Detalji DK

1

11

DETALJI U DRVENIM DETALJI U DRVENIM

KONSTRUKCIJAMAKONSTRUKCIJAMA

Osnove proraOsnove prora una una

tipskih vezatipskih veza

22

KONSTRUKCIJE LEKONSTRUKCIJE LEŽŽAJEVA AJEVA

U DRVENIM KONSTRUKCIJAMAU DRVENIM KONSTRUKCIJAMA

33

•• Funkcija konstrukcije leFunkcija konstrukcije ležžajevaajeva

–– prihvaprihva aju vertikalne i horizontalne reakcije s jednog aju vertikalne i horizontalne reakcije s jednog

elementa konstrukcije na drugi ( s glavnih nosaelementa konstrukcije na drugi ( s glavnih nosa a / a /

vezaveza a na zidove, stupove ili temelje konstrukcije ) a na zidove, stupove ili temelje konstrukcije )

ime se osigurava mehaniime se osigurava mehani ko povezivanje i ko povezivanje i

funkcioniranje dijelova konstrukcije funkcioniranje dijelova konstrukcije

–– omoguomogu avaju pravilan rad nosaavaju pravilan rad nosa a (pomak, progib, a (pomak, progib,

rotaciju ...), te rotaciju ...), te dilatiranjedilatiranje uslijed temperature (manje uslijed temperature (manje

izraizražženo u drvenim konstrukcijama) i promjena eno u drvenim konstrukcijama) i promjena

vlavlažžnosti ( skupljanje, bubrenje nosti ( skupljanje, bubrenje –– izrazito u drvenim izrazito u drvenim

konstrukcijama kao posljedica prirode materijala )konstrukcijama kao posljedica prirode materijala )

–– fiksiraju polofiksiraju položžaj i pravac reakcije ( projektiranje i aj i pravac reakcije ( projektiranje i

izvedba leizvedba ležž kim kim

proraprora unom konstrukcije ) unom konstrukcije )

44

•• OpOp a pravila projektiranja konstrukcije lea pravila projektiranja konstrukcije ležžajevaajeva

–– povrpovrššina koja prihvaina koja prihva a vertikalnu reakciju treba biti a vertikalnu reakciju treba biti ššto to

manja jer prijenos sile treba biti manja jer prijenos sile treba biti ššto ravnomjernijito ravnomjerniji

–– treba osigurati prihvat negativne vertikalne reakcije ako treba osigurati prihvat negativne vertikalne reakcije ako

je statije stati kim prorakim prora unom dokazana moguunom dokazana mogu nost te pojave nost te pojave

–– leležžajevi moraju biti pristupaajevi moraju biti pristupa ni revizijama konstrukcijeni revizijama konstrukcije

–– nosanosa se mora mose mora mo i privremeno osloniti tijekom montai privremeno osloniti tijekom montažže e

( ili zamjene le( ili zamjene ležžaja ), a leaja ), a ležžaj se fiksira na temelj tek aj se fiksira na temelj tek

nakon nakon ššto se utvrdi toto se utvrdi to nost polonost položžaja u odnosu na aja u odnosu na

projektirane zahtjeveprojektirane zahtjeve

–– obavezan je izravnavajuobavezan je izravnavaju i sloj cementnog morta ispod i sloj cementnog morta ispod

donje donje elieli ne plone plo e lee ležžaja ( obiaja ( obi no je debljine 2no je debljine 2–– 33 cm, a cm, a

za veza ve a opterea optere enja i s dodatkom enja i s dodatkom epoxyepoxy smole )smole )

–– nepokretni lenepokretni ležžaj konstrukcija u nagibu postavlja se na aj konstrukcija u nagibu postavlja se na

ninižžu kotu oslanjanja nosau kotu oslanjanja nosa a a

55

–– montamontažža se obavlja tek nakon a se obavlja tek nakon ššto se u nosato se u nosa u ostvari u ostvari

deformacija od stalnog opteredeformacija od stalnog optere enja ( vlastita teenja ( vlastita težžina ) i ina ) i

nakon nakon ššto vlato vlažžnost drva / okoline i temperaturni uvjeti ( za nost drva / okoline i temperaturni uvjeti ( za

elieli ni materijal leni materijal ležžajeva ajeva –– +10+10°°C ili srednja godiC ili srednja godiššnja nja

temperatura lokacije ) budu u projektiranim granicamatemperatura lokacije ) budu u projektiranim granicama

–– svi dijelovi lesvi dijelovi ležžaja ( posebno pokretnih leaja ( posebno pokretnih ležžajeva ) moraju ajeva ) moraju

biti besprijekorno biti besprijekorno isti, a dodirne povristi, a dodirne površšine ine elieli nih dijelova nih dijelova

precizno ( ravno precizno ( ravno ) o) o

–– prodor vode i skupljanje neprodor vode i skupljanje ne istoisto e treba trajno sprijee treba trajno sprije itiiti

–– svi dijelovi konstrukcije lesvi dijelovi konstrukcije ležžaja moraju biti od materijala aja moraju biti od materijala

projektirane kvalitete ( obavezna je zaprojektirane kvalitete ( obavezna je zašštita tita elel. dijelova . dijelova

pocinpocin avanjemavanjem ), a izvedeni varovi ( spajanje ), a izvedeni varovi ( spajanje elel. limova ) . limova )

trebaju zadovoljiti provjeru projektom zadane kvalitetetrebaju zadovoljiti provjeru projektom zadane kvalitete

–– u pokretnim leu pokretnim ležžajevima treba osigurati pravilan poloajevima treba osigurati pravilan položžaj aj

valjaka ( ne smiju se okretati i prenositi kose sile )valjaka ( ne smiju se okretati i prenositi kose sile )66

•• OpOp enito o funkciji i vrstama leenito o funkciji i vrstama ležžajevaajeva

–– kako bi se na kako bi se na potkonstrukcijupotkonstrukciju / temelje mogao ostvariti / temelje mogao ostvariti

prijenos vertikalnih i horizontalnih uprijenos vertikalnih i horizontalnih u inaka djelovanja inaka djelovanja

na glavne nosana glavne nosa e, lee, ležžajevi moraju omoguajevi moraju omogu iti rotacijske iti rotacijske

i i translacijsketranslacijske pomake konstrukcije pomake konstrukcije

2

77

StatiStati ke provjere konstrukcije leke provjere konstrukcije ležžajaaja

•• OpOp a pravila za proraa pravila za prora un leun ležžajevaajeva

–– podaci za prorapodaci za prora un leun ležžajeva jesu: ajeva jesu: veliveli ina vertikalne ina vertikalne

(( A A ≅≅ RRVV) i horizontalne reakcije () i horizontalne reakcije (HH

xx, , HH

yy≅≅ RR

HH), zaokret ), zaokret

(( ϕ ϕ ≅≅ ϕϕxx, , ϕϕ

yy) i pomak () i pomak ( e e ≅≅ ee

xx, , ee

yy))

–– pri prorapri prora unu treba uvaunu treba uvažžiti iti uzduuzdužžni xni x--smjer smjer ( u ravnini( u ravnini

vertikalnih utjecaja ) i vertikalnih utjecaja ) i

poprepopre ni yni y--smjersmjer ( izvan ( izvan

ravnine vertikalnih ravnine vertikalnih

utjecaja ) djelovanja utjecaja ) djelovanja

reaktivnih sila ( Rreaktivnih sila ( RV V i Ri R

HH), ),

zaokreta ( zaokreta ( ϕϕxx, , ϕϕ

yy) i ) i

pomaka konstrukcije pomaka konstrukcije

( ( ±± eexx

i i ±± eeyy))

88

•• ine kontaktnih povrine kontaktnih površšinaina

–– pritisak donje pritisak donje elieli ne plone plo e lee ležžaja na beton ( temelj, aja na beton ( temelj,

potkonstrukcijapotkonstrukcija –– zidovi, stupovi )zidovi, stupovi )

–– pritisak na dodirnim povrpritisak na dodirnim površšinama inama elieli nih elemenata nih elemenata

leležžaja i pritisak na dodirnoj povraja i pritisak na dodirnoj površšini drva i ini drva i elieli nog nog

elementa leelementa ležžajaaja

TipiTipi na konstrukcija na konstrukcija

leležžaja za drvene aja za drvene

nosanosa e MALOG e MALOG

RASPONA ( kladica RASPONA ( kladica

ili ili nazidnicanazidnica / / elieli na na

ploplo a )a )

99

Konstrukcija Konstrukcija

kliznog linijskog kliznog linijskog

leležžaja za drvene aja za drvene

konstrukcije konstrukcije

MALOG I MALOG I

SREDNJEG SREDNJEG

RASPONA RASPONA –– dvije dvije

ploplo e nalijee naliježžu u

jedna na drugu, jedna na drugu,

a pomak se a pomak se

ostvaruje / ostvaruje /

sprjesprje ava ava

klizanjem klizanjem

( trenje !!! ) i ( trenje !!! ) i

konstrukcijom konstrukcijom

gornje plogornje plo ee1010

1111

•• Dimenzioniranje Dimenzioniranje elieli nih elemenata lenih elemenata ležžaja i aja i

spajala za prijenos horizontalnih silaspajala za prijenos horizontalnih sila

–– savijanje savijanje elieli nih plonih plo a lea ležžaja ( oaja ( o ššine, ine,

statistati ke sheme i debljine )ke sheme i debljine )

–– savijanje vertikalnih limova i ukrusavijanje vertikalnih limova i ukru enjaenja

–– dimenzioniranje zavara dimenzioniranje zavara zaza vezu vertikalnih limova / vezu vertikalnih limova /

ukruukru enja s enja s elieli nim plonim plo ama leama ležžajaaja

–– dimenzioniranje spajala za dimenzioniranje spajala za

vezu elemenata konstrukcije vezu elemenata konstrukcije

leležžaja i drvenog nosaaja i drvenog nosa a te a te

sidara za vezu konstrukcije sidara za vezu konstrukcije

leležžaja i temelja aja i temelja

Konstrukcija linijskog leKonstrukcija linijskog ležžaja za aja za

drvene nosadrvene nosa e VELIKOG RASPONAe VELIKOG RASPONA 1212

•• elieli ni leni ležžajeviajevi

–– elieli nih elemenata lenih elemenata ležžajeva je izravanajeva je izravan

–– prvobitno su se izvodili od lijevanog prvobitno su se izvodili od lijevanog elika, a danas od elika, a danas od

ploplo astih i astih i šštapastihtapastih dijelovadijelova

–– prema naprema na inu ostvarivanja izravnog kontakta inu ostvarivanja izravnog kontakta elieli nih nih

elemenata dijele se na elemenata dijele se na LINIJSKE I TOLINIJSKE I TO KASTE KASTE

LELEŽŽAJEVEAJEVE

–– Linijski leLinijski ležžajeviajevi osiguravaju oslanjanje linijskim osiguravaju oslanjanje linijskim

kontaktom ravne i cilindrikontaktom ravne i cilindri ne / valjkaste povrne / valjkaste površšine, a ine, a

rotacija je mogurotacija je mogu a oko jedne osia oko jedne osi

–– ToTo kasti lekasti ležžajeviajevi omoguomogu avaju rotaciju oko obje osi avaju rotaciju oko obje osi

““kotrljanjemkotrljanjem”” preko kuglaste plohepreko kuglaste plohe

Definicije i podjela leDefinicije i podjela ležžajeva prema vrsti ajeva prema vrsti

materijala i konstrukcijskog ponamaterijala i konstrukcijskog ponaššanjaanja

3

1313

•• LeLežžajevi s gumom i sintetiajevi s gumom i sinteti kim materijalimakim materijalima

–– neoprenskineoprenski leležžajevi, PTFE ajevi, PTFE –– politetrafluoretilenpolitetrafluoretilen i dr.i dr.

