1
11
DETALJI U DRVENIM DETALJI U DRVENIM
KONSTRUKCIJAMAKONSTRUKCIJAMA
Osnove proraOsnove prora una una
tipskih vezatipskih veza
22
KONSTRUKCIJE LEKONSTRUKCIJE LEŽŽAJEVA AJEVA
U DRVENIM KONSTRUKCIJAMAU DRVENIM KONSTRUKCIJAMA
33
•• Funkcija konstrukcije leFunkcija konstrukcije ležžajevaajeva
–– prihvaprihva aju vertikalne i horizontalne reakcije s jednog aju vertikalne i horizontalne reakcije s jednog
elementa konstrukcije na drugi ( s glavnih nosaelementa konstrukcije na drugi ( s glavnih nosa a / a /
vezaveza a na zidove, stupove ili temelje konstrukcije ) a na zidove, stupove ili temelje konstrukcije )
ime se osigurava mehaniime se osigurava mehani ko povezivanje i ko povezivanje i
funkcioniranje dijelova konstrukcije funkcioniranje dijelova konstrukcije
–– omoguomogu avaju pravilan rad nosaavaju pravilan rad nosa a (pomak, progib, a (pomak, progib,
rotaciju ...), te rotaciju ...), te dilatiranjedilatiranje uslijed temperature (manje uslijed temperature (manje
izraizražženo u drvenim konstrukcijama) i promjena eno u drvenim konstrukcijama) i promjena
vlavlažžnosti ( skupljanje, bubrenje nosti ( skupljanje, bubrenje –– izrazito u drvenim izrazito u drvenim
konstrukcijama kao posljedica prirode materijala )konstrukcijama kao posljedica prirode materijala )
–– fiksiraju polofiksiraju položžaj i pravac reakcije ( projektiranje i aj i pravac reakcije ( projektiranje i
izvedba leizvedba ležž kim kim
proraprora unom konstrukcije ) unom konstrukcije )
44
•• OpOp a pravila projektiranja konstrukcije lea pravila projektiranja konstrukcije ležžajevaajeva
–– povrpovrššina koja prihvaina koja prihva a vertikalnu reakciju treba biti a vertikalnu reakciju treba biti ššto to
manja jer prijenos sile treba biti manja jer prijenos sile treba biti ššto ravnomjernijito ravnomjerniji
–– treba osigurati prihvat negativne vertikalne reakcije ako treba osigurati prihvat negativne vertikalne reakcije ako
je statije stati kim prorakim prora unom dokazana moguunom dokazana mogu nost te pojave nost te pojave
–– leležžajevi moraju biti pristupaajevi moraju biti pristupa ni revizijama konstrukcijeni revizijama konstrukcije
–– nosanosa se mora mose mora mo i privremeno osloniti tijekom montai privremeno osloniti tijekom montažže e
( ili zamjene le( ili zamjene ležžaja ), a leaja ), a ležžaj se fiksira na temelj tek aj se fiksira na temelj tek
nakon nakon ššto se utvrdi toto se utvrdi to nost polonost položžaja u odnosu na aja u odnosu na
projektirane zahtjeveprojektirane zahtjeve
–– obavezan je izravnavajuobavezan je izravnavaju i sloj cementnog morta ispod i sloj cementnog morta ispod
donje donje elieli ne plone plo e lee ležžaja ( obiaja ( obi no je debljine 2no je debljine 2–– 33 cm, a cm, a
za veza ve a opterea optere enja i s dodatkom enja i s dodatkom epoxyepoxy smole )smole )
–– nepokretni lenepokretni ležžaj konstrukcija u nagibu postavlja se na aj konstrukcija u nagibu postavlja se na
ninižžu kotu oslanjanja nosau kotu oslanjanja nosa a a
55
–– montamontažža se obavlja tek nakon a se obavlja tek nakon ššto se u nosato se u nosa u ostvari u ostvari
deformacija od stalnog opteredeformacija od stalnog optere enja ( vlastita teenja ( vlastita težžina ) i ina ) i
nakon nakon ššto vlato vlažžnost drva / okoline i temperaturni uvjeti ( za nost drva / okoline i temperaturni uvjeti ( za
elieli ni materijal leni materijal ležžajeva ajeva –– +10+10°°C ili srednja godiC ili srednja godiššnja nja
temperatura lokacije ) budu u projektiranim granicamatemperatura lokacije ) budu u projektiranim granicama
–– svi dijelovi lesvi dijelovi ležžaja ( posebno pokretnih leaja ( posebno pokretnih ležžajeva ) moraju ajeva ) moraju
biti besprijekorno biti besprijekorno isti, a dodirne povristi, a dodirne površšine ine elieli nih dijelova nih dijelova
precizno ( ravno precizno ( ravno ) o) o
–– prodor vode i skupljanje neprodor vode i skupljanje ne istoisto e treba trajno sprijee treba trajno sprije itiiti
–– svi dijelovi konstrukcije lesvi dijelovi konstrukcije ležžaja moraju biti od materijala aja moraju biti od materijala
projektirane kvalitete ( obavezna je zaprojektirane kvalitete ( obavezna je zašštita tita elel. dijelova . dijelova
pocinpocin avanjemavanjem ), a izvedeni varovi ( spajanje ), a izvedeni varovi ( spajanje elel. limova ) . limova )
trebaju zadovoljiti provjeru projektom zadane kvalitetetrebaju zadovoljiti provjeru projektom zadane kvalitete
–– u pokretnim leu pokretnim ležžajevima treba osigurati pravilan poloajevima treba osigurati pravilan položžaj aj
valjaka ( ne smiju se okretati i prenositi kose sile )valjaka ( ne smiju se okretati i prenositi kose sile )66
•• OpOp enito o funkciji i vrstama leenito o funkciji i vrstama ležžajevaajeva
–– kako bi se na kako bi se na potkonstrukcijupotkonstrukciju / temelje mogao ostvariti / temelje mogao ostvariti
prijenos vertikalnih i horizontalnih uprijenos vertikalnih i horizontalnih u inaka djelovanja inaka djelovanja
na glavne nosana glavne nosa e, lee, ležžajevi moraju omoguajevi moraju omogu iti rotacijske iti rotacijske
i i translacijsketranslacijske pomake konstrukcije pomake konstrukcije
2
77
StatiStati ke provjere konstrukcije leke provjere konstrukcije ležžajaaja
•• OpOp a pravila za proraa pravila za prora un leun ležžajevaajeva
–– podaci za prorapodaci za prora un leun ležžajeva jesu: ajeva jesu: veliveli ina vertikalne ina vertikalne
(( A A ≅≅ RRVV) i horizontalne reakcije () i horizontalne reakcije (HH
xx, , HH
yy≅≅ RR
HH), zaokret ), zaokret
(( ϕ ϕ ≅≅ ϕϕxx, , ϕϕ
yy) i pomak () i pomak ( e e ≅≅ ee
xx, , ee
yy))
–– pri prorapri prora unu treba uvaunu treba uvažžiti iti uzduuzdužžni xni x--smjer smjer ( u ravnini( u ravnini
vertikalnih utjecaja ) i vertikalnih utjecaja ) i
poprepopre ni yni y--smjersmjer ( izvan ( izvan
ravnine vertikalnih ravnine vertikalnih
utjecaja ) djelovanja utjecaja ) djelovanja
reaktivnih sila ( Rreaktivnih sila ( RV V i Ri R
HH), ),
zaokreta ( zaokreta ( ϕϕxx, , ϕϕ
yy) i ) i
pomaka konstrukcije pomaka konstrukcije
( ( ±± eexx
i i ±± eeyy))
88
•• ine kontaktnih povrine kontaktnih površšinaina
–– pritisak donje pritisak donje elieli ne plone plo e lee ležžaja na beton ( temelj, aja na beton ( temelj,
potkonstrukcijapotkonstrukcija –– zidovi, stupovi )zidovi, stupovi )
–– pritisak na dodirnim povrpritisak na dodirnim površšinama inama elieli nih elemenata nih elemenata
leležžaja i pritisak na dodirnoj povraja i pritisak na dodirnoj površšini drva i ini drva i elieli nog nog
elementa leelementa ležžajaaja
TipiTipi na konstrukcija na konstrukcija
leležžaja za drvene aja za drvene
nosanosa e MALOG e MALOG
RASPONA ( kladica RASPONA ( kladica
ili ili nazidnicanazidnica / / elieli na na
ploplo a )a )
99
Konstrukcija Konstrukcija
kliznog linijskog kliznog linijskog
leležžaja za drvene aja za drvene
konstrukcije konstrukcije
MALOG I MALOG I
SREDNJEG SREDNJEG
RASPONA RASPONA –– dvije dvije
ploplo e nalijee naliježžu u
jedna na drugu, jedna na drugu,
a pomak se a pomak se
ostvaruje / ostvaruje /
sprjesprje ava ava
klizanjem klizanjem
( trenje !!! ) i ( trenje !!! ) i
konstrukcijom konstrukcijom
gornje plogornje plo ee1010
1111
•• Dimenzioniranje Dimenzioniranje elieli nih elemenata lenih elemenata ležžaja i aja i
spajala za prijenos horizontalnih silaspajala za prijenos horizontalnih sila
–– savijanje savijanje elieli nih plonih plo a lea ležžaja ( oaja ( o ššine, ine,
statistati ke sheme i debljine )ke sheme i debljine )
–– savijanje vertikalnih limova i ukrusavijanje vertikalnih limova i ukru enjaenja
–– dimenzioniranje zavara dimenzioniranje zavara zaza vezu vertikalnih limova / vezu vertikalnih limova /
ukruukru enja s enja s elieli nim plonim plo ama leama ležžajaaja
–– dimenzioniranje spajala za dimenzioniranje spajala za
vezu elemenata konstrukcije vezu elemenata konstrukcije
leležžaja i drvenog nosaaja i drvenog nosa a te a te
sidara za vezu konstrukcije sidara za vezu konstrukcije
leležžaja i temelja aja i temelja
Konstrukcija linijskog leKonstrukcija linijskog ležžaja za aja za
drvene nosadrvene nosa e VELIKOG RASPONAe VELIKOG RASPONA 1212
•• elieli ni leni ležžajeviajevi
–– elieli nih elemenata lenih elemenata ležžajeva je izravanajeva je izravan
–– prvobitno su se izvodili od lijevanog prvobitno su se izvodili od lijevanog elika, a danas od elika, a danas od
ploplo astih i astih i šštapastihtapastih dijelovadijelova
–– prema naprema na inu ostvarivanja izravnog kontakta inu ostvarivanja izravnog kontakta elieli nih nih
elemenata dijele se na elemenata dijele se na LINIJSKE I TOLINIJSKE I TO KASTE KASTE
LELEŽŽAJEVEAJEVE
–– Linijski leLinijski ležžajeviajevi osiguravaju oslanjanje linijskim osiguravaju oslanjanje linijskim
kontaktom ravne i cilindrikontaktom ravne i cilindri ne / valjkaste povrne / valjkaste površšine, a ine, a
rotacija je mogurotacija je mogu a oko jedne osia oko jedne osi
–– ToTo kasti lekasti ležžajeviajevi omoguomogu avaju rotaciju oko obje osi avaju rotaciju oko obje osi
““kotrljanjemkotrljanjem”” preko kuglaste plohepreko kuglaste plohe
Definicije i podjela leDefinicije i podjela ležžajeva prema vrsti ajeva prema vrsti
materijala i konstrukcijskog ponamaterijala i konstrukcijskog ponaššanjaanja
3
1313
•• LeLežžajevi s gumom i sintetiajevi s gumom i sinteti kim materijalimakim materijalima
–– neoprenskineoprenski leležžajevi, PTFE ajevi, PTFE –– politetrafluoretilenpolitetrafluoretilen i dr.i dr.
