m)
B Hukum FaradayHukum Faraday menyatakan bahwa besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
(sesaat)dNdtΦε = minus
GGL Induksi Akibat Perubahan Luas Bidang
Jika luas bidang yang melingkupi medan magnet mengalami perubahan rumusan GGL induksinya menjadi berikut
Untuk kasus kawat yang digeser persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut
1
(rata-rata)Nt
ε ∆Φ= minus
∆
dANdt
ε = minus
3Induksi Elektromagnetik
Pada hambatan R akan mengalir arus induksi (I) sebesar
v
Q
PR
Sebuah penghantar yang panjangnya 03 m digerakkan dalam medan magnet homogen 05 T dengan kecepatan 6 ms Berapakah besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar tersebut
Contoh Soal 1
ε = B I v = 05 03 6 = 09 volt
Pembahasan
v = kecepatan gerak kawat (ms) danθ = sudut antara v dan B
Gambar 2 Suatu konduktor meluncur pada rel konduktor dalam medan magnet homogen
Diketahuil = 03 mB = 05 Tv = 6 ms
Ditanya ε =
DijawabGGL induksi pada kawat yang digeser dirumuskan sebagai berikut
Jadi besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar adalah 9 V
GGL Induksi Akibat Perubahan Sudut (θ)2
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
IRε
=
4Induksi Elektromagnetik
DiketahuiN = 1000 lilitanR = 10 ΩΦ = (t + 2)2 = t2 + 4t + 4
Ditanya I (t = 0 s) =
DijawabGGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Saat t = 0 s diperoleh
I = minus400 A
Pembahasan
εmaks = NBA ω
Suatu kumparan terdiri atas 1000 lilitan dan memiliki hambatan 10 Ω Kumparan melingkupi fluks magnetik yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan berikut
Φ = (t + 2)2
Kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah
Jadi kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah 400 A
Contoh Soal 2
ε = NBA ω sin ωt
Dengan demikian diperoleh
KeteranganN = banyak lilitanB = induksi magnetik (T)A = luas kumparan (m2)ω = kecepatan sudut kumparan (rads)ε = ggl setiap saat (V) dan εmaks = ggl maksimum (V)
2( 4 4)
10 1000(2 4)
dNdt
d t tI R N
dt
I t
Φε = minus
+ +hArr sdot = minus
hArr sdot = minus +
5Induksi Elektromagnetik
DiketahuiL = r = 2 meterω = 30 radsB = 02 T
Ditanya ε =
Dijawab
Untuk gerak melingkar
Dengan demikian diperoleh
Pembahasan
Sebuah penghantar berbentuk tongkat yang panjangnya 2 meter diputar dengan kecepatan sudut 30 rads dalam medan magnet 02 T Jika sumbu putarnya sejajardengan medan magnet GGL yang terinduksi adalah
GGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Jadi GGL yang terinduksi adalah 12 V
Contoh Soal 3
2 2 1maka2T T
π πω ω= =
2
2
2
2
2
301 (02) 22
12 volt
N B rT
N B r
ε
ε
ε
π
ω
= sdot
= sdot
= sdot sdot
=
2B A rN N Nt t t
πε ∆Φ sdot= minus = minus = minus
∆ ∆ ∆
C Hukum LenzHukum Lenz digunakan untuk menentukan arah arus induksi dalam suatu kumparan akibat perubahan fluks magnetik dalam kumparan tersebut Menurut Hukum Lenz arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan perubahan fluks magnetik asalnya
6Induksi Elektromagnetik
Gambar 3 Arah arus induksi menurut Hukum Lenz
Jika kutub utara magnet batang digerakkan mendekati kumparan fluks magnetik yang melalui kumparan akan semakin besar Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik asalnya Hal ini mengakibatkan timbulnya arus induksi yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan yaitu berlawanan arah gerak jarum jam Jika magnet batang tersebut ditarik menjauhi kumparan arah arusnya akan berubah karena besar perubahan fluks magnetik menjadi semakin kecil Namun jika magnet batang tersebut tidak digerakkan tidak akan ada perubahan fluks magnetik sehingga tidak timbul arus induksi Beda potensial akibat munculnya arus induksi ini disebut gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) Ggl induksi dapat didefinisikan sebagai laju perubahan fluks magnetik terhadap waktu Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda minus menunjukkan bahwa arah fluks magnetik induksi berlawanan dengan arah fluks magnetik asalnya Jika fluks magnetik diakibatkan oleh kumparan yang terdiri atas beberapa lilitan persamaan ggl induksinya dapat dituliskan sebagai berikut
tΦε ∆
= minus∆
( )atau
cos
Nt
d BAdN Ndt dt
Φε
θΦε
∆= minus
∆
= minus = minus
Keteranganε = ggl induksi (V)N = jumlah lilitan∆Φ = perubahan fluks magnetik (Wb)∆t = selang waktu (s)
7Induksi Elektromagnetik
Dari persamaan tersebut diketahui bahwa ggl induksi dapat ditimbulkan dengan adanya perubahan terhadap waktu untuk variabel-variabel berikut1 Medan magnet (B)2 Luas area yang dilingkupi kumparan (A)3 Sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (θ)
Ggl induksi juga dapat ditimbulkan dengan menggerakkan konduktor sehingga luas area yang berada dalam medan magnet berubah Misalnya pada gambar berikut
Konduktor diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan sebuah hambatan dalam suatu medan magnet Ketika konduktor digerakkan ke kiri ataupun ke kanan akan terjadi perubahan luas area yang berada dalam medan magnet tersebut Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi ini akan menimbulkan ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Keteranganε = ggl induksi (V)B = kuat medan magnet (T atau Wbm2) l = panjang konduktor (m) danv = kecepatan konduktor (ms)
Gambar 4 Sebuah konduktor bergerak dalam medan magnet
ε = B l v
B = kuat medan magnet (T atau Wbm2)A = luas kumparan (m2) danθ = besar sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (o)
8Induksi Elektromagnetik
ε = B l v = 02 x 05 x 2 = 02 V
Sementara itu besar arus induksinya dapat ditentukan dengan rumus berikut
B vI
R Rε
= =
Diketahuil = 05 mR = 4 Ω B = 02 Tv = 2 ms
Ditanya P =
DijawabDengan menggerakkan logam ke kanan akan muncul ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Dengan demikian daya yang hilang dalam resistor adalah sebagai berikut
Pembahasan
Sebatang logam dengan panjang 05 m diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan hambatan 4 Ω dalam medan magnet seragam 02 T Berapa daya yang hilang dalam resistor jika konduktor digerakkan ke kanan dengan laju 2 ms
Contoh Soal 4
9Induksi Elektromagnetik
2
2024
001 W
P I
R
R
ε
εε
ε
= sdot
= sdot
=
=
=
Jadi daya yang hilang dalam resistor adalah 001 W
Diketahuil = 6 cm = 006 mN = 200 lilitanB = 05 Tt = 01 sR = 100 Ω
Pembahasan
Diketahui sebuah kumparan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan terdiri atas 200 lilitan Posisi kumparan tegak lurus terhadap medan magnet seragam 05 T seperti pada gambar berikut
Kumparan tersebut kemudian ditarik ke arah kanan dengan kelajuan konstan sampai pada area yang medan magnetnya nol Saat t = 0 sisi kumparan bagian kanan berada pada batas medan magnet Waktu kumparan bergerak dari posisi awal sampai pada daerah yang medan magnetnya nol adalah 01 s Jika hambatan total kumparan adalah 100 Ω tentukana Laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparanb Ggl induksi serta kuat arus induksi dan arahnyac Energi disipasi dalam kumparand Gaya rata-rata yang dibutuhkan
Contoh Soal 5
10Induksi Elektromagnetik
Ditanya
a t
Φ∆∆
= hellip
b ε serta I dan arahnya = hellipc E = hellipd F = hellip
Dijawab
Untuk menentukan laju perubahan fluks magnetiknya tentukan dahulu luas kumparannya
A = luas persegi = l x l = 006 times 006 = 00036 m2
Oleh karena luas area dan medan magnet saling tegak lurus maka sudut antara medan magnet dan normal bidang adalah θ = 0o Dengan demikian diperoleh
Φ = B A cos θ = 05 times 00036 times cos 0o = 18 times 10-3 Wb
Ini berarti
Ggl induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan besar fluks magnetik
Jadi laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan adalah minus18 times 10-2 Wbs
Sementara itu kuat arus induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
a
b
320 18 10
018 10 Wb
1s
tΦ minus
minusminus times∆= times= minus
∆
2200 18 10 36
( )V
Nt
Φε
minus
∆= minus
∆
times times= minus minus=
2
36100
36 10 A
IRε
minus
=
=
= times
11Induksi Elektromagnetik
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan prinsip ketika kawat ditarik ke kanan fluks magnetik akan semakin berkurang sehingga arus asalnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam Dengan demikian arus induksinya akan searah gerak jarum jam Prinsip ini sama seperti ketika kutub utara magnet batang yang menghadap kumparan ditarik menjauhi kumparan
Jadi besar ggl induksinya adalah 36 V dan kuat arus induksinya adalah 36 times 10-2 A searah gerak jarum jam
Energi disipasi dapat dirumuskan sebagai berikut
Oleh karena energi disipasi sama dengan usaha untuk menggerakkan kumparan maka
W = Edisipasi
hArr F s = E
Jarak yang ditempuh adalah sepanjang sisi kumparan sampai pada B = 0 yaitu 006 m Ini berarti
Jadi gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah 0216 N
Jadi energi disipasi dalam kumparan adalah 1296 times 10-2 J
c
d
2
2
236 01100
1296 10 J
E P t
tRε
minus
= times
=
times
=
=
times
21296 100
0216 N
06
EFs
minus
=
times
=
=
12Induksi Elektromagnetik
D TransformatorSalah satu komponen elektronik yang bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik adalah transformator (trafo) Skemanya adalah sebagai berikut
Pada transformator ideal berlaku
Adapun efisiensi trafo (η) dirumuskan sebagai berikut
KeteranganVp = tegangan primer (V)Vs = tegangan sekunder (V)Np = jumlah lilitan primerNs = jumlah lilitan sekunderIs = kuat arus sekunder (A) danIp = kuat arus primer (A)
Keteranganη = efisiensi trafo ()Pout = daya keluaran (W) danPin = daya masukan (W)
rarr Np gt Ns dan Vp gt Vs = trafo step downrarr Np lt Ns dan Vp lt Vs = trafo step up
times 100
IsIp
NpVp
VsNs
Gambar 5 Skema transformator
P P S
S S P
V N IV N I
= =
out P P S
in S S P
P V N IP V N I
η = = = =
13Induksi Elektromagnetik
Sebuah trafo step up mengubah tegangan 20 volt menjadi 110 volt Jika efisiensi trafo 80 dan kumparan dihubungkan dengan lampu 110 volt50 watt arus dalam kumparan primernya adalah
DijawabEfisiensi transformator dirumuskan sebagai berikut
Jadi arus dalam kumparan primernya adalah 3125 A
Contoh Soal 6
DiketahuiVp = 20 voltVs = 110 voltη = 80Ps = 50 watt
Ditanya Ip =
Pembahasan
E InduktansiPerubahan kuat arus listrik dalam suatu kumparan akan membentuk GGL induksi diri pada kumparan tersebut Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
atau
S
P
S
P P
S
P P
P P S
SP
P
P
P
P
100
100
08
08
08
5008 20
5016
3125 A
PP
PV I
PV I
V I P
PIV
I
I
I
η
η
= times
hArr = timessdot
hArr =sdot
hArr sdot =
hArr =sdot
hArr =sdot
hArr =
hArr =
dILdt
ε = minus ILt
ε ∆= minus
∆
14Induksi Elektromagnetik
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 05 H Berapakah besarnya GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan tersebut jika ada perubahan arus listrik dari 400 mA menjadi 100 mA dalam waktu 02 sekon
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 7
DiketahuiL = 05 HI1 = 400 mA = 04 AI2 = 100 mA = 01 At = 02 sekon∆I = I2 minus I1 = 01 minus 04 = minus03 A
Ditanya ε =
Dijawab
Pembahasan
Besar induktansi diri dirumuskan sebagai berikut
Adapun energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut
KeteranganL = induktansi diri (H)I = kuat arus (A)N = jumlah lilitanΦ = fluks magnetik (Wb)dILdt
ε = minus = perubahan kuat arus terhadap waktu (As) dan
W = energi (J)
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
NLIΦ
=
212
W L I= sdot
ILt
ε ∆= minus
∆
15Induksi Elektromagnetik
Jadi GGL induksi yang dibangkitkan adalah 075 V
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
Sebuah kumparan yang memiliki 600 lilitan mengalami perubahan arus listrik dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 01 sekon Jika selama waktu tersebut timbul GGL induksi sebesar 2 volt induktansi diri kumparan tersebut adalah
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Jadi induktansi diri kumparan tersebut adalah 40 mH
Sebuah kumparan yang memiliki 50 lilitan mengalami perubahan arus listrik terhadap waktu menurut persamaan I = (2t2 minus 6) A Jika induktansi kumparan 200 mH dan hambatan ekuivalen 2 ohm besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah
Contoh Soal 8
Contoh Soal 9
DiketahuiN = 600I1 = 10 AI2 = 5 At = 01 sekonε = 2 volt
Ditanya L =
Dijawab
Pembahasan
5201
02 5
02 H5
004 H
40 mH
iLt
L
L
L
L
L
ε ∆= minus
∆
minushArr = minus
hArr = sdot
hArr =
hArr =
hArr =
ILt
ε ∆= minus
∆
16Induksi Elektromagnetik
Dijawab
F Penerapan Induksi Elektromagnetik dalam Kehidupan Sehari-hariDalam kehidupan sehari-hari banyak alat-alat listrik yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik Selain generator dan transformator berikut ini adalah alat-alat yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik
Jadi besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah 08 A
Saat t = 2 s maka
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Prinsip kerja mikrofon merupakan kebalikan dari prinsip kerja pengeras suara Mikrofon terdiri atas membran kumparan dan magnet permanen
1 Mikrofon
Gambar 6 Mikrofon
( )
( )
22 6
2 02 4
d t
dILdt
I
I
R Ldt
t
ε
minus
hArr = minus
= minus
hArr sdot = minus
2 = 02 4 2
= 08 A
I
I
minus
hArr minus
DiketahuiL = 200 mH = 02 Ht = 2 sekonR = 2 ohmI = (2t2 minus 6) AN = 50 lilitan
Ditanya I =
Pembahasan
02 4 22
minus sdot sdot
17Induksi Elektromagnetik
Pada kartu kredit terdapat strip magnetik yang mengkodekan informasi-informasi penting Strip magnetik merupakan garis-garis yang dibuat dari bahan besi sangat tipis yang sudah dimagnetisasi
Ketika membran dikenai gelombang suara membran akan bergetar sesuai gelombang suara yang mengenainya Oleh karena membran bergetar maka kumparan akan bergerak mendekati dan menjauhi magnet permanen Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik pada kumparan Perubahan fluks magnetik akan menimbulkan arus induksi yang berubah-ubah Arus induksi ini berupa sinyal yang diperkuat oleh amplifier dan dikirim ke perekam
2 Alat Gesek Kartu Kredit
Gambar 7 Alat gesek kartu kredit
Gambar 8 Seismograf
Pada alat pembaca kartu kredit terdapat kumparan Ketika kartu kredit digesekkan melalui alat pembaca akan terjadi perubahan fluks magnetik pada alat pembaca Perubahan fluks magnetik ini menyebabkan munculnya arus induksi Ggl yang dihasilkan dari arus induksi lalu diperkuat dan dicatat secara elektronik Besarnya perubahan fluks magnetik bergantung pada banyaknya dan arah strip magnetik sesuai dengan informasi yang sudah dikodekan secara biner dalam kartu kredit
Seismograf adalah alat untuk mengukur intensitas gelombang yang berasal dari gempa bumi Seismograf terdiri atas kumparan pegas dan magnet permanen
Ketika gelombang mengenai seismograf pegas akan bergetar sehingga kumparan akan bergerak dalam medan magnet Gerakan kumparan tersebut menyebabkan
3 Seismograf
18Induksi Elektromagnetik
Gambar 9 Generator listrik
Jika sebuah kumparan yang terdiri atas N buah lilitan diputar dengan kecepatan sudut ω ggl induksi yang dihasilkan oleh generator dapat dirumuskan sebagai berikut
Ggl induksi akan bernilai maksimum jika θ = 90o (sin 90o = 1) Sudut ω adalah sudut yang dibentuk oleh garis-garis medan magnet dengan permukaan bidang kumparan
ε = NBA ω sin θ
terjadinya perubahan fluks magnetik Perubahan fluks magnetik ini menimbulkan arus induksi yang diubah ke bentuk sinyal-sinyal yang dihubungkan ke jarum seismograf
Generator adalah alat yang berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Generator dibedakan menjadi dua jenis yaitu generator arus searah (DC) dan generator arus bolak-balik (AC) Generator AC terdiri atas kumparan magnet permanen cincin logam sikat logam dan rotor Kumparan berputar sehingga terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi yang berada dalam medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membuat kumparan berputar setengah lingkaran Fluks magnetik akan bernilai maksimal ketika posisi kumparan tegak lurus terhadap arah medan magnet Oleh karena besarnya fluks magnetik berbanding lurus dengan ggl induksi maka nilai ggl induksinya juga akan maksimal Ketika kumparan berputar nilai fluks magnetiknya berubah-ubah Begitu juga dengan nilai ggl nya Nilai ggl setiap waktu dapat digambarkan dengan grafik sinusoidal berikut
4 Generator Listrik
19Induksi Elektromagnetik
Keteranganε = ggl induksi (V) N = jumlah lilitan kumparan B = kuat medan magnet (T) A = luas bidang kumparan (m2) ω = kecepatan sudut kumparan (rads) t = waktu (s) danθ = ω t = sudut antara medan magnet dan permukaan bidang kumparan (o)
Prinsip kerja generator ini sama dengan prinsip kerja motor listrik
Sebuah generator AC memiliki kumparan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan terdiri atas 100 lilitan Jika generator tersebut menghasilkan ggl dengan persamaan ε = 150 sin 20πt tentukana Frekuensi sumber listrikb Tegangan maksimum yang dihasilkan c Kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum
Contoh Soal 10
Diketahuis = 20 cm = 02 mN = 100 lilitanε = 150 sin 20πt
Ditanya a f = hellipb εmaks= hellipc B = hellip
Dijawab
Pembahasan
Persamaan umum ggl induksi adalah ε = NBA ω sin θ = NBA ω sin ωtDari persamaan ε = 150 sin 20πt diketahui ω = 20π Oleh karena ω = 2πf maka
ω = 2πfhArr 20π = 2πfhArr f = 10 Hz
Jadi frekuensi sumber listriknya adalah 10 Hz
a
20Induksi Elektromagnetik
Tegangan akan bernilai maksimum jika sin θ bernilai 1 Dengan demikian diperoleh
ε = 150 sin 20πtεmaks = 150 (1) = 150 V
Jadi tegangan maksimum yang dihasilkan adalah 150 V
Mula-mula tentukan luas kumparannya
A = luas persegi = s2 = (02)2
= 004
b
c
Seseorang bekerja mereparasi sebuah generator listrik Kumparan pada generator diganti dengan kumparan baru yang luas penampangnya 4 kali lipat dari semula dan jumlah lilitannya 25 kali lipat dari semula Jika kecepatan putar generator diturunkan
menjadi 23
kali semula tentukan perbandingan GGL maksimum yang dihasilkan
generator sesudah dan sebelum direparasi
Contoh Soal 11
DiketahuiA2 = 4A1
N2 = 25N1
ω2 = 23
ω1
Pembahasan
Ketika tegangannya maksimum diperoleh
Jadi kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum adalah 06 T
maks
maks
150100(004)(20 )
06 T
NBA
BNA
B
B
ε ω
εω
π
=
hArr =
hArr =
hArr =
21Induksi Elektromagnetik
Ditanya 2 maks
1maks
ε
ε =
DijawabOleh karena generator yang digunakan sama maka magnet dalam generator juga sama Ini berarti medan magnetnya juga sama yaitu B1 = B2 = B
εmaks = NBAω
Dengan demikian perbandingannya adalah sebagai berikut
2 maks 2 2 2 2
1maks 1 1 1 1
1 1 12 maks
1maks 1 1 1
2 maks
1maks
225 43
203
N B AN B A
N B A
N BA
ε ωε ω
ωε
ε ω
ε
ε
=
times times timeshArr =
hArr =
Jadi perbandingan ggl maksimum yang dihasilkan generator sesudah dan sebelum direparasi adalah 20 3
Kurikulum 2013 Revisi
12 3 4 56
Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannyaMemahami nilai efektif dan rangkaian resistor murniMemahami rangkaian induktor dan kapasitor murniMemahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansiDapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balikMemahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Bolak-Balik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday
Secara umum arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
dan
1 Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik
( )
(2 )
( 90
si
)
n
sin
m
m
I t I ft
I t
π ϕ
ω
= +
= +
( )
2 sin
sin
m
m
V t V ft
V t
π
ω
=
=
2Rangkaian Arus Bolak-Balik
KeteranganI = kuat arus listrik (A)Im = kuat arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vm = tegangan listrik maksimum (V)t = waktu (s)f = frekuensi (Hz) dan
ω = frekuensi sudut (rads) = 2Tπ
= 2πf
KeteranganVef = tegangan efektif (volt)Vm = tegangan maksimum (volt)Ief = kuat arus efektif (ampere) danIm = kuat arus maksimum (ampere)
VI
t
= 90o
(beda fase)
Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak-balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0707 kali harga maksimumnya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
2 Nilai Efektif
dan
2m
ef
VV =
2m
ef
II =
Im = sin (ωt +90O)
Vm = sin ωt
Gambar 1 Arus dan tegangan bolak-balik
3Rangkaian Arus Bolak-Balik
dan
Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah (anggap 2 = 14 )
Contoh Soal 1
Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif sehingga Vef = 215 volt
Dengan demikian diperoleh
Vm = Vef 2 = 215 2 volt = 215 x 14 = 301 volt
Jadi besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V
Pembahasan
2m
ef
VV =
B Rangkaian Arus Bolak-Balik
Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik arus listrik dan tegangannya sefase Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan
Dengan demikian berlaku
Pada rangkaian arus bolak-balik terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm) hambatan induktif XL (induktor dalam ohm) dan hambatan kapasitif XC (kapasitor dalam ohm)
1 Rangkaian Resistif Murni
VR
V = Vm sin t
R
O
VR
V IR
2ππ
IR
t
IR IRm
VRm
VR
t
R
mm
VI
R=
Gambar 2 Rangkaian resistif murni
efef
VI
R=
4Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 2
Jika R = 40 ohm Vm = 200 volt dan frekuensi sumber arus 50 Hz besarnya arus yang
melalui R pada saat t = 1150
sekon adalah
DiketahuiR = 40 ohmVm = 200 Vf = 50 Hz
Ditanya I (t = 1
150 s) =
DijawabLangkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut
Jadi besarnya arus yang melalui R adalah
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = = A
Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal 2π
rad dari tegangan
Dengan demikian berlaku Ief = efef
C
VI
X= dan Im = m
L
VX dengan XL = ωL
Pembahasan
R
I
V = Vm sin t
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = =
2 Rangkaian Induktif Murni
LV
V = Vm sin t O 2ππ t
VL ILVLm
VL
t
ILm
IL
A
A
VL
Gambar 3 Rangkaian induktif murni
Hz
5Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 3
L = 05 H
I
V = 200 sin 200 t
Gambar 4 Rangkaian kapasitif murni
Tentukan besarnya arus maksimum
DiketahuiL = 05 HV = 200 sin 200t
Ditanya Im =
Dijawab
V ( t ) = Vm sin (ωt)
Ini berarti
ω = 200 rads dan Vm = 200 volt XL = ω L = 200 05 = 100 ohm
Im = m
L
VX =
200100
= 2 A
Jadi besarnya arus maksimum adalah 2 A
Pembahasan
Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2π
rad dari arus
Dengan demikian berlaku Ief = ef
efC
VI
X= dan Im = m
C
VX
dengan Xc = 1Cω
3 Rangkaian Kapasitif Murni
V = Vm sin t
Vc
C
Vc
Ic
O 2ππt
Icm Ic
Vc
Vcm
t
6Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I ( t ) = 2 sin 100t Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor
Contoh Soal 4
DiketahuiC = 50 μF = 50 x 10-6 F = 5 x 10-5 FI ( t ) = 2 sin 100t ω = 100 rads Im = 2 A
Ditanya Vm=
Dijawab
Dengan demikian diperoleh
Vm = Im XL = 2 times 200 = 400 volt
Mula-mula tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya
Jadi tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V
Pembahasan
3
5 3
1 1 1 10 200C 5100 5 x 10 5 x 10CX
ω minus minus= = = = =
sdot
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
4 Rangkaian RL
5 Rangkaian RC
2 2L
2 2R L
tan L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
7Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian LC berlaku aturan berikut
XL gt XC rarr Z = XL minus XC
XL lt XC rarr Z = XC minus XL
XL = XC rarr Z = 0
6 Rangkaian LC
VL gt VC rarr V = VL minus VC
VL lt VC rarr V = VC minus VL
VL = VC rarr V = 0
Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut
I = Imaks sin ωt
Rangkaian seri RLC
Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut
Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut
Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut
7 Rangkaian RLC
R
VR VL VC
IVR
VL
VL ndash VC
V
VC
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
CL
( )22R L CV X V X+ minus=
Gambar 4 Rangkaian RLC
( )22R L CV X V X+ minus=( )R L CV X V X+ minus
8Rangkaian Arus Bolak-Balik
Adapun sifat rangkaian seri RLC antara lain adalah sebagai berikut
Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut
a
b
c
XL gt XC rarr rangkaian bersifat induktif arus tertinggal oleh tegangan dengan beda
fase minus 2π
lt φ lt 0
XL lt XC rarr rangkaian bersifat kapasitif arus mendahului tegangan dengan beda
fase 2π
lt φ lt 0
XL = XC rarr rangkaian bersifat resistif (resonansi) arus dan tegangan sefase φ = 0 Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat XL= XC Z = R dan sudut fase θ = 0o Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 5
V = 120 v 125 rads
R = 8 L = 32 mH C = 800 F
I
DiketahuiR = 8 ohmL = 32 mH = 32 times 10minus4 HC = 800 μF = 8 times 10minus4 Fω = 125 radsV = 120 volt
DitanyaArus maksimum Im=Sifat rangkaian =
Pembahasan
12
fLCπ
=
9Rangkaian Arus Bolak-Balik
Dijawab
Dengan demikian arus maksimumnya adalah sebagai berikut
12010
VIZ
= = = 12 A
Oleh karena XC gt XL rangkaian bersifat kapasitif
Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut
( ) ( )
4
4 1
2 22 2
125 32 10 4 ohm
1 1 1 10 ohm 125 8 10 10
8 4 10 10 ohm
L
C
L C
X L
XC
Z R X X
ω
ω
minus
minus minus
= = times times =
= = = =times times
= + minus = + minus =
Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik Jika L = 10-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz serta π2 = 10 kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah
Jadi kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF
μF
DiketahuiL = 10minus3 Hfo = 1000 Hzπ2 = 10
Ditanya C =
DijawabFrekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 6
Pembahasan
π
π
π minus
minusminus
=
hArr =
hArr =
hArr = = =
0
20 2
3 22 3
43 6
12
14
1(10 )4 10
1 025 10 F 254 10 10 10
fLC
fLC
C
C
10Rangkaian Arus Bolak-Balik
Keterangancos φ = faktor dayaPss = daya sesungguhnya (W)Psm = daya semu (W)I = kuat arus (A)R = hambatan (Ω) danZ = impedansi (Ω)
KeteranganP = daya sesungguhnya (W)Vef = tegangan efektif (V)Ief = arus efektif (A) dancos φ = faktor daya
Untuk menentukan daya sesungguhnya dapat digunakan rumus berikut
Ingat bahwa
P = Vef Ief cos φ
dan 2 2m m
ef ef
V IV I= =
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω reaktansi induktif 200 Ω dan reaktansi kapasitif 600 Ω Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah
Contoh Soal 7
C Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik
Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan Secara matematis faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut
2
2cos ss
sm
P I R RP ZI Z
ϕ = = =
11Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiR = 300 ΩXL = 200 Ω XC = 600 Ωf = 60 HzVef = 120 V
Ditanya cos φ dan C =
DijawabMula-mula tentukan impedansinya
Pembahasan
Kemudian tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut
Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya Resonansi akan terjadi jika XC = XL Oleh karena pada soal XC gt XL maka nilai XC harus diturunkan Ini berarti
Jadi faktor daya rangkaiannya adalah 06 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF
( )
( )
22
22300 200
500
600
L CZ R X X= + minus
= + minus
= Ω
cos
300500
06
RZ
ϕ =
=
=
5
13 10 F
13
1
1
12
12 60 200
F
L
L
C
L
L
XC
CX
CfX
C
C
C
X X
ω
ω
π
π
minus
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times
hArr
=
times=
hArr
=
micro
12Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V Tentukana kuat arus dalam rangkaianb sudut fase antara arus dan tegangan sertac daya yang hilang dalam rangkaian
Contoh Soal 8
DiketahuiXC = 40 ΩR = 30 ΩV = 220 V
Ditanya a I = hellipb φ = hellipc P = hellip
Dijawab
a Mula-mula tentukan impedansinya Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian maka nilai XL = 0 Ini berarti
Kemudian tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut
Jadi kuat arus dalam rangkaian adalah 44 A
Pembahasan
( )
( )
22
2230 0 40
2500
50
L CZ R X X= + minus
= + minus
=
= Ω
22050
44 A
VIZ
=
=
=
13Rangkaian Arus Bolak-Balik
b Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Ini berarti
φ = tanminus1 (minus133) = -5306o
tan
0 4030
133
L CX XR
ϕminus
=
minus=
= minus
c
Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 5306o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal
Jadi sudut fase antara arus dan tegangan adalah minus5306o
Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam rangkaian adalah 5808 W
P = VI cos φ
= 5808 W
ZVI R
=
30220 4450
= times times
D Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari
Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara) Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz Ini berarti arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut
Gambar 5 Sistem transmisi energi listrik
14Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator) di antaranya adalah energi air uap gas dan sebagainya Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel Sebelum didistribusikan tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV Untuk listrik rumah tangga tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V Sementara untuk keperluan bisnis tegangan dibiarkan tetap 20 kV
Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut
Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi lampu setrika mesin cuci lemari es dan sebagainya Beban pada rangkaian AC disebut impedansi Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio Pada radio terdapat suatu induktor resistor dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF Agar kurva resonansinya tajam hambatan resistor yang digunakan sangat kecil misalnya 2 Ω Dengan mengatur kapasitor kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima
Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal kawat akan putus Dengan putusnya kawat arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik Di samping manfaatnya yang besar sekring juga memiliki kelemahan yaitu harus diganti jika sudah putus Oleh karena itu agar lebih efisien pada perumahan biasanya digunakan
KeteranganP = daya listrik (W)I = kuat arus dari generator (A)R = hambatan kabel (Ω)Pgenerator = daya dari pembangkit listrik (W) danV = beda potensial dari pembangkit listrik (V)
2
generator2 PP I R R
V
= =
15Rangkaian Arus Bolak-Balik
MCB MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal bimetal akan panas Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan Ketika arus listrik sudah normal MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen
Gambar 6 MCB (Miniature Circuit Breaker)
Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan dapat digunakan rumus berikut
Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 12 (120) Untuk keamanan MCB yang dipilih harus di atas nilai IMCB Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80 63 50 40 32 25 20 16 10 6 4 dan 2
IMCB = I times factor safety
Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω Tentukan daya yang hilang dalam kabel
Contoh Soal 9
16Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiPgenerator = 100 kW = 1 times 105 WV = 10 kV = 1 times 104 VR = 5 Ω
Ditanya Philang = hellip
DijawabMula-mula tentukan kuat arus yang melalui kabel
Pembahasan
generator
5
4
1 101 10
10 A
PI
V=
times=
times
=
Kemudian tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W
2
210 5
500 W
P I R=
= times
=
Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 12 mH Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan
Contoh Soal 10
Pembahasan
Diketahuif0 = 455 kHz = 455 times 103 HzL = 12 mH = 12 times 10minus3 H
Ditanya C =
DijawabResonansi dapat terjadi jika XL = XC Ini berarti
17Rangkaian Arus Bolak-Balik
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Jadi kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
A Konsep Radiasi Elektromagnetik dan PembentukannyaGelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa membutuhkan medium Gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa Sementara itu radiasi elektromagnetik merupakan radiasi yang dipancarkan oleh gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik terdiri atas medan listrik dan medan magnet yang merambat saling tegak lurus Beberapa gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh sumber dengan ukuran nuklir atau atomik di mana berlaku fisika kuantum Maxwell mengembangkan empat persamaan yang menjadi dasar teori elektromagnetik yaitu sebagai berikut
Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Gauss
Magnet selalu memiliki dua kutub
Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau perubahan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Ampere
Medan listrik dihasilkan oleh perubahan medan magnet yang dinyatakan dalam Hukum Faraday
1
2
3
4
12 3 4 5
Memahami konsep radiasi elektromagnetik dan pembentukannyaMemahami spektrum gelombang elektromagnetik dan manfaatnyaMemahami sumber-sumber radiasi elektromagnetikMemahami manfaat radiasi elektromagnetikMemahami bahaya radiasi elektromagnetik
Kelas XIIFISIKARadiasi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Radiasi Elektromagnetik
Dari keempat teori tersebut Maxwell membuat hipotesis bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet Sementara perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik Ketika Maxwell bekerja dengan persamaan tersebut dia menemukan bahwa interaksi perubahan medan listrik dan medan magnet dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik Pembentukan gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan sebagai berikut
Pada Gambar 1(a) terdapat dua batang konduktor dan sumber tegangan searah Ketika konduktor belum terhubung dengan sumber tegangan searah tidak terdapat medan listrik antara kedua konduktor Pada Gambar 1(b) ketika konduktor terhubung dengan sumber tegangan searah muncul medan listrik antara kedua konduktor (garis berwarna merah) dari kutub positif ke kutub negatif Sementara di sekitar konduktor yang dialiri arus listrik akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar sedangkan sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Pada kasus tersebut medan listrik dan medan magnet tidak akan merambat jauh
Pada Gambar 1(c) sumber tegangannya diganti dengan sumber tegangan bolak-balik (AC) Ketika arus listrik mengalir pada konduktor muncul medan listrik antara kedua konduktor dan muncul medan magnet di sekitar kawat berarus Oleh karena sumber tegangannya bolak-balik maka arah arusnya berubah Arah medan listrik dan medan
Gambar 1 Pembentukan gelombang elektromagnetik
3Radiasi Elektromagnetik
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik yang terbentuk
dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
magnet yang dihasilkan juga berubah Perhatikan bahwa pada Gambar 1(c) kutub positif konduktor berada di bagian atas Oleh karena itu arah medan listrik dari kutub positif ke kutub negatif (dari atas ke bawah) Sementara medan magnetnya untuk sebelah kanan konduktor masuk bidang gambar dan sebelah kiri konduktor keluar bidang gambar Pada Gambar 1(d) arah arusnya berubah Akibatnya medan listrik dan medan magnet dari arus yang sebelumnya akan merambat menjauh karena terbentuk arah medan listrik yang baru yaitu dari bawah ke atas Arah medan magnetnya juga berubah yaitu sebelah kanan konduktor keluar bidang gambar dan sebelah kiri konduktor masuk bidang gambar Begitu juga ketika arah arus berubah kembali akan terbentuk lagi medan listrik dan medan magnet yang baru Medan listrik dan medan magnet yang sebelumnya akan menjauh begitu seterusnya Melalui proses tersebut akan dihasilkan gelombang elektromagnetik yang terbentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
Kelajuan gelombang elektromagnetik dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Nilai ini sama dengan kelajuan cahaya dalam vakum secara eksperimen
c merupakan simbol khusus kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa E dan B adalah besar medan magnet dan medan listrik pada tiap titik yang sama dalam ruang Berdasarkan hukum Ampere-Maxwell diperoleh
Ev cB
= =
120
8
70
3 11 1 0 m885 10 4 0
s1
cε micro πminus minus
= = timestimes times
=times
4Radiasi Elektromagnetik
Dua batang konduktor dihubungkan dengan arus listrik bolak-balik seperti pada gambar berikut
Batang konduktor bagian bawah akan bermuatan positif sedangkan bagian atas akan bermuatan negatif Dengan demikian akan muncul medan listrik yang arahnya dari kutub positif ke kutub negatif atau dari bawah ke atas yang ditandai garis merah Oleh karena konduktor dialiri listrik maka di sekitar batang konduktor akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Oleh karena arah arus dari kutub positif ke kutub negatif maka di sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Sementara di sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar Gambar kurva sebelah kanan menunjukkan medan magnet dan medan listrik dari arus sebelumnya yang arahnya diubah menjadi kondisi saat ini Konduktor bagian atas bermuatan positif dan konduktor bagian bawah bermuatan negatif Dengan demikian arah medan listriknya dari atas ke bawah Pada bagian kanan medan listik akan muncul medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar Sementara pada bagian kiri medan listrik arah medan magnetnya keluar bidang gambar Jika digambarkan arah-arah medannya adalah sebagai berikut
Tentukan arah medan magnet atau medan listrik pada titik-titik A B C D dan E
Contoh Soal 1
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5Radiasi Elektromagnetik
Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan kapasitas 1200 nF terbuat dari pelat lingkaran berdiameter 2 cm Kapasitor tersebut mengumpulkan muatan dengan kelajuan 35 mCs pada waktu yang singkat Tentukan besar medan magnet yang diinduksikan secara radial 10 cm dari pusat sejajar pelat Tentukan juga besar medan magnetnya setelah kapasitor secara keseluruhan diberi muatan (dicas)
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh kesimpulan berikut
A = arah medan magnet keluar bidang gambarB = arah medan magnet keluar bidang gambarC = arah medan magnet masuk bidang gambarD = arah medan listrik dari bawah ke atasE = arah medan magnet masuk bidang gambar
Contoh Soal 2
DiketahuiC = 1200 nF = 12 times 10-6 Fd = 2 cm = 2 times 10-2 m rarr R = 1 times 10-2 m qt
= 35 mCs = 0035 Cs
r = 10 cm = 01 m
Ditanya B saat dicas dan setelah dicas =
DijawabPerhatikan gambar berikut
Pembahasan
6Radiasi Elektromagnetik
Kuat arus yang melalui pelat adalah kelajuan muatan yang terkumpul di dalam pelat Sementara medan magnet yang dihasilkan adalah di luar pelat Dengan demikian dapat dianggap bahwa medan magnet induksinya berasal dari kawat lurus Untuk kasus seperti ini nilai medan magnetnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena pada soal r gt R maka nilai medan magnetnya adalah sebagai berikut
Ketika kedua pelat sudah dicas sepenuhnya maka tidak ada arus yang mengalir Akibatnya medan magnetnya menjadi nol (tidak muncul medan magnet)
Jadi kuat medan magnet saat dicas adalah 7 times 10-8 T dan setelah dicas adalah nol
Untuk r ge R nilai
Untuk r lt R nilai
1
2
0
2I
Br
microπ
=
022
IrB
Rmicroπ
=
7
8
0
2
4 10 00
352 0
10 T
1
7
IB
rmicroπ
ππ
minus
minus
=
times times=
times
times=
B Spektrum ElektromagnetikGelombang elektromagnetik pertama kali dibangkitkan dan dideteksi secara eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1887 Hertz menggunakan peralatan yang memancarkan muatan Muatan tersebut dibuat bergerak bolak balik dalam waktu yang sangat singkat
Gambar 3 Peralatan eksperimen Heinrich Hertz
7Radiasi Elektromagnetik
Hertz mendeteksi gelombang dari jarak tertentu menggunakan loop kawat Loop kawat digunakan untuk menghasilkan ggl ketika perubahan medan magnet melewatinya Gelombang yang dihasilkan merambat dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya yaitu 3 times 108 ms Gelombang ini memiliki karakter yang sama dengan cahaya yaitu bisa dipantulkan dibiaskan dan berinterferensi Hal ini mendukung teori MaxwellPanjang gelombang cahaya tampak diukur pada awal abad ke-19 jauh sebelum ditemukan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Panjang gelombang cahaya tampak berkisar antara 4 times 10-7 m dan 75 times 10-7 m atau 400 nm sampai dengan 750 nm Frekuensi cahaya tampak dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Cahaya tampak ini ternyata hanya salah satu dari gelombang elektromagnetik Hertz kemudian menemukan gelombang elektromagnetik lainnya yang berfrekuensi rendah yaitu sekitar 109 Hz yang disebut gelombang radio Gelombang ini biasanya digunakan untuk memancarkan sinyal radio dan televisi Gelombang elektromagnetik atau sering disebut radiasi gelombang elektromagnetik ternyata diproduksi atau dideteksi melalui rentang frekuensi yang dinyatakan sebagai spektrum elektromagnetik Spektrum elektromagnetik ini terdiri atas gelombang radio gelombang mikro sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X dan sinar gamma
Keteranganf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya (ms) dan λ = panjang gelombang
Gelombang radio termasuk ke dalam spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan frekuensi terkecil Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver)
Gelombang mikro merupakan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 1010 Hz Sementara panjang gelombangnya sekitar 3 mm Gelombang mikro ini dimanfaatkan pada pesawat radar (radio detection and ranging) Gelombang
1 Gelombang Radio
2 Gelombang Mikro
c f
f c
λ
λ
=
=
8Radiasi Elektromagnetik
radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek memandu pendaratan pesawat terbang membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta untuk menentukan arah dan posisi yang tepat Sebagai contoh jika gelombang mikro yang dipancarkan radar mengenai benda gelombang mikro akan memantul kembali ke radar
Sinar inframerah mempunyai frekuensi antara 1011 Hz sampai 1014 Hz Panjang gelombang sinar inframerah lebih besar daripada panjang gelombang sinar tampak Frekuensi gelombang ini dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Di bidang kedokteran radiasi inframerah diaplikasikan sebagai terapi medis seperti penyembuhan penyakit encok dan terapi saraf Pada bidang militer terdapat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Hal ini memungkinkan karena sinar inframerah tidak banyak dihamburkan oleh partikel udara Pada bidang militer sinar inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan Di bidang elektronika sinar inframerah dimanfaatkan pada remote control peralatan elektronik seperti televisi dan VCD Unit kontrol berkomunikasi dengan peralatan elektronik melalui reaksi yang dihasilkan oleh dioda pancar cahaya (LED)
Cahaya tampak mempunyai frekuensi sekitar 1015 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 400 nm sampai 800 nm Mata manusia sangat peka terhadap radiasi cahaya tersebut sehingga cahaya tampak sangat membantu penglihatan manusia Panjang gelombang sinar tampak yang terpendek dalam spektrum bersesuaian dengan cahaya ungu dan yang terpanjang bersesuaian dengan cahaya merah Semua warna pelangi terletak di antara kedua batas warna tersebut Salah satu aplikasi dari sinar tampak adalah penggunaan sinar laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi
Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi antara 1015 Hz sampai dengan 1016 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10 nm sampai 100 nm Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang tubuh untuk menghasilkan vitamin D Secara khusus sinar ini dapat diaplikasikan untuk membunuh kuman Lampu yang menghasilkan sinar ultraviolet juga dapat digunakan dalam perawatan medis Sinar ultraviolet juga dapat dimanfaatkan dalam bidang perbankan yaitu
3 Sinar Inframerah
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
9Radiasi Elektromagnetik
Sinar X mempunyai frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10ndash11 m sampai 10ndash8 m Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895 Untuk menghormatinya sinar X juga disebut sinar rontgen Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Sinar X banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran seperti untuk memotret kedudukan tulang Pada bidang industri sinar X dimanfaatkan untuk menganalisis struktur kristal Sinar X mempunyai daya tembus yang sangat kuat Sinar ini mampu menembus zat padat seperti kayu kertas dan daging manusia Pemeriksaan anggota tubuh dengan sinar X tidak boleh terlalu lama karena dapat membahayakan
Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu antara 1020 Hz sampai 1025 Hz Sementara panjang gelombangnya berkisar antara 10ndash4 nm sampai 01 nm Sinar gamma berasal dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
6 Sinar X
7 Sinar Gamma
untuk memeriksa apakah tanda tangan di slip penarikan uang sama dengan tanda tangan dalam buku tabungan
Untuk mempermudah dalam mengingat urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi gunakan cara SUPER berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
10Radiasi Elektromagnetik
Spektrum elektromagnetik dapat digambarkan dalam rentang frekuensi berikut
Sementara itu sifat-sifat gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut
Gambar 4 Spektrum elektromagnetik
Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus terhadap arah rambatnya
Kecepatannya konstan di ruang hampa yaitu sebesar 3 times 108 ms
Tidak dipengaruhi oleh medan listrik dan medan magnet karena tidak bermuatan listrik
Dapat dipantulkan dibiaskan interferensi dan polarisasi
Dapat merambat dalam ruang hampa atau vakum
Merupakan gelombang transversal
Memiliki energi yang bergantung pada frekuensi sesuai dengan persamaan berikut
1
2
3
4
5
6
7
KeteranganE = energi radiasi (J)h = konstanta Planck = 66 times 10-34 Jsf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms danλ = panjang gelombang (m)
cE hf hλ
= =
11Radiasi Elektromagnetik
Ciri-ciri gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah berikut adalah hellip
A tidak mengalami hamburan dan memiliki efek panasB memiliki efek kimia dan mengalami hamburanC energinya besar dan memiliki daya tembus yang besarD daya tembusnya sangat besar dan dihasilkan oleh inti atomE dapat mendeteksi keberadaan suatu objek
Dengan demikian gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut adalah gelombang mikro Ciri-ciri gelombang mikro adalah sebagai berikut
Semua gelombang elektromagnetik mengalami hamburan
Memiliki efek panas yang digunakan pada oven microwave
Contoh Soal 3
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
12Radiasi Elektromagnetik
Dapat mendeteksi keberadaan suatu objek yang digunakan sebagai radar
Frekuensinya rendah sehingga energinya kecil (E = hf)
Panjang gelombangnya besar sehingga daya tembusnya kecil
Jadi berdasarkan ciri-ciri tersebut jawaban yang paling tepat adalah E
Andi yang berada di Bandung menelepon saudaranya Rika yang berada di Padang dengan jarak 1045 km dari Bandung Berapa waktu sinyal yang membawa suara Andi dari Bandung sampai ke Padang
Contoh Soal 4
Diketahuis = 1045 km = 1045 times 106 m
Ditanya t =
DijawabSinyal yang membawa suara Andi dari Bandung ke Padang melalui satelit merupakan gelombang elektromagnetik Oleh karena itu kecepatannya juga sama dengan kecepatan cahaya (c = 3 times 108 ms)
Dari persamaan s = vt dengan v = c diperoleh
Oleh karena waktunya sangat singkat maka tidak terasa dan seperti tidak ada jeda
Jadi waktu yang dibutuhkan sinyal tersebut sampai ke Padang adalah 348 times 10-3 s
Pembahasan
6
8
3
1045 103
348 10 s
10
stc
minus
=
times=
times
= times
C Sumber Radiasi ElektromagnetikSebagian besar sumber radiasi elektromagnetik berasal dari Matahari Namun ada juga yang dapat dibuat Berikut ini adalah sumber-sumber radiasi gelombang elektromagnetik
Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang ini dipancarkan dari antena pemancar
1
13Radiasi Elektromagnetik
Jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 ms dan tetapan Planck adalah 66 x 10-34 Js tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 1320 Aring
Contoh Soal 5
Diketahuiλ = 1320 Aring = 1320 times 10-10 m = 132 times 10-7 mc = 3 times 108 msh = 66 times 10-34 Js
Ditanya E =
Dijawab Berdasarkan rumus energi gelombang elektromagnetik diperoleh
Pembahasan
2
3
4
5
6
7
(transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver) seperti pada handphone dan radio
Gelombang mikro dihasilkan oleh Matahari tabung diode magnetron dan sudah ada alat-alat yang dirakit untuk menghasilkan gelombang mikro ini
Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Selain itu dapat juga dihasilkan dari sinar Matahari permukaan yang panas dan lampu LED Sinar inframerah juga dihasilkan dan digunakan pada remote TV
Cahaya tampak dihasilkan oleh uraian sinar Matahari dan lampu
Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan untuk menghasilkan vitamin D
Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Televisi yang masih menggunakan tabung katode juga dapat menghasilkan sinar X
Sinar gamma dihasilkan dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
14Radiasi Elektromagnetik
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
Jadi energi yang terkandung dalam sinar tersebut adalah 15 times 10-18 J
Sebuah sinar memiliki panjang gelombang sebesar 6000 Aring Sementara sinar lainnya memiliki panjang gelombang sebesar 4000 Aring Perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah hellip
Contoh Soal 6
Diketahuiλ1 = 6000 Aring λ2 = 4000 Aring
Ditanya 1
2
EE
=
DijawabEnergi gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena E berbanding terbalik dengan λ maka dapat digunakan SUPER berikut
Jadi perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah 2 3
Pembahasan
1 2
2 1
4000 2600
2 30 3
EE
λλ
== = =
D Pemanfaatan Radiasi ElektromagnetikBerikut ini adalah beberapa pemanfaatan radiasi gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
SUPER Solusi Quipper
15Radiasi Elektromagnetik
Gelombang radio dimanfaatkan untuk pembicaraan jarak jauh yang tidak menggunakan kawat penghantar Gelombang ini bertindak sebagai pembawa gelombang audio (suara) Ada dua macam cara untuk membawa gelombang bunyi ke penerimanya yaitu dengan sistem amplitudo modulasi dan sistem frekuensi modulasi (AM dan FM)
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh Foto pancaran inframerah ini disebut termogram Termogram dapat digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah radang sendi dan kanker Selain itu sinar inframerah juga memiliki fungsi sebagai berikut
Gelombang mikro dimanfaatkan sebagai berikut
Jarak sasaran oleh radar dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Pemanas microwaveKomunikasi radar (radio detection and ranging)Menganalisis struktur atomik dan molekulMengukur kedalaman lautMendeteksi suatu objekMemandu pendaratan pesawat terbangMembantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta menentukan arah dan posisi yang tepat
Untuk terapi fisik menyembuhkan penyakit cacar dan encokUntuk fotografi pemetaan sumber daya alam dan mendeteksi tanaman yang tumbuh di Bumi dengan detailUntuk remote control berbagai peralatan elektronik (alarm pencuri)Untuk mengeringkan cat kendaraan dengan cepat pada industri otomotif
abcdefg
ab
cd
1 Gelombang Radio
3 Sinar Inframerah
2 Gelombang Mikro
Keterangand = jarak sumber gelombang ke sasaran (m)c = kecepatan cahaya = 3 times 108 ms dan∆t = selang waktu gelombang sejak dilepaskan sampai kembali (s)
2c t
d∆
=
16Radiasi Elektromagnetik
Pada bidang militer dibuat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan
e
Beberapa manfaat cahaya tampak adalah sebagai berikut
Sinar ultraviolet dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar X dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar gamma dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Dalam pemanfaatan radiasi elektromagnetik sering kali dilakukan perhitungan terkait intensitas gelombang yang dihasilkan Intensitas gelombang elektromagnetik sebanding dengan harga maksimum medan magnet dan medan listrik atau dapat ditulis sebagai berikut
Pada bidang telekomunikasi sinar laser digunakan untuk menyalurkan suara atau sinyal gambar melalui serat optikPada bidang kedokteran sinar laser digunakan untuk mendiagnosis penyakit pengobatan penyakit perbaikan suatu cacat dan pembedahanPada bidang industri sinar laser digunakan untuk pengelasan dan pemotongan lempengan baja
Proses fotosintesis atau asimilasi pada tumbuhanMembantu pembentukan vitamin D pada tubuh manusiaMembunuh kuman penyakit dengan bantuan alat lainMensterilkan ruangan operasi rumah sakit berikut instrumen-instrumen pembedahanMemeriksa keaslian tanda tangan pada dunia perbankan
Memotret organ-organ dalam tubuh seperti tulang jantung dan paru-paruUntuk menganalisis struktur bahan atau kristalMendeteksi keretakan atau cacat pada logamMemeriksa barang-barang di bandara atau pelabuhan
Terapi kankerSterilisasi peralatan rumah sakitSterilisasi bahan makanan kalengPembuatan varietas tanaman unggul tahan penyakit dengan produktivitas tinggiMengurangi populasi hama tananaman (serangga)
a
b
c
abcd
e
abcd
abcde
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
6 Sinar X (Sinar Rontgen)
7 Sinar Gamma
17Radiasi Elektromagnetik
0
2 2 20
0 0
2
atau
2 2 2
maks maks
maks maks maks
E BI
cB E cEI
c
micro
εmicro micro
=
= = =
KeteranganI = intensitas rata-rata (Wm2)Emaks = medan listrik maksimum (NC)Bmaks = medan magnet maksimum (T) danμ0 = permeabilitas magnet = 4π times 10-7 TmA
Perhatikan gambar berikut
Gelombang elektromagnetik yang bermanfaat untuk memotret organ-organ dalam tubuh ditunjukkan oleh nomor hellipa 1b 2c 3d 4e 5
Contoh Soal 7
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5
18Radiasi Elektromagnetik
Gambar tersebut memperlihatkan gelombang elektromagnetik dari panjang gelombang yang terpendek ke yang terpanjang atau dari frekuensi yang tertinggi ke yang terendah
Ini berarti urutan dari gambar tersebut adalah sinar gamma sinar X sinar ultraviolet cahaya tampak sinar inframerah gelombang mikro dan gelombang radio Gelombang elektromagnetik yang dimanfaatkan untuk memotret organ-organ dalam tubuh adalah sinar X Pada gambar tersebut sinar X ditunjukkan oleh nomor 2
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
Intensitas rata-rata sinyal televisi ketika sampai ke antena adalah 10-13 Wm2 Tentukan besar medan listrik dan medan magnet maksimumnya
Contoh Soal 8
Diketahui I = 10-13 Wm2 μ0 = 4π times 10-7 TmAc = 3 times 108 ms Ditanya Emaks dan Bmaks = hellip
Pembahasan
5
19Radiasi Elektromagnetik
Seseorang ingin mengetahui kedalaman suatu laut dengan menggunakan radar sebagai alat pengukurnya Radar mengirim sinyal ke dasar laut Waktu yang dibutuhkan sinyal
dari saat dikirim sampai diterima lagi oleh radar adalah 4 times 10-6 s Jika indeks bias air 43
dan cepat rambat sinyal radar di udara adalah 3 times 108 ms tentukan kedalaman laut tersebut
Contoh Soal 9
Diketahui∆t = 4 times 10-6 sv1 = 3 times 108 ms (di udara)n1 = 1 (udara)
n2 = 43
(air)
DijawabIntensitas gelombang elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut
Intensitas gelombang elektromagnetik juga dapat dirumuskan sebagai berikut
Jadi medan listrik maksimumnya adalah 87 times 10-6 NC dan medan magnet maksimumnya adalah 29 times 10-14 T
Ini berarti
Ini berarti
Pembahasan
2
02maksE
Icmicro
=
0
8 7 13
6
2
2 3 10 4 314 10 10
87 10 NC
maksE c Imicro
minus minus
minus
=
= times times times times times times
= times
2
02makscB
Imicro
=
0
7 13
8
14
2
2 4 314 10 103 10
29 10 T
maks
IB
cmicro
minus minus
minus
=
times times times times=
times
= times
20Radiasi Elektromagnetik
Ditanya s = hellip
DijawabMula-mula tentukan kelajuan sinyal dalam air Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
n1v1 = n2v2
Jadi kedalaman laut tersebut adalah 450 m
Dengan demikian kedalaman laut tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
1 12
2
8
2
82
1 3 1043
225 10 ms
n vv
n
v
v
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
2
8 6
2
225 10 4 102
450 nm
v ts
minus
∆=
times times times=
=
E Bahaya Radiasi ElektromagnetikRadiasi gelombang elektromagnetik juga dapat menimbulkan dampak negatif bagi manusia di antaranya adalah sebagai berikut
Pada manusia radiasi UV-B yang berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi Peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah Hal ini mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan
Pada tumbuhan radiasi UV-B yang berlebih dapat menyebabkan pertumbuhan berbagai tanaman menjadi lambat dan bahkan menjadi kerdil Akibatnya hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak
a
b
1 Sinar Ultraviolet
21Radiasi Elektromagnetik
Beberapa perangkat teknologi yang mengeluarkan radiasi elektromagnetik juga memiliki dampak negatif yaitu sebagai berikut
Laptop yang dilengkapi dengan Wi-Fi (Wireless Fidelity) memiliki dampak negatif terhadap kesehatan Di antara adalah mengakibatkan nyeri kepala insomnia dan mual-mual terutama bagi mereka yang elektrosensitif Radiasi yang dihasilkan oleh laptop juga dapat menyebabkan kerusakan kromosom yang berdampak pada kapasitas konsentrasi menurunnya memori jangka pendek serta meningkatnya kejadian berbagai tipe kanker Radiasi laptop juga dapat mengganggu jaringan tubuh manusia terutama pada kulit telinga mata dan sistem saraf serta dapat menyebabkan mutasi gen Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini diharapkan jangan terlalu lama berada di dekat laptop yang menyala
Beberapa efek yang diakibatkan oleh radiasi handphone adalah sebagai berikut
Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini jangan terlalu lama menggunakan handphone Gunakan headset untuk menjaga jarak kita dengan handphone serta jangan biarkan anak-anak terlalu lama bermain handphone
Radiasi gelombang mikro dapat menimbulkan efek stres pada syaraf otak
Radiasi gelombang mikro juga dapat menimbulkan radikal bebas dan menyebabkan penyakit kanker
Mengkonsumsi makanan yang diolah atau dipanaskan dalam microwave dalam jangka waktu lama dapat menyebabkan penurunan jumlah hemoglobin
Mengurangi produksi sperma
Bagi wanita hamil penggunaan handphone dapat mengganggu pembentukan janin dalam kandungan
Mengganggu ingatan manusia
a
a
b
b
c
c
c
1 Laptop
2 Telepon Seluler (Handphone)
2 Gelombang Mikro
Jika terjadi lubang ozon sinar UV khususnya UV-B yang menembus permukaan Bumi dan mengenai orang dapat menyebabkan kulit manusia tersengat dan merubah molekul DNA Jika hal tersebut berlangsung terus-menerus dalam jangka panjang dapat memicu kanker kulit Hal ini juga terjadi pada makhluk hidup lainnya
22Radiasi Elektromagnetik
Terlalu lama memandang monitor komputer dapat menyebabkan penyakit rabun mata katarak dan epilepsi Efek dari radiasi tersebut baru dirasakan 5 atau 15 tahun kemudian karena prosesnya terjadi secara bertahap
Terlalu lama di depan televisi juga memiliki dampak buruk bagi kesehatan Sinar biru yang dihasilkan oleh layar televisi dapat menimbulkan luka fotokimia pada retina mata Risiko kerusakan akibat paparan sinar biru lebih besar dirasakan oleh anak daripada orang dewasa Hal ini dikarenakan tingkat kejernihan lensa mata anak lebih tinggi daripada orang dewasa Oleh karena itu sinar biru yang akan ditangkap oleh retina mata anak lebih banyak (sekitar 70 - 80) daripada yang ditangkap retina mata orang dewasa (sekitar 50)
Jika radiasi diserap sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Jika radiasi dipantulkan sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Sementara itu tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
KeteranganF = gaya (N)I = intensitas radiasi (Wm2)A = luas permukaan benda (m2)P = tekanan (Nm2) danc = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms
(diserap)
(dipantulkan)
3 Komputer
4 Televisi
IAFc
=
2 IAF
c=
(diserap objek)F IPA c
= =
(dipantulkan objek)2F IPA c
= =
23Radiasi Elektromagnetik
Radiasi Matahari yang mencapai Bumi memiliki intensitas sebesar 14 kWm2 Anggap Bumi seperti cakram datar yang tegak lurus terhadap sinar Matahari dan semua energi yang datang diserap oleh Bumi Gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah hellip (jari-jari Bumi = 6370 km)
Sebuah gelombang bidang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam vakum ke arah sumbu +X Jika medan listrik maksimum 300 Vm diarahkan sepanjang sumbu +Y tentukan
Frekuensi gelombangnyaBesar medan magnet maksimum dan arahnyaNilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya jika E = Em sin(kx - ωt)Intensitas gelombangnyaTekanan radiasi pada selembar bidang yang luasnya 2 m2 jika gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut
abcde
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
DiketahuiI = 14 kWm2 = 14 times 103 kWm2
R = 6370 km = 637 times 106 mc = 3 times 108 ms
Ditanya F = hellip
DijawabGaya yang diterima Bumi dapat ditentukan dengan rumus berikut
F = P A
Jadi gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah 6 times 108 N
Pembahasan
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
24Radiasi Elektromagnetik
Diketahuiλ = 3 mEmaks = 300 VmE = Em sin(kx - ωt)c = 3 times 108 msA = 2 m2
Ditanya a f = hellipb Bmaks dan arahnya = hellipc k dan ω jika E = Em sin(kx - ωt) = hellipd I = hellipe P = hellip
Dijawab
Pembahasan
Frekuensi gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut
Besar medan magnet maksimumnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena arah rambatan merupakan hasil perkalian silang (cross product) dua vektor E Btimes
dan E Btimes
maka hasil dari E Btimes
adalah arah rambatannya Dengan demikian arah B adalah searah sumbu Z positif
Jadi besar Bmaks adalah 10-6 T dan arahnya searah sumbu Z positif
Jadi frekuensi gelombangnya adalah 108 Hz
a
b
8
8
3 103
10 Hz
cfλ
=
times=
=
8
6
3003 10
10 T
maksmaks
EB
c
minus
=
=times
=
25Radiasi Elektromagnetik
Nilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Intensitas gelombang dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Oleh karena gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut maka tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
Jadi tekanan radiasinya adalah 4 times 10-7 Nm2
Jadi bilangan gelombangnya 21 radm dan besar kecepatan angularnya 628 times 108 rads
Jadi intensitas gelombangnya adalah 1194 Wm2
ω = 2πf = 2 times 314 times 108 = 628 times 108 rads
c
d
e
2
2 3143
21 radm
πλ
=
times=
=
k
2
0
2
7 8
2
2
3002 4 314 10 3 10
1194 Wm
maksEI
cmicro
minus
=
=times times times times times
=
8
7
7
11943 10
398 10
4 10
IPc
minus
minus
=
=times
= times
asymp times
4
c Jembatan Wheatstone
Jembatan Wheatstone adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur hambatan kawat-kawat telegraf Pada kedudukan seimbang galvanometer G tidak dilalui arus sehingga jarum menunjuk angka nol
R4
R1
R3
GA C
D +
BR2
G = Galvanometer bila IG = 0 berlaku R1 R3 = R2 R4
R
L2L1
+
X
Bentuk praktis dari jembatan Wheatstone berlaku
X L2 = R L1
X = hambatan yang tidak diketahui (Ω)
R = hambatan yang diketahui (Ω)
L1 = panjang kawat 1 (m)
L2 = panjang kawat 2 (m)
d Hukum Kirchho
1 Hukum Kirchho 1
Menurut hukum ini ldquoJumlah arus yang masuk ke titik cabang sama dengan arus listrik yang keluar dari titik cabangrdquo
i1
i5
i2
i3
i4
5
I Imasuk keluar
I I I I Isum sum=+ + = +1 3 4 2 5
2 Hukum Kirchho 2
Menurut hukum ini ldquoDi dalam suatu rangkaian tertutup jumlah aljabar gaya listrik Esum( ) dengan penurunan tegangan iRsum( ) sama dengan nolrdquo dirumuskan sebagai
berikut
iRsum sum= =E 0
Pengukuran tegangan seperti rangkaian ini adalah
V E
V E E I RAB
AB
= +
= + minus + + +( )sum sumiR
R R1 2 1 2 3
R1
A B
R3
R2E1+ndash ndash
+E2
C ENERGI DAN DAYA LISTRIK
Ketika sebuah elemen listrik (sumber arus listrik) mengirim arus melalui hambatan listrik maka elemen listrik memberikan energi listrik ke hambatan tersebut
Untuk menggerakkan muatan q elemen harus melakukan usaha yang sama dengan kenaikan energi potensial listrik Usaha yang dimaksud dirumuskan sebagai
W = q V dengan q = i t
maka W = V i t dengan V = i R
maka W = i R i t dengan P = i R i
maka W = P t atau WVR
t= sdot2
W = usahaenergi listrik (joule)
q = muatan listrik (coulomb)
i = kuat arus listrik (ampere)
V = beda potensialtegangan listrik (volt)
6
t = waktu (sekon)
R = hambatan listrik (Ω)
P = daya listrik (watt)
CONTOH SOAL
1 Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 900 watt dengan tegangan 110 volt Jika untuk penerangan keluarga ini menggunakan lampu 200 watt220 volt jumlah lampu maksimum yang dapat dipasang adalah
Pembahasan
Diketahui P1 = 200 watt
V1 = 220 volt
V2 = 110 volt
Ditanya P2 =
Jawab
P = V i maka P VVR
VR
= =2
nampak
PP
VV
P
P
P
1
2
1
2
2
2
2
2
2
200 220110
200 41
2004
5
=
=
=
= = 00 watt
Maka banyaknya lampu yang bisa dipasang (n)
nPP
buahtotal= = =2
90050
18
7
2 Perhatikan rangkaian listrik di bawah ini
10 Ω
6 Ω
4 Ω
1 Ω
8 Ω10 V 3 Ω
Besarnya tegangan jepit pada hambatan 3 Ω adalah A 05 voltB 15 voltC 20 voltD 04 voltE 075 volt
Pembahasan
bull RPQ = times+
=8 88 8
4 Ω
bull Rtotal = 10 + 4 + 6 = 20 Ω
bull IVR
Atotaltotal
total
= = =1020
0 5
bull i ampere1 210 52
0 25= = =
bull Vjepit = i1 R
= times=
0 25 30 75
volt
Jawaban E
3 Sebuah elemen sekunder dengan GGL E1 dan E2 seperti pada gambar
A B
E1r1
R1 R2 R3
E2r2
D
+ +ndash ndash
E
C
1 Ω
Rangkaian seri Rs = 8 Ω
4 Ω
3 Ω8 Ω
6 Ω
10 V
10 Ω
8
Jika
E1= 12 volt E2 = 6 volt
r1 = 1 Ω r2 = 1 Ω
R1 = 15 Ω R2 = 05 Ω R3 = 1 Ω
Tentukan tegangan jepit BC
Pembahasan
Model loop-nya
bull iR E+ =sumsum 0
I r r R R R E E
I1 2 1 2 3 1 2 0
1 1 1 5 0 5 1 12 6 0
+ + + +( ) minus + =
+ + + +( ) minus + =
5 6 065
1 2
I
I A
minus =
= =
bull
E2r2
B
+ ndash
C
V E i r
volt
BC = + sdot= +=
2 2
6 1 2 17 2
( )
4 Perhatikanlah gambar rangkaian
R1 = 4 ΩR3 = 4 Ω R2 = 4 Ω
i3
+ +
E2 = 10 voltE1 = 18 volt
ndash ndash
9
Besar arus pada i3 adalah
Pembahasan
i
E R E RR R R R R R
a
31 2 2 1
1 2 1 3 2 3
18 4 10 22 4 2 6 4 69244
= ++ +
= ++ +
=
( ) ( )( ) ( ) ( )
mmpere
ampere= 2 09 2 1
5 Suatu pemanas air berhambatan 11 Ω dimasukkan dalam 4 kg air bersuhu 100degC Jika kalor uap 22 times 106 Jkg dan dipasang pada tegangan 220 volt waktu yang diperlukan untuk menguapkan seluruh air tersebut adalah
Pembahasan
Diketahui
V = 220 volt m = 4 kg
R = 11Ω L = 22 times 106 Jkg
Soal ini adalah konsep konversi energi yakni konversi energi listrik menjadi energi kalor uap
W Q
V tR
mL
listrik =
sdot =2
220 22011
4 2 2 10
22 0 22011
4 220 10
20 4 10
4 10
6
2
4
4
sdot sdot = times times
sdot sdot = times times
= times
= times
t
t
t
t
44
202000
200060
33 3
=
= =
det
menit
ik
t
Kurikulum 2013 Revisi
A Pengukuran Tegangan dan Kuat Arus ListrikKuat arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat dirumuskan sebagai berikut
Agar muatan listrik dapat mengalir di kedua ujung konduktor (penghantar) harus terdapat perbedaan tegangan listrik
KeteranganI Qt Ne
=====
kuat arus listrik (A)muatan listrik (C)waktu (s)jumlah elektron atau proton danmuatan elektron atau proton = plusmn 16 x 10-sup1⁹ C
QIt
= atau NeI
t=
12 3 4
5
6
Dapat menjelaskan tentang kuat arus dan tegangan listrikDapat mengukur kuat arus dan tegangan listrik pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang Hukum Ohm dan Hukum KirchhoffDapat menjelaskan tentang susunan hambatan listrik dan susunan sumber tegangan listrikDapat menentukan gaya gerak listrik (ggl) dan tegangan jepit pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang prinsip kerja peralatan listrik searah dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Searah 2
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Rangkaian Arus Searah 2
Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik maka voltmeter harus dipasang secara paralel Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital Untuk voltmeter digital hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya Sementara untuk voltmeter analog hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter serta cara membaca hasil pengukurannya
Gambar 1 Pengukuran tegangan listrik
Gambar 2 Bagian-bagian dari multimeter analog
1 Pengukuran Tegangan Listrik
Arahkan sakelar selektor pada DCV meter Skala selektor biasanya antara 01 sampai 1000 Jika kisaran pengukuran belum diketahui pilih skala tertinggi terlebih dahulu
a
b
3Rangkaian Arus Searah 2
Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur Jika amperemeter disusun secara paralel kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 3 Pengukuran kuat arus listrik
2 Pengukuran Kuat Arus Listrik
Perhatikan gerakan dari jarum multimeter Setelah jarum menunjukkan angka tertentu cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut
Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC perhatikan skala yang bertuliskan DCVA (nomor 2) Misalkan dipilih skala selektor 10 V Ini berarti hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Tegangan terukur = 10 4410
times = 44 volt
d
c
skala yang dipilih sakelar selektor Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarumskala terbesar pada layar
times
Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-)
4Rangkaian Arus Searah 2
Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik Hanya saja skala selektor harus menunjuk pada DCA Pilih skala besar terlebih dahulu Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan Untuk pembacaan hasil pengukuran sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya
Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 A Tentukan jumlah partikel alfa yang melalui celah tersebut per detik
Pembahasan
Diketahui
DijawabKuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut
6
19
13
4 1032 10
125 10
N It eNtNt
minus
minus
hArr =
timeshArr =
times
hArr = times
Jadi jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 125 x10sup1sup3 partikel
NeIt
=
I = 4 x 10-6 A e = 2 proton = 2 x 16 x 10-19 C = 32 x10-19 C
Ditanya Nt
=
Contoh Soal 1
5Rangkaian Arus Searah 2
Pada sebuah lampu A dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut
Besar hambatan lampu tersebut adalah hellip
Pembahasan
DiketahuiAngka yang ditunjuk jarum = 30Skala terbesar pada layar = 100Skala yang dipilih = 5 AV = 120 V
Ditanya R = hellip
DijawabDari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A Ini berarti yang diukur adalah kuat arus listrik Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik diperoleh
Ini berarti kuat arus listriknya adalah 15 A Dengan demikian besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω
12015
80
VRI
R
R
=
hArr =
hArr = Ω
= 5 30100
times
= 15 A
Kuat arus terukur (I) =skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum
skala terbesar pada layartimes
Contoh Soal 2
6Rangkaian Arus Searah 2
B Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut selama hambatan komponennya tetap Secara matematis Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut
VIR
=
atau V = I x R
KeteranganI VR
===
kuat arus listrik (A)tegangan listrik (V) danhambatan listrik (Ω)
Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 05 cmsup2 Diketahui hambatan jenis aluminium tersebut adalah 275 X10 ⁸ Ωm Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 022 volt tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang
Ditanya I =
DijawabUntuk memperoleh nilai kuat arus listrik dibutuhkan nilai hambatan Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Dengan menggunakan Hukum Ohm diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada batang aluminium adalah 800 A
18
4
4
5 10275 1005 10
275 10
LRA
ρ
minusminus
minus
minus
=
times= times times
times= times Ω
4
022275 10800 A
VIR
minus
=
=times
=
Contoh Soal 3
Pembahasan
DiketahuiL Aρ V
50 cm = 5times10-1 m 05 cm2 = 05 x 10-4 m2
275 x 10-8 Ωm022 volt
====
7Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt Kuat arus yang terukur adalah 4 mA Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt kuat arus yang terukur adalah hellip
Ditanya I2 =
DijawabHambatan yang digunakan sama Ini berarti R1 = R2
Jadi kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA
2 12
13
2
32
2
15 4 1012
5 10 A5 mA
V II
V
I
II
minus
minus
timeshArr =
times timeshArr =
hArr = timeshArr =
Oleh karena V = IR maka R = VI
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
1 2
1 2
V VI I=
Contoh Soal 4
Pembahasan
DiketahuiV1 I1 V2
===
12 volt4 mA = 4 x 10-3 A15 volt
Hukum I Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
C Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan Listrik
Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Ada dua Hukum Kirchhoff yaitu sebagai berikut
1 Hukum Kirchhoff
a
masuk keluarI I=sum sum
8Rangkaian Arus Searah 2
Hukum II Kirchhoff
Susunan Seri Hambatan Listrik
Gambar 4 Susunan seri hambatan listrik
Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor Pada susunan seri hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
Rtotal = R1 + R2 + R3
Itotal = I1 = I2 = I3
Vtotal = V1 + V2 + V3
Besaran ε menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti
baterai Sementara I Rsdotsum menunjukkan jumlah penurunan potensial
b
a
0I Rε + sdot =sum sum
Komponen-komponen listrik seperti lampu radio TV setrika dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar
2 Susunan Hambatan Listrik
9Rangkaian Arus Searah 2
Gambar 5 Susunan paralel hambatan listrik
Susunan Paralel Hambatan Listrik
Pada susunan paralel hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
total
total
total
R R R RI I I IV V V V
= + +
= + += = =
b
Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω 2 Ω dan 3 Ω disusun secara paralel Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor
Ditanya I1 I2 dan I3 =
Contoh Soal 5
Pembahasan
DiketahuiR1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩV = 6 volt
DijawabRangkaian dari tiga buah resistor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
10Rangkaian Arus Searah 2
Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel maka tegangannya sama dengan tegangan total Ini berarti
Dengan demikian kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A 3 A dan 2 A
11
1
22
2
33
3
6 6 A16 3 A26 2 A3
VI
RV
IRV
IR
= = =
= = =
= = =
Vtotal = V1 = V2 = V3 = 6 V
Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah hellip
Ditanya I dan VBC =
Contoh Soal 6
Pembahasan
DiketahuiR1 = 2 ΩR2 = 4 Ωε1 = 3 Vε2 = 15 V
11Rangkaian Arus Searah 2
Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff Untuk itu kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu
Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop maka semua nilai IR positif Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut
Dengan demikian beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 025 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 05 volt
VBC = IRBC
= 025 x 2 = 05 volt
Untuk ggl jika arah loop masuk kutub (+) nilai ggl juga akan positif Jika arah loop masuk kutub (-) nilai ggl juga akan negatif Untuk resistor jika arus listrik dan loop nya searah nilai IR akan positif Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah nilai IR akan negatif
Dijawab
1 1 2 2
3 2 15
0
0
1
4 0
6 15
025 A
56
I I
I R
I
I
I
I
R I R
ε
ε ε
minus + + + =
+ sdot =
hArr minus + sdot + + sdot =
hArr
hArr
hArr
hArr
=
=
=
sum sum
12Rangkaian Arus Searah 2
V = ε - Ir dengan V = IR
Keterangan
I
R rε
=+
I ε V R r
= kuat arus listrik (A)= ggl baterai (V)= tegangan jepit (V)= hambatan luar (Ω) dan= hambatan dalam (Ω)
D GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam besar tegangan resistor akan berkurang Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit Secara matematis tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut
Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel
1 GGL dan Tegangan Jepit
2 Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Susunan Seri Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara seri Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Gambar 6 Susunan seri sumber tegangan
a
13Rangkaian Arus Searah 2
Susunan Paralel Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara paralel Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh I = I1 + I2 + I3Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama maka dengan rumus tegangan jepit diperoleh
Va ndash Vb = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
hArr εp ndash Irp = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
Gambar 7 Susunan paralel sumber tegangan
b
Dengan rumus tegangan jepit beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut
Jika sumber tegangannya identik diperoleh
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara seri berlaku rumus berikut
Ini berarti
εs = ε1 + ε2 + ε3
rs = r1 + r2 + r3
εs ndash Irs = (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir)εs = ε + ε + ε = 3εrs = r + r + r = 3r
εs = εtotal = nεrs = nr
Va ndash Vd = (Va ndash Vb) + (Vb ndash Vc) + (Vc ndash Vd)hArr IR = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)hArr εsndash Irs = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)
14Rangkaian Arus Searah 2
Jika sumber tegangannya identik kuat arus I1 = I2 = I3 = 13 totalI Ini berarti
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel berlaku rumus berikut
Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar kuat arusnya menjadi seperti berikut
εp ndash Irp = ε ndash 13 Ir = ε ndash 1
3 Ir = ε ndash 13 Ir
εp = ε
rp = 3r
p
prrn
ε ε=
=
s
s
IR rε
=+
atau
p
p
IR rε
=+
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 01 Ω dirangkai secara seri Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan tegangan jepit pada rangkaianc Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai
Contoh Soal 7
Ditanyaa I = hellipb Vjepit rangkaian = hellipc Vjepit baterai = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 01 ΩR = 42 Ω
15Rangkaian Arus Searah 2
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 09 Ω dirangkai secara paralel Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing bateraic Tentukan tegangan jepit pada rangkaian
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri maka
b Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
c Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 14 V
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 x 42 = 42 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 42 V
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A
Contoh Soal 8
Dijawab
( )s
s
4542 0345451 A
IR rε
=+
=+
=
=
s
s
3 15 45 V3 01 03
nr nrε ε= = times == = times = Ω
jepit s s rangkaian
45 1(03)45 0342 V
V Irε= minus
= minus= minus=
jepit baterai
15 1(01)15 0114 V
V Irε= minus
= minus= minus=
16Rangkaian Arus Searah 2
Ditanyaa I = hellipb I pada tiap sumber = hellipc Vjepit rangkaian = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 09 ΩR = 42 Ω
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel maka
c Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
b Oleh karena baterainya identik maka kuat arus listrik yang mengalir pada masing-
masing baterai juga sama yaitu 13
dari kuat arus total Ini berarti
rangkaian
115 (03)3
15 0114 V
jepit p pV Ir= ε minus
= minus
= minus=
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
1 1 1 A3 3 9bateraiI = times =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 13
A
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah 19
A
Dijawab
15 V= =ε εp
09 033
= = = Ωprrn
( )15
42 0315451 A3
=+
=+
=
=
εp
p
IR r
17Rangkaian Arus Searah 2
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 423times = 14 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian adalah 14 V
E Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
F Perhitungan Biaya Listrik
Senter terdiri atas lampu LED baterai dan kabel penghubung Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED Jika pemasangan rangkaian terbalik lampu LED tidak akan menyala Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik Jika push button ditekan rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala Jika push button dilepaskan rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati Dari LED yang menyala terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya Selain energi cahaya aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir Sumber tegangan pada senter disusun secara seri
Sekilas laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN Namun ternyata laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil Jadi ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC
Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC) Beberapa contohnya adalah senter dan laptop
Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
P V I= sdot atau 2P I R= sdot atau 2VP
R=
1 Senter
2 Laptop
18Rangkaian Arus Searah 2
Sementara itu energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
W P t= sdot atau W V I t= sdot sdot atau 2W I R t= sdot sdot atau 2VW t
R= sdot
t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan Satuan untuk energi listrik adalah joule ( J) Akan tetapi satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour)
1 kWh = 10sup3 W x 3600 s = 36 x10⁶ J
Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh
Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp120000 tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari)
Contoh Soal 9
Ditanya biaya pemakaian listrik = hellip
DijawabBesarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut
Pembahasan
DiketahuiP1 = 60 WP2 = 70 Wt = 24 jam
KeteranganV = tegangan listrik (V)P = daya listrik (W)R = hambatan listrik (Ω) danI = kuat arus listrik (A)
19Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V
Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN terdapat pemutus arus atau pemutus daya Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan Di samping pemutus daya terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya yaitu sekring Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
Ini berarti biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikutBiaya pemakaian (1 hari) = 888 kWh x Rp120000 = Rp1065600
Dengan demikian biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut
Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp1065600 x 30 = Rp31968000
Jadi biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp31968000
(5 60 70) 248880 Wh
= 888 kWh
W P t= sdot= times + times=
PembahasanSebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring sekring akan putus
PembahasanSekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah Jika arus yang melaluinya terlalu besar pita kawat akan meleleh Akibatnya rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda
20Rangkaian Arus Searah 2
Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar batang bimetal akan melengkung karena koefisien muai panjangnya yang berbeda Logam penghubung akan tertekan sehingga hubungan di titik kontak terputus Akibatnya kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus
Alat pemutus daya terdiri atas sakelar pegas logam penghubung dan bimetal yang berbeda koefisien muai panjangnya
Kurikulum 2013 Revisi
A Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif Sebaliknya jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif
Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik Satu elektron akan membawa muatan sebesar -16 times 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 16 times 10-19 C Pada dasarnya semua benda bersifat netral Akan tetapi benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut
12 3 4 5
Memahami tentang muatan listrikDapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum CoulombMemahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrikMemahami tentang fluks listrik dan Hukum GaussDapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik
Kelas XIIFISIKAListrik Statis
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Listrik Statis
Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya Sebagai contoh sisir dengan rambut manusia Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir Akibatnya sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif Selain sisir dengan rambut manusia benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik di antaranya sebagai berikut
Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan atau sebaliknya Jika koduktornya bermuatan negatif elektron akan mengalir pada konduktor netral Akibatnya konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif Jika koduktornya bermuatan positif elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan Akibatnya konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
1 Penggosokan
2 Konduksi
Bahan Hasil Proses
Sisir dengan rambut manusia
Penggaris dengan rambut manusia
Mistar plastik dengan kain wol
Ebonit dengan kain wol
Kaca dengan kain sutra
Balon dengan kain wol
Elektron dari rambut berpindah ke sisir
Elektron dari rambut berpindah ke penggaris
Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik
Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit
Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra
Elektron dari kain wol berpindah ke balon
Sisir (-)Rambut (+)
Penggaris (-)Rambut (+)
Mistar plastik (-)Wol (+)
Ebonit (-)Wol (+)
Kaca (+)Sutra (-)
Balon (-)Wol (+)
3Listrik Statis
Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 1 Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi
3 Induksi
Gambar 2 Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi
Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah hellip
Contoh Soal 1
4Listrik Statis
Mula-mula elektroskop bersifat netral Dengan kata lain di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop Akibat dari peristiwa tersebut kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak
Jadi jawaban yang benar adalah gambar B
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Pembahasan
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentukan pada bola konduktor hal yang akan terjadi adalah hellip
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor
A muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan negatifB muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatifC tidak ada muatan yang mengalir sehingga bola tetap netralD muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan positifE muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan positif
Contoh Soal 2
5Listrik Statis
muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif Akibatnya muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif sehingga bola menjadi bermuatan negatif Jadi jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatif (B)
B Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika medium muatan bukan vakum atau udara besarnya gaya Coulomb akan berkurang ditulis sebagai berikut
KeteranganF = gaya Coulomb (N)
ε0 = permitivitas listrik vakum (885 times 10-12 C2 Nm2)q1 = muatan partikel 1q2 = muatan partikel 2 danr = jarak antara q1 dan q2
Fbahan lt Fudara
+rF F
FF-
+
+
Jika εr adalah permitivitas bahan lain nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut
bahan vakum1
r
F Fε
= times
Gambar 3 Gaya listrik antara dua muatan
1 22
qF
r=kq
9 2 21 9 10 Nm C4 o
kπε
= = times
6Listrik Statis
Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut
Pembahasan
Jadi besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N
Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah (dalam cm)
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Diketahuiq1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC
Ditanya Ftotal =
DijawabPermasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut
( )
( )( )
total 2 1
2 12
69 6
22
109 10 4 2 103 10
20 N
F F F
qk q qr
minusminus
minus
= minus
= minus
= times sdot minus timestimes
=
7Listrik Statis
Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm
Ditanya 15 - x =
DijawabAgar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol maka F1 = F2
Diketahui
Pembahasan
15 minus x = 15 minus 5 = 10 cm
Jadi letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm
( )
( )
( )
( )
1 22 2
1 22 2
2 2
2
2
15
15
2 8
15
15 82
154
15 2
15 3
15 5 cm3
kQ q kQ qx x
Q Qx x
x x
x
x
xx
x x
x
x
=minus
hArr =minus
hArr =minus
minushArr =
minushArr =
hArr minus =
hArr =
hArr = =
Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 25 adalah
Contoh Soal 5
8Listrik Statis
DiketahuiQ1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 times 10-2 mεr = 25
Ditanya Fbahan =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara
Kemudian tentukan gaya Coulomb pada medium εr
Jadi besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N
C Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb Medan listrik merupakan besaran vektor Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
ε= times
= times
= times
=
bahan vakum1
1 9025
10 9025
25
r
F F
times 90
=
18
36 N
( )
1 2vakum 2
9 6 6
22
3
4
9 10 2 10 2 10
2 10
9 2 2 104 10
90 N
kQ QF
rminus minus
minus
minus
minus
=
times times times times times=
times
times times times=
times
=
9Listrik Statis
Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
Jika sumber muatannya (+) arah kuat medannya menjauhi muatan
KeteranganE = kuat medan listrik (NC)q = muatan uji (C)r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)k = 9 times 109 Nm2C2
F = gaya Coulomb (N) danQ = muatan sumber (C)
Gambar 4 Medan listrik pada muatan positif
Gambar 5 Medan listrik pada muatan negatif
Jika sumber muatannya (ndash) arah kuat medannya mendekati muatan
Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut Di dalam bola (r lt R) berlaku E = 0
Di permukaan bola (r = R) berlaku
Di luar bola (r gt R) berlaku
a
b
c
1 Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
10Listrik Statis
Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut
KeteranganE = kuat medan listrik 2 keping sejajar (NC)σ = rapat muatan (Cm2)A = luas keping sejajar (m2) danεo = permitivitas vakum (885 times 10minus12 C2Nm2)
2 Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar
Perhatikan gambar berikut
Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C yang diletakkan di P
Contoh Soal 6
Diketahui Q1 = 20 times 10-8 CQ2 = -5 times 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 times 10-2 m
Ditanya E dan F =
Dijawab
Etotal = Ep = E1 + E2
Pembahasan
σ σε
= =o
dengan QEA
11Listrik Statis
DiketahuiQx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm
Ditanya Etotal =
DijawabPerhatikan gambar berikut
μC μC
Dengan demikian gaya pada q adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C adalah 9 x 105 NC dan minus0036 N
p
8 5
3
4 10 9 10
36 10
0036 N
F q Eminus
minus
= sdot
= minus times times times
= minus times
= minus
Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah
Contoh Soal 7
Pembahasan
( )
( )
9 851
1 2 221
9 852
2 2 222
5 5 51 2
9 10 20 1072 10 NC
5 10
9 10 5 1018 10 NC
5 10
72 10 18 10 9 10 NCp
kQE
r
kQE
r
E E E
minus
minus
minus
minus
times times times= = = times
times
times times times= = = times
times
= + = times + times = times
Ex Ey
12Listrik Statis
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 NC ke arah kanan
D Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu Semakin banyak garis-garis medan listriknya semakin besar pula nilai fluksnya Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya nilai fluks akan maksimal Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu nilai fluksnya akan berkurang Secara matematis nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut
1 Fluks Listrik
Gambar 6 Fluks listrik
cosE A θΦ = sdot
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)E = medan listrik (NC atau Vm)A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2) danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0)
( )
( )( )
69 7
2 22
69 7
2 22
7 7total
2 109 10 2 10 NC
3 10
3 109 10 27 10 NC
1 10
27 2 10 25 10 NC (arah ke kanan)
xx
yy
QE k
r
QE k
r
E
minus
minus
minus
minus
times= = times = times
times
times= = times = times
times
= minus times = times
13Listrik Statis
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (885 times 10-12 C2Nm2)
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Secara matematis Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut
2 Hukum Gauss
0
cos qE A θε
Φ = sdot =
Medan listrik 500 Vm membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut
Contoh Soal 8
DiketahuiE = 500 Vmr = 14 cm = 014 m θ = 900 minus 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)
Ditanya Φ =
DijawabMula-mula tentukan luas bidangnya
Pembahasan
14Listrik Statis
Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan
Jika q1 = -20 microC q2 = q5 = 30 microC q3 = 77 microC dan q4 = -25 microC tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S
Contoh Soal 9
A = luas lingkaran = πr2
= 222 0147
times
= 00616 m2
Kemudian tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut
cosE A θΦ = sdot
= 50 times 00616 times cos 600
= 308 times 12
= 154 Vm
Jadi besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 154 Vm atau 154 Nm2C
Diketahuiq1 = -20 microC = -20 times 10-6 C q2 = q5 = 30 microC = 30 times 10-6 C q3 = 77 microC = 77 times 10-6 Cq4 = -25 microC = -25 times 10-6 C
Ditanya Φ =
Pembahasan
15Listrik Statis
DijawabUntuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S gunakan Hukum Gauss Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1 q2 dan q3 maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut
Jadi besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 times 106 Nm2C
0
1 2 3
0
6 6 6
6 2
12
20 10 30 10 77 10885
2 10 N C
10
m
q
q q q
ε
ε
minus minus minus
minus
Φ =
+ +=
minus times + times + times=
times
times=
E Potensial Listrik
Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika terdapat beberapa muatan titik sumber potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut
KeteranganV = potensial listrik (volt)k = 9 times 109 Nm2C2Q = muatan sumber (Coulomb) danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)
Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut
kQVr
=
1 2
1 1 2
atau n
i
i i
Q Q QV k V k
r r r=
= = + +
sum
16Listrik Statis
DiketahuiV1 = 02 voltr1 = 3 cm r2 = 6 cm
Ditanya V2 =
Dijawab
Jika dianalisis besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari
sumber muatan 1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
Dengan demikian diperoleh
Jadi besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 01 V
hArr V2 = 01 volt
Ini berarti
Pembahasan
Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR
le = berlaku
Di luar bola r gt R berlaku
1
2
Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 02 volt Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut
Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC minus2 μC +2 μC dan minus2 μC ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
1 2
2 1
V rV r
=
kQVr
=kQVr
=
17Listrik Statis
Diketahui
Ditanya V =
Dijawab
Pembahasan
Dari gambar kita dapatkan jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama yaitu 6 2 cm 3 2 cm
2= Dengan demikian besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai
berikut
Jadi besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol
( )9
6
2
9 102 2 2 2 10
3 2 10
0 volt
kV Qr
minus
minus
times= = minus + minus times
times
=
sum
F Energi Potensial Listrik
Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V Untuk memindahkan muatan listrik tersebut dibutuhkan usaha sebesar qV Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut
W = ∆EP = EPB ndash EPA = qVB ndash qVA
EPB ndash EPA = 0
0
1 14 B A
qqr rπε
minus
EP = qV = oqqk
r
18Listrik Statis
KeteranganW = usaha (J)EPB = energi potensial di titik B (J)EPA = energi potensial di titk A (J)q = muatan sumber pada titik tertentu (C)qo = muatan uji (C)VB = potensial di titik B (V)VA = potensial di titik A (V)rB = jarak titik B dari titik A (m) danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m)
Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 times 104 Vm arah sumbu X Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 02 m Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut
Contoh Soal 12
DiketahuiE = 2 times 104 Vmd = 02 m
Ditanya ∆EP =
DijawabBeda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut
E = Vd
∆
hArr ∆V = Ed
Dengan demikian perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut
∆EP = q∆V = qEd
Oleh karena muatan proton q = 16 times 10-19 C maka
∆EP = qEd = 16 times 10-19 times 2 times 104 times 02 = 64 times10-16 J
Jadi perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah
64 times 10-16 J
Pembahasan
19Listrik Statis
Dua buah muatan masing-masing 3 times 10-6 C dan -4 times 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut
Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik ATentukan energi potensial sistem tersebut
a
b
Contoh Soal 13
Diketahuiq1 = 3 times 10-6 C q2 = -4 times 10-6 Cq3 = 5 times 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m
Ditanya W dan EPtotal =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut
Oleh karena V prop 1r
dengan infin
=1 0r
maka Vinfin = 0 Ini berarti
-W = q∆V = q(VA ndash Vinfin) = q(VA ndash 0) = qVA
a
2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==
20Listrik Statis
Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya maka
Dengan demikian diperolehminusW = qVA = 5 times 10minus6 times 1800 = 9 times 10minus3 J
Jadi besar usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10minus6 C adalah 9 times10minus3 J
b
( )
( )
1 2
13 23
6 6
6 69
9
A
9
6
3 10 4 109 10
3 5
5 3 10 4 10 39 10
15
1
15 12 109 10
15
800 V
q qk k
rV
r
minus minus
minus minus
minus
+
times minus times= times +
times times + minus times times= times
minus times= times
=
=
Jadi energi potensial sistem tersebut adalah minus18 times 10minus3 J Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 3 1 31 2
12 23 13
6 6 6 6 6 69 9 9
12 12 129
tota
19
l
2 12
3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10
4 5 3
12 10 20 10 15 109 10
4 5 3
12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10
q q q qq qk k k
r r rEP
minus minus minus minus minus minus
minus minus minus
minus minus
+ +
times minus times minus times times times times = times + times + times
minus times times times= times minus +
minus times times times minus times times times + times times= times
=
( )
( )
12
129
3
10
4 5 3
180 240 300 10
18 10
9 1060
J
minus
minus
minus
times
times times
minus minus + times= times
timesminus
=
1
FISIKA
DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR
A DUA KEPING SEJAJAR
Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis
+QminusQ
V
d
E RP
Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar
F = q E
Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar
W = ∆Ep
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN05
2
persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut
F d q Vq E d q V
E d V
EVd
sdot = sdotsdot sdot = sdotsdot =
=
E = medan listrik (NC)
V = beda potensial (volt)
d = jarak antara 2 keping (m)
Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai
vqVm
= 2
v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (ms)
q = muatan partikel (C)
V = potensial listrik (volt)
m = massa partikel (kg)
CONTOH SOAL
1 Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cmsup2 Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut
(qe = -16 times 10-19 me = 9 times 10-31)
Pembahasan
Diketahui d = 5 cm = 5 times 10ndash2 m A = 2 cm2 V = 450 volt
Ditanya E =
Jawab
bull EVd
= =times
=minus
4505 10
90002 NC
3
bull vqVm
= =sdot times sdot
times= times = times
minus
minus
2 2 1 6 10 4509 10
1 6 10 1 26 1019
3114 7
ms
2 Perhatikan gambar di bawah ini
+++++++++++++++++++
F
W
Sebuah benda kecil bermuatan +2 microC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 NC Jika percepatan gravitasi 10 mssup2 maka massa benda tersebut adalah
Pembahasan
Dalam keadaan setimbang maka
F = W q E = m g
sehingga
m
q Eg
kg gram gram= sdot = times sdot = times = times =minus
minus minus2 10 90010
18 10 18 10 0 186
5 2
B KAPASITOR
Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya dirumuskan sebagai
Q = C V
Q = muatan listrik (Coulomb)
V = beda potensial listrik (volt)
C = kapasitas kapasitorpembanding (farad)
Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara maka
CAdo o= sdotε
4
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
εo = permitivitas vakum (885 times 10-12 C2Nm2)
A = luas keping sejajar (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Jika mediumnya diisi bahan dielektrik maka nilai kapasitasnya
C = K Co
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
K = konstanta dielektrikum (K ge1)
Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai
W CV
W QV
WQ
C
=
=
=
1212
2
2
2
W = energi kapasitor (joule)
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = beda potensial (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
CONTOH SOAL
1 Suatu kapasitor keping sejajar luas tiap keping 2000 cm2 dan terpisah 1 cm Beda potensial di antara keping 3000 volt bila diisi udara tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut
Pembahasan
Diketahui
V1 = 3000 volt
V2 = 1000 volt
K1 (udara) = 1
5
Ditanya K2 =
Jawab
C = K Co
C sim K di mana CqV
= sehingga CV
K
1 maka
VV
KK
K
K
2
1
1
2
2
2
10003000
1
3
=
=
=
2 Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 15
C Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor
diubah menjadi 14
nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik
25 maka kapasitas kapasitor sekarang adalah
Pembahasan
Diketahui
C1 = 15
C
d2 = 14
d1
K1 = 1 (udara)
K1 = 25
Ditanya C2 =
Jawab
Jika dianalisis Ckd
maka didapatlah
CC
k dk d
C
C
d
d
C C
1
2
1 2
2 1
2
1
1
2
15
114
2 5
2
= sdotsdot
=sdot
sdot=
C SUSUNAN KAPASITOR
Kapasitor dapat disusun secara seri paralel maupun campuran (seri-paralel)
6
a Susunan Seri Kapasitor
A C1 C2
Vtotal
+ ndash
C3 D
Berlaku
1 1 1 1
1 2 3
1 2 3
1 2
C C C C
V V V V V V V
Q Q Q
total
total AB BC CD
total
= + +
= + + = + += = ==Q3
b Susunan Pararel Kapasitor
A
E
C
B
FC1
C3
C2
D
+ ndash
Berlaku
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vtotal = VAB = VCD = VEF
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
c Susunan Campuran
C
C
V
C
C
B C
7
CONTOH SOAL
1 Perhatikan gambar di bawah ini
C1
C2
C3
C4
10 Volt
ndash+
Jika nilai C1 C2 C3 dan C4 berturut-turut 2 microF 3 microF 1 microF dan 4 microF Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 microF
Pembahasan
Pada rangkaian paralel didapat
CP = C1 + C2 + C3
= 2 + 3 + 1
= 6 microF
Kemudian diserikan dengan C4 sehingga
1 1 1 16
14
2 312
125
2 4
4C C C
C F
total p
total
= + = + =+
= = micro
Q C V
C
total total total= times= times=
2 4 1024
micro
Karena Qtotal = Q4 = QCP = 24 microC maka energinya
WQC
J= sdot =sdot
=12
242 4
7242
4
2
micro
8
2 Perhatikan gambar di bawah ini
C
C
V = 50 volt
C
C
Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya
Pembahasan
CP2 = 1 + 1 = 2 mF
CP1 = 1 + 1 = 2 mF
1 1 1 12
12
1 1 101 2
3
C C CmF F
total p p
= + = + = = times minus
Energi dirumuskan sebagai W C V Jtot= sdot = sdot times times =minus12
12
1 10 50 1 252 3 2
1
FISIKA
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik jarum kompas tersebut segera menyimpang Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya
A KAWAT LURUS BERARUS
B
a P
i
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN07
2
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut
Bi
aprop 2 atau B k
ia
= 2
dengan k o=microπ4
sehingga Bia
o=microπ2
dengan B = induksi magnetik (Wbm2) i = kuat arus (A) a = jarak titik ke kawat (m) dan microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus
CONTOH SOAL
1 Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar yaitu 2 A maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah
Pembahasan
2 cm
P
i2
i1
1 cm
Diketahui a1 = a2 = 1 cm = 1 times 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya BP =
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
3
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP)
B B Wb m Wb m
Wb m1 2
5 2 5 2
5 2
4 10 4 10
8 10
+ = times + times
= times
minus minus
minus
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 times 10-5 Wbm2
2 Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A Tentukan induksi magnetik di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut
Pembahasan
Diketahui i = 6 A
a = 8 cm = 008 m
Ditanyakan induksi magnetik (B) pada titik P
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb mo= =
times( )( )( )
=minus
minusmicroπ
π
π2
4 10 4
2 0 0810
75 2
Jadi induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wbm2
3 Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama masing-masing dialiri arus sebesar 6 A dan 9 A Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm Jika induksi pada titik P bernilai nol berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A
Pembahasan
25 cm
Pi1 i2
x 25 ndash x
4
Diketahui i1= 6 A i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 ndash x
Ditanyakan x =
Jawab
agar BP = 0 maka B1 = B2 sehingga
microπ
microπ
o oia
ia
ia
ia
Ax cm
Acm x cm
x cm
1
1
2
2
1
1
2
2
2 2
6 92510
=
=
=minus
=
Jadi jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10 cm
B KAWAT MELINGKAR BERARUS
B
B
ii
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut
B
iao=
micro2
Dengan
B = induksi magnetik (4π times 10-7 Wbm2)
microo = permeabilitas vakum
i = kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
5
CONTOH SOAL
1 Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah
P
40 cm
2 A
Pembahasan
Diketahui i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan BP =
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
m
Wb
o= times degdeg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2180360
4 10 2
2 4 1012
8 10
7
1
7
mmWb m
8 1012
0 5 10
1
6 2
timestimes
= times
minus
minusπ
Jadi besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 05π times 10-6 Wbm2
2 Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah
4 cm
Pembahasan
Diketahui i = 40 A
a = 4 cm = 4 times 10-2 m
Ditanyakan BP =
6
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
mo= times deg
deg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2270360
4 10 40
2 4 1034
20 10
7
2
5
timestimes
= times minus
34
1 5 10 4 2 π Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 15π times 10-4 Wbm2 dengan arah masuk pada bidang
3 Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A Tentukan besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P
P2 cm
i1
i2
Pembahasan
Diketahui i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan Bp =
Jawab
otimes = =times( )( )
times( )= times
minus
minus
minus
Bia
Wb Am A
m
Wb m
o1
1
1
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
microπ
π
π
Bi
a
Wb Am A
m
Wb m
o2
2
2
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
25 1
= =times( )( )
times( )= times=
minus
minus
minus
micro π
π
22 10 5 2times minus Wb m
7
sehingga
B B B
Wb m Wb m
Wb m
p = minus
= times minus times= times
minus minus
minus
2 1
5 2 5 2
4 2
25 12 10 8 10
1 7 10
Jadi besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 times 10-4 Wbm2
C INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat penghantar
S U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah solenoida adalah
B = microo n i atau BN il
o=sdot sdotmicro
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 Wbm2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i = kuat arus
l = panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
BNil
o=micro
2
8
CONTOH SOAL
1 Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10000 mA Jika solenoida tersebut mempunyai 1000 lilitan tentukan induksi magnetik di tengah solenoida
Pembahasan
Diketahui N = 1000
i = 10000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 times 10-1 m
Ditanyakan B =
Jawab
B
Nil
Wb Am A
mWb m
m
o=
=( )( )( )
times
=times
=
minus
minus
minus
minus
micro
π
π
4 10 1000 10
5 104 10
5 10
7
1
3
1
88 10 3 2π minus Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π times 10-3 Wbm2
D INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran menyerupai donat
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
BNia
o=microπ2
9
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
N = jumlah lilitan
i = kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1 Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 times 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida tersebut
Pembahasan
Diketahui a = 20 cm = 02 m
B = 4 times 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan N =
Jawab
BNia
o=microπ2
sehingga NB a
ilili
o
= sdot = times sdot sdottimes sdot
=minus
minus
2 4 10 2 0 24 10 10
40002
7
πmicro
ππ
tan
Kurikulum 2013 Revisi
A Gaya Magnetik pada Penghantar BerarusJika penghantar berarus ditempatkan dalam medan magnet akan muncul gaya magnetik yang menyebabkan penghantar tersebut menyimpang Gaya penyebab ini dinamakan gaya Lorentz yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan berikut
1
2 3 4 5
Dapat menentukan gaya magnetik pada penghantar berarus dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarusDapat menentukan momen kopel akibat gaya magnetikMemahami prinsip kerja produk teknologi sebagai aplikasi gaya magnetik
Kelas XIIFISIKAGaya Magnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
Gambar 1 Aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
2Gaya Magnetik
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)B = kuat medan magnet (T)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m) danθ = sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet (o)
Untuk lebih memahami penggunaan aturan tangan kanan tersebut perhatikan gambar berikut
Pada Gambar 2(a) arus mengalir dari depan ke belakang dan medan magnet dari kiri ke kanan Sesuai dengan aturan tangan kanan akan muncul gaya magnetik yang arahnya ke bawah Jika arah arus dibalik seperti Gambar 2(b) arah gaya magnetiknya menjadi ke atas Kawat akan menyimpang ke atas sebagai akibat dari gaya magnetik tersebut Besarnya gaya magnetik bergantung pada kuat medan magnet kuat arus listrik yang mengalir pada kawat (penghantar) panjang kawat yang berada dalam medan magnet serta sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat dirumuskan sebagai berikut
F = BIl sin θ
Gambar 2 Penggunaan aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
Gambar 3 Penghantar berarus dalam medan magnet
3Gaya Magnetik
Jika arah arus listrik dan medan magnetnya tegak lurus atau θ = 900 dengan sin 90o = 1 gaya magnetiknya akan bernilai maksimum yaitu sebagai berikut
Kawat AB yang memiliki panjang 8 cm dialiri arus listrik sebesar 4 A dari A ke B dengan arah ke barat Kawat tersebut memotong medan magnet dengan sudut 60o sehingga kawat mengalami gaya sebesar 12 N Tentukan besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut
l = 8 cm = 8 times 10-2 m I = 4 A θ = 60o
F = 12 N
F = BIl
Contoh Soal 1
Pembahasan
Diketahui
DijawabDengan menggunakan rumus gaya magnetik pada penghantar berarus diperoleh
Jadi besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut adalah 25 3 T
Ditanya B =
2 0
=
sin
124 8 10 sin 60
12016 3
753
25 3 T
F BI sin
FBI
B
B
B
B
minus
hArr =
hArr =times times times
hArr =
hArr =
hArr =
θ
θ
4Gaya Magnetik
Gaya yang bekerja pada sebuah kawat ketika berada di antara kutub-kutub sebuah magnet bernilai maksimum 9 times 10-2 N Arus listrik mengalir secara horizontal ke kanan dan arah medan magnetnya vertikal Akibatnya kawat penghantar bergerak menyimpang keluar bidang (ke arah pengamat) ketika arus dinyalakan
Apa jenis kutub magnet yang berada pada bagian atasJika permukaan kutub magnet memiliki diameter 10 cm dan kuat medan magnetnya 015 T tentukan kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat
Dari soal diketahui bahwa gayanya bernilai maksimum Ini berarti arus listrik dan medan magnetnya saling memotong secara tegak lurus Sesuai dengan aturan tangan kanan arah arus listrik medan magnet dan gaya magnetiknya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena arah medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan maka jenis kutub magnet pada bagian atas adalah kutub selatan
Berdasarkan persamaan gaya magnetik panjang kawat yang dimasukkan ke perhitungan adalah panjang kawat yang berada dalam medan magnet Ini berarti panjang kawat sama dengan diameter permukaan kutub magnet (l = d) Dengan demikian diperoleh
ab
a
b
F = 9 times 10-2 Nd = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 mB = 015 T
Contoh Soal 2
Pembahasan
Diketahui
Dijawab
Ditanya a Jenis kutub magnet pada bagian atas = b I = hellip
5Gaya Magnetik
2
1 0
sin
sin
sin
9 10015 10 sin 90
6 A
F BI
F BId
FIBd
I
I
θ
θ
θ
minus
minus
=
hArr =
hArr =
timeshArr =
times times
hArr =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat adalah 6 A
B Gaya Magnetik pada Muatan BergerakJika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan Aturan tangan kanan yang digunakan hampir sama dengan sebelumnya hanya saja arah I diganti dengan arah v yang diwakili oleh ibu jari Jika muatan yang bergerak adalah muatan positif arah gayanya sesuai dengan aturan tangan kanan Sementara jika muatannya negatif arah gayanya menjadi kebalikannya Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada muatan bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut
Gambar 4 Muatan bergerak dalam medan magnet
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)q = besar muatan listrik (C)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms)B = kuat medan magnet (T) danθ = sudut yang dibentuk antara arah lintasan q dan medan magnet (o)
F = qvB sin θ
6Gaya Magnetik
Jika sebuah muatan memasuki medan magnet seragam dengan arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet muatan tersebut akan mendapat gaya magnetik secara terus menerus selama dalam medan magnet sehingga lintasannya berbentuk lingkaran Misalkan muatan tersebut adalah elektron lintasannya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena gerakan melingkar tersebut diakibatkan oleh gaya magnetik maka kecepatan muatannya dapat dirumuskan sebagai berikut
Sementara jari-jari lintasannya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Prinsip ini digunakan dalam pemercepat partikel pada laboratorium fisika partikel yang disebut siklotron Perlu diketahui bahwa gaya magnetik juga dialami oleh muatan yang bergerak di sekitar kawat berarus Hal ini dikarenakan di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet
KeteranganR = jari-jari lintasan muatan (m)m = massa muatan (kg)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms) q = besar muatan listrik (C) danB = kuat medan magnet (T atau Wbm2)
Gambar 5 Lintasan elektron dalam medan magnet seragam
magnetik sentripetal
2
F F
vqvB mR
vqB mR
qBRvm
=
hArr =
hArr =
hArr =
mvRqB
=
7Gaya Magnetik
Energi kinetik proton yang memasuki medan magnet 02 T adalah 5 MeV dengan arah tegak lurus medan magnet Jari-jari lintasan proton dalam medan magnet tersebut adalah hellip
B = 02 TEK = 5 MeV = 5 times 106 eV q = 16 times 10-19 Cmp = 167 times 10-27 kg
Contoh Soal 3
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan kecepatan proton saat memasuki medan magnet
Kemudian substitusikan kecepatan proton tersebut ke dalam rumus jari-jari lintasan proton
Untuk mengubah satuan eV menjadi J kalikan nilainya dengan 1 muatan elektron atau proton yaitu 16 x 10-19 C Dengan demikian jari-jari lintasannya adalah sebagai berikut
Jadi jari-jari lintasan proton tersebut adalah 16 m
Ditanya R =
212
2
EK mv
EKv
m
=
=
2
2
mvRqB
EKmm
qB
EK mqB
=
=
=
6 19 27
19
2 5 10 16 10 167 1016 10 02
16 m
Rminus minus
minus
times times times times times times=
times times
=
8Gaya Magnetik
Sebuah atom helium yang massanya 66 times 10-27 kg dipercepat oleh tegangan listrik 1320 V sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 cm Besar medan magnet yang diberikan adalah
m = 66 times 10-27 kgV = 1320 VR = 18 cm = 0018 mAtom helium memiliki 2 elektron sehinggaq = 2 x muatan elektron = 2 times 16 times 10-19 C = 32 times 10-19 C
Contoh Soal 4
Pembahasan
Diketahui
DijawabKecepatan atom helium dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kekekalan energi di mana energi potensial listrik berubah menjadi energi kinetik
Gaya magnetiknya bernilai maksimum karena arahnya tegak lurus dengan arah medan magnet Ini berarti
Jadi besar medan magnet yang diberikan adalah 04 T
Ditanya B =
listr
2
ik
1
2
2q
EP E
m
K
V mv
qVv
=
hArr =
hArr =
19 27
19
2
2
2 32 10 1320 66 1032 10 0018
04 T
mvBqR
qVmm
qR
qV mqR
minus minus
minus
=
=
=
times times times times times=
times times
=
9Gaya Magnetik
C Gaya Magnetik pada Dua Penghantar Lurus Sejajar BerarusKawat lurus panjang yang dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet di sekitarnya Akibatnya kawat lain yang berada di dekat kawat tersebut juga akan mengalami gaya magnetik karena mendapat pengaruh medan magnet kawat pertama
Medan magnet dari kawat 1 yang dialami oleh kawat 2 arahnya masuk bidang Oleh karena itu kawat 2 akan mendapat gaya magnetik yang arahnya sesuai aturan tangan kanan yaitu ke arah kiri Sebaliknya medan magnet dari kawat 2 yang dialami oleh kawat 1 arahnya keluar bidang Akibatnya kawat 1 akan mengalami gaya magnetik yang arahnya ke kanan Dengan demikian kedua kawat akan saling tarik-menarik Jika arah arusnya berlawanan dengan cara yang sama kedua kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya saling tolak-menolak
Gaya magnetik yang dirasakan oleh kedua kawat adalah sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya magnetiknya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 6 Dua penghantar lurus sejajar berarus
Gambar 7 Gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarus
10Gaya Magnetik
Nilai B diperoleh dari kawat kedua dengan B = 0 2
2Id
microπ
Ini berarti
F = BI1l
0 1 2
2I I
Fd
microπ
=
KeteranganF = gaya magnetik (N)micro0 = permeabilitas ruang hampa = 4π x 10-7 TmA atau WbAmI1 = kuat arus kawat 1 (A)I2 = kuat arus kawat 2 (A)l = panjang kawat (m) dand = jarak kedua kawat (m)
Perhatikan bahwa besar gaya magnetik berbanding terbalik dengan jarak kedua kawat Oleh karena itu semakin jauh jarak kedua kawat semakin kecil gaya magnetik yang ditimbulkan Sebaliknya jika jarak kedua kawat semakin dekat gaya magnetiknya juga akan semakin besar
Tiga buah kawat panjang A B C dialiri arus listrik dan disusun seperti gambar berikut
Jika panjang ketiga kawat masing-masing 60 cm resultan gaya magnetik dan arahnya pada kawat B adalah
IA = 3 AIB = 1 AIC = 2 A
Contoh Soal 5
Pembahasan
Diketahui
dBA = 3 cm = 003 mdBC = 4 cm = 004 mdAC = 7 cm = 007 m
l = 60 cm = 06 m
11Gaya Magnetik
DijawabKawat B mendapatkan medan magnet dari kawat A yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat A adalah ke arah kanan Selain itu kawat B juga mendapatkan medan magnet dari kawat C yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat C adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Oleh karena kedua gaya tersebut berlawanan arah maka resultan gaya magnetiknya adalah selisih kedua gaya Ini berarti
Dengan demikian diperoleh
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat B adalah 6 times 10-6 N dengan arah sesuai arah FBA yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai FBA lebih besar daripada FBC
FB = FBA - FBC = 12 times 10-5 - 06 times 10-5 = 06 times 10-5 N
Ditanya FB dan arahnya =
SUPER Solusi Quipper
5
0
7
12 1
2
4 10 3 1 062 00
N
3
0
A BBA
BA
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
times=
microπ
ππ
5
0
7
06 1
2
4 10 2 1 062 00
N
4
0
C BBC
BC
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
= times
microπ
ππ
( )6
B BA BC
0 B CA
BA BC
7
7
2
4 10 1 06 3 22 003 004
1
6 10
2 1 100 5
N
0 0
F F F
I IId d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
times minus
times=
=
12Gaya Magnetik
Kawat panjang PQ dialiri arus listrik 10 A dan kawat persegipanjang abcd dialiri arus listrik 5 A seperti pada gambar berikut
Tentukan resultan gaya yang dialami oleh kawat PQ dan arahnya
Contoh Soal 6
IPQ = 10 AIab = Ibc = Icd = Iad = 5 Adad = 1 cm = 001 m dbc = 10 cm = 01 m l = 20 cm = 02 m
Pembahasan
Diketahui
DijawabKawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad dan bc Sementara medan magnet dari kawat ab dan cd tidak mengenai kawat PQ sehingga tidak ada gaya magnetik akibat medan magnet dari kedua kawat tersebut
Kawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat ad adalah ke arah kanan Selain itu kawat PQ juga mendapatkan medan magnet dari kawat bc yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat bc adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Ditanya FPQ dan arahnya =
13Gaya Magnetik
Fad = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat adFbc = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat bc
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat PQ adalah 18 times 10-4 N dengan arah sesuai arah Fad yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai Fad lebih besar daripada Fbc
SUPER Solusi Quipper
D Momen KopelKetika arus listrik mengalir dalam loop tertutup sebuah kawat yang berada dalam medan magnet gaya magnetik yang timbul akan menghasilkan momen kopel Momen kopel merupakan pasangan gaya yang berlawanan arah Prinsip ini digunakan dalam beberapa alat listrik seperti voltmeter amperemeter dan pembangkit listrik
Gambar 8 Kumparan berputar dalam medan magnet
( )
PQ ad bc
0
7
ad b
ad
7
4
c
bc2
4 10 10 02 5 52 001 01
4 10 500 ndash 50
18 10 N
PQ
F F F
I I Id d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
=
times=
times
14Gaya Magnetik
Pada Gambar 8(a) arus mengalir melalui kawat berbentuk persegipanjang dari arah kiri ke kanan Ketika arus mengalir di kawat kiri (arah arus dari bawah ke atas) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya masuk bidang (F1) Sementara itu ketika arus mengalir di kawat kanan (arah arus dari atas ke bawah) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya keluar bidang (F2) Akibatnya kawat akan berputar dengan arah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 8(b) Akan tetapi jika posisi kawat horizontal terhadap arah medan magnet tidak akan ada gaya magnetik pada kawat karena arah medan magnet sejajar dengan arah arus listrik (θ = 0o sin 0o = 0) Berputarnya kawat akibat peristiwa ini akan menimbulkan momen kopel atau momen gaya yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Perhatikan bahwa a times b adalah luas loop sehingga untuk satu lilitan kawat diperoleh rumus sebagai berikut
Jika terdapat lebih dari satu lilitan kawat rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
Jika kawat dan medan magnet membentuk sudut θ seperti pada Gambar 8(c) persamaan sebelumnya harus dikalikan dengan sin θ menjadi seperti berikut
Oleh karena R adalah jarak dari pusat rotasi ke gaya penyebab rotasi maka nilai R
pada gambar adalah 2b Sementara panjang kawat dalam medan magnet pada gambar
adalah a Dengan demikian diperoleh
τ = F1 times R1 + F2 times R2
= BI l R1 + BI l R2
τ = BIA
τ = NABI
τ = NABI sin θ
τ = BIa 2b + BIa
2b
= BIab
Keteranganτ = momen kopel atau momen gaya (Nm)N = jumlah lilitan kawatA = luas loop (m2)B = kuat medan magnet (T) danI = kuat arus yang melalui kawat (A)
15Gaya Magnetik
Sebuah koil kawat terdiri atas 10 lilitan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm Kuat arus listrik yang melalui lilitan tersebut adalah 2 A Koil tersebut kemudian ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar 02 T Tentukan momen kopel maksimum dan minimum yang bekerja pada kawat akibat medan magnet
Contoh Soal 7
N = 10 lilitand = 20 cm = 2 times10-1 mI = 2 AB = 02 T
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan luas loop nya
Momen kopel akan bernilai maksimum ketika permukaan koil sejajar dengan arah medan magnet Pada posisi ini sudut yang dibentuk oleh garis normal koil dan medan magnet adalah 90o Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
τ = NABI sin 90o
= 10 times 314 times 10-2 times 02 times 2 times 1 = 1256 times 10-2 = 1256 times 10-1 Nm
Ditanya τmaks dan τmin = hellip
( )1
2
2 2
2
2
14
1 314 2 10
314 1
4
0 m
r
d
π
π
minus
minus
=
=
=
= times times times
times
Luas loop (A) πr2
16Gaya Magnetik
Momen kopel akan bernilai minimum jika θ = 0o Kondisi ini terpenuhi ketika permukaan koil tegak lurus terhadap arah medan magnet sehingga arah gaya magnetiknya saling berlawanan Pada posisi ini momen kopel akan bernilai nol
Jadi nilai momen kopel maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 1256 times 10-1 Nm dan nol
Jarum penunjuk pada sebuah galvanometer menyimpang dan menunjukkan nilai kuat arus listrik sebesar 50 microA Tentukan nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula
Contoh Soal 8
I1 = 50 microA = 50 times 10-6 AB2 = (100 - 15)B1 = 85B1 = 085B1
Pembahasan
Diketahui
I1 B1 = I2 B2
DijawabIngat bahwa penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer sebanding dengan besar kuat arus dan medan magnet Misalkan penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer dinyatakan sebagai φ maka φ prop IB Oleh karena momen kopelnya tetap maka dapat dibuat perbandingan langsung seperti berikut
Jadi nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula adalah 59 microA
Ditanya I2 = hellip
1 12
2
61
21
62
2
50 10085
588 10 A
59 A
I BI
B
BI
B
I
I micro
minus
minus
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
hArr asymp 59 microA
17Gaya Magnetik
E Penerapan Gaya Magnetik pada Produk TeknologiPrinsip kerja dari gaya magnetik yang telah dibahas sebelumnya banyak diaplikasikan pada berbagai produk teknologi Contohnya pada siklotron galvanometer motor listrik pengeras suara amperemeter voltmeter spektrometer massa bel listrik motor pembangkit tenaga listrik dan masih banyak lainnya Berikut adalah beberapa di antaranya
Galvanometer merupakan komponen dasar alat ukur listrik analog seperti voltmeter analog amperemeter analog dan ohmmeter analog
Galvanometer terdiri atas lilitan kawat (koil) yang berada dalam medan magnet dari magnet permanen Lilitan kawat (koil) tersebut terhubung dengan jarum penunjuk melalui poros Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang menyebabkan momen kopel pada lilitan Momen kopel ini mendorong pegas sehingga pegas mendorong jarum penunjuk Nilai momen kopel sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk akibat dorongan pegas
Besar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganτ = momen kopel (Nm)k = konstanta pegas danφ = sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk
1 Galvanometer
Gambar 9 Galvanometer
τ = k φ
sinNABIk k
θτφ = =
18Gaya Magnetik
Agar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk tidak bergantung lagi pada sudut θ jarum pada galvanometer dibuat menjadi seperti berikut
Dengan demikian sudut φ sebanding dengan kuat arus I
Gambar 10 Posisi jarum pada galvanometer
Gambar 11 Motor listrik
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Prinsip kerja motor listrik hampir sama dengan galvanometer Bedanya adalah pada motor listrik tidak ada pegas sehingga koil dapat berotasi secara kontinu dalam satu arah Koil pada motor listrik dililitkan pada silinder besar yang disebut rotor atau armatur
Pengeras suara atau loudspeaker merupakan alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi bunyi Prinsip kerjanya sama dengan galvanometer Loudspeaker terdiri atas diagframa atau kerucut koil suara dan magnet permanen Diagframa terbuat dari kertas karton atau plastik yang dapat bergerak secara bebas Koil
Ketika arus listrik dialirkan melalui koil akan muncul gaya magnetik akibat medan magnet yang menyebabkan rotor berputar seperti pada Gambar 11 Ketika koil melewati posisi vertikal rotor akan berputar ke arah sebaliknya Agar rotor bergerak pada satu arah saja digunakan sikat besi dan komutator untuk membalik arah arus Akibatnya arah gaya magnetik tetap pada arah yang sama Gerakan satu arah secara terus menerus ini terjadi pada motor DC yang menghasilkan arus searah Akan tetapi jika rotor dibiarkan berputar dengan arah yang berbeda setiap melalui posisi vertikal koil arus yang dihasilkan adalah arus bolak-balik
2 Motor listrik
3 Pengeras suara
19Gaya Magnetik
Gambar 12 Pengeras suara
Gambar 13 Spektrometer massa
Spektrometer massa merupakan alat yang dapat mengukur massa atom Spektrometer massa terdiri atas dua buah celah (S1 dan S2) medan magnet medan listrik serta detektor
Ion yang dihasilkan dari pemanasan atau dari arus listrik dilewatkan melalui celah 1 (S1) Kemudiam ion tersebut memasuki area yang diberi medan magnet dan medan listrik Hal ini bertujuan agar ion yang lewat bergerak lurus dan dapat melalui celah 2
4 Spektrometer massa
diletakkan di antara magnet permanen Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang membuat koil bergerak Koil akan bergerak maju mundur karena terhubung dengan diagframa Akibat gerakan tersebut muncul gerakan memampat dan meregang pada diagframa yang menghasilkan gelombang bunyi
20Gaya Magnetik
(S2) Ion ini akan dibelokkan dalam medan magnet akibat adanya gaya magnetik lalu ditangkap oleh detektor Kecepatan ion ketika melalui medan magnet dan medan listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Kecepatan tersebut juga merupakan kecepatan ion ketika memasuki medan magnet Brsquo Dengan demikian massa ion dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganm = massa muatan (kg)q = besar muatan (C)B = kuat medan magnet (T)R = jari-jari lintasan muatan (m) dan E = medan listrik (NC)
qB R qBB Rmv E
= =
EvB
=
Dalam spektrometer massa proton bergerak dengan lintasan lingkaran berjari-jari 20 cm dalam medan magnet seragam 08 T Berapakah besar medan listrik agar proton bergerak dengan lintasan lurus Tentukan pula arah medan listriknya
Contoh Soal 9
r = 20 cm = 02 mB = 08 Tmp = 167 times 10-27 kgqp = 16 times 10-19 C
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Ditanya E dan arahnya = hellip
2mvqvBR
qBRvm
=
hArr =
21Gaya Magnetik
Atom karbon dengan massa atom 12 u tercampur dengan elemen lain yang tidak diketahui Dalam spektrometer massa dengan kuat medan magnet Brsquo karbon bergerak dengan jari-jari lintasan 24 cm Sementara elemen lain yang tercampur dengan karbon tersebut jari-jari lintasannya 28 cm Elemen apakah yang tercampur dalam karbon tersebut Anggap keduanya memiliki besar muatan yang sama
Contoh Soal 10
Agar lintasannya lurus gaya listrik harus sama dengan gaya magnet sehingga
Ini berarti kuat medan listriknya adalah 123 times 107 Vm
Agar proton tetap bergerak lurus proton harus mendapat gaya listrik yang arahnya berlawanan dengan gaya magnetik Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Misalkan proton bergerak ke kanan dan arah medan magnet masuk bidang Akibatnya proton akan mendapat gaya magnetik yang arahnya ke atas Agar tidak berbelok ke atas harus ada gaya listrik yang arahnya ke bawah Gaya listrik muncul akibat muatan berada dalam medan listrik Proton akan bergerak ke kutub negatif dalam medan listrik sehingga medan magnet arahnya harus dari atas ke bawah (positif ke negatif) agar gaya listriknya ke bawah Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik harus berlawanan dengan dengan arah gaya magnetik serta tegak lurus dengan arah kecepatan proton dan kuat medan magnet
( ) ( ) ( )minus
minus
=
hArr =
hArr =
times=
times
hArr =
hArr
times
2
219
27
7
16 10 0
m 123 1
8 02
167 10
0 V
qE qvB
E vB
qB RE
m
E
E
22Gaya Magnetik
mC = 12 uRC = 24 cmRX = 28 cm
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Elemen dengan massa 14 u adalah nitrogen Jadi elemen yang tercampur dengan karbon adalah nitrogen
Ditanya X = hellip
X X
C C
X X
C C
X
C
X
C
X C
X
X
2
u
824
76
76
7 126
14
m qBB R Em qBB R E
m Rm R
mm
mm
m m
m
m
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya GGL induksi pada penghantar karena perubahan fluks magnetik yang melingkupinya
12 3 4 567
Memahami tentang fluks magnetik dan cara menentukannyaMemahami tentang Hukum Faraday dan GGL induksiDapat menyelesaikan masalah terkait GGL induksiMemahami tentang Hukum Lenz dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang prinsip induktansi dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang transformator dan karakteristiknyaDapat menerapkan konsep induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKAInduksi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Fluks Magnetik (Φ)Fluks magnetik menyatakan kuat medan magnet (B) yang memotong suatu bidang dan merupakan hasil kali besar B dengan luas bidang A yang tegak lurus pada induksi magnet tersebut
B cos A (m2)
Gambar 1 Fluks magnetik
2Induksi Elektromagnetik
Besarnya fluks magnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
atau
Φ = A B cos θ
ε = B I v sin θ
KeteranganΦ = fluks magnetik (Wb)B = kuat medan magnet (tesla atau Wbm2)A = luas penampang (m2) danθ = sudut B terhadap garis normal
KeteranganN = jumlah lilitanε = GGL induksi (V) dan
(sesaat)dNdtΦε = minus = laju perubahan fluks (Wbs)
Keteranganε = besar GGL induksi (V)B = kuat medan magnet (T)l = panjang kawat (m)
B Hukum FaradayHukum Faraday menyatakan bahwa besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
(sesaat)dNdtΦε = minus
GGL Induksi Akibat Perubahan Luas Bidang
Jika luas bidang yang melingkupi medan magnet mengalami perubahan rumusan GGL induksinya menjadi berikut
Untuk kasus kawat yang digeser persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut
1
(rata-rata)Nt
ε ∆Φ= minus
∆
dANdt
ε = minus
3Induksi Elektromagnetik
Pada hambatan R akan mengalir arus induksi (I) sebesar
v
Q
PR
Sebuah penghantar yang panjangnya 03 m digerakkan dalam medan magnet homogen 05 T dengan kecepatan 6 ms Berapakah besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar tersebut
Contoh Soal 1
ε = B I v = 05 03 6 = 09 volt
Pembahasan
v = kecepatan gerak kawat (ms) danθ = sudut antara v dan B
Gambar 2 Suatu konduktor meluncur pada rel konduktor dalam medan magnet homogen
Diketahuil = 03 mB = 05 Tv = 6 ms
Ditanya ε =
DijawabGGL induksi pada kawat yang digeser dirumuskan sebagai berikut
Jadi besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar adalah 9 V
GGL Induksi Akibat Perubahan Sudut (θ)2
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
IRε
=
4Induksi Elektromagnetik
DiketahuiN = 1000 lilitanR = 10 ΩΦ = (t + 2)2 = t2 + 4t + 4
Ditanya I (t = 0 s) =
DijawabGGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Saat t = 0 s diperoleh
I = minus400 A
Pembahasan
εmaks = NBA ω
Suatu kumparan terdiri atas 1000 lilitan dan memiliki hambatan 10 Ω Kumparan melingkupi fluks magnetik yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan berikut
Φ = (t + 2)2
Kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah
Jadi kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah 400 A
Contoh Soal 2
ε = NBA ω sin ωt
Dengan demikian diperoleh
KeteranganN = banyak lilitanB = induksi magnetik (T)A = luas kumparan (m2)ω = kecepatan sudut kumparan (rads)ε = ggl setiap saat (V) dan εmaks = ggl maksimum (V)
2( 4 4)
10 1000(2 4)
dNdt
d t tI R N
dt
I t
Φε = minus
+ +hArr sdot = minus
hArr sdot = minus +
5Induksi Elektromagnetik
DiketahuiL = r = 2 meterω = 30 radsB = 02 T
Ditanya ε =
Dijawab
Untuk gerak melingkar
Dengan demikian diperoleh
Pembahasan
Sebuah penghantar berbentuk tongkat yang panjangnya 2 meter diputar dengan kecepatan sudut 30 rads dalam medan magnet 02 T Jika sumbu putarnya sejajardengan medan magnet GGL yang terinduksi adalah
GGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Jadi GGL yang terinduksi adalah 12 V
Contoh Soal 3
2 2 1maka2T T
π πω ω= =
2
2
2
2
2
301 (02) 22
12 volt
N B rT
N B r
ε
ε
ε
π
ω
= sdot
= sdot
= sdot sdot
=
2B A rN N Nt t t
πε ∆Φ sdot= minus = minus = minus
∆ ∆ ∆
C Hukum LenzHukum Lenz digunakan untuk menentukan arah arus induksi dalam suatu kumparan akibat perubahan fluks magnetik dalam kumparan tersebut Menurut Hukum Lenz arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan perubahan fluks magnetik asalnya
6Induksi Elektromagnetik
Gambar 3 Arah arus induksi menurut Hukum Lenz
Jika kutub utara magnet batang digerakkan mendekati kumparan fluks magnetik yang melalui kumparan akan semakin besar Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik asalnya Hal ini mengakibatkan timbulnya arus induksi yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan yaitu berlawanan arah gerak jarum jam Jika magnet batang tersebut ditarik menjauhi kumparan arah arusnya akan berubah karena besar perubahan fluks magnetik menjadi semakin kecil Namun jika magnet batang tersebut tidak digerakkan tidak akan ada perubahan fluks magnetik sehingga tidak timbul arus induksi Beda potensial akibat munculnya arus induksi ini disebut gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) Ggl induksi dapat didefinisikan sebagai laju perubahan fluks magnetik terhadap waktu Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda minus menunjukkan bahwa arah fluks magnetik induksi berlawanan dengan arah fluks magnetik asalnya Jika fluks magnetik diakibatkan oleh kumparan yang terdiri atas beberapa lilitan persamaan ggl induksinya dapat dituliskan sebagai berikut
tΦε ∆
= minus∆
( )atau
cos
Nt
d BAdN Ndt dt
Φε
θΦε
∆= minus
∆
= minus = minus
Keteranganε = ggl induksi (V)N = jumlah lilitan∆Φ = perubahan fluks magnetik (Wb)∆t = selang waktu (s)
7Induksi Elektromagnetik
Dari persamaan tersebut diketahui bahwa ggl induksi dapat ditimbulkan dengan adanya perubahan terhadap waktu untuk variabel-variabel berikut1 Medan magnet (B)2 Luas area yang dilingkupi kumparan (A)3 Sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (θ)
Ggl induksi juga dapat ditimbulkan dengan menggerakkan konduktor sehingga luas area yang berada dalam medan magnet berubah Misalnya pada gambar berikut
Konduktor diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan sebuah hambatan dalam suatu medan magnet Ketika konduktor digerakkan ke kiri ataupun ke kanan akan terjadi perubahan luas area yang berada dalam medan magnet tersebut Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi ini akan menimbulkan ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Keteranganε = ggl induksi (V)B = kuat medan magnet (T atau Wbm2) l = panjang konduktor (m) danv = kecepatan konduktor (ms)
Gambar 4 Sebuah konduktor bergerak dalam medan magnet
ε = B l v
B = kuat medan magnet (T atau Wbm2)A = luas kumparan (m2) danθ = besar sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (o)
8Induksi Elektromagnetik
ε = B l v = 02 x 05 x 2 = 02 V
Sementara itu besar arus induksinya dapat ditentukan dengan rumus berikut
B vI
R Rε
= =
Diketahuil = 05 mR = 4 Ω B = 02 Tv = 2 ms
Ditanya P =
DijawabDengan menggerakkan logam ke kanan akan muncul ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Dengan demikian daya yang hilang dalam resistor adalah sebagai berikut
Pembahasan
Sebatang logam dengan panjang 05 m diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan hambatan 4 Ω dalam medan magnet seragam 02 T Berapa daya yang hilang dalam resistor jika konduktor digerakkan ke kanan dengan laju 2 ms
Contoh Soal 4
9Induksi Elektromagnetik
2
2024
001 W
P I
R
R
ε
εε
ε
= sdot
= sdot
=
=
=
Jadi daya yang hilang dalam resistor adalah 001 W
Diketahuil = 6 cm = 006 mN = 200 lilitanB = 05 Tt = 01 sR = 100 Ω