–– leležžajevi od gume ajevi od gume –– elastomeraelastomera s s elieli nim umecimanim umecima

POKRETNI

NEPOKRETNI

Konstrukcije Konstrukcije elastomernihelastomernih

leležžajeva za drvene nosaajeva za drvene nosa e e

SREDNJEG I VELIKOG SREDNJEG I VELIKOG

RASPONA RASPONA ( tehni( tehni ki ki

a a –– kut kut

zaokreta, pomak )zaokreta, pomak )

1414

•• Osnovna podjela leOsnovna podjela ležžajeva prema sposobnosti ajeva prema sposobnosti

ostvarenja pomakaostvarenja pomaka

–– NepomiNepomi ni leni ležžajaj preuzima vertikalne sile i horizontalne preuzima vertikalne sile i horizontalne

sile u oba smjera ( xsile u oba smjera ( x--x i yx i y--y )y )

–– Jednosmjerno pomiJednosmjerno pomi ni leni ležžajaj preuzima vertikalne sile i preuzima vertikalne sile i

horizontalne sile u jednom smjeru ( xhorizontalne sile u jednom smjeru ( x--x ili yx ili y--y )y )

–– ToTo kasti lekasti ležžajaj omoguomogu ava horizontalne pomake u oba ava horizontalne pomake u oba

smjera ( xsmjera ( x--x i yx i y--y )y )

1515

•• Podjela lePodjela ležžajeva prema naajeva prema na inu ostvarivanja inu ostvarivanja

pomaka i konstrukcijskom ponapomaka i konstrukcijskom ponaššanjuanju

–– prema naprema na inu ostvarivanja pomaka: inu ostvarivanja pomaka: nepokretni i nepokretni i

pokretni lepokretni ležžajeviajevi

–– prema naprema na inu funkcioniranja: inu funkcioniranja: klizni, zaokretni klizni, zaokretni ( dodir ( dodir

po ravnini, linijski i topo ravnini, linijski i to kasti dodir )kasti dodir ) i kotrljajui kotrljaju i lei ležžajeviajevi

PovrPovrššinski inski elieli ni ni

zaokretnizaokretni

Nepokretni leNepokretni ležžajeviajevi Pokretni lePokretni ležžajeviajevi

Samo u Samo u U istoj ravnini U istoj ravnini

jednom pravcujednom pravcu

1616

PovrPovrššinski inski elieli ni ni

zaokretnizaokretni

-- Lonac s Lonac s

neoprenomneoprenom

-- Linijski bez Linijski bez epaepa

-- Linijski s valjkastim Linijski s valjkastim

epomepom

-- ToTo kasti bez kasti bez epaepa

-- ToTo kasti s kasti s

kuglastim kuglastim epomepom

Nepokretni leNepokretni ležžajeviajevi Pokretni lePokretni ležžajeviajevi

Samo u Samo u U istoj ravnini U istoj ravnini

jednom pravcujednom pravcu

-- elieli ni kliznini klizni

-- elieli ni s valjcima ni s valjcima

-- Lonac s Lonac s

neoprenomneoprenom i i

valjcimavaljcima

-- elieli ni kliznini klizni

-- elieli ni s valjcima ni s valjcima

-- elieli ni s vini s višše kugli e kugli

-- ElastomerElastomer

-- Lonac s Lonac s

neoprenomneoprenom i i

valjcima valjcima

-- Klizni lonac s Klizni lonac s

neoprenomneoprenom

Posebni lePosebni ležžajevi ajevi –– preuzimaju pozitivnu i negativnu preuzimaju pozitivnu i negativnu

reakcijureakciju

1717

Konstrukcijsko

ponašanje

ležajeva

1818

•• Linijski Linijski elieli ni leni ležžajeviajevi

–– osiguravaju oslanjanje kontaktom ravne i cilindriosiguravaju oslanjanje kontaktom ravne i cilindri ne / ne /

valjkaste povrvaljkaste površšineine

–– linijski kontakt omogulinijski kontakt omogu ava rotaciju oko jedne osi ava rotaciju oko jedne osi

( obi( obi no je to popreno je to popre na os, na os, wwyy))

–– preuzimanje umjerenih horizontalnih sila uobipreuzimanje umjerenih horizontalnih sila uobi ajeno se ajeno se

osigurava posmiosigurava posmi nim klinovima ili posebnim istakamanim klinovima ili posebnim istakama

–– Linijski leLinijski ležžajevi bez ajevi bez epaepa ( ( engeng. . ““rockerrocker bearingbearing”” ) imaju ) imaju

donju zaobljenu plodonju zaobljenu plo u ( uu ( u vrvršš ena u beton ) i gornju ena u beton ) i gornju

elieli nu plonu plo u priu pri vrvršš enu za glavni nosaenu za glavni nosa , a , a

horizontalne se sile preuzimaju posmihorizontalne se sile preuzimaju posmi nim klinom nim klinom

Vrste i proraVrste i prora un un elieli nih lenih ležžajevaajeva

4

1919

PoprePopre ni i uzduni i uzdužžni presjek ni presjek

kroz linijski nepomikroz linijski nepomi ni ni

zaokretni lezaokretni ležžajaj

Primjer linijskog Primjer linijskog

nepominepomi nog nog

zaokretnog lezaokretnog ležžajaaja2020

Primjer linijskog Primjer linijskog

nepominepomi nog lenog ležžajaaja

2121 2222

–– Valjkasti linijski leValjkasti linijski ležžajeviajevi imaju jedan ili viimaju jedan ili višše punih e punih elieli nih nih

e tako da e tako da

se relativni pomak mose relativni pomak možže ostvariti kotrljanjem ( na valjke e ostvariti kotrljanjem ( na valjke

se obise obi no postavljaju no postavljaju elieli ne trake kao vodilice ) ne trake kao vodilice )

–– mali linijski posmimali linijski posmi ni klinovi preuzimaju popreni klinovi preuzimaju popre nu silu nu silu HHyy

2323

–– najmanji radijus najmanji radijus RR cilindricilindri ne povrne površš

nog dijela i nog dijela i

ravne povrravne površšine ploine plo a jer se elastia jer se elasti ni napon kontakta ni napon kontakta

proraprora unava unava HertzHertz--ovim izrazom ovim izrazom

uc

f7,1≤σ

–– kako je izraz primjenjiv samo u elastikako je izraz primjenjiv samo u elasti nom podrunom podru ju, kad ju, kad

su dodirne plohe male u odnosu na dimenzije tijela i su dodirne plohe male u odnosu na dimenzije tijela i

radijuse zaobljenosti, njegova je primjena ograniradijuse zaobljenosti, njegova je primjena ograni ena pa ena pa

se za se za valjkaste levaljkaste ležžajeveajeve primjenjuje sljedeprimjenjuje sljede e ogranie ograni enje: enje:

bR

ER

418,0

Vmax

c

⋅

⋅

⋅=σ

E, E, ffuu

modul elastimodul elasti nosti i vlanosti i vla na na vrstovrsto a a elieli nog nog

materijala odabrane kvalitetematerijala odabrane kvalitete 2424

Varijanta valjkastog Varijanta valjkastog

leležžaja s malim aja s malim

uzduuzdužžnim pomakom i nim pomakom i

velikim promjerom velikim promjerom

valjka valjka –– primjenjuje primjenjuje

se u se u elieli nim nim

konstrukcijamakonstrukcijama

5

2525

•• ToTo kasti kasti elieli ni leni ležžajeviajevi

–– omoguomogu avaju zakretanje u svim smjerovimaavaju zakretanje u svim smjerovima

–– konstrukcijski se to ostvaruje kotrljanjem preko konstrukcijski se to ostvaruje kotrljanjem preko

kuglaste plohekuglaste plohe

3

2

2

Vmax

c

R

ER

388,0

⋅

⋅=σ

•• ToTo kasti lekasti ležžajevi s ajevi s ravninskoravninsko / / sfernimsfernim

kontaktomkontaktom

––

HertzHertz--ovog izrazaovog izraza

–– ograniograni enje napona jest sljedeenje napona jest sljede e:e:uc

f1,2≤σ

2626ToTo kasti lekasti ležžaj s aj s ravninskoravninsko / / sfernimsfernim kontaktomkontaktom

2727

3

2

21

2

Vmaxc

R

1

R

1

ER388,0

−⋅⋅⋅=σ

•• ToTo kasti lekasti ležžajevi s kontaktom sfera / ajevi s kontaktom sfera / sferasfera

–– om om

prilagodbom prilagodbom HertzHertz--ovog izraza:ovog izraza:

( R( R22

> R> R11))

2828

•• PomiPomi ni toni to kasti lekasti ležžajeviajevi

–– ova vrsta toova vrsta to kastih lekastih ležžajeva dodatno sadrajeva dodatno sadržži i kliznu i i kliznu

ravninu za pomicanje u jednom ili viravninu za pomicanje u jednom ili višše smjerova e smjerova

–– pomaci su mogupomaci su mogu eg eg

elika i ploelika i plo e od e od politetrafluoretilenapolitetrafluoretilena ( PTFE )( PTFE )

2929

•• HertzHertz--ovi izrazi u analizi i dimenzioniranju leovi izrazi u analizi i dimenzioniranju ležžajevaajeva

–– sljedesljede i su problemi aktualni pri projektiranju lei su problemi aktualni pri projektiranju ležžajeva:ajeva:

sfernihsfernih tijela tijela

sfernihsfernih i ravnih tijela i ravnih tijela

na tijelana tijela

nog i ravnog tijela dunog i ravnog tijela dužž linije linije

pritiskapritiska

–– rjerješšenja koja je pronaenja koja je pronaššaoao HeinrichHeinrich HertzHertz vrijede pri vrijede pri

sljedesljede im pretpostavkama:im pretpostavkama:

•• materijal je homogen, materijal je homogen, izotropanizotropan i beskonai beskona no elastino elasti anan

•• naprezanja na kontaktnoj povrnaprezanja na kontaktnoj površšini su normalna, a ini su normalna, a

posmiposmi na naprezanja se zanemaruju ili ih nemana naprezanja se zanemaruju ili ih nema

•• radijus ( radijus ( šširina ) kontaktne povririna ) kontaktne površšine je malen u ine je malen u

usporedbi s radijusima promatranih tijelausporedbi s radijusima promatranih tijela3030

( )

3

2

21

2

3

2

21

2

2

2

max

r

1

r

1

EF388,0

r

1

r

1

12

EF31

±⋅⋅=

±⋅

ν−

⋅

π

=σ

•• Izrazi za maksimalno tlaIzrazi za maksimalno tla no naprezanje no naprezanje σσmaxmax

i i

šširinu b na kontaktnim povririnu b na kontaktnim površšinamainama

–– sferisferi nono tijelo / tijelo / sferisferi nono tijelotijelo

( )

3

21

3

21

2

r

1

r

1

1

E

F

109,1

r

1

r

1

1

E2

1F3

b

±

⋅⋅=

±

⋅

ν−⋅

=

FF leležžajnaajna reakcijareakcija

EE modul elastimodul elasti nosti nosti elikaelika

υυ= 0,3= 0,3 PoissonovPoissonov koeficijent za koeficijent za elikelik

ll duljina cilindra (linijski pritisak )duljina cilindra (linijski pritisak )

6

3131

( )

( )

( )

±⋅⋅⋅=

±⋅

ν−⋅π

⋅

=σ

2121

2

max

r

1

r

1

El/F418,0

r

1

r

1

12

El/F

–– cilindricilindri no tijelo / cilindrino tijelo / cilindri no tijelono tijelo

( ) ( )

±

⋅⋅=

±

⋅

⋅π

ν−⋅⋅

=

2121

2

r

1

r

1

1

E

l/F

522,1

r

1

r

1

1

E

1l/F8

b

Raspodjela

naprezanja

3232

133221

2

3

2

2

2

1V

σ⋅σ−σ⋅σ−σ⋅σ−σ+σ+σ=σ

–– za uobiza uobi ajene linijske ili valjkaste leajene linijske ili valjkaste ležžajeve, maksimalni ajeve, maksimalni

normalni napon normalni napon σσmaxmax

ispod vertikalne ispod vertikalne leležžajneajne reakcije reakcije

znatno prelazi granicu popuznatno prelazi granicu popušštanja materijala, tanja materijala, ffyy