–– leležžajevi od gume ajevi od gume –– elastomeraelastomera s s elieli nim umecimanim umecima
POKRETNI
NEPOKRETNI
Konstrukcije Konstrukcije elastomernihelastomernih
leležžajeva za drvene nosaajeva za drvene nosa e e
SREDNJEG I VELIKOG SREDNJEG I VELIKOG
RASPONA RASPONA ( tehni( tehni ki ki
a a –– kut kut
zaokreta, pomak )zaokreta, pomak )
1414
•• Osnovna podjela leOsnovna podjela ležžajeva prema sposobnosti ajeva prema sposobnosti
ostvarenja pomakaostvarenja pomaka
–– NepomiNepomi ni leni ležžajaj preuzima vertikalne sile i horizontalne preuzima vertikalne sile i horizontalne
sile u oba smjera ( xsile u oba smjera ( x--x i yx i y--y )y )
–– Jednosmjerno pomiJednosmjerno pomi ni leni ležžajaj preuzima vertikalne sile i preuzima vertikalne sile i
horizontalne sile u jednom smjeru ( xhorizontalne sile u jednom smjeru ( x--x ili yx ili y--y )y )
–– ToTo kasti lekasti ležžajaj omoguomogu ava horizontalne pomake u oba ava horizontalne pomake u oba
smjera ( xsmjera ( x--x i yx i y--y )y )
1515
•• Podjela lePodjela ležžajeva prema naajeva prema na inu ostvarivanja inu ostvarivanja
pomaka i konstrukcijskom ponapomaka i konstrukcijskom ponaššanjuanju
–– prema naprema na inu ostvarivanja pomaka: inu ostvarivanja pomaka: nepokretni i nepokretni i
pokretni lepokretni ležžajeviajevi
–– prema naprema na inu funkcioniranja: inu funkcioniranja: klizni, zaokretni klizni, zaokretni ( dodir ( dodir
po ravnini, linijski i topo ravnini, linijski i to kasti dodir )kasti dodir ) i kotrljajui kotrljaju i lei ležžajeviajevi
PovrPovrššinski inski elieli ni ni
zaokretnizaokretni
Nepokretni leNepokretni ležžajeviajevi Pokretni lePokretni ležžajeviajevi
Samo u Samo u U istoj ravnini U istoj ravnini
jednom pravcujednom pravcu
1616
PovrPovrššinski inski elieli ni ni
zaokretnizaokretni
-- Lonac s Lonac s
neoprenomneoprenom
-- Linijski bez Linijski bez epaepa
-- Linijski s valjkastim Linijski s valjkastim
epomepom
-- ToTo kasti bez kasti bez epaepa
-- ToTo kasti s kasti s
kuglastim kuglastim epomepom
Nepokretni leNepokretni ležžajeviajevi Pokretni lePokretni ležžajeviajevi
Samo u Samo u U istoj ravnini U istoj ravnini
jednom pravcujednom pravcu
-- elieli ni kliznini klizni
-- elieli ni s valjcima ni s valjcima
-- Lonac s Lonac s
neoprenomneoprenom i i
valjcimavaljcima
-- elieli ni kliznini klizni
-- elieli ni s valjcima ni s valjcima
-- elieli ni s vini s višše kugli e kugli
-- ElastomerElastomer
-- Lonac s Lonac s
neoprenomneoprenom i i
valjcima valjcima
-- Klizni lonac s Klizni lonac s
neoprenomneoprenom
Posebni lePosebni ležžajevi ajevi –– preuzimaju pozitivnu i negativnu preuzimaju pozitivnu i negativnu
reakcijureakciju
1717
Konstrukcijsko
ponašanje
ležajeva
1818
•• Linijski Linijski elieli ni leni ležžajeviajevi
–– osiguravaju oslanjanje kontaktom ravne i cilindriosiguravaju oslanjanje kontaktom ravne i cilindri ne / ne /
valjkaste povrvaljkaste površšineine
–– linijski kontakt omogulinijski kontakt omogu ava rotaciju oko jedne osi ava rotaciju oko jedne osi
( obi( obi no je to popreno je to popre na os, na os, wwyy))
–– preuzimanje umjerenih horizontalnih sila uobipreuzimanje umjerenih horizontalnih sila uobi ajeno se ajeno se
osigurava posmiosigurava posmi nim klinovima ili posebnim istakamanim klinovima ili posebnim istakama
–– Linijski leLinijski ležžajevi bez ajevi bez epaepa ( ( engeng. . ““rockerrocker bearingbearing”” ) imaju ) imaju
donju zaobljenu plodonju zaobljenu plo u ( uu ( u vrvršš ena u beton ) i gornju ena u beton ) i gornju
elieli nu plonu plo u priu pri vrvršš enu za glavni nosaenu za glavni nosa , a , a
horizontalne se sile preuzimaju posmihorizontalne se sile preuzimaju posmi nim klinom nim klinom
Vrste i proraVrste i prora un un elieli nih lenih ležžajevaajeva
4
1919
PoprePopre ni i uzduni i uzdužžni presjek ni presjek
kroz linijski nepomikroz linijski nepomi ni ni
zaokretni lezaokretni ležžajaj
Primjer linijskog Primjer linijskog
nepominepomi nog nog
zaokretnog lezaokretnog ležžajaaja2020
Primjer linijskog Primjer linijskog
nepominepomi nog lenog ležžajaaja
2121 2222
–– Valjkasti linijski leValjkasti linijski ležžajeviajevi imaju jedan ili viimaju jedan ili višše punih e punih elieli nih nih
e tako da e tako da
se relativni pomak mose relativni pomak možže ostvariti kotrljanjem ( na valjke e ostvariti kotrljanjem ( na valjke
se obise obi no postavljaju no postavljaju elieli ne trake kao vodilice ) ne trake kao vodilice )
–– mali linijski posmimali linijski posmi ni klinovi preuzimaju popreni klinovi preuzimaju popre nu silu nu silu HHyy
2323
–– najmanji radijus najmanji radijus RR cilindricilindri ne povrne površš
nog dijela i nog dijela i
ravne povrravne površšine ploine plo a jer se elastia jer se elasti ni napon kontakta ni napon kontakta
proraprora unava unava HertzHertz--ovim izrazom ovim izrazom
uc
f7,1≤σ
–– kako je izraz primjenjiv samo u elastikako je izraz primjenjiv samo u elasti nom podrunom podru ju, kad ju, kad
su dodirne plohe male u odnosu na dimenzije tijela i su dodirne plohe male u odnosu na dimenzije tijela i
radijuse zaobljenosti, njegova je primjena ograniradijuse zaobljenosti, njegova je primjena ograni ena pa ena pa
se za se za valjkaste levaljkaste ležžajeveajeve primjenjuje sljedeprimjenjuje sljede e ogranie ograni enje: enje:
bR
ER
418,0
Vmax
c
⋅
⋅
⋅=σ
E, E, ffuu
modul elastimodul elasti nosti i vlanosti i vla na na vrstovrsto a a elieli nog nog
materijala odabrane kvalitetematerijala odabrane kvalitete 2424
Varijanta valjkastog Varijanta valjkastog
leležžaja s malim aja s malim
uzduuzdužžnim pomakom i nim pomakom i
velikim promjerom velikim promjerom
valjka valjka –– primjenjuje primjenjuje
se u se u elieli nim nim
konstrukcijamakonstrukcijama
5
2525
•• ToTo kasti kasti elieli ni leni ležžajeviajevi
–– omoguomogu avaju zakretanje u svim smjerovimaavaju zakretanje u svim smjerovima
–– konstrukcijski se to ostvaruje kotrljanjem preko konstrukcijski se to ostvaruje kotrljanjem preko
kuglaste plohekuglaste plohe
3
2
2
Vmax
c
R
ER
388,0
⋅
⋅=σ
•• ToTo kasti lekasti ležžajevi s ajevi s ravninskoravninsko / / sfernimsfernim
kontaktomkontaktom
––
HertzHertz--ovog izrazaovog izraza
–– ograniograni enje napona jest sljedeenje napona jest sljede e:e:uc
f1,2≤σ
2626ToTo kasti lekasti ležžaj s aj s ravninskoravninsko / / sfernimsfernim kontaktomkontaktom
2727
3
2
21
2
Vmaxc
R
1
R
1
ER388,0
−⋅⋅⋅=σ
•• ToTo kasti lekasti ležžajevi s kontaktom sfera / ajevi s kontaktom sfera / sferasfera
–– om om
prilagodbom prilagodbom HertzHertz--ovog izraza:ovog izraza:
( R( R22
> R> R11))
2828
•• PomiPomi ni toni to kasti lekasti ležžajeviajevi
–– ova vrsta toova vrsta to kastih lekastih ležžajeva dodatno sadrajeva dodatno sadržži i kliznu i i kliznu
ravninu za pomicanje u jednom ili viravninu za pomicanje u jednom ili višše smjerova e smjerova
–– pomaci su mogupomaci su mogu eg eg
elika i ploelika i plo e od e od politetrafluoretilenapolitetrafluoretilena ( PTFE )( PTFE )
2929
•• HertzHertz--ovi izrazi u analizi i dimenzioniranju leovi izrazi u analizi i dimenzioniranju ležžajevaajeva
–– sljedesljede i su problemi aktualni pri projektiranju lei su problemi aktualni pri projektiranju ležžajeva:ajeva:
sfernihsfernih tijela tijela
sfernihsfernih i ravnih tijela i ravnih tijela
na tijelana tijela
nog i ravnog tijela dunog i ravnog tijela dužž linije linije
pritiskapritiska
–– rjerješšenja koja je pronaenja koja je pronaššaoao HeinrichHeinrich HertzHertz vrijede pri vrijede pri
sljedesljede im pretpostavkama:im pretpostavkama:
•• materijal je homogen, materijal je homogen, izotropanizotropan i beskonai beskona no elastino elasti anan
•• naprezanja na kontaktnoj povrnaprezanja na kontaktnoj površšini su normalna, a ini su normalna, a
posmiposmi na naprezanja se zanemaruju ili ih nemana naprezanja se zanemaruju ili ih nema
•• radijus ( radijus ( šširina ) kontaktne povririna ) kontaktne površšine je malen u ine je malen u
usporedbi s radijusima promatranih tijelausporedbi s radijusima promatranih tijela3030
( )
3
2
21
2
3
2
21
2
2
2
max
r
1
r
1
EF388,0
r
1
r
1
12
EF31
±⋅⋅=
±⋅
ν−
⋅
π
=σ
•• Izrazi za maksimalno tlaIzrazi za maksimalno tla no naprezanje no naprezanje σσmaxmax
i i
šširinu b na kontaktnim povririnu b na kontaktnim površšinamainama
–– sferisferi nono tijelo / tijelo / sferisferi nono tijelotijelo
( )
3
21
3
21
2
r
1
r
1
1
E
F
109,1
r
1
r
1
1
E2
1F3
b
±
⋅⋅=
±
⋅
ν−⋅
=
FF leležžajnaajna reakcijareakcija
EE modul elastimodul elasti nosti nosti elikaelika
υυ= 0,3= 0,3 PoissonovPoissonov koeficijent za koeficijent za elikelik
ll duljina cilindra (linijski pritisak )duljina cilindra (linijski pritisak )
6
3131
( )
( )
( )
±⋅⋅⋅=
±⋅
ν−⋅π
⋅
=σ
2121
2
max
r
1
r
1
El/F418,0
r
1
r
1
12
El/F
–– cilindricilindri no tijelo / cilindrino tijelo / cilindri no tijelono tijelo
( ) ( )
±
⋅⋅=
±
⋅
⋅π
ν−⋅⋅
=
2121
2
r
1
r
1
1
E
l/F
522,1
r
1
r
1
1
E
1l/F8
b
Raspodjela
naprezanja
3232
133221
2
3
2
2
2
1V
σ⋅σ−σ⋅σ−σ⋅σ−σ+σ+σ=σ
–– za uobiza uobi ajene linijske ili valjkaste leajene linijske ili valjkaste ležžajeve, maksimalni ajeve, maksimalni
normalni napon normalni napon σσmaxmax
ispod vertikalne ispod vertikalne leležžajneajne reakcije reakcije
