TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Dagoberto Salgado Horta
CURSO TALLER DE
APLICACIÓN DE MINITAB
Elaboró: Dagoberto Salgado Horta Enero 2011
Tel. 2719872 o 3006527920
Mail: [email protected]
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TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Dagoberto Salgado Horta
CONTENIDO
MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN
1. Características generales del Minitab
2. Pantallas y menús
3. Abrir, guardar e imprimir archivos
4. Cálculos con columnas y renglones
5. Aplicaciones
MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1. Gráficos de barras y línea
2. Diagrama de Pareto y de Causa Efecto
3. Gráficas de dispersión de dos variables
4. Gráficas tridimensionales
5. Aplicaciones
MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1. Estadísticos de una muestra
2. Diagrama de caja y diagrama de tallo y hojas
3. Histogramas
4. Prueba de normalidad
5. Distribución normal estándar y distribución normal
6. Aplicaciones
MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL
1. Cálculo de probabilidades
2. Pruebas de hipótesis de una población
3. Pruebas de hipótesis de dos poblaciones
4. Tamaño de muestra y potencia
5. Análisis de varianza (ANOVA)
6. Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple
7. Aplicaciones
MÓDULO 5. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
1. Prueba de rachas de normalidad
2. Prueba de los signos de una mediana
3. Prueba de Wilconox de una mediana
4. Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney
5. Prueba de Kruskal Wallis varias poblaciones
6. Prueba de medianas de Mood varias poblaciones (ANOVA)
7. Experimentos aleatorizados bloqueados (ANOVA 2 vías)
8. Tablas de Contingencia.
9. Aplicaciones
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MÓDULO 6. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
1. Cartas de control por variables: I-MR, Xmedia – R
2. Estudios de capacidad de equipos de medición R&R
3. Estudios de capacidad de procesos normales
4. Estudios de capacidad de procesos no normales
5. Cartas de control por atributos: p, np, c, u
6. Estudios de capacidad de proceso por atributos
7. Cartas de control especiales (EWMA, CuSum)
8. Muestreo por atributos (AQL, AOQL, LTPD, Z1.4)
9. Ejercicios
MÓDULO 7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS
1. Cartas Multivari
2. Diseño de experimentos factoriales completos
3. Diseño de experimentos factoriales de dos niveles
4. Diseño de experimentos fraccionales
5. Diseño de experimentos de Taguchi
6. Superficies de respuesta
7. Aplicaciones
MÓDULO 8. TÓPICOS ESPECIALES
1. Series de tiempo
2. Regresión múltiple
3. Análisis multivariado
4. Confiabilidad
5. Operaciones especiales
6. Aplicaciones
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MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN
Objetivo: Familiarse y realizar aplicaciones con el paquete estadístico Minitab
1.1 Características generales del Minitab
Minitab es un paquete estadístico que incluye funciones de la estadística descriptiva,
estadística inferencial, diseño de experimentos, series de tiempo, estadística
multivariada, confiabilidad y otras funciones especiales para facilitar los cálculos y los
análisis estadísticos.
Todos las líneas de comando tendrán el formato siguiente (> separa menús):
Data > Change Data Type > Numeric to Text.
1.2 Pantallas y menús
Las pantallas y menus principales del Minitab se muestran a continuación:
Captura de datos
File > New
Hoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,
manteniendo lo que ya se ha borra toda la
procesado como gráficas información que
sesiones, etc. exista en el
proyecto abierto.
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Para cambiar el tipo de datos de la columna de numérica a texto
Data > Change Data Type > Numeric to Text. Aparecerá una caja de diálogo donde indicaremos si deseamos almacenar
los valores convertidos en la misma columna o en otra nueva.
Para pasar las columnas
a la zona de trabajo, se pueden
seleccionar con doble click en
estas, o por medio del botón de
Select
1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos
Para proyectos donde
se incluye todo, datos
gráficas, sesiones.
Se puede importar
Para hojas de trabajo una hoja de cálculo
(worksheets) sólo la de Excel en forma
parte de hoja tipo Excel directa con
Open Worksheet
Número de columnaNombre de columna
Letra “T” indica columna
de texto
Numéricas Alfanumérica Fecha/hora
Número de columnaNombre de columna
Letra “T” indica columna
de texto
Numéricas Alfanumérica Fecha/hora
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1.4 Cálculos con columnas y renglones
a) Se tiene una calculadora integrada para hacer operaciones con columnas:
Calc > Calculator
Columna donde
Columnas aparecerá el
que contienen resultado
los datos
Expresión a
calcular
Ejemplo: Velocidad por tiempo
Store result in C8
Expresion: C1*C2
b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de
Calc > Column o Row Statistics respectivamente:
Cálculos
disponibles
Columna (s) sobre la que se hará
el cálculo
Constante opcional (K1, K2, etc.)
en la que se desea almacenar el
resultado
La constante se muestra con
Data > Display Data > selecc. K2
c) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de
Editor > Enable commandsMTB > Let C4 = C1 + C2 + C3
o
Edit > Command line editor Escribir la expresión Let C4 = C1 + C2 + C3
Submit commnads
1.5 Aplicaciones
Ejercicios con renglones y columnas
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MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMASLa teoría se puede consultar en el documento de word anexo: Herramientas Solución Probs.doc
2.1 Gráficos de barras y línea
Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab como ejemplo.
Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de
actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren durante
un minuto, después se vuelve a tomar su pulso.
Se puede obtener información sobre los archivos de Minitab con:
Help > Help > Data Sets Pulse.Mtw (dar doble click)
Para gráficas de barras:
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw
Graph > Bar chartSe muestran distintas opciones para representar las barras,
Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene:
Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack
Categorical variables: Activity Sex
Para cambiar la apariencia de las barras:
Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo
Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en
Background color, también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando
Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type.
Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:
Data > Code > Numeric to text
Se puede usar la
misma columna
u otra para los
valores una vez
transformados
Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose
en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now
Co
un
t
Activity 3210
60
50
40
30
20
10
0
Sex
1
2
Chart of Activity, Sex
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El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo
Para gráficas de Pastel:
Graph > Pie chart
Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyo
caso se establece una variable categórica en este caso Activity
La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente,
Chart values from a table
Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y
en Explode indicar Explode Slice
Cambiando el número de actividad por su nombre con:
Data > Code > Numeric to text1 Nula
2 Baja
3 Media
4 Alta
Para indicar el normbre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes
de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica e ir a Slice Labels y marcar:
Category name, Frequency.
Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click:
Editor > Annotation > Graph annotation tools
Para agregar texto
Seleccionar el botón T
Marcar la zona donde debe aparecer el texto
Escribir el texto
Confirmar
Para agregar figuras
Seleccionar el botón de la figura e insertarla
2.2 Diagrama de Pareto y de Causa Efecto
Diagrama de Pareto
Se utiliza el archivo PARETO anexo con estadísticas de los defectos en un producto
Copiar los datos de este archivo de datos para el módulo 2 en Minitab
Stat > Quality Tools > Pareto Chart
Category
0
1
2
3
Pie Chart of Activity
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Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:Se indica la columna donde se encuentran los defectos
Chart defects in se tiene la opción de una categoría By VariableLos defectos ya se tienen tabulados en una columna donde
Chart defects table aparecen los nombre y en otra para las frecuencias
Por ejemplo de la primera opción colocando Defectos en Chart defects in se tiene:
Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después
acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros.
Usando Operario en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:
Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con
Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco
Con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona la
la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama.
Diagrama de Causa efecto
Stat > Quality Tools > Cause and EffectPara el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:
Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.
Co
un
t
Pe
rce
nt
DefectosCount
9.7 3.1 2.1
Cum % 63.6 85.1 94.9 97.9 100.0
124 42 19 6 4
Percent 63.6 21.5
OtherTerminaciónFormaSopladuraRayas
200
150
100
50
0
100
80
60
40
20
0
Pareto Chart of Defectos
Defectos
Co
un
t
Oth
er
Term
inac
ión
Form
a
Sopla
dura
Ray as
80
60
40
20
0
Other
Term
inac
ió n
Form
a
Sopla
dura
Raya
s
80
60
40
20
0
Operario = A Operario = B
Operario = C Operario = D
Defectos
Other
Rayas
Sopladura
Forma
Terminación
Pareto Chart of Defectos by Operario
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Los datos se colocan como sigue:
Causas primarias:
AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINAS
Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.
Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad Deformación
Humedad Amacen Humor Abrasión
Temperatura Herramental
Causas secundarias:
FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR
Diámetro Tiempo Selección Horas
Curvatura Ambiente Formación Moral
Experiencia Cansancio
Para cambiar el
tamaño de letra
hacer doble click en
los títulos y
seleccionar otro
tamaño de letra
2.3 Gráficas de dispersión de dos variables
Se utiliza de nuevo el archivo PULSE.MTW de Minitab anexo
Gráfica de dispersión simple
File > Open Worksheet > Pulse.mtw o Copiar los datos del archivo a Minitab
Graph > Scatterplot > Simple
Indicar en Y variable Weight y en X variable Height
La gráfica de dispersión simple se muestra a continuación:
Environment
Measurements
Methods
Material
Machines
Personnel
Humor
Habilidad
Salud
Herramental
A brasión
Deformación
Mantto.
A macen
Dureza
Forma
V elocidad
A juste
Temperatura
Humedad
V ibraciones
Polv o
E xperiencia
Form
ación
Selección
Cansancio
Moral
Horas
Curv atura
Diám
etro
Am
biente
Tiempo
Cause-and-Effect Diagram
Height
We
igh
t
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Scatterplot of Weight vs Height
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Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:
Se puede agregar otra variable para estratificar haciendo doble click en cualquiera
de los puntos y seleccionando la pestaña Groups e indicando la variable
categórica Sex.
Para cambiar el tipo se símbolo por categoría para impresión en blanco y negro:
Click sobre cualquiera de los puntos, para seleccionarlos todos
Click sobre los puntos de una cierta categoría
Doble click para que aparezca el cuadro de diálogo que permita cambiar el color,
símbolo y tamaño para los puntos de ese grupo.
Gráfica de dispersión con estratificación por grupos:
Graph > Scatterplot > With Groups
Indicar en Y variable Weight y en X variable Height
Indicar en Categorical variables for Grouping Sex
La gráfica obtenida es similar a la mostrada arriba.
Identificación de puntos en una gráfica
Se utiliza el archivo de datos COCHES.MTW anexo:
Copiar los datos del archivo de datos para el módulo 2 COCHES
Graficando Potencia (CV) vs Previo de venta (pesetas) PVP se tiene:
Height
We
igh
t
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Sex
1
2
Scatterplot of Weight vs Height
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Para saber el precio y potencia de un coche caro, posicionar el cursor en el punto
y esperar unos segundos:
Symbol, Row 180: Pot. (CV) = 225, PVP = 44652800
Para marcar más de un punto a la vez se utiliza Brush
Con el gráfico seleccionado con un click, seleccionar Editor > Brush, se pueden
seleccionar los puntos uno a uno o con un cuadro seleccionar varios a la ve,.
manteniendo presionado el botón izquierdo del ratón mientras se seleccionan.
Otra forma de activar Brush es con la barra de herramientas Graph Editing llamada
desde: Tools > Tool Bars > Graph Editing
Con Brush activado y con la ventana de gráfica activa, en el Menu Editor seleccionar
Set ID Variables indicar Marca y Modelo seleccionar Include (row numbers)
Para poner la marca a cada punto se usa:
Stat > Scatter plot: With Groups
Labels > Data Labels > seleccionar Use Labels from Column Marca
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)
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Para hacer un Zoom de una zona del diagrama hay que cambiar los valores mínimo y
máximo de los ejes, seleccionar cada uno y en Scale Range poner los adecuados.
Eje X Minimum 50 Maximum 100
Eje Y Minimum 1500000 Maximum 2000000
Para identificar las coordenadas de los puntos de la gráfica seleccionar la gráfica
Editor > Crosshair
El cursor se convierte en una cruz que se puede colocar en el punto
para ver las coordenadas
Gráficas de dispersión Bivariantes con páneles:
Se utiliza el archivo REHEAT.MTW de Minitab localizado en la carpeta DATA.
File > Open Worksheet > Reheat.Mtw o copiar los datos del archivo anexo
Stat > Scatter plot: With Connected Line para unir los puntos
Y variable Quality X variables Time
Multiple graphs > By Variables > En By variables in separate panels Temp
Pot.(CV)
PV
P
1009080706050
2000000
1900000
1800000
1700000
1600000
1500000
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
SUZUKI
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT ROVER
RENAULT
RENAULT PEUGEOT
PEUGEOT
PEUGEOT
PEUGEOT
OPEL
OPEL
OPEL
NISSAN
NISSAN
MAZDA
LANCIA
HYUNDAI
HYUNDAI
FORD FORD
FORD
FORD
FIAT
FIAT
FIAT FIAT
CITROEN
CITROEN
CITROEN
Alfa Romeo
Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)
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Para modificar la apariencia de la gráfica, seleccionarla y:
Editor > Panel > Option
Seleccionar Don´t alternate panels
Seleccionar Both variable names and levels
Graficas bivariantes con distribuciones de frecuencia adicionales
Con los datos del archivo de datos del módulo 2 - COCHES
Graph > Marginal Plot
Se tienen 3 posibilidades después de indicar la variable Y y X como antes:
Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:
Time
Qu
alit
y
8
6
4
2
0
353025
8
6
4
2
0
353025 353025
Temp = 350 Temp = 375 Temp = 400
Temp = 425 Temp = 450 Temp = 475
Scatterplot of Quality vs Time
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
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Matrices de Graficas bivariantes
Graph > Matrix Plot
Se tienen varias posibilidades después de indicar las variables:
Matriz de "todas" por "todas" las
variables seleccionadas
Permite seleccionar
toda la matriz o
solo la parte inferior
o superior de la
misma
Matriz bivariante solo entre las variables seleccionadas: En este caso se seleccionan:
PVP
40000000
20000000
0
1284
Num.Cil.
12
8
4
40000000200000000
400
200
0
Pot.(CV)
4002000
Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV)
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En esta gráfica si en el
Editor se selecciona la
opción Brush y manualmente
seleccionamos una serie de
puntos en una ventana,
en forma automática se
seleccionan en las otras
ventanas.
2.4 Gráficas bivariantes tridimensionales
Grafica bivariada en tres dimensiones
Graph > 3D Scatter Plot
Se utiliza de nuevo el archivo COCHES.MTW anexo
Indicar las variables para el eje
Z, Y y X
Con la herramienta Tools > Tool Bars > 3D Graph tools se puede modificar la gráfica:
PV
P
4002000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Cil.(cc)
Co
nsu
mo
500025000
12
10
8
6
4
Pot.(CV) Velo.max
320240160
Matrix Plot of PVP, Consumo vs Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max
PVP
0
15000000
02000
40006000
Cil.(cc)
PVP
30000000
45000000
450
300Pot.(CV)150
06000
3D Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) vs Cil.(cc)
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Girar gráfica Zoom Posición inicial
Sobre la gráfica de 3 dimensiones se pueden usar también las opciones Brush,
modificar ejes, puntos, etc. haciendo doble click sobre ellos.
En algunos casos se desea tener los
líneas verticales para los puntos, esto
se hace en el menu de:
Graph > 3D Scatter Plot
Data View - Seleccionar en Data Display
Projected lines
Grafica bivariada en tres dimensiones estratificada por una variable categórica
Graph > 3D Scatter Plot
Indicar las variables Z, Y y X así como la
variable (s) categórica (s)
Graph > 3D Scatter PlotSuperficie mallada (Wireframe) o superificie con textura (surface)
Generar datos para la superficie por medio de una función ya establecida con:
PVP
0
15000000
04000 6000
Cil.(cc)
2000200040004000 6000
PVP
30000000
45000000
450
300Pot.(CV)150
06000
Num.Cil.
8
12
2
4
5
6
3D Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) vs Cil.(cc)
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Calc > Make Mesh Data
Columnas donde
se guardan los
datos generados
Datos para un
sombrero vaquero
Obtener la gráfica con:
Graph > 3D Surface Plot
Columnas de datos para Z, Y y X de Mesh Se tienen dos opciones,
mallada o superficie
Curvas de nivel (Contour Plots)
Graph > Contour PlotColumnas de datos para Z, Y y X de Mesh
-1
C3 0
1
-5-5
C10
C1 5
0
-5
5
C2
Surface Plot of C3 vs C2, C1
C1
C2
0.8
0.8
0.4
0.4
0.0
-0.4 -0.4
-0.4
-0.4 -0.4
-0.8-0.8
-0.8-0.8-0.8
5.02.50.0-2.5-5.0
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
Contour Plot of C3 vs C2, C1
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2.5 Aplicaciones (Ver ejercicios de Aplicaciones Sección 2 en este libro)
MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
3.1 Estadísticos de una muestraVer archivo Estadistica Descriptiva.doc anexo para una explicación de los conceptos teóricos
Se usa el archivo DETERGENTE.MTW anexo en la hoja de datos del módulo 3:
Contiene datos de peso en gramos de 500 paquetes de detergente con peso nominal
de 4 grs. indicando en cuál de las 2 líneas se ha llenado:
Estudio estadístico básico:
Stat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables y variable categórica
Gráficas de los datos
Selección de estadísticos específicos
NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER
Descriptive Statistics: Peso en gr
Variable Línea N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median
Peso en gr 1 250 0 3999.6 3.14 49.6 3877.0 3967.8 3999.5
2 250 0 4085.6 3.32 52.5 3954.0 4048.8 4087.0
Variable Línea Q3 Maximum
Peso en gr 1 4040.0 4113.0
2 4121.5 4202.0
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Las gráficas obtenidas de la estadística descriptiva son las siguientes:
3.2 Diagrama de caja y diagrama de tallo y hojas
Para estos ejemplos se utiliza el archivo PULSE.MTW de Minitab
File > Open Worksheet > Pulse.mtw o copiar los datos del archivo anexo
Diagrama de caja
Peso en gr
Fre
qu
en
cy
420041404080402039603900
50
40
30
20
10
0
420041404080402039603900
1 2 1
4086
StDev 52.51
N 250
Mean 4000
StDev 49.60
N 250
2
Mean
Histogram (with Normal Curve) of Peso en gr by Línea de llenado
Panel variable: Línea de llenado
Línea de llenado
Pe
so
en
gr
21
4200
4150
4100
4050
4000
3950
3900
Individual Value Plot of Peso en gr vs Línea de llenado
Línea de llenado
Pe
so
en
gr
21
4200
4150
4100
4050
4000
3950
3900
Boxplot of Peso en gr by Línea de llenado
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Graph > Boxplot
Hacer una columna con el incremento del Pulso = Pulse 2 - Pulse 1
Calc > Calculator
Store result in variable Incremento
Expression Pulse2 - Pulse1
Gráfica de caja sencillo
Gráfica de caja por grupos
Pu
lse
1
100
90
80
70
60
50
Boxplot of Pulse1
Incre
me
nto
Ran
Sex
21
2121
50
40
30
20
10
0
-10
-20
Boxplot of Incremento vs Ran, Sex
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El diagrama de caja muestra los cuartiles Q1, Q2 (mediana) y Q3, el rango
intercuartílico es Q3 - Q1 y los bigotes se encuentran en Q1 + 1.5RIC y
Q3 - 1.5RIC. Los valores que exceden estos rangos se muestran en asteriscos.
Los valores similares se desplazan horizontalmente para que se puedan apreciar.
Diagrama de tallo y hojas
Graph > Stem and Leafo Stat > EDA > Stem and Leaf
Variable
Estratificación opcional por otra variable
Destacar valores que exceden 1.5 RIC
de Q1 y Q3
Definición del ancho de la "celda" de números
Stem-and-Leaf Display: Weight
Stem-and-leaf of Weight N = 92 Leaf Unit = 1.0
Tallo Hojas
1 9 5 Con Increment = 20
4 10 288 Leaf Unit = 10
13 11 002556688 Tallo Hojas
24 12 00012355555 1 0 9
37 13 0000013555688 13 1 000111111111
(11) 14 00002555558 37 1 222222222223333333333333
44 15 0000000000355555555557 (33) 1 444444444445555555555555555555555
22 16 000045 22 1 666666777777
16 17 000055 10 1 888899999
10 18 0005
6 19 00005 HI 21 Valor anómalo destacado
HI 215 Línea de profundidad (frec. Acumulada hasta la mediana () )
Diagrama de puntos
Graph > Dotplot
Se tienen varias alternativas para estos diagramas desde el simple hasta estratificado.