Pembahasan
Diketahui sebuah kumparan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan terdiri atas 200 lilitan Posisi kumparan tegak lurus terhadap medan magnet seragam 05 T seperti pada gambar berikut
Kumparan tersebut kemudian ditarik ke arah kanan dengan kelajuan konstan sampai pada area yang medan magnetnya nol Saat t = 0 sisi kumparan bagian kanan berada pada batas medan magnet Waktu kumparan bergerak dari posisi awal sampai pada daerah yang medan magnetnya nol adalah 01 s Jika hambatan total kumparan adalah 100 Ω tentukana Laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparanb Ggl induksi serta kuat arus induksi dan arahnyac Energi disipasi dalam kumparand Gaya rata-rata yang dibutuhkan
Contoh Soal 5
10Induksi Elektromagnetik
Ditanya
a t
Φ∆∆
= hellip
b ε serta I dan arahnya = hellipc E = hellipd F = hellip
Dijawab
Untuk menentukan laju perubahan fluks magnetiknya tentukan dahulu luas kumparannya
A = luas persegi = l x l = 006 times 006 = 00036 m2
Oleh karena luas area dan medan magnet saling tegak lurus maka sudut antara medan magnet dan normal bidang adalah θ = 0o Dengan demikian diperoleh
Φ = B A cos θ = 05 times 00036 times cos 0o = 18 times 10-3 Wb
Ini berarti
Ggl induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan besar fluks magnetik
Jadi laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan adalah minus18 times 10-2 Wbs
Sementara itu kuat arus induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
a
b
320 18 10
018 10 Wb
1s
tΦ minus
minusminus times∆= times= minus
∆
2200 18 10 36
( )V
Nt
Φε
minus
∆= minus
∆
times times= minus minus=
2
36100
36 10 A
IRε
minus
=
=
= times
11Induksi Elektromagnetik
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan prinsip ketika kawat ditarik ke kanan fluks magnetik akan semakin berkurang sehingga arus asalnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam Dengan demikian arus induksinya akan searah gerak jarum jam Prinsip ini sama seperti ketika kutub utara magnet batang yang menghadap kumparan ditarik menjauhi kumparan
Jadi besar ggl induksinya adalah 36 V dan kuat arus induksinya adalah 36 times 10-2 A searah gerak jarum jam
Energi disipasi dapat dirumuskan sebagai berikut
Oleh karena energi disipasi sama dengan usaha untuk menggerakkan kumparan maka
W = Edisipasi
hArr F s = E
Jarak yang ditempuh adalah sepanjang sisi kumparan sampai pada B = 0 yaitu 006 m Ini berarti
Jadi gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah 0216 N
Jadi energi disipasi dalam kumparan adalah 1296 times 10-2 J
c
d
2
2
236 01100
1296 10 J
E P t
tRε
minus
= times
=
times
=
=
times
21296 100
0216 N
06
EFs
minus
=
times
=
=
12Induksi Elektromagnetik
D TransformatorSalah satu komponen elektronik yang bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik adalah transformator (trafo) Skemanya adalah sebagai berikut
Pada transformator ideal berlaku
Adapun efisiensi trafo (η) dirumuskan sebagai berikut
KeteranganVp = tegangan primer (V)Vs = tegangan sekunder (V)Np = jumlah lilitan primerNs = jumlah lilitan sekunderIs = kuat arus sekunder (A) danIp = kuat arus primer (A)
Keteranganη = efisiensi trafo ()Pout = daya keluaran (W) danPin = daya masukan (W)
rarr Np gt Ns dan Vp gt Vs = trafo step downrarr Np lt Ns dan Vp lt Vs = trafo step up
times 100
IsIp
NpVp
VsNs
Gambar 5 Skema transformator
P P S
S S P
V N IV N I
= =
out P P S
in S S P
P V N IP V N I
η = = = =
13Induksi Elektromagnetik
Sebuah trafo step up mengubah tegangan 20 volt menjadi 110 volt Jika efisiensi trafo 80 dan kumparan dihubungkan dengan lampu 110 volt50 watt arus dalam kumparan primernya adalah
DijawabEfisiensi transformator dirumuskan sebagai berikut
Jadi arus dalam kumparan primernya adalah 3125 A
Contoh Soal 6
DiketahuiVp = 20 voltVs = 110 voltη = 80Ps = 50 watt
Ditanya Ip =
Pembahasan
E InduktansiPerubahan kuat arus listrik dalam suatu kumparan akan membentuk GGL induksi diri pada kumparan tersebut Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
atau
S
P
S
P P
S
P P
P P S
SP
P
P
P
P
100
100
08
08
08
5008 20
5016
3125 A
PP
PV I
PV I
V I P
PIV
I
I
I
η
η
= times
hArr = timessdot
hArr =sdot
hArr sdot =
hArr =sdot
hArr =sdot
hArr =
hArr =
dILdt
ε = minus ILt
ε ∆= minus
∆
14Induksi Elektromagnetik
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 05 H Berapakah besarnya GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan tersebut jika ada perubahan arus listrik dari 400 mA menjadi 100 mA dalam waktu 02 sekon
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 7
DiketahuiL = 05 HI1 = 400 mA = 04 AI2 = 100 mA = 01 At = 02 sekon∆I = I2 minus I1 = 01 minus 04 = minus03 A
Ditanya ε =
Dijawab
Pembahasan
Besar induktansi diri dirumuskan sebagai berikut
Adapun energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut
KeteranganL = induktansi diri (H)I = kuat arus (A)N = jumlah lilitanΦ = fluks magnetik (Wb)dILdt
ε = minus = perubahan kuat arus terhadap waktu (As) dan
W = energi (J)
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
NLIΦ
=
212
W L I= sdot
ILt
ε ∆= minus
∆
15Induksi Elektromagnetik
Jadi GGL induksi yang dibangkitkan adalah 075 V
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
Sebuah kumparan yang memiliki 600 lilitan mengalami perubahan arus listrik dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 01 sekon Jika selama waktu tersebut timbul GGL induksi sebesar 2 volt induktansi diri kumparan tersebut adalah
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Jadi induktansi diri kumparan tersebut adalah 40 mH
Sebuah kumparan yang memiliki 50 lilitan mengalami perubahan arus listrik terhadap waktu menurut persamaan I = (2t2 minus 6) A Jika induktansi kumparan 200 mH dan hambatan ekuivalen 2 ohm besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah
Contoh Soal 8
Contoh Soal 9
DiketahuiN = 600I1 = 10 AI2 = 5 At = 01 sekonε = 2 volt
Ditanya L =
Dijawab
Pembahasan
5201
02 5
02 H5
004 H
40 mH
iLt
L
L
L
L
L
ε ∆= minus
∆
minushArr = minus
hArr = sdot
hArr =
hArr =
hArr =
ILt
ε ∆= minus
∆
16Induksi Elektromagnetik
Dijawab
F Penerapan Induksi Elektromagnetik dalam Kehidupan Sehari-hariDalam kehidupan sehari-hari banyak alat-alat listrik yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik Selain generator dan transformator berikut ini adalah alat-alat yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik
Jadi besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah 08 A
Saat t = 2 s maka
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Prinsip kerja mikrofon merupakan kebalikan dari prinsip kerja pengeras suara Mikrofon terdiri atas membran kumparan dan magnet permanen
1 Mikrofon
Gambar 6 Mikrofon
( )
( )
22 6
2 02 4
d t
dILdt
I
I
R Ldt
t
ε
minus
hArr = minus
= minus
hArr sdot = minus
2 = 02 4 2
= 08 A
I
I
minus
hArr minus
DiketahuiL = 200 mH = 02 Ht = 2 sekonR = 2 ohmI = (2t2 minus 6) AN = 50 lilitan
Ditanya I =
Pembahasan
02 4 22
minus sdot sdot
17Induksi Elektromagnetik
Pada kartu kredit terdapat strip magnetik yang mengkodekan informasi-informasi penting Strip magnetik merupakan garis-garis yang dibuat dari bahan besi sangat tipis yang sudah dimagnetisasi
Ketika membran dikenai gelombang suara membran akan bergetar sesuai gelombang suara yang mengenainya Oleh karena membran bergetar maka kumparan akan bergerak mendekati dan menjauhi magnet permanen Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik pada kumparan Perubahan fluks magnetik akan menimbulkan arus induksi yang berubah-ubah Arus induksi ini berupa sinyal yang diperkuat oleh amplifier dan dikirim ke perekam
2 Alat Gesek Kartu Kredit
Gambar 7 Alat gesek kartu kredit
Gambar 8 Seismograf
Pada alat pembaca kartu kredit terdapat kumparan Ketika kartu kredit digesekkan melalui alat pembaca akan terjadi perubahan fluks magnetik pada alat pembaca Perubahan fluks magnetik ini menyebabkan munculnya arus induksi Ggl yang dihasilkan dari arus induksi lalu diperkuat dan dicatat secara elektronik Besarnya perubahan fluks magnetik bergantung pada banyaknya dan arah strip magnetik sesuai dengan informasi yang sudah dikodekan secara biner dalam kartu kredit
Seismograf adalah alat untuk mengukur intensitas gelombang yang berasal dari gempa bumi Seismograf terdiri atas kumparan pegas dan magnet permanen
Ketika gelombang mengenai seismograf pegas akan bergetar sehingga kumparan akan bergerak dalam medan magnet Gerakan kumparan tersebut menyebabkan
3 Seismograf
18Induksi Elektromagnetik
Gambar 9 Generator listrik
Jika sebuah kumparan yang terdiri atas N buah lilitan diputar dengan kecepatan sudut ω ggl induksi yang dihasilkan oleh generator dapat dirumuskan sebagai berikut
Ggl induksi akan bernilai maksimum jika θ = 90o (sin 90o = 1) Sudut ω adalah sudut yang dibentuk oleh garis-garis medan magnet dengan permukaan bidang kumparan
ε = NBA ω sin θ
terjadinya perubahan fluks magnetik Perubahan fluks magnetik ini menimbulkan arus induksi yang diubah ke bentuk sinyal-sinyal yang dihubungkan ke jarum seismograf
Generator adalah alat yang berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Generator dibedakan menjadi dua jenis yaitu generator arus searah (DC) dan generator arus bolak-balik (AC) Generator AC terdiri atas kumparan magnet permanen cincin logam sikat logam dan rotor Kumparan berputar sehingga terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi yang berada dalam medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membuat kumparan berputar setengah lingkaran Fluks magnetik akan bernilai maksimal ketika posisi kumparan tegak lurus terhadap arah medan magnet Oleh karena besarnya fluks magnetik berbanding lurus dengan ggl induksi maka nilai ggl induksinya juga akan maksimal Ketika kumparan berputar nilai fluks magnetiknya berubah-ubah Begitu juga dengan nilai ggl nya Nilai ggl setiap waktu dapat digambarkan dengan grafik sinusoidal berikut
4 Generator Listrik
19Induksi Elektromagnetik
Keteranganε = ggl induksi (V) N = jumlah lilitan kumparan B = kuat medan magnet (T) A = luas bidang kumparan (m2) ω = kecepatan sudut kumparan (rads) t = waktu (s) danθ = ω t = sudut antara medan magnet dan permukaan bidang kumparan (o)
Prinsip kerja generator ini sama dengan prinsip kerja motor listrik
Sebuah generator AC memiliki kumparan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan terdiri atas 100 lilitan Jika generator tersebut menghasilkan ggl dengan persamaan ε = 150 sin 20πt tentukana Frekuensi sumber listrikb Tegangan maksimum yang dihasilkan c Kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum
Contoh Soal 10
Diketahuis = 20 cm = 02 mN = 100 lilitanε = 150 sin 20πt
Ditanya a f = hellipb εmaks= hellipc B = hellip
Dijawab
Pembahasan
Persamaan umum ggl induksi adalah ε = NBA ω sin θ = NBA ω sin ωtDari persamaan ε = 150 sin 20πt diketahui ω = 20π Oleh karena ω = 2πf maka
ω = 2πfhArr 20π = 2πfhArr f = 10 Hz
Jadi frekuensi sumber listriknya adalah 10 Hz
a
20Induksi Elektromagnetik
Tegangan akan bernilai maksimum jika sin θ bernilai 1 Dengan demikian diperoleh
ε = 150 sin 20πtεmaks = 150 (1) = 150 V
Jadi tegangan maksimum yang dihasilkan adalah 150 V
Mula-mula tentukan luas kumparannya
A = luas persegi = s2 = (02)2
= 004
b
c
Seseorang bekerja mereparasi sebuah generator listrik Kumparan pada generator diganti dengan kumparan baru yang luas penampangnya 4 kali lipat dari semula dan jumlah lilitannya 25 kali lipat dari semula Jika kecepatan putar generator diturunkan
menjadi 23
kali semula tentukan perbandingan GGL maksimum yang dihasilkan
generator sesudah dan sebelum direparasi
Contoh Soal 11
DiketahuiA2 = 4A1
N2 = 25N1
ω2 = 23
ω1
Pembahasan
Ketika tegangannya maksimum diperoleh
Jadi kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum adalah 06 T
maks
maks
150100(004)(20 )
06 T
NBA
BNA
B
B
ε ω
εω
π
=
hArr =
hArr =
hArr =
21Induksi Elektromagnetik
Ditanya 2 maks
1maks
ε
ε =
DijawabOleh karena generator yang digunakan sama maka magnet dalam generator juga sama Ini berarti medan magnetnya juga sama yaitu B1 = B2 = B
εmaks = NBAω
Dengan demikian perbandingannya adalah sebagai berikut
2 maks 2 2 2 2
1maks 1 1 1 1
1 1 12 maks
1maks 1 1 1
2 maks
1maks
225 43
203
N B AN B A
N B A
N BA
ε ωε ω
ωε
ε ω
ε
ε
=
times times timeshArr =
hArr =
Jadi perbandingan ggl maksimum yang dihasilkan generator sesudah dan sebelum direparasi adalah 20 3
Kurikulum 2013 Revisi
12 3 4 56
Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannyaMemahami nilai efektif dan rangkaian resistor murniMemahami rangkaian induktor dan kapasitor murniMemahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansiDapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balikMemahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Bolak-Balik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday
Secara umum arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
dan
1 Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik
( )
(2 )
( 90
si
)
n
sin
m
m
I t I ft
I t
π ϕ
ω
= +
= +
( )
2 sin
sin
m
m
V t V ft
V t
π
ω
=
=
2Rangkaian Arus Bolak-Balik
KeteranganI = kuat arus listrik (A)Im = kuat arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vm = tegangan listrik maksimum (V)t = waktu (s)f = frekuensi (Hz) dan
ω = frekuensi sudut (rads) = 2Tπ
= 2πf
KeteranganVef = tegangan efektif (volt)Vm = tegangan maksimum (volt)Ief = kuat arus efektif (ampere) danIm = kuat arus maksimum (ampere)
VI
t
= 90o
(beda fase)
Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak-balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0707 kali harga maksimumnya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
2 Nilai Efektif
dan
2m
ef
VV =
2m
ef
II =
Im = sin (ωt +90O)
Vm = sin ωt
Gambar 1 Arus dan tegangan bolak-balik
3Rangkaian Arus Bolak-Balik
dan
Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah (anggap 2 = 14 )
Contoh Soal 1
Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif sehingga Vef = 215 volt
Dengan demikian diperoleh
Vm = Vef 2 = 215 2 volt = 215 x 14 = 301 volt
Jadi besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V
Pembahasan
2m
ef
VV =
B Rangkaian Arus Bolak-Balik
Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik arus listrik dan tegangannya sefase Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan
Dengan demikian berlaku
Pada rangkaian arus bolak-balik terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm) hambatan induktif XL (induktor dalam ohm) dan hambatan kapasitif XC (kapasitor dalam ohm)
1 Rangkaian Resistif Murni
VR
V = Vm sin t
R
O
VR
V IR
2ππ
IR
t
IR IRm
VRm
VR
t
R
mm
VI
R=
Gambar 2 Rangkaian resistif murni
efef
VI
R=
4Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 2
Jika R = 40 ohm Vm = 200 volt dan frekuensi sumber arus 50 Hz besarnya arus yang
melalui R pada saat t = 1150
sekon adalah
DiketahuiR = 40 ohmVm = 200 Vf = 50 Hz
Ditanya I (t = 1
150 s) =
DijawabLangkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut
Jadi besarnya arus yang melalui R adalah
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = = A
Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal 2π
rad dari tegangan
Dengan demikian berlaku Ief = efef
C
VI
X= dan Im = m
L
VX dengan XL = ωL
Pembahasan
R
I
V = Vm sin t
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = =
2 Rangkaian Induktif Murni
LV
V = Vm sin t O 2ππ t
VL ILVLm
VL
t
ILm
IL
A
A
VL
Gambar 3 Rangkaian induktif murni
Hz
5Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 3
L = 05 H
I
V = 200 sin 200 t
Gambar 4 Rangkaian kapasitif murni
Tentukan besarnya arus maksimum
DiketahuiL = 05 HV = 200 sin 200t
Ditanya Im =
Dijawab
V ( t ) = Vm sin (ωt)
Ini berarti
ω = 200 rads dan Vm = 200 volt XL = ω L = 200 05 = 100 ohm
Im = m
L
VX =
200100
= 2 A
Jadi besarnya arus maksimum adalah 2 A
Pembahasan
Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2π
rad dari arus
Dengan demikian berlaku Ief = ef
efC
VI
X= dan Im = m
C
VX
dengan Xc = 1Cω
3 Rangkaian Kapasitif Murni
V = Vm sin t
Vc
C
Vc
Ic
O 2ππt
Icm Ic
Vc
Vcm
t
6Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I ( t ) = 2 sin 100t Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor
Contoh Soal 4
DiketahuiC = 50 μF = 50 x 10-6 F = 5 x 10-5 FI ( t ) = 2 sin 100t ω = 100 rads Im = 2 A
Ditanya Vm=
Dijawab
Dengan demikian diperoleh
Vm = Im XL = 2 times 200 = 400 volt
Mula-mula tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya
Jadi tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V
Pembahasan
3
5 3
1 1 1 10 200C 5100 5 x 10 5 x 10CX
ω minus minus= = = = =
sdot
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
4 Rangkaian RL
5 Rangkaian RC
2 2L
2 2R L
tan L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
7Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian LC berlaku aturan berikut
XL gt XC rarr Z = XL minus XC
XL lt XC rarr Z = XC minus XL
XL = XC rarr Z = 0
6 Rangkaian LC
VL gt VC rarr V = VL minus VC
VL lt VC rarr V = VC minus VL
VL = VC rarr V = 0
Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut
I = Imaks sin ωt
Rangkaian seri RLC
Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut
Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut
Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut
7 Rangkaian RLC
R
VR VL VC
IVR
VL
VL ndash VC
V
VC
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
CL
( )22R L CV X V X+ minus=
Gambar 4 Rangkaian RLC
( )22R L CV X V X+ minus=( )R L CV X V X+ minus
8Rangkaian Arus Bolak-Balik
Adapun sifat rangkaian seri RLC antara lain adalah sebagai berikut
Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut
a
b
c
XL gt XC rarr rangkaian bersifat induktif arus tertinggal oleh tegangan dengan beda
fase minus 2π
lt φ lt 0
XL lt XC rarr rangkaian bersifat kapasitif arus mendahului tegangan dengan beda
fase 2π
lt φ lt 0
XL = XC rarr rangkaian bersifat resistif (resonansi) arus dan tegangan sefase φ = 0 Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat XL= XC Z = R dan sudut fase θ = 0o Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 5
V = 120 v 125 rads
R = 8 L = 32 mH C = 800 F
I
DiketahuiR = 8 ohmL = 32 mH = 32 times 10minus4 HC = 800 μF = 8 times 10minus4 Fω = 125 radsV = 120 volt
DitanyaArus maksimum Im=Sifat rangkaian =
Pembahasan
12
fLCπ
=
9Rangkaian Arus Bolak-Balik
Dijawab
Dengan demikian arus maksimumnya adalah sebagai berikut
12010
VIZ
= = = 12 A
Oleh karena XC gt XL rangkaian bersifat kapasitif
Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut
( ) ( )
4
4 1
2 22 2
125 32 10 4 ohm
1 1 1 10 ohm 125 8 10 10
8 4 10 10 ohm
L
C
L C
X L
XC
Z R X X
ω
ω
minus
minus minus
= = times times =
= = = =times times
= + minus = + minus =
Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik Jika L = 10-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz serta π2 = 10 kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah
Jadi kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF
μF
DiketahuiL = 10minus3 Hfo = 1000 Hzπ2 = 10
Ditanya C =
DijawabFrekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 6
Pembahasan
π
π
π minus
minusminus
=
hArr =
hArr =
hArr = = =
0
20 2
3 22 3
43 6
12
14
1(10 )4 10
1 025 10 F 254 10 10 10
fLC
fLC
C
C
10Rangkaian Arus Bolak-Balik
Keterangancos φ = faktor dayaPss = daya sesungguhnya (W)Psm = daya semu (W)I = kuat arus (A)R = hambatan (Ω) danZ = impedansi (Ω)
KeteranganP = daya sesungguhnya (W)Vef = tegangan efektif (V)Ief = arus efektif (A) dancos φ = faktor daya
Untuk menentukan daya sesungguhnya dapat digunakan rumus berikut
Ingat bahwa
P = Vef Ief cos φ
dan 2 2m m
ef ef
V IV I= =
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω reaktansi induktif 200 Ω dan reaktansi kapasitif 600 Ω Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah
Contoh Soal 7
C Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik
Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan Secara matematis faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut
2
2cos ss
sm
P I R RP ZI Z
ϕ = = =
11Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiR = 300 ΩXL = 200 Ω XC = 600 Ωf = 60 HzVef = 120 V
Ditanya cos φ dan C =
DijawabMula-mula tentukan impedansinya
Pembahasan
Kemudian tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut
Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya Resonansi akan terjadi jika XC = XL Oleh karena pada soal XC gt XL maka nilai XC harus diturunkan Ini berarti
Jadi faktor daya rangkaiannya adalah 06 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF
( )
( )
22
22300 200
500
600
L CZ R X X= + minus
= + minus
= Ω
cos
300500
06
RZ
ϕ =
=
=
5
13 10 F
13
1
1
12
12 60 200
F
L
L
C
L
L
XC
CX
CfX
C
C
C
X X
ω
ω
π
π
minus
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times
hArr
=
times=
hArr
=
micro
12Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V Tentukana kuat arus dalam rangkaianb sudut fase antara arus dan tegangan sertac daya yang hilang dalam rangkaian
Contoh Soal 8
DiketahuiXC = 40 ΩR = 30 ΩV = 220 V
Ditanya a I = hellipb φ = hellipc P = hellip
Dijawab
a Mula-mula tentukan impedansinya Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian maka nilai XL = 0 Ini berarti
Kemudian tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut
Jadi kuat arus dalam rangkaian adalah 44 A
Pembahasan
( )
( )
22
2230 0 40
2500
50
L CZ R X X= + minus
= + minus
=
= Ω
22050
44 A
VIZ
=
=
=
13Rangkaian Arus Bolak-Balik
b Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Ini berarti
φ = tanminus1 (minus133) = -5306o
tan
0 4030
133
L CX XR
ϕminus
=
minus=
= minus
c
Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 5306o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal
Jadi sudut fase antara arus dan tegangan adalah minus5306o
Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam rangkaian adalah 5808 W
P = VI cos φ
= 5808 W
ZVI R
=
30220 4450
= times times
D Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari
Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara) Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz Ini berarti arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut
Gambar 5 Sistem transmisi energi listrik
14Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator) di antaranya adalah energi air uap gas dan sebagainya Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel Sebelum didistribusikan tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV Untuk listrik rumah tangga tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V Sementara untuk keperluan bisnis tegangan dibiarkan tetap 20 kV
Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut
Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi lampu setrika mesin cuci lemari es dan sebagainya Beban pada rangkaian AC disebut impedansi Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio Pada radio terdapat suatu induktor resistor dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF Agar kurva resonansinya tajam hambatan resistor yang digunakan sangat kecil misalnya 2 Ω Dengan mengatur kapasitor kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima
Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal kawat akan putus Dengan putusnya kawat arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik Di samping manfaatnya yang besar sekring juga memiliki kelemahan yaitu harus diganti jika sudah putus Oleh karena itu agar lebih efisien pada perumahan biasanya digunakan
KeteranganP = daya listrik (W)I = kuat arus dari generator (A)R = hambatan kabel (Ω)Pgenerator = daya dari pembangkit listrik (W) danV = beda potensial dari pembangkit listrik (V)
2
generator2 PP I R R
V
= =
15Rangkaian Arus Bolak-Balik
MCB MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal bimetal akan panas Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan Ketika arus listrik sudah normal MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen
Gambar 6 MCB (Miniature Circuit Breaker)
Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan dapat digunakan rumus berikut
Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 12 (120) Untuk keamanan MCB yang dipilih harus di atas nilai IMCB Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80 63 50 40 32 25 20 16 10 6 4 dan 2
IMCB = I times factor safety
Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω Tentukan daya yang hilang dalam kabel
Contoh Soal 9
16Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiPgenerator = 100 kW = 1 times 105 WV = 10 kV = 1 times 104 VR = 5 Ω
Ditanya Philang = hellip
DijawabMula-mula tentukan kuat arus yang melalui kabel
Pembahasan
generator
5
4
1 101 10
10 A
PI
V=
times=
times
=
Kemudian tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W
2
210 5
500 W
P I R=
= times
=
Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 12 mH Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan
Contoh Soal 10
Pembahasan
Diketahuif0 = 455 kHz = 455 times 103 HzL = 12 mH = 12 times 10minus3 H
Ditanya C =
DijawabResonansi dapat terjadi jika XL = XC Ini berarti
17Rangkaian Arus Bolak-Balik
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Jadi kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
A Konsep Radiasi Elektromagnetik dan PembentukannyaGelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa membutuhkan medium Gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa Sementara itu radiasi elektromagnetik merupakan radiasi yang dipancarkan oleh gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik terdiri atas medan listrik dan medan magnet yang merambat saling tegak lurus Beberapa gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh sumber dengan ukuran nuklir atau atomik di mana berlaku fisika kuantum Maxwell mengembangkan empat persamaan yang menjadi dasar teori elektromagnetik yaitu sebagai berikut
Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Gauss
Magnet selalu memiliki dua kutub
Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau perubahan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Ampere
Medan listrik dihasilkan oleh perubahan medan magnet yang dinyatakan dalam Hukum Faraday
1
2
3
4
12 3 4 5
Memahami konsep radiasi elektromagnetik dan pembentukannyaMemahami spektrum gelombang elektromagnetik dan manfaatnyaMemahami sumber-sumber radiasi elektromagnetikMemahami manfaat radiasi elektromagnetikMemahami bahaya radiasi elektromagnetik
Kelas XIIFISIKARadiasi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Radiasi Elektromagnetik
Dari keempat teori tersebut Maxwell membuat hipotesis bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet Sementara perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik Ketika Maxwell bekerja dengan persamaan tersebut dia menemukan bahwa interaksi perubahan medan listrik dan medan magnet dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik Pembentukan gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan sebagai berikut
Pada Gambar 1(a) terdapat dua batang konduktor dan sumber tegangan searah Ketika konduktor belum terhubung dengan sumber tegangan searah tidak terdapat medan listrik antara kedua konduktor Pada Gambar 1(b) ketika konduktor terhubung dengan sumber tegangan searah muncul medan listrik antara kedua konduktor (garis berwarna merah) dari kutub positif ke kutub negatif Sementara di sekitar konduktor yang dialiri arus listrik akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar sedangkan sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Pada kasus tersebut medan listrik dan medan magnet tidak akan merambat jauh
Pada Gambar 1(c) sumber tegangannya diganti dengan sumber tegangan bolak-balik (AC) Ketika arus listrik mengalir pada konduktor muncul medan listrik antara kedua konduktor dan muncul medan magnet di sekitar kawat berarus Oleh karena sumber tegangannya bolak-balik maka arah arusnya berubah Arah medan listrik dan medan
Gambar 1 Pembentukan gelombang elektromagnetik
3Radiasi Elektromagnetik
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik yang terbentuk
dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
magnet yang dihasilkan juga berubah Perhatikan bahwa pada Gambar 1(c) kutub positif konduktor berada di bagian atas Oleh karena itu arah medan listrik dari kutub positif ke kutub negatif (dari atas ke bawah) Sementara medan magnetnya untuk sebelah kanan konduktor masuk bidang gambar dan sebelah kiri konduktor keluar bidang gambar Pada Gambar 1(d) arah arusnya berubah Akibatnya medan listrik dan medan magnet dari arus yang sebelumnya akan merambat menjauh karena terbentuk arah medan listrik yang baru yaitu dari bawah ke atas Arah medan magnetnya juga berubah yaitu sebelah kanan konduktor keluar bidang gambar dan sebelah kiri konduktor masuk bidang gambar Begitu juga ketika arah arus berubah kembali akan terbentuk lagi medan listrik dan medan magnet yang baru Medan listrik dan medan magnet yang sebelumnya akan menjauh begitu seterusnya Melalui proses tersebut akan dihasilkan gelombang elektromagnetik yang terbentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
Kelajuan gelombang elektromagnetik dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Nilai ini sama dengan kelajuan cahaya dalam vakum secara eksperimen
c merupakan simbol khusus kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa E dan B adalah besar medan magnet dan medan listrik pada tiap titik yang sama dalam ruang Berdasarkan hukum Ampere-Maxwell diperoleh
Ev cB
= =
120
8
70
3 11 1 0 m885 10 4 0
s1
cε micro πminus minus
= = timestimes times
=times
4Radiasi Elektromagnetik
Dua batang konduktor dihubungkan dengan arus listrik bolak-balik seperti pada gambar berikut
Batang konduktor bagian bawah akan bermuatan positif sedangkan bagian atas akan bermuatan negatif Dengan demikian akan muncul medan listrik yang arahnya dari kutub positif ke kutub negatif atau dari bawah ke atas yang ditandai garis merah Oleh karena konduktor dialiri listrik maka di sekitar batang konduktor akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Oleh karena arah arus dari kutub positif ke kutub negatif maka di sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Sementara di sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar Gambar kurva sebelah kanan menunjukkan medan magnet dan medan listrik dari arus sebelumnya yang arahnya diubah menjadi kondisi saat ini Konduktor bagian atas bermuatan positif dan konduktor bagian bawah bermuatan negatif Dengan demikian arah medan listriknya dari atas ke bawah Pada bagian kanan medan listik akan muncul medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar Sementara pada bagian kiri medan listrik arah medan magnetnya keluar bidang gambar Jika digambarkan arah-arah medannya adalah sebagai berikut
Tentukan arah medan magnet atau medan listrik pada titik-titik A B C D dan E
Contoh Soal 1
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5Radiasi Elektromagnetik
Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan kapasitas 1200 nF terbuat dari pelat lingkaran berdiameter 2 cm Kapasitor tersebut mengumpulkan muatan dengan kelajuan 35 mCs pada waktu yang singkat Tentukan besar medan magnet yang diinduksikan secara radial 10 cm dari pusat sejajar pelat Tentukan juga besar medan magnetnya setelah kapasitor secara keseluruhan diberi muatan (dicas)
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh kesimpulan berikut
A = arah medan magnet keluar bidang gambarB = arah medan magnet keluar bidang gambarC = arah medan magnet masuk bidang gambarD = arah medan listrik dari bawah ke atasE = arah medan magnet masuk bidang gambar
Contoh Soal 2
DiketahuiC = 1200 nF = 12 times 10-6 Fd = 2 cm = 2 times 10-2 m rarr R = 1 times 10-2 m qt
= 35 mCs = 0035 Cs
r = 10 cm = 01 m
Ditanya B saat dicas dan setelah dicas =
DijawabPerhatikan gambar berikut
Pembahasan
6Radiasi Elektromagnetik
Kuat arus yang melalui pelat adalah kelajuan muatan yang terkumpul di dalam pelat Sementara medan magnet yang dihasilkan adalah di luar pelat Dengan demikian dapat dianggap bahwa medan magnet induksinya berasal dari kawat lurus Untuk kasus seperti ini nilai medan magnetnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena pada soal r gt R maka nilai medan magnetnya adalah sebagai berikut
Ketika kedua pelat sudah dicas sepenuhnya maka tidak ada arus yang mengalir Akibatnya medan magnetnya menjadi nol (tidak muncul medan magnet)
Jadi kuat medan magnet saat dicas adalah 7 times 10-8 T dan setelah dicas adalah nol
Untuk r ge R nilai
Untuk r lt R nilai
1
2
0
2I
Br
microπ
=
022
IrB
Rmicroπ
=
7
8
0
2
4 10 00
352 0
10 T
1
7
IB
rmicroπ
ππ
minus
minus
=
times times=
times
times=
B Spektrum ElektromagnetikGelombang elektromagnetik pertama kali dibangkitkan dan dideteksi secara eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1887 Hertz menggunakan peralatan yang memancarkan muatan Muatan tersebut dibuat bergerak bolak balik dalam waktu yang sangat singkat
Gambar 3 Peralatan eksperimen Heinrich Hertz
7Radiasi Elektromagnetik
Hertz mendeteksi gelombang dari jarak tertentu menggunakan loop kawat Loop kawat digunakan untuk menghasilkan ggl ketika perubahan medan magnet melewatinya Gelombang yang dihasilkan merambat dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya yaitu 3 times 108 ms Gelombang ini memiliki karakter yang sama dengan cahaya yaitu bisa dipantulkan dibiaskan dan berinterferensi Hal ini mendukung teori MaxwellPanjang gelombang cahaya tampak diukur pada awal abad ke-19 jauh sebelum ditemukan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Panjang gelombang cahaya tampak berkisar antara 4 times 10-7 m dan 75 times 10-7 m atau 400 nm sampai dengan 750 nm Frekuensi cahaya tampak dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Cahaya tampak ini ternyata hanya salah satu dari gelombang elektromagnetik Hertz kemudian menemukan gelombang elektromagnetik lainnya yang berfrekuensi rendah yaitu sekitar 109 Hz yang disebut gelombang radio Gelombang ini biasanya digunakan untuk memancarkan sinyal radio dan televisi Gelombang elektromagnetik atau sering disebut radiasi gelombang elektromagnetik ternyata diproduksi atau dideteksi melalui rentang frekuensi yang dinyatakan sebagai spektrum elektromagnetik Spektrum elektromagnetik ini terdiri atas gelombang radio gelombang mikro sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X dan sinar gamma
Keteranganf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya (ms) dan λ = panjang gelombang
Gelombang radio termasuk ke dalam spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan frekuensi terkecil Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver)
Gelombang mikro merupakan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 1010 Hz Sementara panjang gelombangnya sekitar 3 mm Gelombang mikro ini dimanfaatkan pada pesawat radar (radio detection and ranging) Gelombang
1 Gelombang Radio
2 Gelombang Mikro
c f
f c
λ
λ
=
=
8Radiasi Elektromagnetik
radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek memandu pendaratan pesawat terbang membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta untuk menentukan arah dan posisi yang tepat Sebagai contoh jika gelombang mikro yang dipancarkan radar mengenai benda gelombang mikro akan memantul kembali ke radar
Sinar inframerah mempunyai frekuensi antara 1011 Hz sampai 1014 Hz Panjang gelombang sinar inframerah lebih besar daripada panjang gelombang sinar tampak Frekuensi gelombang ini dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Di bidang kedokteran radiasi inframerah diaplikasikan sebagai terapi medis seperti penyembuhan penyakit encok dan terapi saraf Pada bidang militer terdapat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Hal ini memungkinkan karena sinar inframerah tidak banyak dihamburkan oleh partikel udara Pada bidang militer sinar inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan Di bidang elektronika sinar inframerah dimanfaatkan pada remote control peralatan elektronik seperti televisi dan VCD Unit kontrol berkomunikasi dengan peralatan elektronik melalui reaksi yang dihasilkan oleh dioda pancar cahaya (LED)
Cahaya tampak mempunyai frekuensi sekitar 1015 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 400 nm sampai 800 nm Mata manusia sangat peka terhadap radiasi cahaya tersebut sehingga cahaya tampak sangat membantu penglihatan manusia Panjang gelombang sinar tampak yang terpendek dalam spektrum bersesuaian dengan cahaya ungu dan yang terpanjang bersesuaian dengan cahaya merah Semua warna pelangi terletak di antara kedua batas warna tersebut Salah satu aplikasi dari sinar tampak adalah penggunaan sinar laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi
Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi antara 1015 Hz sampai dengan 1016 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10 nm sampai 100 nm Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang tubuh untuk menghasilkan vitamin D Secara khusus sinar ini dapat diaplikasikan untuk membunuh kuman Lampu yang menghasilkan sinar ultraviolet juga dapat digunakan dalam perawatan medis Sinar ultraviolet juga dapat dimanfaatkan dalam bidang perbankan yaitu
3 Sinar Inframerah
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
9Radiasi Elektromagnetik
Sinar X mempunyai frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10ndash11 m sampai 10ndash8 m Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895 Untuk menghormatinya sinar X juga disebut sinar rontgen Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Sinar X banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran seperti untuk memotret kedudukan tulang Pada bidang industri sinar X dimanfaatkan untuk menganalisis struktur kristal Sinar X mempunyai daya tembus yang sangat kuat Sinar ini mampu menembus zat padat seperti kayu kertas dan daging manusia Pemeriksaan anggota tubuh dengan sinar X tidak boleh terlalu lama karena dapat membahayakan
Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu antara 1020 Hz sampai 1025 Hz Sementara panjang gelombangnya berkisar antara 10ndash4 nm sampai 01 nm Sinar gamma berasal dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
6 Sinar X
7 Sinar Gamma
untuk memeriksa apakah tanda tangan di slip penarikan uang sama dengan tanda tangan dalam buku tabungan
Untuk mempermudah dalam mengingat urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi gunakan cara SUPER berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
10Radiasi Elektromagnetik
Spektrum elektromagnetik dapat digambarkan dalam rentang frekuensi berikut
Sementara itu sifat-sifat gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut
Gambar 4 Spektrum elektromagnetik
Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus terhadap arah rambatnya
Kecepatannya konstan di ruang hampa yaitu sebesar 3 times 108 ms
Tidak dipengaruhi oleh medan listrik dan medan magnet karena tidak bermuatan listrik
Dapat dipantulkan dibiaskan interferensi dan polarisasi
Dapat merambat dalam ruang hampa atau vakum
Merupakan gelombang transversal
Memiliki energi yang bergantung pada frekuensi sesuai dengan persamaan berikut
1
2
3
4
5
6
7
KeteranganE = energi radiasi (J)h = konstanta Planck = 66 times 10-34 Jsf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms danλ = panjang gelombang (m)
cE hf hλ
= =
11Radiasi Elektromagnetik
Ciri-ciri gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah berikut adalah hellip
A tidak mengalami hamburan dan memiliki efek panasB memiliki efek kimia dan mengalami hamburanC energinya besar dan memiliki daya tembus yang besarD daya tembusnya sangat besar dan dihasilkan oleh inti atomE dapat mendeteksi keberadaan suatu objek
Dengan demikian gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut adalah gelombang mikro Ciri-ciri gelombang mikro adalah sebagai berikut
Semua gelombang elektromagnetik mengalami hamburan
Memiliki efek panas yang digunakan pada oven microwave
Contoh Soal 3
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
12Radiasi Elektromagnetik
Dapat mendeteksi keberadaan suatu objek yang digunakan sebagai radar
Frekuensinya rendah sehingga energinya kecil (E = hf)
Panjang gelombangnya besar sehingga daya tembusnya kecil
Jadi berdasarkan ciri-ciri tersebut jawaban yang paling tepat adalah E
Andi yang berada di Bandung menelepon saudaranya Rika yang berada di Padang dengan jarak 1045 km dari Bandung Berapa waktu sinyal yang membawa suara Andi dari Bandung sampai ke Padang
Contoh Soal 4
Diketahuis = 1045 km = 1045 times 106 m
Ditanya t =
DijawabSinyal yang membawa suara Andi dari Bandung ke Padang melalui satelit merupakan gelombang elektromagnetik Oleh karena itu kecepatannya juga sama dengan kecepatan cahaya (c = 3 times 108 ms)
Dari persamaan s = vt dengan v = c diperoleh
Oleh karena waktunya sangat singkat maka tidak terasa dan seperti tidak ada jeda
Jadi waktu yang dibutuhkan sinyal tersebut sampai ke Padang adalah 348 times 10-3 s
Pembahasan
6
8
3
1045 103
348 10 s
10
stc
minus
=
times=
times
= times
C Sumber Radiasi ElektromagnetikSebagian besar sumber radiasi elektromagnetik berasal dari Matahari Namun ada juga yang dapat dibuat Berikut ini adalah sumber-sumber radiasi gelombang elektromagnetik
Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang ini dipancarkan dari antena pemancar
1
13Radiasi Elektromagnetik
Jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 ms dan tetapan Planck adalah 66 x 10-34 Js tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 1320 Aring
Contoh Soal 5
Diketahuiλ = 1320 Aring = 1320 times 10-10 m = 132 times 10-7 mc = 3 times 108 msh = 66 times 10-34 Js
Ditanya E =
Dijawab Berdasarkan rumus energi gelombang elektromagnetik diperoleh
Pembahasan
2
3
4
5
6
7
(transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver) seperti pada handphone dan radio
Gelombang mikro dihasilkan oleh Matahari tabung diode magnetron dan sudah ada alat-alat yang dirakit untuk menghasilkan gelombang mikro ini
Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Selain itu dapat juga dihasilkan dari sinar Matahari permukaan yang panas dan lampu LED Sinar inframerah juga dihasilkan dan digunakan pada remote TV
Cahaya tampak dihasilkan oleh uraian sinar Matahari dan lampu
Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan untuk menghasilkan vitamin D
Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Televisi yang masih menggunakan tabung katode juga dapat menghasilkan sinar X
Sinar gamma dihasilkan dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
14Radiasi Elektromagnetik
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
Jadi energi yang terkandung dalam sinar tersebut adalah 15 times 10-18 J
Sebuah sinar memiliki panjang gelombang sebesar 6000 Aring Sementara sinar lainnya memiliki panjang gelombang sebesar 4000 Aring Perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah hellip
Contoh Soal 6
Diketahuiλ1 = 6000 Aring λ2 = 4000 Aring
Ditanya 1
2
EE
=
DijawabEnergi gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena E berbanding terbalik dengan λ maka dapat digunakan SUPER berikut
Jadi perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah 2 3
Pembahasan
1 2
2 1
4000 2600
2 30 3
EE
λλ
== = =
D Pemanfaatan Radiasi ElektromagnetikBerikut ini adalah beberapa pemanfaatan radiasi gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
SUPER Solusi Quipper
15Radiasi Elektromagnetik
Gelombang radio dimanfaatkan untuk pembicaraan jarak jauh yang tidak menggunakan kawat penghantar Gelombang ini bertindak sebagai pembawa gelombang audio (suara) Ada dua macam cara untuk membawa gelombang bunyi ke penerimanya yaitu dengan sistem amplitudo modulasi dan sistem frekuensi modulasi (AM dan FM)
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh Foto pancaran inframerah ini disebut termogram Termogram dapat digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah radang sendi dan kanker Selain itu sinar inframerah juga memiliki fungsi sebagai berikut
Gelombang mikro dimanfaatkan sebagai berikut
Jarak sasaran oleh radar dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Pemanas microwaveKomunikasi radar (radio detection and ranging)Menganalisis struktur atomik dan molekulMengukur kedalaman lautMendeteksi suatu objekMemandu pendaratan pesawat terbangMembantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta menentukan arah dan posisi yang tepat
Untuk terapi fisik menyembuhkan penyakit cacar dan encokUntuk fotografi pemetaan sumber daya alam dan mendeteksi tanaman yang tumbuh di Bumi dengan detailUntuk remote control berbagai peralatan elektronik (alarm pencuri)Untuk mengeringkan cat kendaraan dengan cepat pada industri otomotif
abcdefg
ab
cd
1 Gelombang Radio
3 Sinar Inframerah
2 Gelombang Mikro
Keterangand = jarak sumber gelombang ke sasaran (m)c = kecepatan cahaya = 3 times 108 ms dan∆t = selang waktu gelombang sejak dilepaskan sampai kembali (s)
2c t
d∆
=
16Radiasi Elektromagnetik
Pada bidang militer dibuat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan
e
Beberapa manfaat cahaya tampak adalah sebagai berikut
Sinar ultraviolet dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar X dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar gamma dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Dalam pemanfaatan radiasi elektromagnetik sering kali dilakukan perhitungan terkait intensitas gelombang yang dihasilkan Intensitas gelombang elektromagnetik sebanding dengan harga maksimum medan magnet dan medan listrik atau dapat ditulis sebagai berikut
Pada bidang telekomunikasi sinar laser digunakan untuk menyalurkan suara atau sinyal gambar melalui serat optikPada bidang kedokteran sinar laser digunakan untuk mendiagnosis penyakit pengobatan penyakit perbaikan suatu cacat dan pembedahanPada bidang industri sinar laser digunakan untuk pengelasan dan pemotongan lempengan baja
Proses fotosintesis atau asimilasi pada tumbuhanMembantu pembentukan vitamin D pada tubuh manusiaMembunuh kuman penyakit dengan bantuan alat lainMensterilkan ruangan operasi rumah sakit berikut instrumen-instrumen pembedahanMemeriksa keaslian tanda tangan pada dunia perbankan
Memotret organ-organ dalam tubuh seperti tulang jantung dan paru-paruUntuk menganalisis struktur bahan atau kristalMendeteksi keretakan atau cacat pada logamMemeriksa barang-barang di bandara atau pelabuhan
Terapi kankerSterilisasi peralatan rumah sakitSterilisasi bahan makanan kalengPembuatan varietas tanaman unggul tahan penyakit dengan produktivitas tinggiMengurangi populasi hama tananaman (serangga)
a
b
c
abcd
e
abcd
abcde
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
6 Sinar X (Sinar Rontgen)
7 Sinar Gamma
17Radiasi Elektromagnetik
0
2 2 20
0 0
2
atau
2 2 2
maks maks
maks maks maks
E BI
cB E cEI
c
micro
εmicro micro
=
= = =
KeteranganI = intensitas rata-rata (Wm2)Emaks = medan listrik maksimum (NC)Bmaks = medan magnet maksimum (T) danμ0 = permeabilitas magnet = 4π times 10-7 TmA
Perhatikan gambar berikut
Gelombang elektromagnetik yang bermanfaat untuk memotret organ-organ dalam tubuh ditunjukkan oleh nomor hellipa 1b 2c 3d 4e 5
Contoh Soal 7
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5
18Radiasi Elektromagnetik
Gambar tersebut memperlihatkan gelombang elektromagnetik dari panjang gelombang yang terpendek ke yang terpanjang atau dari frekuensi yang tertinggi ke yang terendah
Ini berarti urutan dari gambar tersebut adalah sinar gamma sinar X sinar ultraviolet cahaya tampak sinar inframerah gelombang mikro dan gelombang radio Gelombang elektromagnetik yang dimanfaatkan untuk memotret organ-organ dalam tubuh adalah sinar X Pada gambar tersebut sinar X ditunjukkan oleh nomor 2
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
Intensitas rata-rata sinyal televisi ketika sampai ke antena adalah 10-13 Wm2 Tentukan besar medan listrik dan medan magnet maksimumnya
Contoh Soal 8
Diketahui I = 10-13 Wm2 μ0 = 4π times 10-7 TmAc = 3 times 108 ms Ditanya Emaks dan Bmaks = hellip
Pembahasan
5
19Radiasi Elektromagnetik
Seseorang ingin mengetahui kedalaman suatu laut dengan menggunakan radar sebagai alat pengukurnya Radar mengirim sinyal ke dasar laut Waktu yang dibutuhkan sinyal
dari saat dikirim sampai diterima lagi oleh radar adalah 4 times 10-6 s Jika indeks bias air 43
dan cepat rambat sinyal radar di udara adalah 3 times 108 ms tentukan kedalaman laut tersebut
Contoh Soal 9
Diketahui∆t = 4 times 10-6 sv1 = 3 times 108 ms (di udara)n1 = 1 (udara)
n2 = 43
(air)
DijawabIntensitas gelombang elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut
Intensitas gelombang elektromagnetik juga dapat dirumuskan sebagai berikut
Jadi medan listrik maksimumnya adalah 87 times 10-6 NC dan medan magnet maksimumnya adalah 29 times 10-14 T
Ini berarti
Ini berarti
Pembahasan
2
02maksE
Icmicro
=
0
8 7 13
6
2
2 3 10 4 314 10 10
87 10 NC
maksE c Imicro
minus minus
minus
=
= times times times times times times
= times
2
02makscB
Imicro
=
0
7 13
8
14
2
2 4 314 10 103 10
29 10 T
maks
IB
cmicro
minus minus
minus
=
times times times times=
times
= times
20Radiasi Elektromagnetik
Ditanya s = hellip
DijawabMula-mula tentukan kelajuan sinyal dalam air Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
n1v1 = n2v2
Jadi kedalaman laut tersebut adalah 450 m
Dengan demikian kedalaman laut tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
1 12
2
8
2
82
1 3 1043
225 10 ms
n vv
n
v
v
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
2
8 6
2
225 10 4 102
450 nm
v ts
minus
∆=
times times times=
=
E Bahaya Radiasi ElektromagnetikRadiasi gelombang elektromagnetik juga dapat menimbulkan dampak negatif bagi manusia di antaranya adalah sebagai berikut
Pada manusia radiasi UV-B yang berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi Peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah Hal ini mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan
Pada tumbuhan radiasi UV-B yang berlebih dapat menyebabkan pertumbuhan berbagai tanaman menjadi lambat dan bahkan menjadi kerdil Akibatnya hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak
a
b
1 Sinar Ultraviolet
21Radiasi Elektromagnetik
Beberapa perangkat teknologi yang mengeluarkan radiasi elektromagnetik juga memiliki dampak negatif yaitu sebagai berikut
Laptop yang dilengkapi dengan Wi-Fi (Wireless Fidelity) memiliki dampak negatif terhadap kesehatan Di antara adalah mengakibatkan nyeri kepala insomnia dan mual-mual terutama bagi mereka yang elektrosensitif Radiasi yang dihasilkan oleh laptop juga dapat menyebabkan kerusakan kromosom yang berdampak pada kapasitas konsentrasi menurunnya memori jangka pendek serta meningkatnya kejadian berbagai tipe kanker Radiasi laptop juga dapat mengganggu jaringan tubuh manusia terutama pada kulit telinga mata dan sistem saraf serta dapat menyebabkan mutasi gen Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini diharapkan jangan terlalu lama berada di dekat laptop yang menyala
Beberapa efek yang diakibatkan oleh radiasi handphone adalah sebagai berikut
Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini jangan terlalu lama menggunakan handphone Gunakan headset untuk menjaga jarak kita dengan handphone serta jangan biarkan anak-anak terlalu lama bermain handphone
Radiasi gelombang mikro dapat menimbulkan efek stres pada syaraf otak
Radiasi gelombang mikro juga dapat menimbulkan radikal bebas dan menyebabkan penyakit kanker
Mengkonsumsi makanan yang diolah atau dipanaskan dalam microwave dalam jangka waktu lama dapat menyebabkan penurunan jumlah hemoglobin
Mengurangi produksi sperma
Bagi wanita hamil penggunaan handphone dapat mengganggu pembentukan janin dalam kandungan
Mengganggu ingatan manusia
a
a
b
b
c
c
c
1 Laptop
2 Telepon Seluler (Handphone)
2 Gelombang Mikro
Jika terjadi lubang ozon sinar UV khususnya UV-B yang menembus permukaan Bumi dan mengenai orang dapat menyebabkan kulit manusia tersengat dan merubah molekul DNA Jika hal tersebut berlangsung terus-menerus dalam jangka panjang dapat memicu kanker kulit Hal ini juga terjadi pada makhluk hidup lainnya
22Radiasi Elektromagnetik
Terlalu lama memandang monitor komputer dapat menyebabkan penyakit rabun mata katarak dan epilepsi Efek dari radiasi tersebut baru dirasakan 5 atau 15 tahun kemudian karena prosesnya terjadi secara bertahap
Terlalu lama di depan televisi juga memiliki dampak buruk bagi kesehatan Sinar biru yang dihasilkan oleh layar televisi dapat menimbulkan luka fotokimia pada retina mata Risiko kerusakan akibat paparan sinar biru lebih besar dirasakan oleh anak daripada orang dewasa Hal ini dikarenakan tingkat kejernihan lensa mata anak lebih tinggi daripada orang dewasa Oleh karena itu sinar biru yang akan ditangkap oleh retina mata anak lebih banyak (sekitar 70 - 80) daripada yang ditangkap retina mata orang dewasa (sekitar 50)
Jika radiasi diserap sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Jika radiasi dipantulkan sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Sementara itu tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
KeteranganF = gaya (N)I = intensitas radiasi (Wm2)A = luas permukaan benda (m2)P = tekanan (Nm2) danc = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms
(diserap)
(dipantulkan)
3 Komputer
4 Televisi
IAFc
=
2 IAF
c=
(diserap objek)F IPA c
= =
(dipantulkan objek)2F IPA c
= =
23Radiasi Elektromagnetik
Radiasi Matahari yang mencapai Bumi memiliki intensitas sebesar 14 kWm2 Anggap Bumi seperti cakram datar yang tegak lurus terhadap sinar Matahari dan semua energi yang datang diserap oleh Bumi Gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah hellip (jari-jari Bumi = 6370 km)
Sebuah gelombang bidang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam vakum ke arah sumbu +X Jika medan listrik maksimum 300 Vm diarahkan sepanjang sumbu +Y tentukan
Frekuensi gelombangnyaBesar medan magnet maksimum dan arahnyaNilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya jika E = Em sin(kx - ωt)Intensitas gelombangnyaTekanan radiasi pada selembar bidang yang luasnya 2 m2 jika gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut
abcde
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
DiketahuiI = 14 kWm2 = 14 times 103 kWm2
R = 6370 km = 637 times 106 mc = 3 times 108 ms
Ditanya F = hellip
DijawabGaya yang diterima Bumi dapat ditentukan dengan rumus berikut
F = P A
Jadi gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah 6 times 108 N
Pembahasan
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
24Radiasi Elektromagnetik
Diketahuiλ = 3 mEmaks = 300 VmE = Em sin(kx - ωt)c = 3 times 108 msA = 2 m2
Ditanya a f = hellipb Bmaks dan arahnya = hellipc k dan ω jika E = Em sin(kx - ωt) = hellipd I = hellipe P = hellip
Dijawab
Pembahasan
Frekuensi gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut
Besar medan magnet maksimumnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena arah rambatan merupakan hasil perkalian silang (cross product) dua vektor E Btimes
dan E Btimes
maka hasil dari E Btimes
adalah arah rambatannya Dengan demikian arah B adalah searah sumbu Z positif
Jadi besar Bmaks adalah 10-6 T dan arahnya searah sumbu Z positif
Jadi frekuensi gelombangnya adalah 108 Hz
a
b
8
8
3 103
10 Hz
cfλ
=
times=
=
8
6
3003 10
10 T
maksmaks
EB
c
minus
=
=times
=
25Radiasi Elektromagnetik
Nilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Intensitas gelombang dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Oleh karena gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut maka tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
Jadi tekanan radiasinya adalah 4 times 10-7 Nm2
Jadi bilangan gelombangnya 21 radm dan besar kecepatan angularnya 628 times 108 rads
Jadi intensitas gelombangnya adalah 1194 Wm2
ω = 2πf = 2 times 314 times 108 = 628 times 108 rads
c
d
e
2
2 3143
21 radm
πλ
=
times=
=
k
2
0
2
7 8
2
2
3002 4 314 10 3 10
1194 Wm
maksEI
cmicro
minus
=
=times times times times times
=
8
7
7
11943 10
398 10
4 10
IPc
minus
minus
=
=times
= times
asymp times
5
I Imasuk keluar
I I I I Isum sum=+ + = +1 3 4 2 5
2 Hukum Kirchho 2
Menurut hukum ini ldquoDi dalam suatu rangkaian tertutup jumlah aljabar gaya listrik Esum( ) dengan penurunan tegangan iRsum( ) sama dengan nolrdquo dirumuskan sebagai
berikut
iRsum sum= =E 0
Pengukuran tegangan seperti rangkaian ini adalah
V E
V E E I RAB
AB
= +
= + minus + + +( )sum sumiR
R R1 2 1 2 3
R1
A B
R3
R2E1+ndash ndash
+E2
C ENERGI DAN DAYA LISTRIK
Ketika sebuah elemen listrik (sumber arus listrik) mengirim arus melalui hambatan listrik maka elemen listrik memberikan energi listrik ke hambatan tersebut
Untuk menggerakkan muatan q elemen harus melakukan usaha yang sama dengan kenaikan energi potensial listrik Usaha yang dimaksud dirumuskan sebagai
W = q V dengan q = i t
maka W = V i t dengan V = i R
maka W = i R i t dengan P = i R i
maka W = P t atau WVR
t= sdot2
W = usahaenergi listrik (joule)
q = muatan listrik (coulomb)
i = kuat arus listrik (ampere)
V = beda potensialtegangan listrik (volt)
6
t = waktu (sekon)
R = hambatan listrik (Ω)
P = daya listrik (watt)
CONTOH SOAL
1 Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 900 watt dengan tegangan 110 volt Jika untuk penerangan keluarga ini menggunakan lampu 200 watt220 volt jumlah lampu maksimum yang dapat dipasang adalah
Pembahasan
Diketahui P1 = 200 watt
V1 = 220 volt
V2 = 110 volt
Ditanya P2 =
Jawab
P = V i maka P VVR
VR
= =2
nampak
PP
VV
P
P
P
1
2
1
2
2
2
2
2
2
200 220110
200 41
2004
5
=
=
=
= = 00 watt
Maka banyaknya lampu yang bisa dipasang (n)
nPP
buahtotal= = =2
90050
18
7
2 Perhatikan rangkaian listrik di bawah ini
10 Ω
6 Ω
4 Ω
1 Ω
8 Ω10 V 3 Ω
Besarnya tegangan jepit pada hambatan 3 Ω adalah A 05 voltB 15 voltC 20 voltD 04 voltE 075 volt
Pembahasan
bull RPQ = times+
=8 88 8
4 Ω
bull Rtotal = 10 + 4 + 6 = 20 Ω
bull IVR
Atotaltotal
total
= = =1020
0 5
bull i ampere1 210 52
0 25= = =
bull Vjepit = i1 R
= times=
0 25 30 75
volt
Jawaban E
3 Sebuah elemen sekunder dengan GGL E1 dan E2 seperti pada gambar
A B
E1r1
R1 R2 R3
E2r2
D
+ +ndash ndash
E
C
1 Ω
Rangkaian seri Rs = 8 Ω
4 Ω
3 Ω8 Ω
6 Ω
10 V
10 Ω
8
Jika
E1= 12 volt E2 = 6 volt
r1 = 1 Ω r2 = 1 Ω
R1 = 15 Ω R2 = 05 Ω R3 = 1 Ω
Tentukan tegangan jepit BC
Pembahasan
Model loop-nya
bull iR E+ =sumsum 0
I r r R R R E E
I1 2 1 2 3 1 2 0
1 1 1 5 0 5 1 12 6 0
+ + + +( ) minus + =
+ + + +( ) minus + =
5 6 065
1 2
I
I A
minus =
= =
bull
E2r2
B
+ ndash
C
V E i r
volt
BC = + sdot= +=
2 2
6 1 2 17 2
( )
4 Perhatikanlah gambar rangkaian
R1 = 4 ΩR3 = 4 Ω R2 = 4 Ω
i3
+ +
E2 = 10 voltE1 = 18 volt
ndash ndash
9
Besar arus pada i3 adalah
Pembahasan
i
E R E RR R R R R R
a
31 2 2 1
1 2 1 3 2 3
18 4 10 22 4 2 6 4 69244
= ++ +
= ++ +
=
( ) ( )( ) ( ) ( )
mmpere
ampere= 2 09 2 1
5 Suatu pemanas air berhambatan 11 Ω dimasukkan dalam 4 kg air bersuhu 100degC Jika kalor uap 22 times 106 Jkg dan dipasang pada tegangan 220 volt waktu yang diperlukan untuk menguapkan seluruh air tersebut adalah
Pembahasan
Diketahui
V = 220 volt m = 4 kg
R = 11Ω L = 22 times 106 Jkg
Soal ini adalah konsep konversi energi yakni konversi energi listrik menjadi energi kalor uap
W Q
V tR
mL
listrik =
sdot =2
220 22011
4 2 2 10
22 0 22011
4 220 10
20 4 10
4 10
6
2
4
4
sdot sdot = times times
sdot sdot = times times
= times
= times
t
t
t
t
44
202000
200060
33 3
=
= =
det
menit
ik
t
Kurikulum 2013 Revisi
A Pengukuran Tegangan dan Kuat Arus ListrikKuat arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat dirumuskan sebagai berikut
Agar muatan listrik dapat mengalir di kedua ujung konduktor (penghantar) harus terdapat perbedaan tegangan listrik
KeteranganI Qt Ne
=====
kuat arus listrik (A)muatan listrik (C)waktu (s)jumlah elektron atau proton danmuatan elektron atau proton = plusmn 16 x 10-sup1⁹ C
QIt
= atau NeI
t=
12 3 4
5
6
Dapat menjelaskan tentang kuat arus dan tegangan listrikDapat mengukur kuat arus dan tegangan listrik pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang Hukum Ohm dan Hukum KirchhoffDapat menjelaskan tentang susunan hambatan listrik dan susunan sumber tegangan listrikDapat menentukan gaya gerak listrik (ggl) dan tegangan jepit pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang prinsip kerja peralatan listrik searah dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Searah 2
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Rangkaian Arus Searah 2
Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik maka voltmeter harus dipasang secara paralel Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital Untuk voltmeter digital hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya Sementara untuk voltmeter analog hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter serta cara membaca hasil pengukurannya
Gambar 1 Pengukuran tegangan listrik
Gambar 2 Bagian-bagian dari multimeter analog
1 Pengukuran Tegangan Listrik
Arahkan sakelar selektor pada DCV meter Skala selektor biasanya antara 01 sampai 1000 Jika kisaran pengukuran belum diketahui pilih skala tertinggi terlebih dahulu
a
b
3Rangkaian Arus Searah 2
Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur Jika amperemeter disusun secara paralel kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 3 Pengukuran kuat arus listrik
2 Pengukuran Kuat Arus Listrik
Perhatikan gerakan dari jarum multimeter Setelah jarum menunjukkan angka tertentu cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut
Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC perhatikan skala yang bertuliskan DCVA (nomor 2) Misalkan dipilih skala selektor 10 V Ini berarti hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Tegangan terukur = 10 4410
times = 44 volt
d
c
skala yang dipilih sakelar selektor Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarumskala terbesar pada layar
times
Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-)
4Rangkaian Arus Searah 2
Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik Hanya saja skala selektor harus menunjuk pada DCA Pilih skala besar terlebih dahulu Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan Untuk pembacaan hasil pengukuran sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya
Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 A Tentukan jumlah partikel alfa yang melalui celah tersebut per detik
Pembahasan
Diketahui
DijawabKuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut
6
19
13
4 1032 10
125 10
N It eNtNt
minus
minus
hArr =
timeshArr =
times
hArr = times
Jadi jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 125 x10sup1sup3 partikel
NeIt
=
I = 4 x 10-6 A e = 2 proton = 2 x 16 x 10-19 C = 32 x10-19 C
Ditanya Nt
=
Contoh Soal 1
5Rangkaian Arus Searah 2
Pada sebuah lampu A dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut
Besar hambatan lampu tersebut adalah hellip
Pembahasan
DiketahuiAngka yang ditunjuk jarum = 30Skala terbesar pada layar = 100Skala yang dipilih = 5 AV = 120 V
Ditanya R = hellip
DijawabDari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A Ini berarti yang diukur adalah kuat arus listrik Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik diperoleh
Ini berarti kuat arus listriknya adalah 15 A Dengan demikian besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω
12015
80
VRI
R
R
=
hArr =
hArr = Ω
= 5 30100
times
= 15 A
Kuat arus terukur (I) =skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum
skala terbesar pada layartimes
Contoh Soal 2
6Rangkaian Arus Searah 2
B Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut selama hambatan komponennya tetap Secara matematis Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut
VIR
=
atau V = I x R
KeteranganI VR
===
kuat arus listrik (A)tegangan listrik (V) danhambatan listrik (Ω)
Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 05 cmsup2 Diketahui hambatan jenis aluminium tersebut adalah 275 X10 ⁸ Ωm Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 022 volt tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang
Ditanya I =
DijawabUntuk memperoleh nilai kuat arus listrik dibutuhkan nilai hambatan Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Dengan menggunakan Hukum Ohm diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada batang aluminium adalah 800 A
18
4
4
5 10275 1005 10
275 10
LRA
ρ
minusminus
minus
minus
=
times= times times
times= times Ω
4
022275 10800 A
VIR
minus
=
=times
=
Contoh Soal 3
Pembahasan
DiketahuiL Aρ V
50 cm = 5times10-1 m 05 cm2 = 05 x 10-4 m2
275 x 10-8 Ωm022 volt
====
7Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt Kuat arus yang terukur adalah 4 mA Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt kuat arus yang terukur adalah hellip
Ditanya I2 =
DijawabHambatan yang digunakan sama Ini berarti R1 = R2
Jadi kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA
2 12
13
2
32
2
15 4 1012
5 10 A5 mA
V II
V
I
II
minus
minus
timeshArr =
times timeshArr =
hArr = timeshArr =
Oleh karena V = IR maka R = VI
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
1 2
1 2
V VI I=
Contoh Soal 4
Pembahasan
DiketahuiV1 I1 V2
===
12 volt4 mA = 4 x 10-3 A15 volt
Hukum I Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
C Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan Listrik
Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Ada dua Hukum Kirchhoff yaitu sebagai berikut
1 Hukum Kirchhoff
a
masuk keluarI I=sum sum
8Rangkaian Arus Searah 2
Hukum II Kirchhoff
Susunan Seri Hambatan Listrik
Gambar 4 Susunan seri hambatan listrik
Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor Pada susunan seri hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
Rtotal = R1 + R2 + R3
Itotal = I1 = I2 = I3
Vtotal = V1 + V2 + V3
Besaran ε menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti
baterai Sementara I Rsdotsum menunjukkan jumlah penurunan potensial
b
a
0I Rε + sdot =sum sum
Komponen-komponen listrik seperti lampu radio TV setrika dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar
2 Susunan Hambatan Listrik
9Rangkaian Arus Searah 2
Gambar 5 Susunan paralel hambatan listrik
Susunan Paralel Hambatan Listrik
Pada susunan paralel hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
total
total
total
R R R RI I I IV V V V
= + +
= + += = =
b
Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω 2 Ω dan 3 Ω disusun secara paralel Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor
Ditanya I1 I2 dan I3 =
Contoh Soal 5
Pembahasan
DiketahuiR1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩV = 6 volt
DijawabRangkaian dari tiga buah resistor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
10Rangkaian Arus Searah 2
Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel maka tegangannya sama dengan tegangan total Ini berarti
Dengan demikian kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A 3 A dan 2 A
11
1
22
2
33
3
6 6 A16 3 A26 2 A3
VI
RV
IRV
IR
= = =
= = =
= = =
Vtotal = V1 = V2 = V3 = 6 V
Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah hellip
Ditanya I dan VBC =
Contoh Soal 6
Pembahasan
DiketahuiR1 = 2 ΩR2 = 4 Ωε1 = 3 Vε2 = 15 V
11Rangkaian Arus Searah 2
Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff Untuk itu kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu
Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop maka semua nilai IR positif Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut
Dengan demikian beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 025 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 05 volt
VBC = IRBC
= 025 x 2 = 05 volt
Untuk ggl jika arah loop masuk kutub (+) nilai ggl juga akan positif Jika arah loop masuk kutub (-) nilai ggl juga akan negatif Untuk resistor jika arus listrik dan loop nya searah nilai IR akan positif Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah nilai IR akan negatif
Dijawab
1 1 2 2
3 2 15
0
0
1
4 0
6 15
025 A
56
I I
I R
I
I
I
I
R I R
ε
ε ε
minus + + + =
+ sdot =
hArr minus + sdot + + sdot =
hArr
hArr
hArr
hArr
=
=
=
sum sum
12Rangkaian Arus Searah 2
V = ε - Ir dengan V = IR
Keterangan
I
R rε
=+
I ε V R r
= kuat arus listrik (A)= ggl baterai (V)= tegangan jepit (V)= hambatan luar (Ω) dan= hambatan dalam (Ω)
D GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam besar tegangan resistor akan berkurang Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit Secara matematis tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut
Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel
1 GGL dan Tegangan Jepit
2 Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Susunan Seri Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara seri Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Gambar 6 Susunan seri sumber tegangan
a
13Rangkaian Arus Searah 2
Susunan Paralel Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara paralel Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh I = I1 + I2 + I3Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama maka dengan rumus tegangan jepit diperoleh
Va ndash Vb = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
hArr εp ndash Irp = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
Gambar 7 Susunan paralel sumber tegangan
b
Dengan rumus tegangan jepit beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut
Jika sumber tegangannya identik diperoleh
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara seri berlaku rumus berikut
Ini berarti
εs = ε1 + ε2 + ε3
rs = r1 + r2 + r3
εs ndash Irs = (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir)εs = ε + ε + ε = 3εrs = r + r + r = 3r
εs = εtotal = nεrs = nr
Va ndash Vd = (Va ndash Vb) + (Vb ndash Vc) + (Vc ndash Vd)hArr IR = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)hArr εsndash Irs = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)
14Rangkaian Arus Searah 2
Jika sumber tegangannya identik kuat arus I1 = I2 = I3 = 13 totalI Ini berarti
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel berlaku rumus berikut
Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar kuat arusnya menjadi seperti berikut
εp ndash Irp = ε ndash 13 Ir = ε ndash 1
3 Ir = ε ndash 13 Ir
εp = ε
rp = 3r
p
prrn
ε ε=
=
s
s
IR rε
=+
atau
p
p
IR rε
=+
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 01 Ω dirangkai secara seri Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan tegangan jepit pada rangkaianc Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai
Contoh Soal 7
Ditanyaa I = hellipb Vjepit rangkaian = hellipc Vjepit baterai = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 01 ΩR = 42 Ω
15Rangkaian Arus Searah 2
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 09 Ω dirangkai secara paralel Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing bateraic Tentukan tegangan jepit pada rangkaian
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri maka
b Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
c Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 14 V
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 x 42 = 42 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 42 V
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A
Contoh Soal 8
Dijawab
( )s
s
4542 0345451 A
IR rε
=+
=+
=
=
s
s
3 15 45 V3 01 03
nr nrε ε= = times == = times = Ω
jepit s s rangkaian
45 1(03)45 0342 V
V Irε= minus
= minus= minus=
jepit baterai
15 1(01)15 0114 V
V Irε= minus
= minus= minus=
16Rangkaian Arus Searah 2
Ditanyaa I = hellipb I pada tiap sumber = hellipc Vjepit rangkaian = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 09 ΩR = 42 Ω
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel maka
c Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
b Oleh karena baterainya identik maka kuat arus listrik yang mengalir pada masing-
masing baterai juga sama yaitu 13
dari kuat arus total Ini berarti
rangkaian
115 (03)3
15 0114 V
jepit p pV Ir= ε minus
= minus
= minus=
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
1 1 1 A3 3 9bateraiI = times =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 13
A
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah 19
A
Dijawab
15 V= =ε εp
09 033
= = = Ωprrn
( )15
42 0315451 A3
=+
=+
=
=
εp
p
IR r
17Rangkaian Arus Searah 2
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 423times = 14 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian adalah 14 V
E Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
F Perhitungan Biaya Listrik
Senter terdiri atas lampu LED baterai dan kabel penghubung Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED Jika pemasangan rangkaian terbalik lampu LED tidak akan menyala Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik Jika push button ditekan rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala Jika push button dilepaskan rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati Dari LED yang menyala terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya Selain energi cahaya aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir Sumber tegangan pada senter disusun secara seri
Sekilas laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN Namun ternyata laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil Jadi ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC
Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC) Beberapa contohnya adalah senter dan laptop
Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
P V I= sdot atau 2P I R= sdot atau 2VP
R=
1 Senter
2 Laptop
18Rangkaian Arus Searah 2
Sementara itu energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
W P t= sdot atau W V I t= sdot sdot atau 2W I R t= sdot sdot atau 2VW t
R= sdot
t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan Satuan untuk energi listrik adalah joule ( J) Akan tetapi satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour)
1 kWh = 10sup3 W x 3600 s = 36 x10⁶ J
Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh
Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp120000 tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari)
Contoh Soal 9
Ditanya biaya pemakaian listrik = hellip
DijawabBesarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut
Pembahasan
DiketahuiP1 = 60 WP2 = 70 Wt = 24 jam
KeteranganV = tegangan listrik (V)P = daya listrik (W)R = hambatan listrik (Ω) danI = kuat arus listrik (A)
19Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V
Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN terdapat pemutus arus atau pemutus daya Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan Di samping pemutus daya terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya yaitu sekring Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
Ini berarti biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikutBiaya pemakaian (1 hari) = 888 kWh x Rp120000 = Rp1065600
Dengan demikian biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut
Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp1065600 x 30 = Rp31968000
Jadi biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp31968000
(5 60 70) 248880 Wh
= 888 kWh
W P t= sdot= times + times=
PembahasanSebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring sekring akan putus
PembahasanSekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah Jika arus yang melaluinya terlalu besar pita kawat akan meleleh Akibatnya rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda
20Rangkaian Arus Searah 2
Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar batang bimetal akan melengkung karena koefisien muai panjangnya yang berbeda Logam penghubung akan tertekan sehingga hubungan di titik kontak terputus Akibatnya kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus
Alat pemutus daya terdiri atas sakelar pegas logam penghubung dan bimetal yang berbeda koefisien muai panjangnya
Kurikulum 2013 Revisi
A Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif Sebaliknya jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif
Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik Satu elektron akan membawa muatan sebesar -16 times 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 16 times 10-19 C Pada dasarnya semua benda bersifat netral Akan tetapi benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut
12 3 4 5
Memahami tentang muatan listrikDapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum CoulombMemahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrikMemahami tentang fluks listrik dan Hukum GaussDapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik
Kelas XIIFISIKAListrik Statis
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Listrik Statis
Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya Sebagai contoh sisir dengan rambut manusia Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir Akibatnya sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif Selain sisir dengan rambut manusia benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik di antaranya sebagai berikut
Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan atau sebaliknya Jika koduktornya bermuatan negatif elektron akan mengalir pada konduktor netral Akibatnya konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif Jika koduktornya bermuatan positif elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan Akibatnya konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
1 Penggosokan
2 Konduksi
Bahan Hasil Proses
Sisir dengan rambut manusia
Penggaris dengan rambut manusia
Mistar plastik dengan kain wol
Ebonit dengan kain wol
Kaca dengan kain sutra
Balon dengan kain wol
Elektron dari rambut berpindah ke sisir
Elektron dari rambut berpindah ke penggaris
Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik
Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit
Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra
Elektron dari kain wol berpindah ke balon
Sisir (-)Rambut (+)
Penggaris (-)Rambut (+)
Mistar plastik (-)Wol (+)
Ebonit (-)Wol (+)
Kaca (+)Sutra (-)
Balon (-)Wol (+)
3Listrik Statis
Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 1 Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi
3 Induksi
Gambar 2 Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi
Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah hellip
Contoh Soal 1
4Listrik Statis
Mula-mula elektroskop bersifat netral Dengan kata lain di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop Akibat dari peristiwa tersebut kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak
Jadi jawaban yang benar adalah gambar B
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Pembahasan
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentukan pada bola konduktor hal yang akan terjadi adalah hellip
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor
A muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan negatifB muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatifC tidak ada muatan yang mengalir sehingga bola tetap netralD muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan positifE muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan positif
Contoh Soal 2
5Listrik Statis
muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif Akibatnya muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif sehingga bola menjadi bermuatan negatif Jadi jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatif (B)
B Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika medium muatan bukan vakum atau udara besarnya gaya Coulomb akan berkurang ditulis sebagai berikut
KeteranganF = gaya Coulomb (N)
ε0 = permitivitas listrik vakum (885 times 10-12 C2 Nm2)q1 = muatan partikel 1q2 = muatan partikel 2 danr = jarak antara q1 dan q2
Fbahan lt Fudara
+rF F
FF-
+
+
Jika εr adalah permitivitas bahan lain nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut
bahan vakum1
r
F Fε
= times
Gambar 3 Gaya listrik antara dua muatan
1 22
qF
r=kq
9 2 21 9 10 Nm C4 o
kπε
= = times
6Listrik Statis
Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut
Pembahasan
Jadi besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N
Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah (dalam cm)
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Diketahuiq1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC
Ditanya Ftotal =
DijawabPermasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut
( )
( )( )
total 2 1
2 12
69 6
22
109 10 4 2 103 10
20 N
F F F
qk q qr
minusminus
minus
= minus
= minus
= times sdot minus timestimes
=
7Listrik Statis
Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm
Ditanya 15 - x =
DijawabAgar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol maka F1 = F2
Diketahui
Pembahasan
15 minus x = 15 minus 5 = 10 cm
Jadi letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm
( )
( )
( )
( )
1 22 2
1 22 2
2 2
2
2
15
15
2 8
15
15 82
154
15 2
15 3
15 5 cm3
kQ q kQ qx x
Q Qx x
x x
x
x
xx
x x
x
x
=minus
hArr =minus
hArr =minus
minushArr =
minushArr =
hArr minus =
hArr =
hArr = =
Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 25 adalah
Contoh Soal 5
8Listrik Statis
DiketahuiQ1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 times 10-2 mεr = 25
Ditanya Fbahan =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara
Kemudian tentukan gaya Coulomb pada medium εr
Jadi besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N
C Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb Medan listrik merupakan besaran vektor Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
ε= times
= times
= times
=
bahan vakum1
1 9025
10 9025
25
r
F F
times 90
=
18
36 N
( )
1 2vakum 2
9 6 6
22
3
4
9 10 2 10 2 10
2 10
9 2 2 104 10
90 N
kQ QF
rminus minus
minus
minus
minus
=
times times times times times=
times
times times times=
times
=
9Listrik Statis
Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
Jika sumber muatannya (+) arah kuat medannya menjauhi muatan
KeteranganE = kuat medan listrik (NC)q = muatan uji (C)r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)k = 9 times 109 Nm2C2
F = gaya Coulomb (N) danQ = muatan sumber (C)
Gambar 4 Medan listrik pada muatan positif
Gambar 5 Medan listrik pada muatan negatif
Jika sumber muatannya (ndash) arah kuat medannya mendekati muatan
Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut Di dalam bola (r lt R) berlaku E = 0
Di permukaan bola (r = R) berlaku
Di luar bola (r gt R) berlaku
a
b
c
1 Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
10Listrik Statis
Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut
KeteranganE = kuat medan listrik 2 keping sejajar (NC)σ = rapat muatan (Cm2)A = luas keping sejajar (m2) danεo = permitivitas vakum (885 times 10minus12 C2Nm2)
2 Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar
Perhatikan gambar berikut
Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C yang diletakkan di P
Contoh Soal 6
Diketahui Q1 = 20 times 10-8 CQ2 = -5 times 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 times 10-2 m
Ditanya E dan F =
Dijawab
Etotal = Ep = E1 + E2
Pembahasan
σ σε
= =o
dengan QEA
11Listrik Statis
DiketahuiQx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm
Ditanya Etotal =
DijawabPerhatikan gambar berikut
μC μC
Dengan demikian gaya pada q adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C adalah 9 x 105 NC dan minus0036 N
p
8 5
3
4 10 9 10
36 10
0036 N
F q Eminus
minus
= sdot
= minus times times times
= minus times
= minus
Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah
Contoh Soal 7
Pembahasan
( )
( )
9 851
1 2 221
9 852
2 2 222
5 5 51 2
9 10 20 1072 10 NC
5 10
9 10 5 1018 10 NC
5 10
72 10 18 10 9 10 NCp
kQE
r
kQE
r
E E E
minus
minus
minus
minus
times times times= = = times
times
times times times= = = times
times
= + = times + times = times
Ex Ey
12Listrik Statis
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 NC ke arah kanan
D Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu Semakin banyak garis-garis medan listriknya semakin besar pula nilai fluksnya Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya nilai fluks akan maksimal Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu nilai fluksnya akan berkurang Secara matematis nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut
1 Fluks Listrik
Gambar 6 Fluks listrik
cosE A θΦ = sdot
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)E = medan listrik (NC atau Vm)A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2) danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0)
( )
( )( )
69 7
2 22
69 7
2 22
7 7total
2 109 10 2 10 NC
3 10
3 109 10 27 10 NC
1 10
27 2 10 25 10 NC (arah ke kanan)
xx
yy
QE k
r
QE k
r
E
minus
minus
minus
minus
times= = times = times
times
times= = times = times
times
= minus times = times
13Listrik Statis
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (885 times 10-12 C2Nm2)
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Secara matematis Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut
2 Hukum Gauss
0
cos qE A θε
Φ = sdot =
Medan listrik 500 Vm membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut
Contoh Soal 8
DiketahuiE = 500 Vmr = 14 cm = 014 m θ = 900 minus 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)
Ditanya Φ =
DijawabMula-mula tentukan luas bidangnya
Pembahasan
14Listrik Statis
Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan
Jika q1 = -20 microC q2 = q5 = 30 microC q3 = 77 microC dan q4 = -25 microC tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S
Contoh Soal 9
A = luas lingkaran = πr2
= 222 0147
times
= 00616 m2
Kemudian tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut
cosE A θΦ = sdot
= 50 times 00616 times cos 600
= 308 times 12
= 154 Vm
Jadi besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 154 Vm atau 154 Nm2C
Diketahuiq1 = -20 microC = -20 times 10-6 C q2 = q5 = 30 microC = 30 times 10-6 C q3 = 77 microC = 77 times 10-6 Cq4 = -25 microC = -25 times 10-6 C
Ditanya Φ =
Pembahasan
15Listrik Statis
DijawabUntuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S gunakan Hukum Gauss Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1 q2 dan q3 maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut
Jadi besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 times 106 Nm2C
0
1 2 3
0
6 6 6
6 2
12
20 10 30 10 77 10885
2 10 N C
10
m
q
q q q
ε
ε
minus minus minus
minus
Φ =
+ +=
minus times + times + times=
times
times=
E Potensial Listrik
Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika terdapat beberapa muatan titik sumber potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut
KeteranganV = potensial listrik (volt)k = 9 times 109 Nm2C2Q = muatan sumber (Coulomb) danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)
Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut
kQVr
=
1 2
1 1 2
atau n
i
i i
Q Q QV k V k
r r r=
= = + +
sum
16Listrik Statis
DiketahuiV1 = 02 voltr1 = 3 cm r2 = 6 cm
Ditanya V2 =
Dijawab
Jika dianalisis besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari
sumber muatan 1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
Dengan demikian diperoleh
Jadi besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 01 V
hArr V2 = 01 volt
Ini berarti
Pembahasan
Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR
le = berlaku
Di luar bola r gt R berlaku
1
2
Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 02 volt Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut
Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC minus2 μC +2 μC dan minus2 μC ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
1 2
2 1
V rV r
=
kQVr
=kQVr
=
17Listrik Statis
Diketahui
Ditanya V =
Dijawab
Pembahasan
Dari gambar kita dapatkan jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama yaitu 6 2 cm 3 2 cm
2= Dengan demikian besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai
berikut
Jadi besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol
( )9
6
2
9 102 2 2 2 10
3 2 10
0 volt
kV Qr
minus
minus
times= = minus + minus times
times
=
sum
F Energi Potensial Listrik
Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V Untuk memindahkan muatan listrik tersebut dibutuhkan usaha sebesar qV Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut
W = ∆EP = EPB ndash EPA = qVB ndash qVA
EPB ndash EPA = 0
0
1 14 B A
qqr rπε
minus
EP = qV = oqqk
r
18Listrik Statis
KeteranganW = usaha (J)EPB = energi potensial di titik B (J)EPA = energi potensial di titk A (J)q = muatan sumber pada titik tertentu (C)qo = muatan uji (C)VB = potensial di titik B (V)VA = potensial di titik A (V)rB = jarak titik B dari titik A (m) danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m)
Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 times 104 Vm arah sumbu X Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 02 m Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut
Contoh Soal 12
DiketahuiE = 2 times 104 Vmd = 02 m
Ditanya ∆EP =
DijawabBeda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut
E = Vd
∆
hArr ∆V = Ed
Dengan demikian perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut
∆EP = q∆V = qEd
Oleh karena muatan proton q = 16 times 10-19 C maka
∆EP = qEd = 16 times 10-19 times 2 times 104 times 02 = 64 times10-16 J
Jadi perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah
64 times 10-16 J
Pembahasan
19Listrik Statis
Dua buah muatan masing-masing 3 times 10-6 C dan -4 times 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut
Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik ATentukan energi potensial sistem tersebut
a
b
Contoh Soal 13
Diketahuiq1 = 3 times 10-6 C q2 = -4 times 10-6 Cq3 = 5 times 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m
Ditanya W dan EPtotal =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut
Oleh karena V prop 1r
dengan infin
=1 0r
maka Vinfin = 0 Ini berarti
-W = q∆V = q(VA ndash Vinfin) = q(VA ndash 0) = qVA
a
2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==
20Listrik Statis
Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya maka
Dengan demikian diperolehminusW = qVA = 5 times 10minus6 times 1800 = 9 times 10minus3 J
Jadi besar usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10minus6 C adalah 9 times10minus3 J
b
( )
( )
1 2
13 23
6 6
6 69
9
A
9
6
3 10 4 109 10
3 5
5 3 10 4 10 39 10
15
1
15 12 109 10
15
800 V
q qk k
rV
r
minus minus
minus minus
minus
+
times minus times= times +
times times + minus times times= times
minus times= times
=
=
Jadi energi potensial sistem tersebut adalah minus18 times 10minus3 J Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 3 1 31 2
12 23 13
6 6 6 6 6 69 9 9
12 12 129
tota
19
l
2 12
3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10
4 5 3
12 10 20 10 15 109 10
4 5 3
12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10
q q q qq qk k k
r r rEP
minus minus minus minus minus minus
minus minus minus
minus minus
+ +
times minus times minus times times times times = times + times + times
minus times times times= times minus +
minus times times times minus times times times + times times= times
=
( )
( )
12
129
3
10
4 5 3
180 240 300 10
18 10
9 1060
J
minus
minus
minus
times
times times
minus minus + times= times
timesminus
=
1
FISIKA
DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR
A DUA KEPING SEJAJAR
Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis
+QminusQ
V
d
E RP
Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar
F = q E
Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar
W = ∆Ep
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN05
2
persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut
F d q Vq E d q V
E d V
EVd
sdot = sdotsdot sdot = sdotsdot =
=
E = medan listrik (NC)
V = beda potensial (volt)
d = jarak antara 2 keping (m)
Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai
vqVm
= 2
v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (ms)
q = muatan partikel (C)
V = potensial listrik (volt)
m = massa partikel (kg)
CONTOH SOAL
1 Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cmsup2 Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut
(qe = -16 times 10-19 me = 9 times 10-31)
Pembahasan
Diketahui d = 5 cm = 5 times 10ndash2 m A = 2 cm2 V = 450 volt
Ditanya E =
Jawab
bull EVd
= =times
=minus
4505 10
90002 NC
3
bull vqVm
= =sdot times sdot
times= times = times
minus
minus
2 2 1 6 10 4509 10
1 6 10 1 26 1019
3114 7
ms
2 Perhatikan gambar di bawah ini
+++++++++++++++++++
F
W
Sebuah benda kecil bermuatan +2 microC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 NC Jika percepatan gravitasi 10 mssup2 maka massa benda tersebut adalah
Pembahasan
Dalam keadaan setimbang maka
F = W q E = m g
sehingga
m
q Eg
kg gram gram= sdot = times sdot = times = times =minus
minus minus2 10 90010
18 10 18 10 0 186
5 2
B KAPASITOR
Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya dirumuskan sebagai
Q = C V
Q = muatan listrik (Coulomb)
V = beda potensial listrik (volt)
C = kapasitas kapasitorpembanding (farad)
Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara maka
CAdo o= sdotε
4
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
εo = permitivitas vakum (885 times 10-12 C2Nm2)
A = luas keping sejajar (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Jika mediumnya diisi bahan dielektrik maka nilai kapasitasnya
C = K Co
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
K = konstanta dielektrikum (K ge1)
Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai
W CV
W QV
WQ
C
=
=
=
1212
2
2
2
W = energi kapasitor (joule)
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = beda potensial (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
CONTOH SOAL
1 Suatu kapasitor keping sejajar luas tiap keping 2000 cm2 dan terpisah 1 cm Beda potensial di antara keping 3000 volt bila diisi udara tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut
Pembahasan
Diketahui
V1 = 3000 volt
V2 = 1000 volt
K1 (udara) = 1
5
Ditanya K2 =
Jawab
C = K Co
C sim K di mana CqV
= sehingga CV
K
1 maka
VV
KK
K
K
2
1
1
2
2
2
10003000
1
3
=
=
=
2 Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 15
C Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor
diubah menjadi 14
nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik
25 maka kapasitas kapasitor sekarang adalah
Pembahasan
Diketahui
C1 = 15
C
d2 = 14
d1
K1 = 1 (udara)
K1 = 25
Ditanya C2 =
Jawab
Jika dianalisis Ckd
maka didapatlah
CC
k dk d
C
C
d
d
C C
1
2
1 2
2 1
2
1
1
2
15
114
2 5
2
= sdotsdot
=sdot
sdot=
C SUSUNAN KAPASITOR
Kapasitor dapat disusun secara seri paralel maupun campuran (seri-paralel)
6
a Susunan Seri Kapasitor
A C1 C2
Vtotal
+ ndash
C3 D
Berlaku
1 1 1 1
1 2 3
1 2 3
1 2
C C C C
V V V V V V V
Q Q Q
total
total AB BC CD
total
= + +
= + + = + += = ==Q3
b Susunan Pararel Kapasitor
A
E
C
B
FC1
C3
C2
D
+ ndash
Berlaku
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vtotal = VAB = VCD = VEF
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
c Susunan Campuran
C
C
V
C
C
B C
7
CONTOH SOAL
1 Perhatikan gambar di bawah ini
C1
C2
C3
C4
10 Volt
ndash+
Jika nilai C1 C2 C3 dan C4 berturut-turut 2 microF 3 microF 1 microF dan 4 microF Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 microF
Pembahasan
Pada rangkaian paralel didapat
CP = C1 + C2 + C3
= 2 + 3 + 1
= 6 microF
Kemudian diserikan dengan C4 sehingga
1 1 1 16
14
2 312
125
2 4
4C C C
C F
total p
total
= + = + =+
= = micro
Q C V
C
total total total= times= times=
2 4 1024
micro
Karena Qtotal = Q4 = QCP = 24 microC maka energinya
WQC
J= sdot =sdot
=12
242 4
7242
4
2
micro
8
2 Perhatikan gambar di bawah ini
C
C
V = 50 volt
C
C
Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya
Pembahasan
CP2 = 1 + 1 = 2 mF
CP1 = 1 + 1 = 2 mF
1 1 1 12
12
1 1 101 2
3
C C CmF F
total p p
= + = + = = times minus
Energi dirumuskan sebagai W C V Jtot= sdot = sdot times times =minus12
12
1 10 50 1 252 3 2
1
FISIKA
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik jarum kompas tersebut segera menyimpang Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya
A KAWAT LURUS BERARUS
B
a P
i
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN07
2
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut
Bi
aprop 2 atau B k
ia
= 2
dengan k o=microπ4
sehingga Bia
o=microπ2
dengan B = induksi magnetik (Wbm2) i = kuat arus (A) a = jarak titik ke kawat (m) dan microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus
CONTOH SOAL
1 Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar yaitu 2 A maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah
Pembahasan
2 cm
P
i2
i1
1 cm
Diketahui a1 = a2 = 1 cm = 1 times 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya BP =
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
3
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP)
B B Wb m Wb m
Wb m1 2
5 2 5 2
5 2
4 10 4 10
8 10
+ = times + times
= times
minus minus
minus
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 times 10-5 Wbm2
2 Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A Tentukan induksi magnetik di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut
Pembahasan
Diketahui i = 6 A
a = 8 cm = 008 m
Ditanyakan induksi magnetik (B) pada titik P
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb mo= =
times( )( )( )
=minus
minusmicroπ
π
π2
4 10 4
2 0 0810
75 2
Jadi induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wbm2
3 Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama masing-masing dialiri arus sebesar 6 A dan 9 A Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm Jika induksi pada titik P bernilai nol berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A
Pembahasan
25 cm
Pi1 i2
x 25 ndash x
4
Diketahui i1= 6 A i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 ndash x
Ditanyakan x =
Jawab
agar BP = 0 maka B1 = B2 sehingga
microπ
microπ
o oia
ia
ia
ia
Ax cm
Acm x cm
x cm
1
1
2
2
1
1
2
2
2 2
6 92510
=
=
=minus
=
Jadi jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10 cm
B KAWAT MELINGKAR BERARUS
B
B
ii
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut
B
iao=
micro2
Dengan
B = induksi magnetik (4π times 10-7 Wbm2)
microo = permeabilitas vakum
i = kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
5
CONTOH SOAL
1 Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah
P
40 cm
2 A
Pembahasan
Diketahui i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan BP =
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
m
Wb
o= times degdeg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2180360
4 10 2
2 4 1012
8 10
7
1
7
mmWb m
8 1012
0 5 10
1
6 2
timestimes
= times
minus
minusπ
Jadi besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 05π times 10-6 Wbm2
2 Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah
4 cm
Pembahasan
Diketahui i = 40 A
a = 4 cm = 4 times 10-2 m
Ditanyakan BP =
6
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
mo= times deg
deg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2270360
4 10 40
2 4 1034
20 10
7
2
5
timestimes
= times minus
34
1 5 10 4 2 π Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 15π times 10-4 Wbm2 dengan arah masuk pada bidang
3 Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A Tentukan besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P
P2 cm
i1
i2
Pembahasan
Diketahui i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan Bp =
Jawab
otimes = =times( )( )
times( )= times
minus
minus
minus
Bia
Wb Am A
m
Wb m
o1
1
1
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
microπ
π
π
Bi
a
Wb Am A
m
Wb m
o2
2
2
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
25 1
= =times( )( )
times( )= times=
minus
minus
minus
micro π
π
22 10 5 2times minus Wb m
7
sehingga
B B B
Wb m Wb m
Wb m
p = minus
= times minus times= times
minus minus
minus
2 1
5 2 5 2
4 2
25 12 10 8 10
1 7 10
Jadi besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 times 10-4 Wbm2
C INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat penghantar
S U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah solenoida adalah
B = microo n i atau BN il
o=sdot sdotmicro
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 Wbm2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i = kuat arus
l = panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
BNil
o=micro
2
8
CONTOH SOAL
1 Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10000 mA Jika solenoida tersebut mempunyai 1000 lilitan tentukan induksi magnetik di tengah solenoida
Pembahasan
Diketahui N = 1000
i = 10000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 times 10-1 m
Ditanyakan B =
Jawab
B
Nil
Wb Am A
mWb m
m
o=
=( )( )( )
times
=times
=
minus
minus
minus
minus
micro
π
π
4 10 1000 10
5 104 10
5 10
7
1
3
1
88 10 3 2π minus Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π times 10-3 Wbm2
D INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran menyerupai donat
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
BNia
o=microπ2
9
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
N = jumlah lilitan
i = kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1 Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 times 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida tersebut
Pembahasan
Diketahui a = 20 cm = 02 m
B = 4 times 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan N =
Jawab
BNia
o=microπ2
sehingga NB a
ilili
o
= sdot = times sdot sdottimes sdot
=minus
minus
2 4 10 2 0 24 10 10
40002
7
πmicro
ππ
tan
Kurikulum 2013 Revisi
A Gaya Magnetik pada Penghantar BerarusJika penghantar berarus ditempatkan dalam medan magnet akan muncul gaya magnetik yang menyebabkan penghantar tersebut menyimpang Gaya penyebab ini dinamakan gaya Lorentz yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan berikut
1
2 3 4 5
Dapat menentukan gaya magnetik pada penghantar berarus dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarusDapat menentukan momen kopel akibat gaya magnetikMemahami prinsip kerja produk teknologi sebagai aplikasi gaya magnetik
Kelas XIIFISIKAGaya Magnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
Gambar 1 Aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
2Gaya Magnetik
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)B = kuat medan magnet (T)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m) danθ = sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet (o)
Untuk lebih memahami penggunaan aturan tangan kanan tersebut perhatikan gambar berikut
Pada Gambar 2(a) arus mengalir dari depan ke belakang dan medan magnet dari kiri ke kanan Sesuai dengan aturan tangan kanan akan muncul gaya magnetik yang arahnya ke bawah Jika arah arus dibalik seperti Gambar 2(b) arah gaya magnetiknya menjadi ke atas Kawat akan menyimpang ke atas sebagai akibat dari gaya magnetik tersebut Besarnya gaya magnetik bergantung pada kuat medan magnet kuat arus listrik yang mengalir pada kawat (penghantar) panjang kawat yang berada dalam medan magnet serta sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat dirumuskan sebagai berikut
F = BIl sin θ
Gambar 2 Penggunaan aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
Gambar 3 Penghantar berarus dalam medan magnet
3Gaya Magnetik
Jika arah arus listrik dan medan magnetnya tegak lurus atau θ = 900 dengan sin 90o = 1 gaya magnetiknya akan bernilai maksimum yaitu sebagai berikut
Kawat AB yang memiliki panjang 8 cm dialiri arus listrik sebesar 4 A dari A ke B dengan arah ke barat Kawat tersebut memotong medan magnet dengan sudut 60o sehingga kawat mengalami gaya sebesar 12 N Tentukan besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut
l = 8 cm = 8 times 10-2 m I = 4 A θ = 60o
F = 12 N
F = BIl
Contoh Soal 1
Pembahasan
Diketahui
DijawabDengan menggunakan rumus gaya magnetik pada penghantar berarus diperoleh
Jadi besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut adalah 25 3 T
Ditanya B =
2 0
=
sin
124 8 10 sin 60
12016 3
753
25 3 T
F BI sin
FBI
B
B
B
B
minus
hArr =
hArr =times times times
hArr =
hArr =
hArr =
θ
θ
4Gaya Magnetik
Gaya yang bekerja pada sebuah kawat ketika berada di antara kutub-kutub sebuah magnet bernilai maksimum 9 times 10-2 N Arus listrik mengalir secara horizontal ke kanan dan arah medan magnetnya vertikal Akibatnya kawat penghantar bergerak menyimpang keluar bidang (ke arah pengamat) ketika arus dinyalakan
Apa jenis kutub magnet yang berada pada bagian atasJika permukaan kutub magnet memiliki diameter 10 cm dan kuat medan magnetnya 015 T tentukan kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat
Dari soal diketahui bahwa gayanya bernilai maksimum Ini berarti arus listrik dan medan magnetnya saling memotong secara tegak lurus Sesuai dengan aturan tangan kanan arah arus listrik medan magnet dan gaya magnetiknya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena arah medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan maka jenis kutub magnet pada bagian atas adalah kutub selatan
Berdasarkan persamaan gaya magnetik panjang kawat yang dimasukkan ke perhitungan adalah panjang kawat yang berada dalam medan magnet Ini berarti panjang kawat sama dengan diameter permukaan kutub magnet (l = d) Dengan demikian diperoleh
ab
a
b
F = 9 times 10-2 Nd = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 mB = 015 T
Contoh Soal 2
Pembahasan
Diketahui
Dijawab
Ditanya a Jenis kutub magnet pada bagian atas = b I = hellip
5Gaya Magnetik
2
1 0
sin
sin
sin
9 10015 10 sin 90
6 A
F BI
F BId
FIBd
I
I
θ
θ
θ
minus
minus
=
hArr =
hArr =
timeshArr =
times times
hArr =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat adalah 6 A
B Gaya Magnetik pada Muatan BergerakJika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan Aturan tangan kanan yang digunakan hampir sama dengan sebelumnya hanya saja arah I diganti dengan arah v yang diwakili oleh ibu jari Jika muatan yang bergerak adalah muatan positif arah gayanya sesuai dengan aturan tangan kanan Sementara jika muatannya negatif arah gayanya menjadi kebalikannya Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada muatan bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut
Gambar 4 Muatan bergerak dalam medan magnet
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)q = besar muatan listrik (C)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms)B = kuat medan magnet (T) danθ = sudut yang dibentuk antara arah lintasan q dan medan magnet (o)
F = qvB sin θ
6Gaya Magnetik
Jika sebuah muatan memasuki medan magnet seragam dengan arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet muatan tersebut akan mendapat gaya magnetik secara terus menerus selama dalam medan magnet sehingga lintasannya berbentuk lingkaran Misalkan muatan tersebut adalah elektron lintasannya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena gerakan melingkar tersebut diakibatkan oleh gaya magnetik maka kecepatan muatannya dapat dirumuskan sebagai berikut
Sementara jari-jari lintasannya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Prinsip ini digunakan dalam pemercepat partikel pada laboratorium fisika partikel yang disebut siklotron Perlu diketahui bahwa gaya magnetik juga dialami oleh muatan yang bergerak di sekitar kawat berarus Hal ini dikarenakan di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet
KeteranganR = jari-jari lintasan muatan (m)m = massa muatan (kg)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms) q = besar muatan listrik (C) danB = kuat medan magnet (T atau Wbm2)
Gambar 5 Lintasan elektron dalam medan magnet seragam
magnetik sentripetal
2
F F
vqvB mR
vqB mR
qBRvm
=
hArr =
hArr =
hArr =
mvRqB
=
7Gaya Magnetik
Energi kinetik proton yang memasuki medan magnet 02 T adalah 5 MeV dengan arah tegak lurus medan magnet Jari-jari lintasan proton dalam medan magnet tersebut adalah hellip
B = 02 TEK = 5 MeV = 5 times 106 eV q = 16 times 10-19 Cmp = 167 times 10-27 kg
Contoh Soal 3
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan kecepatan proton saat memasuki medan magnet
Kemudian substitusikan kecepatan proton tersebut ke dalam rumus jari-jari lintasan proton
Untuk mengubah satuan eV menjadi J kalikan nilainya dengan 1 muatan elektron atau proton yaitu 16 x 10-19 C Dengan demikian jari-jari lintasannya adalah sebagai berikut
Jadi jari-jari lintasan proton tersebut adalah 16 m
Ditanya R =
212
2
EK mv
EKv
m
=
=
2
2
mvRqB
EKmm
qB
EK mqB
=
=
=
6 19 27
19
2 5 10 16 10 167 1016 10 02
16 m
Rminus minus
minus
times times times times times times=
times times
=
8Gaya Magnetik
Sebuah atom helium yang massanya 66 times 10-27 kg dipercepat oleh tegangan listrik 1320 V sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 cm Besar medan magnet yang diberikan adalah
m = 66 times 10-27 kgV = 1320 VR = 18 cm = 0018 mAtom helium memiliki 2 elektron sehinggaq = 2 x muatan elektron = 2 times 16 times 10-19 C = 32 times 10-19 C
Contoh Soal 4
Pembahasan
Diketahui
DijawabKecepatan atom helium dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kekekalan energi di mana energi potensial listrik berubah menjadi energi kinetik
Gaya magnetiknya bernilai maksimum karena arahnya tegak lurus dengan arah medan magnet Ini berarti
Jadi besar medan magnet yang diberikan adalah 04 T
Ditanya B =
listr
2
ik
1
2
2q
EP E
m
K
V mv
qVv
=
hArr =
hArr =
19 27
19
2
2
2 32 10 1320 66 1032 10 0018
04 T
mvBqR
qVmm
qR
qV mqR
minus minus
minus
=
=
=
times times times times times=
times times
=
9Gaya Magnetik
C Gaya Magnetik pada Dua Penghantar Lurus Sejajar BerarusKawat lurus panjang yang dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet di sekitarnya Akibatnya kawat lain yang berada di dekat kawat tersebut juga akan mengalami gaya magnetik karena mendapat pengaruh medan magnet kawat pertama
Medan magnet dari kawat 1 yang dialami oleh kawat 2 arahnya masuk bidang Oleh karena itu kawat 2 akan mendapat gaya magnetik yang arahnya sesuai aturan tangan kanan yaitu ke arah kiri Sebaliknya medan magnet dari kawat 2 yang dialami oleh kawat 1 arahnya keluar bidang Akibatnya kawat 1 akan mengalami gaya magnetik yang arahnya ke kanan Dengan demikian kedua kawat akan saling tarik-menarik Jika arah arusnya berlawanan dengan cara yang sama kedua kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya saling tolak-menolak
Gaya magnetik yang dirasakan oleh kedua kawat adalah sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya magnetiknya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 6 Dua penghantar lurus sejajar berarus
Gambar 7 Gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarus
10Gaya Magnetik
Nilai B diperoleh dari kawat kedua dengan B = 0 2
2Id
microπ
Ini berarti
F = BI1l
0 1 2
2I I
Fd
microπ
=
KeteranganF = gaya magnetik (N)micro0 = permeabilitas ruang hampa = 4π x 10-7 TmA atau WbAmI1 = kuat arus kawat 1 (A)I2 = kuat arus kawat 2 (A)l = panjang kawat (m) dand = jarak kedua kawat (m)
Perhatikan bahwa besar gaya magnetik berbanding terbalik dengan jarak kedua kawat Oleh karena itu semakin jauh jarak kedua kawat semakin kecil gaya magnetik yang ditimbulkan Sebaliknya jika jarak kedua kawat semakin dekat gaya magnetiknya juga akan semakin besar
Tiga buah kawat panjang A B C dialiri arus listrik dan disusun seperti gambar berikut
Jika panjang ketiga kawat masing-masing 60 cm resultan gaya magnetik dan arahnya pada kawat B adalah
IA = 3 AIB = 1 AIC = 2 A
Contoh Soal 5
Pembahasan
Diketahui
dBA = 3 cm = 003 mdBC = 4 cm = 004 mdAC = 7 cm = 007 m
l = 60 cm = 06 m
11Gaya Magnetik
DijawabKawat B mendapatkan medan magnet dari kawat A yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat A adalah ke arah kanan Selain itu kawat B juga mendapatkan medan magnet dari kawat C yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat C adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Oleh karena kedua gaya tersebut berlawanan arah maka resultan gaya magnetiknya adalah selisih kedua gaya Ini berarti
Dengan demikian diperoleh
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat B adalah 6 times 10-6 N dengan arah sesuai arah FBA yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai FBA lebih besar daripada FBC
FB = FBA - FBC = 12 times 10-5 - 06 times 10-5 = 06 times 10-5 N
Ditanya FB dan arahnya =
SUPER Solusi Quipper
5
0
7
12 1
2
4 10 3 1 062 00
N
3
0
A BBA
BA
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
times=
microπ
ππ
5
0
7
06 1
2
4 10 2 1 062 00
N
4
0
C BBC
BC
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
= times
microπ
ππ
( )6
B BA BC
0 B CA
BA BC
7
7
2
4 10 1 06 3 22 003 004
1
6 10
2 1 100 5
N
0 0
F F F
I IId d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
times minus
times=
=
12Gaya Magnetik
Kawat panjang PQ dialiri arus listrik 10 A dan kawat persegipanjang abcd dialiri arus listrik 5 A seperti pada gambar berikut
Tentukan resultan gaya yang dialami oleh kawat PQ dan arahnya
Contoh Soal 6
IPQ = 10 AIab = Ibc = Icd = Iad = 5 Adad = 1 cm = 001 m dbc = 10 cm = 01 m l = 20 cm = 02 m
Pembahasan
Diketahui
DijawabKawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad dan bc Sementara medan magnet dari kawat ab dan cd tidak mengenai kawat PQ sehingga tidak ada gaya magnetik akibat medan magnet dari kedua kawat tersebut
Kawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat ad adalah ke arah kanan Selain itu kawat PQ juga mendapatkan medan magnet dari kawat bc yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat bc adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Ditanya FPQ dan arahnya =
13Gaya Magnetik
Fad = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat adFbc = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat bc
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat PQ adalah 18 times 10-4 N dengan arah sesuai arah Fad yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai Fad lebih besar daripada Fbc
SUPER Solusi Quipper
D Momen KopelKetika arus listrik mengalir dalam loop tertutup sebuah kawat yang berada dalam medan magnet gaya magnetik yang timbul akan menghasilkan momen kopel Momen kopel merupakan pasangan gaya yang berlawanan arah Prinsip ini digunakan dalam beberapa alat listrik seperti voltmeter amperemeter dan pembangkit listrik
Gambar 8 Kumparan berputar dalam medan magnet
( )
PQ ad bc
0
7
ad b
ad
7
4
c
bc2
4 10 10 02 5 52 001 01
4 10 500 ndash 50
18 10 N
PQ
F F F
I I Id d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
=
times=
times
14Gaya Magnetik
Pada Gambar 8(a) arus mengalir melalui kawat berbentuk persegipanjang dari arah kiri ke kanan Ketika arus mengalir di kawat kiri (arah arus dari bawah ke atas) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya masuk bidang (F1) Sementara itu ketika arus mengalir di kawat kanan (arah arus dari atas ke bawah) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya keluar bidang (F2) Akibatnya kawat akan berputar dengan arah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 8(b) Akan tetapi jika posisi kawat horizontal terhadap arah medan magnet tidak akan ada gaya magnetik pada kawat karena arah medan magnet sejajar dengan arah arus listrik (θ = 0o sin 0o = 0) Berputarnya kawat akibat peristiwa ini akan menimbulkan momen kopel atau momen gaya yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Perhatikan bahwa a times b adalah luas loop sehingga untuk satu lilitan kawat diperoleh rumus sebagai berikut
Jika terdapat lebih dari satu lilitan kawat rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
Jika kawat dan medan magnet membentuk sudut θ seperti pada Gambar 8(c) persamaan sebelumnya harus dikalikan dengan sin θ menjadi seperti berikut
Oleh karena R adalah jarak dari pusat rotasi ke gaya penyebab rotasi maka nilai R
pada gambar adalah 2b Sementara panjang kawat dalam medan magnet pada gambar
adalah a Dengan demikian diperoleh
τ = F1 times R1 + F2 times R2
= BI l R1 + BI l R2
τ = BIA
τ = NABI
τ = NABI sin θ
τ = BIa 2b + BIa
2b
= BIab
Keteranganτ = momen kopel atau momen gaya (Nm)N = jumlah lilitan kawatA = luas loop (m2)B = kuat medan magnet (T) danI = kuat arus yang melalui kawat (A)
15Gaya Magnetik
Sebuah koil kawat terdiri atas 10 lilitan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm Kuat arus listrik yang melalui lilitan tersebut adalah 2 A Koil tersebut kemudian ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar 02 T Tentukan momen kopel maksimum dan minimum yang bekerja pada kawat akibat medan magnet
Contoh Soal 7
N = 10 lilitand = 20 cm = 2 times10-1 mI = 2 AB = 02 T
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan luas loop nya
Momen kopel akan bernilai maksimum ketika permukaan koil sejajar dengan arah medan magnet Pada posisi ini sudut yang dibentuk oleh garis normal koil dan medan magnet adalah 90o Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
τ = NABI sin 90o
= 10 times 314 times 10-2 times 02 times 2 times 1 = 1256 times 10-2 = 1256 times 10-1 Nm
Ditanya τmaks dan τmin = hellip
( )1
2
2 2
2
2
14
1 314 2 10
314 1
4
0 m
r
d
π
π
minus
minus
=
=
=
= times times times
times
Luas loop (A) πr2
16Gaya Magnetik
Momen kopel akan bernilai minimum jika θ = 0o Kondisi ini terpenuhi ketika permukaan koil tegak lurus terhadap arah medan magnet sehingga arah gaya magnetiknya saling berlawanan Pada posisi ini momen kopel akan bernilai nol
Jadi nilai momen kopel maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 1256 times 10-1 Nm dan nol
Jarum penunjuk pada sebuah galvanometer menyimpang dan menunjukkan nilai kuat arus listrik sebesar 50 microA Tentukan nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula
Contoh Soal 8
I1 = 50 microA = 50 times 10-6 AB2 = (100 - 15)B1 = 85B1 = 085B1
Pembahasan
Diketahui
I1 B1 = I2 B2
DijawabIngat bahwa penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer sebanding dengan besar kuat arus dan medan magnet Misalkan penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer dinyatakan sebagai φ maka φ prop IB Oleh karena momen kopelnya tetap maka dapat dibuat perbandingan langsung seperti berikut
Jadi nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula adalah 59 microA
Ditanya I2 = hellip
1 12
2
61
21
62
2
50 10085
588 10 A
59 A
I BI
B
BI
B
I
I micro
minus
minus
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
hArr asymp 59 microA
17Gaya Magnetik
E Penerapan Gaya Magnetik pada Produk TeknologiPrinsip kerja dari gaya magnetik yang telah dibahas sebelumnya banyak diaplikasikan pada berbagai produk teknologi Contohnya pada siklotron galvanometer motor listrik pengeras suara amperemeter voltmeter spektrometer massa bel listrik motor pembangkit tenaga listrik dan masih banyak lainnya Berikut adalah beberapa di antaranya
Galvanometer merupakan komponen dasar alat ukur listrik analog seperti voltmeter analog amperemeter analog dan ohmmeter analog
Galvanometer terdiri atas lilitan kawat (koil) yang berada dalam medan magnet dari magnet permanen Lilitan kawat (koil) tersebut terhubung dengan jarum penunjuk melalui poros Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang menyebabkan momen kopel pada lilitan Momen kopel ini mendorong pegas sehingga pegas mendorong jarum penunjuk Nilai momen kopel sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk akibat dorongan pegas
Besar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganτ = momen kopel (Nm)k = konstanta pegas danφ = sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk
1 Galvanometer
Gambar 9 Galvanometer
τ = k φ
sinNABIk k
θτφ = =
18Gaya Magnetik
Agar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk tidak bergantung lagi pada sudut θ jarum pada galvanometer dibuat menjadi seperti berikut
Dengan demikian sudut φ sebanding dengan kuat arus I
Gambar 10 Posisi jarum pada galvanometer
Gambar 11 Motor listrik
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Prinsip kerja motor listrik hampir sama dengan galvanometer Bedanya adalah pada motor listrik tidak ada pegas sehingga koil dapat berotasi secara kontinu dalam satu arah Koil pada motor listrik dililitkan pada silinder besar yang disebut rotor atau armatur
Pengeras suara atau loudspeaker merupakan alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi bunyi Prinsip kerjanya sama dengan galvanometer Loudspeaker terdiri atas diagframa atau kerucut koil suara dan magnet permanen Diagframa terbuat dari kertas karton atau plastik yang dapat bergerak secara bebas Koil
Ketika arus listrik dialirkan melalui koil akan muncul gaya magnetik akibat medan magnet yang menyebabkan rotor berputar seperti pada Gambar 11 Ketika koil melewati posisi vertikal rotor akan berputar ke arah sebaliknya Agar rotor bergerak pada satu arah saja digunakan sikat besi dan komutator untuk membalik arah arus Akibatnya arah gaya magnetik tetap pada arah yang sama Gerakan satu arah secara terus menerus ini terjadi pada motor DC yang menghasilkan arus searah Akan tetapi jika rotor dibiarkan berputar dengan arah yang berbeda setiap melalui posisi vertikal koil arus yang dihasilkan adalah arus bolak-balik
2 Motor listrik
3 Pengeras suara
19Gaya Magnetik
Gambar 12 Pengeras suara
Gambar 13 Spektrometer massa
Spektrometer massa merupakan alat yang dapat mengukur massa atom Spektrometer massa terdiri atas dua buah celah (S1 dan S2) medan magnet medan listrik serta detektor
Ion yang dihasilkan dari pemanasan atau dari arus listrik dilewatkan melalui celah 1 (S1) Kemudiam ion tersebut memasuki area yang diberi medan magnet dan medan listrik Hal ini bertujuan agar ion yang lewat bergerak lurus dan dapat melalui celah 2
4 Spektrometer massa
diletakkan di antara magnet permanen Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang membuat koil bergerak Koil akan bergerak maju mundur karena terhubung dengan diagframa Akibat gerakan tersebut muncul gerakan memampat dan meregang pada diagframa yang menghasilkan gelombang bunyi
20Gaya Magnetik
(S2) Ion ini akan dibelokkan dalam medan magnet akibat adanya gaya magnetik lalu ditangkap oleh detektor Kecepatan ion ketika melalui medan magnet dan medan listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Kecepatan tersebut juga merupakan kecepatan ion ketika memasuki medan magnet Brsquo Dengan demikian massa ion dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganm = massa muatan (kg)q = besar muatan (C)B = kuat medan magnet (T)R = jari-jari lintasan muatan (m) dan E = medan listrik (NC)
qB R qBB Rmv E
= =
EvB
=
Dalam spektrometer massa proton bergerak dengan lintasan lingkaran berjari-jari 20 cm dalam medan magnet seragam 08 T Berapakah besar medan listrik agar proton bergerak dengan lintasan lurus Tentukan pula arah medan listriknya
Contoh Soal 9
r = 20 cm = 02 mB = 08 Tmp = 167 times 10-27 kgqp = 16 times 10-19 C
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Ditanya E dan arahnya = hellip
2mvqvBR
qBRvm
=
hArr =
21Gaya Magnetik
Atom karbon dengan massa atom 12 u tercampur dengan elemen lain yang tidak diketahui Dalam spektrometer massa dengan kuat medan magnet Brsquo karbon bergerak dengan jari-jari lintasan 24 cm Sementara elemen lain yang tercampur dengan karbon tersebut jari-jari lintasannya 28 cm Elemen apakah yang tercampur dalam karbon tersebut Anggap keduanya memiliki besar muatan yang sama
Contoh Soal 10
Agar lintasannya lurus gaya listrik harus sama dengan gaya magnet sehingga
Ini berarti kuat medan listriknya adalah 123 times 107 Vm
Agar proton tetap bergerak lurus proton harus mendapat gaya listrik yang arahnya berlawanan dengan gaya magnetik Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Misalkan proton bergerak ke kanan dan arah medan magnet masuk bidang Akibatnya proton akan mendapat gaya magnetik yang arahnya ke atas Agar tidak berbelok ke atas harus ada gaya listrik yang arahnya ke bawah Gaya listrik muncul akibat muatan berada dalam medan listrik Proton akan bergerak ke kutub negatif dalam medan listrik sehingga medan magnet arahnya harus dari atas ke bawah (positif ke negatif) agar gaya listriknya ke bawah Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik harus berlawanan dengan dengan arah gaya magnetik serta tegak lurus dengan arah kecepatan proton dan kuat medan magnet
( ) ( ) ( )minus
minus
=
hArr =
hArr =
times=
times
hArr =
hArr
times
2
219
27
7
16 10 0
m 123 1
8 02
167 10
0 V
qE qvB
E vB
qB RE
m
E
E
22Gaya Magnetik
mC = 12 uRC = 24 cmRX = 28 cm
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Elemen dengan massa 14 u adalah nitrogen Jadi elemen yang tercampur dengan karbon adalah nitrogen
Ditanya X = hellip
X X
C C
X X
C C
X
C
X
C
X C
X
X
2
u
824
76
76
7 126
14
m qBB R Em qBB R E
m Rm R
mm
mm
m m
m
m
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya GGL induksi pada penghantar karena perubahan fluks magnetik yang melingkupinya
12 3 4 567
Memahami tentang fluks magnetik dan cara menentukannyaMemahami tentang Hukum Faraday dan GGL induksiDapat menyelesaikan masalah terkait GGL induksiMemahami tentang Hukum Lenz dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang prinsip induktansi dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang transformator dan karakteristiknyaDapat menerapkan konsep induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKAInduksi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Fluks Magnetik (Φ)Fluks magnetik menyatakan kuat medan magnet (B) yang memotong suatu bidang dan merupakan hasil kali besar B dengan luas bidang A yang tegak lurus pada induksi magnet tersebut
B cos A (m2)
Gambar 1 Fluks magnetik
2Induksi Elektromagnetik
Besarnya fluks magnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
atau
Φ = A B cos θ
ε = B I v sin θ
KeteranganΦ = fluks magnetik (Wb)B = kuat medan magnet (tesla atau Wbm2)A = luas penampang (m2) danθ = sudut B terhadap garis normal
KeteranganN = jumlah lilitanε = GGL induksi (V) dan
(sesaat)dNdtΦε = minus = laju perubahan fluks (Wbs)
Keteranganε = besar GGL induksi (V)B = kuat medan magnet (T)l = panjang kawat (m)
B Hukum FaradayHukum Faraday menyatakan bahwa besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
(sesaat)dNdtΦε = minus
GGL Induksi Akibat Perubahan Luas Bidang
Jika luas bidang yang melingkupi medan magnet mengalami perubahan rumusan GGL induksinya menjadi berikut
Untuk kasus kawat yang digeser persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut
1
(rata-rata)Nt
ε ∆Φ= minus
∆
dANdt
ε = minus
3Induksi Elektromagnetik
Pada hambatan R akan mengalir arus induksi (I) sebesar
v
Q
PR
Sebuah penghantar yang panjangnya 03 m digerakkan dalam medan magnet homogen 05 T dengan kecepatan 6 ms Berapakah besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar tersebut
Contoh Soal 1
ε = B I v = 05 03 6 = 09 volt
Pembahasan
v = kecepatan gerak kawat (ms) danθ = sudut antara v dan B
Gambar 2 Suatu konduktor meluncur pada rel konduktor dalam medan magnet homogen
Diketahuil = 03 mB = 05 Tv = 6 ms
Ditanya ε =
DijawabGGL induksi pada kawat yang digeser dirumuskan sebagai berikut
Jadi besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar adalah 9 V
GGL Induksi Akibat Perubahan Sudut (θ)2
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
IRε
=
4Induksi Elektromagnetik
DiketahuiN = 1000 lilitanR = 10 ΩΦ = (t + 2)2 = t2 + 4t + 4
Ditanya I (t = 0 s) =
DijawabGGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Saat t = 0 s diperoleh
I = minus400 A
Pembahasan
εmaks = NBA ω
Suatu kumparan terdiri atas 1000 lilitan dan memiliki hambatan 10 Ω Kumparan melingkupi fluks magnetik yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan berikut
Φ = (t + 2)2
Kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah
Jadi kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah 400 A
Contoh Soal 2
ε = NBA ω sin ωt
Dengan demikian diperoleh
KeteranganN = banyak lilitanB = induksi magnetik (T)A = luas kumparan (m2)ω = kecepatan sudut kumparan (rads)ε = ggl setiap saat (V) dan εmaks = ggl maksimum (V)
2( 4 4)
10 1000(2 4)
dNdt
d t tI R N
dt
I t
Φε = minus
+ +hArr sdot = minus
hArr sdot = minus +
5Induksi Elektromagnetik
DiketahuiL = r = 2 meterω = 30 radsB = 02 T
Ditanya ε =
Dijawab
Untuk gerak melingkar
Dengan demikian diperoleh
Pembahasan
Sebuah penghantar berbentuk tongkat yang panjangnya 2 meter diputar dengan kecepatan sudut 30 rads dalam medan magnet 02 T Jika sumbu putarnya sejajardengan medan magnet GGL yang terinduksi adalah
GGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Jadi GGL yang terinduksi adalah 12 V
Contoh Soal 3
2 2 1maka2T T
π πω ω= =
2
2
2
2
2
301 (02) 22
12 volt
N B rT
N B r
ε
ε
ε
π
ω
= sdot
= sdot
= sdot sdot
=
2B A rN N Nt t t
πε ∆Φ sdot= minus = minus = minus
∆ ∆ ∆
C Hukum LenzHukum Lenz digunakan untuk menentukan arah arus induksi dalam suatu kumparan akibat perubahan fluks magnetik dalam kumparan tersebut Menurut Hukum Lenz arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan perubahan fluks magnetik asalnya
6Induksi Elektromagnetik
Gambar 3 Arah arus induksi menurut Hukum Lenz
Jika kutub utara magnet batang digerakkan mendekati kumparan fluks magnetik yang melalui kumparan akan semakin besar Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik asalnya Hal ini mengakibatkan timbulnya arus induksi yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan yaitu berlawanan arah gerak jarum jam Jika magnet batang tersebut ditarik menjauhi kumparan arah arusnya akan berubah karena besar perubahan fluks magnetik menjadi semakin kecil Namun jika magnet batang tersebut tidak digerakkan tidak akan ada perubahan fluks magnetik sehingga tidak timbul arus induksi Beda potensial akibat munculnya arus induksi ini disebut gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) Ggl induksi dapat didefinisikan sebagai laju perubahan fluks magnetik terhadap waktu Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda minus menunjukkan bahwa arah fluks magnetik induksi berlawanan dengan arah fluks magnetik asalnya Jika fluks magnetik diakibatkan oleh kumparan yang terdiri atas beberapa lilitan persamaan ggl induksinya dapat dituliskan sebagai berikut
tΦε ∆
= minus∆
( )atau
cos
Nt
d BAdN Ndt dt
Φε
θΦε
∆= minus
∆
= minus = minus
Keteranganε = ggl induksi (V)N = jumlah lilitan∆Φ = perubahan fluks magnetik (Wb)∆t = selang waktu (s)
7Induksi Elektromagnetik
Dari persamaan tersebut diketahui bahwa ggl induksi dapat ditimbulkan dengan adanya perubahan terhadap waktu untuk variabel-variabel berikut1 Medan magnet (B)2 Luas area yang dilingkupi kumparan (A)3 Sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (θ)
Ggl induksi juga dapat ditimbulkan dengan menggerakkan konduktor sehingga luas area yang berada dalam medan magnet berubah Misalnya pada gambar berikut
Konduktor diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan sebuah hambatan dalam suatu medan magnet Ketika konduktor digerakkan ke kiri ataupun ke kanan akan terjadi perubahan luas area yang berada dalam medan magnet tersebut Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi ini akan menimbulkan ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Keteranganε = ggl induksi (V)B = kuat medan magnet (T atau Wbm2) l = panjang konduktor (m) danv = kecepatan konduktor (ms)
Gambar 4 Sebuah konduktor bergerak dalam medan magnet
ε = B l v
B = kuat medan magnet (T atau Wbm2)A = luas kumparan (m2) danθ = besar sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (o)
8Induksi Elektromagnetik
ε = B l v = 02 x 05 x 2 = 02 V
Sementara itu besar arus induksinya dapat ditentukan dengan rumus berikut
B vI
R Rε
= =
Diketahuil = 05 mR = 4 Ω B = 02 Tv = 2 ms
Ditanya P =
DijawabDengan menggerakkan logam ke kanan akan muncul ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Dengan demikian daya yang hilang dalam resistor adalah sebagai berikut
Pembahasan
Sebatang logam dengan panjang 05 m diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan hambatan 4 Ω dalam medan magnet seragam 02 T Berapa daya yang hilang dalam resistor jika konduktor digerakkan ke kanan dengan laju 2 ms
Contoh Soal 4
9Induksi Elektromagnetik
2
2024
001 W
P I
R
R
ε
εε
ε
= sdot
= sdot
=
=
=
Jadi daya yang hilang dalam resistor adalah 001 W
Diketahuil = 6 cm = 006 mN = 200 lilitanB = 05 Tt = 01 sR = 100 Ω
Pembahasan
Diketahui sebuah kumparan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan terdiri atas 200 lilitan Posisi kumparan tegak lurus terhadap medan magnet seragam 05 T seperti pada gambar berikut
Kumparan tersebut kemudian ditarik ke arah kanan dengan kelajuan konstan sampai pada area yang medan magnetnya nol Saat t = 0 sisi kumparan bagian kanan berada pada batas medan magnet Waktu kumparan bergerak dari posisi awal sampai pada daerah yang medan magnetnya nol adalah 01 s Jika hambatan total kumparan adalah 100 Ω tentukana Laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparanb Ggl induksi serta kuat arus induksi dan arahnyac Energi disipasi dalam kumparand Gaya rata-rata yang dibutuhkan
Contoh Soal 5
10Induksi Elektromagnetik
Ditanya
a t
Φ∆∆
= hellip
b ε serta I dan arahnya = hellipc E = hellipd F = hellip
Dijawab
Untuk menentukan laju perubahan fluks magnetiknya tentukan dahulu luas kumparannya
A = luas persegi = l x l = 006 times 006 = 00036 m2
Oleh karena luas area dan medan magnet saling tegak lurus maka sudut antara medan magnet dan normal bidang adalah θ = 0o Dengan demikian diperoleh
Φ = B A cos θ = 05 times 00036 times cos 0o = 18 times 10-3 Wb
Ini berarti
Ggl induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan besar fluks magnetik
Jadi laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan adalah minus18 times 10-2 Wbs
Sementara itu kuat arus induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
a
b
320 18 10
018 10 Wb
1s
tΦ minus
minusminus times∆= times= minus
∆
2200 18 10 36
( )V
Nt
Φε
minus
∆= minus
∆
times times= minus minus=
2
36100
36 10 A
IRε
minus
=
=
= times
11Induksi Elektromagnetik
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan prinsip ketika kawat ditarik ke kanan fluks magnetik akan semakin berkurang sehingga arus asalnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam Dengan demikian arus induksinya akan searah gerak jarum jam Prinsip ini sama seperti ketika kutub utara magnet batang yang menghadap kumparan ditarik menjauhi kumparan
Jadi besar ggl induksinya adalah 36 V dan kuat arus induksinya adalah 36 times 10-2 A searah gerak jarum jam
Energi disipasi dapat dirumuskan sebagai berikut
Oleh karena energi disipasi sama dengan usaha untuk menggerakkan kumparan maka
W = Edisipasi
hArr F s = E
Jarak yang ditempuh adalah sepanjang sisi kumparan sampai pada B = 0 yaitu 006 m Ini berarti
Jadi gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah 0216 N
Jadi energi disipasi dalam kumparan adalah 1296 times 10-2 J
c
d
2
2
236 01100
1296 10 J
E P t
tRε
minus
= times
=
times
=
=
times
21296 100
0216 N
06
EFs
minus
=
times
=
=
12Induksi Elektromagnetik
D TransformatorSalah satu komponen elektronik yang bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik adalah transformator (trafo) Skemanya adalah sebagai berikut
Pada transformator ideal berlaku
Adapun efisiensi trafo (η) dirumuskan sebagai berikut
KeteranganVp = tegangan primer (V)Vs = tegangan sekunder (V)Np = jumlah lilitan primerNs = jumlah lilitan sekunderIs = kuat arus sekunder (A) danIp = kuat arus primer (A)
Keteranganη = efisiensi trafo ()Pout = daya keluaran (W) danPin = daya masukan (W)
rarr Np gt Ns dan Vp gt Vs = trafo step downrarr Np lt Ns dan Vp lt Vs = trafo step up
times 100
IsIp
NpVp
VsNs
Gambar 5 Skema transformator
P P S
S S P
V N IV N I
= =
out P P S
in S S P
P V N IP V N I
η = = = =
13Induksi Elektromagnetik
Sebuah trafo step up mengubah tegangan 20 volt menjadi 110 volt Jika efisiensi trafo 80 dan kumparan dihubungkan dengan lampu 110 volt50 watt arus dalam kumparan primernya adalah
DijawabEfisiensi transformator dirumuskan sebagai berikut
Jadi arus dalam kumparan primernya adalah 3125 A
Contoh Soal 6
DiketahuiVp = 20 voltVs = 110 voltη = 80Ps = 50 watt
Ditanya Ip =
Pembahasan
E InduktansiPerubahan kuat arus listrik dalam suatu kumparan akan membentuk GGL induksi diri pada kumparan tersebut Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
atau
S
P
S
P P
S
P P
P P S
SP
P
P
P
P
100
100
08
08
08
5008 20
5016
3125 A
PP
PV I
PV I
V I P
PIV
I
I
I
η
η
= times
hArr = timessdot
hArr =sdot
hArr sdot =
hArr =sdot
hArr =sdot
hArr =
hArr =
dILdt
ε = minus ILt
ε ∆= minus
∆
14Induksi Elektromagnetik
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 05 H Berapakah besarnya GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan tersebut jika ada perubahan arus listrik dari 400 mA menjadi 100 mA dalam waktu 02 sekon
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 7
DiketahuiL = 05 HI1 = 400 mA = 04 AI2 = 100 mA = 01 At = 02 sekon∆I = I2 minus I1 = 01 minus 04 = minus03 A
Ditanya ε =
Dijawab
Pembahasan
Besar induktansi diri dirumuskan sebagai berikut
Adapun energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut
KeteranganL = induktansi diri (H)I = kuat arus (A)N = jumlah lilitanΦ = fluks magnetik (Wb)dILdt
ε = minus = perubahan kuat arus terhadap waktu (As) dan
W = energi (J)
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
NLIΦ
=
212
W L I= sdot
ILt
ε ∆= minus
∆
15Induksi Elektromagnetik
Jadi GGL induksi yang dibangkitkan adalah 075 V
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
Sebuah kumparan yang memiliki 600 lilitan mengalami perubahan arus listrik dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 01 sekon Jika selama waktu tersebut timbul GGL induksi sebesar 2 volt induktansi diri kumparan tersebut adalah
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Jadi induktansi diri kumparan tersebut adalah 40 mH
Sebuah kumparan yang memiliki 50 lilitan mengalami perubahan arus listrik terhadap waktu menurut persamaan I = (2t2 minus 6) A Jika induktansi kumparan 200 mH dan hambatan ekuivalen 2 ohm besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah
Contoh Soal 8
Contoh Soal 9
DiketahuiN = 600I1 = 10 AI2 = 5 At = 01 sekonε = 2 volt
Ditanya L =
Dijawab
Pembahasan
5201
02 5
02 H5
004 H
40 mH
iLt
L
L
L
L
L
ε ∆= minus
∆
minushArr = minus
hArr = sdot
hArr =
hArr =
hArr =
ILt
ε ∆= minus
∆
16Induksi Elektromagnetik
Dijawab
F Penerapan Induksi Elektromagnetik dalam Kehidupan Sehari-hariDalam kehidupan sehari-hari banyak alat-alat listrik yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik Selain generator dan transformator berikut ini adalah alat-alat yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik
Jadi besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah 08 A
Saat t = 2 s maka
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Prinsip kerja mikrofon merupakan kebalikan dari prinsip kerja pengeras suara Mikrofon terdiri atas membran kumparan dan magnet permanen
1 Mikrofon
Gambar 6 Mikrofon
( )
( )
22 6
2 02 4
d t
dILdt
I
I
R Ldt
t
ε
minus
hArr = minus
= minus
hArr sdot = minus
2 = 02 4 2
= 08 A
I
I
minus
hArr minus
DiketahuiL = 200 mH = 02 Ht = 2 sekonR = 2 ohmI = (2t2 minus 6) AN = 50 lilitan