znatno prelazi granicu popuznatno prelazi granicu popušštanja materijala, tanja materijala, ffyy
–– na kontaktnoj povrna kontaktnoj površšini se osim vertikalnog pojavljuju i ini se osim vertikalnog pojavljuju i
horizontalni tlahorizontalni tla ni naponini naponi
–– vonvon MisesovMisesov kriterij za usporedni naponkriterij za usporedni napon
–– tete enje zapoenje zapo inje kad napon inje kad napon σσVV
dostigne granicu dostigne granicu
popupopušštanja, tanja, σσVV
= = ffyy
–– kako je kako je σσVV
<< σσ11
tete enjeenje zzapoapo injeinje kadkad σσ11
= = ffyy
–– maksimalna deformacija se ne pojavljuje na povrmaksimalna deformacija se ne pojavljuje na površšini u ini u
sredini tlasredini tla ne zone pa tvrdone zone pa tvrdo a nije jedini kriterij za a nije jedini kriterij za
procjenu procjenu HertzHertz--ovog tlaovog tla nog naprezanjanog naprezanja
3333
2
d
u
d
E
f
R18p
⋅⋅≤
R
Ep
418,0
dd
dmax
⋅
⋅=σ
–– prema EN 1337prema EN 1337 -- 4, za 4, za valjkaste levaljkaste ležžajeveajeve je raje ra unsko unsko
linijsko opterelinijsko optere enje enje ppdd
valjkastog levaljkastog ležžaja ( cilindriaja ( cilindri no tijelo no tijelo
na ravnoj povrna ravnoj površšini ) dano izrazomini ) dano izrazom
ffuu
vlavla na na vrstovrsto a materijalaa materijala
EEdd
rara unski modul elastiunski modul elasti nosti nosti elikaelika
RR radijus cilindraradijus cilindra
–– kad se ovaj izraz uvrsti u kad se ovaj izraz uvrsti u HertzHertz--ovu formulu, slijediovu formulu, slijedi
Rduudmax
f77,1f18418,0 σ=⋅=⋅⋅≤σ
–– za linijske nepomiza linijske nepomi ne lene ležžajeve vrijede izrazi za ajeve vrijede izrazi za valjkaste valjkaste
pomipomi ne lene ležžajeveajeve3434
2
d
3
u2
d,z
E
f
R170F ⋅⋅≤
3
2
2
dd,z
dmax
R
EF
388,0
⋅
⋅=σ
–– prema EN 1337prema EN 1337 -- 6, za 6, za leležžajeve na polukugliajeve na polukugli, ra, ra unsko je unsko je
koncentrirano opterekoncentrirano optere enje enje FFz,dz,d
( kugla na ravnoj povr( kugla na ravnoj površšini ) ini )
dano izrazomdano izrazom
ffuu
vlavla na na vrstovrsto a materijalaa materijala
EEdd
rara unski modul elastiunski modul elasti nosti nosti elikaelika
RR radijus cilindraradijus cilindra
–– kad se ovaj izraz uvrsti u kad se ovaj izraz uvrsti u HertzHertz--ovu formulu, slijediovu formulu, slijedi
Rduu
3
dmax
f15,2f170388,0 σ=⋅=⋅⋅≤σ
3535
ElastomerniElastomerni leležžajeviajevi
•• NepomiNepomi ni ni elastomernielastomerni leležžajeviajevi
–– rade se od pravokutnih blokova od posebne armirane rade se od pravokutnih blokova od posebne armirane
sintetske gume ( debljinsintetske gume ( debljina gume varira od 8a gume varira od 8 do do 20 mm20 mm, ,
2 2 –– 5 mm debelim 5 mm debelim elieli nim nim
limovima limovima
–– ovi leovi ležžajevi mogu preuzeti rotacije, vertikalne i male ajevi mogu preuzeti rotacije, vertikalne i male
horizontalne deformacijehorizontalne deformacije
3636
•• PomiPomi ni ni elastomernielastomerni leležžajeviajevi
–– veve i potrebni i potrebni
horizontalni horizontalni
pomak pomak
omoguomogu ava ava
klizna ploha klizna ploha
ostvarena ostvarena
na kontaktu lima na kontaktu lima
eg eg
elika i PTFE ploelika i PTFE plo e e
zalijepljene na zalijepljene na
elastomernielastomerni leležžajaj
Konstrukcija i Konstrukcija i
tlocrt tlocrt
elastomernogelastomernog
pomipomi nog lenog ležžajaaja
7
3737
LeLežžajevi u ajevi u ““lonculoncu”” ((engeng. . potpot bearingbearing ))
•• NepomiNepomi ni i pomini i pomi ni ni lonlon astiasti leležžajeviajevi
–– lonlon astiasti leležžajevi se ponaajevi se ponaššaju kao hidrauliaju kao hidrauli ne prene prešše e ija ija
je je ““posudaposuda”” elieli ni prsten, a ni prsten, a ““punjenjepunjenje”” je je elastomernoelastomerno
–– elastomerelastomer je gotovo je gotovo nestlanestla iviv i moi možže preuzeti velike e preuzeti velike
pritiske ( pritiske ( ccacca 25 25 MPaMPa ) i rotacije ( ) i rotacije ( ccacca 1/100 1/100 radijanaradijana ))
–– u usporedbi s u usporedbi s elastomernimelastomernim leležžajevima, ajevima, lonlon astiasti
leležžajevi su manjih dimenzija, a boljih nosivih svojstava ajevi su manjih dimenzija, a boljih nosivih svojstava
pa se vrlo pa se vrlo esto koriste ( u esto koriste ( u mostogradnjimostogradnji, npr. ), npr. )
–– pokretni pokretni lonlon astiasti leležžajevi imaju i dodatni dio gornje ajevi imaju i dodatni dio gornje
ploplo e lee ležžaja aja –– kliznu plohu kliznu plohu (u (u eg eg
elika i PTFEelika i PTFE--a koji ispunjava udubljenja na poklopcu ), a koji ispunjava udubljenja na poklopcu ),
a pomake u jednom smjeru mogu omogua pomake u jednom smjeru mogu omogu iti vanjske ili iti vanjske ili
unutraunutraššnje vodilice za regulaciju smjeranje vodilice za regulaciju smjera
3838PomiPomi ni leni ležžaj s aj s elastomeromelastomerom u loncuu loncu
NepomiNepomi ni leni ležžaj s aj s elastomeromelastomerom u loncuu loncu
3939
Primjer lePrimjer ležžaja s aja s elastomeromelastomerom u loncuu loncu4040
KalotniKalotni leležžajeviajevi
•• PomiPomi ni ni kalotnikalotni leležžajeviajevi
–– LeLežžajevi su vrlo sliajevi su vrlo sli ni ni lonlon astimastim leležžajevima, ali su glavni ajevima, ali su glavni
dijelovi u cijelosti od dijelovi u cijelosti od elika ( nema elika ( nema elastomernogelastomernog
punjenja ) punjenja )
–– funkciju funkciju elastomeraelastomera u u lonlon astimastim leležžajevima, ovdje ajevima, ovdje
zamjenjuje konveksna zamjenjuje konveksna elieli na kalota koja klizi po na kalota koja klizi po
konkavnom konkavnom elieli nom elementunom elementu
–– dodatak klizne plohe omogudodatak klizne plohe omogu ava viava viššesmjerno esmjerno
4141
PomiPomi ni ni kalotnikalotni leležžajaj
4242
OSNOVE PRORAOSNOVE PRORA UNA UNA
KONSTRUKCIJA LEKONSTRUKCIJA LEŽŽAJEVA AJEVA
U DRVENIM KONSTRUKCIJAMAU DRVENIM KONSTRUKCIJAMA
8
4343
Osnove dimenzioniranja linijskih Osnove dimenzioniranja linijskih
elieli nih lenih ležžajevaajeva
•• Linijski leLinijski ležžaj s valjkastim umetkomaj s valjkastim umetkom
–– gornja i donja gornja i donja elieli na plona plo a lea ležžaja se odvojeno aja se odvojeno
dimenzionirajudimenzioniraju
–– a a
leležžajeva ( definira statiajeva ( definira stati ku shemu te ploku shemu te plo e e –– najnaj eešš e e
je to gornja ploje to gornja plo a lea ležžaja ) i izravno prenosi vertikalnu aja ) i izravno prenosi vertikalnu
reakcijureakciju
–– dodatni elementi nepokretnog ledodatni elementi nepokretnog ležžaja su tzv. aja su tzv. ““zubi / zubi /
nosevinosevi”” koji sprjekoji sprje avaju neavaju nežželjene pomake, a eljene pomake, a
dimenzioniraju se na horizontalnu silu ( nepokretni dimenzioniraju se na horizontalnu silu ( nepokretni
leležžaj ) i vare na onu ploaj ) i vare na onu plo u leu ležžaja na kojoj nema aja na kojoj nema
4444
4545 4646
4747
•• Osnove proraOsnove prora una una –– dimenzioniranje dimenzioniranje
elemenata konstrukcije leelemenata konstrukcije ležžajaaja
d,90,cd,90,c
d,Vmax
d,90,c
fk
ba
R
⋅≤
⋅
=σ
0
M
yel
Rd,el
d,Vmax
d,90,cSdd
fW
M
8
aR
4
a
2
ab
MM
γ
⋅
=≤
⋅
=⋅
⋅
⋅σ==≠
–– gornja plogornja plo a lea ležžajaaja povrpovrššine ine
AA≠≠
= a= a ·· bb (( ravnomjernravnomjerni utjecaji utjecaj
vertikalne reakcijevertikalne reakcije / pod kutom/ pod kutom ))
a1
–– moment savijanja ( postupak elastimoment savijanja ( postupak elasti no no –– elastielasti nono ) u ) u
sredini gornje sredini gornje elieli ne plone plo e ( konzola raspona ae ( konzola raspona a // 2 ) i 2 ) i
rara unska otpornost presjeka plounska otpornost presjeka plo e e ≠≠ aa ·· bb
4848
0
M
y
Rd,el
0
fb
M6
d γ⋅
⋅
⋅
≥
a1
–– moment otpora moment otpora WW≠≠
≅≅ WWplpl
poprepopre nog presjeka plonog presjeka plo ee bb ·· dd00
y
Rd,el
0
Mel
2
0
f
M
W
6
db
W γ≥≡
⋅
=≠
–– pritisak po liniji dodira pritisak po liniji dodira ll11
= b= b HertzHertz--ovom ovom
izrazuizrazu
bR
ER
418,0
Vmax
c
⋅
⋅
⋅=σ
–– za za valjkaste levaljkaste ležžajeveajeve vrijedi vrijedi
sljedesljede e ogranie ograni enje: enje:
uc
f7,1≤σ
9
4949
a1
–– dodonja plonja plo a lea ležžajaaja povrpovrššine ine
AA1,1, ≠≠
= a= a11·· bb
11prenosi prenosi
ravnomjernravnomjerni utjecaji utjecaj vertikalne vertikalne
reakcijereakcije ( pritisak na beton ( pritisak na beton
odabranog razreda odabranog razreda vrstovrsto e )e )
d,c
11
d,Vmax
d,c
f
ba
R
≤
⋅
=σ
–– moment savijanja u sredini donje moment savijanja u sredini donje elieli ne plone plo e ( konzola e ( konzola
raspona araspona a11// 2 ) i ra2 ) i ra unska otpornost presjeka plounska otpornost presjeka plo e e ≠≠ aa
11·· bb
11
0
M
yel
Rd,el
1d,Vmax111
d,cSdd
fW
M
8
aR
4
a
2
ab
MM
γ
⋅
=≤
⋅
=⋅
⋅
⋅σ==≠
–– moment otpora donje plomoment otpora donje plo e e
presjeka presjeka ≠≠ bb11·· dd
11
y
Rd,el
0
Mel
2
1
f
M
W
6
db
W γ≥≡
⋅
=≠
5050
Konstrukcija
Konstrukcija pokretnog
pokretnog
leležžaja
aja
treba om
ogu
treba om
ogu
iti
iti
horiz
ontaln
i pom
ak
horiz
ontaln
i pom
ak ∆∆ll
∆l
–– gornja plogornja plo a lea ležžajaaja povrpovrššine ine AA≠≠
= = ee ·· bb (( ravnomjernravnomjerni utjecaji utjecaj
vertikalne reakcije )vertikalne reakcije )
d,0,c,c
d,Vmax
d,,c
fk
be
R
⋅≤
⋅
=σ∠∠
–– razmak razmak ““zubizubi”” na svakoj plona svakoj plo i i
leležžaja mora omoguaja mora omogu iti projektiiti projekti--
rani rani horizhoriz. pomak nosa. pomak nosa a !!!a !!!