–– na kontaktnoj povrna kontaktnoj površšini se osim vertikalnog pojavljuju i ini se osim vertikalnog pojavljuju i

horizontalni tlahorizontalni tla ni naponini naponi

–– vonvon MisesovMisesov kriterij za usporedni naponkriterij za usporedni napon

–– tete enje zapoenje zapo inje kad napon inje kad napon σσVV

dostigne granicu dostigne granicu

popupopušštanja, tanja, σσVV

= = ffyy

–– kako je kako je σσVV

<< σσ11

tete enjeenje zzapoapo injeinje kadkad σσ11

= = ffyy

–– maksimalna deformacija se ne pojavljuje na povrmaksimalna deformacija se ne pojavljuje na površšini u ini u

sredini tlasredini tla ne zone pa tvrdone zone pa tvrdo a nije jedini kriterij za a nije jedini kriterij za

procjenu procjenu HertzHertz--ovog tlaovog tla nog naprezanjanog naprezanja

3333

2

d

u

d

E

f

R18p

⋅⋅≤

R

Ep

418,0

dd

dmax

⋅

⋅=σ

–– prema EN 1337prema EN 1337 -- 4, za 4, za valjkaste levaljkaste ležžajeveajeve je raje ra unsko unsko

linijsko opterelinijsko optere enje enje ppdd

valjkastog levaljkastog ležžaja ( cilindriaja ( cilindri no tijelo no tijelo

na ravnoj povrna ravnoj površšini ) dano izrazomini ) dano izrazom

ffuu

vlavla na na vrstovrsto a materijalaa materijala

EEdd

rara unski modul elastiunski modul elasti nosti nosti elikaelika

RR radijus cilindraradijus cilindra

–– kad se ovaj izraz uvrsti u kad se ovaj izraz uvrsti u HertzHertz--ovu formulu, slijediovu formulu, slijedi

Rduudmax

f77,1f18418,0 σ=⋅=⋅⋅≤σ

–– za linijske nepomiza linijske nepomi ne lene ležžajeve vrijede izrazi za ajeve vrijede izrazi za valjkaste valjkaste

pomipomi ne lene ležžajeveajeve3434

2

d

3

u2

d,z

E

f

R170F ⋅⋅≤

3

2

2

dd,z

dmax

R

EF

388,0

⋅

⋅=σ

–– prema EN 1337prema EN 1337 -- 6, za 6, za leležžajeve na polukugliajeve na polukugli, ra, ra unsko je unsko je

koncentrirano opterekoncentrirano optere enje enje FFz,dz,d

( kugla na ravnoj povr( kugla na ravnoj površšini ) ini )

dano izrazomdano izrazom

ffuu

vlavla na na vrstovrsto a materijalaa materijala

EEdd

rara unski modul elastiunski modul elasti nosti nosti elikaelika

RR radijus cilindraradijus cilindra

–– kad se ovaj izraz uvrsti u kad se ovaj izraz uvrsti u HertzHertz--ovu formulu, slijediovu formulu, slijedi

Rduu

3

dmax

f15,2f170388,0 σ=⋅=⋅⋅≤σ

3535

ElastomerniElastomerni leležžajeviajevi

•• NepomiNepomi ni ni elastomernielastomerni leležžajeviajevi

–– rade se od pravokutnih blokova od posebne armirane rade se od pravokutnih blokova od posebne armirane

sintetske gume ( debljinsintetske gume ( debljina gume varira od 8a gume varira od 8 do do 20 mm20 mm, ,

2 2 –– 5 mm debelim 5 mm debelim elieli nim nim

limovima limovima

–– ovi leovi ležžajevi mogu preuzeti rotacije, vertikalne i male ajevi mogu preuzeti rotacije, vertikalne i male

horizontalne deformacijehorizontalne deformacije

3636

•• PomiPomi ni ni elastomernielastomerni leležžajeviajevi

–– veve i potrebni i potrebni

horizontalni horizontalni

pomak pomak

omoguomogu ava ava

klizna ploha klizna ploha

ostvarena ostvarena

na kontaktu lima na kontaktu lima

eg eg

elika i PTFE ploelika i PTFE plo e e

zalijepljene na zalijepljene na

elastomernielastomerni leležžajaj

Konstrukcija i Konstrukcija i

tlocrt tlocrt

elastomernogelastomernog

pomipomi nog lenog ležžajaaja

7

3737

LeLežžajevi u ajevi u ““lonculoncu”” ((engeng. . potpot bearingbearing ))

•• NepomiNepomi ni i pomini i pomi ni ni lonlon astiasti leležžajeviajevi

–– lonlon astiasti leležžajevi se ponaajevi se ponaššaju kao hidrauliaju kao hidrauli ne prene prešše e ija ija

je je ““posudaposuda”” elieli ni prsten, a ni prsten, a ““punjenjepunjenje”” je je elastomernoelastomerno

–– elastomerelastomer je gotovo je gotovo nestlanestla iviv i moi možže preuzeti velike e preuzeti velike

pritiske ( pritiske ( ccacca 25 25 MPaMPa ) i rotacije ( ) i rotacije ( ccacca 1/100 1/100 radijanaradijana ))

–– u usporedbi s u usporedbi s elastomernimelastomernim leležžajevima, ajevima, lonlon astiasti

leležžajevi su manjih dimenzija, a boljih nosivih svojstava ajevi su manjih dimenzija, a boljih nosivih svojstava

pa se vrlo pa se vrlo esto koriste ( u esto koriste ( u mostogradnjimostogradnji, npr. ), npr. )

–– pokretni pokretni lonlon astiasti leležžajevi imaju i dodatni dio gornje ajevi imaju i dodatni dio gornje

ploplo e lee ležžaja aja –– kliznu plohu kliznu plohu (u (u eg eg

elika i PTFEelika i PTFE--a koji ispunjava udubljenja na poklopcu ), a koji ispunjava udubljenja na poklopcu ),

a pomake u jednom smjeru mogu omogua pomake u jednom smjeru mogu omogu iti vanjske ili iti vanjske ili

unutraunutraššnje vodilice za regulaciju smjeranje vodilice za regulaciju smjera

3838PomiPomi ni leni ležžaj s aj s elastomeromelastomerom u loncuu loncu

NepomiNepomi ni leni ležžaj s aj s elastomeromelastomerom u loncuu loncu

3939

Primjer lePrimjer ležžaja s aja s elastomeromelastomerom u loncuu loncu4040

KalotniKalotni leležžajeviajevi

•• PomiPomi ni ni kalotnikalotni leležžajeviajevi

–– LeLežžajevi su vrlo sliajevi su vrlo sli ni ni lonlon astimastim leležžajevima, ali su glavni ajevima, ali su glavni

dijelovi u cijelosti od dijelovi u cijelosti od elika ( nema elika ( nema elastomernogelastomernog

punjenja ) punjenja )

–– funkciju funkciju elastomeraelastomera u u lonlon astimastim leležžajevima, ovdje ajevima, ovdje

zamjenjuje konveksna zamjenjuje konveksna elieli na kalota koja klizi po na kalota koja klizi po

konkavnom konkavnom elieli nom elementunom elementu

–– dodatak klizne plohe omogudodatak klizne plohe omogu ava viava viššesmjerno esmjerno

4141

PomiPomi ni ni kalotnikalotni leležžajaj

4242

OSNOVE PRORAOSNOVE PRORA UNA UNA

KONSTRUKCIJA LEKONSTRUKCIJA LEŽŽAJEVA AJEVA


8

4343

Osnove dimenzioniranja linijskih Osnove dimenzioniranja linijskih

elieli nih lenih ležžajevaajeva

•• Linijski leLinijski ležžaj s valjkastim umetkomaj s valjkastim umetkom

–– gornja i donja gornja i donja elieli na plona plo a lea ležžaja se odvojeno aja se odvojeno

dimenzionirajudimenzioniraju

–– a a

leležžajeva ( definira statiajeva ( definira stati ku shemu te ploku shemu te plo e e –– najnaj eešš e e

je to gornja ploje to gornja plo a lea ležžaja ) i izravno prenosi vertikalnu aja ) i izravno prenosi vertikalnu

reakcijureakciju

–– dodatni elementi nepokretnog ledodatni elementi nepokretnog ležžaja su tzv. aja su tzv. ““zubi / zubi /

nosevinosevi”” koji sprjekoji sprje avaju neavaju nežželjene pomake, a eljene pomake, a

dimenzioniraju se na horizontalnu silu ( nepokretni dimenzioniraju se na horizontalnu silu ( nepokretni

leležžaj ) i vare na onu ploaj ) i vare na onu plo u leu ležžaja na kojoj nema aja na kojoj nema

4444

4545 4646

4747

•• Osnove proraOsnove prora una una –– dimenzioniranje dimenzioniranje

elemenata konstrukcije leelemenata konstrukcije ležžajaaja

d,90,cd,90,c

d,Vmax

d,90,c

fk

ba

R

⋅≤

⋅

=σ

0

M

yel

Rd,el

d,Vmax

d,90,cSdd

fW

M

8

aR

4

a

2

ab

MM

γ

⋅

=≤

⋅

=⋅

⋅

⋅σ==≠

–– gornja plogornja plo a lea ležžajaaja povrpovrššine ine

AA≠≠

= a= a ·· bb (( ravnomjernravnomjerni utjecaji utjecaj

vertikalne reakcijevertikalne reakcije / pod kutom/ pod kutom ))

a1

–– moment savijanja ( postupak elastimoment savijanja ( postupak elasti no no –– elastielasti nono ) u ) u

sredini gornje sredini gornje elieli ne plone plo e ( konzola raspona ae ( konzola raspona a // 2 ) i 2 ) i

rara unska otpornost presjeka plounska otpornost presjeka plo e e ≠≠ aa ·· bb

4848

0

M

y

Rd,el

0

fb

M6

d γ⋅

⋅

⋅

≥

a1

–– moment otpora moment otpora WW≠≠

≅≅ WWplpl

poprepopre nog presjeka plonog presjeka plo ee bb ·· dd00

y

Rd,el

0

Mel

2

0

f

M

W

6

db

W γ≥≡

⋅

=≠

–– pritisak po liniji dodira pritisak po liniji dodira ll11

= b= b HertzHertz--ovom ovom

izrazuizrazu

bR

ER

418,0

Vmax

c

⋅

⋅

⋅=σ

–– za za valjkaste levaljkaste ležžajeveajeve vrijedi vrijedi

sljedesljede e ogranie ograni enje: enje:

uc

f7,1≤σ

9

4949

a1

–– dodonja plonja plo a lea ležžajaaja povrpovrššine ine

AA1,1, ≠≠

= a= a11·· bb

11prenosi prenosi

ravnomjernravnomjerni utjecaji utjecaj vertikalne vertikalne

reakcijereakcije ( pritisak na beton ( pritisak na beton

odabranog razreda odabranog razreda vrstovrsto e )e )

d,c

11

d,Vmax

d,c

f

ba

R

≤

⋅

=σ

–– moment savijanja u sredini donje moment savijanja u sredini donje elieli ne plone plo e ( konzola e ( konzola

raspona araspona a11// 2 ) i ra2 ) i ra unska otpornost presjeka plounska otpornost presjeka plo e e ≠≠ aa

11·· bb

11

0

M

yel

Rd,el

1d,Vmax111

d,cSdd

fW

M

8

aR

4

a

2

ab

MM

γ

⋅

=≤

⋅

=⋅

⋅

⋅σ==≠

–– moment otpora donje plomoment otpora donje plo e e

presjeka presjeka ≠≠ bb11·· dd

11

y

Rd,el

0

Mel

2

1

f

M

W

6

db

W γ≥≡

⋅

=≠

5050

Konstrukcija

Konstrukcija pokretnog

pokretnog

leležžaja

aja

treba om

ogu

treba om

ogu

iti

iti

horiz

ontaln

i pom

ak

horiz

ontaln

i pom

ak ∆∆ll

∆l

–– gornja plogornja plo a lea ležžajaaja povrpovrššine ine AA≠≠

= = ee ·· bb (( ravnomjernravnomjerni utjecaji utjecaj

vertikalne reakcije )vertikalne reakcije )

d,0,c,c

d,Vmax

d,,c

fk

be

R

⋅≤

⋅

=σ∠∠

–– razmak razmak ““zubizubi”” na svakoj plona svakoj plo i i

leležžaja mora omoguaja mora omogu iti projektiiti projekti--

rani rani horizhoriz. pomak nosa. pomak nosa a !!!a !!!

