ANALISIS DE AUTOCORRELACIN
Se dispone de la siguiente informacin acerca de la produccin agraria anual
AoPRODUCEMPLEADOSFINANCMQAGRIC
1957 172200.0 1179.000 1636.000 38079.00
1958 211710.0 1018.000 2142.000 44511.00
1959 220160.0 909.0000 2135.000 52756.00
1960 222370.0 930.0000 3057.000 64143.00
1961 249610.0 1668.000 4214.000 80191.00
1962 281670.0 1647.000 5640.000 105390.0
1963 319760.0 2096.000 69048.00 133490.0
1964 320110.0 2264.000 62048.00 157980.0
1965 341030.0 2170.000 73876.00 185180.0
1966 386330.0 2769.000 84599.00 218230.0
1967 403540.0 2976.000 99050.00 254800.0
1968 433630.0 3029.000 124050.0 292210.0
1969 462300.0 3480.000 144850.0 332450.0
1970 471830.0 3642.000 158490.0 363680.0
1971 535650.0 4151.000 176786.0 398770.0
1972 578840.0 4708.000 196320.0 438290.0
1973 675400.0 5614.000 235340.0 480110.0
1974 813020.0 6095.000 281960.0 523490.0
1975 917140.0 6660.000 319250.0 566950.0
1976 1016000. 6850.000 372840.0 606070.0
1977 NA 6860.000 381030.0 701040.0
1. Se propone el siguiente modelo para la produccin total agraria
yt = (0 + (1 x3t + (t
dondeYt : Produccin total agraria
X3t: Financiacin pblica y privada del sector (FINANC)
Obtenindose los siguientes resultados por MCO
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/05/01 Time: 15:14
Sample(adjusted): 1957 1976
Included observations: 20 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C197998.011469.5617.262910.0000
X32.0983230.06991730.011540.0000
R-squared0.980407 Mean dependent var451615.0
Adjusted R-squared0.979318 S.D. dependent var241154.3
S.E. of regression34680.61 Akaike info criterion23.84039
Sum squared resid2.16E+10 Schwarz criterion23.93996
Log likelihood-236.4039 F-statistic900.6924
Durbin-Watson stat0.801647 Prob(F-statistic)0.000000
Autocorrelograma
Prueba de Breusch - Godfrey
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic3.917184 Probability0.041241
Obs*R-squared6.574010 Probability0.037366
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 12/05/01 Time: 15:18
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C-84.2416110080.81-0.0083570.9934
X30.0068770.0642440.1070430.9161
RESID(-1)0.6322230.2505752.5230860.0226
RESID(-2)-0.0895990.282255-0.3174390.7550
R-squared0.328700 Mean dependent var5.75E-11
Adjusted R-squared0.202832 S.D. dependent var33755.63
S.E. of regression30138.47 Akaike info criterion23.64185
Sum squared resid1.45E+10 Schwarz criterion23.84100
Log likelihood-232.4185 F-statistic2.611456
Durbin-Watson stat1.966296 Prob(F-statistic)0.087161
a) Qu problemas encuentra en la regresin con los resultados obtenidos?, Tendra problemas si pretendiera efectuar mediciones con los resultados obtenidos en la estimacin por MCO?. Justifique. Luego de analizar los resultados se concluye que el modelo tiene problemas de perturbaciones autocorrelacionadas.
DW = 0.801647 Valores crticos al 5% son DL = 1.20 DU=1.41
QLB=7.007 prob= 0.008 Existe correlacin de primer orden significativa
Si pretendiramos hacer mediciones con los resultados de MCO tendramos problemas al realizar anlisis de significancia ya que los estimadores son poco eficientes y obtendramos adems predicciones con intervalos muy amplios. Pero el mayor problema es que las varianzas de los estimadores obtenidas como resultado de MCO asumen no correlacin, por lo que no corresponden a la verdadera varianza de los estimadores.
b) Qu solucin planteara Ud. Para solucionar el problema encontrado?