5151
0
M
yel
Rd,el
2
d
Sd
fW
M
2
q
MM
γ
⋅
=≤
η⋅
=≡≠
–– gornja plogornja plo a lea ležžaja moaja možže e
se prorase prora unati kao plounati kao plo a a
nosiva u jednom smjeru nosiva u jednom smjeru
optereoptere ena ena ravnomjerno ravnomjerno
vertikalne vertikalne
reakcijereakcije
e
R
q
d,Vmax
d
=
y
Rd,el
0
M
fb
M6
d
⋅
⋅
γ≥
–– dokaz nosivosti na savijanje dokaz nosivosti na savijanje elieli nog poprenog popre nog presjeka nog presjeka
gornje plogornje plo e e bb ·· d d ( postupak elasti( postupak elasti no no –– elastielasti nono ))
–– pritisak po liniji dodira pritisak po liniji dodira ll11
= b= b HertzHertz--ovom ovom
izrazuizrazu 5252
Konstrukcija Konstrukcija
pokretnog pokretnog
kotrljajukotrljaju egeg
leležžajaaja
5353Konstrukcija
Konstrukcija
pokretnog
pokretnog
kotrljaju
kotrljaju
eg
eg
leležžaja
aja
5454
Konstrukcija Konstrukcija
leležžaja i boaja i bo nih nih
obostranih obostranih
prikljupriklju aka aka
zategezatege
10
5555
Konstrukcija Konstrukcija
nepokretnog lenepokretnog ležžaja s aja s
donjom plodonjom plo om om
sustava sustava ““rebraste rebraste
stolicestolice””
–– gornju plogornju plo u leu ležžajaaja treba treba
proraprora unati kao plounati kao plo u u
nosivu u jednom smjerunosivu u jednom smjeru
–– rebra za ukrurebra za ukru enje enje
mijenjaju statimijenjaju stati ku shemu ku shemu
donje plodonje plo e lee ležžajaaja
–– provjera pritiska na beton provjera pritiska na beton
odabranog razreda odabranog razreda vrstovrsto e ispod e ispod
donje plodonje plo e lee ležžaja poaja povrvrššine ine
AA≠≠
= a= a ·· bb
RdVmaxSd
NRN ≤=
( )cdccRd
f85,0baAN ⋅⋅=σ⋅=
5656
2
d,c
c
2
a
2
b
M
−⋅
⋅σ
=α−α
–– savijanje u savijanje u elieli nom nom
presjeku presjeku αα –– α α donje donje
ploplo e ukrue ukru ene rebrimaene rebrima
–– rubna naprezanja i rubna naprezanja i
dokazi nosivosti u dokazi nosivosti u
elieli nom presjeku nom presjeku αα –– α α
pri savijanju oko japri savijanju oko ja e osi e osi
xx--x (x ( oznaka prema slicioznaka prema slici ))
0
M
y
d
eld
Rd,el
d
fW
MM
γ
⋅
=≤α−α
0
M
y
g
elg
Rd,el
g
fW
MM
γ
⋅
=≤α−α
5757
y
I
W
xxd
el
−
=
–– momenti otpora u momenti otpora u
rubnim vlaknima rubnim vlaknima
poprepopre nog presjeka pri nog presjeka pri
savijanju oko jasavijanju oko ja e osi e osi
presjeka xpresjeka x--xx
yh
I
W
xxg
el
−
=
−
–– u prorau prora unu je primijenjen postupak elastiunu je primijenjen postupak elasti no no –– elastielasti nono
tj. i tj. i reznerezne sile i statisile i stati ke velike veli
elastielasti nim postupkom ( klasa otpornosti presjeka 3 )nim postupkom ( klasa otpornosti presjeka 3 )
5858
)sinRcosR(N
VH
α⋅+α⋅−=
Konstrukcija
Konstrukcija
nepokretnog le
nepokretnog le
žžaja za
aja za
lulunih
okvira i okvira s
nih
okvira i okvira s
kosim
stupovim
akosim
stupovim
a
Klasi na
konstrukcija
zglobne veze
)sinRcosR(V
HV
α⋅−α⋅=
–– rara unske vrijednosti uzduunske vrijednosti uzdužžne tlane tla ne (ne ( NN ) i popre) i popre ne sile ne sile
(( V = TV = T ) koje zglob prihva) koje zglob prihva a (a (RRHH
i i RRVV
su komponente su komponente
reakcije Rreakcije R –– vektor koji sa svojom vektor koji sa svojom
horizontalnom komponentom horizontalnom komponentom
zatvara kut zatvara kut αα ))
5959
Klasi na konstrukcija
zglobne veze–– elieli ni trn ni trn
( tzv. ( tzv. ““bolcnbolcn ““ ) )
promjera promjera dd
prihvaprihva a rezultantu a rezultantu
uzduuzdužžne sile N i ne sile N i
poprepopre ne sile V = Tne sile V = T
b
M
y
Ed
c
f
rl
F
06,1
γ
≤
⋅
⋅=σ
22
Ed
VNF +=
–– tlatla no naprezanje u zglobu s trnom radijusa no naprezanje u zglobu s trnom radijusa r = d/2r = d/2 i duljine i duljine
trna trna l = 2tl = 2t11
ili ili l = tl = t22
= = ttss
–– prema EC3 1prema EC3 1--1, parcijalni faktor za spojeve jest 1, parcijalni faktor za spojeve jest γγMbMb
= 1,25= 1,25
6060
–– pri tomu je: pri tomu je:
MMed,maxed,max
= = FFV,EdV,Ed
·· ( a/2 + b/4 + c )( a/2 + b/4 + c ) // 22
–– u klasiu klasi nim su konstrukcijama nim su konstrukcijama
zgloba uobizgloba uobi ajene sljedeajene sljede e e
geometrijske vrijednosti: geometrijske vrijednosti:
c = 0c = 0 i i a = b/2 a = b/2
gdje sugdje su a = ta = t11
i i b = tb = t22
Konstrukcija Konstrukcija
trna i limova u trna i limova u
klasiklasi noj noj
zglobnoj vezizglobnoj vezi
22
Ed,VEd
VNFF +==
–– rezultanta sila N i Vrezultanta sila N i V
11
6161
1
F
F
M
M
2
Rd
Ed,V
2
Rd
Ed
≤
+
2
M
u2
2
M
u
2
2
M
u
Rd,V
f
d471,0
f
4
d
6,0
f
A6,0F
γ
⋅⋅=
γ
⋅
π
⋅=
γ
⋅⋅=
–– raspodjela optereraspodjela optere enja na trn:enja na trn: kombinacija poprekombinacija popre ne ne
sile i momenta savijanja mora zadovoljiti sljedesile i momenta savijanja mora zadovoljiti sljede i uvjeti uvjet
2
M
y3
2
M
y
2
2
M
y
elRd
f
d0785,0
f
32
d
8,0
f
W8,0M
γ
⋅⋅=
γ
⋅
π
⋅=
γ
⋅⋅=
–– posmiposmi na otpornost ili otpornost na na otpornost ili otpornost na odrezodrez u jednoj u jednoj reznojreznoj
ravnini ravnini dvoreznogdvoreznog spoja klasispoja klasi ne konstrukcije zgloba s ne konstrukcije zgloba s
trnom promjera trnom promjera dd
–– otpornost na savijanjeotpornost na savijanje
–– vrstovrsto a materijala trna a materijala trna
(( min. min. FeFe 360 / S 235360 / S 235 ))
6262
2
M
y
Rd,b
f
dt5,2F
γ
⋅⋅⋅=
3
d2
c
3
d2
ft2
F
a
3
d
ft2
F
c
y
2
MEd
y
2
MEd
+=+
⋅
γ⋅
≥
+
⋅
γ⋅
≥
–– otpornost na pritisak po omotaotpornost na pritisak po omota u rupe u plou rupe u plo i debljine i debljine t t i i
granice popugranice popušštanja tanja ffyy
gdje je gdje je t = (t = (min 2min 2 tt22, t, t
1 1 )),, za boza bo ne ne
limove debljine tlimove debljine t11
i srednji lim debljine ti srednji lim debljine t22
–– otpornost na pritisak po omotaotpornost na pritisak po omota u u
rupe trna dostignut je kad je rupe trna dostignut je kad je
zadovoljen jedan od sljedezadovoljen jedan od sljede ih uvjetaih uvjeta
t5,2d
f
F
7,0t
y
2
MEd
≤
γ⋅
⋅≥
a)a) ovisno o debljini ploovisno o debljini plo ee
b)b) ovisno o geometriji trnaovisno o geometriji trna
6363
d,0,cd,0,c
f
ba
N
≤
⋅
=σ
# t
≠ tg
a
6
0,1t
W
2
g
el
⋅
=
–– dimenzioniranje dimenzioniranje
gornje gornje elieli ne plone plo ee
leležžaja aja
≠≠ aa // (b+2t)(b+2t) ……ttgg
y
Rd,el
0
Mg
fb
M6
t
⋅
⋅
γ≥
–– tlatla no naprezanje no naprezanje nana kontaktnoj kontaktnoj
povrpovrššini ini aa ·· bb gornje plogornje plo e lee ležžajaaja
–– savijanje gornje savijanje gornje elieli ne plone plo e /mm duljinee /mm duljine
0
M
yel
Rd,el
2
d,0,c
Sd
fW
M
2
b
MM
γ
⋅
=≤
⋅σ
=≡≠
6464
ad
–– dimenzioniranje dimenzioniranje donje donje
elieli ne plone plo ee
–– povrpovrššina donje ploina donje plo ee
≠≠ aadd// bb
dd…… tt
dd
mora zadovoljiti dokaz mora zadovoljiti dokaz
rubnih naprezanja u rubnih naprezanja u
betonu od tlabetonu od tla ne sile ne sile NN
i sprega sila i sprega sila M =M =T T ·· ee
≠ td
bd
–– za za nearmiranenearmirane temelje (temelje ( danas se danas se
vrlo rijetko izvode, vrlo rijetko izvode, γγcc
= 1,8= 1,8 ))
–– donja plodonja plo a je a je ““rebrasta stolicarebrasta stolica”” s s
navarenimnavarenim bobo nim nim vertvert. limovima . limovima
2#t2#t11
i i ukruukru enjima, a dokaz nosivosti enjima, a dokaz nosivosti
ploplo e na savijanje e na savijanje treba provesti za treba provesti za
optereoptere enje s rubnim tlaenje s rubnim tla nim nim
naprezanjem u betonunaprezanjem u betonu
e
d,c
2
dd
b
f
ba
eT
ba
N
≤
⋅
⋅
±
⋅
=σ
ck,cd,c
ff γ=
–– obavezna je provjera obavezna je provjera
mogumogu nosti prevrtanja nosti prevrtanja
temeljatemelja
6565
ad
–– dimenzioniranje dimenzioniranje donje donje
elieli ne plone plo ee
–– povrpovrššina donje ploina donje plo ee
≠≠ aadd// bb
dd…… tt
dd
mora zadovoljiti dokaz mora zadovoljiti dokaz
rubnih naprezanja u rubnih naprezanja u
betonu od tlabetonu od tla ne sile ne sile NN
i sprega sila i sprega sila M =M =T T ·· ee
≠ td
bd
–– za za nearmiranenearmirane temelje (temelje ( danas se danas se
vrlo rijetko izvode, vrlo rijetko izvode, γγcc
= 1,8= 1,8 ))
–– donja plodonja plo a je a je ““rebrasta stolicarebrasta stolica”” s s
navarenimnavarenim bobo nim nim vertvert. limovima . limovima
2#t2#t11
i i ukruukru enjima, a dokaz nosivosti enjima, a dokaz nosivosti
ploplo e na savijanje e na savijanje treba provesti za treba provesti za
optereoptere enje s rubnim tlaenje s rubnim tla nim nim
naprezanjem u betonunaprezanjem u betonu
e
cd
2
dd
b
f
ba
eT
ba
N
≤
⋅
⋅
±
⋅
=σ
cckcd
ff γ=
–– obavezna je provjera obavezna je provjera
mogumogu nosti prevrtanja nosti prevrtanja
temeljatemelja 6666
ad
–– dimenzioniranje sidara (vijci promjera dimenzioniranje sidara (vijci promjera d d klase 4.6, 5.6 ili klase 4.6, 5.6 ili
8.88.8 i i jezgrom jezgrom ddss) na ) na odrezodrez u jednoj ravnini i pritisak po u jednoj ravnini i pritisak po
omotaomota u u
rupe u rupe u
donjoj donjoj
ploplo i lima i lima
debljine debljine ttdd
≠ td
bd
–– sidra ( vijci, min. sidra ( vijci, min.