Identificando el incremento en el pulso para quienes han corrido o no y por sexo.
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3.3 Histogramas o distribuciones de frecuencia
Existen diferentes opciones para esta herramienta:
Indicando como variable Pulse1 se tiene:
Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo click
sobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.
La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.
Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontal
del histograma y se selecciona la pestaña Binning
Se deifnen los intervalos a través de sus
puntos de corte
Se indica el nuevo número de intervalos
Incremento
4536271890-9
Ran Sex
1
2
1
2
1
2
Dotplot of Incremento vs Ran, Sex
Pulse1
Fre
qu
en
cy
1009080706050
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse1
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Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores
Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma
original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:
Editor > Make Similar Graph
Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:
Pulse1
Fre
qu
en
cy
100.0091.3382.6674.0065.3356.6648.00
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse1
Pulse2
Fre
qu
en
cy
1401201008060
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse2
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Graph > Histogram: SimpleMultiple Graphs:
Multiple Variable:
In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, Y
By Variable:
Ran
3.4 Distribución normal estándar y distribución normal
La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribución Normal.doc
Calc > Probability distributions > Normal
Da la ordenada de probabilidad
en un punto del eje horizontal
Da la probabilidad acumulada
o área desde menos infinito hasta
los valores indicado en Input
Column o el valor indicado en
Input Constant
Da el valor para el cual se obtiene
la probabilidad acumulada que se
indica
Media cero y desv. Estándar uno
indica una distribución normal
estándar, con otros valores
se trata de la distribución normal
El área total de probabilidad es de 1.0
La media es de cero y la desv. Estandar 1
Ejemplos:
Densidad de probabilidad
Pulse1
Fre
qu
en
cy
1009080706050
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1009080706050
1 2
Histogram of Pulse1
Panel variable: Ran
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Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Probability Density
En Input Constant poner 1.5
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
x f( x )
1.5 0.129518
Probabilidad acumulada
Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Cumulative Probability
En Input Constant poner 1.5
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
x P( X <= x )
1.5 0.933193
Probabilidad acumulada inversa
Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Inverse Cumulative Probability
En Input Constant poner 0.9332
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
P( X <= x ) x
0.9332 1.50006
Dibujo de la gráfica de densidad normal (entre -4 a +4 con incrementos de 0.1)
Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1
Columna para guardar los datos
Primer valor
Último valor
Incremento
Listar cada valor
Listar toda la lista
Calc > Probability distributions > Normal
Columna de datos fuente
Columna de datos distribuidos normalmente
Graph > Scatter plot (With connect line)
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Indicar en Y C1 y en X C1
En la gráfica quitar los puntos dejando solo la línea con doble click sobre la curva:
Attributes Symbols > seleccionar Custom y en Type None
Para la parte sombreada bajo la campana se dibuja un polígono:
Editor > Annotation > Graph annotation tools Seleccionar para el interior el color gris
Para las distribuciones de densidad de Weibull se tiene (entre 0 y 4 con incrementos de 0.01):
Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1
Calc > Probability distributions > Weibull
se repiten los valores del 1 al 4 en el parámetro de forma
C1
C2
43210-1-2-3-4-5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Scatterplot of C2 vs C1
C1
C2
43210-1-2-3-4-5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Scatterplot of C2 vs C1
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Graph > Scatterplot (With connect Line)En la gráfica seleccionar los puntos con doble click
Attributes, Symbols, Custom, Type None, Color Black
Con Editor > Annotation > Graph annotation tools Con T escribir el texto de las opciones de las gráficas de Weibull
Areas bajo la curva normal
Excel =Distr.norm.estand( valor de Z)
Minitab Calc > Probablity distributions > Normal
Cumulative probability, Mean 0, standar deviation 1
Input constant (valor de Z)
Media = 0
Optional storage (K1 o K2)
Data> Display data K1 K2
K2 Calc > Calculator Store result in C1 Expresion K2 - K1
K1 Minitab Excel
K2 K1 Área Área
Área entre ± Z = 1 sigmas 0,933193 0,0668072 0,8663858 0,866385597
Área entre ± Z = 2 sigmas 0,97725 0,0227501 0,9544999 0,954499736
Área entre ± Z = 3 sigmas 0,99865 0,0013499 0,9973001 0,997300204
Área antes de Z = -1.5 0,0668072 0,0668072 0,066807201
Área después de Z = 0.8 0,211855 0,211855 0,211855399
Restar a 1 o dar - Z
Área entre Z=-1.5 y Z=0.6 0,725747 0,0668072 0,6589398 0,658939681
Para cambiar el número de decimales mostrado en las columnas seleccionándolas y
Editor > Format column > Numeric Fixed decimal with 8 u otro
C1
Y-D
ata
43210
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Variable
C4
C5
C2
C3
Scatterplot of C2, C3, C4, C5 vs C1
a = 1, b = 1
a = 1, b = 2
a = 1, b = 3
a = 1, b = 4
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3.5 Prueba de normalidad
Utilizando el archivo de datos de DETERGENTE.MTW anexo
Copiar los datos del archivo a Minitab
Las hipótesis son las siguientes:
Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente
Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente
Stat > Basic statistics > Normality Test
en Variable indicar la columna de Pesos
Seleccionar la prueba de Anderson Darling
AD - El estadístico de Anderson
Darling está en función de las
distancias entre los puntos y la
recta es mejor un valor menor
P Value indica la probabilidad
de equivocarnos al rechazar el
supuesto de normalidad cierto
Un valor P de menos de 0.05
indica que los datos no son
normales, en este caso si lo son.
Otra forma de hacerlo es con:
Graph > Probability Plot: Single
en Graph Variable indicar la columna de Pesos
En la gráfica se deben observar
la gran mayoría de puntos dentro
del intervalo de confianza y
obtener un P value mayor a 0.05
para indicar que los datos siguen
una distribución normal
3.6 Aplicaciones
Ver hoja de aplicaciones de este módulo 3.
Peso en gr
Pe
rce
nt
430042004100400039003800
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Mean
0.314
4043
StDev 66.76
N 500
AD 0.426
P-Value
Probability Plot of Peso en grNormal
Peso en gr
Pe
rce
nt
430042004100400039003800
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Mean
0.314
4043
StDev 66.76
N 500
AD 0.426
P-Value
Probability Plot of Peso en grNormal - 95% CI
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MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL
4.1 Cálculo de probabilidades
Distribución t de Student (para número de muestras menor a 30 o sigma desconocida)Se usa para pruebas de hipótesis sobre medias de una y dos poblaciones
Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1
Excel =Distr.t( valor de t, gl, colas) Área bajo la curva
=Distr.t.inv( valor de probabilidad, gl) Estadístico t para una cierta área
El área siempre se divide entre 2
Minitab Calc > Probablity distributions > t
Inverse Cumulative probability, Degrees of freedom
Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)
Estadístico t (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)
Probabilidad alfa (valor del área bajo la curva corresp. A t)
Media = 0
1- Alfa Estadístico t Estadístico t
Datos Alfa Minitab en Minitab Excel
10 0,05 0,95 1,83311 1,833112933
10 0,1 0,9 1,38303 1,383028738
Distribución F de Fisher (para probar hipótesis de comparación de varianzas entre dos muestras)
Requiere dos parámetros adicionales de Grados de Libertad (gl) = n1 -1 y n2 = 2
Excel =Distr.F( valor de F, gl 1, gl 2)
=Distr.F.inv( valor de probabilidad, gl 1, gl 2)
Minitab Calc > Probablity distributions > F
Inverse Cumulative probabilityNumerator Degrees of freedom; Denominator Degrees of Freedom
Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)
Estadístico F (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)
S1 debe ser mayor a S2
0
Sólo valores positivos en eje horizontal
curva no simétrica
Datos de la Datos de la 1- Alfa Estadístico F
muestra 1 muestra 2 Alfa Minitab en Minitab Excel
10 10 0,05 0,95 3,17889 3,178893104
10 10 0,1 0,9 2,44034 2,440340438
2
2
2
1
S
SFc
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Distribución Chi Cuadrada (para probar hipótesis de la varianza de una población)
Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1
Excel =Distr.Chi( valor de Chi, gl)
=Prueba.Chi.inv( valor de probabilidad, gl)
Minitab Calc > Probablity distributions > Chi Square
Inverse Cumulative probabilityDegrees of freedom
Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)
Estadístico Chi (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)
0
Sólo valores positivos en eje horizontal
curva no simétrica
Datos de la 1- Alfa Estadístico Chi Cuadrado
muestra Alfa Minitab en Minitab Excel
10 0,05 0,95 16,919 16,9189776
10 0,1 0,9 14,6837 14,68365657
4.2 Pruebas de hipótesis de una población
Referirse a los materiales sobre Pruebas de hipótesis para la teoría de estas pruebas
MinitabPruebaHipótesis.doc InterConfPruHipo1P.xls Pruebas Hipotesis 2 pob1.xls
Las pruebas de hipótesis permiten probar una afirmación o rechazarla en relación
a parámetros de la población que pueden ser la media, varianza y proporción con
nivel de confianza que normalmente es del 95% (con 5% de probabilidad de error).
Para las pruebas se toman muestras de las poblaciones y en base a la información
que proporcionen se infiere sobre el comportamiento del parámetro en la población.
Caso 1. Prueba de una media poblacional cuando se conoce la varianza de la población (en base a datos históricos)
Ho: Media = valor Ha: Media Valor
Ejemplo: Una línea de llenado de paquetes debe llenar 4 kg en cada uno. Se toman
20 muestras y se pesan en gramos:
4035 3949 3969 3955 3969
3928 4017 3979 3984 3995
3974 4009 3970 4034 3991
4024 3983 3997 3964 3988
La desviación estándar histórica es de 25 g.
¿Se puede afirmar que el peso promedio es diferente a 25 g.?
Ho: Media = 25 Ha: Media 25
2
2
2
1
S
SFc
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Se inrtroducen los valores en una sola columna C1 titulada Pesos:
Stat > Basic Statistics > 1 - Sample Z
Indicar columna de datos
Esta sección se usa cuando hay
datos de media y muestras
Desviación estándar histórica
Media a probar
Nivel de confianza
Hipótesis alternativa, también se
puede probar "Menor que" o
"Mayor que"
Permite seleccionar varios tipos de gráficas
Si la Ho queda fuera de la línea
azul, entonces se rechaza la
hipótesis nula Ho y se acepta la
hipótesis alterna Ha indicando
que los pesos son menores a
los 4 Kgs.
One-Sample Z: Pesos
Test of mu = 4000 vs not = 4000
The assumed standard deviation = 25
Pesos
4040402040003980396039403920
_X
Ho
Individual Value Plot of Pesos(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 25)
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Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z P
Pesos 20 3985.70 28.18 5.59 (3974.74, 3996.66) -2.56 0.011
Este es el intervalo de confianza del 95% donde se encuentra Él valor P es menor
la media del proceso de llenado (población). El 4000 no se a 0.05 por tanto se
encuentra en el intervalo por tanto el promedio difiere de lo rechaza la Ho y se
que se afirma acepta la alterna en
este caso el
promedio difiere de
los 4000 g.
Caso 2. Prueba de una media poblacional cuando no se conoce la varianza y el número de datos es menor a 30
Ho: Media = valor Ha: Media Valor
Stat > Basic Statistics > 1 - Sample t
Similar al anterior sin requerir el valor de la desviación estándar
One-Sample T: Pesos
Test of mu = 4000 vs not = 4000
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P
Pesos 20 3985.70 28.18 6.30 (3972.51, 3998.89) -2.27 0.035
Las conclusiones son iguales que en el caso 1
Caso 3. Prueba de hipótesis para una proporción
Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuesta
a 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.
¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% de
usuarios usan estos accesorios?
Ho: Proporción >= 0.10 Ha: Proporción < 0.10
Stat > Basic Statistics > 1 - ProportionSe usa a mano si np > 5 y n(1-p) > 5
sin embargo Minitab lo calcula
por el método exacto
Test and CI for One Proportion
Test of p = 0.1 vs p < 0.1
Upper Exact
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Sample X N Sample p Bound P-Value
1 17 200 0.085000 0.124771 0.285
No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la
hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y el
P value es mayor a 0.05, no se acepta la hipótesis alterna.
Es válido decir que sólo el 10% de los usuarios utilizan los accesorios
4.3 Pruebas de hipótesis de dos poblaciones
Caso 1. Comparación de dos medias - Muestras independientes
H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0
Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B, las
resistencias a la tracción son las siguientes:
Método A Método B
24,3 24,4
25,6 21,5
26,7 25,1
22,7 22,8
24,8 25,2
23,8 23,5
25,9 22,2
26,4 23,5
25,8 23,3
25,4 24,7
¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes?
Usar un nivel de confianza del 95%.
Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B
Paso 1. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales:
Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A Varianza B
Stat > Basic Statistics > 2 Variances
Test for Equal Variances: Método A, Método B
95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations
F-Test (normal distribution)
Test statistic = 1.01, p-value = 0.991
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Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de
varianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usará a continuación:
Paso 2. Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales
H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0
Stat > Basic Statistics > 2 - Sample t
La gráfica de puntos individuales indica diferencia entre las muestras
Y los resultados de la prueba estadística lo confirman:
Two-sample T for Método A vs Método B
N Mean StDev SE Mean
Método A 10 25.14 1.24 0.39
Método B 10 23.62 1.24 0.39
Difference = mu (Método A) - mu (Método B)
Estimate for difference: 1.52000
95% CI for difference: (0.35037, 2.68963)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74 P-Value = 0.014 DF = 17
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05
se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta
la alterna afirmando que son diferentes
Caso 2. Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.
Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias
Da
ta
Método BMétodo A
27
26
25
24
23
22
21
Individual Value Plot of Método A, Método B
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Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos
sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina.
También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetos
por ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primero
se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)
Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan
10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.
Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:
Persona Lente A Lente B
1 6,7 6,9
2 5,0 5,8
3 3,6 4,1
4 6,2 7,0
5 5,9 7,0
6 4,0 4,6
7 5,2 5,5
8 4,5 5,0
9 4,4 4,3
10 4,1 4,8
A un 95% de nivel de confianza
¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?
Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.
Ho: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias 0Stat > Basic Statistics > Paired t
Como el valor de Ho no se
encuentra en el intervalo de
confianza de la diferencia de las
dos medias, se rechaza Ho
y se acepta Ha indicando que el
deterioro es diferentes en los dos
Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B métodos.
Paired T for Lente A - Lente B
N Mean StDev SE Mean
Lente A 10 4.96000 1.02978 0.32564
Lente B 10 5.50000 1.13039 0.35746
Difference 10 -0.540000 0.343835 0.108730
Differences
0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2
_X
Ho
Individual Value Plot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)
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95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97 P-Value = 0.001
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05
se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta
la alterna afirmando que los tratamientos producen deterioros diferentes.
Caso 3. Comparación de dos proporciones
Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos
En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.
A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,
¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?
Ho: Proporción A = Proporción B Ha: Proporción A Proporción B
Stat > Basic Statistics > 2 - Proportions
Se usa la sección de datos
resumidos
Como Opciones NC = 95%
Alternate = Not equal, Test Dif = 0
Use Pooled estimate p for test
Test and CI for Two Proportions
Sample X N Sample p
1 33 300 0.110000
2 22 250 0.088000
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: 0.022
95% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86 P-Value = 0.392
Como el cero si se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las dos proporciones y el valor P value es mayor a 0.05
no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporciones
o sea que no hay razón para decir que las proporciones sean diferentes.
4.4 Tamaño de muestra y potencia
Potencia: Es la capacidad de una prueba para detectar una diferencia cuando realmente existe.
Hipótesis Nula
Desición Verdadera Falsa
No rechazar Desición correcta Error tipo II
p = 1 - a p = b
Rechazar Error tipo I Desición correcta
p = a p = 1 - b
Potencia
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La potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente
la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa.
El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como:
* ¿Cuántas muestras se deben tomar para el análisis?
* ¿Es suficiente el tamaño de muestra?
* ¿Qué tan grande es la diferencia que la prueba puede detectar?
* ¿Son realmente valiosos los resultados de la prueba?
Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:
* Tamaños de muestra
* Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar
* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa
Caso 1. Prueba t de una media poblacional
Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y límites de especificación
de 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el número de
defectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:
Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample tCompletar el diálogo como sigue:
C1
Y-D
ata
375370365360355
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
Variable
Original
CorridaLIE 360 LIE 370
Ho:
Meta
365
Ha: Corrida
367.5
CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO
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Los resultados se muestran a continuación:
Power and Sample Size
1-Sample t Test
Testing mean = null (versus not = null)
Calculating power for mean = null + difference
Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403
Sample Se tiene un 53.76% de Potencia para detectar
Difference Size Power una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras
2.5 6 0.537662 O sea que hay una probabilidad del 46.24%
que no se rechaze Ho y se concluya que no
hay diferencia significativa.
¿cuántas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar
el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?
Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t
Se cambia este parámetro
Los resultados se muestran a continuación:
Sample Target
Difference Size Power Actual Power
2.5 10 0.80 0.832695
2.5 11 0.85 0.873928
2.5 12 0.90 0.905836
2.5 15 0.95 0.962487
Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferencias
que realmente no son significativas.
Caso 2. Prueba t de comparación de dos medias poblacionales
Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectar
respecto a la desviación estándar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviación
estándar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.
Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t
Power and Sample Size 2-Sample t Test
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Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)
Calculating power for mean 1 = mean 2 + difference
Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1
Sample Target
Difference Size Power Actual Power
1 17 0.8 0.807037
1 23 0.9 0.912498
Se requieren tamaños de muestra de entre 17 y 23
Caso 3. Prueba de 1 proporción
Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:
* Tamaños de muestra
* La proporción - una proporción que se desea detectar con alta probabilidad
* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa
Suponiendo que se desea detectar una proporción de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de niveles
de Potencia:
Proporción que se desea detectar con alta
probabilidad (0.80, 0.90)
Es la proporción de la Hipótesis nula
Test for One Proportion
Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)
Alpha = 0.05
Alternative Sample Target
Proportion Size Power Actual Power
0.04 391 0.8 0.800388
0.04 580 0.9 0.900226
Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamaño de muestra de 500 se tiene:
Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample tSample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04
Options: Greater Than
Significance Level = 0.05
Test for One Proportion
Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)
Alpha = 0.05
Alternative Sample
Proportion Size Power
0.04 500 0.865861
Por tanto con un tamaño de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectar
un corrimiento de 2% a 4% es del 86.6%
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4.5 Análisis de varianza (ANOVA)
Para la teoría revisar el artículo anexo en el archivo ANOVA.Doc
El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la
igualdad de varias medias al mismo tiempo:
Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas:
Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factor
para ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta de
papel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:
A B C
1,9 1,6 1,3
1,8 1,1 1,6
2,1 1,3 1,8
1,8 1,4 1,1
1,1 1,5
1,1
A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra?
Se colocan los datos en tres columnas distintas C1, C2 y C3:
Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)
Los residuos deben mostrar
un comportamiento normal
y aleatorio alrededor de la media
para que el análisis sea válido
Residual
Pe
rce
nt
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
Re
sid
ua
l
1.81.61.4
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Residual
Fre
qu
en
cy
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals
Residual Plots for A, B, C
kH ....
3210
.:1 diferentessonmediasdosmenosAlH
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Los resultados se muestran a continuación:
One-way ANOVA: A, B, C
Como el valor P value es menor
Source DF SS MS F P a 0.05 existe una diferencia
Factor 2 0.9000 0.4500 8.44 0.005 significativa entre algunas medias
Error 12 0.6400 0.0533
Total 14 1.5400
S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev A produce más fenoles que B,C
Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----
A 4 1.9000 0.1414 (-------*--------)
B 5 1.3000 0.2121 (------*-------) La media de A es
C 6 1.4000 0.2828 (------*------) diferentes a A y B
----+---------+---------+---------+-----
1.20 1.50 1.80 2.10
Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y C
Desviación estándar poblacional son similares
Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals
All Pairwise Comparisons
Individual confidence level = 97.94% Como el cero no está en el
intervalo de la diferencia B-A
A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C
Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----
B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)
C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----
-0.80 -0.40 -0.00 0.40
B subtracted from:
Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----
C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----
-0.80 -0.40 -0.00 0.40
El intervalo de la diferencia C-B si incluye
el cero por tanto B no es diferentes de C
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna Respuesta Factor
1,9 A
Los datos del ejemplo anterior arreglados en una 1,8 A
sola columna se muestran a continuación: 2,1 A
1,8 A
1,6 B
1,1 B
1,3 B
1,4 B
1,1 B
1,3 C
1,6 C
1,8 C
1,1 C
1,5 C
1,1 C
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Stat > ANOVA > One Way
Los resultados son similares a los anteriores excepto que se obtiene una grafica de
4 en uno en vez de 3 en uno.