Estimar el modelo incluyendo la estructura de autocorrelacin.Dependent Variable: PRODUC
Method: Least Squares
Date: 06/04/10 Time: 19:26
Sample(adjusted): 1958 1976
Included observations: 19 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 8 iterations
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C211892.327637.567.6668260.0000
FINANC2.0531960.12848615.979960.0000
AR(1)0.6063320.2092252.8979890.0105
R-squared0.986701 Mean dependent var466321.1
Adjusted R-squared0.985038 S.D. dependent var238370.7
S.E. of regression29157.09 Akaike info criterion23.54272
Sum squared resid1.36E+10 Schwarz criterion23.69185
Log likelihood-220.6559 F-statistic593.5336
Durbin-Watson stat1.723690 Prob(F-statistic)0.000000
Inverted AR Roots .61
Luego el modelo estimado es:
Produc = 211892.3 +2.053196 Financ + etet = 0.606 et-1 + vtMatriz de covarianzas
CFINANCAR(1)
C763834462.555-2701.728686331815.12782749
FINANC-2701.728686330.0165085680324-0.00382486585408
AR(1)1815.12782749-0.003824865854080.0437750893526
2. Se propone el siguiente modelo para la produccin total agraria
yt = (0 + (1 x1t + (t dondeYt : Produccin total agraria (PRODUC)
X1t: Volumen de trabajadores agrcolas (EMPLEADOS)
Al realizar el ajuste por MCO se obtuvo los resultados siguientes:Dependent Variable: PRODUC
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1957 1976
Included observations: 20 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C57961.3219472.432.9765840.0081
EMPLEADOS123.29615.25846423.447170.0000
R-squared0.968297 Mean dependent var451615.0
Adjusted R-squared0.966536 S.D. dependent var241154.3
S.E. of regression44114.93 Akaike info criterion24.32162
Sum squared resid3.50E+10 Schwarz criterion24.42120
Log likelihood-241.2162 F-statistic549.7699
Durbin-Watson stat0.776543 Prob(F-statistic)0.000000
a) Analice los resultados obtenidos, interprete los estadsticos de Durbin-Watson y de Ljung Box, Bera- Jarque.
Luego de analizar los resultados se concluye que el modelo tiene problemas de perturbaciones autocorrelacionadas.
DW = 0.777 Valores crticos al 5% son DL = 1.20 DU=1.41
QLB = 3.046 prob = 0.046 Existe correlacin de primer orden significativa
JB = 2.078 prob = 0.354, No hay incumplimiento del supuesto de normalidad en las perturbaciones.
b) Luego de aplicar la ltima iteracin con el mtodo de Cochran-Orcutt se obtuvo los siguientes resultados para el modelo en ecuacin de cuasi-diferencia.
Dependent Variable: PRODUC-0.475*PRODUC(-1)
Method: Least Squares
Date: 12/07/01 Time: 01:56
Sample(adjusted): 1958 1976
Included observations: 19 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C32753.6217773.611.8428240.0829
EMPLEADOS-0.475*EMPLEADOS(-1)124.44418.24962915.084810.0000
R-squared0.930485 Mean dependent var265913.6
Adjusted R-squared0.926396 S.D. dependent var140979.4
S.E. of regression38247.82 Akaike info criterion24.04086
Sum squared resid2.49E+10 Schwarz criterion24.14028
Log likelihood-226.3882 F-statistic227.5515
Durbin-Watson stat1.106989 Prob(F-statistic)0.000000
Matriz de covarianzas de los coeficientes estimados
CEMPLEADOS-0.475*EMPLEADOS(-1)
3.16E+08-127511.2
-127511.2 68.05637
ObsActual Ajustado ResiduoGrfico de residuos
1960 117794. 94754.8 23039.2| . | * . |
1961 143984. 185353.-41368.9| *. | . |
1962 163105. 139116. 23989.3| . | * . |
1963 185967. 196233.-10266.0| . *| . |
1964 168224. 190599.-22374.5| . * | . |
1965 188978. 168970. 20007.6| . | * . |
1966 224341. 249069.-24727.8| . * | . |
1967 220033. 239421.-19387.8| . * | . |