M16 M16 vrstovrsto e e elika elika
za izradu vijaka za izradu vijaka ffubub
) )
treba dimenzionirati treba dimenzionirati
( odrediti potreban ( odrediti potreban
broj ) na rabroj ) na ra unsku unsku
vrijednost vrijednost poprepopre ne ne
sile V sile V (( γγMbMb
= 1,25= 1,25 ))
b
M
y
dRd,b
f
dt5,2F
γ
⋅⋅⋅=
b
M
ub2
s
b
M
ub
2
s
b
M
ub
sRd,V
f
d471,0
f
4
d
6,0
f
A6,0F
γ
⋅⋅=
γ
⋅
π
⋅=
γ
⋅⋅=
)F;F(min
T
n
Rd,VRd,b
≥
12
6767
Konstrukcija Konstrukcija
nepokretnog nepokretnog
leležžaja za okvire aja za okvire
velikih rasponavelikih raspona
α⋅−α⋅= sinAcosAV
HV
α⋅−α⋅−= sinAcosAN
VH
–– rara unske vrijednosti unske vrijednosti
uzduuzdužžne (ne (NN ) i ) i
poprepopre ne sile ne sile
(( V = TV = T ) na le) na ležžaju aju
stupa okvirastupa okvira
–– AAHH
i i AAVV
su prorasu prora unske vrijednosti komponenti unske vrijednosti komponenti reakcije okvira reakcije okvira
AA –– vektor koji sa svojom horizontalnom komponentom vektor koji sa svojom horizontalnom komponentom
zatvara kut zatvara kut αα
N
V
6868
rebro rebro ## δδ11
…… hh usjeusje eno u drveni presjek eno u drveni presjek
stupa (stupa ( spajalaspajala ) i zavareno na gornju plo) i zavareno na gornju plo uu ≠≠ aa00// b b …… δδ
00
rebro rebro ##ee // δδee
…… bb (( zavareno na zavareno na ≠≠ aadd/ b / b …… δδ
dd))
–– geometrija dijelova geometrija dijelova
konstrukcije konstrukcije
nepokretnog lenepokretnog ležžajaaja
gornja plogornja plo a lea ležžajaaja
≠≠ aa00// b b …… δδ
00
donja plodonja plo a lea ležžajaaja
≠≠ aadd// b b …… δδ
dd
ploplo a lima boa lima bo no no
zavarena zavarena zaza vertvert. .
usjeusje eni lim eni lim δδ11
i i
gornju plogornju plo u leu ležžajaaja
## aa // δδ …… bb
#e/δe
…b
N
V
#δ1
…hsid
ra
#
b
s/
δ
s …
l
≠
a
0
/
b
…
δ
0
donja lež. plo a
≠ ad
/ b …δd
#
a
/
δ
…
b
6969
–– savijanje gornje savijanje gornje
elieli ne plone plo e lee ležžaja aja
≠≠ aa00// b b …… δδ
00/ mm / mm
duljine (duljine ( postupak postupak
elastielasti no no –– elastielasti nono
u prorau prora unu unu reznihreznih
sila i statisila i stati kih kih
veliveli ina presjekaina presjeka ))
#e/δe
…b
N
V
#δ1
…hsid
ra
#
b
s/
δ
s …
l
≠
a
0
/
b
…
δ
0
donja lež. plo a
≠ ad
/ b …δd
d,0,c
neto
d,0,c
f
A
N
≤=σ
)b(aA
10neto
δ−⋅=
⋅
γ
⋅
⋅δ
=
γ
⋅
=≤
⋅σ
=⋅
⋅σ
=≡
δ≠
≠
≠
0
M
y
2
0
0
M
y
0
,
el
Rd,el
2
d,0,cd,0,c
0
a,
Sd
0
a,
f
6
0,1fW
M
8
b
4
b
2
b
MM
#
a
/
δ
…
b
7070
–– savijanje bosavijanje bo ne plone plo e e
#a#a //δδ …… bb / mm / mm
duljine ploduljine plo e e
(( kkc,90c,90
= 1= 1 ) i postupak ) i postupak
elastielasti no no –– elastielasti nono u u
reznihreznih
sila i statisila i stati kih velikih veli ina ina
savijanog presjekasavijanog presjeka ))
#e/δe
…b
N
V
#δ1
…hsid
ra
#
b
s/
δ
s …
l
≠
a
0
/
b
…
δ
0
donja lež. plo a
≠ ad
/b … δd
d,90,c
neto
d,90,c
f
A
T
≤=σ
)b(aA
1neto
δ−⋅=
⋅
γ
⋅
⋅δ
=
γ
⋅
=≤
⋅σ
=⋅
⋅σ
=≡
δ≠
0
M
y
2
0
M
y
,
el
Rd,el
2
d,90,cd,90,ca,#
Sda,#
f
6
0,1fW
M
8
b
4
b
2
b
MM
#
a
/
δ
…
b
7171
–– proraprora un un dvoreznihdvoreznih
šštapastihtapastih spajalaspajala ( trnovi ili ( trnovi ili
vijci ) vijci ) za vezu vertikalnog za vezu vertikalnog
usjeusje enog lima #enog lima #δδ11
…… ll i i
drvenog presjeka stupadrvenog presjeka stupa
( )12V
c2/aVcVM +⋅=⋅=
N
V
V
N
V
V
–– spregspreg poprepopre nih sila V ( kad nih sila V ( kad
je teje težžiiššte spoja (mjereno od te spoja (mjereno od
eonog presjeka stupa ) u eonog presjeka stupa ) u
polovipolovišštutu visine lima a, tj. visine lima a, tj.
aatt= a/2= a/2
Min. razmaci spajala
u pravcu vlakana a1
Min. razm
aci spajala
okom
ito na vlakna a
2
Min. razm
ak
spajala prom
jera
d od ruba lim
a 2,5 d
( )1t2V
caVcVM +⋅=⋅=
–– veliveli ina ina cc11
oznaozna ava udaljenost ava udaljenost ela drvenog stupa od centra ela drvenog stupa od centra
spoja ( tjeme cilindrispoja ( tjeme cilindri nog umetka )nog umetka ) 7272
N
V
V
N
V
V
–– treba potreba pošštivati min. razmake tivati min. razmake
spajala u pravcu vlakana, espajala u pravcu vlakana, e22
( od ( od
stupaca spajala, astupaca spajala, a11
), ),
okomito na vlakna, eokomito na vlakna, e11
( tj. ( tj.
razmak spajala u istom razmak spajala u istom
stupcu, astupcu, a2 2 i od ruba, ai od ruba, a
44) te ) te
min. razmak spajala u od min. razmak spajala u od
ruba limaruba lima
12
ae ≤
Min. razmaci spajala
u pravcu vlakana a1
Min. razm
aci spajala
okom
ito na vlakna a
2
Min. razm
ak
spajala prom
jera
d od ruba lim
a 2,5 d
21
ae ≤
–– spajala se dimenzioniraju na spajala se dimenzioniraju na
rezultantu vektorskih rezultantu vektorskih
komponenta komponenta FFVV
i i FFMM
–– vektorska komponenta vektorska komponenta FFVV
prouzroprouzro ene je popreene je popre nom silom nom silom
V, a komponenta V, a komponenta FFMM
savijanjem ( ekscentricitet spajala )savijanjem ( ekscentricitet spajala )
13
7373
–– dokaz nosivosti za jedno od dokaz nosivosti za jedno od
ukupno ukupno nn--komada bokomada bo no no
optereoptere enih enih dvoreznihdvoreznih
šštapastihtapastih spajalaspajala za vezu za vezu
vertikalnog usjevertikalnog usje enog lima enog lima
##δδ11
…… l (treba ga provjeriti i l (treba ga provjeriti i
na pritisak po omotana pritisak po omota u rupe u rupe
prema EC3 )prema EC3 ) i drvenog i drvenog
presjeka stupa presjeka stupa
N
V
V
N
V
V
Min. razmaci spajala
u pravcu vlakana a1
Min. razm
aci spajala
okom
ito na vlakna a
2
Min. razm
ak
spajala prom
jera
d od ruba lim
a 2,5 d
∑≤+=
d
2
1,M
2
1,V1,lamax
RFFF
n
V
F
1,V
= m
s
V
1,M
h
M
F ϕ⋅=
2c,4t,41s
a)1n(aae)1n(e2h ⋅−++≥⋅−+⋅=
–– za jedan stupac spajala i za jedan stupac spajala i
razmake okomito na razmake okomito na
vlakna stupavlakna stupa
7474
ϕϕmm
––koeficijent koji ovisi o rasporedu vijaka
koeficijent koji ovisi o rasporedu vijaka
ili trnova ( broj redova, broj spajala u
ili trnova ( broj redova, broj spajala u
redu,
redu,
pravilan ili naizm
jeni
pravilan ili naizm
jeni
an raspored )
an raspored )
7575
–– dokaz nosivosti donje plodokaz nosivosti donje plo e e
leležžaja T aja T –– presjeka presjeka ( plo( plo a a
≠≠ aadd// b b …… δδ
ddi zavareno rebro i zavareno rebro
## ee //b b …… δδee) )
–– dokaz nosivosti za tladokaz nosivosti za tla no no
naprezani betonski presjeknaprezani betonski presjek
naprezan naprezan tlatla nom silom nom silom NN i i
spregom sila spregom sila M = VM = V ·· ss
N
V N
V
V
#e/δe
…b
e
δd
s
=
e
/
2
+
δ
d+
m
≠ ad
/ b … δd
c
ck
cd
2
dd
b
f
f
ba
sV
6
ba
N
γ
=≤
⋅
⋅
⋅±
⋅
=σ
++⋅=
⋅
==δ
md
2
e
N
V
N
sV
N
M
e
M
cd
d
M
d
b
f
a
e
61
ba
N
≤
⋅±⋅
⋅
=σ
7676
–– dokaz nosivosti donje plodokaz nosivosti donje plo e e
leležžaja T aja T –– presjeka presjeka ( plo( plo a a
≠≠ aadd// b b …… δδ
ddi zavareno rebro i zavareno rebro
## ee //b b …… δδee) )
–– dokaz nosivosti za tladokaz nosivosti za tla no no
naprezani betonski presjeknaprezani betonski presjek
na povrna površšini rebra (ini rebra ( elieli na na
konzola, konzola, ##ee //b b …… δδee) izlo) izložžen en
djelovanju popredjelovanju popre ne sile ne sile VV
N
V N
V
V
#e/δe
…b
e
δd
s
=
e
/
2
+
δ
d+
m
≠ ad
/ b … δd
c
ck
cdb
f
f
be
V
γ
=≤
⋅
=σ
–– u u nearmiranimnearmiranim je presjecima je presjecima
potrebna i dodatna provjera posmipotrebna i dodatna provjera posmi nih naprezanja !!!nih naprezanja !!!