5151

0

M

yel

Rd,el

2

d

Sd

fW

M

2

q

MM

γ

⋅

=≤

η⋅

=≡≠

–– gornja plogornja plo a lea ležžaja moaja možže e

se prorase prora unati kao plounati kao plo a a

nosiva u jednom smjeru nosiva u jednom smjeru

optereoptere ena ena ravnomjerno ravnomjerno

vertikalne vertikalne

reakcijereakcije

e

R

q

d,Vmax

d

=

y

Rd,el

0

M

fb

M6

d

⋅

⋅

γ≥

–– dokaz nosivosti na savijanje dokaz nosivosti na savijanje elieli nog poprenog popre nog presjeka nog presjeka

gornje plogornje plo e e bb ·· d d ( postupak elasti( postupak elasti no no –– elastielasti nono ))

–– pritisak po liniji dodira pritisak po liniji dodira ll11

= b= b HertzHertz--ovom ovom

izrazuizrazu 5252


pokretnog pokretnog

kotrljajukotrljaju egeg

leležžajaaja

5353Konstrukcija

Konstrukcija

pokretnog

pokretnog

kotrljaju

kotrljaju

eg

eg

leležžaja

aja

5454


leležžaja i boaja i bo nih nih

obostranih obostranih

prikljupriklju aka aka

zategezatege

10

5555


nepokretnog lenepokretnog ležžaja s aja s

donjom plodonjom plo om om

sustava sustava ““rebraste rebraste

stolicestolice””

–– gornju plogornju plo u leu ležžajaaja treba treba

proraprora unati kao plounati kao plo u u

nosivu u jednom smjerunosivu u jednom smjeru

–– rebra za ukrurebra za ukru enje enje

mijenjaju statimijenjaju stati ku shemu ku shemu

donje plodonje plo e lee ležžajaaja

–– provjera pritiska na beton provjera pritiska na beton

odabranog razreda odabranog razreda vrstovrsto e ispod e ispod

donje plodonje plo e lee ležžaja poaja povrvrššine ine

AA≠≠

= a= a ·· bb

RdVmaxSd

NRN ≤=

( )cdccRd

f85,0baAN ⋅⋅=σ⋅=

5656

2

d,c

c

2

a

2

b

M

−⋅

⋅σ

=α−α

–– savijanje u savijanje u elieli nom nom

presjeku presjeku αα –– α α donje donje

ploplo e ukrue ukru ene rebrimaene rebrima

–– rubna naprezanja i rubna naprezanja i

dokazi nosivosti u dokazi nosivosti u

elieli nom presjeku nom presjeku αα –– α α

pri savijanju oko japri savijanju oko ja e osi e osi

xx--x (x ( oznaka prema slicioznaka prema slici ))

0

M

y

d

eld

Rd,el

d

fW

MM

γ

⋅

=≤α−α

0

M

y

g

elg

Rd,el

g

fW

MM

γ

⋅

=≤α−α

5757

y

I

W

xxd

el

−

=

–– momenti otpora u momenti otpora u

rubnim vlaknima rubnim vlaknima

poprepopre nog presjeka pri nog presjeka pri

savijanju oko jasavijanju oko ja e osi e osi

presjeka xpresjeka x--xx

yh

I

W

xxg

el

−

=

−

–– u prorau prora unu je primijenjen postupak elastiunu je primijenjen postupak elasti no no –– elastielasti nono

tj. i tj. i reznerezne sile i statisile i stati ke velike veli

elastielasti nim postupkom ( klasa otpornosti presjeka 3 )nim postupkom ( klasa otpornosti presjeka 3 )

5858

)sinRcosR(N

VH

α⋅+α⋅−=

Konstrukcija

Konstrukcija

nepokretnog le

nepokretnog le

žžaja za

aja za

lulunih

okvira i okvira s

nih

okvira i okvira s

kosim

stupovim

akosim

stupovim

a

Klasi na

konstrukcija

zglobne veze

)sinRcosR(V

HV

α⋅−α⋅=

–– rara unske vrijednosti uzduunske vrijednosti uzdužžne tlane tla ne (ne ( NN ) i popre) i popre ne sile ne sile

(( V = TV = T ) koje zglob prihva) koje zglob prihva a (a (RRHH

i i RRVV

su komponente su komponente

reakcije Rreakcije R –– vektor koji sa svojom vektor koji sa svojom

horizontalnom komponentom horizontalnom komponentom

zatvara kut zatvara kut αα ))

5959

Klasi na konstrukcija

zglobne veze–– elieli ni trn ni trn

( tzv. ( tzv. ““bolcnbolcn ““ ) )

promjera promjera dd

prihvaprihva a rezultantu a rezultantu

uzduuzdužžne sile N i ne sile N i

poprepopre ne sile V = Tne sile V = T

b

M

y

Ed

c

f

rl

F

06,1

γ

≤

⋅

⋅=σ

22

Ed

VNF +=

–– tlatla no naprezanje u zglobu s trnom radijusa no naprezanje u zglobu s trnom radijusa r = d/2r = d/2 i duljine i duljine

trna trna l = 2tl = 2t11

ili ili l = tl = t22

= = ttss

–– prema EC3 1prema EC3 1--1, parcijalni faktor za spojeve jest 1, parcijalni faktor za spojeve jest γγMbMb

= 1,25= 1,25

6060

–– pri tomu je: pri tomu je:

MMed,maxed,max

= = FFV,EdV,Ed

·· ( a/2 + b/4 + c )( a/2 + b/4 + c ) // 22

–– u klasiu klasi nim su konstrukcijama nim su konstrukcijama

zgloba uobizgloba uobi ajene sljedeajene sljede e e

geometrijske vrijednosti: geometrijske vrijednosti:

c = 0c = 0 i i a = b/2 a = b/2

gdje sugdje su a = ta = t11

i i b = tb = t22


trna i limova u trna i limova u

klasiklasi noj noj

zglobnoj vezizglobnoj vezi

22

Ed,VEd

VNFF +==

–– rezultanta sila N i Vrezultanta sila N i V

11

6161

1

F

F

M

M

2

Rd

Ed,V

2

Rd

Ed

≤

+

2

M

u2

2

M

u

2

2

M

u

Rd,V

f

d471,0

f

4

d

6,0

f

A6,0F

γ

⋅⋅=

γ

⋅

π

⋅=

γ

⋅⋅=

–– raspodjela optereraspodjela optere enja na trn:enja na trn: kombinacija poprekombinacija popre ne ne

sile i momenta savijanja mora zadovoljiti sljedesile i momenta savijanja mora zadovoljiti sljede i uvjeti uvjet

2

M

y3

2

M

y

2

2

M

y

elRd

f

d0785,0

f

32

d

8,0

f

W8,0M

γ

⋅⋅=

γ

⋅

π

⋅=

γ

⋅⋅=

–– posmiposmi na otpornost ili otpornost na na otpornost ili otpornost na odrezodrez u jednoj u jednoj reznojreznoj

ravnini ravnini dvoreznogdvoreznog spoja klasispoja klasi ne konstrukcije zgloba s ne konstrukcije zgloba s

trnom promjera trnom promjera dd

–– otpornost na savijanjeotpornost na savijanje

–– vrstovrsto a materijala trna a materijala trna

(( min. min. FeFe 360 / S 235360 / S 235 ))

6262

2

M

y

Rd,b

f

dt5,2F

γ

⋅⋅⋅=

3

d2

c

3

d2

ft2

F

a

3

d

ft2

F

c

y

2

MEd

y

2

MEd

+=+

⋅

γ⋅

≥

+

⋅

γ⋅

≥

–– otpornost na pritisak po omotaotpornost na pritisak po omota u rupe u plou rupe u plo i debljine i debljine t t i i

granice popugranice popušštanja tanja ffyy

gdje je gdje je t = (t = (min 2min 2 tt22, t, t

1 1 )),, za boza bo ne ne

limove debljine tlimove debljine t11

i srednji lim debljine ti srednji lim debljine t22

–– otpornost na pritisak po omotaotpornost na pritisak po omota u u

rupe trna dostignut je kad je rupe trna dostignut je kad je

zadovoljen jedan od sljedezadovoljen jedan od sljede ih uvjetaih uvjeta

t5,2d

f

F

7,0t

y

2

MEd

≤

γ⋅

⋅≥

a)a) ovisno o debljini ploovisno o debljini plo ee

b)b) ovisno o geometriji trnaovisno o geometriji trna

6363

d,0,cd,0,c

f

ba

N

≤

⋅

=σ

# t

≠ tg

a

6

0,1t

W

2

g

el

⋅

=

–– dimenzioniranje dimenzioniranje

gornje gornje elieli ne plone plo ee

leležžaja aja

≠≠ aa // (b+2t)(b+2t) ……ttgg

y

Rd,el

0

Mg

fb

M6

t

⋅

⋅

γ≥

–– tlatla no naprezanje no naprezanje nana kontaktnoj kontaktnoj

povrpovrššini ini aa ·· bb gornje plogornje plo e lee ležžajaaja

–– savijanje gornje savijanje gornje elieli ne plone plo e /mm duljinee /mm duljine

0

M

yel

Rd,el

2

d,0,c

Sd

fW

M

2

b

MM

γ

⋅

=≤

⋅σ

=≡≠

6464

ad

–– dimenzioniranje dimenzioniranje donje donje

elieli ne plone plo ee

–– povrpovrššina donje ploina donje plo ee

≠≠ aadd// bb

dd…… tt

dd

mora zadovoljiti dokaz mora zadovoljiti dokaz

rubnih naprezanja u rubnih naprezanja u

betonu od tlabetonu od tla ne sile ne sile NN

i sprega sila i sprega sila M =M =T T ·· ee

≠ td

bd

–– za za nearmiranenearmirane temelje (temelje ( danas se danas se

vrlo rijetko izvode, vrlo rijetko izvode, γγcc

= 1,8= 1,8 ))

–– donja plodonja plo a je a je ““rebrasta stolicarebrasta stolica”” s s

navarenimnavarenim bobo nim nim vertvert. limovima . limovima

2#t2#t11

i i ukruukru enjima, a dokaz nosivosti enjima, a dokaz nosivosti

ploplo e na savijanje e na savijanje treba provesti za treba provesti za

optereoptere enje s rubnim tlaenje s rubnim tla nim nim

naprezanjem u betonunaprezanjem u betonu

e

d,c

2

dd

b

f

ba

eT

ba

N

≤

⋅

⋅

±

⋅

=σ

ck,cd,c

ff γ=

–– obavezna je provjera obavezna je provjera

mogumogu nosti prevrtanja nosti prevrtanja

temeljatemelja

6565

ad

–– dimenzioniranje dimenzioniranje donje donje

elieli ne plone plo ee

–– povrpovrššina donje ploina donje plo ee

≠≠ aadd// bb

dd…… tt

dd

mora zadovoljiti dokaz mora zadovoljiti dokaz

rubnih naprezanja u rubnih naprezanja u

betonu od tlabetonu od tla ne sile ne sile NN

i sprega sila i sprega sila M =M =T T ·· ee

≠ td

bd

–– za za nearmiranenearmirane temelje (temelje ( danas se danas se

vrlo rijetko izvode, vrlo rijetko izvode, γγcc

= 1,8= 1,8 ))

–– donja plodonja plo a je a je ““rebrasta stolicarebrasta stolica”” s s

navarenimnavarenim bobo nim nim vertvert. limovima . limovima

2#t2#t11

i i ukruukru enjima, a dokaz nosivosti enjima, a dokaz nosivosti

ploplo e na savijanje e na savijanje treba provesti za treba provesti za

optereoptere enje s rubnim tlaenje s rubnim tla nim nim

naprezanjem u betonunaprezanjem u betonu

e

cd

2

dd

b

f

ba

eT

ba

N

≤

⋅

⋅

±

⋅

=σ

cckcd

ff γ=

–– obavezna je provjera obavezna je provjera

mogumogu nosti prevrtanja nosti prevrtanja

temeljatemelja 6666

ad

–– dimenzioniranje sidara (vijci promjera dimenzioniranje sidara (vijci promjera d d klase 4.6, 5.6 ili klase 4.6, 5.6 ili

8.88.8 i i jezgrom jezgrom ddss) na ) na odrezodrez u jednoj ravnini i pritisak po u jednoj ravnini i pritisak po

omotaomota u u

rupe u rupe u

donjoj donjoj

ploplo i lima i lima

debljine debljine ttdd

≠ td

bd

–– sidra ( vijci, min. sidra ( vijci, min.