Ditanya I =
Pembahasan
02 4 22
minus sdot sdot
17Induksi Elektromagnetik
Pada kartu kredit terdapat strip magnetik yang mengkodekan informasi-informasi penting Strip magnetik merupakan garis-garis yang dibuat dari bahan besi sangat tipis yang sudah dimagnetisasi
Ketika membran dikenai gelombang suara membran akan bergetar sesuai gelombang suara yang mengenainya Oleh karena membran bergetar maka kumparan akan bergerak mendekati dan menjauhi magnet permanen Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik pada kumparan Perubahan fluks magnetik akan menimbulkan arus induksi yang berubah-ubah Arus induksi ini berupa sinyal yang diperkuat oleh amplifier dan dikirim ke perekam
2 Alat Gesek Kartu Kredit
Gambar 7 Alat gesek kartu kredit
Gambar 8 Seismograf
Pada alat pembaca kartu kredit terdapat kumparan Ketika kartu kredit digesekkan melalui alat pembaca akan terjadi perubahan fluks magnetik pada alat pembaca Perubahan fluks magnetik ini menyebabkan munculnya arus induksi Ggl yang dihasilkan dari arus induksi lalu diperkuat dan dicatat secara elektronik Besarnya perubahan fluks magnetik bergantung pada banyaknya dan arah strip magnetik sesuai dengan informasi yang sudah dikodekan secara biner dalam kartu kredit
Seismograf adalah alat untuk mengukur intensitas gelombang yang berasal dari gempa bumi Seismograf terdiri atas kumparan pegas dan magnet permanen
Ketika gelombang mengenai seismograf pegas akan bergetar sehingga kumparan akan bergerak dalam medan magnet Gerakan kumparan tersebut menyebabkan
3 Seismograf
18Induksi Elektromagnetik
Gambar 9 Generator listrik
Jika sebuah kumparan yang terdiri atas N buah lilitan diputar dengan kecepatan sudut ω ggl induksi yang dihasilkan oleh generator dapat dirumuskan sebagai berikut
Ggl induksi akan bernilai maksimum jika θ = 90o (sin 90o = 1) Sudut ω adalah sudut yang dibentuk oleh garis-garis medan magnet dengan permukaan bidang kumparan
ε = NBA ω sin θ
terjadinya perubahan fluks magnetik Perubahan fluks magnetik ini menimbulkan arus induksi yang diubah ke bentuk sinyal-sinyal yang dihubungkan ke jarum seismograf
Generator adalah alat yang berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Generator dibedakan menjadi dua jenis yaitu generator arus searah (DC) dan generator arus bolak-balik (AC) Generator AC terdiri atas kumparan magnet permanen cincin logam sikat logam dan rotor Kumparan berputar sehingga terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi yang berada dalam medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membuat kumparan berputar setengah lingkaran Fluks magnetik akan bernilai maksimal ketika posisi kumparan tegak lurus terhadap arah medan magnet Oleh karena besarnya fluks magnetik berbanding lurus dengan ggl induksi maka nilai ggl induksinya juga akan maksimal Ketika kumparan berputar nilai fluks magnetiknya berubah-ubah Begitu juga dengan nilai ggl nya Nilai ggl setiap waktu dapat digambarkan dengan grafik sinusoidal berikut
4 Generator Listrik
19Induksi Elektromagnetik
Keteranganε = ggl induksi (V) N = jumlah lilitan kumparan B = kuat medan magnet (T) A = luas bidang kumparan (m2) ω = kecepatan sudut kumparan (rads) t = waktu (s) danθ = ω t = sudut antara medan magnet dan permukaan bidang kumparan (o)
Prinsip kerja generator ini sama dengan prinsip kerja motor listrik
Sebuah generator AC memiliki kumparan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan terdiri atas 100 lilitan Jika generator tersebut menghasilkan ggl dengan persamaan ε = 150 sin 20πt tentukana Frekuensi sumber listrikb Tegangan maksimum yang dihasilkan c Kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum
Contoh Soal 10
Diketahuis = 20 cm = 02 mN = 100 lilitanε = 150 sin 20πt
Ditanya a f = hellipb εmaks= hellipc B = hellip
Dijawab
Pembahasan
Persamaan umum ggl induksi adalah ε = NBA ω sin θ = NBA ω sin ωtDari persamaan ε = 150 sin 20πt diketahui ω = 20π Oleh karena ω = 2πf maka
ω = 2πfhArr 20π = 2πfhArr f = 10 Hz
Jadi frekuensi sumber listriknya adalah 10 Hz
a
20Induksi Elektromagnetik
Tegangan akan bernilai maksimum jika sin θ bernilai 1 Dengan demikian diperoleh
ε = 150 sin 20πtεmaks = 150 (1) = 150 V
Jadi tegangan maksimum yang dihasilkan adalah 150 V
Mula-mula tentukan luas kumparannya
A = luas persegi = s2 = (02)2
= 004
b
c
Seseorang bekerja mereparasi sebuah generator listrik Kumparan pada generator diganti dengan kumparan baru yang luas penampangnya 4 kali lipat dari semula dan jumlah lilitannya 25 kali lipat dari semula Jika kecepatan putar generator diturunkan
menjadi 23
kali semula tentukan perbandingan GGL maksimum yang dihasilkan
generator sesudah dan sebelum direparasi
Contoh Soal 11
DiketahuiA2 = 4A1
N2 = 25N1
ω2 = 23
ω1
Pembahasan
Ketika tegangannya maksimum diperoleh
Jadi kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum adalah 06 T
maks
maks
150100(004)(20 )
06 T
NBA
BNA
B
B
ε ω
εω
π
=
hArr =
hArr =
hArr =
21Induksi Elektromagnetik
Ditanya 2 maks
1maks
ε
ε =
DijawabOleh karena generator yang digunakan sama maka magnet dalam generator juga sama Ini berarti medan magnetnya juga sama yaitu B1 = B2 = B
εmaks = NBAω
Dengan demikian perbandingannya adalah sebagai berikut
2 maks 2 2 2 2
1maks 1 1 1 1
1 1 12 maks
1maks 1 1 1
2 maks
1maks
225 43
203
N B AN B A
N B A
N BA
ε ωε ω
ωε
ε ω
ε
ε
=
times times timeshArr =
hArr =
Jadi perbandingan ggl maksimum yang dihasilkan generator sesudah dan sebelum direparasi adalah 20 3
Kurikulum 2013 Revisi
12 3 4 56
Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannyaMemahami nilai efektif dan rangkaian resistor murniMemahami rangkaian induktor dan kapasitor murniMemahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansiDapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balikMemahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Bolak-Balik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday
Secara umum arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
dan
1 Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik
( )
(2 )
( 90
si
)
n
sin
m
m
I t I ft
I t
π ϕ
ω
= +
= +
( )
2 sin
sin
m
m
V t V ft
V t
π
ω
=
=
2Rangkaian Arus Bolak-Balik
KeteranganI = kuat arus listrik (A)Im = kuat arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vm = tegangan listrik maksimum (V)t = waktu (s)f = frekuensi (Hz) dan
ω = frekuensi sudut (rads) = 2Tπ
= 2πf
KeteranganVef = tegangan efektif (volt)Vm = tegangan maksimum (volt)Ief = kuat arus efektif (ampere) danIm = kuat arus maksimum (ampere)
VI
t
= 90o
(beda fase)
Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak-balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0707 kali harga maksimumnya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
2 Nilai Efektif
dan
2m
ef
VV =
2m
ef
II =
Im = sin (ωt +90O)
Vm = sin ωt
Gambar 1 Arus dan tegangan bolak-balik
3Rangkaian Arus Bolak-Balik
dan
Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah (anggap 2 = 14 )
Contoh Soal 1
Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif sehingga Vef = 215 volt
Dengan demikian diperoleh
Vm = Vef 2 = 215 2 volt = 215 x 14 = 301 volt
Jadi besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V
Pembahasan
2m
ef
VV =
B Rangkaian Arus Bolak-Balik
Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik arus listrik dan tegangannya sefase Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan
Dengan demikian berlaku
Pada rangkaian arus bolak-balik terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm) hambatan induktif XL (induktor dalam ohm) dan hambatan kapasitif XC (kapasitor dalam ohm)
1 Rangkaian Resistif Murni
VR
V = Vm sin t
R
O
VR
V IR
2ππ
IR
t
IR IRm
VRm
VR
t
R
mm
VI
R=
Gambar 2 Rangkaian resistif murni
efef
VI
R=
4Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 2
Jika R = 40 ohm Vm = 200 volt dan frekuensi sumber arus 50 Hz besarnya arus yang
melalui R pada saat t = 1150
sekon adalah
DiketahuiR = 40 ohmVm = 200 Vf = 50 Hz
Ditanya I (t = 1
150 s) =
DijawabLangkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut
Jadi besarnya arus yang melalui R adalah
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = = A
Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal 2π
rad dari tegangan
Dengan demikian berlaku Ief = efef
C
VI
X= dan Im = m
L
VX dengan XL = ωL
Pembahasan
R
I
V = Vm sin t
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = =
2 Rangkaian Induktif Murni
LV
V = Vm sin t O 2ππ t
VL ILVLm
VL
t
ILm
IL
A
A
VL
Gambar 3 Rangkaian induktif murni
Hz
5Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 3
L = 05 H
I
V = 200 sin 200 t
Gambar 4 Rangkaian kapasitif murni
Tentukan besarnya arus maksimum
DiketahuiL = 05 HV = 200 sin 200t
Ditanya Im =
Dijawab
V ( t ) = Vm sin (ωt)
Ini berarti
ω = 200 rads dan Vm = 200 volt XL = ω L = 200 05 = 100 ohm
Im = m
L
VX =
200100
= 2 A
Jadi besarnya arus maksimum adalah 2 A
Pembahasan
Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2π
rad dari arus
Dengan demikian berlaku Ief = ef
efC
VI
X= dan Im = m
C
VX
dengan Xc = 1Cω
3 Rangkaian Kapasitif Murni
V = Vm sin t
Vc
C
Vc
Ic
O 2ππt
Icm Ic
Vc
Vcm
t
6Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I ( t ) = 2 sin 100t Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor
Contoh Soal 4
DiketahuiC = 50 μF = 50 x 10-6 F = 5 x 10-5 FI ( t ) = 2 sin 100t ω = 100 rads Im = 2 A
Ditanya Vm=
Dijawab
Dengan demikian diperoleh
Vm = Im XL = 2 times 200 = 400 volt
Mula-mula tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya
Jadi tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V
Pembahasan
3
5 3
1 1 1 10 200C 5100 5 x 10 5 x 10CX
ω minus minus= = = = =
sdot
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
4 Rangkaian RL
5 Rangkaian RC
2 2L
2 2R L
tan L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
7Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian LC berlaku aturan berikut
XL gt XC rarr Z = XL minus XC
XL lt XC rarr Z = XC minus XL
XL = XC rarr Z = 0
6 Rangkaian LC
VL gt VC rarr V = VL minus VC
VL lt VC rarr V = VC minus VL
VL = VC rarr V = 0
Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut
I = Imaks sin ωt
Rangkaian seri RLC
Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut
Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut
Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut
7 Rangkaian RLC
R
VR VL VC
IVR
VL
VL ndash VC
V
VC
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
CL
( )22R L CV X V X+ minus=
Gambar 4 Rangkaian RLC
( )22R L CV X V X+ minus=( )R L CV X V X+ minus
8Rangkaian Arus Bolak-Balik
Adapun sifat rangkaian seri RLC antara lain adalah sebagai berikut
Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut
a
b
c
XL gt XC rarr rangkaian bersifat induktif arus tertinggal oleh tegangan dengan beda
fase minus 2π
lt φ lt 0
XL lt XC rarr rangkaian bersifat kapasitif arus mendahului tegangan dengan beda
fase 2π
lt φ lt 0
XL = XC rarr rangkaian bersifat resistif (resonansi) arus dan tegangan sefase φ = 0 Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat XL= XC Z = R dan sudut fase θ = 0o Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 5
V = 120 v 125 rads
R = 8 L = 32 mH C = 800 F
I
DiketahuiR = 8 ohmL = 32 mH = 32 times 10minus4 HC = 800 μF = 8 times 10minus4 Fω = 125 radsV = 120 volt
DitanyaArus maksimum Im=Sifat rangkaian =
Pembahasan
12
fLCπ
=
9Rangkaian Arus Bolak-Balik
Dijawab
Dengan demikian arus maksimumnya adalah sebagai berikut
12010
VIZ
= = = 12 A
Oleh karena XC gt XL rangkaian bersifat kapasitif
Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut
( ) ( )
4
4 1
2 22 2
125 32 10 4 ohm
1 1 1 10 ohm 125 8 10 10
8 4 10 10 ohm
L
C
L C
X L
XC
Z R X X
ω
ω
minus
minus minus
= = times times =
= = = =times times
= + minus = + minus =
Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik Jika L = 10-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz serta π2 = 10 kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah
Jadi kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF
μF
DiketahuiL = 10minus3 Hfo = 1000 Hzπ2 = 10
Ditanya C =
DijawabFrekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 6
Pembahasan
π
π
π minus
minusminus
=
hArr =
hArr =
hArr = = =
0
20 2
3 22 3
43 6
12
14
1(10 )4 10
1 025 10 F 254 10 10 10
fLC
fLC
C
C
10Rangkaian Arus Bolak-Balik
Keterangancos φ = faktor dayaPss = daya sesungguhnya (W)Psm = daya semu (W)I = kuat arus (A)R = hambatan (Ω) danZ = impedansi (Ω)
KeteranganP = daya sesungguhnya (W)Vef = tegangan efektif (V)Ief = arus efektif (A) dancos φ = faktor daya
Untuk menentukan daya sesungguhnya dapat digunakan rumus berikut
Ingat bahwa
P = Vef Ief cos φ
dan 2 2m m
ef ef
V IV I= =
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω reaktansi induktif 200 Ω dan reaktansi kapasitif 600 Ω Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah
Contoh Soal 7
C Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik
Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan Secara matematis faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut
2
2cos ss
sm
P I R RP ZI Z
ϕ = = =
11Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiR = 300 ΩXL = 200 Ω XC = 600 Ωf = 60 HzVef = 120 V
Ditanya cos φ dan C =
DijawabMula-mula tentukan impedansinya
Pembahasan
Kemudian tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut
Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya Resonansi akan terjadi jika XC = XL Oleh karena pada soal XC gt XL maka nilai XC harus diturunkan Ini berarti
Jadi faktor daya rangkaiannya adalah 06 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF
( )
( )
22
22300 200
500
600
L CZ R X X= + minus
= + minus
= Ω
cos
300500
06
RZ
ϕ =
=
=
5
13 10 F
13
1
1
12
12 60 200
F
L
L
C
L
L
XC
CX
CfX
C
C
C
X X
ω
ω
π
π
minus
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times
hArr
=
times=
hArr
=
micro
12Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V Tentukana kuat arus dalam rangkaianb sudut fase antara arus dan tegangan sertac daya yang hilang dalam rangkaian
Contoh Soal 8
DiketahuiXC = 40 ΩR = 30 ΩV = 220 V
Ditanya a I = hellipb φ = hellipc P = hellip
Dijawab
a Mula-mula tentukan impedansinya Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian maka nilai XL = 0 Ini berarti
Kemudian tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut
Jadi kuat arus dalam rangkaian adalah 44 A
Pembahasan
( )
( )
22
2230 0 40
2500
50
L CZ R X X= + minus
= + minus
=
= Ω
22050
44 A
VIZ
=
=
=
13Rangkaian Arus Bolak-Balik
b Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Ini berarti
φ = tanminus1 (minus133) = -5306o
tan
0 4030
133
L CX XR
ϕminus
=
minus=
= minus
c
Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 5306o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal
Jadi sudut fase antara arus dan tegangan adalah minus5306o
Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam rangkaian adalah 5808 W
P = VI cos φ
= 5808 W
ZVI R
=
30220 4450
= times times
D Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari
Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara) Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz Ini berarti arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut
Gambar 5 Sistem transmisi energi listrik
14Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator) di antaranya adalah energi air uap gas dan sebagainya Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel Sebelum didistribusikan tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV Untuk listrik rumah tangga tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V Sementara untuk keperluan bisnis tegangan dibiarkan tetap 20 kV
Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut
Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi lampu setrika mesin cuci lemari es dan sebagainya Beban pada rangkaian AC disebut impedansi Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio Pada radio terdapat suatu induktor resistor dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF Agar kurva resonansinya tajam hambatan resistor yang digunakan sangat kecil misalnya 2 Ω Dengan mengatur kapasitor kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima
Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal kawat akan putus Dengan putusnya kawat arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik Di samping manfaatnya yang besar sekring juga memiliki kelemahan yaitu harus diganti jika sudah putus Oleh karena itu agar lebih efisien pada perumahan biasanya digunakan
KeteranganP = daya listrik (W)I = kuat arus dari generator (A)R = hambatan kabel (Ω)Pgenerator = daya dari pembangkit listrik (W) danV = beda potensial dari pembangkit listrik (V)
2
generator2 PP I R R
V
= =
15Rangkaian Arus Bolak-Balik
MCB MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal bimetal akan panas Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan Ketika arus listrik sudah normal MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen
Gambar 6 MCB (Miniature Circuit Breaker)
Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan dapat digunakan rumus berikut
Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 12 (120) Untuk keamanan MCB yang dipilih harus di atas nilai IMCB Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80 63 50 40 32 25 20 16 10 6 4 dan 2
IMCB = I times factor safety
Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω Tentukan daya yang hilang dalam kabel
Contoh Soal 9
16Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiPgenerator = 100 kW = 1 times 105 WV = 10 kV = 1 times 104 VR = 5 Ω
Ditanya Philang = hellip
DijawabMula-mula tentukan kuat arus yang melalui kabel
Pembahasan
generator
5
4
1 101 10
10 A
PI
V=
times=
times
=
Kemudian tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W
2
210 5
500 W
P I R=
= times
=
Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 12 mH Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan
Contoh Soal 10
Pembahasan
Diketahuif0 = 455 kHz = 455 times 103 HzL = 12 mH = 12 times 10minus3 H
Ditanya C =
DijawabResonansi dapat terjadi jika XL = XC Ini berarti
17Rangkaian Arus Bolak-Balik
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Jadi kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
A Konsep Radiasi Elektromagnetik dan PembentukannyaGelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa membutuhkan medium Gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa Sementara itu radiasi elektromagnetik merupakan radiasi yang dipancarkan oleh gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik terdiri atas medan listrik dan medan magnet yang merambat saling tegak lurus Beberapa gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh sumber dengan ukuran nuklir atau atomik di mana berlaku fisika kuantum Maxwell mengembangkan empat persamaan yang menjadi dasar teori elektromagnetik yaitu sebagai berikut
Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Gauss
Magnet selalu memiliki dua kutub
Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau perubahan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Ampere
Medan listrik dihasilkan oleh perubahan medan magnet yang dinyatakan dalam Hukum Faraday
1
2
3
4
12 3 4 5
Memahami konsep radiasi elektromagnetik dan pembentukannyaMemahami spektrum gelombang elektromagnetik dan manfaatnyaMemahami sumber-sumber radiasi elektromagnetikMemahami manfaat radiasi elektromagnetikMemahami bahaya radiasi elektromagnetik
Kelas XIIFISIKARadiasi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Radiasi Elektromagnetik
Dari keempat teori tersebut Maxwell membuat hipotesis bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet Sementara perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik Ketika Maxwell bekerja dengan persamaan tersebut dia menemukan bahwa interaksi perubahan medan listrik dan medan magnet dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik Pembentukan gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan sebagai berikut
Pada Gambar 1(a) terdapat dua batang konduktor dan sumber tegangan searah Ketika konduktor belum terhubung dengan sumber tegangan searah tidak terdapat medan listrik antara kedua konduktor Pada Gambar 1(b) ketika konduktor terhubung dengan sumber tegangan searah muncul medan listrik antara kedua konduktor (garis berwarna merah) dari kutub positif ke kutub negatif Sementara di sekitar konduktor yang dialiri arus listrik akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar sedangkan sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Pada kasus tersebut medan listrik dan medan magnet tidak akan merambat jauh
Pada Gambar 1(c) sumber tegangannya diganti dengan sumber tegangan bolak-balik (AC) Ketika arus listrik mengalir pada konduktor muncul medan listrik antara kedua konduktor dan muncul medan magnet di sekitar kawat berarus Oleh karena sumber tegangannya bolak-balik maka arah arusnya berubah Arah medan listrik dan medan
Gambar 1 Pembentukan gelombang elektromagnetik
3Radiasi Elektromagnetik
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik yang terbentuk
dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
magnet yang dihasilkan juga berubah Perhatikan bahwa pada Gambar 1(c) kutub positif konduktor berada di bagian atas Oleh karena itu arah medan listrik dari kutub positif ke kutub negatif (dari atas ke bawah) Sementara medan magnetnya untuk sebelah kanan konduktor masuk bidang gambar dan sebelah kiri konduktor keluar bidang gambar Pada Gambar 1(d) arah arusnya berubah Akibatnya medan listrik dan medan magnet dari arus yang sebelumnya akan merambat menjauh karena terbentuk arah medan listrik yang baru yaitu dari bawah ke atas Arah medan magnetnya juga berubah yaitu sebelah kanan konduktor keluar bidang gambar dan sebelah kiri konduktor masuk bidang gambar Begitu juga ketika arah arus berubah kembali akan terbentuk lagi medan listrik dan medan magnet yang baru Medan listrik dan medan magnet yang sebelumnya akan menjauh begitu seterusnya Melalui proses tersebut akan dihasilkan gelombang elektromagnetik yang terbentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
Kelajuan gelombang elektromagnetik dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Nilai ini sama dengan kelajuan cahaya dalam vakum secara eksperimen
c merupakan simbol khusus kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa E dan B adalah besar medan magnet dan medan listrik pada tiap titik yang sama dalam ruang Berdasarkan hukum Ampere-Maxwell diperoleh
Ev cB
= =
120
8
70
3 11 1 0 m885 10 4 0
s1
cε micro πminus minus
= = timestimes times
=times
4Radiasi Elektromagnetik
Dua batang konduktor dihubungkan dengan arus listrik bolak-balik seperti pada gambar berikut
Batang konduktor bagian bawah akan bermuatan positif sedangkan bagian atas akan bermuatan negatif Dengan demikian akan muncul medan listrik yang arahnya dari kutub positif ke kutub negatif atau dari bawah ke atas yang ditandai garis merah Oleh karena konduktor dialiri listrik maka di sekitar batang konduktor akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Oleh karena arah arus dari kutub positif ke kutub negatif maka di sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Sementara di sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar Gambar kurva sebelah kanan menunjukkan medan magnet dan medan listrik dari arus sebelumnya yang arahnya diubah menjadi kondisi saat ini Konduktor bagian atas bermuatan positif dan konduktor bagian bawah bermuatan negatif Dengan demikian arah medan listriknya dari atas ke bawah Pada bagian kanan medan listik akan muncul medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar Sementara pada bagian kiri medan listrik arah medan magnetnya keluar bidang gambar Jika digambarkan arah-arah medannya adalah sebagai berikut
Tentukan arah medan magnet atau medan listrik pada titik-titik A B C D dan E
Contoh Soal 1
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5Radiasi Elektromagnetik
Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan kapasitas 1200 nF terbuat dari pelat lingkaran berdiameter 2 cm Kapasitor tersebut mengumpulkan muatan dengan kelajuan 35 mCs pada waktu yang singkat Tentukan besar medan magnet yang diinduksikan secara radial 10 cm dari pusat sejajar pelat Tentukan juga besar medan magnetnya setelah kapasitor secara keseluruhan diberi muatan (dicas)
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh kesimpulan berikut
A = arah medan magnet keluar bidang gambarB = arah medan magnet keluar bidang gambarC = arah medan magnet masuk bidang gambarD = arah medan listrik dari bawah ke atasE = arah medan magnet masuk bidang gambar
Contoh Soal 2
DiketahuiC = 1200 nF = 12 times 10-6 Fd = 2 cm = 2 times 10-2 m rarr R = 1 times 10-2 m qt
= 35 mCs = 0035 Cs
r = 10 cm = 01 m
Ditanya B saat dicas dan setelah dicas =
DijawabPerhatikan gambar berikut
Pembahasan
6Radiasi Elektromagnetik
Kuat arus yang melalui pelat adalah kelajuan muatan yang terkumpul di dalam pelat Sementara medan magnet yang dihasilkan adalah di luar pelat Dengan demikian dapat dianggap bahwa medan magnet induksinya berasal dari kawat lurus Untuk kasus seperti ini nilai medan magnetnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena pada soal r gt R maka nilai medan magnetnya adalah sebagai berikut
Ketika kedua pelat sudah dicas sepenuhnya maka tidak ada arus yang mengalir Akibatnya medan magnetnya menjadi nol (tidak muncul medan magnet)
Jadi kuat medan magnet saat dicas adalah 7 times 10-8 T dan setelah dicas adalah nol
Untuk r ge R nilai
Untuk r lt R nilai
1
2
0
2I
Br
microπ
=
022
IrB
Rmicroπ
=
7
8
0
2
4 10 00
352 0
10 T
1
7
IB
rmicroπ
ππ
minus
minus
=
times times=
times
times=
B Spektrum ElektromagnetikGelombang elektromagnetik pertama kali dibangkitkan dan dideteksi secara eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1887 Hertz menggunakan peralatan yang memancarkan muatan Muatan tersebut dibuat bergerak bolak balik dalam waktu yang sangat singkat
Gambar 3 Peralatan eksperimen Heinrich Hertz
7Radiasi Elektromagnetik
Hertz mendeteksi gelombang dari jarak tertentu menggunakan loop kawat Loop kawat digunakan untuk menghasilkan ggl ketika perubahan medan magnet melewatinya Gelombang yang dihasilkan merambat dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya yaitu 3 times 108 ms Gelombang ini memiliki karakter yang sama dengan cahaya yaitu bisa dipantulkan dibiaskan dan berinterferensi Hal ini mendukung teori MaxwellPanjang gelombang cahaya tampak diukur pada awal abad ke-19 jauh sebelum ditemukan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Panjang gelombang cahaya tampak berkisar antara 4 times 10-7 m dan 75 times 10-7 m atau 400 nm sampai dengan 750 nm Frekuensi cahaya tampak dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Cahaya tampak ini ternyata hanya salah satu dari gelombang elektromagnetik Hertz kemudian menemukan gelombang elektromagnetik lainnya yang berfrekuensi rendah yaitu sekitar 109 Hz yang disebut gelombang radio Gelombang ini biasanya digunakan untuk memancarkan sinyal radio dan televisi Gelombang elektromagnetik atau sering disebut radiasi gelombang elektromagnetik ternyata diproduksi atau dideteksi melalui rentang frekuensi yang dinyatakan sebagai spektrum elektromagnetik Spektrum elektromagnetik ini terdiri atas gelombang radio gelombang mikro sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X dan sinar gamma
Keteranganf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya (ms) dan λ = panjang gelombang
Gelombang radio termasuk ke dalam spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan frekuensi terkecil Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver)
Gelombang mikro merupakan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 1010 Hz Sementara panjang gelombangnya sekitar 3 mm Gelombang mikro ini dimanfaatkan pada pesawat radar (radio detection and ranging) Gelombang
1 Gelombang Radio
2 Gelombang Mikro
c f
f c
λ
λ
=
=
8Radiasi Elektromagnetik
radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek memandu pendaratan pesawat terbang membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta untuk menentukan arah dan posisi yang tepat Sebagai contoh jika gelombang mikro yang dipancarkan radar mengenai benda gelombang mikro akan memantul kembali ke radar
Sinar inframerah mempunyai frekuensi antara 1011 Hz sampai 1014 Hz Panjang gelombang sinar inframerah lebih besar daripada panjang gelombang sinar tampak Frekuensi gelombang ini dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Di bidang kedokteran radiasi inframerah diaplikasikan sebagai terapi medis seperti penyembuhan penyakit encok dan terapi saraf Pada bidang militer terdapat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Hal ini memungkinkan karena sinar inframerah tidak banyak dihamburkan oleh partikel udara Pada bidang militer sinar inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan Di bidang elektronika sinar inframerah dimanfaatkan pada remote control peralatan elektronik seperti televisi dan VCD Unit kontrol berkomunikasi dengan peralatan elektronik melalui reaksi yang dihasilkan oleh dioda pancar cahaya (LED)
Cahaya tampak mempunyai frekuensi sekitar 1015 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 400 nm sampai 800 nm Mata manusia sangat peka terhadap radiasi cahaya tersebut sehingga cahaya tampak sangat membantu penglihatan manusia Panjang gelombang sinar tampak yang terpendek dalam spektrum bersesuaian dengan cahaya ungu dan yang terpanjang bersesuaian dengan cahaya merah Semua warna pelangi terletak di antara kedua batas warna tersebut Salah satu aplikasi dari sinar tampak adalah penggunaan sinar laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi
Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi antara 1015 Hz sampai dengan 1016 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10 nm sampai 100 nm Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang tubuh untuk menghasilkan vitamin D Secara khusus sinar ini dapat diaplikasikan untuk membunuh kuman Lampu yang menghasilkan sinar ultraviolet juga dapat digunakan dalam perawatan medis Sinar ultraviolet juga dapat dimanfaatkan dalam bidang perbankan yaitu
3 Sinar Inframerah
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
9Radiasi Elektromagnetik
Sinar X mempunyai frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10ndash11 m sampai 10ndash8 m Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895 Untuk menghormatinya sinar X juga disebut sinar rontgen Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Sinar X banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran seperti untuk memotret kedudukan tulang Pada bidang industri sinar X dimanfaatkan untuk menganalisis struktur kristal Sinar X mempunyai daya tembus yang sangat kuat Sinar ini mampu menembus zat padat seperti kayu kertas dan daging manusia Pemeriksaan anggota tubuh dengan sinar X tidak boleh terlalu lama karena dapat membahayakan
Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu antara 1020 Hz sampai 1025 Hz Sementara panjang gelombangnya berkisar antara 10ndash4 nm sampai 01 nm Sinar gamma berasal dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
6 Sinar X
7 Sinar Gamma
untuk memeriksa apakah tanda tangan di slip penarikan uang sama dengan tanda tangan dalam buku tabungan
Untuk mempermudah dalam mengingat urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi gunakan cara SUPER berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
10Radiasi Elektromagnetik
Spektrum elektromagnetik dapat digambarkan dalam rentang frekuensi berikut
Sementara itu sifat-sifat gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut
Gambar 4 Spektrum elektromagnetik
Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus terhadap arah rambatnya
Kecepatannya konstan di ruang hampa yaitu sebesar 3 times 108 ms
Tidak dipengaruhi oleh medan listrik dan medan magnet karena tidak bermuatan listrik
Dapat dipantulkan dibiaskan interferensi dan polarisasi
Dapat merambat dalam ruang hampa atau vakum
Merupakan gelombang transversal
Memiliki energi yang bergantung pada frekuensi sesuai dengan persamaan berikut
1
2
3
4
5
6
7
KeteranganE = energi radiasi (J)h = konstanta Planck = 66 times 10-34 Jsf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms danλ = panjang gelombang (m)
cE hf hλ
= =
11Radiasi Elektromagnetik
Ciri-ciri gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah berikut adalah hellip
A tidak mengalami hamburan dan memiliki efek panasB memiliki efek kimia dan mengalami hamburanC energinya besar dan memiliki daya tembus yang besarD daya tembusnya sangat besar dan dihasilkan oleh inti atomE dapat mendeteksi keberadaan suatu objek
Dengan demikian gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut adalah gelombang mikro Ciri-ciri gelombang mikro adalah sebagai berikut
Semua gelombang elektromagnetik mengalami hamburan
Memiliki efek panas yang digunakan pada oven microwave
Contoh Soal 3
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
12Radiasi Elektromagnetik
Dapat mendeteksi keberadaan suatu objek yang digunakan sebagai radar
Frekuensinya rendah sehingga energinya kecil (E = hf)
Panjang gelombangnya besar sehingga daya tembusnya kecil
Jadi berdasarkan ciri-ciri tersebut jawaban yang paling tepat adalah E
Andi yang berada di Bandung menelepon saudaranya Rika yang berada di Padang dengan jarak 1045 km dari Bandung Berapa waktu sinyal yang membawa suara Andi dari Bandung sampai ke Padang
Contoh Soal 4
Diketahuis = 1045 km = 1045 times 106 m
Ditanya t =
DijawabSinyal yang membawa suara Andi dari Bandung ke Padang melalui satelit merupakan gelombang elektromagnetik Oleh karena itu kecepatannya juga sama dengan kecepatan cahaya (c = 3 times 108 ms)
Dari persamaan s = vt dengan v = c diperoleh
Oleh karena waktunya sangat singkat maka tidak terasa dan seperti tidak ada jeda
Jadi waktu yang dibutuhkan sinyal tersebut sampai ke Padang adalah 348 times 10-3 s
Pembahasan
6
8
3
1045 103
348 10 s
10
stc
minus
=
times=
times
= times
C Sumber Radiasi ElektromagnetikSebagian besar sumber radiasi elektromagnetik berasal dari Matahari Namun ada juga yang dapat dibuat Berikut ini adalah sumber-sumber radiasi gelombang elektromagnetik
Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang ini dipancarkan dari antena pemancar
1
13Radiasi Elektromagnetik
Jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 ms dan tetapan Planck adalah 66 x 10-34 Js tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 1320 Aring
Contoh Soal 5
Diketahuiλ = 1320 Aring = 1320 times 10-10 m = 132 times 10-7 mc = 3 times 108 msh = 66 times 10-34 Js
Ditanya E =
Dijawab Berdasarkan rumus energi gelombang elektromagnetik diperoleh
Pembahasan
2
3
4
5
6
7
(transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver) seperti pada handphone dan radio
Gelombang mikro dihasilkan oleh Matahari tabung diode magnetron dan sudah ada alat-alat yang dirakit untuk menghasilkan gelombang mikro ini
Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Selain itu dapat juga dihasilkan dari sinar Matahari permukaan yang panas dan lampu LED Sinar inframerah juga dihasilkan dan digunakan pada remote TV
Cahaya tampak dihasilkan oleh uraian sinar Matahari dan lampu
Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan untuk menghasilkan vitamin D
Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Televisi yang masih menggunakan tabung katode juga dapat menghasilkan sinar X
Sinar gamma dihasilkan dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
14Radiasi Elektromagnetik
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
Jadi energi yang terkandung dalam sinar tersebut adalah 15 times 10-18 J
Sebuah sinar memiliki panjang gelombang sebesar 6000 Aring Sementara sinar lainnya memiliki panjang gelombang sebesar 4000 Aring Perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah hellip
Contoh Soal 6
Diketahuiλ1 = 6000 Aring λ2 = 4000 Aring
Ditanya 1
2
EE
=
DijawabEnergi gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena E berbanding terbalik dengan λ maka dapat digunakan SUPER berikut
Jadi perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah 2 3
Pembahasan
1 2
2 1
4000 2600
2 30 3
EE
λλ
== = =
D Pemanfaatan Radiasi ElektromagnetikBerikut ini adalah beberapa pemanfaatan radiasi gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
SUPER Solusi Quipper
15Radiasi Elektromagnetik
Gelombang radio dimanfaatkan untuk pembicaraan jarak jauh yang tidak menggunakan kawat penghantar Gelombang ini bertindak sebagai pembawa gelombang audio (suara) Ada dua macam cara untuk membawa gelombang bunyi ke penerimanya yaitu dengan sistem amplitudo modulasi dan sistem frekuensi modulasi (AM dan FM)
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh Foto pancaran inframerah ini disebut termogram Termogram dapat digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah radang sendi dan kanker Selain itu sinar inframerah juga memiliki fungsi sebagai berikut
Gelombang mikro dimanfaatkan sebagai berikut
Jarak sasaran oleh radar dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Pemanas microwaveKomunikasi radar (radio detection and ranging)Menganalisis struktur atomik dan molekulMengukur kedalaman lautMendeteksi suatu objekMemandu pendaratan pesawat terbangMembantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta menentukan arah dan posisi yang tepat
Untuk terapi fisik menyembuhkan penyakit cacar dan encokUntuk fotografi pemetaan sumber daya alam dan mendeteksi tanaman yang tumbuh di Bumi dengan detailUntuk remote control berbagai peralatan elektronik (alarm pencuri)Untuk mengeringkan cat kendaraan dengan cepat pada industri otomotif
abcdefg
ab
cd
1 Gelombang Radio
3 Sinar Inframerah
2 Gelombang Mikro
Keterangand = jarak sumber gelombang ke sasaran (m)c = kecepatan cahaya = 3 times 108 ms dan∆t = selang waktu gelombang sejak dilepaskan sampai kembali (s)
2c t
d∆
=
16Radiasi Elektromagnetik
Pada bidang militer dibuat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan
e
Beberapa manfaat cahaya tampak adalah sebagai berikut
Sinar ultraviolet dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar X dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar gamma dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Dalam pemanfaatan radiasi elektromagnetik sering kali dilakukan perhitungan terkait intensitas gelombang yang dihasilkan Intensitas gelombang elektromagnetik sebanding dengan harga maksimum medan magnet dan medan listrik atau dapat ditulis sebagai berikut
Pada bidang telekomunikasi sinar laser digunakan untuk menyalurkan suara atau sinyal gambar melalui serat optikPada bidang kedokteran sinar laser digunakan untuk mendiagnosis penyakit pengobatan penyakit perbaikan suatu cacat dan pembedahanPada bidang industri sinar laser digunakan untuk pengelasan dan pemotongan lempengan baja
Proses fotosintesis atau asimilasi pada tumbuhanMembantu pembentukan vitamin D pada tubuh manusiaMembunuh kuman penyakit dengan bantuan alat lainMensterilkan ruangan operasi rumah sakit berikut instrumen-instrumen pembedahanMemeriksa keaslian tanda tangan pada dunia perbankan
Memotret organ-organ dalam tubuh seperti tulang jantung dan paru-paruUntuk menganalisis struktur bahan atau kristalMendeteksi keretakan atau cacat pada logamMemeriksa barang-barang di bandara atau pelabuhan
Terapi kankerSterilisasi peralatan rumah sakitSterilisasi bahan makanan kalengPembuatan varietas tanaman unggul tahan penyakit dengan produktivitas tinggiMengurangi populasi hama tananaman (serangga)
a
b
c
abcd
e
abcd
abcde
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
6 Sinar X (Sinar Rontgen)
7 Sinar Gamma
17Radiasi Elektromagnetik
0
2 2 20
0 0
2
atau
2 2 2
maks maks
maks maks maks
E BI
cB E cEI
c
micro
εmicro micro
=
= = =
KeteranganI = intensitas rata-rata (Wm2)Emaks = medan listrik maksimum (NC)Bmaks = medan magnet maksimum (T) danμ0 = permeabilitas magnet = 4π times 10-7 TmA
Perhatikan gambar berikut
Gelombang elektromagnetik yang bermanfaat untuk memotret organ-organ dalam tubuh ditunjukkan oleh nomor hellipa 1b 2c 3d 4e 5
Contoh Soal 7
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5
18Radiasi Elektromagnetik
Gambar tersebut memperlihatkan gelombang elektromagnetik dari panjang gelombang yang terpendek ke yang terpanjang atau dari frekuensi yang tertinggi ke yang terendah
Ini berarti urutan dari gambar tersebut adalah sinar gamma sinar X sinar ultraviolet cahaya tampak sinar inframerah gelombang mikro dan gelombang radio Gelombang elektromagnetik yang dimanfaatkan untuk memotret organ-organ dalam tubuh adalah sinar X Pada gambar tersebut sinar X ditunjukkan oleh nomor 2
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
Intensitas rata-rata sinyal televisi ketika sampai ke antena adalah 10-13 Wm2 Tentukan besar medan listrik dan medan magnet maksimumnya
Contoh Soal 8
Diketahui I = 10-13 Wm2 μ0 = 4π times 10-7 TmAc = 3 times 108 ms Ditanya Emaks dan Bmaks = hellip
Pembahasan
5
19Radiasi Elektromagnetik
Seseorang ingin mengetahui kedalaman suatu laut dengan menggunakan radar sebagai alat pengukurnya Radar mengirim sinyal ke dasar laut Waktu yang dibutuhkan sinyal
dari saat dikirim sampai diterima lagi oleh radar adalah 4 times 10-6 s Jika indeks bias air 43
dan cepat rambat sinyal radar di udara adalah 3 times 108 ms tentukan kedalaman laut tersebut
Contoh Soal 9
Diketahui∆t = 4 times 10-6 sv1 = 3 times 108 ms (di udara)n1 = 1 (udara)
n2 = 43
(air)
DijawabIntensitas gelombang elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut
Intensitas gelombang elektromagnetik juga dapat dirumuskan sebagai berikut
Jadi medan listrik maksimumnya adalah 87 times 10-6 NC dan medan magnet maksimumnya adalah 29 times 10-14 T
Ini berarti
Ini berarti
Pembahasan
2
02maksE
Icmicro
=
0
8 7 13
6
2
2 3 10 4 314 10 10
87 10 NC
maksE c Imicro
minus minus
minus
=
= times times times times times times
= times
2
02makscB
Imicro
=
0
7 13
8
14
2
2 4 314 10 103 10
29 10 T
maks
IB
cmicro
minus minus
minus
=
times times times times=
times
= times
20Radiasi Elektromagnetik
Ditanya s = hellip
DijawabMula-mula tentukan kelajuan sinyal dalam air Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
n1v1 = n2v2
Jadi kedalaman laut tersebut adalah 450 m
Dengan demikian kedalaman laut tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
1 12
2
8
2
82
1 3 1043
225 10 ms
n vv
n
v
v
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
2
8 6
2
225 10 4 102
450 nm
v ts
minus
∆=
times times times=
=
E Bahaya Radiasi ElektromagnetikRadiasi gelombang elektromagnetik juga dapat menimbulkan dampak negatif bagi manusia di antaranya adalah sebagai berikut
Pada manusia radiasi UV-B yang berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi Peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah Hal ini mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan
Pada tumbuhan radiasi UV-B yang berlebih dapat menyebabkan pertumbuhan berbagai tanaman menjadi lambat dan bahkan menjadi kerdil Akibatnya hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak
a
b
1 Sinar Ultraviolet
21Radiasi Elektromagnetik
Beberapa perangkat teknologi yang mengeluarkan radiasi elektromagnetik juga memiliki dampak negatif yaitu sebagai berikut
Laptop yang dilengkapi dengan Wi-Fi (Wireless Fidelity) memiliki dampak negatif terhadap kesehatan Di antara adalah mengakibatkan nyeri kepala insomnia dan mual-mual terutama bagi mereka yang elektrosensitif Radiasi yang dihasilkan oleh laptop juga dapat menyebabkan kerusakan kromosom yang berdampak pada kapasitas konsentrasi menurunnya memori jangka pendek serta meningkatnya kejadian berbagai tipe kanker Radiasi laptop juga dapat mengganggu jaringan tubuh manusia terutama pada kulit telinga mata dan sistem saraf serta dapat menyebabkan mutasi gen Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini diharapkan jangan terlalu lama berada di dekat laptop yang menyala
Beberapa efek yang diakibatkan oleh radiasi handphone adalah sebagai berikut
Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini jangan terlalu lama menggunakan handphone Gunakan headset untuk menjaga jarak kita dengan handphone serta jangan biarkan anak-anak terlalu lama bermain handphone
Radiasi gelombang mikro dapat menimbulkan efek stres pada syaraf otak
Radiasi gelombang mikro juga dapat menimbulkan radikal bebas dan menyebabkan penyakit kanker
Mengkonsumsi makanan yang diolah atau dipanaskan dalam microwave dalam jangka waktu lama dapat menyebabkan penurunan jumlah hemoglobin
Mengurangi produksi sperma
Bagi wanita hamil penggunaan handphone dapat mengganggu pembentukan janin dalam kandungan
Mengganggu ingatan manusia
a
a
b
b
c
c
c
1 Laptop
2 Telepon Seluler (Handphone)
2 Gelombang Mikro
Jika terjadi lubang ozon sinar UV khususnya UV-B yang menembus permukaan Bumi dan mengenai orang dapat menyebabkan kulit manusia tersengat dan merubah molekul DNA Jika hal tersebut berlangsung terus-menerus dalam jangka panjang dapat memicu kanker kulit Hal ini juga terjadi pada makhluk hidup lainnya
22Radiasi Elektromagnetik
Terlalu lama memandang monitor komputer dapat menyebabkan penyakit rabun mata katarak dan epilepsi Efek dari radiasi tersebut baru dirasakan 5 atau 15 tahun kemudian karena prosesnya terjadi secara bertahap
Terlalu lama di depan televisi juga memiliki dampak buruk bagi kesehatan Sinar biru yang dihasilkan oleh layar televisi dapat menimbulkan luka fotokimia pada retina mata Risiko kerusakan akibat paparan sinar biru lebih besar dirasakan oleh anak daripada orang dewasa Hal ini dikarenakan tingkat kejernihan lensa mata anak lebih tinggi daripada orang dewasa Oleh karena itu sinar biru yang akan ditangkap oleh retina mata anak lebih banyak (sekitar 70 - 80) daripada yang ditangkap retina mata orang dewasa (sekitar 50)
Jika radiasi diserap sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Jika radiasi dipantulkan sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Sementara itu tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
KeteranganF = gaya (N)I = intensitas radiasi (Wm2)A = luas permukaan benda (m2)P = tekanan (Nm2) danc = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms
(diserap)
(dipantulkan)
3 Komputer
4 Televisi
IAFc
=
2 IAF
c=
(diserap objek)F IPA c
= =
(dipantulkan objek)2F IPA c
= =
23Radiasi Elektromagnetik
Radiasi Matahari yang mencapai Bumi memiliki intensitas sebesar 14 kWm2 Anggap Bumi seperti cakram datar yang tegak lurus terhadap sinar Matahari dan semua energi yang datang diserap oleh Bumi Gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah hellip (jari-jari Bumi = 6370 km)
Sebuah gelombang bidang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam vakum ke arah sumbu +X Jika medan listrik maksimum 300 Vm diarahkan sepanjang sumbu +Y tentukan
Frekuensi gelombangnyaBesar medan magnet maksimum dan arahnyaNilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya jika E = Em sin(kx - ωt)Intensitas gelombangnyaTekanan radiasi pada selembar bidang yang luasnya 2 m2 jika gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut
abcde
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
DiketahuiI = 14 kWm2 = 14 times 103 kWm2
R = 6370 km = 637 times 106 mc = 3 times 108 ms
Ditanya F = hellip
DijawabGaya yang diterima Bumi dapat ditentukan dengan rumus berikut
F = P A
Jadi gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah 6 times 108 N
Pembahasan
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
24Radiasi Elektromagnetik
Diketahuiλ = 3 mEmaks = 300 VmE = Em sin(kx - ωt)c = 3 times 108 msA = 2 m2
Ditanya a f = hellipb Bmaks dan arahnya = hellipc k dan ω jika E = Em sin(kx - ωt) = hellipd I = hellipe P = hellip
Dijawab
Pembahasan
Frekuensi gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut
Besar medan magnet maksimumnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena arah rambatan merupakan hasil perkalian silang (cross product) dua vektor E Btimes
dan E Btimes
maka hasil dari E Btimes
adalah arah rambatannya Dengan demikian arah B adalah searah sumbu Z positif
Jadi besar Bmaks adalah 10-6 T dan arahnya searah sumbu Z positif
Jadi frekuensi gelombangnya adalah 108 Hz
a
b
8
8
3 103
10 Hz
cfλ
=
times=
=
8
6
3003 10
10 T
maksmaks
EB
c
minus
=
=times
=
25Radiasi Elektromagnetik
Nilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Intensitas gelombang dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Oleh karena gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut maka tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
Jadi tekanan radiasinya adalah 4 times 10-7 Nm2
Jadi bilangan gelombangnya 21 radm dan besar kecepatan angularnya 628 times 108 rads
Jadi intensitas gelombangnya adalah 1194 Wm2
ω = 2πf = 2 times 314 times 108 = 628 times 108 rads
c
d
e
2
2 3143
21 radm
πλ
=
times=
=
k
2
0
2
7 8
2
2
3002 4 314 10 3 10
1194 Wm
maksEI
cmicro
minus
=
=times times times times times
=
8
7
7
11943 10
398 10
4 10
IPc
minus
minus
=
=times
= times
asymp times
6
t = waktu (sekon)
R = hambatan listrik (Ω)
P = daya listrik (watt)
CONTOH SOAL
1 Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 900 watt dengan tegangan 110 volt Jika untuk penerangan keluarga ini menggunakan lampu 200 watt220 volt jumlah lampu maksimum yang dapat dipasang adalah
Pembahasan
Diketahui P1 = 200 watt
V1 = 220 volt
V2 = 110 volt
Ditanya P2 =
Jawab
P = V i maka P VVR
VR
= =2
nampak
PP
VV
P
P
P
1
2
1
2
2
2
2
2
2
200 220110
200 41
2004
5
=
=
=
= = 00 watt
Maka banyaknya lampu yang bisa dipasang (n)
nPP
buahtotal= = =2
90050
18
7
2 Perhatikan rangkaian listrik di bawah ini
10 Ω
6 Ω
4 Ω
1 Ω
8 Ω10 V 3 Ω
Besarnya tegangan jepit pada hambatan 3 Ω adalah A 05 voltB 15 voltC 20 voltD 04 voltE 075 volt
Pembahasan
bull RPQ = times+
=8 88 8
4 Ω
bull Rtotal = 10 + 4 + 6 = 20 Ω
bull IVR
Atotaltotal
total
= = =1020
0 5
bull i ampere1 210 52
0 25= = =
bull Vjepit = i1 R
= times=
0 25 30 75
volt
Jawaban E
3 Sebuah elemen sekunder dengan GGL E1 dan E2 seperti pada gambar
A B
E1r1
R1 R2 R3
E2r2
D
+ +ndash ndash
E
C
1 Ω
Rangkaian seri Rs = 8 Ω
4 Ω
3 Ω8 Ω
6 Ω
10 V
10 Ω
8
Jika
E1= 12 volt E2 = 6 volt
r1 = 1 Ω r2 = 1 Ω
R1 = 15 Ω R2 = 05 Ω R3 = 1 Ω
Tentukan tegangan jepit BC
Pembahasan
Model loop-nya
bull iR E+ =sumsum 0
I r r R R R E E
I1 2 1 2 3 1 2 0
1 1 1 5 0 5 1 12 6 0
+ + + +( ) minus + =
+ + + +( ) minus + =
5 6 065
1 2
I
I A
minus =
= =
bull
E2r2
B
+ ndash
C
V E i r
volt
BC = + sdot= +=
2 2
6 1 2 17 2
( )
4 Perhatikanlah gambar rangkaian
R1 = 4 ΩR3 = 4 Ω R2 = 4 Ω
i3
+ +
E2 = 10 voltE1 = 18 volt
ndash ndash
9
Besar arus pada i3 adalah
Pembahasan
i
E R E RR R R R R R
a
31 2 2 1
1 2 1 3 2 3
18 4 10 22 4 2 6 4 69244
= ++ +
= ++ +
=
( ) ( )( ) ( ) ( )
mmpere
ampere= 2 09 2 1
5 Suatu pemanas air berhambatan 11 Ω dimasukkan dalam 4 kg air bersuhu 100degC Jika kalor uap 22 times 106 Jkg dan dipasang pada tegangan 220 volt waktu yang diperlukan untuk menguapkan seluruh air tersebut adalah
Pembahasan
Diketahui
V = 220 volt m = 4 kg
R = 11Ω L = 22 times 106 Jkg
Soal ini adalah konsep konversi energi yakni konversi energi listrik menjadi energi kalor uap
W Q
V tR
mL
listrik =
sdot =2
220 22011
4 2 2 10
22 0 22011
4 220 10
20 4 10
4 10
6
2
4
4
sdot sdot = times times
sdot sdot = times times
= times
= times
t
t
t
t
44
202000
200060
33 3
=
= =
det
menit
ik
t
Kurikulum 2013 Revisi
A Pengukuran Tegangan dan Kuat Arus ListrikKuat arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat dirumuskan sebagai berikut
Agar muatan listrik dapat mengalir di kedua ujung konduktor (penghantar) harus terdapat perbedaan tegangan listrik
KeteranganI Qt Ne
=====
kuat arus listrik (A)muatan listrik (C)waktu (s)jumlah elektron atau proton danmuatan elektron atau proton = plusmn 16 x 10-sup1⁹ C
QIt
= atau NeI
t=
12 3 4
5
6
Dapat menjelaskan tentang kuat arus dan tegangan listrikDapat mengukur kuat arus dan tegangan listrik pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang Hukum Ohm dan Hukum KirchhoffDapat menjelaskan tentang susunan hambatan listrik dan susunan sumber tegangan listrikDapat menentukan gaya gerak listrik (ggl) dan tegangan jepit pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang prinsip kerja peralatan listrik searah dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Searah 2
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Rangkaian Arus Searah 2
Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik maka voltmeter harus dipasang secara paralel Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital Untuk voltmeter digital hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya Sementara untuk voltmeter analog hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter serta cara membaca hasil pengukurannya
Gambar 1 Pengukuran tegangan listrik
Gambar 2 Bagian-bagian dari multimeter analog
1 Pengukuran Tegangan Listrik
Arahkan sakelar selektor pada DCV meter Skala selektor biasanya antara 01 sampai 1000 Jika kisaran pengukuran belum diketahui pilih skala tertinggi terlebih dahulu
a
b
3Rangkaian Arus Searah 2
Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur Jika amperemeter disusun secara paralel kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 3 Pengukuran kuat arus listrik
2 Pengukuran Kuat Arus Listrik
Perhatikan gerakan dari jarum multimeter Setelah jarum menunjukkan angka tertentu cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut
Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC perhatikan skala yang bertuliskan DCVA (nomor 2) Misalkan dipilih skala selektor 10 V Ini berarti hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Tegangan terukur = 10 4410
times = 44 volt
d
c
skala yang dipilih sakelar selektor Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarumskala terbesar pada layar
times
Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-)
4Rangkaian Arus Searah 2
Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik Hanya saja skala selektor harus menunjuk pada DCA Pilih skala besar terlebih dahulu Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan Untuk pembacaan hasil pengukuran sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya
Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 A Tentukan jumlah partikel alfa yang melalui celah tersebut per detik
Pembahasan
Diketahui
DijawabKuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut
6
19
13
4 1032 10
125 10
N It eNtNt
minus
minus
hArr =
timeshArr =
times
hArr = times
Jadi jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 125 x10sup1sup3 partikel
NeIt
=
I = 4 x 10-6 A e = 2 proton = 2 x 16 x 10-19 C = 32 x10-19 C
Ditanya Nt
=
Contoh Soal 1
5Rangkaian Arus Searah 2
Pada sebuah lampu A dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut
Besar hambatan lampu tersebut adalah hellip
Pembahasan
DiketahuiAngka yang ditunjuk jarum = 30Skala terbesar pada layar = 100Skala yang dipilih = 5 AV = 120 V
Ditanya R = hellip
DijawabDari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A Ini berarti yang diukur adalah kuat arus listrik Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik diperoleh
Ini berarti kuat arus listriknya adalah 15 A Dengan demikian besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω
12015
80
VRI
R
R
=
hArr =
hArr = Ω
= 5 30100
times
= 15 A
Kuat arus terukur (I) =skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum
skala terbesar pada layartimes
Contoh Soal 2
6Rangkaian Arus Searah 2
B Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut selama hambatan komponennya tetap Secara matematis Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut
VIR
=
atau V = I x R
KeteranganI VR
===
kuat arus listrik (A)tegangan listrik (V) danhambatan listrik (Ω)
Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 05 cmsup2 Diketahui hambatan jenis aluminium tersebut adalah 275 X10 ⁸ Ωm Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 022 volt tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang
Ditanya I =
DijawabUntuk memperoleh nilai kuat arus listrik dibutuhkan nilai hambatan Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Dengan menggunakan Hukum Ohm diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada batang aluminium adalah 800 A
18
4
4
5 10275 1005 10
275 10
LRA
ρ
minusminus
minus
minus
=
times= times times
times= times Ω
4
022275 10800 A
VIR
minus
=
=times
=
Contoh Soal 3
Pembahasan
DiketahuiL Aρ V
50 cm = 5times10-1 m 05 cm2 = 05 x 10-4 m2
275 x 10-8 Ωm022 volt
====
7Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt Kuat arus yang terukur adalah 4 mA Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt kuat arus yang terukur adalah hellip
Ditanya I2 =
DijawabHambatan yang digunakan sama Ini berarti R1 = R2
Jadi kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA
2 12
13
2
32
2
15 4 1012
5 10 A5 mA
V II
V
I
II
minus
minus
timeshArr =
times timeshArr =
hArr = timeshArr =
Oleh karena V = IR maka R = VI
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
1 2
1 2
V VI I=
Contoh Soal 4
Pembahasan
DiketahuiV1 I1 V2
===
12 volt4 mA = 4 x 10-3 A15 volt
Hukum I Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
C Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan Listrik
Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Ada dua Hukum Kirchhoff yaitu sebagai berikut
1 Hukum Kirchhoff
a
masuk keluarI I=sum sum
8Rangkaian Arus Searah 2
Hukum II Kirchhoff
Susunan Seri Hambatan Listrik
Gambar 4 Susunan seri hambatan listrik
Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor Pada susunan seri hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
Rtotal = R1 + R2 + R3
Itotal = I1 = I2 = I3
Vtotal = V1 + V2 + V3
Besaran ε menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti
baterai Sementara I Rsdotsum menunjukkan jumlah penurunan potensial
b
a
0I Rε + sdot =sum sum
Komponen-komponen listrik seperti lampu radio TV setrika dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar
2 Susunan Hambatan Listrik
9Rangkaian Arus Searah 2
Gambar 5 Susunan paralel hambatan listrik
Susunan Paralel Hambatan Listrik
Pada susunan paralel hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
total
total
total
R R R RI I I IV V V V
= + +
= + += = =
b
Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω 2 Ω dan 3 Ω disusun secara paralel Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor
Ditanya I1 I2 dan I3 =
Contoh Soal 5
Pembahasan
DiketahuiR1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩV = 6 volt
DijawabRangkaian dari tiga buah resistor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
10Rangkaian Arus Searah 2
Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel maka tegangannya sama dengan tegangan total Ini berarti
Dengan demikian kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A 3 A dan 2 A
11
1
22
2
33
3
6 6 A16 3 A26 2 A3
VI
RV
IRV
IR
= = =
= = =
= = =
Vtotal = V1 = V2 = V3 = 6 V
Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah hellip
Ditanya I dan VBC =
Contoh Soal 6
Pembahasan
DiketahuiR1 = 2 ΩR2 = 4 Ωε1 = 3 Vε2 = 15 V
11Rangkaian Arus Searah 2
Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff Untuk itu kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu
Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop maka semua nilai IR positif Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut
Dengan demikian beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 025 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 05 volt
VBC = IRBC
= 025 x 2 = 05 volt
Untuk ggl jika arah loop masuk kutub (+) nilai ggl juga akan positif Jika arah loop masuk kutub (-) nilai ggl juga akan negatif Untuk resistor jika arus listrik dan loop nya searah nilai IR akan positif Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah nilai IR akan negatif
Dijawab
1 1 2 2
3 2 15
0
0
1
4 0
6 15
025 A
56
I I
I R
I
I
I
I
R I R
ε
ε ε
minus + + + =
+ sdot =
hArr minus + sdot + + sdot =
hArr
hArr
hArr
hArr
=
=
=
sum sum
12Rangkaian Arus Searah 2
V = ε - Ir dengan V = IR
Keterangan
I
R rε
=+
I ε V R r
= kuat arus listrik (A)= ggl baterai (V)= tegangan jepit (V)= hambatan luar (Ω) dan= hambatan dalam (Ω)
D GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam besar tegangan resistor akan berkurang Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit Secara matematis tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut
Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel
1 GGL dan Tegangan Jepit
2 Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Susunan Seri Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara seri Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Gambar 6 Susunan seri sumber tegangan
a
13Rangkaian Arus Searah 2
Susunan Paralel Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara paralel Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh I = I1 + I2 + I3Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama maka dengan rumus tegangan jepit diperoleh
Va ndash Vb = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
hArr εp ndash Irp = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
Gambar 7 Susunan paralel sumber tegangan
b
Dengan rumus tegangan jepit beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut
Jika sumber tegangannya identik diperoleh
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara seri berlaku rumus berikut
Ini berarti
εs = ε1 + ε2 + ε3
rs = r1 + r2 + r3
εs ndash Irs = (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir)εs = ε + ε + ε = 3εrs = r + r + r = 3r
εs = εtotal = nεrs = nr
Va ndash Vd = (Va ndash Vb) + (Vb ndash Vc) + (Vc ndash Vd)hArr IR = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)hArr εsndash Irs = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)
14Rangkaian Arus Searah 2
Jika sumber tegangannya identik kuat arus I1 = I2 = I3 = 13 totalI Ini berarti
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel berlaku rumus berikut
Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar kuat arusnya menjadi seperti berikut
εp ndash Irp = ε ndash 13 Ir = ε ndash 1
3 Ir = ε ndash 13 Ir
εp = ε
rp = 3r
p
prrn
ε ε=
=
s
s
IR rε
=+
atau
p
p
IR rε
=+
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 01 Ω dirangkai secara seri Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan tegangan jepit pada rangkaianc Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai
Contoh Soal 7
Ditanyaa I = hellipb Vjepit rangkaian = hellipc Vjepit baterai = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 01 ΩR = 42 Ω
15Rangkaian Arus Searah 2
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 09 Ω dirangkai secara paralel Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing bateraic Tentukan tegangan jepit pada rangkaian
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri maka
b Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
c Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 14 V
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 x 42 = 42 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 42 V
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A
Contoh Soal 8
Dijawab
( )s
s
4542 0345451 A
IR rε
=+
=+
=
=
s
s
3 15 45 V3 01 03
nr nrε ε= = times == = times = Ω
jepit s s rangkaian
45 1(03)45 0342 V
V Irε= minus
= minus= minus=
jepit baterai
15 1(01)15 0114 V
V Irε= minus
= minus= minus=
16Rangkaian Arus Searah 2
Ditanyaa I = hellipb I pada tiap sumber = hellipc Vjepit rangkaian = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 09 ΩR = 42 Ω
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel maka
c Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
b Oleh karena baterainya identik maka kuat arus listrik yang mengalir pada masing-
masing baterai juga sama yaitu 13
dari kuat arus total Ini berarti
rangkaian
115 (03)3
15 0114 V
jepit p pV Ir= ε minus
= minus
= minus=
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
1 1 1 A3 3 9bateraiI = times =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 13
A
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah 19
A
Dijawab
15 V= =ε εp
09 033
= = = Ωprrn
( )15
42 0315451 A3
=+
=+
=
=
εp
p
IR r
17Rangkaian Arus Searah 2
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 423times = 14 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian adalah 14 V
E Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
F Perhitungan Biaya Listrik
Senter terdiri atas lampu LED baterai dan kabel penghubung Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED Jika pemasangan rangkaian terbalik lampu LED tidak akan menyala Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik Jika push button ditekan rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala Jika push button dilepaskan rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati Dari LED yang menyala terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya Selain energi cahaya aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir Sumber tegangan pada senter disusun secara seri
Sekilas laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN Namun ternyata laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil Jadi ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC
Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC) Beberapa contohnya adalah senter dan laptop
Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
P V I= sdot atau 2P I R= sdot atau 2VP
R=
1 Senter
2 Laptop
18Rangkaian Arus Searah 2
Sementara itu energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
W P t= sdot atau W V I t= sdot sdot atau 2W I R t= sdot sdot atau 2VW t
R= sdot
t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan Satuan untuk energi listrik adalah joule ( J) Akan tetapi satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour)
1 kWh = 10sup3 W x 3600 s = 36 x10⁶ J
Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh
Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp120000 tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari)
Contoh Soal 9
Ditanya biaya pemakaian listrik = hellip
DijawabBesarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut
Pembahasan
DiketahuiP1 = 60 WP2 = 70 Wt = 24 jam
KeteranganV = tegangan listrik (V)P = daya listrik (W)R = hambatan listrik (Ω) danI = kuat arus listrik (A)
19Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V
Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN terdapat pemutus arus atau pemutus daya Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan Di samping pemutus daya terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya yaitu sekring Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
Ini berarti biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikutBiaya pemakaian (1 hari) = 888 kWh x Rp120000 = Rp1065600
Dengan demikian biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut
Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp1065600 x 30 = Rp31968000
Jadi biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp31968000
(5 60 70) 248880 Wh
= 888 kWh
W P t= sdot= times + times=
PembahasanSebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring sekring akan putus
PembahasanSekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah Jika arus yang melaluinya terlalu besar pita kawat akan meleleh Akibatnya rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda
20Rangkaian Arus Searah 2
Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar batang bimetal akan melengkung karena koefisien muai panjangnya yang berbeda Logam penghubung akan tertekan sehingga hubungan di titik kontak terputus Akibatnya kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus
Alat pemutus daya terdiri atas sakelar pegas logam penghubung dan bimetal yang berbeda koefisien muai panjangnya
Kurikulum 2013 Revisi
A Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif Sebaliknya jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif
Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik Satu elektron akan membawa muatan sebesar -16 times 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 16 times 10-19 C Pada dasarnya semua benda bersifat netral Akan tetapi benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut
12 3 4 5
Memahami tentang muatan listrikDapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum CoulombMemahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrikMemahami tentang fluks listrik dan Hukum GaussDapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik
Kelas XIIFISIKAListrik Statis
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Listrik Statis
Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya Sebagai contoh sisir dengan rambut manusia Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir Akibatnya sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif Selain sisir dengan rambut manusia benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik di antaranya sebagai berikut
Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan atau sebaliknya Jika koduktornya bermuatan negatif elektron akan mengalir pada konduktor netral Akibatnya konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif Jika koduktornya bermuatan positif elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan Akibatnya konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
1 Penggosokan
2 Konduksi
Bahan Hasil Proses
Sisir dengan rambut manusia
Penggaris dengan rambut manusia
Mistar plastik dengan kain wol
Ebonit dengan kain wol
Kaca dengan kain sutra
Balon dengan kain wol
Elektron dari rambut berpindah ke sisir
Elektron dari rambut berpindah ke penggaris
Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik
Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit
Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra
Elektron dari kain wol berpindah ke balon
Sisir (-)Rambut (+)
Penggaris (-)Rambut (+)
Mistar plastik (-)Wol (+)
Ebonit (-)Wol (+)
Kaca (+)Sutra (-)
Balon (-)Wol (+)
3Listrik Statis
Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 1 Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi
3 Induksi
Gambar 2 Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi
Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah hellip
Contoh Soal 1
4Listrik Statis
Mula-mula elektroskop bersifat netral Dengan kata lain di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop Akibat dari peristiwa tersebut kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak
Jadi jawaban yang benar adalah gambar B
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Pembahasan
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentukan pada bola konduktor hal yang akan terjadi adalah hellip
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor
A muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan negatifB muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatifC tidak ada muatan yang mengalir sehingga bola tetap netralD muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan positifE muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan positif
Contoh Soal 2
5Listrik Statis
muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif Akibatnya muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif sehingga bola menjadi bermuatan negatif Jadi jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatif (B)
B Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika medium muatan bukan vakum atau udara besarnya gaya Coulomb akan berkurang ditulis sebagai berikut
KeteranganF = gaya Coulomb (N)
ε0 = permitivitas listrik vakum (885 times 10-12 C2 Nm2)q1 = muatan partikel 1q2 = muatan partikel 2 danr = jarak antara q1 dan q2
Fbahan lt Fudara
+rF F
FF-
+
+
Jika εr adalah permitivitas bahan lain nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut
bahan vakum1
r
F Fε
= times
Gambar 3 Gaya listrik antara dua muatan
1 22
qF
r=kq
9 2 21 9 10 Nm C4 o
kπε
= = times
6Listrik Statis
Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut
Pembahasan
Jadi besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N
Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah (dalam cm)
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Diketahuiq1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC
Ditanya Ftotal =
DijawabPermasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut
( )
( )( )
total 2 1
2 12
69 6
22
109 10 4 2 103 10
20 N
F F F
qk q qr
minusminus
minus
= minus
= minus
= times sdot minus timestimes
=
7Listrik Statis
Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm
Ditanya 15 - x =
DijawabAgar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol maka F1 = F2
Diketahui
Pembahasan
15 minus x = 15 minus 5 = 10 cm
Jadi letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm
( )
( )
( )
( )
1 22 2
1 22 2
2 2
2
2
15
15
2 8
15
15 82
154
15 2
15 3
15 5 cm3
kQ q kQ qx x
Q Qx x
x x
x
x
xx
x x
x
x
=minus
hArr =minus
hArr =minus
minushArr =
minushArr =
hArr minus =
hArr =
hArr = =
Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 25 adalah
Contoh Soal 5
8Listrik Statis
DiketahuiQ1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 times 10-2 mεr = 25
Ditanya Fbahan =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara
Kemudian tentukan gaya Coulomb pada medium εr
Jadi besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N
C Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb Medan listrik merupakan besaran vektor Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
ε= times
= times
= times
=
bahan vakum1
1 9025
10 9025
25
r
F F
times 90
=
18
36 N
( )
1 2vakum 2
9 6 6
22
3
4
9 10 2 10 2 10
2 10
9 2 2 104 10
90 N
kQ QF
rminus minus
minus
minus
minus
=
times times times times times=
times
times times times=
times
=
9Listrik Statis
Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
Jika sumber muatannya (+) arah kuat medannya menjauhi muatan
KeteranganE = kuat medan listrik (NC)q = muatan uji (C)r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)k = 9 times 109 Nm2C2
F = gaya Coulomb (N) danQ = muatan sumber (C)
Gambar 4 Medan listrik pada muatan positif
Gambar 5 Medan listrik pada muatan negatif
Jika sumber muatannya (ndash) arah kuat medannya mendekati muatan
Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut Di dalam bola (r lt R) berlaku E = 0
Di permukaan bola (r = R) berlaku
Di luar bola (r gt R) berlaku
a
b
c
1 Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
10Listrik Statis
Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut
KeteranganE = kuat medan listrik 2 keping sejajar (NC)σ = rapat muatan (Cm2)A = luas keping sejajar (m2) danεo = permitivitas vakum (885 times 10minus12 C2Nm2)
2 Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar
Perhatikan gambar berikut
Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C yang diletakkan di P
Contoh Soal 6
Diketahui Q1 = 20 times 10-8 CQ2 = -5 times 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 times 10-2 m
Ditanya E dan F =
Dijawab
Etotal = Ep = E1 + E2
Pembahasan
σ σε
= =o
dengan QEA
11Listrik Statis
DiketahuiQx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm
Ditanya Etotal =
DijawabPerhatikan gambar berikut
μC μC
Dengan demikian gaya pada q adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C adalah 9 x 105 NC dan minus0036 N
p
8 5
3
4 10 9 10
36 10
0036 N
F q Eminus
minus
= sdot
= minus times times times
= minus times
= minus
Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah
Contoh Soal 7
Pembahasan
( )
( )
9 851
1 2 221
9 852
2 2 222
5 5 51 2
9 10 20 1072 10 NC
5 10
9 10 5 1018 10 NC
5 10
72 10 18 10 9 10 NCp
kQE
r
kQE
r
E E E
minus
minus
minus
minus
times times times= = = times
times
times times times= = = times
times
= + = times + times = times
Ex Ey
12Listrik Statis
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 NC ke arah kanan
D Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu Semakin banyak garis-garis medan listriknya semakin besar pula nilai fluksnya Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya nilai fluks akan maksimal Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu nilai fluksnya akan berkurang Secara matematis nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut
1 Fluks Listrik
Gambar 6 Fluks listrik
cosE A θΦ = sdot
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)E = medan listrik (NC atau Vm)A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2) danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0)
( )
( )( )
69 7
2 22
69 7
2 22
7 7total
2 109 10 2 10 NC
3 10
3 109 10 27 10 NC
1 10
27 2 10 25 10 NC (arah ke kanan)
xx
yy
QE k
r
QE k
r
E
minus
minus
minus
minus
times= = times = times
times
times= = times = times
times
= minus times = times
13Listrik Statis
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (885 times 10-12 C2Nm2)
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Secara matematis Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut
2 Hukum Gauss
0
cos qE A θε
Φ = sdot =
Medan listrik 500 Vm membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut
Contoh Soal 8
DiketahuiE = 500 Vmr = 14 cm = 014 m θ = 900 minus 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)
Ditanya Φ =
DijawabMula-mula tentukan luas bidangnya
Pembahasan
14Listrik Statis
Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan
Jika q1 = -20 microC q2 = q5 = 30 microC q3 = 77 microC dan q4 = -25 microC tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S
Contoh Soal 9
A = luas lingkaran = πr2
= 222 0147
times
= 00616 m2
Kemudian tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut
cosE A θΦ = sdot
= 50 times 00616 times cos 600
= 308 times 12
= 154 Vm
Jadi besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 154 Vm atau 154 Nm2C
Diketahuiq1 = -20 microC = -20 times 10-6 C q2 = q5 = 30 microC = 30 times 10-6 C q3 = 77 microC = 77 times 10-6 Cq4 = -25 microC = -25 times 10-6 C
Ditanya Φ =
Pembahasan
15Listrik Statis
DijawabUntuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S gunakan Hukum Gauss Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1 q2 dan q3 maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut
Jadi besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 times 106 Nm2C
0
1 2 3
0
6 6 6
6 2
12
20 10 30 10 77 10885
2 10 N C
10
m
q
q q q
ε
ε
minus minus minus
minus
Φ =
+ +=
minus times + times + times=
times
times=
E Potensial Listrik
Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika terdapat beberapa muatan titik sumber potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut
KeteranganV = potensial listrik (volt)k = 9 times 109 Nm2C2Q = muatan sumber (Coulomb) danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)
Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut
kQVr
=
1 2
1 1 2
atau n
i
i i
Q Q QV k V k
r r r=
= = + +
sum
16Listrik Statis
DiketahuiV1 = 02 voltr1 = 3 cm r2 = 6 cm
Ditanya V2 =
Dijawab
Jika dianalisis besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari
sumber muatan 1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
Dengan demikian diperoleh
Jadi besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 01 V
hArr V2 = 01 volt
Ini berarti
Pembahasan
Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR
le = berlaku
Di luar bola r gt R berlaku
1
2
Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 02 volt Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut
Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC minus2 μC +2 μC dan minus2 μC ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
1 2
2 1
V rV r
=
kQVr
=kQVr
=
17Listrik Statis
Diketahui
Ditanya V =
Dijawab
Pembahasan
Dari gambar kita dapatkan jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama yaitu 6 2 cm 3 2 cm
2= Dengan demikian besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai
berikut
Jadi besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol
( )9
6
2
9 102 2 2 2 10
3 2 10
0 volt
kV Qr
minus
minus
times= = minus + minus times
times
=
sum
F Energi Potensial Listrik
Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V Untuk memindahkan muatan listrik tersebut dibutuhkan usaha sebesar qV Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut
W = ∆EP = EPB ndash EPA = qVB ndash qVA
EPB ndash EPA = 0
0
1 14 B A
qqr rπε
minus
EP = qV = oqqk
r
18Listrik Statis
KeteranganW = usaha (J)EPB = energi potensial di titik B (J)EPA = energi potensial di titk A (J)q = muatan sumber pada titik tertentu (C)qo = muatan uji (C)VB = potensial di titik B (V)VA = potensial di titik A (V)rB = jarak titik B dari titik A (m) danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m)
Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 times 104 Vm arah sumbu X Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 02 m Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut
Contoh Soal 12
DiketahuiE = 2 times 104 Vmd = 02 m
Ditanya ∆EP =
DijawabBeda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut
E = Vd
∆
hArr ∆V = Ed
Dengan demikian perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut
∆EP = q∆V = qEd
Oleh karena muatan proton q = 16 times 10-19 C maka
∆EP = qEd = 16 times 10-19 times 2 times 104 times 02 = 64 times10-16 J
Jadi perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah
64 times 10-16 J
Pembahasan
19Listrik Statis
Dua buah muatan masing-masing 3 times 10-6 C dan -4 times 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut
Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik ATentukan energi potensial sistem tersebut
a
b
Contoh Soal 13
Diketahuiq1 = 3 times 10-6 C q2 = -4 times 10-6 Cq3 = 5 times 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m
Ditanya W dan EPtotal =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut
Oleh karena V prop 1r
dengan infin
=1 0r
maka Vinfin = 0 Ini berarti
-W = q∆V = q(VA ndash Vinfin) = q(VA ndash 0) = qVA
a
2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==
20Listrik Statis
Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya maka
Dengan demikian diperolehminusW = qVA = 5 times 10minus6 times 1800 = 9 times 10minus3 J
Jadi besar usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10minus6 C adalah 9 times10minus3 J
b
( )
( )
1 2
13 23
6 6
6 69
9
A
9
6
3 10 4 109 10
3 5
5 3 10 4 10 39 10
15
1
15 12 109 10
15
800 V
q qk k
rV
r
minus minus
minus minus
minus
+
times minus times= times +
times times + minus times times= times
minus times= times
=
=
Jadi energi potensial sistem tersebut adalah minus18 times 10minus3 J Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 3 1 31 2
12 23 13
6 6 6 6 6 69 9 9
12 12 129
tota
19
l
2 12
3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10
4 5 3
12 10 20 10 15 109 10
4 5 3
12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10
q q q qq qk k k
r r rEP
minus minus minus minus minus minus
minus minus minus
minus minus
+ +
times minus times minus times times times times = times + times + times
minus times times times= times minus +
minus times times times minus times times times + times times= times
=
( )
( )
12
129
3
10
4 5 3
180 240 300 10
18 10
9 1060
J
minus
minus
minus
times
times times
minus minus + times= times
timesminus
=
1
FISIKA
DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR
A DUA KEPING SEJAJAR
Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis
+QminusQ
V
d
E RP
Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar
F = q E
Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar
W = ∆Ep
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN05
2
persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut
F d q Vq E d q V
E d V
EVd
sdot = sdotsdot sdot = sdotsdot =
=
E = medan listrik (NC)
V = beda potensial (volt)
d = jarak antara 2 keping (m)
Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai
vqVm
= 2
v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (ms)
q = muatan partikel (C)
V = potensial listrik (volt)
m = massa partikel (kg)
CONTOH SOAL
1 Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cmsup2 Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut
(qe = -16 times 10-19 me = 9 times 10-31)
Pembahasan
Diketahui d = 5 cm = 5 times 10ndash2 m A = 2 cm2 V = 450 volt
Ditanya E =
Jawab
bull EVd
= =times
=minus
4505 10
90002 NC
3
bull vqVm
= =sdot times sdot
times= times = times
minus
minus
2 2 1 6 10 4509 10
1 6 10 1 26 1019
3114 7
ms
2 Perhatikan gambar di bawah ini
+++++++++++++++++++
F
W
Sebuah benda kecil bermuatan +2 microC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 NC Jika percepatan gravitasi 10 mssup2 maka massa benda tersebut adalah
Pembahasan
Dalam keadaan setimbang maka
F = W q E = m g
sehingga
m
q Eg
kg gram gram= sdot = times sdot = times = times =minus
minus minus2 10 90010
18 10 18 10 0 186
5 2
B KAPASITOR
Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya dirumuskan sebagai
Q = C V
Q = muatan listrik (Coulomb)
V = beda potensial listrik (volt)
C = kapasitas kapasitorpembanding (farad)
Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara maka
CAdo o= sdotε
4
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
εo = permitivitas vakum (885 times 10-12 C2Nm2)
A = luas keping sejajar (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Jika mediumnya diisi bahan dielektrik maka nilai kapasitasnya
C = K Co
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
K = konstanta dielektrikum (K ge1)
Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai
W CV
W QV
WQ
C
=
=
=
1212
2
2
2
W = energi kapasitor (joule)
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = beda potensial (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
CONTOH SOAL
1 Suatu kapasitor keping sejajar luas tiap keping 2000 cm2 dan terpisah 1 cm Beda potensial di antara keping 3000 volt bila diisi udara tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut
Pembahasan
Diketahui
V1 = 3000 volt
V2 = 1000 volt
K1 (udara) = 1
5
Ditanya K2 =
Jawab
C = K Co
C sim K di mana CqV
= sehingga CV
K
1 maka
VV
KK
K
K
2
1
1
2
2
2
10003000
1
3
=
=
=
2 Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 15
C Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor
diubah menjadi 14
nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik
25 maka kapasitas kapasitor sekarang adalah
Pembahasan
Diketahui
C1 = 15
C
d2 = 14
d1
K1 = 1 (udara)
K1 = 25
Ditanya C2 =
Jawab
Jika dianalisis Ckd
maka didapatlah
CC
k dk d
C
C
d
d
C C
1
2
1 2
2 1
2
1
1
2
15
114
2 5
2
= sdotsdot
=sdot
sdot=
C SUSUNAN KAPASITOR
Kapasitor dapat disusun secara seri paralel maupun campuran (seri-paralel)
6
a Susunan Seri Kapasitor
A C1 C2
Vtotal
+ ndash
C3 D
Berlaku
1 1 1 1
1 2 3
1 2 3
1 2
C C C C
V V V V V V V
Q Q Q
total
total AB BC CD
total
= + +
= + + = + += = ==Q3
b Susunan Pararel Kapasitor
A
E
C
B
FC1
C3
C2
D
+ ndash
Berlaku
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vtotal = VAB = VCD = VEF
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
c Susunan Campuran
C
C
V
C
C
B C
7
CONTOH SOAL
1 Perhatikan gambar di bawah ini
C1
C2
C3
C4
10 Volt
ndash+
Jika nilai C1 C2 C3 dan C4 berturut-turut 2 microF 3 microF 1 microF dan 4 microF Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 microF
Pembahasan
Pada rangkaian paralel didapat
CP = C1 + C2 + C3
= 2 + 3 + 1
= 6 microF
Kemudian diserikan dengan C4 sehingga
1 1 1 16
14
2 312
125
2 4
4C C C
C F
total p
total
= + = + =+
= = micro
Q C V
C
total total total= times= times=
2 4 1024
micro
Karena Qtotal = Q4 = QCP = 24 microC maka energinya
WQC
J= sdot =sdot
=12
242 4
7242
4
2
micro
8
2 Perhatikan gambar di bawah ini
C
C
V = 50 volt
C
C
Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya
Pembahasan
CP2 = 1 + 1 = 2 mF
CP1 = 1 + 1 = 2 mF
1 1 1 12
12
1 1 101 2
3
C C CmF F
total p p
= + = + = = times minus
Energi dirumuskan sebagai W C V Jtot= sdot = sdot times times =minus12
12
1 10 50 1 252 3 2
1
FISIKA
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik jarum kompas tersebut segera menyimpang Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya
A KAWAT LURUS BERARUS
B
a P
i
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN07
2
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut
Bi
aprop 2 atau B k
ia
= 2
dengan k o=microπ4
sehingga Bia
o=microπ2
dengan B = induksi magnetik (Wbm2) i = kuat arus (A) a = jarak titik ke kawat (m) dan microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus
CONTOH SOAL
1 Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar yaitu 2 A maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah
Pembahasan
2 cm
P
i2
i1
1 cm
Diketahui a1 = a2 = 1 cm = 1 times 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya BP =
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
3
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP)
B B Wb m Wb m
Wb m1 2
5 2 5 2
5 2
4 10 4 10
8 10
+ = times + times
= times
minus minus
minus
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 times 10-5 Wbm2
2 Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A Tentukan induksi magnetik di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut
Pembahasan
Diketahui i = 6 A
a = 8 cm = 008 m
Ditanyakan induksi magnetik (B) pada titik P
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb mo= =
times( )( )( )
=minus
minusmicroπ
π
π2
4 10 4
2 0 0810
75 2
Jadi induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wbm2
3 Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama masing-masing dialiri arus sebesar 6 A dan 9 A Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm Jika induksi pada titik P bernilai nol berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A
Pembahasan
25 cm
Pi1 i2
x 25 ndash x
4
Diketahui i1= 6 A i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 ndash x
Ditanyakan x =
Jawab
agar BP = 0 maka B1 = B2 sehingga
microπ
microπ
o oia
ia
ia
ia
Ax cm
Acm x cm
x cm
1
1
2
2
1
1
2
2
2 2
6 92510
=
=
=minus
=
Jadi jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10 cm
B KAWAT MELINGKAR BERARUS
B
B
ii
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut
B
iao=
micro2
Dengan
B = induksi magnetik (4π times 10-7 Wbm2)
microo = permeabilitas vakum
i = kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
5
CONTOH SOAL
1 Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah
P
40 cm
2 A
Pembahasan
Diketahui i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan BP =
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
m
Wb
o= times degdeg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2180360
4 10 2
2 4 1012
8 10
7
1
7
mmWb m
8 1012
0 5 10
1
6 2
timestimes
= times
minus
minusπ
Jadi besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 05π times 10-6 Wbm2
2 Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah
4 cm
Pembahasan
Diketahui i = 40 A
a = 4 cm = 4 times 10-2 m
Ditanyakan BP =
6
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
mo= times deg
deg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2270360
4 10 40
2 4 1034
20 10
7
2
5
timestimes
= times minus
34
1 5 10 4 2 π Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 15π times 10-4 Wbm2 dengan arah masuk pada bidang
3 Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A Tentukan besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P
P2 cm
i1
i2
Pembahasan
Diketahui i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan Bp =
Jawab
otimes = =times( )( )
times( )= times
minus
minus
minus
Bia
Wb Am A
m
Wb m
o1
1
1
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
microπ
π
π
Bi
a
Wb Am A
m
Wb m
o2
2
2
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
25 1
= =times( )( )
times( )= times=
minus
minus
minus
micro π
π
22 10 5 2times minus Wb m
7
sehingga
B B B
Wb m Wb m
Wb m
p = minus
= times minus times= times
minus minus
minus
2 1
5 2 5 2
4 2
25 12 10 8 10
1 7 10
Jadi besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 times 10-4 Wbm2
C INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat penghantar
S U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah solenoida adalah
B = microo n i atau BN il
o=sdot sdotmicro
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 Wbm2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i = kuat arus
l = panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
BNil
o=micro
2
8
CONTOH SOAL
1 Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10000 mA Jika solenoida tersebut mempunyai 1000 lilitan tentukan induksi magnetik di tengah solenoida
Pembahasan
Diketahui N = 1000
i = 10000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 times 10-1 m
Ditanyakan B =
Jawab
B
Nil
Wb Am A
mWb m
m
o=
=( )( )( )
times
=times
=
minus
minus
minus
minus
micro
π
π
4 10 1000 10
5 104 10
5 10
7
1
3
1
88 10 3 2π minus Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π times 10-3 Wbm2
D INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran menyerupai donat
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
BNia
o=microπ2
9
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
N = jumlah lilitan
i = kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1 Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 times 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida tersebut
Pembahasan
Diketahui a = 20 cm = 02 m
B = 4 times 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan N =
Jawab
BNia
o=microπ2
sehingga NB a
ilili
o
= sdot = times sdot sdottimes sdot
=minus
minus
2 4 10 2 0 24 10 10
40002
7
πmicro
ππ
tan
Kurikulum 2013 Revisi
A Gaya Magnetik pada Penghantar BerarusJika penghantar berarus ditempatkan dalam medan magnet akan muncul gaya magnetik yang menyebabkan penghantar tersebut menyimpang Gaya penyebab ini dinamakan gaya Lorentz yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan berikut
1
2 3 4 5
Dapat menentukan gaya magnetik pada penghantar berarus dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarusDapat menentukan momen kopel akibat gaya magnetikMemahami prinsip kerja produk teknologi sebagai aplikasi gaya magnetik
Kelas XIIFISIKAGaya Magnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
Gambar 1 Aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
2Gaya Magnetik
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)B = kuat medan magnet (T)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m) danθ = sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet (o)
Untuk lebih memahami penggunaan aturan tangan kanan tersebut perhatikan gambar berikut
Pada Gambar 2(a) arus mengalir dari depan ke belakang dan medan magnet dari kiri ke kanan Sesuai dengan aturan tangan kanan akan muncul gaya magnetik yang arahnya ke bawah Jika arah arus dibalik seperti Gambar 2(b) arah gaya magnetiknya menjadi ke atas Kawat akan menyimpang ke atas sebagai akibat dari gaya magnetik tersebut Besarnya gaya magnetik bergantung pada kuat medan magnet kuat arus listrik yang mengalir pada kawat (penghantar) panjang kawat yang berada dalam medan magnet serta sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat dirumuskan sebagai berikut
F = BIl sin θ
Gambar 2 Penggunaan aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
Gambar 3 Penghantar berarus dalam medan magnet
3Gaya Magnetik
Jika arah arus listrik dan medan magnetnya tegak lurus atau θ = 900 dengan sin 90o = 1 gaya magnetiknya akan bernilai maksimum yaitu sebagai berikut
Kawat AB yang memiliki panjang 8 cm dialiri arus listrik sebesar 4 A dari A ke B dengan arah ke barat Kawat tersebut memotong medan magnet dengan sudut 60o sehingga kawat mengalami gaya sebesar 12 N Tentukan besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut
l = 8 cm = 8 times 10-2 m I = 4 A θ = 60o
F = 12 N
F = BIl
Contoh Soal 1
Pembahasan
Diketahui
DijawabDengan menggunakan rumus gaya magnetik pada penghantar berarus diperoleh
Jadi besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut adalah 25 3 T
Ditanya B =
2 0
=
sin
124 8 10 sin 60
12016 3
753
25 3 T
F BI sin
FBI
B
B
B
B
minus
hArr =
hArr =times times times
hArr =
hArr =
hArr =
θ
θ
4Gaya Magnetik
Gaya yang bekerja pada sebuah kawat ketika berada di antara kutub-kutub sebuah magnet bernilai maksimum 9 times 10-2 N Arus listrik mengalir secara horizontal ke kanan dan arah medan magnetnya vertikal Akibatnya kawat penghantar bergerak menyimpang keluar bidang (ke arah pengamat) ketika arus dinyalakan
Apa jenis kutub magnet yang berada pada bagian atasJika permukaan kutub magnet memiliki diameter 10 cm dan kuat medan magnetnya 015 T tentukan kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat
Dari soal diketahui bahwa gayanya bernilai maksimum Ini berarti arus listrik dan medan magnetnya saling memotong secara tegak lurus Sesuai dengan aturan tangan kanan arah arus listrik medan magnet dan gaya magnetiknya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena arah medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan maka jenis kutub magnet pada bagian atas adalah kutub selatan
Berdasarkan persamaan gaya magnetik panjang kawat yang dimasukkan ke perhitungan adalah panjang kawat yang berada dalam medan magnet Ini berarti panjang kawat sama dengan diameter permukaan kutub magnet (l = d) Dengan demikian diperoleh
ab
a
b
F = 9 times 10-2 Nd = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 mB = 015 T
Contoh Soal 2
Pembahasan
Diketahui
Dijawab
Ditanya a Jenis kutub magnet pada bagian atas = b I = hellip
5Gaya Magnetik
2
1 0
sin
sin
sin
9 10015 10 sin 90
6 A
F BI
F BId
FIBd
I
I
θ
θ
θ
minus
minus
=
hArr =
hArr =
timeshArr =
times times
hArr =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat adalah 6 A
B Gaya Magnetik pada Muatan BergerakJika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan Aturan tangan kanan yang digunakan hampir sama dengan sebelumnya hanya saja arah I diganti dengan arah v yang diwakili oleh ibu jari Jika muatan yang bergerak adalah muatan positif arah gayanya sesuai dengan aturan tangan kanan Sementara jika muatannya negatif arah gayanya menjadi kebalikannya Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada muatan bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut
Gambar 4 Muatan bergerak dalam medan magnet
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)q = besar muatan listrik (C)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms)B = kuat medan magnet (T) danθ = sudut yang dibentuk antara arah lintasan q dan medan magnet (o)
F = qvB sin θ
6Gaya Magnetik
Jika sebuah muatan memasuki medan magnet seragam dengan arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet muatan tersebut akan mendapat gaya magnetik secara terus menerus selama dalam medan magnet sehingga lintasannya berbentuk lingkaran Misalkan muatan tersebut adalah elektron lintasannya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena gerakan melingkar tersebut diakibatkan oleh gaya magnetik maka kecepatan muatannya dapat dirumuskan sebagai berikut
Sementara jari-jari lintasannya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Prinsip ini digunakan dalam pemercepat partikel pada laboratorium fisika partikel yang disebut siklotron Perlu diketahui bahwa gaya magnetik juga dialami oleh muatan yang bergerak di sekitar kawat berarus Hal ini dikarenakan di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet
KeteranganR = jari-jari lintasan muatan (m)m = massa muatan (kg)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms) q = besar muatan listrik (C) danB = kuat medan magnet (T atau Wbm2)
Gambar 5 Lintasan elektron dalam medan magnet seragam
magnetik sentripetal
2
F F
vqvB mR
vqB mR
qBRvm
=
hArr =
hArr =
hArr =
mvRqB
=
7Gaya Magnetik
Energi kinetik proton yang memasuki medan magnet 02 T adalah 5 MeV dengan arah tegak lurus medan magnet Jari-jari lintasan proton dalam medan magnet tersebut adalah hellip
B = 02 TEK = 5 MeV = 5 times 106 eV q = 16 times 10-19 Cmp = 167 times 10-27 kg
Contoh Soal 3
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan kecepatan proton saat memasuki medan magnet
Kemudian substitusikan kecepatan proton tersebut ke dalam rumus jari-jari lintasan proton
Untuk mengubah satuan eV menjadi J kalikan nilainya dengan 1 muatan elektron atau proton yaitu 16 x 10-19 C Dengan demikian jari-jari lintasannya adalah sebagai berikut
Jadi jari-jari lintasan proton tersebut adalah 16 m
Ditanya R =
212
2
EK mv
EKv
m
=
=
2
2
mvRqB
EKmm
qB
EK mqB
=
=
=
6 19 27
19
2 5 10 16 10 167 1016 10 02
16 m
Rminus minus
minus
times times times times times times=
times times
=
8Gaya Magnetik
Sebuah atom helium yang massanya 66 times 10-27 kg dipercepat oleh tegangan listrik 1320 V sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 cm Besar medan magnet yang diberikan adalah
m = 66 times 10-27 kgV = 1320 VR = 18 cm = 0018 mAtom helium memiliki 2 elektron sehinggaq = 2 x muatan elektron = 2 times 16 times 10-19 C = 32 times 10-19 C
Contoh Soal 4
Pembahasan
Diketahui
DijawabKecepatan atom helium dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kekekalan energi di mana energi potensial listrik berubah menjadi energi kinetik
Gaya magnetiknya bernilai maksimum karena arahnya tegak lurus dengan arah medan magnet Ini berarti
Jadi besar medan magnet yang diberikan adalah 04 T
Ditanya B =
listr
2
ik
1
2
2q
EP E
m
K
V mv
qVv
=
hArr =
hArr =
19 27
19
2
2
2 32 10 1320 66 1032 10 0018
04 T
mvBqR
qVmm
qR
qV mqR
minus minus
minus
=
=
=
times times times times times=
times times
=
9Gaya Magnetik
C Gaya Magnetik pada Dua Penghantar Lurus Sejajar BerarusKawat lurus panjang yang dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet di sekitarnya Akibatnya kawat lain yang berada di dekat kawat tersebut juga akan mengalami gaya magnetik karena mendapat pengaruh medan magnet kawat pertama
Medan magnet dari kawat 1 yang dialami oleh kawat 2 arahnya masuk bidang Oleh karena itu kawat 2 akan mendapat gaya magnetik yang arahnya sesuai aturan tangan kanan yaitu ke arah kiri Sebaliknya medan magnet dari kawat 2 yang dialami oleh kawat 1 arahnya keluar bidang Akibatnya kawat 1 akan mengalami gaya magnetik yang arahnya ke kanan Dengan demikian kedua kawat akan saling tarik-menarik Jika arah arusnya berlawanan dengan cara yang sama kedua kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya saling tolak-menolak
Gaya magnetik yang dirasakan oleh kedua kawat adalah sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya magnetiknya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 6 Dua penghantar lurus sejajar berarus
Gambar 7 Gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarus
10Gaya Magnetik
Nilai B diperoleh dari kawat kedua dengan B = 0 2
2Id
microπ
Ini berarti
F = BI1l
0 1 2
2I I
Fd
microπ
=
KeteranganF = gaya magnetik (N)micro0 = permeabilitas ruang hampa = 4π x 10-7 TmA atau WbAmI1 = kuat arus kawat 1 (A)I2 = kuat arus kawat 2 (A)l = panjang kawat (m) dand = jarak kedua kawat (m)
Perhatikan bahwa besar gaya magnetik berbanding terbalik dengan jarak kedua kawat Oleh karena itu semakin jauh jarak kedua kawat semakin kecil gaya magnetik yang ditimbulkan Sebaliknya jika jarak kedua kawat semakin dekat gaya magnetiknya juga akan semakin besar
Tiga buah kawat panjang A B C dialiri arus listrik dan disusun seperti gambar berikut
Jika panjang ketiga kawat masing-masing 60 cm resultan gaya magnetik dan arahnya pada kawat B adalah
IA = 3 AIB = 1 AIC = 2 A
Contoh Soal 5
Pembahasan
Diketahui
dBA = 3 cm = 003 mdBC = 4 cm = 004 mdAC = 7 cm = 007 m
l = 60 cm = 06 m
11Gaya Magnetik
DijawabKawat B mendapatkan medan magnet dari kawat A yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat A adalah ke arah kanan Selain itu kawat B juga mendapatkan medan magnet dari kawat C yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat C adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Oleh karena kedua gaya tersebut berlawanan arah maka resultan gaya magnetiknya adalah selisih kedua gaya Ini berarti
Dengan demikian diperoleh
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat B adalah 6 times 10-6 N dengan arah sesuai arah FBA yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai FBA lebih besar daripada FBC
FB = FBA - FBC = 12 times 10-5 - 06 times 10-5 = 06 times 10-5 N
Ditanya FB dan arahnya =
SUPER Solusi Quipper
5
0
7
12 1
2
4 10 3 1 062 00
N
3
0
A BBA
BA
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
times=
microπ
ππ
5
0
7
06 1
2
4 10 2 1 062 00
N
4
0
C BBC
BC
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
= times
microπ
ππ
( )6
B BA BC
0 B CA
BA BC
7
7
2
4 10 1 06 3 22 003 004
1
6 10
2 1 100 5
N
0 0
F F F
I IId d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
times minus
times=
=
12Gaya Magnetik
Kawat panjang PQ dialiri arus listrik 10 A dan kawat persegipanjang abcd dialiri arus listrik 5 A seperti pada gambar berikut
Tentukan resultan gaya yang dialami oleh kawat PQ dan arahnya
Contoh Soal 6
IPQ = 10 AIab = Ibc = Icd = Iad = 5 Adad = 1 cm = 001 m dbc = 10 cm = 01 m l = 20 cm = 02 m
Pembahasan
Diketahui
DijawabKawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad dan bc Sementara medan magnet dari kawat ab dan cd tidak mengenai kawat PQ sehingga tidak ada gaya magnetik akibat medan magnet dari kedua kawat tersebut
Kawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat ad adalah ke arah kanan Selain itu kawat PQ juga mendapatkan medan magnet dari kawat bc yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat bc adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Ditanya FPQ dan arahnya =
13Gaya Magnetik
Fad = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat adFbc = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat bc
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat PQ adalah 18 times 10-4 N dengan arah sesuai arah Fad yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai Fad lebih besar daripada Fbc
SUPER Solusi Quipper
D Momen KopelKetika arus listrik mengalir dalam loop tertutup sebuah kawat yang berada dalam medan magnet gaya magnetik yang timbul akan menghasilkan momen kopel Momen kopel merupakan pasangan gaya yang berlawanan arah Prinsip ini digunakan dalam beberapa alat listrik seperti voltmeter amperemeter dan pembangkit listrik
Gambar 8 Kumparan berputar dalam medan magnet
( )
PQ ad bc
0
7
ad b
ad
7
4
c
bc2
4 10 10 02 5 52 001 01
4 10 500 ndash 50
18 10 N
PQ
F F F
I I Id d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
=
times=
times
14Gaya Magnetik
Pada Gambar 8(a) arus mengalir melalui kawat berbentuk persegipanjang dari arah kiri ke kanan Ketika arus mengalir di kawat kiri (arah arus dari bawah ke atas) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya masuk bidang (F1) Sementara itu ketika arus mengalir di kawat kanan (arah arus dari atas ke bawah) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya keluar bidang (F2) Akibatnya kawat akan berputar dengan arah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 8(b) Akan tetapi jika posisi kawat horizontal terhadap arah medan magnet tidak akan ada gaya magnetik pada kawat karena arah medan magnet sejajar dengan arah arus listrik (θ = 0o sin 0o = 0) Berputarnya kawat akibat peristiwa ini akan menimbulkan momen kopel atau momen gaya yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Perhatikan bahwa a times b adalah luas loop sehingga untuk satu lilitan kawat diperoleh rumus sebagai berikut
Jika terdapat lebih dari satu lilitan kawat rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
Jika kawat dan medan magnet membentuk sudut θ seperti pada Gambar 8(c) persamaan sebelumnya harus dikalikan dengan sin θ menjadi seperti berikut
Oleh karena R adalah jarak dari pusat rotasi ke gaya penyebab rotasi maka nilai R
pada gambar adalah 2b Sementara panjang kawat dalam medan magnet pada gambar
adalah a Dengan demikian diperoleh
τ = F1 times R1 + F2 times R2
= BI l R1 + BI l R2
τ = BIA
τ = NABI
τ = NABI sin θ
τ = BIa 2b + BIa
2b
= BIab
Keteranganτ = momen kopel atau momen gaya (Nm)N = jumlah lilitan kawatA = luas loop (m2)B = kuat medan magnet (T) danI = kuat arus yang melalui kawat (A)
15Gaya Magnetik
Sebuah koil kawat terdiri atas 10 lilitan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm Kuat arus listrik yang melalui lilitan tersebut adalah 2 A Koil tersebut kemudian ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar 02 T Tentukan momen kopel maksimum dan minimum yang bekerja pada kawat akibat medan magnet
Contoh Soal 7
N = 10 lilitand = 20 cm = 2 times10-1 mI = 2 AB = 02 T
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan luas loop nya
Momen kopel akan bernilai maksimum ketika permukaan koil sejajar dengan arah medan magnet Pada posisi ini sudut yang dibentuk oleh garis normal koil dan medan magnet adalah 90o Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
τ = NABI sin 90o
= 10 times 314 times 10-2 times 02 times 2 times 1 = 1256 times 10-2 = 1256 times 10-1 Nm
Ditanya τmaks dan τmin = hellip
( )1
2
2 2
2
2
14
1 314 2 10
314 1
4
0 m
r
d
π
π
minus
minus
=
=
=
= times times times
times
Luas loop (A) πr2
16Gaya Magnetik
Momen kopel akan bernilai minimum jika θ = 0o Kondisi ini terpenuhi ketika permukaan koil tegak lurus terhadap arah medan magnet sehingga arah gaya magnetiknya saling berlawanan Pada posisi ini momen kopel akan bernilai nol
Jadi nilai momen kopel maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 1256 times 10-1 Nm dan nol
Jarum penunjuk pada sebuah galvanometer menyimpang dan menunjukkan nilai kuat arus listrik sebesar 50 microA Tentukan nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula
Contoh Soal 8
I1 = 50 microA = 50 times 10-6 AB2 = (100 - 15)B1 = 85B1 = 085B1
Pembahasan
Diketahui
I1 B1 = I2 B2
DijawabIngat bahwa penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer sebanding dengan besar kuat arus dan medan magnet Misalkan penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer dinyatakan sebagai φ maka φ prop IB Oleh karena momen kopelnya tetap maka dapat dibuat perbandingan langsung seperti berikut
Jadi nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula adalah 59 microA
Ditanya I2 = hellip
1 12
2
61
21
62
2
50 10085
588 10 A
59 A
I BI
B
BI
B
I
I micro
minus
minus
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
hArr asymp 59 microA
17Gaya Magnetik
E Penerapan Gaya Magnetik pada Produk TeknologiPrinsip kerja dari gaya magnetik yang telah dibahas sebelumnya banyak diaplikasikan pada berbagai produk teknologi Contohnya pada siklotron galvanometer motor listrik pengeras suara amperemeter voltmeter spektrometer massa bel listrik motor pembangkit tenaga listrik dan masih banyak lainnya Berikut adalah beberapa di antaranya
Galvanometer merupakan komponen dasar alat ukur listrik analog seperti voltmeter analog amperemeter analog dan ohmmeter analog
Galvanometer terdiri atas lilitan kawat (koil) yang berada dalam medan magnet dari magnet permanen Lilitan kawat (koil) tersebut terhubung dengan jarum penunjuk melalui poros Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang menyebabkan momen kopel pada lilitan Momen kopel ini mendorong pegas sehingga pegas mendorong jarum penunjuk Nilai momen kopel sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk akibat dorongan pegas
Besar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganτ = momen kopel (Nm)k = konstanta pegas danφ = sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk
1 Galvanometer
Gambar 9 Galvanometer
τ = k φ
sinNABIk k
θτφ = =
18Gaya Magnetik
Agar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk tidak bergantung lagi pada sudut θ jarum pada galvanometer dibuat menjadi seperti berikut
Dengan demikian sudut φ sebanding dengan kuat arus I
Gambar 10 Posisi jarum pada galvanometer
Gambar 11 Motor listrik
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Prinsip kerja motor listrik hampir sama dengan galvanometer Bedanya adalah pada motor listrik tidak ada pegas sehingga koil dapat berotasi secara kontinu dalam satu arah Koil pada motor listrik dililitkan pada silinder besar yang disebut rotor atau armatur
Pengeras suara atau loudspeaker merupakan alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi bunyi Prinsip kerjanya sama dengan galvanometer Loudspeaker terdiri atas diagframa atau kerucut koil suara dan magnet permanen Diagframa terbuat dari kertas karton atau plastik yang dapat bergerak secara bebas Koil
Ketika arus listrik dialirkan melalui koil akan muncul gaya magnetik akibat medan magnet yang menyebabkan rotor berputar seperti pada Gambar 11 Ketika koil melewati posisi vertikal rotor akan berputar ke arah sebaliknya Agar rotor bergerak pada satu arah saja digunakan sikat besi dan komutator untuk membalik arah arus Akibatnya arah gaya magnetik tetap pada arah yang sama Gerakan satu arah secara terus menerus ini terjadi pada motor DC yang menghasilkan arus searah Akan tetapi jika rotor dibiarkan berputar dengan arah yang berbeda setiap melalui posisi vertikal koil arus yang dihasilkan adalah arus bolak-balik
2 Motor listrik
3 Pengeras suara
19Gaya Magnetik
Gambar 12 Pengeras suara
Gambar 13 Spektrometer massa
Spektrometer massa merupakan alat yang dapat mengukur massa atom Spektrometer massa terdiri atas dua buah celah (S1 dan S2) medan magnet medan listrik serta detektor
Ion yang dihasilkan dari pemanasan atau dari arus listrik dilewatkan melalui celah 1 (S1) Kemudiam ion tersebut memasuki area yang diberi medan magnet dan medan listrik Hal ini bertujuan agar ion yang lewat bergerak lurus dan dapat melalui celah 2
4 Spektrometer massa
diletakkan di antara magnet permanen Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang membuat koil bergerak Koil akan bergerak maju mundur karena terhubung dengan diagframa Akibat gerakan tersebut muncul gerakan memampat dan meregang pada diagframa yang menghasilkan gelombang bunyi
20Gaya Magnetik
(S2) Ion ini akan dibelokkan dalam medan magnet akibat adanya gaya magnetik lalu ditangkap oleh detektor Kecepatan ion ketika melalui medan magnet dan medan listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Kecepatan tersebut juga merupakan kecepatan ion ketika memasuki medan magnet Brsquo Dengan demikian massa ion dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganm = massa muatan (kg)q = besar muatan (C)B = kuat medan magnet (T)R = jari-jari lintasan muatan (m) dan E = medan listrik (NC)
qB R qBB Rmv E
= =
EvB
=
Dalam spektrometer massa proton bergerak dengan lintasan lingkaran berjari-jari 20 cm dalam medan magnet seragam 08 T Berapakah besar medan listrik agar proton bergerak dengan lintasan lurus Tentukan pula arah medan listriknya
Contoh Soal 9
r = 20 cm = 02 mB = 08 Tmp = 167 times 10-27 kgqp = 16 times 10-19 C
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Ditanya E dan arahnya = hellip
2mvqvBR
qBRvm
=
hArr =
21Gaya Magnetik
Atom karbon dengan massa atom 12 u tercampur dengan elemen lain yang tidak diketahui Dalam spektrometer massa dengan kuat medan magnet Brsquo karbon bergerak dengan jari-jari lintasan 24 cm Sementara elemen lain yang tercampur dengan karbon tersebut jari-jari lintasannya 28 cm Elemen apakah yang tercampur dalam karbon tersebut Anggap keduanya memiliki besar muatan yang sama
Contoh Soal 10
Agar lintasannya lurus gaya listrik harus sama dengan gaya magnet sehingga
Ini berarti kuat medan listriknya adalah 123 times 107 Vm
Agar proton tetap bergerak lurus proton harus mendapat gaya listrik yang arahnya berlawanan dengan gaya magnetik Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Misalkan proton bergerak ke kanan dan arah medan magnet masuk bidang Akibatnya proton akan mendapat gaya magnetik yang arahnya ke atas Agar tidak berbelok ke atas harus ada gaya listrik yang arahnya ke bawah Gaya listrik muncul akibat muatan berada dalam medan listrik Proton akan bergerak ke kutub negatif dalam medan listrik sehingga medan magnet arahnya harus dari atas ke bawah (positif ke negatif) agar gaya listriknya ke bawah Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik harus berlawanan dengan dengan arah gaya magnetik serta tegak lurus dengan arah kecepatan proton dan kuat medan magnet
( ) ( ) ( )minus
minus
=
hArr =
hArr =
times=
times
hArr =
hArr
times
2
219
27
7
16 10 0
m 123 1
8 02
167 10
0 V
qE qvB
E vB
qB RE
m
E
E
22Gaya Magnetik
mC = 12 uRC = 24 cmRX = 28 cm
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Elemen dengan massa 14 u adalah nitrogen Jadi elemen yang tercampur dengan karbon adalah nitrogen
Ditanya X = hellip
X X
C C
X X
C C
X
C
X
C
X C
X
X
2
u
824
76
76
7 126
14
m qBB R Em qBB R E
m Rm R
mm
mm
m m
m
m
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya GGL induksi pada penghantar karena perubahan fluks magnetik yang melingkupinya
12 3 4 567
Memahami tentang fluks magnetik dan cara menentukannyaMemahami tentang Hukum Faraday dan GGL induksiDapat menyelesaikan masalah terkait GGL induksiMemahami tentang Hukum Lenz dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang prinsip induktansi dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang transformator dan karakteristiknyaDapat menerapkan konsep induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKAInduksi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Fluks Magnetik (Φ)Fluks magnetik menyatakan kuat medan magnet (B) yang memotong suatu bidang dan merupakan hasil kali besar B dengan luas bidang A yang tegak lurus pada induksi magnet tersebut
B cos A (m2)
Gambar 1 Fluks magnetik
2Induksi Elektromagnetik
Besarnya fluks magnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
atau
Φ = A B cos θ
ε = B I v sin θ
KeteranganΦ = fluks magnetik (Wb)B = kuat medan magnet (tesla atau Wbm2)A = luas penampang (m2) danθ = sudut B terhadap garis normal
KeteranganN = jumlah lilitanε = GGL induksi (V) dan
(sesaat)dNdtΦε = minus = laju perubahan fluks (Wbs)
Keteranganε = besar GGL induksi (V)B = kuat medan magnet (T)l = panjang kawat (m)
B Hukum FaradayHukum Faraday menyatakan bahwa besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
(sesaat)dNdtΦε = minus
GGL Induksi Akibat Perubahan Luas Bidang
Jika luas bidang yang melingkupi medan magnet mengalami perubahan rumusan GGL induksinya menjadi berikut
Untuk kasus kawat yang digeser persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut
1
(rata-rata)Nt
ε ∆Φ= minus
∆
dANdt
ε = minus
3Induksi Elektromagnetik
Pada hambatan R akan mengalir arus induksi (I) sebesar
v
Q
PR
Sebuah penghantar yang panjangnya 03 m digerakkan dalam medan magnet homogen 05 T dengan kecepatan 6 ms Berapakah besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar tersebut
Contoh Soal 1
ε = B I v = 05 03 6 = 09 volt
Pembahasan
v = kecepatan gerak kawat (ms) danθ = sudut antara v dan B
Gambar 2 Suatu konduktor meluncur pada rel konduktor dalam medan magnet homogen
Diketahuil = 03 mB = 05 Tv = 6 ms
Ditanya ε =
DijawabGGL induksi pada kawat yang digeser dirumuskan sebagai berikut
Jadi besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar adalah 9 V
GGL Induksi Akibat Perubahan Sudut (θ)2
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
IRε
=
4Induksi Elektromagnetik
DiketahuiN = 1000 lilitanR = 10 ΩΦ = (t + 2)2 = t2 + 4t + 4
Ditanya I (t = 0 s) =
DijawabGGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Saat t = 0 s diperoleh
I = minus400 A
Pembahasan
εmaks = NBA ω
Suatu kumparan terdiri atas 1000 lilitan dan memiliki hambatan 10 Ω Kumparan melingkupi fluks magnetik yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan berikut
Φ = (t + 2)2
Kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah
Jadi kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah 400 A
Contoh Soal 2
ε = NBA ω sin ωt
Dengan demikian diperoleh
KeteranganN = banyak lilitanB = induksi magnetik (T)A = luas kumparan (m2)ω = kecepatan sudut kumparan (rads)ε = ggl setiap saat (V) dan εmaks = ggl maksimum (V)
2( 4 4)
10 1000(2 4)
dNdt
d t tI R N
dt
I t
Φε = minus
+ +hArr sdot = minus
hArr sdot = minus +
5Induksi Elektromagnetik
DiketahuiL = r = 2 meterω = 30 radsB = 02 T
Ditanya ε =
Dijawab
Untuk gerak melingkar
Dengan demikian diperoleh
Pembahasan
Sebuah penghantar berbentuk tongkat yang panjangnya 2 meter diputar dengan kecepatan sudut 30 rads dalam medan magnet 02 T Jika sumbu putarnya sejajardengan medan magnet GGL yang terinduksi adalah
GGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Jadi GGL yang terinduksi adalah 12 V
Contoh Soal 3
2 2 1maka2T T
π πω ω= =
2
2
2
2
2
301 (02) 22
12 volt
N B rT
N B r
ε
ε
ε
π
ω
= sdot
= sdot
= sdot sdot
=
2B A rN N Nt t t
πε ∆Φ sdot= minus = minus = minus
∆ ∆ ∆
C Hukum LenzHukum Lenz digunakan untuk menentukan arah arus induksi dalam suatu kumparan akibat perubahan fluks magnetik dalam kumparan tersebut Menurut Hukum Lenz arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan perubahan fluks magnetik asalnya
6Induksi Elektromagnetik
Gambar 3 Arah arus induksi menurut Hukum Lenz
Jika kutub utara magnet batang digerakkan mendekati kumparan fluks magnetik yang melalui kumparan akan semakin besar Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik asalnya Hal ini mengakibatkan timbulnya arus induksi yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan yaitu berlawanan arah gerak jarum jam Jika magnet batang tersebut ditarik menjauhi kumparan arah arusnya akan berubah karena besar perubahan fluks magnetik menjadi semakin kecil Namun jika magnet batang tersebut tidak digerakkan tidak akan ada perubahan fluks magnetik sehingga tidak timbul arus induksi Beda potensial akibat munculnya arus induksi ini disebut gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) Ggl induksi dapat didefinisikan sebagai laju perubahan fluks magnetik terhadap waktu Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda minus menunjukkan bahwa arah fluks magnetik induksi berlawanan dengan arah fluks magnetik asalnya Jika fluks magnetik diakibatkan oleh kumparan yang terdiri atas beberapa lilitan persamaan ggl induksinya dapat dituliskan sebagai berikut
tΦε ∆
= minus∆
( )atau
cos
Nt
d BAdN Ndt dt
Φε
θΦε
∆= minus
∆
= minus = minus
Keteranganε = ggl induksi (V)N = jumlah lilitan∆Φ = perubahan fluks magnetik (Wb)∆t = selang waktu (s)
7Induksi Elektromagnetik
Dari persamaan tersebut diketahui bahwa ggl induksi dapat ditimbulkan dengan adanya perubahan terhadap waktu untuk variabel-variabel berikut1 Medan magnet (B)2 Luas area yang dilingkupi kumparan (A)3 Sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (θ)
Ggl induksi juga dapat ditimbulkan dengan menggerakkan konduktor sehingga luas area yang berada dalam medan magnet berubah Misalnya pada gambar berikut
Konduktor diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan sebuah hambatan dalam suatu medan magnet Ketika konduktor digerakkan ke kiri ataupun ke kanan akan terjadi perubahan luas area yang berada dalam medan magnet tersebut Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi ini akan menimbulkan ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Keteranganε = ggl induksi (V)B = kuat medan magnet (T atau Wbm2) l = panjang konduktor (m) danv = kecepatan konduktor (ms)
Gambar 4 Sebuah konduktor bergerak dalam medan magnet
ε = B l v
B = kuat medan magnet (T atau Wbm2)A = luas kumparan (m2) danθ = besar sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (o)
8Induksi Elektromagnetik
ε = B l v = 02 x 05 x 2 = 02 V
Sementara itu besar arus induksinya dapat ditentukan dengan rumus berikut
B vI
R Rε
= =
Diketahuil = 05 mR = 4 Ω B = 02 Tv = 2 ms
Ditanya P =
DijawabDengan menggerakkan logam ke kanan akan muncul ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Dengan demikian daya yang hilang dalam resistor adalah sebagai berikut
Pembahasan
Sebatang logam dengan panjang 05 m diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan hambatan 4 Ω dalam medan magnet seragam 02 T Berapa daya yang hilang dalam resistor jika konduktor digerakkan ke kanan dengan laju 2 ms
Contoh Soal 4
9Induksi Elektromagnetik
2
2024
001 W
P I
R
R
ε
εε
ε
= sdot
= sdot
=
=
=
Jadi daya yang hilang dalam resistor adalah 001 W
Diketahuil = 6 cm = 006 mN = 200 lilitanB = 05 Tt = 01 sR = 100 Ω
Pembahasan
Diketahui sebuah kumparan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan terdiri atas 200 lilitan Posisi kumparan tegak lurus terhadap medan magnet seragam 05 T seperti pada gambar berikut
Kumparan tersebut kemudian ditarik ke arah kanan dengan kelajuan konstan sampai pada area yang medan magnetnya nol Saat t = 0 sisi kumparan bagian kanan berada pada batas medan magnet Waktu kumparan bergerak dari posisi awal sampai pada daerah yang medan magnetnya nol adalah 01 s Jika hambatan total kumparan adalah 100 Ω tentukana Laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparanb Ggl induksi serta kuat arus induksi dan arahnyac Energi disipasi dalam kumparand Gaya rata-rata yang dibutuhkan
Contoh Soal 5
10Induksi Elektromagnetik
Ditanya
a t
Φ∆∆
= hellip
b ε serta I dan arahnya = hellipc E = hellipd F = hellip
Dijawab
Untuk menentukan laju perubahan fluks magnetiknya tentukan dahulu luas kumparannya
A = luas persegi = l x l = 006 times 006 = 00036 m2
Oleh karena luas area dan medan magnet saling tegak lurus maka sudut antara medan magnet dan normal bidang adalah θ = 0o Dengan demikian diperoleh
Φ = B A cos θ = 05 times 00036 times cos 0o = 18 times 10-3 Wb
Ini berarti
Ggl induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan besar fluks magnetik
Jadi laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan adalah minus18 times 10-2 Wbs
Sementara itu kuat arus induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
a
b
320 18 10
018 10 Wb
1s
tΦ minus
minusminus times∆= times= minus
∆
2200 18 10 36
( )V
Nt
Φε
minus
∆= minus
∆
times times= minus minus=
2
36100
36 10 A
IRε
minus
=
=
= times
11Induksi Elektromagnetik
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan prinsip ketika kawat ditarik ke kanan fluks magnetik akan semakin berkurang sehingga arus asalnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam Dengan demikian arus induksinya akan searah gerak jarum jam Prinsip ini sama seperti ketika kutub utara magnet batang yang menghadap kumparan ditarik menjauhi kumparan
Jadi besar ggl induksinya adalah 36 V dan kuat arus induksinya adalah 36 times 10-2 A searah gerak jarum jam
Energi disipasi dapat dirumuskan sebagai berikut
Oleh karena energi disipasi sama dengan usaha untuk menggerakkan kumparan maka
W = Edisipasi
hArr F s = E
Jarak yang ditempuh adalah sepanjang sisi kumparan sampai pada B = 0 yaitu 006 m Ini berarti
Jadi gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah 0216 N
Jadi energi disipasi dalam kumparan adalah 1296 times 10-2 J
c
d
2
2
236 01100
1296 10 J
E P t
tRε
minus
= times
=
times
=
=
times
21296 100
0216 N
06
EFs
minus
=
times
=
=
12Induksi Elektromagnetik
D TransformatorSalah satu komponen elektronik yang bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik adalah transformator (trafo) Skemanya adalah sebagai berikut
Pada transformator ideal berlaku
Adapun efisiensi trafo (η) dirumuskan sebagai berikut
KeteranganVp = tegangan primer (V)Vs = tegangan sekunder (V)Np = jumlah lilitan primerNs = jumlah lilitan sekunderIs = kuat arus sekunder (A) danIp = kuat arus primer (A)
Keteranganη = efisiensi trafo ()Pout = daya keluaran (W) danPin = daya masukan (W)
rarr Np gt Ns dan Vp gt Vs = trafo step downrarr Np lt Ns dan Vp lt Vs = trafo step up
times 100
IsIp
NpVp
VsNs
Gambar 5 Skema transformator
P P S
S S P
V N IV N I
= =
out P P S
in S S P
P V N IP V N I
η = = = =
13Induksi Elektromagnetik
Sebuah trafo step up mengubah tegangan 20 volt menjadi 110 volt Jika efisiensi trafo 80 dan kumparan dihubungkan dengan lampu 110 volt50 watt arus dalam kumparan primernya adalah
DijawabEfisiensi transformator dirumuskan sebagai berikut
Jadi arus dalam kumparan primernya adalah 3125 A
Contoh Soal 6
DiketahuiVp = 20 voltVs = 110 voltη = 80Ps = 50 watt
Ditanya Ip =
Pembahasan
E InduktansiPerubahan kuat arus listrik dalam suatu kumparan akan membentuk GGL induksi diri pada kumparan tersebut Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
atau
S
P
S
P P
S
P P
P P S
SP
P
P
P
P
100
100
08
08
08
5008 20
5016
3125 A
PP
PV I
PV I
V I P
PIV
I
I
I
η
η
= times
hArr = timessdot
hArr =sdot
hArr sdot =
hArr =sdot
hArr =sdot
hArr =
hArr =
dILdt
ε = minus ILt
ε ∆= minus
∆
14Induksi Elektromagnetik
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 05 H Berapakah besarnya GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan tersebut jika ada perubahan arus listrik dari 400 mA menjadi 100 mA dalam waktu 02 sekon
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 7
DiketahuiL = 05 HI1 = 400 mA = 04 AI2 = 100 mA = 01 At = 02 sekon∆I = I2 minus I1 = 01 minus 04 = minus03 A
Ditanya ε =
Dijawab
Pembahasan
Besar induktansi diri dirumuskan sebagai berikut
Adapun energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut
KeteranganL = induktansi diri (H)I = kuat arus (A)N = jumlah lilitanΦ = fluks magnetik (Wb)dILdt
ε = minus = perubahan kuat arus terhadap waktu (As) dan
W = energi (J)
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
NLIΦ
=
212
W L I= sdot
ILt
ε ∆= minus
∆
15Induksi Elektromagnetik
Jadi GGL induksi yang dibangkitkan adalah 075 V
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
Sebuah kumparan yang memiliki 600 lilitan mengalami perubahan arus listrik dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 01 sekon Jika selama waktu tersebut timbul GGL induksi sebesar 2 volt induktansi diri kumparan tersebut adalah
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Jadi induktansi diri kumparan tersebut adalah 40 mH
Sebuah kumparan yang memiliki 50 lilitan mengalami perubahan arus listrik terhadap waktu menurut persamaan I = (2t2 minus 6) A Jika induktansi kumparan 200 mH dan hambatan ekuivalen 2 ohm besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah
Contoh Soal 8
Contoh Soal 9
DiketahuiN = 600I1 = 10 AI2 = 5 At = 01 sekonε = 2 volt
Ditanya L =
Dijawab
Pembahasan
5201
02 5
02 H5
004 H
40 mH
iLt
L
L
L
L
L
ε ∆= minus
∆
minushArr = minus
hArr = sdot
hArr =
hArr =
hArr =
ILt
ε ∆= minus
∆
16Induksi Elektromagnetik
Dijawab
F Penerapan Induksi Elektromagnetik dalam Kehidupan Sehari-hariDalam kehidupan sehari-hari banyak alat-alat listrik yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik Selain generator dan transformator berikut ini adalah alat-alat yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik
Jadi besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah 08 A
Saat t = 2 s maka
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Prinsip kerja mikrofon merupakan kebalikan dari prinsip kerja pengeras suara Mikrofon terdiri atas membran kumparan dan magnet permanen
1 Mikrofon
Gambar 6 Mikrofon
( )
( )
22 6
2 02 4
d t
dILdt
I
I
R Ldt
t
ε
minus
hArr = minus
= minus
hArr sdot = minus
2 = 02 4 2
= 08 A
I
I
minus
hArr minus
DiketahuiL = 200 mH = 02 Ht = 2 sekonR = 2 ohmI = (2t2 minus 6) AN = 50 lilitan
Ditanya I =
Pembahasan
02 4 22
minus sdot sdot
17Induksi Elektromagnetik
Pada kartu kredit terdapat strip magnetik yang mengkodekan informasi-informasi penting Strip magnetik merupakan garis-garis yang dibuat dari bahan besi sangat tipis yang sudah dimagnetisasi
Ketika membran dikenai gelombang suara membran akan bergetar sesuai gelombang suara yang mengenainya Oleh karena membran bergetar maka kumparan akan bergerak mendekati dan menjauhi magnet permanen Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik pada kumparan Perubahan fluks magnetik akan menimbulkan arus induksi yang berubah-ubah Arus induksi ini berupa sinyal yang diperkuat oleh amplifier dan dikirim ke perekam
2 Alat Gesek Kartu Kredit
Gambar 7 Alat gesek kartu kredit
Gambar 8 Seismograf
Pada alat pembaca kartu kredit terdapat kumparan Ketika kartu kredit digesekkan melalui alat pembaca akan terjadi perubahan fluks magnetik pada alat pembaca Perubahan fluks magnetik ini menyebabkan munculnya arus induksi Ggl yang dihasilkan dari arus induksi lalu diperkuat dan dicatat secara elektronik Besarnya perubahan fluks magnetik bergantung pada banyaknya dan arah strip magnetik sesuai dengan informasi yang sudah dikodekan secara biner dalam kartu kredit
Seismograf adalah alat untuk mengukur intensitas gelombang yang berasal dari gempa bumi Seismograf terdiri atas kumparan pegas dan magnet permanen
Ketika gelombang mengenai seismograf pegas akan bergetar sehingga kumparan akan bergerak dalam medan magnet Gerakan kumparan tersebut menyebabkan
3 Seismograf
18Induksi Elektromagnetik
Gambar 9 Generator listrik
Jika sebuah kumparan yang terdiri atas N buah lilitan diputar dengan kecepatan sudut ω ggl induksi yang dihasilkan oleh generator dapat dirumuskan sebagai berikut
Ggl induksi akan bernilai maksimum jika θ = 90o (sin 90o = 1) Sudut ω adalah sudut yang dibentuk oleh garis-garis medan magnet dengan permukaan bidang kumparan
ε = NBA ω sin θ
terjadinya perubahan fluks magnetik Perubahan fluks magnetik ini menimbulkan arus induksi yang diubah ke bentuk sinyal-sinyal yang dihubungkan ke jarum seismograf
Generator adalah alat yang berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Generator dibedakan menjadi dua jenis yaitu generator arus searah (DC) dan generator arus bolak-balik (AC) Generator AC terdiri atas kumparan magnet permanen cincin logam sikat logam dan rotor Kumparan berputar sehingga terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi yang berada dalam medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membuat kumparan berputar setengah lingkaran Fluks magnetik akan bernilai maksimal ketika posisi kumparan tegak lurus terhadap arah medan magnet Oleh karena besarnya fluks magnetik berbanding lurus dengan ggl induksi maka nilai ggl induksinya juga akan maksimal Ketika kumparan berputar nilai fluks magnetiknya berubah-ubah Begitu juga dengan nilai ggl nya Nilai ggl setiap waktu dapat digambarkan dengan grafik sinusoidal berikut
4 Generator Listrik
19Induksi Elektromagnetik
Keteranganε = ggl induksi (V) N = jumlah lilitan kumparan B = kuat medan magnet (T) A = luas bidang kumparan (m2) ω = kecepatan sudut kumparan (rads) t = waktu (s) danθ = ω t = sudut antara medan magnet dan permukaan bidang kumparan (o)
Prinsip kerja generator ini sama dengan prinsip kerja motor listrik
Sebuah generator AC memiliki kumparan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan terdiri atas 100 lilitan Jika generator tersebut menghasilkan ggl dengan persamaan ε = 150 sin 20πt tentukana Frekuensi sumber listrikb Tegangan maksimum yang dihasilkan c Kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum
Contoh Soal 10
Diketahuis = 20 cm = 02 mN = 100 lilitanε = 150 sin 20πt
Ditanya a f = hellipb εmaks= hellipc B = hellip
Dijawab
Pembahasan
Persamaan umum ggl induksi adalah ε = NBA ω sin θ = NBA ω sin ωtDari persamaan ε = 150 sin 20πt diketahui ω = 20π Oleh karena ω = 2πf maka
ω = 2πfhArr 20π = 2πfhArr f = 10 Hz
Jadi frekuensi sumber listriknya adalah 10 Hz
a
20Induksi Elektromagnetik
Tegangan akan bernilai maksimum jika sin θ bernilai 1 Dengan demikian diperoleh
ε = 150 sin 20πtεmaks = 150 (1) = 150 V
Jadi tegangan maksimum yang dihasilkan adalah 150 V
Mula-mula tentukan luas kumparannya
A = luas persegi = s2 = (02)2
= 004
b
c
Seseorang bekerja mereparasi sebuah generator listrik Kumparan pada generator diganti dengan kumparan baru yang luas penampangnya 4 kali lipat dari semula dan jumlah lilitannya 25 kali lipat dari semula Jika kecepatan putar generator diturunkan
menjadi 23
kali semula tentukan perbandingan GGL maksimum yang dihasilkan
generator sesudah dan sebelum direparasi
Contoh Soal 11
DiketahuiA2 = 4A1
N2 = 25N1
ω2 = 23
ω1
Pembahasan
Ketika tegangannya maksimum diperoleh
Jadi kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum adalah 06 T
maks
maks
150100(004)(20 )
06 T
NBA
BNA
B
B
ε ω
εω
π
=
hArr =
hArr =
hArr =
21Induksi Elektromagnetik
Ditanya 2 maks
1maks
ε
ε =
DijawabOleh karena generator yang digunakan sama maka magnet dalam generator juga sama Ini berarti medan magnetnya juga sama yaitu B1 = B2 = B
εmaks = NBAω
Dengan demikian perbandingannya adalah sebagai berikut
2 maks 2 2 2 2
1maks 1 1 1 1
1 1 12 maks
1maks 1 1 1
2 maks
1maks
225 43
203
N B AN B A
N B A
N BA
ε ωε ω
ωε
ε ω
ε
ε
=
times times timeshArr =
hArr =
Jadi perbandingan ggl maksimum yang dihasilkan generator sesudah dan sebelum direparasi adalah 20 3
Kurikulum 2013 Revisi
12 3 4 56
Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannyaMemahami nilai efektif dan rangkaian resistor murniMemahami rangkaian induktor dan kapasitor murniMemahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansiDapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balikMemahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Bolak-Balik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday
Secara umum arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
dan
1 Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik
( )
(2 )
( 90
si
)
n
sin
m
m
I t I ft
I t
π ϕ
ω
= +
= +
( )
2 sin
sin
m
m
V t V ft
V t
π
ω
=
=
2Rangkaian Arus Bolak-Balik
KeteranganI = kuat arus listrik (A)Im = kuat arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vm = tegangan listrik maksimum (V)t = waktu (s)f = frekuensi (Hz) dan
ω = frekuensi sudut (rads) = 2Tπ
= 2πf
KeteranganVef = tegangan efektif (volt)Vm = tegangan maksimum (volt)Ief = kuat arus efektif (ampere) danIm = kuat arus maksimum (ampere)
VI
t
= 90o
(beda fase)
Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak-balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0707 kali harga maksimumnya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
2 Nilai Efektif
dan
2m
ef
VV =
2m
ef
II =
Im = sin (ωt +90O)
Vm = sin ωt
Gambar 1 Arus dan tegangan bolak-balik
3Rangkaian Arus Bolak-Balik
dan
Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah (anggap 2 = 14 )
Contoh Soal 1
Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif sehingga Vef = 215 volt
Dengan demikian diperoleh
Vm = Vef 2 = 215 2 volt = 215 x 14 = 301 volt
Jadi besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V
Pembahasan
2m
ef
VV =
B Rangkaian Arus Bolak-Balik
Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik arus listrik dan tegangannya sefase Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan
Dengan demikian berlaku
Pada rangkaian arus bolak-balik terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm) hambatan induktif XL (induktor dalam ohm) dan hambatan kapasitif XC (kapasitor dalam ohm)
1 Rangkaian Resistif Murni
VR
V = Vm sin t
R
O
VR
V IR
2ππ
IR
t
IR IRm
VRm
VR
t
R
mm
VI
R=
Gambar 2 Rangkaian resistif murni
efef
VI
R=
4Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 2
Jika R = 40 ohm Vm = 200 volt dan frekuensi sumber arus 50 Hz besarnya arus yang