c
05,0,ctk
tdb
f
f
2/ae
V
γ
=≤
⋅
=τ
7777
–– pritisak po liniji dodira lpritisak po liniji dodira l11
= b= bN
V N
V
V
#e/δe
…b
e
δd
s
=
e
/
2
+
δ
d+
m
≠ ad
/ b … δd
–– radijus cilindriradijus cilindri nog umetka nog umetka
HertzHertz--ovom ovom
izrazu za valjkaste linijske izrazu za valjkaste linijske
leležžajeveajeve
R
uRd
1
Fe
c
f7,1
lR
EN
418,0 =σ≤
⋅
⋅
⋅=σ
–– povrpovrššinska sidra 2#binska sidra 2#bss// δδ
ss…… l l
treba dimenzionirati na treba dimenzionirati na
proraprora unsku vrijednost unsku vrijednost
poprepopre ne sile V ( ne sile V ( odrezodrez na na
ukupnoj povrukupnoj površšini popreini popre nih nih
presjeka sidara, 2presjeka sidara, 2··bbss
··δδss))
7878
–– nearmiranihnearmiranih betonskih betonskih
presjeka prema presjeka prema prednormiprednormi ENV 1992ENV 1992--11--66
2a/h
f/3a/h
F
ctdgdF
≥
σ≥
σσgdgd
proraprora unsko naprezanje tla ispod stope temelja unsko naprezanje tla ispod stope temelja
ffctdctd
proraprora unska vlaunska vla na na vrstovrsto a betona a betona
14
7979
Sidra treba
dimenzionirati na prora unsku
vrijednost popre ne sile V
8080
Nepokretni leNepokretni ležžaj aj
–– konstrukcija konstrukcija
zglobne vezezglobne veze
] – oja anja
sidara
eli ni trn Ø d
b1
a
–– tlatla nu silu N prihvanu silu N prihva a a
leležžajnaajna ploplo aa ≠≠ aa // bb…… tt
–– poprepopre nu silu V i lokalni nu silu V i lokalni
moment (moment ( spregspreg silasila ) )
MMVV
= V= V ·· c prenose c prenose
dvoreznidvorezni vijci za vezu vijci za vezu
drvenog presjeka i bodrvenog presjeka i bo nih nih
limova #tlimova #t11
b
V
V
–– zglob se formira zglob se formira etveroreznimetveroreznim
elieli nim trnom promjera dnim trnom promjera d koji prihvakoji prihva a rezultantu sila N i Va rezultantu sila N i V
–– trn prolazi kroz drveni presjek, trn prolazi kroz drveni presjek,
bobo ne limove 2#tne limove 2#t11
i sidra 2#ti sidra 2#t22
22
V
VNF +=
8181
] – oja anja
sidara
eli ni trn Ø d
b1
a
–– dokaz nosivosti na dokaz nosivosti na
savijanje savijanje elieli ne plone plo e e
≠≠ aa //bb…… tt
b
V
V
–– obavezan je dokaz nosivosti obavezan je dokaz nosivosti elieli nih limova nih limova #t#t11
(( za vijkeza vijke ) i ) i
#t#t22
(( za trnza trn ) na pritisak po omota) na pritisak po omota u rupe prema EC3u rupe prema EC3
d,0,cd,0,c
f
ba
N
≤
⋅
=σ
Rd,el
2
d,0,c
Sd
M
8
b
MM ≤
⋅σ
=≡≠
⋅
γ
⋅
⋅
=
γ
⋅
=
0
M
y
2
0
M
yel
Rd,el
f
6
0,1tfW
M
8282
] – oja anja
sidara
eli ni trn Ø d
b1
hs
–– dokaz nosivosti bodokaz nosivosti bo no no
optereoptere enih enih dvoreznihdvoreznih
vijaka u vezi vanjski vijaka u vezi vanjski elieli ni ni
limovi limovi –– drvodrvo
b
V
V
∑≤+=
d
2
1,M
2
1,V1,lamax
RFFF
n
V
F
1,V
= m
s
V
1,M
h
M
F ϕ⋅=
a
8383 8484
d,90,cd,90,c
f
bm
V
≤
⋅
=σ
Betonski “nos” ili eli na
plo a (bolje !!!) visine m
V
N
Zglobni leZglobni ležžaj stupa okvirnih aj stupa okvirnih
konstrukcija konstrukcija malih rasponamalih raspona
–– sidra od sidra od
plosnogplosnog elikaelika
–– konstruktivni konstruktivni
vijci (vijci ( tlatla na sila na sila
prenosi se prenosi se
nalijeganjemnalijeganjem ))
–– kontaktne kontaktne
povrpovrššine treba ine treba
osigurati od osigurati od
vlage !!!vlage !!!
–– izbjegavati izbjegavati
rjerješšenja bez enja bez
podlopodložžne ne
elieli ne plone plo e !!!e !!!
15
8585
Okviri s V Okviri s V –– stupovimastupovima
8686
8787 8888
–– varijante rjevarijante rješšavanja avanja
detalja oslanjanja detalja oslanjanja
V V –– stupastupa
8989
–– varijante rjevarijante rješšavanja detalja avanja detalja
oslanjanja V oslanjanja V –– stupastupa
9090
Detalj upetog leDetalj upetog ležžaja aja
drvenog stupadrvenog stupa
00
eDeZM ⋅=⋅=
e ≥ 7d
e1
≥ 2d
e2
≥ e
+−+
−=+= )
2
t
1(
2
H
e
2
H
eee
1
3DZ0
–– elieli ne trake ne trake 22## tt ·· δδ usjeusje ene ene
su u drveni su u drveni presjek stupa presjek stupa
(( utor tutor t++ 11 // δδ ) i zavarene za ) i zavarene za
T T –– profile profile (( t+1t+1)) // ((2t2t00+1+1)) ……bb
–– na T na T –– profile se vare sidra od profile se vare sidra od
plosnatog plosnatog elika elika 22## tt11·· δδ
–– dvoreznadvorezna spajala za vezu spajala za vezu
drvenog presjeka i usjedrvenog presjeka i usje enog enog
lima prenose lima prenose spregspreg vlavla ne (ne ( ZZ ) )
i tlai tla ne sile (ne sile (DD ))
2#t1
·δ
#t ·δ
16
9191
e ≥ a
1
e
2
≥ e
#t ·δ
e
1
≥ 2,5 d
–– za za elieli ne trake ne trake
22 ## tt ·· δδ treba provesti treba provesti
dokaze nosivosti na dokaze nosivosti na
pritisak po omotapritisak po omota u u
rupe spajala promjera rupe spajala promjera
dd i na vlai na vla nu silu u nu silu u
neto presjeku traka neto presjeku traka
oslabljenih rupama za oslabljenih rupama za
spajala ( prema EC3 ) spajala ( prema EC3 )
RdSd
NZN ≤=
[ ]
1
M
y
1
M
y
netoRd
f
)dt(
f
AN
γ
⋅δ⋅−=
γ
⋅=
b
M
y
Rd,b
f
d5,2F
γ
⋅⋅δ⋅=
2#t1
·δ
9292
e ≥ a
1
e
2
≥ e
#t ·δ
e
1
≥ 2,5 d
–– dokaz tladokaz tla ne nosivosti ne nosivosti
betonskog presjeka betonskog presjeka
(( nearmiraninearmirani presjekpresjek ) )
–– nosivost na savijanje nosivost na savijanje
elieli ne podlone podložžne plone plo e e
≠≠ bb11// bb
11... t... t
22za ploza ploššna na
sidra sidra 22## tt11·· δδ
2#t1
·δ
RdSd
NZN ≤=
δ⋅−=1
2
1c
tbA
cdcRd
f85,0AN ⋅⋅=
0
M
y
2
21
0
M
yel
Rd,el
1
Sd,
f
6
tbfW
M
4
2/)b(Z
M
γ
⋅
⋅
=
γ
⋅
=≤
δ−⋅
=≠
9393
≠t.δ
2#t1
.δ
–– nosivost svih varova prema EC3nosivost svih varova prema EC3
–– elieli ne ne
podlopodložžne plone plo e e ≠≠bb11//bb
11... t... t
22i i
ploploššnih sidara nih sidara 22##tt11·· δδ debljine debljine a a i i
duljine duljine llvv
= 2 (= 2 ( tt11++ δδ )) treba treba
provjeriti na provjeriti na sile Z = Dsile Z = D
–– obostrani kutni varobostrani kutni varoviovi za vezuza vezu
sidarasidara 22## tt11·· dd i Ti T–– profilaprofila usjeusje ee--
nognog u stupu stup trebaju preuzeti trebaju preuzeti reznerezne
sile M, N sile M, N (( interakcija interakcija –– normalna normalna
naprezanjanaprezanja i okomita posmii okomita posmi na na
naprezanjanaprezanja u varu)u varu) i i V = H V = H
(( posmiposmi na uzduna uzdužžna naprezanja na naprezanja
vara povrvara površšine Aine Avaravara
= (= ( 22aa ·· tt )) ·· 22 ))
Sidra 2
#t1··δ variti i
za pojas T-
profila
[ ]
2/H
I
W
)t2H(H
12
a2
I
avar
avar
33
avar
=
⋅−−⋅
⋅
=
9494
e ≥ a
1
e
2
≥ e
#t ·δ
e
1
≥ 2,5 d
–– dokaz nosivosti bodokaz nosivosti bo no no
optereoptere enih spajala u enih spajala u
vezi s usjevezi s usje enim limom enim limom
## tt ·· dd
∑≤=
dla,1
R
n
Z
F
–– tlatla nu silu D prihvanu silu D prihva a a
neto drveni presjekneto drveni presjek
d,0,c
1
d,0,c
f
t)b(
D
≤
⋅δ−
=σ
–– poprepopre nu silu V = H prihvanu silu V = H prihva a povra površšina ina ## tt00·· b b drvenog presjeka drvenog presjeka
stupastupa
[ ]
d,90,c90,c
0
d,90,c
fk
tcm0,1(b
V
⋅≤
⋅+δ−
=σ
9595
e ≥ a
1
e
2
≥ e
#t ·δ
e
1
≥ 2,5 d
–– dokaz nosivosti dokaz nosivosti spajalimaspajalima
oslabljenog presjeka oslabljenog presjeka αα –– αα
stupa za interakciju stupa za interakciju reznihreznih
sila sila MMαα−−αα
i Ni N
hVMM ⋅−=α−α
δ⋅+=∆
∆−=
⋅=
α−α
α−αα−αα−α
α−α
)1t(2A
AAA
HbA
neto,
2/H
I
W
m)1t(2II
12
Hb
I
neto,y,
neto,y,
neto,y,
3
y,
α−α
α−α
α−αα−α
α−α
=
⋅δ⋅+−=
⋅
=
0,1
ff
d,m
d,y,m
2
d,0,c
d,0,c
≤
σ
+
σ
α−αα−α
9696
17
9797
LIM
9898
9999 100100
OSNOVE PRORAOSNOVE PRORA UNA UNA
KONSTRUKCIJA ZGLOBOVA I KONSTRUKCIJA ZGLOBOVA I
MONTAMONTAŽŽNIH NASTAVAKA NIH NASTAVAKA
U DRVENIM KONSTRUKCIJAMAU DRVENIM KONSTRUKCIJAMA
101101
Zglobna Zglobna
veza u veza u
tjemenu tjemenu
okvirnih okvirnih
konstrukcija konstrukcija
MALIH I MALIH I
SREDNJIH SREDNJIH
RASPONA RASPONA
α⋅−α⋅= sinNcosTT
CCV
α⋅+α⋅= cosNsinTN
CCH
–– obostrane obostrane elieli ne vezice su konstruktivne ako se projekcije sila ne vezice su konstruktivne ako se projekcije sila
N i T = V prihvaN i T = V prihva aju kontaktnim naprezanjima aju kontaktnim naprezanjima nana djelotvornim djelotvornim
povrpovrššinama inama pojasnicapojasnica (( bbpp) i hrpta () i hrpta (hh
rr) I ) I –– profilaprofila
102102
d,0,c,c
r
H
d,,c
fk
A
N
⋅≤=σαα
p
p
p
bb
2
b
b2A ⋅=⋅=
–– dokaz nosivosti presjeka dokaz nosivosti presjeka
na kontaktu s hrptom na kontaktu s hrptom
I I –– profila povrprofila površšine ine
AArr= b= b ·· hh
rr
–– dokaz nosivosti presjeka na kontaktu s pojasom I dokaz nosivosti presjeka na kontaktu s pojasom I –– profila profila
povrpovrššine ine AApp
za svaku od zglobno povezanih greda i za svaku od zglobno povezanih greda i ββ = 90= 90°°–– αα
d,0,c,c
p
V
d,,c
fk
A
T
⋅≤=σββ
18
103103
Zglobna veza u Zglobna veza u
tjemenu okvirnih tjemenu okvirnih
konstrukcija konstrukcija
VELIKIH RASPONAVELIKIH RASPONA