M16 M16 vrstovrsto e e elika elika

za izradu vijaka za izradu vijaka ffubub

) )

treba dimenzionirati treba dimenzionirati

( odrediti potreban ( odrediti potreban

broj ) na rabroj ) na ra unsku unsku

vrijednost vrijednost poprepopre ne ne

sile V sile V (( γγMbMb

= 1,25= 1,25 ))

b

M

y

dRd,b

f

dt5,2F

γ

⋅⋅⋅=

b

M

ub2

s

b

M

ub

2

s

b

M

ub

sRd,V

f

d471,0

f

4

d

6,0

f

A6,0F

γ

⋅⋅=

γ

⋅

π

⋅=

γ

⋅⋅=

)F;F(min

T

n

Rd,VRd,b

≥

12

6767


nepokretnog nepokretnog

leležžaja za okvire aja za okvire

velikih rasponavelikih raspona

α⋅−α⋅= sinAcosAV

HV

α⋅−α⋅−= sinAcosAN

VH

–– rara unske vrijednosti unske vrijednosti

uzduuzdužžne (ne (NN ) i ) i

poprepopre ne sile ne sile

(( V = TV = T ) na le) na ležžaju aju

stupa okvirastupa okvira

–– AAHH

i i AAVV

su prorasu prora unske vrijednosti komponenti unske vrijednosti komponenti reakcije okvira reakcije okvira

AA –– vektor koji sa svojom horizontalnom komponentom vektor koji sa svojom horizontalnom komponentom

zatvara kut zatvara kut αα

N

V

6868

rebro rebro ## δδ11

…… hh usjeusje eno u drveni presjek eno u drveni presjek

stupa (stupa ( spajalaspajala ) i zavareno na gornju plo) i zavareno na gornju plo uu ≠≠ aa00// b b …… δδ

00

rebro rebro ##ee // δδee

…… bb (( zavareno na zavareno na ≠≠ aadd/ b / b …… δδ

dd))

–– geometrija dijelova geometrija dijelova

konstrukcije konstrukcije

nepokretnog lenepokretnog ležžajaaja

gornja plogornja plo a lea ležžajaaja

≠≠ aa00// b b …… δδ

00

donja plodonja plo a lea ležžajaaja

≠≠ aadd// b b …… δδ

dd

ploplo a lima boa lima bo no no

zavarena zavarena zaza vertvert. .

usjeusje eni lim eni lim δδ11

i i

gornju plogornju plo u leu ležžajaaja

## aa // δδ …… bb

#e/δe

…b

N

V

#δ1

…hsid

ra

#

b

s/

δ

s …

l

≠

a

0

/

b

…

δ

0

donja lež. plo a

≠ ad

/ b …δd

#

a

/

δ

…

b

6969

–– savijanje gornje savijanje gornje

elieli ne plone plo e lee ležžaja aja

≠≠ aa00// b b …… δδ

00/ mm / mm

duljine (duljine ( postupak postupak

elastielasti no no –– elastielasti nono

u prorau prora unu unu reznihreznih

sila i statisila i stati kih kih

veliveli ina presjekaina presjeka ))

#e/δe

…b

N

V

#δ1

…hsid

ra

#

b

s/

δ

s …

l

≠

a

0

/

b

…

δ

0

donja lež. plo a

≠ ad

/ b …δd

d,0,c

neto

d,0,c

f

A

N

≤=σ

)b(aA

10neto

δ−⋅=

⋅

γ

⋅

⋅δ

=

γ

⋅

=≤

⋅σ

=⋅

⋅σ

=≡

δ≠

≠

≠

0

M

y

2

0

0

M

y

0

,

el

Rd,el

2

d,0,cd,0,c

0

a,

Sd

0

a,

f

6

0,1fW

M

8

b

4

b

2

b

MM

#

a

/

δ

…

b

7070

–– savijanje bosavijanje bo ne plone plo e e

#a#a //δδ …… bb / mm / mm

duljine ploduljine plo e e

(( kkc,90c,90

= 1= 1 ) i postupak ) i postupak

elastielasti no no –– elastielasti nono u u

reznihreznih

sila i statisila i stati kih velikih veli ina ina

savijanog presjekasavijanog presjeka ))

#e/δe

…b

N

V

#δ1

…hsid

ra

#

b

s/

δ

s …

l

≠

a

0

/

b

…

δ

0

donja lež. plo a

≠ ad

/b … δd

d,90,c

neto

d,90,c

f

A

T

≤=σ

)b(aA

1neto

δ−⋅=

⋅

γ

⋅

⋅δ

=

γ

⋅

=≤

⋅σ

=⋅

⋅σ

=≡

δ≠

0

M

y

2

0

M

y

,

el

Rd,el

2

d,90,cd,90,ca,#

Sda,#

f

6

0,1fW

M

8

b

4

b

2

b

MM

#

a

/

δ

…

b

7171

–– proraprora un un dvoreznihdvoreznih

šštapastihtapastih spajalaspajala ( trnovi ili ( trnovi ili

vijci ) vijci ) za vezu vertikalnog za vezu vertikalnog

usjeusje enog lima #enog lima #δδ11

…… ll i i

drvenog presjeka stupadrvenog presjeka stupa

( )12V

c2/aVcVM +⋅=⋅=

N

V

V

N

V

V

–– spregspreg poprepopre nih sila V ( kad nih sila V ( kad

je teje težžiiššte spoja (mjereno od te spoja (mjereno od

eonog presjeka stupa ) u eonog presjeka stupa ) u

polovipolovišštutu visine lima a, tj. visine lima a, tj.

aatt= a/2= a/2

Min. razmaci spajala

u pravcu vlakana a1

Min. razm

aci spajala

okom

ito na vlakna a

2

Min. razm

ak

spajala prom

jera

d od ruba lim

a 2,5 d

( )1t2V

caVcVM +⋅=⋅=

–– veliveli ina ina cc11

oznaozna ava udaljenost ava udaljenost ela drvenog stupa od centra ela drvenog stupa od centra

spoja ( tjeme cilindrispoja ( tjeme cilindri nog umetka )nog umetka ) 7272

N

V

V

N

V

V

–– treba potreba pošštivati min. razmake tivati min. razmake

spajala u pravcu vlakana, espajala u pravcu vlakana, e22

( od ( od

stupaca spajala, astupaca spajala, a11

), ),

okomito na vlakna, eokomito na vlakna, e11

( tj. ( tj.

razmak spajala u istom razmak spajala u istom

stupcu, astupcu, a2 2 i od ruba, ai od ruba, a

44) te ) te

min. razmak spajala u od min. razmak spajala u od

ruba limaruba lima

12

ae ≤


u pravcu vlakana a1

Min. razm

aci spajala

okom

ito na vlakna a

2

Min. razm

ak

spajala prom

jera

d od ruba lim

a 2,5 d

21

ae ≤

–– spajala se dimenzioniraju na spajala se dimenzioniraju na

rezultantu vektorskih rezultantu vektorskih

komponenta komponenta FFVV

i i FFMM

–– vektorska komponenta vektorska komponenta FFVV

prouzroprouzro ene je popreene je popre nom silom nom silom

V, a komponenta V, a komponenta FFMM

savijanjem ( ekscentricitet spajala )savijanjem ( ekscentricitet spajala )

13

7373

–– dokaz nosivosti za jedno od dokaz nosivosti za jedno od

ukupno ukupno nn--komada bokomada bo no no

optereoptere enih enih dvoreznihdvoreznih

šštapastihtapastih spajalaspajala za vezu za vezu

vertikalnog usjevertikalnog usje enog lima enog lima

##δδ11

…… l (treba ga provjeriti i l (treba ga provjeriti i

na pritisak po omotana pritisak po omota u rupe u rupe

prema EC3 )prema EC3 ) i drvenog i drvenog

presjeka stupa presjeka stupa

N

V

V

N

V

V


u pravcu vlakana a1

Min. razm

aci spajala

okom

ito na vlakna a

2

Min. razm

ak

spajala prom

jera

d od ruba lim

a 2,5 d

∑≤+=

d

2

1,M

2

1,V1,lamax

RFFF

n

V

F

1,V

= m

s

V

1,M

h

M

F ϕ⋅=

2c,4t,41s

a)1n(aae)1n(e2h ⋅−++≥⋅−+⋅=

–– za jedan stupac spajala i za jedan stupac spajala i

razmake okomito na razmake okomito na

vlakna stupavlakna stupa

7474

ϕϕmm

––koeficijent koji ovisi o rasporedu vijaka

koeficijent koji ovisi o rasporedu vijaka

ili trnova ( broj redova, broj spajala u

ili trnova ( broj redova, broj spajala u

redu,

redu,

pravilan ili naizm

jeni

pravilan ili naizm

jeni

an raspored )

an raspored )

7575

–– dokaz nosivosti donje plodokaz nosivosti donje plo e e

leležžaja T aja T –– presjeka presjeka ( plo( plo a a


ddi zavareno rebro i zavareno rebro

## ee //b b …… δδee) )

–– dokaz nosivosti za tladokaz nosivosti za tla no no

naprezani betonski presjeknaprezani betonski presjek

naprezan naprezan tlatla nom silom nom silom NN i i

spregom sila spregom sila M = VM = V ·· ss

N

V N

V

V

#e/δe

…b

e

δd

s

=

e

/

2

+

δ

d+

m

≠ ad

/ b … δd

c

ck

cd

2

dd

b

f

f

ba

sV

6

ba

N

γ

=≤

⋅

⋅

⋅±

⋅

=σ

++⋅=

⋅

==δ

md

2

e

N

V

N

sV

N

M

e

M

cd

d

M

d

b

f

a

e

61

ba

N

≤

⋅±⋅

⋅

=σ

7676

–– dokaz nosivosti donje plodokaz nosivosti donje plo e e

leležžaja T aja T –– presjeka presjeka ( plo( plo a a


ddi zavareno rebro i zavareno rebro

## ee //b b …… δδee) )

–– dokaz nosivosti za tladokaz nosivosti za tla no no

naprezani betonski presjeknaprezani betonski presjek

na povrna površšini rebra (ini rebra ( elieli na na

konzola, konzola, ##ee //b b …… δδee) izlo) izložžen en

djelovanju popredjelovanju popre ne sile ne sile VV

N

V N

V

V

#e/δe

…b

e

δd

s

=

e

/

2

+

δ

d+

m

≠ ad

/ b … δd

c

ck

cdb

f

f

be

V

γ

=≤

⋅

=σ

–– u u nearmiranimnearmiranim je presjecima je presjecima

potrebna i dodatna provjera posmipotrebna i dodatna provjera posmi nih naprezanja !!!nih naprezanja !!!

c

05,0,ctk

tdb

f

f

2/ae

V

γ

=≤

⋅

=τ

7777

–– pritisak po liniji dodira lpritisak po liniji dodira l11

= b= bN

V N

V

V

#e/δe

…b

e

δd

s

=

e

/

2

+

δ

d+

m

≠ ad

/ b … δd

–– radijus cilindriradijus cilindri nog umetka nog umetka

HertzHertz--ovom ovom

izrazu za valjkaste linijske izrazu za valjkaste linijske

leležžajeveajeve

R

uRd

1

Fe

c

f7,1

lR

EN

418,0 =σ≤

⋅

⋅

⋅=σ

–– povrpovrššinska sidra 2#binska sidra 2#bss// δδ

ss…… l l

treba dimenzionirati na treba dimenzionirati na

proraprora unsku vrijednost unsku vrijednost

poprepopre ne sile V ( ne sile V ( odrezodrez na na

ukupnoj povrukupnoj površšini popreini popre nih nih

presjeka sidara, 2presjeka sidara, 2··bbss

··δδss))