melalui R pada saat t = 1150
sekon adalah
DiketahuiR = 40 ohmVm = 200 Vf = 50 Hz
Ditanya I (t = 1
150 s) =
DijawabLangkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut
Jadi besarnya arus yang melalui R adalah
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = = A
Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal 2π
rad dari tegangan
Dengan demikian berlaku Ief = efef
C
VI
X= dan Im = m
L
VX dengan XL = ωL
Pembahasan
R
I
V = Vm sin t
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = =
2 Rangkaian Induktif Murni
LV
V = Vm sin t O 2ππ t
VL ILVLm
VL
t
ILm
IL
A
A
VL
Gambar 3 Rangkaian induktif murni
Hz
5Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 3
L = 05 H
I
V = 200 sin 200 t
Gambar 4 Rangkaian kapasitif murni
Tentukan besarnya arus maksimum
DiketahuiL = 05 HV = 200 sin 200t
Ditanya Im =
Dijawab
V ( t ) = Vm sin (ωt)
Ini berarti
ω = 200 rads dan Vm = 200 volt XL = ω L = 200 05 = 100 ohm
Im = m
L
VX =
200100
= 2 A
Jadi besarnya arus maksimum adalah 2 A
Pembahasan
Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2π
rad dari arus
Dengan demikian berlaku Ief = ef
efC
VI
X= dan Im = m
C
VX
dengan Xc = 1Cω
3 Rangkaian Kapasitif Murni
V = Vm sin t
Vc
C
Vc
Ic
O 2ππt
Icm Ic
Vc
Vcm
t
6Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I ( t ) = 2 sin 100t Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor
Contoh Soal 4
DiketahuiC = 50 μF = 50 x 10-6 F = 5 x 10-5 FI ( t ) = 2 sin 100t ω = 100 rads Im = 2 A
Ditanya Vm=
Dijawab
Dengan demikian diperoleh
Vm = Im XL = 2 times 200 = 400 volt
Mula-mula tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya
Jadi tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V
Pembahasan
3
5 3
1 1 1 10 200C 5100 5 x 10 5 x 10CX
ω minus minus= = = = =
sdot
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
4 Rangkaian RL
5 Rangkaian RC
2 2L
2 2R L
tan L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
7Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian LC berlaku aturan berikut
XL gt XC rarr Z = XL minus XC
XL lt XC rarr Z = XC minus XL
XL = XC rarr Z = 0
6 Rangkaian LC
VL gt VC rarr V = VL minus VC
VL lt VC rarr V = VC minus VL
VL = VC rarr V = 0
Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut
I = Imaks sin ωt
Rangkaian seri RLC
Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut
Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut
Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut
7 Rangkaian RLC
R
VR VL VC
IVR
VL
VL ndash VC
V
VC
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
CL
( )22R L CV X V X+ minus=
Gambar 4 Rangkaian RLC
( )22R L CV X V X+ minus=( )R L CV X V X+ minus
8Rangkaian Arus Bolak-Balik
Adapun sifat rangkaian seri RLC antara lain adalah sebagai berikut
Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut
a
b
c
XL gt XC rarr rangkaian bersifat induktif arus tertinggal oleh tegangan dengan beda
fase minus 2π
lt φ lt 0
XL lt XC rarr rangkaian bersifat kapasitif arus mendahului tegangan dengan beda
fase 2π
lt φ lt 0
XL = XC rarr rangkaian bersifat resistif (resonansi) arus dan tegangan sefase φ = 0 Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat XL= XC Z = R dan sudut fase θ = 0o Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 5
V = 120 v 125 rads
R = 8 L = 32 mH C = 800 F
I
DiketahuiR = 8 ohmL = 32 mH = 32 times 10minus4 HC = 800 μF = 8 times 10minus4 Fω = 125 radsV = 120 volt
DitanyaArus maksimum Im=Sifat rangkaian =
Pembahasan
12
fLCπ
=
9Rangkaian Arus Bolak-Balik
Dijawab
Dengan demikian arus maksimumnya adalah sebagai berikut
12010
VIZ
= = = 12 A
Oleh karena XC gt XL rangkaian bersifat kapasitif
Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut
( ) ( )
4
4 1
2 22 2
125 32 10 4 ohm
1 1 1 10 ohm 125 8 10 10
8 4 10 10 ohm
L
C
L C
X L
XC
Z R X X
ω
ω
minus
minus minus
= = times times =
= = = =times times
= + minus = + minus =
Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik Jika L = 10-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz serta π2 = 10 kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah
Jadi kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF
μF
DiketahuiL = 10minus3 Hfo = 1000 Hzπ2 = 10
Ditanya C =
DijawabFrekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 6
Pembahasan
π
π
π minus
minusminus
=
hArr =
hArr =
hArr = = =
0
20 2
3 22 3
43 6
12
14
1(10 )4 10
1 025 10 F 254 10 10 10
fLC
fLC
C
C
10Rangkaian Arus Bolak-Balik
Keterangancos φ = faktor dayaPss = daya sesungguhnya (W)Psm = daya semu (W)I = kuat arus (A)R = hambatan (Ω) danZ = impedansi (Ω)
KeteranganP = daya sesungguhnya (W)Vef = tegangan efektif (V)Ief = arus efektif (A) dancos φ = faktor daya
Untuk menentukan daya sesungguhnya dapat digunakan rumus berikut
Ingat bahwa
P = Vef Ief cos φ
dan 2 2m m
ef ef
V IV I= =
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω reaktansi induktif 200 Ω dan reaktansi kapasitif 600 Ω Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah
Contoh Soal 7
C Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik
Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan Secara matematis faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut
2
2cos ss
sm
P I R RP ZI Z
ϕ = = =
11Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiR = 300 ΩXL = 200 Ω XC = 600 Ωf = 60 HzVef = 120 V
Ditanya cos φ dan C =
DijawabMula-mula tentukan impedansinya
Pembahasan
Kemudian tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut
Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya Resonansi akan terjadi jika XC = XL Oleh karena pada soal XC gt XL maka nilai XC harus diturunkan Ini berarti
Jadi faktor daya rangkaiannya adalah 06 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF
( )
( )
22
22300 200
500
600
L CZ R X X= + minus
= + minus
= Ω
cos
300500
06
RZ
ϕ =
=
=
5
13 10 F
13
1
1
12
12 60 200
F
L
L
C
L
L
XC
CX
CfX
C
C
C
X X
ω
ω
π
π
minus
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times
hArr
=
times=
hArr
=
micro
12Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V Tentukana kuat arus dalam rangkaianb sudut fase antara arus dan tegangan sertac daya yang hilang dalam rangkaian
Contoh Soal 8
DiketahuiXC = 40 ΩR = 30 ΩV = 220 V
Ditanya a I = hellipb φ = hellipc P = hellip
Dijawab
a Mula-mula tentukan impedansinya Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian maka nilai XL = 0 Ini berarti
Kemudian tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut
Jadi kuat arus dalam rangkaian adalah 44 A
Pembahasan
( )
( )
22
2230 0 40
2500
50
L CZ R X X= + minus
= + minus
=
= Ω
22050
44 A
VIZ
=
=
=
13Rangkaian Arus Bolak-Balik
b Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Ini berarti
φ = tanminus1 (minus133) = -5306o
tan
0 4030
133
L CX XR
ϕminus
=
minus=
= minus
c
Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 5306o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal
Jadi sudut fase antara arus dan tegangan adalah minus5306o
Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam rangkaian adalah 5808 W
P = VI cos φ
= 5808 W
ZVI R
=
30220 4450
= times times
D Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari
Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara) Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz Ini berarti arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut
Gambar 5 Sistem transmisi energi listrik
14Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator) di antaranya adalah energi air uap gas dan sebagainya Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel Sebelum didistribusikan tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV Untuk listrik rumah tangga tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V Sementara untuk keperluan bisnis tegangan dibiarkan tetap 20 kV
Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut
Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi lampu setrika mesin cuci lemari es dan sebagainya Beban pada rangkaian AC disebut impedansi Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio Pada radio terdapat suatu induktor resistor dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF Agar kurva resonansinya tajam hambatan resistor yang digunakan sangat kecil misalnya 2 Ω Dengan mengatur kapasitor kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima
Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal kawat akan putus Dengan putusnya kawat arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik Di samping manfaatnya yang besar sekring juga memiliki kelemahan yaitu harus diganti jika sudah putus Oleh karena itu agar lebih efisien pada perumahan biasanya digunakan
KeteranganP = daya listrik (W)I = kuat arus dari generator (A)R = hambatan kabel (Ω)Pgenerator = daya dari pembangkit listrik (W) danV = beda potensial dari pembangkit listrik (V)
2
generator2 PP I R R
V
= =
15Rangkaian Arus Bolak-Balik
MCB MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal bimetal akan panas Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan Ketika arus listrik sudah normal MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen
Gambar 6 MCB (Miniature Circuit Breaker)
Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan dapat digunakan rumus berikut
Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 12 (120) Untuk keamanan MCB yang dipilih harus di atas nilai IMCB Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80 63 50 40 32 25 20 16 10 6 4 dan 2
IMCB = I times factor safety
Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω Tentukan daya yang hilang dalam kabel
Contoh Soal 9
16Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiPgenerator = 100 kW = 1 times 105 WV = 10 kV = 1 times 104 VR = 5 Ω
Ditanya Philang = hellip
DijawabMula-mula tentukan kuat arus yang melalui kabel
Pembahasan
generator
5
4
1 101 10
10 A
PI
V=
times=
times
=
Kemudian tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W
2
210 5
500 W
P I R=
= times
=
Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 12 mH Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan
Contoh Soal 10
Pembahasan
Diketahuif0 = 455 kHz = 455 times 103 HzL = 12 mH = 12 times 10minus3 H
Ditanya C =
DijawabResonansi dapat terjadi jika XL = XC Ini berarti
17Rangkaian Arus Bolak-Balik
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Jadi kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
A Konsep Radiasi Elektromagnetik dan PembentukannyaGelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa membutuhkan medium Gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa Sementara itu radiasi elektromagnetik merupakan radiasi yang dipancarkan oleh gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik terdiri atas medan listrik dan medan magnet yang merambat saling tegak lurus Beberapa gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh sumber dengan ukuran nuklir atau atomik di mana berlaku fisika kuantum Maxwell mengembangkan empat persamaan yang menjadi dasar teori elektromagnetik yaitu sebagai berikut
Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Gauss
Magnet selalu memiliki dua kutub
Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau perubahan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Ampere
Medan listrik dihasilkan oleh perubahan medan magnet yang dinyatakan dalam Hukum Faraday
1
2
3
4
12 3 4 5
Memahami konsep radiasi elektromagnetik dan pembentukannyaMemahami spektrum gelombang elektromagnetik dan manfaatnyaMemahami sumber-sumber radiasi elektromagnetikMemahami manfaat radiasi elektromagnetikMemahami bahaya radiasi elektromagnetik
Kelas XIIFISIKARadiasi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Radiasi Elektromagnetik
Dari keempat teori tersebut Maxwell membuat hipotesis bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet Sementara perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik Ketika Maxwell bekerja dengan persamaan tersebut dia menemukan bahwa interaksi perubahan medan listrik dan medan magnet dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik Pembentukan gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan sebagai berikut
Pada Gambar 1(a) terdapat dua batang konduktor dan sumber tegangan searah Ketika konduktor belum terhubung dengan sumber tegangan searah tidak terdapat medan listrik antara kedua konduktor Pada Gambar 1(b) ketika konduktor terhubung dengan sumber tegangan searah muncul medan listrik antara kedua konduktor (garis berwarna merah) dari kutub positif ke kutub negatif Sementara di sekitar konduktor yang dialiri arus listrik akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar sedangkan sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Pada kasus tersebut medan listrik dan medan magnet tidak akan merambat jauh
Pada Gambar 1(c) sumber tegangannya diganti dengan sumber tegangan bolak-balik (AC) Ketika arus listrik mengalir pada konduktor muncul medan listrik antara kedua konduktor dan muncul medan magnet di sekitar kawat berarus Oleh karena sumber tegangannya bolak-balik maka arah arusnya berubah Arah medan listrik dan medan
Gambar 1 Pembentukan gelombang elektromagnetik
3Radiasi Elektromagnetik
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik yang terbentuk
dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
magnet yang dihasilkan juga berubah Perhatikan bahwa pada Gambar 1(c) kutub positif konduktor berada di bagian atas Oleh karena itu arah medan listrik dari kutub positif ke kutub negatif (dari atas ke bawah) Sementara medan magnetnya untuk sebelah kanan konduktor masuk bidang gambar dan sebelah kiri konduktor keluar bidang gambar Pada Gambar 1(d) arah arusnya berubah Akibatnya medan listrik dan medan magnet dari arus yang sebelumnya akan merambat menjauh karena terbentuk arah medan listrik yang baru yaitu dari bawah ke atas Arah medan magnetnya juga berubah yaitu sebelah kanan konduktor keluar bidang gambar dan sebelah kiri konduktor masuk bidang gambar Begitu juga ketika arah arus berubah kembali akan terbentuk lagi medan listrik dan medan magnet yang baru Medan listrik dan medan magnet yang sebelumnya akan menjauh begitu seterusnya Melalui proses tersebut akan dihasilkan gelombang elektromagnetik yang terbentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
Kelajuan gelombang elektromagnetik dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Nilai ini sama dengan kelajuan cahaya dalam vakum secara eksperimen
c merupakan simbol khusus kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa E dan B adalah besar medan magnet dan medan listrik pada tiap titik yang sama dalam ruang Berdasarkan hukum Ampere-Maxwell diperoleh
Ev cB
= =
120
8
70
3 11 1 0 m885 10 4 0
s1
cε micro πminus minus
= = timestimes times
=times
4Radiasi Elektromagnetik
Dua batang konduktor dihubungkan dengan arus listrik bolak-balik seperti pada gambar berikut
Batang konduktor bagian bawah akan bermuatan positif sedangkan bagian atas akan bermuatan negatif Dengan demikian akan muncul medan listrik yang arahnya dari kutub positif ke kutub negatif atau dari bawah ke atas yang ditandai garis merah Oleh karena konduktor dialiri listrik maka di sekitar batang konduktor akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Oleh karena arah arus dari kutub positif ke kutub negatif maka di sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Sementara di sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar Gambar kurva sebelah kanan menunjukkan medan magnet dan medan listrik dari arus sebelumnya yang arahnya diubah menjadi kondisi saat ini Konduktor bagian atas bermuatan positif dan konduktor bagian bawah bermuatan negatif Dengan demikian arah medan listriknya dari atas ke bawah Pada bagian kanan medan listik akan muncul medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar Sementara pada bagian kiri medan listrik arah medan magnetnya keluar bidang gambar Jika digambarkan arah-arah medannya adalah sebagai berikut
Tentukan arah medan magnet atau medan listrik pada titik-titik A B C D dan E
Contoh Soal 1
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5Radiasi Elektromagnetik
Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan kapasitas 1200 nF terbuat dari pelat lingkaran berdiameter 2 cm Kapasitor tersebut mengumpulkan muatan dengan kelajuan 35 mCs pada waktu yang singkat Tentukan besar medan magnet yang diinduksikan secara radial 10 cm dari pusat sejajar pelat Tentukan juga besar medan magnetnya setelah kapasitor secara keseluruhan diberi muatan (dicas)
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh kesimpulan berikut
A = arah medan magnet keluar bidang gambarB = arah medan magnet keluar bidang gambarC = arah medan magnet masuk bidang gambarD = arah medan listrik dari bawah ke atasE = arah medan magnet masuk bidang gambar
Contoh Soal 2
DiketahuiC = 1200 nF = 12 times 10-6 Fd = 2 cm = 2 times 10-2 m rarr R = 1 times 10-2 m qt
= 35 mCs = 0035 Cs
r = 10 cm = 01 m
Ditanya B saat dicas dan setelah dicas =
DijawabPerhatikan gambar berikut
Pembahasan
6Radiasi Elektromagnetik
Kuat arus yang melalui pelat adalah kelajuan muatan yang terkumpul di dalam pelat Sementara medan magnet yang dihasilkan adalah di luar pelat Dengan demikian dapat dianggap bahwa medan magnet induksinya berasal dari kawat lurus Untuk kasus seperti ini nilai medan magnetnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena pada soal r gt R maka nilai medan magnetnya adalah sebagai berikut
Ketika kedua pelat sudah dicas sepenuhnya maka tidak ada arus yang mengalir Akibatnya medan magnetnya menjadi nol (tidak muncul medan magnet)
Jadi kuat medan magnet saat dicas adalah 7 times 10-8 T dan setelah dicas adalah nol
Untuk r ge R nilai
Untuk r lt R nilai
1
2
0
2I
Br
microπ
=
022
IrB
Rmicroπ
=
7
8
0
2
4 10 00
352 0
10 T
1
7
IB
rmicroπ
ππ
minus
minus
=
times times=
times
times=
B Spektrum ElektromagnetikGelombang elektromagnetik pertama kali dibangkitkan dan dideteksi secara eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1887 Hertz menggunakan peralatan yang memancarkan muatan Muatan tersebut dibuat bergerak bolak balik dalam waktu yang sangat singkat
Gambar 3 Peralatan eksperimen Heinrich Hertz
7Radiasi Elektromagnetik
Hertz mendeteksi gelombang dari jarak tertentu menggunakan loop kawat Loop kawat digunakan untuk menghasilkan ggl ketika perubahan medan magnet melewatinya Gelombang yang dihasilkan merambat dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya yaitu 3 times 108 ms Gelombang ini memiliki karakter yang sama dengan cahaya yaitu bisa dipantulkan dibiaskan dan berinterferensi Hal ini mendukung teori MaxwellPanjang gelombang cahaya tampak diukur pada awal abad ke-19 jauh sebelum ditemukan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Panjang gelombang cahaya tampak berkisar antara 4 times 10-7 m dan 75 times 10-7 m atau 400 nm sampai dengan 750 nm Frekuensi cahaya tampak dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Cahaya tampak ini ternyata hanya salah satu dari gelombang elektromagnetik Hertz kemudian menemukan gelombang elektromagnetik lainnya yang berfrekuensi rendah yaitu sekitar 109 Hz yang disebut gelombang radio Gelombang ini biasanya digunakan untuk memancarkan sinyal radio dan televisi Gelombang elektromagnetik atau sering disebut radiasi gelombang elektromagnetik ternyata diproduksi atau dideteksi melalui rentang frekuensi yang dinyatakan sebagai spektrum elektromagnetik Spektrum elektromagnetik ini terdiri atas gelombang radio gelombang mikro sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X dan sinar gamma
Keteranganf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya (ms) dan λ = panjang gelombang
Gelombang radio termasuk ke dalam spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan frekuensi terkecil Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver)
Gelombang mikro merupakan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 1010 Hz Sementara panjang gelombangnya sekitar 3 mm Gelombang mikro ini dimanfaatkan pada pesawat radar (radio detection and ranging) Gelombang
1 Gelombang Radio
2 Gelombang Mikro
c f
f c
λ
λ
=
=
8Radiasi Elektromagnetik
radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek memandu pendaratan pesawat terbang membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta untuk menentukan arah dan posisi yang tepat Sebagai contoh jika gelombang mikro yang dipancarkan radar mengenai benda gelombang mikro akan memantul kembali ke radar
Sinar inframerah mempunyai frekuensi antara 1011 Hz sampai 1014 Hz Panjang gelombang sinar inframerah lebih besar daripada panjang gelombang sinar tampak Frekuensi gelombang ini dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Di bidang kedokteran radiasi inframerah diaplikasikan sebagai terapi medis seperti penyembuhan penyakit encok dan terapi saraf Pada bidang militer terdapat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Hal ini memungkinkan karena sinar inframerah tidak banyak dihamburkan oleh partikel udara Pada bidang militer sinar inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan Di bidang elektronika sinar inframerah dimanfaatkan pada remote control peralatan elektronik seperti televisi dan VCD Unit kontrol berkomunikasi dengan peralatan elektronik melalui reaksi yang dihasilkan oleh dioda pancar cahaya (LED)
Cahaya tampak mempunyai frekuensi sekitar 1015 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 400 nm sampai 800 nm Mata manusia sangat peka terhadap radiasi cahaya tersebut sehingga cahaya tampak sangat membantu penglihatan manusia Panjang gelombang sinar tampak yang terpendek dalam spektrum bersesuaian dengan cahaya ungu dan yang terpanjang bersesuaian dengan cahaya merah Semua warna pelangi terletak di antara kedua batas warna tersebut Salah satu aplikasi dari sinar tampak adalah penggunaan sinar laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi
Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi antara 1015 Hz sampai dengan 1016 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10 nm sampai 100 nm Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang tubuh untuk menghasilkan vitamin D Secara khusus sinar ini dapat diaplikasikan untuk membunuh kuman Lampu yang menghasilkan sinar ultraviolet juga dapat digunakan dalam perawatan medis Sinar ultraviolet juga dapat dimanfaatkan dalam bidang perbankan yaitu
3 Sinar Inframerah
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
9Radiasi Elektromagnetik
Sinar X mempunyai frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10ndash11 m sampai 10ndash8 m Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895 Untuk menghormatinya sinar X juga disebut sinar rontgen Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Sinar X banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran seperti untuk memotret kedudukan tulang Pada bidang industri sinar X dimanfaatkan untuk menganalisis struktur kristal Sinar X mempunyai daya tembus yang sangat kuat Sinar ini mampu menembus zat padat seperti kayu kertas dan daging manusia Pemeriksaan anggota tubuh dengan sinar X tidak boleh terlalu lama karena dapat membahayakan
Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu antara 1020 Hz sampai 1025 Hz Sementara panjang gelombangnya berkisar antara 10ndash4 nm sampai 01 nm Sinar gamma berasal dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
6 Sinar X
7 Sinar Gamma
untuk memeriksa apakah tanda tangan di slip penarikan uang sama dengan tanda tangan dalam buku tabungan
Untuk mempermudah dalam mengingat urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi gunakan cara SUPER berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
10Radiasi Elektromagnetik
Spektrum elektromagnetik dapat digambarkan dalam rentang frekuensi berikut
Sementara itu sifat-sifat gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut
Gambar 4 Spektrum elektromagnetik
Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus terhadap arah rambatnya
Kecepatannya konstan di ruang hampa yaitu sebesar 3 times 108 ms
Tidak dipengaruhi oleh medan listrik dan medan magnet karena tidak bermuatan listrik
Dapat dipantulkan dibiaskan interferensi dan polarisasi
Dapat merambat dalam ruang hampa atau vakum
Merupakan gelombang transversal
Memiliki energi yang bergantung pada frekuensi sesuai dengan persamaan berikut
1
2
3
4
5
6
7
KeteranganE = energi radiasi (J)h = konstanta Planck = 66 times 10-34 Jsf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms danλ = panjang gelombang (m)
cE hf hλ
= =
11Radiasi Elektromagnetik
Ciri-ciri gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah berikut adalah hellip
A tidak mengalami hamburan dan memiliki efek panasB memiliki efek kimia dan mengalami hamburanC energinya besar dan memiliki daya tembus yang besarD daya tembusnya sangat besar dan dihasilkan oleh inti atomE dapat mendeteksi keberadaan suatu objek
Dengan demikian gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut adalah gelombang mikro Ciri-ciri gelombang mikro adalah sebagai berikut
Semua gelombang elektromagnetik mengalami hamburan
Memiliki efek panas yang digunakan pada oven microwave
Contoh Soal 3
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
12Radiasi Elektromagnetik
Dapat mendeteksi keberadaan suatu objek yang digunakan sebagai radar
Frekuensinya rendah sehingga energinya kecil (E = hf)
Panjang gelombangnya besar sehingga daya tembusnya kecil
Jadi berdasarkan ciri-ciri tersebut jawaban yang paling tepat adalah E
Andi yang berada di Bandung menelepon saudaranya Rika yang berada di Padang dengan jarak 1045 km dari Bandung Berapa waktu sinyal yang membawa suara Andi dari Bandung sampai ke Padang
Contoh Soal 4
Diketahuis = 1045 km = 1045 times 106 m
Ditanya t =
DijawabSinyal yang membawa suara Andi dari Bandung ke Padang melalui satelit merupakan gelombang elektromagnetik Oleh karena itu kecepatannya juga sama dengan kecepatan cahaya (c = 3 times 108 ms)
Dari persamaan s = vt dengan v = c diperoleh
Oleh karena waktunya sangat singkat maka tidak terasa dan seperti tidak ada jeda
Jadi waktu yang dibutuhkan sinyal tersebut sampai ke Padang adalah 348 times 10-3 s
Pembahasan
6
8
3
1045 103
348 10 s
10
stc
minus
=
times=
times
= times
C Sumber Radiasi ElektromagnetikSebagian besar sumber radiasi elektromagnetik berasal dari Matahari Namun ada juga yang dapat dibuat Berikut ini adalah sumber-sumber radiasi gelombang elektromagnetik
Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang ini dipancarkan dari antena pemancar
1
13Radiasi Elektromagnetik
Jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 ms dan tetapan Planck adalah 66 x 10-34 Js tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 1320 Aring
Contoh Soal 5
Diketahuiλ = 1320 Aring = 1320 times 10-10 m = 132 times 10-7 mc = 3 times 108 msh = 66 times 10-34 Js
Ditanya E =
Dijawab Berdasarkan rumus energi gelombang elektromagnetik diperoleh
Pembahasan
2
3
4
5
6
7
(transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver) seperti pada handphone dan radio
Gelombang mikro dihasilkan oleh Matahari tabung diode magnetron dan sudah ada alat-alat yang dirakit untuk menghasilkan gelombang mikro ini
Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Selain itu dapat juga dihasilkan dari sinar Matahari permukaan yang panas dan lampu LED Sinar inframerah juga dihasilkan dan digunakan pada remote TV
Cahaya tampak dihasilkan oleh uraian sinar Matahari dan lampu
Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan untuk menghasilkan vitamin D
Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Televisi yang masih menggunakan tabung katode juga dapat menghasilkan sinar X
Sinar gamma dihasilkan dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
14Radiasi Elektromagnetik
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
Jadi energi yang terkandung dalam sinar tersebut adalah 15 times 10-18 J
Sebuah sinar memiliki panjang gelombang sebesar 6000 Aring Sementara sinar lainnya memiliki panjang gelombang sebesar 4000 Aring Perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah hellip
Contoh Soal 6
Diketahuiλ1 = 6000 Aring λ2 = 4000 Aring
Ditanya 1
2
EE
=
DijawabEnergi gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena E berbanding terbalik dengan λ maka dapat digunakan SUPER berikut
Jadi perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah 2 3
Pembahasan
1 2
2 1
4000 2600
2 30 3
EE
λλ
== = =
D Pemanfaatan Radiasi ElektromagnetikBerikut ini adalah beberapa pemanfaatan radiasi gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
SUPER Solusi Quipper
15Radiasi Elektromagnetik
Gelombang radio dimanfaatkan untuk pembicaraan jarak jauh yang tidak menggunakan kawat penghantar Gelombang ini bertindak sebagai pembawa gelombang audio (suara) Ada dua macam cara untuk membawa gelombang bunyi ke penerimanya yaitu dengan sistem amplitudo modulasi dan sistem frekuensi modulasi (AM dan FM)
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh Foto pancaran inframerah ini disebut termogram Termogram dapat digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah radang sendi dan kanker Selain itu sinar inframerah juga memiliki fungsi sebagai berikut
Gelombang mikro dimanfaatkan sebagai berikut
Jarak sasaran oleh radar dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Pemanas microwaveKomunikasi radar (radio detection and ranging)Menganalisis struktur atomik dan molekulMengukur kedalaman lautMendeteksi suatu objekMemandu pendaratan pesawat terbangMembantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta menentukan arah dan posisi yang tepat
Untuk terapi fisik menyembuhkan penyakit cacar dan encokUntuk fotografi pemetaan sumber daya alam dan mendeteksi tanaman yang tumbuh di Bumi dengan detailUntuk remote control berbagai peralatan elektronik (alarm pencuri)Untuk mengeringkan cat kendaraan dengan cepat pada industri otomotif
abcdefg
ab
cd
1 Gelombang Radio
3 Sinar Inframerah
2 Gelombang Mikro
Keterangand = jarak sumber gelombang ke sasaran (m)c = kecepatan cahaya = 3 times 108 ms dan∆t = selang waktu gelombang sejak dilepaskan sampai kembali (s)
2c t
d∆
=
16Radiasi Elektromagnetik
Pada bidang militer dibuat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan
e
Beberapa manfaat cahaya tampak adalah sebagai berikut
Sinar ultraviolet dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar X dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar gamma dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Dalam pemanfaatan radiasi elektromagnetik sering kali dilakukan perhitungan terkait intensitas gelombang yang dihasilkan Intensitas gelombang elektromagnetik sebanding dengan harga maksimum medan magnet dan medan listrik atau dapat ditulis sebagai berikut
Pada bidang telekomunikasi sinar laser digunakan untuk menyalurkan suara atau sinyal gambar melalui serat optikPada bidang kedokteran sinar laser digunakan untuk mendiagnosis penyakit pengobatan penyakit perbaikan suatu cacat dan pembedahanPada bidang industri sinar laser digunakan untuk pengelasan dan pemotongan lempengan baja
Proses fotosintesis atau asimilasi pada tumbuhanMembantu pembentukan vitamin D pada tubuh manusiaMembunuh kuman penyakit dengan bantuan alat lainMensterilkan ruangan operasi rumah sakit berikut instrumen-instrumen pembedahanMemeriksa keaslian tanda tangan pada dunia perbankan
Memotret organ-organ dalam tubuh seperti tulang jantung dan paru-paruUntuk menganalisis struktur bahan atau kristalMendeteksi keretakan atau cacat pada logamMemeriksa barang-barang di bandara atau pelabuhan
Terapi kankerSterilisasi peralatan rumah sakitSterilisasi bahan makanan kalengPembuatan varietas tanaman unggul tahan penyakit dengan produktivitas tinggiMengurangi populasi hama tananaman (serangga)
a
b
c
abcd
e
abcd
abcde
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
6 Sinar X (Sinar Rontgen)
7 Sinar Gamma
17Radiasi Elektromagnetik
0
2 2 20
0 0
2
atau
2 2 2
maks maks
maks maks maks
E BI
cB E cEI
c
micro
εmicro micro
=
= = =
KeteranganI = intensitas rata-rata (Wm2)Emaks = medan listrik maksimum (NC)Bmaks = medan magnet maksimum (T) danμ0 = permeabilitas magnet = 4π times 10-7 TmA
Perhatikan gambar berikut
Gelombang elektromagnetik yang bermanfaat untuk memotret organ-organ dalam tubuh ditunjukkan oleh nomor hellipa 1b 2c 3d 4e 5
Contoh Soal 7
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5
18Radiasi Elektromagnetik
Gambar tersebut memperlihatkan gelombang elektromagnetik dari panjang gelombang yang terpendek ke yang terpanjang atau dari frekuensi yang tertinggi ke yang terendah
Ini berarti urutan dari gambar tersebut adalah sinar gamma sinar X sinar ultraviolet cahaya tampak sinar inframerah gelombang mikro dan gelombang radio Gelombang elektromagnetik yang dimanfaatkan untuk memotret organ-organ dalam tubuh adalah sinar X Pada gambar tersebut sinar X ditunjukkan oleh nomor 2
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
Intensitas rata-rata sinyal televisi ketika sampai ke antena adalah 10-13 Wm2 Tentukan besar medan listrik dan medan magnet maksimumnya
Contoh Soal 8
Diketahui I = 10-13 Wm2 μ0 = 4π times 10-7 TmAc = 3 times 108 ms Ditanya Emaks dan Bmaks = hellip
Pembahasan
5
19Radiasi Elektromagnetik
Seseorang ingin mengetahui kedalaman suatu laut dengan menggunakan radar sebagai alat pengukurnya Radar mengirim sinyal ke dasar laut Waktu yang dibutuhkan sinyal
dari saat dikirim sampai diterima lagi oleh radar adalah 4 times 10-6 s Jika indeks bias air 43
dan cepat rambat sinyal radar di udara adalah 3 times 108 ms tentukan kedalaman laut tersebut
Contoh Soal 9
Diketahui∆t = 4 times 10-6 sv1 = 3 times 108 ms (di udara)n1 = 1 (udara)
n2 = 43
(air)
DijawabIntensitas gelombang elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut
Intensitas gelombang elektromagnetik juga dapat dirumuskan sebagai berikut
Jadi medan listrik maksimumnya adalah 87 times 10-6 NC dan medan magnet maksimumnya adalah 29 times 10-14 T
Ini berarti
Ini berarti
Pembahasan
2
02maksE
Icmicro
=
0
8 7 13
6
2
2 3 10 4 314 10 10
87 10 NC
maksE c Imicro
minus minus
minus
=
= times times times times times times
= times
2
02makscB
Imicro
=
0
7 13
8
14
2
2 4 314 10 103 10
29 10 T
maks
IB
cmicro
minus minus
minus
=
times times times times=
times
= times
20Radiasi Elektromagnetik
Ditanya s = hellip
DijawabMula-mula tentukan kelajuan sinyal dalam air Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
n1v1 = n2v2
Jadi kedalaman laut tersebut adalah 450 m
Dengan demikian kedalaman laut tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
1 12
2
8
2
82
1 3 1043
225 10 ms
n vv
n
v
v
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
2
8 6
2
225 10 4 102
450 nm
v ts
minus
∆=
times times times=
=
E Bahaya Radiasi ElektromagnetikRadiasi gelombang elektromagnetik juga dapat menimbulkan dampak negatif bagi manusia di antaranya adalah sebagai berikut
Pada manusia radiasi UV-B yang berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi Peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah Hal ini mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan
Pada tumbuhan radiasi UV-B yang berlebih dapat menyebabkan pertumbuhan berbagai tanaman menjadi lambat dan bahkan menjadi kerdil Akibatnya hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak
a
b
1 Sinar Ultraviolet
21Radiasi Elektromagnetik
Beberapa perangkat teknologi yang mengeluarkan radiasi elektromagnetik juga memiliki dampak negatif yaitu sebagai berikut
Laptop yang dilengkapi dengan Wi-Fi (Wireless Fidelity) memiliki dampak negatif terhadap kesehatan Di antara adalah mengakibatkan nyeri kepala insomnia dan mual-mual terutama bagi mereka yang elektrosensitif Radiasi yang dihasilkan oleh laptop juga dapat menyebabkan kerusakan kromosom yang berdampak pada kapasitas konsentrasi menurunnya memori jangka pendek serta meningkatnya kejadian berbagai tipe kanker Radiasi laptop juga dapat mengganggu jaringan tubuh manusia terutama pada kulit telinga mata dan sistem saraf serta dapat menyebabkan mutasi gen Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini diharapkan jangan terlalu lama berada di dekat laptop yang menyala
Beberapa efek yang diakibatkan oleh radiasi handphone adalah sebagai berikut
Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini jangan terlalu lama menggunakan handphone Gunakan headset untuk menjaga jarak kita dengan handphone serta jangan biarkan anak-anak terlalu lama bermain handphone
Radiasi gelombang mikro dapat menimbulkan efek stres pada syaraf otak
Radiasi gelombang mikro juga dapat menimbulkan radikal bebas dan menyebabkan penyakit kanker
Mengkonsumsi makanan yang diolah atau dipanaskan dalam microwave dalam jangka waktu lama dapat menyebabkan penurunan jumlah hemoglobin
Mengurangi produksi sperma
Bagi wanita hamil penggunaan handphone dapat mengganggu pembentukan janin dalam kandungan
Mengganggu ingatan manusia
a
a
b
b
c
c
c
1 Laptop
2 Telepon Seluler (Handphone)
2 Gelombang Mikro
Jika terjadi lubang ozon sinar UV khususnya UV-B yang menembus permukaan Bumi dan mengenai orang dapat menyebabkan kulit manusia tersengat dan merubah molekul DNA Jika hal tersebut berlangsung terus-menerus dalam jangka panjang dapat memicu kanker kulit Hal ini juga terjadi pada makhluk hidup lainnya
22Radiasi Elektromagnetik
Terlalu lama memandang monitor komputer dapat menyebabkan penyakit rabun mata katarak dan epilepsi Efek dari radiasi tersebut baru dirasakan 5 atau 15 tahun kemudian karena prosesnya terjadi secara bertahap
Terlalu lama di depan televisi juga memiliki dampak buruk bagi kesehatan Sinar biru yang dihasilkan oleh layar televisi dapat menimbulkan luka fotokimia pada retina mata Risiko kerusakan akibat paparan sinar biru lebih besar dirasakan oleh anak daripada orang dewasa Hal ini dikarenakan tingkat kejernihan lensa mata anak lebih tinggi daripada orang dewasa Oleh karena itu sinar biru yang akan ditangkap oleh retina mata anak lebih banyak (sekitar 70 - 80) daripada yang ditangkap retina mata orang dewasa (sekitar 50)
Jika radiasi diserap sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Jika radiasi dipantulkan sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Sementara itu tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
KeteranganF = gaya (N)I = intensitas radiasi (Wm2)A = luas permukaan benda (m2)P = tekanan (Nm2) danc = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms
(diserap)
(dipantulkan)
3 Komputer
4 Televisi
IAFc
=
2 IAF
c=
(diserap objek)F IPA c
= =
(dipantulkan objek)2F IPA c
= =
23Radiasi Elektromagnetik
Radiasi Matahari yang mencapai Bumi memiliki intensitas sebesar 14 kWm2 Anggap Bumi seperti cakram datar yang tegak lurus terhadap sinar Matahari dan semua energi yang datang diserap oleh Bumi Gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah hellip (jari-jari Bumi = 6370 km)
Sebuah gelombang bidang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam vakum ke arah sumbu +X Jika medan listrik maksimum 300 Vm diarahkan sepanjang sumbu +Y tentukan
Frekuensi gelombangnyaBesar medan magnet maksimum dan arahnyaNilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya jika E = Em sin(kx - ωt)Intensitas gelombangnyaTekanan radiasi pada selembar bidang yang luasnya 2 m2 jika gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut
abcde
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
DiketahuiI = 14 kWm2 = 14 times 103 kWm2
R = 6370 km = 637 times 106 mc = 3 times 108 ms
Ditanya F = hellip
DijawabGaya yang diterima Bumi dapat ditentukan dengan rumus berikut
F = P A
Jadi gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah 6 times 108 N
Pembahasan
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
24Radiasi Elektromagnetik
Diketahuiλ = 3 mEmaks = 300 VmE = Em sin(kx - ωt)c = 3 times 108 msA = 2 m2
Ditanya a f = hellipb Bmaks dan arahnya = hellipc k dan ω jika E = Em sin(kx - ωt) = hellipd I = hellipe P = hellip
Dijawab
Pembahasan
Frekuensi gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut
Besar medan magnet maksimumnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena arah rambatan merupakan hasil perkalian silang (cross product) dua vektor E Btimes
dan E Btimes
maka hasil dari E Btimes
adalah arah rambatannya Dengan demikian arah B adalah searah sumbu Z positif
Jadi besar Bmaks adalah 10-6 T dan arahnya searah sumbu Z positif
Jadi frekuensi gelombangnya adalah 108 Hz
a
b
8
8
3 103
10 Hz
cfλ
=
times=
=
8
6
3003 10
10 T
maksmaks
EB
c
minus
=
=times
=
25Radiasi Elektromagnetik
Nilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Intensitas gelombang dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Oleh karena gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut maka tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
Jadi tekanan radiasinya adalah 4 times 10-7 Nm2
Jadi bilangan gelombangnya 21 radm dan besar kecepatan angularnya 628 times 108 rads
Jadi intensitas gelombangnya adalah 1194 Wm2
ω = 2πf = 2 times 314 times 108 = 628 times 108 rads
c
d
e
2
2 3143
21 radm
πλ
=
times=
=
k
2
0
2
7 8
2
2
3002 4 314 10 3 10
1194 Wm
maksEI
cmicro
minus
=
=times times times times times
=
8
7
7
11943 10
398 10
4 10
IPc
minus
minus
=
=times
= times
asymp times
7
2 Perhatikan rangkaian listrik di bawah ini
10 Ω
6 Ω
4 Ω
1 Ω
8 Ω10 V 3 Ω
Besarnya tegangan jepit pada hambatan 3 Ω adalah A 05 voltB 15 voltC 20 voltD 04 voltE 075 volt
Pembahasan
bull RPQ = times+
=8 88 8
4 Ω
bull Rtotal = 10 + 4 + 6 = 20 Ω
bull IVR
Atotaltotal
total
= = =1020
0 5
bull i ampere1 210 52
0 25= = =
bull Vjepit = i1 R
= times=
0 25 30 75
volt
Jawaban E
3 Sebuah elemen sekunder dengan GGL E1 dan E2 seperti pada gambar
A B
E1r1
R1 R2 R3
E2r2
D
+ +ndash ndash
E
C
1 Ω
Rangkaian seri Rs = 8 Ω
4 Ω
3 Ω8 Ω
6 Ω
10 V
10 Ω
8
Jika
E1= 12 volt E2 = 6 volt
r1 = 1 Ω r2 = 1 Ω
R1 = 15 Ω R2 = 05 Ω R3 = 1 Ω
Tentukan tegangan jepit BC
Pembahasan
Model loop-nya
bull iR E+ =sumsum 0
I r r R R R E E
I1 2 1 2 3 1 2 0
1 1 1 5 0 5 1 12 6 0
+ + + +( ) minus + =
+ + + +( ) minus + =
5 6 065
1 2
I
I A
minus =
= =
bull
E2r2
B
+ ndash
C
V E i r
volt
BC = + sdot= +=
2 2
6 1 2 17 2
( )
4 Perhatikanlah gambar rangkaian
R1 = 4 ΩR3 = 4 Ω R2 = 4 Ω
i3
+ +
E2 = 10 voltE1 = 18 volt
ndash ndash
9
Besar arus pada i3 adalah
Pembahasan
i
E R E RR R R R R R
a
31 2 2 1
1 2 1 3 2 3
18 4 10 22 4 2 6 4 69244
= ++ +
= ++ +
=
( ) ( )( ) ( ) ( )
mmpere
ampere= 2 09 2 1
5 Suatu pemanas air berhambatan 11 Ω dimasukkan dalam 4 kg air bersuhu 100degC Jika kalor uap 22 times 106 Jkg dan dipasang pada tegangan 220 volt waktu yang diperlukan untuk menguapkan seluruh air tersebut adalah
Pembahasan
Diketahui
V = 220 volt m = 4 kg
R = 11Ω L = 22 times 106 Jkg
Soal ini adalah konsep konversi energi yakni konversi energi listrik menjadi energi kalor uap
W Q
V tR
mL
listrik =
sdot =2
220 22011
4 2 2 10
22 0 22011
4 220 10
20 4 10
4 10
6
2
4
4
sdot sdot = times times
sdot sdot = times times
= times
= times
t
t
t
t
44
202000
200060
33 3
=
= =
det
menit
ik
t
Kurikulum 2013 Revisi
A Pengukuran Tegangan dan Kuat Arus ListrikKuat arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat dirumuskan sebagai berikut
Agar muatan listrik dapat mengalir di kedua ujung konduktor (penghantar) harus terdapat perbedaan tegangan listrik
KeteranganI Qt Ne
=====
kuat arus listrik (A)muatan listrik (C)waktu (s)jumlah elektron atau proton danmuatan elektron atau proton = plusmn 16 x 10-sup1⁹ C
QIt
= atau NeI
t=
12 3 4
5
6
Dapat menjelaskan tentang kuat arus dan tegangan listrikDapat mengukur kuat arus dan tegangan listrik pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang Hukum Ohm dan Hukum KirchhoffDapat menjelaskan tentang susunan hambatan listrik dan susunan sumber tegangan listrikDapat menentukan gaya gerak listrik (ggl) dan tegangan jepit pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang prinsip kerja peralatan listrik searah dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Searah 2
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Rangkaian Arus Searah 2
Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik maka voltmeter harus dipasang secara paralel Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital Untuk voltmeter digital hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya Sementara untuk voltmeter analog hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter serta cara membaca hasil pengukurannya
Gambar 1 Pengukuran tegangan listrik
Gambar 2 Bagian-bagian dari multimeter analog
1 Pengukuran Tegangan Listrik
Arahkan sakelar selektor pada DCV meter Skala selektor biasanya antara 01 sampai 1000 Jika kisaran pengukuran belum diketahui pilih skala tertinggi terlebih dahulu
a
b
3Rangkaian Arus Searah 2
Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur Jika amperemeter disusun secara paralel kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 3 Pengukuran kuat arus listrik
2 Pengukuran Kuat Arus Listrik
Perhatikan gerakan dari jarum multimeter Setelah jarum menunjukkan angka tertentu cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut
Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC perhatikan skala yang bertuliskan DCVA (nomor 2) Misalkan dipilih skala selektor 10 V Ini berarti hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Tegangan terukur = 10 4410
times = 44 volt
d
c
skala yang dipilih sakelar selektor Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarumskala terbesar pada layar
times
Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-)
4Rangkaian Arus Searah 2
Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik Hanya saja skala selektor harus menunjuk pada DCA Pilih skala besar terlebih dahulu Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan Untuk pembacaan hasil pengukuran sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya
Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 A Tentukan jumlah partikel alfa yang melalui celah tersebut per detik
Pembahasan
Diketahui
DijawabKuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut
6
19
13
4 1032 10
125 10
N It eNtNt
minus
minus
hArr =
timeshArr =
times
hArr = times
Jadi jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 125 x10sup1sup3 partikel
NeIt
=
I = 4 x 10-6 A e = 2 proton = 2 x 16 x 10-19 C = 32 x10-19 C
Ditanya Nt
=
Contoh Soal 1
5Rangkaian Arus Searah 2
Pada sebuah lampu A dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut
Besar hambatan lampu tersebut adalah hellip
Pembahasan
DiketahuiAngka yang ditunjuk jarum = 30Skala terbesar pada layar = 100Skala yang dipilih = 5 AV = 120 V
Ditanya R = hellip
DijawabDari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A Ini berarti yang diukur adalah kuat arus listrik Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik diperoleh
Ini berarti kuat arus listriknya adalah 15 A Dengan demikian besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω
12015
80
VRI
R
R
=
hArr =
hArr = Ω
= 5 30100
times
= 15 A
Kuat arus terukur (I) =skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum
skala terbesar pada layartimes
Contoh Soal 2
6Rangkaian Arus Searah 2
B Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut selama hambatan komponennya tetap Secara matematis Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut
VIR
=
atau V = I x R
KeteranganI VR
===
kuat arus listrik (A)tegangan listrik (V) danhambatan listrik (Ω)
Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 05 cmsup2 Diketahui hambatan jenis aluminium tersebut adalah 275 X10 ⁸ Ωm Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 022 volt tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang
Ditanya I =
DijawabUntuk memperoleh nilai kuat arus listrik dibutuhkan nilai hambatan Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Dengan menggunakan Hukum Ohm diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada batang aluminium adalah 800 A
18
4
4
5 10275 1005 10
275 10
LRA
ρ
minusminus
minus
minus
=
times= times times
times= times Ω
4
022275 10800 A
VIR
minus
=
=times
=
Contoh Soal 3
Pembahasan
DiketahuiL Aρ V
50 cm = 5times10-1 m 05 cm2 = 05 x 10-4 m2
275 x 10-8 Ωm022 volt
====
7Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt Kuat arus yang terukur adalah 4 mA Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt kuat arus yang terukur adalah hellip
Ditanya I2 =
DijawabHambatan yang digunakan sama Ini berarti R1 = R2
Jadi kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA
2 12
13
2
32
2
15 4 1012
5 10 A5 mA
V II
V
I
II
minus
minus
timeshArr =
times timeshArr =
hArr = timeshArr =
Oleh karena V = IR maka R = VI
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
1 2
1 2
V VI I=
Contoh Soal 4
Pembahasan
DiketahuiV1 I1 V2
===
12 volt4 mA = 4 x 10-3 A15 volt
Hukum I Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
C Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan Listrik
Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Ada dua Hukum Kirchhoff yaitu sebagai berikut
1 Hukum Kirchhoff
a
masuk keluarI I=sum sum
8Rangkaian Arus Searah 2
Hukum II Kirchhoff
Susunan Seri Hambatan Listrik
Gambar 4 Susunan seri hambatan listrik
Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor Pada susunan seri hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
Rtotal = R1 + R2 + R3
Itotal = I1 = I2 = I3
Vtotal = V1 + V2 + V3
Besaran ε menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti
baterai Sementara I Rsdotsum menunjukkan jumlah penurunan potensial
b
a
0I Rε + sdot =sum sum
Komponen-komponen listrik seperti lampu radio TV setrika dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar
2 Susunan Hambatan Listrik
9Rangkaian Arus Searah 2
Gambar 5 Susunan paralel hambatan listrik
Susunan Paralel Hambatan Listrik
Pada susunan paralel hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
total
total
total
R R R RI I I IV V V V
= + +
= + += = =
b
Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω 2 Ω dan 3 Ω disusun secara paralel Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor
Ditanya I1 I2 dan I3 =
Contoh Soal 5
Pembahasan
DiketahuiR1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩV = 6 volt
DijawabRangkaian dari tiga buah resistor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
10Rangkaian Arus Searah 2
Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel maka tegangannya sama dengan tegangan total Ini berarti
Dengan demikian kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A 3 A dan 2 A
11
1
22
2
33
3
6 6 A16 3 A26 2 A3
VI
RV
IRV
IR
= = =
= = =
= = =
Vtotal = V1 = V2 = V3 = 6 V
Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah hellip
Ditanya I dan VBC =
Contoh Soal 6
Pembahasan
DiketahuiR1 = 2 ΩR2 = 4 Ωε1 = 3 Vε2 = 15 V
11Rangkaian Arus Searah 2
Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff Untuk itu kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu
Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop maka semua nilai IR positif Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut
Dengan demikian beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 025 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 05 volt
VBC = IRBC
= 025 x 2 = 05 volt
Untuk ggl jika arah loop masuk kutub (+) nilai ggl juga akan positif Jika arah loop masuk kutub (-) nilai ggl juga akan negatif Untuk resistor jika arus listrik dan loop nya searah nilai IR akan positif Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah nilai IR akan negatif
Dijawab
1 1 2 2
3 2 15
0
0
1
4 0
6 15
025 A
56
I I
I R
I
I
I
I
R I R
ε
ε ε
minus + + + =
+ sdot =
hArr minus + sdot + + sdot =
hArr
hArr
hArr
hArr
=
=
=
sum sum
12Rangkaian Arus Searah 2
V = ε - Ir dengan V = IR
Keterangan
I
R rε
=+
I ε V R r
= kuat arus listrik (A)= ggl baterai (V)= tegangan jepit (V)= hambatan luar (Ω) dan= hambatan dalam (Ω)
D GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam besar tegangan resistor akan berkurang Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit Secara matematis tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut
Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel
1 GGL dan Tegangan Jepit
2 Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Susunan Seri Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara seri Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Gambar 6 Susunan seri sumber tegangan
a
13Rangkaian Arus Searah 2
Susunan Paralel Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara paralel Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh I = I1 + I2 + I3Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama maka dengan rumus tegangan jepit diperoleh
Va ndash Vb = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
hArr εp ndash Irp = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
Gambar 7 Susunan paralel sumber tegangan
b
Dengan rumus tegangan jepit beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut
Jika sumber tegangannya identik diperoleh
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara seri berlaku rumus berikut
Ini berarti
εs = ε1 + ε2 + ε3
rs = r1 + r2 + r3
εs ndash Irs = (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir)εs = ε + ε + ε = 3εrs = r + r + r = 3r
εs = εtotal = nεrs = nr
Va ndash Vd = (Va ndash Vb) + (Vb ndash Vc) + (Vc ndash Vd)hArr IR = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)hArr εsndash Irs = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)
14Rangkaian Arus Searah 2
Jika sumber tegangannya identik kuat arus I1 = I2 = I3 = 13 totalI Ini berarti
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel berlaku rumus berikut
Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar kuat arusnya menjadi seperti berikut
εp ndash Irp = ε ndash 13 Ir = ε ndash 1
3 Ir = ε ndash 13 Ir
εp = ε
rp = 3r
p
prrn
ε ε=
=
s
s
IR rε
=+
atau
p
p
IR rε
=+
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 01 Ω dirangkai secara seri Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan tegangan jepit pada rangkaianc Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai
Contoh Soal 7
Ditanyaa I = hellipb Vjepit rangkaian = hellipc Vjepit baterai = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 01 ΩR = 42 Ω
15Rangkaian Arus Searah 2
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 09 Ω dirangkai secara paralel Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing bateraic Tentukan tegangan jepit pada rangkaian
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri maka
b Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
c Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 14 V
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 x 42 = 42 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 42 V
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A
Contoh Soal 8
Dijawab
( )s
s
4542 0345451 A
IR rε
=+
=+
=
=
s
s
3 15 45 V3 01 03
nr nrε ε= = times == = times = Ω
jepit s s rangkaian
45 1(03)45 0342 V
V Irε= minus
= minus= minus=
jepit baterai
15 1(01)15 0114 V
V Irε= minus
= minus= minus=
16Rangkaian Arus Searah 2
Ditanyaa I = hellipb I pada tiap sumber = hellipc Vjepit rangkaian = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 09 ΩR = 42 Ω
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel maka
c Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
b Oleh karena baterainya identik maka kuat arus listrik yang mengalir pada masing-
masing baterai juga sama yaitu 13
dari kuat arus total Ini berarti
rangkaian
115 (03)3
15 0114 V
jepit p pV Ir= ε minus
= minus
= minus=
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
1 1 1 A3 3 9bateraiI = times =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 13
A
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah 19
A
Dijawab
15 V= =ε εp
09 033
= = = Ωprrn
( )15
42 0315451 A3
=+
=+
=
=
εp
p
IR r
17Rangkaian Arus Searah 2
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 423times = 14 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian adalah 14 V
E Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
F Perhitungan Biaya Listrik
Senter terdiri atas lampu LED baterai dan kabel penghubung Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED Jika pemasangan rangkaian terbalik lampu LED tidak akan menyala Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik Jika push button ditekan rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala Jika push button dilepaskan rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati Dari LED yang menyala terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya Selain energi cahaya aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir Sumber tegangan pada senter disusun secara seri
Sekilas laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN Namun ternyata laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil Jadi ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC
Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC) Beberapa contohnya adalah senter dan laptop
Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
P V I= sdot atau 2P I R= sdot atau 2VP
R=
1 Senter
2 Laptop
18Rangkaian Arus Searah 2
Sementara itu energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
W P t= sdot atau W V I t= sdot sdot atau 2W I R t= sdot sdot atau 2VW t
R= sdot
t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan Satuan untuk energi listrik adalah joule ( J) Akan tetapi satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour)
1 kWh = 10sup3 W x 3600 s = 36 x10⁶ J
Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh
Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp120000 tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari)
Contoh Soal 9
Ditanya biaya pemakaian listrik = hellip
DijawabBesarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut
Pembahasan
DiketahuiP1 = 60 WP2 = 70 Wt = 24 jam
KeteranganV = tegangan listrik (V)P = daya listrik (W)R = hambatan listrik (Ω) danI = kuat arus listrik (A)
19Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V
Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN terdapat pemutus arus atau pemutus daya Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan Di samping pemutus daya terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya yaitu sekring Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
Ini berarti biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikutBiaya pemakaian (1 hari) = 888 kWh x Rp120000 = Rp1065600
Dengan demikian biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut
Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp1065600 x 30 = Rp31968000
Jadi biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp31968000
(5 60 70) 248880 Wh
= 888 kWh
W P t= sdot= times + times=
PembahasanSebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring sekring akan putus
PembahasanSekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah Jika arus yang melaluinya terlalu besar pita kawat akan meleleh Akibatnya rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda
20Rangkaian Arus Searah 2
Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar batang bimetal akan melengkung karena koefisien muai panjangnya yang berbeda Logam penghubung akan tertekan sehingga hubungan di titik kontak terputus Akibatnya kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus
Alat pemutus daya terdiri atas sakelar pegas logam penghubung dan bimetal yang berbeda koefisien muai panjangnya
Kurikulum 2013 Revisi
A Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif Sebaliknya jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif
Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik Satu elektron akan membawa muatan sebesar -16 times 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 16 times 10-19 C Pada dasarnya semua benda bersifat netral Akan tetapi benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut
12 3 4 5
Memahami tentang muatan listrikDapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum CoulombMemahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrikMemahami tentang fluks listrik dan Hukum GaussDapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik
Kelas XIIFISIKAListrik Statis
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Listrik Statis
Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya Sebagai contoh sisir dengan rambut manusia Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir Akibatnya sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif Selain sisir dengan rambut manusia benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik di antaranya sebagai berikut
Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan atau sebaliknya Jika koduktornya bermuatan negatif elektron akan mengalir pada konduktor netral Akibatnya konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif Jika koduktornya bermuatan positif elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan Akibatnya konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
1 Penggosokan
2 Konduksi
Bahan Hasil Proses
Sisir dengan rambut manusia
Penggaris dengan rambut manusia
Mistar plastik dengan kain wol
Ebonit dengan kain wol
Kaca dengan kain sutra
Balon dengan kain wol
Elektron dari rambut berpindah ke sisir
Elektron dari rambut berpindah ke penggaris
Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik
Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit
Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra
Elektron dari kain wol berpindah ke balon
Sisir (-)Rambut (+)
Penggaris (-)Rambut (+)
Mistar plastik (-)Wol (+)
Ebonit (-)Wol (+)
Kaca (+)Sutra (-)
Balon (-)Wol (+)
3Listrik Statis
Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 1 Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi
3 Induksi
Gambar 2 Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi
Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah hellip
Contoh Soal 1
4Listrik Statis
Mula-mula elektroskop bersifat netral Dengan kata lain di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop Akibat dari peristiwa tersebut kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak
Jadi jawaban yang benar adalah gambar B
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Pembahasan
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentukan pada bola konduktor hal yang akan terjadi adalah hellip
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor
A muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan negatifB muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatifC tidak ada muatan yang mengalir sehingga bola tetap netralD muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan positifE muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan positif
Contoh Soal 2
5Listrik Statis
muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif Akibatnya muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif sehingga bola menjadi bermuatan negatif Jadi jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatif (B)
B Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika medium muatan bukan vakum atau udara besarnya gaya Coulomb akan berkurang ditulis sebagai berikut
KeteranganF = gaya Coulomb (N)
ε0 = permitivitas listrik vakum (885 times 10-12 C2 Nm2)q1 = muatan partikel 1q2 = muatan partikel 2 danr = jarak antara q1 dan q2
Fbahan lt Fudara
+rF F
FF-
+
+
Jika εr adalah permitivitas bahan lain nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut
bahan vakum1
r
F Fε
= times
Gambar 3 Gaya listrik antara dua muatan
1 22
qF
r=kq
9 2 21 9 10 Nm C4 o
kπε
= = times
6Listrik Statis
Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut
Pembahasan
Jadi besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N
Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah (dalam cm)
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Diketahuiq1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC
Ditanya Ftotal =
DijawabPermasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut
( )
( )( )
total 2 1
2 12
69 6
22
109 10 4 2 103 10
20 N
F F F
qk q qr
minusminus
minus
= minus
= minus
= times sdot minus timestimes
=
7Listrik Statis
Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm
Ditanya 15 - x =
DijawabAgar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol maka F1 = F2
Diketahui
Pembahasan
15 minus x = 15 minus 5 = 10 cm
Jadi letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm
( )
( )
( )
( )
1 22 2
1 22 2
2 2
2
2
15
15
2 8
15
15 82
154
15 2
15 3
15 5 cm3
kQ q kQ qx x
Q Qx x
x x
x
x
xx
x x
x
x
=minus
hArr =minus
hArr =minus
minushArr =
minushArr =
hArr minus =
hArr =
hArr = =
Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 25 adalah
Contoh Soal 5
8Listrik Statis
DiketahuiQ1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 times 10-2 mεr = 25
Ditanya Fbahan =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara
Kemudian tentukan gaya Coulomb pada medium εr
Jadi besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N
C Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb Medan listrik merupakan besaran vektor Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
ε= times
= times
= times
=
bahan vakum1
1 9025
10 9025
25
r
F F
times 90
=
18
36 N
( )
1 2vakum 2
9 6 6
22
3
4
9 10 2 10 2 10
2 10
9 2 2 104 10
90 N
kQ QF
rminus minus
minus
minus
minus
=
times times times times times=
times
times times times=
times
=
9Listrik Statis
Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
Jika sumber muatannya (+) arah kuat medannya menjauhi muatan
KeteranganE = kuat medan listrik (NC)q = muatan uji (C)r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)k = 9 times 109 Nm2C2
F = gaya Coulomb (N) danQ = muatan sumber (C)
Gambar 4 Medan listrik pada muatan positif
Gambar 5 Medan listrik pada muatan negatif
Jika sumber muatannya (ndash) arah kuat medannya mendekati muatan
Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut Di dalam bola (r lt R) berlaku E = 0
Di permukaan bola (r = R) berlaku
Di luar bola (r gt R) berlaku
a
b
c
1 Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
10Listrik Statis
Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut
KeteranganE = kuat medan listrik 2 keping sejajar (NC)σ = rapat muatan (Cm2)A = luas keping sejajar (m2) danεo = permitivitas vakum (885 times 10minus12 C2Nm2)
2 Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar
Perhatikan gambar berikut
Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C yang diletakkan di P
Contoh Soal 6
Diketahui Q1 = 20 times 10-8 CQ2 = -5 times 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 times 10-2 m
Ditanya E dan F =
Dijawab
Etotal = Ep = E1 + E2
Pembahasan
σ σε
= =o
dengan QEA
11Listrik Statis
DiketahuiQx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm
Ditanya Etotal =
DijawabPerhatikan gambar berikut
μC μC
Dengan demikian gaya pada q adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C adalah 9 x 105 NC dan minus0036 N
p
8 5
3
4 10 9 10
36 10
0036 N
F q Eminus
minus
= sdot
= minus times times times
= minus times
= minus
Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah
Contoh Soal 7
Pembahasan
( )
( )
9 851
1 2 221
9 852
2 2 222
5 5 51 2
9 10 20 1072 10 NC
5 10
9 10 5 1018 10 NC
5 10
72 10 18 10 9 10 NCp
kQE
r
kQE
r
E E E
minus
minus
minus
minus
times times times= = = times
times
times times times= = = times
times
= + = times + times = times
Ex Ey
12Listrik Statis
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 NC ke arah kanan
D Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu Semakin banyak garis-garis medan listriknya semakin besar pula nilai fluksnya Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya nilai fluks akan maksimal Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu nilai fluksnya akan berkurang Secara matematis nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut
1 Fluks Listrik
Gambar 6 Fluks listrik
cosE A θΦ = sdot
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)E = medan listrik (NC atau Vm)A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2) danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0)
( )
( )( )
69 7
2 22
69 7
2 22
7 7total
2 109 10 2 10 NC
3 10
3 109 10 27 10 NC
1 10
27 2 10 25 10 NC (arah ke kanan)
xx
yy
QE k
r
QE k
r
E
minus
minus
minus
minus
times= = times = times
times
times= = times = times
times
= minus times = times
13Listrik Statis
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (885 times 10-12 C2Nm2)
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Secara matematis Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut
2 Hukum Gauss
0
cos qE A θε
Φ = sdot =
Medan listrik 500 Vm membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut
Contoh Soal 8
DiketahuiE = 500 Vmr = 14 cm = 014 m θ = 900 minus 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)
Ditanya Φ =
DijawabMula-mula tentukan luas bidangnya
Pembahasan
14Listrik Statis
Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan
Jika q1 = -20 microC q2 = q5 = 30 microC q3 = 77 microC dan q4 = -25 microC tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S
Contoh Soal 9
A = luas lingkaran = πr2
= 222 0147
times
= 00616 m2
Kemudian tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut
cosE A θΦ = sdot
= 50 times 00616 times cos 600
= 308 times 12
= 154 Vm
Jadi besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 154 Vm atau 154 Nm2C
Diketahuiq1 = -20 microC = -20 times 10-6 C q2 = q5 = 30 microC = 30 times 10-6 C q3 = 77 microC = 77 times 10-6 Cq4 = -25 microC = -25 times 10-6 C
Ditanya Φ =
Pembahasan
15Listrik Statis
DijawabUntuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S gunakan Hukum Gauss Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1 q2 dan q3 maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut
Jadi besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 times 106 Nm2C
0
1 2 3
0
6 6 6
6 2
12
20 10 30 10 77 10885
2 10 N C
10
m
q
q q q
ε
ε
minus minus minus
minus
Φ =
+ +=
minus times + times + times=
times
times=
E Potensial Listrik
Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika terdapat beberapa muatan titik sumber potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut
KeteranganV = potensial listrik (volt)k = 9 times 109 Nm2C2Q = muatan sumber (Coulomb) danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)
Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut
kQVr
=
1 2
1 1 2
atau n
i
i i
Q Q QV k V k
r r r=
= = + +
sum
16Listrik Statis
DiketahuiV1 = 02 voltr1 = 3 cm r2 = 6 cm
Ditanya V2 =
Dijawab
Jika dianalisis besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari
sumber muatan 1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
Dengan demikian diperoleh
Jadi besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 01 V
hArr V2 = 01 volt
Ini berarti
Pembahasan
Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR
le = berlaku
Di luar bola r gt R berlaku
1
2
Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 02 volt Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut
Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC minus2 μC +2 μC dan minus2 μC ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
1 2
2 1
V rV r
=
kQVr
=kQVr
=
17Listrik Statis
Diketahui
Ditanya V =
Dijawab
Pembahasan
Dari gambar kita dapatkan jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama yaitu 6 2 cm 3 2 cm
2= Dengan demikian besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai
berikut
Jadi besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol
( )9
6
2
9 102 2 2 2 10
3 2 10
0 volt
kV Qr
minus
minus
times= = minus + minus times
times
=
sum
F Energi Potensial Listrik
Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V Untuk memindahkan muatan listrik tersebut dibutuhkan usaha sebesar qV Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut
W = ∆EP = EPB ndash EPA = qVB ndash qVA
EPB ndash EPA = 0
0
1 14 B A
qqr rπε
minus
EP = qV = oqqk
r
18Listrik Statis
KeteranganW = usaha (J)EPB = energi potensial di titik B (J)EPA = energi potensial di titk A (J)q = muatan sumber pada titik tertentu (C)qo = muatan uji (C)VB = potensial di titik B (V)VA = potensial di titik A (V)rB = jarak titik B dari titik A (m) danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m)
Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 times 104 Vm arah sumbu X Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 02 m Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut
Contoh Soal 12
DiketahuiE = 2 times 104 Vmd = 02 m
Ditanya ∆EP =
DijawabBeda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut
E = Vd
∆
hArr ∆V = Ed
Dengan demikian perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut
∆EP = q∆V = qEd
Oleh karena muatan proton q = 16 times 10-19 C maka
∆EP = qEd = 16 times 10-19 times 2 times 104 times 02 = 64 times10-16 J
Jadi perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah
64 times 10-16 J
Pembahasan
19Listrik Statis
Dua buah muatan masing-masing 3 times 10-6 C dan -4 times 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut
Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik ATentukan energi potensial sistem tersebut
a
b
Contoh Soal 13
Diketahuiq1 = 3 times 10-6 C q2 = -4 times 10-6 Cq3 = 5 times 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m
Ditanya W dan EPtotal =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut
Oleh karena V prop 1r
dengan infin
=1 0r
maka Vinfin = 0 Ini berarti
-W = q∆V = q(VA ndash Vinfin) = q(VA ndash 0) = qVA
a
2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==
20Listrik Statis
Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya maka
Dengan demikian diperolehminusW = qVA = 5 times 10minus6 times 1800 = 9 times 10minus3 J
Jadi besar usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10minus6 C adalah 9 times10minus3 J
b
( )
( )
1 2
13 23
6 6
6 69
9
A
9
6
3 10 4 109 10
3 5
5 3 10 4 10 39 10
15
1
15 12 109 10
15
800 V
q qk k
rV
r
minus minus
minus minus
minus
+
times minus times= times +
times times + minus times times= times
minus times= times
=
=
Jadi energi potensial sistem tersebut adalah minus18 times 10minus3 J Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 3 1 31 2
12 23 13
6 6 6 6 6 69 9 9
12 12 129
tota
19
l
2 12
3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10
4 5 3
12 10 20 10 15 109 10
4 5 3
12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10
q q q qq qk k k
r r rEP
minus minus minus minus minus minus
minus minus minus
minus minus
+ +
times minus times minus times times times times = times + times + times
minus times times times= times minus +
minus times times times minus times times times + times times= times
=
( )
( )
12
129
3
10
4 5 3
180 240 300 10
18 10
9 1060
J
minus
minus
minus
times
times times
minus minus + times= times
timesminus
=
1
FISIKA
DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR
A DUA KEPING SEJAJAR
Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis
+QminusQ
V
d
E RP
Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar
F = q E
Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar
W = ∆Ep
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN05
2
persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut
F d q Vq E d q V
E d V
EVd
sdot = sdotsdot sdot = sdotsdot =
=
E = medan listrik (NC)
V = beda potensial (volt)
d = jarak antara 2 keping (m)
Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai
vqVm
= 2
v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (ms)
q = muatan partikel (C)
V = potensial listrik (volt)
m = massa partikel (kg)
CONTOH SOAL
1 Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cmsup2 Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut
(qe = -16 times 10-19 me = 9 times 10-31)
Pembahasan
Diketahui d = 5 cm = 5 times 10ndash2 m A = 2 cm2 V = 450 volt
Ditanya E =
Jawab
bull EVd
= =times
=minus
4505 10
90002 NC
3
bull vqVm
= =sdot times sdot
times= times = times
minus
minus
2 2 1 6 10 4509 10
1 6 10 1 26 1019
3114 7
ms
2 Perhatikan gambar di bawah ini
+++++++++++++++++++
F
W
Sebuah benda kecil bermuatan +2 microC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 NC Jika percepatan gravitasi 10 mssup2 maka massa benda tersebut adalah
Pembahasan
Dalam keadaan setimbang maka
F = W q E = m g
sehingga
m
q Eg
kg gram gram= sdot = times sdot = times = times =minus
minus minus2 10 90010
18 10 18 10 0 186
5 2
B KAPASITOR
Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya dirumuskan sebagai
Q = C V
Q = muatan listrik (Coulomb)
V = beda potensial listrik (volt)
C = kapasitas kapasitorpembanding (farad)
Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara maka
CAdo o= sdotε
4
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
εo = permitivitas vakum (885 times 10-12 C2Nm2)
A = luas keping sejajar (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Jika mediumnya diisi bahan dielektrik maka nilai kapasitasnya
C = K Co
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
K = konstanta dielektrikum (K ge1)
Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai
W CV
W QV
WQ
C
=
=
=
1212
2
2
2
W = energi kapasitor (joule)
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = beda potensial (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
CONTOH SOAL
1 Suatu kapasitor keping sejajar luas tiap keping 2000 cm2 dan terpisah 1 cm Beda potensial di antara keping 3000 volt bila diisi udara tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut
Pembahasan
Diketahui
V1 = 3000 volt
V2 = 1000 volt
K1 (udara) = 1
5
Ditanya K2 =
Jawab
C = K Co
C sim K di mana CqV
= sehingga CV
K
1 maka
VV
KK
K
K
2
1
1
2
2
2
10003000
1
3
=
=
=
2 Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 15
C Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor
diubah menjadi 14
nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik
25 maka kapasitas kapasitor sekarang adalah
Pembahasan
Diketahui
C1 = 15
C
d2 = 14
d1
K1 = 1 (udara)
K1 = 25
Ditanya C2 =
Jawab
Jika dianalisis Ckd
maka didapatlah
CC
k dk d
C
C
d
d
C C
1
2
1 2
2 1
2
1
1
2
15
114
2 5
2
= sdotsdot
=sdot
sdot=
C SUSUNAN KAPASITOR
Kapasitor dapat disusun secara seri paralel maupun campuran (seri-paralel)
6
a Susunan Seri Kapasitor
A C1 C2
Vtotal
+ ndash
C3 D
Berlaku
1 1 1 1
1 2 3
1 2 3
1 2
C C C C
V V V V V V V
Q Q Q
total
total AB BC CD
total
= + +
= + + = + += = ==Q3
b Susunan Pararel Kapasitor
A
E
C
B
FC1
C3
C2
D
+ ndash
Berlaku
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vtotal = VAB = VCD = VEF
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
c Susunan Campuran
C
C
V
C
C
B C
7
CONTOH SOAL
1 Perhatikan gambar di bawah ini
C1
C2
C3
C4
10 Volt
ndash+
Jika nilai C1 C2 C3 dan C4 berturut-turut 2 microF 3 microF 1 microF dan 4 microF Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 microF
Pembahasan
Pada rangkaian paralel didapat
CP = C1 + C2 + C3
= 2 + 3 + 1
= 6 microF
Kemudian diserikan dengan C4 sehingga
1 1 1 16
14
2 312
125
2 4
4C C C
C F
total p
total
= + = + =+
= = micro
Q C V
C
total total total= times= times=
2 4 1024
micro
Karena Qtotal = Q4 = QCP = 24 microC maka energinya
WQC
J= sdot =sdot
=12
242 4
7242
4
2
micro
8
2 Perhatikan gambar di bawah ini
C
C
V = 50 volt
C
C
Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya
Pembahasan
CP2 = 1 + 1 = 2 mF
CP1 = 1 + 1 = 2 mF
1 1 1 12
12
1 1 101 2
3
C C CmF F
total p p
= + = + = = times minus
Energi dirumuskan sebagai W C V Jtot= sdot = sdot times times =minus12
12
1 10 50 1 252 3 2
1
FISIKA
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik jarum kompas tersebut segera menyimpang Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya
A KAWAT LURUS BERARUS
B
a P
i
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN07
2
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut
Bi
aprop 2 atau B k
ia
= 2
dengan k o=microπ4
sehingga Bia
o=microπ2
dengan B = induksi magnetik (Wbm2) i = kuat arus (A) a = jarak titik ke kawat (m) dan microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus
CONTOH SOAL
1 Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar yaitu 2 A maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah
Pembahasan
2 cm
P
i2
i1
1 cm
Diketahui a1 = a2 = 1 cm = 1 times 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya BP =
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
3
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP)
B B Wb m Wb m
Wb m1 2
5 2 5 2
5 2
4 10 4 10
8 10
+ = times + times
= times
minus minus
minus
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 times 10-5 Wbm2
2 Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A Tentukan induksi magnetik di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut
Pembahasan
Diketahui i = 6 A
a = 8 cm = 008 m
Ditanyakan induksi magnetik (B) pada titik P
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb mo= =
times( )( )( )
=minus
minusmicroπ
π
π2
4 10 4
2 0 0810
75 2
Jadi induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wbm2
3 Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama masing-masing dialiri arus sebesar 6 A dan 9 A Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm Jika induksi pada titik P bernilai nol berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A
Pembahasan
25 cm
Pi1 i2
x 25 ndash x
4
Diketahui i1= 6 A i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 ndash x
Ditanyakan x =
Jawab
agar BP = 0 maka B1 = B2 sehingga
microπ
microπ
o oia
ia
ia
ia
Ax cm
Acm x cm
x cm
1
1
2
2
1
1
2
2
2 2
6 92510
=
=
=minus
=
Jadi jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10 cm
B KAWAT MELINGKAR BERARUS
B
B
ii
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut
B
iao=
micro2
Dengan
B = induksi magnetik (4π times 10-7 Wbm2)
microo = permeabilitas vakum
i = kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
5
CONTOH SOAL
1 Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah
P
40 cm
2 A
Pembahasan
Diketahui i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan BP =
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
m
Wb
o= times degdeg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2180360
4 10 2
2 4 1012
8 10
7
1
7
mmWb m
8 1012
0 5 10
1
6 2
timestimes
= times
minus
minusπ
Jadi besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 05π times 10-6 Wbm2
2 Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah
4 cm
Pembahasan
Diketahui i = 40 A
a = 4 cm = 4 times 10-2 m
Ditanyakan BP =
6
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
mo= times deg
deg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2270360
4 10 40
2 4 1034
20 10
7
2
5
timestimes
= times minus
34
1 5 10 4 2 π Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 15π times 10-4 Wbm2 dengan arah masuk pada bidang
3 Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A Tentukan besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P
P2 cm
i1
i2
Pembahasan
Diketahui i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan Bp =
Jawab
otimes = =times( )( )
times( )= times
minus
minus
minus
Bia
Wb Am A
m
Wb m
o1
1
1
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
microπ
π
π
Bi
a
Wb Am A
m
Wb m
o2
2
2
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
25 1
= =times( )( )
times( )= times=
minus
minus
minus
micro π
π
22 10 5 2times minus Wb m
7
sehingga
B B B
Wb m Wb m
Wb m
p = minus
= times minus times= times
minus minus
minus
2 1
5 2 5 2
4 2
25 12 10 8 10
1 7 10
Jadi besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 times 10-4 Wbm2
C INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat penghantar
S U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah solenoida adalah
B = microo n i atau BN il
o=sdot sdotmicro
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 Wbm2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i = kuat arus
l = panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
BNil
o=micro
2
8
CONTOH SOAL
1 Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10000 mA Jika solenoida tersebut mempunyai 1000 lilitan tentukan induksi magnetik di tengah solenoida
Pembahasan
Diketahui N = 1000
i = 10000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 times 10-1 m
Ditanyakan B =
Jawab
B
Nil
Wb Am A
mWb m
m
o=
=( )( )( )
times
=times
=
minus
minus
minus
minus
micro
π
π
4 10 1000 10
5 104 10
5 10
7
1
3
1
88 10 3 2π minus Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π times 10-3 Wbm2
D INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran menyerupai donat
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
BNia
o=microπ2
9
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
N = jumlah lilitan
i = kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1 Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 times 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida tersebut
Pembahasan
Diketahui a = 20 cm = 02 m
B = 4 times 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan N =
Jawab
BNia
o=microπ2
sehingga NB a
ilili
o
= sdot = times sdot sdottimes sdot
=minus
minus
2 4 10 2 0 24 10 10
40002
7
πmicro
ππ
tan
Kurikulum 2013 Revisi
A Gaya Magnetik pada Penghantar BerarusJika penghantar berarus ditempatkan dalam medan magnet akan muncul gaya magnetik yang menyebabkan penghantar tersebut menyimpang Gaya penyebab ini dinamakan gaya Lorentz yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan berikut
1
2 3 4 5
Dapat menentukan gaya magnetik pada penghantar berarus dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarusDapat menentukan momen kopel akibat gaya magnetikMemahami prinsip kerja produk teknologi sebagai aplikasi gaya magnetik
Kelas XIIFISIKAGaya Magnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
Gambar 1 Aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
2Gaya Magnetik
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)B = kuat medan magnet (T)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m) danθ = sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet (o)
Untuk lebih memahami penggunaan aturan tangan kanan tersebut perhatikan gambar berikut
Pada Gambar 2(a) arus mengalir dari depan ke belakang dan medan magnet dari kiri ke kanan Sesuai dengan aturan tangan kanan akan muncul gaya magnetik yang arahnya ke bawah Jika arah arus dibalik seperti Gambar 2(b) arah gaya magnetiknya menjadi ke atas Kawat akan menyimpang ke atas sebagai akibat dari gaya magnetik tersebut Besarnya gaya magnetik bergantung pada kuat medan magnet kuat arus listrik yang mengalir pada kawat (penghantar) panjang kawat yang berada dalam medan magnet serta sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat dirumuskan sebagai berikut
F = BIl sin θ
Gambar 2 Penggunaan aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
Gambar 3 Penghantar berarus dalam medan magnet
3Gaya Magnetik
Jika arah arus listrik dan medan magnetnya tegak lurus atau θ = 900 dengan sin 90o = 1 gaya magnetiknya akan bernilai maksimum yaitu sebagai berikut
Kawat AB yang memiliki panjang 8 cm dialiri arus listrik sebesar 4 A dari A ke B dengan arah ke barat Kawat tersebut memotong medan magnet dengan sudut 60o sehingga kawat mengalami gaya sebesar 12 N Tentukan besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut
l = 8 cm = 8 times 10-2 m I = 4 A θ = 60o
F = 12 N
F = BIl
Contoh Soal 1
Pembahasan
Diketahui
DijawabDengan menggunakan rumus gaya magnetik pada penghantar berarus diperoleh
Jadi besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut adalah 25 3 T
Ditanya B =
2 0
=
sin
124 8 10 sin 60
12016 3
753
25 3 T
F BI sin
FBI
B
B
B
B
minus
hArr =
hArr =times times times
hArr =
hArr =
hArr =
θ
θ
4Gaya Magnetik
Gaya yang bekerja pada sebuah kawat ketika berada di antara kutub-kutub sebuah magnet bernilai maksimum 9 times 10-2 N Arus listrik mengalir secara horizontal ke kanan dan arah medan magnetnya vertikal Akibatnya kawat penghantar bergerak menyimpang keluar bidang (ke arah pengamat) ketika arus dinyalakan
Apa jenis kutub magnet yang berada pada bagian atasJika permukaan kutub magnet memiliki diameter 10 cm dan kuat medan magnetnya 015 T tentukan kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat
Dari soal diketahui bahwa gayanya bernilai maksimum Ini berarti arus listrik dan medan magnetnya saling memotong secara tegak lurus Sesuai dengan aturan tangan kanan arah arus listrik medan magnet dan gaya magnetiknya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena arah medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan maka jenis kutub magnet pada bagian atas adalah kutub selatan
Berdasarkan persamaan gaya magnetik panjang kawat yang dimasukkan ke perhitungan adalah panjang kawat yang berada dalam medan magnet Ini berarti panjang kawat sama dengan diameter permukaan kutub magnet (l = d) Dengan demikian diperoleh
ab
a
b
F = 9 times 10-2 Nd = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 mB = 015 T
Contoh Soal 2
Pembahasan
Diketahui
Dijawab
Ditanya a Jenis kutub magnet pada bagian atas = b I = hellip
5Gaya Magnetik
2
1 0
sin
sin
sin
9 10015 10 sin 90
6 A
F BI
F BId
FIBd
I
I
θ
θ
θ
minus
minus
=
hArr =
hArr =
timeshArr =
times times
hArr =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat adalah 6 A
B Gaya Magnetik pada Muatan BergerakJika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan Aturan tangan kanan yang digunakan hampir sama dengan sebelumnya hanya saja arah I diganti dengan arah v yang diwakili oleh ibu jari Jika muatan yang bergerak adalah muatan positif arah gayanya sesuai dengan aturan tangan kanan Sementara jika muatannya negatif arah gayanya menjadi kebalikannya Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada muatan bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut
Gambar 4 Muatan bergerak dalam medan magnet
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)q = besar muatan listrik (C)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms)B = kuat medan magnet (T) danθ = sudut yang dibentuk antara arah lintasan q dan medan magnet (o)
F = qvB sin θ
6Gaya Magnetik
Jika sebuah muatan memasuki medan magnet seragam dengan arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet muatan tersebut akan mendapat gaya magnetik secara terus menerus selama dalam medan magnet sehingga lintasannya berbentuk lingkaran Misalkan muatan tersebut adalah elektron lintasannya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena gerakan melingkar tersebut diakibatkan oleh gaya magnetik maka kecepatan muatannya dapat dirumuskan sebagai berikut
Sementara jari-jari lintasannya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Prinsip ini digunakan dalam pemercepat partikel pada laboratorium fisika partikel yang disebut siklotron Perlu diketahui bahwa gaya magnetik juga dialami oleh muatan yang bergerak di sekitar kawat berarus Hal ini dikarenakan di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet
KeteranganR = jari-jari lintasan muatan (m)m = massa muatan (kg)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms) q = besar muatan listrik (C) danB = kuat medan magnet (T atau Wbm2)
Gambar 5 Lintasan elektron dalam medan magnet seragam
magnetik sentripetal
2
F F
vqvB mR
vqB mR
qBRvm
=
hArr =
hArr =
hArr =
mvRqB
=
7Gaya Magnetik
Energi kinetik proton yang memasuki medan magnet 02 T adalah 5 MeV dengan arah tegak lurus medan magnet Jari-jari lintasan proton dalam medan magnet tersebut adalah hellip
B = 02 TEK = 5 MeV = 5 times 106 eV q = 16 times 10-19 Cmp = 167 times 10-27 kg
Contoh Soal 3
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan kecepatan proton saat memasuki medan magnet
Kemudian substitusikan kecepatan proton tersebut ke dalam rumus jari-jari lintasan proton
Untuk mengubah satuan eV menjadi J kalikan nilainya dengan 1 muatan elektron atau proton yaitu 16 x 10-19 C Dengan demikian jari-jari lintasannya adalah sebagai berikut
Jadi jari-jari lintasan proton tersebut adalah 16 m
Ditanya R =
212
2
EK mv
EKv
m
=
=
2
2
mvRqB
EKmm
qB
EK mqB
=
=
=
6 19 27
19
2 5 10 16 10 167 1016 10 02
16 m
Rminus minus
minus
times times times times times times=
times times
=
8Gaya Magnetik
Sebuah atom helium yang massanya 66 times 10-27 kg dipercepat oleh tegangan listrik 1320 V sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 cm Besar medan magnet yang diberikan adalah
m = 66 times 10-27 kgV = 1320 VR = 18 cm = 0018 mAtom helium memiliki 2 elektron sehinggaq = 2 x muatan elektron = 2 times 16 times 10-19 C = 32 times 10-19 C
Contoh Soal 4
Pembahasan
Diketahui
DijawabKecepatan atom helium dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kekekalan energi di mana energi potensial listrik berubah menjadi energi kinetik
Gaya magnetiknya bernilai maksimum karena arahnya tegak lurus dengan arah medan magnet Ini berarti
Jadi besar medan magnet yang diberikan adalah 04 T
Ditanya B =
listr
2
ik
1
2
2q
EP E
m
K
V mv
qVv
=
hArr =
hArr =
19 27
19
2
2
2 32 10 1320 66 1032 10 0018
04 T
mvBqR
qVmm
qR
qV mqR
minus minus
minus
=
=
=
times times times times times=
times times
=
9Gaya Magnetik
C Gaya Magnetik pada Dua Penghantar Lurus Sejajar BerarusKawat lurus panjang yang dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet di sekitarnya Akibatnya kawat lain yang berada di dekat kawat tersebut juga akan mengalami gaya magnetik karena mendapat pengaruh medan magnet kawat pertama
Medan magnet dari kawat 1 yang dialami oleh kawat 2 arahnya masuk bidang Oleh karena itu kawat 2 akan mendapat gaya magnetik yang arahnya sesuai aturan tangan kanan yaitu ke arah kiri Sebaliknya medan magnet dari kawat 2 yang dialami oleh kawat 1 arahnya keluar bidang Akibatnya kawat 1 akan mengalami gaya magnetik yang arahnya ke kanan Dengan demikian kedua kawat akan saling tarik-menarik Jika arah arusnya berlawanan dengan cara yang sama kedua kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya saling tolak-menolak
Gaya magnetik yang dirasakan oleh kedua kawat adalah sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya magnetiknya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 6 Dua penghantar lurus sejajar berarus
Gambar 7 Gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarus
10Gaya Magnetik
Nilai B diperoleh dari kawat kedua dengan B = 0 2
2Id
microπ
Ini berarti
F = BI1l
0 1 2
2I I
Fd
microπ
=
KeteranganF = gaya magnetik (N)micro0 = permeabilitas ruang hampa = 4π x 10-7 TmA atau WbAmI1 = kuat arus kawat 1 (A)I2 = kuat arus kawat 2 (A)l = panjang kawat (m) dand = jarak kedua kawat (m)
Perhatikan bahwa besar gaya magnetik berbanding terbalik dengan jarak kedua kawat Oleh karena itu semakin jauh jarak kedua kawat semakin kecil gaya magnetik yang ditimbulkan Sebaliknya jika jarak kedua kawat semakin dekat gaya magnetiknya juga akan semakin besar
Tiga buah kawat panjang A B C dialiri arus listrik dan disusun seperti gambar berikut
Jika panjang ketiga kawat masing-masing 60 cm resultan gaya magnetik dan arahnya pada kawat B adalah
IA = 3 AIB = 1 AIC = 2 A
Contoh Soal 5
Pembahasan
Diketahui
dBA = 3 cm = 003 mdBC = 4 cm = 004 mdAC = 7 cm = 007 m
l = 60 cm = 06 m
11Gaya Magnetik
DijawabKawat B mendapatkan medan magnet dari kawat A yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat A adalah ke arah kanan Selain itu kawat B juga mendapatkan medan magnet dari kawat C yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat C adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Oleh karena kedua gaya tersebut berlawanan arah maka resultan gaya magnetiknya adalah selisih kedua gaya Ini berarti
Dengan demikian diperoleh
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat B adalah 6 times 10-6 N dengan arah sesuai arah FBA yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai FBA lebih besar daripada FBC
FB = FBA - FBC = 12 times 10-5 - 06 times 10-5 = 06 times 10-5 N
Ditanya FB dan arahnya =
SUPER Solusi Quipper
5
0
7
12 1
2
4 10 3 1 062 00
N
3
0
A BBA
BA
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
times=
microπ
ππ
5
0
7
06 1
2
4 10 2 1 062 00
N
4
0
C BBC
BC
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
= times
microπ
ππ
( )6
B BA BC
0 B CA
BA BC
7
7
2
4 10 1 06 3 22 003 004
1
6 10
2 1 100 5
N
0 0
F F F
I IId d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
times minus
times=
=
12Gaya Magnetik
Kawat panjang PQ dialiri arus listrik 10 A dan kawat persegipanjang abcd dialiri arus listrik 5 A seperti pada gambar berikut
Tentukan resultan gaya yang dialami oleh kawat PQ dan arahnya
Contoh Soal 6
IPQ = 10 AIab = Ibc = Icd = Iad = 5 Adad = 1 cm = 001 m dbc = 10 cm = 01 m l = 20 cm = 02 m
Pembahasan
Diketahui
DijawabKawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad dan bc Sementara medan magnet dari kawat ab dan cd tidak mengenai kawat PQ sehingga tidak ada gaya magnetik akibat medan magnet dari kedua kawat tersebut
Kawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat ad adalah ke arah kanan Selain itu kawat PQ juga mendapatkan medan magnet dari kawat bc yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat bc adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Ditanya FPQ dan arahnya =
13Gaya Magnetik
Fad = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat adFbc = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat bc
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat PQ adalah 18 times 10-4 N dengan arah sesuai arah Fad yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai Fad lebih besar daripada Fbc
SUPER Solusi Quipper
D Momen KopelKetika arus listrik mengalir dalam loop tertutup sebuah kawat yang berada dalam medan magnet gaya magnetik yang timbul akan menghasilkan momen kopel Momen kopel merupakan pasangan gaya yang berlawanan arah Prinsip ini digunakan dalam beberapa alat listrik seperti voltmeter amperemeter dan pembangkit listrik
Gambar 8 Kumparan berputar dalam medan magnet
( )
PQ ad bc
0
7
ad b
ad
7
4
c
bc2
4 10 10 02 5 52 001 01
4 10 500 ndash 50
18 10 N
PQ
F F F
I I Id d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
=
times=
times
14Gaya Magnetik
Pada Gambar 8(a) arus mengalir melalui kawat berbentuk persegipanjang dari arah kiri ke kanan Ketika arus mengalir di kawat kiri (arah arus dari bawah ke atas) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya masuk bidang (F1) Sementara itu ketika arus mengalir di kawat kanan (arah arus dari atas ke bawah) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya keluar bidang (F2) Akibatnya kawat akan berputar dengan arah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 8(b) Akan tetapi jika posisi kawat horizontal terhadap arah medan magnet tidak akan ada gaya magnetik pada kawat karena arah medan magnet sejajar dengan arah arus listrik (θ = 0o sin 0o = 0) Berputarnya kawat akibat peristiwa ini akan menimbulkan momen kopel atau momen gaya yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Perhatikan bahwa a times b adalah luas loop sehingga untuk satu lilitan kawat diperoleh rumus sebagai berikut
Jika terdapat lebih dari satu lilitan kawat rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
Jika kawat dan medan magnet membentuk sudut θ seperti pada Gambar 8(c) persamaan sebelumnya harus dikalikan dengan sin θ menjadi seperti berikut
Oleh karena R adalah jarak dari pusat rotasi ke gaya penyebab rotasi maka nilai R
pada gambar adalah 2b Sementara panjang kawat dalam medan magnet pada gambar
adalah a Dengan demikian diperoleh
τ = F1 times R1 + F2 times R2
= BI l R1 + BI l R2
τ = BIA
τ = NABI
τ = NABI sin θ
τ = BIa 2b + BIa
2b
= BIab
Keteranganτ = momen kopel atau momen gaya (Nm)N = jumlah lilitan kawatA = luas loop (m2)B = kuat medan magnet (T) danI = kuat arus yang melalui kawat (A)
15Gaya Magnetik
Sebuah koil kawat terdiri atas 10 lilitan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm Kuat arus listrik yang melalui lilitan tersebut adalah 2 A Koil tersebut kemudian ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar 02 T Tentukan momen kopel maksimum dan minimum yang bekerja pada kawat akibat medan magnet
Contoh Soal 7
N = 10 lilitand = 20 cm = 2 times10-1 mI = 2 AB = 02 T
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan luas loop nya
Momen kopel akan bernilai maksimum ketika permukaan koil sejajar dengan arah medan magnet Pada posisi ini sudut yang dibentuk oleh garis normal koil dan medan magnet adalah 90o Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
τ = NABI sin 90o
= 10 times 314 times 10-2 times 02 times 2 times 1 = 1256 times 10-2 = 1256 times 10-1 Nm
Ditanya τmaks dan τmin = hellip
( )1
2
2 2
2
2
14
1 314 2 10
314 1
4
0 m
r
d
π
π
minus
minus
=
=
=
= times times times
times
Luas loop (A) πr2
16Gaya Magnetik
Momen kopel akan bernilai minimum jika θ = 0o Kondisi ini terpenuhi ketika permukaan koil tegak lurus terhadap arah medan magnet sehingga arah gaya magnetiknya saling berlawanan Pada posisi ini momen kopel akan bernilai nol
Jadi nilai momen kopel maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 1256 times 10-1 Nm dan nol
Jarum penunjuk pada sebuah galvanometer menyimpang dan menunjukkan nilai kuat arus listrik sebesar 50 microA Tentukan nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula
Contoh Soal 8
I1 = 50 microA = 50 times 10-6 AB2 = (100 - 15)B1 = 85B1 = 085B1
Pembahasan
Diketahui
I1 B1 = I2 B2
DijawabIngat bahwa penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer sebanding dengan besar kuat arus dan medan magnet Misalkan penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer dinyatakan sebagai φ maka φ prop IB Oleh karena momen kopelnya tetap maka dapat dibuat perbandingan langsung seperti berikut
Jadi nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula adalah 59 microA
Ditanya I2 = hellip
1 12
2
61
21
62
2
50 10085
588 10 A
59 A
I BI
B
BI
B
I
I micro
minus
minus
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
hArr asymp 59 microA
17Gaya Magnetik
E Penerapan Gaya Magnetik pada Produk TeknologiPrinsip kerja dari gaya magnetik yang telah dibahas sebelumnya banyak diaplikasikan pada berbagai produk teknologi Contohnya pada siklotron galvanometer motor listrik pengeras suara amperemeter voltmeter spektrometer massa bel listrik motor pembangkit tenaga listrik dan masih banyak lainnya Berikut adalah beberapa di antaranya
Galvanometer merupakan komponen dasar alat ukur listrik analog seperti voltmeter analog amperemeter analog dan ohmmeter analog
Galvanometer terdiri atas lilitan kawat (koil) yang berada dalam medan magnet dari magnet permanen Lilitan kawat (koil) tersebut terhubung dengan jarum penunjuk melalui poros Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang menyebabkan momen kopel pada lilitan Momen kopel ini mendorong pegas sehingga pegas mendorong jarum penunjuk Nilai momen kopel sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk akibat dorongan pegas
Besar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganτ = momen kopel (Nm)k = konstanta pegas danφ = sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk
1 Galvanometer
Gambar 9 Galvanometer
τ = k φ
sinNABIk k
θτφ = =
18Gaya Magnetik
Agar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk tidak bergantung lagi pada sudut θ jarum pada galvanometer dibuat menjadi seperti berikut
Dengan demikian sudut φ sebanding dengan kuat arus I
Gambar 10 Posisi jarum pada galvanometer
Gambar 11 Motor listrik
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Prinsip kerja motor listrik hampir sama dengan galvanometer Bedanya adalah pada motor listrik tidak ada pegas sehingga koil dapat berotasi secara kontinu dalam satu arah Koil pada motor listrik dililitkan pada silinder besar yang disebut rotor atau armatur
Pengeras suara atau loudspeaker merupakan alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi bunyi Prinsip kerjanya sama dengan galvanometer Loudspeaker terdiri atas diagframa atau kerucut koil suara dan magnet permanen Diagframa terbuat dari kertas karton atau plastik yang dapat bergerak secara bebas Koil
Ketika arus listrik dialirkan melalui koil akan muncul gaya magnetik akibat medan magnet yang menyebabkan rotor berputar seperti pada Gambar 11 Ketika koil melewati posisi vertikal rotor akan berputar ke arah sebaliknya Agar rotor bergerak pada satu arah saja digunakan sikat besi dan komutator untuk membalik arah arus Akibatnya arah gaya magnetik tetap pada arah yang sama Gerakan satu arah secara terus menerus ini terjadi pada motor DC yang menghasilkan arus searah Akan tetapi jika rotor dibiarkan berputar dengan arah yang berbeda setiap melalui posisi vertikal koil arus yang dihasilkan adalah arus bolak-balik
2 Motor listrik
3 Pengeras suara
19Gaya Magnetik
Gambar 12 Pengeras suara
Gambar 13 Spektrometer massa
Spektrometer massa merupakan alat yang dapat mengukur massa atom Spektrometer massa terdiri atas dua buah celah (S1 dan S2) medan magnet medan listrik serta detektor
Ion yang dihasilkan dari pemanasan atau dari arus listrik dilewatkan melalui celah 1 (S1) Kemudiam ion tersebut memasuki area yang diberi medan magnet dan medan listrik Hal ini bertujuan agar ion yang lewat bergerak lurus dan dapat melalui celah 2
4 Spektrometer massa
diletakkan di antara magnet permanen Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang membuat koil bergerak Koil akan bergerak maju mundur karena terhubung dengan diagframa Akibat gerakan tersebut muncul gerakan memampat dan meregang pada diagframa yang menghasilkan gelombang bunyi
20Gaya Magnetik
(S2) Ion ini akan dibelokkan dalam medan magnet akibat adanya gaya magnetik lalu ditangkap oleh detektor Kecepatan ion ketika melalui medan magnet dan medan listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Kecepatan tersebut juga merupakan kecepatan ion ketika memasuki medan magnet Brsquo Dengan demikian massa ion dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganm = massa muatan (kg)q = besar muatan (C)B = kuat medan magnet (T)R = jari-jari lintasan muatan (m) dan E = medan listrik (NC)
qB R qBB Rmv E
= =
EvB
=
Dalam spektrometer massa proton bergerak dengan lintasan lingkaran berjari-jari 20 cm dalam medan magnet seragam 08 T Berapakah besar medan listrik agar proton bergerak dengan lintasan lurus Tentukan pula arah medan listriknya
Contoh Soal 9
r = 20 cm = 02 mB = 08 Tmp = 167 times 10-27 kgqp = 16 times 10-19 C
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Ditanya E dan arahnya = hellip
2mvqvBR
qBRvm
=
hArr =
21Gaya Magnetik
Atom karbon dengan massa atom 12 u tercampur dengan elemen lain yang tidak diketahui Dalam spektrometer massa dengan kuat medan magnet Brsquo karbon bergerak dengan jari-jari lintasan 24 cm Sementara elemen lain yang tercampur dengan karbon tersebut jari-jari lintasannya 28 cm Elemen apakah yang tercampur dalam karbon tersebut Anggap keduanya memiliki besar muatan yang sama
Contoh Soal 10
Agar lintasannya lurus gaya listrik harus sama dengan gaya magnet sehingga
Ini berarti kuat medan listriknya adalah 123 times 107 Vm
Agar proton tetap bergerak lurus proton harus mendapat gaya listrik yang arahnya berlawanan dengan gaya magnetik Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Misalkan proton bergerak ke kanan dan arah medan magnet masuk bidang Akibatnya proton akan mendapat gaya magnetik yang arahnya ke atas Agar tidak berbelok ke atas harus ada gaya listrik yang arahnya ke bawah Gaya listrik muncul akibat muatan berada dalam medan listrik Proton akan bergerak ke kutub negatif dalam medan listrik sehingga medan magnet arahnya harus dari atas ke bawah (positif ke negatif) agar gaya listriknya ke bawah Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik harus berlawanan dengan dengan arah gaya magnetik serta tegak lurus dengan arah kecepatan proton dan kuat medan magnet
( ) ( ) ( )minus
minus
=
hArr =
hArr =
times=
times
hArr =
hArr
times
2
219
27
7
16 10 0
m 123 1
8 02
167 10
0 V
qE qvB
E vB
qB RE
m
E
E
22Gaya Magnetik
mC = 12 uRC = 24 cmRX = 28 cm
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Elemen dengan massa 14 u adalah nitrogen Jadi elemen yang tercampur dengan karbon adalah nitrogen
Ditanya X = hellip
X X
C C
X X
C C
X
C
X
C
X C
X
X
2
u
824
76
76
7 126
14
m qBB R Em qBB R E
m Rm R
mm
mm
m m
m
m
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya GGL induksi pada penghantar karena perubahan fluks magnetik yang melingkupinya
12 3 4 567
Memahami tentang fluks magnetik dan cara menentukannyaMemahami tentang Hukum Faraday dan GGL induksiDapat menyelesaikan masalah terkait GGL induksiMemahami tentang Hukum Lenz dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang prinsip induktansi dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang transformator dan karakteristiknyaDapat menerapkan konsep induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKAInduksi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Fluks Magnetik (Φ)Fluks magnetik menyatakan kuat medan magnet (B) yang memotong suatu bidang dan merupakan hasil kali besar B dengan luas bidang A yang tegak lurus pada induksi magnet tersebut
B cos A (m2)
Gambar 1 Fluks magnetik
2Induksi Elektromagnetik
Besarnya fluks magnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
atau
Φ = A B cos θ
ε = B I v sin θ
KeteranganΦ = fluks magnetik (Wb)B = kuat medan magnet (tesla atau Wbm2)A = luas penampang (m2) danθ = sudut B terhadap garis normal
KeteranganN = jumlah lilitanε = GGL induksi (V) dan
(sesaat)dNdtΦε = minus = laju perubahan fluks (Wbs)
Keteranganε = besar GGL induksi (V)B = kuat medan magnet (T)l = panjang kawat (m)
B Hukum FaradayHukum Faraday menyatakan bahwa besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
(sesaat)dNdtΦε = minus
GGL Induksi Akibat Perubahan Luas Bidang
Jika luas bidang yang melingkupi medan magnet mengalami perubahan rumusan GGL induksinya menjadi berikut
Untuk kasus kawat yang digeser persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut
1
(rata-rata)Nt
ε ∆Φ= minus
∆
dANdt
ε = minus
3Induksi Elektromagnetik
Pada hambatan R akan mengalir arus induksi (I) sebesar
v
Q
PR
Sebuah penghantar yang panjangnya 03 m digerakkan dalam medan magnet homogen 05 T dengan kecepatan 6 ms Berapakah besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar tersebut
Contoh Soal 1
ε = B I v = 05 03 6 = 09 volt
Pembahasan
v = kecepatan gerak kawat (ms) danθ = sudut antara v dan B
Gambar 2 Suatu konduktor meluncur pada rel konduktor dalam medan magnet homogen
Diketahuil = 03 mB = 05 Tv = 6 ms
Ditanya ε =
DijawabGGL induksi pada kawat yang digeser dirumuskan sebagai berikut
Jadi besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar adalah 9 V
GGL Induksi Akibat Perubahan Sudut (θ)2
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
IRε
=
4Induksi Elektromagnetik
DiketahuiN = 1000 lilitanR = 10 ΩΦ = (t + 2)2 = t2 + 4t + 4
Ditanya I (t = 0 s) =
DijawabGGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Saat t = 0 s diperoleh
I = minus400 A
Pembahasan
εmaks = NBA ω
Suatu kumparan terdiri atas 1000 lilitan dan memiliki hambatan 10 Ω Kumparan melingkupi fluks magnetik yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan berikut
Φ = (t + 2)2
Kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah
Jadi kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah 400 A
Contoh Soal 2
ε = NBA ω sin ωt
Dengan demikian diperoleh
KeteranganN = banyak lilitanB = induksi magnetik (T)A = luas kumparan (m2)ω = kecepatan sudut kumparan (rads)ε = ggl setiap saat (V) dan εmaks = ggl maksimum (V)
2( 4 4)
10 1000(2 4)
dNdt
d t tI R N
dt
I t
Φε = minus
+ +hArr sdot = minus
hArr sdot = minus +
5Induksi Elektromagnetik
DiketahuiL = r = 2 meterω = 30 radsB = 02 T
Ditanya ε =
Dijawab
Untuk gerak melingkar
Dengan demikian diperoleh
Pembahasan
Sebuah penghantar berbentuk tongkat yang panjangnya 2 meter diputar dengan kecepatan sudut 30 rads dalam medan magnet 02 T Jika sumbu putarnya sejajardengan medan magnet GGL yang terinduksi adalah
GGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Jadi GGL yang terinduksi adalah 12 V
Contoh Soal 3
2 2 1maka2T T
π πω ω= =
2
2
2
2
2
301 (02) 22
12 volt
N B rT
N B r
ε
ε
ε
π
ω
= sdot
= sdot
= sdot sdot
=
2B A rN N Nt t t
πε ∆Φ sdot= minus = minus = minus
∆ ∆ ∆
C Hukum LenzHukum Lenz digunakan untuk menentukan arah arus induksi dalam suatu kumparan akibat perubahan fluks magnetik dalam kumparan tersebut Menurut Hukum Lenz arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan perubahan fluks magnetik asalnya
6Induksi Elektromagnetik
Gambar 3 Arah arus induksi menurut Hukum Lenz
Jika kutub utara magnet batang digerakkan mendekati kumparan fluks magnetik yang melalui kumparan akan semakin besar Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik asalnya Hal ini mengakibatkan timbulnya arus induksi yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan yaitu berlawanan arah gerak jarum jam Jika magnet batang tersebut ditarik menjauhi kumparan arah arusnya akan berubah karena besar perubahan fluks magnetik menjadi semakin kecil Namun jika magnet batang tersebut tidak digerakkan tidak akan ada perubahan fluks magnetik sehingga tidak timbul arus induksi Beda potensial akibat munculnya arus induksi ini disebut gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) Ggl induksi dapat didefinisikan sebagai laju perubahan fluks magnetik terhadap waktu Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda minus menunjukkan bahwa arah fluks magnetik induksi berlawanan dengan arah fluks magnetik asalnya Jika fluks magnetik diakibatkan oleh kumparan yang terdiri atas beberapa lilitan persamaan ggl induksinya dapat dituliskan sebagai berikut
tΦε ∆
= minus∆
( )atau
cos
Nt
d BAdN Ndt dt
Φε
θΦε
∆= minus
∆
= minus = minus
Keteranganε = ggl induksi (V)N = jumlah lilitan∆Φ = perubahan fluks magnetik (Wb)∆t = selang waktu (s)
7Induksi Elektromagnetik
Dari persamaan tersebut diketahui bahwa ggl induksi dapat ditimbulkan dengan adanya perubahan terhadap waktu untuk variabel-variabel berikut1 Medan magnet (B)2 Luas area yang dilingkupi kumparan (A)3 Sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (θ)
Ggl induksi juga dapat ditimbulkan dengan menggerakkan konduktor sehingga luas area yang berada dalam medan magnet berubah Misalnya pada gambar berikut
Konduktor diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan sebuah hambatan dalam suatu medan magnet Ketika konduktor digerakkan ke kiri ataupun ke kanan akan terjadi perubahan luas area yang berada dalam medan magnet tersebut Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi ini akan menimbulkan ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Keteranganε = ggl induksi (V)B = kuat medan magnet (T atau Wbm2) l = panjang konduktor (m) danv = kecepatan konduktor (ms)
Gambar 4 Sebuah konduktor bergerak dalam medan magnet
ε = B l v
B = kuat medan magnet (T atau Wbm2)A = luas kumparan (m2) danθ = besar sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (o)
8Induksi Elektromagnetik
ε = B l v = 02 x 05 x 2 = 02 V
Sementara itu besar arus induksinya dapat ditentukan dengan rumus berikut
B vI
R Rε
= =
Diketahuil = 05 mR = 4 Ω B = 02 Tv = 2 ms
Ditanya P =
DijawabDengan menggerakkan logam ke kanan akan muncul ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Dengan demikian daya yang hilang dalam resistor adalah sebagai berikut
Pembahasan
Sebatang logam dengan panjang 05 m diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan hambatan 4 Ω dalam medan magnet seragam 02 T Berapa daya yang hilang dalam resistor jika konduktor digerakkan ke kanan dengan laju 2 ms
Contoh Soal 4
9Induksi Elektromagnetik
2
2024
001 W
P I
R
R
ε
εε
ε
= sdot
= sdot
=
=
=
Jadi daya yang hilang dalam resistor adalah 001 W
Diketahuil = 6 cm = 006 mN = 200 lilitanB = 05 Tt = 01 sR = 100 Ω
Pembahasan
Diketahui sebuah kumparan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan terdiri atas 200 lilitan Posisi kumparan tegak lurus terhadap medan magnet seragam 05 T seperti pada gambar berikut
Kumparan tersebut kemudian ditarik ke arah kanan dengan kelajuan konstan sampai pada area yang medan magnetnya nol Saat t = 0 sisi kumparan bagian kanan berada pada batas medan magnet Waktu kumparan bergerak dari posisi awal sampai pada daerah yang medan magnetnya nol adalah 01 s Jika hambatan total kumparan adalah 100 Ω tentukana Laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparanb Ggl induksi serta kuat arus induksi dan arahnyac Energi disipasi dalam kumparand Gaya rata-rata yang dibutuhkan
Contoh Soal 5
10Induksi Elektromagnetik
Ditanya
a t
Φ∆∆
= hellip
b ε serta I dan arahnya = hellipc E = hellipd F = hellip
Dijawab
Untuk menentukan laju perubahan fluks magnetiknya tentukan dahulu luas kumparannya
A = luas persegi = l x l = 006 times 006 = 00036 m2
Oleh karena luas area dan medan magnet saling tegak lurus maka sudut antara medan magnet dan normal bidang adalah θ = 0o Dengan demikian diperoleh
Φ = B A cos θ = 05 times 00036 times cos 0o = 18 times 10-3 Wb
Ini berarti
Ggl induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan besar fluks magnetik
Jadi laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan adalah minus18 times 10-2 Wbs
Sementara itu kuat arus induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
a
b
320 18 10
018 10 Wb
1s
tΦ minus
minusminus times∆= times= minus
∆
2200 18 10 36
( )V
Nt
Φε
minus
∆= minus
∆
times times= minus minus=
2
36100
36 10 A
IRε
minus
=
=
= times
11Induksi Elektromagnetik
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan prinsip ketika kawat ditarik ke kanan fluks magnetik akan semakin berkurang sehingga arus asalnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam Dengan demikian arus induksinya akan searah gerak jarum jam Prinsip ini sama seperti ketika kutub utara magnet batang yang menghadap kumparan ditarik menjauhi kumparan
Jadi besar ggl induksinya adalah 36 V dan kuat arus induksinya adalah 36 times 10-2 A searah gerak jarum jam
Energi disipasi dapat dirumuskan sebagai berikut
Oleh karena energi disipasi sama dengan usaha untuk menggerakkan kumparan maka
W = Edisipasi
hArr F s = E
Jarak yang ditempuh adalah sepanjang sisi kumparan sampai pada B = 0 yaitu 006 m Ini berarti
Jadi gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah 0216 N
Jadi energi disipasi dalam kumparan adalah 1296 times 10-2 J
c
d
2
2
236 01100
1296 10 J
E P t
tRε
minus
= times
=
times
=
=
times
21296 100
0216 N
06
EFs
minus
=
times
=
=
12Induksi Elektromagnetik
D TransformatorSalah satu komponen elektronik yang bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik adalah transformator (trafo) Skemanya adalah sebagai berikut
Pada transformator ideal berlaku
Adapun efisiensi trafo (η) dirumuskan sebagai berikut
KeteranganVp = tegangan primer (V)Vs = tegangan sekunder (V)Np = jumlah lilitan primerNs = jumlah lilitan sekunderIs = kuat arus sekunder (A) danIp = kuat arus primer (A)
Keteranganη = efisiensi trafo ()Pout = daya keluaran (W) danPin = daya masukan (W)
rarr Np gt Ns dan Vp gt Vs = trafo step downrarr Np lt Ns dan Vp lt Vs = trafo step up
times 100
IsIp
NpVp
VsNs
Gambar 5 Skema transformator
P P S
S S P
V N IV N I
= =
out P P S
in S S P
P V N IP V N I
η = = = =
13Induksi Elektromagnetik
Sebuah trafo step up mengubah tegangan 20 volt menjadi 110 volt Jika efisiensi trafo 80 dan kumparan dihubungkan dengan lampu 110 volt50 watt arus dalam kumparan primernya adalah
DijawabEfisiensi transformator dirumuskan sebagai berikut
Jadi arus dalam kumparan primernya adalah 3125 A
Contoh Soal 6
DiketahuiVp = 20 voltVs = 110 voltη = 80Ps = 50 watt
Ditanya Ip =
Pembahasan
E InduktansiPerubahan kuat arus listrik dalam suatu kumparan akan membentuk GGL induksi diri pada kumparan tersebut Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
atau
S
P
S
P P
S
P P
P P S
SP
P
P
P
P
100
100
08
08
08
5008 20
5016
3125 A
PP
PV I
PV I
V I P
PIV
I
I
I
η
η
= times
hArr = timessdot
hArr =sdot
hArr sdot =
hArr =sdot
hArr =sdot
hArr =
hArr =
dILdt
ε = minus ILt
ε ∆= minus
∆
14Induksi Elektromagnetik
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 05 H Berapakah besarnya GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan tersebut jika ada perubahan arus listrik dari 400 mA menjadi 100 mA dalam waktu 02 sekon
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 7
DiketahuiL = 05 HI1 = 400 mA = 04 AI2 = 100 mA = 01 At = 02 sekon∆I = I2 minus I1 = 01 minus 04 = minus03 A
Ditanya ε =
Dijawab
Pembahasan
Besar induktansi diri dirumuskan sebagai berikut
Adapun energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut
KeteranganL = induktansi diri (H)I = kuat arus (A)N = jumlah lilitanΦ = fluks magnetik (Wb)dILdt
ε = minus = perubahan kuat arus terhadap waktu (As) dan
W = energi (J)
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
NLIΦ
=
212
W L I= sdot
ILt
ε ∆= minus
∆
15Induksi Elektromagnetik
Jadi GGL induksi yang dibangkitkan adalah 075 V
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
Sebuah kumparan yang memiliki 600 lilitan mengalami perubahan arus listrik dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 01 sekon Jika selama waktu tersebut timbul GGL induksi sebesar 2 volt induktansi diri kumparan tersebut adalah
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Jadi induktansi diri kumparan tersebut adalah 40 mH
Sebuah kumparan yang memiliki 50 lilitan mengalami perubahan arus listrik terhadap waktu menurut persamaan I = (2t2 minus 6) A Jika induktansi kumparan 200 mH dan hambatan ekuivalen 2 ohm besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah
Contoh Soal 8
Contoh Soal 9
DiketahuiN = 600I1 = 10 AI2 = 5 At = 01 sekonε = 2 volt
Ditanya L =
Dijawab
Pembahasan
5201
02 5
02 H5
004 H
40 mH
iLt
L
L
L
L
L
ε ∆= minus
∆
minushArr = minus
hArr = sdot
hArr =
hArr =
hArr =
ILt
ε ∆= minus
∆
16Induksi Elektromagnetik
Dijawab
F Penerapan Induksi Elektromagnetik dalam Kehidupan Sehari-hariDalam kehidupan sehari-hari banyak alat-alat listrik yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik Selain generator dan transformator berikut ini adalah alat-alat yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik
Jadi besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah 08 A
Saat t = 2 s maka
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Prinsip kerja mikrofon merupakan kebalikan dari prinsip kerja pengeras suara Mikrofon terdiri atas membran kumparan dan magnet permanen
1 Mikrofon
Gambar 6 Mikrofon
( )
( )
22 6
2 02 4
d t
dILdt
I
I
R Ldt
t
ε
minus
hArr = minus
= minus
hArr sdot = minus
2 = 02 4 2
= 08 A
I
I
minus
hArr minus
DiketahuiL = 200 mH = 02 Ht = 2 sekonR = 2 ohmI = (2t2 minus 6) AN = 50 lilitan
Ditanya I =
Pembahasan
02 4 22
minus sdot sdot
17Induksi Elektromagnetik
Pada kartu kredit terdapat strip magnetik yang mengkodekan informasi-informasi penting Strip magnetik merupakan garis-garis yang dibuat dari bahan besi sangat tipis yang sudah dimagnetisasi
Ketika membran dikenai gelombang suara membran akan bergetar sesuai gelombang suara yang mengenainya Oleh karena membran bergetar maka kumparan akan bergerak mendekati dan menjauhi magnet permanen Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik pada kumparan Perubahan fluks magnetik akan menimbulkan arus induksi yang berubah-ubah Arus induksi ini berupa sinyal yang diperkuat oleh amplifier dan dikirim ke perekam
2 Alat Gesek Kartu Kredit
Gambar 7 Alat gesek kartu kredit
Gambar 8 Seismograf
Pada alat pembaca kartu kredit terdapat kumparan Ketika kartu kredit digesekkan melalui alat pembaca akan terjadi perubahan fluks magnetik pada alat pembaca Perubahan fluks magnetik ini menyebabkan munculnya arus induksi Ggl yang dihasilkan dari arus induksi lalu diperkuat dan dicatat secara elektronik Besarnya perubahan fluks magnetik bergantung pada banyaknya dan arah strip magnetik sesuai dengan informasi yang sudah dikodekan secara biner dalam kartu kredit
Seismograf adalah alat untuk mengukur intensitas gelombang yang berasal dari gempa bumi Seismograf terdiri atas kumparan pegas dan magnet permanen
Ketika gelombang mengenai seismograf pegas akan bergetar sehingga kumparan akan bergerak dalam medan magnet Gerakan kumparan tersebut menyebabkan
3 Seismograf
18Induksi Elektromagnetik
Gambar 9 Generator listrik
Jika sebuah kumparan yang terdiri atas N buah lilitan diputar dengan kecepatan sudut ω ggl induksi yang dihasilkan oleh generator dapat dirumuskan sebagai berikut
Ggl induksi akan bernilai maksimum jika θ = 90o (sin 90o = 1) Sudut ω adalah sudut yang dibentuk oleh garis-garis medan magnet dengan permukaan bidang kumparan
ε = NBA ω sin θ
terjadinya perubahan fluks magnetik Perubahan fluks magnetik ini menimbulkan arus induksi yang diubah ke bentuk sinyal-sinyal yang dihubungkan ke jarum seismograf
Generator adalah alat yang berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Generator dibedakan menjadi dua jenis yaitu generator arus searah (DC) dan generator arus bolak-balik (AC) Generator AC terdiri atas kumparan magnet permanen cincin logam sikat logam dan rotor Kumparan berputar sehingga terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi yang berada dalam medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membuat kumparan berputar setengah lingkaran Fluks magnetik akan bernilai maksimal ketika posisi kumparan tegak lurus terhadap arah medan magnet Oleh karena besarnya fluks magnetik berbanding lurus dengan ggl induksi maka nilai ggl induksinya juga akan maksimal Ketika kumparan berputar nilai fluks magnetiknya berubah-ubah Begitu juga dengan nilai ggl nya Nilai ggl setiap waktu dapat digambarkan dengan grafik sinusoidal berikut
4 Generator Listrik
19Induksi Elektromagnetik
Keteranganε = ggl induksi (V) N = jumlah lilitan kumparan B = kuat medan magnet (T) A = luas bidang kumparan (m2) ω = kecepatan sudut kumparan (rads) t = waktu (s) danθ = ω t = sudut antara medan magnet dan permukaan bidang kumparan (o)
Prinsip kerja generator ini sama dengan prinsip kerja motor listrik
Sebuah generator AC memiliki kumparan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan terdiri atas 100 lilitan Jika generator tersebut menghasilkan ggl dengan persamaan ε = 150 sin 20πt tentukana Frekuensi sumber listrikb Tegangan maksimum yang dihasilkan c Kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum
Contoh Soal 10
Diketahuis = 20 cm = 02 mN = 100 lilitanε = 150 sin 20πt
Ditanya a f = hellipb εmaks= hellipc B = hellip
Dijawab
Pembahasan
Persamaan umum ggl induksi adalah ε = NBA ω sin θ = NBA ω sin ωtDari persamaan ε = 150 sin 20πt diketahui ω = 20π Oleh karena ω = 2πf maka
ω = 2πfhArr 20π = 2πfhArr f = 10 Hz
Jadi frekuensi sumber listriknya adalah 10 Hz
a
20Induksi Elektromagnetik
Tegangan akan bernilai maksimum jika sin θ bernilai 1 Dengan demikian diperoleh
ε = 150 sin 20πtεmaks = 150 (1) = 150 V
Jadi tegangan maksimum yang dihasilkan adalah 150 V
Mula-mula tentukan luas kumparannya
A = luas persegi = s2 = (02)2
= 004
b
c
Seseorang bekerja mereparasi sebuah generator listrik Kumparan pada generator diganti dengan kumparan baru yang luas penampangnya 4 kali lipat dari semula dan jumlah lilitannya 25 kali lipat dari semula Jika kecepatan putar generator diturunkan
menjadi 23
kali semula tentukan perbandingan GGL maksimum yang dihasilkan
generator sesudah dan sebelum direparasi
Contoh Soal 11
DiketahuiA2 = 4A1
N2 = 25N1
ω2 = 23
ω1
Pembahasan
Ketika tegangannya maksimum diperoleh
Jadi kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum adalah 06 T
maks
maks
150100(004)(20 )
06 T
NBA
BNA
B
B
ε ω
εω
π
=
hArr =
hArr =
hArr =
21Induksi Elektromagnetik
Ditanya 2 maks
1maks
ε
ε =
DijawabOleh karena generator yang digunakan sama maka magnet dalam generator juga sama Ini berarti medan magnetnya juga sama yaitu B1 = B2 = B
εmaks = NBAω
Dengan demikian perbandingannya adalah sebagai berikut
2 maks 2 2 2 2
1maks 1 1 1 1
1 1 12 maks
1maks 1 1 1
2 maks
1maks
225 43
203
N B AN B A
N B A
N BA
ε ωε ω
ωε
ε ω
ε
ε
=
times times timeshArr =
hArr =
Jadi perbandingan ggl maksimum yang dihasilkan generator sesudah dan sebelum direparasi adalah 20 3
Kurikulum 2013 Revisi
12 3 4 56
Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannyaMemahami nilai efektif dan rangkaian resistor murniMemahami rangkaian induktor dan kapasitor murniMemahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansiDapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balikMemahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Bolak-Balik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday
Secara umum arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
dan
1 Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik
( )
(2 )
( 90
si
)
n
sin
m
m
I t I ft
I t
π ϕ
ω
= +
= +
( )
2 sin
sin
m
m
V t V ft
V t
π
ω
=
=
2Rangkaian Arus Bolak-Balik
KeteranganI = kuat arus listrik (A)Im = kuat arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vm = tegangan listrik maksimum (V)t = waktu (s)f = frekuensi (Hz) dan
ω = frekuensi sudut (rads) = 2Tπ
= 2πf
KeteranganVef = tegangan efektif (volt)Vm = tegangan maksimum (volt)Ief = kuat arus efektif (ampere) danIm = kuat arus maksimum (ampere)
VI
t
= 90o
(beda fase)
Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak-balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0707 kali harga maksimumnya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
2 Nilai Efektif
dan
2m
ef
VV =
2m
ef
II =
Im = sin (ωt +90O)
Vm = sin ωt
Gambar 1 Arus dan tegangan bolak-balik
3Rangkaian Arus Bolak-Balik
dan
Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah (anggap 2 = 14 )
Contoh Soal 1
Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif sehingga Vef = 215 volt
Dengan demikian diperoleh
Vm = Vef 2 = 215 2 volt = 215 x 14 = 301 volt
Jadi besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V
Pembahasan
2m
ef
VV =
B Rangkaian Arus Bolak-Balik
Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik arus listrik dan tegangannya sefase Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan
Dengan demikian berlaku
Pada rangkaian arus bolak-balik terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm) hambatan induktif XL (induktor dalam ohm) dan hambatan kapasitif XC (kapasitor dalam ohm)
1 Rangkaian Resistif Murni
VR
V = Vm sin t
R
O
VR
V IR
2ππ
IR
t
IR IRm
VRm
VR
t
R
mm
VI
R=
Gambar 2 Rangkaian resistif murni
efef
VI
R=
4Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 2
Jika R = 40 ohm Vm = 200 volt dan frekuensi sumber arus 50 Hz besarnya arus yang
melalui R pada saat t = 1150
sekon adalah
DiketahuiR = 40 ohmVm = 200 Vf = 50 Hz
Ditanya I (t = 1
150 s) =
DijawabLangkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut
Jadi besarnya arus yang melalui R adalah
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = = A
Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal 2π
rad dari tegangan
Dengan demikian berlaku Ief = efef
C
VI
X= dan Im = m
L
VX dengan XL = ωL
Pembahasan
R
I
V = Vm sin t
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = =
2 Rangkaian Induktif Murni
LV
V = Vm sin t O 2ππ t
VL ILVLm
VL
t
ILm
IL
A
A
VL
Gambar 3 Rangkaian induktif murni
Hz
5Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 3
L = 05 H
I
V = 200 sin 200 t
Gambar 4 Rangkaian kapasitif murni
Tentukan besarnya arus maksimum
DiketahuiL = 05 HV = 200 sin 200t
Ditanya Im =
Dijawab
V ( t ) = Vm sin (ωt)
Ini berarti
ω = 200 rads dan Vm = 200 volt XL = ω L = 200 05 = 100 ohm
Im = m
L
VX =
200100
= 2 A
Jadi besarnya arus maksimum adalah 2 A
Pembahasan
Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2π
rad dari arus
Dengan demikian berlaku Ief = ef
efC
VI
X= dan Im = m
C
VX
dengan Xc = 1Cω
3 Rangkaian Kapasitif Murni
V = Vm sin t
Vc
C
Vc
Ic
O 2ππt
Icm Ic
Vc
Vcm
t
6Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I ( t ) = 2 sin 100t Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor
Contoh Soal 4
DiketahuiC = 50 μF = 50 x 10-6 F = 5 x 10-5 FI ( t ) = 2 sin 100t ω = 100 rads Im = 2 A
Ditanya Vm=
Dijawab
Dengan demikian diperoleh
Vm = Im XL = 2 times 200 = 400 volt
Mula-mula tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya
Jadi tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V
Pembahasan
3
5 3
1 1 1 10 200C 5100 5 x 10 5 x 10CX
ω minus minus= = = = =
sdot
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
4 Rangkaian RL
5 Rangkaian RC
2 2L
2 2R L
tan L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
7Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian LC berlaku aturan berikut
XL gt XC rarr Z = XL minus XC
XL lt XC rarr Z = XC minus XL
XL = XC rarr Z = 0
6 Rangkaian LC
VL gt VC rarr V = VL minus VC
VL lt VC rarr V = VC minus VL
VL = VC rarr V = 0
Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut
I = Imaks sin ωt
Rangkaian seri RLC
Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut
Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut
Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut
7 Rangkaian RLC
R
VR VL VC
IVR
VL
VL ndash VC
V
VC
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
CL
( )22R L CV X V X+ minus=
Gambar 4 Rangkaian RLC
( )22R L CV X V X+ minus=( )R L CV X V X+ minus
8Rangkaian Arus Bolak-Balik
Adapun sifat rangkaian seri RLC antara lain adalah sebagai berikut
Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut
a
b
c
XL gt XC rarr rangkaian bersifat induktif arus tertinggal oleh tegangan dengan beda
fase minus 2π
lt φ lt 0
XL lt XC rarr rangkaian bersifat kapasitif arus mendahului tegangan dengan beda
fase 2π
lt φ lt 0
XL = XC rarr rangkaian bersifat resistif (resonansi) arus dan tegangan sefase φ = 0 Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat XL= XC Z = R dan sudut fase θ = 0o Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 5
V = 120 v 125 rads
R = 8 L = 32 mH C = 800 F
I
DiketahuiR = 8 ohmL = 32 mH = 32 times 10minus4 HC = 800 μF = 8 times 10minus4 Fω = 125 radsV = 120 volt
DitanyaArus maksimum Im=Sifat rangkaian =
Pembahasan
12
fLCπ
=
9Rangkaian Arus Bolak-Balik
Dijawab
Dengan demikian arus maksimumnya adalah sebagai berikut
12010
VIZ
= = = 12 A
Oleh karena XC gt XL rangkaian bersifat kapasitif
Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut
( ) ( )
4
4 1
2 22 2
125 32 10 4 ohm
1 1 1 10 ohm 125 8 10 10
8 4 10 10 ohm
L
C
L C
X L
XC
Z R X X
ω
ω
minus
minus minus
= = times times =
= = = =times times
= + minus = + minus =
Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik Jika L = 10-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz serta π2 = 10 kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah
Jadi kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF
μF
DiketahuiL = 10minus3 Hfo = 1000 Hzπ2 = 10
Ditanya C =
DijawabFrekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 6
Pembahasan
π
π
π minus
minusminus
=
hArr =
hArr =
hArr = = =
0
20 2
3 22 3
43 6
12
14
1(10 )4 10
1 025 10 F 254 10 10 10
fLC
fLC
C
C
10Rangkaian Arus Bolak-Balik
Keterangancos φ = faktor dayaPss = daya sesungguhnya (W)Psm = daya semu (W)I = kuat arus (A)R = hambatan (Ω) danZ = impedansi (Ω)
KeteranganP = daya sesungguhnya (W)Vef = tegangan efektif (V)Ief = arus efektif (A) dancos φ = faktor daya
Untuk menentukan daya sesungguhnya dapat digunakan rumus berikut
Ingat bahwa
P = Vef Ief cos φ
dan 2 2m m
ef ef
V IV I= =
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω reaktansi induktif 200 Ω dan reaktansi kapasitif 600 Ω Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah
Contoh Soal 7
C Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik
Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan Secara matematis faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut
2
2cos ss
sm
P I R RP ZI Z
ϕ = = =
11Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiR = 300 ΩXL = 200 Ω XC = 600 Ωf = 60 HzVef = 120 V
Ditanya cos φ dan C =
DijawabMula-mula tentukan impedansinya
Pembahasan
Kemudian tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut
Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya Resonansi akan terjadi jika XC = XL Oleh karena pada soal XC gt XL maka nilai XC harus diturunkan Ini berarti
Jadi faktor daya rangkaiannya adalah 06 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF
( )
( )
22
22300 200
500
600
L CZ R X X= + minus
= + minus
= Ω
cos
300500
06
RZ
ϕ =
=
=
5
13 10 F
13
1
1
12
12 60 200
F
L
L
C
L
L
XC
CX
CfX
C
C
C
X X
ω
ω
π
π
minus
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times
hArr
=
times=
hArr
=
micro
12Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V Tentukana kuat arus dalam rangkaianb sudut fase antara arus dan tegangan sertac daya yang hilang dalam rangkaian
Contoh Soal 8
DiketahuiXC = 40 ΩR = 30 ΩV = 220 V
Ditanya a I = hellipb φ = hellipc P = hellip
Dijawab
a Mula-mula tentukan impedansinya Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian maka nilai XL = 0 Ini berarti
Kemudian tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut
Jadi kuat arus dalam rangkaian adalah 44 A
Pembahasan
( )
( )
22
2230 0 40
2500
50
L CZ R X X= + minus
= + minus
=
= Ω
22050
44 A
VIZ
=
=
=
13Rangkaian Arus Bolak-Balik
b Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Ini berarti
φ = tanminus1 (minus133) = -5306o
tan
0 4030
133
L CX XR
ϕminus
=
minus=
= minus
c
Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 5306o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal
Jadi sudut fase antara arus dan tegangan adalah minus5306o
Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam rangkaian adalah 5808 W
P = VI cos φ
= 5808 W
ZVI R
=
30220 4450
= times times
D Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari
Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara) Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz Ini berarti arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut
Gambar 5 Sistem transmisi energi listrik
14Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator) di antaranya adalah energi air uap gas dan sebagainya Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel Sebelum didistribusikan tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV Untuk listrik rumah tangga tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V Sementara untuk keperluan bisnis tegangan dibiarkan tetap 20 kV
Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut
Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi lampu setrika mesin cuci lemari es dan sebagainya Beban pada rangkaian AC disebut impedansi Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio Pada radio terdapat suatu induktor resistor dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF Agar kurva resonansinya tajam hambatan resistor yang digunakan sangat kecil misalnya 2 Ω Dengan mengatur kapasitor kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima
Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal kawat akan putus Dengan putusnya kawat arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik Di samping manfaatnya yang besar sekring juga memiliki kelemahan yaitu harus diganti jika sudah putus Oleh karena itu agar lebih efisien pada perumahan biasanya digunakan
KeteranganP = daya listrik (W)I = kuat arus dari generator (A)R = hambatan kabel (Ω)Pgenerator = daya dari pembangkit listrik (W) danV = beda potensial dari pembangkit listrik (V)
2
generator2 PP I R R
V
= =
15Rangkaian Arus Bolak-Balik
MCB MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal bimetal akan panas Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan Ketika arus listrik sudah normal MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen
Gambar 6 MCB (Miniature Circuit Breaker)
Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan dapat digunakan rumus berikut
Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 12 (120) Untuk keamanan MCB yang dipilih harus di atas nilai IMCB Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80 63 50 40 32 25 20 16 10 6 4 dan 2
IMCB = I times factor safety
Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω Tentukan daya yang hilang dalam kabel
Contoh Soal 9
16Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiPgenerator = 100 kW = 1 times 105 WV = 10 kV = 1 times 104 VR = 5 Ω
Ditanya Philang = hellip
DijawabMula-mula tentukan kuat arus yang melalui kabel
Pembahasan
generator
5
4
1 101 10
10 A
PI
V=
times=
times
=
Kemudian tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W
2
210 5
500 W
P I R=
= times
=
Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 12 mH Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan
Contoh Soal 10
Pembahasan
Diketahuif0 = 455 kHz = 455 times 103 HzL = 12 mH = 12 times 10minus3 H
Ditanya C =
DijawabResonansi dapat terjadi jika XL = XC Ini berarti
17Rangkaian Arus Bolak-Balik
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Jadi kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
A Konsep Radiasi Elektromagnetik dan PembentukannyaGelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa membutuhkan medium Gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa Sementara itu radiasi elektromagnetik merupakan radiasi yang dipancarkan oleh gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik terdiri atas medan listrik dan medan magnet yang merambat saling tegak lurus Beberapa gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh sumber dengan ukuran nuklir atau atomik di mana berlaku fisika kuantum Maxwell mengembangkan empat persamaan yang menjadi dasar teori elektromagnetik yaitu sebagai berikut
Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Gauss
Magnet selalu memiliki dua kutub
Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau perubahan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Ampere
Medan listrik dihasilkan oleh perubahan medan magnet yang dinyatakan dalam Hukum Faraday
1
2
3
4
12 3 4 5
Memahami konsep radiasi elektromagnetik dan pembentukannyaMemahami spektrum gelombang elektromagnetik dan manfaatnyaMemahami sumber-sumber radiasi elektromagnetikMemahami manfaat radiasi elektromagnetikMemahami bahaya radiasi elektromagnetik
Kelas XIIFISIKARadiasi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Radiasi Elektromagnetik
Dari keempat teori tersebut Maxwell membuat hipotesis bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet Sementara perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik Ketika Maxwell bekerja dengan persamaan tersebut dia menemukan bahwa interaksi perubahan medan listrik dan medan magnet dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik Pembentukan gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan sebagai berikut
Pada Gambar 1(a) terdapat dua batang konduktor dan sumber tegangan searah Ketika konduktor belum terhubung dengan sumber tegangan searah tidak terdapat medan listrik antara kedua konduktor Pada Gambar 1(b) ketika konduktor terhubung dengan sumber tegangan searah muncul medan listrik antara kedua konduktor (garis berwarna merah) dari kutub positif ke kutub negatif Sementara di sekitar konduktor yang dialiri arus listrik akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar sedangkan sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Pada kasus tersebut medan listrik dan medan magnet tidak akan merambat jauh
Pada Gambar 1(c) sumber tegangannya diganti dengan sumber tegangan bolak-balik (AC) Ketika arus listrik mengalir pada konduktor muncul medan listrik antara kedua konduktor dan muncul medan magnet di sekitar kawat berarus Oleh karena sumber tegangannya bolak-balik maka arah arusnya berubah Arah medan listrik dan medan
Gambar 1 Pembentukan gelombang elektromagnetik
3Radiasi Elektromagnetik
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik yang terbentuk
dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
magnet yang dihasilkan juga berubah Perhatikan bahwa pada Gambar 1(c) kutub positif konduktor berada di bagian atas Oleh karena itu arah medan listrik dari kutub positif ke kutub negatif (dari atas ke bawah) Sementara medan magnetnya untuk sebelah kanan konduktor masuk bidang gambar dan sebelah kiri konduktor keluar bidang gambar Pada Gambar 1(d) arah arusnya berubah Akibatnya medan listrik dan medan magnet dari arus yang sebelumnya akan merambat menjauh karena terbentuk arah medan listrik yang baru yaitu dari bawah ke atas Arah medan magnetnya juga berubah yaitu sebelah kanan konduktor keluar bidang gambar dan sebelah kiri konduktor masuk bidang gambar Begitu juga ketika arah arus berubah kembali akan terbentuk lagi medan listrik dan medan magnet yang baru Medan listrik dan medan magnet yang sebelumnya akan menjauh begitu seterusnya Melalui proses tersebut akan dihasilkan gelombang elektromagnetik yang terbentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
Kelajuan gelombang elektromagnetik dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Nilai ini sama dengan kelajuan cahaya dalam vakum secara eksperimen
c merupakan simbol khusus kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa E dan B adalah besar medan magnet dan medan listrik pada tiap titik yang sama dalam ruang Berdasarkan hukum Ampere-Maxwell diperoleh
Ev cB
= =
120
8
70
3 11 1 0 m885 10 4 0
s1
cε micro πminus minus
= = timestimes times
=times
4Radiasi Elektromagnetik
Dua batang konduktor dihubungkan dengan arus listrik bolak-balik seperti pada gambar berikut
Batang konduktor bagian bawah akan bermuatan positif sedangkan bagian atas akan bermuatan negatif Dengan demikian akan muncul medan listrik yang arahnya dari kutub positif ke kutub negatif atau dari bawah ke atas yang ditandai garis merah Oleh karena konduktor dialiri listrik maka di sekitar batang konduktor akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Oleh karena arah arus dari kutub positif ke kutub negatif maka di sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Sementara di sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar Gambar kurva sebelah kanan menunjukkan medan magnet dan medan listrik dari arus sebelumnya yang arahnya diubah menjadi kondisi saat ini Konduktor bagian atas bermuatan positif dan konduktor bagian bawah bermuatan negatif Dengan demikian arah medan listriknya dari atas ke bawah Pada bagian kanan medan listik akan muncul medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar Sementara pada bagian kiri medan listrik arah medan magnetnya keluar bidang gambar Jika digambarkan arah-arah medannya adalah sebagai berikut
Tentukan arah medan magnet atau medan listrik pada titik-titik A B C D dan E
Contoh Soal 1
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5Radiasi Elektromagnetik
Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan kapasitas 1200 nF terbuat dari pelat lingkaran berdiameter 2 cm Kapasitor tersebut mengumpulkan muatan dengan kelajuan 35 mCs pada waktu yang singkat Tentukan besar medan magnet yang diinduksikan secara radial 10 cm dari pusat sejajar pelat Tentukan juga besar medan magnetnya setelah kapasitor secara keseluruhan diberi muatan (dicas)
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh kesimpulan berikut
A = arah medan magnet keluar bidang gambarB = arah medan magnet keluar bidang gambarC = arah medan magnet masuk bidang gambarD = arah medan listrik dari bawah ke atasE = arah medan magnet masuk bidang gambar
Contoh Soal 2
DiketahuiC = 1200 nF = 12 times 10-6 Fd = 2 cm = 2 times 10-2 m rarr R = 1 times 10-2 m qt
= 35 mCs = 0035 Cs
r = 10 cm = 01 m
Ditanya B saat dicas dan setelah dicas =
DijawabPerhatikan gambar berikut
Pembahasan
6Radiasi Elektromagnetik
Kuat arus yang melalui pelat adalah kelajuan muatan yang terkumpul di dalam pelat Sementara medan magnet yang dihasilkan adalah di luar pelat Dengan demikian dapat dianggap bahwa medan magnet induksinya berasal dari kawat lurus Untuk kasus seperti ini nilai medan magnetnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena pada soal r gt R maka nilai medan magnetnya adalah sebagai berikut
Ketika kedua pelat sudah dicas sepenuhnya maka tidak ada arus yang mengalir Akibatnya medan magnetnya menjadi nol (tidak muncul medan magnet)
Jadi kuat medan magnet saat dicas adalah 7 times 10-8 T dan setelah dicas adalah nol
Untuk r ge R nilai
Untuk r lt R nilai
1
2
0
2I
Br
microπ
=
022
IrB
Rmicroπ
=
7
8
0
2
4 10 00
352 0
10 T
1
7
IB
rmicroπ
ππ
minus
minus
=
times times=
times
times=
B Spektrum ElektromagnetikGelombang elektromagnetik pertama kali dibangkitkan dan dideteksi secara eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1887 Hertz menggunakan peralatan yang memancarkan muatan Muatan tersebut dibuat bergerak bolak balik dalam waktu yang sangat singkat
Gambar 3 Peralatan eksperimen Heinrich Hertz
7Radiasi Elektromagnetik
Hertz mendeteksi gelombang dari jarak tertentu menggunakan loop kawat Loop kawat digunakan untuk menghasilkan ggl ketika perubahan medan magnet melewatinya Gelombang yang dihasilkan merambat dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya yaitu 3 times 108 ms Gelombang ini memiliki karakter yang sama dengan cahaya yaitu bisa dipantulkan dibiaskan dan berinterferensi Hal ini mendukung teori MaxwellPanjang gelombang cahaya tampak diukur pada awal abad ke-19 jauh sebelum ditemukan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Panjang gelombang cahaya tampak berkisar antara 4 times 10-7 m dan 75 times 10-7 m atau 400 nm sampai dengan 750 nm Frekuensi cahaya tampak dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Cahaya tampak ini ternyata hanya salah satu dari gelombang elektromagnetik Hertz kemudian menemukan gelombang elektromagnetik lainnya yang berfrekuensi rendah yaitu sekitar 109 Hz yang disebut gelombang radio Gelombang ini biasanya digunakan untuk memancarkan sinyal radio dan televisi Gelombang elektromagnetik atau sering disebut radiasi gelombang elektromagnetik ternyata diproduksi atau dideteksi melalui rentang frekuensi yang dinyatakan sebagai spektrum elektromagnetik Spektrum elektromagnetik ini terdiri atas gelombang radio gelombang mikro sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X dan sinar gamma
Keteranganf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya (ms) dan λ = panjang gelombang
Gelombang radio termasuk ke dalam spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan frekuensi terkecil Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver)
Gelombang mikro merupakan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 1010 Hz Sementara panjang gelombangnya sekitar 3 mm Gelombang mikro ini dimanfaatkan pada pesawat radar (radio detection and ranging) Gelombang
1 Gelombang Radio
2 Gelombang Mikro
c f
f c
λ
λ
=
=
8Radiasi Elektromagnetik
radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek memandu pendaratan pesawat terbang membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta untuk menentukan arah dan posisi yang tepat Sebagai contoh jika gelombang mikro yang dipancarkan radar mengenai benda gelombang mikro akan memantul kembali ke radar
Sinar inframerah mempunyai frekuensi antara 1011 Hz sampai 1014 Hz Panjang gelombang sinar inframerah lebih besar daripada panjang gelombang sinar tampak Frekuensi gelombang ini dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Di bidang kedokteran radiasi inframerah diaplikasikan sebagai terapi medis seperti penyembuhan penyakit encok dan terapi saraf Pada bidang militer terdapat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Hal ini memungkinkan karena sinar inframerah tidak banyak dihamburkan oleh partikel udara Pada bidang militer sinar inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan Di bidang elektronika sinar inframerah dimanfaatkan pada remote control peralatan elektronik seperti televisi dan VCD Unit kontrol berkomunikasi dengan peralatan elektronik melalui reaksi yang dihasilkan oleh dioda pancar cahaya (LED)
Cahaya tampak mempunyai frekuensi sekitar 1015 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 400 nm sampai 800 nm Mata manusia sangat peka terhadap radiasi cahaya tersebut sehingga cahaya tampak sangat membantu penglihatan manusia Panjang gelombang sinar tampak yang terpendek dalam spektrum bersesuaian dengan cahaya ungu dan yang terpanjang bersesuaian dengan cahaya merah Semua warna pelangi terletak di antara kedua batas warna tersebut Salah satu aplikasi dari sinar tampak adalah penggunaan sinar laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi
Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi antara 1015 Hz sampai dengan 1016 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10 nm sampai 100 nm Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang tubuh untuk menghasilkan vitamin D Secara khusus sinar ini dapat diaplikasikan untuk membunuh kuman Lampu yang menghasilkan sinar ultraviolet juga dapat digunakan dalam perawatan medis Sinar ultraviolet juga dapat dimanfaatkan dalam bidang perbankan yaitu
3 Sinar Inframerah
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
9Radiasi Elektromagnetik
Sinar X mempunyai frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10ndash11 m sampai 10ndash8 m Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895 Untuk menghormatinya sinar X juga disebut sinar rontgen Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Sinar X banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran seperti untuk memotret kedudukan tulang Pada bidang industri sinar X dimanfaatkan untuk menganalisis struktur kristal Sinar X mempunyai daya tembus yang sangat kuat Sinar ini mampu menembus zat padat seperti kayu kertas dan daging manusia Pemeriksaan anggota tubuh dengan sinar X tidak boleh terlalu lama karena dapat membahayakan
Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu antara 1020 Hz sampai 1025 Hz Sementara panjang gelombangnya berkisar antara 10ndash4 nm sampai 01 nm Sinar gamma berasal dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
6 Sinar X
7 Sinar Gamma
untuk memeriksa apakah tanda tangan di slip penarikan uang sama dengan tanda tangan dalam buku tabungan
Untuk mempermudah dalam mengingat urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi gunakan cara SUPER berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
10Radiasi Elektromagnetik
Spektrum elektromagnetik dapat digambarkan dalam rentang frekuensi berikut
Sementara itu sifat-sifat gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut
Gambar 4 Spektrum elektromagnetik
Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus terhadap arah rambatnya
Kecepatannya konstan di ruang hampa yaitu sebesar 3 times 108 ms
Tidak dipengaruhi oleh medan listrik dan medan magnet karena tidak bermuatan listrik
Dapat dipantulkan dibiaskan interferensi dan polarisasi
Dapat merambat dalam ruang hampa atau vakum
Merupakan gelombang transversal
Memiliki energi yang bergantung pada frekuensi sesuai dengan persamaan berikut
1
2
3
4
5
6
7
KeteranganE = energi radiasi (J)h = konstanta Planck = 66 times 10-34 Jsf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms danλ = panjang gelombang (m)
cE hf hλ
= =
11Radiasi Elektromagnetik
Ciri-ciri gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah berikut adalah hellip
A tidak mengalami hamburan dan memiliki efek panasB memiliki efek kimia dan mengalami hamburanC energinya besar dan memiliki daya tembus yang besarD daya tembusnya sangat besar dan dihasilkan oleh inti atomE dapat mendeteksi keberadaan suatu objek
Dengan demikian gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut adalah gelombang mikro Ciri-ciri gelombang mikro adalah sebagai berikut
Semua gelombang elektromagnetik mengalami hamburan
Memiliki efek panas yang digunakan pada oven microwave
Contoh Soal 3
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
12Radiasi Elektromagnetik
Dapat mendeteksi keberadaan suatu objek yang digunakan sebagai radar
Frekuensinya rendah sehingga energinya kecil (E = hf)
Panjang gelombangnya besar sehingga daya tembusnya kecil
Jadi berdasarkan ciri-ciri tersebut jawaban yang paling tepat adalah E
Andi yang berada di Bandung menelepon saudaranya Rika yang berada di Padang dengan jarak 1045 km dari Bandung Berapa waktu sinyal yang membawa suara Andi dari Bandung sampai ke Padang
Contoh Soal 4
Diketahuis = 1045 km = 1045 times 106 m
Ditanya t =
DijawabSinyal yang membawa suara Andi dari Bandung ke Padang melalui satelit merupakan gelombang elektromagnetik Oleh karena itu kecepatannya juga sama dengan kecepatan cahaya (c = 3 times 108 ms)
Dari persamaan s = vt dengan v = c diperoleh
Oleh karena waktunya sangat singkat maka tidak terasa dan seperti tidak ada jeda
Jadi waktu yang dibutuhkan sinyal tersebut sampai ke Padang adalah 348 times 10-3 s
Pembahasan
6
8
3
1045 103
348 10 s
10
stc
minus
=
times=
times
= times
C Sumber Radiasi ElektromagnetikSebagian besar sumber radiasi elektromagnetik berasal dari Matahari Namun ada juga yang dapat dibuat Berikut ini adalah sumber-sumber radiasi gelombang elektromagnetik
Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang ini dipancarkan dari antena pemancar
1
13Radiasi Elektromagnetik
Jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 ms dan tetapan Planck adalah 66 x 10-34 Js tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 1320 Aring
Contoh Soal 5
Diketahuiλ = 1320 Aring = 1320 times 10-10 m = 132 times 10-7 mc = 3 times 108 msh = 66 times 10-34 Js
Ditanya E =
Dijawab Berdasarkan rumus energi gelombang elektromagnetik diperoleh
Pembahasan
2
3
4
5
6
7
(transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver) seperti pada handphone dan radio
Gelombang mikro dihasilkan oleh Matahari tabung diode magnetron dan sudah ada alat-alat yang dirakit untuk menghasilkan gelombang mikro ini
Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Selain itu dapat juga dihasilkan dari sinar Matahari permukaan yang panas dan lampu LED Sinar inframerah juga dihasilkan dan digunakan pada remote TV
Cahaya tampak dihasilkan oleh uraian sinar Matahari dan lampu
Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan untuk menghasilkan vitamin D
Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Televisi yang masih menggunakan tabung katode juga dapat menghasilkan sinar X
Sinar gamma dihasilkan dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
14Radiasi Elektromagnetik
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
Jadi energi yang terkandung dalam sinar tersebut adalah 15 times 10-18 J
Sebuah sinar memiliki panjang gelombang sebesar 6000 Aring Sementara sinar lainnya memiliki panjang gelombang sebesar 4000 Aring Perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah hellip
Contoh Soal 6
Diketahuiλ1 = 6000 Aring λ2 = 4000 Aring
Ditanya 1
2
EE
=
DijawabEnergi gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena E berbanding terbalik dengan λ maka dapat digunakan SUPER berikut
Jadi perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah 2 3
Pembahasan
1 2
2 1
4000 2600
2 30 3
EE
λλ
== = =
D Pemanfaatan Radiasi ElektromagnetikBerikut ini adalah beberapa pemanfaatan radiasi gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
SUPER Solusi Quipper
15Radiasi Elektromagnetik
Gelombang radio dimanfaatkan untuk pembicaraan jarak jauh yang tidak menggunakan kawat penghantar Gelombang ini bertindak sebagai pembawa gelombang audio (suara) Ada dua macam cara untuk membawa gelombang bunyi ke penerimanya yaitu dengan sistem amplitudo modulasi dan sistem frekuensi modulasi (AM dan FM)
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh Foto pancaran inframerah ini disebut termogram Termogram dapat digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah radang sendi dan kanker Selain itu sinar inframerah juga memiliki fungsi sebagai berikut
Gelombang mikro dimanfaatkan sebagai berikut
Jarak sasaran oleh radar dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Pemanas microwaveKomunikasi radar (radio detection and ranging)Menganalisis struktur atomik dan molekulMengukur kedalaman lautMendeteksi suatu objekMemandu pendaratan pesawat terbangMembantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta menentukan arah dan posisi yang tepat
Untuk terapi fisik menyembuhkan penyakit cacar dan encokUntuk fotografi pemetaan sumber daya alam dan mendeteksi tanaman yang tumbuh di Bumi dengan detailUntuk remote control berbagai peralatan elektronik (alarm pencuri)Untuk mengeringkan cat kendaraan dengan cepat pada industri otomotif
abcdefg
ab
cd
1 Gelombang Radio
3 Sinar Inframerah
2 Gelombang Mikro
Keterangand = jarak sumber gelombang ke sasaran (m)c = kecepatan cahaya = 3 times 108 ms dan∆t = selang waktu gelombang sejak dilepaskan sampai kembali (s)
2c t
d∆
=
16Radiasi Elektromagnetik
Pada bidang militer dibuat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan
e
Beberapa manfaat cahaya tampak adalah sebagai berikut
Sinar ultraviolet dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar X dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar gamma dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Dalam pemanfaatan radiasi elektromagnetik sering kali dilakukan perhitungan terkait intensitas gelombang yang dihasilkan Intensitas gelombang elektromagnetik sebanding dengan harga maksimum medan magnet dan medan listrik atau dapat ditulis sebagai berikut
Pada bidang telekomunikasi sinar laser digunakan untuk menyalurkan suara atau sinyal gambar melalui serat optikPada bidang kedokteran sinar laser digunakan untuk mendiagnosis penyakit pengobatan penyakit perbaikan suatu cacat dan pembedahanPada bidang industri sinar laser digunakan untuk pengelasan dan pemotongan lempengan baja
Proses fotosintesis atau asimilasi pada tumbuhanMembantu pembentukan vitamin D pada tubuh manusiaMembunuh kuman penyakit dengan bantuan alat lainMensterilkan ruangan operasi rumah sakit berikut instrumen-instrumen pembedahanMemeriksa keaslian tanda tangan pada dunia perbankan
Memotret organ-organ dalam tubuh seperti tulang jantung dan paru-paruUntuk menganalisis struktur bahan atau kristalMendeteksi keretakan atau cacat pada logamMemeriksa barang-barang di bandara atau pelabuhan
Terapi kankerSterilisasi peralatan rumah sakitSterilisasi bahan makanan kalengPembuatan varietas tanaman unggul tahan penyakit dengan produktivitas tinggiMengurangi populasi hama tananaman (serangga)
a
b
c
abcd
e
abcd
abcde
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
6 Sinar X (Sinar Rontgen)
7 Sinar Gamma
17Radiasi Elektromagnetik
0
2 2 20
0 0
2
atau
2 2 2
maks maks
maks maks maks
E BI
cB E cEI
c
micro
εmicro micro
=
= = =
KeteranganI = intensitas rata-rata (Wm2)Emaks = medan listrik maksimum (NC)Bmaks = medan magnet maksimum (T) danμ0 = permeabilitas magnet = 4π times 10-7 TmA
Perhatikan gambar berikut
Gelombang elektromagnetik yang bermanfaat untuk memotret organ-organ dalam tubuh ditunjukkan oleh nomor hellipa 1b 2c 3d 4e 5
Contoh Soal 7
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5
18Radiasi Elektromagnetik
Gambar tersebut memperlihatkan gelombang elektromagnetik dari panjang gelombang yang terpendek ke yang terpanjang atau dari frekuensi yang tertinggi ke yang terendah
Ini berarti urutan dari gambar tersebut adalah sinar gamma sinar X sinar ultraviolet cahaya tampak sinar inframerah gelombang mikro dan gelombang radio Gelombang elektromagnetik yang dimanfaatkan untuk memotret organ-organ dalam tubuh adalah sinar X Pada gambar tersebut sinar X ditunjukkan oleh nomor 2
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
Intensitas rata-rata sinyal televisi ketika sampai ke antena adalah 10-13 Wm2 Tentukan besar medan listrik dan medan magnet maksimumnya
Contoh Soal 8
Diketahui I = 10-13 Wm2 μ0 = 4π times 10-7 TmAc = 3 times 108 ms Ditanya Emaks dan Bmaks = hellip
Pembahasan
5
19Radiasi Elektromagnetik
Seseorang ingin mengetahui kedalaman suatu laut dengan menggunakan radar sebagai alat pengukurnya Radar mengirim sinyal ke dasar laut Waktu yang dibutuhkan sinyal
dari saat dikirim sampai diterima lagi oleh radar adalah 4 times 10-6 s Jika indeks bias air 43
dan cepat rambat sinyal radar di udara adalah 3 times 108 ms tentukan kedalaman laut tersebut
Contoh Soal 9
Diketahui∆t = 4 times 10-6 sv1 = 3 times 108 ms (di udara)n1 = 1 (udara)
n2 = 43
(air)
DijawabIntensitas gelombang elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut
Intensitas gelombang elektromagnetik juga dapat dirumuskan sebagai berikut
Jadi medan listrik maksimumnya adalah 87 times 10-6 NC dan medan magnet maksimumnya adalah 29 times 10-14 T
Ini berarti
Ini berarti
Pembahasan
2
02maksE
Icmicro
=
0
8 7 13
6
2
2 3 10 4 314 10 10
87 10 NC
maksE c Imicro
minus minus
minus
=
= times times times times times times
= times
2
02makscB
Imicro
=
0
7 13
8
14
2
2 4 314 10 103 10
29 10 T
maks
IB
cmicro
minus minus
minus
=
times times times times=
times
= times
20Radiasi Elektromagnetik
Ditanya s = hellip
DijawabMula-mula tentukan kelajuan sinyal dalam air Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
n1v1 = n2v2
Jadi kedalaman laut tersebut adalah 450 m
Dengan demikian kedalaman laut tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
1 12
2
8
2
82
1 3 1043
225 10 ms
n vv
n
v
v
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
2
8 6
2
225 10 4 102
450 nm
v ts
minus
∆=
times times times=
=
E Bahaya Radiasi ElektromagnetikRadiasi gelombang elektromagnetik juga dapat menimbulkan dampak negatif bagi manusia di antaranya adalah sebagai berikut
Pada manusia radiasi UV-B yang berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi Peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah Hal ini mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan
Pada tumbuhan radiasi UV-B yang berlebih dapat menyebabkan pertumbuhan berbagai tanaman menjadi lambat dan bahkan menjadi kerdil Akibatnya hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak
a
b
1 Sinar Ultraviolet
21Radiasi Elektromagnetik
Beberapa perangkat teknologi yang mengeluarkan radiasi elektromagnetik juga memiliki dampak negatif yaitu sebagai berikut
Laptop yang dilengkapi dengan Wi-Fi (Wireless Fidelity) memiliki dampak negatif terhadap kesehatan Di antara adalah mengakibatkan nyeri kepala insomnia dan mual-mual terutama bagi mereka yang elektrosensitif Radiasi yang dihasilkan oleh laptop juga dapat menyebabkan kerusakan kromosom yang berdampak pada kapasitas konsentrasi menurunnya memori jangka pendek serta meningkatnya kejadian berbagai tipe kanker Radiasi laptop juga dapat mengganggu jaringan tubuh manusia terutama pada kulit telinga mata dan sistem saraf serta dapat menyebabkan mutasi gen Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini diharapkan jangan terlalu lama berada di dekat laptop yang menyala
Beberapa efek yang diakibatkan oleh radiasi handphone adalah sebagai berikut
Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini jangan terlalu lama menggunakan handphone Gunakan headset untuk menjaga jarak kita dengan handphone serta jangan biarkan anak-anak terlalu lama bermain handphone
Radiasi gelombang mikro dapat menimbulkan efek stres pada syaraf otak
Radiasi gelombang mikro juga dapat menimbulkan radikal bebas dan menyebabkan penyakit kanker
Mengkonsumsi makanan yang diolah atau dipanaskan dalam microwave dalam jangka waktu lama dapat menyebabkan penurunan jumlah hemoglobin
Mengurangi produksi sperma
Bagi wanita hamil penggunaan handphone dapat mengganggu pembentukan janin dalam kandungan
Mengganggu ingatan manusia
a
a
b
b
c
c
c
1 Laptop
2 Telepon Seluler (Handphone)
2 Gelombang Mikro
Jika terjadi lubang ozon sinar UV khususnya UV-B yang menembus permukaan Bumi dan mengenai orang dapat menyebabkan kulit manusia tersengat dan merubah molekul DNA Jika hal tersebut berlangsung terus-menerus dalam jangka panjang dapat memicu kanker kulit Hal ini juga terjadi pada makhluk hidup lainnya
22Radiasi Elektromagnetik
Terlalu lama memandang monitor komputer dapat menyebabkan penyakit rabun mata katarak dan epilepsi Efek dari radiasi tersebut baru dirasakan 5 atau 15 tahun kemudian karena prosesnya terjadi secara bertahap
Terlalu lama di depan televisi juga memiliki dampak buruk bagi kesehatan Sinar biru yang dihasilkan oleh layar televisi dapat menimbulkan luka fotokimia pada retina mata Risiko kerusakan akibat paparan sinar biru lebih besar dirasakan oleh anak daripada orang dewasa Hal ini dikarenakan tingkat kejernihan lensa mata anak lebih tinggi daripada orang dewasa Oleh karena itu sinar biru yang akan ditangkap oleh retina mata anak lebih banyak (sekitar 70 - 80) daripada yang ditangkap retina mata orang dewasa (sekitar 50)
Jika radiasi diserap sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Jika radiasi dipantulkan sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Sementara itu tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
KeteranganF = gaya (N)I = intensitas radiasi (Wm2)A = luas permukaan benda (m2)P = tekanan (Nm2) danc = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms
(diserap)
(dipantulkan)
3 Komputer
4 Televisi
IAFc
=
2 IAF
c=
(diserap objek)F IPA c
= =
(dipantulkan objek)2F IPA c
= =
23Radiasi Elektromagnetik
Radiasi Matahari yang mencapai Bumi memiliki intensitas sebesar 14 kWm2 Anggap Bumi seperti cakram datar yang tegak lurus terhadap sinar Matahari dan semua energi yang datang diserap oleh Bumi Gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah hellip (jari-jari Bumi = 6370 km)
Sebuah gelombang bidang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam vakum ke arah sumbu +X Jika medan listrik maksimum 300 Vm diarahkan sepanjang sumbu +Y tentukan
Frekuensi gelombangnyaBesar medan magnet maksimum dan arahnyaNilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya jika E = Em sin(kx - ωt)Intensitas gelombangnyaTekanan radiasi pada selembar bidang yang luasnya 2 m2 jika gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut
abcde
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
DiketahuiI = 14 kWm2 = 14 times 103 kWm2
R = 6370 km = 637 times 106 mc = 3 times 108 ms
Ditanya F = hellip
DijawabGaya yang diterima Bumi dapat ditentukan dengan rumus berikut
F = P A
Jadi gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah 6 times 108 N
Pembahasan
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
24Radiasi Elektromagnetik
Diketahuiλ = 3 mEmaks = 300 VmE = Em sin(kx - ωt)c = 3 times 108 msA = 2 m2
Ditanya a f = hellipb Bmaks dan arahnya = hellipc k dan ω jika E = Em sin(kx - ωt) = hellipd I = hellipe P = hellip
Dijawab
Pembahasan
Frekuensi gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut
Besar medan magnet maksimumnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena arah rambatan merupakan hasil perkalian silang (cross product) dua vektor E Btimes
dan E Btimes
maka hasil dari E Btimes
adalah arah rambatannya Dengan demikian arah B adalah searah sumbu Z positif
Jadi besar Bmaks adalah 10-6 T dan arahnya searah sumbu Z positif
Jadi frekuensi gelombangnya adalah 108 Hz
a
b
8
8
3 103
10 Hz
cfλ
=
times=
=
8
6
3003 10
10 T
maksmaks
EB
c
minus
=
=times
=
25Radiasi Elektromagnetik
Nilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Intensitas gelombang dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Oleh karena gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut maka tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
Jadi tekanan radiasinya adalah 4 times 10-7 Nm2
Jadi bilangan gelombangnya 21 radm dan besar kecepatan angularnya 628 times 108 rads
Jadi intensitas gelombangnya adalah 1194 Wm2
ω = 2πf = 2 times 314 times 108 = 628 times 108 rads
c
d
e
2
2 3143
21 radm
πλ
=
times=
=
k
2
0
2
7 8
2
2
3002 4 314 10 3 10
1194 Wm
maksEI
cmicro
minus
=
=times times times times times
=
8
7
7
11943 10
398 10
4 10
IPc
minus
minus
=
=times
= times
asymp times
8
Jika
E1= 12 volt E2 = 6 volt
r1 = 1 Ω r2 = 1 Ω
R1 = 15 Ω R2 = 05 Ω R3 = 1 Ω
Tentukan tegangan jepit BC
Pembahasan
Model loop-nya
bull iR E+ =sumsum 0
I r r R R R E E
I1 2 1 2 3 1 2 0
1 1 1 5 0 5 1 12 6 0
+ + + +( ) minus + =
+ + + +( ) minus + =
5 6 065
1 2
I
I A
minus =
= =
bull
E2r2
B
+ ndash
C
V E i r
volt
BC = + sdot= +=
2 2
6 1 2 17 2
( )
4 Perhatikanlah gambar rangkaian
R1 = 4 ΩR3 = 4 Ω R2 = 4 Ω
i3
+ +
E2 = 10 voltE1 = 18 volt
ndash ndash
9
Besar arus pada i3 adalah
Pembahasan
i
E R E RR R R R R R
a
31 2 2 1
1 2 1 3 2 3
18 4 10 22 4 2 6 4 69244
= ++ +
= ++ +
=
( ) ( )( ) ( ) ( )
mmpere
ampere= 2 09 2 1
5 Suatu pemanas air berhambatan 11 Ω dimasukkan dalam 4 kg air bersuhu 100degC Jika kalor uap 22 times 106 Jkg dan dipasang pada tegangan 220 volt waktu yang diperlukan untuk menguapkan seluruh air tersebut adalah
Pembahasan
Diketahui
V = 220 volt m = 4 kg
R = 11Ω L = 22 times 106 Jkg
Soal ini adalah konsep konversi energi yakni konversi energi listrik menjadi energi kalor uap
W Q
V tR
mL
listrik =
sdot =2
220 22011
4 2 2 10
22 0 22011
4 220 10
20 4 10
4 10
6
2
4
4
sdot sdot = times times
sdot sdot = times times
= times
= times
t
t
t
t
44
202000
200060
33 3
=
= =
det
menit
ik
t
Kurikulum 2013 Revisi
A Pengukuran Tegangan dan Kuat Arus ListrikKuat arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat dirumuskan sebagai berikut
Agar muatan listrik dapat mengalir di kedua ujung konduktor (penghantar) harus terdapat perbedaan tegangan listrik
KeteranganI Qt Ne
=====
kuat arus listrik (A)muatan listrik (C)waktu (s)jumlah elektron atau proton danmuatan elektron atau proton = plusmn 16 x 10-sup1⁹ C
QIt
= atau NeI
t=
12 3 4
5
6
Dapat menjelaskan tentang kuat arus dan tegangan listrikDapat mengukur kuat arus dan tegangan listrik pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang Hukum Ohm dan Hukum KirchhoffDapat menjelaskan tentang susunan hambatan listrik dan susunan sumber tegangan listrikDapat menentukan gaya gerak listrik (ggl) dan tegangan jepit pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang prinsip kerja peralatan listrik searah dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Searah 2
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Rangkaian Arus Searah 2
Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik maka voltmeter harus dipasang secara paralel Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital Untuk voltmeter digital hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya Sementara untuk voltmeter analog hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter serta cara membaca hasil pengukurannya
Gambar 1 Pengukuran tegangan listrik
Gambar 2 Bagian-bagian dari multimeter analog
1 Pengukuran Tegangan Listrik
Arahkan sakelar selektor pada DCV meter Skala selektor biasanya antara 01 sampai 1000 Jika kisaran pengukuran belum diketahui pilih skala tertinggi terlebih dahulu
a
b
3Rangkaian Arus Searah 2
Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur Jika amperemeter disusun secara paralel kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 3 Pengukuran kuat arus listrik
2 Pengukuran Kuat Arus Listrik
Perhatikan gerakan dari jarum multimeter Setelah jarum menunjukkan angka tertentu cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut
Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC perhatikan skala yang bertuliskan DCVA (nomor 2) Misalkan dipilih skala selektor 10 V Ini berarti hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Tegangan terukur = 10 4410
times = 44 volt
d
c
skala yang dipilih sakelar selektor Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarumskala terbesar pada layar
times
Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-)
4Rangkaian Arus Searah 2
Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik Hanya saja skala selektor harus menunjuk pada DCA Pilih skala besar terlebih dahulu Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan Untuk pembacaan hasil pengukuran sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya
Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 A Tentukan jumlah partikel alfa yang melalui celah tersebut per detik
Pembahasan
Diketahui
DijawabKuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut
6
19
13
4 1032 10
125 10
N It eNtNt
minus
minus
hArr =
timeshArr =
times
hArr = times
Jadi jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 125 x10sup1sup3 partikel
NeIt
=
I = 4 x 10-6 A e = 2 proton = 2 x 16 x 10-19 C = 32 x10-19 C
Ditanya Nt
=
Contoh Soal 1
5Rangkaian Arus Searah 2
Pada sebuah lampu A dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut
Besar hambatan lampu tersebut adalah hellip
Pembahasan
DiketahuiAngka yang ditunjuk jarum = 30Skala terbesar pada layar = 100Skala yang dipilih = 5 AV = 120 V
Ditanya R = hellip
DijawabDari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A Ini berarti yang diukur adalah kuat arus listrik Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik diperoleh
Ini berarti kuat arus listriknya adalah 15 A Dengan demikian besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω
12015
80
VRI
R
R
=
hArr =
hArr = Ω
= 5 30100
times
= 15 A
Kuat arus terukur (I) =skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum
skala terbesar pada layartimes
Contoh Soal 2
6Rangkaian Arus Searah 2
B Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut selama hambatan komponennya tetap Secara matematis Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut
VIR
=
atau V = I x R
KeteranganI VR
===
kuat arus listrik (A)tegangan listrik (V) danhambatan listrik (Ω)
Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 05 cmsup2 Diketahui hambatan jenis aluminium tersebut adalah 275 X10 ⁸ Ωm Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 022 volt tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang
Ditanya I =
DijawabUntuk memperoleh nilai kuat arus listrik dibutuhkan nilai hambatan Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Dengan menggunakan Hukum Ohm diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada batang aluminium adalah 800 A
18
4
4
5 10275 1005 10
275 10
LRA
ρ
minusminus
minus
minus
=
times= times times
times= times Ω
4
022275 10800 A
VIR
minus
=
=times
=
Contoh Soal 3
Pembahasan
DiketahuiL Aρ V
50 cm = 5times10-1 m 05 cm2 = 05 x 10-4 m2
275 x 10-8 Ωm022 volt
====
7Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt Kuat arus yang terukur adalah 4 mA Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt kuat arus yang terukur adalah hellip
Ditanya I2 =
DijawabHambatan yang digunakan sama Ini berarti R1 = R2
Jadi kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA
2 12
13
2
32
2
15 4 1012
5 10 A5 mA
V II
V
I
II
minus
minus
timeshArr =
times timeshArr =
hArr = timeshArr =
Oleh karena V = IR maka R = VI
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
1 2
1 2
V VI I=
Contoh Soal 4
Pembahasan
DiketahuiV1 I1 V2
===
12 volt4 mA = 4 x 10-3 A15 volt
Hukum I Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
C Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan Listrik
Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Ada dua Hukum Kirchhoff yaitu sebagai berikut
1 Hukum Kirchhoff
a
masuk keluarI I=sum sum
8Rangkaian Arus Searah 2
Hukum II Kirchhoff
Susunan Seri Hambatan Listrik
Gambar 4 Susunan seri hambatan listrik
Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor Pada susunan seri hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
Rtotal = R1 + R2 + R3
Itotal = I1 = I2 = I3
Vtotal = V1 + V2 + V3
Besaran ε menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti
baterai Sementara I Rsdotsum menunjukkan jumlah penurunan potensial
b
a
0I Rε + sdot =sum sum
Komponen-komponen listrik seperti lampu radio TV setrika dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar
2 Susunan Hambatan Listrik
9Rangkaian Arus Searah 2
Gambar 5 Susunan paralel hambatan listrik
Susunan Paralel Hambatan Listrik
Pada susunan paralel hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
total
total
total
R R R RI I I IV V V V
= + +
= + += = =
b
Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω 2 Ω dan 3 Ω disusun secara paralel Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor
Ditanya I1 I2 dan I3 =
Contoh Soal 5
Pembahasan
DiketahuiR1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩV = 6 volt
DijawabRangkaian dari tiga buah resistor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
10Rangkaian Arus Searah 2
Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel maka tegangannya sama dengan tegangan total Ini berarti
Dengan demikian kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A 3 A dan 2 A
11
1
22
2
33
3
6 6 A16 3 A26 2 A3
VI
RV
IRV
IR
= = =
= = =
= = =
Vtotal = V1 = V2 = V3 = 6 V
Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah hellip
Ditanya I dan VBC =
Contoh Soal 6
Pembahasan
DiketahuiR1 = 2 ΩR2 = 4 Ωε1 = 3 Vε2 = 15 V
11Rangkaian Arus Searah 2
Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff Untuk itu kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu
Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop maka semua nilai IR positif Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut
Dengan demikian beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 025 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 05 volt
VBC = IRBC
= 025 x 2 = 05 volt
Untuk ggl jika arah loop masuk kutub (+) nilai ggl juga akan positif Jika arah loop masuk kutub (-) nilai ggl juga akan negatif Untuk resistor jika arus listrik dan loop nya searah nilai IR akan positif Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah nilai IR akan negatif
Dijawab
1 1 2 2
3 2 15
0
0
1
4 0
6 15
025 A
56
I I
I R
I
I
I
I
R I R
ε
ε ε
minus + + + =
+ sdot =
hArr minus + sdot + + sdot =
hArr
hArr
hArr
hArr
=
=
=
sum sum
12Rangkaian Arus Searah 2
V = ε - Ir dengan V = IR
Keterangan
I
R rε
=+
I ε V R r
= kuat arus listrik (A)= ggl baterai (V)= tegangan jepit (V)= hambatan luar (Ω) dan= hambatan dalam (Ω)
D GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam besar tegangan resistor akan berkurang Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit Secara matematis tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut
Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel
1 GGL dan Tegangan Jepit
2 Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Susunan Seri Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara seri Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Gambar 6 Susunan seri sumber tegangan
a
13Rangkaian Arus Searah 2
Susunan Paralel Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara paralel Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh I = I1 + I2 + I3Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama maka dengan rumus tegangan jepit diperoleh
Va ndash Vb = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
hArr εp ndash Irp = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
Gambar 7 Susunan paralel sumber tegangan
b
Dengan rumus tegangan jepit beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut
Jika sumber tegangannya identik diperoleh
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara seri berlaku rumus berikut
Ini berarti
εs = ε1 + ε2 + ε3
rs = r1 + r2 + r3
εs ndash Irs = (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir)εs = ε + ε + ε = 3εrs = r + r + r = 3r
εs = εtotal = nεrs = nr
Va ndash Vd = (Va ndash Vb) + (Vb ndash Vc) + (Vc ndash Vd)hArr IR = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)hArr εsndash Irs = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)
14Rangkaian Arus Searah 2
Jika sumber tegangannya identik kuat arus I1 = I2 = I3 = 13 totalI Ini berarti
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel berlaku rumus berikut
Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar kuat arusnya menjadi seperti berikut
εp ndash Irp = ε ndash 13 Ir = ε ndash 1
3 Ir = ε ndash 13 Ir
εp = ε
rp = 3r
p
prrn
ε ε=
=
s
s
IR rε
=+
atau
p
p
IR rε
=+
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 01 Ω dirangkai secara seri Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan tegangan jepit pada rangkaianc Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai
Contoh Soal 7
Ditanyaa I = hellipb Vjepit rangkaian = hellipc Vjepit baterai = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 01 ΩR = 42 Ω
15Rangkaian Arus Searah 2
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 09 Ω dirangkai secara paralel Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing bateraic Tentukan tegangan jepit pada rangkaian
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri maka
b Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
c Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 14 V
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 x 42 = 42 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 42 V
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A
Contoh Soal 8
Dijawab
( )s
s
4542 0345451 A
IR rε
=+
=+
=
=
s
s
3 15 45 V3 01 03
nr nrε ε= = times == = times = Ω
jepit s s rangkaian
45 1(03)45 0342 V
V Irε= minus
= minus= minus=
jepit baterai
15 1(01)15 0114 V
V Irε= minus
= minus= minus=
16Rangkaian Arus Searah 2
Ditanyaa I = hellipb I pada tiap sumber = hellipc Vjepit rangkaian = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 09 ΩR = 42 Ω
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel maka
c Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
b Oleh karena baterainya identik maka kuat arus listrik yang mengalir pada masing-
masing baterai juga sama yaitu 13
dari kuat arus total Ini berarti
rangkaian
115 (03)3
15 0114 V
jepit p pV Ir= ε minus
= minus
= minus=
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
1 1 1 A3 3 9bateraiI = times =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 13
A
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah 19
A
Dijawab
15 V= =ε εp
09 033
= = = Ωprrn
( )15
42 0315451 A3
=+
=+
=
=
εp
p
IR r
17Rangkaian Arus Searah 2
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 423times = 14 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian adalah 14 V
E Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
F Perhitungan Biaya Listrik
Senter terdiri atas lampu LED baterai dan kabel penghubung Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED Jika pemasangan rangkaian terbalik lampu LED tidak akan menyala Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik Jika push button ditekan rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala Jika push button dilepaskan rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati Dari LED yang menyala terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya Selain energi cahaya aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir Sumber tegangan pada senter disusun secara seri
Sekilas laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN Namun ternyata laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil Jadi ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC
Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC) Beberapa contohnya adalah senter dan laptop
Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
P V I= sdot atau 2P I R= sdot atau 2VP
R=
1 Senter
2 Laptop
18Rangkaian Arus Searah 2
Sementara itu energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
W P t= sdot atau W V I t= sdot sdot atau 2W I R t= sdot sdot atau 2VW t
R= sdot
t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan Satuan untuk energi listrik adalah joule ( J) Akan tetapi satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour)
1 kWh = 10sup3 W x 3600 s = 36 x10⁶ J
Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh
Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp120000 tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari)
Contoh Soal 9
Ditanya biaya pemakaian listrik = hellip
DijawabBesarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut
Pembahasan
DiketahuiP1 = 60 WP2 = 70 Wt = 24 jam
KeteranganV = tegangan listrik (V)P = daya listrik (W)R = hambatan listrik (Ω) danI = kuat arus listrik (A)
19Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V
Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN terdapat pemutus arus atau pemutus daya Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan Di samping pemutus daya terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya yaitu sekring Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
Ini berarti biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikutBiaya pemakaian (1 hari) = 888 kWh x Rp120000 = Rp1065600
Dengan demikian biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut
Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp1065600 x 30 = Rp31968000
Jadi biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp31968000
(5 60 70) 248880 Wh
= 888 kWh
W P t= sdot= times + times=
PembahasanSebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring sekring akan putus
PembahasanSekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah Jika arus yang melaluinya terlalu besar pita kawat akan meleleh Akibatnya rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda
20Rangkaian Arus Searah 2
Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar batang bimetal akan melengkung karena koefisien muai panjangnya yang berbeda Logam penghubung akan tertekan sehingga hubungan di titik kontak terputus Akibatnya kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus
Alat pemutus daya terdiri atas sakelar pegas logam penghubung dan bimetal yang berbeda koefisien muai panjangnya
Kurikulum 2013 Revisi
A Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif Sebaliknya jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif
Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik Satu elektron akan membawa muatan sebesar -16 times 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 16 times 10-19 C Pada dasarnya semua benda bersifat netral Akan tetapi benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut
12 3 4 5
Memahami tentang muatan listrikDapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum CoulombMemahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrikMemahami tentang fluks listrik dan Hukum GaussDapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik
Kelas XIIFISIKAListrik Statis
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Listrik Statis
Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya Sebagai contoh sisir dengan rambut manusia Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir Akibatnya sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif Selain sisir dengan rambut manusia benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik di antaranya sebagai berikut
Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan atau sebaliknya Jika koduktornya bermuatan negatif elektron akan mengalir pada konduktor netral Akibatnya konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif Jika koduktornya bermuatan positif elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan Akibatnya konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
1 Penggosokan
2 Konduksi
Bahan Hasil Proses
Sisir dengan rambut manusia
Penggaris dengan rambut manusia
Mistar plastik dengan kain wol
Ebonit dengan kain wol
Kaca dengan kain sutra
Balon dengan kain wol
Elektron dari rambut berpindah ke sisir
Elektron dari rambut berpindah ke penggaris
Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik
Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit
Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra
Elektron dari kain wol berpindah ke balon
Sisir (-)Rambut (+)
Penggaris (-)Rambut (+)
Mistar plastik (-)Wol (+)
Ebonit (-)Wol (+)
Kaca (+)Sutra (-)
Balon (-)Wol (+)
3Listrik Statis
Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 1 Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi
3 Induksi
Gambar 2 Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi
Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah hellip
Contoh Soal 1
4Listrik Statis
Mula-mula elektroskop bersifat netral Dengan kata lain di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop Akibat dari peristiwa tersebut kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak
Jadi jawaban yang benar adalah gambar B
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Pembahasan
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentukan pada bola konduktor hal yang akan terjadi adalah hellip
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor
A muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan negatifB muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatifC tidak ada muatan yang mengalir sehingga bola tetap netralD muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan positifE muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan positif
Contoh Soal 2
5Listrik Statis
muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif Akibatnya muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif sehingga bola menjadi bermuatan negatif Jadi jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatif (B)
B Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika medium muatan bukan vakum atau udara besarnya gaya Coulomb akan berkurang ditulis sebagai berikut
KeteranganF = gaya Coulomb (N)
ε0 = permitivitas listrik vakum (885 times 10-12 C2 Nm2)q1 = muatan partikel 1q2 = muatan partikel 2 danr = jarak antara q1 dan q2
Fbahan lt Fudara
+rF F
FF-
+
+
Jika εr adalah permitivitas bahan lain nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut
bahan vakum1
r
F Fε
= times
Gambar 3 Gaya listrik antara dua muatan
1 22
qF
r=kq
9 2 21 9 10 Nm C4 o
kπε
= = times
6Listrik Statis
Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut
Pembahasan
Jadi besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N
Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah (dalam cm)
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Diketahuiq1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC
Ditanya Ftotal =
DijawabPermasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut
( )
( )( )
total 2 1
2 12
69 6
22
109 10 4 2 103 10
20 N
F F F
qk q qr
minusminus
minus
= minus
= minus
= times sdot minus timestimes
=
7Listrik Statis
Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm
Ditanya 15 - x =
DijawabAgar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol maka F1 = F2
Diketahui
Pembahasan
15 minus x = 15 minus 5 = 10 cm
Jadi letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm
( )
( )
( )
( )
1 22 2
1 22 2
2 2
2
2
15
15
2 8
15
15 82
154
15 2
15 3
15 5 cm3
kQ q kQ qx x
Q Qx x
x x
x
x
xx
x x
x
x
=minus
hArr =minus
hArr =minus
minushArr =
minushArr =
hArr minus =
hArr =
hArr = =
Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 25 adalah
Contoh Soal 5
8Listrik Statis
DiketahuiQ1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 times 10-2 mεr = 25
Ditanya Fbahan =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara
Kemudian tentukan gaya Coulomb pada medium εr
Jadi besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N
C Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb Medan listrik merupakan besaran vektor Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
ε= times
= times
= times
=
bahan vakum1
1 9025
10 9025
25
r
F F
times 90
=
18
36 N
( )
1 2vakum 2
9 6 6
22
3
4
9 10 2 10 2 10
2 10
9 2 2 104 10
90 N
kQ QF
rminus minus
minus
minus
minus
=
times times times times times=
times
times times times=
times
=
9Listrik Statis
Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
Jika sumber muatannya (+) arah kuat medannya menjauhi muatan
KeteranganE = kuat medan listrik (NC)q = muatan uji (C)r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)k = 9 times 109 Nm2C2
F = gaya Coulomb (N) danQ = muatan sumber (C)
Gambar 4 Medan listrik pada muatan positif
Gambar 5 Medan listrik pada muatan negatif
Jika sumber muatannya (ndash) arah kuat medannya mendekati muatan
Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut Di dalam bola (r lt R) berlaku E = 0
Di permukaan bola (r = R) berlaku
Di luar bola (r gt R) berlaku
a
b
c
1 Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
10Listrik Statis
Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut
KeteranganE = kuat medan listrik 2 keping sejajar (NC)σ = rapat muatan (Cm2)A = luas keping sejajar (m2) danεo = permitivitas vakum (885 times 10minus12 C2Nm2)
2 Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar
Perhatikan gambar berikut
Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C yang diletakkan di P
Contoh Soal 6
Diketahui Q1 = 20 times 10-8 CQ2 = -5 times 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 times 10-2 m
Ditanya E dan F =
Dijawab
Etotal = Ep = E1 + E2
Pembahasan
σ σε
= =o
dengan QEA
11Listrik Statis
DiketahuiQx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm
Ditanya Etotal =
DijawabPerhatikan gambar berikut
μC μC
Dengan demikian gaya pada q adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C adalah 9 x 105 NC dan minus0036 N
p
8 5
3
4 10 9 10
36 10
0036 N
F q Eminus
minus
= sdot
= minus times times times
= minus times
= minus
Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah
Contoh Soal 7
Pembahasan
( )
( )
9 851
1 2 221
9 852
2 2 222
5 5 51 2
9 10 20 1072 10 NC
5 10
9 10 5 1018 10 NC
5 10
72 10 18 10 9 10 NCp
kQE
r
kQE
r
E E E
minus
minus
minus
minus
times times times= = = times
times
times times times= = = times
times
= + = times + times = times
Ex Ey
12Listrik Statis
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 NC ke arah kanan
D Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu Semakin banyak garis-garis medan listriknya semakin besar pula nilai fluksnya Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya nilai fluks akan maksimal Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu nilai fluksnya akan berkurang Secara matematis nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut
1 Fluks Listrik
Gambar 6 Fluks listrik
cosE A θΦ = sdot
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)E = medan listrik (NC atau Vm)A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2) danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0)
( )
( )( )
69 7
2 22
69 7
2 22
7 7total
2 109 10 2 10 NC
3 10
3 109 10 27 10 NC
1 10
27 2 10 25 10 NC (arah ke kanan)
xx
yy
QE k
r
QE k
r
E
minus
minus
minus
minus
times= = times = times
times
times= = times = times
times
= minus times = times
13Listrik Statis
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (885 times 10-12 C2Nm2)
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Secara matematis Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut
2 Hukum Gauss
0
cos qE A θε
Φ = sdot =
Medan listrik 500 Vm membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut
Contoh Soal 8
DiketahuiE = 500 Vmr = 14 cm = 014 m θ = 900 minus 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)
Ditanya Φ =
DijawabMula-mula tentukan luas bidangnya
Pembahasan
14Listrik Statis
Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan
Jika q1 = -20 microC q2 = q5 = 30 microC q3 = 77 microC dan q4 = -25 microC tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S
Contoh Soal 9
A = luas lingkaran = πr2
= 222 0147
times
= 00616 m2
Kemudian tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut
cosE A θΦ = sdot
= 50 times 00616 times cos 600
= 308 times 12
= 154 Vm
Jadi besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 154 Vm atau 154 Nm2C
Diketahuiq1 = -20 microC = -20 times 10-6 C q2 = q5 = 30 microC = 30 times 10-6 C q3 = 77 microC = 77 times 10-6 Cq4 = -25 microC = -25 times 10-6 C
Ditanya Φ =
Pembahasan
15Listrik Statis
DijawabUntuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S gunakan Hukum Gauss Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1 q2 dan q3 maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut
Jadi besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 times 106 Nm2C
0
1 2 3
0
6 6 6
6 2
12
20 10 30 10 77 10885
2 10 N C
10
m
q
q q q
ε
ε
minus minus minus
minus
Φ =
+ +=
minus times + times + times=
times
times=
E Potensial Listrik
Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika terdapat beberapa muatan titik sumber potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut
KeteranganV = potensial listrik (volt)k = 9 times 109 Nm2C2Q = muatan sumber (Coulomb) danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)
Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut
kQVr
=
1 2
1 1 2
atau n
i
i i
Q Q QV k V k
r r r=
= = + +
sum
16Listrik Statis
DiketahuiV1 = 02 voltr1 = 3 cm r2 = 6 cm
Ditanya V2 =
Dijawab
Jika dianalisis besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari
sumber muatan 1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
Dengan demikian diperoleh
Jadi besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 01 V
hArr V2 = 01 volt
Ini berarti
Pembahasan
Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR
le = berlaku
Di luar bola r gt R berlaku
1
2
Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 02 volt Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut
Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC minus2 μC +2 μC dan minus2 μC ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
1 2
2 1
V rV r
=
kQVr
=kQVr
=
17Listrik Statis
Diketahui
Ditanya V =
Dijawab
Pembahasan
Dari gambar kita dapatkan jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama yaitu 6 2 cm 3 2 cm
2= Dengan demikian besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai
berikut
Jadi besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol
( )9
6
2
9 102 2 2 2 10
3 2 10
0 volt
kV Qr
minus
minus
times= = minus + minus times
times
=
sum
F Energi Potensial Listrik
Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V Untuk memindahkan muatan listrik tersebut dibutuhkan usaha sebesar qV Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut
W = ∆EP = EPB ndash EPA = qVB ndash qVA
EPB ndash EPA = 0
0
1 14 B A
qqr rπε
minus
EP = qV = oqqk
r
18Listrik Statis
KeteranganW = usaha (J)EPB = energi potensial di titik B (J)EPA = energi potensial di titk A (J)q = muatan sumber pada titik tertentu (C)qo = muatan uji (C)VB = potensial di titik B (V)VA = potensial di titik A (V)rB = jarak titik B dari titik A (m) danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m)
Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 times 104 Vm arah sumbu X Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 02 m Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut
Contoh Soal 12
DiketahuiE = 2 times 104 Vmd = 02 m
Ditanya ∆EP =
DijawabBeda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut
E = Vd
∆
hArr ∆V = Ed
Dengan demikian perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut
∆EP = q∆V = qEd
Oleh karena muatan proton q = 16 times 10-19 C maka
∆EP = qEd = 16 times 10-19 times 2 times 104 times 02 = 64 times10-16 J
Jadi perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah
64 times 10-16 J
Pembahasan
19Listrik Statis
Dua buah muatan masing-masing 3 times 10-6 C dan -4 times 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut
Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik ATentukan energi potensial sistem tersebut
a
b
Contoh Soal 13
Diketahuiq1 = 3 times 10-6 C q2 = -4 times 10-6 Cq3 = 5 times 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m
Ditanya W dan EPtotal =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut
Oleh karena V prop 1r
dengan infin
=1 0r
maka Vinfin = 0 Ini berarti
-W = q∆V = q(VA ndash Vinfin) = q(VA ndash 0) = qVA
a
2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==
20Listrik Statis
Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya maka
Dengan demikian diperolehminusW = qVA = 5 times 10minus6 times 1800 = 9 times 10minus3 J
Jadi besar usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10minus6 C adalah 9 times10minus3 J
b
( )
( )
1 2
13 23
6 6
6 69
9
A
9
6
3 10 4 109 10
3 5
5 3 10 4 10 39 10
15
1
15 12 109 10
15
800 V
q qk k
rV
r
minus minus
minus minus
minus
+
times minus times= times +
times times + minus times times= times
minus times= times
=
=
Jadi energi potensial sistem tersebut adalah minus18 times 10minus3 J Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 3 1 31 2
12 23 13
6 6 6 6 6 69 9 9
12 12 129
tota
19
l
2 12
3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10
4 5 3
12 10 20 10 15 109 10
4 5 3
12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10
q q q qq qk k k
r r rEP
minus minus minus minus minus minus
minus minus minus
minus minus
+ +
times minus times minus times times times times = times + times + times
minus times times times= times minus +
minus times times times minus times times times + times times= times
=
( )
( )
12
129
3
10
4 5 3
180 240 300 10
18 10
9 1060
J
minus
minus
minus
times
times times
minus minus + times= times
timesminus
=
1
FISIKA
DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR
A DUA KEPING SEJAJAR
Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis
+QminusQ
V
d
E RP
Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar
F = q E
Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar
W = ∆Ep
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN05
2
persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut
F d q Vq E d q V
E d V
EVd
sdot = sdotsdot sdot = sdotsdot =
=
E = medan listrik (NC)
V = beda potensial (volt)
d = jarak antara 2 keping (m)
Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai
vqVm
= 2
v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (ms)
q = muatan partikel (C)
V = potensial listrik (volt)
m = massa partikel (kg)
CONTOH SOAL
1 Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cmsup2 Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut
(qe = -16 times 10-19 me = 9 times 10-31)
Pembahasan
Diketahui d = 5 cm = 5 times 10ndash2 m A = 2 cm2 V = 450 volt
Ditanya E =
Jawab
bull EVd
= =times
=minus
4505 10
90002 NC
3
bull vqVm
= =sdot times sdot
times= times = times
minus
minus
2 2 1 6 10 4509 10
1 6 10 1 26 1019
3114 7
ms
2 Perhatikan gambar di bawah ini
+++++++++++++++++++
F
W
Sebuah benda kecil bermuatan +2 microC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 NC Jika percepatan gravitasi 10 mssup2 maka massa benda tersebut adalah
Pembahasan
Dalam keadaan setimbang maka
F = W q E = m g
sehingga
m
q Eg
kg gram gram= sdot = times sdot = times = times =minus
minus minus2 10 90010
18 10 18 10 0 186
5 2
B KAPASITOR
Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya dirumuskan sebagai
Q = C V
Q = muatan listrik (Coulomb)
V = beda potensial listrik (volt)
C = kapasitas kapasitorpembanding (farad)
Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara maka
CAdo o= sdotε
4
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
εo = permitivitas vakum (885 times 10-12 C2Nm2)
A = luas keping sejajar (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Jika mediumnya diisi bahan dielektrik maka nilai kapasitasnya
C = K Co
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
K = konstanta dielektrikum (K ge1)
Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai
W CV
W QV
WQ
C
=
=
=
1212
2
2
2
W = energi kapasitor (joule)
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = beda potensial (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
CONTOH SOAL
1 Suatu kapasitor keping sejajar luas tiap keping 2000 cm2 dan terpisah 1 cm Beda potensial di antara keping 3000 volt bila diisi udara tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut
Pembahasan
Diketahui
V1 = 3000 volt
V2 = 1000 volt
K1 (udara) = 1
5
Ditanya K2 =
Jawab
C = K Co
C sim K di mana CqV
= sehingga CV
K
1 maka
VV
KK
K
K
2
1
1
2
2
2
10003000
1
3
=
=
=
2 Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 15
C Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor
diubah menjadi 14
nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik
25 maka kapasitas kapasitor sekarang adalah
Pembahasan
Diketahui
C1 = 15
C
d2 = 14
d1
K1 = 1 (udara)
K1 = 25
Ditanya C2 =
Jawab
Jika dianalisis Ckd
maka didapatlah
CC
k dk d
C
C
d
d
C C
1
2
1 2
2 1
2
1
1
2
15
114
2 5
2
= sdotsdot
=sdot
sdot=
C SUSUNAN KAPASITOR
Kapasitor dapat disusun secara seri paralel maupun campuran (seri-paralel)
6
a Susunan Seri Kapasitor
A C1 C2
Vtotal
+ ndash
C3 D
Berlaku
1 1 1 1
1 2 3
1 2 3
1 2
C C C C
V V V V V V V
Q Q Q
total
total AB BC CD
total
= + +
= + + = + += = ==Q3
b Susunan Pararel Kapasitor
A
E
C
B
FC1
C3
C2
D
+ ndash
Berlaku
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vtotal = VAB = VCD = VEF
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
c Susunan Campuran
C
C
V
C
C
B C
7
CONTOH SOAL
1 Perhatikan gambar di bawah ini
C1
C2
C3
C4
10 Volt
ndash+
Jika nilai C1 C2 C3 dan C4 berturut-turut 2 microF 3 microF 1 microF dan 4 microF Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 microF
Pembahasan
Pada rangkaian paralel didapat
CP = C1 + C2 + C3
= 2 + 3 + 1
= 6 microF
Kemudian diserikan dengan C4 sehingga
1 1 1 16
14
2 312
125
2 4
4C C C
C F
total p
total
= + = + =+
= = micro
Q C V
C
total total total= times= times=
2 4 1024
micro
Karena Qtotal = Q4 = QCP = 24 microC maka energinya
WQC
J= sdot =sdot
=12
242 4
7242
4
2
micro
8
2 Perhatikan gambar di bawah ini
C
C
V = 50 volt
C
C
Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya
Pembahasan
CP2 = 1 + 1 = 2 mF
CP1 = 1 + 1 = 2 mF
1 1 1 12
12
1 1 101 2
3
C C CmF F
total p p
= + = + = = times minus
Energi dirumuskan sebagai W C V Jtot= sdot = sdot times times =minus12
12
1 10 50 1 252 3 2
1
FISIKA
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik jarum kompas tersebut segera menyimpang Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya
A KAWAT LURUS BERARUS
B
a P
i
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN07
2
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut
Bi
aprop 2 atau B k
ia
= 2
dengan k o=microπ4
sehingga Bia
o=microπ2
dengan B = induksi magnetik (Wbm2) i = kuat arus (A) a = jarak titik ke kawat (m) dan microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus
CONTOH SOAL
1 Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar yaitu 2 A maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah
Pembahasan
2 cm
P
i2
i1
1 cm
Diketahui a1 = a2 = 1 cm = 1 times 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya BP =
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
3
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP)
B B Wb m Wb m
Wb m1 2
5 2 5 2
5 2
4 10 4 10
8 10
+ = times + times
= times
minus minus
minus
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 times 10-5 Wbm2
2 Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A Tentukan induksi magnetik di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut
Pembahasan
Diketahui i = 6 A
a = 8 cm = 008 m
Ditanyakan induksi magnetik (B) pada titik P
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb mo= =
times( )( )( )
=minus
minusmicroπ
π
π2
4 10 4
2 0 0810
75 2
Jadi induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wbm2
3 Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama masing-masing dialiri arus sebesar 6 A dan 9 A Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm Jika induksi pada titik P bernilai nol berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A
Pembahasan
25 cm
Pi1 i2
x 25 ndash x
4
Diketahui i1= 6 A i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 ndash x
Ditanyakan x =
Jawab
agar BP = 0 maka B1 = B2 sehingga
microπ
microπ
o oia
ia
ia
ia
Ax cm
Acm x cm
x cm
1
1
2
2
1
1
2
2
2 2
6 92510
=
=
=minus
=
Jadi jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10 cm
B KAWAT MELINGKAR BERARUS
B
B
ii
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut
B
iao=
micro2
Dengan
B = induksi magnetik (4π times 10-7 Wbm2)
microo = permeabilitas vakum
i = kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
5
CONTOH SOAL
1 Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah
P
40 cm
2 A
Pembahasan
Diketahui i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan BP =
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
m
Wb
o= times degdeg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2180360
4 10 2
2 4 1012
8 10
7
1
7
mmWb m
8 1012
0 5 10
1
6 2
timestimes
= times
minus
minusπ
Jadi besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 05π times 10-6 Wbm2
2 Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah
4 cm
Pembahasan
Diketahui i = 40 A
a = 4 cm = 4 times 10-2 m
Ditanyakan BP =
6
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
mo= times deg
deg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2270360
4 10 40
2 4 1034
20 10
7
2
5
timestimes
= times minus
34
1 5 10 4 2 π Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 15π times 10-4 Wbm2 dengan arah masuk pada bidang
3 Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A Tentukan besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P
P2 cm
i1
i2
Pembahasan
Diketahui i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan Bp =
Jawab
otimes = =times( )( )
times( )= times
minus
minus
minus
Bia
Wb Am A
m
Wb m
o1
1
1
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
microπ
π
π
Bi
a
Wb Am A
m
Wb m
o2
2
2
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
25 1
= =times( )( )
times( )= times=
minus
minus
minus
micro π
π
22 10 5 2times minus Wb m
7
sehingga
B B B
Wb m Wb m
Wb m
p = minus
= times minus times= times
minus minus
minus
2 1
5 2 5 2
4 2
25 12 10 8 10
1 7 10
Jadi besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 times 10-4 Wbm2
C INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat penghantar
S U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah solenoida adalah
B = microo n i atau BN il
o=sdot sdotmicro
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 Wbm2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i = kuat arus
l = panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
BNil
o=micro
2
8
CONTOH SOAL
1 Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10000 mA Jika solenoida tersebut mempunyai 1000 lilitan tentukan induksi magnetik di tengah solenoida
Pembahasan
Diketahui N = 1000
i = 10000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 times 10-1 m
Ditanyakan B =
Jawab
B
Nil
Wb Am A
mWb m
m
o=
=( )( )( )
times
=times
=
minus
minus
minus
minus
micro
π
π
4 10 1000 10
5 104 10
5 10
7
1
3
1
88 10 3 2π minus Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π times 10-3 Wbm2
D INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran menyerupai donat
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
BNia
o=microπ2
9
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
N = jumlah lilitan
i = kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1 Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 times 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida tersebut
Pembahasan
Diketahui a = 20 cm = 02 m
B = 4 times 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan N =
Jawab
BNia
o=microπ2
sehingga NB a
ilili
o
= sdot = times sdot sdottimes sdot
=minus
minus
2 4 10 2 0 24 10 10
40002
7
πmicro
ππ
tan
Kurikulum 2013 Revisi
A Gaya Magnetik pada Penghantar BerarusJika penghantar berarus ditempatkan dalam medan magnet akan muncul gaya magnetik yang menyebabkan penghantar tersebut menyimpang Gaya penyebab ini dinamakan gaya Lorentz yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan berikut
1
2 3 4 5
Dapat menentukan gaya magnetik pada penghantar berarus dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarusDapat menentukan momen kopel akibat gaya magnetikMemahami prinsip kerja produk teknologi sebagai aplikasi gaya magnetik
Kelas XIIFISIKAGaya Magnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
Gambar 1 Aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
2Gaya Magnetik
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)B = kuat medan magnet (T)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m) danθ = sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet (o)
Untuk lebih memahami penggunaan aturan tangan kanan tersebut perhatikan gambar berikut
Pada Gambar 2(a) arus mengalir dari depan ke belakang dan medan magnet dari kiri ke kanan Sesuai dengan aturan tangan kanan akan muncul gaya magnetik yang arahnya ke bawah Jika arah arus dibalik seperti Gambar 2(b) arah gaya magnetiknya menjadi ke atas Kawat akan menyimpang ke atas sebagai akibat dari gaya magnetik tersebut Besarnya gaya magnetik bergantung pada kuat medan magnet kuat arus listrik yang mengalir pada kawat (penghantar) panjang kawat yang berada dalam medan magnet serta sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat dirumuskan sebagai berikut
F = BIl sin θ
Gambar 2 Penggunaan aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
Gambar 3 Penghantar berarus dalam medan magnet
3Gaya Magnetik
Jika arah arus listrik dan medan magnetnya tegak lurus atau θ = 900 dengan sin 90o = 1 gaya magnetiknya akan bernilai maksimum yaitu sebagai berikut
Kawat AB yang memiliki panjang 8 cm dialiri arus listrik sebesar 4 A dari A ke B dengan arah ke barat Kawat tersebut memotong medan magnet dengan sudut 60o sehingga kawat mengalami gaya sebesar 12 N Tentukan besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut
l = 8 cm = 8 times 10-2 m I = 4 A θ = 60o
F = 12 N
F = BIl
Contoh Soal 1
Pembahasan
Diketahui
DijawabDengan menggunakan rumus gaya magnetik pada penghantar berarus diperoleh
Jadi besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut adalah 25 3 T
Ditanya B =
2 0
=
sin
124 8 10 sin 60
12016 3
753
25 3 T
F BI sin
FBI
B
B
B
B
minus
hArr =
hArr =times times times
hArr =
hArr =
hArr =
θ
θ
4Gaya Magnetik
Gaya yang bekerja pada sebuah kawat ketika berada di antara kutub-kutub sebuah magnet bernilai maksimum 9 times 10-2 N Arus listrik mengalir secara horizontal ke kanan dan arah medan magnetnya vertikal Akibatnya kawat penghantar bergerak menyimpang keluar bidang (ke arah pengamat) ketika arus dinyalakan
Apa jenis kutub magnet yang berada pada bagian atasJika permukaan kutub magnet memiliki diameter 10 cm dan kuat medan magnetnya 015 T tentukan kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat
Dari soal diketahui bahwa gayanya bernilai maksimum Ini berarti arus listrik dan medan magnetnya saling memotong secara tegak lurus Sesuai dengan aturan tangan kanan arah arus listrik medan magnet dan gaya magnetiknya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena arah medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan maka jenis kutub magnet pada bagian atas adalah kutub selatan
Berdasarkan persamaan gaya magnetik panjang kawat yang dimasukkan ke perhitungan adalah panjang kawat yang berada dalam medan magnet Ini berarti panjang kawat sama dengan diameter permukaan kutub magnet (l = d) Dengan demikian diperoleh
ab
a
b
F = 9 times 10-2 Nd = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 mB = 015 T
Contoh Soal 2
Pembahasan
Diketahui
Dijawab
Ditanya a Jenis kutub magnet pada bagian atas = b I = hellip
5Gaya Magnetik
2
1 0
sin
sin
sin
9 10015 10 sin 90
6 A
F BI
F BId
FIBd
I
I
θ
θ
θ
minus
minus
=
hArr =
hArr =
timeshArr =
times times
hArr =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat adalah 6 A
B Gaya Magnetik pada Muatan BergerakJika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan Aturan tangan kanan yang digunakan hampir sama dengan sebelumnya hanya saja arah I diganti dengan arah v yang diwakili oleh ibu jari Jika muatan yang bergerak adalah muatan positif arah gayanya sesuai dengan aturan tangan kanan Sementara jika muatannya negatif arah gayanya menjadi kebalikannya Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada muatan bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut
Gambar 4 Muatan bergerak dalam medan magnet
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)q = besar muatan listrik (C)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms)B = kuat medan magnet (T) danθ = sudut yang dibentuk antara arah lintasan q dan medan magnet (o)
F = qvB sin θ
6Gaya Magnetik
Jika sebuah muatan memasuki medan magnet seragam dengan arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet muatan tersebut akan mendapat gaya magnetik secara terus menerus selama dalam medan magnet sehingga lintasannya berbentuk lingkaran Misalkan muatan tersebut adalah elektron lintasannya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena gerakan melingkar tersebut diakibatkan oleh gaya magnetik maka kecepatan muatannya dapat dirumuskan sebagai berikut
Sementara jari-jari lintasannya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Prinsip ini digunakan dalam pemercepat partikel pada laboratorium fisika partikel yang disebut siklotron Perlu diketahui bahwa gaya magnetik juga dialami oleh muatan yang bergerak di sekitar kawat berarus Hal ini dikarenakan di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet
KeteranganR = jari-jari lintasan muatan (m)m = massa muatan (kg)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms) q = besar muatan listrik (C) danB = kuat medan magnet (T atau Wbm2)
Gambar 5 Lintasan elektron dalam medan magnet seragam
magnetik sentripetal
2
F F
vqvB mR
vqB mR
qBRvm
=
hArr =
hArr =
hArr =
mvRqB
=
7Gaya Magnetik
Energi kinetik proton yang memasuki medan magnet 02 T adalah 5 MeV dengan arah tegak lurus medan magnet Jari-jari lintasan proton dalam medan magnet tersebut adalah hellip
B = 02 TEK = 5 MeV = 5 times 106 eV q = 16 times 10-19 Cmp = 167 times 10-27 kg
Contoh Soal 3
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan kecepatan proton saat memasuki medan magnet
Kemudian substitusikan kecepatan proton tersebut ke dalam rumus jari-jari lintasan proton
Untuk mengubah satuan eV menjadi J kalikan nilainya dengan 1 muatan elektron atau proton yaitu 16 x 10-19 C Dengan demikian jari-jari lintasannya adalah sebagai berikut
Jadi jari-jari lintasan proton tersebut adalah 16 m
Ditanya R =
212
2
EK mv
EKv
m
=
=
2
2
mvRqB
EKmm
qB
EK mqB
=
=
=
6 19 27
19
2 5 10 16 10 167 1016 10 02
16 m
Rminus minus
minus
times times times times times times=
times times
=
8Gaya Magnetik
Sebuah atom helium yang massanya 66 times 10-27 kg dipercepat oleh tegangan listrik 1320 V sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 cm Besar medan magnet yang diberikan adalah
m = 66 times 10-27 kgV = 1320 VR = 18 cm = 0018 mAtom helium memiliki 2 elektron sehinggaq = 2 x muatan elektron = 2 times 16 times 10-19 C = 32 times 10-19 C
Contoh Soal 4
Pembahasan
Diketahui
DijawabKecepatan atom helium dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kekekalan energi di mana energi potensial listrik berubah menjadi energi kinetik
Gaya magnetiknya bernilai maksimum karena arahnya tegak lurus dengan arah medan magnet Ini berarti
Jadi besar medan magnet yang diberikan adalah 04 T
Ditanya B =
listr
2
ik
1
2
2q
EP E
m
K
V mv
qVv
=
hArr =
hArr =
19 27
19
2
2
2 32 10 1320 66 1032 10 0018
04 T
mvBqR
qVmm
qR
qV mqR
minus minus
minus
=
=
=
times times times times times=
times times
=
9Gaya Magnetik
C Gaya Magnetik pada Dua Penghantar Lurus Sejajar BerarusKawat lurus panjang yang dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet di sekitarnya Akibatnya kawat lain yang berada di dekat kawat tersebut juga akan mengalami gaya magnetik karena mendapat pengaruh medan magnet kawat pertama
Medan magnet dari kawat 1 yang dialami oleh kawat 2 arahnya masuk bidang Oleh karena itu kawat 2 akan mendapat gaya magnetik yang arahnya sesuai aturan tangan kanan yaitu ke arah kiri Sebaliknya medan magnet dari kawat 2 yang dialami oleh kawat 1 arahnya keluar bidang Akibatnya kawat 1 akan mengalami gaya magnetik yang arahnya ke kanan Dengan demikian kedua kawat akan saling tarik-menarik Jika arah arusnya berlawanan dengan cara yang sama kedua kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya saling tolak-menolak
Gaya magnetik yang dirasakan oleh kedua kawat adalah sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya magnetiknya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 6 Dua penghantar lurus sejajar berarus
Gambar 7 Gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarus
10Gaya Magnetik
Nilai B diperoleh dari kawat kedua dengan B = 0 2
2Id
microπ
Ini berarti
F = BI1l
0 1 2
2I I
Fd
microπ
=
KeteranganF = gaya magnetik (N)micro0 = permeabilitas ruang hampa = 4π x 10-7 TmA atau WbAmI1 = kuat arus kawat 1 (A)I2 = kuat arus kawat 2 (A)l = panjang kawat (m) dand = jarak kedua kawat (m)
Perhatikan bahwa besar gaya magnetik berbanding terbalik dengan jarak kedua kawat Oleh karena itu semakin jauh jarak kedua kawat semakin kecil gaya magnetik yang ditimbulkan Sebaliknya jika jarak kedua kawat semakin dekat gaya magnetiknya juga akan semakin besar
Tiga buah kawat panjang A B C dialiri arus listrik dan disusun seperti gambar berikut
Jika panjang ketiga kawat masing-masing 60 cm resultan gaya magnetik dan arahnya pada kawat B adalah
IA = 3 AIB = 1 AIC = 2 A
Contoh Soal 5
Pembahasan
Diketahui
dBA = 3 cm = 003 mdBC = 4 cm = 004 mdAC = 7 cm = 007 m
l = 60 cm = 06 m
11Gaya Magnetik
DijawabKawat B mendapatkan medan magnet dari kawat A yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat A adalah ke arah kanan Selain itu kawat B juga mendapatkan medan magnet dari kawat C yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat C adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Oleh karena kedua gaya tersebut berlawanan arah maka resultan gaya magnetiknya adalah selisih kedua gaya Ini berarti
Dengan demikian diperoleh
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat B adalah 6 times 10-6 N dengan arah sesuai arah FBA yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai FBA lebih besar daripada FBC
FB = FBA - FBC = 12 times 10-5 - 06 times 10-5 = 06 times 10-5 N
Ditanya FB dan arahnya =
SUPER Solusi Quipper
5
0
7
12 1
2
4 10 3 1 062 00
N
3
0
A BBA
BA
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
times=
microπ
ππ
5
0
7
06 1
2
4 10 2 1 062 00
N
4
0
C BBC
BC
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
= times
microπ
ππ
( )6
B BA BC
0 B CA
BA BC
7
7
2
4 10 1 06 3 22 003 004
1
6 10
2 1 100 5
N
0 0
F F F
I IId d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
times minus
times=
=
12Gaya Magnetik
Kawat panjang PQ dialiri arus listrik 10 A dan kawat persegipanjang abcd dialiri arus listrik 5 A seperti pada gambar berikut
Tentukan resultan gaya yang dialami oleh kawat PQ dan arahnya
Contoh Soal 6
IPQ = 10 AIab = Ibc = Icd = Iad = 5 Adad = 1 cm = 001 m dbc = 10 cm = 01 m l = 20 cm = 02 m
Pembahasan
Diketahui
DijawabKawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad dan bc Sementara medan magnet dari kawat ab dan cd tidak mengenai kawat PQ sehingga tidak ada gaya magnetik akibat medan magnet dari kedua kawat tersebut
Kawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat ad adalah ke arah kanan Selain itu kawat PQ juga mendapatkan medan magnet dari kawat bc yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat bc adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Ditanya FPQ dan arahnya =
13Gaya Magnetik
Fad = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat adFbc = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat bc
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat PQ adalah 18 times 10-4 N dengan arah sesuai arah Fad yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai Fad lebih besar daripada Fbc
SUPER Solusi Quipper
D Momen KopelKetika arus listrik mengalir dalam loop tertutup sebuah kawat yang berada dalam medan magnet gaya magnetik yang timbul akan menghasilkan momen kopel Momen kopel merupakan pasangan gaya yang berlawanan arah Prinsip ini digunakan dalam beberapa alat listrik seperti voltmeter amperemeter dan pembangkit listrik
Gambar 8 Kumparan berputar dalam medan magnet
( )
PQ ad bc
0
7
ad b
ad
7
4
c
bc2
4 10 10 02 5 52 001 01
4 10 500 ndash 50
18 10 N
PQ
F F F
I I Id d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
=
times=
times
14Gaya Magnetik
Pada Gambar 8(a) arus mengalir melalui kawat berbentuk persegipanjang dari arah kiri ke kanan Ketika arus mengalir di kawat kiri (arah arus dari bawah ke atas) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya masuk bidang (F1) Sementara itu ketika arus mengalir di kawat kanan (arah arus dari atas ke bawah) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya keluar bidang (F2) Akibatnya kawat akan berputar dengan arah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 8(b) Akan tetapi jika posisi kawat horizontal terhadap arah medan magnet tidak akan ada gaya magnetik pada kawat karena arah medan magnet sejajar dengan arah arus listrik (θ = 0o sin 0o = 0) Berputarnya kawat akibat peristiwa ini akan menimbulkan momen kopel atau momen gaya yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Perhatikan bahwa a times b adalah luas loop sehingga untuk satu lilitan kawat diperoleh rumus sebagai berikut
Jika terdapat lebih dari satu lilitan kawat rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
Jika kawat dan medan magnet membentuk sudut θ seperti pada Gambar 8(c) persamaan sebelumnya harus dikalikan dengan sin θ menjadi seperti berikut
Oleh karena R adalah jarak dari pusat rotasi ke gaya penyebab rotasi maka nilai R
pada gambar adalah 2b Sementara panjang kawat dalam medan magnet pada gambar
adalah a Dengan demikian diperoleh
τ = F1 times R1 + F2 times R2
= BI l R1 + BI l R2
τ = BIA
τ = NABI
τ = NABI sin θ
τ = BIa 2b + BIa
2b
= BIab
Keteranganτ = momen kopel atau momen gaya (Nm)N = jumlah lilitan kawatA = luas loop (m2)B = kuat medan magnet (T) danI = kuat arus yang melalui kawat (A)
15Gaya Magnetik
Sebuah koil kawat terdiri atas 10 lilitan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm Kuat arus listrik yang melalui lilitan tersebut adalah 2 A Koil tersebut kemudian ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar 02 T Tentukan momen kopel maksimum dan minimum yang bekerja pada kawat akibat medan magnet
Contoh Soal 7
N = 10 lilitand = 20 cm = 2 times10-1 mI = 2 AB = 02 T
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan luas loop nya
Momen kopel akan bernilai maksimum ketika permukaan koil sejajar dengan arah medan magnet Pada posisi ini sudut yang dibentuk oleh garis normal koil dan medan magnet adalah 90o Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
τ = NABI sin 90o
= 10 times 314 times 10-2 times 02 times 2 times 1 = 1256 times 10-2 = 1256 times 10-1 Nm
Ditanya τmaks dan τmin = hellip
( )1
2
2 2
2
2
14
1 314 2 10
314 1
4
0 m
r
d
π
π
minus
minus
=
=
=
= times times times
times
Luas loop (A) πr2
16Gaya Magnetik
Momen kopel akan bernilai minimum jika θ = 0o Kondisi ini terpenuhi ketika permukaan koil tegak lurus terhadap arah medan magnet sehingga arah gaya magnetiknya saling berlawanan Pada posisi ini momen kopel akan bernilai nol
Jadi nilai momen kopel maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 1256 times 10-1 Nm dan nol
Jarum penunjuk pada sebuah galvanometer menyimpang dan menunjukkan nilai kuat arus listrik sebesar 50 microA Tentukan nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula
Contoh Soal 8
I1 = 50 microA = 50 times 10-6 AB2 = (100 - 15)B1 = 85B1 = 085B1
Pembahasan
Diketahui
I1 B1 = I2 B2
DijawabIngat bahwa penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer sebanding dengan besar kuat arus dan medan magnet Misalkan penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer dinyatakan sebagai φ maka φ prop IB Oleh karena momen kopelnya tetap maka dapat dibuat perbandingan langsung seperti berikut
Jadi nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula adalah 59 microA
Ditanya I2 = hellip
1 12
2
61
21
62
2
50 10085
588 10 A
59 A
I BI
B
BI
B
I
I micro
minus
minus
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
hArr asymp 59 microA
17Gaya Magnetik
E Penerapan Gaya Magnetik pada Produk TeknologiPrinsip kerja dari gaya magnetik yang telah dibahas sebelumnya banyak diaplikasikan pada berbagai produk teknologi Contohnya pada siklotron galvanometer motor listrik pengeras suara amperemeter voltmeter spektrometer massa bel listrik motor pembangkit tenaga listrik dan masih banyak lainnya Berikut adalah beberapa di antaranya
Galvanometer merupakan komponen dasar alat ukur listrik analog seperti voltmeter analog amperemeter analog dan ohmmeter analog
Galvanometer terdiri atas lilitan kawat (koil) yang berada dalam medan magnet dari magnet permanen Lilitan kawat (koil) tersebut terhubung dengan jarum penunjuk melalui poros Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang menyebabkan momen kopel pada lilitan Momen kopel ini mendorong pegas sehingga pegas mendorong jarum penunjuk Nilai momen kopel sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk akibat dorongan pegas
Besar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganτ = momen kopel (Nm)k = konstanta pegas danφ = sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk
1 Galvanometer
Gambar 9 Galvanometer
τ = k φ
sinNABIk k
θτφ = =
18Gaya Magnetik
Agar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk tidak bergantung lagi pada sudut θ jarum pada galvanometer dibuat menjadi seperti berikut
Dengan demikian sudut φ sebanding dengan kuat arus I
Gambar 10 Posisi jarum pada galvanometer
Gambar 11 Motor listrik
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Prinsip kerja motor listrik hampir sama dengan galvanometer Bedanya adalah pada motor listrik tidak ada pegas sehingga koil dapat berotasi secara kontinu dalam satu arah Koil pada motor listrik dililitkan pada silinder besar yang disebut rotor atau armatur
Pengeras suara atau loudspeaker merupakan alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi bunyi Prinsip kerjanya sama dengan galvanometer Loudspeaker terdiri atas diagframa atau kerucut koil suara dan magnet permanen Diagframa terbuat dari kertas karton atau plastik yang dapat bergerak secara bebas Koil
Ketika arus listrik dialirkan melalui koil akan muncul gaya magnetik akibat medan magnet yang menyebabkan rotor berputar seperti pada Gambar 11 Ketika koil melewati posisi vertikal rotor akan berputar ke arah sebaliknya Agar rotor bergerak pada satu arah saja digunakan sikat besi dan komutator untuk membalik arah arus Akibatnya arah gaya magnetik tetap pada arah yang sama Gerakan satu arah secara terus menerus ini terjadi pada motor DC yang menghasilkan arus searah Akan tetapi jika rotor dibiarkan berputar dengan arah yang berbeda setiap melalui posisi vertikal koil arus yang dihasilkan adalah arus bolak-balik
2 Motor listrik
3 Pengeras suara
19Gaya Magnetik
Gambar 12 Pengeras suara
Gambar 13 Spektrometer massa
Spektrometer massa merupakan alat yang dapat mengukur massa atom Spektrometer massa terdiri atas dua buah celah (S1 dan S2) medan magnet medan listrik serta detektor
Ion yang dihasilkan dari pemanasan atau dari arus listrik dilewatkan melalui celah 1 (S1) Kemudiam ion tersebut memasuki area yang diberi medan magnet dan medan listrik Hal ini bertujuan agar ion yang lewat bergerak lurus dan dapat melalui celah 2
4 Spektrometer massa
diletakkan di antara magnet permanen Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang membuat koil bergerak Koil akan bergerak maju mundur karena terhubung dengan diagframa Akibat gerakan tersebut muncul gerakan memampat dan meregang pada diagframa yang menghasilkan gelombang bunyi
20Gaya Magnetik
(S2) Ion ini akan dibelokkan dalam medan magnet akibat adanya gaya magnetik lalu ditangkap oleh detektor Kecepatan ion ketika melalui medan magnet dan medan listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Kecepatan tersebut juga merupakan kecepatan ion ketika memasuki medan magnet Brsquo Dengan demikian massa ion dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganm = massa muatan (kg)q = besar muatan (C)B = kuat medan magnet (T)R = jari-jari lintasan muatan (m) dan E = medan listrik (NC)
qB R qBB Rmv E
= =
EvB
=
Dalam spektrometer massa proton bergerak dengan lintasan lingkaran berjari-jari 20 cm dalam medan magnet seragam 08 T Berapakah besar medan listrik agar proton bergerak dengan lintasan lurus Tentukan pula arah medan listriknya
Contoh Soal 9
r = 20 cm = 02 mB = 08 Tmp = 167 times 10-27 kgqp = 16 times 10-19 C
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Ditanya E dan arahnya = hellip
2mvqvBR
qBRvm
=
hArr =
21Gaya Magnetik
Atom karbon dengan massa atom 12 u tercampur dengan elemen lain yang tidak diketahui Dalam spektrometer massa dengan kuat medan magnet Brsquo karbon bergerak dengan jari-jari lintasan 24 cm Sementara elemen lain yang tercampur dengan karbon tersebut jari-jari lintasannya 28 cm Elemen apakah yang tercampur dalam karbon tersebut Anggap keduanya memiliki besar muatan yang sama
Contoh Soal 10
Agar lintasannya lurus gaya listrik harus sama dengan gaya magnet sehingga
Ini berarti kuat medan listriknya adalah 123 times 107 Vm
Agar proton tetap bergerak lurus proton harus mendapat gaya listrik yang arahnya berlawanan dengan gaya magnetik Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Misalkan proton bergerak ke kanan dan arah medan magnet masuk bidang Akibatnya proton akan mendapat gaya magnetik yang arahnya ke atas Agar tidak berbelok ke atas harus ada gaya listrik yang arahnya ke bawah Gaya listrik muncul akibat muatan berada dalam medan listrik Proton akan bergerak ke kutub negatif dalam medan listrik sehingga medan magnet arahnya harus dari atas ke bawah (positif ke negatif) agar gaya listriknya ke bawah Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik harus berlawanan dengan dengan arah gaya magnetik serta tegak lurus dengan arah kecepatan proton dan kuat medan magnet
( ) ( ) ( )minus
minus
=
hArr =
hArr =
times=
times
hArr =
hArr
times
2
219
27
7
16 10 0
m 123 1
8 02
167 10
0 V
qE qvB
E vB
qB RE
m
E
E
22Gaya Magnetik
mC = 12 uRC = 24 cmRX = 28 cm
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Elemen dengan massa 14 u adalah nitrogen Jadi elemen yang tercampur dengan karbon adalah nitrogen
Ditanya X = hellip
X X
C C
X X
C C
X
C
X
C
X C
X
X
2
u
824
76
76
7 126
14
m qBB R Em qBB R E
m Rm R
mm
mm
m m
m
m
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya GGL induksi pada penghantar karena perubahan fluks magnetik yang melingkupinya
12 3 4 567
Memahami tentang fluks magnetik dan cara menentukannyaMemahami tentang Hukum Faraday dan GGL induksiDapat menyelesaikan masalah terkait GGL induksiMemahami tentang Hukum Lenz dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang prinsip induktansi dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang transformator dan karakteristiknyaDapat menerapkan konsep induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKAInduksi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Fluks Magnetik (Φ)Fluks magnetik menyatakan kuat medan magnet (B) yang memotong suatu bidang dan merupakan hasil kali besar B dengan luas bidang A yang tegak lurus pada induksi magnet tersebut
B cos A (m2)
Gambar 1 Fluks magnetik
2Induksi Elektromagnetik
Besarnya fluks magnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
atau
Φ = A B cos θ
ε = B I v sin θ
KeteranganΦ = fluks magnetik (Wb)B = kuat medan magnet (tesla atau Wbm2)A = luas penampang (m2) danθ = sudut B terhadap garis normal
KeteranganN = jumlah lilitanε = GGL induksi (V) dan
(sesaat)dNdtΦε = minus = laju perubahan fluks (Wbs)
Keteranganε = besar GGL induksi (V)B = kuat medan magnet (T)l = panjang kawat (m)
B Hukum FaradayHukum Faraday menyatakan bahwa besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
(sesaat)dNdtΦε = minus
GGL Induksi Akibat Perubahan Luas Bidang
Jika luas bidang yang melingkupi medan magnet mengalami perubahan rumusan GGL induksinya menjadi berikut
Untuk kasus kawat yang digeser persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut
1
(rata-rata)Nt
ε ∆Φ= minus
∆
dANdt
ε = minus
3Induksi Elektromagnetik
Pada hambatan R akan mengalir arus induksi (I) sebesar
v
Q
PR
Sebuah penghantar yang panjangnya 03 m digerakkan dalam medan magnet homogen 05 T dengan kecepatan 6 ms Berapakah besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar tersebut
Contoh Soal 1
ε = B I v = 05 03 6 = 09 volt
Pembahasan
v = kecepatan gerak kawat (ms) danθ = sudut antara v dan B
Gambar 2 Suatu konduktor meluncur pada rel konduktor dalam medan magnet homogen
Diketahuil = 03 mB = 05 Tv = 6 ms
Ditanya ε =
DijawabGGL induksi pada kawat yang digeser dirumuskan sebagai berikut
Jadi besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar adalah 9 V
GGL Induksi Akibat Perubahan Sudut (θ)2
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
IRε
=
4Induksi Elektromagnetik
DiketahuiN = 1000 lilitanR = 10 ΩΦ = (t + 2)2 = t2 + 4t + 4
Ditanya I (t = 0 s) =
DijawabGGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Saat t = 0 s diperoleh
I = minus400 A
Pembahasan
εmaks = NBA ω
Suatu kumparan terdiri atas 1000 lilitan dan memiliki hambatan 10 Ω Kumparan melingkupi fluks magnetik yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan berikut
Φ = (t + 2)2
Kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah
Jadi kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah 400 A
Contoh Soal 2
ε = NBA ω sin ωt
Dengan demikian diperoleh
KeteranganN = banyak lilitanB = induksi magnetik (T)A = luas kumparan (m2)ω = kecepatan sudut kumparan (rads)ε = ggl setiap saat (V) dan εmaks = ggl maksimum (V)
2( 4 4)
10 1000(2 4)
dNdt
d t tI R N
dt
I t
Φε = minus
+ +hArr sdot = minus
hArr sdot = minus +
5Induksi Elektromagnetik
DiketahuiL = r = 2 meterω = 30 radsB = 02 T
Ditanya ε =
Dijawab
Untuk gerak melingkar
Dengan demikian diperoleh
Pembahasan
Sebuah penghantar berbentuk tongkat yang panjangnya 2 meter diputar dengan kecepatan sudut 30 rads dalam medan magnet 02 T Jika sumbu putarnya sejajardengan medan magnet GGL yang terinduksi adalah
GGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Jadi GGL yang terinduksi adalah 12 V
Contoh Soal 3
2 2 1maka2T T
π πω ω= =
2
2
2
2
2
301 (02) 22
12 volt
N B rT
N B r
ε
ε
ε
π
ω
= sdot
= sdot
= sdot sdot
=
2B A rN N Nt t t
πε ∆Φ sdot= minus = minus = minus
∆ ∆ ∆
C Hukum LenzHukum Lenz digunakan untuk menentukan arah arus induksi dalam suatu kumparan akibat perubahan fluks magnetik dalam kumparan tersebut Menurut Hukum Lenz arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan perubahan fluks magnetik asalnya
6Induksi Elektromagnetik
Gambar 3 Arah arus induksi menurut Hukum Lenz
Jika kutub utara magnet batang digerakkan mendekati kumparan fluks magnetik yang melalui kumparan akan semakin besar Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik asalnya Hal ini mengakibatkan timbulnya arus induksi yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan yaitu berlawanan arah gerak jarum jam Jika magnet batang tersebut ditarik menjauhi kumparan arah arusnya akan berubah karena besar perubahan fluks magnetik menjadi semakin kecil Namun jika magnet batang tersebut tidak digerakkan tidak akan ada perubahan fluks magnetik sehingga tidak timbul arus induksi Beda potensial akibat munculnya arus induksi ini disebut gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) Ggl induksi dapat didefinisikan sebagai laju perubahan fluks magnetik terhadap waktu Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda minus menunjukkan bahwa arah fluks magnetik induksi berlawanan dengan arah fluks magnetik asalnya Jika fluks magnetik diakibatkan oleh kumparan yang terdiri atas beberapa lilitan persamaan ggl induksinya dapat dituliskan sebagai berikut
tΦε ∆
= minus∆
( )atau
cos
Nt
d BAdN Ndt dt
Φε
θΦε
∆= minus
∆
= minus = minus
Keteranganε = ggl induksi (V)N = jumlah lilitan∆Φ = perubahan fluks magnetik (Wb)∆t = selang waktu (s)
7Induksi Elektromagnetik
Dari persamaan tersebut diketahui bahwa ggl induksi dapat ditimbulkan dengan adanya perubahan terhadap waktu untuk variabel-variabel berikut1 Medan magnet (B)2 Luas area yang dilingkupi kumparan (A)3 Sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (θ)
Ggl induksi juga dapat ditimbulkan dengan menggerakkan konduktor sehingga luas area yang berada dalam medan magnet berubah Misalnya pada gambar berikut
Konduktor diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan sebuah hambatan dalam suatu medan magnet Ketika konduktor digerakkan ke kiri ataupun ke kanan akan terjadi perubahan luas area yang berada dalam medan magnet tersebut Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi ini akan menimbulkan ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Keteranganε = ggl induksi (V)B = kuat medan magnet (T atau Wbm2) l = panjang konduktor (m) danv = kecepatan konduktor (ms)
Gambar 4 Sebuah konduktor bergerak dalam medan magnet
ε = B l v
B = kuat medan magnet (T atau Wbm2)A = luas kumparan (m2) danθ = besar sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (o)
8Induksi Elektromagnetik
ε = B l v = 02 x 05 x 2 = 02 V
Sementara itu besar arus induksinya dapat ditentukan dengan rumus berikut
B vI
R Rε
= =
Diketahuil = 05 mR = 4 Ω B = 02 Tv = 2 ms
Ditanya P =
DijawabDengan menggerakkan logam ke kanan akan muncul ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Dengan demikian daya yang hilang dalam resistor adalah sebagai berikut
Pembahasan
Sebatang logam dengan panjang 05 m diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan hambatan 4 Ω dalam medan magnet seragam 02 T Berapa daya yang hilang dalam resistor jika konduktor digerakkan ke kanan dengan laju 2 ms
Contoh Soal 4
9Induksi Elektromagnetik
2
2024
001 W
P I
R
R
ε
εε
ε
= sdot
= sdot
=
=
=
Jadi daya yang hilang dalam resistor adalah 001 W
Diketahuil = 6 cm = 006 mN = 200 lilitanB = 05 Tt = 01 sR = 100 Ω
Pembahasan
Diketahui sebuah kumparan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan terdiri atas 200 lilitan Posisi kumparan tegak lurus terhadap medan magnet seragam 05 T seperti pada gambar berikut
Kumparan tersebut kemudian ditarik ke arah kanan dengan kelajuan konstan sampai pada area yang medan magnetnya nol Saat t = 0 sisi kumparan bagian kanan berada pada batas medan magnet Waktu kumparan bergerak dari posisi awal sampai pada daerah yang medan magnetnya nol adalah 01 s Jika hambatan total kumparan adalah 100 Ω tentukana Laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparanb Ggl induksi serta kuat arus induksi dan arahnyac Energi disipasi dalam kumparand Gaya rata-rata yang dibutuhkan
Contoh Soal 5
10Induksi Elektromagnetik
Ditanya
a t
Φ∆∆
= hellip
b ε serta I dan arahnya = hellipc E = hellipd F = hellip
Dijawab
Untuk menentukan laju perubahan fluks magnetiknya tentukan dahulu luas kumparannya
A = luas persegi = l x l = 006 times 006 = 00036 m2
Oleh karena luas area dan medan magnet saling tegak lurus maka sudut antara medan magnet dan normal bidang adalah θ = 0o Dengan demikian diperoleh
Φ = B A cos θ = 05 times 00036 times cos 0o = 18 times 10-3 Wb
Ini berarti
Ggl induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan besar fluks magnetik
Jadi laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan adalah minus18 times 10-2 Wbs
Sementara itu kuat arus induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
a
b
320 18 10
018 10 Wb
1s
tΦ minus
minusminus times∆= times= minus
∆
2200 18 10 36
( )V
Nt
Φε
minus
∆= minus
∆
times times= minus minus=
2
36100
36 10 A
IRε
minus
=
=
= times
11Induksi Elektromagnetik
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan prinsip ketika kawat ditarik ke kanan fluks magnetik akan semakin berkurang sehingga arus asalnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam Dengan demikian arus induksinya akan searah gerak jarum jam Prinsip ini sama seperti ketika kutub utara magnet batang yang menghadap kumparan ditarik menjauhi kumparan
Jadi besar ggl induksinya adalah 36 V dan kuat arus induksinya adalah 36 times 10-2 A searah gerak jarum jam
Energi disipasi dapat dirumuskan sebagai berikut
Oleh karena energi disipasi sama dengan usaha untuk menggerakkan kumparan maka
W = Edisipasi
hArr F s = E
Jarak yang ditempuh adalah sepanjang sisi kumparan sampai pada B = 0 yaitu 006 m Ini berarti
Jadi gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah 0216 N
Jadi energi disipasi dalam kumparan adalah 1296 times 10-2 J
c
d
2
2
236 01100
1296 10 J
E P t
tRε
minus
= times
=
times
=
=
times
21296 100
0216 N
06
EFs
minus
=
times
=
=
12Induksi Elektromagnetik
D TransformatorSalah satu komponen elektronik yang bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik adalah transformator (trafo) Skemanya adalah sebagai berikut
Pada transformator ideal berlaku
Adapun efisiensi trafo (η) dirumuskan sebagai berikut
KeteranganVp = tegangan primer (V)Vs = tegangan sekunder (V)Np = jumlah lilitan primerNs = jumlah lilitan sekunderIs = kuat arus sekunder (A) danIp = kuat arus primer (A)
Keteranganη = efisiensi trafo ()Pout = daya keluaran (W) danPin = daya masukan (W)
rarr Np gt Ns dan Vp gt Vs = trafo step downrarr Np lt Ns dan Vp lt Vs = trafo step up
times 100
IsIp
NpVp
VsNs
Gambar 5 Skema transformator
P P S
S S P
V N IV N I
= =
out P P S
in S S P
P V N IP V N I
η = = = =
13Induksi Elektromagnetik
Sebuah trafo step up mengubah tegangan 20 volt menjadi 110 volt Jika efisiensi trafo 80 dan kumparan dihubungkan dengan lampu 110 volt50 watt arus dalam kumparan primernya adalah
DijawabEfisiensi transformator dirumuskan sebagai berikut
Jadi arus dalam kumparan primernya adalah 3125 A
Contoh Soal 6
DiketahuiVp = 20 voltVs = 110 voltη = 80Ps = 50 watt
Ditanya Ip =
Pembahasan
E InduktansiPerubahan kuat arus listrik dalam suatu kumparan akan membentuk GGL induksi diri pada kumparan tersebut Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
atau
S
P
S
P P
S
P P
P P S
SP
P
P
P
P
100
100
08
08
08
5008 20
5016
3125 A
PP
PV I
PV I
V I P
PIV
I
I
I
η
η
= times
hArr = timessdot
hArr =sdot
hArr sdot =
hArr =sdot
hArr =sdot
hArr =
hArr =
dILdt
ε = minus ILt
ε ∆= minus
∆
14Induksi Elektromagnetik
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 05 H Berapakah besarnya GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan tersebut jika ada perubahan arus listrik dari 400 mA menjadi 100 mA dalam waktu 02 sekon
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 7
DiketahuiL = 05 HI1 = 400 mA = 04 AI2 = 100 mA = 01 At = 02 sekon∆I = I2 minus I1 = 01 minus 04 = minus03 A
Ditanya ε =
Dijawab
Pembahasan
Besar induktansi diri dirumuskan sebagai berikut
Adapun energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut
KeteranganL = induktansi diri (H)I = kuat arus (A)N = jumlah lilitanΦ = fluks magnetik (Wb)dILdt
ε = minus = perubahan kuat arus terhadap waktu (As) dan
W = energi (J)
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
NLIΦ
=
212
W L I= sdot
ILt
ε ∆= minus
∆
15Induksi Elektromagnetik
Jadi GGL induksi yang dibangkitkan adalah 075 V
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
Sebuah kumparan yang memiliki 600 lilitan mengalami perubahan arus listrik dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 01 sekon Jika selama waktu tersebut timbul GGL induksi sebesar 2 volt induktansi diri kumparan tersebut adalah
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Jadi induktansi diri kumparan tersebut adalah 40 mH
Sebuah kumparan yang memiliki 50 lilitan mengalami perubahan arus listrik terhadap waktu menurut persamaan I = (2t2 minus 6) A Jika induktansi kumparan 200 mH dan hambatan ekuivalen 2 ohm besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah
Contoh Soal 8
Contoh Soal 9
DiketahuiN = 600I1 = 10 AI2 = 5 At = 01 sekonε = 2 volt
Ditanya L =
Dijawab
Pembahasan
5201
02 5
02 H5
004 H
40 mH
iLt
L
L
L
L
L
ε ∆= minus
∆
minushArr = minus
hArr = sdot
hArr =
hArr =
hArr =
ILt
ε ∆= minus
∆
16Induksi Elektromagnetik
Dijawab
F Penerapan Induksi Elektromagnetik dalam Kehidupan Sehari-hariDalam kehidupan sehari-hari banyak alat-alat listrik yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik Selain generator dan transformator berikut ini adalah alat-alat yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik
Jadi besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah 08 A
Saat t = 2 s maka
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Prinsip kerja mikrofon merupakan kebalikan dari prinsip kerja pengeras suara Mikrofon terdiri atas membran kumparan dan magnet permanen
1 Mikrofon
Gambar 6 Mikrofon
( )
( )
22 6
2 02 4
d t
dILdt
I
I
R Ldt
t
ε
minus
hArr = minus
= minus
hArr sdot = minus
2 = 02 4 2
= 08 A
I
I
minus
hArr minus
DiketahuiL = 200 mH = 02 Ht = 2 sekonR = 2 ohmI = (2t2 minus 6) AN = 50 lilitan
Ditanya I =
Pembahasan
02 4 22
minus sdot sdot
17Induksi Elektromagnetik
Pada kartu kredit terdapat strip magnetik yang mengkodekan informasi-informasi penting Strip magnetik merupakan garis-garis yang dibuat dari bahan besi sangat tipis yang sudah dimagnetisasi
Ketika membran dikenai gelombang suara membran akan bergetar sesuai gelombang suara yang mengenainya Oleh karena membran bergetar maka kumparan akan bergerak mendekati dan menjauhi magnet permanen Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik pada kumparan Perubahan fluks magnetik akan menimbulkan arus induksi yang berubah-ubah Arus induksi ini berupa sinyal yang diperkuat oleh amplifier dan dikirim ke perekam
2 Alat Gesek Kartu Kredit
Gambar 7 Alat gesek kartu kredit
Gambar 8 Seismograf
Pada alat pembaca kartu kredit terdapat kumparan Ketika kartu kredit digesekkan melalui alat pembaca akan terjadi perubahan fluks magnetik pada alat pembaca Perubahan fluks magnetik ini menyebabkan munculnya arus induksi Ggl yang dihasilkan dari arus induksi lalu diperkuat dan dicatat secara elektronik Besarnya perubahan fluks magnetik bergantung pada banyaknya dan arah strip magnetik sesuai dengan informasi yang sudah dikodekan secara biner dalam kartu kredit
Seismograf adalah alat untuk mengukur intensitas gelombang yang berasal dari gempa bumi Seismograf terdiri atas kumparan pegas dan magnet permanen
Ketika gelombang mengenai seismograf pegas akan bergetar sehingga kumparan akan bergerak dalam medan magnet Gerakan kumparan tersebut menyebabkan
3 Seismograf
18Induksi Elektromagnetik
Gambar 9 Generator listrik
Jika sebuah kumparan yang terdiri atas N buah lilitan diputar dengan kecepatan sudut ω ggl induksi yang dihasilkan oleh generator dapat dirumuskan sebagai berikut
Ggl induksi akan bernilai maksimum jika θ = 90o (sin 90o = 1) Sudut ω adalah sudut yang dibentuk oleh garis-garis medan magnet dengan permukaan bidang kumparan
ε = NBA ω sin θ
terjadinya perubahan fluks magnetik Perubahan fluks magnetik ini menimbulkan arus induksi yang diubah ke bentuk sinyal-sinyal yang dihubungkan ke jarum seismograf
Generator adalah alat yang berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Generator dibedakan menjadi dua jenis yaitu generator arus searah (DC) dan generator arus bolak-balik (AC) Generator AC terdiri atas kumparan magnet permanen cincin logam sikat logam dan rotor Kumparan berputar sehingga terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi yang berada dalam medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membuat kumparan berputar setengah lingkaran Fluks magnetik akan bernilai maksimal ketika posisi kumparan tegak lurus terhadap arah medan magnet Oleh karena besarnya fluks magnetik berbanding lurus dengan ggl induksi maka nilai ggl induksinya juga akan maksimal Ketika kumparan berputar nilai fluks magnetiknya berubah-ubah Begitu juga dengan nilai ggl nya Nilai ggl setiap waktu dapat digambarkan dengan grafik sinusoidal berikut
4 Generator Listrik
19Induksi Elektromagnetik
Keteranganε = ggl induksi (V) N = jumlah lilitan kumparan B = kuat medan magnet (T) A = luas bidang kumparan (m2) ω = kecepatan sudut kumparan (rads) t = waktu (s) danθ = ω t = sudut antara medan magnet dan permukaan bidang kumparan (o)
Prinsip kerja generator ini sama dengan prinsip kerja motor listrik
Sebuah generator AC memiliki kumparan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan terdiri atas 100 lilitan Jika generator tersebut menghasilkan ggl dengan persamaan ε = 150 sin 20πt tentukana Frekuensi sumber listrikb Tegangan maksimum yang dihasilkan c Kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum
Contoh Soal 10
Diketahuis = 20 cm = 02 mN = 100 lilitanε = 150 sin 20πt
Ditanya a f = hellipb εmaks= hellipc B = hellip
Dijawab
Pembahasan
Persamaan umum ggl induksi adalah ε = NBA ω sin θ = NBA ω sin ωtDari persamaan ε = 150 sin 20πt diketahui ω = 20π Oleh karena ω = 2πf maka
ω = 2πfhArr 20π = 2πfhArr f = 10 Hz
Jadi frekuensi sumber listriknya adalah 10 Hz
a
20Induksi Elektromagnetik
Tegangan akan bernilai maksimum jika sin θ bernilai 1 Dengan demikian diperoleh
ε = 150 sin 20πtεmaks = 150 (1) = 150 V
Jadi tegangan maksimum yang dihasilkan adalah 150 V
Mula-mula tentukan luas kumparannya
A = luas persegi = s2 = (02)2
= 004
b
c
Seseorang bekerja mereparasi sebuah generator listrik Kumparan pada generator diganti dengan kumparan baru yang luas penampangnya 4 kali lipat dari semula dan jumlah lilitannya 25 kali lipat dari semula Jika kecepatan putar generator diturunkan
menjadi 23
kali semula tentukan perbandingan GGL maksimum yang dihasilkan
generator sesudah dan sebelum direparasi
Contoh Soal 11
DiketahuiA2 = 4A1
N2 = 25N1
ω2 = 23
ω1
Pembahasan
Ketika tegangannya maksimum diperoleh
Jadi kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum adalah 06 T
maks
maks
150100(004)(20 )
06 T
NBA
BNA
B
B
ε ω
εω
π
=
hArr =
hArr =
hArr =
21Induksi Elektromagnetik
Ditanya 2 maks
1maks
ε
ε =
DijawabOleh karena generator yang digunakan sama maka magnet dalam generator juga sama Ini berarti medan magnetnya juga sama yaitu B1 = B2 = B
εmaks = NBAω
Dengan demikian perbandingannya adalah sebagai berikut
2 maks 2 2 2 2
1maks 1 1 1 1
1 1 12 maks
1maks 1 1 1
2 maks
1maks
225 43
203
N B AN B A
N B A
N BA
ε ωε ω
ωε
ε ω
ε
ε
=
times times timeshArr =
hArr =
Jadi perbandingan ggl maksimum yang dihasilkan generator sesudah dan sebelum direparasi adalah 20 3
Kurikulum 2013 Revisi
12 3 4 56
Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannyaMemahami nilai efektif dan rangkaian resistor murniMemahami rangkaian induktor dan kapasitor murniMemahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansiDapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balikMemahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Bolak-Balik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday
Secara umum arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
dan
1 Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik
( )
(2 )
( 90
si
)
n
sin
m
m
I t I ft
I t
π ϕ
ω
= +
= +
( )
2 sin
sin
m
m
V t V ft
V t
π
ω
=
=
2Rangkaian Arus Bolak-Balik
KeteranganI = kuat arus listrik (A)Im = kuat arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vm = tegangan listrik maksimum (V)t = waktu (s)f = frekuensi (Hz) dan
ω = frekuensi sudut (rads) = 2Tπ
= 2πf
KeteranganVef = tegangan efektif (volt)Vm = tegangan maksimum (volt)Ief = kuat arus efektif (ampere) danIm = kuat arus maksimum (ampere)
VI
t
= 90o
(beda fase)
Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak-balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0707 kali harga maksimumnya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
2 Nilai Efektif
dan
2m
ef
VV =
2m
ef
II =
Im = sin (ωt +90O)
Vm = sin ωt
Gambar 1 Arus dan tegangan bolak-balik
3Rangkaian Arus Bolak-Balik
dan
Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah (anggap 2 = 14 )
Contoh Soal 1
Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif sehingga Vef = 215 volt
Dengan demikian diperoleh
Vm = Vef 2 = 215 2 volt = 215 x 14 = 301 volt
Jadi besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V
Pembahasan
2m
ef
VV =
B Rangkaian Arus Bolak-Balik
Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik arus listrik dan tegangannya sefase Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan
Dengan demikian berlaku
Pada rangkaian arus bolak-balik terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm) hambatan induktif XL (induktor dalam ohm) dan hambatan kapasitif XC (kapasitor dalam ohm)
1 Rangkaian Resistif Murni
VR
V = Vm sin t
R
O
VR
V IR
2ππ
IR
t
IR IRm
VRm
VR
t
R
mm
VI
R=
Gambar 2 Rangkaian resistif murni
efef
VI
R=
4Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 2
Jika R = 40 ohm Vm = 200 volt dan frekuensi sumber arus 50 Hz besarnya arus yang
melalui R pada saat t = 1150
sekon adalah
DiketahuiR = 40 ohmVm = 200 Vf = 50 Hz
Ditanya I (t = 1
150 s) =
DijawabLangkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut
Jadi besarnya arus yang melalui R adalah
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = = A
Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal 2π
rad dari tegangan
Dengan demikian berlaku Ief = efef
C
VI
X= dan Im = m
L
VX dengan XL = ωL
Pembahasan
R
I
V = Vm sin t
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = =
2 Rangkaian Induktif Murni
LV
V = Vm sin t O 2ππ t
VL ILVLm
VL
t
ILm
IL
A
A
VL
Gambar 3 Rangkaian induktif murni
Hz
5Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 3
L = 05 H
I
V = 200 sin 200 t
Gambar 4 Rangkaian kapasitif murni
Tentukan besarnya arus maksimum
DiketahuiL = 05 HV = 200 sin 200t
Ditanya Im =
Dijawab
V ( t ) = Vm sin (ωt)
Ini berarti
ω = 200 rads dan Vm = 200 volt XL = ω L = 200 05 = 100 ohm
Im = m
L
VX =
200100
= 2 A
Jadi besarnya arus maksimum adalah 2 A
Pembahasan
Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2π
rad dari arus
Dengan demikian berlaku Ief = ef
efC
VI
X= dan Im = m
C
VX
dengan Xc = 1Cω
3 Rangkaian Kapasitif Murni
V = Vm sin t
Vc
C
Vc
Ic
O 2ππt
Icm Ic
Vc
Vcm
t
6Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I ( t ) = 2 sin 100t Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor
Contoh Soal 4
DiketahuiC = 50 μF = 50 x 10-6 F = 5 x 10-5 FI ( t ) = 2 sin 100t ω = 100 rads Im = 2 A
Ditanya Vm=
Dijawab
Dengan demikian diperoleh
Vm = Im XL = 2 times 200 = 400 volt
Mula-mula tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya
Jadi tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V
Pembahasan
3
5 3
1 1 1 10 200C 5100 5 x 10 5 x 10CX
ω minus minus= = = = =
sdot
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
4 Rangkaian RL
5 Rangkaian RC
2 2L
2 2R L
tan L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
7Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian LC berlaku aturan berikut
XL gt XC rarr Z = XL minus XC
XL lt XC rarr Z = XC minus XL
XL = XC rarr Z = 0
6 Rangkaian LC
VL gt VC rarr V = VL minus VC
VL lt VC rarr V = VC minus VL
VL = VC rarr V = 0
Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut
I = Imaks sin ωt
Rangkaian seri RLC
Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut
Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut
Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut
7 Rangkaian RLC
R
VR VL VC
IVR
VL
VL ndash VC
V
VC
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
CL
( )22R L CV X V X+ minus=
Gambar 4 Rangkaian RLC
( )22R L CV X V X+ minus=( )R L CV X V X+ minus
8Rangkaian Arus Bolak-Balik
Adapun sifat rangkaian seri RLC antara lain adalah sebagai berikut
Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut
a
b
c
XL gt XC rarr rangkaian bersifat induktif arus tertinggal oleh tegangan dengan beda
fase minus 2π
lt φ lt 0
XL lt XC rarr rangkaian bersifat kapasitif arus mendahului tegangan dengan beda
fase 2π
lt φ lt 0
XL = XC rarr rangkaian bersifat resistif (resonansi) arus dan tegangan sefase φ = 0 Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat XL= XC Z = R dan sudut fase θ = 0o Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 5
V = 120 v 125 rads
R = 8 L = 32 mH C = 800 F
I
DiketahuiR = 8 ohmL = 32 mH = 32 times 10minus4 HC = 800 μF = 8 times 10minus4 Fω = 125 radsV = 120 volt
DitanyaArus maksimum Im=Sifat rangkaian =
Pembahasan
12
fLCπ
=
9Rangkaian Arus Bolak-Balik
Dijawab
Dengan demikian arus maksimumnya adalah sebagai berikut
12010
VIZ
= = = 12 A
Oleh karena XC gt XL rangkaian bersifat kapasitif
Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut
( ) ( )
4
4 1
2 22 2
125 32 10 4 ohm
1 1 1 10 ohm 125 8 10 10
8 4 10 10 ohm
L
C
L C
X L
XC
Z R X X
ω
ω
minus
minus minus
= = times times =
= = = =times times
= + minus = + minus =
Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik Jika L = 10-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz serta π2 = 10 kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah
Jadi kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF
μF
DiketahuiL = 10minus3 Hfo = 1000 Hzπ2 = 10
Ditanya C =
DijawabFrekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 6
Pembahasan
π
π
π minus
minusminus
=
hArr =
hArr =
hArr = = =
0
20 2
3 22 3
43 6
12
14
1(10 )4 10
1 025 10 F 254 10 10 10
fLC
fLC
C
C
10Rangkaian Arus Bolak-Balik
Keterangancos φ = faktor dayaPss = daya sesungguhnya (W)Psm = daya semu (W)I = kuat arus (A)R = hambatan (Ω) danZ = impedansi (Ω)
KeteranganP = daya sesungguhnya (W)Vef = tegangan efektif (V)Ief = arus efektif (A) dancos φ = faktor daya
Untuk menentukan daya sesungguhnya dapat digunakan rumus berikut
Ingat bahwa
P = Vef Ief cos φ
dan 2 2m m
ef ef
V IV I= =
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω reaktansi induktif 200 Ω dan reaktansi kapasitif 600 Ω Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah
Contoh Soal 7
C Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik
Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan Secara matematis faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut
2
2cos ss
sm
P I R RP ZI Z
ϕ = = =
11Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiR = 300 ΩXL = 200 Ω XC = 600 Ωf = 60 HzVef = 120 V
Ditanya cos φ dan C =
DijawabMula-mula tentukan impedansinya
Pembahasan
Kemudian tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut
Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya Resonansi akan terjadi jika XC = XL Oleh karena pada soal XC gt XL maka nilai XC harus diturunkan Ini berarti
Jadi faktor daya rangkaiannya adalah 06 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF
( )
( )
22
22300 200
500
600
L CZ R X X= + minus
= + minus
= Ω
cos
300500
06
RZ
ϕ =
=
=
5
13 10 F
13
1
1
12
12 60 200
F
L
L
C
L
L
XC
CX
CfX
C
C
C
X X
ω
ω
π
π
minus
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times
hArr
=
times=
hArr
=
micro
12Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V Tentukana kuat arus dalam rangkaianb sudut fase antara arus dan tegangan sertac daya yang hilang dalam rangkaian
Contoh Soal 8
DiketahuiXC = 40 ΩR = 30 ΩV = 220 V
Ditanya a I = hellipb φ = hellipc P = hellip
Dijawab
a Mula-mula tentukan impedansinya Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian maka nilai XL = 0 Ini berarti
Kemudian tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut
Jadi kuat arus dalam rangkaian adalah 44 A
Pembahasan
( )
( )
22
2230 0 40
2500
50
L CZ R X X= + minus
= + minus
=
= Ω
22050
44 A
VIZ
=
=
=
13Rangkaian Arus Bolak-Balik
b Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Ini berarti
φ = tanminus1 (minus133) = -5306o
tan
0 4030
133
L CX XR
ϕminus
=
minus=
= minus
c
Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 5306o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal
Jadi sudut fase antara arus dan tegangan adalah minus5306o
Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam rangkaian adalah 5808 W
P = VI cos φ
= 5808 W
ZVI R
=
30220 4450
= times times
D Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari
Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara) Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz Ini berarti arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut
Gambar 5 Sistem transmisi energi listrik
14Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator) di antaranya adalah energi air uap gas dan sebagainya Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel Sebelum didistribusikan tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV Untuk listrik rumah tangga tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V Sementara untuk keperluan bisnis tegangan dibiarkan tetap 20 kV
Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut
Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi lampu setrika mesin cuci lemari es dan sebagainya Beban pada rangkaian AC disebut impedansi Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio Pada radio terdapat suatu induktor resistor dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF Agar kurva resonansinya tajam hambatan resistor yang digunakan sangat kecil misalnya 2 Ω Dengan mengatur kapasitor kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima
Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal kawat akan putus Dengan putusnya kawat arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik Di samping manfaatnya yang besar sekring juga memiliki kelemahan yaitu harus diganti jika sudah putus Oleh karena itu agar lebih efisien pada perumahan biasanya digunakan
KeteranganP = daya listrik (W)I = kuat arus dari generator (A)R = hambatan kabel (Ω)Pgenerator = daya dari pembangkit listrik (W) danV = beda potensial dari pembangkit listrik (V)
2
generator2 PP I R R
V
= =
15Rangkaian Arus Bolak-Balik
MCB MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal bimetal akan panas Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan Ketika arus listrik sudah normal MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen
Gambar 6 MCB (Miniature Circuit Breaker)
Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan dapat digunakan rumus berikut
Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 12 (120) Untuk keamanan MCB yang dipilih harus di atas nilai IMCB Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80 63 50 40 32 25 20 16 10 6 4 dan 2
IMCB = I times factor safety
Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω Tentukan daya yang hilang dalam kabel
Contoh Soal 9
16Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiPgenerator = 100 kW = 1 times 105 WV = 10 kV = 1 times 104 VR = 5 Ω
Ditanya Philang = hellip
DijawabMula-mula tentukan kuat arus yang melalui kabel
Pembahasan
generator
5
4
1 101 10
10 A
PI
V=
times=
times
=
Kemudian tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W
2
210 5
500 W
P I R=
= times
=
Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 12 mH Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan
Contoh Soal 10
Pembahasan
Diketahuif0 = 455 kHz = 455 times 103 HzL = 12 mH = 12 times 10minus3 H
Ditanya C =
DijawabResonansi dapat terjadi jika XL = XC Ini berarti
17Rangkaian Arus Bolak-Balik
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Jadi kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
A Konsep Radiasi Elektromagnetik dan PembentukannyaGelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa membutuhkan medium Gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa Sementara itu radiasi elektromagnetik merupakan radiasi yang dipancarkan oleh gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik terdiri atas medan listrik dan medan magnet yang merambat saling tegak lurus Beberapa gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh sumber dengan ukuran nuklir atau atomik di mana berlaku fisika kuantum Maxwell mengembangkan empat persamaan yang menjadi dasar teori elektromagnetik yaitu sebagai berikut
Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Gauss
Magnet selalu memiliki dua kutub
Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau perubahan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Ampere
Medan listrik dihasilkan oleh perubahan medan magnet yang dinyatakan dalam Hukum Faraday
1
2
3
4
12 3 4 5
Memahami konsep radiasi elektromagnetik dan pembentukannyaMemahami spektrum gelombang elektromagnetik dan manfaatnyaMemahami sumber-sumber radiasi elektromagnetikMemahami manfaat radiasi elektromagnetikMemahami bahaya radiasi elektromagnetik
Kelas XIIFISIKARadiasi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Radiasi Elektromagnetik
Dari keempat teori tersebut Maxwell membuat hipotesis bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet Sementara perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik Ketika Maxwell bekerja dengan persamaan tersebut dia menemukan bahwa interaksi perubahan medan listrik dan medan magnet dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik Pembentukan gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan sebagai berikut
Pada Gambar 1(a) terdapat dua batang konduktor dan sumber tegangan searah Ketika konduktor belum terhubung dengan sumber tegangan searah tidak terdapat medan listrik antara kedua konduktor Pada Gambar 1(b) ketika konduktor terhubung dengan sumber tegangan searah muncul medan listrik antara kedua konduktor (garis berwarna merah) dari kutub positif ke kutub negatif Sementara di sekitar konduktor yang dialiri arus listrik akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar sedangkan sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Pada kasus tersebut medan listrik dan medan magnet tidak akan merambat jauh
Pada Gambar 1(c) sumber tegangannya diganti dengan sumber tegangan bolak-balik (AC) Ketika arus listrik mengalir pada konduktor muncul medan listrik antara kedua konduktor dan muncul medan magnet di sekitar kawat berarus Oleh karena sumber tegangannya bolak-balik maka arah arusnya berubah Arah medan listrik dan medan
Gambar 1 Pembentukan gelombang elektromagnetik
3Radiasi Elektromagnetik
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik yang terbentuk
dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
magnet yang dihasilkan juga berubah Perhatikan bahwa pada Gambar 1(c) kutub positif konduktor berada di bagian atas Oleh karena itu arah medan listrik dari kutub positif ke kutub negatif (dari atas ke bawah) Sementara medan magnetnya untuk sebelah kanan konduktor masuk bidang gambar dan sebelah kiri konduktor keluar bidang gambar Pada Gambar 1(d) arah arusnya berubah Akibatnya medan listrik dan medan magnet dari arus yang sebelumnya akan merambat menjauh karena terbentuk arah medan listrik yang baru yaitu dari bawah ke atas Arah medan magnetnya juga berubah yaitu sebelah kanan konduktor keluar bidang gambar dan sebelah kiri konduktor masuk bidang gambar Begitu juga ketika arah arus berubah kembali akan terbentuk lagi medan listrik dan medan magnet yang baru Medan listrik dan medan magnet yang sebelumnya akan menjauh begitu seterusnya Melalui proses tersebut akan dihasilkan gelombang elektromagnetik yang terbentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
Kelajuan gelombang elektromagnetik dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Nilai ini sama dengan kelajuan cahaya dalam vakum secara eksperimen
c merupakan simbol khusus kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa E dan B adalah besar medan magnet dan medan listrik pada tiap titik yang sama dalam ruang Berdasarkan hukum Ampere-Maxwell diperoleh
Ev cB
= =
120
8
70
3 11 1 0 m885 10 4 0
s1
cε micro πminus minus
= = timestimes times
=times
4Radiasi Elektromagnetik
Dua batang konduktor dihubungkan dengan arus listrik bolak-balik seperti pada gambar berikut
Batang konduktor bagian bawah akan bermuatan positif sedangkan bagian atas akan bermuatan negatif Dengan demikian akan muncul medan listrik yang arahnya dari kutub positif ke kutub negatif atau dari bawah ke atas yang ditandai garis merah Oleh karena konduktor dialiri listrik maka di sekitar batang konduktor akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Oleh karena arah arus dari kutub positif ke kutub negatif maka di sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Sementara di sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar Gambar kurva sebelah kanan menunjukkan medan magnet dan medan listrik dari arus sebelumnya yang arahnya diubah menjadi kondisi saat ini Konduktor bagian atas bermuatan positif dan konduktor bagian bawah bermuatan negatif Dengan demikian arah medan listriknya dari atas ke bawah Pada bagian kanan medan listik akan muncul medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar Sementara pada bagian kiri medan listrik arah medan magnetnya keluar bidang gambar Jika digambarkan arah-arah medannya adalah sebagai berikut
Tentukan arah medan magnet atau medan listrik pada titik-titik A B C D dan E
Contoh Soal 1
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5Radiasi Elektromagnetik
Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan kapasitas 1200 nF terbuat dari pelat lingkaran berdiameter 2 cm Kapasitor tersebut mengumpulkan muatan dengan kelajuan 35 mCs pada waktu yang singkat Tentukan besar medan magnet yang diinduksikan secara radial 10 cm dari pusat sejajar pelat Tentukan juga besar medan magnetnya setelah kapasitor secara keseluruhan diberi muatan (dicas)
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh kesimpulan berikut
A = arah medan magnet keluar bidang gambarB = arah medan magnet keluar bidang gambarC = arah medan magnet masuk bidang gambarD = arah medan listrik dari bawah ke atasE = arah medan magnet masuk bidang gambar
Contoh Soal 2
DiketahuiC = 1200 nF = 12 times 10-6 Fd = 2 cm = 2 times 10-2 m rarr R = 1 times 10-2 m qt
= 35 mCs = 0035 Cs
r = 10 cm = 01 m
Ditanya B saat dicas dan setelah dicas =
DijawabPerhatikan gambar berikut
Pembahasan
6Radiasi Elektromagnetik
Kuat arus yang melalui pelat adalah kelajuan muatan yang terkumpul di dalam pelat Sementara medan magnet yang dihasilkan adalah di luar pelat Dengan demikian dapat dianggap bahwa medan magnet induksinya berasal dari kawat lurus Untuk kasus seperti ini nilai medan magnetnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena pada soal r gt R maka nilai medan magnetnya adalah sebagai berikut