–– dokaz nosivosti elemenata dokaz nosivosti elemenata
konstrukcije zglob isti je konstrukcije zglob isti je
kao i za konstrukciju kao i za konstrukciju
““bolcnbolcn”” leležžajaaja
–– elieli ni trn se dimenzionira ni trn se dimenzionira
na rezultantu uzduna rezultantu uzdužžne i ne i
poprepopre ne sile u zglobu ne sile u zglobu
22
Ed,VEd
VNFF +==
104104
1
F
F
M
M
2
Rd
Ed,V
2
Rd
Ed
≤
+
–– raspodjela optereraspodjela optere enja na trn:enja na trn: kombinacija poprekombinacija popre ne ne
sile i momenta savijanja mora zadovoljiti sljedesile i momenta savijanja mora zadovoljiti sljede i uvjeti uvjet
2
M
y3
2
M
y
2
2
M
y
elRd
f
d0785,0
f
32
d
8,0
f
W8,0M
γ
⋅⋅=
γ
⋅
π
⋅=
γ
⋅⋅=
–– vrstovrsto a materijala trna a materijala trna
(( za min. za min. FeFe 360 / S 235360 / S 235 ))
–– otpornost na savijanje trnaotpornost na savijanje trna
–– otpornost na pritisak po omotaotpornost na pritisak po omota u u
rupe trna dostignuta je kad je rupe trna dostignuta je kad je
zadovoljen jedan od uvjetazadovoljen jedan od uvjeta
3
d2
c
3
d2
ft2
F
a
3
d
ft2
F
c
y
2
MEd
y
2
MEd
+=+
⋅
γ⋅
≥
+
⋅
γ⋅
≥
t5,2d
f
F
7,0t
y
2
MEd
≤
γ⋅
⋅≥ b)b) prema prema
geometriji geometriji
trnatrna
a)a) prema debljini ploprema debljini plo ee
105105
–– posmiposmi na otpornost na otpornost
(( odrezodrez ) u jednoj ) u jednoj
reznojreznoj ravnini spoja ravnini spoja
klasiklasi ne konstrukcije ne konstrukcije
zgloba s trnom zgloba s trnom
promjera promjera dd
2
M
u
2
Rd,V
f
4
d
6,0F
γ
⋅
π
⋅=
–– posmiposmi na otpornost na otpornost
(( odrezodrez ) n) n--reznogreznog trna trna
promjera promjera dd
0,1
Fn
F
Rd,V
Ed,V
≤
⋅
106106
–– otpornost na pritisak otpornost na pritisak
po omotapo omota u rupe u u rupe u
ploplo i debljine i debljine
t = (t = (min 2min 2 tt22, t, t
1 1 )),, i i
granice popugranice popušštanja tanja ffyy
gdje su bogdje su bo ni limovi ni limovi
debljine tdebljine t11
i srednji lim i srednji lim
debljine tdebljine t22
2
M
y
Rd,b
f
dt5,2F
γ
⋅⋅⋅=
–– eone ploeone plo e e nalijeganalijega--
njem u pravcu vlakana njem u pravcu vlakana
prihvaprihva aju aju uzduuzdužžnu silu nu silu
NN u zglobu ( provjera u zglobu ( provjera
savijanja plosavijanja plo a )a )
107107
–– ukupno ukupno nn--komada bokomada bo no no
optereoptere enih enih dvoreznihdvoreznih
šštapastihtapastih spajalaspajala za vezu za vezu
greda i vertikalnog lima greda i vertikalnog lima
##δδ …… l (treba ga provjeriti l (treba ga provjeriti
i na pritisak po omotai na pritisak po omota u u
rupe prema EC3 ) rupe prema EC3 )
prihvaprihva a poprea popre nu silu u nu silu u
zglobu, Vzglobu, V
∑≤+=
d
2
1,M
2
1,V1,la
RFFF
n
V
F
1,V
= m
s
V
1,M
h
M
F ϕ⋅=
–– hhss
oznaozna ava udaljenost ava udaljenost
krajnjih spajala u stupcukrajnjih spajala u stupcu 108108
19
109109
MontaMontažžni ni
nastavaknastavak
tt11; t; t
22; t; t
33debljine limova (debljine limova ( duljine im ovise o duljine im ovise o
broju i rasporedu spajala broju i rasporedu spajala –– trnovi / vijcitrnovi / vijci ))
Limovi t3
nisu
obvezni,
ali su kon-
strukcijski
povoljniji
(koriste
se za
prihvat
popre ne
sile T)!!!
(varovi moraju preuzeti M i T) !!
–– polopoložžaj aj
montamontažžnog nog
nastavka nastavka
treba treba prilagoprilago--
ditiditi uvjetima uvjetima
transporta, ali transporta, ali
tako da tako da
izvedba veze izvedba veze
bude bude ššto to
jednostavnija jednostavnija
( manje ( manje
vrijednosti vrijednosti M, M,
T = V i NT = V i N ))
110110
–– uzduuzdužžna sila Nna sila N
prenosi se nalijeprenosi se nalije--
ganjemganjem na neto na neto
povrpovrššinu lima inu lima #t#t22// bbt
2
d,0,c
31
d,0,c
f
)t2H()tb(
N
≤
⋅−⋅−
=σ
–– poprepopre nu silu T i nu silu T i
moment savijanja Mmoment savijanja M
prihvaprihva aju spajalaaju spajala
–– sudjeluju li u sudjeluju li u prijenoprijeno--
su sile T i plosu sile T i plo e lima e lima
2#t2#t33// ll
3 3 na rubnim na rubnim
vlaknima presjeka vlaknima presjeka
montamontažžno no nastavljenastavlje--
nihnih elemenata, treba elemenata, treba
provjeriti kontaktna provjeriti kontaktna
naprezanja naprezanja
(( kkc,90c,90
= 1= 1 ))
d,90,c
3131
d,90,c
f
l)tb(
T
)2/l(2)tb(
T
≤
⋅−
=
⋅⋅−
=σ
l3
111111
t2
–– poprepopre nu silu T i nu silu T i
moment savijanja Mmoment savijanja M
sasa svake strane svake strane montmont. .
nastavka prihvanastavka prihva aju aju
spajala za vezu lima spajala za vezu lima
#t#t22
debljine tdebljine t11
–– poprepopre na sila Tna sila T
prenosi se prenosi se ravnomjerravnomjer--
no na sva spajala s no na sva spajala s
jedne strane nastavkajedne strane nastavka
–– Moment M Moment M tetežži da zaokrene vezu oko njena tei da zaokrene vezu oko njena težžiiššta pa jeta pa je u u
svakom svakom spajaluspajalu (( vijak ili trnvijak ili trn ) sila okomita na pravac od te) sila okomita na pravac od težžiiššta ta
veze do samog spajala, a veliveze do samog spajala, a veli ina sile proporcionalna je ina sile proporcionalna je
udaljenosti do teudaljenosti do težžiiššta ili centra rotacije)ta ili centra rotacije)
–– ukupan broj spajala sa svake strane ukupan broj spajala sa svake strane
montamontažžnog nastavka jestnog nastavka jest mm··n n gdje su:gdje su:
m m –– broj redovabroj redova n n –– broj spajala u jednom redubroj spajala u jednom redu
112112
t2
–– sila u jednom sila u jednom spajaluspajalu
prouzroprouzro ena ena
poprepopre nom silom T nom silom T
nm
T
N
T
⋅
=
–– sila u jednom sila u jednom spajaluspajalu
prouzroprouzro ena ena
momentom savijanja Mmomentom savijanja M
m
s
M
e
M
N ϕ⋅=
)1n(nm
)1n(6
m
+⋅⋅
−⋅
=ϕ
–– geometrijski parametri spojageometrijski parametri spoja
eess
razmak najudaljenijih spajala razmak najudaljenijih spajala
u istom redu / stupcuu istom redu / stupcu
ϕϕmm
ovisno o broju redova / ovisno o broju redova /
stupaca, rasporedu i broju stupaca, rasporedu i broju
spajala u istom stupcu / reduspajala u istom stupcu / redu
113113
t2
–– sila u jednom sila u jednom spajaluspajalu
prouzroprouzro ena ena lokalnim lokalnim
momentom Mmomentom MTT
(( spregspreg unutraunutraššnjih sila njih sila
su spoju prouzrosu spoju prouzro en en
poprepopre nom silom nom silom TT i i
krakom krakom eeTT–– udaljenost udaljenost
od teod težžiiššta spoja do ta spoja do montmont. .
nastavka u pravcu nastavka u pravcu
vlakana tj. okomito na vlakana tj. okomito na
pravac poprepravac popre ne silene sile ))
s
m
T
s
mT
T
M
e
)eT(
e
MN
ϕ
⋅⋅=
ϕ
⋅=
–– ukupna silaukupna sila (( pod kutompod kutom αα prema prema
vlaknima) koju treba preuzetivlaknima) koju treba preuzeti
najopterenajoptere enije enije
spajalo spajalo u vezi u vezi
(( krajnja spajala krajnja spajala
u svakom u svakom
stupcustupcu ))
2
T
MM2TR
)NN()N(N ++=
114114
t2
–– elieli ni lim ni lim #t#t22
debljine debljine
tt11
treba provjeriti na treba provjeriti na
pritisak po omotapritisak po omota u u
rupe spajala promjera rupe spajala promjera
dd (( prema EC3prema EC3 ))
–– nosivost spajala nosivost spajala u vezi drvenog u vezi drvenog
presjeka s usjepresjeka s usje enim limom ili enim limom ili
vanjskim obostranim limovima vanjskim obostranim limovima
treba dokazati prema normi EC5treba dokazati prema normi EC5
∑≤++==
d
2
T
MM2TR
1,la
R)NN()N(NF
20
115115 116116
ProraProra un i un i
konstrukcija konstrukcija
GerberGerber--ovog ovog
zglobazgloba
–– projektirana projektirana
zzglobnaglobna vvezaeza
mora biti u stanju mora biti u stanju
prihvatiti prihvatiti
naprezanja naprezanja
izazvana izazvana
djelovanjem djelovanjem
poprepopre ne silene sile VV
i uzdui uzdužžne sile ne sile N N
(( za sluza slu aj N aj N > 0> 0 ) )
V
V
N+
N+
NN
117117
d,90,c190,cd,90,c
fk
ba
V
⋅≤
⋅
=σ=
0
M
y
Sd,el
0
M
y
Sd,el
f
M6
f
M6
t γ⋅
⋅
=
γ
⋅
≥
–– dimenzioniranje dimenzioniranje elieli ne ne
podlopodložžne plone plo e e ≠≠ aa // t ... b t ... b
savijane kontaktnim savijane kontaktnim
naprezanjima naprezanjima σσc,90,dc,90,d
Rd,el
2
d,90,cSd,el
M
8
b
M ≤⋅σ=
0
M
y
elRd,el
f
WM
γ
⋅=
6
t0,1
W
2
el
⋅
=
–– debljina debljina t t elieli nog nog
lima lima
ploplo ee
118118
t1
–– dimenzioniranje dimenzioniranje vertikalnogvertikalnog
elieli nnogog lima #hlima #h // tt11
... b ... b
savijansavijanogog kontaktnim kontaktnim
naprezanjima naprezanjima σσc,0,dc,0,d
(( utjecajutjecaj
tlatla nene uzduuzdužžne sile Nne sile N ))
d,0,cd,0,c
f
bh
N
≤
⋅
=σ
Rd,el
2
d,0,cSd,el
M
8
b
M ≤⋅σ=
0
M
y
Sd,el
1
f
M6
t γ⋅
⋅
≥
–– vlavla nu uzdunu uzdužžnu silu N mogu nu silu N mogu
prihvatiti samo spajala (b)prihvatiti samo spajala (b)
–– esto se za to koriste patentni jednostrani moesto se za to koriste patentni jednostrani možždanici zavareni danici zavareni
