Deret aritmatika 1. Saya mempunyai sejumlah kelereng. kelereng tersebut akan saya
bagikan habis ke 5 orang dari sobat hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika jika orang ke 3 dapat 15 kelereng dan orang ke 4 dapat 19 kelereng. Berapa jumlah kelereng yang saya punya !
2. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 anaknya menurut deret aritmatika. Semakin muda usia sianak semakin banyak permen yang diperoleh, jika anak pertama mendapat 5 permen dan anak ke 5 mendapat 21 permen maka jumlah permen seluruhnya sebelum di bagi adalah
JAWAB :
1. Pembahasan
Jumlah kelereng = deret aritmatika dengan n = 5 (S5 )
Nilai a dan b.
U3 = 15 ↔ a + 2b =15……….(i)
U4 =19 ↔ a + 3b =19……….(ii)
……………………………………………………………. –
(eliminasi )
-b =4 ↔ b = 4
( subtitusi )
Ke persamaan (i)
a + 2b =15
a + 2(4) = 15
a + 8 =15
a = 15 – 8
a = 7
jadi Sn = n / 2 (2a + (n-1)b)
S5 = 5 /2 (2(7) +(5-1)4
S5 = 2,5 (30)
S5 = 75
Jadi jumlah kelereng yang saya punya adalah 75 buah kelereng.
2. Pembahasan
Dik : U1 = 5 ↔ a = 5 ………..(i) ↔ U5 = a + 4b = 21
U5 = 21 ↔ a +4b = 21…….…(ii) U1 = a = 5
……………………………….. –
4b = 16
b = 4
S5 = 5/2 (2(5) + (5-1)4)
S5 = 2,5 (26)
S5 = 65
Jadi jumlah permen sebelum dibagi ada 65 buah
Deret geometri1. Aditya memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima
potong tali membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan paling panjang 162 cm berapakah panjang tali semula?
2. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm. panjang keseluruhan tali tersebut adalah?
JAWAB :
1. Pembahasan
Panjang potongan yang paling pendek merupakan U1 sedangkan panjang potongan yang paling panjang merupakan U5
Jadi, U1 = 2 dan U5 = 162
U5 = ar4 = 162
2 (r)4 =162 r4 = 162 /2 =81 r =3
Sn = a (1-rn)/ 1-r
Jadi
S5 = 2 (1-35) /1-3 =
S5 = 2 (242)/2 =
S5 = 484/2 = 242
Jadi panjang talisemula adalah 242 cm
2. Pembahasan
U1 = a = 6
U7 = ar6 = 384
6 (r6) =384
(r6) = 384 /6 =64 r = 2
S7 = 6 (27 – 1 )/ 2-1 =
S7 = 6 (127)/ 1
S7 = 762
Jadi panjang keseluruhan tali tersebut adalah762 cm
Barisan geometri 1. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan
barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang. Tahun 1998 sebanyak 54 orang . pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah ……. orang ?
JAWAB
1. Pembahasan
Tahun 1996 ↔ U1 = a = 6
Tahun 1998 ↔ U3 = ar2 = 54
6 (r2) = 54
(r2) = 54/6
(r ) = 3
Tahun 2001 ↔ U6 = ar5
U6 = 6 (35) = 1458
Jadi pertumbuhan pendudukpada tahun 2011 adalah 1458 orang.
Barisan aritmatika1. Mulai dari tahun 2007 Pak Ramlan mempunyai rumah sewa,
penghasilan dari Rumah sewa pada tahun 2007 adalah Rp 8.000.000, mulai dari tahun 2008 pak ramlan menaikkan harga sewa rumahnya. Pak ramlan memperkirakan bahwa setiap tahunnya penghasilan dari rumah sewanya naik Rp 1.500.000. berapakah perkiraan penghasilan rumah sewa pak dika pada tahun 2014 ?
JAWAB
Diketahui
a = Penghasilan rumah sewa pak ramlan pada tahun 2007 =Rp 8.000.000
b = perkiraan kenaikan penghasilan rumah sewa pak ramlan setiap akhir tahun adalah = Rp 1.500.000
Ditanyakan
Berapakah perkiraan penghasilan rumah sewa pak ramlan pada akhir tahun 2014
Penyelesaian
U1 = a = 8.000.000
b = 1.500.000
U8 = a + (n-1)b
= 8.000.000 + (8-1)1.500.000
= 8.000.000 + 10.500.000
U8 = 18.500.000
Deret tak hingga 1. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali
dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah?
2. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti jumlah seluruh lintasan bola adalah…….m
JAWAB
1. Pembahasan
Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2 (kali deret takhingga)
Pemantulan pertama = 10 .3/4 (suku pertama)
S~ = a / 1-r
S~ = 30/4 : 1-3/4
S~ = 30/4 : ¼ = 30
Jadi panjang lintasan 10 + 2 (30) = 70 m
2. Pembahasan
Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2 (kali deret takhingga)
Pemantulan pertama = 25 . 4/5 = 20
S~ = a / 1-r
S~ = 20 : 1- 4/5
S~ = 20 : 1/5 = 100
Jadi panjang lintasan = 25 + 2.(100) = 25 + 200 = 225 m
KELOMPOK 1
RAHMATIA RISMAWARNI KHAERUNNISA DEA ARMITA SARI RIA RESKI