Ketika kedua pelat sudah dicas sepenuhnya maka tidak ada arus yang mengalir Akibatnya medan magnetnya menjadi nol (tidak muncul medan magnet)
Jadi kuat medan magnet saat dicas adalah 7 times 10-8 T dan setelah dicas adalah nol
Untuk r ge R nilai
Untuk r lt R nilai
1
2
0
2I
Br
microπ
=
022
IrB
Rmicroπ
=
7
8
0
2
4 10 00
352 0
10 T
1
7
IB
rmicroπ
ππ
minus
minus
=
times times=
times
times=
B Spektrum ElektromagnetikGelombang elektromagnetik pertama kali dibangkitkan dan dideteksi secara eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1887 Hertz menggunakan peralatan yang memancarkan muatan Muatan tersebut dibuat bergerak bolak balik dalam waktu yang sangat singkat
Gambar 3 Peralatan eksperimen Heinrich Hertz
7Radiasi Elektromagnetik
Hertz mendeteksi gelombang dari jarak tertentu menggunakan loop kawat Loop kawat digunakan untuk menghasilkan ggl ketika perubahan medan magnet melewatinya Gelombang yang dihasilkan merambat dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya yaitu 3 times 108 ms Gelombang ini memiliki karakter yang sama dengan cahaya yaitu bisa dipantulkan dibiaskan dan berinterferensi Hal ini mendukung teori MaxwellPanjang gelombang cahaya tampak diukur pada awal abad ke-19 jauh sebelum ditemukan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Panjang gelombang cahaya tampak berkisar antara 4 times 10-7 m dan 75 times 10-7 m atau 400 nm sampai dengan 750 nm Frekuensi cahaya tampak dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Cahaya tampak ini ternyata hanya salah satu dari gelombang elektromagnetik Hertz kemudian menemukan gelombang elektromagnetik lainnya yang berfrekuensi rendah yaitu sekitar 109 Hz yang disebut gelombang radio Gelombang ini biasanya digunakan untuk memancarkan sinyal radio dan televisi Gelombang elektromagnetik atau sering disebut radiasi gelombang elektromagnetik ternyata diproduksi atau dideteksi melalui rentang frekuensi yang dinyatakan sebagai spektrum elektromagnetik Spektrum elektromagnetik ini terdiri atas gelombang radio gelombang mikro sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X dan sinar gamma
Keteranganf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya (ms) dan λ = panjang gelombang
Gelombang radio termasuk ke dalam spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan frekuensi terkecil Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver)
Gelombang mikro merupakan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 1010 Hz Sementara panjang gelombangnya sekitar 3 mm Gelombang mikro ini dimanfaatkan pada pesawat radar (radio detection and ranging) Gelombang
1 Gelombang Radio
2 Gelombang Mikro
c f
f c
λ
λ
=
=
8Radiasi Elektromagnetik
radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek memandu pendaratan pesawat terbang membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta untuk menentukan arah dan posisi yang tepat Sebagai contoh jika gelombang mikro yang dipancarkan radar mengenai benda gelombang mikro akan memantul kembali ke radar
Sinar inframerah mempunyai frekuensi antara 1011 Hz sampai 1014 Hz Panjang gelombang sinar inframerah lebih besar daripada panjang gelombang sinar tampak Frekuensi gelombang ini dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Di bidang kedokteran radiasi inframerah diaplikasikan sebagai terapi medis seperti penyembuhan penyakit encok dan terapi saraf Pada bidang militer terdapat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Hal ini memungkinkan karena sinar inframerah tidak banyak dihamburkan oleh partikel udara Pada bidang militer sinar inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan Di bidang elektronika sinar inframerah dimanfaatkan pada remote control peralatan elektronik seperti televisi dan VCD Unit kontrol berkomunikasi dengan peralatan elektronik melalui reaksi yang dihasilkan oleh dioda pancar cahaya (LED)
Cahaya tampak mempunyai frekuensi sekitar 1015 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 400 nm sampai 800 nm Mata manusia sangat peka terhadap radiasi cahaya tersebut sehingga cahaya tampak sangat membantu penglihatan manusia Panjang gelombang sinar tampak yang terpendek dalam spektrum bersesuaian dengan cahaya ungu dan yang terpanjang bersesuaian dengan cahaya merah Semua warna pelangi terletak di antara kedua batas warna tersebut Salah satu aplikasi dari sinar tampak adalah penggunaan sinar laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi
Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi antara 1015 Hz sampai dengan 1016 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10 nm sampai 100 nm Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang tubuh untuk menghasilkan vitamin D Secara khusus sinar ini dapat diaplikasikan untuk membunuh kuman Lampu yang menghasilkan sinar ultraviolet juga dapat digunakan dalam perawatan medis Sinar ultraviolet juga dapat dimanfaatkan dalam bidang perbankan yaitu
3 Sinar Inframerah
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
9Radiasi Elektromagnetik
Sinar X mempunyai frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10ndash11 m sampai 10ndash8 m Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895 Untuk menghormatinya sinar X juga disebut sinar rontgen Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Sinar X banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran seperti untuk memotret kedudukan tulang Pada bidang industri sinar X dimanfaatkan untuk menganalisis struktur kristal Sinar X mempunyai daya tembus yang sangat kuat Sinar ini mampu menembus zat padat seperti kayu kertas dan daging manusia Pemeriksaan anggota tubuh dengan sinar X tidak boleh terlalu lama karena dapat membahayakan
Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu antara 1020 Hz sampai 1025 Hz Sementara panjang gelombangnya berkisar antara 10ndash4 nm sampai 01 nm Sinar gamma berasal dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
6 Sinar X
7 Sinar Gamma
untuk memeriksa apakah tanda tangan di slip penarikan uang sama dengan tanda tangan dalam buku tabungan
Untuk mempermudah dalam mengingat urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi gunakan cara SUPER berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
10Radiasi Elektromagnetik
Spektrum elektromagnetik dapat digambarkan dalam rentang frekuensi berikut
Sementara itu sifat-sifat gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut
Gambar 4 Spektrum elektromagnetik
Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus terhadap arah rambatnya
Kecepatannya konstan di ruang hampa yaitu sebesar 3 times 108 ms
Tidak dipengaruhi oleh medan listrik dan medan magnet karena tidak bermuatan listrik
Dapat dipantulkan dibiaskan interferensi dan polarisasi
Dapat merambat dalam ruang hampa atau vakum
Merupakan gelombang transversal
Memiliki energi yang bergantung pada frekuensi sesuai dengan persamaan berikut
1
2
3
4
5
6
7
KeteranganE = energi radiasi (J)h = konstanta Planck = 66 times 10-34 Jsf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms danλ = panjang gelombang (m)
cE hf hλ
= =
11Radiasi Elektromagnetik
Ciri-ciri gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah berikut adalah hellip
A tidak mengalami hamburan dan memiliki efek panasB memiliki efek kimia dan mengalami hamburanC energinya besar dan memiliki daya tembus yang besarD daya tembusnya sangat besar dan dihasilkan oleh inti atomE dapat mendeteksi keberadaan suatu objek
Dengan demikian gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut adalah gelombang mikro Ciri-ciri gelombang mikro adalah sebagai berikut
Semua gelombang elektromagnetik mengalami hamburan
Memiliki efek panas yang digunakan pada oven microwave
Contoh Soal 3
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
12Radiasi Elektromagnetik
Dapat mendeteksi keberadaan suatu objek yang digunakan sebagai radar
Frekuensinya rendah sehingga energinya kecil (E = hf)
Panjang gelombangnya besar sehingga daya tembusnya kecil
Jadi berdasarkan ciri-ciri tersebut jawaban yang paling tepat adalah E
Andi yang berada di Bandung menelepon saudaranya Rika yang berada di Padang dengan jarak 1045 km dari Bandung Berapa waktu sinyal yang membawa suara Andi dari Bandung sampai ke Padang
Contoh Soal 4
Diketahuis = 1045 km = 1045 times 106 m
Ditanya t =
DijawabSinyal yang membawa suara Andi dari Bandung ke Padang melalui satelit merupakan gelombang elektromagnetik Oleh karena itu kecepatannya juga sama dengan kecepatan cahaya (c = 3 times 108 ms)
Dari persamaan s = vt dengan v = c diperoleh
Oleh karena waktunya sangat singkat maka tidak terasa dan seperti tidak ada jeda
Jadi waktu yang dibutuhkan sinyal tersebut sampai ke Padang adalah 348 times 10-3 s
Pembahasan
6
8
3
1045 103
348 10 s
10
stc
minus
=
times=
times
= times
C Sumber Radiasi ElektromagnetikSebagian besar sumber radiasi elektromagnetik berasal dari Matahari Namun ada juga yang dapat dibuat Berikut ini adalah sumber-sumber radiasi gelombang elektromagnetik
Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang ini dipancarkan dari antena pemancar
1
13Radiasi Elektromagnetik
Jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 ms dan tetapan Planck adalah 66 x 10-34 Js tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 1320 Aring
Contoh Soal 5
Diketahuiλ = 1320 Aring = 1320 times 10-10 m = 132 times 10-7 mc = 3 times 108 msh = 66 times 10-34 Js
Ditanya E =
Dijawab Berdasarkan rumus energi gelombang elektromagnetik diperoleh
Pembahasan
2
3
4
5
6
7
(transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver) seperti pada handphone dan radio
Gelombang mikro dihasilkan oleh Matahari tabung diode magnetron dan sudah ada alat-alat yang dirakit untuk menghasilkan gelombang mikro ini
Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Selain itu dapat juga dihasilkan dari sinar Matahari permukaan yang panas dan lampu LED Sinar inframerah juga dihasilkan dan digunakan pada remote TV
Cahaya tampak dihasilkan oleh uraian sinar Matahari dan lampu
Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan untuk menghasilkan vitamin D
Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Televisi yang masih menggunakan tabung katode juga dapat menghasilkan sinar X
Sinar gamma dihasilkan dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
14Radiasi Elektromagnetik
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
Jadi energi yang terkandung dalam sinar tersebut adalah 15 times 10-18 J
Sebuah sinar memiliki panjang gelombang sebesar 6000 Aring Sementara sinar lainnya memiliki panjang gelombang sebesar 4000 Aring Perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah hellip
Contoh Soal 6
Diketahuiλ1 = 6000 Aring λ2 = 4000 Aring
Ditanya 1
2
EE
=
DijawabEnergi gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena E berbanding terbalik dengan λ maka dapat digunakan SUPER berikut
Jadi perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah 2 3
Pembahasan
1 2
2 1
4000 2600
2 30 3
EE
λλ
== = =
D Pemanfaatan Radiasi ElektromagnetikBerikut ini adalah beberapa pemanfaatan radiasi gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
SUPER Solusi Quipper
15Radiasi Elektromagnetik
Gelombang radio dimanfaatkan untuk pembicaraan jarak jauh yang tidak menggunakan kawat penghantar Gelombang ini bertindak sebagai pembawa gelombang audio (suara) Ada dua macam cara untuk membawa gelombang bunyi ke penerimanya yaitu dengan sistem amplitudo modulasi dan sistem frekuensi modulasi (AM dan FM)
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh Foto pancaran inframerah ini disebut termogram Termogram dapat digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah radang sendi dan kanker Selain itu sinar inframerah juga memiliki fungsi sebagai berikut
Gelombang mikro dimanfaatkan sebagai berikut
Jarak sasaran oleh radar dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Pemanas microwaveKomunikasi radar (radio detection and ranging)Menganalisis struktur atomik dan molekulMengukur kedalaman lautMendeteksi suatu objekMemandu pendaratan pesawat terbangMembantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta menentukan arah dan posisi yang tepat
Untuk terapi fisik menyembuhkan penyakit cacar dan encokUntuk fotografi pemetaan sumber daya alam dan mendeteksi tanaman yang tumbuh di Bumi dengan detailUntuk remote control berbagai peralatan elektronik (alarm pencuri)Untuk mengeringkan cat kendaraan dengan cepat pada industri otomotif
abcdefg
ab
cd
1 Gelombang Radio
3 Sinar Inframerah
2 Gelombang Mikro
Keterangand = jarak sumber gelombang ke sasaran (m)c = kecepatan cahaya = 3 times 108 ms dan∆t = selang waktu gelombang sejak dilepaskan sampai kembali (s)
2c t
d∆
=
16Radiasi Elektromagnetik
Pada bidang militer dibuat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan
e
Beberapa manfaat cahaya tampak adalah sebagai berikut
Sinar ultraviolet dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar X dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar gamma dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Dalam pemanfaatan radiasi elektromagnetik sering kali dilakukan perhitungan terkait intensitas gelombang yang dihasilkan Intensitas gelombang elektromagnetik sebanding dengan harga maksimum medan magnet dan medan listrik atau dapat ditulis sebagai berikut
Pada bidang telekomunikasi sinar laser digunakan untuk menyalurkan suara atau sinyal gambar melalui serat optikPada bidang kedokteran sinar laser digunakan untuk mendiagnosis penyakit pengobatan penyakit perbaikan suatu cacat dan pembedahanPada bidang industri sinar laser digunakan untuk pengelasan dan pemotongan lempengan baja
Proses fotosintesis atau asimilasi pada tumbuhanMembantu pembentukan vitamin D pada tubuh manusiaMembunuh kuman penyakit dengan bantuan alat lainMensterilkan ruangan operasi rumah sakit berikut instrumen-instrumen pembedahanMemeriksa keaslian tanda tangan pada dunia perbankan
Memotret organ-organ dalam tubuh seperti tulang jantung dan paru-paruUntuk menganalisis struktur bahan atau kristalMendeteksi keretakan atau cacat pada logamMemeriksa barang-barang di bandara atau pelabuhan
Terapi kankerSterilisasi peralatan rumah sakitSterilisasi bahan makanan kalengPembuatan varietas tanaman unggul tahan penyakit dengan produktivitas tinggiMengurangi populasi hama tananaman (serangga)
a
b
c
abcd
e
abcd
abcde
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
6 Sinar X (Sinar Rontgen)
7 Sinar Gamma
17Radiasi Elektromagnetik
0
2 2 20
0 0
2
atau
2 2 2
maks maks
maks maks maks
E BI
cB E cEI
c
micro
εmicro micro
=
= = =
KeteranganI = intensitas rata-rata (Wm2)Emaks = medan listrik maksimum (NC)Bmaks = medan magnet maksimum (T) danμ0 = permeabilitas magnet = 4π times 10-7 TmA
Perhatikan gambar berikut
Gelombang elektromagnetik yang bermanfaat untuk memotret organ-organ dalam tubuh ditunjukkan oleh nomor hellipa 1b 2c 3d 4e 5
Contoh Soal 7
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5
18Radiasi Elektromagnetik
Gambar tersebut memperlihatkan gelombang elektromagnetik dari panjang gelombang yang terpendek ke yang terpanjang atau dari frekuensi yang tertinggi ke yang terendah
Ini berarti urutan dari gambar tersebut adalah sinar gamma sinar X sinar ultraviolet cahaya tampak sinar inframerah gelombang mikro dan gelombang radio Gelombang elektromagnetik yang dimanfaatkan untuk memotret organ-organ dalam tubuh adalah sinar X Pada gambar tersebut sinar X ditunjukkan oleh nomor 2
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
Intensitas rata-rata sinyal televisi ketika sampai ke antena adalah 10-13 Wm2 Tentukan besar medan listrik dan medan magnet maksimumnya
Contoh Soal 8
Diketahui I = 10-13 Wm2 μ0 = 4π times 10-7 TmAc = 3 times 108 ms Ditanya Emaks dan Bmaks = hellip
Pembahasan
5
19Radiasi Elektromagnetik
Seseorang ingin mengetahui kedalaman suatu laut dengan menggunakan radar sebagai alat pengukurnya Radar mengirim sinyal ke dasar laut Waktu yang dibutuhkan sinyal
dari saat dikirim sampai diterima lagi oleh radar adalah 4 times 10-6 s Jika indeks bias air 43
dan cepat rambat sinyal radar di udara adalah 3 times 108 ms tentukan kedalaman laut tersebut
Contoh Soal 9
Diketahui∆t = 4 times 10-6 sv1 = 3 times 108 ms (di udara)n1 = 1 (udara)
n2 = 43
(air)
DijawabIntensitas gelombang elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut
Intensitas gelombang elektromagnetik juga dapat dirumuskan sebagai berikut
Jadi medan listrik maksimumnya adalah 87 times 10-6 NC dan medan magnet maksimumnya adalah 29 times 10-14 T
Ini berarti
Ini berarti
Pembahasan
2
02maksE
Icmicro
=
0
8 7 13
6
2
2 3 10 4 314 10 10
87 10 NC
maksE c Imicro
minus minus
minus
=
= times times times times times times
= times
2
02makscB
Imicro
=
0
7 13
8
14
2
2 4 314 10 103 10
29 10 T
maks
IB
cmicro
minus minus
minus
=
times times times times=
times
= times
20Radiasi Elektromagnetik
Ditanya s = hellip
DijawabMula-mula tentukan kelajuan sinyal dalam air Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
n1v1 = n2v2
Jadi kedalaman laut tersebut adalah 450 m
Dengan demikian kedalaman laut tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
1 12
2
8
2
82
1 3 1043
225 10 ms
n vv
n
v
v
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
2
8 6
2
225 10 4 102
450 nm
v ts
minus
∆=
times times times=
=
E Bahaya Radiasi ElektromagnetikRadiasi gelombang elektromagnetik juga dapat menimbulkan dampak negatif bagi manusia di antaranya adalah sebagai berikut
Pada manusia radiasi UV-B yang berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi Peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah Hal ini mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan
Pada tumbuhan radiasi UV-B yang berlebih dapat menyebabkan pertumbuhan berbagai tanaman menjadi lambat dan bahkan menjadi kerdil Akibatnya hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak
a
b
1 Sinar Ultraviolet
21Radiasi Elektromagnetik
Beberapa perangkat teknologi yang mengeluarkan radiasi elektromagnetik juga memiliki dampak negatif yaitu sebagai berikut
Laptop yang dilengkapi dengan Wi-Fi (Wireless Fidelity) memiliki dampak negatif terhadap kesehatan Di antara adalah mengakibatkan nyeri kepala insomnia dan mual-mual terutama bagi mereka yang elektrosensitif Radiasi yang dihasilkan oleh laptop juga dapat menyebabkan kerusakan kromosom yang berdampak pada kapasitas konsentrasi menurunnya memori jangka pendek serta meningkatnya kejadian berbagai tipe kanker Radiasi laptop juga dapat mengganggu jaringan tubuh manusia terutama pada kulit telinga mata dan sistem saraf serta dapat menyebabkan mutasi gen Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini diharapkan jangan terlalu lama berada di dekat laptop yang menyala
Beberapa efek yang diakibatkan oleh radiasi handphone adalah sebagai berikut
Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini jangan terlalu lama menggunakan handphone Gunakan headset untuk menjaga jarak kita dengan handphone serta jangan biarkan anak-anak terlalu lama bermain handphone
Radiasi gelombang mikro dapat menimbulkan efek stres pada syaraf otak
Radiasi gelombang mikro juga dapat menimbulkan radikal bebas dan menyebabkan penyakit kanker
Mengkonsumsi makanan yang diolah atau dipanaskan dalam microwave dalam jangka waktu lama dapat menyebabkan penurunan jumlah hemoglobin
Mengurangi produksi sperma
Bagi wanita hamil penggunaan handphone dapat mengganggu pembentukan janin dalam kandungan
Mengganggu ingatan manusia
a
a
b
b
c
c
c
1 Laptop
2 Telepon Seluler (Handphone)
2 Gelombang Mikro
Jika terjadi lubang ozon sinar UV khususnya UV-B yang menembus permukaan Bumi dan mengenai orang dapat menyebabkan kulit manusia tersengat dan merubah molekul DNA Jika hal tersebut berlangsung terus-menerus dalam jangka panjang dapat memicu kanker kulit Hal ini juga terjadi pada makhluk hidup lainnya
22Radiasi Elektromagnetik
Terlalu lama memandang monitor komputer dapat menyebabkan penyakit rabun mata katarak dan epilepsi Efek dari radiasi tersebut baru dirasakan 5 atau 15 tahun kemudian karena prosesnya terjadi secara bertahap
Terlalu lama di depan televisi juga memiliki dampak buruk bagi kesehatan Sinar biru yang dihasilkan oleh layar televisi dapat menimbulkan luka fotokimia pada retina mata Risiko kerusakan akibat paparan sinar biru lebih besar dirasakan oleh anak daripada orang dewasa Hal ini dikarenakan tingkat kejernihan lensa mata anak lebih tinggi daripada orang dewasa Oleh karena itu sinar biru yang akan ditangkap oleh retina mata anak lebih banyak (sekitar 70 - 80) daripada yang ditangkap retina mata orang dewasa (sekitar 50)
Jika radiasi diserap sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Jika radiasi dipantulkan sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Sementara itu tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
KeteranganF = gaya (N)I = intensitas radiasi (Wm2)A = luas permukaan benda (m2)P = tekanan (Nm2) danc = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms
(diserap)
(dipantulkan)
3 Komputer
4 Televisi
IAFc
=
2 IAF
c=
(diserap objek)F IPA c
= =
(dipantulkan objek)2F IPA c
= =
23Radiasi Elektromagnetik
Radiasi Matahari yang mencapai Bumi memiliki intensitas sebesar 14 kWm2 Anggap Bumi seperti cakram datar yang tegak lurus terhadap sinar Matahari dan semua energi yang datang diserap oleh Bumi Gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah hellip (jari-jari Bumi = 6370 km)
Sebuah gelombang bidang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam vakum ke arah sumbu +X Jika medan listrik maksimum 300 Vm diarahkan sepanjang sumbu +Y tentukan
Frekuensi gelombangnyaBesar medan magnet maksimum dan arahnyaNilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya jika E = Em sin(kx - ωt)Intensitas gelombangnyaTekanan radiasi pada selembar bidang yang luasnya 2 m2 jika gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut
abcde
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
DiketahuiI = 14 kWm2 = 14 times 103 kWm2
R = 6370 km = 637 times 106 mc = 3 times 108 ms
Ditanya F = hellip
DijawabGaya yang diterima Bumi dapat ditentukan dengan rumus berikut
F = P A
Jadi gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah 6 times 108 N
Pembahasan
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
24Radiasi Elektromagnetik
Diketahuiλ = 3 mEmaks = 300 VmE = Em sin(kx - ωt)c = 3 times 108 msA = 2 m2
Ditanya a f = hellipb Bmaks dan arahnya = hellipc k dan ω jika E = Em sin(kx - ωt) = hellipd I = hellipe P = hellip
Dijawab
Pembahasan
Frekuensi gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut
Besar medan magnet maksimumnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena arah rambatan merupakan hasil perkalian silang (cross product) dua vektor E Btimes
dan E Btimes
maka hasil dari E Btimes
adalah arah rambatannya Dengan demikian arah B adalah searah sumbu Z positif
Jadi besar Bmaks adalah 10-6 T dan arahnya searah sumbu Z positif
Jadi frekuensi gelombangnya adalah 108 Hz
a
b
8
8
3 103
10 Hz
cfλ
=
times=
=
8
6
3003 10
10 T
maksmaks
EB
c
minus
=
=times
=
25Radiasi Elektromagnetik
Nilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Intensitas gelombang dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Oleh karena gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut maka tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
Jadi tekanan radiasinya adalah 4 times 10-7 Nm2
Jadi bilangan gelombangnya 21 radm dan besar kecepatan angularnya 628 times 108 rads
Jadi intensitas gelombangnya adalah 1194 Wm2
ω = 2πf = 2 times 314 times 108 = 628 times 108 rads
c
d
e
2
2 3143
21 radm
πλ
=
times=
=
k
2
0
2
7 8
2
2
3002 4 314 10 3 10
1194 Wm
maksEI
cmicro
minus
=
=times times times times times
=
8
7
7
11943 10
398 10
4 10
IPc
minus
minus
=
=times
= times
asymp times
9
Besar arus pada i3 adalah
Pembahasan
i
E R E RR R R R R R
a
31 2 2 1
1 2 1 3 2 3
18 4 10 22 4 2 6 4 69244
= ++ +
= ++ +
=
( ) ( )( ) ( ) ( )
mmpere
ampere= 2 09 2 1
5 Suatu pemanas air berhambatan 11 Ω dimasukkan dalam 4 kg air bersuhu 100degC Jika kalor uap 22 times 106 Jkg dan dipasang pada tegangan 220 volt waktu yang diperlukan untuk menguapkan seluruh air tersebut adalah
Pembahasan
Diketahui
V = 220 volt m = 4 kg
R = 11Ω L = 22 times 106 Jkg
Soal ini adalah konsep konversi energi yakni konversi energi listrik menjadi energi kalor uap
W Q
V tR
mL
listrik =
sdot =2
220 22011
4 2 2 10
22 0 22011
4 220 10
20 4 10
4 10
6
2
4
4
sdot sdot = times times
sdot sdot = times times
= times
= times
t
t
t
t
44
202000
200060
33 3
=
= =
det
menit
ik
t
Kurikulum 2013 Revisi
A Pengukuran Tegangan dan Kuat Arus ListrikKuat arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat dirumuskan sebagai berikut
Agar muatan listrik dapat mengalir di kedua ujung konduktor (penghantar) harus terdapat perbedaan tegangan listrik
KeteranganI Qt Ne
=====
kuat arus listrik (A)muatan listrik (C)waktu (s)jumlah elektron atau proton danmuatan elektron atau proton = plusmn 16 x 10-sup1⁹ C
QIt
= atau NeI
t=
12 3 4
5
6
Dapat menjelaskan tentang kuat arus dan tegangan listrikDapat mengukur kuat arus dan tegangan listrik pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang Hukum Ohm dan Hukum KirchhoffDapat menjelaskan tentang susunan hambatan listrik dan susunan sumber tegangan listrikDapat menentukan gaya gerak listrik (ggl) dan tegangan jepit pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang prinsip kerja peralatan listrik searah dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Searah 2
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Rangkaian Arus Searah 2
Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik maka voltmeter harus dipasang secara paralel Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital Untuk voltmeter digital hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya Sementara untuk voltmeter analog hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter serta cara membaca hasil pengukurannya
Gambar 1 Pengukuran tegangan listrik
Gambar 2 Bagian-bagian dari multimeter analog
1 Pengukuran Tegangan Listrik
Arahkan sakelar selektor pada DCV meter Skala selektor biasanya antara 01 sampai 1000 Jika kisaran pengukuran belum diketahui pilih skala tertinggi terlebih dahulu
a
b
3Rangkaian Arus Searah 2
Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur Jika amperemeter disusun secara paralel kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 3 Pengukuran kuat arus listrik
2 Pengukuran Kuat Arus Listrik
Perhatikan gerakan dari jarum multimeter Setelah jarum menunjukkan angka tertentu cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut
Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC perhatikan skala yang bertuliskan DCVA (nomor 2) Misalkan dipilih skala selektor 10 V Ini berarti hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Tegangan terukur = 10 4410
times = 44 volt
d
c
skala yang dipilih sakelar selektor Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarumskala terbesar pada layar
times
Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-)
4Rangkaian Arus Searah 2
Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik Hanya saja skala selektor harus menunjuk pada DCA Pilih skala besar terlebih dahulu Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan Untuk pembacaan hasil pengukuran sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya
Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 A Tentukan jumlah partikel alfa yang melalui celah tersebut per detik
Pembahasan
Diketahui
DijawabKuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut
6
19
13
4 1032 10
125 10
N It eNtNt
minus
minus
hArr =
timeshArr =
times
hArr = times
Jadi jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 125 x10sup1sup3 partikel
NeIt
=
I = 4 x 10-6 A e = 2 proton = 2 x 16 x 10-19 C = 32 x10-19 C
Ditanya Nt
=
Contoh Soal 1
5Rangkaian Arus Searah 2
Pada sebuah lampu A dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut
Besar hambatan lampu tersebut adalah hellip
Pembahasan
DiketahuiAngka yang ditunjuk jarum = 30Skala terbesar pada layar = 100Skala yang dipilih = 5 AV = 120 V
Ditanya R = hellip
DijawabDari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A Ini berarti yang diukur adalah kuat arus listrik Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik diperoleh
Ini berarti kuat arus listriknya adalah 15 A Dengan demikian besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω
12015
80
VRI
R
R
=
hArr =
hArr = Ω
= 5 30100
times
= 15 A
Kuat arus terukur (I) =skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum
skala terbesar pada layartimes
Contoh Soal 2
6Rangkaian Arus Searah 2
B Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut selama hambatan komponennya tetap Secara matematis Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut
VIR
=
atau V = I x R
KeteranganI VR
===
kuat arus listrik (A)tegangan listrik (V) danhambatan listrik (Ω)
Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 05 cmsup2 Diketahui hambatan jenis aluminium tersebut adalah 275 X10 ⁸ Ωm Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 022 volt tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang
Ditanya I =
DijawabUntuk memperoleh nilai kuat arus listrik dibutuhkan nilai hambatan Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Dengan menggunakan Hukum Ohm diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada batang aluminium adalah 800 A
18
4
4
5 10275 1005 10
275 10
LRA
ρ
minusminus
minus
minus
=
times= times times
times= times Ω
4
022275 10800 A
VIR
minus
=
=times
=
Contoh Soal 3
Pembahasan
DiketahuiL Aρ V
50 cm = 5times10-1 m 05 cm2 = 05 x 10-4 m2
275 x 10-8 Ωm022 volt
====
7Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt Kuat arus yang terukur adalah 4 mA Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt kuat arus yang terukur adalah hellip
Ditanya I2 =
DijawabHambatan yang digunakan sama Ini berarti R1 = R2
Jadi kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA
2 12
13
2
32
2
15 4 1012
5 10 A5 mA
V II
V
I
II
minus
minus
timeshArr =
times timeshArr =
hArr = timeshArr =
Oleh karena V = IR maka R = VI
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
1 2
1 2
V VI I=
Contoh Soal 4
Pembahasan
DiketahuiV1 I1 V2
===
12 volt4 mA = 4 x 10-3 A15 volt
Hukum I Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
C Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan Listrik
Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Ada dua Hukum Kirchhoff yaitu sebagai berikut
1 Hukum Kirchhoff
a
masuk keluarI I=sum sum
8Rangkaian Arus Searah 2
Hukum II Kirchhoff
Susunan Seri Hambatan Listrik
Gambar 4 Susunan seri hambatan listrik
Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor Pada susunan seri hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
Rtotal = R1 + R2 + R3
Itotal = I1 = I2 = I3
Vtotal = V1 + V2 + V3
Besaran ε menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti
baterai Sementara I Rsdotsum menunjukkan jumlah penurunan potensial
b
a
0I Rε + sdot =sum sum
Komponen-komponen listrik seperti lampu radio TV setrika dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar
2 Susunan Hambatan Listrik
9Rangkaian Arus Searah 2
Gambar 5 Susunan paralel hambatan listrik
Susunan Paralel Hambatan Listrik
Pada susunan paralel hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
total
total
total
R R R RI I I IV V V V
= + +
= + += = =
b
Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω 2 Ω dan 3 Ω disusun secara paralel Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor
Ditanya I1 I2 dan I3 =
Contoh Soal 5
Pembahasan
DiketahuiR1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩV = 6 volt
DijawabRangkaian dari tiga buah resistor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
10Rangkaian Arus Searah 2
Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel maka tegangannya sama dengan tegangan total Ini berarti
Dengan demikian kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A 3 A dan 2 A
11
1
22
2
33
3
6 6 A16 3 A26 2 A3
VI
RV
IRV
IR
= = =
= = =
= = =
Vtotal = V1 = V2 = V3 = 6 V
Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah hellip
Ditanya I dan VBC =
Contoh Soal 6
Pembahasan
DiketahuiR1 = 2 ΩR2 = 4 Ωε1 = 3 Vε2 = 15 V
11Rangkaian Arus Searah 2
Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff Untuk itu kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu
Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop maka semua nilai IR positif Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut
Dengan demikian beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 025 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 05 volt
VBC = IRBC
= 025 x 2 = 05 volt
Untuk ggl jika arah loop masuk kutub (+) nilai ggl juga akan positif Jika arah loop masuk kutub (-) nilai ggl juga akan negatif Untuk resistor jika arus listrik dan loop nya searah nilai IR akan positif Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah nilai IR akan negatif
Dijawab
1 1 2 2
3 2 15
0
0
1
4 0
6 15
025 A
56
I I
I R
I
I
I
I
R I R
ε
ε ε
minus + + + =
+ sdot =
hArr minus + sdot + + sdot =
hArr
hArr
hArr
hArr
=
=
=
sum sum
12Rangkaian Arus Searah 2
V = ε - Ir dengan V = IR
Keterangan
I
R rε
=+
I ε V R r
= kuat arus listrik (A)= ggl baterai (V)= tegangan jepit (V)= hambatan luar (Ω) dan= hambatan dalam (Ω)
D GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam besar tegangan resistor akan berkurang Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit Secara matematis tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut
Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel
1 GGL dan Tegangan Jepit
2 Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Susunan Seri Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara seri Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Gambar 6 Susunan seri sumber tegangan
a
13Rangkaian Arus Searah 2
Susunan Paralel Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara paralel Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh I = I1 + I2 + I3Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama maka dengan rumus tegangan jepit diperoleh
Va ndash Vb = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
hArr εp ndash Irp = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
Gambar 7 Susunan paralel sumber tegangan
b
Dengan rumus tegangan jepit beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut
Jika sumber tegangannya identik diperoleh
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara seri berlaku rumus berikut
Ini berarti
εs = ε1 + ε2 + ε3
rs = r1 + r2 + r3
εs ndash Irs = (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir)εs = ε + ε + ε = 3εrs = r + r + r = 3r
εs = εtotal = nεrs = nr
Va ndash Vd = (Va ndash Vb) + (Vb ndash Vc) + (Vc ndash Vd)hArr IR = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)hArr εsndash Irs = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)
14Rangkaian Arus Searah 2
Jika sumber tegangannya identik kuat arus I1 = I2 = I3 = 13 totalI Ini berarti
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel berlaku rumus berikut
Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar kuat arusnya menjadi seperti berikut
εp ndash Irp = ε ndash 13 Ir = ε ndash 1
3 Ir = ε ndash 13 Ir
εp = ε
rp = 3r
p
prrn
ε ε=
=
s
s
IR rε
=+
atau
p
p
IR rε
=+
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 01 Ω dirangkai secara seri Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan tegangan jepit pada rangkaianc Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai
Contoh Soal 7
Ditanyaa I = hellipb Vjepit rangkaian = hellipc Vjepit baterai = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 01 ΩR = 42 Ω
15Rangkaian Arus Searah 2
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 09 Ω dirangkai secara paralel Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing bateraic Tentukan tegangan jepit pada rangkaian
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri maka
b Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
c Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 14 V
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 x 42 = 42 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 42 V
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A
Contoh Soal 8
Dijawab
( )s
s
4542 0345451 A
IR rε
=+
=+
=
=
s
s
3 15 45 V3 01 03
nr nrε ε= = times == = times = Ω
jepit s s rangkaian
45 1(03)45 0342 V
V Irε= minus
= minus= minus=
jepit baterai
15 1(01)15 0114 V
V Irε= minus
= minus= minus=
16Rangkaian Arus Searah 2
Ditanyaa I = hellipb I pada tiap sumber = hellipc Vjepit rangkaian = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 09 ΩR = 42 Ω
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel maka
c Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
b Oleh karena baterainya identik maka kuat arus listrik yang mengalir pada masing-
masing baterai juga sama yaitu 13
dari kuat arus total Ini berarti
rangkaian
115 (03)3
15 0114 V
jepit p pV Ir= ε minus
= minus
= minus=
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
1 1 1 A3 3 9bateraiI = times =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 13
A
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah 19
A
Dijawab
15 V= =ε εp
09 033
= = = Ωprrn
( )15
42 0315451 A3
=+
=+
=
=
εp
p
IR r
17Rangkaian Arus Searah 2
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 423times = 14 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian adalah 14 V
E Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
F Perhitungan Biaya Listrik
Senter terdiri atas lampu LED baterai dan kabel penghubung Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED Jika pemasangan rangkaian terbalik lampu LED tidak akan menyala Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik Jika push button ditekan rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala Jika push button dilepaskan rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati Dari LED yang menyala terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya Selain energi cahaya aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir Sumber tegangan pada senter disusun secara seri
Sekilas laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN Namun ternyata laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil Jadi ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC
Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC) Beberapa contohnya adalah senter dan laptop
Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
P V I= sdot atau 2P I R= sdot atau 2VP
R=
1 Senter
2 Laptop
18Rangkaian Arus Searah 2
Sementara itu energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
W P t= sdot atau W V I t= sdot sdot atau 2W I R t= sdot sdot atau 2VW t
R= sdot
t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan Satuan untuk energi listrik adalah joule ( J) Akan tetapi satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour)
1 kWh = 10sup3 W x 3600 s = 36 x10⁶ J
Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh
Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp120000 tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari)
Contoh Soal 9
Ditanya biaya pemakaian listrik = hellip
DijawabBesarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut
Pembahasan
DiketahuiP1 = 60 WP2 = 70 Wt = 24 jam
KeteranganV = tegangan listrik (V)P = daya listrik (W)R = hambatan listrik (Ω) danI = kuat arus listrik (A)
19Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V
Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN terdapat pemutus arus atau pemutus daya Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan Di samping pemutus daya terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya yaitu sekring Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
Ini berarti biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikutBiaya pemakaian (1 hari) = 888 kWh x Rp120000 = Rp1065600
Dengan demikian biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut
Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp1065600 x 30 = Rp31968000
Jadi biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp31968000
(5 60 70) 248880 Wh
= 888 kWh
W P t= sdot= times + times=
PembahasanSebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring sekring akan putus
PembahasanSekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah Jika arus yang melaluinya terlalu besar pita kawat akan meleleh Akibatnya rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda
20Rangkaian Arus Searah 2
Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar batang bimetal akan melengkung karena koefisien muai panjangnya yang berbeda Logam penghubung akan tertekan sehingga hubungan di titik kontak terputus Akibatnya kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus
Alat pemutus daya terdiri atas sakelar pegas logam penghubung dan bimetal yang berbeda koefisien muai panjangnya
Kurikulum 2013 Revisi
A Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif Sebaliknya jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif
Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik Satu elektron akan membawa muatan sebesar -16 times 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 16 times 10-19 C Pada dasarnya semua benda bersifat netral Akan tetapi benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut
12 3 4 5
Memahami tentang muatan listrikDapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum CoulombMemahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrikMemahami tentang fluks listrik dan Hukum GaussDapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik
Kelas XIIFISIKAListrik Statis
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Listrik Statis
Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya Sebagai contoh sisir dengan rambut manusia Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir Akibatnya sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif Selain sisir dengan rambut manusia benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik di antaranya sebagai berikut
Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan atau sebaliknya Jika koduktornya bermuatan negatif elektron akan mengalir pada konduktor netral Akibatnya konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif Jika koduktornya bermuatan positif elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan Akibatnya konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
1 Penggosokan
2 Konduksi
Bahan Hasil Proses
Sisir dengan rambut manusia
Penggaris dengan rambut manusia
Mistar plastik dengan kain wol
Ebonit dengan kain wol
Kaca dengan kain sutra
Balon dengan kain wol
Elektron dari rambut berpindah ke sisir
Elektron dari rambut berpindah ke penggaris
Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik
Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit
Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra
Elektron dari kain wol berpindah ke balon
Sisir (-)Rambut (+)
Penggaris (-)Rambut (+)
Mistar plastik (-)Wol (+)
Ebonit (-)Wol (+)
Kaca (+)Sutra (-)
Balon (-)Wol (+)
3Listrik Statis
Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 1 Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi
3 Induksi
Gambar 2 Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi
Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah hellip
Contoh Soal 1
4Listrik Statis
Mula-mula elektroskop bersifat netral Dengan kata lain di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop Akibat dari peristiwa tersebut kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak
Jadi jawaban yang benar adalah gambar B
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Pembahasan
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentukan pada bola konduktor hal yang akan terjadi adalah hellip
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor
A muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan negatifB muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatifC tidak ada muatan yang mengalir sehingga bola tetap netralD muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan positifE muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan positif
Contoh Soal 2
5Listrik Statis
muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif Akibatnya muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif sehingga bola menjadi bermuatan negatif Jadi jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatif (B)
B Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika medium muatan bukan vakum atau udara besarnya gaya Coulomb akan berkurang ditulis sebagai berikut
KeteranganF = gaya Coulomb (N)
ε0 = permitivitas listrik vakum (885 times 10-12 C2 Nm2)q1 = muatan partikel 1q2 = muatan partikel 2 danr = jarak antara q1 dan q2
Fbahan lt Fudara
+rF F
FF-
+
+
Jika εr adalah permitivitas bahan lain nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut
bahan vakum1
r
F Fε
= times
Gambar 3 Gaya listrik antara dua muatan
1 22
qF
r=kq
9 2 21 9 10 Nm C4 o
kπε
= = times
6Listrik Statis
Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut
Pembahasan
Jadi besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N
Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah (dalam cm)
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Diketahuiq1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC
Ditanya Ftotal =
DijawabPermasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut
( )
( )( )
total 2 1
2 12
69 6
22
109 10 4 2 103 10
20 N
F F F
qk q qr
minusminus
minus
= minus
= minus
= times sdot minus timestimes
=
7Listrik Statis
Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm
Ditanya 15 - x =
DijawabAgar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol maka F1 = F2
Diketahui
Pembahasan
15 minus x = 15 minus 5 = 10 cm
Jadi letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm
( )
( )
( )
( )
1 22 2
1 22 2
2 2
2
2
15
15
2 8
15
15 82
154
15 2
15 3
15 5 cm3
kQ q kQ qx x
Q Qx x
x x
x
x
xx
x x
x
x
=minus
hArr =minus
hArr =minus
minushArr =
minushArr =
hArr minus =
hArr =
hArr = =
Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 25 adalah
Contoh Soal 5
8Listrik Statis
DiketahuiQ1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 times 10-2 mεr = 25
Ditanya Fbahan =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara
Kemudian tentukan gaya Coulomb pada medium εr
Jadi besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N
C Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb Medan listrik merupakan besaran vektor Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
ε= times
= times
= times
=
bahan vakum1
1 9025
10 9025
25
r
F F
times 90
=
18
36 N
( )
1 2vakum 2
9 6 6
22
3
4
9 10 2 10 2 10
2 10
9 2 2 104 10
90 N
kQ QF
rminus minus
minus
minus
minus
=
times times times times times=
times
times times times=
times
=
9Listrik Statis
Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
Jika sumber muatannya (+) arah kuat medannya menjauhi muatan
KeteranganE = kuat medan listrik (NC)q = muatan uji (C)r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)k = 9 times 109 Nm2C2
F = gaya Coulomb (N) danQ = muatan sumber (C)
Gambar 4 Medan listrik pada muatan positif
Gambar 5 Medan listrik pada muatan negatif
Jika sumber muatannya (ndash) arah kuat medannya mendekati muatan
Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut Di dalam bola (r lt R) berlaku E = 0
Di permukaan bola (r = R) berlaku
Di luar bola (r gt R) berlaku
a
b
c
1 Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
10Listrik Statis
Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut
KeteranganE = kuat medan listrik 2 keping sejajar (NC)σ = rapat muatan (Cm2)A = luas keping sejajar (m2) danεo = permitivitas vakum (885 times 10minus12 C2Nm2)
2 Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar
Perhatikan gambar berikut
Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C yang diletakkan di P
Contoh Soal 6
Diketahui Q1 = 20 times 10-8 CQ2 = -5 times 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 times 10-2 m
Ditanya E dan F =
Dijawab
Etotal = Ep = E1 + E2
Pembahasan
σ σε
= =o
dengan QEA
11Listrik Statis
DiketahuiQx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm
Ditanya Etotal =
DijawabPerhatikan gambar berikut
μC μC
Dengan demikian gaya pada q adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C adalah 9 x 105 NC dan minus0036 N
p
8 5
3
4 10 9 10
36 10
0036 N
F q Eminus
minus
= sdot
= minus times times times
= minus times
= minus
Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah
Contoh Soal 7
Pembahasan
( )
( )
9 851
1 2 221
9 852
2 2 222
5 5 51 2
9 10 20 1072 10 NC
5 10
9 10 5 1018 10 NC
5 10
72 10 18 10 9 10 NCp
kQE
r
kQE
r
E E E
minus
minus
minus
minus
times times times= = = times
times
times times times= = = times
times
= + = times + times = times
Ex Ey
12Listrik Statis
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 NC ke arah kanan
D Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu Semakin banyak garis-garis medan listriknya semakin besar pula nilai fluksnya Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya nilai fluks akan maksimal Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu nilai fluksnya akan berkurang Secara matematis nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut
1 Fluks Listrik
Gambar 6 Fluks listrik
cosE A θΦ = sdot
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)E = medan listrik (NC atau Vm)A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2) danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0)
( )
( )( )
69 7
2 22
69 7
2 22
7 7total
2 109 10 2 10 NC
3 10
3 109 10 27 10 NC
1 10
27 2 10 25 10 NC (arah ke kanan)
xx
yy
QE k
r
QE k
r
E
minus
minus
minus
minus
times= = times = times
times
times= = times = times
times
= minus times = times
13Listrik Statis
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (885 times 10-12 C2Nm2)
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Secara matematis Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut
2 Hukum Gauss
0
cos qE A θε
Φ = sdot =
Medan listrik 500 Vm membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut
Contoh Soal 8
DiketahuiE = 500 Vmr = 14 cm = 014 m θ = 900 minus 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)
Ditanya Φ =
DijawabMula-mula tentukan luas bidangnya
Pembahasan
14Listrik Statis
Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan
Jika q1 = -20 microC q2 = q5 = 30 microC q3 = 77 microC dan q4 = -25 microC tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S
Contoh Soal 9
A = luas lingkaran = πr2
= 222 0147
times
= 00616 m2
Kemudian tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut
cosE A θΦ = sdot
= 50 times 00616 times cos 600
= 308 times 12
= 154 Vm
Jadi besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 154 Vm atau 154 Nm2C
Diketahuiq1 = -20 microC = -20 times 10-6 C q2 = q5 = 30 microC = 30 times 10-6 C q3 = 77 microC = 77 times 10-6 Cq4 = -25 microC = -25 times 10-6 C
Ditanya Φ =
Pembahasan
15Listrik Statis
DijawabUntuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S gunakan Hukum Gauss Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1 q2 dan q3 maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut
Jadi besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 times 106 Nm2C
0
1 2 3
0
6 6 6
6 2
12
20 10 30 10 77 10885
2 10 N C
10
m
q
q q q
ε
ε
minus minus minus
minus
Φ =
+ +=
minus times + times + times=
times
times=
E Potensial Listrik
Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika terdapat beberapa muatan titik sumber potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut
KeteranganV = potensial listrik (volt)k = 9 times 109 Nm2C2Q = muatan sumber (Coulomb) danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)
Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut
kQVr
=
1 2
1 1 2
atau n
i
i i
Q Q QV k V k
r r r=
= = + +
sum
16Listrik Statis
DiketahuiV1 = 02 voltr1 = 3 cm r2 = 6 cm
Ditanya V2 =
Dijawab
Jika dianalisis besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari
sumber muatan 1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
Dengan demikian diperoleh
Jadi besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 01 V
hArr V2 = 01 volt
Ini berarti
Pembahasan
Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR
le = berlaku
Di luar bola r gt R berlaku
1
2
Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 02 volt Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut
Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC minus2 μC +2 μC dan minus2 μC ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
1 2
2 1
V rV r
=
kQVr
=kQVr
=
17Listrik Statis
Diketahui
Ditanya V =
Dijawab
Pembahasan
Dari gambar kita dapatkan jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama yaitu 6 2 cm 3 2 cm
2= Dengan demikian besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai
berikut
Jadi besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol
( )9
6
2
9 102 2 2 2 10
3 2 10
0 volt
kV Qr
minus
minus
times= = minus + minus times
times
=
sum
F Energi Potensial Listrik
Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V Untuk memindahkan muatan listrik tersebut dibutuhkan usaha sebesar qV Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut
W = ∆EP = EPB ndash EPA = qVB ndash qVA
EPB ndash EPA = 0
0
1 14 B A
qqr rπε
minus
EP = qV = oqqk
r
18Listrik Statis
KeteranganW = usaha (J)EPB = energi potensial di titik B (J)EPA = energi potensial di titk A (J)q = muatan sumber pada titik tertentu (C)qo = muatan uji (C)VB = potensial di titik B (V)VA = potensial di titik A (V)rB = jarak titik B dari titik A (m) danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m)
Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 times 104 Vm arah sumbu X Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 02 m Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut
Contoh Soal 12
DiketahuiE = 2 times 104 Vmd = 02 m
Ditanya ∆EP =
DijawabBeda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut
E = Vd
∆
hArr ∆V = Ed
Dengan demikian perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut
∆EP = q∆V = qEd
Oleh karena muatan proton q = 16 times 10-19 C maka
∆EP = qEd = 16 times 10-19 times 2 times 104 times 02 = 64 times10-16 J
Jadi perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah
64 times 10-16 J
Pembahasan
19Listrik Statis
Dua buah muatan masing-masing 3 times 10-6 C dan -4 times 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut
Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik ATentukan energi potensial sistem tersebut
a
b
Contoh Soal 13
Diketahuiq1 = 3 times 10-6 C q2 = -4 times 10-6 Cq3 = 5 times 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m
Ditanya W dan EPtotal =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut
Oleh karena V prop 1r
dengan infin
=1 0r
maka Vinfin = 0 Ini berarti
-W = q∆V = q(VA ndash Vinfin) = q(VA ndash 0) = qVA
a
2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==
20Listrik Statis
Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya maka
Dengan demikian diperolehminusW = qVA = 5 times 10minus6 times 1800 = 9 times 10minus3 J
Jadi besar usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10minus6 C adalah 9 times10minus3 J
b
( )
( )
1 2
13 23
6 6
6 69
9
A
9
6
3 10 4 109 10
3 5
5 3 10 4 10 39 10
15
1
15 12 109 10
15
800 V
q qk k
rV
r
minus minus
minus minus
minus
+
times minus times= times +
times times + minus times times= times
minus times= times
=
=
Jadi energi potensial sistem tersebut adalah minus18 times 10minus3 J Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 3 1 31 2
12 23 13
6 6 6 6 6 69 9 9
12 12 129
tota
19
l
2 12
3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10
4 5 3
12 10 20 10 15 109 10
4 5 3
12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10
q q q qq qk k k
r r rEP
minus minus minus minus minus minus
minus minus minus
minus minus
+ +
times minus times minus times times times times = times + times + times
minus times times times= times minus +
minus times times times minus times times times + times times= times
=
( )
( )
12
129
3
10
4 5 3
180 240 300 10
18 10
9 1060
J
minus
minus
minus
times
times times
minus minus + times= times
timesminus
=
1
FISIKA
DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR
A DUA KEPING SEJAJAR
Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis
+QminusQ
V
d
E RP
Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar
F = q E
Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar
W = ∆Ep
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN05
2
persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut
F d q Vq E d q V
E d V
EVd
sdot = sdotsdot sdot = sdotsdot =
=
E = medan listrik (NC)
V = beda potensial (volt)
d = jarak antara 2 keping (m)
Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai
vqVm
= 2
v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (ms)
q = muatan partikel (C)
V = potensial listrik (volt)
m = massa partikel (kg)
CONTOH SOAL
1 Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cmsup2 Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut
(qe = -16 times 10-19 me = 9 times 10-31)
Pembahasan
Diketahui d = 5 cm = 5 times 10ndash2 m A = 2 cm2 V = 450 volt
Ditanya E =
Jawab
bull EVd
= =times
=minus
4505 10
90002 NC
3
bull vqVm
= =sdot times sdot
times= times = times
minus
minus
2 2 1 6 10 4509 10
1 6 10 1 26 1019
3114 7
ms
2 Perhatikan gambar di bawah ini
+++++++++++++++++++
F
W
Sebuah benda kecil bermuatan +2 microC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 NC Jika percepatan gravitasi 10 mssup2 maka massa benda tersebut adalah
Pembahasan
Dalam keadaan setimbang maka
F = W q E = m g
sehingga
m
q Eg
kg gram gram= sdot = times sdot = times = times =minus
minus minus2 10 90010
18 10 18 10 0 186
5 2
B KAPASITOR
Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya dirumuskan sebagai
Q = C V
Q = muatan listrik (Coulomb)
V = beda potensial listrik (volt)
C = kapasitas kapasitorpembanding (farad)
Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara maka
CAdo o= sdotε
4
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
εo = permitivitas vakum (885 times 10-12 C2Nm2)
A = luas keping sejajar (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Jika mediumnya diisi bahan dielektrik maka nilai kapasitasnya
C = K Co
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
K = konstanta dielektrikum (K ge1)
Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai
W CV
W QV
WQ
C
=
=
=
1212
2
2
2
W = energi kapasitor (joule)
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = beda potensial (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
CONTOH SOAL
1 Suatu kapasitor keping sejajar luas tiap keping 2000 cm2 dan terpisah 1 cm Beda potensial di antara keping 3000 volt bila diisi udara tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut
Pembahasan
Diketahui
V1 = 3000 volt
V2 = 1000 volt
K1 (udara) = 1
5
Ditanya K2 =
Jawab
C = K Co
C sim K di mana CqV
= sehingga CV
K
1 maka
VV
KK
K
K
2
1
1
2
2
2
10003000
1
3
=
=
=
2 Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 15
C Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor
diubah menjadi 14
nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik
25 maka kapasitas kapasitor sekarang adalah
Pembahasan
Diketahui
C1 = 15
C
d2 = 14
d1
K1 = 1 (udara)
K1 = 25
Ditanya C2 =
Jawab
Jika dianalisis Ckd
maka didapatlah
CC
k dk d
C
C
d
d
C C
1
2
1 2
2 1
2
1
1
2
15
114
2 5
2
= sdotsdot
=sdot
sdot=
C SUSUNAN KAPASITOR
Kapasitor dapat disusun secara seri paralel maupun campuran (seri-paralel)
6
a Susunan Seri Kapasitor
A C1 C2
Vtotal
+ ndash
C3 D
Berlaku
1 1 1 1
1 2 3
1 2 3
1 2
C C C C
V V V V V V V
Q Q Q
total
total AB BC CD
total
= + +
= + + = + += = ==Q3
b Susunan Pararel Kapasitor
A
E
C
B
FC1
C3
C2
D
+ ndash
Berlaku
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vtotal = VAB = VCD = VEF
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
c Susunan Campuran
C
C
V
C
C
B C
7
CONTOH SOAL
1 Perhatikan gambar di bawah ini
C1
C2
C3
C4
10 Volt
ndash+
Jika nilai C1 C2 C3 dan C4 berturut-turut 2 microF 3 microF 1 microF dan 4 microF Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 microF
Pembahasan
Pada rangkaian paralel didapat
CP = C1 + C2 + C3
= 2 + 3 + 1
= 6 microF
Kemudian diserikan dengan C4 sehingga
1 1 1 16
14
2 312
125
2 4
4C C C
C F
total p
total
= + = + =+
= = micro
Q C V
C
total total total= times= times=
2 4 1024
micro
Karena Qtotal = Q4 = QCP = 24 microC maka energinya
WQC
J= sdot =sdot
=12
242 4
7242
4
2
micro
8
2 Perhatikan gambar di bawah ini
C
C
V = 50 volt
C
C
Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya
Pembahasan
CP2 = 1 + 1 = 2 mF
CP1 = 1 + 1 = 2 mF
1 1 1 12
12
1 1 101 2
3
C C CmF F
total p p
= + = + = = times minus
Energi dirumuskan sebagai W C V Jtot= sdot = sdot times times =minus12
12
1 10 50 1 252 3 2
1
FISIKA
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik jarum kompas tersebut segera menyimpang Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya
A KAWAT LURUS BERARUS
B
a P
i
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN07
2
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut
Bi
aprop 2 atau B k
ia
= 2
dengan k o=microπ4
sehingga Bia
o=microπ2
dengan B = induksi magnetik (Wbm2) i = kuat arus (A) a = jarak titik ke kawat (m) dan microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus
CONTOH SOAL
1 Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar yaitu 2 A maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah
Pembahasan
2 cm
P
i2
i1
1 cm
Diketahui a1 = a2 = 1 cm = 1 times 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya BP =
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
3
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP)
B B Wb m Wb m
Wb m1 2
5 2 5 2
5 2
4 10 4 10
8 10
+ = times + times
= times
minus minus
minus
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 times 10-5 Wbm2
2 Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A Tentukan induksi magnetik di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut
Pembahasan
Diketahui i = 6 A
a = 8 cm = 008 m
Ditanyakan induksi magnetik (B) pada titik P
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb mo= =
times( )( )( )
=minus
minusmicroπ
π
π2
4 10 4
2 0 0810
75 2
Jadi induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wbm2
3 Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama masing-masing dialiri arus sebesar 6 A dan 9 A Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm Jika induksi pada titik P bernilai nol berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A
Pembahasan
25 cm
Pi1 i2
x 25 ndash x
4
Diketahui i1= 6 A i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 ndash x
Ditanyakan x =
Jawab
agar BP = 0 maka B1 = B2 sehingga
microπ
microπ
o oia
ia
ia
ia
Ax cm
Acm x cm
x cm
1
1
2
2
1
1
2
2
2 2
6 92510
=
=
=minus
=
Jadi jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10 cm
B KAWAT MELINGKAR BERARUS
B
B
ii
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut
B
iao=
micro2
Dengan
B = induksi magnetik (4π times 10-7 Wbm2)
microo = permeabilitas vakum
i = kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
5
CONTOH SOAL
1 Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah
P
40 cm
2 A
Pembahasan
Diketahui i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan BP =
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
m
Wb
o= times degdeg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2180360
4 10 2
2 4 1012
8 10
7
1
7
mmWb m
8 1012
0 5 10
1
6 2
timestimes
= times
minus
minusπ
Jadi besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 05π times 10-6 Wbm2
2 Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah
4 cm
Pembahasan
Diketahui i = 40 A
a = 4 cm = 4 times 10-2 m
Ditanyakan BP =
6
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
mo= times deg
deg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2270360
4 10 40
2 4 1034
20 10
7
2
5
timestimes
= times minus
34
1 5 10 4 2 π Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 15π times 10-4 Wbm2 dengan arah masuk pada bidang
3 Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A Tentukan besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P
P2 cm
i1
i2
Pembahasan
Diketahui i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan Bp =
Jawab
otimes = =times( )( )
times( )= times
minus
minus
minus
Bia
Wb Am A
m
Wb m
o1
1
1
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
microπ
π
π
Bi
a
Wb Am A
m
Wb m
o2
2
2
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
25 1
= =times( )( )
times( )= times=
minus
minus
minus
micro π
π
22 10 5 2times minus Wb m
7
sehingga
B B B
Wb m Wb m
Wb m
p = minus
= times minus times= times
minus minus
minus
2 1
5 2 5 2
4 2
25 12 10 8 10
1 7 10
Jadi besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 times 10-4 Wbm2
C INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat penghantar
S U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah solenoida adalah
B = microo n i atau BN il
o=sdot sdotmicro
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 Wbm2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i = kuat arus
l = panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
BNil
o=micro
2
8
CONTOH SOAL
1 Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10000 mA Jika solenoida tersebut mempunyai 1000 lilitan tentukan induksi magnetik di tengah solenoida
Pembahasan
Diketahui N = 1000
i = 10000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 times 10-1 m
Ditanyakan B =
Jawab
B
Nil
Wb Am A
mWb m
m
o=
=( )( )( )
times
=times
=
minus
minus
minus
minus
micro
π
π
4 10 1000 10
5 104 10
5 10
7
1
3
1
88 10 3 2π minus Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π times 10-3 Wbm2
D INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran menyerupai donat
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
BNia
o=microπ2
9
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
N = jumlah lilitan
i = kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1 Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 times 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida tersebut
Pembahasan
Diketahui a = 20 cm = 02 m
B = 4 times 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan N =
Jawab
BNia
o=microπ2
sehingga NB a
ilili
o
= sdot = times sdot sdottimes sdot
=minus
minus
2 4 10 2 0 24 10 10
40002
7
πmicro
ππ
tan
Kurikulum 2013 Revisi
A Gaya Magnetik pada Penghantar BerarusJika penghantar berarus ditempatkan dalam medan magnet akan muncul gaya magnetik yang menyebabkan penghantar tersebut menyimpang Gaya penyebab ini dinamakan gaya Lorentz yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan berikut
1
2 3 4 5
Dapat menentukan gaya magnetik pada penghantar berarus dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarusDapat menentukan momen kopel akibat gaya magnetikMemahami prinsip kerja produk teknologi sebagai aplikasi gaya magnetik
Kelas XIIFISIKAGaya Magnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
Gambar 1 Aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
2Gaya Magnetik
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)B = kuat medan magnet (T)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m) danθ = sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet (o)
Untuk lebih memahami penggunaan aturan tangan kanan tersebut perhatikan gambar berikut
Pada Gambar 2(a) arus mengalir dari depan ke belakang dan medan magnet dari kiri ke kanan Sesuai dengan aturan tangan kanan akan muncul gaya magnetik yang arahnya ke bawah Jika arah arus dibalik seperti Gambar 2(b) arah gaya magnetiknya menjadi ke atas Kawat akan menyimpang ke atas sebagai akibat dari gaya magnetik tersebut Besarnya gaya magnetik bergantung pada kuat medan magnet kuat arus listrik yang mengalir pada kawat (penghantar) panjang kawat yang berada dalam medan magnet serta sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat dirumuskan sebagai berikut
F = BIl sin θ
Gambar 2 Penggunaan aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
Gambar 3 Penghantar berarus dalam medan magnet
3Gaya Magnetik
Jika arah arus listrik dan medan magnetnya tegak lurus atau θ = 900 dengan sin 90o = 1 gaya magnetiknya akan bernilai maksimum yaitu sebagai berikut
Kawat AB yang memiliki panjang 8 cm dialiri arus listrik sebesar 4 A dari A ke B dengan arah ke barat Kawat tersebut memotong medan magnet dengan sudut 60o sehingga kawat mengalami gaya sebesar 12 N Tentukan besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut
l = 8 cm = 8 times 10-2 m I = 4 A θ = 60o
F = 12 N
F = BIl
Contoh Soal 1
Pembahasan
Diketahui
DijawabDengan menggunakan rumus gaya magnetik pada penghantar berarus diperoleh
Jadi besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut adalah 25 3 T
Ditanya B =
2 0
=
sin
124 8 10 sin 60
12016 3
753
25 3 T
F BI sin
FBI
B
B
B
B
minus
hArr =
hArr =times times times
hArr =
hArr =
hArr =
θ
θ
4Gaya Magnetik
Gaya yang bekerja pada sebuah kawat ketika berada di antara kutub-kutub sebuah magnet bernilai maksimum 9 times 10-2 N Arus listrik mengalir secara horizontal ke kanan dan arah medan magnetnya vertikal Akibatnya kawat penghantar bergerak menyimpang keluar bidang (ke arah pengamat) ketika arus dinyalakan
Apa jenis kutub magnet yang berada pada bagian atasJika permukaan kutub magnet memiliki diameter 10 cm dan kuat medan magnetnya 015 T tentukan kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat
Dari soal diketahui bahwa gayanya bernilai maksimum Ini berarti arus listrik dan medan magnetnya saling memotong secara tegak lurus Sesuai dengan aturan tangan kanan arah arus listrik medan magnet dan gaya magnetiknya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena arah medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan maka jenis kutub magnet pada bagian atas adalah kutub selatan
Berdasarkan persamaan gaya magnetik panjang kawat yang dimasukkan ke perhitungan adalah panjang kawat yang berada dalam medan magnet Ini berarti panjang kawat sama dengan diameter permukaan kutub magnet (l = d) Dengan demikian diperoleh
ab
a
b
F = 9 times 10-2 Nd = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 mB = 015 T
Contoh Soal 2
Pembahasan
Diketahui
Dijawab
Ditanya a Jenis kutub magnet pada bagian atas = b I = hellip
5Gaya Magnetik
2
1 0
sin
sin
sin
9 10015 10 sin 90
6 A
F BI
F BId
FIBd
I
I
θ
θ
θ
minus
minus
=
hArr =
hArr =
timeshArr =
times times
hArr =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat adalah 6 A
B Gaya Magnetik pada Muatan BergerakJika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan Aturan tangan kanan yang digunakan hampir sama dengan sebelumnya hanya saja arah I diganti dengan arah v yang diwakili oleh ibu jari Jika muatan yang bergerak adalah muatan positif arah gayanya sesuai dengan aturan tangan kanan Sementara jika muatannya negatif arah gayanya menjadi kebalikannya Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada muatan bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut
Gambar 4 Muatan bergerak dalam medan magnet
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)q = besar muatan listrik (C)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms)B = kuat medan magnet (T) danθ = sudut yang dibentuk antara arah lintasan q dan medan magnet (o)
F = qvB sin θ
6Gaya Magnetik
Jika sebuah muatan memasuki medan magnet seragam dengan arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet muatan tersebut akan mendapat gaya magnetik secara terus menerus selama dalam medan magnet sehingga lintasannya berbentuk lingkaran Misalkan muatan tersebut adalah elektron lintasannya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena gerakan melingkar tersebut diakibatkan oleh gaya magnetik maka kecepatan muatannya dapat dirumuskan sebagai berikut
Sementara jari-jari lintasannya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Prinsip ini digunakan dalam pemercepat partikel pada laboratorium fisika partikel yang disebut siklotron Perlu diketahui bahwa gaya magnetik juga dialami oleh muatan yang bergerak di sekitar kawat berarus Hal ini dikarenakan di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet
KeteranganR = jari-jari lintasan muatan (m)m = massa muatan (kg)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms) q = besar muatan listrik (C) danB = kuat medan magnet (T atau Wbm2)
Gambar 5 Lintasan elektron dalam medan magnet seragam
magnetik sentripetal
2
F F
vqvB mR
vqB mR
qBRvm
=
hArr =
hArr =
hArr =
mvRqB
=
7Gaya Magnetik
Energi kinetik proton yang memasuki medan magnet 02 T adalah 5 MeV dengan arah tegak lurus medan magnet Jari-jari lintasan proton dalam medan magnet tersebut adalah hellip
B = 02 TEK = 5 MeV = 5 times 106 eV q = 16 times 10-19 Cmp = 167 times 10-27 kg
Contoh Soal 3
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan kecepatan proton saat memasuki medan magnet
Kemudian substitusikan kecepatan proton tersebut ke dalam rumus jari-jari lintasan proton
Untuk mengubah satuan eV menjadi J kalikan nilainya dengan 1 muatan elektron atau proton yaitu 16 x 10-19 C Dengan demikian jari-jari lintasannya adalah sebagai berikut
Jadi jari-jari lintasan proton tersebut adalah 16 m
Ditanya R =
212
2
EK mv
EKv
m
=
=
2
2
mvRqB
EKmm
qB
EK mqB
=
=
=
6 19 27
19
2 5 10 16 10 167 1016 10 02
16 m
Rminus minus
minus
times times times times times times=
times times
=
8Gaya Magnetik
Sebuah atom helium yang massanya 66 times 10-27 kg dipercepat oleh tegangan listrik 1320 V sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 cm Besar medan magnet yang diberikan adalah
m = 66 times 10-27 kgV = 1320 VR = 18 cm = 0018 mAtom helium memiliki 2 elektron sehinggaq = 2 x muatan elektron = 2 times 16 times 10-19 C = 32 times 10-19 C
Contoh Soal 4
Pembahasan
Diketahui
DijawabKecepatan atom helium dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kekekalan energi di mana energi potensial listrik berubah menjadi energi kinetik
Gaya magnetiknya bernilai maksimum karena arahnya tegak lurus dengan arah medan magnet Ini berarti
Jadi besar medan magnet yang diberikan adalah 04 T
Ditanya B =
listr
2
ik
1
2
2q
EP E
m
K
V mv
qVv
=
hArr =
hArr =
19 27
19
2
2
2 32 10 1320 66 1032 10 0018
04 T
mvBqR
qVmm
qR
qV mqR
minus minus
minus
=
=
=
times times times times times=
times times
=
9Gaya Magnetik
C Gaya Magnetik pada Dua Penghantar Lurus Sejajar BerarusKawat lurus panjang yang dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet di sekitarnya Akibatnya kawat lain yang berada di dekat kawat tersebut juga akan mengalami gaya magnetik karena mendapat pengaruh medan magnet kawat pertama
Medan magnet dari kawat 1 yang dialami oleh kawat 2 arahnya masuk bidang Oleh karena itu kawat 2 akan mendapat gaya magnetik yang arahnya sesuai aturan tangan kanan yaitu ke arah kiri Sebaliknya medan magnet dari kawat 2 yang dialami oleh kawat 1 arahnya keluar bidang Akibatnya kawat 1 akan mengalami gaya magnetik yang arahnya ke kanan Dengan demikian kedua kawat akan saling tarik-menarik Jika arah arusnya berlawanan dengan cara yang sama kedua kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya saling tolak-menolak
Gaya magnetik yang dirasakan oleh kedua kawat adalah sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya magnetiknya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 6 Dua penghantar lurus sejajar berarus
Gambar 7 Gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarus
10Gaya Magnetik
Nilai B diperoleh dari kawat kedua dengan B = 0 2
2Id
microπ
Ini berarti
F = BI1l
0 1 2
2I I
Fd
microπ
=
KeteranganF = gaya magnetik (N)micro0 = permeabilitas ruang hampa = 4π x 10-7 TmA atau WbAmI1 = kuat arus kawat 1 (A)I2 = kuat arus kawat 2 (A)l = panjang kawat (m) dand = jarak kedua kawat (m)
Perhatikan bahwa besar gaya magnetik berbanding terbalik dengan jarak kedua kawat Oleh karena itu semakin jauh jarak kedua kawat semakin kecil gaya magnetik yang ditimbulkan Sebaliknya jika jarak kedua kawat semakin dekat gaya magnetiknya juga akan semakin besar
Tiga buah kawat panjang A B C dialiri arus listrik dan disusun seperti gambar berikut
Jika panjang ketiga kawat masing-masing 60 cm resultan gaya magnetik dan arahnya pada kawat B adalah
IA = 3 AIB = 1 AIC = 2 A
Contoh Soal 5
Pembahasan
Diketahui
dBA = 3 cm = 003 mdBC = 4 cm = 004 mdAC = 7 cm = 007 m
l = 60 cm = 06 m
11Gaya Magnetik
DijawabKawat B mendapatkan medan magnet dari kawat A yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat A adalah ke arah kanan Selain itu kawat B juga mendapatkan medan magnet dari kawat C yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat C adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Oleh karena kedua gaya tersebut berlawanan arah maka resultan gaya magnetiknya adalah selisih kedua gaya Ini berarti
Dengan demikian diperoleh
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat B adalah 6 times 10-6 N dengan arah sesuai arah FBA yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai FBA lebih besar daripada FBC
FB = FBA - FBC = 12 times 10-5 - 06 times 10-5 = 06 times 10-5 N
Ditanya FB dan arahnya =
SUPER Solusi Quipper
5
0
7
12 1
2
4 10 3 1 062 00
N
3
0
A BBA
BA
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
times=
microπ
ππ
5
0
7
06 1
2
4 10 2 1 062 00
N
4
0
C BBC
BC
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
= times
microπ
ππ
( )6
B BA BC
0 B CA
BA BC
7
7
2
4 10 1 06 3 22 003 004
1
6 10
2 1 100 5
N
0 0
F F F
I IId d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
times minus
times=
=
12Gaya Magnetik
Kawat panjang PQ dialiri arus listrik 10 A dan kawat persegipanjang abcd dialiri arus listrik 5 A seperti pada gambar berikut
Tentukan resultan gaya yang dialami oleh kawat PQ dan arahnya
Contoh Soal 6
IPQ = 10 AIab = Ibc = Icd = Iad = 5 Adad = 1 cm = 001 m dbc = 10 cm = 01 m l = 20 cm = 02 m
Pembahasan
Diketahui
DijawabKawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad dan bc Sementara medan magnet dari kawat ab dan cd tidak mengenai kawat PQ sehingga tidak ada gaya magnetik akibat medan magnet dari kedua kawat tersebut
Kawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat ad adalah ke arah kanan Selain itu kawat PQ juga mendapatkan medan magnet dari kawat bc yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat bc adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Ditanya FPQ dan arahnya =
13Gaya Magnetik
Fad = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat adFbc = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat bc
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat PQ adalah 18 times 10-4 N dengan arah sesuai arah Fad yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai Fad lebih besar daripada Fbc
SUPER Solusi Quipper
D Momen KopelKetika arus listrik mengalir dalam loop tertutup sebuah kawat yang berada dalam medan magnet gaya magnetik yang timbul akan menghasilkan momen kopel Momen kopel merupakan pasangan gaya yang berlawanan arah Prinsip ini digunakan dalam beberapa alat listrik seperti voltmeter amperemeter dan pembangkit listrik
Gambar 8 Kumparan berputar dalam medan magnet
( )
PQ ad bc
0
7
ad b
ad
7
4
c
bc2
4 10 10 02 5 52 001 01
4 10 500 ndash 50
18 10 N
PQ
F F F
I I Id d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
=
times=
times
14Gaya Magnetik
Pada Gambar 8(a) arus mengalir melalui kawat berbentuk persegipanjang dari arah kiri ke kanan Ketika arus mengalir di kawat kiri (arah arus dari bawah ke atas) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya masuk bidang (F1) Sementara itu ketika arus mengalir di kawat kanan (arah arus dari atas ke bawah) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya keluar bidang (F2) Akibatnya kawat akan berputar dengan arah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 8(b) Akan tetapi jika posisi kawat horizontal terhadap arah medan magnet tidak akan ada gaya magnetik pada kawat karena arah medan magnet sejajar dengan arah arus listrik (θ = 0o sin 0o = 0) Berputarnya kawat akibat peristiwa ini akan menimbulkan momen kopel atau momen gaya yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Perhatikan bahwa a times b adalah luas loop sehingga untuk satu lilitan kawat diperoleh rumus sebagai berikut
Jika terdapat lebih dari satu lilitan kawat rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
Jika kawat dan medan magnet membentuk sudut θ seperti pada Gambar 8(c) persamaan sebelumnya harus dikalikan dengan sin θ menjadi seperti berikut
Oleh karena R adalah jarak dari pusat rotasi ke gaya penyebab rotasi maka nilai R
pada gambar adalah 2b Sementara panjang kawat dalam medan magnet pada gambar
adalah a Dengan demikian diperoleh
τ = F1 times R1 + F2 times R2
= BI l R1 + BI l R2
τ = BIA
τ = NABI
τ = NABI sin θ
τ = BIa 2b + BIa
2b
= BIab
Keteranganτ = momen kopel atau momen gaya (Nm)N = jumlah lilitan kawatA = luas loop (m2)B = kuat medan magnet (T) danI = kuat arus yang melalui kawat (A)
15Gaya Magnetik
Sebuah koil kawat terdiri atas 10 lilitan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm Kuat arus listrik yang melalui lilitan tersebut adalah 2 A Koil tersebut kemudian ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar 02 T Tentukan momen kopel maksimum dan minimum yang bekerja pada kawat akibat medan magnet
Contoh Soal 7
N = 10 lilitand = 20 cm = 2 times10-1 mI = 2 AB = 02 T
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan luas loop nya
Momen kopel akan bernilai maksimum ketika permukaan koil sejajar dengan arah medan magnet Pada posisi ini sudut yang dibentuk oleh garis normal koil dan medan magnet adalah 90o Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
τ = NABI sin 90o
= 10 times 314 times 10-2 times 02 times 2 times 1 = 1256 times 10-2 = 1256 times 10-1 Nm
Ditanya τmaks dan τmin = hellip
( )1
2
2 2
2
2
14
1 314 2 10
314 1
4
0 m
r
d
π
π
minus
minus
=
=
=
= times times times
times
Luas loop (A) πr2
16Gaya Magnetik
Momen kopel akan bernilai minimum jika θ = 0o Kondisi ini terpenuhi ketika permukaan koil tegak lurus terhadap arah medan magnet sehingga arah gaya magnetiknya saling berlawanan Pada posisi ini momen kopel akan bernilai nol
Jadi nilai momen kopel maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 1256 times 10-1 Nm dan nol
Jarum penunjuk pada sebuah galvanometer menyimpang dan menunjukkan nilai kuat arus listrik sebesar 50 microA Tentukan nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula
Contoh Soal 8
I1 = 50 microA = 50 times 10-6 AB2 = (100 - 15)B1 = 85B1 = 085B1
Pembahasan
Diketahui
I1 B1 = I2 B2
DijawabIngat bahwa penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer sebanding dengan besar kuat arus dan medan magnet Misalkan penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer dinyatakan sebagai φ maka φ prop IB Oleh karena momen kopelnya tetap maka dapat dibuat perbandingan langsung seperti berikut
Jadi nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula adalah 59 microA
Ditanya I2 = hellip
1 12
2
61
21
62
2
50 10085
588 10 A
59 A
I BI
B
BI
B
I
I micro
minus
minus
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
hArr asymp 59 microA
17Gaya Magnetik
E Penerapan Gaya Magnetik pada Produk TeknologiPrinsip kerja dari gaya magnetik yang telah dibahas sebelumnya banyak diaplikasikan pada berbagai produk teknologi Contohnya pada siklotron galvanometer motor listrik pengeras suara amperemeter voltmeter spektrometer massa bel listrik motor pembangkit tenaga listrik dan masih banyak lainnya Berikut adalah beberapa di antaranya
Galvanometer merupakan komponen dasar alat ukur listrik analog seperti voltmeter analog amperemeter analog dan ohmmeter analog
Galvanometer terdiri atas lilitan kawat (koil) yang berada dalam medan magnet dari magnet permanen Lilitan kawat (koil) tersebut terhubung dengan jarum penunjuk melalui poros Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang menyebabkan momen kopel pada lilitan Momen kopel ini mendorong pegas sehingga pegas mendorong jarum penunjuk Nilai momen kopel sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk akibat dorongan pegas
Besar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganτ = momen kopel (Nm)k = konstanta pegas danφ = sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk
1 Galvanometer
Gambar 9 Galvanometer
τ = k φ
sinNABIk k
θτφ = =
18Gaya Magnetik
Agar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk tidak bergantung lagi pada sudut θ jarum pada galvanometer dibuat menjadi seperti berikut
Dengan demikian sudut φ sebanding dengan kuat arus I
Gambar 10 Posisi jarum pada galvanometer
Gambar 11 Motor listrik
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Prinsip kerja motor listrik hampir sama dengan galvanometer Bedanya adalah pada motor listrik tidak ada pegas sehingga koil dapat berotasi secara kontinu dalam satu arah Koil pada motor listrik dililitkan pada silinder besar yang disebut rotor atau armatur
Pengeras suara atau loudspeaker merupakan alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi bunyi Prinsip kerjanya sama dengan galvanometer Loudspeaker terdiri atas diagframa atau kerucut koil suara dan magnet permanen Diagframa terbuat dari kertas karton atau plastik yang dapat bergerak secara bebas Koil
Ketika arus listrik dialirkan melalui koil akan muncul gaya magnetik akibat medan magnet yang menyebabkan rotor berputar seperti pada Gambar 11 Ketika koil melewati posisi vertikal rotor akan berputar ke arah sebaliknya Agar rotor bergerak pada satu arah saja digunakan sikat besi dan komutator untuk membalik arah arus Akibatnya arah gaya magnetik tetap pada arah yang sama Gerakan satu arah secara terus menerus ini terjadi pada motor DC yang menghasilkan arus searah Akan tetapi jika rotor dibiarkan berputar dengan arah yang berbeda setiap melalui posisi vertikal koil arus yang dihasilkan adalah arus bolak-balik
2 Motor listrik
3 Pengeras suara
19Gaya Magnetik
Gambar 12 Pengeras suara
Gambar 13 Spektrometer massa
Spektrometer massa merupakan alat yang dapat mengukur massa atom Spektrometer massa terdiri atas dua buah celah (S1 dan S2) medan magnet medan listrik serta detektor
Ion yang dihasilkan dari pemanasan atau dari arus listrik dilewatkan melalui celah 1 (S1) Kemudiam ion tersebut memasuki area yang diberi medan magnet dan medan listrik Hal ini bertujuan agar ion yang lewat bergerak lurus dan dapat melalui celah 2
4 Spektrometer massa
diletakkan di antara magnet permanen Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang membuat koil bergerak Koil akan bergerak maju mundur karena terhubung dengan diagframa Akibat gerakan tersebut muncul gerakan memampat dan meregang pada diagframa yang menghasilkan gelombang bunyi
20Gaya Magnetik
(S2) Ion ini akan dibelokkan dalam medan magnet akibat adanya gaya magnetik lalu ditangkap oleh detektor Kecepatan ion ketika melalui medan magnet dan medan listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Kecepatan tersebut juga merupakan kecepatan ion ketika memasuki medan magnet Brsquo Dengan demikian massa ion dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganm = massa muatan (kg)q = besar muatan (C)B = kuat medan magnet (T)R = jari-jari lintasan muatan (m) dan E = medan listrik (NC)
qB R qBB Rmv E
= =
EvB
=
Dalam spektrometer massa proton bergerak dengan lintasan lingkaran berjari-jari 20 cm dalam medan magnet seragam 08 T Berapakah besar medan listrik agar proton bergerak dengan lintasan lurus Tentukan pula arah medan listriknya
Contoh Soal 9
r = 20 cm = 02 mB = 08 Tmp = 167 times 10-27 kgqp = 16 times 10-19 C
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Ditanya E dan arahnya = hellip
2mvqvBR
qBRvm
=
hArr =
21Gaya Magnetik
Atom karbon dengan massa atom 12 u tercampur dengan elemen lain yang tidak diketahui Dalam spektrometer massa dengan kuat medan magnet Brsquo karbon bergerak dengan jari-jari lintasan 24 cm Sementara elemen lain yang tercampur dengan karbon tersebut jari-jari lintasannya 28 cm Elemen apakah yang tercampur dalam karbon tersebut Anggap keduanya memiliki besar muatan yang sama
Contoh Soal 10
Agar lintasannya lurus gaya listrik harus sama dengan gaya magnet sehingga
Ini berarti kuat medan listriknya adalah 123 times 107 Vm
Agar proton tetap bergerak lurus proton harus mendapat gaya listrik yang arahnya berlawanan dengan gaya magnetik Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Misalkan proton bergerak ke kanan dan arah medan magnet masuk bidang Akibatnya proton akan mendapat gaya magnetik yang arahnya ke atas Agar tidak berbelok ke atas harus ada gaya listrik yang arahnya ke bawah Gaya listrik muncul akibat muatan berada dalam medan listrik Proton akan bergerak ke kutub negatif dalam medan listrik sehingga medan magnet arahnya harus dari atas ke bawah (positif ke negatif) agar gaya listriknya ke bawah Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik harus berlawanan dengan dengan arah gaya magnetik serta tegak lurus dengan arah kecepatan proton dan kuat medan magnet
( ) ( ) ( )minus
minus
=
hArr =
hArr =
times=
times
hArr =
hArr
times
2
219
27
7
16 10 0
m 123 1
8 02
167 10
0 V
qE qvB
E vB
qB RE
m
E
E
22Gaya Magnetik
mC = 12 uRC = 24 cmRX = 28 cm
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Elemen dengan massa 14 u adalah nitrogen Jadi elemen yang tercampur dengan karbon adalah nitrogen
Ditanya X = hellip
X X
C C
X X
C C
X
C
X
C
X C
X
X
2
u
824
76
76
7 126
14
m qBB R Em qBB R E
m Rm R
mm
mm
m m
m
m
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya GGL induksi pada penghantar karena perubahan fluks magnetik yang melingkupinya
12 3 4 567
Memahami tentang fluks magnetik dan cara menentukannyaMemahami tentang Hukum Faraday dan GGL induksiDapat menyelesaikan masalah terkait GGL induksiMemahami tentang Hukum Lenz dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang prinsip induktansi dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang transformator dan karakteristiknyaDapat menerapkan konsep induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKAInduksi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Fluks Magnetik (Φ)Fluks magnetik menyatakan kuat medan magnet (B) yang memotong suatu bidang dan merupakan hasil kali besar B dengan luas bidang A yang tegak lurus pada induksi magnet tersebut
B cos A (m2)
Gambar 1 Fluks magnetik
2Induksi Elektromagnetik
Besarnya fluks magnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
atau
Φ = A B cos θ
ε = B I v sin θ
KeteranganΦ = fluks magnetik (Wb)B = kuat medan magnet (tesla atau Wbm2)A = luas penampang (m2) danθ = sudut B terhadap garis normal
KeteranganN = jumlah lilitanε = GGL induksi (V) dan
(sesaat)dNdtΦε = minus = laju perubahan fluks (Wbs)
Keteranganε = besar GGL induksi (V)B = kuat medan magnet (T)l = panjang kawat (m)
B Hukum FaradayHukum Faraday menyatakan bahwa besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
(sesaat)dNdtΦε = minus
GGL Induksi Akibat Perubahan Luas Bidang
Jika luas bidang yang melingkupi medan magnet mengalami perubahan rumusan GGL induksinya menjadi berikut
Untuk kasus kawat yang digeser persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut
1
(rata-rata)Nt
ε ∆Φ= minus
∆
dANdt
ε = minus
3Induksi Elektromagnetik
Pada hambatan R akan mengalir arus induksi (I) sebesar
v
Q
PR
Sebuah penghantar yang panjangnya 03 m digerakkan dalam medan magnet homogen 05 T dengan kecepatan 6 ms Berapakah besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar tersebut
Contoh Soal 1
ε = B I v = 05 03 6 = 09 volt
Pembahasan
v = kecepatan gerak kawat (ms) danθ = sudut antara v dan B
Gambar 2 Suatu konduktor meluncur pada rel konduktor dalam medan magnet homogen
Diketahuil = 03 mB = 05 Tv = 6 ms
Ditanya ε =
DijawabGGL induksi pada kawat yang digeser dirumuskan sebagai berikut
Jadi besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar adalah 9 V
GGL Induksi Akibat Perubahan Sudut (θ)2
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
IRε
=
4Induksi Elektromagnetik
DiketahuiN = 1000 lilitanR = 10 ΩΦ = (t + 2)2 = t2 + 4t + 4
Ditanya I (t = 0 s) =
DijawabGGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Saat t = 0 s diperoleh
I = minus400 A
Pembahasan
εmaks = NBA ω
Suatu kumparan terdiri atas 1000 lilitan dan memiliki hambatan 10 Ω Kumparan melingkupi fluks magnetik yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan berikut
Φ = (t + 2)2
Kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah
Jadi kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah 400 A
Contoh Soal 2
ε = NBA ω sin ωt
Dengan demikian diperoleh
KeteranganN = banyak lilitanB = induksi magnetik (T)A = luas kumparan (m2)ω = kecepatan sudut kumparan (rads)ε = ggl setiap saat (V) dan εmaks = ggl maksimum (V)
2( 4 4)
10 1000(2 4)
dNdt
d t tI R N
dt
I t
Φε = minus
+ +hArr sdot = minus
hArr sdot = minus +
5Induksi Elektromagnetik
DiketahuiL = r = 2 meterω = 30 radsB = 02 T
Ditanya ε =
Dijawab
Untuk gerak melingkar
Dengan demikian diperoleh
Pembahasan
Sebuah penghantar berbentuk tongkat yang panjangnya 2 meter diputar dengan kecepatan sudut 30 rads dalam medan magnet 02 T Jika sumbu putarnya sejajardengan medan magnet GGL yang terinduksi adalah
GGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Jadi GGL yang terinduksi adalah 12 V
Contoh Soal 3
2 2 1maka2T T
π πω ω= =
2
2
2
2
2
301 (02) 22
12 volt
N B rT
N B r
ε
ε
ε
π
ω
= sdot
= sdot
= sdot sdot
=
2B A rN N Nt t t
πε ∆Φ sdot= minus = minus = minus
∆ ∆ ∆
C Hukum LenzHukum Lenz digunakan untuk menentukan arah arus induksi dalam suatu kumparan akibat perubahan fluks magnetik dalam kumparan tersebut Menurut Hukum Lenz arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan perubahan fluks magnetik asalnya
6Induksi Elektromagnetik
Gambar 3 Arah arus induksi menurut Hukum Lenz
Jika kutub utara magnet batang digerakkan mendekati kumparan fluks magnetik yang melalui kumparan akan semakin besar Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik asalnya Hal ini mengakibatkan timbulnya arus induksi yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan yaitu berlawanan arah gerak jarum jam Jika magnet batang tersebut ditarik menjauhi kumparan arah arusnya akan berubah karena besar perubahan fluks magnetik menjadi semakin kecil Namun jika magnet batang tersebut tidak digerakkan tidak akan ada perubahan fluks magnetik sehingga tidak timbul arus induksi Beda potensial akibat munculnya arus induksi ini disebut gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) Ggl induksi dapat didefinisikan sebagai laju perubahan fluks magnetik terhadap waktu Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda minus menunjukkan bahwa arah fluks magnetik induksi berlawanan dengan arah fluks magnetik asalnya Jika fluks magnetik diakibatkan oleh kumparan yang terdiri atas beberapa lilitan persamaan ggl induksinya dapat dituliskan sebagai berikut
tΦε ∆
= minus∆
( )atau
cos
Nt
d BAdN Ndt dt
Φε
θΦε
∆= minus
∆
= minus = minus
Keteranganε = ggl induksi (V)N = jumlah lilitan∆Φ = perubahan fluks magnetik (Wb)∆t = selang waktu (s)
7Induksi Elektromagnetik
Dari persamaan tersebut diketahui bahwa ggl induksi dapat ditimbulkan dengan adanya perubahan terhadap waktu untuk variabel-variabel berikut1 Medan magnet (B)2 Luas area yang dilingkupi kumparan (A)3 Sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (θ)
Ggl induksi juga dapat ditimbulkan dengan menggerakkan konduktor sehingga luas area yang berada dalam medan magnet berubah Misalnya pada gambar berikut
Konduktor diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan sebuah hambatan dalam suatu medan magnet Ketika konduktor digerakkan ke kiri ataupun ke kanan akan terjadi perubahan luas area yang berada dalam medan magnet tersebut Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi ini akan menimbulkan ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Keteranganε = ggl induksi (V)B = kuat medan magnet (T atau Wbm2) l = panjang konduktor (m) danv = kecepatan konduktor (ms)
Gambar 4 Sebuah konduktor bergerak dalam medan magnet
ε = B l v
B = kuat medan magnet (T atau Wbm2)A = luas kumparan (m2) danθ = besar sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (o)
8Induksi Elektromagnetik
ε = B l v = 02 x 05 x 2 = 02 V
Sementara itu besar arus induksinya dapat ditentukan dengan rumus berikut
B vI
R Rε
= =
Diketahuil = 05 mR = 4 Ω B = 02 Tv = 2 ms
Ditanya P =
DijawabDengan menggerakkan logam ke kanan akan muncul ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Dengan demikian daya yang hilang dalam resistor adalah sebagai berikut
Pembahasan
Sebatang logam dengan panjang 05 m diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan hambatan 4 Ω dalam medan magnet seragam 02 T Berapa daya yang hilang dalam resistor jika konduktor digerakkan ke kanan dengan laju 2 ms
Contoh Soal 4
9Induksi Elektromagnetik
2
2024
001 W
P I
R
R
ε
εε
ε
= sdot
= sdot
=
=
=
Jadi daya yang hilang dalam resistor adalah 001 W
Diketahuil = 6 cm = 006 mN = 200 lilitanB = 05 Tt = 01 sR = 100 Ω
Pembahasan
Diketahui sebuah kumparan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan terdiri atas 200 lilitan Posisi kumparan tegak lurus terhadap medan magnet seragam 05 T seperti pada gambar berikut
Kumparan tersebut kemudian ditarik ke arah kanan dengan kelajuan konstan sampai pada area yang medan magnetnya nol Saat t = 0 sisi kumparan bagian kanan berada pada batas medan magnet Waktu kumparan bergerak dari posisi awal sampai pada daerah yang medan magnetnya nol adalah 01 s Jika hambatan total kumparan adalah 100 Ω tentukana Laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparanb Ggl induksi serta kuat arus induksi dan arahnyac Energi disipasi dalam kumparand Gaya rata-rata yang dibutuhkan
Contoh Soal 5
10Induksi Elektromagnetik
Ditanya
a t
Φ∆∆
= hellip
b ε serta I dan arahnya = hellipc E = hellipd F = hellip
Dijawab
Untuk menentukan laju perubahan fluks magnetiknya tentukan dahulu luas kumparannya
A = luas persegi = l x l = 006 times 006 = 00036 m2
Oleh karena luas area dan medan magnet saling tegak lurus maka sudut antara medan magnet dan normal bidang adalah θ = 0o Dengan demikian diperoleh
Φ = B A cos θ = 05 times 00036 times cos 0o = 18 times 10-3 Wb
Ini berarti
Ggl induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan besar fluks magnetik
Jadi laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan adalah minus18 times 10-2 Wbs
Sementara itu kuat arus induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
a
b
320 18 10
018 10 Wb
1s
tΦ minus
minusminus times∆= times= minus
∆
2200 18 10 36
( )V
Nt
Φε
minus
∆= minus
∆
times times= minus minus=
2
36100
36 10 A
IRε
minus
=
=
= times
11Induksi Elektromagnetik
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan prinsip ketika kawat ditarik ke kanan fluks magnetik akan semakin berkurang sehingga arus asalnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam Dengan demikian arus induksinya akan searah gerak jarum jam Prinsip ini sama seperti ketika kutub utara magnet batang yang menghadap kumparan ditarik menjauhi kumparan
Jadi besar ggl induksinya adalah 36 V dan kuat arus induksinya adalah 36 times 10-2 A searah gerak jarum jam
Energi disipasi dapat dirumuskan sebagai berikut
Oleh karena energi disipasi sama dengan usaha untuk menggerakkan kumparan maka
W = Edisipasi
hArr F s = E
Jarak yang ditempuh adalah sepanjang sisi kumparan sampai pada B = 0 yaitu 006 m Ini berarti
Jadi gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah 0216 N
Jadi energi disipasi dalam kumparan adalah 1296 times 10-2 J
c
d
2
2
236 01100
1296 10 J
E P t
tRε
minus
= times
=
times
=
=
times
21296 100
0216 N
06
EFs
minus
=
times
=
=
12Induksi Elektromagnetik
D TransformatorSalah satu komponen elektronik yang bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik adalah transformator (trafo) Skemanya adalah sebagai berikut
Pada transformator ideal berlaku
Adapun efisiensi trafo (η) dirumuskan sebagai berikut
KeteranganVp = tegangan primer (V)Vs = tegangan sekunder (V)Np = jumlah lilitan primerNs = jumlah lilitan sekunderIs = kuat arus sekunder (A) danIp = kuat arus primer (A)
Keteranganη = efisiensi trafo ()Pout = daya keluaran (W) danPin = daya masukan (W)
rarr Np gt Ns dan Vp gt Vs = trafo step downrarr Np lt Ns dan Vp lt Vs = trafo step up
times 100
IsIp
NpVp
VsNs
Gambar 5 Skema transformator
P P S
S S P
V N IV N I
= =
out P P S
in S S P
P V N IP V N I
η = = = =
13Induksi Elektromagnetik
Sebuah trafo step up mengubah tegangan 20 volt menjadi 110 volt Jika efisiensi trafo 80 dan kumparan dihubungkan dengan lampu 110 volt50 watt arus dalam kumparan primernya adalah
DijawabEfisiensi transformator dirumuskan sebagai berikut
Jadi arus dalam kumparan primernya adalah 3125 A
Contoh Soal 6
DiketahuiVp = 20 voltVs = 110 voltη = 80Ps = 50 watt
Ditanya Ip =
Pembahasan
E InduktansiPerubahan kuat arus listrik dalam suatu kumparan akan membentuk GGL induksi diri pada kumparan tersebut Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
atau
S
P
S
P P
S
P P
P P S
SP
P
P
P
P
100
100
08
08
08
5008 20
5016
3125 A
PP
PV I
PV I
V I P
PIV
I
I
I
η
η
= times
hArr = timessdot
hArr =sdot
hArr sdot =
hArr =sdot
hArr =sdot
hArr =
hArr =
dILdt
ε = minus ILt
ε ∆= minus
∆
14Induksi Elektromagnetik
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 05 H Berapakah besarnya GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan tersebut jika ada perubahan arus listrik dari 400 mA menjadi 100 mA dalam waktu 02 sekon
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 7
DiketahuiL = 05 HI1 = 400 mA = 04 AI2 = 100 mA = 01 At = 02 sekon∆I = I2 minus I1 = 01 minus 04 = minus03 A
Ditanya ε =
Dijawab
Pembahasan
Besar induktansi diri dirumuskan sebagai berikut
Adapun energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut
KeteranganL = induktansi diri (H)I = kuat arus (A)N = jumlah lilitanΦ = fluks magnetik (Wb)dILdt
ε = minus = perubahan kuat arus terhadap waktu (As) dan
W = energi (J)
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
NLIΦ
=
212
W L I= sdot
ILt
ε ∆= minus
∆
15Induksi Elektromagnetik
Jadi GGL induksi yang dibangkitkan adalah 075 V
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
Sebuah kumparan yang memiliki 600 lilitan mengalami perubahan arus listrik dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 01 sekon Jika selama waktu tersebut timbul GGL induksi sebesar 2 volt induktansi diri kumparan tersebut adalah
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Jadi induktansi diri kumparan tersebut adalah 40 mH
Sebuah kumparan yang memiliki 50 lilitan mengalami perubahan arus listrik terhadap waktu menurut persamaan I = (2t2 minus 6) A Jika induktansi kumparan 200 mH dan hambatan ekuivalen 2 ohm besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah
Contoh Soal 8
Contoh Soal 9
DiketahuiN = 600I1 = 10 AI2 = 5 At = 01 sekonε = 2 volt
Ditanya L =
Dijawab
Pembahasan
5201
02 5
02 H5
004 H
40 mH
iLt
L
L
L
L
L
ε ∆= minus
∆
minushArr = minus
hArr = sdot
hArr =
hArr =
hArr =
ILt
ε ∆= minus
∆
16Induksi Elektromagnetik
Dijawab
F Penerapan Induksi Elektromagnetik dalam Kehidupan Sehari-hariDalam kehidupan sehari-hari banyak alat-alat listrik yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik Selain generator dan transformator berikut ini adalah alat-alat yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik
Jadi besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah 08 A
Saat t = 2 s maka
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Prinsip kerja mikrofon merupakan kebalikan dari prinsip kerja pengeras suara Mikrofon terdiri atas membran kumparan dan magnet permanen
1 Mikrofon
Gambar 6 Mikrofon
( )
( )
22 6
2 02 4
d t
dILdt
I
I
R Ldt
t
ε
minus
hArr = minus
= minus
hArr sdot = minus
2 = 02 4 2
= 08 A
I
I
minus
hArr minus
DiketahuiL = 200 mH = 02 Ht = 2 sekonR = 2 ohmI = (2t2 minus 6) AN = 50 lilitan
Ditanya I =
Pembahasan
02 4 22
minus sdot sdot
17Induksi Elektromagnetik
Pada kartu kredit terdapat strip magnetik yang mengkodekan informasi-informasi penting Strip magnetik merupakan garis-garis yang dibuat dari bahan besi sangat tipis yang sudah dimagnetisasi
Ketika membran dikenai gelombang suara membran akan bergetar sesuai gelombang suara yang mengenainya Oleh karena membran bergetar maka kumparan akan bergerak mendekati dan menjauhi magnet permanen Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik pada kumparan Perubahan fluks magnetik akan menimbulkan arus induksi yang berubah-ubah Arus induksi ini berupa sinyal yang diperkuat oleh amplifier dan dikirim ke perekam
2 Alat Gesek Kartu Kredit
Gambar 7 Alat gesek kartu kredit
Gambar 8 Seismograf
Pada alat pembaca kartu kredit terdapat kumparan Ketika kartu kredit digesekkan melalui alat pembaca akan terjadi perubahan fluks magnetik pada alat pembaca Perubahan fluks magnetik ini menyebabkan munculnya arus induksi Ggl yang dihasilkan dari arus induksi lalu diperkuat dan dicatat secara elektronik Besarnya perubahan fluks magnetik bergantung pada banyaknya dan arah strip magnetik sesuai dengan informasi yang sudah dikodekan secara biner dalam kartu kredit
Seismograf adalah alat untuk mengukur intensitas gelombang yang berasal dari gempa bumi Seismograf terdiri atas kumparan pegas dan magnet permanen
Ketika gelombang mengenai seismograf pegas akan bergetar sehingga kumparan akan bergerak dalam medan magnet Gerakan kumparan tersebut menyebabkan
3 Seismograf
18Induksi Elektromagnetik
Gambar 9 Generator listrik
Jika sebuah kumparan yang terdiri atas N buah lilitan diputar dengan kecepatan sudut ω ggl induksi yang dihasilkan oleh generator dapat dirumuskan sebagai berikut
Ggl induksi akan bernilai maksimum jika θ = 90o (sin 90o = 1) Sudut ω adalah sudut yang dibentuk oleh garis-garis medan magnet dengan permukaan bidang kumparan
ε = NBA ω sin θ
terjadinya perubahan fluks magnetik Perubahan fluks magnetik ini menimbulkan arus induksi yang diubah ke bentuk sinyal-sinyal yang dihubungkan ke jarum seismograf
Generator adalah alat yang berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Generator dibedakan menjadi dua jenis yaitu generator arus searah (DC) dan generator arus bolak-balik (AC) Generator AC terdiri atas kumparan magnet permanen cincin logam sikat logam dan rotor Kumparan berputar sehingga terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi yang berada dalam medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membuat kumparan berputar setengah lingkaran Fluks magnetik akan bernilai maksimal ketika posisi kumparan tegak lurus terhadap arah medan magnet Oleh karena besarnya fluks magnetik berbanding lurus dengan ggl induksi maka nilai ggl induksinya juga akan maksimal Ketika kumparan berputar nilai fluks magnetiknya berubah-ubah Begitu juga dengan nilai ggl nya Nilai ggl setiap waktu dapat digambarkan dengan grafik sinusoidal berikut
4 Generator Listrik
19Induksi Elektromagnetik
Keteranganε = ggl induksi (V) N = jumlah lilitan kumparan B = kuat medan magnet (T) A = luas bidang kumparan (m2) ω = kecepatan sudut kumparan (rads) t = waktu (s) danθ = ω t = sudut antara medan magnet dan permukaan bidang kumparan (o)
Prinsip kerja generator ini sama dengan prinsip kerja motor listrik
Sebuah generator AC memiliki kumparan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan terdiri atas 100 lilitan Jika generator tersebut menghasilkan ggl dengan persamaan ε = 150 sin 20πt tentukana Frekuensi sumber listrikb Tegangan maksimum yang dihasilkan c Kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum
Contoh Soal 10
Diketahuis = 20 cm = 02 mN = 100 lilitanε = 150 sin 20πt
Ditanya a f = hellipb εmaks= hellipc B = hellip
Dijawab
Pembahasan
Persamaan umum ggl induksi adalah ε = NBA ω sin θ = NBA ω sin ωtDari persamaan ε = 150 sin 20πt diketahui ω = 20π Oleh karena ω = 2πf maka
ω = 2πfhArr 20π = 2πfhArr f = 10 Hz
Jadi frekuensi sumber listriknya adalah 10 Hz
a
20Induksi Elektromagnetik
Tegangan akan bernilai maksimum jika sin θ bernilai 1 Dengan demikian diperoleh
ε = 150 sin 20πtεmaks = 150 (1) = 150 V
Jadi tegangan maksimum yang dihasilkan adalah 150 V
Mula-mula tentukan luas kumparannya
A = luas persegi = s2 = (02)2
= 004
b
c
Seseorang bekerja mereparasi sebuah generator listrik Kumparan pada generator diganti dengan kumparan baru yang luas penampangnya 4 kali lipat dari semula dan jumlah lilitannya 25 kali lipat dari semula Jika kecepatan putar generator diturunkan
menjadi 23
kali semula tentukan perbandingan GGL maksimum yang dihasilkan
generator sesudah dan sebelum direparasi
Contoh Soal 11
DiketahuiA2 = 4A1
N2 = 25N1
ω2 = 23
ω1
Pembahasan
Ketika tegangannya maksimum diperoleh
Jadi kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum adalah 06 T
maks
maks
150100(004)(20 )
06 T
NBA
BNA
B
B
ε ω
εω
π
=
hArr =
hArr =
hArr =
21Induksi Elektromagnetik
Ditanya 2 maks
1maks
ε
ε =
DijawabOleh karena generator yang digunakan sama maka magnet dalam generator juga sama Ini berarti medan magnetnya juga sama yaitu B1 = B2 = B
εmaks = NBAω
Dengan demikian perbandingannya adalah sebagai berikut
2 maks 2 2 2 2
1maks 1 1 1 1
1 1 12 maks
1maks 1 1 1
2 maks
1maks
225 43
203
N B AN B A
N B A
N BA
ε ωε ω
ωε
ε ω
ε
ε
=
times times timeshArr =
hArr =
Jadi perbandingan ggl maksimum yang dihasilkan generator sesudah dan sebelum direparasi adalah 20 3
Kurikulum 2013 Revisi
12 3 4 56
Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannyaMemahami nilai efektif dan rangkaian resistor murniMemahami rangkaian induktor dan kapasitor murniMemahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansiDapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balikMemahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Bolak-Balik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday
Secara umum arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
dan
1 Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik
( )
(2 )
( 90
si
)
n
sin
m
m
I t I ft
I t
π ϕ
ω
= +
= +
( )
2 sin
sin
m
m
V t V ft
V t
π
ω
=
=
2Rangkaian Arus Bolak-Balik
KeteranganI = kuat arus listrik (A)Im = kuat arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vm = tegangan listrik maksimum (V)t = waktu (s)f = frekuensi (Hz) dan
ω = frekuensi sudut (rads) = 2Tπ
= 2πf
KeteranganVef = tegangan efektif (volt)Vm = tegangan maksimum (volt)Ief = kuat arus efektif (ampere) danIm = kuat arus maksimum (ampere)
VI
t
= 90o
(beda fase)
Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak-balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0707 kali harga maksimumnya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
2 Nilai Efektif
dan
2m
ef
VV =
2m
ef
II =
Im = sin (ωt +90O)
Vm = sin ωt
Gambar 1 Arus dan tegangan bolak-balik
3Rangkaian Arus Bolak-Balik
dan
Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah (anggap 2 = 14 )
Contoh Soal 1
Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif sehingga Vef = 215 volt
Dengan demikian diperoleh
Vm = Vef 2 = 215 2 volt = 215 x 14 = 301 volt
Jadi besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V
Pembahasan
2m
ef
VV =
B Rangkaian Arus Bolak-Balik
Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik arus listrik dan tegangannya sefase Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan
Dengan demikian berlaku
Pada rangkaian arus bolak-balik terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm) hambatan induktif XL (induktor dalam ohm) dan hambatan kapasitif XC (kapasitor dalam ohm)
1 Rangkaian Resistif Murni
VR
V = Vm sin t
R
O
VR
V IR
2ππ
IR
t
IR IRm
VRm
VR
t
R
mm
VI
R=
Gambar 2 Rangkaian resistif murni
efef
VI
R=
4Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 2
Jika R = 40 ohm Vm = 200 volt dan frekuensi sumber arus 50 Hz besarnya arus yang
melalui R pada saat t = 1150
sekon adalah
DiketahuiR = 40 ohmVm = 200 Vf = 50 Hz
Ditanya I (t = 1
150 s) =
DijawabLangkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut
Jadi besarnya arus yang melalui R adalah
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = = A
Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal 2π
rad dari tegangan
Dengan demikian berlaku Ief = efef
C
VI
X= dan Im = m
L
VX dengan XL = ωL
Pembahasan
R
I
V = Vm sin t
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = =
2 Rangkaian Induktif Murni
LV
V = Vm sin t O 2ππ t
VL ILVLm
VL
t
ILm
IL
A
A
VL
Gambar 3 Rangkaian induktif murni
Hz
5Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 3
L = 05 H
I
V = 200 sin 200 t
Gambar 4 Rangkaian kapasitif murni
Tentukan besarnya arus maksimum
DiketahuiL = 05 HV = 200 sin 200t
Ditanya Im =
Dijawab
V ( t ) = Vm sin (ωt)
Ini berarti
ω = 200 rads dan Vm = 200 volt XL = ω L = 200 05 = 100 ohm
Im = m
L
VX =
200100
= 2 A
Jadi besarnya arus maksimum adalah 2 A
Pembahasan
Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2π
rad dari arus
Dengan demikian berlaku Ief = ef
efC
VI
X= dan Im = m
C
VX
dengan Xc = 1Cω
3 Rangkaian Kapasitif Murni
V = Vm sin t
Vc
C
Vc
Ic
O 2ππt
Icm Ic
Vc
Vcm
t
6Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I ( t ) = 2 sin 100t Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor
Contoh Soal 4
DiketahuiC = 50 μF = 50 x 10-6 F = 5 x 10-5 FI ( t ) = 2 sin 100t ω = 100 rads Im = 2 A
Ditanya Vm=
Dijawab
Dengan demikian diperoleh
Vm = Im XL = 2 times 200 = 400 volt
Mula-mula tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya
Jadi tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V
Pembahasan
3
5 3
1 1 1 10 200C 5100 5 x 10 5 x 10CX
ω minus minus= = = = =
sdot
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
4 Rangkaian RL
5 Rangkaian RC
2 2L
2 2R L
tan L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
7Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian LC berlaku aturan berikut
XL gt XC rarr Z = XL minus XC
XL lt XC rarr Z = XC minus XL
XL = XC rarr Z = 0
6 Rangkaian LC
VL gt VC rarr V = VL minus VC
VL lt VC rarr V = VC minus VL
VL = VC rarr V = 0
Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut
I = Imaks sin ωt
Rangkaian seri RLC
Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut
Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut
Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut
7 Rangkaian RLC
R
VR VL VC
IVR
VL
VL ndash VC
V
VC
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
CL
( )22R L CV X V X+ minus=
Gambar 4 Rangkaian RLC
( )22R L CV X V X+ minus=( )R L CV X V X+ minus
8Rangkaian Arus Bolak-Balik
Adapun sifat rangkaian seri RLC antara lain adalah sebagai berikut
Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut
a
b
c
XL gt XC rarr rangkaian bersifat induktif arus tertinggal oleh tegangan dengan beda
fase minus 2π
lt φ lt 0
XL lt XC rarr rangkaian bersifat kapasitif arus mendahului tegangan dengan beda
fase 2π
lt φ lt 0
XL = XC rarr rangkaian bersifat resistif (resonansi) arus dan tegangan sefase φ = 0 Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat XL= XC Z = R dan sudut fase θ = 0o Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 5
V = 120 v 125 rads
R = 8 L = 32 mH C = 800 F
I
DiketahuiR = 8 ohmL = 32 mH = 32 times 10minus4 HC = 800 μF = 8 times 10minus4 Fω = 125 radsV = 120 volt
DitanyaArus maksimum Im=Sifat rangkaian =
Pembahasan
12
fLCπ
=
9Rangkaian Arus Bolak-Balik
Dijawab
Dengan demikian arus maksimumnya adalah sebagai berikut
12010
VIZ
= = = 12 A
Oleh karena XC gt XL rangkaian bersifat kapasitif
Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut
( ) ( )
4
4 1
2 22 2
125 32 10 4 ohm
1 1 1 10 ohm 125 8 10 10
8 4 10 10 ohm
L
C
L C
X L
XC
Z R X X
ω
ω
minus
minus minus
= = times times =
= = = =times times
= + minus = + minus =
Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik Jika L = 10-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz serta π2 = 10 kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah
Jadi kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF
μF
DiketahuiL = 10minus3 Hfo = 1000 Hzπ2 = 10
Ditanya C =
DijawabFrekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 6
Pembahasan
π
π
π minus
minusminus
=
hArr =
hArr =
hArr = = =
0
20 2
3 22 3
43 6
12
14
1(10 )4 10
1 025 10 F 254 10 10 10
fLC
fLC
C
C
10Rangkaian Arus Bolak-Balik
Keterangancos φ = faktor dayaPss = daya sesungguhnya (W)Psm = daya semu (W)I = kuat arus (A)R = hambatan (Ω) danZ = impedansi (Ω)
KeteranganP = daya sesungguhnya (W)Vef = tegangan efektif (V)Ief = arus efektif (A) dancos φ = faktor daya
Untuk menentukan daya sesungguhnya dapat digunakan rumus berikut
Ingat bahwa
P = Vef Ief cos φ
dan 2 2m m
ef ef
V IV I= =
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω reaktansi induktif 200 Ω dan reaktansi kapasitif 600 Ω Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah
Contoh Soal 7
C Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik
Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan Secara matematis faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut
2
2cos ss
sm
P I R RP ZI Z
ϕ = = =
11Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiR = 300 ΩXL = 200 Ω XC = 600 Ωf = 60 HzVef = 120 V
Ditanya cos φ dan C =
DijawabMula-mula tentukan impedansinya
Pembahasan
Kemudian tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut
Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya Resonansi akan terjadi jika XC = XL Oleh karena pada soal XC gt XL maka nilai XC harus diturunkan Ini berarti
Jadi faktor daya rangkaiannya adalah 06 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF
( )
( )
22
22300 200
500
600
L CZ R X X= + minus
= + minus
= Ω
cos
300500
06
RZ
ϕ =
=
=
5
13 10 F
13
1
1
12
12 60 200
F
L
L
C
L
L
XC
CX
CfX
C
C
C
X X
ω
ω
π
π
minus
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times
hArr
=
times=
hArr
=
micro
12Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V Tentukana kuat arus dalam rangkaianb sudut fase antara arus dan tegangan sertac daya yang hilang dalam rangkaian
Contoh Soal 8
DiketahuiXC = 40 ΩR = 30 ΩV = 220 V
Ditanya a I = hellipb φ = hellipc P = hellip
Dijawab
a Mula-mula tentukan impedansinya Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian maka nilai XL = 0 Ini berarti
Kemudian tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut
Jadi kuat arus dalam rangkaian adalah 44 A
Pembahasan
( )
( )
22
2230 0 40
2500
50
L CZ R X X= + minus
= + minus
=
= Ω
22050
44 A
VIZ
=
=
=
13Rangkaian Arus Bolak-Balik
b Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Ini berarti
φ = tanminus1 (minus133) = -5306o
tan
0 4030
133
L CX XR
ϕminus
=
minus=
= minus
c
Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 5306o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal
Jadi sudut fase antara arus dan tegangan adalah minus5306o
Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam rangkaian adalah 5808 W
P = VI cos φ
= 5808 W
ZVI R
=
30220 4450
= times times
D Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari
Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara) Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz Ini berarti arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut
Gambar 5 Sistem transmisi energi listrik
14Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator) di antaranya adalah energi air uap gas dan sebagainya Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel Sebelum didistribusikan tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV Untuk listrik rumah tangga tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V Sementara untuk keperluan bisnis tegangan dibiarkan tetap 20 kV
Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut
Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi lampu setrika mesin cuci lemari es dan sebagainya Beban pada rangkaian AC disebut impedansi Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio Pada radio terdapat suatu induktor resistor dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF Agar kurva resonansinya tajam hambatan resistor yang digunakan sangat kecil misalnya 2 Ω Dengan mengatur kapasitor kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima
Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal kawat akan putus Dengan putusnya kawat arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik Di samping manfaatnya yang besar sekring juga memiliki kelemahan yaitu harus diganti jika sudah putus Oleh karena itu agar lebih efisien pada perumahan biasanya digunakan
KeteranganP = daya listrik (W)I = kuat arus dari generator (A)R = hambatan kabel (Ω)Pgenerator = daya dari pembangkit listrik (W) danV = beda potensial dari pembangkit listrik (V)
2
generator2 PP I R R
V
= =
15Rangkaian Arus Bolak-Balik
MCB MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal bimetal akan panas Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan Ketika arus listrik sudah normal MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen
Gambar 6 MCB (Miniature Circuit Breaker)
Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan dapat digunakan rumus berikut
Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 12 (120) Untuk keamanan MCB yang dipilih harus di atas nilai IMCB Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80 63 50 40 32 25 20 16 10 6 4 dan 2
IMCB = I times factor safety
Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω Tentukan daya yang hilang dalam kabel
Contoh Soal 9
16Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiPgenerator = 100 kW = 1 times 105 WV = 10 kV = 1 times 104 VR = 5 Ω
Ditanya Philang = hellip
DijawabMula-mula tentukan kuat arus yang melalui kabel
Pembahasan
generator
5
4
1 101 10
10 A
PI
V=
times=
times
=
Kemudian tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W
2
210 5
500 W
P I R=
= times
=
Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 12 mH Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan
Contoh Soal 10
Pembahasan
Diketahuif0 = 455 kHz = 455 times 103 HzL = 12 mH = 12 times 10minus3 H
Ditanya C =
DijawabResonansi dapat terjadi jika XL = XC Ini berarti
17Rangkaian Arus Bolak-Balik
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Jadi kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
A Konsep Radiasi Elektromagnetik dan PembentukannyaGelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa membutuhkan medium Gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa Sementara itu radiasi elektromagnetik merupakan radiasi yang dipancarkan oleh gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik terdiri atas medan listrik dan medan magnet yang merambat saling tegak lurus Beberapa gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh sumber dengan ukuran nuklir atau atomik di mana berlaku fisika kuantum Maxwell mengembangkan empat persamaan yang menjadi dasar teori elektromagnetik yaitu sebagai berikut
Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Gauss
Magnet selalu memiliki dua kutub
Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau perubahan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Ampere
Medan listrik dihasilkan oleh perubahan medan magnet yang dinyatakan dalam Hukum Faraday
1
2
3
4
12 3 4 5
Memahami konsep radiasi elektromagnetik dan pembentukannyaMemahami spektrum gelombang elektromagnetik dan manfaatnyaMemahami sumber-sumber radiasi elektromagnetikMemahami manfaat radiasi elektromagnetikMemahami bahaya radiasi elektromagnetik
Kelas XIIFISIKARadiasi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Radiasi Elektromagnetik
Dari keempat teori tersebut Maxwell membuat hipotesis bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet Sementara perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik Ketika Maxwell bekerja dengan persamaan tersebut dia menemukan bahwa interaksi perubahan medan listrik dan medan magnet dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik Pembentukan gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan sebagai berikut
Pada Gambar 1(a) terdapat dua batang konduktor dan sumber tegangan searah Ketika konduktor belum terhubung dengan sumber tegangan searah tidak terdapat medan listrik antara kedua konduktor Pada Gambar 1(b) ketika konduktor terhubung dengan sumber tegangan searah muncul medan listrik antara kedua konduktor (garis berwarna merah) dari kutub positif ke kutub negatif Sementara di sekitar konduktor yang dialiri arus listrik akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar sedangkan sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Pada kasus tersebut medan listrik dan medan magnet tidak akan merambat jauh
Pada Gambar 1(c) sumber tegangannya diganti dengan sumber tegangan bolak-balik (AC) Ketika arus listrik mengalir pada konduktor muncul medan listrik antara kedua konduktor dan muncul medan magnet di sekitar kawat berarus Oleh karena sumber tegangannya bolak-balik maka arah arusnya berubah Arah medan listrik dan medan
Gambar 1 Pembentukan gelombang elektromagnetik
3Radiasi Elektromagnetik
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik yang terbentuk
dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
magnet yang dihasilkan juga berubah Perhatikan bahwa pada Gambar 1(c) kutub positif konduktor berada di bagian atas Oleh karena itu arah medan listrik dari kutub positif ke kutub negatif (dari atas ke bawah) Sementara medan magnetnya untuk sebelah kanan konduktor masuk bidang gambar dan sebelah kiri konduktor keluar bidang gambar Pada Gambar 1(d) arah arusnya berubah Akibatnya medan listrik dan medan magnet dari arus yang sebelumnya akan merambat menjauh karena terbentuk arah medan listrik yang baru yaitu dari bawah ke atas Arah medan magnetnya juga berubah yaitu sebelah kanan konduktor keluar bidang gambar dan sebelah kiri konduktor masuk bidang gambar Begitu juga ketika arah arus berubah kembali akan terbentuk lagi medan listrik dan medan magnet yang baru Medan listrik dan medan magnet yang sebelumnya akan menjauh begitu seterusnya Melalui proses tersebut akan dihasilkan gelombang elektromagnetik yang terbentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
Kelajuan gelombang elektromagnetik dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Nilai ini sama dengan kelajuan cahaya dalam vakum secara eksperimen
c merupakan simbol khusus kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa E dan B adalah besar medan magnet dan medan listrik pada tiap titik yang sama dalam ruang Berdasarkan hukum Ampere-Maxwell diperoleh
Ev cB
= =
120
8
70
3 11 1 0 m885 10 4 0
s1
cε micro πminus minus
= = timestimes times
=times
4Radiasi Elektromagnetik
Dua batang konduktor dihubungkan dengan arus listrik bolak-balik seperti pada gambar berikut
Batang konduktor bagian bawah akan bermuatan positif sedangkan bagian atas akan bermuatan negatif Dengan demikian akan muncul medan listrik yang arahnya dari kutub positif ke kutub negatif atau dari bawah ke atas yang ditandai garis merah Oleh karena konduktor dialiri listrik maka di sekitar batang konduktor akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Oleh karena arah arus dari kutub positif ke kutub negatif maka di sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Sementara di sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar Gambar kurva sebelah kanan menunjukkan medan magnet dan medan listrik dari arus sebelumnya yang arahnya diubah menjadi kondisi saat ini Konduktor bagian atas bermuatan positif dan konduktor bagian bawah bermuatan negatif Dengan demikian arah medan listriknya dari atas ke bawah Pada bagian kanan medan listik akan muncul medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar Sementara pada bagian kiri medan listrik arah medan magnetnya keluar bidang gambar Jika digambarkan arah-arah medannya adalah sebagai berikut
Tentukan arah medan magnet atau medan listrik pada titik-titik A B C D dan E
Contoh Soal 1
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5Radiasi Elektromagnetik
Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan kapasitas 1200 nF terbuat dari pelat lingkaran berdiameter 2 cm Kapasitor tersebut mengumpulkan muatan dengan kelajuan 35 mCs pada waktu yang singkat Tentukan besar medan magnet yang diinduksikan secara radial 10 cm dari pusat sejajar pelat Tentukan juga besar medan magnetnya setelah kapasitor secara keseluruhan diberi muatan (dicas)
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh kesimpulan berikut
A = arah medan magnet keluar bidang gambarB = arah medan magnet keluar bidang gambarC = arah medan magnet masuk bidang gambarD = arah medan listrik dari bawah ke atasE = arah medan magnet masuk bidang gambar
Contoh Soal 2
DiketahuiC = 1200 nF = 12 times 10-6 Fd = 2 cm = 2 times 10-2 m rarr R = 1 times 10-2 m qt
= 35 mCs = 0035 Cs
r = 10 cm = 01 m
Ditanya B saat dicas dan setelah dicas =
DijawabPerhatikan gambar berikut
Pembahasan
6Radiasi Elektromagnetik
Kuat arus yang melalui pelat adalah kelajuan muatan yang terkumpul di dalam pelat Sementara medan magnet yang dihasilkan adalah di luar pelat Dengan demikian dapat dianggap bahwa medan magnet induksinya berasal dari kawat lurus Untuk kasus seperti ini nilai medan magnetnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena pada soal r gt R maka nilai medan magnetnya adalah sebagai berikut
Ketika kedua pelat sudah dicas sepenuhnya maka tidak ada arus yang mengalir Akibatnya medan magnetnya menjadi nol (tidak muncul medan magnet)
Jadi kuat medan magnet saat dicas adalah 7 times 10-8 T dan setelah dicas adalah nol
Untuk r ge R nilai
Untuk r lt R nilai
1
2
0
2I
Br
microπ
=
022
IrB
Rmicroπ
=
7
8
0
2
4 10 00
352 0
10 T
1
7
IB
rmicroπ
ππ
minus
minus
=
times times=
times
times=
B Spektrum ElektromagnetikGelombang elektromagnetik pertama kali dibangkitkan dan dideteksi secara eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1887 Hertz menggunakan peralatan yang memancarkan muatan Muatan tersebut dibuat bergerak bolak balik dalam waktu yang sangat singkat
Gambar 3 Peralatan eksperimen Heinrich Hertz
7Radiasi Elektromagnetik
Hertz mendeteksi gelombang dari jarak tertentu menggunakan loop kawat Loop kawat digunakan untuk menghasilkan ggl ketika perubahan medan magnet melewatinya Gelombang yang dihasilkan merambat dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya yaitu 3 times 108 ms Gelombang ini memiliki karakter yang sama dengan cahaya yaitu bisa dipantulkan dibiaskan dan berinterferensi Hal ini mendukung teori MaxwellPanjang gelombang cahaya tampak diukur pada awal abad ke-19 jauh sebelum ditemukan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Panjang gelombang cahaya tampak berkisar antara 4 times 10-7 m dan 75 times 10-7 m atau 400 nm sampai dengan 750 nm Frekuensi cahaya tampak dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Cahaya tampak ini ternyata hanya salah satu dari gelombang elektromagnetik Hertz kemudian menemukan gelombang elektromagnetik lainnya yang berfrekuensi rendah yaitu sekitar 109 Hz yang disebut gelombang radio Gelombang ini biasanya digunakan untuk memancarkan sinyal radio dan televisi Gelombang elektromagnetik atau sering disebut radiasi gelombang elektromagnetik ternyata diproduksi atau dideteksi melalui rentang frekuensi yang dinyatakan sebagai spektrum elektromagnetik Spektrum elektromagnetik ini terdiri atas gelombang radio gelombang mikro sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X dan sinar gamma
Keteranganf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya (ms) dan λ = panjang gelombang
Gelombang radio termasuk ke dalam spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan frekuensi terkecil Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver)
Gelombang mikro merupakan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 1010 Hz Sementara panjang gelombangnya sekitar 3 mm Gelombang mikro ini dimanfaatkan pada pesawat radar (radio detection and ranging) Gelombang
1 Gelombang Radio
2 Gelombang Mikro
c f
f c
λ
λ
=
=
8Radiasi Elektromagnetik
radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek memandu pendaratan pesawat terbang membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta untuk menentukan arah dan posisi yang tepat Sebagai contoh jika gelombang mikro yang dipancarkan radar mengenai benda gelombang mikro akan memantul kembali ke radar
Sinar inframerah mempunyai frekuensi antara 1011 Hz sampai 1014 Hz Panjang gelombang sinar inframerah lebih besar daripada panjang gelombang sinar tampak Frekuensi gelombang ini dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Di bidang kedokteran radiasi inframerah diaplikasikan sebagai terapi medis seperti penyembuhan penyakit encok dan terapi saraf Pada bidang militer terdapat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Hal ini memungkinkan karena sinar inframerah tidak banyak dihamburkan oleh partikel udara Pada bidang militer sinar inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan Di bidang elektronika sinar inframerah dimanfaatkan pada remote control peralatan elektronik seperti televisi dan VCD Unit kontrol berkomunikasi dengan peralatan elektronik melalui reaksi yang dihasilkan oleh dioda pancar cahaya (LED)
Cahaya tampak mempunyai frekuensi sekitar 1015 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 400 nm sampai 800 nm Mata manusia sangat peka terhadap radiasi cahaya tersebut sehingga cahaya tampak sangat membantu penglihatan manusia Panjang gelombang sinar tampak yang terpendek dalam spektrum bersesuaian dengan cahaya ungu dan yang terpanjang bersesuaian dengan cahaya merah Semua warna pelangi terletak di antara kedua batas warna tersebut Salah satu aplikasi dari sinar tampak adalah penggunaan sinar laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi
Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi antara 1015 Hz sampai dengan 1016 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10 nm sampai 100 nm Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang tubuh untuk menghasilkan vitamin D Secara khusus sinar ini dapat diaplikasikan untuk membunuh kuman Lampu yang menghasilkan sinar ultraviolet juga dapat digunakan dalam perawatan medis Sinar ultraviolet juga dapat dimanfaatkan dalam bidang perbankan yaitu
3 Sinar Inframerah
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
9Radiasi Elektromagnetik
Sinar X mempunyai frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10ndash11 m sampai 10ndash8 m Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895 Untuk menghormatinya sinar X juga disebut sinar rontgen Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Sinar X banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran seperti untuk memotret kedudukan tulang Pada bidang industri sinar X dimanfaatkan untuk menganalisis struktur kristal Sinar X mempunyai daya tembus yang sangat kuat Sinar ini mampu menembus zat padat seperti kayu kertas dan daging manusia Pemeriksaan anggota tubuh dengan sinar X tidak boleh terlalu lama karena dapat membahayakan
Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu antara 1020 Hz sampai 1025 Hz Sementara panjang gelombangnya berkisar antara 10ndash4 nm sampai 01 nm Sinar gamma berasal dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
6 Sinar X
7 Sinar Gamma
untuk memeriksa apakah tanda tangan di slip penarikan uang sama dengan tanda tangan dalam buku tabungan
Untuk mempermudah dalam mengingat urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi gunakan cara SUPER berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
10Radiasi Elektromagnetik
Spektrum elektromagnetik dapat digambarkan dalam rentang frekuensi berikut
Sementara itu sifat-sifat gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut
Gambar 4 Spektrum elektromagnetik
Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus terhadap arah rambatnya
Kecepatannya konstan di ruang hampa yaitu sebesar 3 times 108 ms
Tidak dipengaruhi oleh medan listrik dan medan magnet karena tidak bermuatan listrik
Dapat dipantulkan dibiaskan interferensi dan polarisasi
Dapat merambat dalam ruang hampa atau vakum
Merupakan gelombang transversal
Memiliki energi yang bergantung pada frekuensi sesuai dengan persamaan berikut
1
2
3
4
5
6
7
KeteranganE = energi radiasi (J)h = konstanta Planck = 66 times 10-34 Jsf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms danλ = panjang gelombang (m)
cE hf hλ
= =
11Radiasi Elektromagnetik
Ciri-ciri gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah berikut adalah hellip
A tidak mengalami hamburan dan memiliki efek panasB memiliki efek kimia dan mengalami hamburanC energinya besar dan memiliki daya tembus yang besarD daya tembusnya sangat besar dan dihasilkan oleh inti atomE dapat mendeteksi keberadaan suatu objek
Dengan demikian gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut adalah gelombang mikro Ciri-ciri gelombang mikro adalah sebagai berikut
Semua gelombang elektromagnetik mengalami hamburan
Memiliki efek panas yang digunakan pada oven microwave
Contoh Soal 3
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
12Radiasi Elektromagnetik
Dapat mendeteksi keberadaan suatu objek yang digunakan sebagai radar
Frekuensinya rendah sehingga energinya kecil (E = hf)
Panjang gelombangnya besar sehingga daya tembusnya kecil
Jadi berdasarkan ciri-ciri tersebut jawaban yang paling tepat adalah E
Andi yang berada di Bandung menelepon saudaranya Rika yang berada di Padang dengan jarak 1045 km dari Bandung Berapa waktu sinyal yang membawa suara Andi dari Bandung sampai ke Padang
Contoh Soal 4
Diketahuis = 1045 km = 1045 times 106 m
Ditanya t =
DijawabSinyal yang membawa suara Andi dari Bandung ke Padang melalui satelit merupakan gelombang elektromagnetik Oleh karena itu kecepatannya juga sama dengan kecepatan cahaya (c = 3 times 108 ms)
Dari persamaan s = vt dengan v = c diperoleh
Oleh karena waktunya sangat singkat maka tidak terasa dan seperti tidak ada jeda
Jadi waktu yang dibutuhkan sinyal tersebut sampai ke Padang adalah 348 times 10-3 s
Pembahasan
6
8
3
1045 103
348 10 s
10
stc
minus
=
times=
times
= times
C Sumber Radiasi ElektromagnetikSebagian besar sumber radiasi elektromagnetik berasal dari Matahari Namun ada juga yang dapat dibuat Berikut ini adalah sumber-sumber radiasi gelombang elektromagnetik
Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang ini dipancarkan dari antena pemancar
1
13Radiasi Elektromagnetik
Jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 ms dan tetapan Planck adalah 66 x 10-34 Js tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 1320 Aring
Contoh Soal 5
Diketahuiλ = 1320 Aring = 1320 times 10-10 m = 132 times 10-7 mc = 3 times 108 msh = 66 times 10-34 Js