4.6 Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple
Revisar el archivo anexo sobre Análisis de RegresiónRes.doc para conceptos de teoría.
Coeficiente de Correlación
Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta,
”¿Qué tan evidente es esta relación?".
La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen
en la predicción, para una respuesta dada.
* Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y.
* Es un número entre -1 y 1
* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta
* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye
* Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a 0.
Residual
Pe
rce
nt
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
Re
sid
ua
l
1.81.61.4
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Residual
Fre
qu
en
cy
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Observation Order
Re
sid
ua
l
151413121110987654321
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Respuesta
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Ejemplo:
Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo
Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagrama
bivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc.
Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = Height
Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existe
entre dos variables, como sigue:
Stat > Basic Statistics > Correlation
Seleccionar en Variables Weight Height
Seleccionar Display P values
Los resultados son los siguientes:
Correlations: Weight, Height
Pearson correlation of Weight and Height = 0.785 Coeficiente de correlación
P-Value = 0.000
Como el P value es menor a 0.05, la correlación si es significativa
Height
We
igh
t
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Scatterplot of Weight vs Height
Correlación Positiva
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación Negativa
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Positiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Negativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
Correlación Positiva
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación Negativa
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Positiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Negativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
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Si se agrega la variable "Pulse1":
Correlations: Weight, Height, Pulse1
Weight Height
Height 0.785 Correlaciones
0 P values
Pulse1 -0.202 -0.212 Correlaciones
0.053 0.043 P values
Cell Contents: Pearson correlation
P-Value
Regresión simple por medio de gráfica:
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height
Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic
Ecuación de
Regresión
S Desv. Estandar de
los residuos
(valor real-estimado
por la regresión)
R-Sq Coeficiente
de Determinación
en porcentaje de
variación explicada
por la ecuación de
regresión
R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple
Regression Analysis: Weight versus Height
The regression equation is
Weight = - 204.7 + 5.092 Height
S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000
Error 90 19692.2 218.8
Total 91 51283.9 El valor p menor a 0.05 indica que SI
es significativa la Correlación entre Y y X.
Regresión simple:
Efectúa un análisis de regresión simple:
Stat > Regression > Regression
Seleccionar en Response Weight y en Predictors Height
Regression Analysis: Weight versus Height
The regression equation is
Weight = - 205 + 5.09 Height Ecuación de regresión
Height
We
igh
t
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
S 14.7920
R-Sq 61.6%
R-Sq(adj) 61.2%
Fitted Line PlotWeight = - 204.7 + 5.092 Height
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Predictor Coef SE Coef T P
Constant -204.74 29.16 -7.02 0.000
Height 5.0918 0.4237 12.02 0.000
S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%
Coef. De determinación
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 31592 31592 144.38 0.000 Regresión significativa
Residual Error 90 19692 219
Total 91 51284
Unusual Observations
Obs Height Weight Fit SE Fit Residual St Resid
9 72.0 195.00 161.87 2.08 33.13 2.26R Puntos con un
25 61.0 140.00 105.86 3.62 34.14 2.38R residuo estándar
40 72.0 215.00 161.87 2.08 53.13 3.63R mayor a 2
84 68.0 110.00 141.50 1.57 -31.50 -2.14R
R denotes an observation with a large standardized residual.
En algunos casos hay puntos que están muy alejados de la mayoría de los puntos
se marcan con X y pueden sesgar los resultados, se sugiere investigarlos.
Por ejemplo:
Usando el archivo PUNTOS_RX.MTW anexo:
Copiar los datos del archivo a Minitab
Graph > Scatterplot: Simple Y = y y X = x
Stat > Regression > Regression
Seleccionar en Response Y y en Predictors X
Unusual Observations
Obs X Y Fit SE Fit Residual St Resid
51 2.5 40.000 24.343 0.483 15.657 4.55R
52 12.0 60.000 63.056 2.178 -3.056 -1.13 X
R denotes an observation with a large standardized residual.
X
Y
121086420
70
60
50
40
30
20
10
S 3.47429
R-Sq 86.6%
R-Sq(adj) 86.3%
Fitted Line PlotY = 14.16 + 4.075 X
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X denotes an observation whose X value gives it large influenc
Regresión simple con datos transformados:
En algunos casos el ajuste se mejora mucho si se transforman los datos:
Por ejemplo usando los datos del archivo CEREBRO.MTW anexo que tiene los pesos
del cerebro y los pesos del cuerpo en 62 especies de mamíferos se tiene:
Copiar los datos del archivo a Minitab
Haciendo una gráfica de dispersión bivariada se tiene:
Graph > Scatterplot: Simple Y = Peso cerebro y X = Peso total
En este caso los pesos de los elefantes pueden sesgar la ecuación de la recta
no se pueden eliminar como anómalos y se intentará transformarlos en forma
logarítmica:
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) Peso Cerebro y en Predictor (X) Peso Cuerpo
Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o CubicEn Options seleccionar lo siguiente:
Peso total (kg)
Pe
so
ce
reb
ro (
g)
70006000500040003000200010000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg)
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Como resultado se obtiene una gráfica mucho más uniforme:
Intervalos de
confianza de Ymedia
en base a una X
Intervalo de
predicción de Y para
valores individuales
en base a una X
Coeficiente de
determinación
muy cercano a uno
Regresión simple cuadrática:
Usar el archivo RESIDUOS.MTW anexo o copiar los datos de las columnas X, Y a Minitab
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) X
Seleccionar modelo Linear
En Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval:
En Graphs seleccionar Residuals vs Fits
Aparece la gráfica siguiente de residuos que no varian aleatoriamente alrededor
de la media, sino más bien con un patrón que sugiere un modelo cuadrático:
Repitiendo las instrucciones anteriores pero para modelo Quadratic se tiene:
Peso total (kg)
Pe
so
ce
reb
ro (
g)
1000
0.00
0
1000
.000
100.
000
10.0
00
1.00
0
0.10
0
0.01
0
0.00
1
100000.00
10000.00
1000.00
100.00
10.00
1.00
0.10
0.01
S 0.301528
R-Sq 92.1%
R-Sq(adj) 91.9%
Regression
95% CI
95% PI
Fitted Line Plotlogten(Peso cerebro (g)) = 0.9271 + 0.7517 logten(Peso total (kg))
Fitted Value
Re
sid
ua
l
3530252015
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)
X
Y
543210
35
30
25
20
15
S 0.228822
R-Sq 99.9%
R-Sq(adj) 99.9%
Regression
95% CI
95% PI
Fitted Line PlotY = 15.12 + 2.829 X
+ 0.2355 X**2
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Los residuos aparecen en forma aleatoria indicando un modelo adecuado.
4.7 Aplicaciones
Ver aplicaciones del Módulo 4
Fitted Value
Re
sid
ua
l
3530252015
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)
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MÓDULO 5. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
Acciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas:
Revise y asegúrese de que los datos no siguen una distribución normal.
• Desarrollar una Prueba de normalidad. Para la prueba de Bartlet
el valor de p debe ser < 0.05)
• Desarrollar una Prueba de Corridas (para verificar que no existen sucesos
no aleatorios que puedan haber distorsionado la información)
• Revisar la información para detectar errores (tipográficos, etc.).
Investiguar los valores atípicos.
• Una muestra pequeña (n < 30) proveniente de un universo normal,
se mostrará algunas veces como anormal.
• Intentar transformar los datos. Las transformaciones comunes incluyen:
•- Raíz cuadrada de todos los datos
•- Logaritmo de todos los datos
•- Cuadrado de todos los datos
• Si la información es todavía anormal, entonces usar las herramientas no paramétricas.
Se utilizan cuando no interesa la forma de la distribución o cuando los datos no son normales
Se tienen las pruebas siguientes como más comunes:
Prueba de Hipótesis
Variables Atributos
Tablas deContingencia de
Correlación
No Normales
Normal
Varianzas Medianas
Variancia Medias
Chi
Prueba-F
Homogeneidadde Varianzasde Levene
Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett
Correlación
Prueba de signos
Wilcoxon
Mann-Whitney
Kruskal-Wallis
Prueba de Mood
Friedman
Pruebas de t
ANOVA
Correlación
Regresión
Muestra-1
Muestra-2
Una víaDos vías
Residuosdistribuidosnormalmente
Prueba de Hipótesis
Variables Atributos
Tablas deContingencia de
Correlación
No Normales
Normal
Varianzas Medianas
Variancia Medias
Chi
Prueba-F
Homogeneidadde Varianzasde Levene
Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett
Correlación
Prueba de signos
Wilcoxon
Mann-Whitney
Kruskal-Wallis
Prueba de Mood
Friedman
Pruebas de t
ANOVA
Correlación
Regresión
Muestra-1
Muestra-2
Una víaDos vías
Residuosdistribuidosnormalmente
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Pruebas de normalidad o aleatioriedad de los datos
Prueba de Rachas:
Calcula la probabilidad de que un X número de puntos o rachas de referencia,
estén por encima o por debajo del promedio aleatoriamente.
Se tiene pruebas paramétricas y no paramétricas.
Pruebas de igualdad de varianzas
Pruebas de Varianzas
Homogeneidad de la varianza de Levene:
Compara dos o más varianzas de muestras de la misma población.
Pruebas no paramétricas con la medianas o medianas
Pruebas de la Mediana
Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra
es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar.
Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor
conocido o a un valor hipotético.
Pruebas de la Mediana
Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales.
Comprueba el rango de dos muestras, por diferencia entre dos medianas del universo.
Prueba Kruskal-Wallis: Prueba si más de dos medianas de muestras son iguales.
Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma.
Pruebas de la Mediana
Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas.
Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la información.
Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas
bajo dos categorías, son iguales.
Correlación: Prueba la relación lineal entre dos variables
5.1 Prueba de Rachas
Prueba de Rachas paramétrica:
Racha es un punto o serie consecutiva de puntos que caen en un lado de la mediana.
Se usa cuando se buscan evidencias de ciertos patrones no aleatorios en el proceso,
indicando que la variación es anormal formando grupos, oscilaciones, mezclas
y que se deben tomar acciones correctivas.
Si la muestra es de uno determina la línea central como la mediana y si la muestra
es de subgrupos une las medias de los subgrupos con una línea.
Las hipotesis de esta prueba son:
H0: Las rachas son aleatorias H1: Las rachas siguen un patrón no aleatorio
Por ejemplo con el archivo RADON.MTW de este módulo se tiene:
Copiar los datos del archivo RADON.MTW anexo
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Dagoberto Salgado Horta
Stat > Quality Tools > Run ChartEn Single column, seleccionar Membrane .
En Subgroup size, poner 2 . Click OK.
Interpretación de resultados
Como el P value de Clustering es menor a 0.05 indica que este patrón es significativo
y se deben investigar las posibles causas.
Prueba de rachas no paramétrica
H0: Las rachas son aleatorias H1: Las rachas siguen un patrón no aleatorio
Un entrevistador encuesta a 30 personas al azar y les hace una pregunta con 4 posibles
respuestas (0, 1, 2 y 3). Se quiere probar si hay una respuesta aleatoria en el orden de
las respuestas o que no haya sesgo en el entrevistado.
Usar el archivo EXH_STAT.MTW.
Stat > Nonparametrics > Runs Test.En Variables, seleccioanr Response . Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Runs Test: Response
Runs test for Response
Runs above and below K = 1.23333
The observed number of runs = 8
The expected number of runs = 14.9333
11 observations above K, 19 below
P-value = 0.005
Interpretación de resultados: Como P value es menor a 0.05 se tiene evidencia de que
el comportamiento de las respuestas no es aleatorio y debe investigarse la causa.
5.2 Puebas de signos de la mediana
H0: mediana = mediana hipotetizada versus H1: mediana ≠ mediana hipotetizada
Ejemplo: Se evaluan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican
que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el alfa se ha incrementado.
Sample
Me
mb
ran
e
10987654321
45
40
35
30
25
20
Number of runs about median:
0.97791
3
Expected number of runs: 6.00000
Longest run about median: 5
Approx P-Value for Clustering: 0.02209
Approx P-Value for Mixtures:
Number of runs up or down:
0.86545
5
Expected number of runs: 6.33333
Longest run up or down: 3
Approx P-Value for Trends: 0.13455
Approx P-Value for Oscillation:
Run Chart of Membrane
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Copiar los datos del archivo EXH_STAT.MTW anexo
Stat > Nonparametrics > 1-Sample Sign.En Variables, seleccionar PriceIndex.
Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadro
En Alternative, Seleccionar greater than. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Sign Test for Median: PriceIndex
Sign test of median = 115.0 versus > 115.0
N Below Equal Above P Median
PriceIndex 29 12 0 17 0.2291 144.0
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay
evidencia suficiente para rechazar Ho y la
mediana no es mayor a 115.
5.3 Prueba de una mediana de Wilconox
H0: mediana = mediana hipotetizada versus H1: mediana ≠ mediana hipotetizada
Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere
probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea diferente de 77 con alfa = 0.05.
Stat > Nonparametrics > 1-Sample WilconoxEn Variables, seleccionar Achievement
Seleccionar Test median y poner 77 en el cuadro
En Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement
Test of median = 77.00 versus median not = 77.00
N
for Wilcoxon Estimated
N Test Statistic P Median
Achievement 9 8 19.5 0.889 77.50
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay
evidencia suficiente para rechazar Ho y la
mediana no es estadísticamente diferente de 77.
5.4 Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney
H0: h1 = h2 versus H1: h1 ≠h2 , donde h es mediana de la población.
Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza
Ejemplo: Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblaciones
Se quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.
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Stat > Nonparametrics > Mann-WhitneyEn First Sample, sleccionar DBP1. En Second Sample, seleccionar DBP2. Click OK.
En Confidence level 95% y en Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Mann-Whitney Test and CI: DBP1, DBP2
N Median
DBP1 8 69.50
DBP2 9 78.00
Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.50
95.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00,4.00)
W = 60.0
Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.2685
The test is significant at 0.2679 (adjusted for ties)
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay
evidencia suficiente para rechazar Ho y las
medianas no son diferentes estadísticamente.
5.5 Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis
H0: Las medianas poblacionales son todas iguales versus H1: Al menos hay una diferente
Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney
Ejemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el }
crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia
Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis.En Response, seleccionar Growth.
En Factor, seleccionar Treatment. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Kruskal-Wallis Test: Growth versus Treatment
Kruskal-Wallis Test on Growth
Treatment N Median Ave Rank Z
1 5 13.20 7.7 -0.45
2 5 12.90 4.3 -2.38
3 6 15.60 12.7 2.71
Overall 16 8.5
H = 8.63 DF = 2 P = 0.013
H = 8.64 DF = 2 P = 0.013 (adjusted for ties)
Interpretación de resultados:
Como el valor P de la prueba es < 0.05 hay evidencia suficiente para rechazar Ho y las
medianas son diferentes estadísticamente.
La mediana 1 difiere menos de la mediana general
Las medianas 2 y 3 tienen una mayor diferencia respecto a la mediana general.
5.6 Prueba de igualdad de medianas de Mood - Exp. de un factor (ANOVA)
Prueba similar a la anterior:
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H0: h1 = h2 = h3, versus H1: no todas las h's son iguales con h's medianas poblacionales .
de OTIS para los tres niveles educacionales.
Ejemplo: Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figuras
después se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferencia
significativa entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales
2 - Preparatoria
Usar el archivo de datos CARTOON.MTW
Copiar los datos a Minitab
Stat > Nonparametrics > Mood´s Median TestEn Response, seleccionar OTIS.
En Factor, seleccionar ED. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Mood Median Test: Otis versus ED
Interpretación de resultados:
Mood median test for Otis Como el valor P es menor a 0.05
Chi-Square = 49.08 DF = 2 P = 0.000 indica que las medianas no son
iguales
Individual 95.0% CIs
ED N<= N> Median Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--
0 47 9 97.5 17.3 (-----*-----)
1 29 24 106.0 21.5 (------*------)
2 15 55 116.5 16.3 (----*----)
----+---------+---------+---------+--
96.0 104.0 112.0 120.0
5.7 Experimento aleatorizado bloqueado (similar a la ANOVA de dos vías)
Ho: Los efectos de todos los tratamientos son cero
H1: Los efectos de los tratamientos difieren de cero
Ejemplo: Se quiere probar un tratamiento de drogas sobre la actividad enzimatica.
Se prueba con tres tratamientos en animales de diferentes granjas.
Usar el archivo EXH_STAT.MTW.
Stat > Nonparametrics > Friedman.En Response, seleccionar EnzymeActivity.
En Treatment, selecionar Therapy. En Blocks, seleccionar Litter. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Friedman Test: EnzymeActivity versus Therapy blocked by Litter
S = 2.38 DF = 2 P = 0.305
S = 3.80 DF = 2 P = 0.150 (adjusted for ties)
Sum Los valores P son mayores a 0.10
of por tanto no hay evidencia para
Therapy N Est Median Ranks decir que el efecto de los
1 4 0.2450 6.5 tratamientos sea diferente de cero
2 4 0.3117 7.0
3 4 0.5783 10.5
Grand median = 0.3783
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5.8 Tablas de Contingencia
Para la teoría ver artículo Tablas de Contingencia.doc anexo
La Tabla de contingencia es una prueba de independencia entre variables.
Ho: La variable de renglón es independiente de la variable de columna
Las proporciones en todas las columnas de cada renglón son iguales
Ha: La variable de renglón tiene dependencia de la variable de columna
Las proporciones en las columnas de cada renglón son diferentes
Ejemplo: Se tiene interés de probar si la afiliación política depende del sexo y del
partído político, para lo cual se encuestan a 100 personas.
Del Archivo EXH_TABL.MTW de la carpeta de Minitab o anexo se toman los datos siguientes:
Democrat Republican Other
Hombres 28 18 4
Mujeres 22 27 1
Las instrucciones son las siguientes:
Open worksheet EXH_TABL.MTW.
Stat > Tables > Chi-Square Test (Tabla en Worksheet).En Columns que contiene la tabla, indicar Democrat, Republican y Other. Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Chi-Square Test: Democrat, Republican, Other
Expected counts are printed below observed counts
Chi-Square contributions are printed below expected counts
Democrat Republican Other Total
1 28 18 4 50
25.00 22.50 2.50 NOTA: Las frecuencias
0.360 0.900 0.900 esperadas deberían ser mayores
a 5.
2 22 27 1 50
25.00 22.50 2.50
0.360 0.900 0.900
Total 50 45 5 100
Chi-Sq = 4.320, DF = 2, P-Value = 0.115 El valor P es mayor a 0.05 y no
2 cells with expected counts less than 5. se rechaza Ho por tanto el tipo
de partido es independiente del
sexo de los votantes.
5.9 Aplicaciones
Ver ejercicios de aplicación del Módulo 5
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MÓDULO 6. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
Para la teoría sobre el CEP ver archivo Cartas de Control.doc
6.1 Cartas de control por variables: X media - R, I-MR, X media - S
Carta X - R Carta de Medias Rangos, funciona mejor para subgrupos menores a 10.
CAMSHAFT
Ejemplo: En una planta automotríz una flecha debe tener 600 mm ± 2 mm de longitud
sin embargo ha habido dificultades con dar esta dimensión con problemas de ensamble
que resultan en un alto porcentaje de retrabajo y desperdicio. Se dese monitorear esta
característica con una carta X media - R durante un mes se colectan 100 mediciones
(20 muestras de 5 flechas cada una) de todas las flechas utilizadas en la planta de los dos
proveedores que las surten SUPP1 y SUPP2, primero se analiza al SUPP2.
Usar el archivo CAMSHAFT.MTW.
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns
En Subgroup sizes, poner 5 . Click OK.
Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:
Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos
de la Mean y/o Standar Deviation
Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de control
Omit the following subroup when est. parameters (2 14)
Method for estimating standar deviation seleccionar R bar
S limits Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigma
Display Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)
Tests Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas
1 point > 3 std. Dev. From center line
6 points in a row all increasing and all decreasing
9 points in a row on same side of center line
Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeño del proceso
Define stages (historical groups) with this variable xxx
Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normal
Optimal Lamda
Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgrupos
Display all subgroups Display last xx subgroups
Store Para guardar los datos mostrados en la carta de control
Mean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits
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En este caso:
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 2, 14
Se tiene los subgrupos 2 y 14 fuera de control y el proceso no es estable y normal
Eliminando estos subgrupos se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
En Subgroup sizes, poner 5 .
En X bar R Options seleccionar Estimate Omit the following subgroups 2 14 sel. R bar
Click OK OK.
El proceso ahora está dentro de control
Ejemplo usando el archivo VITA_C. MTW que contiene pesos de comprimidos
tomando 5 muestras cada 15 minutos durante un periodo de 10 horas.
Crearemos dos columnas adicionales: Una para la hora de toma de muestra y otra para el
número que identifique al operario de la máquina.
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
2018161412108642
602
600
598
__X=600.23
UC L=602.474
LC L=597.986
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
2018161412108642
8
6
4
2
0
_R=3.890
UC L=8.225
LC L=0
11
Xbar-R Chart of Supp2
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
2018161412108642
602
601
600
599
598
__X=599.938
UC L=602.247
LC L=597.629
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
2018161412108642
8
6
4
2
0
_R=4.003
UC L=8.465
LC L=0
Xbar-R Chart of Supp2
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Dagoberto Salgado Horta
Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Data / Time Values
Hora de la primera y
última muestra
Incremento de 15 minutos
Repetir cada valor 5 veces para
cad muestra
Respecto al operario se asume que las primeras 25 muestras las toma el operario A y las
otras 15 el operario B
Habilitar comandos en la ventana de Sesión con Editor > Enable Commands
MTB > Set c3 En C3 poner
DATA> 125 (1) 125 unos
DATA> 75 (2) 75 doces
DATA> end fin
Desabilitar ejecución de comandos con Editor > Enable Commands
El nombre de la columna se pone a mano OPERARIO
Carta de control de medias
VITA_C
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > XbarSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso
En Subgroup sizes, poner 5 .
Seleccionar las opciones siguientes:
Scale > Time: marcar Stamp y poner como variable Hora
Xbar Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causes
Xbar Options > Stages: Define stages: Operario
Click OK OK.
La carta obtenida es la siguiente:
Hora
Sa
mp
le M
ea
n
17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00
3.30
3.28
3.26
3.24
3.22
3.20
__X=3.2671
UCL=3.2939
LCL=3.2402
1 2
11
6
Xbar Chart of Peso by Operario
Página 59
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Los patrones anormales detectados son:
Test Results for Xbar Chart of Peso by Operario
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 22, 23
TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on
one side of CL).
Test Failed at points: 23
TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 standard deviation from center line (on
one side of CL).
Test Failed at points: 5
Carta de control de rangos
VITA_C
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > RSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso
En Subgroup sizes, poner 5 .
OK
Carta de control de Desviación estándar S
VITA_C
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > SSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso
En Subgroup sizes, poner 5 .
OK
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
403632282420161284
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
_R=0.0483
UCL=0.1020
LCL=0
R Chart of Peso
Sample
Sa
mp
le S
tDe
v
403632282420161284
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
_S=0.01950
UCL=0.04073
LCL=0
S Chart of Peso
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Carta de control de lecturas individuales
CAMSHAFT
Utilizando los datos del archivo CAMSHAFT
Se copian o se carga el archivo Worksheet de Minitab CAMSHAFT.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.
En Variables seleccionar SUPP1. Click OK
La gráfica obtenida es la siguiente:
Varios puntos salen de control por lo que el proceso no es estable:
Test Results for I Chart of Supp1
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 39, 55, 82
Test Results for MR Chart of Supp1
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 34, 56
Excluyendo los puntos que salen de control se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.
En Variables seleccionar SUPP1
En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude
Seleccionar Row Numbers 34 39 55 56 82
Click OK OK.
Observation
In
div
idu
al
Va
lue
1009080706050403020101
601
600
599
598
_X=599.548
UC L=601.176
LC L=597.920
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
1009080706050403020101
2.4
1.8
1.2
0.6
0.0
__MR=0.612
UC L=2.000
LC L=0
1
1
1
1
1
I-MR Chart of Supp1
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
1009080706050403020101
601
600
599
598
_X=599.531
UC L=600.943
LC L=598.118
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
1009080706050403020101
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
__MR=0.531
UC L=1.735
LC L=0
1
111
I-MR Chart of Supp1
Página 61
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Dagoberto Salgado Horta
Repitiendo la operación anterior para los puntos 1, 21, 36 se tiene:
Seleccionar Row Numbers 1 21 36 34 39 55 56 82
El proceso es bastante estable
Carta de lecturas individuales:
CLORO
Ejemplo: En una industria química se toma una muestra cada 15 minutos y se mide
el pH y la concentración de cloro de la solución, los datos se muestran en el archivo
CLORO.MTW anexo de este módulo.
Separando las muestras del último día viernes se tiene:
Data > Copy > Columns to Columns Copy from columns Hora pH Cl
Store copied Data in Columns In current worsheet in columns 'Hora V' 'pH V' 'Cl V'
Seleccionar Subset the Data
Seleccionar Rows that Match Condition Fecha = DATE("08/11/2002")
función seleccionada Date (From text)
OK OK
Obteniendo la carta de control de lecturas individuales se tiene:
Stat > Control Charts > Variable charts for individualsVariable pH V
Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'
OK
Uso de la función Stamp
Observation
In
div
idu
al
Va
lue
1009080706050403020101
600.5
600.0
599.5
599.0
598.5
_X=599.536
UC L=600.822
LC L=598.251
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
1009080706050403020101
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
__MR=0.483
UC L=1.579
LC L=0
11
I-MR Chart of Supp1
Indi
vidu
al V
alue
Cl V
Hora V
20201819182019202121
13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
_X=9.128
UCL=12.843
LCL=5.413
1
I Chart of pH V
Página 62
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Como hay un punto que se sale de control se puede omitir como sigue:
Stat > Control Charts > Variable charts for individualsVariable pH V
Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'
Data Options seleccionar Specify wich rows to exclude Row numbers 25
I Chart Options en These multiples of the standar deviation poner 1 2 3
OK
Excluye el punto fuera de
control y muestra los
límites de control a
una, dos y tres sigmas
Para mostrar el comportamiento por día, se usa Stages por Fecha en dos cartas para
mejor claridad
Stat > Control Charts > Variable charts for individualsVariable pH
I Chart Options:
Define stages (historical group) within this variable Fecha
When to start a new value seleccionar With each new value
Display seleccionar Each Segment Contains 80 Subgroups
OK
Carta deRangos Móviles
CLORO
Stat > Control charts > Variable chart for individuals > Moving rangeVariable ' pH V'
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
Cl V
Hora V
20201819182019202121
13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45
13
12
11
10
9
8
7
6
5
_X=9
+3SL=12.366
-3SL=5.634
+2SL=11.244
-2SL=6.756
+1SL=10.122
-1SL=7.878
I Chart of pH V
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
Cl V
Hora V
2018212019
14:0012:0010:008:006:15
14
12
10
8
6
_X=8.981
UCL=12.370
LCL=5.592
04/11/2002 05/11/2002 06/11/2002
Cl V
Hora V
14
12
10
8
6
_X=9.128
UCL=12.843
LCL=5.413
07/11/2002 08/11/20021
I Chart of pH by Fecha
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Carta de control de valores individuales y rangos móviles
CLORO
Stat > Control charts > Variable chart for individuals > I-MRVariable ' pH V' OK
Carta de control X-S
CAMSHAFT
Se utilizan los datos del archivo CAMSHAFT.MTW anexo
Se usa para monitorear proveedores o grupos de máquinas
funciona mejor con tamaños de muestra >= 10
Tomando los datos de SUPP2 se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns
En Subgroup sizes, poner 10. Click OK.
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
10987654321
602
601
600
599
__X=600.23
UC L=601.908
LC L=598.552
Sample
Sa
mp
le S
tDe
v
10987654321
3
2
1
_S=1.720
UC L=2.952
LC L=0.488
1
Xbar-S Chart of Supp2
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
30272421181512963
5
4
3
2
1
0
__MR=1.397
UCL=4.564
LCL=0
Moving Range Chart of pH V
Observation
Indi
vidu
al V
alue
30272421181512963
14
12
10
8
6
_X=9.128
UC L=12.843
LC L=5.413
Observation
Mov
ing
Ran
ge
30272421181512963
4
3
2
1
0
__MR=1.397
UC L=4.564
LC L=0
1
I-MR Chart of pH V
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Dagoberto Salgado Horta
Como hay un punto fuera de control, se excluyen los puntos 61 a 70:
En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Rows 61:70.
6.2 Estudios del sistema de medición R&R
Revisar la teoría de estudios en sistemas de medición en articulo en archivo R&R.doc anexo
En las mediciones se presentan dos tipos de errores:
Error por el equipo mismo se denomina error de repetibilidad
Se obtiene al repetir la misma medición en el mismo ambiente de trabajo
y también por la misma persona, usando el mismo equipo.
Error de reproducibilidad
Causado por diferencias entre operadores al revisar las mediciones
Minitab ofrece varias alternativas de estudios a realizar:
1. Gage Run Chart: Análisis gráfico de los resultados como primeras conclusiones
2. Gage Linearity and Bias Study: ¿es igual el error en todo el rango de magnitudes a medir?
3. Gage R&R Study (Crossed): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)
para estudios cruzados (más comunes)
4. Gage R&R Study (Nested): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)
para estudios anidados (pruebas destructivas)
5. Atribute Gage Study (Analytical Method): Estudios R&R para atributos
(características no medibles)
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
10987654321
602
601
600
599
__X=600.23
UC L=601.908
LC L=598.552
SampleS
am
ple
StD
ev
10987654321
3
2
1
_S=1.720
UC L=2.952
LC L=0.488
1
Xbar-S Chart of Supp2
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
10987654321
602
601
600
599
598
__X=600.042
UC L=601.735
LC L=598.349
Sample
Sa
mp
le S
tDe
v
10987654321
3
2
1
_S=1.736
UC L=2.979
LC L=0.492
Xbar-S Chart of Supp2
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Diseños Cruzados (Crossed): Los operadores miden todas las piezas dos o tres veces
normalmente características dimensionales
Diseños anidados (Nested): Cada pieza es medida por un solo operador para el caso de
pruebas destructivas, debe medir varias piezas muy parecidas entre si
(normalmente piezas producidas en forma consecutiva) casi sin variabilidad.
Para los ejemplos se usa el archivo RR_Cruz.MTW anexo, contiene datos para la realización
de un estudio R&R en el que 3 operadores han medido 10 piezas distintas, 3 veces cada
una de manera aleatoria y sin saber cual estaban midiendo en cierto tiempo.
Análisis gráfico (Gage Run Chart):
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run ChartPart Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición
Trial Numbers - Orden (indica el orden en que se hicieron las mediciones).
Options - Permite poner título al estudio
Gage Info: Para información adicional del estudio
Las piezas son diferentes
ver pieza 2 y 3 versus la
8 y 9
El operario 2 tiene más
variabilidad en sus
mediciones y además
tiende a tener valores por
debajo de los otros 2
Estudio R&R (Crossed)
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición
Seleccionar Method of Análisis - ANOVA
Options - Study variation 5.15 (99% nivel de conf.) Tolerance - 15 Tolerancia de las piezas
Gage Info: Para información adicional de identificación del estudio
Tabla de Análisis de Varianza (ANOVA)
También se hubiera obtenido con:
Stat > ANOVA > Two way Response:Medición Row Factor:Pieza Column Factor:Operario
Two-Way ANOVA Table With Interaction
Source DF SS MS F P
Pieza 9 286.033 31.7814 33.1422 0.000Pieza significativa
Operario 2 45.635 22.8173 23.7942 0.000Operario significativo
Pieza * Operario 18 17.261 0.9589 0.6449 0.849Interaccion no significativa
Repeatability 60 89.217 1.4869
Total 89 438.145
Operario
Me
dic
ion
Mean
16
12
8
16
12
8
Mean
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
O perario
3
1
2
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Panel variable: Pieza
Gage Run Chart of Medicion by Pieza, Operario
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Two-Way ANOVA Table Without Interaction
Source DF SS MS F P
Pieza 9 286.033 31.7814 23.2814 0.000
Operario 2 45.635 22.8173 16.7147 0.000
Repeatability 78 106.478 1.3651
Total 89 438.145
Tabla de componentes de la Varianza (informativa)
%ContributionVarianza
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R 2.08017 38.10
Repeatability 1.36510 25.00 Varianza relevante debida al equipo
Reproducibility 0.71507 13.10 Menor varianza debida al operador
Operario 0.71507 13.10
Part-To-Part 3.37959 61.90
Total Variation 5.45976 100.00
Usada cuando el equipo es para control del proceso
Tabla de análisis de la Variación
Usada cuando el equipo es para liberar producto
Study Var %Study Var %Toleranceraiz (Varianza)
Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Total Gage R&R 1.44228 7.4277 61.73 49.52
Repeatability 1.16838 6.0171 50.00 40.11
Reproducibility 0.84562 4.3549 36.19 29.03
Operario 0.84562 4.3549 36.19 29.03
Part-To-Part 1.83837 9.4676 78.68 63.12
Total Variation 2.33661 12.0336 100.00 80.22
El % de error total debe ser de cuando más el
Number of Distinct Categories = 1 10% o hasta 30% si la característica no es crítica.
En algunas industrias se toma 25% como aceptable
Este número debe ser de al
menos 4 indicando que el equipo discrimina las partes
Se tiene las siguientes variaciones:
Parte a parte: Variación entre las partes real
Repetibilidad: Variación debida al aparato o equipo de medición
Reproducibilidad: Variación introducida por los operarios
Variación total: Combinación de las anteriores
Ventana de gráficas
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Operario 2 tiene una
Media más baja
Si no hay interacción
significativa, estas
líneas son paralelas
Carta de rangos: Muestra al operario 2 con mayor variabilidad que los demás
pero aun así estan dentro de control, de otra forma repetir las mediciones
Cartas de Medias: Debe tener al menos el 50% de sus puntos fuera de control para
indicar que el sistema de medición discrimina las partes adecuadamente
Ejemplo de estudio R&R (Crossed) usando el archivo de Minitab Gageaiag
File > Open worksheet > Gageaiag (en carpeta DATA)
Realizar el estudio R&R de acuerdo a lo siguiente:
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (crossed)Seleccionar columnas de parts, operators y measurement data
Seleccionar Method of Analysis ANOVA
En gage info introducir la información general del equipo y del estudio
En options introducir lo siguiente:
Study variation 5.15 (estándar industrial, corresp. al 99% de NC)
Process Tolerance 2
a) si hay dos especs. inferior y superior, introducir el rango
b) si solo hay una espec. superior introducirla en Upper spec
c) si solo hay una espec. inferior introducirla en Lower spec.
OK
Los resultados son los siguientes:
Two-Way ANOVA Table With Interaction
Source DF SS MS F P
Part 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.000
Operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.033
Part * Operator 18 0.10367 0.005759 4.4588 0.000La interacción si es
Repeatability 30 0.03875 0.001292 significativa, el operador
Total 59 2.24913 tiene interacción con las
partes
Gage R&R
%Contribution
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R 0.0044375 10.67
Repeatability 0.0012917 3.10
Perc
ent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
80
40
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Range
4
2
0
_R=2.042
UCL=5.257
LCL=0
1 2 3
Sam
ple
Mean
15.0
12.5
10.0
__X=11.293
UCL=13.383
LCL=9.204
1 2 3
Pieza
10987654321
18
12
6
Operario
321
18
12
6
Pieza
Avera
ge
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
15.0
12.5
10.0
Operario
1
2
3
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Components of Variation
R Chart by Operario
Xbar Chart by Operario
Medicion by Pieza
Medicion by Operario
Operario * Pieza Interaction
Gage R&R (ANOVA) for Medicion
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Reproducibility 0.0031458 7.56
Operator 0.0009120 2.19
Operator*Part 0.0022338 5.37
Part-To-Part 0.0371644 89.33
Total Variation 0.0416019 100.00 Debe ser menor al 10% (AIAG)
o menores al 25% (otras industrias)
Study Var %Study Var %Tolerance
Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Total Gage R&R 0.066615 0.34306 32.66 17.15
Repeatability 0.035940 0.18509 17.62 9.25
Reproducibility 0.056088 0.28885 27.50 14.44
Operator 0.030200 0.15553 14.81 7.78
Operator*Part 0.047263 0.24340 23.17 12.17
Part-To-Part 0.192781 0.99282 94.52 49.64
Total Variation 0.203965 1.05042 100.00 52.52
Number of Distinct Categories = 4 Es adecuado mínimo 4
Si hay interacción entre
operadores y partes,
debe revisarse el método
La carta R esta dentro de control de medición
La carta de medias tiene más del 50% de puntos fuera de control, lo que es adecuado
Estudio R&R (Nested) para pruebas destructivas
Se usa el archivo RR_ANID.MTW que contiene datos de medición de 12 piezas realizadas
por 3 operarios. Las piezas se subdividieron en 3 grupos de 4 unidades y cada operario
midió 3 veces la pieza de un grupo, en orden aleatorio y sin saber que pieza estaba midiendo
Se trata de un diseño anidado ya que cada operador solo mide una parte de las piezas.
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested)Seleccionar columnas de part or batch numbers, operators y measurement data
En gage info introducir la información general del equipo y del estudio
En options introducir lo siguiente:
Study variation 5.15
Process Tolerance 10 Errores mayores a lo permitido
OK
Study Var %Study Var %Tolerance
Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Total Gage R&R 1.37317 7.07181 97.92 70.72
Repeatability 1.13529 5.84676 80.95 58.47
Perc
ent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Range
0.10
0.05
0.00
_R=0.0383
UCL=0.1252
LCL=0
1 2 3
Sam
ple
Mean
1.00
0.75
0.50
__X=0.8075UCL=0.8796
LCL=0.7354
1 2 3
Part
10987654321
1.00
0.75
0.50
Operator
321
1.00
0.75
0.50
Part
Avera
ge
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1.00
0.75
0.50
Operator
1
2
3
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Components of Variation
R Chart by Operator
Xbar Chart by Operator
Response by Part
Response by Operator
Operator * Part Interaction
Gage R&R (ANOVA) for Response
Página 69
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Reproducibility 0.77246 3.97818 55.08 39.78
Part-To-Part 0.28475 1.46644 20.30 14.66
Total Variation 1.40238 7.22225 100.00 72.22
Variación de partes muy
Number of Distinct Categories = 1 pequeña vesus la de
operario y equipo, el
sistema de medición
no es adecuado
Estudios de linealidad
La linealidad se refiere a los diferentes % de error durante todo el recorrido de la escala
Se usa el archivo GAGELIN.MTW anexo
En este archivo se muestran las mediciones hechas con el patrón (Master) y
con el sistema en estudio (Response), en distintos niveles de la escala
Amplitud de la
variabilidad del proceso
Ecuación
Datos de promedios
Perc
ent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Range
4
2
0
_R=2.008
UCL=5.170
LCL=0
A B C
Sam
ple
Mean
24
22
20
__X=22.142
UCL=24.196
LCL=20.087
A B C
Operario
Pieza
CBA
121110987654321
24
22
20
Operario
CBA
24
22
20
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Components of Variation
R Chart by Operario
Xbar Chart by Operario
Medicion By Pieza ( Operario )
Medicion by Operario
Gage R&R (Nested) for Medicion
Reference Value
Bia
s
108642
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
Regression
95% CI
Data
Avg Bias
Pe
rce
nt
BiasLinearity
10
5
0
Gage Linearity
Slope -0.13167 0.01093 0.000
Predictor C oef SE C oef P
C onstant 0.73667 0.07252 0.000
S 0.23954 R-Sq 71.4%
Linearity 1.86889 %Linearity 13.2
Gage Bias
2 0.491667 3.5 0.000
4 0.125000 0.9 0.293
6 0.025000
Reference
0.2 0.688
8 -0.291667 2.1 0.000
10 -0.616667 4.3 0.000
Bias %Bias P
A v erage -0.053333 0.4 0.040
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Percent of Process Variation
Gage Linearity and Bias Study for Response
Página 70
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La ecuación de regresión es Diferencia = 0.7367 - 0.1317 Master
Linealidad = Pendiente * Ancho de variación del proceso = 0.1317*14.1941 = 1.8689
% De linealidad = Pendiente de la recta * 100 = 0.1317*100 = 13.17% del rango de
magnitudes a medir
Sesgo (Bias) = Promedio de diferencias entre el valor real y el valor patrón
% De sesgo = |Sesgo| / Ancho del proceso * 100 = (-0.053/14.1941)*100 = 0.3757
El sesgo introducido por el sistema de medida es aprox. del 0.4% de la
variaciónn total
6.3 Estudios de capacidad de procesos para variables normales
Capacidad de procesos en base a carta X media - R
Para la teoría revisar el artículo Capacidad de proceso.doc anexo
Se usa el archivo de datos VITA_C.MTW de pesos de comprimidos anexo.