7878

–– nearmiranihnearmiranih betonskih betonskih

presjeka prema presjeka prema prednormiprednormi ENV 1992ENV 1992--11--66

2a/h

f/3a/h

F

ctdgdF

≥

σ≥

σσgdgd

proraprora unsko naprezanje tla ispod stope temelja unsko naprezanje tla ispod stope temelja

ffctdctd

proraprora unska vlaunska vla na na vrstovrsto a betona a betona

14

7979

Sidra treba

dimenzionirati na prora unsku

vrijednost popre ne sile V

8080

Nepokretni leNepokretni ležžaj aj

–– konstrukcija konstrukcija

zglobne vezezglobne veze

] – oja anja

sidara

eli ni trn Ø d

b1

a

–– tlatla nu silu N prihvanu silu N prihva a a

leležžajnaajna ploplo aa ≠≠ aa // bb…… tt

–– poprepopre nu silu V i lokalni nu silu V i lokalni

moment (moment ( spregspreg silasila ) )

MMVV

= V= V ·· c prenose c prenose

dvoreznidvorezni vijci za vezu vijci za vezu

drvenog presjeka i bodrvenog presjeka i bo nih nih

limova #tlimova #t11

b

V

V

–– zglob se formira zglob se formira etveroreznimetveroreznim

elieli nim trnom promjera dnim trnom promjera d koji prihvakoji prihva a rezultantu sila N i Va rezultantu sila N i V

–– trn prolazi kroz drveni presjek, trn prolazi kroz drveni presjek,

bobo ne limove 2#tne limove 2#t11

i sidra 2#ti sidra 2#t22

22

V

VNF +=

8181

] – oja anja

sidara

eli ni trn Ø d

b1

a

–– dokaz nosivosti na dokaz nosivosti na

savijanje savijanje elieli ne plone plo e e

≠≠ aa //bb…… tt

b

V

V

–– obavezan je dokaz nosivosti obavezan je dokaz nosivosti elieli nih limova nih limova #t#t11

(( za vijkeza vijke ) i ) i

#t#t22

(( za trnza trn ) na pritisak po omota) na pritisak po omota u rupe prema EC3u rupe prema EC3

d,0,cd,0,c

f

ba

N

≤

⋅

=σ

Rd,el

2

d,0,c

Sd

M

8

b

MM ≤

⋅σ

=≡≠

⋅

γ

⋅

⋅

=

γ

⋅

=

0

M

y

2

0

M

yel

Rd,el

f

6

0,1tfW

M

8282

] – oja anja

sidara

eli ni trn Ø d

b1

hs

–– dokaz nosivosti bodokaz nosivosti bo no no


vijaka u vezi vanjski vijaka u vezi vanjski elieli ni ni

limovi limovi –– drvodrvo

b

V

V

∑≤+=

d

2

1,M

2

1,V1,lamax

RFFF

n

V

F

1,V

= m

s

V

1,M

h

M

F ϕ⋅=

a

8383 8484

d,90,cd,90,c

f

bm

V

≤

⋅

=σ

Betonski “nos” ili eli na

plo a (bolje !!!) visine m

V

N

Zglobni leZglobni ležžaj stupa okvirnih aj stupa okvirnih

konstrukcija konstrukcija malih rasponamalih raspona

–– sidra od sidra od

plosnogplosnog elikaelika

–– konstruktivni konstruktivni

vijci (vijci ( tlatla na sila na sila

prenosi se prenosi se

nalijeganjemnalijeganjem ))

–– kontaktne kontaktne

povrpovrššine treba ine treba

osigurati od osigurati od

vlage !!!vlage !!!

–– izbjegavati izbjegavati

rjerješšenja bez enja bez

podlopodložžne ne

elieli ne plone plo e !!!e !!!

15

8585

Okviri s V Okviri s V –– stupovimastupovima

8686

8787 8888

–– varijante rjevarijante rješšavanja avanja

detalja oslanjanja detalja oslanjanja

V V –– stupastupa

8989

–– varijante rjevarijante rješšavanja detalja avanja detalja

oslanjanja V oslanjanja V –– stupastupa

9090

Detalj upetog leDetalj upetog ležžaja aja

drvenog stupadrvenog stupa

00

eDeZM ⋅=⋅=

e ≥ 7d

e1

≥ 2d

e2

≥ e

+−+

−=+= )

2

t

1(

2

H

e

2

H

eee

1

3DZ0

–– elieli ne trake ne trake 22## tt ·· δδ usjeusje ene ene

su u drveni su u drveni presjek stupa presjek stupa

(( utor tutor t++ 11 // δδ ) i zavarene za ) i zavarene za

T T –– profile profile (( t+1t+1)) // ((2t2t00+1+1)) ……bb

–– na T na T –– profile se vare sidra od profile se vare sidra od

plosnatog plosnatog elika elika 22## tt11·· δδ

–– dvoreznadvorezna spajala za vezu spajala za vezu

drvenog presjeka i usjedrvenog presjeka i usje enog enog

lima prenose lima prenose spregspreg vlavla ne (ne ( ZZ ) )

i tlai tla ne sile (ne sile (DD ))

2#t1

·δ

#t ·δ

16

9191

e ≥ a

1

e

2

≥ e

#t ·δ

e

1

≥ 2,5 d

–– za za elieli ne trake ne trake

22 ## tt ·· δδ treba provesti treba provesti

dokaze nosivosti na dokaze nosivosti na

pritisak po omotapritisak po omota u u

rupe spajala promjera rupe spajala promjera

dd i na vlai na vla nu silu u nu silu u

neto presjeku traka neto presjeku traka

oslabljenih rupama za oslabljenih rupama za

spajala ( prema EC3 ) spajala ( prema EC3 )

RdSd

NZN ≤=

[ ]

1

M

y

1

M

y

netoRd

f

)dt(

f

AN

γ

⋅δ⋅−=

γ

⋅=

b

M

y

Rd,b

f

d5,2F

γ

⋅⋅δ⋅=

2#t1

·δ

9292

e ≥ a

1

e

2

≥ e

#t ·δ

e

1

≥ 2,5 d

–– dokaz tladokaz tla ne nosivosti ne nosivosti

betonskog presjeka betonskog presjeka

(( nearmiraninearmirani presjekpresjek ) )

–– nosivost na savijanje nosivost na savijanje

elieli ne podlone podložžne plone plo e e

≠≠ bb11// bb

11... t... t

22za ploza ploššna na

sidra sidra 22## tt11·· δδ

2#t1

·δ

RdSd

NZN ≤=

δ⋅−=1

2

1c

tbA

cdcRd

f85,0AN ⋅⋅=

0

M

y

2

21

0

M

yel

Rd,el

1

Sd,

f

6

tbfW

M

4

2/)b(Z

M

γ

⋅

⋅

=

γ

⋅

=≤

δ−⋅

=≠

9393

≠t.δ

2#t1

.δ

–– nosivost svih varova prema EC3nosivost svih varova prema EC3

–– elieli ne ne

podlopodložžne plone plo e e ≠≠bb11//bb

11... t... t

22i i

ploploššnih sidara nih sidara 22##tt11·· δδ debljine debljine a a i i

duljine duljine llvv

= 2 (= 2 ( tt11++ δδ )) treba treba

provjeriti na provjeriti na sile Z = Dsile Z = D

–– obostrani kutni varobostrani kutni varoviovi za vezuza vezu

sidarasidara 22## tt11·· dd i Ti T–– profilaprofila usjeusje ee--

nognog u stupu stup trebaju preuzeti trebaju preuzeti reznerezne

sile M, N sile M, N (( interakcija interakcija –– normalna normalna

naprezanjanaprezanja i okomita posmii okomita posmi na na

naprezanjanaprezanja u varu)u varu) i i V = H V = H

(( posmiposmi na uzduna uzdužžna naprezanja na naprezanja

vara povrvara površšine Aine Avaravara

= (= ( 22aa ·· tt )) ·· 22 ))

Sidra 2

#t1··δ variti i

za pojas T-

profila

[ ]

2/H

I

W

)t2H(H

12

a2

I

avar

avar

33

avar

=

⋅−−⋅

⋅

=

9494

e ≥ a

1

e

2

≥ e

#t ·δ

e

1

≥ 2,5 d

–– dokaz nosivosti bodokaz nosivosti bo no no

optereoptere enih spajala u enih spajala u

vezi s usjevezi s usje enim limom enim limom

## tt ·· dd

∑≤=

dla,1

R

n

Z

F

–– tlatla nu silu D prihvanu silu D prihva a a

neto drveni presjekneto drveni presjek

d,0,c

1

d,0,c

f

t)b(

D

≤

⋅δ−

=σ

–– poprepopre nu silu V = H prihvanu silu V = H prihva a povra površšina ina ## tt00·· b b drvenog presjeka drvenog presjeka

stupastupa

[ ]

d,90,c90,c

0

d,90,c

fk

tcm0,1(b

V

⋅≤

⋅+δ−

=σ

9595

e ≥ a

1

e

2

≥ e

#t ·δ

e

1

≥ 2,5 d

–– dokaz nosivosti dokaz nosivosti spajalimaspajalima

oslabljenog presjeka oslabljenog presjeka αα –– αα

stupa za interakciju stupa za interakciju reznihreznih

sila sila MMαα−−αα

i Ni N

hVMM ⋅−=α−α

δ⋅+=∆

∆−=

⋅=

α−α

α−αα−αα−α

α−α

)1t(2A

AAA

HbA

neto,

2/H

I

W

m)1t(2II

12

Hb

I

neto,y,

neto,y,

neto,y,

3

y,

α−α

α−α

α−αα−α

α−α

=

⋅δ⋅+−=

⋅

=

0,1

ff

d,m

d,y,m

2

d,0,c

d,0,c

≤

σ

+

σ

α−αα−α

9696

17

9797

LIM

9898

9999 100100


KONSTRUKCIJA ZGLOBOVA I KONSTRUKCIJA ZGLOBOVA I

MONTAMONTAŽŽNIH NASTAVAKA NIH NASTAVAKA


101101

Zglobna Zglobna

veza u veza u

tjemenu tjemenu

okvirnih okvirnih

konstrukcija konstrukcija

MALIH I MALIH I

SREDNJIH SREDNJIH

RASPONA RASPONA

α⋅−α⋅= sinNcosTT

CCV

α⋅+α⋅= cosNsinTN

CCH

–– obostrane obostrane elieli ne vezice su konstruktivne ako se projekcije sila ne vezice su konstruktivne ako se projekcije sila

N i T = V prihvaN i T = V prihva aju kontaktnim naprezanjima aju kontaktnim naprezanjima nana djelotvornim djelotvornim

povrpovrššinama inama pojasnicapojasnica (( bbpp) i hrpta () i hrpta (hh

rr) I ) I –– profilaprofila

102102

d,0,c,c

r

H

d,,c

fk

A

N

⋅≤=σαα

p

p

p

bb

2

b

b2A ⋅=⋅=

–– dokaz nosivosti presjeka dokaz nosivosti presjeka

na kontaktu s hrptom na kontaktu s hrptom

I I –– profila povrprofila površšine ine

AArr= b= b ·· hh

rr

–– dokaz nosivosti presjeka na kontaktu s pojasom I dokaz nosivosti presjeka na kontaktu s pojasom I –– profila profila

povrpovrššine ine AApp

za svaku od zglobno povezanih greda i za svaku od zglobno povezanih greda i ββ = 90= 90°°–– αα

d,0,c,c

p

V

d,,c

fk

A

T

⋅≤=σββ

18

103103

Zglobna veza u Zglobna veza u

tjemenu okvirnih tjemenu okvirnih


VELIKIH RASPONAVELIKIH RASPONA

–– dokaz nosivosti elemenata dokaz nosivosti elemenata

konstrukcije zglob isti je konstrukcije zglob isti je

kao i za konstrukciju kao i za konstrukciju

““bolcnbolcn”” leležžajaaja

–– elieli ni trn se dimenzionira ni trn se dimenzionira

na rezultantu uzduna rezultantu uzdužžne i ne i

poprepopre ne sile u zglobu ne sile u zglobu

22

Ed,VEd

VNFF +==

104104

1

F

F

M

M

2

Rd

Ed,V

2

Rd

Ed

≤

+

–– raspodjela optereraspodjela optere enja na trn:enja na trn: kombinacija poprekombinacija popre ne ne

sile i momenta savijanja mora zadovoljiti sljedesile i momenta savijanja mora zadovoljiti sljede i uvjeti uvjet