Ditanya E =
Dijawab Berdasarkan rumus energi gelombang elektromagnetik diperoleh
Pembahasan
2
3
4
5
6
7
(transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver) seperti pada handphone dan radio
Gelombang mikro dihasilkan oleh Matahari tabung diode magnetron dan sudah ada alat-alat yang dirakit untuk menghasilkan gelombang mikro ini
Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Selain itu dapat juga dihasilkan dari sinar Matahari permukaan yang panas dan lampu LED Sinar inframerah juga dihasilkan dan digunakan pada remote TV
Cahaya tampak dihasilkan oleh uraian sinar Matahari dan lampu
Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan untuk menghasilkan vitamin D
Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Televisi yang masih menggunakan tabung katode juga dapat menghasilkan sinar X
Sinar gamma dihasilkan dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
14Radiasi Elektromagnetik
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
Jadi energi yang terkandung dalam sinar tersebut adalah 15 times 10-18 J
Sebuah sinar memiliki panjang gelombang sebesar 6000 Aring Sementara sinar lainnya memiliki panjang gelombang sebesar 4000 Aring Perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah hellip
Contoh Soal 6
Diketahuiλ1 = 6000 Aring λ2 = 4000 Aring
Ditanya 1
2
EE
=
DijawabEnergi gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena E berbanding terbalik dengan λ maka dapat digunakan SUPER berikut
Jadi perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah 2 3
Pembahasan
1 2
2 1
4000 2600
2 30 3
EE
λλ
== = =
D Pemanfaatan Radiasi ElektromagnetikBerikut ini adalah beberapa pemanfaatan radiasi gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
SUPER Solusi Quipper
15Radiasi Elektromagnetik
Gelombang radio dimanfaatkan untuk pembicaraan jarak jauh yang tidak menggunakan kawat penghantar Gelombang ini bertindak sebagai pembawa gelombang audio (suara) Ada dua macam cara untuk membawa gelombang bunyi ke penerimanya yaitu dengan sistem amplitudo modulasi dan sistem frekuensi modulasi (AM dan FM)
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh Foto pancaran inframerah ini disebut termogram Termogram dapat digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah radang sendi dan kanker Selain itu sinar inframerah juga memiliki fungsi sebagai berikut
Gelombang mikro dimanfaatkan sebagai berikut
Jarak sasaran oleh radar dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Pemanas microwaveKomunikasi radar (radio detection and ranging)Menganalisis struktur atomik dan molekulMengukur kedalaman lautMendeteksi suatu objekMemandu pendaratan pesawat terbangMembantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta menentukan arah dan posisi yang tepat
Untuk terapi fisik menyembuhkan penyakit cacar dan encokUntuk fotografi pemetaan sumber daya alam dan mendeteksi tanaman yang tumbuh di Bumi dengan detailUntuk remote control berbagai peralatan elektronik (alarm pencuri)Untuk mengeringkan cat kendaraan dengan cepat pada industri otomotif
abcdefg
ab
cd
1 Gelombang Radio
3 Sinar Inframerah
2 Gelombang Mikro
Keterangand = jarak sumber gelombang ke sasaran (m)c = kecepatan cahaya = 3 times 108 ms dan∆t = selang waktu gelombang sejak dilepaskan sampai kembali (s)
2c t
d∆
=
16Radiasi Elektromagnetik
Pada bidang militer dibuat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan
e
Beberapa manfaat cahaya tampak adalah sebagai berikut
Sinar ultraviolet dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar X dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar gamma dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Dalam pemanfaatan radiasi elektromagnetik sering kali dilakukan perhitungan terkait intensitas gelombang yang dihasilkan Intensitas gelombang elektromagnetik sebanding dengan harga maksimum medan magnet dan medan listrik atau dapat ditulis sebagai berikut
Pada bidang telekomunikasi sinar laser digunakan untuk menyalurkan suara atau sinyal gambar melalui serat optikPada bidang kedokteran sinar laser digunakan untuk mendiagnosis penyakit pengobatan penyakit perbaikan suatu cacat dan pembedahanPada bidang industri sinar laser digunakan untuk pengelasan dan pemotongan lempengan baja
Proses fotosintesis atau asimilasi pada tumbuhanMembantu pembentukan vitamin D pada tubuh manusiaMembunuh kuman penyakit dengan bantuan alat lainMensterilkan ruangan operasi rumah sakit berikut instrumen-instrumen pembedahanMemeriksa keaslian tanda tangan pada dunia perbankan
Memotret organ-organ dalam tubuh seperti tulang jantung dan paru-paruUntuk menganalisis struktur bahan atau kristalMendeteksi keretakan atau cacat pada logamMemeriksa barang-barang di bandara atau pelabuhan
Terapi kankerSterilisasi peralatan rumah sakitSterilisasi bahan makanan kalengPembuatan varietas tanaman unggul tahan penyakit dengan produktivitas tinggiMengurangi populasi hama tananaman (serangga)
a
b
c
abcd
e
abcd
abcde
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
6 Sinar X (Sinar Rontgen)
7 Sinar Gamma
17Radiasi Elektromagnetik
0
2 2 20
0 0
2
atau
2 2 2
maks maks
maks maks maks
E BI
cB E cEI
c
micro
εmicro micro
=
= = =
KeteranganI = intensitas rata-rata (Wm2)Emaks = medan listrik maksimum (NC)Bmaks = medan magnet maksimum (T) danμ0 = permeabilitas magnet = 4π times 10-7 TmA
Perhatikan gambar berikut
Gelombang elektromagnetik yang bermanfaat untuk memotret organ-organ dalam tubuh ditunjukkan oleh nomor hellipa 1b 2c 3d 4e 5
Contoh Soal 7
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5
18Radiasi Elektromagnetik
Gambar tersebut memperlihatkan gelombang elektromagnetik dari panjang gelombang yang terpendek ke yang terpanjang atau dari frekuensi yang tertinggi ke yang terendah
Ini berarti urutan dari gambar tersebut adalah sinar gamma sinar X sinar ultraviolet cahaya tampak sinar inframerah gelombang mikro dan gelombang radio Gelombang elektromagnetik yang dimanfaatkan untuk memotret organ-organ dalam tubuh adalah sinar X Pada gambar tersebut sinar X ditunjukkan oleh nomor 2
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
Intensitas rata-rata sinyal televisi ketika sampai ke antena adalah 10-13 Wm2 Tentukan besar medan listrik dan medan magnet maksimumnya
Contoh Soal 8
Diketahui I = 10-13 Wm2 μ0 = 4π times 10-7 TmAc = 3 times 108 ms Ditanya Emaks dan Bmaks = hellip
Pembahasan
5
19Radiasi Elektromagnetik
Seseorang ingin mengetahui kedalaman suatu laut dengan menggunakan radar sebagai alat pengukurnya Radar mengirim sinyal ke dasar laut Waktu yang dibutuhkan sinyal
dari saat dikirim sampai diterima lagi oleh radar adalah 4 times 10-6 s Jika indeks bias air 43
dan cepat rambat sinyal radar di udara adalah 3 times 108 ms tentukan kedalaman laut tersebut
Contoh Soal 9
Diketahui∆t = 4 times 10-6 sv1 = 3 times 108 ms (di udara)n1 = 1 (udara)
n2 = 43
(air)
DijawabIntensitas gelombang elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut
Intensitas gelombang elektromagnetik juga dapat dirumuskan sebagai berikut
Jadi medan listrik maksimumnya adalah 87 times 10-6 NC dan medan magnet maksimumnya adalah 29 times 10-14 T
Ini berarti
Ini berarti
Pembahasan
2
02maksE
Icmicro
=
0
8 7 13
6
2
2 3 10 4 314 10 10
87 10 NC
maksE c Imicro
minus minus
minus
=
= times times times times times times
= times
2
02makscB
Imicro
=
0
7 13
8
14
2
2 4 314 10 103 10
29 10 T
maks
IB
cmicro
minus minus
minus
=
times times times times=
times
= times
20Radiasi Elektromagnetik
Ditanya s = hellip
DijawabMula-mula tentukan kelajuan sinyal dalam air Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
n1v1 = n2v2
Jadi kedalaman laut tersebut adalah 450 m
Dengan demikian kedalaman laut tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
1 12
2
8
2
82
1 3 1043
225 10 ms
n vv
n
v
v
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
2
8 6
2
225 10 4 102
450 nm
v ts
minus
∆=
times times times=
=
E Bahaya Radiasi ElektromagnetikRadiasi gelombang elektromagnetik juga dapat menimbulkan dampak negatif bagi manusia di antaranya adalah sebagai berikut
Pada manusia radiasi UV-B yang berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi Peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah Hal ini mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan
Pada tumbuhan radiasi UV-B yang berlebih dapat menyebabkan pertumbuhan berbagai tanaman menjadi lambat dan bahkan menjadi kerdil Akibatnya hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak
a
b
1 Sinar Ultraviolet
21Radiasi Elektromagnetik
Beberapa perangkat teknologi yang mengeluarkan radiasi elektromagnetik juga memiliki dampak negatif yaitu sebagai berikut
Laptop yang dilengkapi dengan Wi-Fi (Wireless Fidelity) memiliki dampak negatif terhadap kesehatan Di antara adalah mengakibatkan nyeri kepala insomnia dan mual-mual terutama bagi mereka yang elektrosensitif Radiasi yang dihasilkan oleh laptop juga dapat menyebabkan kerusakan kromosom yang berdampak pada kapasitas konsentrasi menurunnya memori jangka pendek serta meningkatnya kejadian berbagai tipe kanker Radiasi laptop juga dapat mengganggu jaringan tubuh manusia terutama pada kulit telinga mata dan sistem saraf serta dapat menyebabkan mutasi gen Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini diharapkan jangan terlalu lama berada di dekat laptop yang menyala
Beberapa efek yang diakibatkan oleh radiasi handphone adalah sebagai berikut
Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini jangan terlalu lama menggunakan handphone Gunakan headset untuk menjaga jarak kita dengan handphone serta jangan biarkan anak-anak terlalu lama bermain handphone
Radiasi gelombang mikro dapat menimbulkan efek stres pada syaraf otak
Radiasi gelombang mikro juga dapat menimbulkan radikal bebas dan menyebabkan penyakit kanker
Mengkonsumsi makanan yang diolah atau dipanaskan dalam microwave dalam jangka waktu lama dapat menyebabkan penurunan jumlah hemoglobin
Mengurangi produksi sperma
Bagi wanita hamil penggunaan handphone dapat mengganggu pembentukan janin dalam kandungan
Mengganggu ingatan manusia
a
a
b
b
c
c
c
1 Laptop
2 Telepon Seluler (Handphone)
2 Gelombang Mikro
Jika terjadi lubang ozon sinar UV khususnya UV-B yang menembus permukaan Bumi dan mengenai orang dapat menyebabkan kulit manusia tersengat dan merubah molekul DNA Jika hal tersebut berlangsung terus-menerus dalam jangka panjang dapat memicu kanker kulit Hal ini juga terjadi pada makhluk hidup lainnya
22Radiasi Elektromagnetik
Terlalu lama memandang monitor komputer dapat menyebabkan penyakit rabun mata katarak dan epilepsi Efek dari radiasi tersebut baru dirasakan 5 atau 15 tahun kemudian karena prosesnya terjadi secara bertahap
Terlalu lama di depan televisi juga memiliki dampak buruk bagi kesehatan Sinar biru yang dihasilkan oleh layar televisi dapat menimbulkan luka fotokimia pada retina mata Risiko kerusakan akibat paparan sinar biru lebih besar dirasakan oleh anak daripada orang dewasa Hal ini dikarenakan tingkat kejernihan lensa mata anak lebih tinggi daripada orang dewasa Oleh karena itu sinar biru yang akan ditangkap oleh retina mata anak lebih banyak (sekitar 70 - 80) daripada yang ditangkap retina mata orang dewasa (sekitar 50)
Jika radiasi diserap sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Jika radiasi dipantulkan sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Sementara itu tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
KeteranganF = gaya (N)I = intensitas radiasi (Wm2)A = luas permukaan benda (m2)P = tekanan (Nm2) danc = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms
(diserap)
(dipantulkan)
3 Komputer
4 Televisi
IAFc
=
2 IAF
c=
(diserap objek)F IPA c
= =
(dipantulkan objek)2F IPA c
= =
23Radiasi Elektromagnetik
Radiasi Matahari yang mencapai Bumi memiliki intensitas sebesar 14 kWm2 Anggap Bumi seperti cakram datar yang tegak lurus terhadap sinar Matahari dan semua energi yang datang diserap oleh Bumi Gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah hellip (jari-jari Bumi = 6370 km)
Sebuah gelombang bidang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam vakum ke arah sumbu +X Jika medan listrik maksimum 300 Vm diarahkan sepanjang sumbu +Y tentukan
Frekuensi gelombangnyaBesar medan magnet maksimum dan arahnyaNilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya jika E = Em sin(kx - ωt)Intensitas gelombangnyaTekanan radiasi pada selembar bidang yang luasnya 2 m2 jika gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut
abcde
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
DiketahuiI = 14 kWm2 = 14 times 103 kWm2
R = 6370 km = 637 times 106 mc = 3 times 108 ms
Ditanya F = hellip
DijawabGaya yang diterima Bumi dapat ditentukan dengan rumus berikut
F = P A
Jadi gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah 6 times 108 N
Pembahasan
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
24Radiasi Elektromagnetik
Diketahuiλ = 3 mEmaks = 300 VmE = Em sin(kx - ωt)c = 3 times 108 msA = 2 m2
Ditanya a f = hellipb Bmaks dan arahnya = hellipc k dan ω jika E = Em sin(kx - ωt) = hellipd I = hellipe P = hellip
Dijawab
Pembahasan
Frekuensi gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut
Besar medan magnet maksimumnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena arah rambatan merupakan hasil perkalian silang (cross product) dua vektor E Btimes
dan E Btimes
maka hasil dari E Btimes
adalah arah rambatannya Dengan demikian arah B adalah searah sumbu Z positif
Jadi besar Bmaks adalah 10-6 T dan arahnya searah sumbu Z positif
Jadi frekuensi gelombangnya adalah 108 Hz
a
b
8
8
3 103
10 Hz
cfλ
=
times=
=
8
6
3003 10
10 T
maksmaks
EB
c
minus
=
=times
=
25Radiasi Elektromagnetik
Nilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Intensitas gelombang dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Oleh karena gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut maka tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
Jadi tekanan radiasinya adalah 4 times 10-7 Nm2
Jadi bilangan gelombangnya 21 radm dan besar kecepatan angularnya 628 times 108 rads
Jadi intensitas gelombangnya adalah 1194 Wm2
ω = 2πf = 2 times 314 times 108 = 628 times 108 rads
c
d
e
2
2 3143
21 radm
πλ
=
times=
=
k
2
0
2
7 8
2
2
3002 4 314 10 3 10
1194 Wm
maksEI
cmicro
minus
=
=times times times times times
=
8
7
7
11943 10
398 10
4 10
IPc
minus
minus
=
=times
= times
asymp times
Kurikulum 2013 Revisi
A Pengukuran Tegangan dan Kuat Arus ListrikKuat arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat dirumuskan sebagai berikut
Agar muatan listrik dapat mengalir di kedua ujung konduktor (penghantar) harus terdapat perbedaan tegangan listrik
KeteranganI Qt Ne
=====
kuat arus listrik (A)muatan listrik (C)waktu (s)jumlah elektron atau proton danmuatan elektron atau proton = plusmn 16 x 10-sup1⁹ C
QIt
= atau NeI
t=
12 3 4
5
6
Dapat menjelaskan tentang kuat arus dan tegangan listrikDapat mengukur kuat arus dan tegangan listrik pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang Hukum Ohm dan Hukum KirchhoffDapat menjelaskan tentang susunan hambatan listrik dan susunan sumber tegangan listrikDapat menentukan gaya gerak listrik (ggl) dan tegangan jepit pada rangkaian tertutupDapat menjelaskan tentang prinsip kerja peralatan listrik searah dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Searah 2
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Rangkaian Arus Searah 2
Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik maka voltmeter harus dipasang secara paralel Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital Untuk voltmeter digital hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya Sementara untuk voltmeter analog hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter serta cara membaca hasil pengukurannya
Gambar 1 Pengukuran tegangan listrik
Gambar 2 Bagian-bagian dari multimeter analog
1 Pengukuran Tegangan Listrik
Arahkan sakelar selektor pada DCV meter Skala selektor biasanya antara 01 sampai 1000 Jika kisaran pengukuran belum diketahui pilih skala tertinggi terlebih dahulu
a
b
3Rangkaian Arus Searah 2
Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur Jika amperemeter disusun secara paralel kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 3 Pengukuran kuat arus listrik
2 Pengukuran Kuat Arus Listrik
Perhatikan gerakan dari jarum multimeter Setelah jarum menunjukkan angka tertentu cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut
Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC perhatikan skala yang bertuliskan DCVA (nomor 2) Misalkan dipilih skala selektor 10 V Ini berarti hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Tegangan terukur = 10 4410
times = 44 volt
d
c
skala yang dipilih sakelar selektor Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarumskala terbesar pada layar
times
Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-)
4Rangkaian Arus Searah 2
Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik Hanya saja skala selektor harus menunjuk pada DCA Pilih skala besar terlebih dahulu Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan Untuk pembacaan hasil pengukuran sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya
Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 A Tentukan jumlah partikel alfa yang melalui celah tersebut per detik
Pembahasan
Diketahui
DijawabKuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut
6
19
13
4 1032 10
125 10
N It eNtNt
minus
minus
hArr =
timeshArr =
times
hArr = times
Jadi jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 125 x10sup1sup3 partikel
NeIt
=
I = 4 x 10-6 A e = 2 proton = 2 x 16 x 10-19 C = 32 x10-19 C
Ditanya Nt
=
Contoh Soal 1
5Rangkaian Arus Searah 2
Pada sebuah lampu A dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut
Besar hambatan lampu tersebut adalah hellip
Pembahasan
DiketahuiAngka yang ditunjuk jarum = 30Skala terbesar pada layar = 100Skala yang dipilih = 5 AV = 120 V
Ditanya R = hellip
DijawabDari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A Ini berarti yang diukur adalah kuat arus listrik Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik diperoleh
Ini berarti kuat arus listriknya adalah 15 A Dengan demikian besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω
12015
80
VRI
R
R
=
hArr =
hArr = Ω
= 5 30100
times
= 15 A
Kuat arus terukur (I) =skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum
skala terbesar pada layartimes
Contoh Soal 2
6Rangkaian Arus Searah 2
B Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut selama hambatan komponennya tetap Secara matematis Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut
VIR
=
atau V = I x R
KeteranganI VR
===
kuat arus listrik (A)tegangan listrik (V) danhambatan listrik (Ω)
Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 05 cmsup2 Diketahui hambatan jenis aluminium tersebut adalah 275 X10 ⁸ Ωm Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 022 volt tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang
Ditanya I =
DijawabUntuk memperoleh nilai kuat arus listrik dibutuhkan nilai hambatan Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Dengan menggunakan Hukum Ohm diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada batang aluminium adalah 800 A
18
4
4
5 10275 1005 10
275 10
LRA
ρ
minusminus
minus
minus
=
times= times times
times= times Ω
4
022275 10800 A
VIR
minus
=
=times
=
Contoh Soal 3
Pembahasan
DiketahuiL Aρ V
50 cm = 5times10-1 m 05 cm2 = 05 x 10-4 m2
275 x 10-8 Ωm022 volt
====
7Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt Kuat arus yang terukur adalah 4 mA Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt kuat arus yang terukur adalah hellip
Ditanya I2 =
DijawabHambatan yang digunakan sama Ini berarti R1 = R2
Jadi kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA
2 12
13
2
32
2
15 4 1012
5 10 A5 mA
V II
V
I
II
minus
minus
timeshArr =
times timeshArr =
hArr = timeshArr =
Oleh karena V = IR maka R = VI
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
1 2
1 2
V VI I=
Contoh Soal 4
Pembahasan
DiketahuiV1 I1 V2
===
12 volt4 mA = 4 x 10-3 A15 volt
Hukum I Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
C Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan Listrik
Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Ada dua Hukum Kirchhoff yaitu sebagai berikut
1 Hukum Kirchhoff
a
masuk keluarI I=sum sum
8Rangkaian Arus Searah 2
Hukum II Kirchhoff
Susunan Seri Hambatan Listrik
Gambar 4 Susunan seri hambatan listrik
Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor Pada susunan seri hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
Rtotal = R1 + R2 + R3
Itotal = I1 = I2 = I3
Vtotal = V1 + V2 + V3
Besaran ε menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti
baterai Sementara I Rsdotsum menunjukkan jumlah penurunan potensial
b
a
0I Rε + sdot =sum sum
Komponen-komponen listrik seperti lampu radio TV setrika dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar
2 Susunan Hambatan Listrik
9Rangkaian Arus Searah 2
Gambar 5 Susunan paralel hambatan listrik
Susunan Paralel Hambatan Listrik
Pada susunan paralel hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
total
total
total
R R R RI I I IV V V V
= + +
= + += = =
b
Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω 2 Ω dan 3 Ω disusun secara paralel Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor
Ditanya I1 I2 dan I3 =
Contoh Soal 5
Pembahasan
DiketahuiR1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩV = 6 volt
DijawabRangkaian dari tiga buah resistor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
10Rangkaian Arus Searah 2
Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel maka tegangannya sama dengan tegangan total Ini berarti
Dengan demikian kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A 3 A dan 2 A
11
1
22
2
33
3
6 6 A16 3 A26 2 A3
VI
RV
IRV
IR
= = =
= = =
= = =
Vtotal = V1 = V2 = V3 = 6 V
Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah hellip
Ditanya I dan VBC =
Contoh Soal 6
Pembahasan
DiketahuiR1 = 2 ΩR2 = 4 Ωε1 = 3 Vε2 = 15 V
11Rangkaian Arus Searah 2
Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff Untuk itu kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu
Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop maka semua nilai IR positif Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut
Dengan demikian beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 025 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 05 volt
VBC = IRBC
= 025 x 2 = 05 volt
Untuk ggl jika arah loop masuk kutub (+) nilai ggl juga akan positif Jika arah loop masuk kutub (-) nilai ggl juga akan negatif Untuk resistor jika arus listrik dan loop nya searah nilai IR akan positif Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah nilai IR akan negatif
Dijawab
1 1 2 2
3 2 15
0
0
1
4 0
6 15
025 A
56
I I
I R
I
I
I
I
R I R
ε
ε ε
minus + + + =
+ sdot =
hArr minus + sdot + + sdot =
hArr
hArr
hArr
hArr
=
=
=
sum sum
12Rangkaian Arus Searah 2
V = ε - Ir dengan V = IR
Keterangan
I
R rε
=+
I ε V R r
= kuat arus listrik (A)= ggl baterai (V)= tegangan jepit (V)= hambatan luar (Ω) dan= hambatan dalam (Ω)
D GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam besar tegangan resistor akan berkurang Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit Secara matematis tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut
Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel
1 GGL dan Tegangan Jepit
2 Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Susunan Seri Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara seri Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Gambar 6 Susunan seri sumber tegangan
a
13Rangkaian Arus Searah 2
Susunan Paralel Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara paralel Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh I = I1 + I2 + I3Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama maka dengan rumus tegangan jepit diperoleh
Va ndash Vb = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
hArr εp ndash Irp = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
Gambar 7 Susunan paralel sumber tegangan
b
Dengan rumus tegangan jepit beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut
Jika sumber tegangannya identik diperoleh
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara seri berlaku rumus berikut
Ini berarti
εs = ε1 + ε2 + ε3
rs = r1 + r2 + r3
εs ndash Irs = (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir)εs = ε + ε + ε = 3εrs = r + r + r = 3r
εs = εtotal = nεrs = nr
Va ndash Vd = (Va ndash Vb) + (Vb ndash Vc) + (Vc ndash Vd)hArr IR = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)hArr εsndash Irs = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)
14Rangkaian Arus Searah 2
Jika sumber tegangannya identik kuat arus I1 = I2 = I3 = 13 totalI Ini berarti
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel berlaku rumus berikut
Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar kuat arusnya menjadi seperti berikut
εp ndash Irp = ε ndash 13 Ir = ε ndash 1
3 Ir = ε ndash 13 Ir
εp = ε
rp = 3r
p
prrn
ε ε=
=
s
s
IR rε
=+
atau
p
p
IR rε
=+
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 01 Ω dirangkai secara seri Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan tegangan jepit pada rangkaianc Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai
Contoh Soal 7
Ditanyaa I = hellipb Vjepit rangkaian = hellipc Vjepit baterai = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 01 ΩR = 42 Ω
15Rangkaian Arus Searah 2
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 09 Ω dirangkai secara paralel Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing bateraic Tentukan tegangan jepit pada rangkaian
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri maka
b Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
c Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 14 V
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 x 42 = 42 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 42 V
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A
Contoh Soal 8
Dijawab
( )s
s
4542 0345451 A
IR rε
=+
=+
=
=
s
s
3 15 45 V3 01 03
nr nrε ε= = times == = times = Ω
jepit s s rangkaian
45 1(03)45 0342 V
V Irε= minus
= minus= minus=
jepit baterai
15 1(01)15 0114 V
V Irε= minus
= minus= minus=
16Rangkaian Arus Searah 2
Ditanyaa I = hellipb I pada tiap sumber = hellipc Vjepit rangkaian = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 09 ΩR = 42 Ω
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel maka
c Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
b Oleh karena baterainya identik maka kuat arus listrik yang mengalir pada masing-
masing baterai juga sama yaitu 13
dari kuat arus total Ini berarti
rangkaian
115 (03)3
15 0114 V
jepit p pV Ir= ε minus
= minus
= minus=
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
1 1 1 A3 3 9bateraiI = times =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 13
A
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah 19
A
Dijawab
15 V= =ε εp
09 033
= = = Ωprrn
( )15
42 0315451 A3
=+
=+
=
=
εp
p
IR r
17Rangkaian Arus Searah 2
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 423times = 14 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian adalah 14 V
E Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
F Perhitungan Biaya Listrik
Senter terdiri atas lampu LED baterai dan kabel penghubung Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED Jika pemasangan rangkaian terbalik lampu LED tidak akan menyala Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik Jika push button ditekan rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala Jika push button dilepaskan rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati Dari LED yang menyala terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya Selain energi cahaya aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir Sumber tegangan pada senter disusun secara seri
Sekilas laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN Namun ternyata laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil Jadi ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC
Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC) Beberapa contohnya adalah senter dan laptop
Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
P V I= sdot atau 2P I R= sdot atau 2VP
R=
1 Senter
2 Laptop
18Rangkaian Arus Searah 2
Sementara itu energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
W P t= sdot atau W V I t= sdot sdot atau 2W I R t= sdot sdot atau 2VW t
R= sdot
t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan Satuan untuk energi listrik adalah joule ( J) Akan tetapi satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour)
1 kWh = 10sup3 W x 3600 s = 36 x10⁶ J
Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh
Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp120000 tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari)
Contoh Soal 9
Ditanya biaya pemakaian listrik = hellip
DijawabBesarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut
Pembahasan
DiketahuiP1 = 60 WP2 = 70 Wt = 24 jam
KeteranganV = tegangan listrik (V)P = daya listrik (W)R = hambatan listrik (Ω) danI = kuat arus listrik (A)
19Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V
Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN terdapat pemutus arus atau pemutus daya Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan Di samping pemutus daya terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya yaitu sekring Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
Ini berarti biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikutBiaya pemakaian (1 hari) = 888 kWh x Rp120000 = Rp1065600
Dengan demikian biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut
Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp1065600 x 30 = Rp31968000
Jadi biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp31968000
(5 60 70) 248880 Wh
= 888 kWh
W P t= sdot= times + times=
PembahasanSebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring sekring akan putus
PembahasanSekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah Jika arus yang melaluinya terlalu besar pita kawat akan meleleh Akibatnya rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda
20Rangkaian Arus Searah 2
Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar batang bimetal akan melengkung karena koefisien muai panjangnya yang berbeda Logam penghubung akan tertekan sehingga hubungan di titik kontak terputus Akibatnya kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus
Alat pemutus daya terdiri atas sakelar pegas logam penghubung dan bimetal yang berbeda koefisien muai panjangnya
Kurikulum 2013 Revisi
A Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif Sebaliknya jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif
Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik Satu elektron akan membawa muatan sebesar -16 times 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 16 times 10-19 C Pada dasarnya semua benda bersifat netral Akan tetapi benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut
12 3 4 5
Memahami tentang muatan listrikDapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum CoulombMemahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrikMemahami tentang fluks listrik dan Hukum GaussDapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik
Kelas XIIFISIKAListrik Statis
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Listrik Statis
Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya Sebagai contoh sisir dengan rambut manusia Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir Akibatnya sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif Selain sisir dengan rambut manusia benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik di antaranya sebagai berikut
Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan atau sebaliknya Jika koduktornya bermuatan negatif elektron akan mengalir pada konduktor netral Akibatnya konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif Jika koduktornya bermuatan positif elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan Akibatnya konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
1 Penggosokan
2 Konduksi
Bahan Hasil Proses
Sisir dengan rambut manusia
Penggaris dengan rambut manusia
Mistar plastik dengan kain wol
Ebonit dengan kain wol
Kaca dengan kain sutra
Balon dengan kain wol
Elektron dari rambut berpindah ke sisir
Elektron dari rambut berpindah ke penggaris
Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik
Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit
Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra
Elektron dari kain wol berpindah ke balon
Sisir (-)Rambut (+)
Penggaris (-)Rambut (+)
Mistar plastik (-)Wol (+)
Ebonit (-)Wol (+)
Kaca (+)Sutra (-)
Balon (-)Wol (+)
3Listrik Statis
Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 1 Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi
3 Induksi
Gambar 2 Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi
Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah hellip
Contoh Soal 1
4Listrik Statis
Mula-mula elektroskop bersifat netral Dengan kata lain di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop Akibat dari peristiwa tersebut kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak
Jadi jawaban yang benar adalah gambar B
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Pembahasan
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentukan pada bola konduktor hal yang akan terjadi adalah hellip
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor
A muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan negatifB muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatifC tidak ada muatan yang mengalir sehingga bola tetap netralD muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan positifE muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan positif
Contoh Soal 2
5Listrik Statis
muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif Akibatnya muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif sehingga bola menjadi bermuatan negatif Jadi jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatif (B)
B Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika medium muatan bukan vakum atau udara besarnya gaya Coulomb akan berkurang ditulis sebagai berikut
KeteranganF = gaya Coulomb (N)
ε0 = permitivitas listrik vakum (885 times 10-12 C2 Nm2)q1 = muatan partikel 1q2 = muatan partikel 2 danr = jarak antara q1 dan q2
Fbahan lt Fudara
+rF F
FF-
+
+
Jika εr adalah permitivitas bahan lain nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut
bahan vakum1
r
F Fε
= times
Gambar 3 Gaya listrik antara dua muatan
1 22
qF
r=kq
9 2 21 9 10 Nm C4 o
kπε
= = times
6Listrik Statis
Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut
Pembahasan
Jadi besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N
Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah (dalam cm)
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Diketahuiq1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC
Ditanya Ftotal =
DijawabPermasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut
( )
( )( )
total 2 1
2 12
69 6
22
109 10 4 2 103 10
20 N
F F F
qk q qr
minusminus
minus
= minus
= minus
= times sdot minus timestimes
=
7Listrik Statis
Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm
Ditanya 15 - x =
DijawabAgar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol maka F1 = F2
Diketahui
Pembahasan
15 minus x = 15 minus 5 = 10 cm
Jadi letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm
( )
( )
( )
( )
1 22 2
1 22 2
2 2
2
2
15
15
2 8
15
15 82
154
15 2
15 3
15 5 cm3
kQ q kQ qx x
Q Qx x
x x
x
x
xx
x x
x
x
=minus
hArr =minus
hArr =minus
minushArr =
minushArr =
hArr minus =
hArr =
hArr = =
Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 25 adalah
Contoh Soal 5
8Listrik Statis
DiketahuiQ1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 times 10-2 mεr = 25
Ditanya Fbahan =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara
Kemudian tentukan gaya Coulomb pada medium εr
Jadi besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N
C Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb Medan listrik merupakan besaran vektor Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
ε= times
= times
= times
=
bahan vakum1
1 9025
10 9025
25
r
F F
times 90
=
18
36 N
( )
1 2vakum 2
9 6 6
22
3
4
9 10 2 10 2 10
2 10
9 2 2 104 10
90 N
kQ QF
rminus minus
minus
minus
minus
=
times times times times times=
times
times times times=
times
=
9Listrik Statis
Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
Jika sumber muatannya (+) arah kuat medannya menjauhi muatan
KeteranganE = kuat medan listrik (NC)q = muatan uji (C)r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)k = 9 times 109 Nm2C2
F = gaya Coulomb (N) danQ = muatan sumber (C)
Gambar 4 Medan listrik pada muatan positif
Gambar 5 Medan listrik pada muatan negatif
Jika sumber muatannya (ndash) arah kuat medannya mendekati muatan
Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut Di dalam bola (r lt R) berlaku E = 0
Di permukaan bola (r = R) berlaku
Di luar bola (r gt R) berlaku
a
b
c
1 Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
10Listrik Statis
Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut
KeteranganE = kuat medan listrik 2 keping sejajar (NC)σ = rapat muatan (Cm2)A = luas keping sejajar (m2) danεo = permitivitas vakum (885 times 10minus12 C2Nm2)
2 Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar
Perhatikan gambar berikut
Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C yang diletakkan di P
Contoh Soal 6
Diketahui Q1 = 20 times 10-8 CQ2 = -5 times 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 times 10-2 m
Ditanya E dan F =
Dijawab
Etotal = Ep = E1 + E2
Pembahasan
σ σε
= =o
dengan QEA
11Listrik Statis
DiketahuiQx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm
Ditanya Etotal =
DijawabPerhatikan gambar berikut
μC μC
Dengan demikian gaya pada q adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C adalah 9 x 105 NC dan minus0036 N
p
8 5
3
4 10 9 10
36 10
0036 N
F q Eminus
minus
= sdot
= minus times times times
= minus times
= minus
Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah
Contoh Soal 7
Pembahasan
( )
( )
9 851
1 2 221
9 852
2 2 222
5 5 51 2
9 10 20 1072 10 NC
5 10
9 10 5 1018 10 NC
5 10
72 10 18 10 9 10 NCp
kQE
r
kQE
r
E E E
minus
minus
minus
minus
times times times= = = times
times
times times times= = = times
times
= + = times + times = times
Ex Ey
12Listrik Statis
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 NC ke arah kanan
D Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu Semakin banyak garis-garis medan listriknya semakin besar pula nilai fluksnya Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya nilai fluks akan maksimal Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu nilai fluksnya akan berkurang Secara matematis nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut
1 Fluks Listrik
Gambar 6 Fluks listrik
cosE A θΦ = sdot
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)E = medan listrik (NC atau Vm)A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2) danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0)
( )
( )( )
69 7
2 22
69 7
2 22
7 7total
2 109 10 2 10 NC
3 10
3 109 10 27 10 NC
1 10
27 2 10 25 10 NC (arah ke kanan)
xx
yy
QE k
r
QE k
r
E
minus
minus
minus
minus
times= = times = times
times
times= = times = times
times
= minus times = times
13Listrik Statis
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (885 times 10-12 C2Nm2)
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Secara matematis Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut
2 Hukum Gauss
0
cos qE A θε
Φ = sdot =
Medan listrik 500 Vm membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut
Contoh Soal 8
DiketahuiE = 500 Vmr = 14 cm = 014 m θ = 900 minus 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)
Ditanya Φ =
DijawabMula-mula tentukan luas bidangnya
Pembahasan
14Listrik Statis
Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan
Jika q1 = -20 microC q2 = q5 = 30 microC q3 = 77 microC dan q4 = -25 microC tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S
Contoh Soal 9
A = luas lingkaran = πr2
= 222 0147
times
= 00616 m2
Kemudian tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut
cosE A θΦ = sdot
= 50 times 00616 times cos 600
= 308 times 12
= 154 Vm
Jadi besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 154 Vm atau 154 Nm2C
Diketahuiq1 = -20 microC = -20 times 10-6 C q2 = q5 = 30 microC = 30 times 10-6 C q3 = 77 microC = 77 times 10-6 Cq4 = -25 microC = -25 times 10-6 C
Ditanya Φ =
Pembahasan
15Listrik Statis
DijawabUntuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S gunakan Hukum Gauss Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1 q2 dan q3 maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut
Jadi besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 times 106 Nm2C
0
1 2 3
0
6 6 6
6 2
12
20 10 30 10 77 10885
2 10 N C
10
m
q
q q q
ε
ε
minus minus minus
minus
Φ =
+ +=
minus times + times + times=
times
times=
E Potensial Listrik
Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika terdapat beberapa muatan titik sumber potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut
KeteranganV = potensial listrik (volt)k = 9 times 109 Nm2C2Q = muatan sumber (Coulomb) danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)
Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut
kQVr
=
1 2
1 1 2
atau n
i
i i
Q Q QV k V k
r r r=
= = + +
sum
16Listrik Statis
DiketahuiV1 = 02 voltr1 = 3 cm r2 = 6 cm
Ditanya V2 =
Dijawab
Jika dianalisis besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari
sumber muatan 1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
Dengan demikian diperoleh
Jadi besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 01 V
hArr V2 = 01 volt
Ini berarti
Pembahasan
Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR
le = berlaku
Di luar bola r gt R berlaku
1
2
Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 02 volt Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut
Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC minus2 μC +2 μC dan minus2 μC ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
1 2
2 1
V rV r
=
kQVr
=kQVr
=
17Listrik Statis
Diketahui
Ditanya V =
Dijawab
Pembahasan
Dari gambar kita dapatkan jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama yaitu 6 2 cm 3 2 cm
2= Dengan demikian besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai
berikut
Jadi besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol
( )9
6
2
9 102 2 2 2 10
3 2 10
0 volt
kV Qr
minus
minus
times= = minus + minus times
times
=
sum
F Energi Potensial Listrik
Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V Untuk memindahkan muatan listrik tersebut dibutuhkan usaha sebesar qV Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut
W = ∆EP = EPB ndash EPA = qVB ndash qVA
EPB ndash EPA = 0
0
1 14 B A
qqr rπε
minus
EP = qV = oqqk
r
18Listrik Statis
KeteranganW = usaha (J)EPB = energi potensial di titik B (J)EPA = energi potensial di titk A (J)q = muatan sumber pada titik tertentu (C)qo = muatan uji (C)VB = potensial di titik B (V)VA = potensial di titik A (V)rB = jarak titik B dari titik A (m) danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m)
Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 times 104 Vm arah sumbu X Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 02 m Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut
Contoh Soal 12
DiketahuiE = 2 times 104 Vmd = 02 m
Ditanya ∆EP =
DijawabBeda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut
E = Vd
∆
hArr ∆V = Ed
Dengan demikian perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut
∆EP = q∆V = qEd
Oleh karena muatan proton q = 16 times 10-19 C maka
∆EP = qEd = 16 times 10-19 times 2 times 104 times 02 = 64 times10-16 J
Jadi perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah
64 times 10-16 J
Pembahasan
19Listrik Statis
Dua buah muatan masing-masing 3 times 10-6 C dan -4 times 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut
Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik ATentukan energi potensial sistem tersebut
a
b
Contoh Soal 13
Diketahuiq1 = 3 times 10-6 C q2 = -4 times 10-6 Cq3 = 5 times 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m
Ditanya W dan EPtotal =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut
Oleh karena V prop 1r
dengan infin
=1 0r
maka Vinfin = 0 Ini berarti
-W = q∆V = q(VA ndash Vinfin) = q(VA ndash 0) = qVA
a
2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==
20Listrik Statis
Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya maka
Dengan demikian diperolehminusW = qVA = 5 times 10minus6 times 1800 = 9 times 10minus3 J
Jadi besar usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10minus6 C adalah 9 times10minus3 J
b
( )
( )
1 2
13 23
6 6
6 69
9
A
9
6
3 10 4 109 10
3 5
5 3 10 4 10 39 10
15
1
15 12 109 10
15
800 V
q qk k
rV
r
minus minus
minus minus
minus
+
times minus times= times +
times times + minus times times= times
minus times= times
=
=
Jadi energi potensial sistem tersebut adalah minus18 times 10minus3 J Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 3 1 31 2
12 23 13
6 6 6 6 6 69 9 9
12 12 129
tota
19
l
2 12
3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10
4 5 3
12 10 20 10 15 109 10
4 5 3
12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10
q q q qq qk k k
r r rEP
minus minus minus minus minus minus
minus minus minus
minus minus
+ +
times minus times minus times times times times = times + times + times
minus times times times= times minus +
minus times times times minus times times times + times times= times
=
( )
( )
12
129
3
10
4 5 3
180 240 300 10
18 10
9 1060
J
minus
minus
minus
times
times times
minus minus + times= times
timesminus
=
1
FISIKA
DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR
A DUA KEPING SEJAJAR
Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis
+QminusQ
V
d
E RP
Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar
F = q E
Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar
W = ∆Ep
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN05
2
persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut
F d q Vq E d q V
E d V
EVd
sdot = sdotsdot sdot = sdotsdot =
=
E = medan listrik (NC)
V = beda potensial (volt)
d = jarak antara 2 keping (m)
Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai
vqVm
= 2
v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (ms)
q = muatan partikel (C)
V = potensial listrik (volt)
m = massa partikel (kg)
CONTOH SOAL
1 Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cmsup2 Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut
(qe = -16 times 10-19 me = 9 times 10-31)
Pembahasan
Diketahui d = 5 cm = 5 times 10ndash2 m A = 2 cm2 V = 450 volt
Ditanya E =
Jawab
bull EVd
= =times
=minus
4505 10
90002 NC
3
bull vqVm
= =sdot times sdot
times= times = times
minus
minus
2 2 1 6 10 4509 10
1 6 10 1 26 1019
3114 7
ms
2 Perhatikan gambar di bawah ini
+++++++++++++++++++
F
W
Sebuah benda kecil bermuatan +2 microC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 NC Jika percepatan gravitasi 10 mssup2 maka massa benda tersebut adalah
Pembahasan
Dalam keadaan setimbang maka
F = W q E = m g
sehingga
m
q Eg
kg gram gram= sdot = times sdot = times = times =minus
minus minus2 10 90010
18 10 18 10 0 186
5 2
B KAPASITOR
Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya dirumuskan sebagai
Q = C V
Q = muatan listrik (Coulomb)
V = beda potensial listrik (volt)
C = kapasitas kapasitorpembanding (farad)
Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara maka
CAdo o= sdotε
4
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
εo = permitivitas vakum (885 times 10-12 C2Nm2)
A = luas keping sejajar (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Jika mediumnya diisi bahan dielektrik maka nilai kapasitasnya
C = K Co
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
K = konstanta dielektrikum (K ge1)
Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai
W CV
W QV
WQ
C
=
=
=
1212
2
2
2
W = energi kapasitor (joule)
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = beda potensial (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
CONTOH SOAL
1 Suatu kapasitor keping sejajar luas tiap keping 2000 cm2 dan terpisah 1 cm Beda potensial di antara keping 3000 volt bila diisi udara tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut
Pembahasan
Diketahui
V1 = 3000 volt
V2 = 1000 volt
K1 (udara) = 1
5
Ditanya K2 =
Jawab
C = K Co
C sim K di mana CqV
= sehingga CV
K
1 maka
VV
KK
K
K
2
1
1
2
2
2
10003000
1
3
=
=
=
2 Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 15
C Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor
diubah menjadi 14
nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik
25 maka kapasitas kapasitor sekarang adalah
Pembahasan
Diketahui
C1 = 15
C
d2 = 14
d1
K1 = 1 (udara)
K1 = 25
Ditanya C2 =
Jawab
Jika dianalisis Ckd
maka didapatlah
CC
k dk d
C
C
d
d
C C
1
2
1 2
2 1
2
1
1
2
15
114
2 5
2
= sdotsdot
=sdot
sdot=
C SUSUNAN KAPASITOR
Kapasitor dapat disusun secara seri paralel maupun campuran (seri-paralel)
6
a Susunan Seri Kapasitor
A C1 C2
Vtotal
+ ndash
C3 D
Berlaku
1 1 1 1
1 2 3
1 2 3
1 2
C C C C
V V V V V V V
Q Q Q
total
total AB BC CD
total
= + +
= + + = + += = ==Q3
b Susunan Pararel Kapasitor
A
E
C
B
FC1
C3
C2
D
+ ndash
Berlaku
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vtotal = VAB = VCD = VEF
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
c Susunan Campuran
C
C
V
C
C
B C
7
CONTOH SOAL
1 Perhatikan gambar di bawah ini
C1
C2
C3
C4
10 Volt
ndash+
Jika nilai C1 C2 C3 dan C4 berturut-turut 2 microF 3 microF 1 microF dan 4 microF Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 microF
Pembahasan
Pada rangkaian paralel didapat
CP = C1 + C2 + C3
= 2 + 3 + 1
= 6 microF
Kemudian diserikan dengan C4 sehingga
1 1 1 16
14
2 312
125
2 4
4C C C
C F
total p
total
= + = + =+
= = micro
Q C V
C
total total total= times= times=
2 4 1024
micro
Karena Qtotal = Q4 = QCP = 24 microC maka energinya
WQC
J= sdot =sdot
=12
242 4
7242
4
2
micro
8
2 Perhatikan gambar di bawah ini
C
C
V = 50 volt
C
C
Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya
Pembahasan
CP2 = 1 + 1 = 2 mF
CP1 = 1 + 1 = 2 mF
1 1 1 12
12
1 1 101 2
3
C C CmF F
total p p
= + = + = = times minus
Energi dirumuskan sebagai W C V Jtot= sdot = sdot times times =minus12
12
1 10 50 1 252 3 2
1
FISIKA
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik jarum kompas tersebut segera menyimpang Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya
A KAWAT LURUS BERARUS
B
a P
i
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN07
2
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut
Bi
aprop 2 atau B k
ia
= 2
dengan k o=microπ4
sehingga Bia
o=microπ2
dengan B = induksi magnetik (Wbm2) i = kuat arus (A) a = jarak titik ke kawat (m) dan microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus
CONTOH SOAL
1 Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar yaitu 2 A maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah
Pembahasan
2 cm
P
i2
i1
1 cm
Diketahui a1 = a2 = 1 cm = 1 times 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya BP =
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
3
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP)
B B Wb m Wb m
Wb m1 2
5 2 5 2
5 2
4 10 4 10
8 10
+ = times + times
= times
minus minus
minus
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 times 10-5 Wbm2
2 Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A Tentukan induksi magnetik di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut
Pembahasan
Diketahui i = 6 A
a = 8 cm = 008 m
Ditanyakan induksi magnetik (B) pada titik P
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb mo= =
times( )( )( )
=minus
minusmicroπ
π
π2
4 10 4
2 0 0810
75 2
Jadi induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wbm2
3 Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama masing-masing dialiri arus sebesar 6 A dan 9 A Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm Jika induksi pada titik P bernilai nol berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A
Pembahasan
25 cm
Pi1 i2
x 25 ndash x
4
Diketahui i1= 6 A i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 ndash x
Ditanyakan x =
Jawab
agar BP = 0 maka B1 = B2 sehingga
microπ
microπ
o oia
ia
ia
ia
Ax cm
Acm x cm
x cm
1
1
2
2
1
1
2
2
2 2
6 92510
=
=
=minus
=
Jadi jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10 cm
B KAWAT MELINGKAR BERARUS
B
B
ii
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut
B
iao=
micro2
Dengan
B = induksi magnetik (4π times 10-7 Wbm2)
microo = permeabilitas vakum
i = kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
5
CONTOH SOAL
1 Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah
P
40 cm
2 A
Pembahasan
Diketahui i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan BP =
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
m
Wb
o= times degdeg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2180360
4 10 2
2 4 1012
8 10
7
1
7
mmWb m
8 1012
0 5 10
1
6 2
timestimes
= times
minus
minusπ
Jadi besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 05π times 10-6 Wbm2
2 Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah
4 cm
Pembahasan
Diketahui i = 40 A
a = 4 cm = 4 times 10-2 m
Ditanyakan BP =
6
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
mo= times deg
deg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2270360
4 10 40
2 4 1034
20 10
7
2
5
timestimes
= times minus
34
1 5 10 4 2 π Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 15π times 10-4 Wbm2 dengan arah masuk pada bidang
3 Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A Tentukan besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P
P2 cm
i1
i2
Pembahasan
Diketahui i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan Bp =
Jawab
otimes = =times( )( )
times( )= times
minus
minus
minus
Bia
Wb Am A
m
Wb m
o1
1
1
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
microπ
π
π
Bi
a
Wb Am A
m
Wb m
o2
2
2
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
25 1
= =times( )( )
times( )= times=
minus
minus
minus
micro π
π
22 10 5 2times minus Wb m
7
sehingga
B B B
Wb m Wb m
Wb m
p = minus
= times minus times= times
minus minus
minus
2 1
5 2 5 2
4 2
25 12 10 8 10
1 7 10
Jadi besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 times 10-4 Wbm2
C INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat penghantar
S U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah solenoida adalah
B = microo n i atau BN il
o=sdot sdotmicro
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 Wbm2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i = kuat arus
l = panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
BNil
o=micro
2
8
CONTOH SOAL
1 Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10000 mA Jika solenoida tersebut mempunyai 1000 lilitan tentukan induksi magnetik di tengah solenoida
Pembahasan
Diketahui N = 1000
i = 10000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 times 10-1 m
Ditanyakan B =
Jawab
B
Nil
Wb Am A
mWb m
m
o=
=( )( )( )
times
=times
=
minus
minus
minus
minus
micro
π
π
4 10 1000 10
5 104 10
5 10
7
1
3
1
88 10 3 2π minus Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π times 10-3 Wbm2
D INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran menyerupai donat
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
BNia
o=microπ2
9
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
N = jumlah lilitan
i = kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1 Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 times 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida tersebut
Pembahasan
Diketahui a = 20 cm = 02 m
B = 4 times 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan N =
Jawab
BNia
o=microπ2
sehingga NB a
ilili
o
= sdot = times sdot sdottimes sdot
=minus
minus
2 4 10 2 0 24 10 10
40002
7
πmicro
ππ
tan
Kurikulum 2013 Revisi
A Gaya Magnetik pada Penghantar BerarusJika penghantar berarus ditempatkan dalam medan magnet akan muncul gaya magnetik yang menyebabkan penghantar tersebut menyimpang Gaya penyebab ini dinamakan gaya Lorentz yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan berikut
1
2 3 4 5
Dapat menentukan gaya magnetik pada penghantar berarus dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarusDapat menentukan momen kopel akibat gaya magnetikMemahami prinsip kerja produk teknologi sebagai aplikasi gaya magnetik
Kelas XIIFISIKAGaya Magnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
Gambar 1 Aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
2Gaya Magnetik
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)B = kuat medan magnet (T)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m) danθ = sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet (o)
Untuk lebih memahami penggunaan aturan tangan kanan tersebut perhatikan gambar berikut
Pada Gambar 2(a) arus mengalir dari depan ke belakang dan medan magnet dari kiri ke kanan Sesuai dengan aturan tangan kanan akan muncul gaya magnetik yang arahnya ke bawah Jika arah arus dibalik seperti Gambar 2(b) arah gaya magnetiknya menjadi ke atas Kawat akan menyimpang ke atas sebagai akibat dari gaya magnetik tersebut Besarnya gaya magnetik bergantung pada kuat medan magnet kuat arus listrik yang mengalir pada kawat (penghantar) panjang kawat yang berada dalam medan magnet serta sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat dirumuskan sebagai berikut
F = BIl sin θ
Gambar 2 Penggunaan aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
Gambar 3 Penghantar berarus dalam medan magnet
3Gaya Magnetik
Jika arah arus listrik dan medan magnetnya tegak lurus atau θ = 900 dengan sin 90o = 1 gaya magnetiknya akan bernilai maksimum yaitu sebagai berikut
Kawat AB yang memiliki panjang 8 cm dialiri arus listrik sebesar 4 A dari A ke B dengan arah ke barat Kawat tersebut memotong medan magnet dengan sudut 60o sehingga kawat mengalami gaya sebesar 12 N Tentukan besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut
l = 8 cm = 8 times 10-2 m I = 4 A θ = 60o
F = 12 N
F = BIl
Contoh Soal 1
Pembahasan
Diketahui
DijawabDengan menggunakan rumus gaya magnetik pada penghantar berarus diperoleh
Jadi besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut adalah 25 3 T
Ditanya B =
2 0
=
sin
124 8 10 sin 60
12016 3
753
25 3 T
F BI sin
FBI
B
B
B
B
minus
hArr =
hArr =times times times
hArr =
hArr =
hArr =
θ
θ
4Gaya Magnetik
Gaya yang bekerja pada sebuah kawat ketika berada di antara kutub-kutub sebuah magnet bernilai maksimum 9 times 10-2 N Arus listrik mengalir secara horizontal ke kanan dan arah medan magnetnya vertikal Akibatnya kawat penghantar bergerak menyimpang keluar bidang (ke arah pengamat) ketika arus dinyalakan
Apa jenis kutub magnet yang berada pada bagian atasJika permukaan kutub magnet memiliki diameter 10 cm dan kuat medan magnetnya 015 T tentukan kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat
Dari soal diketahui bahwa gayanya bernilai maksimum Ini berarti arus listrik dan medan magnetnya saling memotong secara tegak lurus Sesuai dengan aturan tangan kanan arah arus listrik medan magnet dan gaya magnetiknya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena arah medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan maka jenis kutub magnet pada bagian atas adalah kutub selatan
Berdasarkan persamaan gaya magnetik panjang kawat yang dimasukkan ke perhitungan adalah panjang kawat yang berada dalam medan magnet Ini berarti panjang kawat sama dengan diameter permukaan kutub magnet (l = d) Dengan demikian diperoleh
ab
a
b
F = 9 times 10-2 Nd = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 mB = 015 T
Contoh Soal 2
Pembahasan
Diketahui
Dijawab
Ditanya a Jenis kutub magnet pada bagian atas = b I = hellip
5Gaya Magnetik
2
1 0
sin
sin
sin
9 10015 10 sin 90
6 A
F BI
F BId
FIBd
I
I
θ
θ
θ
minus
minus
=
hArr =
hArr =
timeshArr =
times times
hArr =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat adalah 6 A
B Gaya Magnetik pada Muatan BergerakJika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan Aturan tangan kanan yang digunakan hampir sama dengan sebelumnya hanya saja arah I diganti dengan arah v yang diwakili oleh ibu jari Jika muatan yang bergerak adalah muatan positif arah gayanya sesuai dengan aturan tangan kanan Sementara jika muatannya negatif arah gayanya menjadi kebalikannya Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada muatan bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut
Gambar 4 Muatan bergerak dalam medan magnet
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)q = besar muatan listrik (C)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms)B = kuat medan magnet (T) danθ = sudut yang dibentuk antara arah lintasan q dan medan magnet (o)
F = qvB sin θ
6Gaya Magnetik
Jika sebuah muatan memasuki medan magnet seragam dengan arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet muatan tersebut akan mendapat gaya magnetik secara terus menerus selama dalam medan magnet sehingga lintasannya berbentuk lingkaran Misalkan muatan tersebut adalah elektron lintasannya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena gerakan melingkar tersebut diakibatkan oleh gaya magnetik maka kecepatan muatannya dapat dirumuskan sebagai berikut
Sementara jari-jari lintasannya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Prinsip ini digunakan dalam pemercepat partikel pada laboratorium fisika partikel yang disebut siklotron Perlu diketahui bahwa gaya magnetik juga dialami oleh muatan yang bergerak di sekitar kawat berarus Hal ini dikarenakan di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet
KeteranganR = jari-jari lintasan muatan (m)m = massa muatan (kg)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms) q = besar muatan listrik (C) danB = kuat medan magnet (T atau Wbm2)
Gambar 5 Lintasan elektron dalam medan magnet seragam
magnetik sentripetal
2
F F
vqvB mR
vqB mR
qBRvm
=
hArr =
hArr =
hArr =
mvRqB
=
7Gaya Magnetik
Energi kinetik proton yang memasuki medan magnet 02 T adalah 5 MeV dengan arah tegak lurus medan magnet Jari-jari lintasan proton dalam medan magnet tersebut adalah hellip
B = 02 TEK = 5 MeV = 5 times 106 eV q = 16 times 10-19 Cmp = 167 times 10-27 kg
Contoh Soal 3
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan kecepatan proton saat memasuki medan magnet
Kemudian substitusikan kecepatan proton tersebut ke dalam rumus jari-jari lintasan proton
Untuk mengubah satuan eV menjadi J kalikan nilainya dengan 1 muatan elektron atau proton yaitu 16 x 10-19 C Dengan demikian jari-jari lintasannya adalah sebagai berikut
Jadi jari-jari lintasan proton tersebut adalah 16 m
Ditanya R =
212
2
EK mv
EKv
m
=
=
2
2
mvRqB
EKmm
qB
EK mqB
=
=
=
6 19 27
19
2 5 10 16 10 167 1016 10 02
16 m
Rminus minus
minus
times times times times times times=
times times
=
8Gaya Magnetik
Sebuah atom helium yang massanya 66 times 10-27 kg dipercepat oleh tegangan listrik 1320 V sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 cm Besar medan magnet yang diberikan adalah
m = 66 times 10-27 kgV = 1320 VR = 18 cm = 0018 mAtom helium memiliki 2 elektron sehinggaq = 2 x muatan elektron = 2 times 16 times 10-19 C = 32 times 10-19 C
Contoh Soal 4
Pembahasan
Diketahui
DijawabKecepatan atom helium dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kekekalan energi di mana energi potensial listrik berubah menjadi energi kinetik
Gaya magnetiknya bernilai maksimum karena arahnya tegak lurus dengan arah medan magnet Ini berarti
Jadi besar medan magnet yang diberikan adalah 04 T
Ditanya B =
listr
2
ik
1
2
2q
EP E
m
K
V mv
qVv
=
hArr =
hArr =
19 27
19
2
2
2 32 10 1320 66 1032 10 0018
04 T
mvBqR
qVmm
qR
qV mqR
minus minus
minus
=
=
=
times times times times times=
times times
=
9Gaya Magnetik
C Gaya Magnetik pada Dua Penghantar Lurus Sejajar BerarusKawat lurus panjang yang dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet di sekitarnya Akibatnya kawat lain yang berada di dekat kawat tersebut juga akan mengalami gaya magnetik karena mendapat pengaruh medan magnet kawat pertama
Medan magnet dari kawat 1 yang dialami oleh kawat 2 arahnya masuk bidang Oleh karena itu kawat 2 akan mendapat gaya magnetik yang arahnya sesuai aturan tangan kanan yaitu ke arah kiri Sebaliknya medan magnet dari kawat 2 yang dialami oleh kawat 1 arahnya keluar bidang Akibatnya kawat 1 akan mengalami gaya magnetik yang arahnya ke kanan Dengan demikian kedua kawat akan saling tarik-menarik Jika arah arusnya berlawanan dengan cara yang sama kedua kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya saling tolak-menolak
Gaya magnetik yang dirasakan oleh kedua kawat adalah sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya magnetiknya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 6 Dua penghantar lurus sejajar berarus
Gambar 7 Gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarus
10Gaya Magnetik
Nilai B diperoleh dari kawat kedua dengan B = 0 2
2Id
microπ
Ini berarti
F = BI1l
0 1 2
2I I
Fd
microπ
=
KeteranganF = gaya magnetik (N)micro0 = permeabilitas ruang hampa = 4π x 10-7 TmA atau WbAmI1 = kuat arus kawat 1 (A)I2 = kuat arus kawat 2 (A)l = panjang kawat (m) dand = jarak kedua kawat (m)
Perhatikan bahwa besar gaya magnetik berbanding terbalik dengan jarak kedua kawat Oleh karena itu semakin jauh jarak kedua kawat semakin kecil gaya magnetik yang ditimbulkan Sebaliknya jika jarak kedua kawat semakin dekat gaya magnetiknya juga akan semakin besar
Tiga buah kawat panjang A B C dialiri arus listrik dan disusun seperti gambar berikut
Jika panjang ketiga kawat masing-masing 60 cm resultan gaya magnetik dan arahnya pada kawat B adalah
IA = 3 AIB = 1 AIC = 2 A
Contoh Soal 5
Pembahasan
Diketahui
dBA = 3 cm = 003 mdBC = 4 cm = 004 mdAC = 7 cm = 007 m
l = 60 cm = 06 m
11Gaya Magnetik
DijawabKawat B mendapatkan medan magnet dari kawat A yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat A adalah ke arah kanan Selain itu kawat B juga mendapatkan medan magnet dari kawat C yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat C adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Oleh karena kedua gaya tersebut berlawanan arah maka resultan gaya magnetiknya adalah selisih kedua gaya Ini berarti
Dengan demikian diperoleh
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat B adalah 6 times 10-6 N dengan arah sesuai arah FBA yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai FBA lebih besar daripada FBC
FB = FBA - FBC = 12 times 10-5 - 06 times 10-5 = 06 times 10-5 N
Ditanya FB dan arahnya =
SUPER Solusi Quipper
5
0
7
12 1
2
4 10 3 1 062 00
N
3
0
A BBA
BA
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
times=
microπ
ππ
5
0
7
06 1
2
4 10 2 1 062 00
N
4
0
C BBC
BC
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
= times
microπ
ππ
( )6
B BA BC
0 B CA
BA BC
7
7
2
4 10 1 06 3 22 003 004
1
6 10
2 1 100 5
N
0 0
F F F
I IId d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
times minus
times=
=
12Gaya Magnetik
Kawat panjang PQ dialiri arus listrik 10 A dan kawat persegipanjang abcd dialiri arus listrik 5 A seperti pada gambar berikut
Tentukan resultan gaya yang dialami oleh kawat PQ dan arahnya
Contoh Soal 6
IPQ = 10 AIab = Ibc = Icd = Iad = 5 Adad = 1 cm = 001 m dbc = 10 cm = 01 m l = 20 cm = 02 m
Pembahasan
Diketahui
DijawabKawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad dan bc Sementara medan magnet dari kawat ab dan cd tidak mengenai kawat PQ sehingga tidak ada gaya magnetik akibat medan magnet dari kedua kawat tersebut
Kawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat ad adalah ke arah kanan Selain itu kawat PQ juga mendapatkan medan magnet dari kawat bc yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat bc adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Ditanya FPQ dan arahnya =
13Gaya Magnetik
Fad = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat adFbc = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat bc
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat PQ adalah 18 times 10-4 N dengan arah sesuai arah Fad yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai Fad lebih besar daripada Fbc
SUPER Solusi Quipper
D Momen KopelKetika arus listrik mengalir dalam loop tertutup sebuah kawat yang berada dalam medan magnet gaya magnetik yang timbul akan menghasilkan momen kopel Momen kopel merupakan pasangan gaya yang berlawanan arah Prinsip ini digunakan dalam beberapa alat listrik seperti voltmeter amperemeter dan pembangkit listrik
Gambar 8 Kumparan berputar dalam medan magnet
( )
PQ ad bc
0
7
ad b
ad
7
4
c
bc2
4 10 10 02 5 52 001 01
4 10 500 ndash 50
18 10 N
PQ
F F F
I I Id d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
=
times=
times
14Gaya Magnetik
Pada Gambar 8(a) arus mengalir melalui kawat berbentuk persegipanjang dari arah kiri ke kanan Ketika arus mengalir di kawat kiri (arah arus dari bawah ke atas) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya masuk bidang (F1) Sementara itu ketika arus mengalir di kawat kanan (arah arus dari atas ke bawah) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya keluar bidang (F2) Akibatnya kawat akan berputar dengan arah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 8(b) Akan tetapi jika posisi kawat horizontal terhadap arah medan magnet tidak akan ada gaya magnetik pada kawat karena arah medan magnet sejajar dengan arah arus listrik (θ = 0o sin 0o = 0) Berputarnya kawat akibat peristiwa ini akan menimbulkan momen kopel atau momen gaya yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Perhatikan bahwa a times b adalah luas loop sehingga untuk satu lilitan kawat diperoleh rumus sebagai berikut
Jika terdapat lebih dari satu lilitan kawat rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
Jika kawat dan medan magnet membentuk sudut θ seperti pada Gambar 8(c) persamaan sebelumnya harus dikalikan dengan sin θ menjadi seperti berikut
Oleh karena R adalah jarak dari pusat rotasi ke gaya penyebab rotasi maka nilai R
pada gambar adalah 2b Sementara panjang kawat dalam medan magnet pada gambar
adalah a Dengan demikian diperoleh
τ = F1 times R1 + F2 times R2
= BI l R1 + BI l R2
τ = BIA
τ = NABI
τ = NABI sin θ
τ = BIa 2b + BIa
2b
= BIab
Keteranganτ = momen kopel atau momen gaya (Nm)N = jumlah lilitan kawatA = luas loop (m2)B = kuat medan magnet (T) danI = kuat arus yang melalui kawat (A)
15Gaya Magnetik
Sebuah koil kawat terdiri atas 10 lilitan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm Kuat arus listrik yang melalui lilitan tersebut adalah 2 A Koil tersebut kemudian ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar 02 T Tentukan momen kopel maksimum dan minimum yang bekerja pada kawat akibat medan magnet
Contoh Soal 7
N = 10 lilitand = 20 cm = 2 times10-1 mI = 2 AB = 02 T
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan luas loop nya
Momen kopel akan bernilai maksimum ketika permukaan koil sejajar dengan arah medan magnet Pada posisi ini sudut yang dibentuk oleh garis normal koil dan medan magnet adalah 90o Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
τ = NABI sin 90o
= 10 times 314 times 10-2 times 02 times 2 times 1 = 1256 times 10-2 = 1256 times 10-1 Nm
Ditanya τmaks dan τmin = hellip
( )1
2
2 2
2
2
14
1 314 2 10
314 1
4
0 m
r
d
π
π
minus
minus
=
=
=
= times times times
times
Luas loop (A) πr2
16Gaya Magnetik
Momen kopel akan bernilai minimum jika θ = 0o Kondisi ini terpenuhi ketika permukaan koil tegak lurus terhadap arah medan magnet sehingga arah gaya magnetiknya saling berlawanan Pada posisi ini momen kopel akan bernilai nol
Jadi nilai momen kopel maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 1256 times 10-1 Nm dan nol
Jarum penunjuk pada sebuah galvanometer menyimpang dan menunjukkan nilai kuat arus listrik sebesar 50 microA Tentukan nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula
Contoh Soal 8
I1 = 50 microA = 50 times 10-6 AB2 = (100 - 15)B1 = 85B1 = 085B1
Pembahasan
Diketahui
I1 B1 = I2 B2
DijawabIngat bahwa penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer sebanding dengan besar kuat arus dan medan magnet Misalkan penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer dinyatakan sebagai φ maka φ prop IB Oleh karena momen kopelnya tetap maka dapat dibuat perbandingan langsung seperti berikut
Jadi nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula adalah 59 microA
Ditanya I2 = hellip
1 12
2
61
21
62
2
50 10085
588 10 A
59 A
I BI
B
BI
B
I
I micro
minus
minus
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
hArr asymp 59 microA
17Gaya Magnetik
E Penerapan Gaya Magnetik pada Produk TeknologiPrinsip kerja dari gaya magnetik yang telah dibahas sebelumnya banyak diaplikasikan pada berbagai produk teknologi Contohnya pada siklotron galvanometer motor listrik pengeras suara amperemeter voltmeter spektrometer massa bel listrik motor pembangkit tenaga listrik dan masih banyak lainnya Berikut adalah beberapa di antaranya
Galvanometer merupakan komponen dasar alat ukur listrik analog seperti voltmeter analog amperemeter analog dan ohmmeter analog
Galvanometer terdiri atas lilitan kawat (koil) yang berada dalam medan magnet dari magnet permanen Lilitan kawat (koil) tersebut terhubung dengan jarum penunjuk melalui poros Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang menyebabkan momen kopel pada lilitan Momen kopel ini mendorong pegas sehingga pegas mendorong jarum penunjuk Nilai momen kopel sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk akibat dorongan pegas
Besar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganτ = momen kopel (Nm)k = konstanta pegas danφ = sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk
1 Galvanometer
Gambar 9 Galvanometer
τ = k φ
sinNABIk k
θτφ = =
18Gaya Magnetik
Agar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk tidak bergantung lagi pada sudut θ jarum pada galvanometer dibuat menjadi seperti berikut
Dengan demikian sudut φ sebanding dengan kuat arus I
Gambar 10 Posisi jarum pada galvanometer
Gambar 11 Motor listrik
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Prinsip kerja motor listrik hampir sama dengan galvanometer Bedanya adalah pada motor listrik tidak ada pegas sehingga koil dapat berotasi secara kontinu dalam satu arah Koil pada motor listrik dililitkan pada silinder besar yang disebut rotor atau armatur
Pengeras suara atau loudspeaker merupakan alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi bunyi Prinsip kerjanya sama dengan galvanometer Loudspeaker terdiri atas diagframa atau kerucut koil suara dan magnet permanen Diagframa terbuat dari kertas karton atau plastik yang dapat bergerak secara bebas Koil
Ketika arus listrik dialirkan melalui koil akan muncul gaya magnetik akibat medan magnet yang menyebabkan rotor berputar seperti pada Gambar 11 Ketika koil melewati posisi vertikal rotor akan berputar ke arah sebaliknya Agar rotor bergerak pada satu arah saja digunakan sikat besi dan komutator untuk membalik arah arus Akibatnya arah gaya magnetik tetap pada arah yang sama Gerakan satu arah secara terus menerus ini terjadi pada motor DC yang menghasilkan arus searah Akan tetapi jika rotor dibiarkan berputar dengan arah yang berbeda setiap melalui posisi vertikal koil arus yang dihasilkan adalah arus bolak-balik
2 Motor listrik
3 Pengeras suara
19Gaya Magnetik
Gambar 12 Pengeras suara
Gambar 13 Spektrometer massa
Spektrometer massa merupakan alat yang dapat mengukur massa atom Spektrometer massa terdiri atas dua buah celah (S1 dan S2) medan magnet medan listrik serta detektor
Ion yang dihasilkan dari pemanasan atau dari arus listrik dilewatkan melalui celah 1 (S1) Kemudiam ion tersebut memasuki area yang diberi medan magnet dan medan listrik Hal ini bertujuan agar ion yang lewat bergerak lurus dan dapat melalui celah 2
4 Spektrometer massa
diletakkan di antara magnet permanen Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang membuat koil bergerak Koil akan bergerak maju mundur karena terhubung dengan diagframa Akibat gerakan tersebut muncul gerakan memampat dan meregang pada diagframa yang menghasilkan gelombang bunyi
20Gaya Magnetik
(S2) Ion ini akan dibelokkan dalam medan magnet akibat adanya gaya magnetik lalu ditangkap oleh detektor Kecepatan ion ketika melalui medan magnet dan medan listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Kecepatan tersebut juga merupakan kecepatan ion ketika memasuki medan magnet Brsquo Dengan demikian massa ion dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganm = massa muatan (kg)q = besar muatan (C)B = kuat medan magnet (T)R = jari-jari lintasan muatan (m) dan E = medan listrik (NC)
qB R qBB Rmv E
= =
EvB
=
Dalam spektrometer massa proton bergerak dengan lintasan lingkaran berjari-jari 20 cm dalam medan magnet seragam 08 T Berapakah besar medan listrik agar proton bergerak dengan lintasan lurus Tentukan pula arah medan listriknya
Contoh Soal 9
r = 20 cm = 02 mB = 08 Tmp = 167 times 10-27 kgqp = 16 times 10-19 C
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Ditanya E dan arahnya = hellip
2mvqvBR
qBRvm
=
hArr =
21Gaya Magnetik
Atom karbon dengan massa atom 12 u tercampur dengan elemen lain yang tidak diketahui Dalam spektrometer massa dengan kuat medan magnet Brsquo karbon bergerak dengan jari-jari lintasan 24 cm Sementara elemen lain yang tercampur dengan karbon tersebut jari-jari lintasannya 28 cm Elemen apakah yang tercampur dalam karbon tersebut Anggap keduanya memiliki besar muatan yang sama
Contoh Soal 10
Agar lintasannya lurus gaya listrik harus sama dengan gaya magnet sehingga
Ini berarti kuat medan listriknya adalah 123 times 107 Vm
Agar proton tetap bergerak lurus proton harus mendapat gaya listrik yang arahnya berlawanan dengan gaya magnetik Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Misalkan proton bergerak ke kanan dan arah medan magnet masuk bidang Akibatnya proton akan mendapat gaya magnetik yang arahnya ke atas Agar tidak berbelok ke atas harus ada gaya listrik yang arahnya ke bawah Gaya listrik muncul akibat muatan berada dalam medan listrik Proton akan bergerak ke kutub negatif dalam medan listrik sehingga medan magnet arahnya harus dari atas ke bawah (positif ke negatif) agar gaya listriknya ke bawah Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik harus berlawanan dengan dengan arah gaya magnetik serta tegak lurus dengan arah kecepatan proton dan kuat medan magnet
( ) ( ) ( )minus
minus
=
hArr =
hArr =
times=
times
hArr =
hArr
times
2
219
27
7
16 10 0
m 123 1
8 02
167 10
0 V
qE qvB
E vB
qB RE
m
E
E
22Gaya Magnetik
mC = 12 uRC = 24 cmRX = 28 cm
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Elemen dengan massa 14 u adalah nitrogen Jadi elemen yang tercampur dengan karbon adalah nitrogen
Ditanya X = hellip
X X
C C
X X
C C
X
C
X
C
X C
X
X
2
u
824
76
76
7 126
14
m qBB R Em qBB R E
m Rm R
mm
mm
m m
m
m
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya GGL induksi pada penghantar karena perubahan fluks magnetik yang melingkupinya
12 3 4 567
Memahami tentang fluks magnetik dan cara menentukannyaMemahami tentang Hukum Faraday dan GGL induksiDapat menyelesaikan masalah terkait GGL induksiMemahami tentang Hukum Lenz dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang prinsip induktansi dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang transformator dan karakteristiknyaDapat menerapkan konsep induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKAInduksi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Fluks Magnetik (Φ)Fluks magnetik menyatakan kuat medan magnet (B) yang memotong suatu bidang dan merupakan hasil kali besar B dengan luas bidang A yang tegak lurus pada induksi magnet tersebut
B cos A (m2)
Gambar 1 Fluks magnetik
2Induksi Elektromagnetik
Besarnya fluks magnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
atau
Φ = A B cos θ
ε = B I v sin θ
KeteranganΦ = fluks magnetik (Wb)B = kuat medan magnet (tesla atau Wbm2)A = luas penampang (m2) danθ = sudut B terhadap garis normal
KeteranganN = jumlah lilitanε = GGL induksi (V) dan
(sesaat)dNdtΦε = minus = laju perubahan fluks (Wbs)
Keteranganε = besar GGL induksi (V)B = kuat medan magnet (T)l = panjang kawat (m)
B Hukum FaradayHukum Faraday menyatakan bahwa besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
(sesaat)dNdtΦε = minus
GGL Induksi Akibat Perubahan Luas Bidang
Jika luas bidang yang melingkupi medan magnet mengalami perubahan rumusan GGL induksinya menjadi berikut
Untuk kasus kawat yang digeser persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut
1
(rata-rata)Nt
ε ∆Φ= minus
∆
dANdt
ε = minus
3Induksi Elektromagnetik
Pada hambatan R akan mengalir arus induksi (I) sebesar
v
Q
PR
Sebuah penghantar yang panjangnya 03 m digerakkan dalam medan magnet homogen 05 T dengan kecepatan 6 ms Berapakah besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar tersebut
Contoh Soal 1
ε = B I v = 05 03 6 = 09 volt
Pembahasan
v = kecepatan gerak kawat (ms) danθ = sudut antara v dan B
Gambar 2 Suatu konduktor meluncur pada rel konduktor dalam medan magnet homogen
Diketahuil = 03 mB = 05 Tv = 6 ms
Ditanya ε =
DijawabGGL induksi pada kawat yang digeser dirumuskan sebagai berikut
Jadi besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar adalah 9 V
GGL Induksi Akibat Perubahan Sudut (θ)2
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
IRε
=
4Induksi Elektromagnetik
DiketahuiN = 1000 lilitanR = 10 ΩΦ = (t + 2)2 = t2 + 4t + 4
Ditanya I (t = 0 s) =
DijawabGGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Saat t = 0 s diperoleh
I = minus400 A
Pembahasan
εmaks = NBA ω
Suatu kumparan terdiri atas 1000 lilitan dan memiliki hambatan 10 Ω Kumparan melingkupi fluks magnetik yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan berikut
Φ = (t + 2)2
Kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah
Jadi kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah 400 A
Contoh Soal 2
ε = NBA ω sin ωt
Dengan demikian diperoleh
KeteranganN = banyak lilitanB = induksi magnetik (T)A = luas kumparan (m2)ω = kecepatan sudut kumparan (rads)ε = ggl setiap saat (V) dan εmaks = ggl maksimum (V)
2( 4 4)
10 1000(2 4)
dNdt
d t tI R N
dt
I t
Φε = minus
+ +hArr sdot = minus
hArr sdot = minus +
5Induksi Elektromagnetik
DiketahuiL = r = 2 meterω = 30 radsB = 02 T
Ditanya ε =
Dijawab
Untuk gerak melingkar
Dengan demikian diperoleh
Pembahasan
Sebuah penghantar berbentuk tongkat yang panjangnya 2 meter diputar dengan kecepatan sudut 30 rads dalam medan magnet 02 T Jika sumbu putarnya sejajardengan medan magnet GGL yang terinduksi adalah
GGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Jadi GGL yang terinduksi adalah 12 V
Contoh Soal 3
2 2 1maka2T T
π πω ω= =
2
2
2
2
2
301 (02) 22
12 volt
N B rT
N B r
ε
ε
ε
π
ω
= sdot
= sdot
= sdot sdot
=
2B A rN N Nt t t
πε ∆Φ sdot= minus = minus = minus
∆ ∆ ∆
C Hukum LenzHukum Lenz digunakan untuk menentukan arah arus induksi dalam suatu kumparan akibat perubahan fluks magnetik dalam kumparan tersebut Menurut Hukum Lenz arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan perubahan fluks magnetik asalnya
6Induksi Elektromagnetik
Gambar 3 Arah arus induksi menurut Hukum Lenz
Jika kutub utara magnet batang digerakkan mendekati kumparan fluks magnetik yang melalui kumparan akan semakin besar Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik asalnya Hal ini mengakibatkan timbulnya arus induksi yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan yaitu berlawanan arah gerak jarum jam Jika magnet batang tersebut ditarik menjauhi kumparan arah arusnya akan berubah karena besar perubahan fluks magnetik menjadi semakin kecil Namun jika magnet batang tersebut tidak digerakkan tidak akan ada perubahan fluks magnetik sehingga tidak timbul arus induksi Beda potensial akibat munculnya arus induksi ini disebut gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) Ggl induksi dapat didefinisikan sebagai laju perubahan fluks magnetik terhadap waktu Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda minus menunjukkan bahwa arah fluks magnetik induksi berlawanan dengan arah fluks magnetik asalnya Jika fluks magnetik diakibatkan oleh kumparan yang terdiri atas beberapa lilitan persamaan ggl induksinya dapat dituliskan sebagai berikut
tΦε ∆
= minus∆
( )atau
cos
Nt
d BAdN Ndt dt
Φε
θΦε
∆= minus
∆
= minus = minus
Keteranganε = ggl induksi (V)N = jumlah lilitan∆Φ = perubahan fluks magnetik (Wb)∆t = selang waktu (s)
7Induksi Elektromagnetik
Dari persamaan tersebut diketahui bahwa ggl induksi dapat ditimbulkan dengan adanya perubahan terhadap waktu untuk variabel-variabel berikut1 Medan magnet (B)2 Luas area yang dilingkupi kumparan (A)3 Sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (θ)
Ggl induksi juga dapat ditimbulkan dengan menggerakkan konduktor sehingga luas area yang berada dalam medan magnet berubah Misalnya pada gambar berikut
Konduktor diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan sebuah hambatan dalam suatu medan magnet Ketika konduktor digerakkan ke kiri ataupun ke kanan akan terjadi perubahan luas area yang berada dalam medan magnet tersebut Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi ini akan menimbulkan ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Keteranganε = ggl induksi (V)B = kuat medan magnet (T atau Wbm2) l = panjang konduktor (m) danv = kecepatan konduktor (ms)
Gambar 4 Sebuah konduktor bergerak dalam medan magnet
ε = B l v
B = kuat medan magnet (T atau Wbm2)A = luas kumparan (m2) danθ = besar sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (o)
8Induksi Elektromagnetik
ε = B l v = 02 x 05 x 2 = 02 V
Sementara itu besar arus induksinya dapat ditentukan dengan rumus berikut
B vI
R Rε
= =
Diketahuil = 05 mR = 4 Ω B = 02 Tv = 2 ms
Ditanya P =
DijawabDengan menggerakkan logam ke kanan akan muncul ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Dengan demikian daya yang hilang dalam resistor adalah sebagai berikut
Pembahasan
Sebatang logam dengan panjang 05 m diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan hambatan 4 Ω dalam medan magnet seragam 02 T Berapa daya yang hilang dalam resistor jika konduktor digerakkan ke kanan dengan laju 2 ms
Contoh Soal 4
9Induksi Elektromagnetik
2
2024
001 W
P I
R
R
ε
εε
ε
= sdot
= sdot
=
=
=
Jadi daya yang hilang dalam resistor adalah 001 W
Diketahuil = 6 cm = 006 mN = 200 lilitanB = 05 Tt = 01 sR = 100 Ω
Pembahasan
Diketahui sebuah kumparan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan terdiri atas 200 lilitan Posisi kumparan tegak lurus terhadap medan magnet seragam 05 T seperti pada gambar berikut
Kumparan tersebut kemudian ditarik ke arah kanan dengan kelajuan konstan sampai pada area yang medan magnetnya nol Saat t = 0 sisi kumparan bagian kanan berada pada batas medan magnet Waktu kumparan bergerak dari posisi awal sampai pada daerah yang medan magnetnya nol adalah 01 s Jika hambatan total kumparan adalah 100 Ω tentukana Laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparanb Ggl induksi serta kuat arus induksi dan arahnyac Energi disipasi dalam kumparand Gaya rata-rata yang dibutuhkan
Contoh Soal 5
10Induksi Elektromagnetik
Ditanya
a t
Φ∆∆
= hellip
b ε serta I dan arahnya = hellipc E = hellipd F = hellip
Dijawab
Untuk menentukan laju perubahan fluks magnetiknya tentukan dahulu luas kumparannya
A = luas persegi = l x l = 006 times 006 = 00036 m2
Oleh karena luas area dan medan magnet saling tegak lurus maka sudut antara medan magnet dan normal bidang adalah θ = 0o Dengan demikian diperoleh
Φ = B A cos θ = 05 times 00036 times cos 0o = 18 times 10-3 Wb
Ini berarti
Ggl induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan besar fluks magnetik
Jadi laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan adalah minus18 times 10-2 Wbs
Sementara itu kuat arus induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
a
b
320 18 10
018 10 Wb
1s
tΦ minus
minusminus times∆= times= minus
∆
2200 18 10 36
( )V
Nt
Φε
minus
∆= minus
∆
times times= minus minus=
2
36100
36 10 A
IRε
minus
=
=
= times
11Induksi Elektromagnetik
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan prinsip ketika kawat ditarik ke kanan fluks magnetik akan semakin berkurang sehingga arus asalnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam Dengan demikian arus induksinya akan searah gerak jarum jam Prinsip ini sama seperti ketika kutub utara magnet batang yang menghadap kumparan ditarik menjauhi kumparan
Jadi besar ggl induksinya adalah 36 V dan kuat arus induksinya adalah 36 times 10-2 A searah gerak jarum jam
Energi disipasi dapat dirumuskan sebagai berikut
Oleh karena energi disipasi sama dengan usaha untuk menggerakkan kumparan maka
W = Edisipasi
hArr F s = E
Jarak yang ditempuh adalah sepanjang sisi kumparan sampai pada B = 0 yaitu 006 m Ini berarti
Jadi gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah 0216 N
Jadi energi disipasi dalam kumparan adalah 1296 times 10-2 J
c
d
2
2
236 01100
1296 10 J
E P t
tRε
minus
= times
=
times
=
=
times
21296 100
0216 N
06
EFs
minus
=
times
=
=
12Induksi Elektromagnetik
D TransformatorSalah satu komponen elektronik yang bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik adalah transformator (trafo) Skemanya adalah sebagai berikut
Pada transformator ideal berlaku
Adapun efisiensi trafo (η) dirumuskan sebagai berikut
KeteranganVp = tegangan primer (V)Vs = tegangan sekunder (V)Np = jumlah lilitan primerNs = jumlah lilitan sekunderIs = kuat arus sekunder (A) danIp = kuat arus primer (A)
Keteranganη = efisiensi trafo ()Pout = daya keluaran (W) danPin = daya masukan (W)
rarr Np gt Ns dan Vp gt Vs = trafo step downrarr Np lt Ns dan Vp lt Vs = trafo step up
times 100
IsIp
NpVp
VsNs
Gambar 5 Skema transformator
P P S
S S P
V N IV N I
= =
out P P S
in S S P
P V N IP V N I
η = = = =
13Induksi Elektromagnetik
Sebuah trafo step up mengubah tegangan 20 volt menjadi 110 volt Jika efisiensi trafo 80 dan kumparan dihubungkan dengan lampu 110 volt50 watt arus dalam kumparan primernya adalah
DijawabEfisiensi transformator dirumuskan sebagai berikut
Jadi arus dalam kumparan primernya adalah 3125 A
Contoh Soal 6
DiketahuiVp = 20 voltVs = 110 voltη = 80Ps = 50 watt
Ditanya Ip =
Pembahasan
E InduktansiPerubahan kuat arus listrik dalam suatu kumparan akan membentuk GGL induksi diri pada kumparan tersebut Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
atau
S
P
S
P P
S
P P
P P S
SP
P
P
P
P
100
100
08
08
08
5008 20
5016
3125 A
PP
PV I
PV I
V I P
PIV
I
I
I
η
η
= times
hArr = timessdot
hArr =sdot
hArr sdot =
hArr =sdot
hArr =sdot
hArr =
hArr =
dILdt
ε = minus ILt
ε ∆= minus
∆
14Induksi Elektromagnetik
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 05 H Berapakah besarnya GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan tersebut jika ada perubahan arus listrik dari 400 mA menjadi 100 mA dalam waktu 02 sekon
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 7
DiketahuiL = 05 HI1 = 400 mA = 04 AI2 = 100 mA = 01 At = 02 sekon∆I = I2 minus I1 = 01 minus 04 = minus03 A
Ditanya ε =
Dijawab
Pembahasan
Besar induktansi diri dirumuskan sebagai berikut
Adapun energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut
KeteranganL = induktansi diri (H)I = kuat arus (A)N = jumlah lilitanΦ = fluks magnetik (Wb)dILdt
ε = minus = perubahan kuat arus terhadap waktu (As) dan
W = energi (J)
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
NLIΦ
=
212
W L I= sdot
ILt
ε ∆= minus
∆
15Induksi Elektromagnetik
Jadi GGL induksi yang dibangkitkan adalah 075 V
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
Sebuah kumparan yang memiliki 600 lilitan mengalami perubahan arus listrik dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 01 sekon Jika selama waktu tersebut timbul GGL induksi sebesar 2 volt induktansi diri kumparan tersebut adalah
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Jadi induktansi diri kumparan tersebut adalah 40 mH
Sebuah kumparan yang memiliki 50 lilitan mengalami perubahan arus listrik terhadap waktu menurut persamaan I = (2t2 minus 6) A Jika induktansi kumparan 200 mH dan hambatan ekuivalen 2 ohm besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah
Contoh Soal 8
Contoh Soal 9
DiketahuiN = 600I1 = 10 AI2 = 5 At = 01 sekonε = 2 volt
Ditanya L =
Dijawab
Pembahasan
5201
02 5
02 H5
004 H
40 mH
iLt
L
L
L
L
L
ε ∆= minus
∆
minushArr = minus
hArr = sdot
hArr =
hArr =
hArr =
ILt
ε ∆= minus
∆
16Induksi Elektromagnetik
Dijawab
F Penerapan Induksi Elektromagnetik dalam Kehidupan Sehari-hariDalam kehidupan sehari-hari banyak alat-alat listrik yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik Selain generator dan transformator berikut ini adalah alat-alat yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik
Jadi besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah 08 A
Saat t = 2 s maka
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Prinsip kerja mikrofon merupakan kebalikan dari prinsip kerja pengeras suara Mikrofon terdiri atas membran kumparan dan magnet permanen
1 Mikrofon
Gambar 6 Mikrofon
( )
( )
22 6
2 02 4
d t
dILdt
I
I
R Ldt
t
ε
minus
hArr = minus
= minus
hArr sdot = minus
2 = 02 4 2
= 08 A
I
I
minus
hArr minus
DiketahuiL = 200 mH = 02 Ht = 2 sekonR = 2 ohmI = (2t2 minus 6) AN = 50 lilitan
Ditanya I =
Pembahasan
02 4 22
minus sdot sdot
17Induksi Elektromagnetik
Pada kartu kredit terdapat strip magnetik yang mengkodekan informasi-informasi penting Strip magnetik merupakan garis-garis yang dibuat dari bahan besi sangat tipis yang sudah dimagnetisasi
Ketika membran dikenai gelombang suara membran akan bergetar sesuai gelombang suara yang mengenainya Oleh karena membran bergetar maka kumparan akan bergerak mendekati dan menjauhi magnet permanen Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik pada kumparan Perubahan fluks magnetik akan menimbulkan arus induksi yang berubah-ubah Arus induksi ini berupa sinyal yang diperkuat oleh amplifier dan dikirim ke perekam
2 Alat Gesek Kartu Kredit
Gambar 7 Alat gesek kartu kredit
Gambar 8 Seismograf
Pada alat pembaca kartu kredit terdapat kumparan Ketika kartu kredit digesekkan melalui alat pembaca akan terjadi perubahan fluks magnetik pada alat pembaca Perubahan fluks magnetik ini menyebabkan munculnya arus induksi Ggl yang dihasilkan dari arus induksi lalu diperkuat dan dicatat secara elektronik Besarnya perubahan fluks magnetik bergantung pada banyaknya dan arah strip magnetik sesuai dengan informasi yang sudah dikodekan secara biner dalam kartu kredit
Seismograf adalah alat untuk mengukur intensitas gelombang yang berasal dari gempa bumi Seismograf terdiri atas kumparan pegas dan magnet permanen
Ketika gelombang mengenai seismograf pegas akan bergetar sehingga kumparan akan bergerak dalam medan magnet Gerakan kumparan tersebut menyebabkan
3 Seismograf
18Induksi Elektromagnetik
Gambar 9 Generator listrik
Jika sebuah kumparan yang terdiri atas N buah lilitan diputar dengan kecepatan sudut ω ggl induksi yang dihasilkan oleh generator dapat dirumuskan sebagai berikut
Ggl induksi akan bernilai maksimum jika θ = 90o (sin 90o = 1) Sudut ω adalah sudut yang dibentuk oleh garis-garis medan magnet dengan permukaan bidang kumparan
ε = NBA ω sin θ
terjadinya perubahan fluks magnetik Perubahan fluks magnetik ini menimbulkan arus induksi yang diubah ke bentuk sinyal-sinyal yang dihubungkan ke jarum seismograf
Generator adalah alat yang berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Generator dibedakan menjadi dua jenis yaitu generator arus searah (DC) dan generator arus bolak-balik (AC) Generator AC terdiri atas kumparan magnet permanen cincin logam sikat logam dan rotor Kumparan berputar sehingga terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi yang berada dalam medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membuat kumparan berputar setengah lingkaran Fluks magnetik akan bernilai maksimal ketika posisi kumparan tegak lurus terhadap arah medan magnet Oleh karena besarnya fluks magnetik berbanding lurus dengan ggl induksi maka nilai ggl induksinya juga akan maksimal Ketika kumparan berputar nilai fluks magnetiknya berubah-ubah Begitu juga dengan nilai ggl nya Nilai ggl setiap waktu dapat digambarkan dengan grafik sinusoidal berikut
4 Generator Listrik
19Induksi Elektromagnetik
Keteranganε = ggl induksi (V) N = jumlah lilitan kumparan B = kuat medan magnet (T) A = luas bidang kumparan (m2) ω = kecepatan sudut kumparan (rads) t = waktu (s) danθ = ω t = sudut antara medan magnet dan permukaan bidang kumparan (o)
Prinsip kerja generator ini sama dengan prinsip kerja motor listrik
Sebuah generator AC memiliki kumparan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan terdiri atas 100 lilitan Jika generator tersebut menghasilkan ggl dengan persamaan ε = 150 sin 20πt tentukana Frekuensi sumber listrikb Tegangan maksimum yang dihasilkan c Kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum
Contoh Soal 10
Diketahuis = 20 cm = 02 mN = 100 lilitanε = 150 sin 20πt
Ditanya a f = hellipb εmaks= hellipc B = hellip
Dijawab
Pembahasan
Persamaan umum ggl induksi adalah ε = NBA ω sin θ = NBA ω sin ωtDari persamaan ε = 150 sin 20πt diketahui ω = 20π Oleh karena ω = 2πf maka
ω = 2πfhArr 20π = 2πfhArr f = 10 Hz
Jadi frekuensi sumber listriknya adalah 10 Hz
a
20Induksi Elektromagnetik
Tegangan akan bernilai maksimum jika sin θ bernilai 1 Dengan demikian diperoleh
ε = 150 sin 20πtεmaks = 150 (1) = 150 V
Jadi tegangan maksimum yang dihasilkan adalah 150 V
Mula-mula tentukan luas kumparannya
A = luas persegi = s2 = (02)2
= 004
b
c
Seseorang bekerja mereparasi sebuah generator listrik Kumparan pada generator diganti dengan kumparan baru yang luas penampangnya 4 kali lipat dari semula dan jumlah lilitannya 25 kali lipat dari semula Jika kecepatan putar generator diturunkan
menjadi 23
kali semula tentukan perbandingan GGL maksimum yang dihasilkan
generator sesudah dan sebelum direparasi
Contoh Soal 11
DiketahuiA2 = 4A1
N2 = 25N1
ω2 = 23
ω1
Pembahasan
Ketika tegangannya maksimum diperoleh
Jadi kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum adalah 06 T
maks
maks
150100(004)(20 )
06 T
NBA
BNA
B
B
ε ω
εω
π
=
hArr =
hArr =
hArr =
21Induksi Elektromagnetik
Ditanya 2 maks
1maks
ε
ε =
DijawabOleh karena generator yang digunakan sama maka magnet dalam generator juga sama Ini berarti medan magnetnya juga sama yaitu B1 = B2 = B
εmaks = NBAω
Dengan demikian perbandingannya adalah sebagai berikut
2 maks 2 2 2 2
1maks 1 1 1 1
1 1 12 maks
1maks 1 1 1
2 maks
1maks
225 43
203
N B AN B A
N B A
N BA
ε ωε ω
ωε
ε ω
ε
ε
=
times times timeshArr =
hArr =
Jadi perbandingan ggl maksimum yang dihasilkan generator sesudah dan sebelum direparasi adalah 20 3
Kurikulum 2013 Revisi
12 3 4 56
Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannyaMemahami nilai efektif dan rangkaian resistor murniMemahami rangkaian induktor dan kapasitor murniMemahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansiDapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balikMemahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Bolak-Balik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday
Secara umum arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
dan
1 Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik
( )
(2 )
( 90
si
)
n
sin
m
m
I t I ft
I t
π ϕ
ω
= +
= +
( )
2 sin
sin
m
m
V t V ft
V t
π
ω
=
=
2Rangkaian Arus Bolak-Balik
KeteranganI = kuat arus listrik (A)Im = kuat arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vm = tegangan listrik maksimum (V)t = waktu (s)f = frekuensi (Hz) dan
ω = frekuensi sudut (rads) = 2Tπ
= 2πf
KeteranganVef = tegangan efektif (volt)Vm = tegangan maksimum (volt)Ief = kuat arus efektif (ampere) danIm = kuat arus maksimum (ampere)
VI
t
= 90o
(beda fase)
Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak-balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0707 kali harga maksimumnya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
2 Nilai Efektif
dan
2m
ef
VV =
2m
ef
II =
Im = sin (ωt +90O)
Vm = sin ωt
Gambar 1 Arus dan tegangan bolak-balik
3Rangkaian Arus Bolak-Balik
dan
Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah (anggap 2 = 14 )
Contoh Soal 1
Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif sehingga Vef = 215 volt
Dengan demikian diperoleh
Vm = Vef 2 = 215 2 volt = 215 x 14 = 301 volt
Jadi besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V
Pembahasan
2m
ef
VV =
B Rangkaian Arus Bolak-Balik
Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik arus listrik dan tegangannya sefase Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan
Dengan demikian berlaku
Pada rangkaian arus bolak-balik terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm) hambatan induktif XL (induktor dalam ohm) dan hambatan kapasitif XC (kapasitor dalam ohm)
1 Rangkaian Resistif Murni
VR
V = Vm sin t
R
O
VR
V IR
2ππ
IR
t
IR IRm
VRm
VR
t
R
mm
VI
R=
Gambar 2 Rangkaian resistif murni
efef
VI
R=
4Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 2
Jika R = 40 ohm Vm = 200 volt dan frekuensi sumber arus 50 Hz besarnya arus yang
melalui R pada saat t = 1150
sekon adalah
DiketahuiR = 40 ohmVm = 200 Vf = 50 Hz
Ditanya I (t = 1
150 s) =
DijawabLangkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut
Jadi besarnya arus yang melalui R adalah
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = = A
Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal 2π
rad dari tegangan
Dengan demikian berlaku Ief = efef
C
VI
X= dan Im = m
L
VX dengan XL = ωL
Pembahasan
R
I
V = Vm sin t
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = =
2 Rangkaian Induktif Murni
LV
V = Vm sin t O 2ππ t
VL ILVLm
VL
t
ILm
IL
A
A
VL
Gambar 3 Rangkaian induktif murni
Hz
5Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 3
L = 05 H
I
V = 200 sin 200 t
Gambar 4 Rangkaian kapasitif murni
Tentukan besarnya arus maksimum
DiketahuiL = 05 HV = 200 sin 200t
Ditanya Im =
Dijawab
V ( t ) = Vm sin (ωt)
Ini berarti
ω = 200 rads dan Vm = 200 volt XL = ω L = 200 05 = 100 ohm
Im = m
L
VX =
200100
= 2 A
Jadi besarnya arus maksimum adalah 2 A
Pembahasan
Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2π
rad dari arus
Dengan demikian berlaku Ief = ef
efC
VI
X= dan Im = m
C
VX
dengan Xc = 1Cω
3 Rangkaian Kapasitif Murni
V = Vm sin t
Vc
C
Vc
Ic
O 2ππt
Icm Ic
Vc
Vcm
t
6Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I ( t ) = 2 sin 100t Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor
Contoh Soal 4
DiketahuiC = 50 μF = 50 x 10-6 F = 5 x 10-5 FI ( t ) = 2 sin 100t ω = 100 rads Im = 2 A
Ditanya Vm=
Dijawab
Dengan demikian diperoleh
Vm = Im XL = 2 times 200 = 400 volt
Mula-mula tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya
Jadi tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V
Pembahasan
3
5 3
1 1 1 10 200C 5100 5 x 10 5 x 10CX
ω minus minus= = = = =
sdot
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
4 Rangkaian RL
5 Rangkaian RC
2 2L
2 2R L
tan L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
7Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian LC berlaku aturan berikut
XL gt XC rarr Z = XL minus XC
XL lt XC rarr Z = XC minus XL
XL = XC rarr Z = 0
6 Rangkaian LC
VL gt VC rarr V = VL minus VC
VL lt VC rarr V = VC minus VL
VL = VC rarr V = 0
Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut
I = Imaks sin ωt
Rangkaian seri RLC
Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut
Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut
Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut
7 Rangkaian RLC
R
VR VL VC
IVR
VL
VL ndash VC
V
VC
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
CL
( )22R L CV X V X+ minus=
Gambar 4 Rangkaian RLC
( )22R L CV X V X+ minus=( )R L CV X V X+ minus
8Rangkaian Arus Bolak-Balik
Adapun sifat rangkaian seri RLC antara lain adalah sebagai berikut
Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut
a
b
c
XL gt XC rarr rangkaian bersifat induktif arus tertinggal oleh tegangan dengan beda
fase minus 2π
lt φ lt 0
XL lt XC rarr rangkaian bersifat kapasitif arus mendahului tegangan dengan beda
fase 2π
lt φ lt 0
XL = XC rarr rangkaian bersifat resistif (resonansi) arus dan tegangan sefase φ = 0 Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat XL= XC Z = R dan sudut fase θ = 0o Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 5
V = 120 v 125 rads
R = 8 L = 32 mH C = 800 F
I
DiketahuiR = 8 ohmL = 32 mH = 32 times 10minus4 HC = 800 μF = 8 times 10minus4 Fω = 125 radsV = 120 volt
DitanyaArus maksimum Im=Sifat rangkaian =
Pembahasan
12
fLCπ
=
9Rangkaian Arus Bolak-Balik
Dijawab
Dengan demikian arus maksimumnya adalah sebagai berikut
12010
VIZ
= = = 12 A
Oleh karena XC gt XL rangkaian bersifat kapasitif
Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut
( ) ( )
4
4 1
2 22 2
125 32 10 4 ohm
1 1 1 10 ohm 125 8 10 10
8 4 10 10 ohm
L
C
L C
X L
XC
Z R X X
ω
ω
minus
minus minus
= = times times =
= = = =times times
= + minus = + minus =
Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik Jika L = 10-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz serta π2 = 10 kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah
Jadi kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF
μF
DiketahuiL = 10minus3 Hfo = 1000 Hzπ2 = 10
Ditanya C =
DijawabFrekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 6
Pembahasan
π
π
π minus
minusminus
=
hArr =
hArr =
hArr = = =
0
20 2
3 22 3
43 6
12
14
1(10 )4 10
1 025 10 F 254 10 10 10
fLC
fLC
C
C
10Rangkaian Arus Bolak-Balik
Keterangancos φ = faktor dayaPss = daya sesungguhnya (W)Psm = daya semu (W)I = kuat arus (A)R = hambatan (Ω) danZ = impedansi (Ω)
KeteranganP = daya sesungguhnya (W)Vef = tegangan efektif (V)Ief = arus efektif (A) dancos φ = faktor daya
Untuk menentukan daya sesungguhnya dapat digunakan rumus berikut
Ingat bahwa
P = Vef Ief cos φ
dan 2 2m m
ef ef
V IV I= =
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω reaktansi induktif 200 Ω dan reaktansi kapasitif 600 Ω Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah
Contoh Soal 7
C Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik
Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan Secara matematis faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut
2
2cos ss
sm
P I R RP ZI Z
ϕ = = =
11Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiR = 300 ΩXL = 200 Ω XC = 600 Ωf = 60 HzVef = 120 V
Ditanya cos φ dan C =
DijawabMula-mula tentukan impedansinya
Pembahasan
Kemudian tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut
Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya Resonansi akan terjadi jika XC = XL Oleh karena pada soal XC gt XL maka nilai XC harus diturunkan Ini berarti
Jadi faktor daya rangkaiannya adalah 06 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF
( )
( )
22
22300 200
500
600
L CZ R X X= + minus
= + minus
= Ω
cos
300500
06
RZ
ϕ =
=
=
5
13 10 F
13
1
1
12
12 60 200
F
L
L
C
L
L
XC
CX
CfX
C
C
C
X X
ω
ω
π
π
minus
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times
hArr
=
times=
hArr
=
micro
12Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V Tentukana kuat arus dalam rangkaianb sudut fase antara arus dan tegangan sertac daya yang hilang dalam rangkaian
Contoh Soal 8
DiketahuiXC = 40 ΩR = 30 ΩV = 220 V
Ditanya a I = hellipb φ = hellipc P = hellip
Dijawab
a Mula-mula tentukan impedansinya Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian maka nilai XL = 0 Ini berarti
Kemudian tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut
Jadi kuat arus dalam rangkaian adalah 44 A
Pembahasan
( )
( )
22
2230 0 40
2500
50
L CZ R X X= + minus
= + minus
=
= Ω
22050
44 A
VIZ
=
=
=
13Rangkaian Arus Bolak-Balik
b Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Ini berarti
φ = tanminus1 (minus133) = -5306o
tan
0 4030
133
L CX XR
ϕminus
=
minus=
= minus
c
Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 5306o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal
Jadi sudut fase antara arus dan tegangan adalah minus5306o
Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam rangkaian adalah 5808 W
P = VI cos φ
= 5808 W
ZVI R
=
30220 4450
= times times
D Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari
Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara) Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz Ini berarti arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut
Gambar 5 Sistem transmisi energi listrik
14Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator) di antaranya adalah energi air uap gas dan sebagainya Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel Sebelum didistribusikan tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV Untuk listrik rumah tangga tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V Sementara untuk keperluan bisnis tegangan dibiarkan tetap 20 kV
Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut
Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi lampu setrika mesin cuci lemari es dan sebagainya Beban pada rangkaian AC disebut impedansi Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio Pada radio terdapat suatu induktor resistor dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF Agar kurva resonansinya tajam hambatan resistor yang digunakan sangat kecil misalnya 2 Ω Dengan mengatur kapasitor kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima
Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal kawat akan putus Dengan putusnya kawat arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik Di samping manfaatnya yang besar sekring juga memiliki kelemahan yaitu harus diganti jika sudah putus Oleh karena itu agar lebih efisien pada perumahan biasanya digunakan
KeteranganP = daya listrik (W)I = kuat arus dari generator (A)R = hambatan kabel (Ω)Pgenerator = daya dari pembangkit listrik (W) danV = beda potensial dari pembangkit listrik (V)
2
generator2 PP I R R
V
= =
15Rangkaian Arus Bolak-Balik
MCB MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal bimetal akan panas Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan Ketika arus listrik sudah normal MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen
Gambar 6 MCB (Miniature Circuit Breaker)
Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan dapat digunakan rumus berikut
Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 12 (120) Untuk keamanan MCB yang dipilih harus di atas nilai IMCB Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80 63 50 40 32 25 20 16 10 6 4 dan 2
IMCB = I times factor safety
Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω Tentukan daya yang hilang dalam kabel
Contoh Soal 9
16Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiPgenerator = 100 kW = 1 times 105 WV = 10 kV = 1 times 104 VR = 5 Ω
Ditanya Philang = hellip
DijawabMula-mula tentukan kuat arus yang melalui kabel
Pembahasan
generator
5
4
1 101 10
10 A
PI
V=
times=
times
=
Kemudian tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W
2
210 5
500 W
P I R=
= times
=
Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 12 mH Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan
Contoh Soal 10
Pembahasan
Diketahuif0 = 455 kHz = 455 times 103 HzL = 12 mH = 12 times 10minus3 H
Ditanya C =
DijawabResonansi dapat terjadi jika XL = XC Ini berarti
17Rangkaian Arus Bolak-Balik
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Jadi kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
A Konsep Radiasi Elektromagnetik dan PembentukannyaGelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa membutuhkan medium Gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa Sementara itu radiasi elektromagnetik merupakan radiasi yang dipancarkan oleh gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik terdiri atas medan listrik dan medan magnet yang merambat saling tegak lurus Beberapa gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh sumber dengan ukuran nuklir atau atomik di mana berlaku fisika kuantum Maxwell mengembangkan empat persamaan yang menjadi dasar teori elektromagnetik yaitu sebagai berikut
Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Gauss
Magnet selalu memiliki dua kutub
Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau perubahan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Ampere
Medan listrik dihasilkan oleh perubahan medan magnet yang dinyatakan dalam Hukum Faraday
1
2
3
4
12 3 4 5
Memahami konsep radiasi elektromagnetik dan pembentukannyaMemahami spektrum gelombang elektromagnetik dan manfaatnyaMemahami sumber-sumber radiasi elektromagnetikMemahami manfaat radiasi elektromagnetikMemahami bahaya radiasi elektromagnetik
Kelas XIIFISIKARadiasi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Radiasi Elektromagnetik
Dari keempat teori tersebut Maxwell membuat hipotesis bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet Sementara perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik Ketika Maxwell bekerja dengan persamaan tersebut dia menemukan bahwa interaksi perubahan medan listrik dan medan magnet dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik Pembentukan gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan sebagai berikut
Pada Gambar 1(a) terdapat dua batang konduktor dan sumber tegangan searah Ketika konduktor belum terhubung dengan sumber tegangan searah tidak terdapat medan listrik antara kedua konduktor Pada Gambar 1(b) ketika konduktor terhubung dengan sumber tegangan searah muncul medan listrik antara kedua konduktor (garis berwarna merah) dari kutub positif ke kutub negatif Sementara di sekitar konduktor yang dialiri arus listrik akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar sedangkan sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Pada kasus tersebut medan listrik dan medan magnet tidak akan merambat jauh
Pada Gambar 1(c) sumber tegangannya diganti dengan sumber tegangan bolak-balik (AC) Ketika arus listrik mengalir pada konduktor muncul medan listrik antara kedua konduktor dan muncul medan magnet di sekitar kawat berarus Oleh karena sumber tegangannya bolak-balik maka arah arusnya berubah Arah medan listrik dan medan
Gambar 1 Pembentukan gelombang elektromagnetik
3Radiasi Elektromagnetik
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik yang terbentuk
dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
magnet yang dihasilkan juga berubah Perhatikan bahwa pada Gambar 1(c) kutub positif konduktor berada di bagian atas Oleh karena itu arah medan listrik dari kutub positif ke kutub negatif (dari atas ke bawah) Sementara medan magnetnya untuk sebelah kanan konduktor masuk bidang gambar dan sebelah kiri konduktor keluar bidang gambar Pada Gambar 1(d) arah arusnya berubah Akibatnya medan listrik dan medan magnet dari arus yang sebelumnya akan merambat menjauh karena terbentuk arah medan listrik yang baru yaitu dari bawah ke atas Arah medan magnetnya juga berubah yaitu sebelah kanan konduktor keluar bidang gambar dan sebelah kiri konduktor masuk bidang gambar Begitu juga ketika arah arus berubah kembali akan terbentuk lagi medan listrik dan medan magnet yang baru Medan listrik dan medan magnet yang sebelumnya akan menjauh begitu seterusnya Melalui proses tersebut akan dihasilkan gelombang elektromagnetik yang terbentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
Kelajuan gelombang elektromagnetik dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Nilai ini sama dengan kelajuan cahaya dalam vakum secara eksperimen
c merupakan simbol khusus kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa E dan B adalah besar medan magnet dan medan listrik pada tiap titik yang sama dalam ruang Berdasarkan hukum Ampere-Maxwell diperoleh
Ev cB
= =
120
8
70
3 11 1 0 m885 10 4 0
s1
cε micro πminus minus
= = timestimes times
=times
4Radiasi Elektromagnetik
Dua batang konduktor dihubungkan dengan arus listrik bolak-balik seperti pada gambar berikut
Batang konduktor bagian bawah akan bermuatan positif sedangkan bagian atas akan bermuatan negatif Dengan demikian akan muncul medan listrik yang arahnya dari kutub positif ke kutub negatif atau dari bawah ke atas yang ditandai garis merah Oleh karena konduktor dialiri listrik maka di sekitar batang konduktor akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Oleh karena arah arus dari kutub positif ke kutub negatif maka di sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Sementara di sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar Gambar kurva sebelah kanan menunjukkan medan magnet dan medan listrik dari arus sebelumnya yang arahnya diubah menjadi kondisi saat ini Konduktor bagian atas bermuatan positif dan konduktor bagian bawah bermuatan negatif Dengan demikian arah medan listriknya dari atas ke bawah Pada bagian kanan medan listik akan muncul medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar Sementara pada bagian kiri medan listrik arah medan magnetnya keluar bidang gambar Jika digambarkan arah-arah medannya adalah sebagai berikut
Tentukan arah medan magnet atau medan listrik pada titik-titik A B C D dan E
Contoh Soal 1
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5Radiasi Elektromagnetik
Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan kapasitas 1200 nF terbuat dari pelat lingkaran berdiameter 2 cm Kapasitor tersebut mengumpulkan muatan dengan kelajuan 35 mCs pada waktu yang singkat Tentukan besar medan magnet yang diinduksikan secara radial 10 cm dari pusat sejajar pelat Tentukan juga besar medan magnetnya setelah kapasitor secara keseluruhan diberi muatan (dicas)
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh kesimpulan berikut
A = arah medan magnet keluar bidang gambarB = arah medan magnet keluar bidang gambarC = arah medan magnet masuk bidang gambarD = arah medan listrik dari bawah ke atasE = arah medan magnet masuk bidang gambar
Contoh Soal 2
DiketahuiC = 1200 nF = 12 times 10-6 Fd = 2 cm = 2 times 10-2 m rarr R = 1 times 10-2 m qt
= 35 mCs = 0035 Cs
r = 10 cm = 01 m
Ditanya B saat dicas dan setelah dicas =
DijawabPerhatikan gambar berikut
Pembahasan
6Radiasi Elektromagnetik
Kuat arus yang melalui pelat adalah kelajuan muatan yang terkumpul di dalam pelat Sementara medan magnet yang dihasilkan adalah di luar pelat Dengan demikian dapat dianggap bahwa medan magnet induksinya berasal dari kawat lurus Untuk kasus seperti ini nilai medan magnetnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena pada soal r gt R maka nilai medan magnetnya adalah sebagai berikut
Ketika kedua pelat sudah dicas sepenuhnya maka tidak ada arus yang mengalir Akibatnya medan magnetnya menjadi nol (tidak muncul medan magnet)
Jadi kuat medan magnet saat dicas adalah 7 times 10-8 T dan setelah dicas adalah nol
Untuk r ge R nilai
Untuk r lt R nilai
1
2
0
2I
Br
microπ
=
022
IrB
Rmicroπ
=
7
8
0
2
4 10 00
352 0
10 T
1
7
IB
rmicroπ
ππ
minus
minus
=
times times=
times
times=
B Spektrum ElektromagnetikGelombang elektromagnetik pertama kali dibangkitkan dan dideteksi secara eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1887 Hertz menggunakan peralatan yang memancarkan muatan Muatan tersebut dibuat bergerak bolak balik dalam waktu yang sangat singkat
Gambar 3 Peralatan eksperimen Heinrich Hertz
7Radiasi Elektromagnetik
Hertz mendeteksi gelombang dari jarak tertentu menggunakan loop kawat Loop kawat digunakan untuk menghasilkan ggl ketika perubahan medan magnet melewatinya Gelombang yang dihasilkan merambat dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya yaitu 3 times 108 ms Gelombang ini memiliki karakter yang sama dengan cahaya yaitu bisa dipantulkan dibiaskan dan berinterferensi Hal ini mendukung teori MaxwellPanjang gelombang cahaya tampak diukur pada awal abad ke-19 jauh sebelum ditemukan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Panjang gelombang cahaya tampak berkisar antara 4 times 10-7 m dan 75 times 10-7 m atau 400 nm sampai dengan 750 nm Frekuensi cahaya tampak dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Cahaya tampak ini ternyata hanya salah satu dari gelombang elektromagnetik Hertz kemudian menemukan gelombang elektromagnetik lainnya yang berfrekuensi rendah yaitu sekitar 109 Hz yang disebut gelombang radio Gelombang ini biasanya digunakan untuk memancarkan sinyal radio dan televisi Gelombang elektromagnetik atau sering disebut radiasi gelombang elektromagnetik ternyata diproduksi atau dideteksi melalui rentang frekuensi yang dinyatakan sebagai spektrum elektromagnetik Spektrum elektromagnetik ini terdiri atas gelombang radio gelombang mikro sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X dan sinar gamma
Keteranganf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya (ms) dan λ = panjang gelombang
Gelombang radio termasuk ke dalam spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan frekuensi terkecil Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver)
Gelombang mikro merupakan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 1010 Hz Sementara panjang gelombangnya sekitar 3 mm Gelombang mikro ini dimanfaatkan pada pesawat radar (radio detection and ranging) Gelombang
1 Gelombang Radio
2 Gelombang Mikro
c f
f c
λ
λ
=
=
8Radiasi Elektromagnetik
radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek memandu pendaratan pesawat terbang membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta untuk menentukan arah dan posisi yang tepat Sebagai contoh jika gelombang mikro yang dipancarkan radar mengenai benda gelombang mikro akan memantul kembali ke radar
Sinar inframerah mempunyai frekuensi antara 1011 Hz sampai 1014 Hz Panjang gelombang sinar inframerah lebih besar daripada panjang gelombang sinar tampak Frekuensi gelombang ini dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Di bidang kedokteran radiasi inframerah diaplikasikan sebagai terapi medis seperti penyembuhan penyakit encok dan terapi saraf Pada bidang militer terdapat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Hal ini memungkinkan karena sinar inframerah tidak banyak dihamburkan oleh partikel udara Pada bidang militer sinar inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan Di bidang elektronika sinar inframerah dimanfaatkan pada remote control peralatan elektronik seperti televisi dan VCD Unit kontrol berkomunikasi dengan peralatan elektronik melalui reaksi yang dihasilkan oleh dioda pancar cahaya (LED)
Cahaya tampak mempunyai frekuensi sekitar 1015 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 400 nm sampai 800 nm Mata manusia sangat peka terhadap radiasi cahaya tersebut sehingga cahaya tampak sangat membantu penglihatan manusia Panjang gelombang sinar tampak yang terpendek dalam spektrum bersesuaian dengan cahaya ungu dan yang terpanjang bersesuaian dengan cahaya merah Semua warna pelangi terletak di antara kedua batas warna tersebut Salah satu aplikasi dari sinar tampak adalah penggunaan sinar laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi
Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi antara 1015 Hz sampai dengan 1016 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10 nm sampai 100 nm Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang tubuh untuk menghasilkan vitamin D Secara khusus sinar ini dapat diaplikasikan untuk membunuh kuman Lampu yang menghasilkan sinar ultraviolet juga dapat digunakan dalam perawatan medis Sinar ultraviolet juga dapat dimanfaatkan dalam bidang perbankan yaitu
3 Sinar Inframerah
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
9Radiasi Elektromagnetik
Sinar X mempunyai frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10ndash11 m sampai 10ndash8 m Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895 Untuk menghormatinya sinar X juga disebut sinar rontgen Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Sinar X banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran seperti untuk memotret kedudukan tulang Pada bidang industri sinar X dimanfaatkan untuk menganalisis struktur kristal Sinar X mempunyai daya tembus yang sangat kuat Sinar ini mampu menembus zat padat seperti kayu kertas dan daging manusia Pemeriksaan anggota tubuh dengan sinar X tidak boleh terlalu lama karena dapat membahayakan
Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu antara 1020 Hz sampai 1025 Hz Sementara panjang gelombangnya berkisar antara 10ndash4 nm sampai 01 nm Sinar gamma berasal dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
6 Sinar X
7 Sinar Gamma
untuk memeriksa apakah tanda tangan di slip penarikan uang sama dengan tanda tangan dalam buku tabungan
Untuk mempermudah dalam mengingat urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi gunakan cara SUPER berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
10Radiasi Elektromagnetik
Spektrum elektromagnetik dapat digambarkan dalam rentang frekuensi berikut
Sementara itu sifat-sifat gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut
Gambar 4 Spektrum elektromagnetik
Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus terhadap arah rambatnya
Kecepatannya konstan di ruang hampa yaitu sebesar 3 times 108 ms
Tidak dipengaruhi oleh medan listrik dan medan magnet karena tidak bermuatan listrik
Dapat dipantulkan dibiaskan interferensi dan polarisasi
Dapat merambat dalam ruang hampa atau vakum
Merupakan gelombang transversal
Memiliki energi yang bergantung pada frekuensi sesuai dengan persamaan berikut
1
2
3
4
5
6
7
KeteranganE = energi radiasi (J)h = konstanta Planck = 66 times 10-34 Jsf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms danλ = panjang gelombang (m)
cE hf hλ
= =
11Radiasi Elektromagnetik
Ciri-ciri gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah berikut adalah hellip
A tidak mengalami hamburan dan memiliki efek panasB memiliki efek kimia dan mengalami hamburanC energinya besar dan memiliki daya tembus yang besarD daya tembusnya sangat besar dan dihasilkan oleh inti atomE dapat mendeteksi keberadaan suatu objek
Dengan demikian gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut adalah gelombang mikro Ciri-ciri gelombang mikro adalah sebagai berikut
Semua gelombang elektromagnetik mengalami hamburan
Memiliki efek panas yang digunakan pada oven microwave
Contoh Soal 3
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
12Radiasi Elektromagnetik
Dapat mendeteksi keberadaan suatu objek yang digunakan sebagai radar
Frekuensinya rendah sehingga energinya kecil (E = hf)
Panjang gelombangnya besar sehingga daya tembusnya kecil
Jadi berdasarkan ciri-ciri tersebut jawaban yang paling tepat adalah E
Andi yang berada di Bandung menelepon saudaranya Rika yang berada di Padang dengan jarak 1045 km dari Bandung Berapa waktu sinyal yang membawa suara Andi dari Bandung sampai ke Padang
Contoh Soal 4
Diketahuis = 1045 km = 1045 times 106 m
Ditanya t =
DijawabSinyal yang membawa suara Andi dari Bandung ke Padang melalui satelit merupakan gelombang elektromagnetik Oleh karena itu kecepatannya juga sama dengan kecepatan cahaya (c = 3 times 108 ms)
Dari persamaan s = vt dengan v = c diperoleh
Oleh karena waktunya sangat singkat maka tidak terasa dan seperti tidak ada jeda
Jadi waktu yang dibutuhkan sinyal tersebut sampai ke Padang adalah 348 times 10-3 s
Pembahasan
6
8
3
1045 103
348 10 s
10
stc
minus
=
times=
times
= times
C Sumber Radiasi ElektromagnetikSebagian besar sumber radiasi elektromagnetik berasal dari Matahari Namun ada juga yang dapat dibuat Berikut ini adalah sumber-sumber radiasi gelombang elektromagnetik
Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang ini dipancarkan dari antena pemancar
1
13Radiasi Elektromagnetik
Jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 ms dan tetapan Planck adalah 66 x 10-34 Js tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 1320 Aring
Contoh Soal 5
Diketahuiλ = 1320 Aring = 1320 times 10-10 m = 132 times 10-7 mc = 3 times 108 msh = 66 times 10-34 Js
Ditanya E =
Dijawab Berdasarkan rumus energi gelombang elektromagnetik diperoleh
Pembahasan
2
3
4
5
6
7
(transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver) seperti pada handphone dan radio
Gelombang mikro dihasilkan oleh Matahari tabung diode magnetron dan sudah ada alat-alat yang dirakit untuk menghasilkan gelombang mikro ini
Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Selain itu dapat juga dihasilkan dari sinar Matahari permukaan yang panas dan lampu LED Sinar inframerah juga dihasilkan dan digunakan pada remote TV
Cahaya tampak dihasilkan oleh uraian sinar Matahari dan lampu
Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan untuk menghasilkan vitamin D
Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Televisi yang masih menggunakan tabung katode juga dapat menghasilkan sinar X
Sinar gamma dihasilkan dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
14Radiasi Elektromagnetik
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
Jadi energi yang terkandung dalam sinar tersebut adalah 15 times 10-18 J
Sebuah sinar memiliki panjang gelombang sebesar 6000 Aring Sementara sinar lainnya memiliki panjang gelombang sebesar 4000 Aring Perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah hellip
Contoh Soal 6
Diketahuiλ1 = 6000 Aring λ2 = 4000 Aring
Ditanya 1
2
EE
=
DijawabEnergi gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena E berbanding terbalik dengan λ maka dapat digunakan SUPER berikut
Jadi perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah 2 3
Pembahasan
1 2
2 1
4000 2600
2 30 3
EE
λλ
== = =
D Pemanfaatan Radiasi ElektromagnetikBerikut ini adalah beberapa pemanfaatan radiasi gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
SUPER Solusi Quipper
15Radiasi Elektromagnetik
Gelombang radio dimanfaatkan untuk pembicaraan jarak jauh yang tidak menggunakan kawat penghantar Gelombang ini bertindak sebagai pembawa gelombang audio (suara) Ada dua macam cara untuk membawa gelombang bunyi ke penerimanya yaitu dengan sistem amplitudo modulasi dan sistem frekuensi modulasi (AM dan FM)
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh Foto pancaran inframerah ini disebut termogram Termogram dapat digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah radang sendi dan kanker Selain itu sinar inframerah juga memiliki fungsi sebagai berikut
Gelombang mikro dimanfaatkan sebagai berikut
Jarak sasaran oleh radar dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Pemanas microwaveKomunikasi radar (radio detection and ranging)Menganalisis struktur atomik dan molekulMengukur kedalaman lautMendeteksi suatu objekMemandu pendaratan pesawat terbangMembantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta menentukan arah dan posisi yang tepat
Untuk terapi fisik menyembuhkan penyakit cacar dan encokUntuk fotografi pemetaan sumber daya alam dan mendeteksi tanaman yang tumbuh di Bumi dengan detailUntuk remote control berbagai peralatan elektronik (alarm pencuri)Untuk mengeringkan cat kendaraan dengan cepat pada industri otomotif
abcdefg
ab
cd
1 Gelombang Radio
3 Sinar Inframerah
2 Gelombang Mikro
Keterangand = jarak sumber gelombang ke sasaran (m)c = kecepatan cahaya = 3 times 108 ms dan∆t = selang waktu gelombang sejak dilepaskan sampai kembali (s)
2c t
d∆
=
16Radiasi Elektromagnetik
Pada bidang militer dibuat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan
e
Beberapa manfaat cahaya tampak adalah sebagai berikut
Sinar ultraviolet dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar X dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar gamma dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Dalam pemanfaatan radiasi elektromagnetik sering kali dilakukan perhitungan terkait intensitas gelombang yang dihasilkan Intensitas gelombang elektromagnetik sebanding dengan harga maksimum medan magnet dan medan listrik atau dapat ditulis sebagai berikut
Pada bidang telekomunikasi sinar laser digunakan untuk menyalurkan suara atau sinyal gambar melalui serat optikPada bidang kedokteran sinar laser digunakan untuk mendiagnosis penyakit pengobatan penyakit perbaikan suatu cacat dan pembedahanPada bidang industri sinar laser digunakan untuk pengelasan dan pemotongan lempengan baja
Proses fotosintesis atau asimilasi pada tumbuhanMembantu pembentukan vitamin D pada tubuh manusiaMembunuh kuman penyakit dengan bantuan alat lainMensterilkan ruangan operasi rumah sakit berikut instrumen-instrumen pembedahanMemeriksa keaslian tanda tangan pada dunia perbankan
Memotret organ-organ dalam tubuh seperti tulang jantung dan paru-paruUntuk menganalisis struktur bahan atau kristalMendeteksi keretakan atau cacat pada logamMemeriksa barang-barang di bandara atau pelabuhan
Terapi kankerSterilisasi peralatan rumah sakitSterilisasi bahan makanan kalengPembuatan varietas tanaman unggul tahan penyakit dengan produktivitas tinggiMengurangi populasi hama tananaman (serangga)
a
b
c
abcd
e
abcd
abcde
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
6 Sinar X (Sinar Rontgen)
7 Sinar Gamma
17Radiasi Elektromagnetik
0
2 2 20
0 0
2
atau
2 2 2
maks maks
maks maks maks
E BI
cB E cEI
c
micro
εmicro micro
=
= = =
KeteranganI = intensitas rata-rata (Wm2)Emaks = medan listrik maksimum (NC)Bmaks = medan magnet maksimum (T) danμ0 = permeabilitas magnet = 4π times 10-7 TmA
Perhatikan gambar berikut
Gelombang elektromagnetik yang bermanfaat untuk memotret organ-organ dalam tubuh ditunjukkan oleh nomor hellipa 1b 2c 3d 4e 5
Contoh Soal 7
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5
18Radiasi Elektromagnetik
Gambar tersebut memperlihatkan gelombang elektromagnetik dari panjang gelombang yang terpendek ke yang terpanjang atau dari frekuensi yang tertinggi ke yang terendah
Ini berarti urutan dari gambar tersebut adalah sinar gamma sinar X sinar ultraviolet cahaya tampak sinar inframerah gelombang mikro dan gelombang radio Gelombang elektromagnetik yang dimanfaatkan untuk memotret organ-organ dalam tubuh adalah sinar X Pada gambar tersebut sinar X ditunjukkan oleh nomor 2
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
Intensitas rata-rata sinyal televisi ketika sampai ke antena adalah 10-13 Wm2 Tentukan besar medan listrik dan medan magnet maksimumnya
Contoh Soal 8
Diketahui I = 10-13 Wm2 μ0 = 4π times 10-7 TmAc = 3 times 108 ms Ditanya Emaks dan Bmaks = hellip
Pembahasan
5
19Radiasi Elektromagnetik
Seseorang ingin mengetahui kedalaman suatu laut dengan menggunakan radar sebagai alat pengukurnya Radar mengirim sinyal ke dasar laut Waktu yang dibutuhkan sinyal
dari saat dikirim sampai diterima lagi oleh radar adalah 4 times 10-6 s Jika indeks bias air 43
dan cepat rambat sinyal radar di udara adalah 3 times 108 ms tentukan kedalaman laut tersebut
Contoh Soal 9
Diketahui∆t = 4 times 10-6 sv1 = 3 times 108 ms (di udara)n1 = 1 (udara)
n2 = 43
(air)
DijawabIntensitas gelombang elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut
Intensitas gelombang elektromagnetik juga dapat dirumuskan sebagai berikut
Jadi medan listrik maksimumnya adalah 87 times 10-6 NC dan medan magnet maksimumnya adalah 29 times 10-14 T
Ini berarti
Ini berarti
Pembahasan
2
02maksE
Icmicro
=
0
8 7 13
6
2
2 3 10 4 314 10 10
87 10 NC
maksE c Imicro
minus minus
minus
=
= times times times times times times
= times
2
02makscB
Imicro
=
0
7 13
8
14
2
2 4 314 10 103 10
29 10 T
maks
IB
cmicro
minus minus
minus
=
times times times times=
times
= times
20Radiasi Elektromagnetik
Ditanya s = hellip
DijawabMula-mula tentukan kelajuan sinyal dalam air Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
n1v1 = n2v2
Jadi kedalaman laut tersebut adalah 450 m
Dengan demikian kedalaman laut tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
1 12
2
8
2
82
1 3 1043
225 10 ms
n vv
n
v
v
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
2
8 6
2
225 10 4 102
450 nm
v ts
minus
∆=
times times times=
=
E Bahaya Radiasi ElektromagnetikRadiasi gelombang elektromagnetik juga dapat menimbulkan dampak negatif bagi manusia di antaranya adalah sebagai berikut
Pada manusia radiasi UV-B yang berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi Peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah Hal ini mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan
Pada tumbuhan radiasi UV-B yang berlebih dapat menyebabkan pertumbuhan berbagai tanaman menjadi lambat dan bahkan menjadi kerdil Akibatnya hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak
a
b
1 Sinar Ultraviolet
21Radiasi Elektromagnetik
Beberapa perangkat teknologi yang mengeluarkan radiasi elektromagnetik juga memiliki dampak negatif yaitu sebagai berikut
Laptop yang dilengkapi dengan Wi-Fi (Wireless Fidelity) memiliki dampak negatif terhadap kesehatan Di antara adalah mengakibatkan nyeri kepala insomnia dan mual-mual terutama bagi mereka yang elektrosensitif Radiasi yang dihasilkan oleh laptop juga dapat menyebabkan kerusakan kromosom yang berdampak pada kapasitas konsentrasi menurunnya memori jangka pendek serta meningkatnya kejadian berbagai tipe kanker Radiasi laptop juga dapat mengganggu jaringan tubuh manusia terutama pada kulit telinga mata dan sistem saraf serta dapat menyebabkan mutasi gen Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini diharapkan jangan terlalu lama berada di dekat laptop yang menyala
Beberapa efek yang diakibatkan oleh radiasi handphone adalah sebagai berikut
Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini jangan terlalu lama menggunakan handphone Gunakan headset untuk menjaga jarak kita dengan handphone serta jangan biarkan anak-anak terlalu lama bermain handphone
Radiasi gelombang mikro dapat menimbulkan efek stres pada syaraf otak
Radiasi gelombang mikro juga dapat menimbulkan radikal bebas dan menyebabkan penyakit kanker
Mengkonsumsi makanan yang diolah atau dipanaskan dalam microwave dalam jangka waktu lama dapat menyebabkan penurunan jumlah hemoglobin
Mengurangi produksi sperma
Bagi wanita hamil penggunaan handphone dapat mengganggu pembentukan janin dalam kandungan
Mengganggu ingatan manusia
a
a
b
b
c
c
c
1 Laptop
2 Telepon Seluler (Handphone)