zaza elieli ne trake (ne trake ( rubna vlakna poprerubna vlakna popre nih presjekanih presjeka ))
(b)
119119
t1
mM,1
e
2a2
VF ϕ⋅
⋅
⋅=
n
V
F
V,1
=
∑≤+=
d
2
M,1
2
V,11,la
RFFF
–– za utjecaj popreza utjecaj popre ne sile V treba ne sile V treba
dimenzionirati i varove za vezu dimenzionirati i varove za vezu
podlopodložžne plone plo e e ≠≠ aa // t ... b t ... b i i
vanjskih (vanjskih ( bobo nihnih ) limova ) limova elieli ne ne
““papupapu ee”” gdje je povrgdje je površšina vara, ina vara,
AAvaravara
= 2= 2 ·· aavaravara
·· llvaravara
–– spajala za vezu bospajala za vezu bo nih vanjskih nih vanjskih
limova i drvenog presjeka (limova i drvenog presjeka ( nn ––
broj spajala sa svake strane broj spajala sa svake strane
zglobazgloba ) treba dimenzionirati tako) treba dimenzionirati tako
da se uvada se uvažži ekscentricitet poloi ekscentricitet položžaja spajala u odnosu na hvatiaja spajala u odnosu na hvatišštete
poprepopre nih sila nih sila
(( u u polovipolovišštutu duljine duljine elieli ne ne
podlopodložžne plone plo e e ≠≠ aa // t ... bt ... b ))
120120
d,90,c
1
d,90,c
f
)tb(a
V
≤
−⋅
=σ
1
–– ostatak proraostatak prora una jednak una jednak jeje onom onom
u prethodnom primjeruu prethodnom primjeru
–– u usporedbi s vijcima, trnovi za vezu u usporedbi s vijcima, trnovi za vezu elieli ne papune papu e i drvenog e i drvenog
dijela presjeka, ovdje su bolji izbor spajala (dijela presjeka, ovdje su bolji izbor spajala ( nosivost im se nosivost im se
5, a 5, a elieli ni lim ni lim ““papupapu ee”” treba dodatno treba dodatno
provjeriti i na pritisak po omotaprovjeriti i na pritisak po omota u rupe prema EC3u rupe prema EC3 ))
Rd,el
2
d,90,cSd,el
M
2
u
M ≤⋅σ=
–– alternativno rjealternativno rješšenje enje
zgloba s utisnutim zgloba s utisnutim
vertikalnim limom mijenja vertikalnim limom mijenja
statistati ku shemu podloku shemu podložžne ne
ploplo ee ≠≠ aa // t ... bt ... b
21
121121 122122
eli ni stup
Varijanta konstrukcije
Varijanta konstrukcije
Gerber
Gerber--ovog zglo
ba
ovog zglo
ba
123123 124124
OSNOVE PRORAOSNOVE PRORA UNA UNA
NEPOKRETNIH VEZA DRVENIH NEPOKRETNIH VEZA DRVENIH
ELEMENATA KONSTRUKCIJAELEMENATA KONSTRUKCIJA
125125
Veza Veza
ortogonalnoortogonalno
polopoložženih enih
nosanosa a a ––
detalj detalj
prikljupriklju ka ka
sekundarnih sekundarnih
elemenata na elemenata na
glavne nosaglavne nosa ee
d,90,c90,c
11
d,90,c
fk
)b(a
A
⋅≤
δ−⋅
=σ
δ1
A…vertikalna
reakcija sekundarnog nosa a
b1
a
–– podlopodložžna donja plona donja plo a lea ležžaja aja
sekundarnog elementa sekundarnog elementa ≠≠ aa // δδ ... b... b11
–– dokaz nosivosti savijane plodokaz nosivosti savijane plo e e
≠≠ aa //δδ ... b... b11
(( konzola bkonzola b11–– δδ
11)/2)/2 ) )
treba provesti prema EC3treba provesti prema EC3126126
δ1
RV
…vertikalna
reakcija sekundarnog nosa a
2
bb
M
2
1
d,90,cRd,el
⋅
⋅σ=
11
2
11
bh
2/b)2/h(h
z
⋅δ+⋅δ
δ⋅+δ+⋅⋅δ
=
2
1
3
1
1
3
1
y
)
2
z(b
12
b
)z
2
h
(h
12
h
I
δ
−⋅δ⋅+
δ⋅
+−δ+⋅⋅δ+
⋅δ
=
b1
a
–– savijanje gornje savijanje gornje
elieli ne plone plo e e
TT–– presjeka treba presjeka treba
provjeriti u provjeriti u
presjeku presjeku αα –– αα
–– geometrija geometrija (d)(d)
T T –– presjeka presjeka
(( tetežžiiššte i moment te i moment
tromosti presjekatromosti presjeka
pri savijanju okopri savijanju oko
jaja e osie osi ))
z
22
127127
δ1
RV
…vertikalna
reakcija sekundarnog nosa a
b1
a
–– naprezanja u naprezanja u
presjeku presjeku αα –– αα
gornje plogornje plo e e
izazvana su izazvana su
spregom silaspregom sila
AA11·· 2H/3 = A2H/3 = A ·· a/2a/2
z
(2/3) H
1
A1
zh
I
W
zg
el
−δ+
=
z
I
W
zd
el
=
0
M
y
o
1
o
f
W
2/aA
F
A
γ
≤
⋅
−=σ
–– prema klasiprema klasi noj teoriji otpornosti, slijedi:noj teoriji otpornosti, slijedi:
0
M
y
o
1
u
f
W
2/aA
F
A
γ
≤
⋅
+=σ
H1
128128
δ1
RV
…vertikalna
reakcija sekundarnog nosa a
b1
a
–– naprezanja u naprezanja u
presjeku presjeku αα –– αα
gornje plogornje plo e e
izazvana su izazvana su
spregom silaspregom sila
AA11·· 2H/3 = A2H/3 = A ·· a/2a/2
z
(2/3) H
1
A1
zh
I
W
zg
el
−δ+
=
z
I
W
zd
el
=
0
M
y
o
1
o
f
W
2/aA
F
A
γ
≤
⋅
−=σ
–– prema klasiprema klasi nim postavkama otpornosti, slijedi:nim postavkama otpornosti, slijedi:
0
M
y
o
1
u
f
W
2/aA
F
A
γ
≤
⋅
+=σ
H1
129129
∑=
⋅=
⋅⋅=
⋅⋅=
avari
13
02
1
Af
cbf
cb2f
ch2f
zhz
A
f)2/h(f
z
1
avar
21
−δ+=
δ⋅+δ+⋅
=
2
3
2
2
2
11y
zf)z(f)2/hz(fI ⋅+δ−⋅+−⋅=
–– dokazi nosivosti varova dokazi nosivosti varova
debljine debljine cc u presjecima 1u presjecima 1--1 1
i 2i 2--22z
zz
1
–– tetežžiiššte i momenti te i momenti
tromosti varovatromosti varova
130130
–– dokazi nosivosti varova dokazi nosivosti varova
debljine debljine cc u presjecima 1u presjecima 1--1 1
i 2i 2--22z
zz
1
1yavar
11
z/I
2/aA
2
1
W
2/aA
2
1 ⋅
⋅=
⋅
⋅=σ
−
⊥
1111 −
⊥
−
⊥
τ=σ
1
22
||
f
A
=τ
−
avar
dop
21121111
avar
)(8,1)( σ≤τ⋅+σ=σ
−
⊥
−
⊥
− avar
dop
222
||
22
avar
)(8,1 σ≤τ⋅=σ
−−
131131
Aa
1
y
y
Detalj nepokretnog leDetalj nepokretnog ležžaja aja
drvene grede drvene grede ((mali rasponmali raspon ))
nad drvenim stupomnad drvenim stupom
–– kontaktna naprezanja u presjeku kontaktna naprezanja u presjeku
αα ––αα gredegrede
d,90,c90,cd,90,c
fk
)b(h
A
⋅≤
δ−⋅
=σ
–– horizontalnu silu u nosahorizontalnu silu u nosa u, u, HHoo
treba treba
prihvatiti prihvatiti elieli ni Tni T–– profil (profil ( u presjeku u presjeku
ββ –– β β savija ga savija ga spregspreg sila sila MMββ ––ββ
) )
–– uzduuzdužžno naprezani vijci na razmaku no naprezani vijci na razmaku
aa prihvaprihva aju vlaaju vla ne sile sprega ne sile sprega
Z = Z = MMββ ––ββ
/ / aa
132132
A
β−ββ−β
≤+
⋅≥
⋅=Rd,el1oSd
M)a
2
H)4/3(
(HM
–– nosivost na savijanje u presjeku nosivost na savijanje u presjeku
ββ –– ββ
0
M
y
elRd,el
f
WM
γ
⋅=
β−ββ−β
a1
y
y
–– maksimalna vlamaksimalna vla na sila u uzduna sila u uzdužžno no
optereoptere enom vijkuenom vijku
ax,d
1
omax
R
a
aaH)8/3(
HZ ≤
++⋅≥
⋅=
23
133133
ELIK STANDARDNE KVALITETEELIK STANDARDNE KVALITETE
•• Nominalna vrijednost mehaniNominalna vrijednost mehani kih svojstava kih svojstava
elika (prema EUROCODE 3) za elika (prema EUROCODE 3) za
vruvru e valjane proizvodee valjane proizvode
tt –– debljina pojasa valjanih profila, debljina debljina pojasa valjanih profila, debljina
pojasa ili hrpta zavarenih profilapojasa ili hrpta zavarenih profila
ffyy, , ff
uu–– granica popugranica popušštanja i tanja i vrstovrsto a a elikaelika
490335510355S 355 (Fe 510)
410255430275S 275 (Fe 430)
340215360235S 235 (Fe 360)
fu
[N/mm2
]fy
[N/mm2
]fu
[N/mm2
]fy
[N/mm2
]
40 mm < t ≤ 100 mmt ≤ 40 mm
DEBLJINA ELEMENTA
NOMINALNA
KVALITETA
134134
[kg/m3
]
[1/K]
[N/mm2
]
[N/mm2
]
ρ = 7850Gusto a
α = 12·10-6
Koef. linearnog toplinskog istezanja
ν = 0,3Poissonov broj
G = 81000Modul posmika
E = 210000Modul elasti nosti
•• RaRa unske vrijednosti modula krutosti, konstanti i unske vrijednosti modula krutosti, konstanti i
gustogusto e e
•• elike sa elike sa
stajalistajališšta potrebne ta potrebne žžilavosti ili otpornosti na krti lomilavosti ili otpornosti na krti lom
ffuu
/ / ffyy
≥≥ 1,201,20
135135
900640480400300320240fyb
[N/mm2
]
1000800600500500400400fub
[N/mm2
]
10.98.86.85.85.64.84.6KVALITETA VIJAKA
ELICI ZA SPOJNA SREDSTVAELICI ZA SPOJNA SREDSTVA
•• Nominalne vrijednosti granice popuNominalne vrijednosti granice popušštanja, tanja, ffybyb
i i vrstovrsto e, e,
ffubub
elika za izradu vijakaelika za izradu vijaka
•• Sva mehaniSva mehani ka svojstva dodatnog materijala za ka svojstva dodatnog materijala za
zavarivanje (elektrode, zavarivanje (elektrode, žžice) moraju biti najmanje istih ice) moraju biti najmanje istih
ili boljih svojstava nego osnovni materijal koji se spaja ili boljih svojstava nego osnovni materijal koji se spaja
zavarivanjemzavarivanjem
136136
RAZREDI RAZREDI VRSTOVRSTO E BETONAE BETONA
•• Razredi betona, karakteristiRazredi betona, karakteristi ne ne vrstovrsto e valjka e valjka ffckck
, ,
srednje vrijednosti vlasrednje vrijednosti vla nih nih vrstovrsto a, a, ffctmctm
, karakteristi, karakteristi ne ne
vlavla ne ne vrstovrsto e betona, e betona, ffctkctk
i vrijednosti sekantnog i vrijednosti sekantnog
modula elastimodula elasti nosti nosti EEcmcm
u [N/mmu [N/mm22
]]
•• ProraProra unska unska vrstovrsto a betona: a betona: ffcdcd
= = ffckck
/ / γγcc
370003600035000335003200030500290002750026000Ecm
2,0
1,1
1,6
12
C
12/15
5,3
2,9
4,1
50
C
50/60
4,6
2,5
3,5
40
C
40/50
3,8
2,0
2,9
30
C
30/37
2,9
1,5
2,2
20
C
20/25
C
45/55
C
25/30
2,72,21,81,3fctk,0,05
4,93,83,32,5fctk,0,95
3,83,22,61,9fctm
45352516fck
C
35/45
C
16/20
RAZREDI
VRSTO E
BETONA