La capacidad del proceso es la capacidad que tiene para cumplir especificaciones una
vez que muestra estabilidad o esta dentro de control estadístico.
Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal Seleccionar R bar
Especificaciones
Boundary se usa cuando
es imposible tener piezas
fuera de este límite
Página 71
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Los resultados se muestran a continuación:
Sigma = R medio / d2 (constante)
Variabilidad dentro de subgrupos (Within) El proceso debe estar en control
Variabilidad global (Overall) Sigma = Desv. Estandar / c4 (cte.)
No importa si el proceso está
fuera de control estadístico
Cp y Cpk a partir de
Std. Dev. Within
Pp y Ppk a partir de
Std. Dev. Overall
Tanto el Cpk como Ppk
deben ser mayores a
uno para que el proceso
sea capáz, de otra
forma deben investigarse
las causas especiales
Partes por millón fuera observadas, en base a Std. Dev. Within, en base a Std. Dev. Overall
Visualización de las variaciones:
Con una gráfica Scatterplot se tiene:
Medidas Subgrupo
2 1
4 1
5 1
6 1
12 2
13 2
14 2
15 2
6 3
7 3
8 3
10 3
Var 1=2.92 Var 2=1.67 Var 3 = 2.92
Desv. Std. Overall = raiz (17.91) = 4.23
Se aplica una constante de corrección Var Within = Promedio de Var 1, Var 2 y Var 3 = 2.5
C4 que en este caso es 0.9776 Desv. Std. Within = raiz (2.5) = 1.58
Capacidad de procesos en base a carta I-MR
Ejemplo: Se mide el porcentaje de humedad en muestras tomadas cada 15 minutos de
alimentos para perros, su especificación es del 6 al 15%
Los valores obtenidos son los indicados en el archivo HUMEDAD.MTW anexo:
3.403.353.303.253.203.153.10
LSL USL
Process Data
Sample N 200
StDev (Within) 0.02136
StDev (O v erall) 0.02917
LSL 3.08750
Target *
USL 3.41250
Sample Mean 3.24312
Potential (Within) C apability
C C pk 2.54
O v erall C apability
Pp 1.86
PPL 1.78
PPU 1.94
Ppk
C p
1.78
C pm *
2.54
C PL 2.43
C PU 2.64
C pk 2.43
O bserv ed Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.00
PPM Total 0.00
Exp. Within Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.00
PPM Total 0.00
Exp. O v erall Performance
PPM < LSL 0.05
PPM > USL 0.00
PPM Total 0.05
Within
Overall
Process Capability of Peso
Subgrupo
Me
did
as
3.02.52.01.51.0
20
15
10
5
0
Scatterplot of Medidas vs Subgrupo
Página 72
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Stat > Quality Tools > Capability Análisis > NormalSeleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1
Lower Spec 6 Upper spec 12
Estimate seleccionar R barOK
El Cpk es menor a 1
el proceso no es
capaz para cumplir
con especificaciones
El proceso no tiene una capacidad suficiente de Cpk >1
Opción Six Pack para una información resumida:
Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > NormalSeleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1
Lower Spec 6 Upper spec 12
Estimate seleccionar R barOK
12.811.29.68.06.4
LSL USL
Process Data
Sample N 32
StDev (Within) 1.16392
StDev (O v erall) 1.43526
LSL 6.00000
Target *
USL 12.00000
Sample Mean 10.85938
Potential (Within) C apability
C C pk 0.86
O v erall C apability
Pp 0.70
PPL 1.13
PPU 0.26
Ppk
C p
0.26
C pm *
0.86
C PL 1.39
C PU 0.33
C pk 0.33
O bserv ed Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 156250.00
PPM Total 156250.00
Exp. Within Performance
PPM < LSL 14.90
PPM > USL 163546.85
PPM Total 163561.75
Exp. O v erall Performance
PPM < LSL 354.96
PPM > USL 213388.49
PPM Total 213743.45
Within
Overall
Process Capability of %Humedad
Ind
ivid
ua
l Va
lue
30272421181512963
15
12
9
_X=10.859
UCL=14.351
LCL=7.368
Mo
vin
g R
an
ge
30272421181512963
4
2
0
__MR=1.313
UCL=4.290
LCL=0
Observation
Va
lue
s
3025201510
12
10
8
12.811.29.68.0
1412108
Within
Overall
Specs
Within
StDev 1.16392
C p 0.86
C pk 0.33
C C pk 0.86
O v erall
StDev 1.43526
Pp 0.70
Ppk 0.26
C pm *
1
Process Capability Sixpack of %Humedad
I Chart
Moving Range Chart
Last 25 Observations
Capability Histogram
Normal Prob Plot
A D: 0.315, P: 0.527
Capability Plot
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Identificando posibles causas con una gráfica de serie de tiempo se tiene:
Stat > Time series > Trend AnalysisVariables %Humedad
seleccionar Linear
OK
Se observa que el %
ha ido aumentando con
el tiempo por alguna
razón a lo largo del día
6.3 Estudios de capacidad de procesos para variables no normales
Cuando los datos no son normales, se pueden intentar transformar con:
Transformación de Box Cox
Identifica la potencia lamda a la que hay que elevar los datos para que sigan una distribución
normal.
Ejemplo: Se mide la torcedura que tienen los ladrillos en un horno, los datos se encuentran
en el archivo TILES.MTW anexo
Haciendo una prueba de normalidad con:
Stat > Basic statistics > Normality test Variable Warping
Anderson Darling
Se obtiene un valor P de 0.01 indicando que los datos no son normales.
Ahora se transforman los datos por el método de Box Cox:
Stat > Quality tools > Capability analysis > NormalSingle column - Warping Subgroup size - 1 Lower spec 0 Upper Spec 8
Box Cox seleccionar Box Cox Power transformation y Optimal Lamda
Cpk = 0.78 el proceso
no es capaz de cumplir
especificaciones.
Ppk es igual a 0.74
Index
%H
um
ed
ad
30272421181512963
14
13
12
11
10
9
8
7
Accuracy Measures
MAPE 8.53237
MAD 0.88705
MSD 1.31670
Variable
Actual
Fits
Trend Analysis Plot for %HumedadLinear Trend Model
Yt = 9.42198 + 0.0871151*t
2.82.42.01.61.20.80.40.0
LB* USL*
transformed dataProcess Data
Sample N 100
StDev (Within) 1.68898
StDev (O v erall) 1.79048
A fter Transformation
LB* 0.00000
Target*
LB
*
USL* 2.82843
Sample Mean* 1.62374
StDev (Within)* 0.51337
StDev (O v erall)* 0.53934
0.00000
Target *
USL 8.00000
Sample Mean 2.92307
Potential (Within) C apability
C C pk 0.78
O v erall C apability
Pp *
PPL *
PPU 0.74
Ppk
C p
0.74
C pm *
*
C PL *
C PU 0.78
C pk 0.78
O bserv ed Performance
PPM < LB 0.00
PPM > USL 20000.00
PPM Total 20000.00
Exp. Within Performance
PPM < LB* *
PPM > USL* 9472.66
PPM Total 9472.66
Exp. O v erall Performance
PPM < LB* *
PPM > USL* 12754.26
PPM Total 12754.26
Within
O v erall
Process Capability of WarpingUsing Box-Cox Transformation With Lambda = 0.5
Página 74
TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Dagoberto Salgado Horta
Método de Weibull - Se aplica para distribuciones sesgadas a la derecha
Stat > Quality tools > Capability analysis > NonnormalSingle column - Warping Lower spec 0 Upper Spec 8
OK
Ppk es igual a 0.73
6.5 Cartas de control por atributos
Para la teoría ver articulo sobre Cartas de Control.doc
Se usan estas cartas para cuando las características se juzgan como pasa o no pasa
Carta P de proporción o fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas
Ejemplo: El archivo MOTORES.MTW contiene datos de motores pequeños producidos
y los que al final del proceso han resultado defectuosos, correspondientes a 6 semanas.
Stat > Control Charts > Attrutes chart > PVariables Defectuosos
Subgroup sizes Producción
OK
Se tienen límites de
control variables por
ser el tamaño de muestra
variable
7.56.04.53.01.50.0
LB USL
Process Data
Sample N 100
Shape 1.69368
Scale 3.27812
LB 0.00000
Target *
USL 8.00000
Sample Mean 2.92307
O v erall C apability
Pp *
PPL *
PPU 0.73
Ppk 0.73
O bserv ed Performance
PPM < LB 0
PPM > USL 20000
PPM Total 20000
Exp. O v erall Performance
PPM < LB *
PPM > USL 10764.5
PPM Total 10764.5
Process Capability of WarpingCalculations Based on Weibull Distribution Model
Sample
Pro
po
rtio
n
30272421181512963
0.055
0.050
0.045
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
_P=0.03812
UCL=0.05316
LCL=0.02308
11
P Chart of Defectuosos
Tests performed with unequal sample sizes
Página 75
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Dagoberto Salgado Horta
Test Results for P Chart of Defectuosos
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 3, 26
Aproximando el tamaño de muestra a su promedio se tiene n = 1350
Stat > Control Charts > Attrutes chart > PVariables Defectuosos
Subgroup sizes 1350
OK
Carta de control NP para el número de defectuosos o no conformes
Ejemplo: El archivo CATETER.MTW contiene datos de cateters defectuosos encontrados
al inspeccionar muestras de 100 piezas cada hora observando la calidad de la soldadura.
Stat > Control Charts > Attributes chart > NPVariables Defectuosos
Subgroup sizes 100
OK
Test Results for NP Chart of Defectuosos
Sample
Pro
po
rtio
n
30272421181512963
0.055
0.050
0.045
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
_P=0.03867
UCL=0.05441
LCL=0.02292
P Chart of Defectuosos
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
70635649423528211471
14
12
10
8
6
4
2
0
__NP=5.39
UCL=12.16
LCL=0
1
NP Chart of Defectuosos
Página 76
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PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Dagoberto Salgado Horta
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 18
La causa aparente del punto fuera de control en la carta es un lote defectivo de materia prima
por lo que es razonable no considerarlo y recalcular los límites de control
Stat > Control Charts > Attributes chart > NPVariables Defectuosos
Subgroup sizes 100
NP Chart Options Estimate Omit the following subgroups when estimating parameters 18
Data Options seleccionar Especify which rows to exclude seleccionar Row numbers 18
OK
Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante
Ejemplo: Se usa el archivo VISITAS_WEB.MTW el cual se encuentra anexo y describe
el número de visitas recibidas en una página Web durante octubre y noviembre 2002
indicando también la fecha y día de la semana
Stat > Control Charts > Attributes chart > CVariables Visitas
OK
Test Results for C Chart of Visitas
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
70635649423528211471
12
10
8
6
4
2
0
__NP=5.28
UCL=11.98
LCL=0
NP Chart of Defectuosos
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
60544842363024181261
160
140
120
100
80
60
40
20
_C=63.4
UCL=87.3
LCL=39.5
1111
1
1
1
1
1
1
1
1
C Chart of Visitas
Página 77
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TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 5, 6, 10, 11, 22, 26, 33, 37, 40, 41, 54, 55
El punto del día 10 representa un pico debido a un anuncio especial anunciando la página
los otros puntos que salen de control se presentan los fines de semana.
Para eliminar los puntos correspondientes a sábados y domingos usar el botón Data Options
para recalcular los límites de control de nuevo:
Stat > Control Charts > Attributes chart > CVariables Visitas
Data Options
C Chart OptionsData Options
Omitir los puntos 10 y 11
en el recálculo de límites
Excluding rows where 'Dia semana'="S" or 'Dia semana'="D" or Fecha = DATE("10/10/2002")
18 rows excluded
Carta de control U para el núemro de defectos por unidad de inspección variable
Ejemplo: Se utiliza el archivo TEJIDO.MTW anexo
Contiene el número de manchas de cada tela y su superficie corresp. en metros cuadrados
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
60544842363024181261
120
110
100
90
80
70
60
50
40
_C=69.24
UCL=94.20
LCL=44.28
1
C Chart of Visitas
Página 78
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Dagoberto Salgado Horta
Stat > Control Charts > Attributes chart > UVariables Numero Manchas
Subgroup size Superficie
OK
Los límites de control
son variables debido a
que el tamaño de muestra
es variable
El proceso está en control estadístico
6.6 Estudios de capacidad por atributos
Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución binomial (fracción defectiva)
Ejemplo: Se usa el archivo BANCO.MTW anexo que contiene por diferentes agencias
bancarias, el número de clientes no satisfechos de entrevistas a 50 en cada una.
Stat > Quality tools > Capability Analysis > Binomial
Defectives Descontentos
Sample size seleccionar Constant size 50
Target 0
OK
Test Results for P Chart of Descontentos
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 6, 13, 28
3 puntos fuera de control
Puntos fuera de control
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
Pe
r U
nit
30272421181512963
20
15
10
5
0
_U=9.87
UCL=19.44
LCL=0.30
U Chart of Numero manchas
Tests performed with unequal sample sizes
Sample
Pro
po
rti
on
30272421181512963
0.6
0.4
0.2
0.0
_
P=0.222
UC L=0.3983
LC L=0.0457
Sample
%D
efe
cti
ve
30252015105
30.0
27.5
25.0
22.5
20.0
Summary Stats
0.00
PPM Def: 222000
Lower C I: 201196
Upper C I: 243898
Process Z: 0.7655
Lower C I:
(using 95.0% confidence)
0.6938
Upper C I: 0.8374
%Defectiv e: 22.20
Lower C I: 20.12
Upper C I: 24.39
Target:
Observed Defectives
Ex
pe
cte
d D
efe
cti
ve
s
30150
30
20
10
0
706050403020100
16
12
8
4
0
Tar
1
1
1
Binomial Process Capability Analysis of Descontentos
P Chart
Cumulative %Defective
Binomial Plot
Dist of %Defective
Página 79
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Meta 0 defectuosos
La gráfica acumulativa debe
acabar estabilizandose cerca Intervalos de confianza y ppm de defectuosos
del valor medio para indicar
que el tamaño de muestra La Z del proceso es 0.75 que es muy baja,
es representativo debe mejorarse
Seleccionando la carta de control P y con Editor > Brush y Editor > Set ID variables a Agencia
se identifican las agencias 112 y 212 como las que más influyen en las quejas.
Colocando asteriscos en los datos de estas agencias se tiene:
Asi el porcentaje de clientes insatisfechos por agencia se encuentra
entre el 18 al 22% para un nivel de confianza del 95%.
Es importante identificar las causas asignables que distinguen a las agencias.
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 28
Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución de Poisson (número de defectos)
Se usa como ejemplo el archivo PINTADO_HORNO.MTW anexo el cual contiene
detectados en 40 piezas consecutivas.
Stat > Quality tools > Capability Analysis > poisson
Defects Número de defectos
Constant size 1
Target 0
OK
Sample
Pro
po
rti
on
30272421181512963
0.3
0.2
0.1
0.0
_P=0.1929
UC L=0.3602
LC L=0.0255
Sample
%D
efe
cti
ve
30252015105
24.0
22.5
21.0
19.5
18.0
Summary Stats
0.00
PPM Def: 192857
Lower C I: 172495
Upper C I: 214517
Process Z: 0.8674
Lower C I:
(using 95.0% confidence)
0.7908
Upper C I: 0.9444
%Defectiv e: 19.29
Lower C I: 17.25
Upper C I: 21.45
Target:
Observed Defectives
Ex
pe
cte
d D
efe
cti
ve
s
20100
15
10
5
0
35302520151050
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
Tar
1
Binomial Process Capability Analysis of Descontentos
P Chart
Cumulative %Defective
Binomial Plot
Dist of %Defective
Página 80
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PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Dagoberto Salgado Horta
El proceso es estable en torno a 3 defectos por unidad.
El número de muestras es suficiente Los valores siguen una distribución
de Poisson
6.7 Cartas de control especiales (EWMA y CuSum)
Gráfica de Sumas acumuladas ( CuSum )
Se usa para registrar al centro del proceso.Se corre en tándem (una tras otra)
Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos
en el centro del proceso.
Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual del centro del proceso.
Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande e único del centro del proceso.
Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales
Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5
Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la
media del proceso (2 sigmas o menos)
Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y
se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S’m como sigue:
Ejemplo: Variaciones de una flecha respecto a una línea de referencia, los datos se
encuentran en el archivo CRANKSH.MTW anexo.
Carta X media - Rango
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
Pe
r U
nit
403632282420161284
7.5
5.0
2.5
0.0
_U=3.15
UC L=8.474
LC L=0
Sample
DP
U
40302010
4
3
2
1
Summary Stats
3.1500
Lower C I: 2.6240
Upper C I: 3.7505
Min DPU: 0.0000
Max DPU: 6.0000
Targ DPU:
(using 95.0% confidence)
0.0000
Mean Def: 3.1500
Lower C I: 2.6240
Upper C I: 3.7505
Mean DPU:
Observed Defects
Ex
pe
cte
d D
efe
cts
5.02.50.0
6
4
2
0
6543210
16
12
8
4
0
Tar
Poisson Capability Analysis of Num. defectos
U Chart
Cumulative DPU
Poisson Plot
Dist of DPU
0 0
1
'
0
1
( )... . . .
1( )... . tan . . .
m
i
i
m
i X
iX
Sm X m edia en control estim ada
S m X desv es dar de las m edias
Página 81
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Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5 .
OK
No se observa que el
proceso tenga corrimiento
o esté fuera de control
Carta de Sumas acumuladas con Límites Superior e inferior
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > CusumSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5 . Target 0.0
OK
Los puntos 4-10 estan
fuera de límite superior
de control, el proceso
está fuera de control
Se tienen corridas por
arriba del límite superior
de control, no visibles en
la carta X-R anterior
Test Results for CUSUM Chart of AtoBDist
TEST. One point beyond control limits.
Test Failed at points: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Carta de Sumas acumuladas con Mascara en V
La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S’m como función de m.
Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta.
Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h.
Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen
se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno de
los puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
24222018161412108642
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
__X=0.44
UC L=4.70
LC L=-3.82
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
24222018161412108642
16
12
8
4
0
_R=7.38
UC L=15.61
LC L=0
Xbar-R Chart of AtoBDist
Sample
Cu
mu
lati
ve
Su
m
24222018161412108642
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
0
UCL=5.68
LCL=-5.68
CUSUM Chart of AtoBDist
Página 82
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Dagoberto Salgado Horta
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > CusumSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5 . Target 0.0
en Cusum Options: Seleccionar two sided V mask Center on subgroup 6 o 8
OK
Indica situación fuera
de control en el punto
de medición actual
Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente
Monitorea un proceso promediando los datos de tal forma que les da cada vez menos
peso conforme son removidos en el tiempo. Tiene sensibilidad simlar a la de la Cusum
Es más sensible que la carta X al movimiento de separación gradual de la media del proceso.
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > EWMA
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5 . Weight of EWMA 0.2
OK
Sample
Cu
mu
lati
ve
Su
m
24222018161412108642
25
20
15
10
5
0 Target=0
Vmask Chart of AtoBDist
Sample
Cu
mu
lati
ve
Su
m
24222018161412108642
40
30
20
10
0
-10
Target=0
Vmask Chart of AtoBDist
Sample
Cu
mu
lati
ve
Su
m
24222018161412108642
25
20
15
10
5
0 Target=0
Vmask Chart of AtoBDist
Página 83
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Puntos fuera de control
Test Results for EWMA Chart of AtoBDist
TEST. One point beyond control limits.