2 Gelombang Mikro
Jika terjadi lubang ozon sinar UV khususnya UV-B yang menembus permukaan Bumi dan mengenai orang dapat menyebabkan kulit manusia tersengat dan merubah molekul DNA Jika hal tersebut berlangsung terus-menerus dalam jangka panjang dapat memicu kanker kulit Hal ini juga terjadi pada makhluk hidup lainnya
22Radiasi Elektromagnetik
Terlalu lama memandang monitor komputer dapat menyebabkan penyakit rabun mata katarak dan epilepsi Efek dari radiasi tersebut baru dirasakan 5 atau 15 tahun kemudian karena prosesnya terjadi secara bertahap
Terlalu lama di depan televisi juga memiliki dampak buruk bagi kesehatan Sinar biru yang dihasilkan oleh layar televisi dapat menimbulkan luka fotokimia pada retina mata Risiko kerusakan akibat paparan sinar biru lebih besar dirasakan oleh anak daripada orang dewasa Hal ini dikarenakan tingkat kejernihan lensa mata anak lebih tinggi daripada orang dewasa Oleh karena itu sinar biru yang akan ditangkap oleh retina mata anak lebih banyak (sekitar 70 - 80) daripada yang ditangkap retina mata orang dewasa (sekitar 50)
Jika radiasi diserap sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Jika radiasi dipantulkan sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Sementara itu tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
KeteranganF = gaya (N)I = intensitas radiasi (Wm2)A = luas permukaan benda (m2)P = tekanan (Nm2) danc = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms
(diserap)
(dipantulkan)
3 Komputer
4 Televisi
IAFc
=
2 IAF
c=
(diserap objek)F IPA c
= =
(dipantulkan objek)2F IPA c
= =
23Radiasi Elektromagnetik
Radiasi Matahari yang mencapai Bumi memiliki intensitas sebesar 14 kWm2 Anggap Bumi seperti cakram datar yang tegak lurus terhadap sinar Matahari dan semua energi yang datang diserap oleh Bumi Gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah hellip (jari-jari Bumi = 6370 km)
Sebuah gelombang bidang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam vakum ke arah sumbu +X Jika medan listrik maksimum 300 Vm diarahkan sepanjang sumbu +Y tentukan
Frekuensi gelombangnyaBesar medan magnet maksimum dan arahnyaNilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya jika E = Em sin(kx - ωt)Intensitas gelombangnyaTekanan radiasi pada selembar bidang yang luasnya 2 m2 jika gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut
abcde
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
DiketahuiI = 14 kWm2 = 14 times 103 kWm2
R = 6370 km = 637 times 106 mc = 3 times 108 ms
Ditanya F = hellip
DijawabGaya yang diterima Bumi dapat ditentukan dengan rumus berikut
F = P A
Jadi gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah 6 times 108 N
Pembahasan
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
24Radiasi Elektromagnetik
Diketahuiλ = 3 mEmaks = 300 VmE = Em sin(kx - ωt)c = 3 times 108 msA = 2 m2
Ditanya a f = hellipb Bmaks dan arahnya = hellipc k dan ω jika E = Em sin(kx - ωt) = hellipd I = hellipe P = hellip
Dijawab
Pembahasan
Frekuensi gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut
Besar medan magnet maksimumnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena arah rambatan merupakan hasil perkalian silang (cross product) dua vektor E Btimes
dan E Btimes
maka hasil dari E Btimes
adalah arah rambatannya Dengan demikian arah B adalah searah sumbu Z positif
Jadi besar Bmaks adalah 10-6 T dan arahnya searah sumbu Z positif
Jadi frekuensi gelombangnya adalah 108 Hz
a
b
8
8
3 103
10 Hz
cfλ
=
times=
=
8
6
3003 10
10 T
maksmaks
EB
c
minus
=
=times
=
25Radiasi Elektromagnetik
Nilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Intensitas gelombang dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Oleh karena gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut maka tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
Jadi tekanan radiasinya adalah 4 times 10-7 Nm2
Jadi bilangan gelombangnya 21 radm dan besar kecepatan angularnya 628 times 108 rads
Jadi intensitas gelombangnya adalah 1194 Wm2
ω = 2πf = 2 times 314 times 108 = 628 times 108 rads
c
d
e
2
2 3143
21 radm
πλ
=
times=
=
k
2
0
2
7 8
2
2
3002 4 314 10 3 10
1194 Wm
maksEI
cmicro
minus
=
=times times times times times
=
8
7
7
11943 10
398 10
4 10
IPc
minus
minus
=
=times
= times
asymp times
2Rangkaian Arus Searah 2
Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik maka voltmeter harus dipasang secara paralel Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital Untuk voltmeter digital hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya Sementara untuk voltmeter analog hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter serta cara membaca hasil pengukurannya
Gambar 1 Pengukuran tegangan listrik
Gambar 2 Bagian-bagian dari multimeter analog
1 Pengukuran Tegangan Listrik
Arahkan sakelar selektor pada DCV meter Skala selektor biasanya antara 01 sampai 1000 Jika kisaran pengukuran belum diketahui pilih skala tertinggi terlebih dahulu
a
b
3Rangkaian Arus Searah 2
Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur Jika amperemeter disusun secara paralel kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 3 Pengukuran kuat arus listrik
2 Pengukuran Kuat Arus Listrik
Perhatikan gerakan dari jarum multimeter Setelah jarum menunjukkan angka tertentu cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut
Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC perhatikan skala yang bertuliskan DCVA (nomor 2) Misalkan dipilih skala selektor 10 V Ini berarti hasil pengukurannya adalah sebagai berikut
Tegangan terukur = 10 4410
times = 44 volt
d
c
skala yang dipilih sakelar selektor Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarumskala terbesar pada layar
times
Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-)
4Rangkaian Arus Searah 2
Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik Hanya saja skala selektor harus menunjuk pada DCA Pilih skala besar terlebih dahulu Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan Untuk pembacaan hasil pengukuran sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya
Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 A Tentukan jumlah partikel alfa yang melalui celah tersebut per detik
Pembahasan
Diketahui
DijawabKuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut
6
19
13
4 1032 10
125 10
N It eNtNt
minus
minus
hArr =
timeshArr =
times
hArr = times
Jadi jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 125 x10sup1sup3 partikel
NeIt
=
I = 4 x 10-6 A e = 2 proton = 2 x 16 x 10-19 C = 32 x10-19 C
Ditanya Nt
=
Contoh Soal 1
5Rangkaian Arus Searah 2
Pada sebuah lampu A dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut
Besar hambatan lampu tersebut adalah hellip
Pembahasan
DiketahuiAngka yang ditunjuk jarum = 30Skala terbesar pada layar = 100Skala yang dipilih = 5 AV = 120 V
Ditanya R = hellip
DijawabDari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A Ini berarti yang diukur adalah kuat arus listrik Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik diperoleh
Ini berarti kuat arus listriknya adalah 15 A Dengan demikian besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω
12015
80
VRI
R
R
=
hArr =
hArr = Ω
= 5 30100
times
= 15 A
Kuat arus terukur (I) =skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum
skala terbesar pada layartimes
Contoh Soal 2
6Rangkaian Arus Searah 2
B Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut selama hambatan komponennya tetap Secara matematis Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut
VIR
=
atau V = I x R
KeteranganI VR
===
kuat arus listrik (A)tegangan listrik (V) danhambatan listrik (Ω)
Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 05 cmsup2 Diketahui hambatan jenis aluminium tersebut adalah 275 X10 ⁸ Ωm Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 022 volt tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang
Ditanya I =
DijawabUntuk memperoleh nilai kuat arus listrik dibutuhkan nilai hambatan Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Dengan menggunakan Hukum Ohm diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada batang aluminium adalah 800 A
18
4
4
5 10275 1005 10
275 10
LRA
ρ
minusminus
minus
minus
=
times= times times
times= times Ω
4
022275 10800 A
VIR
minus
=
=times
=
Contoh Soal 3
Pembahasan
DiketahuiL Aρ V
50 cm = 5times10-1 m 05 cm2 = 05 x 10-4 m2
275 x 10-8 Ωm022 volt
====
7Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt Kuat arus yang terukur adalah 4 mA Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt kuat arus yang terukur adalah hellip
Ditanya I2 =
DijawabHambatan yang digunakan sama Ini berarti R1 = R2
Jadi kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA
2 12
13
2
32
2
15 4 1012
5 10 A5 mA
V II
V
I
II
minus
minus
timeshArr =
times timeshArr =
hArr = timeshArr =
Oleh karena V = IR maka R = VI
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
1 2
1 2
V VI I=
Contoh Soal 4
Pembahasan
DiketahuiV1 I1 V2
===
12 volt4 mA = 4 x 10-3 A15 volt
Hukum I Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
C Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan Listrik
Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Ada dua Hukum Kirchhoff yaitu sebagai berikut
1 Hukum Kirchhoff
a
masuk keluarI I=sum sum
8Rangkaian Arus Searah 2
Hukum II Kirchhoff
Susunan Seri Hambatan Listrik
Gambar 4 Susunan seri hambatan listrik
Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor Pada susunan seri hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
Rtotal = R1 + R2 + R3
Itotal = I1 = I2 = I3
Vtotal = V1 + V2 + V3
Besaran ε menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti
baterai Sementara I Rsdotsum menunjukkan jumlah penurunan potensial
b
a
0I Rε + sdot =sum sum
Komponen-komponen listrik seperti lampu radio TV setrika dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar
2 Susunan Hambatan Listrik
9Rangkaian Arus Searah 2
Gambar 5 Susunan paralel hambatan listrik
Susunan Paralel Hambatan Listrik
Pada susunan paralel hambatan listrik berlaku ketentuan berikut
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1
total
total
total
R R R RI I I IV V V V
= + +
= + += = =
b
Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω 2 Ω dan 3 Ω disusun secara paralel Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor
Ditanya I1 I2 dan I3 =
Contoh Soal 5
Pembahasan
DiketahuiR1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩV = 6 volt
DijawabRangkaian dari tiga buah resistor tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
10Rangkaian Arus Searah 2
Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel maka tegangannya sama dengan tegangan total Ini berarti
Dengan demikian kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A 3 A dan 2 A
11
1
22
2
33
3
6 6 A16 3 A26 2 A3
VI
RV
IRV
IR
= = =
= = =
= = =
Vtotal = V1 = V2 = V3 = 6 V
Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah hellip
Ditanya I dan VBC =
Contoh Soal 6
Pembahasan
DiketahuiR1 = 2 ΩR2 = 4 Ωε1 = 3 Vε2 = 15 V
11Rangkaian Arus Searah 2
Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff Untuk itu kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu
Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop maka semua nilai IR positif Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut
Dengan demikian beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff diperoleh
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 025 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 05 volt
VBC = IRBC
= 025 x 2 = 05 volt
Untuk ggl jika arah loop masuk kutub (+) nilai ggl juga akan positif Jika arah loop masuk kutub (-) nilai ggl juga akan negatif Untuk resistor jika arus listrik dan loop nya searah nilai IR akan positif Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah nilai IR akan negatif
Dijawab
1 1 2 2
3 2 15
0
0
1
4 0
6 15
025 A
56
I I
I R
I
I
I
I
R I R
ε
ε ε
minus + + + =
+ sdot =
hArr minus + sdot + + sdot =
hArr
hArr
hArr
hArr
=
=
=
sum sum
12Rangkaian Arus Searah 2
V = ε - Ir dengan V = IR
Keterangan
I
R rε
=+
I ε V R r
= kuat arus listrik (A)= ggl baterai (V)= tegangan jepit (V)= hambatan luar (Ω) dan= hambatan dalam (Ω)
D GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam besar tegangan resistor akan berkurang Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit Secara matematis tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut
Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel
1 GGL dan Tegangan Jepit
2 Gabungan Sumber Tegangan Listrik
Susunan Seri Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara seri Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Gambar 6 Susunan seri sumber tegangan
a
13Rangkaian Arus Searah 2
Susunan Paralel Sumber Tegangan
Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r yang disusun secara paralel Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh I = I1 + I2 + I3Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama maka dengan rumus tegangan jepit diperoleh
Va ndash Vb = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
hArr εp ndash Irp = ε1 ndash I1r1 = ε2 ndash I2r2 = ε3 ndash I3r3
Gambar 7 Susunan paralel sumber tegangan
b
Dengan rumus tegangan jepit beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut
Jika sumber tegangannya identik diperoleh
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara seri berlaku rumus berikut
Ini berarti
εs = ε1 + ε2 + ε3
rs = r1 + r2 + r3
εs ndash Irs = (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir) + (ε ndash Ir)εs = ε + ε + ε = 3εrs = r + r + r = 3r
εs = εtotal = nεrs = nr
Va ndash Vd = (Va ndash Vb) + (Vb ndash Vc) + (Vc ndash Vd)hArr IR = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)hArr εsndash Irs = (ε1 ndash Ir1) + (ε2 ndash Ir2) + (ε3 ndash Ir3)
14Rangkaian Arus Searah 2
Jika sumber tegangannya identik kuat arus I1 = I2 = I3 = 13 totalI Ini berarti
Dengan demikian jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel berlaku rumus berikut
Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar kuat arusnya menjadi seperti berikut
εp ndash Irp = ε ndash 13 Ir = ε ndash 1
3 Ir = ε ndash 13 Ir
εp = ε
rp = 3r
p
prrn
ε ε=
=
s
s
IR rε
=+
atau
p
p
IR rε
=+
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 01 Ω dirangkai secara seri Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan tegangan jepit pada rangkaianc Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai
Contoh Soal 7
Ditanyaa I = hellipb Vjepit rangkaian = hellipc Vjepit baterai = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 01 ΩR = 42 Ω
15Rangkaian Arus Searah 2
Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 15 V dan hambatan dalam 09 Ω dirangkai secara paralel Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 42 Ω a Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebutb Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing bateraic Tentukan tegangan jepit pada rangkaian
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri maka
b Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
c Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 14 V
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 x 42 = 42 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 42 V
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A
Contoh Soal 8
Dijawab
( )s
s
4542 0345451 A
IR rε
=+
=+
=
=
s
s
3 15 45 V3 01 03
nr nrε ε= = times == = times = Ω
jepit s s rangkaian
45 1(03)45 0342 V
V Irε= minus
= minus= minus=
jepit baterai
15 1(01)15 0114 V
V Irε= minus
= minus= minus=
16Rangkaian Arus Searah 2
Ditanyaa I = hellipb I pada tiap sumber = hellipc Vjepit rangkaian = hellip
Pembahasan
Diketahuiε = 15 Vr = 09 ΩR = 42 Ω
a Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel maka
c Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut
b Oleh karena baterainya identik maka kuat arus listrik yang mengalir pada masing-
masing baterai juga sama yaitu 13
dari kuat arus total Ini berarti
rangkaian
115 (03)3
15 0114 V
jepit p pV Ir= ε minus
= minus
= minus=
Dengan demikian kuat arusnya adalah sebagai berikut
1 1 1 A3 3 9bateraiI = times =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 13
A
Jadi kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah 19
A
Dijawab
15 V= =ε εp
09 033
= = = Ωprrn
( )15
42 0315451 A3
=+
=+
=
=
εp
p
IR r
17Rangkaian Arus Searah 2
Selain itu kita juga dapat menggunakan rumus berikut
V = IR = 1 423times = 14 V
Jadi tegangan jepit pada rangkaian adalah 14 V
E Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
F Perhitungan Biaya Listrik
Senter terdiri atas lampu LED baterai dan kabel penghubung Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED Jika pemasangan rangkaian terbalik lampu LED tidak akan menyala Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik Jika push button ditekan rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala Jika push button dilepaskan rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati Dari LED yang menyala terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya Selain energi cahaya aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir Sumber tegangan pada senter disusun secara seri
Sekilas laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN Namun ternyata laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil Jadi ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC
Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC) Beberapa contohnya adalah senter dan laptop
Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
P V I= sdot atau 2P I R= sdot atau 2VP
R=
1 Senter
2 Laptop
18Rangkaian Arus Searah 2
Sementara itu energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
W P t= sdot atau W V I t= sdot sdot atau 2W I R t= sdot sdot atau 2VW t
R= sdot
t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan Satuan untuk energi listrik adalah joule ( J) Akan tetapi satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour)
1 kWh = 10sup3 W x 3600 s = 36 x10⁶ J
Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh
Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp120000 tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari)
Contoh Soal 9
Ditanya biaya pemakaian listrik = hellip
DijawabBesarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut
Pembahasan
DiketahuiP1 = 60 WP2 = 70 Wt = 24 jam
KeteranganV = tegangan listrik (V)P = daya listrik (W)R = hambatan listrik (Ω) danI = kuat arus listrik (A)
19Rangkaian Arus Searah 2
Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V
Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN terdapat pemutus arus atau pemutus daya Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan Di samping pemutus daya terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya yaitu sekring Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
Ini berarti biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikutBiaya pemakaian (1 hari) = 888 kWh x Rp120000 = Rp1065600
Dengan demikian biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut
Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp1065600 x 30 = Rp31968000
Jadi biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp31968000
(5 60 70) 248880 Wh
= 888 kWh
W P t= sdot= times + times=
PembahasanSebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring sekring akan putus
PembahasanSekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah Jika arus yang melaluinya terlalu besar pita kawat akan meleleh Akibatnya rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda
20Rangkaian Arus Searah 2
Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar batang bimetal akan melengkung karena koefisien muai panjangnya yang berbeda Logam penghubung akan tertekan sehingga hubungan di titik kontak terputus Akibatnya kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus
Alat pemutus daya terdiri atas sakelar pegas logam penghubung dan bimetal yang berbeda koefisien muai panjangnya
Kurikulum 2013 Revisi
A Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif Sebaliknya jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif
Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik Satu elektron akan membawa muatan sebesar -16 times 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 16 times 10-19 C Pada dasarnya semua benda bersifat netral Akan tetapi benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut
12 3 4 5
Memahami tentang muatan listrikDapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum CoulombMemahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrikMemahami tentang fluks listrik dan Hukum GaussDapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik
Kelas XIIFISIKAListrik Statis
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Listrik Statis
Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya Sebagai contoh sisir dengan rambut manusia Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir Akibatnya sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif Selain sisir dengan rambut manusia benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik di antaranya sebagai berikut
Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan atau sebaliknya Jika koduktornya bermuatan negatif elektron akan mengalir pada konduktor netral Akibatnya konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif Jika koduktornya bermuatan positif elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan Akibatnya konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
1 Penggosokan
2 Konduksi
Bahan Hasil Proses
Sisir dengan rambut manusia
Penggaris dengan rambut manusia
Mistar plastik dengan kain wol
Ebonit dengan kain wol
Kaca dengan kain sutra
Balon dengan kain wol
Elektron dari rambut berpindah ke sisir
Elektron dari rambut berpindah ke penggaris
Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik
Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit
Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra
Elektron dari kain wol berpindah ke balon
Sisir (-)Rambut (+)
Penggaris (-)Rambut (+)
Mistar plastik (-)Wol (+)
Ebonit (-)Wol (+)
Kaca (+)Sutra (-)
Balon (-)Wol (+)
3Listrik Statis
Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 1 Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi
3 Induksi
Gambar 2 Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi
Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah hellip
Contoh Soal 1
4Listrik Statis
Mula-mula elektroskop bersifat netral Dengan kata lain di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop Akibat dari peristiwa tersebut kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak
Jadi jawaban yang benar adalah gambar B
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Pembahasan
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentukan pada bola konduktor hal yang akan terjadi adalah hellip
Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor
A muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan negatifB muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatifC tidak ada muatan yang mengalir sehingga bola tetap netralD muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan positifE muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan sehingga bola bermuatan positif
Contoh Soal 2
5Listrik Statis
muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif Akibatnya muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif sehingga bola menjadi bermuatan negatif Jadi jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola sehingga bola bermuatan negatif (B)
B Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika medium muatan bukan vakum atau udara besarnya gaya Coulomb akan berkurang ditulis sebagai berikut
KeteranganF = gaya Coulomb (N)
ε0 = permitivitas listrik vakum (885 times 10-12 C2 Nm2)q1 = muatan partikel 1q2 = muatan partikel 2 danr = jarak antara q1 dan q2
Fbahan lt Fudara
+rF F
FF-
+
+
Jika εr adalah permitivitas bahan lain nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut
bahan vakum1
r
F Fε
= times
Gambar 3 Gaya listrik antara dua muatan
1 22
qF
r=kq
9 2 21 9 10 Nm C4 o
kπε
= = times
6Listrik Statis
Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut
Pembahasan
Jadi besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N
Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah (dalam cm)
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Diketahuiq1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC
Ditanya Ftotal =
DijawabPermasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut
( )
( )( )
total 2 1
2 12
69 6
22
109 10 4 2 103 10
20 N
F F F
qk q qr
minusminus
minus
= minus
= minus
= times sdot minus timestimes
=
7Listrik Statis
Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm
Ditanya 15 - x =
DijawabAgar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol maka F1 = F2
Diketahui
Pembahasan
15 minus x = 15 minus 5 = 10 cm
Jadi letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm
( )
( )
( )
( )
1 22 2
1 22 2
2 2
2
2
15
15
2 8
15
15 82
154
15 2
15 3
15 5 cm3
kQ q kQ qx x
Q Qx x
x x
x
x
xx
x x
x
x
=minus
hArr =minus
hArr =minus
minushArr =
minushArr =
hArr minus =
hArr =
hArr = =
Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 25 adalah
Contoh Soal 5
8Listrik Statis
DiketahuiQ1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 times 10-2 mεr = 25
Ditanya Fbahan =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara
Kemudian tentukan gaya Coulomb pada medium εr
Jadi besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N
C Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb Medan listrik merupakan besaran vektor Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
ε= times
= times
= times
=
bahan vakum1
1 9025
10 9025
25
r
F F
times 90
=
18
36 N
( )
1 2vakum 2
9 6 6
22
3
4
9 10 2 10 2 10
2 10
9 2 2 104 10
90 N
kQ QF
rminus minus
minus
minus
minus
=
times times times times times=
times
times times times=
times
=
9Listrik Statis
Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
Jika sumber muatannya (+) arah kuat medannya menjauhi muatan
KeteranganE = kuat medan listrik (NC)q = muatan uji (C)r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)k = 9 times 109 Nm2C2
F = gaya Coulomb (N) danQ = muatan sumber (C)
Gambar 4 Medan listrik pada muatan positif
Gambar 5 Medan listrik pada muatan negatif
Jika sumber muatannya (ndash) arah kuat medannya mendekati muatan
Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut Di dalam bola (r lt R) berlaku E = 0
Di permukaan bola (r = R) berlaku
Di luar bola (r gt R) berlaku
a
b
c
1 Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =2
2 2
atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r
= = = =
10Listrik Statis
Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut
KeteranganE = kuat medan listrik 2 keping sejajar (NC)σ = rapat muatan (Cm2)A = luas keping sejajar (m2) danεo = permitivitas vakum (885 times 10minus12 C2Nm2)
2 Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar
Perhatikan gambar berikut
Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C yang diletakkan di P
Contoh Soal 6
Diketahui Q1 = 20 times 10-8 CQ2 = -5 times 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 times 10-2 m
Ditanya E dan F =
Dijawab
Etotal = Ep = E1 + E2
Pembahasan
σ σε
= =o
dengan QEA
11Listrik Statis
DiketahuiQx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm
Ditanya Etotal =
DijawabPerhatikan gambar berikut
μC μC
Dengan demikian gaya pada q adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan minus4 times 10minus8 C adalah 9 x 105 NC dan minus0036 N
p
8 5
3
4 10 9 10
36 10
0036 N
F q Eminus
minus
= sdot
= minus times times times
= minus times
= minus
Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah
Contoh Soal 7
Pembahasan
( )
( )
9 851
1 2 221
9 852
2 2 222
5 5 51 2
9 10 20 1072 10 NC
5 10
9 10 5 1018 10 NC
5 10
72 10 18 10 9 10 NCp
kQE
r
kQE
r
E E E
minus
minus
minus
minus
times times times= = = times
times
times times times= = = times
times
= + = times + times = times
Ex Ey
12Listrik Statis
Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut
Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 NC ke arah kanan
D Fluks Listrik dan Hukum Gauss
Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu Semakin banyak garis-garis medan listriknya semakin besar pula nilai fluksnya Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya nilai fluks akan maksimal Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu nilai fluksnya akan berkurang Secara matematis nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut
1 Fluks Listrik
Gambar 6 Fluks listrik
cosE A θΦ = sdot
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)E = medan listrik (NC atau Vm)A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2) danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0)
( )
( )( )
69 7
2 22
69 7
2 22
7 7total
2 109 10 2 10 NC
3 10
3 109 10 27 10 NC
1 10
27 2 10 25 10 NC (arah ke kanan)
xx
yy
QE k
r
QE k
r
E
minus
minus
minus
minus
times= = times = times
times
times= = times = times
times
= minus times = times
13Listrik Statis
KeteranganΦ = fluks listrik (Nm2C)q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (885 times 10-12 C2Nm2)
Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Secara matematis Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut
2 Hukum Gauss
0
cos qE A θε
Φ = sdot =
Medan listrik 500 Vm membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut
Contoh Soal 8
DiketahuiE = 500 Vmr = 14 cm = 014 m θ = 900 minus 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)
Ditanya Φ =
DijawabMula-mula tentukan luas bidangnya
Pembahasan
14Listrik Statis
Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan
Jika q1 = -20 microC q2 = q5 = 30 microC q3 = 77 microC dan q4 = -25 microC tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S
Contoh Soal 9
A = luas lingkaran = πr2
= 222 0147
times
= 00616 m2
Kemudian tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut
cosE A θΦ = sdot
= 50 times 00616 times cos 600
= 308 times 12
= 154 Vm
Jadi besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 154 Vm atau 154 Nm2C
Diketahuiq1 = -20 microC = -20 times 10-6 C q2 = q5 = 30 microC = 30 times 10-6 C q3 = 77 microC = 77 times 10-6 Cq4 = -25 microC = -25 times 10-6 C
Ditanya Φ =
Pembahasan
15Listrik Statis
DijawabUntuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S gunakan Hukum Gauss Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1 q2 dan q3 maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut
Jadi besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 times 106 Nm2C
0
1 2 3
0
6 6 6
6 2
12
20 10 30 10 77 10885
2 10 N C
10
m
q
q q q
ε
ε
minus minus minus
minus
Φ =
+ +=
minus times + times + times=
times
times=
E Potensial Listrik
Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
Jika terdapat beberapa muatan titik sumber potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut
KeteranganV = potensial listrik (volt)k = 9 times 109 Nm2C2Q = muatan sumber (Coulomb) danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m)
Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut
kQVr
=
1 2
1 1 2
atau n
i
i i
Q Q QV k V k
r r r=
= = + +
sum
16Listrik Statis
DiketahuiV1 = 02 voltr1 = 3 cm r2 = 6 cm
Ditanya V2 =
Dijawab
Jika dianalisis besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari
sumber muatan 1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
Dengan demikian diperoleh
Jadi besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 01 V
hArr V2 = 01 volt
Ini berarti
Pembahasan
Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR
le = berlaku
Di luar bola r gt R berlaku
1
2
Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 02 volt Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut
Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC minus2 μC +2 μC dan minus2 μC ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
1 2
2 1 2
1 02 63
V rV
r V r V= =
1 2
2 1
V rV r
=
kQVr
=kQVr
=
17Listrik Statis
Diketahui
Ditanya V =
Dijawab
Pembahasan
Dari gambar kita dapatkan jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama yaitu 6 2 cm 3 2 cm
2= Dengan demikian besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai
berikut
Jadi besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol
( )9
6
2
9 102 2 2 2 10
3 2 10
0 volt
kV Qr
minus
minus
times= = minus + minus times
times
=
sum
F Energi Potensial Listrik
Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V Untuk memindahkan muatan listrik tersebut dibutuhkan usaha sebesar qV Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut
W = ∆EP = EPB ndash EPA = qVB ndash qVA
EPB ndash EPA = 0
0
1 14 B A
qqr rπε
minus
EP = qV = oqqk
r
18Listrik Statis
KeteranganW = usaha (J)EPB = energi potensial di titik B (J)EPA = energi potensial di titk A (J)q = muatan sumber pada titik tertentu (C)qo = muatan uji (C)VB = potensial di titik B (V)VA = potensial di titik A (V)rB = jarak titik B dari titik A (m) danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m)
Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 times 104 Vm arah sumbu X Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 02 m Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut
Contoh Soal 12
DiketahuiE = 2 times 104 Vmd = 02 m
Ditanya ∆EP =
DijawabBeda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut
E = Vd
∆
hArr ∆V = Ed
Dengan demikian perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut
∆EP = q∆V = qEd
Oleh karena muatan proton q = 16 times 10-19 C maka
∆EP = qEd = 16 times 10-19 times 2 times 104 times 02 = 64 times10-16 J
Jadi perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah
64 times 10-16 J
Pembahasan
19Listrik Statis
Dua buah muatan masing-masing 3 times 10-6 C dan -4 times 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut
Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik ATentukan energi potensial sistem tersebut
a
b
Contoh Soal 13
Diketahuiq1 = 3 times 10-6 C q2 = -4 times 10-6 Cq3 = 5 times 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m
Ditanya W dan EPtotal =
Dijawab
Pembahasan
Mula-mula tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut
Oleh karena V prop 1r
dengan infin
=1 0r
maka Vinfin = 0 Ini berarti
-W = q∆V = q(VA ndash Vinfin) = q(VA ndash 0) = qVA
a
2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==
20Listrik Statis
Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya maka
Dengan demikian diperolehminusW = qVA = 5 times 10minus6 times 1800 = 9 times 10minus3 J
Jadi besar usaha untuk memindahkan muatan 5 times 10minus6 C adalah 9 times10minus3 J
b
( )
( )
1 2
13 23
6 6
6 69
9
A
9
6
3 10 4 109 10
3 5
5 3 10 4 10 39 10
15
1
15 12 109 10
15
800 V
q qk k
rV
r
minus minus
minus minus
minus
+
times minus times= times +
times times + minus times times= times
minus times= times
=
=
Jadi energi potensial sistem tersebut adalah minus18 times 10minus3 J Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 3 1 31 2
12 23 13
6 6 6 6 6 69 9 9
12 12 129
tota
19
l
2 12
3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10
4 5 3
12 10 20 10 15 109 10
4 5 3
12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10
q q q qq qk k k
r r rEP
minus minus minus minus minus minus
minus minus minus
minus minus
+ +
times minus times minus times times times times = times + times + times
minus times times times= times minus +
minus times times times minus times times times + times times= times
=
( )
( )
12
129
3
10
4 5 3
180 240 300 10
18 10
9 1060
J
minus
minus
minus
times
times times
minus minus + times= times
timesminus
=
1
FISIKA
DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR
A DUA KEPING SEJAJAR
Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis
+QminusQ
V
d
E RP
Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar
F = q E
Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar
W = ∆Ep
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN05
2
persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut
F d q Vq E d q V
E d V
EVd
sdot = sdotsdot sdot = sdotsdot =
=
E = medan listrik (NC)
V = beda potensial (volt)
d = jarak antara 2 keping (m)
Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai
vqVm
= 2
v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (ms)
q = muatan partikel (C)
V = potensial listrik (volt)
m = massa partikel (kg)
CONTOH SOAL
1 Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cmsup2 Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut
(qe = -16 times 10-19 me = 9 times 10-31)
Pembahasan
Diketahui d = 5 cm = 5 times 10ndash2 m A = 2 cm2 V = 450 volt
Ditanya E =
Jawab
bull EVd
= =times
=minus
4505 10
90002 NC
3
bull vqVm
= =sdot times sdot
times= times = times
minus
minus
2 2 1 6 10 4509 10
1 6 10 1 26 1019
3114 7
ms
2 Perhatikan gambar di bawah ini
+++++++++++++++++++
F
W
Sebuah benda kecil bermuatan +2 microC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 NC Jika percepatan gravitasi 10 mssup2 maka massa benda tersebut adalah
Pembahasan
Dalam keadaan setimbang maka
F = W q E = m g
sehingga
m
q Eg
kg gram gram= sdot = times sdot = times = times =minus
minus minus2 10 90010
18 10 18 10 0 186
5 2
B KAPASITOR
Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya dirumuskan sebagai
Q = C V
Q = muatan listrik (Coulomb)
V = beda potensial listrik (volt)
C = kapasitas kapasitorpembanding (farad)
Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara maka
CAdo o= sdotε
4
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
εo = permitivitas vakum (885 times 10-12 C2Nm2)
A = luas keping sejajar (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Jika mediumnya diisi bahan dielektrik maka nilai kapasitasnya
C = K Co
Co = kapasitas kapasitor di dalam vakumudara
K = konstanta dielektrikum (K ge1)
Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai
W CV
W QV
WQ
C
=
=
=
1212
2
2
2
W = energi kapasitor (joule)
C = kapasitas kapasitor (farad)
V = beda potensial (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
CONTOH SOAL
1 Suatu kapasitor keping sejajar luas tiap keping 2000 cm2 dan terpisah 1 cm Beda potensial di antara keping 3000 volt bila diisi udara tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut
Pembahasan
Diketahui
V1 = 3000 volt
V2 = 1000 volt
K1 (udara) = 1
5
Ditanya K2 =
Jawab
C = K Co
C sim K di mana CqV
= sehingga CV
K
1 maka
VV
KK
K
K
2
1
1
2
2
2
10003000
1
3
=
=
=
2 Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 15
C Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor
diubah menjadi 14
nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik
25 maka kapasitas kapasitor sekarang adalah
Pembahasan
Diketahui
C1 = 15
C
d2 = 14
d1
K1 = 1 (udara)
K1 = 25
Ditanya C2 =
Jawab
Jika dianalisis Ckd
maka didapatlah
CC
k dk d
C
C
d
d
C C
1
2
1 2
2 1
2
1
1
2
15
114
2 5
2
= sdotsdot
=sdot
sdot=
C SUSUNAN KAPASITOR
Kapasitor dapat disusun secara seri paralel maupun campuran (seri-paralel)
6
a Susunan Seri Kapasitor
A C1 C2
Vtotal
+ ndash
C3 D
Berlaku
1 1 1 1
1 2 3
1 2 3
1 2
C C C C
V V V V V V V
Q Q Q
total
total AB BC CD
total
= + +
= + + = + += = ==Q3
b Susunan Pararel Kapasitor
A
E
C
B
FC1
C3
C2
D
+ ndash
Berlaku
Ctotal = C1 + C2 + C3
Vtotal = VAB = VCD = VEF
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
c Susunan Campuran
C
C
V
C
C
B C
7
CONTOH SOAL
1 Perhatikan gambar di bawah ini
C1
C2
C3
C4
10 Volt
ndash+
Jika nilai C1 C2 C3 dan C4 berturut-turut 2 microF 3 microF 1 microF dan 4 microF Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 microF
Pembahasan
Pada rangkaian paralel didapat
CP = C1 + C2 + C3
= 2 + 3 + 1
= 6 microF
Kemudian diserikan dengan C4 sehingga
1 1 1 16
14
2 312
125
2 4
4C C C
C F
total p
total
= + = + =+
= = micro
Q C V
C
total total total= times= times=
2 4 1024
micro
Karena Qtotal = Q4 = QCP = 24 microC maka energinya
WQC
J= sdot =sdot
=12
242 4
7242
4
2
micro
8
2 Perhatikan gambar di bawah ini
C
C
V = 50 volt
C
C
Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya
Pembahasan
CP2 = 1 + 1 = 2 mF
CP1 = 1 + 1 = 2 mF
1 1 1 12
12
1 1 101 2
3
C C CmF F
total p p
= + = + = = times minus
Energi dirumuskan sebagai W C V Jtot= sdot = sdot times times =minus12
12
1 10 50 1 252 3 2
1
FISIKA
INDUKSI MAGNETIK
Pada abad kesembilan belas Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik jarum kompas tersebut segera menyimpang Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya
A KAWAT LURUS BERARUS
B
a P
i
i
Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus
KE
LAS XII IP
A - KURIKULUM GABUN
GA
N
Sesi
NG
AN07
2
Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut
Bi
aprop 2 atau B k
ia
= 2
dengan k o=microπ4
sehingga Bia
o=microπ2
dengan B = induksi magnetik (Wbm2) i = kuat arus (A) a = jarak titik ke kawat (m) dan microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus
CONTOH SOAL
1 Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar yaitu 2 A maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah
Pembahasan
2 cm
P
i2
i1
1 cm
Diketahui a1 = a2 = 1 cm = 1 times 10-12 m
i1 = i2 = 2 A
Ditanya BP =
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
3
Bia
Wb Am A
mWb m
B
o
o
11
1
7
25 2
2
2
4 10 2
2 1 104 10= =
times( )( )times( ) = times
=
minus
minusminusmicro
π
π
π
micro
iia
Wb Am A
mWb m2
2
7
25 2
2
4 10 2
2 1 104 10
π
π
π=
times( )( )times( ) = times
minus
minusminus
Sehingga besar induksi magnetik pada titik P (BP)
B B Wb m Wb m
Wb m1 2
5 2 5 2
5 2
4 10 4 10
8 10
+ = times + times
= times
minus minus
minus
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 8 times 10-5 Wbm2
2 Sebuah kawat lurus yang panjang dialiri arus listrik sebesar 4 A Tentukan induksi magnetik di daerah yang berjarak 8 cm dari kawat tersebut
Pembahasan
Diketahui i = 6 A
a = 8 cm = 008 m
Ditanyakan induksi magnetik (B) pada titik P
Jawab
Bia
Wb Am A
mWb mo= =
times( )( )( )
=minus
minusmicroπ
π
π2
4 10 4
2 0 0810
75 2
Jadi induksi magnetik di daerah berjarak 8 cm dari kawat adalah 10-5 Wbm2
3 Dua buah kawat lurus diletakkan sejajar dengan arah yang sama masing-masing dialiri arus sebesar 6 A dan 9 A Kedua kawat terpisah sejauh 25 cm Jika induksi pada titik P bernilai nol berapakah jarak titik P dari kawat yang berarus 6 A
Pembahasan
25 cm
Pi1 i2
x 25 ndash x
4
Diketahui i1= 6 A i2= 9 A
A = 25 cm
Jarak titik P ke kawat 6 A = x
Jarak titik P ke kawat 9 A = 25 ndash x
Ditanyakan x =
Jawab
agar BP = 0 maka B1 = B2 sehingga
microπ
microπ
o oia
ia
ia
ia
Ax cm
Acm x cm
x cm
1
1
2
2
1
1
2
2
2 2
6 92510
=
=
=minus
=
Jadi jarak titik P dengan induksi magnetik bernilai nol dari kawat berarus 6 A adalah 10 cm
B KAWAT MELINGKAR BERARUS
B
B
ii
Besarnya induksi magnetik pada pusat lingkaran dinyatakan dalam persamaan berikut
B
iao=
micro2
Dengan
B = induksi magnetik (4π times 10-7 Wbm2)
microo = permeabilitas vakum
i = kuat arus (A)
a = r = jari-jari lingkaran
5
CONTOH SOAL
1 Besarnya induksi magnetik di titik P pada gambar di bawah ini adalah
P
40 cm
2 A
Pembahasan
Diketahui i = 2 A
a = 40 cm =
Ditanyakan BP =
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 180deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
m
Wb
o= times degdeg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2180360
4 10 2
2 4 1012
8 10
7
1
7
mmWb m
8 1012
0 5 10
1
6 2
timestimes
= times
minus
minusπ
Jadi besar induksi magnetik di titik pusat kawat setengah melingkar adalah 05π times 10-6 Wbm2
2 Tentukanlah besar dan arah induksi magnetik titik P pada gambar di bawah
4 cm
Pembahasan
Diketahui i = 40 A
a = 4 cm = 4 times 10-2 m
Ditanyakan BP =
6
Jawab
Besar sudut yang dibentuk oleh kawat adalah 270deg sehingga
Bi
a
Wb Am A
mo= times deg
deg=
times( )( )times( ) times
= times
minus
minus
minus
micro π
π
2270360
4 10 40
2 4 1034
20 10
7
2
5
timestimes
= times minus
34
1 5 10 4 2 π Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada titik P adalah 15π times 10-4 Wbm2 dengan arah masuk pada bidang
3 Penghantar seperti pada gambar di bawah ini dialiri arus listrik sebesar 8 A Tentukan besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P
P2 cm
i1
i2
Pembahasan
Diketahui i1 = i2 = 8 A
a1 = a2 = 2 cm =
Ditanyakan Bp =
Jawab
otimes = =times( )( )
times( )= times
minus
minus
minus
Bia
Wb Am A
m
Wb m
o1
1
1
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
microπ
π
π
Bi
a
Wb Am A
m
Wb m
o2
2
2
7
2
5 2
2
4 10 8
2 2 10
8 10
25 1
= =times( )( )
times( )= times=
minus
minus
minus
micro π
π
22 10 5 2times minus Wb m
7
sehingga
B B B
Wb m Wb m
Wb m
p = minus
= times minus times= times
minus minus
minus
2 1
5 2 5 2
4 2
25 12 10 8 10
1 7 10
Jadi besar induksi magnetik yang timbul di pusat lingkaran P adalah 17 times 10-4 Wbm2
C INDUKSI MAGNETIK DALAM SOLENOIDA
Solenoida merupakan kumparan panjang berbentuk silinder yang terbuat dari kawat penghantar
S U
l
Persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi magnetik di tengah solenoida adalah
B = microo n i atau BN il
o=sdot sdotmicro
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 Wbm2
N = jumlah lilitan
n = lilitan per satuan panjang
i = kuat arus
l = panjang kawat
sedangkan persamaan yang digunakan untuk menghitung besar induksi solenoida adalah
BNil
o=micro
2
8
CONTOH SOAL
1 Solenoida dengan panjang 50 cm dan jari-jari 2 cm dialiri arus sebesar 10000 mA Jika solenoida tersebut mempunyai 1000 lilitan tentukan induksi magnetik di tengah solenoida
Pembahasan
Diketahui N = 1000
i = 10000 mA = 10 A
l = 50 cm = 5 times 10-1 m
Ditanyakan B =
Jawab
B
Nil
Wb Am A
mWb m
m
o=
=( )( )( )
times
=times
=
minus
minus
minus
minus
micro
π
π
4 10 1000 10
5 104 10
5 10
7
1
3
1
88 10 3 2π minus Wb m
Jadi besar induksi magnetik pada tengah solenoida adalah 8π times 10-3 Wbm2
D INDUKSI MAGNETIK DALAM TOROIDA
Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga membentuk sebuah lingkaran menyerupai donat
a
i
Persamaan untuk menghitung besar induksi magnetik pada toroida adalah
BNia
o=microπ2
9
Dengan
B = induksi magnetik
microo = permeabilitas vakum = 4π times 10-7 WbAm
N = jumlah lilitan
i = kuat arus
a = jari-jari toroida
CONTOH SOAL
1 Toroida yang berjari-jari efektif 20 cm memiliki induksi magnetik di pusatnya 4 times 10-2
tesla saat dialiri arus listrik sebesar 10 A Berapakah jumlah lilitan kumparan pada toroida tersebut
Pembahasan
Diketahui a = 20 cm = 02 m
B = 4 times 10-2 tesla
i = 10 A
Ditanyakan N =
Jawab
BNia
o=microπ2
sehingga NB a
ilili
o
= sdot = times sdot sdottimes sdot
=minus
minus
2 4 10 2 0 24 10 10
40002
7
πmicro
ππ
tan
Kurikulum 2013 Revisi
A Gaya Magnetik pada Penghantar BerarusJika penghantar berarus ditempatkan dalam medan magnet akan muncul gaya magnetik yang menyebabkan penghantar tersebut menyimpang Gaya penyebab ini dinamakan gaya Lorentz yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan berikut
1
2 3 4 5
Dapat menentukan gaya magnetik pada penghantar berarus dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan magnetDapat menentukan gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarusDapat menentukan momen kopel akibat gaya magnetikMemahami prinsip kerja produk teknologi sebagai aplikasi gaya magnetik
Kelas XIIFISIKAGaya Magnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
Gambar 1 Aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
2Gaya Magnetik
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)B = kuat medan magnet (T)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m) danθ = sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet (o)
Untuk lebih memahami penggunaan aturan tangan kanan tersebut perhatikan gambar berikut
Pada Gambar 2(a) arus mengalir dari depan ke belakang dan medan magnet dari kiri ke kanan Sesuai dengan aturan tangan kanan akan muncul gaya magnetik yang arahnya ke bawah Jika arah arus dibalik seperti Gambar 2(b) arah gaya magnetiknya menjadi ke atas Kawat akan menyimpang ke atas sebagai akibat dari gaya magnetik tersebut Besarnya gaya magnetik bergantung pada kuat medan magnet kuat arus listrik yang mengalir pada kawat (penghantar) panjang kawat yang berada dalam medan magnet serta sudut yang dibentuk antara arah arus listrik dan medan magnet Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat dirumuskan sebagai berikut
F = BIl sin θ
Gambar 2 Penggunaan aturan tangan kanan untuk gaya magnetik
Gambar 3 Penghantar berarus dalam medan magnet
3Gaya Magnetik
Jika arah arus listrik dan medan magnetnya tegak lurus atau θ = 900 dengan sin 90o = 1 gaya magnetiknya akan bernilai maksimum yaitu sebagai berikut
Kawat AB yang memiliki panjang 8 cm dialiri arus listrik sebesar 4 A dari A ke B dengan arah ke barat Kawat tersebut memotong medan magnet dengan sudut 60o sehingga kawat mengalami gaya sebesar 12 N Tentukan besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut
l = 8 cm = 8 times 10-2 m I = 4 A θ = 60o
F = 12 N
F = BIl
Contoh Soal 1
Pembahasan
Diketahui
DijawabDengan menggunakan rumus gaya magnetik pada penghantar berarus diperoleh
Jadi besar medan magnet yang menyebabkan gaya tersebut adalah 25 3 T
Ditanya B =
2 0
=
sin
124 8 10 sin 60
12016 3
753
25 3 T
F BI sin
FBI
B
B
B
B
minus
hArr =
hArr =times times times
hArr =
hArr =
hArr =
θ
θ
4Gaya Magnetik
Gaya yang bekerja pada sebuah kawat ketika berada di antara kutub-kutub sebuah magnet bernilai maksimum 9 times 10-2 N Arus listrik mengalir secara horizontal ke kanan dan arah medan magnetnya vertikal Akibatnya kawat penghantar bergerak menyimpang keluar bidang (ke arah pengamat) ketika arus dinyalakan
Apa jenis kutub magnet yang berada pada bagian atasJika permukaan kutub magnet memiliki diameter 10 cm dan kuat medan magnetnya 015 T tentukan kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat
Dari soal diketahui bahwa gayanya bernilai maksimum Ini berarti arus listrik dan medan magnetnya saling memotong secara tegak lurus Sesuai dengan aturan tangan kanan arah arus listrik medan magnet dan gaya magnetiknya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena arah medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan maka jenis kutub magnet pada bagian atas adalah kutub selatan
Berdasarkan persamaan gaya magnetik panjang kawat yang dimasukkan ke perhitungan adalah panjang kawat yang berada dalam medan magnet Ini berarti panjang kawat sama dengan diameter permukaan kutub magnet (l = d) Dengan demikian diperoleh
ab
a
b
F = 9 times 10-2 Nd = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 mB = 015 T
Contoh Soal 2
Pembahasan
Diketahui
Dijawab
Ditanya a Jenis kutub magnet pada bagian atas = b I = hellip
5Gaya Magnetik
2
1 0
sin
sin
sin
9 10015 10 sin 90
6 A
F BI
F BId
FIBd
I
I
θ
θ
θ
minus
minus
=
hArr =
hArr =
timeshArr =
times times
hArr =
Jadi kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat adalah 6 A
B Gaya Magnetik pada Muatan BergerakJika sebuah muatan bergerak dalam medan magnet muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan Aturan tangan kanan yang digunakan hampir sama dengan sebelumnya hanya saja arah I diganti dengan arah v yang diwakili oleh ibu jari Jika muatan yang bergerak adalah muatan positif arah gayanya sesuai dengan aturan tangan kanan Sementara jika muatannya negatif arah gayanya menjadi kebalikannya Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Secara matematis gaya magnetik atau gaya Lorentz pada muatan bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut
Gambar 4 Muatan bergerak dalam medan magnet
KeteranganF = besar gaya magnetik (N)q = besar muatan listrik (C)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms)B = kuat medan magnet (T) danθ = sudut yang dibentuk antara arah lintasan q dan medan magnet (o)
F = qvB sin θ
6Gaya Magnetik
Jika sebuah muatan memasuki medan magnet seragam dengan arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet muatan tersebut akan mendapat gaya magnetik secara terus menerus selama dalam medan magnet sehingga lintasannya berbentuk lingkaran Misalkan muatan tersebut adalah elektron lintasannya dapat digambarkan sebagai berikut
Oleh karena gerakan melingkar tersebut diakibatkan oleh gaya magnetik maka kecepatan muatannya dapat dirumuskan sebagai berikut
Sementara jari-jari lintasannya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Prinsip ini digunakan dalam pemercepat partikel pada laboratorium fisika partikel yang disebut siklotron Perlu diketahui bahwa gaya magnetik juga dialami oleh muatan yang bergerak di sekitar kawat berarus Hal ini dikarenakan di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet
KeteranganR = jari-jari lintasan muatan (m)m = massa muatan (kg)v = kecepatan muatan yang melalui B (ms) q = besar muatan listrik (C) danB = kuat medan magnet (T atau Wbm2)
Gambar 5 Lintasan elektron dalam medan magnet seragam
magnetik sentripetal
2
F F
vqvB mR
vqB mR
qBRvm
=
hArr =
hArr =
hArr =
mvRqB
=
7Gaya Magnetik
Energi kinetik proton yang memasuki medan magnet 02 T adalah 5 MeV dengan arah tegak lurus medan magnet Jari-jari lintasan proton dalam medan magnet tersebut adalah hellip
B = 02 TEK = 5 MeV = 5 times 106 eV q = 16 times 10-19 Cmp = 167 times 10-27 kg
Contoh Soal 3
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan kecepatan proton saat memasuki medan magnet
Kemudian substitusikan kecepatan proton tersebut ke dalam rumus jari-jari lintasan proton
Untuk mengubah satuan eV menjadi J kalikan nilainya dengan 1 muatan elektron atau proton yaitu 16 x 10-19 C Dengan demikian jari-jari lintasannya adalah sebagai berikut
Jadi jari-jari lintasan proton tersebut adalah 16 m
Ditanya R =
212
2
EK mv
EKv
m
=
=
2
2
mvRqB
EKmm
qB
EK mqB
=
=
=
6 19 27
19
2 5 10 16 10 167 1016 10 02
16 m
Rminus minus
minus
times times times times times times=
times times
=
8Gaya Magnetik
Sebuah atom helium yang massanya 66 times 10-27 kg dipercepat oleh tegangan listrik 1320 V sehingga lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 cm Besar medan magnet yang diberikan adalah
m = 66 times 10-27 kgV = 1320 VR = 18 cm = 0018 mAtom helium memiliki 2 elektron sehinggaq = 2 x muatan elektron = 2 times 16 times 10-19 C = 32 times 10-19 C
Contoh Soal 4
Pembahasan
Diketahui
DijawabKecepatan atom helium dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kekekalan energi di mana energi potensial listrik berubah menjadi energi kinetik
Gaya magnetiknya bernilai maksimum karena arahnya tegak lurus dengan arah medan magnet Ini berarti
Jadi besar medan magnet yang diberikan adalah 04 T
Ditanya B =
listr
2
ik
1
2
2q
EP E
m
K
V mv
qVv
=
hArr =
hArr =
19 27
19
2
2
2 32 10 1320 66 1032 10 0018
04 T
mvBqR
qVmm
qR
qV mqR
minus minus
minus
=
=
=
times times times times times=
times times
=
9Gaya Magnetik
C Gaya Magnetik pada Dua Penghantar Lurus Sejajar BerarusKawat lurus panjang yang dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet di sekitarnya Akibatnya kawat lain yang berada di dekat kawat tersebut juga akan mengalami gaya magnetik karena mendapat pengaruh medan magnet kawat pertama
Medan magnet dari kawat 1 yang dialami oleh kawat 2 arahnya masuk bidang Oleh karena itu kawat 2 akan mendapat gaya magnetik yang arahnya sesuai aturan tangan kanan yaitu ke arah kiri Sebaliknya medan magnet dari kawat 2 yang dialami oleh kawat 1 arahnya keluar bidang Akibatnya kawat 1 akan mengalami gaya magnetik yang arahnya ke kanan Dengan demikian kedua kawat akan saling tarik-menarik Jika arah arusnya berlawanan dengan cara yang sama kedua kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya saling tolak-menolak
Gaya magnetik yang dirasakan oleh kedua kawat adalah sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya magnetiknya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 6 Dua penghantar lurus sejajar berarus
Gambar 7 Gaya magnetik pada dua penghantar lurus sejajar berarus
10Gaya Magnetik
Nilai B diperoleh dari kawat kedua dengan B = 0 2
2Id
microπ
Ini berarti
F = BI1l
0 1 2
2I I
Fd
microπ
=
KeteranganF = gaya magnetik (N)micro0 = permeabilitas ruang hampa = 4π x 10-7 TmA atau WbAmI1 = kuat arus kawat 1 (A)I2 = kuat arus kawat 2 (A)l = panjang kawat (m) dand = jarak kedua kawat (m)
Perhatikan bahwa besar gaya magnetik berbanding terbalik dengan jarak kedua kawat Oleh karena itu semakin jauh jarak kedua kawat semakin kecil gaya magnetik yang ditimbulkan Sebaliknya jika jarak kedua kawat semakin dekat gaya magnetiknya juga akan semakin besar
Tiga buah kawat panjang A B C dialiri arus listrik dan disusun seperti gambar berikut
Jika panjang ketiga kawat masing-masing 60 cm resultan gaya magnetik dan arahnya pada kawat B adalah
IA = 3 AIB = 1 AIC = 2 A
Contoh Soal 5
Pembahasan
Diketahui
dBA = 3 cm = 003 mdBC = 4 cm = 004 mdAC = 7 cm = 007 m
l = 60 cm = 06 m
11Gaya Magnetik
DijawabKawat B mendapatkan medan magnet dari kawat A yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat A adalah ke arah kanan Selain itu kawat B juga mendapatkan medan magnet dari kawat C yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat B akibat kawat C adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Oleh karena kedua gaya tersebut berlawanan arah maka resultan gaya magnetiknya adalah selisih kedua gaya Ini berarti
Dengan demikian diperoleh
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat B adalah 6 times 10-6 N dengan arah sesuai arah FBA yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai FBA lebih besar daripada FBC
FB = FBA - FBC = 12 times 10-5 - 06 times 10-5 = 06 times 10-5 N
Ditanya FB dan arahnya =
SUPER Solusi Quipper
5
0
7
12 1
2
4 10 3 1 062 00
N
3
0
A BBA
BA
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
times=
microπ
ππ
5
0
7
06 1
2
4 10 2 1 062 00
N
4
0
C BBC
BC
I IF
d
minus
minus
=
times times times times=
times
= times
microπ
ππ
( )6
B BA BC
0 B CA
BA BC
7
7
2
4 10 1 06 3 22 003 004
1
6 10
2 1 100 5
N
0 0
F F F
I IId d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
times minus
times=
=
12Gaya Magnetik
Kawat panjang PQ dialiri arus listrik 10 A dan kawat persegipanjang abcd dialiri arus listrik 5 A seperti pada gambar berikut
Tentukan resultan gaya yang dialami oleh kawat PQ dan arahnya
Contoh Soal 6
IPQ = 10 AIab = Ibc = Icd = Iad = 5 Adad = 1 cm = 001 m dbc = 10 cm = 01 m l = 20 cm = 02 m
Pembahasan
Diketahui
DijawabKawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad dan bc Sementara medan magnet dari kawat ab dan cd tidak mengenai kawat PQ sehingga tidak ada gaya magnetik akibat medan magnet dari kedua kawat tersebut
Kawat PQ mendapatkan medan magnet dari kawat ad yang arahnya keluar bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat ad adalah ke arah kanan Selain itu kawat PQ juga mendapatkan medan magnet dari kawat bc yang arahnya masuk bidang Oleh karena itu gaya magnetik pada kawat PQ akibat kawat bc adalah ke arah kiri Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Ditanya FPQ dan arahnya =
13Gaya Magnetik
Fad = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat adFbc = gaya magnetik pada kawat PQ akibat medan magnet dari kawat bc
Jadi resultan gaya magnetik pada kawat PQ adalah 18 times 10-4 N dengan arah sesuai arah Fad yaitu ke kanan Hal ini dikarenakan nilai Fad lebih besar daripada Fbc
SUPER Solusi Quipper
D Momen KopelKetika arus listrik mengalir dalam loop tertutup sebuah kawat yang berada dalam medan magnet gaya magnetik yang timbul akan menghasilkan momen kopel Momen kopel merupakan pasangan gaya yang berlawanan arah Prinsip ini digunakan dalam beberapa alat listrik seperti voltmeter amperemeter dan pembangkit listrik
Gambar 8 Kumparan berputar dalam medan magnet
( )
PQ ad bc
0
7
ad b
ad
7
4
c
bc2
4 10 10 02 5 52 001 01
4 10 500 ndash 50
18 10 N
PQ
F F F
I I Id d
microπ
ππ
minus
minus
minus
= minus
= minus
times times times = minus
=
times=
times
14Gaya Magnetik
Pada Gambar 8(a) arus mengalir melalui kawat berbentuk persegipanjang dari arah kiri ke kanan Ketika arus mengalir di kawat kiri (arah arus dari bawah ke atas) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya masuk bidang (F1) Sementara itu ketika arus mengalir di kawat kanan (arah arus dari atas ke bawah) dan arah medan magnet dari kiri ke kanan kawat akan mengalami gaya magnetik yang arahnya keluar bidang (F2) Akibatnya kawat akan berputar dengan arah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 8(b) Akan tetapi jika posisi kawat horizontal terhadap arah medan magnet tidak akan ada gaya magnetik pada kawat karena arah medan magnet sejajar dengan arah arus listrik (θ = 0o sin 0o = 0) Berputarnya kawat akibat peristiwa ini akan menimbulkan momen kopel atau momen gaya yang besarnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Perhatikan bahwa a times b adalah luas loop sehingga untuk satu lilitan kawat diperoleh rumus sebagai berikut
Jika terdapat lebih dari satu lilitan kawat rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
Jika kawat dan medan magnet membentuk sudut θ seperti pada Gambar 8(c) persamaan sebelumnya harus dikalikan dengan sin θ menjadi seperti berikut
Oleh karena R adalah jarak dari pusat rotasi ke gaya penyebab rotasi maka nilai R
pada gambar adalah 2b Sementara panjang kawat dalam medan magnet pada gambar
adalah a Dengan demikian diperoleh
τ = F1 times R1 + F2 times R2
= BI l R1 + BI l R2
τ = BIA
τ = NABI
τ = NABI sin θ
τ = BIa 2b + BIa
2b
= BIab
Keteranganτ = momen kopel atau momen gaya (Nm)N = jumlah lilitan kawatA = luas loop (m2)B = kuat medan magnet (T) danI = kuat arus yang melalui kawat (A)
15Gaya Magnetik
Sebuah koil kawat terdiri atas 10 lilitan berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm Kuat arus listrik yang melalui lilitan tersebut adalah 2 A Koil tersebut kemudian ditempatkan dalam medan magnet luar sebesar 02 T Tentukan momen kopel maksimum dan minimum yang bekerja pada kawat akibat medan magnet
Contoh Soal 7
N = 10 lilitand = 20 cm = 2 times10-1 mI = 2 AB = 02 T
Pembahasan
Diketahui
DijawabMula-mula tentukan luas loop nya
Momen kopel akan bernilai maksimum ketika permukaan koil sejajar dengan arah medan magnet Pada posisi ini sudut yang dibentuk oleh garis normal koil dan medan magnet adalah 90o Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
τ = NABI sin 90o
= 10 times 314 times 10-2 times 02 times 2 times 1 = 1256 times 10-2 = 1256 times 10-1 Nm
Ditanya τmaks dan τmin = hellip
( )1
2
2 2
2
2
14
1 314 2 10
314 1
4
0 m
r
d
π
π
minus
minus
=
=
=
= times times times
times
Luas loop (A) πr2
16Gaya Magnetik
Momen kopel akan bernilai minimum jika θ = 0o Kondisi ini terpenuhi ketika permukaan koil tegak lurus terhadap arah medan magnet sehingga arah gaya magnetiknya saling berlawanan Pada posisi ini momen kopel akan bernilai nol
Jadi nilai momen kopel maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 1256 times 10-1 Nm dan nol
Jarum penunjuk pada sebuah galvanometer menyimpang dan menunjukkan nilai kuat arus listrik sebesar 50 microA Tentukan nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula
Contoh Soal 8
I1 = 50 microA = 50 times 10-6 AB2 = (100 - 15)B1 = 85B1 = 085B1
Pembahasan
Diketahui
I1 B1 = I2 B2
DijawabIngat bahwa penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer sebanding dengan besar kuat arus dan medan magnet Misalkan penyimpangan jarum penunjuk pada galvanometer dinyatakan sebagai φ maka φ prop IB Oleh karena momen kopelnya tetap maka dapat dibuat perbandingan langsung seperti berikut
Jadi nilai kuat arus listrik yang ditunjukkan jika medan magnetnya berkurang 15 dari kuat medan magnet mula-mula adalah 59 microA
Ditanya I2 = hellip
1 12
2
61
21
62
2
50 10085
588 10 A
59 A
I BI
B
BI
B
I
I micro
minus
minus
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
hArr asymp 59 microA
17Gaya Magnetik
E Penerapan Gaya Magnetik pada Produk TeknologiPrinsip kerja dari gaya magnetik yang telah dibahas sebelumnya banyak diaplikasikan pada berbagai produk teknologi Contohnya pada siklotron galvanometer motor listrik pengeras suara amperemeter voltmeter spektrometer massa bel listrik motor pembangkit tenaga listrik dan masih banyak lainnya Berikut adalah beberapa di antaranya
Galvanometer merupakan komponen dasar alat ukur listrik analog seperti voltmeter analog amperemeter analog dan ohmmeter analog
Galvanometer terdiri atas lilitan kawat (koil) yang berada dalam medan magnet dari magnet permanen Lilitan kawat (koil) tersebut terhubung dengan jarum penunjuk melalui poros Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang menyebabkan momen kopel pada lilitan Momen kopel ini mendorong pegas sehingga pegas mendorong jarum penunjuk Nilai momen kopel sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk akibat dorongan pegas
Besar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganτ = momen kopel (Nm)k = konstanta pegas danφ = sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk
1 Galvanometer
Gambar 9 Galvanometer
τ = k φ
sinNABIk k
θτφ = =
18Gaya Magnetik
Agar sudut yang dibentuk oleh jarum penunjuk tidak bergantung lagi pada sudut θ jarum pada galvanometer dibuat menjadi seperti berikut
Dengan demikian sudut φ sebanding dengan kuat arus I
Gambar 10 Posisi jarum pada galvanometer
Gambar 11 Motor listrik
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Prinsip kerja motor listrik hampir sama dengan galvanometer Bedanya adalah pada motor listrik tidak ada pegas sehingga koil dapat berotasi secara kontinu dalam satu arah Koil pada motor listrik dililitkan pada silinder besar yang disebut rotor atau armatur
Pengeras suara atau loudspeaker merupakan alat yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi bunyi Prinsip kerjanya sama dengan galvanometer Loudspeaker terdiri atas diagframa atau kerucut koil suara dan magnet permanen Diagframa terbuat dari kertas karton atau plastik yang dapat bergerak secara bebas Koil
Ketika arus listrik dialirkan melalui koil akan muncul gaya magnetik akibat medan magnet yang menyebabkan rotor berputar seperti pada Gambar 11 Ketika koil melewati posisi vertikal rotor akan berputar ke arah sebaliknya Agar rotor bergerak pada satu arah saja digunakan sikat besi dan komutator untuk membalik arah arus Akibatnya arah gaya magnetik tetap pada arah yang sama Gerakan satu arah secara terus menerus ini terjadi pada motor DC yang menghasilkan arus searah Akan tetapi jika rotor dibiarkan berputar dengan arah yang berbeda setiap melalui posisi vertikal koil arus yang dihasilkan adalah arus bolak-balik
2 Motor listrik
3 Pengeras suara
19Gaya Magnetik
Gambar 12 Pengeras suara
Gambar 13 Spektrometer massa
Spektrometer massa merupakan alat yang dapat mengukur massa atom Spektrometer massa terdiri atas dua buah celah (S1 dan S2) medan magnet medan listrik serta detektor
Ion yang dihasilkan dari pemanasan atau dari arus listrik dilewatkan melalui celah 1 (S1) Kemudiam ion tersebut memasuki area yang diberi medan magnet dan medan listrik Hal ini bertujuan agar ion yang lewat bergerak lurus dan dapat melalui celah 2
4 Spektrometer massa
diletakkan di antara magnet permanen Ketika arus mengalir melalui koil muncul gaya magnetik yang membuat koil bergerak Koil akan bergerak maju mundur karena terhubung dengan diagframa Akibat gerakan tersebut muncul gerakan memampat dan meregang pada diagframa yang menghasilkan gelombang bunyi
20Gaya Magnetik
(S2) Ion ini akan dibelokkan dalam medan magnet akibat adanya gaya magnetik lalu ditangkap oleh detektor Kecepatan ion ketika melalui medan magnet dan medan listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Kecepatan tersebut juga merupakan kecepatan ion ketika memasuki medan magnet Brsquo Dengan demikian massa ion dapat ditentukan dengan rumus berikut
Keteranganm = massa muatan (kg)q = besar muatan (C)B = kuat medan magnet (T)R = jari-jari lintasan muatan (m) dan E = medan listrik (NC)
qB R qBB Rmv E
= =
EvB
=
Dalam spektrometer massa proton bergerak dengan lintasan lingkaran berjari-jari 20 cm dalam medan magnet seragam 08 T Berapakah besar medan listrik agar proton bergerak dengan lintasan lurus Tentukan pula arah medan listriknya
Contoh Soal 9
r = 20 cm = 02 mB = 08 Tmp = 167 times 10-27 kgqp = 16 times 10-19 C
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Ditanya E dan arahnya = hellip
2mvqvBR
qBRvm
=
hArr =
21Gaya Magnetik
Atom karbon dengan massa atom 12 u tercampur dengan elemen lain yang tidak diketahui Dalam spektrometer massa dengan kuat medan magnet Brsquo karbon bergerak dengan jari-jari lintasan 24 cm Sementara elemen lain yang tercampur dengan karbon tersebut jari-jari lintasannya 28 cm Elemen apakah yang tercampur dalam karbon tersebut Anggap keduanya memiliki besar muatan yang sama
Contoh Soal 10
Agar lintasannya lurus gaya listrik harus sama dengan gaya magnet sehingga
Ini berarti kuat medan listriknya adalah 123 times 107 Vm
Agar proton tetap bergerak lurus proton harus mendapat gaya listrik yang arahnya berlawanan dengan gaya magnetik Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut
Misalkan proton bergerak ke kanan dan arah medan magnet masuk bidang Akibatnya proton akan mendapat gaya magnetik yang arahnya ke atas Agar tidak berbelok ke atas harus ada gaya listrik yang arahnya ke bawah Gaya listrik muncul akibat muatan berada dalam medan listrik Proton akan bergerak ke kutub negatif dalam medan listrik sehingga medan magnet arahnya harus dari atas ke bawah (positif ke negatif) agar gaya listriknya ke bawah Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik harus berlawanan dengan dengan arah gaya magnetik serta tegak lurus dengan arah kecepatan proton dan kuat medan magnet
( ) ( ) ( )minus
minus
=
hArr =
hArr =
times=
times
hArr =
hArr
times
2
219
27
7
16 10 0
m 123 1
8 02
167 10
0 V
qE qvB
E vB
qB RE
m
E
E
22Gaya Magnetik
mC = 12 uRC = 24 cmRX = 28 cm
Pembahasan
Diketahui
DijawabKetika proton bergerak dalam medan magnet saja lintasannya berbentuk lingkaran Ini berarti
Elemen dengan massa 14 u adalah nitrogen Jadi elemen yang tercampur dengan karbon adalah nitrogen
Ditanya X = hellip
X X
C C
X X
C C
X
C
X
C
X C
X
X
2
u
824
76
76
7 126
14
m qBB R Em qBB R E
m Rm R
mm
mm
m m
m
m
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
Induksi elektromagnetik adalah gejala terjadinya GGL induksi pada penghantar karena perubahan fluks magnetik yang melingkupinya
12 3 4 567
Memahami tentang fluks magnetik dan cara menentukannyaMemahami tentang Hukum Faraday dan GGL induksiDapat menyelesaikan masalah terkait GGL induksiMemahami tentang Hukum Lenz dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang prinsip induktansi dan dapat mengaplikasikannyaMemahami tentang transformator dan karakteristiknyaDapat menerapkan konsep induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKAInduksi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Fluks Magnetik (Φ)Fluks magnetik menyatakan kuat medan magnet (B) yang memotong suatu bidang dan merupakan hasil kali besar B dengan luas bidang A yang tegak lurus pada induksi magnet tersebut
B cos A (m2)
Gambar 1 Fluks magnetik
2Induksi Elektromagnetik
Besarnya fluks magnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
atau
Φ = A B cos θ
ε = B I v sin θ
KeteranganΦ = fluks magnetik (Wb)B = kuat medan magnet (tesla atau Wbm2)A = luas penampang (m2) danθ = sudut B terhadap garis normal
KeteranganN = jumlah lilitanε = GGL induksi (V) dan
(sesaat)dNdtΦε = minus = laju perubahan fluks (Wbs)
Keteranganε = besar GGL induksi (V)B = kuat medan magnet (T)l = panjang kawat (m)
B Hukum FaradayHukum Faraday menyatakan bahwa besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
(sesaat)dNdtΦε = minus
GGL Induksi Akibat Perubahan Luas Bidang
Jika luas bidang yang melingkupi medan magnet mengalami perubahan rumusan GGL induksinya menjadi berikut
Untuk kasus kawat yang digeser persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut
1
(rata-rata)Nt
ε ∆Φ= minus
∆
dANdt
ε = minus
3Induksi Elektromagnetik
Pada hambatan R akan mengalir arus induksi (I) sebesar
v
Q
PR
Sebuah penghantar yang panjangnya 03 m digerakkan dalam medan magnet homogen 05 T dengan kecepatan 6 ms Berapakah besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar tersebut
Contoh Soal 1
ε = B I v = 05 03 6 = 09 volt
Pembahasan
v = kecepatan gerak kawat (ms) danθ = sudut antara v dan B
Gambar 2 Suatu konduktor meluncur pada rel konduktor dalam medan magnet homogen
Diketahuil = 03 mB = 05 Tv = 6 ms
Ditanya ε =
DijawabGGL induksi pada kawat yang digeser dirumuskan sebagai berikut
Jadi besarnya beda potensial yang timbul pada ujung-ujung penghantar adalah 9 V
GGL Induksi Akibat Perubahan Sudut (θ)2
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
( sin )
dNdt
NBA
NBA t
Φε
ε
ε ω ω
= minus
=
= minus minus
IRε
=
4Induksi Elektromagnetik
DiketahuiN = 1000 lilitanR = 10 ΩΦ = (t + 2)2 = t2 + 4t + 4
Ditanya I (t = 0 s) =
DijawabGGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Saat t = 0 s diperoleh
I = minus400 A
Pembahasan
εmaks = NBA ω
Suatu kumparan terdiri atas 1000 lilitan dan memiliki hambatan 10 Ω Kumparan melingkupi fluks magnetik yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan berikut
Φ = (t + 2)2
Kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah
Jadi kuat arus yang mengalir pada saat t = 0 s adalah 400 A
Contoh Soal 2
ε = NBA ω sin ωt
Dengan demikian diperoleh
KeteranganN = banyak lilitanB = induksi magnetik (T)A = luas kumparan (m2)ω = kecepatan sudut kumparan (rads)ε = ggl setiap saat (V) dan εmaks = ggl maksimum (V)
2( 4 4)
10 1000(2 4)
dNdt
d t tI R N
dt
I t
Φε = minus
+ +hArr sdot = minus
hArr sdot = minus +
5Induksi Elektromagnetik
DiketahuiL = r = 2 meterω = 30 radsB = 02 T
Ditanya ε =
Dijawab
Untuk gerak melingkar
Dengan demikian diperoleh
Pembahasan
Sebuah penghantar berbentuk tongkat yang panjangnya 2 meter diputar dengan kecepatan sudut 30 rads dalam medan magnet 02 T Jika sumbu putarnya sejajardengan medan magnet GGL yang terinduksi adalah
GGL induksi dirumuskan sebagai berikut
Jadi GGL yang terinduksi adalah 12 V
Contoh Soal 3
2 2 1maka2T T
π πω ω= =
2
2
2
2
2
301 (02) 22
12 volt
N B rT
N B r
ε
ε
ε
π
ω
= sdot
= sdot
= sdot sdot
=
2B A rN N Nt t t
πε ∆Φ sdot= minus = minus = minus
∆ ∆ ∆
C Hukum LenzHukum Lenz digunakan untuk menentukan arah arus induksi dalam suatu kumparan akibat perubahan fluks magnetik dalam kumparan tersebut Menurut Hukum Lenz arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik akan menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan perubahan fluks magnetik asalnya
6Induksi Elektromagnetik
Gambar 3 Arah arus induksi menurut Hukum Lenz
Jika kutub utara magnet batang digerakkan mendekati kumparan fluks magnetik yang melalui kumparan akan semakin besar Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik asalnya Hal ini mengakibatkan timbulnya arus induksi yang arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan yaitu berlawanan arah gerak jarum jam Jika magnet batang tersebut ditarik menjauhi kumparan arah arusnya akan berubah karena besar perubahan fluks magnetik menjadi semakin kecil Namun jika magnet batang tersebut tidak digerakkan tidak akan ada perubahan fluks magnetik sehingga tidak timbul arus induksi Beda potensial akibat munculnya arus induksi ini disebut gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) Ggl induksi dapat didefinisikan sebagai laju perubahan fluks magnetik terhadap waktu Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda minus menunjukkan bahwa arah fluks magnetik induksi berlawanan dengan arah fluks magnetik asalnya Jika fluks magnetik diakibatkan oleh kumparan yang terdiri atas beberapa lilitan persamaan ggl induksinya dapat dituliskan sebagai berikut
tΦε ∆
= minus∆
( )atau
cos
Nt
d BAdN Ndt dt
Φε
θΦε
∆= minus
∆
= minus = minus
Keteranganε = ggl induksi (V)N = jumlah lilitan∆Φ = perubahan fluks magnetik (Wb)∆t = selang waktu (s)
7Induksi Elektromagnetik
Dari persamaan tersebut diketahui bahwa ggl induksi dapat ditimbulkan dengan adanya perubahan terhadap waktu untuk variabel-variabel berikut1 Medan magnet (B)2 Luas area yang dilingkupi kumparan (A)3 Sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (θ)
Ggl induksi juga dapat ditimbulkan dengan menggerakkan konduktor sehingga luas area yang berada dalam medan magnet berubah Misalnya pada gambar berikut
Konduktor diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan sebuah hambatan dalam suatu medan magnet Ketika konduktor digerakkan ke kiri ataupun ke kanan akan terjadi perubahan luas area yang berada dalam medan magnet tersebut Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi ini akan menimbulkan ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Keteranganε = ggl induksi (V)B = kuat medan magnet (T atau Wbm2) l = panjang konduktor (m) danv = kecepatan konduktor (ms)
Gambar 4 Sebuah konduktor bergerak dalam medan magnet
ε = B l v
B = kuat medan magnet (T atau Wbm2)A = luas kumparan (m2) danθ = besar sudut antara medan magnet dan normal bidang kumparan (o)
8Induksi Elektromagnetik
ε = B l v = 02 x 05 x 2 = 02 V
Sementara itu besar arus induksinya dapat ditentukan dengan rumus berikut
B vI
R Rε
= =
Diketahuil = 05 mR = 4 Ω B = 02 Tv = 2 ms
Ditanya P =
DijawabDengan menggerakkan logam ke kanan akan muncul ggl induksi yang besarnya sebagai berikut
Dengan demikian daya yang hilang dalam resistor adalah sebagai berikut
Pembahasan
Sebatang logam dengan panjang 05 m diletakkan pada kawat sejajar yang dihubungkan dengan hambatan 4 Ω dalam medan magnet seragam 02 T Berapa daya yang hilang dalam resistor jika konduktor digerakkan ke kanan dengan laju 2 ms
Contoh Soal 4
9Induksi Elektromagnetik
2
2024
001 W
P I
R
R
ε
εε
ε
= sdot
= sdot
=
=
=
Jadi daya yang hilang dalam resistor adalah 001 W
Diketahuil = 6 cm = 006 mN = 200 lilitanB = 05 Tt = 01 sR = 100 Ω
Pembahasan
Diketahui sebuah kumparan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan terdiri atas 200 lilitan Posisi kumparan tegak lurus terhadap medan magnet seragam 05 T seperti pada gambar berikut
Kumparan tersebut kemudian ditarik ke arah kanan dengan kelajuan konstan sampai pada area yang medan magnetnya nol Saat t = 0 sisi kumparan bagian kanan berada pada batas medan magnet Waktu kumparan bergerak dari posisi awal sampai pada daerah yang medan magnetnya nol adalah 01 s Jika hambatan total kumparan adalah 100 Ω tentukana Laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparanb Ggl induksi serta kuat arus induksi dan arahnyac Energi disipasi dalam kumparand Gaya rata-rata yang dibutuhkan
Contoh Soal 5
10Induksi Elektromagnetik
Ditanya
a t
Φ∆∆
= hellip
b ε serta I dan arahnya = hellipc E = hellipd F = hellip
Dijawab
Untuk menentukan laju perubahan fluks magnetiknya tentukan dahulu luas kumparannya
A = luas persegi = l x l = 006 times 006 = 00036 m2
Oleh karena luas area dan medan magnet saling tegak lurus maka sudut antara medan magnet dan normal bidang adalah θ = 0o Dengan demikian diperoleh
Φ = B A cos θ = 05 times 00036 times cos 0o = 18 times 10-3 Wb
Ini berarti
Ggl induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan besar fluks magnetik
Jadi laju perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan adalah minus18 times 10-2 Wbs
Sementara itu kuat arus induksi dapat dirumuskan sebagai berikut
a
b
320 18 10
018 10 Wb
1s
tΦ minus
minusminus times∆= times= minus
∆
2200 18 10 36
( )V
Nt
Φε
minus
∆= minus
∆
times times= minus minus=
2
36100
36 10 A
IRε
minus
=
=
= times
11Induksi Elektromagnetik
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan prinsip ketika kawat ditarik ke kanan fluks magnetik akan semakin berkurang sehingga arus asalnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam Dengan demikian arus induksinya akan searah gerak jarum jam Prinsip ini sama seperti ketika kutub utara magnet batang yang menghadap kumparan ditarik menjauhi kumparan
Jadi besar ggl induksinya adalah 36 V dan kuat arus induksinya adalah 36 times 10-2 A searah gerak jarum jam
Energi disipasi dapat dirumuskan sebagai berikut
Oleh karena energi disipasi sama dengan usaha untuk menggerakkan kumparan maka
W = Edisipasi
hArr F s = E
Jarak yang ditempuh adalah sepanjang sisi kumparan sampai pada B = 0 yaitu 006 m Ini berarti
Jadi gaya rata-rata yang dibutuhkan adalah 0216 N
Jadi energi disipasi dalam kumparan adalah 1296 times 10-2 J
c
d
2
2
236 01100
1296 10 J
E P t
tRε
minus
= times
=
times
=
=
times
21296 100
0216 N
06
EFs
minus
=
times
=
=
12Induksi Elektromagnetik
D TransformatorSalah satu komponen elektronik yang bekerja berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik adalah transformator (trafo) Skemanya adalah sebagai berikut
Pada transformator ideal berlaku
Adapun efisiensi trafo (η) dirumuskan sebagai berikut
KeteranganVp = tegangan primer (V)Vs = tegangan sekunder (V)Np = jumlah lilitan primerNs = jumlah lilitan sekunderIs = kuat arus sekunder (A) danIp = kuat arus primer (A)
Keteranganη = efisiensi trafo ()Pout = daya keluaran (W) danPin = daya masukan (W)
rarr Np gt Ns dan Vp gt Vs = trafo step downrarr Np lt Ns dan Vp lt Vs = trafo step up
times 100
IsIp
NpVp
VsNs
Gambar 5 Skema transformator
P P S
S S P
V N IV N I
= =
out P P S
in S S P
P V N IP V N I
η = = = =
13Induksi Elektromagnetik
Sebuah trafo step up mengubah tegangan 20 volt menjadi 110 volt Jika efisiensi trafo 80 dan kumparan dihubungkan dengan lampu 110 volt50 watt arus dalam kumparan primernya adalah
DijawabEfisiensi transformator dirumuskan sebagai berikut
Jadi arus dalam kumparan primernya adalah 3125 A
Contoh Soal 6
DiketahuiVp = 20 voltVs = 110 voltη = 80Ps = 50 watt
Ditanya Ip =
Pembahasan
E InduktansiPerubahan kuat arus listrik dalam suatu kumparan akan membentuk GGL induksi diri pada kumparan tersebut Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
atau
S
P
S
P P
S
P P
P P S
SP
P
P
P
P
100
100
08
08
08
5008 20
5016
3125 A
PP
PV I
PV I
V I P
PIV
I
I
I
η
η
= times
hArr = timessdot
hArr =sdot
hArr sdot =
hArr =sdot
hArr =sdot
hArr =
hArr =
dILdt
ε = minus ILt
ε ∆= minus
∆
14Induksi Elektromagnetik
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 05 H Berapakah besarnya GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan tersebut jika ada perubahan arus listrik dari 400 mA menjadi 100 mA dalam waktu 02 sekon
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 7
DiketahuiL = 05 HI1 = 400 mA = 04 AI2 = 100 mA = 01 At = 02 sekon∆I = I2 minus I1 = 01 minus 04 = minus03 A
Ditanya ε =
Dijawab
Pembahasan
Besar induktansi diri dirumuskan sebagai berikut
Adapun energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut
KeteranganL = induktansi diri (H)I = kuat arus (A)N = jumlah lilitanΦ = fluks magnetik (Wb)dILdt
ε = minus = perubahan kuat arus terhadap waktu (As) dan
W = energi (J)
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
NLIΦ
=
212
W L I= sdot
ILt
ε ∆= minus
∆
15Induksi Elektromagnetik
Jadi GGL induksi yang dibangkitkan adalah 075 V
( 03)02
05
015
075 V
02
iLt
ε ∆= minus
∆
minus= minus
=
=
Sebuah kumparan yang memiliki 600 lilitan mengalami perubahan arus listrik dari 10 A menjadi 5 A dalam waktu 01 sekon Jika selama waktu tersebut timbul GGL induksi sebesar 2 volt induktansi diri kumparan tersebut adalah
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Jadi induktansi diri kumparan tersebut adalah 40 mH
Sebuah kumparan yang memiliki 50 lilitan mengalami perubahan arus listrik terhadap waktu menurut persamaan I = (2t2 minus 6) A Jika induktansi kumparan 200 mH dan hambatan ekuivalen 2 ohm besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah
Contoh Soal 8
Contoh Soal 9
DiketahuiN = 600I1 = 10 AI2 = 5 At = 01 sekonε = 2 volt
Ditanya L =
Dijawab
Pembahasan
5201
02 5
02 H5
004 H
40 mH
iLt
L
L
L
L
L
ε ∆= minus
∆
minushArr = minus
hArr = sdot
hArr =
hArr =
hArr =
ILt
ε ∆= minus
∆
16Induksi Elektromagnetik
Dijawab
F Penerapan Induksi Elektromagnetik dalam Kehidupan Sehari-hariDalam kehidupan sehari-hari banyak alat-alat listrik yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik Selain generator dan transformator berikut ini adalah alat-alat yang bekerja menggunakan prinsip induksi elektromagnetik
Jadi besarnya arus induktansi diri pada detik kedua adalah 08 A
Saat t = 2 s maka
GGL induksi pada kumparan dirumuskan sebagai berikut
Prinsip kerja mikrofon merupakan kebalikan dari prinsip kerja pengeras suara Mikrofon terdiri atas membran kumparan dan magnet permanen
1 Mikrofon
Gambar 6 Mikrofon
( )
( )
22 6
2 02 4
d t
dILdt
I
I
R Ldt
t
ε
minus
hArr = minus
= minus
hArr sdot = minus
2 = 02 4 2
= 08 A
I
I
minus
hArr minus
DiketahuiL = 200 mH = 02 Ht = 2 sekonR = 2 ohmI = (2t2 minus 6) AN = 50 lilitan
Ditanya I =
Pembahasan
02 4 22
minus sdot sdot
17Induksi Elektromagnetik
Pada kartu kredit terdapat strip magnetik yang mengkodekan informasi-informasi penting Strip magnetik merupakan garis-garis yang dibuat dari bahan besi sangat tipis yang sudah dimagnetisasi
Ketika membran dikenai gelombang suara membran akan bergetar sesuai gelombang suara yang mengenainya Oleh karena membran bergetar maka kumparan akan bergerak mendekati dan menjauhi magnet permanen Akibatnya terjadi perubahan fluks magnetik pada kumparan Perubahan fluks magnetik akan menimbulkan arus induksi yang berubah-ubah Arus induksi ini berupa sinyal yang diperkuat oleh amplifier dan dikirim ke perekam
2 Alat Gesek Kartu Kredit
Gambar 7 Alat gesek kartu kredit
Gambar 8 Seismograf
Pada alat pembaca kartu kredit terdapat kumparan Ketika kartu kredit digesekkan melalui alat pembaca akan terjadi perubahan fluks magnetik pada alat pembaca Perubahan fluks magnetik ini menyebabkan munculnya arus induksi Ggl yang dihasilkan dari arus induksi lalu diperkuat dan dicatat secara elektronik Besarnya perubahan fluks magnetik bergantung pada banyaknya dan arah strip magnetik sesuai dengan informasi yang sudah dikodekan secara biner dalam kartu kredit
Seismograf adalah alat untuk mengukur intensitas gelombang yang berasal dari gempa bumi Seismograf terdiri atas kumparan pegas dan magnet permanen
Ketika gelombang mengenai seismograf pegas akan bergetar sehingga kumparan akan bergerak dalam medan magnet Gerakan kumparan tersebut menyebabkan
3 Seismograf
18Induksi Elektromagnetik
Gambar 9 Generator listrik
Jika sebuah kumparan yang terdiri atas N buah lilitan diputar dengan kecepatan sudut ω ggl induksi yang dihasilkan oleh generator dapat dirumuskan sebagai berikut
Ggl induksi akan bernilai maksimum jika θ = 90o (sin 90o = 1) Sudut ω adalah sudut yang dibentuk oleh garis-garis medan magnet dengan permukaan bidang kumparan
ε = NBA ω sin θ
terjadinya perubahan fluks magnetik Perubahan fluks magnetik ini menimbulkan arus induksi yang diubah ke bentuk sinyal-sinyal yang dihubungkan ke jarum seismograf
Generator adalah alat yang berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Generator dibedakan menjadi dua jenis yaitu generator arus searah (DC) dan generator arus bolak-balik (AC) Generator AC terdiri atas kumparan magnet permanen cincin logam sikat logam dan rotor Kumparan berputar sehingga terjadi perubahan fluks magnetik yang menimbulkan arus induksi Arus induksi yang berada dalam medan magnet menimbulkan gaya Lorentz yang membuat kumparan berputar setengah lingkaran Fluks magnetik akan bernilai maksimal ketika posisi kumparan tegak lurus terhadap arah medan magnet Oleh karena besarnya fluks magnetik berbanding lurus dengan ggl induksi maka nilai ggl induksinya juga akan maksimal Ketika kumparan berputar nilai fluks magnetiknya berubah-ubah Begitu juga dengan nilai ggl nya Nilai ggl setiap waktu dapat digambarkan dengan grafik sinusoidal berikut
4 Generator Listrik
19Induksi Elektromagnetik
Keteranganε = ggl induksi (V) N = jumlah lilitan kumparan B = kuat medan magnet (T) A = luas bidang kumparan (m2) ω = kecepatan sudut kumparan (rads) t = waktu (s) danθ = ω t = sudut antara medan magnet dan permukaan bidang kumparan (o)
Prinsip kerja generator ini sama dengan prinsip kerja motor listrik
Sebuah generator AC memiliki kumparan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan terdiri atas 100 lilitan Jika generator tersebut menghasilkan ggl dengan persamaan ε = 150 sin 20πt tentukana Frekuensi sumber listrikb Tegangan maksimum yang dihasilkan c Kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum
Contoh Soal 10
Diketahuis = 20 cm = 02 mN = 100 lilitanε = 150 sin 20πt
Ditanya a f = hellipb εmaks= hellipc B = hellip
Dijawab
Pembahasan
Persamaan umum ggl induksi adalah ε = NBA ω sin θ = NBA ω sin ωtDari persamaan ε = 150 sin 20πt diketahui ω = 20π Oleh karena ω = 2πf maka
ω = 2πfhArr 20π = 2πfhArr f = 10 Hz
Jadi frekuensi sumber listriknya adalah 10 Hz
a
20Induksi Elektromagnetik
Tegangan akan bernilai maksimum jika sin θ bernilai 1 Dengan demikian diperoleh
ε = 150 sin 20πtεmaks = 150 (1) = 150 V
Jadi tegangan maksimum yang dihasilkan adalah 150 V
Mula-mula tentukan luas kumparannya
A = luas persegi = s2 = (02)2
= 004
b
c
Seseorang bekerja mereparasi sebuah generator listrik Kumparan pada generator diganti dengan kumparan baru yang luas penampangnya 4 kali lipat dari semula dan jumlah lilitannya 25 kali lipat dari semula Jika kecepatan putar generator diturunkan
menjadi 23
kali semula tentukan perbandingan GGL maksimum yang dihasilkan
generator sesudah dan sebelum direparasi
Contoh Soal 11
DiketahuiA2 = 4A1
N2 = 25N1
ω2 = 23
ω1
Pembahasan
Ketika tegangannya maksimum diperoleh
Jadi kuat medan magnet yang melalui kumparan ketika tegangannya maksimum adalah 06 T
maks
maks
150100(004)(20 )
06 T
NBA
BNA
B
B
ε ω
εω
π
=
hArr =
hArr =
hArr =
21Induksi Elektromagnetik
Ditanya 2 maks
1maks
ε
ε =
DijawabOleh karena generator yang digunakan sama maka magnet dalam generator juga sama Ini berarti medan magnetnya juga sama yaitu B1 = B2 = B
εmaks = NBAω
Dengan demikian perbandingannya adalah sebagai berikut
2 maks 2 2 2 2
1maks 1 1 1 1
1 1 12 maks
1maks 1 1 1
2 maks
1maks
225 43
203
N B AN B A
N B A
N BA
ε ωε ω
ωε
ε ω
ε
ε
=
times times timeshArr =
hArr =
Jadi perbandingan ggl maksimum yang dihasilkan generator sesudah dan sebelum direparasi adalah 20 3
Kurikulum 2013 Revisi
12 3 4 56
Memahami definisi arus bolak-balik dan persamaannyaMemahami nilai efektif dan rangkaian resistor murniMemahami rangkaian induktor dan kapasitor murniMemahami rangkaian RLC dan frekuensi resonansiDapat menentukan faktor daya dalam rangkaian arus bolak-balikMemahami penerapan listrik AC dalam kehidupan sehari-hari
Kelas XIIFISIKARangkaian Arus Bolak-Balik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
A Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya senantiasa berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah Arus bolak-balik diperoleh dari sumber tegangan bolak-balik seperti generator AC yang bekerja berdasarkan prinsip hukum Faraday
Secara umum arus dan tegangan bolak-balik yang dihasilkan generator listrik merupakan persamaan sinusoidal dengan frekuensi f Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
dan
1 Persamaan Arus dan Tegangan Bolak-Balik
( )
(2 )
( 90
si
)
n
sin
m
m
I t I ft
I t
π ϕ
ω
= +
= +
( )
2 sin
sin
m
m
V t V ft
V t
π
ω
=
=
2Rangkaian Arus Bolak-Balik
KeteranganI = kuat arus listrik (A)Im = kuat arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vm = tegangan listrik maksimum (V)t = waktu (s)f = frekuensi (Hz) dan
ω = frekuensi sudut (rads) = 2Tπ
= 2πf
KeteranganVef = tegangan efektif (volt)Vm = tegangan maksimum (volt)Ief = kuat arus efektif (ampere) danIm = kuat arus maksimum (ampere)
VI
t
= 90o
(beda fase)
Nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik adalah nilai arus dan tegangan bolak-balik yang menghasilkan efek panas (kalor) yang sama dengan suatu nilai arus dan tegangan searah Nilai efektif ditunjukkan oleh alat ukur seperti voltmeter atau amperemeter sedangkan nilai maksimum ditunjukkan oleh osiloskop Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik dengan gelombang sinusoidal adalah 0707 kali harga maksimumnya Secara matematis dirumuskan sebagai berikut
2 Nilai Efektif
dan
2m
ef
VV =
2m
ef
II =
Im = sin (ωt +90O)
Vm = sin ωt
Gambar 1 Arus dan tegangan bolak-balik
3Rangkaian Arus Bolak-Balik
dan
Apabila jarum voltmeter AC menunjukkan angka 215 volt besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah (anggap 2 = 14 )
Contoh Soal 1
Tegangan terukur voltmeter adalah tegangan efektif sehingga Vef = 215 volt
Dengan demikian diperoleh
Vm = Vef 2 = 215 2 volt = 215 x 14 = 301 volt
Jadi besarnya tegangan bolak-balik yang terukur adalah 301 V
Pembahasan
2m
ef
VV =
B Rangkaian Arus Bolak-Balik
Jika sebuah resistor diberi tegangan bolak-balik arus listrik dan tegangannya sefase Hal ini dikarenakan nilai tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum atau minumum pada waktu yang bersamaan
Dengan demikian berlaku
Pada rangkaian arus bolak-balik terdapat hambatan yang disebut impedansi Z dalam satuan ohm yang terdiri atas hambatan murni R (resistor dalam ohm) hambatan induktif XL (induktor dalam ohm) dan hambatan kapasitif XC (kapasitor dalam ohm)
1 Rangkaian Resistif Murni
VR
V = Vm sin t
R
O
VR
V IR
2ππ
IR
t
IR IRm
VRm
VR
t
R
mm
VI
R=
Gambar 2 Rangkaian resistif murni
efef
VI
R=
4Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 2
Jika R = 40 ohm Vm = 200 volt dan frekuensi sumber arus 50 Hz besarnya arus yang
melalui R pada saat t = 1150
sekon adalah
DiketahuiR = 40 ohmVm = 200 Vf = 50 Hz
Ditanya I (t = 1
150 s) =
DijawabLangkah-langkah menjawab soal tersebut adalah sebagai berikut
Jadi besarnya arus yang melalui R adalah
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = = A
Tampak bahwa arus yang mengalir pada induktor tertinggal 2π
rad dari tegangan
Dengan demikian berlaku Ief = efef
C
VI
X= dan Im = m
L
VX dengan XL = ωL
Pembahasan
R
I
V = Vm sin t
200 5 Ampere40
2 2 50 100 Hz
1 2 1 5( ) sin 5 sin 100 ) 5 sin 5 3 3 Ampere150 3 2
(2
mm
m
VI
R
f
I t I t
ω π π π
ω π π
= = =
= = =
= = = = =
2 Rangkaian Induktif Murni
LV
V = Vm sin t O 2ππ t
VL ILVLm
VL
t
ILm
IL
A
A
VL
Gambar 3 Rangkaian induktif murni
Hz
5Rangkaian Arus Bolak-Balik
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 3
L = 05 H
I
V = 200 sin 200 t
Gambar 4 Rangkaian kapasitif murni
Tentukan besarnya arus maksimum
DiketahuiL = 05 HV = 200 sin 200t
Ditanya Im =
Dijawab
V ( t ) = Vm sin (ωt)
Ini berarti
ω = 200 rads dan Vm = 200 volt XL = ω L = 200 05 = 100 ohm
Im = m
L
VX =
200100
= 2 A
Jadi besarnya arus maksimum adalah 2 A
Pembahasan
Tampak bahwa tegangan yang mengalir pada kapasitor tertinggal 2π
rad dari arus
Dengan demikian berlaku Ief = ef
efC
VI
X= dan Im = m
C
VX
dengan Xc = 1Cω
3 Rangkaian Kapasitif Murni
V = Vm sin t
Vc
C
Vc
Ic
O 2ππt
Icm Ic
Vc
Vcm
t
6Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungan dengan tegangan AC Kuat arus listrik yang mengalir memenuhi persamaan I ( t ) = 2 sin 100t Tentukanlah tegangan maksimum pada kapasitor
Contoh Soal 4
DiketahuiC = 50 μF = 50 x 10-6 F = 5 x 10-5 FI ( t ) = 2 sin 100t ω = 100 rads Im = 2 A
Ditanya Vm=
Dijawab
Dengan demikian diperoleh
Vm = Im XL = 2 times 200 = 400 volt
Mula-mula tentukan dahulu reaktansi kapasitifnya
Jadi tegangan maksimum pada kapasitor adalah 400 V
Pembahasan
3
5 3
1 1 1 10 200C 5100 5 x 10 5 x 10CX
ω minus minus= = = = =
sdot
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
Impedansi rangkaian tegangan efektif dan sudut fase rangkaian berturut-turut dirumuskan sebagai berikut
4 Rangkaian RL
5 Rangkaian RC
2 2L
2 2R L
tan L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
L
R L
L L
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= =
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
2 2
2 2
tan
C
R C
C C
R
Z R X
V V V
V XV R
ϕ
= +
= +
= minus = minus
7Rangkaian Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian LC berlaku aturan berikut
XL gt XC rarr Z = XL minus XC
XL lt XC rarr Z = XC minus XL
XL = XC rarr Z = 0
6 Rangkaian LC
VL gt VC rarr V = VL minus VC
VL lt VC rarr V = VC minus VL
VL = VC rarr V = 0
Impedansi rangkaian dirumuskan sebagai berikut
I = Imaks sin ωt
Rangkaian seri RLC
Tegangan efektifnya dirumuskan sebagai berikut
Kuat arusnya dihitung dengan rumusan berikut
Besarnya sudut fase rangkaian dirumuskan sebagai berikut
7 Rangkaian RLC
R
VR VL VC
IVR
VL
VL ndash VC
V
VC
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
( )
( )
22
22
tan
L C
R L C
L C L C
R
Z R X X
V X V X
VIZ
V V X XV R
ϕ
= + minus
= + minus
=
minus minus= =
CL
( )22R L CV X V X+ minus=
Gambar 4 Rangkaian RLC
( )22R L CV X V X+ minus=( )R L CV X V X+ minus
8Rangkaian Arus Bolak-Balik
Adapun sifat rangkaian seri RLC antara lain adalah sebagai berikut
Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut
a
b
c
XL gt XC rarr rangkaian bersifat induktif arus tertinggal oleh tegangan dengan beda
fase minus 2π
lt φ lt 0
XL lt XC rarr rangkaian bersifat kapasitif arus mendahului tegangan dengan beda
fase 2π
lt φ lt 0
XL = XC rarr rangkaian bersifat resistif (resonansi) arus dan tegangan sefase φ = 0 Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi jika memenuhi syarat XL= XC Z = R dan sudut fase θ = 0o Adapun frekuensi resonansinya dirumuskan sebagai berikut
Perhatikan gambar berikut
Contoh Soal 5
V = 120 v 125 rads
R = 8 L = 32 mH C = 800 F
I
DiketahuiR = 8 ohmL = 32 mH = 32 times 10minus4 HC = 800 μF = 8 times 10minus4 Fω = 125 radsV = 120 volt
DitanyaArus maksimum Im=Sifat rangkaian =
Pembahasan
12
fLCπ
=
9Rangkaian Arus Bolak-Balik
Dijawab
Dengan demikian arus maksimumnya adalah sebagai berikut
12010
VIZ
= = = 12 A
Oleh karena XC gt XL rangkaian bersifat kapasitif
Arus maksimum dan sifat rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut
( ) ( )
4
4 1
2 22 2
125 32 10 4 ohm
1 1 1 10 ohm 125 8 10 10
8 4 10 10 ohm
L
C
L C
X L
XC
Z R X X
ω
ω
minus
minus minus
= = times times =
= = = =times times
= + minus = + minus =
Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik Jika L = 10-3 H dan frekuensi resonansi 1000 Hz serta π2 = 10 kapasitas kapasitor (dalam μF ) adalah
Jadi kapasitas kapasitor tersebut adalah 25 μF
μF
DiketahuiL = 10minus3 Hfo = 1000 Hzπ2 = 10
Ditanya C =
DijawabFrekuensi resonansi dirumuskan sebagai berikut
Contoh Soal 6
Pembahasan
π
π
π minus
minusminus
=
hArr =
hArr =
hArr = = =
0
20 2
3 22 3
43 6
12
14
1(10 )4 10
1 025 10 F 254 10 10 10
fLC
fLC
C
C
10Rangkaian Arus Bolak-Balik
Keterangancos φ = faktor dayaPss = daya sesungguhnya (W)Psm = daya semu (W)I = kuat arus (A)R = hambatan (Ω) danZ = impedansi (Ω)
KeteranganP = daya sesungguhnya (W)Vef = tegangan efektif (V)Ief = arus efektif (A) dancos φ = faktor daya
Untuk menentukan daya sesungguhnya dapat digunakan rumus berikut
Ingat bahwa
P = Vef Ief cos φ
dan 2 2m m
ef ef
V IV I= =
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri atas resistor 300 Ω reaktansi induktif 200 Ω dan reaktansi kapasitif 600 Ω Rangkaian ini dipasang pada sumber AC dengan frekuensi 60 Hz dan tegangan efektif 120 V Tentukan faktor daya rangkaian dan nilai kapasitansi yang baru agar daya rata-ratanya maksimal sementara parameter lainnya tidak berubah
Contoh Soal 7
C Faktor Daya dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik
Faktor daya (cos φ) merupakan perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu Daya sesungguhnya adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan murni Sementara daya semu adalah daya yang muncul akibat adanya hambatan dari induktor atau kapasitor dalam rangkaian alat-alat listrik Faktor daya menyatakan tingkat efisiensi dari daya listrik yang dihasilkan Secara matematis faktor daya dapat dituliskan sebagai berikut
2
2cos ss
sm
P I R RP ZI Z
ϕ = = =
11Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiR = 300 ΩXL = 200 Ω XC = 600 Ωf = 60 HzVef = 120 V
Ditanya cos φ dan C =
DijawabMula-mula tentukan impedansinya
Pembahasan
Kemudian tentukan faktor daya rangkaiannya dengan rumus berikut
Daya rata-rata akan maksimal jika rangkaian beresonansi dengan ggl penyebabnya Resonansi akan terjadi jika XC = XL Oleh karena pada soal XC gt XL maka nilai XC harus diturunkan Ini berarti
Jadi faktor daya rangkaiannya adalah 06 dan nilai kapasitansi barunya adalah 13 μF
( )
( )
22
22300 200
500
600
L CZ R X X= + minus
= + minus
= Ω
cos
300500
06
RZ
ϕ =
=
=
5
13 10 F
13
1
1
12
12 60 200
F
L
L
C
L
L
XC
CX
CfX
C
C
C
X X
ω
ω
π
π
minus
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times
hArr
=
times=
hArr
=
micro
12Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 40 Ω dihubungkan seri dengan hambatan 30 Ω Rangkaian tersebut dipasang pada sumber AC yang tegangannya 220 V Tentukana kuat arus dalam rangkaianb sudut fase antara arus dan tegangan sertac daya yang hilang dalam rangkaian
Contoh Soal 8
DiketahuiXC = 40 ΩR = 30 ΩV = 220 V
Ditanya a I = hellipb φ = hellipc P = hellip
Dijawab
a Mula-mula tentukan impedansinya Oleh karena tidak ada induktor pada rangkaian maka nilai XL = 0 Ini berarti
Kemudian tentukan kuat arusnya dengan rumus berikut
Jadi kuat arus dalam rangkaian adalah 44 A
Pembahasan
( )
( )
22
2230 0 40
2500
50
L CZ R X X= + minus
= + minus
=
= Ω
22050
44 A
VIZ
=
=
=
13Rangkaian Arus Bolak-Balik
b Sudut fase antara arus dan tegangan dapat ditentukan dengan rumus berikut
Ini berarti
φ = tanminus1 (minus133) = -5306o
tan
0 4030
133
L CX XR
ϕminus
=
minus=
= minus
c
Tanda minus menyatakan bahwa tegangan tertinggal 5306o dari arus dan akan terletak di bawah sumbu horizontal
Jadi sudut fase antara arus dan tegangan adalah minus5306o
Daya yang hilang dalam rangkaian dapat ditentukan dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam rangkaian adalah 5808 W
P = VI cos φ
= 5808 W
ZVI R
=
30220 4450
= times times
D Penerapan Listrik AC dalam Kehidupan Sehari-hari
Energi listrik yang digunakan di rumah-rumah berasal dari PLN (Perusahaan Listrik Negara) Listrik dari PLN merupakan arus bolak-balik dengan frekuensi 60 Hz Ini berarti arusnya bolak-balik sebanyak 60 kali dalam satu detik Sistem transmisi energi listrik digambarkan sebagai berikut
Gambar 5 Sistem transmisi energi listrik
14Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber energi listrik diperoleh dari berbagai pembangkit (generator) di antaranya adalah energi air uap gas dan sebagainya Daya yang dihasilkan kemudian dinaikkan dengan menggunakan trafo step up yaitu dari tegangan dari 20 kV menjadi 150 kV Daya tersebut disalurkan melalui kabel-kabel Sebelum didistribusikan tegangan akan diturunkan kembali menjadi 20 kV untuk perumahan Sementara untuk industri dibiarkan tetap 150 kV Untuk listrik rumah tangga tegangan diturunkan lagi menjadi 220 V Sementara untuk keperluan bisnis tegangan dibiarkan tetap 20 kV
Oleh karena listrik melalui kabel yang panjang sebelum didistribusikan maka akan terjadi kehilangan daya akibat kabel tersebut Besarnya daya yang hilang dapat ditentukan dengan rumus berikut
Pemanfaatan energi listrik AC pada perumahan dan industri umumnya berupa beban listrik Beban listrik dalam rumah tangga di antaranya adalah televisi lampu setrika mesin cuci lemari es dan sebagainya Beban pada rangkaian AC disebut impedansi Selain dimanfaatkan sebagai sumber energi rangkaian listrik AC juga dimanfaatkan untuk menemukan frekuensi gelombang pada radio Pada radio terdapat suatu induktor resistor dan kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitasnya yaitu dari 40 pF sampai dengan 360 pF Agar kurva resonansinya tajam hambatan resistor yang digunakan sangat kecil misalnya 2 Ω Dengan mengatur kapasitor kita dapat menemukan frekuensi yang cocok dengan frekuensi gelombang yang diterima
Untuk melindungi alat-alat listrik dari kerusakan akibat arus berlebih biasanya pada alat tersebut dilengkapi dengan sekring Di dalam sekring terdapat sebuah kawat halus Jika arus yang melalui kawat tersebut melebihi batas maksimal kawat akan putus Dengan putusnya kawat arus yang berlebih tadi tidak akan melalui alat-alat listrik Di samping manfaatnya yang besar sekring juga memiliki kelemahan yaitu harus diganti jika sudah putus Oleh karena itu agar lebih efisien pada perumahan biasanya digunakan
KeteranganP = daya listrik (W)I = kuat arus dari generator (A)R = hambatan kabel (Ω)Pgenerator = daya dari pembangkit listrik (W) danV = beda potensial dari pembangkit listrik (V)
2
generator2 PP I R R
V
= =
15Rangkaian Arus Bolak-Balik
MCB MCB (Miniature Circuit Breaker) adalah alat yang terbuat dari bimetal dengan nilai koefisien muai panjang yang berbeda MCB terhubung langsung dengan instalasi listrik rumah sehingga ketika ada arus berlebih yang mengalir melalui bimetal bimetal akan panas Bimetal kemudian menjadi bengkok dan menjauhi kabel yang terhubung dengan instalasi listrik Aliran listrik akan terputus dan alat-alat listrik dapat terhindar dari kerusakan Ketika arus listrik sudah normal MCB dapat dinyalakan kembali tanpa ada penggantian komponen
Gambar 6 MCB (Miniature Circuit Breaker)
Untuk menentukan ukuran kuat arus MCB yang dibutuhkan dapat digunakan rumus berikut
Nilai factor safety yang biasa digunakan adalah 12 (120) Untuk keamanan MCB yang dipilih harus di atas nilai IMCB Nilai kuat arus MCB yang tersedia adalah 80 63 50 40 32 25 20 16 10 6 4 dan 2
IMCB = I times factor safety
Sebuah generator menghasilkan daya 100 kW dengan beda potensial 10 kV Daya ditransmisikan melalui kabel dengan besar hambatan 5 Ω Tentukan daya yang hilang dalam kabel
Contoh Soal 9
16Rangkaian Arus Bolak-Balik
DiketahuiPgenerator = 100 kW = 1 times 105 WV = 10 kV = 1 times 104 VR = 5 Ω
Ditanya Philang = hellip
DijawabMula-mula tentukan kuat arus yang melalui kabel
Pembahasan
generator
5
4
1 101 10
10 A
PI
V=
times=
times
=
Kemudian tentukan daya yang hilang dalam kabel dengan rumus berikut
Jadi daya yang hilang dalam kabel adalah 500 W
2
210 5
500 W
P I R=
= times
=
Suatu penerima radio membutuhkan frekuensi 455 kHz Pada alat penerima radio tersebut terdapat suatu induktor sebesar 12 mH Tentukan kapasitas kapasitor yang harus disetel agar mendapatkan frekuensi yang diinginkan
Contoh Soal 10
Pembahasan
Diketahuif0 = 455 kHz = 455 times 103 HzL = 12 mH = 12 times 10minus3 H
Ditanya C =
DijawabResonansi dapat terjadi jika XL = XC Ini berarti
17Rangkaian Arus Bolak-Balik
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Jadi kapasitas kapasitor yang harus digunakan adalah 102 pF
( )
( )
( ) ( )
00
20 2
2 20
22 3 3
10
12
1
122
1
2
1
2
1
4 314 455 10 12 10
102 10 F
102 10 F
102 pF
L CX X
LC
f Lf C
fLC
Cf L
C
C
C
C
ωω
ππ
π
π
minus
minus
minus
=
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =
hArr =times times times times times
hArr = times
hArr = times
hArr =
Kurikulum 2013 Revisi
A Konsep Radiasi Elektromagnetik dan PembentukannyaGelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat tanpa membutuhkan medium Gelombang elektromagnetik dapat merambat di ruang hampa Sementara itu radiasi elektromagnetik merupakan radiasi yang dipancarkan oleh gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik terdiri atas medan listrik dan medan magnet yang merambat saling tegak lurus Beberapa gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh sumber dengan ukuran nuklir atau atomik di mana berlaku fisika kuantum Maxwell mengembangkan empat persamaan yang menjadi dasar teori elektromagnetik yaitu sebagai berikut
Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Gauss
Magnet selalu memiliki dua kutub
Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau perubahan medan listrik yang dinyatakan dalam Hukum Ampere
Medan listrik dihasilkan oleh perubahan medan magnet yang dinyatakan dalam Hukum Faraday
1
2
3
4
12 3 4 5
Memahami konsep radiasi elektromagnetik dan pembentukannyaMemahami spektrum gelombang elektromagnetik dan manfaatnyaMemahami sumber-sumber radiasi elektromagnetikMemahami manfaat radiasi elektromagnetikMemahami bahaya radiasi elektromagnetik
Kelas XIIFISIKARadiasi Elektromagnetik
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut
2Radiasi Elektromagnetik
Dari keempat teori tersebut Maxwell membuat hipotesis bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet Sementara perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik Ketika Maxwell bekerja dengan persamaan tersebut dia menemukan bahwa interaksi perubahan medan listrik dan medan magnet dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik Pembentukan gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan sebagai berikut
Pada Gambar 1(a) terdapat dua batang konduktor dan sumber tegangan searah Ketika konduktor belum terhubung dengan sumber tegangan searah tidak terdapat medan listrik antara kedua konduktor Pada Gambar 1(b) ketika konduktor terhubung dengan sumber tegangan searah muncul medan listrik antara kedua konduktor (garis berwarna merah) dari kutub positif ke kutub negatif Sementara di sekitar konduktor yang dialiri arus listrik akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar sedangkan sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Pada kasus tersebut medan listrik dan medan magnet tidak akan merambat jauh
Pada Gambar 1(c) sumber tegangannya diganti dengan sumber tegangan bolak-balik (AC) Ketika arus listrik mengalir pada konduktor muncul medan listrik antara kedua konduktor dan muncul medan magnet di sekitar kawat berarus Oleh karena sumber tegangannya bolak-balik maka arah arusnya berubah Arah medan listrik dan medan
Gambar 1 Pembentukan gelombang elektromagnetik
3Radiasi Elektromagnetik
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik yang terbentuk
dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
magnet yang dihasilkan juga berubah Perhatikan bahwa pada Gambar 1(c) kutub positif konduktor berada di bagian atas Oleh karena itu arah medan listrik dari kutub positif ke kutub negatif (dari atas ke bawah) Sementara medan magnetnya untuk sebelah kanan konduktor masuk bidang gambar dan sebelah kiri konduktor keluar bidang gambar Pada Gambar 1(d) arah arusnya berubah Akibatnya medan listrik dan medan magnet dari arus yang sebelumnya akan merambat menjauh karena terbentuk arah medan listrik yang baru yaitu dari bawah ke atas Arah medan magnetnya juga berubah yaitu sebelah kanan konduktor keluar bidang gambar dan sebelah kiri konduktor masuk bidang gambar Begitu juga ketika arah arus berubah kembali akan terbentuk lagi medan listrik dan medan magnet yang baru Medan listrik dan medan magnet yang sebelumnya akan menjauh begitu seterusnya Melalui proses tersebut akan dihasilkan gelombang elektromagnetik yang terbentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus
Kelajuan gelombang elektromagnetik dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Nilai ini sama dengan kelajuan cahaya dalam vakum secara eksperimen
c merupakan simbol khusus kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa E dan B adalah besar medan magnet dan medan listrik pada tiap titik yang sama dalam ruang Berdasarkan hukum Ampere-Maxwell diperoleh
Ev cB
= =
120
8
70
3 11 1 0 m885 10 4 0
s1
cε micro πminus minus
= = timestimes times
=times
4Radiasi Elektromagnetik
Dua batang konduktor dihubungkan dengan arus listrik bolak-balik seperti pada gambar berikut
Batang konduktor bagian bawah akan bermuatan positif sedangkan bagian atas akan bermuatan negatif Dengan demikian akan muncul medan listrik yang arahnya dari kutub positif ke kutub negatif atau dari bawah ke atas yang ditandai garis merah Oleh karena konduktor dialiri listrik maka di sekitar batang konduktor akan muncul medan magnet yang arahnya sesuai aturan tangan kanan Oleh karena arah arus dari kutub positif ke kutub negatif maka di sebelah kanan konduktor arah medan magnetnya keluar bidang gambar Sementara di sebelah kiri konduktor arah medan magnetnya masuk bidang gambar Gambar kurva sebelah kanan menunjukkan medan magnet dan medan listrik dari arus sebelumnya yang arahnya diubah menjadi kondisi saat ini Konduktor bagian atas bermuatan positif dan konduktor bagian bawah bermuatan negatif Dengan demikian arah medan listriknya dari atas ke bawah Pada bagian kanan medan listik akan muncul medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar Sementara pada bagian kiri medan listrik arah medan magnetnya keluar bidang gambar Jika digambarkan arah-arah medannya adalah sebagai berikut
Tentukan arah medan magnet atau medan listrik pada titik-titik A B C D dan E
Contoh Soal 1
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5Radiasi Elektromagnetik
Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan kapasitas 1200 nF terbuat dari pelat lingkaran berdiameter 2 cm Kapasitor tersebut mengumpulkan muatan dengan kelajuan 35 mCs pada waktu yang singkat Tentukan besar medan magnet yang diinduksikan secara radial 10 cm dari pusat sejajar pelat Tentukan juga besar medan magnetnya setelah kapasitor secara keseluruhan diberi muatan (dicas)
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh kesimpulan berikut
A = arah medan magnet keluar bidang gambarB = arah medan magnet keluar bidang gambarC = arah medan magnet masuk bidang gambarD = arah medan listrik dari bawah ke atasE = arah medan magnet masuk bidang gambar
Contoh Soal 2
DiketahuiC = 1200 nF = 12 times 10-6 Fd = 2 cm = 2 times 10-2 m rarr R = 1 times 10-2 m qt
= 35 mCs = 0035 Cs
r = 10 cm = 01 m
Ditanya B saat dicas dan setelah dicas =
DijawabPerhatikan gambar berikut
Pembahasan
6Radiasi Elektromagnetik
Kuat arus yang melalui pelat adalah kelajuan muatan yang terkumpul di dalam pelat Sementara medan magnet yang dihasilkan adalah di luar pelat Dengan demikian dapat dianggap bahwa medan magnet induksinya berasal dari kawat lurus Untuk kasus seperti ini nilai medan magnetnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena pada soal r gt R maka nilai medan magnetnya adalah sebagai berikut
Ketika kedua pelat sudah dicas sepenuhnya maka tidak ada arus yang mengalir Akibatnya medan magnetnya menjadi nol (tidak muncul medan magnet)
Jadi kuat medan magnet saat dicas adalah 7 times 10-8 T dan setelah dicas adalah nol
Untuk r ge R nilai
Untuk r lt R nilai
1
2
0
2I
Br
microπ
=
022
IrB
Rmicroπ
=
7
8
0
2
4 10 00
352 0
10 T
1
7
IB
rmicroπ
ππ
minus
minus
=
times times=
times
times=
B Spektrum ElektromagnetikGelombang elektromagnetik pertama kali dibangkitkan dan dideteksi secara eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1887 Hertz menggunakan peralatan yang memancarkan muatan Muatan tersebut dibuat bergerak bolak balik dalam waktu yang sangat singkat
Gambar 3 Peralatan eksperimen Heinrich Hertz
7Radiasi Elektromagnetik
Hertz mendeteksi gelombang dari jarak tertentu menggunakan loop kawat Loop kawat digunakan untuk menghasilkan ggl ketika perubahan medan magnet melewatinya Gelombang yang dihasilkan merambat dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya yaitu 3 times 108 ms Gelombang ini memiliki karakter yang sama dengan cahaya yaitu bisa dipantulkan dibiaskan dan berinterferensi Hal ini mendukung teori MaxwellPanjang gelombang cahaya tampak diukur pada awal abad ke-19 jauh sebelum ditemukan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Panjang gelombang cahaya tampak berkisar antara 4 times 10-7 m dan 75 times 10-7 m atau 400 nm sampai dengan 750 nm Frekuensi cahaya tampak dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut
Cahaya tampak ini ternyata hanya salah satu dari gelombang elektromagnetik Hertz kemudian menemukan gelombang elektromagnetik lainnya yang berfrekuensi rendah yaitu sekitar 109 Hz yang disebut gelombang radio Gelombang ini biasanya digunakan untuk memancarkan sinyal radio dan televisi Gelombang elektromagnetik atau sering disebut radiasi gelombang elektromagnetik ternyata diproduksi atau dideteksi melalui rentang frekuensi yang dinyatakan sebagai spektrum elektromagnetik Spektrum elektromagnetik ini terdiri atas gelombang radio gelombang mikro sinar inframerah cahaya tampak sinar ultraviolet sinar X dan sinar gamma
Keteranganf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya (ms) dan λ = panjang gelombang
Gelombang radio termasuk ke dalam spektrum yang memiliki panjang gelombang terbesar dan frekuensi terkecil Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang radio ini dipancarkan dari antena pemancar (transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver)
Gelombang mikro merupakan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi sekitar 1010 Hz Sementara panjang gelombangnya sekitar 3 mm Gelombang mikro ini dimanfaatkan pada pesawat radar (radio detection and ranging) Gelombang
1 Gelombang Radio
2 Gelombang Mikro
c f
f c
λ
λ
=
=
8Radiasi Elektromagnetik
radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek memandu pendaratan pesawat terbang membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta untuk menentukan arah dan posisi yang tepat Sebagai contoh jika gelombang mikro yang dipancarkan radar mengenai benda gelombang mikro akan memantul kembali ke radar
Sinar inframerah mempunyai frekuensi antara 1011 Hz sampai 1014 Hz Panjang gelombang sinar inframerah lebih besar daripada panjang gelombang sinar tampak Frekuensi gelombang ini dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Di bidang kedokteran radiasi inframerah diaplikasikan sebagai terapi medis seperti penyembuhan penyakit encok dan terapi saraf Pada bidang militer terdapat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Hal ini memungkinkan karena sinar inframerah tidak banyak dihamburkan oleh partikel udara Pada bidang militer sinar inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan Di bidang elektronika sinar inframerah dimanfaatkan pada remote control peralatan elektronik seperti televisi dan VCD Unit kontrol berkomunikasi dengan peralatan elektronik melalui reaksi yang dihasilkan oleh dioda pancar cahaya (LED)
Cahaya tampak mempunyai frekuensi sekitar 1015 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 400 nm sampai 800 nm Mata manusia sangat peka terhadap radiasi cahaya tersebut sehingga cahaya tampak sangat membantu penglihatan manusia Panjang gelombang sinar tampak yang terpendek dalam spektrum bersesuaian dengan cahaya ungu dan yang terpanjang bersesuaian dengan cahaya merah Semua warna pelangi terletak di antara kedua batas warna tersebut Salah satu aplikasi dari sinar tampak adalah penggunaan sinar laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi
Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi antara 1015 Hz sampai dengan 1016 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10 nm sampai 100 nm Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang tubuh untuk menghasilkan vitamin D Secara khusus sinar ini dapat diaplikasikan untuk membunuh kuman Lampu yang menghasilkan sinar ultraviolet juga dapat digunakan dalam perawatan medis Sinar ultraviolet juga dapat dimanfaatkan dalam bidang perbankan yaitu
3 Sinar Inframerah
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
9Radiasi Elektromagnetik
Sinar X mempunyai frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz Sementara panjang gelombangnya antara 10ndash11 m sampai 10ndash8 m Sinar X ditemukan oleh Wilhelm Conrad Rontgen pada tahun 1895 Untuk menghormatinya sinar X juga disebut sinar rontgen Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Sinar X banyak dimanfaatkan dalam bidang kedokteran seperti untuk memotret kedudukan tulang Pada bidang industri sinar X dimanfaatkan untuk menganalisis struktur kristal Sinar X mempunyai daya tembus yang sangat kuat Sinar ini mampu menembus zat padat seperti kayu kertas dan daging manusia Pemeriksaan anggota tubuh dengan sinar X tidak boleh terlalu lama karena dapat membahayakan
Sinar gamma merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu antara 1020 Hz sampai 1025 Hz Sementara panjang gelombangnya berkisar antara 10ndash4 nm sampai 01 nm Sinar gamma berasal dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
6 Sinar X
7 Sinar Gamma
untuk memeriksa apakah tanda tangan di slip penarikan uang sama dengan tanda tangan dalam buku tabungan
Untuk mempermudah dalam mengingat urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi gunakan cara SUPER berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
10Radiasi Elektromagnetik
Spektrum elektromagnetik dapat digambarkan dalam rentang frekuensi berikut
Sementara itu sifat-sifat gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut
Gambar 4 Spektrum elektromagnetik
Merupakan perambatan getaran medan listrik dan medan magnet yang saling tegak lurus terhadap arah rambatnya
Kecepatannya konstan di ruang hampa yaitu sebesar 3 times 108 ms
Tidak dipengaruhi oleh medan listrik dan medan magnet karena tidak bermuatan listrik
Dapat dipantulkan dibiaskan interferensi dan polarisasi
Dapat merambat dalam ruang hampa atau vakum
Merupakan gelombang transversal
Memiliki energi yang bergantung pada frekuensi sesuai dengan persamaan berikut
1
2
3
4
5
6
7
KeteranganE = energi radiasi (J)h = konstanta Planck = 66 times 10-34 Jsf = frekuensi (Hz)c = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms danλ = panjang gelombang (m)
cE hf hλ
= =
11Radiasi Elektromagnetik
Ciri-ciri gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah berikut adalah hellip
A tidak mengalami hamburan dan memiliki efek panasB memiliki efek kimia dan mengalami hamburanC energinya besar dan memiliki daya tembus yang besarD daya tembusnya sangat besar dan dihasilkan oleh inti atomE dapat mendeteksi keberadaan suatu objek
Dengan demikian gelombang yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut adalah gelombang mikro Ciri-ciri gelombang mikro adalah sebagai berikut
Semua gelombang elektromagnetik mengalami hamburan
Memiliki efek panas yang digunakan pada oven microwave
Contoh Soal 3
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
12Radiasi Elektromagnetik
Dapat mendeteksi keberadaan suatu objek yang digunakan sebagai radar
Frekuensinya rendah sehingga energinya kecil (E = hf)
Panjang gelombangnya besar sehingga daya tembusnya kecil
Jadi berdasarkan ciri-ciri tersebut jawaban yang paling tepat adalah E
Andi yang berada di Bandung menelepon saudaranya Rika yang berada di Padang dengan jarak 1045 km dari Bandung Berapa waktu sinyal yang membawa suara Andi dari Bandung sampai ke Padang
Contoh Soal 4
Diketahuis = 1045 km = 1045 times 106 m
Ditanya t =
DijawabSinyal yang membawa suara Andi dari Bandung ke Padang melalui satelit merupakan gelombang elektromagnetik Oleh karena itu kecepatannya juga sama dengan kecepatan cahaya (c = 3 times 108 ms)
Dari persamaan s = vt dengan v = c diperoleh
Oleh karena waktunya sangat singkat maka tidak terasa dan seperti tidak ada jeda
Jadi waktu yang dibutuhkan sinyal tersebut sampai ke Padang adalah 348 times 10-3 s
Pembahasan
6
8
3
1045 103
348 10 s
10
stc
minus
=
times=
times
= times
C Sumber Radiasi ElektromagnetikSebagian besar sumber radiasi elektromagnetik berasal dari Matahari Namun ada juga yang dapat dibuat Berikut ini adalah sumber-sumber radiasi gelombang elektromagnetik
Gelombang radio dihasilkan oleh elektron pada kawat penghantar yang menimbulkan arus bolak-balik pada kawat Gelombang ini dipancarkan dari antena pemancar
1
13Radiasi Elektromagnetik
Jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 ms dan tetapan Planck adalah 66 x 10-34 Js tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 1320 Aring
Contoh Soal 5
Diketahuiλ = 1320 Aring = 1320 times 10-10 m = 132 times 10-7 mc = 3 times 108 msh = 66 times 10-34 Js
Ditanya E =
Dijawab Berdasarkan rumus energi gelombang elektromagnetik diperoleh
Pembahasan
2
3
4
5
6
7
(transmitter) dan diterima oleh antena penerima (receiver) seperti pada handphone dan radio
Gelombang mikro dihasilkan oleh Matahari tabung diode magnetron dan sudah ada alat-alat yang dirakit untuk menghasilkan gelombang mikro ini
Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran-getaran elektron pada suatu atom atau bahan yang dapat memancarkan gelombang elektromagnetik Selain itu dapat juga dihasilkan dari sinar Matahari permukaan yang panas dan lampu LED Sinar inframerah juga dihasilkan dan digunakan pada remote TV
Cahaya tampak dihasilkan oleh uraian sinar Matahari dan lampu
Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam nyala listrik Sinar ini juga dapat dihasilkan dari reaksi sinar Matahari Sinar ultraviolet dari Matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan untuk menghasilkan vitamin D
Sinar X dihasilkan dari elektron-elektron yang terletak di bagian dalam kulit atom Sinar X juga dapat dihasilkan dari elektron dengan kecepatan tinggi yang menumbuk logam Televisi yang masih menggunakan tabung katode juga dapat menghasilkan sinar X
Sinar gamma dihasilkan dari radioaktivitas nuklir atau atom-atom yang tidak stabil dalam reaksi inti Sinar gamma memiliki daya tembus yang sangat kuat sehingga mampu menembus logam yang memiliki ketebalan beberapa sentimeter Jika diserap jaringan hidup sinar gamma akan menyebabkan efek yang serius seperti mandul dan kanker
14Radiasi Elektromagnetik
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
834
7
18
3 1066 10
132 10
15 10 J
cE hλ
minusminus
minus
=
times= times
times
= times
Jadi energi yang terkandung dalam sinar tersebut adalah 15 times 10-18 J
Sebuah sinar memiliki panjang gelombang sebesar 6000 Aring Sementara sinar lainnya memiliki panjang gelombang sebesar 4000 Aring Perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah hellip
Contoh Soal 6
Diketahuiλ1 = 6000 Aring λ2 = 4000 Aring
Ditanya 1
2
EE
=
DijawabEnergi gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena E berbanding terbalik dengan λ maka dapat digunakan SUPER berikut
Jadi perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam kedua sinar tersebut adalah 2 3
Pembahasan
1 2
2 1
4000 2600
2 30 3
EE
λλ
== = =
D Pemanfaatan Radiasi ElektromagnetikBerikut ini adalah beberapa pemanfaatan radiasi gelombang elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari
SUPER Solusi Quipper
15Radiasi Elektromagnetik
Gelombang radio dimanfaatkan untuk pembicaraan jarak jauh yang tidak menggunakan kawat penghantar Gelombang ini bertindak sebagai pembawa gelombang audio (suara) Ada dua macam cara untuk membawa gelombang bunyi ke penerimanya yaitu dengan sistem amplitudo modulasi dan sistem frekuensi modulasi (AM dan FM)
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh Foto pancaran inframerah ini disebut termogram Termogram dapat digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah radang sendi dan kanker Selain itu sinar inframerah juga memiliki fungsi sebagai berikut
Gelombang mikro dimanfaatkan sebagai berikut
Jarak sasaran oleh radar dapat ditentukan dengan persamaan berikut
Pemanas microwaveKomunikasi radar (radio detection and ranging)Menganalisis struktur atomik dan molekulMengukur kedalaman lautMendeteksi suatu objekMemandu pendaratan pesawat terbangMembantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam hari atau cuaca kabut serta menentukan arah dan posisi yang tepat
Untuk terapi fisik menyembuhkan penyakit cacar dan encokUntuk fotografi pemetaan sumber daya alam dan mendeteksi tanaman yang tumbuh di Bumi dengan detailUntuk remote control berbagai peralatan elektronik (alarm pencuri)Untuk mengeringkan cat kendaraan dengan cepat pada industri otomotif
abcdefg
ab
cd
1 Gelombang Radio
3 Sinar Inframerah
2 Gelombang Mikro
Keterangand = jarak sumber gelombang ke sasaran (m)c = kecepatan cahaya = 3 times 108 ms dan∆t = selang waktu gelombang sejak dilepaskan sampai kembali (s)
2c t
d∆
=
16Radiasi Elektromagnetik
Pada bidang militer dibuat teleskop inframerah yang dapat digunakan untuk melihat di tempat gelap atau berkabut Inframerah juga dimanfaatkan satelit untuk memotret permukaan Bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan
e
Beberapa manfaat cahaya tampak adalah sebagai berikut
Sinar ultraviolet dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar X dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Sinar gamma dapat dimanfaatkan sebagai berikut
Dalam pemanfaatan radiasi elektromagnetik sering kali dilakukan perhitungan terkait intensitas gelombang yang dihasilkan Intensitas gelombang elektromagnetik sebanding dengan harga maksimum medan magnet dan medan listrik atau dapat ditulis sebagai berikut
Pada bidang telekomunikasi sinar laser digunakan untuk menyalurkan suara atau sinyal gambar melalui serat optikPada bidang kedokteran sinar laser digunakan untuk mendiagnosis penyakit pengobatan penyakit perbaikan suatu cacat dan pembedahanPada bidang industri sinar laser digunakan untuk pengelasan dan pemotongan lempengan baja
Proses fotosintesis atau asimilasi pada tumbuhanMembantu pembentukan vitamin D pada tubuh manusiaMembunuh kuman penyakit dengan bantuan alat lainMensterilkan ruangan operasi rumah sakit berikut instrumen-instrumen pembedahanMemeriksa keaslian tanda tangan pada dunia perbankan
Memotret organ-organ dalam tubuh seperti tulang jantung dan paru-paruUntuk menganalisis struktur bahan atau kristalMendeteksi keretakan atau cacat pada logamMemeriksa barang-barang di bandara atau pelabuhan
Terapi kankerSterilisasi peralatan rumah sakitSterilisasi bahan makanan kalengPembuatan varietas tanaman unggul tahan penyakit dengan produktivitas tinggiMengurangi populasi hama tananaman (serangga)
a
b
c
abcd
e
abcd
abcde
4 Cahaya Tampak
5 Sinar Ultraviolet
6 Sinar X (Sinar Rontgen)
7 Sinar Gamma
17Radiasi Elektromagnetik
0
2 2 20
0 0
2
atau
2 2 2
maks maks
maks maks maks
E BI
cB E cEI
c
micro
εmicro micro
=
= = =
KeteranganI = intensitas rata-rata (Wm2)Emaks = medan listrik maksimum (NC)Bmaks = medan magnet maksimum (T) danμ0 = permeabilitas magnet = 4π times 10-7 TmA
Perhatikan gambar berikut
Gelombang elektromagnetik yang bermanfaat untuk memotret organ-organ dalam tubuh ditunjukkan oleh nomor hellipa 1b 2c 3d 4e 5
Contoh Soal 7
Perhatikan kembali gambar berikut
Pembahasan
5
18Radiasi Elektromagnetik
Gambar tersebut memperlihatkan gelombang elektromagnetik dari panjang gelombang yang terpendek ke yang terpanjang atau dari frekuensi yang tertinggi ke yang terendah
Ini berarti urutan dari gambar tersebut adalah sinar gamma sinar X sinar ultraviolet cahaya tampak sinar inframerah gelombang mikro dan gelombang radio Gelombang elektromagnetik yang dimanfaatkan untuk memotret organ-organ dalam tubuh adalah sinar X Pada gambar tersebut sinar X ditunjukkan oleh nomor 2
Urutan spektrum elektromagnetik dari frekuensi rendah ke tinggi adalah sebagai berikut
Maksudnya radio mikro inframerah tampak ultraviolet sinar X dan gamma
RAMeIN TAMU X GAME
SUPER Solusi Quipper
Intensitas rata-rata sinyal televisi ketika sampai ke antena adalah 10-13 Wm2 Tentukan besar medan listrik dan medan magnet maksimumnya
Contoh Soal 8
Diketahui I = 10-13 Wm2 μ0 = 4π times 10-7 TmAc = 3 times 108 ms Ditanya Emaks dan Bmaks = hellip
Pembahasan
5
19Radiasi Elektromagnetik
Seseorang ingin mengetahui kedalaman suatu laut dengan menggunakan radar sebagai alat pengukurnya Radar mengirim sinyal ke dasar laut Waktu yang dibutuhkan sinyal
dari saat dikirim sampai diterima lagi oleh radar adalah 4 times 10-6 s Jika indeks bias air 43
dan cepat rambat sinyal radar di udara adalah 3 times 108 ms tentukan kedalaman laut tersebut
Contoh Soal 9
Diketahui∆t = 4 times 10-6 sv1 = 3 times 108 ms (di udara)n1 = 1 (udara)
n2 = 43
(air)
DijawabIntensitas gelombang elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai berikut
Intensitas gelombang elektromagnetik juga dapat dirumuskan sebagai berikut
Jadi medan listrik maksimumnya adalah 87 times 10-6 NC dan medan magnet maksimumnya adalah 29 times 10-14 T
Ini berarti
Ini berarti
Pembahasan
2
02maksE
Icmicro
=
0
8 7 13
6
2
2 3 10 4 314 10 10
87 10 NC
maksE c Imicro
minus minus
minus
=
= times times times times times times
= times
2
02makscB
Imicro
=
0
7 13
8
14
2
2 4 314 10 103 10
29 10 T
maks
IB
cmicro
minus minus
minus
=
times times times times=
times
= times
20Radiasi Elektromagnetik
Ditanya s = hellip
DijawabMula-mula tentukan kelajuan sinyal dalam air Dengan menggunakan perbandingan diperoleh
n1v1 = n2v2
Jadi kedalaman laut tersebut adalah 450 m
Dengan demikian kedalaman laut tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
1 12
2
8
2
82
1 3 1043
225 10 ms
n vv
n
v
v
hArr =
times timeshArr =
hArr = times
2
8 6
2
225 10 4 102
450 nm
v ts
minus
∆=
times times times=
=
E Bahaya Radiasi ElektromagnetikRadiasi gelombang elektromagnetik juga dapat menimbulkan dampak negatif bagi manusia di antaranya adalah sebagai berikut
Pada manusia radiasi UV-B yang berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi Peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah Hal ini mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan
Pada tumbuhan radiasi UV-B yang berlebih dapat menyebabkan pertumbuhan berbagai tanaman menjadi lambat dan bahkan menjadi kerdil Akibatnya hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak
a
b
1 Sinar Ultraviolet
21Radiasi Elektromagnetik
Beberapa perangkat teknologi yang mengeluarkan radiasi elektromagnetik juga memiliki dampak negatif yaitu sebagai berikut
Laptop yang dilengkapi dengan Wi-Fi (Wireless Fidelity) memiliki dampak negatif terhadap kesehatan Di antara adalah mengakibatkan nyeri kepala insomnia dan mual-mual terutama bagi mereka yang elektrosensitif Radiasi yang dihasilkan oleh laptop juga dapat menyebabkan kerusakan kromosom yang berdampak pada kapasitas konsentrasi menurunnya memori jangka pendek serta meningkatnya kejadian berbagai tipe kanker Radiasi laptop juga dapat mengganggu jaringan tubuh manusia terutama pada kulit telinga mata dan sistem saraf serta dapat menyebabkan mutasi gen Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini diharapkan jangan terlalu lama berada di dekat laptop yang menyala
Beberapa efek yang diakibatkan oleh radiasi handphone adalah sebagai berikut
Untuk meminimalisir bahaya radiasi ini jangan terlalu lama menggunakan handphone Gunakan headset untuk menjaga jarak kita dengan handphone serta jangan biarkan anak-anak terlalu lama bermain handphone
Radiasi gelombang mikro dapat menimbulkan efek stres pada syaraf otak
Radiasi gelombang mikro juga dapat menimbulkan radikal bebas dan menyebabkan penyakit kanker
Mengkonsumsi makanan yang diolah atau dipanaskan dalam microwave dalam jangka waktu lama dapat menyebabkan penurunan jumlah hemoglobin
Mengurangi produksi sperma
Bagi wanita hamil penggunaan handphone dapat mengganggu pembentukan janin dalam kandungan
Mengganggu ingatan manusia
a
a
b
b
c
c
c
1 Laptop
2 Telepon Seluler (Handphone)
2 Gelombang Mikro
Jika terjadi lubang ozon sinar UV khususnya UV-B yang menembus permukaan Bumi dan mengenai orang dapat menyebabkan kulit manusia tersengat dan merubah molekul DNA Jika hal tersebut berlangsung terus-menerus dalam jangka panjang dapat memicu kanker kulit Hal ini juga terjadi pada makhluk hidup lainnya
22Radiasi Elektromagnetik
Terlalu lama memandang monitor komputer dapat menyebabkan penyakit rabun mata katarak dan epilepsi Efek dari radiasi tersebut baru dirasakan 5 atau 15 tahun kemudian karena prosesnya terjadi secara bertahap
Terlalu lama di depan televisi juga memiliki dampak buruk bagi kesehatan Sinar biru yang dihasilkan oleh layar televisi dapat menimbulkan luka fotokimia pada retina mata Risiko kerusakan akibat paparan sinar biru lebih besar dirasakan oleh anak daripada orang dewasa Hal ini dikarenakan tingkat kejernihan lensa mata anak lebih tinggi daripada orang dewasa Oleh karena itu sinar biru yang akan ditangkap oleh retina mata anak lebih banyak (sekitar 70 - 80) daripada yang ditangkap retina mata orang dewasa (sekitar 50)
Jika radiasi diserap sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Jika radiasi dipantulkan sepenuhnya oleh suatu benda maka gayanya adalah sebagai berikut
Sementara itu tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
KeteranganF = gaya (N)I = intensitas radiasi (Wm2)A = luas permukaan benda (m2)P = tekanan (Nm2) danc = kelajuan cahaya = 3 times 108 ms
(diserap)
(dipantulkan)
3 Komputer
4 Televisi
IAFc
=
2 IAF
c=
(diserap objek)F IPA c
= =
(dipantulkan objek)2F IPA c
= =
23Radiasi Elektromagnetik
Radiasi Matahari yang mencapai Bumi memiliki intensitas sebesar 14 kWm2 Anggap Bumi seperti cakram datar yang tegak lurus terhadap sinar Matahari dan semua energi yang datang diserap oleh Bumi Gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah hellip (jari-jari Bumi = 6370 km)
Sebuah gelombang bidang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam vakum ke arah sumbu +X Jika medan listrik maksimum 300 Vm diarahkan sepanjang sumbu +Y tentukan
Frekuensi gelombangnyaBesar medan magnet maksimum dan arahnyaNilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya jika E = Em sin(kx - ωt)Intensitas gelombangnyaTekanan radiasi pada selembar bidang yang luasnya 2 m2 jika gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut
abcde
Contoh Soal 10
Contoh Soal 11
DiketahuiI = 14 kWm2 = 14 times 103 kWm2
R = 6370 km = 637 times 106 mc = 3 times 108 ms
Ditanya F = hellip
DijawabGaya yang diterima Bumi dapat ditentukan dengan rumus berikut
F = P A
Jadi gaya yang diterima Bumi akibat radiasi tersebut adalah 6 times 108 N
Pembahasan
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
( )
( )
2
3 268
8
8
14 10314 637
59 10
6 10
10
N
3 10
I Rc
π
=
times= times times times
timesasymp
times=
times
24Radiasi Elektromagnetik
Diketahuiλ = 3 mEmaks = 300 VmE = Em sin(kx - ωt)c = 3 times 108 msA = 2 m2
Ditanya a f = hellipb Bmaks dan arahnya = hellipc k dan ω jika E = Em sin(kx - ωt) = hellipd I = hellipe P = hellip
Dijawab
Pembahasan
Frekuensi gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut
Besar medan magnet maksimumnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Oleh karena arah rambatan merupakan hasil perkalian silang (cross product) dua vektor E Btimes
dan E Btimes
maka hasil dari E Btimes
adalah arah rambatannya Dengan demikian arah B adalah searah sumbu Z positif
Jadi besar Bmaks adalah 10-6 T dan arahnya searah sumbu Z positif
Jadi frekuensi gelombangnya adalah 108 Hz
a
b
8
8
3 103
10 Hz
cfλ
=
times=
=
8
6
3003 10
10 T
maksmaks
EB
c
minus
=
=times
=
25Radiasi Elektromagnetik
Nilai bilangan gelombang dan kecepatan angularnya dapat ditentukan dengan rumus berikut
Intensitas gelombang dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Oleh karena gelombang sepenuhnya diserap oleh lembaran tersebut maka tekanan radiasinya adalah sebagai berikut
Jadi tekanan radiasinya adalah 4 times 10-7 Nm2
Jadi bilangan gelombangnya 21 radm dan besar kecepatan angularnya 628 times 108 rads
Jadi intensitas gelombangnya adalah 1194 Wm2
ω = 2πf = 2 times 314 times 108 = 628 times 108 rads
c
d
e
2
2 3143
21 radm
πλ
=
times=
=
k
2
0
2
7 8
2
2
3002 4 314 10 3 10
1194 Wm
maksEI
cmicro
minus
=
=times times times times times
=
8
7
7
11943 10
398 10
4 10
IPc
minus
minus
=
=times
= times
asymp times