2

M

y3

2

M

y

2

2

M

y

elRd

f

d0785,0

f

32

d

8,0

f

W8,0M

γ

⋅⋅=

γ

⋅

π

⋅=

γ

⋅⋅=

–– vrstovrsto a materijala trna a materijala trna

(( za min. za min. FeFe 360 / S 235360 / S 235 ))

–– otpornost na savijanje trnaotpornost na savijanje trna

–– otpornost na pritisak po omotaotpornost na pritisak po omota u u

rupe trna dostignuta je kad je rupe trna dostignuta je kad je

zadovoljen jedan od uvjetazadovoljen jedan od uvjeta

3

d2

c

3

d2

ft2

F

a

3

d

ft2

F

c

y

2

MEd

y

2

MEd

+=+

⋅

γ⋅

≥

+

⋅

γ⋅

≥

t5,2d

f

F

7,0t

y

2

MEd

≤

γ⋅

⋅≥ b)b) prema prema

geometriji geometriji

trnatrna

a)a) prema debljini ploprema debljini plo ee

105105

–– posmiposmi na otpornost na otpornost

(( odrezodrez ) u jednoj ) u jednoj

reznojreznoj ravnini spoja ravnini spoja

klasiklasi ne konstrukcije ne konstrukcije

zgloba s trnom zgloba s trnom


2

M

u

2

Rd,V

f

4

d

6,0F

γ

⋅

π

⋅=

–– posmiposmi na otpornost na otpornost

(( odrezodrez ) n) n--reznogreznog trna trna


0,1

Fn

F

Rd,V

Ed,V

≤

⋅

106106

–– otpornost na pritisak otpornost na pritisak

po omotapo omota u rupe u u rupe u

ploplo i debljine i debljine

t = (t = (min 2min 2 tt22, t, t

1 1 )),, i i

granice popugranice popušštanja tanja ffyy

gdje su bogdje su bo ni limovi ni limovi

debljine tdebljine t11

i srednji lim i srednji lim


2

M

y

Rd,b

f

dt5,2F

γ

⋅⋅⋅=

–– eone ploeone plo e e nalijeganalijega--

njem u pravcu vlakana njem u pravcu vlakana

prihvaprihva aju aju uzduuzdužžnu silu nu silu

NN u zglobu ( provjera u zglobu ( provjera

savijanja plosavijanja plo a )a )

107107

–– ukupno ukupno nn--komada bokomada bo no no


šštapastihtapastih spajalaspajala za vezu za vezu

greda i vertikalnog lima greda i vertikalnog lima

##δδ …… l (treba ga provjeriti l (treba ga provjeriti

i na pritisak po omotai na pritisak po omota u u

rupe prema EC3 ) rupe prema EC3 )

prihvaprihva a poprea popre nu silu u nu silu u

zglobu, Vzglobu, V

∑≤+=

d

2

1,M

2

1,V1,la

RFFF

n

V

F

1,V

= m

s

V

1,M

h

M

F ϕ⋅=

–– hhss

oznaozna ava udaljenost ava udaljenost

krajnjih spajala u stupcukrajnjih spajala u stupcu 108108

19

109109

MontaMontažžni ni

nastavaknastavak

tt11; t; t

22; t; t

33debljine limova (debljine limova ( duljine im ovise o duljine im ovise o

broju i rasporedu spajala broju i rasporedu spajala –– trnovi / vijcitrnovi / vijci ))

Limovi t3

nisu

obvezni,

ali su kon-

strukcijski

povoljniji

(koriste

se za

prihvat

popre ne

sile T)!!!

(varovi moraju preuzeti M i T) !!

–– polopoložžaj aj

montamontažžnog nog

nastavka nastavka

treba treba prilagoprilago--

ditiditi uvjetima uvjetima

transporta, ali transporta, ali

tako da tako da

izvedba veze izvedba veze

bude bude ššto to

jednostavnija jednostavnija

( manje ( manje

vrijednosti vrijednosti M, M,

T = V i NT = V i N ))

110110

–– uzduuzdužžna sila Nna sila N

prenosi se nalijeprenosi se nalije--

ganjemganjem na neto na neto

povrpovrššinu lima inu lima #t#t22// bbt

2

d,0,c

31

d,0,c

f

)t2H()tb(

N

≤

⋅−⋅−

=σ

–– poprepopre nu silu T i nu silu T i

moment savijanja Mmoment savijanja M

prihvaprihva aju spajalaaju spajala

–– sudjeluju li u sudjeluju li u prijenoprijeno--

su sile T i plosu sile T i plo e lima e lima

2#t2#t33// ll

3 3 na rubnim na rubnim

vlaknima presjeka vlaknima presjeka

montamontažžno no nastavljenastavlje--

nihnih elemenata, treba elemenata, treba

provjeriti kontaktna provjeriti kontaktna

naprezanja naprezanja

(( kkc,90c,90

= 1= 1 ))

d,90,c

3131

d,90,c

f

l)tb(

T

)2/l(2)tb(

T

≤

⋅−

=

⋅⋅−

=σ

l3

111111

t2

–– poprepopre nu silu T i nu silu T i

moment savijanja Mmoment savijanja M

sasa svake strane svake strane montmont. .

nastavka prihvanastavka prihva aju aju

spajala za vezu lima spajala za vezu lima

#t#t22


–– poprepopre na sila Tna sila T

prenosi se prenosi se ravnomjerravnomjer--

no na sva spajala s no na sva spajala s

jedne strane nastavkajedne strane nastavka

–– Moment M Moment M tetežži da zaokrene vezu oko njena tei da zaokrene vezu oko njena težžiiššta pa jeta pa je u u

svakom svakom spajaluspajalu (( vijak ili trnvijak ili trn ) sila okomita na pravac od te) sila okomita na pravac od težžiiššta ta

veze do samog spajala, a veliveze do samog spajala, a veli ina sile proporcionalna je ina sile proporcionalna je

udaljenosti do teudaljenosti do težžiiššta ili centra rotacije)ta ili centra rotacije)

–– ukupan broj spajala sa svake strane ukupan broj spajala sa svake strane

montamontažžnog nastavka jestnog nastavka jest mm··n n gdje su:gdje su:

m m –– broj redovabroj redova n n –– broj spajala u jednom redubroj spajala u jednom redu

112112

t2

–– sila u jednom sila u jednom spajaluspajalu

prouzroprouzro ena ena

poprepopre nom silom T nom silom T

nm

T

N

T

⋅

=


prouzroprouzro ena ena

momentom savijanja Mmomentom savijanja M

m

s

M

e

M

N ϕ⋅=

)1n(nm

)1n(6

m

+⋅⋅

−⋅

=ϕ

–– geometrijski parametri spojageometrijski parametri spoja

eess

razmak najudaljenijih spajala razmak najudaljenijih spajala

u istom redu / stupcuu istom redu / stupcu

ϕϕmm

ovisno o broju redova / ovisno o broju redova /

stupaca, rasporedu i broju stupaca, rasporedu i broju

spajala u istom stupcu / reduspajala u istom stupcu / redu

113113

t2


prouzroprouzro ena ena lokalnim lokalnim

momentom Mmomentom MTT

(( spregspreg unutraunutraššnjih sila njih sila

su spoju prouzrosu spoju prouzro en en

poprepopre nom silom nom silom TT i i

krakom krakom eeTT–– udaljenost udaljenost

od teod težžiiššta spoja do ta spoja do montmont. .

nastavka u pravcu nastavka u pravcu

vlakana tj. okomito na vlakana tj. okomito na

pravac poprepravac popre ne silene sile ))

s

m

T

s

mT

T

M

e

)eT(

e

MN

ϕ

⋅⋅=

ϕ

⋅=

–– ukupna silaukupna sila (( pod kutompod kutom αα prema prema

vlaknima) koju treba preuzetivlaknima) koju treba preuzeti

najopterenajoptere enije enije

spajalo spajalo u vezi u vezi

(( krajnja spajala krajnja spajala

u svakom u svakom

stupcustupcu ))

2

T

MM2TR

)NN()N(N ++=

114114

t2

–– elieli ni lim ni lim #t#t22

debljine debljine

tt11

treba provjeriti na treba provjeriti na

pritisak po omotapritisak po omota u u

rupe spajala promjera rupe spajala promjera

dd (( prema EC3prema EC3 ))

–– nosivost spajala nosivost spajala u vezi drvenog u vezi drvenog

presjeka s usjepresjeka s usje enim limom ili enim limom ili

vanjskim obostranim limovima vanjskim obostranim limovima

treba dokazati prema normi EC5treba dokazati prema normi EC5

∑≤++==

d

2

T

MM2TR

1,la

R)NN()N(NF

20

115115 116116

ProraProra un i un i


GerberGerber--ovog ovog

zglobazgloba

–– projektirana projektirana

zzglobnaglobna vvezaeza

mora biti u stanju mora biti u stanju

prihvatiti prihvatiti

naprezanja naprezanja

izazvana izazvana

djelovanjem djelovanjem

poprepopre ne silene sile VV

i uzdui uzdužžne sile ne sile N N

(( za sluza slu aj N aj N > 0> 0 ) )

V

V

N+

N+

NN

117117

d,90,c190,cd,90,c

fk

ba

V

⋅≤

⋅

=σ=

0

M

y

Sd,el

0

M

y

Sd,el

f

M6

f

M6

t γ⋅

⋅

=

γ

⋅

≥

–– dimenzioniranje dimenzioniranje elieli ne ne

podlopodložžne plone plo e e ≠≠ aa // t ... b t ... b

savijane kontaktnim savijane kontaktnim

naprezanjima naprezanjima σσc,90,dc,90,d

Rd,el

2

d,90,cSd,el

M

8

b

M ≤⋅σ=

0

M

y

elRd,el

f

WM

γ

⋅=

6

t0,1

W

2

el

⋅

=

–– debljina debljina t t elieli nog nog

lima lima

ploplo ee

118118

t1

–– dimenzioniranje dimenzioniranje vertikalnogvertikalnog

elieli nnogog lima #hlima #h // tt11

... b ... b

savijansavijanogog kontaktnim kontaktnim

naprezanjima naprezanjima σσc,0,dc,0,d

(( utjecajutjecaj

tlatla nene uzduuzdužžne sile Nne sile N ))

d,0,cd,0,c

f

bh

N

≤

⋅

=σ

Rd,el

2

d,0,cSd,el

M

8

b

M ≤⋅σ=

0

M

y

Sd,el

1

f

M6

t γ⋅

⋅

≥

–– vlavla nu uzdunu uzdužžnu silu N mogu nu silu N mogu

prihvatiti samo spajala (b)prihvatiti samo spajala (b)

–– esto se za to koriste patentni jednostrani moesto se za to koriste patentni jednostrani možždanici zavareni danici zavareni

zaza elieli ne trake (ne trake ( rubna vlakna poprerubna vlakna popre nih presjekanih presjeka ))

(b)