Test Failed at points: 5, 6
Carta de promedios móviles
Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas X-R y la Cusum y EWMA
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Moving average
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5 . Lenght of MA 3
OK
TEST. One point beyond control limits.
Test Failed at points: 5, 6 Fuera de control el punto 6
Sample
EW
MA
24222018161412108642
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
__X=0.442
UCL=1.861
LCL=-0.978
EWMA Chart of AtoBDist
Sample
Mo
vin
g A
ve
rag
e
24222018161412108642
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
__X=0.442
UCL=2.900
LCL=-2.017
Moving Average Chart of AtoBDist
Página 84
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6.8 Muestreo por atributos
Para la teoría ver el documento Muestreo de Aceptación.Doc anexo
Cálculo de la probabilidad de aceptación -Curva característica de operación (OC)
La probabilidad deaceptar lotes con una cierta fracción defectiva p
en base a un tamaño de muestra n utilizando la distribución Binomial es:
Excel =distr.binom(x, n, p, 1) con x=Defectuosos aceptados,
n -muestra, p -fracción defectiva
Minitab Calc > Probability distributions > Binomial
seleccionar Cumulative Probability
Poner en Trials n Prob. Success p
En Input constant x (para cada una de las p's)
p Pa = b
0,005 0,98969
0,010 0,93969
0,020 0,73658
0,030 0,49848
0,040 0,30416
0,050 0,17208
0,060 0,09187
0,070 0,04682
0,080 0,02296
0,090 0,01089
0,100 0,00501
0,110 0,00225
0,120 0,00098 Fracción def. en lote - p
Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de
n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos, se aceptan 74 lotes
de cada 100 lotes que envíe el proveedor con esta fracción defectiva
Cálculo del nivel de calidad promedio de salida (AOQ) en inspección rectificadora
La inspección rectificadora se refiere a que los lotes que son
rechazados al aplicar el plan de muestreo se reingresan al cliente
una vez que se seleccionan al 100%, reduciendo la fracción def. total.
La fracción defectiva que se ingresa al almancén AOQ una vez que
se aplica el plan de muestreo n = 89, c = 2 es:
Pa Curva OC con n = 89, c = 2
Página 85
TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Dagoberto Salgado Horta
p Pa AOQ = Pa . P
0,005 0,98969 0,00495
0,01 0,93969 0,00940
0,02 0,73658 0,01473
0,03 0,49848 0,01495
0,04 0,30416 0,01217
0,05 0,17208 0,00860
0,06 0,09187 0,00551
0,07 0,04682 0,00328
0,08 0,02296 0,00184
Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de
n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos aceptables
Lo anterior está plasmado en tablas de muestreo de aceptación por
atributos indicadas en el artículo de Muestreo de Aceptación.Doc
6.8 Aplicaciones
Referirse a la hoja de Aplicaciones Módulo 6 donde se encuentra el material de ejercicios.
AOQ
p0.03
AOQL = 1.55%
Página 86
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PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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MÓDULO 7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS
7.1 Cartas Multivari
Las cartas Multivari permiten observar en una sola carta el
comportamiento de varias fuentes de variación. Para la teoría se
anexa un archivo Cartas Multivari.doc.
Carta Multivari con tres fuentes de variación
Ejemplo: Una empresa produce ejes para rotores eléctricos con
diámetros de 0.250 0.001 mm, sin embargo el Cp es de 0.8
lo que significa que el proceso tiene una variabilidad excesiva.
La variabilidad considerada al tomar los datos se estima que proviene
de las siguientes fuentes:
** Diferencia de diámetros en los extremos del eje izquierdo y derecho.
** Diferencia de diámetro máximo y mínimo en una misma posición
que implica falta de redondez
** Variación de una pieza a otra producidas en forma consecutiva
** Variación a lo largo del tiempo (largo plazo)
Las cartas Multivari nos permiten visualizar estas fuentes de variación:
Los datos del archivo ROTOR.MTW anexos indican lo siguiente:
Hora: Hora de toma de muestra
Eje : Número de eje
Posición: indica si se trata de diámetro mínimo o máximo medido
Diametro: Valor del diámetro
Stat > Quality tools > Multi Vari ChartResponse Diametro
Factor 1 Posición Factor 2 Eje Factor 3 Hora
OK
Como se puede observar las variabilidades en orden de importancia son:
*** Por el paso del tiempo ** Falta de redondez * Entre partes
Eje
Dia
met
ro
321
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
321
321
321
321
08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 Posicion
Max Der
Max Izq
Min Der
Min Izq
Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora
Panel variable: Hora
Página 87
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Se pueden eliminar las líneas de conexión con Options y eliminando la marca
en Connect Means for Factor 1
El aspecto de la carta Multivari depende del orden en que se ingresen los factores
El tercer factor va en el eje horizontal por tanto aquí es donde conviene introducir el tiempo
El último factor introducido es el que divide a la carta en dos partes.
Carta Multivari con cuatro fuentes de variación
Se puede descomponer en dos columnas la columna "Posición", creando las columnas
"Redondez" donde se indica si el diámetro medido es máximo o mínimo, y la columna
"Inclinación" donde se indica si corresponde a la izquierda o a la derecha.
Para crear la columna "Inclinación" se tiene:
Calc > Make Patterned Data > Text ValuesStore Patterned Data in Inclinación
Test Values Izq Der
List each value 2
List the whole sequence 15
Para crear la columna "Redondez" se tiene:
Calc > Make Patterned Data > Text ValuesStore Patterned Data in Redondez
Test Values Min Max
List each value 1
List the whole sequence 30
y se corre de nuevo la carta Multivari
Stat > Quality tools > Multi Vari ChartResponse Diametro
Factor 1 Eje Factor 2 Redondez Factor 3 Hora Factor 4 Inclinación
OK
Eje
Dia
me
tro
321
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
321
321
321
321
08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 Posicion
Max Der
Max Izq
Min Der
Min Izq
Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora
Panel variable: Hora
Página 88
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7.2 Diseño de experimentos factoriales completos
Ver el archivo Diseño de experimentos.doc para la teoría.
Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles
Ejemplo: En un proceso de fabricación de Mofles se desea mejorar el proceso
de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un
diseño de 2 factores y 3 niveles.
Factor Nivel bajo Nivel Alto
A. Caudal gas 8 12
B. Corriente A 230 240
C. Vel. Cadena 0,6 1
Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30
entre mayor sea mejor calidad
Paso 1. Generar diseño
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignSeleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 3
Designs: Seleccionar Full Factorial
Factors: Nombre de cada factor y sus niveles bajo y alto
Options: Quitar bandera de Random
OK OK
Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con
Stat > DOE > Display Design: Estándar order for design
Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas:
Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units
Paso 2. Introducir los datos en el diseño:
StdOrder Caudal Corriente Velocidad Y
1 8 230 0,6 10
2 12 230 0,6 26,5
3 8 240 0,6 15
Redondez
Dia
me
tro
MinMax MinMax
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
MinMax
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
MinMax MinMax
Der, 08:00 Der, 09:00 Der, 10:00 Der, 11:00 Der, 12:00
Izq, 08:00 Izq, 09:00 Izq, 10:00 Izq, 11:00 Izq, 12:00
Eje
1
2
3
Multi-Vari Chart for Diametro by Eje - Inclinacion
Panel variables: Inclinacion, Hora
Página 89
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4 12 240 0,6 17,5
5 8 230 1 11,5
6 12 230 1 26
7 8 240 1 17,5
8 12 240 1 20
Paso 3. Analizar el diseño
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Y
Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05
OK OK
Los resultados se muestran a continuación.
La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes:
Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units
Term Coef
Constant -893.750
Caudal 102.625
Corriente 3.75000
Velocidad 186.250
Caudal*Corriente -0.425000
Caudal*Velocidad -30.0000
Corriente*Velocidad -0.750000
Caudal*Corriente*Velocidad 0.125000
Las gráficas donde se indica cuales factores son significativos son:
Son significativos A y AB
Te
rm
Effect
AC
ABC
BC
B
C
AB
A
9876543210
5.646Factor Name
A C audal
B C orriente
C V elocidad
Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 1.5
Effect
Pe
rce
nt
10.07.55.02.50.0-2.5-5.0
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Factor Name
A C audal
B C orriente
C V elocidad
Effect Type
Not Significant
Significant
AB
A
Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 1.5
Página 90
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Los efectos se pueden guardar en una columna y después graficarlos para que sean claros:
Stat > DOE > Factorial > Analize Facorial Design ..... Storage: EffectsGraph Dot Plot: Simple Effe1
EFFE1
9
-1
1,5
-6,5
-0,5
1
0,5
Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación
Stat > DOE > Factorial PlotsSeleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Caudal
Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Corriente y Caudal
Seleccionar Cube Plot: SetUp >>
OK
El único factor
significativo es A
La interacción significativa
es AB
Los mejores resultados
se obtienen con:
Corriente = 230
Caudal = 12
Me
an
of
Y
128
22
20
18
16
14
240230
1.00.6
22
20
18
16
14
Caudal Corriente
Velocidad
Main Effects Plot (data means) for Y
Corriente
Me
an
240230
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
Caudal
8
12
Interaction Plot (data means) for Y
Página 91
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El cubo proporciona los
valores de las respuestas
en las diferentes
combinaciones de los
factores
Es el mejor resultado
La experimentación podría continuar en esta dirección
Diseño de experimentos fraccionales (1/2) de dos niveles:
Ejemplo: Para mejorar la adherencia en un proceso de etiquetado se realiza el siguiente experimento:
Factor Nivel Bajo Nivel Alto
A. Tipo de cola X Y
B. Temperatura 30 40
C. Cantidad 2 3
D. Temp.sec. 80 90
E. Presión 1 1,5
Al principio se realizó un diseño fraccional de dos niveles y cinco factores, en cada
condición se midió la fuerza de adhesión en 100 botellas y se tomó como respuesta el promedio.
Paso 1. Generar el diseño
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignSeleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 5
Designs: Seleccionar 1/4 fraction
Factors: Nombre de cada factor y sus niveles bajo y alto
Options: Quitar bandera de Random
OK OK
Paso 2. Introducir los datos en el diseño
StdOrder Temp Cola Cantidad Temp secado Presion Y
1 30 2 90 1,5 24
2 30 2 80 1 16
3 40 2 80 1,5 22,5
4 40 2 90 1 24,5
5 30 3 90 1 25
6 30 3 80 1,5 16
7 40 3 80 1 24,5
8 40 3 90 1,5 23,5
1
0.6
240
230
128
Velocidad
Corriente
Caudal
20.0
26.011.5
17.5
17.5
26.510.0
15.0
Cube Plot (data means) for Y
Página 92
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Tabla de confusiones (los efectos de los factores principales se confunden con interacciones)
I + ABD + ACE + BCDE
A + BD + CE + ABCDE
B + AD + CDE + ABCE
C + AE + BDE + ABCD
D + AB + BCE + ACDE
E + AC + BCD + ABDE
BC + DE + ABE + ACD
BE + CD + ABC + ADE
Paso 3. Analizar el diseño
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Y
Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05
OK OK
La ecuación del modelo se puede obtener de los siguientes coeficientes:
Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units
Term Coef
Constant -36.0000
Cola -2.00000
Temp Cola 0.600000
Cantidad 0.500000
Temp secado 0.450000
Presion 5.00000
Temp Cola*Cantidad 1.58579E-16
Temp Cola*Presion -0.200000
Los factores significativos se observan de las gráficas siguientes
Son significativos los
factores A, B, D
Te
rm
Effect
BC
C
BE
E
B
A
D
543210
2.823Factor
Temp secado
E Presion
Name
A C ola
B Temp C ola
C C antidad
D
Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 0.75
Página 93
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Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación
Stat > DOE > Factorial PlotsSeleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; A, B, D
Seleccionar Cube Plot: SetUp >>
OK
La mejor respuesta es
con:
Cola = X
Temp Cola = 40
Temp Sec = 90
Después de este
experimento de filtración
se puede hacer otro más
completo sólo con los
factores A, B, D
Effect
Pe
rce
nt
543210-1-2-3-4
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Factor
Temp secado
E Presion
Name
A C ola
B Temp C ola
C C antidad
D
Effect Type
Not Significant
Significant
D
B
A
Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 0.75
Me
an
of
Y
YX
24
23
22
21
20
4030
9080
24
23
22
21
20
Cola Temp Cola
Temp secado
Main Effects Plot (data means) for Y
90
80
40
30
YX
Temp secado
Temp Cola
Cola
24.0
24.5
16.0
23.5
Cube Plot (data means) for Y
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MODULO 8. TÓPICOS ESPECIALES
8.1 Series de tiempo
Para la teoría ver archivo Series de Tiempo.Doc anexo.
Análisis de tendencias
Modelan componentes en una serie que normalmente son fáciles de ver en una serie de tiempo.
Las instrucciones de Minitab son las siguientes:
Se utiliza el archivo EMPLOY.MTW anexo que contiene los datos de empleo de los últimos 60 meses.
Open Worksheet EMPLOY.MTW. o copiar los datos del archivo anexo.
Ejecutar Stat > Time Series > Trend Analysis.
En Variable, poner Trade.
En Model Type, seleccionar Quadratic.
Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.
Seleccionar Storage .
Seleccionar Fits (Trend Line) , Residuals (detrended data), y Forecasts.
Los resultados son los siguientes:
Fitted Trend Equation
Yt = 320.762 + 0.509373*t + 0.0107456*t**2
Accuracy Measures
MAPE 1.7076
MAD 5.9566
MSD 59.1305
INTRODUCCIÓN Definición de serie de tiempo: Es una secuencia ordenada de valores de una variable en intervalos de tiempo periódicos y consecutivos. Aplicación: la aplicación de estos métodos tiene dos propósitos: comprender las fuerzas de influencia en los datos y descubrir la estructura que produjo los datos observados. Ajustar el modelo y proceder a realizar pronósticos, monitoreo, retroalimentación y control en avance.
Página 95
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Se muestra una tendencia creciente aunque no es muy exacta por la estacionalidad, se sugiere
utilizar el método de descomposición:
Método de Descomposición
Las intrucciones de Minitab son las siguientes:
Después de correr el ejemplo de Análisis de Tendencias con el archivo EMPLOY.MTW
Stat > Time Series > Decomposition.En Variable indicar RESI1 (columna donde se guardaron los residuos de Trend Analysis - Tendencias)
En Seasonal length, poner 12.
En Model Type, seleccionar Additive. En Model Components, seleccionar Seasonal only.
Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.
Seleccionar Storage . Seleccionar Forecasts y Fits.
Seleccionar OK en cada cuadro de diálogo
Los resultados se muestran a continuación:
Time Series Decomposition for RESI1
Additive Model
Data RESI1
Length 60
Seasonal Indices
Period Index
1 -8.4826
2 -13.3368
3 -11.4410
4 -5.8160
5 0.5590
6 3.5590
7 1.7674
8 3.4757
9 3.2674
10 5.3924
11 8.4965
12 12.5590
Accuracy Measures
MAPE 881.582
MAD 2.802
MSD 11.899
Forecasts
Period Forecast
61 -8.4826
62 -13.3368
63 -11.4410
64 -5.8160
65 0.5590
Se usa para pronosticar cuando hay un componente de estacionalidad en la serie de tiempo o si se quiere
analizar la naturaleza de los componentes. Separa las series de tiempo en componentes de tendencia lineal
y estacionalidad así como el error. Se puede usar componente de estacionalidad en modo aditivo o
multiplicativo con la tendencia.
Index
RES
I1
70635649423528211471
20
10
0
-10
-20
Accuracy Measures
MAPE 881.582
MAD 2.802
MSD 11.899
Variable
Trend
Forecasts
Actual
Fits
Time Series Decomposition Plot for RESI1Additive Model
Index
Data
60544842363024181261
10
0
-10
-20
Index
Seas.
Ad
j. D
ata
60544842363024181261
10
0
-10
-20
Component Analysis for RESI1Additive Model
Original Data
Seasonally Adjusted Data
Página 96
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66 3.5590
67 1.7674
68 3.4757
69 3.2674
70 5.3924
71 8.4965
72 12.5590
121110987654321
10
0
-10
121110987654321
12
8
4
0
121110987654321
10
0
-10
-20
121110987654321
10
5
0
-5
Seasonal Analysis for RESI1Additive Model
Seasonal Indices
Percent Variation, by Seasonal Period
Original Data, by Seasonal Period
Residuals, by Seasonal Period
Index
RES
I1
121110987654321
20
10
0
-10
-20
Accuracy Measures
MAPE 881.582
MAD 2.802
MSD 11.899
Variable
Trend
Forecasts
Actual
Fits
Time Series Decomposition Plot for RESI1Additive Model
Página 97
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La descomposición genera tres tipos de gráficas:
Una gráfica de serie de tiempo mostrando los datos originales con la línea de tendencia ajustada,
valores estimados y pronósticos
Un análisis de componentes con gráficas separadas para la serie, datos sin tendencia, datos ajustados
con estacionalidad y los datos ajustados estacionalmente y sin tendencias (los residuos).
Un análisis estacional, mostrando los índices estacionales y la variación porcentual dentro de cada
estación respecto a la suma de la variación por estación y gráficas de caja de los residuos por
periodo estacional.
METODO DE WINTERS
Se aplica cuando en la serie de tiempo se presentan los patrones de tendencia y estacionalidad.
Instrucciones de Minitab
Open Worksheet EMPLOY.MTW.Ejecutar Stat > Time Series > Winters' Method.
En Variable, poner Food. In Seasonal length, 12 .
En Model Type, seleccionar Multiplicative.
Seleccionar Generate forecasts poner 4 en Number of forecasts. Seleccionar OK.
Winters' Method for Food
Multiplicative Method
Smoothing Constants
Alpha (level) 0.2
Gamma (trend) 0.2
Delta (seasonal) 0.2
Accuracy Measures
MAPE 1.88377
MAD 1.12068
MSD 2.86696
Interpretación de los resultados
Index
Foo
d
70635649423528211471
85
80
75
70
65
60
55
50
Smoothing Constants
Alpha (level) 0.2
Gamma (trend) 0.2
Delta (seasonal) 0.2
Accuracy Measures
MAPE 1.88377
MAD 1.12068
MSD 2.86696
Variable
Forecasts
95.0% PI
Actual
Fits
Winters' Method Plot for FoodMultiplicative Method
Página 98
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La gráfica muestra los valores de la serie y los valores estimados (un periodo adelante) y 12 pronóst.
8.2 Regresión múltiple - Matriz de correlaciones
Se utiliza el archivo COCHES.MTW anexo en los archivos de trabajo del Módulo 2.
Cargar los datos a Minitab
Stat > Matrix Plot: SimpleGraph Variables: Num. Cil.; Cil. (cc); Pot. (CV); Velo.max
Parece que la relación entre Potencia y Velocidad máxima es cuadrática.
Cambiando la escala horizontal del número de cilindros a 4 a 6,
se identifica que un coche tiene 5 cilindros, con Brush y Set ID Variables
indicando Marca y Modelo se ve que es un VOLVO 850 GLT (renglón 244)
Evaluando la fuerza de la relación entre los predictores por medio de un análisis de
correlación se tiene:
Stat > Basic statistics > CorrelationDisplay Variables 'Num.Cil.' 'Cil.(cc)' 'Pot.(CV)'
Correlations: Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV)
Num.Cil. Cil.(cc)
Cil.(cc) 0.852
0
Pot.(CV) 0.829 0.854
0.000 0.000
Cell Contents: Pearson correlation
Aquí se observa que hay MULTICOLINEALIDAD entre las variables predictoras.
por lo que el modelo puede ser inestable.
Num.Cil.