1968 241948. 233781. 8167.89| . |* . |
1969 256326. 286772.-30446.3| .* | . |
1970 252238. 280273.-28035.4| .* | . |
1971 311531. 334039.-22508.2| . * | . |
1972 324406. 373267.-48860.6| * . | . |
1973 400451. 453088.-52637.4| * . | . |
1974 492205. 459392. 32813.5| . | *. |
1975 530956. 501270. 29685.4| . | *. |
1976 580358. 491517. 88841.7| . | . *|
b1) Escriba el modelo para la produccin agrcola, con los coeficientes de MCG
Modelo en cuasi diferencia:
El modelo estimado para la produccin agrcola es:
Product = 62387.8476 + 124.444 Empleadost + et
b2) Obtenga la matriz de varianzas y covarianzas para los coeficientes del modelo
Luego la matriz de varianzas y covarianzas de los coeficientes del modelo es:
b3) Obtenga una prediccin puntual e intervlica para 1977 si Empleados = 6860
Prediccin puntual Product = 62387.8476 + 124.444 Empleadost + et
e1976 = 1016000 ( 62387.8476 + 124.444 (6850)) = 101170.7524
Prediccin intervlica
T=20, entonces los grados de libertad = 20-1-2=17; t0.975(17) = 2.11
3. Se propone el siguiente modelo para la produccin total agraria
yt = (0 + (1 x1t +(2 x2t +(3 x3t + (tdondeYt : Produccin total agraria (PRODUC)
X1: Volumen de trabajadores agrcolas (EMPLEADOS)
X2: Parque de maqinaria agrcola (MQAGRIC)
X3: Financiamiento pblico y privado (FINANC)
Por MCO se obtuvo los resultados siguientes:
Dependent Variable: PRODUC
Method: Least Squares
Date: 12/07/01 Time: 02:43
Sample(adjusted): 1957 1976
Included observations: 20 after adjusting endpoints
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C166481.129797.885.5870130.0000
EMPLEADOS69.6959128.652542.4324510.0271
MQAGRIC-0.7061700.252354-2.7983330.0129
FINANC2.0770470.4333774.7927040.0002
R-squared0.987467 Mean dependent var451615.0
Adjusted R-squared0.985117 S.D. dependent var241154.3
S.E. of regression29419.44 Akaike info criterion23.59356
Sum squared resid1.38E+10 Schwarz criterion23.79270
Log likelihood-231.9356 F-statistic420.2195
Durbin-Watson stat1.499751 Prob(F-statistic)0.000000
Matriz de covarianzas de los coeficientes estimados
CEMPLEADOSMQAGRICFINANC
8.88E+08-682628.4 79.84679 10867.50
-682628.4 820.9681-3.924890-7.373468
79.84679-3.924890 0.063682-0.037575
10867.50-7.373468-0.037575 0.187815
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic1.558300 Probability0.249385
Obs*R-squared11.67524 Probability0.232243
a) Realice un anlisis completo de los resultados obtenidos e indique que problemas tendra el modelo.
Luego del anlisis de los resultados de este modelo encontramos que es completamente satisfactorio no hay incumplimiento de supuestos, adems de que tiene un alto poder explicativo (R2 = 0.987) de la variabilidad de la produccin anual agraria.
Si comparamos con los dos modelos anteriores podemos observar que la autocorrelacin observada en ellos se ha debido a una especificacin insuficiente del modelo para explicar a la produccin agraria.
b) Si el modelo estimado por MCO proporciona coeficientes ELIO, obtener una prediccin puntual e intervlica para la produccin agrcola total de 1977 si el volumen de empleados fuera de 6860, el parque de maquinaria agrcola de 701040 y el financiamiento de 381030.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
_1337179629.unknown
_1337183652.unknown
_1337184013.unknown
_1337184616.unknown
_1337182101.unknown
_1337183400.unknown
_1337183580.unknown
_1337182589.unknown
_1337182039.unknown
_1337179207.unknown
_1337179332.unknown
_1337178772.unknown
_1337178724.unknown
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