119119

t1

mM,1

e

2a2

VF ϕ⋅

⋅

⋅=

n

V

F

V,1

=

∑≤+=

d

2

M,1

2

V,11,la

RFFF

–– za utjecaj popreza utjecaj popre ne sile V treba ne sile V treba

dimenzionirati i varove za vezu dimenzionirati i varove za vezu

podlopodložžne plone plo e e ≠≠ aa // t ... b t ... b i i

vanjskih (vanjskih ( bobo nihnih ) limova ) limova elieli ne ne

““papupapu ee”” gdje je povrgdje je površšina vara, ina vara,

AAvaravara

= 2= 2 ·· aavaravara

·· llvaravara

–– spajala za vezu bospajala za vezu bo nih vanjskih nih vanjskih

limova i drvenog presjeka (limova i drvenog presjeka ( nn ––

broj spajala sa svake strane broj spajala sa svake strane

zglobazgloba ) treba dimenzionirati tako) treba dimenzionirati tako

da se uvada se uvažži ekscentricitet poloi ekscentricitet položžaja spajala u odnosu na hvatiaja spajala u odnosu na hvatišštete

poprepopre nih sila nih sila

(( u u polovipolovišštutu duljine duljine elieli ne ne

podlopodložžne plone plo e e ≠≠ aa // t ... bt ... b ))

120120

d,90,c

1

d,90,c

f

)tb(a

V

≤

−⋅

=σ

1

–– ostatak proraostatak prora una jednak una jednak jeje onom onom

u prethodnom primjeruu prethodnom primjeru

–– u usporedbi s vijcima, trnovi za vezu u usporedbi s vijcima, trnovi za vezu elieli ne papune papu e i drvenog e i drvenog

dijela presjeka, ovdje su bolji izbor spajala (dijela presjeka, ovdje su bolji izbor spajala ( nosivost im se nosivost im se

5, a 5, a elieli ni lim ni lim ““papupapu ee”” treba dodatno treba dodatno

provjeriti i na pritisak po omotaprovjeriti i na pritisak po omota u rupe prema EC3u rupe prema EC3 ))

Rd,el

2

d,90,cSd,el

M

2

u

M ≤⋅σ=

–– alternativno rjealternativno rješšenje enje

zgloba s utisnutim zgloba s utisnutim

vertikalnim limom mijenja vertikalnim limom mijenja

statistati ku shemu podloku shemu podložžne ne

ploplo ee ≠≠ aa // t ... bt ... b

21

121121 122122

eli ni stup

Varijanta konstrukcije

Varijanta konstrukcije

Gerber

Gerber--ovog zglo

ba

ovog zglo

ba

123123 124124


NEPOKRETNIH VEZA DRVENIH NEPOKRETNIH VEZA DRVENIH

ELEMENATA KONSTRUKCIJAELEMENATA KONSTRUKCIJA

125125

Veza Veza

ortogonalnoortogonalno

polopoložženih enih

nosanosa a a ––

detalj detalj

prikljupriklju ka ka

sekundarnih sekundarnih

elemenata na elemenata na

glavne nosaglavne nosa ee

d,90,c90,c

11

d,90,c

fk

)b(a

A

⋅≤

δ−⋅

=σ

δ1

A…vertikalna

reakcija sekundarnog nosa a

b1

a

–– podlopodložžna donja plona donja plo a lea ležžaja aja

sekundarnog elementa sekundarnog elementa ≠≠ aa // δδ ... b... b11

–– dokaz nosivosti savijane plodokaz nosivosti savijane plo e e

≠≠ aa //δδ ... b... b11

(( konzola bkonzola b11–– δδ

11)/2)/2 ) )

treba provesti prema EC3treba provesti prema EC3126126

δ1

RV

…vertikalna


2

bb

M

2

1

d,90,cRd,el

⋅

⋅σ=

11

2

11

bh

2/b)2/h(h

z

⋅δ+⋅δ

δ⋅+δ+⋅⋅δ

=

2

1

3

1

1

3

1

y

)

2

z(b

12

b

)z

2

h

(h

12

h

I

δ

−⋅δ⋅+

δ⋅

+−δ+⋅⋅δ+

⋅δ

=

b1

a

–– savijanje gornje savijanje gornje

elieli ne plone plo e e

TT–– presjeka treba presjeka treba

provjeriti u provjeriti u

presjeku presjeku αα –– αα

–– geometrija geometrija (d)(d)

T T –– presjeka presjeka

(( tetežžiiššte i moment te i moment

tromosti presjekatromosti presjeka

pri savijanju okopri savijanju oko

jaja e osie osi ))

z

22

127127

δ1

RV

…vertikalna


b1

a

–– naprezanja u naprezanja u


gornje plogornje plo e e

izazvana su izazvana su

spregom silaspregom sila

AA11·· 2H/3 = A2H/3 = A ·· a/2a/2

z

(2/3) H

1

A1

zh

I

W

zg

el

−δ+

=

z

I

W

zd

el

=

0

M

y

o

1

o

f

W

2/aA

F

A

γ

≤

⋅

−=σ

–– prema klasiprema klasi noj teoriji otpornosti, slijedi:noj teoriji otpornosti, slijedi:

0

M

y

o

1

u

f

W

2/aA

F

A

γ

≤

⋅

+=σ

H1

128128

δ1

RV

…vertikalna


b1

a

–– naprezanja u naprezanja u


gornje plogornje plo e e

izazvana su izazvana su

spregom silaspregom sila

AA11·· 2H/3 = A2H/3 = A ·· a/2a/2

z

(2/3) H

1

A1

zh

I

W

zg

el

−δ+

=

z

I

W

zd

el

=

0

M

y

o

1

o

f

W

2/aA

F

A

γ

≤

⋅

−=σ

–– prema klasiprema klasi nim postavkama otpornosti, slijedi:nim postavkama otpornosti, slijedi:

0

M

y

o

1

u

f

W

2/aA

F

A

γ

≤

⋅

+=σ

H1

129129

∑=

⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

avari

13

02

1

Af

cbf

cb2f

ch2f

zhz

A

f)2/h(f

z

1

avar

21

−δ+=

δ⋅+δ+⋅

=

2

3

2

2

2

11y

zf)z(f)2/hz(fI ⋅+δ−⋅+−⋅=

–– dokazi nosivosti varova dokazi nosivosti varova

debljine debljine cc u presjecima 1u presjecima 1--1 1

i 2i 2--22z

zz

1

–– tetežžiiššte i momenti te i momenti

tromosti varovatromosti varova

130130

–– dokazi nosivosti varova dokazi nosivosti varova

debljine debljine cc u presjecima 1u presjecima 1--1 1

i 2i 2--22z

zz

1

1yavar

11

z/I

2/aA

2

1

W

2/aA

2

1 ⋅

⋅=

⋅

⋅=σ

−

⊥

1111 −

⊥

−

⊥

τ=σ

1

22

||

f

A

=τ

−

avar

dop

21121111

avar

)(8,1)( σ≤τ⋅+σ=σ

−

⊥

−

⊥

− avar

dop

222

||

22

avar

)(8,1 σ≤τ⋅=σ

−−

131131

Aa

1

y

y

Detalj nepokretnog leDetalj nepokretnog ležžaja aja

drvene grede drvene grede ((mali rasponmali raspon ))

nad drvenim stupomnad drvenim stupom

–– kontaktna naprezanja u presjeku kontaktna naprezanja u presjeku

αα ––αα gredegrede

d,90,c90,cd,90,c

fk

)b(h

A

⋅≤

δ−⋅

=σ

–– horizontalnu silu u nosahorizontalnu silu u nosa u, u, HHoo

treba treba

prihvatiti prihvatiti elieli ni Tni T–– profil (profil ( u presjeku u presjeku

ββ –– β β savija ga savija ga spregspreg sila sila MMββ ––ββ

) )

–– uzduuzdužžno naprezani vijci na razmaku no naprezani vijci na razmaku

aa prihvaprihva aju vlaaju vla ne sile sprega ne sile sprega

Z = Z = MMββ ––ββ

/ / aa

132132

A

β−ββ−β

≤+

⋅≥

⋅=Rd,el1oSd

M)a

2

H)4/3(

(HM

–– nosivost na savijanje u presjeku nosivost na savijanje u presjeku

ββ –– ββ

0

M

y

elRd,el

f

WM

γ

⋅=

β−ββ−β

a1

y

y

–– maksimalna vlamaksimalna vla na sila u uzduna sila u uzdužžno no

optereoptere enom vijkuenom vijku

ax,d

1

omax

R

a

aaH)8/3(

HZ ≤

++⋅≥

⋅=

23

133133

ELIK STANDARDNE KVALITETEELIK STANDARDNE KVALITETE

•• Nominalna vrijednost mehaniNominalna vrijednost mehani kih svojstava kih svojstava

elika (prema EUROCODE 3) za elika (prema EUROCODE 3) za

vruvru e valjane proizvodee valjane proizvode

tt –– debljina pojasa valjanih profila, debljina debljina pojasa valjanih profila, debljina

pojasa ili hrpta zavarenih profilapojasa ili hrpta zavarenih profila

ffyy, , ff

uu–– granica popugranica popušštanja i tanja i vrstovrsto a a elikaelika

490335510355S 355 (Fe 510)

410255430275S 275 (Fe 430)

340215360235S 235 (Fe 360)

fu

[N/mm2

]fy

[N/mm2

]fu

[N/mm2

]fy

[N/mm2

]

40 mm < t ≤ 100 mmt ≤ 40 mm

DEBLJINA ELEMENTA

NOMINALNA

KVALITETA

134134

[kg/m3

]

[1/K]

[N/mm2

]

[N/mm2

]

ρ = 7850Gusto a

α = 12·10-6

Koef. linearnog toplinskog istezanja

ν = 0,3Poissonov broj

G = 81000Modul posmika

E = 210000Modul elasti nosti

•• RaRa unske vrijednosti modula krutosti, konstanti i unske vrijednosti modula krutosti, konstanti i

gustogusto e e

•• elike sa elike sa

stajalistajališšta potrebne ta potrebne žžilavosti ili otpornosti na krti lomilavosti ili otpornosti na krti lom

ffuu

/ / ffyy

≥≥ 1,201,20

135135

900640480400300320240fyb

[N/mm2

]

1000800600500500400400fub

[N/mm2

]

10.98.86.85.85.64.84.6KVALITETA VIJAKA

ELICI ZA SPOJNA SREDSTVAELICI ZA SPOJNA SREDSTVA

•• Nominalne vrijednosti granice popuNominalne vrijednosti granice popušštanja, tanja, ffybyb

i i vrstovrsto e, e,

ffubub

elika za izradu vijakaelika za izradu vijaka

•• Sva mehaniSva mehani ka svojstva dodatnog materijala za ka svojstva dodatnog materijala za

zavarivanje (elektrode, zavarivanje (elektrode, žžice) moraju biti najmanje istih ice) moraju biti najmanje istih

ili boljih svojstava nego osnovni materijal koji se spaja ili boljih svojstava nego osnovni materijal koji se spaja

zavarivanjemzavarivanjem

136136

RAZREDI RAZREDI VRSTOVRSTO E BETONAE BETONA

•• Razredi betona, karakteristiRazredi betona, karakteristi ne ne vrstovrsto e valjka e valjka ffckck

, ,

srednje vrijednosti vlasrednje vrijednosti vla nih nih vrstovrsto a, a, ffctmctm

, karakteristi, karakteristi ne ne

vlavla ne ne vrstovrsto e betona, e betona, ffctkctk

i vrijednosti sekantnog i vrijednosti sekantnog

modula elastimodula elasti nosti nosti EEcmcm

u [N/mmu [N/mm22

]]

•• ProraProra unska unska vrstovrsto a betona: a betona: ffcdcd

= = ffckck

/ / γγcc

370003600035000335003200030500290002750026000Ecm

2,0

1,1

1,6

12

C

12/15

5,3

2,9

4,1

50

C

50/60

4,6

2,5

3,5

40

C

40/50

3,8

2,0

2,9

30

C

30/37

2,9

1,5

2,2

20

C

20/25

C

45/55

C

25/30

2,72,21,81,3fctk,0,05

4,93,83,32,5fctk,0,95

3,83,22,61,9fctm

45352516fck

C

35/45

C

16/20

RAZREDI

VRSTO E

BETONA

Documents

Detalji DK