500025000 320240160
12
8
4
5000
2500
0
Cil.(cc)
Pot.(CV)
400
200
0
1284
320
240
160
4002000
Velo.max
Matrix Plot of Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max
Página 99
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Regresión múltiple
Stat > Regression > RegressionResponse Velo.max Predictors Num.Cil, Cil.(cc), Pot.(CV)
Graphs: Four in One Residuals versus variables Pot.(CV)Options: Prediction intervals for new observations 4 1124 100
Se obtienen los siguientes resultados:
Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV)
The regression equation is
Velo.max = 157 - 5.72 Num.Cil. - 0.00218 Cil.(cc) + 0.521 Pot.(CV)
244 cases used, 3 cases contain missing values
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 157.178 2.562 61.34 0.000
Num.Cil. -5.7177 0.9893 -5.78 0.000 Significativo (P value < 0.05)
Cil.(cc) -0.002178 0.001610 -1.35 0.177 No significativo (Pvalue > 0.05)
Pot.(CV) 0.52092 0.01927 27.03 0.000 Significativo (P value < 0.05)
S = 9.76245 R-Sq = 89.1% R-Sq(adj) = 89.0% Coef. De determinación
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 3 187887 62629 657.14 0.000
Residual Error 240 22873 95
Total 243 210760
R residuos con
Source DF Seq SS más de 2 sigmas
Num.Cil. 1 98419
Cil.(cc) 1 19841 X residuos muy
Pot.(CV) 1 69627 alejados del
grupo normal
Unusual Observations
Obs Num.Cil. Velo.max Fit SE Fit Residual St Resid
10 6.0 222.000 195.351 1.123 26.649 2.75R
22 4.0 211.000 189.259 0.705 21.741 2.23R
24 8.0 235.000 218.470 2.254 16.530 1.74 X
25 6.0 250.000 291.719 2.707 -41.719 -4.45RX
26 8.0 235.000 218.470 2.254 16.530 1.74 X
28 12.0 250.000 274.371 3.822 -24.371 -2.71RX
46 8.0 295.000 301.772 3.109 -6.772 -0.73 X
47 12.0 302.000 306.890 3.838 -4.890 -0.54 X
48 2.0 127.000 160.358 1.396 -33.358 -3.45R
76 4.0 232.000 248.215 2.335 -16.215 -1.71 X
102 8.0 270.000 274.250 2.646 -4.250 -0.45 X
106 6.0 216.000 194.581 1.514 21.419 2.22R
117 8.0 250.000 267.300 2.249 -17.300 -1.82 X
118 12.0 250.000 280.769 3.738 -30.769 -3.41RX
129 4.0 150.000 181.879 0.697 -31.879 -3.27R
130 4.0 170.000 195.591 0.820 -25.591 -2.63R
144 6.0 233.000 205.988 1.059 27.012 2.78R
164 4.0 252.000 252.816 2.499 -0.816 -0.09 X
165 6.0 280.000 302.562 3.060 -22.562 -2.43RX
179 8.0 210.000 213.943 5.300 -3.943 -0.48 X
180 8.0 200.000 213.943 5.300 -13.943 -1.70 X
R denotes an observation with a large standardized residual.
X denotes an observation whose X value gives it large influence.
Página 100
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Dagoberto Salgado Horta
Predicted Values for New Observations
Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI
1 183.951 1.161 (181.663, 186.239) (164.584, 203.318)
Values of Predictors for New Observations
Obs Num.Cil. Cil.(cc) Pot.(CV)
1 4.00 1124 100
Los residuos muestran un comportamiento normal por lo que el modelo es adecuado
El comportamiento de los residuos vs Potencia sugiere que es necesaria
una transformación de variables por ejemplo sacarle raíz cuadrada.
Transformando la variable Pot.(CV) por Pot2 = raiz cuadrada de Pot.(CV) se tiene:
Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot2
The regression equation is
Velo.max = 73.5 - 1.42 Num.Cil. - 0.00699 Cil.(cc) + 12.8 Pot2
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 73.502 2.258 32.56 0.000
Num.Cil. -1.4201 0.6770 -2.10 0.037
Cil.(cc) -0.006988 0.001202 -5.82 0.000 Significativo (P value < 0.05)
Pot2 12.8232 0.3177 40.36 0.000
Residual
Pe
rce
nt
40200-20-40
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Fitted Value
Re
sid
ua
l
300250200150
20
0
-20
-40
Residual
Fre
qu
en
cy
20100-10-20-30-40
80
60
40
20
0
Observation Order
Re
sid
ua
l
240220200180160140120100806040201
20
0
-20
-40
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Velo.max
Pot.(CV)
Res
idua
l
5004003002001000
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
Residuals Versus Pot.(CV)(response is Velo.max)
Página 101
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S = 7.03547 R-Sq = 94.4% R-Sq(adj) = 94.3% Mejora el ajuste
Predicted Values for New Observations
Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI
1 1342.286 29.024 (1285.111, 1399.461) (1283.455, 1401.117)XX
XX denotes a point that is an extreme outlier in the predictors.
Values of Predictors for New Observations
Obs Num.Cil. Cil.(cc) Pot2
1 4.00 1124 100
Los residuos vs Pot2 ya tienen un mejor comportamiento más aleatorio:
Selección de la mejor ecuación: Best Subsets
Permite obtener un "buen modelo" en función de su sencillez o facilidad de
interpretación.
Stat > Regression > Stepwise
Variables candidatas a entrar en
el modelo
Variables forzadas a entrar en los
modelos
Residual
Pe
rce
nt
200-20-40
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Fitted Value
Re
sid
ua
l
300250200150
20
0
-20
-40
Residual
Fre
qu
en
cy
15.07.50.0-7.5-15.0-22.5-30.0
40
30
20
10
0
Observation Order
Re
sid
ua
l
240220200180160140120100806040201
20
0
-20
-40
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Velo.max
Pot2
Re
sid
ua
l
22.520.017.515.012.510.07.55.0
20
10
0
-10
-20
-30
-40
Residuals Versus Pot2(response is Velo.max)
Página 102
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Mínimo numero de variables en el modelo 1
Máximo número de variables en el modelo
todas
Número de ecuaciones que aparecen con
1, 2, 3.... Variables regresoras
Los resultados son los siguientes:
Best Subsets Regression: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), ...
Response is Velo.max
244 cases used, 3 cases contain missing values
N C P
u i o
m l t
. . .
C ( ( P
i c C o
Mallows l c V t
Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S . ) ) 2
1 92.5 92.5 109.0 8.0783 X Buenos modelos
1 86.6 86.5 385.3 10.813 X
2 94.3 94.2 29.3 7.0849 X X Incluye sólo Cil.(cc) y Pot2
2 93.6 93.6 58.0 7.4544 X X
3 94.8 94.8 3.9 6.7261 X X X
3 94.4 94.3 26.5 7.0355 X X X Incluye Num.Cil, Cil.(Cc), Pot2
4 94.9 94.8 5.0 6.7269 X X X X
Selección de la mejor ecuación: Stepwise
Se usa cuando el número de variables es muy grande mayor a 31, antes da los
mismos resultados que el método anterior:
Variable de respuesta
Variables candidatas a entrar en
lós modelos
Página 103
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Criterio para la entrada y salida
de variables
El método implica que las
variables puedan ir entrando o
saliendo. Iniciando con ninguna.
Las variables van entrando pero
ya no salen
Las variables van saliendo a
partir de tomar todas y no vuelven
a entrar
Permite mostrar en cada paso
las mejores opciones además de
la seleccionada y el número de
pasos entre pausas.
Los resultados obtenidos son los siguientes:
Stepwise Regression: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Pot2
Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15
Response is Velo.max on 4 predictors, with N = 244
N(cases with missing observations) = 3 N(all cases) = 247
Step 1 2 3 Variables que entran en cada
Constant 78.97 71.48 43.58 paso y su calidad de ajuste
Pot2 10.41 12.69 17.41
T-Value 54.66 40.50 18.33
P-Value 0.000 0.000 0.000
Cil.(cc) -0.00845 -0.00722
T-Value -8.58 -7.48
P-Value 0.000 0.000
Pot.(CV) -0.206
T-Value -5.23
P-Value 0.000
S 8.08 7.08 6.73
R-Sq 92.51 94.26 94.85
R-Sq(adj) 92.48 94.21 94.78 Modelo adecuado
Mallows C-p 109.0 29.3 3.9
8.3 Análisis Multivariado
Se usa el archivo IBEROAMERICA.MTW de indicadores sociales de los 22 países
iberoamericanos de 1998.
Página 104
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Componentes principales:
Calcula nuevas variables ("Componentes") en función de las variables disponibles
que sintetizan la información que estas contienen. Estas pocas variables vitales son las
que mejor explican el comportamiento de los datos.
Stat > multivariate > Principal components
Todas
Número de componentes principales
(5)
En Scores se almacenan las
coordenadas de cada observación
(país) en los ejes de los componentes
principales
Componentes: Primero C13, segundo C14, tercero C15
Los valores propios o eigenvalores representan la proporción de la variabilidad total
explicada por ese componente.
Principal Component Analysis: Población (m, Superficie (, % menores 15, Esperan
Eigenanalysis of the Correlation Matrix
Eigenvalue 5.5117 2.0441 1.4691 0.8631 0.5554 0.2638 0.1386 0.0660
Proportion 0.501 0.186 0.134 0.078 0.050 0.024 0.013 0.006
Cumulative 0.501 0.687 0.820 0.899 0.949 0.973 0.986 0.992
Eigenvalue 0.0475 0.0350 0.0056
Proportion 0.004 0.003 0.001
Cumulative 0.996 0.999 1.000
Valores propios asociados a cada componente principal
Valores propios = 5.5117 + 2.0441 + 1.4691 + ........... + 0.0056 = 11
Proporción = 50.1% + 18.6% + ...... + 0.001 = 100%
Abajo se presenta la aportación de cada variable a cada compenente principal:
Variable PC1 PC2 PC3 PC4 PC5
Población (miles) 0.016 0.667 0.150 0.023 0.191
Superficie (km2) -0.024 0.679 0.076 0.004 0.122
Página 105
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% menores 15 años -0.398 -0.076 0.008 0.073 0.013
Esperanza vida al nacer 0.358 -0.157 0.140 -0.125 0.564
Tasa de mortalidad infan -0.370 0.162 -0.111 0.096 -0.487
Teléfonos por 1.000 hab 0.387 -0.033 0.010 0.266 -0.320
Usuarios Internet por 1000 hab 0.310 0.030 0.053 0.625 0.045
PIB $/hab 0.380 0.085 0.018 0.235 -0.352
% PIB Agricultura -0.334 -0.093 -0.062 0.561 0.330
% PIB Industria 0.272 0.122 -0.555 -0.314 -0.067
% PIB Servicios 0.019 -0.066 0.791 -0.197 -0.228
El primer componente esta El tercero está centrado en la
formado por aportaciones distribución del PIB y servicios
de las variables ligadas al
desarrollo
El segundo componente está
relacionado con el tamaño del
país
Gráfica de Pareto de los valores propios que permite visualizar la importancia de cada
uno de los componentes
La primera componente representa el 50%
y la segunda el 18.6% de la variación total
La siguiente gráfica representa cada una de las observaciones (países) en las
coordenadas de los dos primeros componentes. Para identificar a que país corresponde
cada punto puede usarse la opción de Brush.
TAMAÑO
DESARROLLO
Component Number
Eig
en
va
lue
1110987654321
6
5
4
3
2
1
0
Scree Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios
Página 106
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Agregando etiquetas a cada punto, seleccionar la gráfica y:
Add > Data Labels: Use Labels from Column: Pais
No siempre se le puede dar un nombre a los componentes
La siguiente gráfica muestra las variables en las coordenadas que corresponden
a sus valores en las dos componentes principales.
La tercera componente que explica el 1.34% de la variabilidad, está relacionada con
la distribución del PIB en la industria y servicios, se puede obtener la gráfica de la
tercera vesus la primera componente como sigue:
First Component
Se
co
nd
Co
mp
on
en
t
543210-1-2-3-4
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
PortugalEspaña
Uruguay
Argentina
ParaguayChile
Boliv iaPerú
Ecuador
Brasil
VenezuelaColombia
Puerto RicoRep. Dominicana Cuba
PanamáCosta Rica
El SalvadorNicaragua HondurasGuatemala
México
Score Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios
Primer Componente
Terc
er
Co
mp
on
en
te
543210-1-2-3-4
3
2
1
0
-1
-2Portugal
España
Uruguay
Argentina
Paraguay
Chile
Boliv iaPerú
Ecuador
Brasil
Venezuela
Colombia
Puerto Rico
Rep. Dominicana
Cuba
Panamá
Costa Rica
El Salvador
Nicaragua Honduras
Guatemala
México
Scatterplot of C15 vs C13
Desarrollo
Se
co
nd
Co
mp
on
en
t
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
% PIB Servicios
% PIB Industria
% PIB Agricultura
PIB $/hab
Usuarios Internet por 1000 hab
Teléfonos por 1.000 hab
Tasa de mortalidad infan
Esperanza vida al nacer
% menores 15 años
Superficie (km2)
Población (miles)
Loading Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios
Página 107
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Si se guardan previamente los coeficientes de las variables y después se
grafican en una grafica de dispersión, se pueden btener gráficas de un tercer componente
vesrus el primero, haciendo una columna con los títulos de las variables para usarse como
títulos en los puntos de una gráfica de dispersión, como sigue:
Columna de Pais
variables Población (miles)
Superficie (km2)
% menores 15 años
Esperanza vida al nacer
Tasa de mortalidad infan
Teléfonos por 1.000 hab
Usuarios Internet por 1000 hab
PIB $/hab
% PIB Agricultura
% PIB Industria
% PIB Servicios
Para agregar líneas a la gráfica, insertar celdas de ceros en las columnas corresponientes a los
coeficientes del tercer y primer componentes (entre cada una de sus celdas):
Seleccionar la gráfica y agregar líneas con: Add > Calculated Line; Y tercer comp; X primer comp
Comp 1 Comp 3
0,0156420 0,1498280
0,0000000 0,0000000
-0,0238230 0,0764970
0,0000000 0,0000000
-0,3978570 0,0080330
0,0000000 0,0000000
0,3576520 0,1395810
0,0000000 0,0000000
-0,3701140 -0,1109600
0,0000000 0,0000000
0,3873530 0,0098170
0,0000000 0,0000000
0,3095390 0,0527510
0,0000000 0,0000000
0,3799270 0,0179240
0,0000000 0,0000000
-0,3335910 -0,0616860
0,0000000 0,0000000
C16
C1
8
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
% PIB Industria
% PIB Agricultura
PIB $/hab
Usuarios Internet por 1000 hab
Teléfonos por 1.000 hab
Tasa de mortalidad infanEsperanza vida al nacer
% menores 15 años
Superficie (km2)Población (miles)
Pais
Scatterplot of C18 vs C16
Desarrollo
Se
rvic
ios I
nd
ustr
ai
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
% PIB Industria
% PIB Agricultura
PIB $/hab Usuarios Internet por 1000 hab
Teléfonos por 1.000 hab
Tasa de mortalidad infanEsperanza vida al nacer
% menores 15 años
Superficie (km2)
Población (miles)
Pais
Scatterplot of Comp 3 vs Comp 1
Página 108
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0,2722960 -0,5545960
0,0000000 0,0000000
0,0191980 0,7907320
0,0000000 0,0000000
Análisis de Clusters
Se trata de distribuir las observaciones en grupos afines inicialmente no conocidos.
Ahora se trata de dividir los países en grupos similares (conglomerados) de acuerdo con la
información disponible:
Stat > Multivariate > Cluster observationsLinkage Method: Single Distance Measure: Euclidean Number of Clusters 3
Seleccionar Show Dendogram
En Storage poner C13 - Para tener identificado a que cluster corresponde cada observación
OK
Se muestra la secuencia de formación de Clusters, cada uno tiene un color diferente:
Los Clusters se identifican fácilmente
ya que para cada uno las líneas son
de diferente color
Fila del País
Con esto se puede hacer una gráfica de dispersión para analizar los clusters, por ejemplo para
Esperanza de vida y PIB por habitante se tiene:
Seleccionando la gráfica y editando los símbolos por grupos correspondientes a los clusters.
Number of obs.
of Similarity Distance Clusters New in new
Step clusters level level joined cluster cluster
Observations
Sim
ilari
ty
21221910201713416312715611188591421
81.25
87.50
93.75
100.00
Dendrogram with Single Linkage and Euclidean Distance
1er
PIB $/hab
Esp
era
nza
vid
a a
l n
ace
r
1600014000120001000080006000400020000
80
75
70
65
60
Cluster
1
2
3Portugal
España
Uruguay Argentina
Paraguay
Chile
Boliv ia
Perú
Ecuador
Brasil
Venezuela
Colombia
Puerto Rico
Rep. Dominicana
Cuba
Panamá
Costa Rica
El Salvador
Nicaragua
Honduras
Guatemala
México
Scatterplot of Esperanza vida al nacer vs PIB $/hab
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1 21 99.6131 54.06 2 14 2 2Primer Cluster
2 20 99.4939 70.73 7 12 7 2Segundo Cluster
3 19 99.2755 101.25 2 9 2 3Tercer con 3
4 18 99.2675 102.37 2 5 2 4 observaciones 2, 14, 9
5 17 98.9909 141.02 8 18 8 2etc..
6 16 98.9137 151.81 2 8 2 6
7 15 98.7540 174.12 3 16 3 2
8 14 98.7458 175.28 2 11 2 7
9 13 98.1957 252.15 6 15 6 2
10 12 97.9917 280.66 3 4 3 3
11 11 97.9498 286.51 2 6 2 9
12 10 97.2457 384.91 2 7 2 11
13 9 96.6741 464.79 13 17 13 2
14 8 95.7750 590.44 1 2 1 12
15 7 95.4151 640.73 1 3 1 15
16 6 94.7709 730.75 1 13 1 17
17 5 93.5426 902.41 1 20 1 18
18 4 87.1791 1791.70 19 22 19 2
19 3 85.3070 2053.32 10 19 10 3
20 2 84.7016 2137.93 10 21 10 4
21 1 81.2502 2620.26 1 10 1 22Se forma un solo Cluster
al final
Final Partition
Number of clusters: 3
Within Average Maximum
cluster distance distance
Number of sum of from from
observations squares centroid centroid
Cluster1 18 36798918 1151.26 3319.75
Cluster2 3 7382783 1319.42 1962.60
Cluster3 1 0 0.00 0.00
Cluster Centroids
Grand
Variable Cluster1 Cluster2 Cluster3 centroid
% menores 15 años 34.50 23.0 16.0 32.09
Esperanza vida al nacer 70.59 74.5 77.9 71.45
Tasa de mortalidad infan 32.31 13.2 5.5 28.48
Teléfonos por 1.000 hab 78.78 284.3 385.0 120.73
Usuarios Internet por 1000 hab 2.78 8.0 31.0 4.77
PIB $/hab 2442.39 10251.0 14350.0 4048.45
% PIB Agricultura 14.09 2.9 5.9 12.19
% PIB Industria 29.71 43.6 37.8 31.96
% PIB Servicios 56.57 53.6 56.3 56.15
Distances Between Cluster Centroids
Cluster1 Cluster2 Cluster3
Cluster1 0.0 7811.37 11911.6
Cluster2 7811.4 0.00 4100.3
Cluster3 11911.6 4100.32 0.0
Ejemplo: Se trata de distribuir las variablies en grupos afines inicialmente no conocidos.
Otro ejemplo con el archivo COCHES.MTW
Stat > Multivariate > Cluster VariableLinkage Method: Single Distance Measure: Correlation Number of Clusters 7
Seleccionar Show Dendogram
Página 110
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En Storage poner C13 - Para tener identificado a que cluster corresponde cada observación
OK
Cluster 1 formado por 6 variables afines Los otros 6 clusters se forman de una variable cada uno
indicados con un color diferente
Análisis discriminante
Este análisis se aplica cuando ya se sabe a que grupo pertenece cada observación y lo que se desea
saber es cómo la variables disponibles afectan a la clasificación para poder asignar una nueva
observación de la que se conocen los valores de las variables pero no el grupo al que pertenece.
Ejemplo: Con los datos del archivo COCHES.MTW se usan los primeros 150 coches y considerando
solo los de 4, 6 y 8 cilindros:
Data > Code > Numeric to NumericCode Data from columns 'Num.Cil' Into Columns 'Num.Cil'
Original Values 2, 5, 12 por New *
OK
Data > Subset worksheetName: Coches 1:150
Seleccionar Especify which rows to include: Row Numbers 1:150
OK
Utilizando esta nueva hoja ahora se realiza el análisis discriminate con:
Stat > Multivariate > Discriminant AnalysisGroups: 'Num.Cil' Predictors: PVP 'Cil(cc)' - 'Acele.'
Linear Discriminant function C15 C16 C17 - Columnas para la función de discriminación
OK
Linear Discriminant Function for Groups
4 6 8
Constant -1136.2 -1098.4 -1136.1
PVP -0.0 -0.0 -0.0
Cil.(cc) -0.0 0.0 0.0
Variables
Sim
ilari
ty
Acele.
Altu.
Velo.
max
Mal
ete.
Peso
Anch
.
Long
.
Consu
mo
Num.C
il.
Cil .(
cc)
Pot.(
CV)
PVP
59.47
72.98
86.49
100.00
Dendrogram with Single Linkage and Correlation Coefficient Distance
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Pot.(CV) 1.1 1.1 1.1
Long. -0.3 -0.3 -0.4
Anch. 12.1 11.8 12.1
Altu. 3.0 3.0 2.9
Malete. -0.3 -0.3 -0.2
Peso -0.0 -0.0 -0.0
Consumo -15.1 -14.6 -15.7
Velo.max 11.2 5.6 8.2
Acele. 10.1 10.3 10.8
Se van a aplicar estas funciones de discriminación de los primeros 150 coches a los 97 restantes:ç
Manip > Subset Worksheet
Name: Coches 151:247
Specify which rows to include Row numbers 151:247
OK
Copiar columnas C15, C16 y C17 de la hoja COCHES 1:150 que corresponden a las funciones de
discriminación a la hoja COCHES 151:247.
Por medio de Matrices se tiene:
1. Insertar una columna de unos entre Modelo y PVP
2. Crear la matriz de datos y las matrices con los coeficientes de las funciones de discriminación
Editor > Enable comandsMTB > copy c3 c4 c6-c15 m1 - c5 (no. cil.) se excluye ya que es el valor que se trata de predecir.
MTB > copy c16 m2
MTB > copy c17 m3 Matrices de coeficientes de las tres funciones de discriminación
MTB > copy c18 m4 para 4, 6 y 8 cilindros
3. Obtener las funciones de discriminación para cada observación
MTB > multi m1 m2 m5
MTB > multi m1 m3 m6 Valores de la función de discrimianción para 4, 6 y 8 cilindros
MTB > multi m1 m4 m7
4. Pasar los valores de las matrices del paso 3 a las columna C19, C20 y C21
Editor Enable comandsMTB > copy m5 c19 MTB > copy c3 c4 c6-c15 m1
MTB > copy m6 c20 MTB > copy c16 m2
MTB > copy m7 c21 MTB > copy c17 m3
MTB > copy c18 m4
5. Identificar cual es la función que da el valor máximo para MTB > multi m1 m2 m5
cada coche MTB > multi m1 m3 m6
MTB > rmax c19-c21 c22 (Calc > Row Statistics) MTB > multi m1 m4 m7
MTB > copy m5 c19
MTB > let c23=c19=c22 MTB > copy m6 c20
MTB > let c24=c20=c22 MTB > copy m7 c21
MTB > let c25=c21=c22 MTB > rmax c19-c21 c22
MTB > let c23=c19=c22
6. Colocar en c26 el número de cilindros asignado MTB > let c24=c20=c22
MTB > let c25=c21=c22
MTB > let c26=4*c23+6*c24+8*c25 MTB > let c26=4*c23+6*c24+8*c25
MTB > code (18) '*' c26 c26
Para poner * en los valores missing de las funciones MTB > .
discriminantes en C26
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MTB > Code (18) '*' c26 c26
7. Para comparar mediante una tabla cruzada
Stat > Tables > Descrpitive statistics
Categorical variables:
For rows 'Num.Cil.' For columns 'c26'
OK
Tabulated statistics: Num.Cil., C26
Rows: Num.Cil. Columns: C26
4 6 8 Missing All
4 80 3 0 4 83
6 0 5 1 1 6
8 0 0 0 2 0
Missing 0 1 0 0 *
All 80 8 1 * 89
Cell Contents: Count
De los 89 coches se han acertado a clasificar como de 4 cilindros 80. De los 6 de 6 cilindros
se han clasificado bien 5 y el de 8 cilindros no se clasificaron 2. La mejor discriminación
fue con los de 4 por tener mas coches en la muestra.
8.4 Confiabilidad
La confiabilidad permite determinar la probabilidad de funcionamiento de un sistema
bajo condiciones establecidas
Ejemplo: Una empresa fabrica bombas de inyección diesel, los datos se encuentran
el el archivo INYECCION.MTW anexo, que contiene datos de funcionamiento de 40 bombas.
Datos censurados se refieren a algunos elementos que todavía funcionaban cuando se paró elç
experimento.
Análisis no paramétrico
Modelo para estimar la confiabilidad y sus funciones para datos completos o censurados
por la derecha y sin suponer ningún modelo teórico.
Stat > Relibility/survival > Distribution Analysis (Right Censoring) > Nonparamtric Distribution Analysis
Variables: Duración
Censor: Si los datos son completos no tocar, si no especificar cuantos hay censurados por la derecha
Graphs: Surival Plot Hazard Plot
Duracion
Pe
rce
nt
300000250000200000150000100000500000
100
80
60
40
20
0
Table of Statistics
Mean 71060.1
Median 51710
IQ R 84266
Nonparametric Survival Plot for Duracion
Complete Data
Kaplan-Meier Method
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Resultados
Distribution Analysis: Duracion
Censoring Information Count
Uncensored value 40
Nonparametric Estimates
Characteristics of Variable
Standard 95.0% Normal CI
Mean(MTTF) Error Lower Upper
71060.1 10634.4 50216.9 91903.2
Median = 51710
IQR = 84266 Q1 = 12504 Q3 = 96770
Kaplan-Meier Estimates
Momento falla Bombas que Unidades Confiabilidad
Numbersiguen función que fallan empírica
at Number Survival Standard 95.0% Normal CI
Time Risk Failed Probability Error Lower Upper
3607 40 1 0.975 0.0246855 0.926617 1.00000
4100 39 1 0.950 0.0344601 0.882459 1.00000
5734 38 1 0.925 0.0416458 0.843376 1.00000
5768 37 1 0.900 0.0474342 0.807031 0.99297
7025 36 1 0.875 0.0522913 0.772511 0.97749
8089 35 1 0.850 0.0564579 0.739344 0.96066
9411 34 1 0.825 0.0600781 0.707249 0.94275
10640 33 1 0.800 0.0632456 0.676041 0.92396
10681 32 1 0.775 0.0660256 0.645592 0.90441
12504 31 1 0.750 0.0684653 0.615810 0.88419
13030 30 1 0.725 0.0706001 0.586626 0.86337
17656 29 1 0.700 0.0724569 0.557987 0.84201
22339 28 1 0.675 0.0740566 0.529852 0.82015
28698 27 1 0.650 0.0754155 0.502188 0.79781
31749 26 1 0.625 0.0765466 0.474972 0.77503
34585 25 1 0.600 0.0774597 0.448182 0.75182
36863 24 1 0.575 0.0781625 0.421804 0.72820
43403 23 1 0.550 0.0786607 0.395828 0.70417
49389 22 1 0.525 0.0789581 0.370245 0.67975
51710 21 1 0.500 0.0790569 0.345051 0.65495
56084 20 1 0.475 0.0789581 0.320245 0.62975
63311 19 1 0.450 0.0786607 0.295828 0.60417
68135 18 1 0.425 0.0781625 0.271804 0.57820
71329 17 1 0.400 0.0774597 0.248182 0.55182
Duracion
Ra
te
300000250000200000150000100000500000
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Table of Statistics
Mean 71060.1
Median 51710
IQ R 84266
Nonparametric Hazard Plot for Duracion
Complete Data
Empirical Hazard Function
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77223 16 1 0.375 0.0765466 0.224972 0.52503
77629 15 1 0.350 0.0754155 0.202188 0.49781
87564 14 1 0.325 0.0740566 0.179852 0.47015
94596 13 1 0.300 0.0724569 0.157987 0.44201
96104 12 1 0.275 0.0706001 0.136626 0.41337
96770 11 1 0.250 0.0684653 0.115810 0.38419
101214 10 1 0.225 0.0660256 0.095592 0.35441
102993 9 1 0.200 0.0632456 0.076041 0.32396
123815 8 1 0.175 0.0600781 0.057249 0.29275
140341 7 1 0.150 0.0564579 0.039344 0.26066
142312 6 1 0.125 0.0522913 0.022511 0.22749
148521 5 1 0.100 0.0474342 0.007031 0.19297
168021 4 1 0.075 0.0416458 0.000000 0.15662
204471 3 1 0.050 0.0344601 0.000000 0.11754
242796 2 1 0.025 0.0246855 0.000000 0.07338
272193 1 1 0.000 0.0000000 0.000000 0.00000
¿Cuál es la fiabiliad después de 40,000 horas de funcionamiento?0,575
Identificación del mejor modelo para los datos
Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Distribution ID Plot
Variables: Duración
Seleccionar Use all distributions
OK
Goodness-of-Fit
Anderson-Darling Correlation
Distribution (adj) Coefficient
Weibull 0.776 0.977
Lognormal 1.072 0.977
Exponential 0.654 *
Loglogistic 1.337 0.968
3-Parameter Weibull 0.653 0.992
3-Parameter Lognormal 0.849 0.982
2-Parameter Exponential 0.670 *
3-Parameter Loglogistic 1.117 0.971
Smallest Extreme Value 7.328 0.839
Menor es Mayor es mejor
mejor
Duracion
Pe
rce
nt
1000000100000100001000
90
50
10
1
Duracion
Pe
rce
nt
1000000100000100001000
99
90
50
10
1
Duracion
Pe
rce
nt
1000000100000100001000
90
50
10
1
Duracion
Pe
rce
nt
1000000100000100001000
99
90
50
10
1
C orrelation C oefficient
Weibull
0.977
Lognormal
0.977
Exponential
*
Loglogistic
0.968
Probability Plot for DuracionLSXY Estimates-Complete Data
Weibull Lognormal
Exponential Loglogistic
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La gráfica que muestra los puntos más alineados es la que mejor se adapta
a los datos
Análisis paramétrico
Se usa la distribución identificada anteriormente:
Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Parametric Distr. Analysis
Variables: Duración
Assumed Distribution: Exponential
Graphs: Probability Plot All Points Display confidence intervals
OK
Table of Percentiles
Standard 95.0% Normal CI
Percent Percentile Error Lower Upper
1 730.172 116.736 533.752 998.875
2 1467.76 234.657 1072.92 2007.89
3 2212.91 353.788 1617.63 3027.26
4 2965.78 474.153 2167.97 4057.18
5 3726.54 595.779 2724.08 5097.90
6 4495.34 718.692 3286.07 6149.62
7 5272.37 842.919 3854.08 7212.60
8 6057.80 968.489 4428.22 8287.06
9 6851.82 1095.43 5008.64 9373.27 A las 7654 horas, un 10% de las
10 7654.60 1223.78 5595.48 10471.5 bombas ya no funcionan por tanto
20 16211.7 2591.84 11850.7 22177.6 la confiabilidad es del 90%
30 25913.0 4142.83 18942.3 35448.9
40 37112.3 5933.31 27128.9 50769.5
50 50358.2 8051.00 36811.6 68890.0
60 66569.9 10642.8 48662.3 91067.6
70 87470.5 13984.3 63940.5 119659
80 116928 18693.8 85473.9 159958
90 167286 26744.9 122286 228847
91 174941 27968.6 127881 239319
92 183498 29336.7 134136 251025
93 193199 30887.7 141228 264296
94 204399 32678.2 149414 279617
95 217645 34795.9 159097 297737
96 233856 37387.7 170948 319915
Duracion
Pe
rce
nt
1000000100000100001000
99
90
8070605040
30
20
10
5
3
2
1
Table of Statistics
Failure 40
C ensor 0
A D* 0.654
Mean 72651.5
StDev 72651.5
Median 50358.2
IQ R 79815.9
Probability Plot for Duracion
Complete Data - LSXY Estimates
Exponential - 95% CI
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97 254757 40729.2 186226 348507
98 284215 45438.7 207759 388805
99 334573 53489.7 244571 457695
¿Cuál es la confiabiliad a las 40000 horas?
Podemos usar el botón ESTIMATE Estimate survival probability 40000
OK
Table of Survival Probabilities
95.0% Normal CI
Time Probability Lower Upper
40000 0.576619 0.470865 0.668669
La confiabilidad a las 40000 horas es del 0.5766
La confiabilidad noparamétrica fue de 0.755 muy parecida
Forma rápida
Una forma rápida de ver la confiabilidad y riesgo es a través de:
Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Distrib. Overview Plot
Variables: Duración
Seleccionar: Parametric Distribution Exponential o Nonnparametric analysis
OK
Duracion
PD
F
3000002000001000000
0.000015
0.000010
0.000005
0.000000
Duracion
Pe
rce
nt
1000000100000100001000
90
50
10
1
Duracion
Pe
rce
nt
3000002000001000000
100
50
0
Duracion
Ra
te
3000002000001000000
0.0000175
0.0000150
0.0000125
0.0000100
Table of Statistics
Failure 40
C ensor 0
A D* 0.654
Mean 72651.5
StDev 72651.5
Median 50358.2
IQ R 79815.9
Probability Density Function
Surv iv al Function Hazard Function
Distribution Overview Plot for DuracionLSXY Estimates-Complete Data
Exponential
Duracion
Perc
en
t
3000002000001000000
100
80
60
40
20
0
Duracion
Rate
3000002000001000000
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Survival Function Hazard Function
Distribution Overview Plot for DuracionKaplan-Meier Estimates-Complete Data
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8.5 Comandos especiales
Preguntas frecuentes
No sale el indicador MTB > de comandos
Temporal Editor > Enable commands
Permanente Activar ventana de sesión
Tools > Options > Session Window > Submitting commands
Seleccionar Enable (aparece MTB > al iniciar Minitab)
Algunas columnas en las que deberían haber datos están vacias
Puede ser que la hoja de datos se muestre a partir de una fila mayor a 1
Una columna debe ser numérica sin embargo se muestra como texto
Convertirla con: Data > Change Data Type > Text to Numeric
Change text column C1 Store numeric column C1
Copia de columnas con condiciones
Usando el achivo PULSE.MTW
Se calcula la diferencia entre Pulse1 y Pulse2
Calc > Calculator
Store result in variable C10 (Incremento)
Expression 'Pulse2' - 'Pulse1'
Seleccionar solo las personas que han corrido
Data > Copy > Columns to Columns
Copy from columns 'Incremento' 'Sexo'
Store Copied Data in columns C11 c12
Seleccionar Name the columns containing the copied data
Subset the data:
Seleccionar Rows that match
Condition: Ran = 1
Diagrama de caja estratificado por sexo
Graph > Boxplot > One Y:With groups
Graph variables Incremento_1
Categorical variables 'Sex_1'
Apilado y separación de columnas (se usa el archivo PAN.MTW)
Columna con todos los pesos de las columnas correspondientes a la máquina 1
Data > Stack > Columns
Stack the following columns 'Máquina 1, Pieza 1'....'Máquina 1, Pieza 4'
Sel. store stacked data in Column of current worksheet 'Máquina 1'
Codificación y ordenación de datos (se usa el archivo CLIENTES.MTW)
Se desea codificar a los clientes según el valor de sus compras para el primer trimestre
Categoría 3 Menos de 50,000; Cat. 2 entre 50,000 y 100,000; Cat. 1 Más de100,000
Calc > Row statistics
Sumas Sel. Statistic Sum input vars. 'ENERO' - 'MARZO' store result in Total
Codificación Data > Code > Numeric to numeric
Code data from columns Total
Into columns Categoría
Original values New
00:49,9 3
50:100 2
100.1:999 1
Numeros de cliente en columnas separadas por categoría
Data > Unstack columns
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Unstack the data in Total
Sel. After last column in use
Name the columns containing then stacked data
Ordenar clientes por su rango de compras
Data > Sort
Sort Columns CLIENTE Total
By columns Total seleccionar Descending
Store sorted data in seleccionar Columns of current worksheet
Clientes ordenados' 'Facturación'
otra opción
Manip > Rank
Rank data in total Store ranks in C13
NOTA. Si dos clientes coinciden les pone el número promedio de ellos
Personalización de Minitab
Opciones de configuración Tools > Options
Lenguaje de Session Window > Submiting Commands
comandos Seleccionar Enable Command Language
Configurar Graphics > Regions > Graph
gráficas Fill Pattern; Background color N
No pregunte Graphics > Graph Management
al cerrar Prompt to save a graph before closing Never
gráficas
Cambios en Click sobre una barra de herramientas
barras de Botón derecho para ver la lista de barras disponibles
herramientas o con
Tools > Toolbars
Personalizar Tools > Customize
la barra de Commands para seleccionar y arrastrar cualquier opción nadicional del
herramientas menu y dejarla en la barra de herramientas existente
como en Office
Hacer una Tools > Customize > Toolbars: New
barra de Se puede ir llenado la barra de herramientas vacía con opciones
herramientas de menu
nueva
Comandos en la pantalla de sesión
Editor > Commands enable
Histograma de 100 números MTB > Random 100 c1
aleatorios MTB > Histo c1 Solo se requieren las primeras 4 letras
random 100 c1; Un ; indica continuación de instrucción
normal 0,0,1,0. Un . Indica fin de la instrucción
Histogram c1;
Bar.
Instrucciones ejecutables Edit > Command Line Editor
Escribir los comandos y al final pulsar Submit Commands para ejecutar
Archivos ejecutables Se pueden grabar las instrucciones en un archivo ASCII y ejecutarlas
File > Other Files > Run an Exe Random 100 c1;
Number of times to execute 10 normal 10,3.
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Select file (buscarlo en archivos con *.txt) histo c1
#
Se pueden realizar varios histogramas como sigue: Random 100 c2;
normal 10,4.
histo c2
Gráficas personalizadas
Hacer todos los cambios necesarios a las gráficas y copiar
las instrucciones una vez seleccionada la gráfica:
Editor > Copy Command Language
Pegar las instrucciones en un archivo desde el que se puedan accesar
Macros, panorama general
Minitab contiene un lenguaje de programación sencillo para elaborar programas hechos a la medida
incluye instrucciones de control generales IF/ELSEIF/ELSE/ENDIF, DO/ENDO, WHILE/ENDWHILE
EXIT devuelve el control a la ventana del Minitab
Simulador de media muestral
Macros globales GMACRO GMACRO
Nombre MacroG_SimulaMedia.txt (archivo)
Cuerpo de la macro Let k2=1
ENDMACRO #
WHILE k2<=5000
Ejecución: Random 100 c1;
Indicar el directorio donde está integer 1 6.
almacenada la macro Mean c1 k1
Tools > Options > General Let c2(k2) = k1
indicar carpeta en Initial directory Let k2=k2 +1
Let c3(1)=k2
Ejecución MTB > %Macrog_SimulaMedia.txt ENDWHILE
#
ENDMACRO
Macros locales
Permiten tener varias variables de entrada / salida de cualquier nombre
MACRO
Ident. Nombre + variables de entrada y salida
Declaración de variables: constantes, vectores y matrices
Cuerpo de la macro
ENDMACRO
MACRO
Local_SimulMedia itera n c_med c_conta# Nombre + Variables de Entrada/Salida
#
# Significado de las variables utilizadas:
#
# itera: Núm. de iteraciones
# n: Tamaño de las muestras
# c_med: columna (vector) donde se van almacenando las medias
# c_conta: Columna donde aparece el contador
# i: número de iteración
# media: valor de la media de la muestra
# c_mues: nombre del vector que contiene la muestra generada
#
#
MCONSTANT itera n i media # Declaración de constantes
MCOLUMN c_mues c_med c_conta # Declaración de vectores
#
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brief 0 #Pantalla de sesión
#
LET i=1 # Inicializa el contador
WHILE i<= itera # Realiza la simulación
RANDOM n c_mues;
INTEGER 1 6.
MEAN c_mues media
LET c_med(i)=media
LET i=i+1
LET C_conta(1)=i
ENDWHILE
#
HISTO c_med
#
ENDMACRO
Ejecución de la Macro
MTB > %Local_SimulaMedia.txt 5000 100 c1 c2
itera n c_med c_conta
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