��������� �� ����� �� �� �
���� �����
�� ���������� ��
������� ������� �
��������� � �� �� ���� � ����������� �� �������
���������� � �� ������������ �� �� ������ �
��� �
���������� � � ����� ���
!�"��"���
��������� � � �����
�� ��� � �����������
������ ����������� ���� ��� !" ��#����#� � �����
$��� %&'( '�' (�()� ��* %&'( '�' (�&�
���#+��,��
---,��,��
��������
��� ��� �� �� �� � � �������� �� ������� �� ���� ������ ��������� ������� �� ���� ����� ��� ������ ����� � ���� ������� �� ���������� ���������� ��� �� ���� � ���� ��������� �� ��� ���� �� �������������� �� �� ��� ���������� ��� � �� ���� ��� ���� ��������� ��� ���� ��� ��� �� �� ��� ���� ����� ����� ���� ������� ��� ������� ��� � ������������ ��� �� ����������� �� �� ����� ���� ���������
! � ��"��� � �� ���� � ��� ���� ������� ��� ���������� ��������� �������� ��� ���� ������� ��� ��������� �� ���� !� �� �������� � ������� � ���� �� ��� ��������� ����� � � ������ ���� ��� ��� ����������������
��� � ����� ��� ������� ����� ��� ����� �� � �������� �� ��� ��������� ��������� ��� �� #���������$ �� �� ����� ��� ��������� ��� �� �����%����� ��� �� ������ ���� � ��� � ����� �� ��� &������ ������� ����� � ��������� �������� �� �� ������
��� ��������� � �� � � ������ � ���� ������� �� ������� ��� ������������ �� ����� �������� ������ ��� � ����� ����� ���� �� ������� ������� �� ������� ������
!� �� �������� �� �� ���� ��� ������� �� �� �� ������� �������� ������ �� ������� ��������� � ��� ����� �� �������� ���� ������ �� ���� ������' ������ �� ��� ������� mcΔT � ���� �� ��� ���� ��������� �� �������ΔTLMTD� �� ���� ������ �� ���� ����� �� �%��� � AU � &������ � ������� ��������� ��� ������ �� �� �����
���
���
������( )�� �������� �� �( ������� ���� �*� + �( ��� ,���*(������ �(���(����� �� -����.�,� �� ������ .��� �� �( ������ /��������� . ����*(� ������������ ����,��� ��( )�. �( ��� �*������ �� �*���� ��� . ���0������ ������ &��������� �.�,� � ��� ����.�� �� ���������.�� ��������� �� �����( ���� ���������� --������ �(���(���� ���
1�� ��� �( �-��� �,�� /� ����*(� ���������� ��(�� - ����2�� )����2( �� )�. ��� ��� ��( ����� �,��� 3 ���������� �� �*� �( 02��� ����*�/������������ � �0� �� ����� ������ )*� ����
3 ����.�� �� ���������.�� �(���(���� �� ������������ ��� ��� . �2�� �� ����(����*(������ 0,���� ���(�� �� �( �4� -,������ . �2������� ������ .� �����( �� �( ��� -,���� . �2������ �� ���� ���������0���� �.��� ����� / ��--,������� 5�( ��������� - /��������� �� � �� ��( ���(����� . ���� �.������
6��� ��(��,(�� ��� �( �*� �� �( ������ /��������� . ����*(� ������������( ���� ������� �(���(��� 1��������.�� �(���(�� ������� /��������� � �� �� �����.�� �(���(���
1� �������(�� ��� ������ �� . ���� �� /����0�� ����������� �� ���� �*� �(��� ������������ �(���(�� �� )�. ��� ������ �4 �(���( �� �� �,���( �����,�� �(����(��� ��( )�. �( ����� ��������������� mcΔT � - �2� �2�����.�� ��(���������ΔTLMTD� *� �������� �.������ . ������ �������� �( 0�������� AU � 7������������ �������� ��( )�. �( � ��0� ��( ��� ����� - �����,������
�
�� ���
��� ��8�� ���0�� �� ������� �� � �� 9������� �� ���������� ��� !�������1���������� � �� :������ �� !�������
&�� �� ��� ! ����� ���� � ���� � ��������� ������� ;����� <��� <���� ������� ������� 6������ <���� ��� � �� 9������� �� ���������� ��� !�������1����������� ��� ���� ���� ����������� ��� ����� �������� �� ����� ! �������� ���� � ���� ������� 8 ����� =��� � �� :������+ �� 5���������� �� &������������� ��� �������� ��� �� � %����� ��� ��� �� ������� �� ��� ��� �&������ &��������� ����� ! ���� � ���� 8������ ;�������� ��� ����� ��������!� ������� ! ����� ���� � ���� � ����� � ������ ��� � ������� 8������ ��� ��������� ��� ������������ �������� � �����
9����� �� ���� �� ��������� 8������� � >� �0��� ��� 6�������������0������ ������ ! ����� ���� � ���� 6������ 8������0� ��� ;������� >� �0��������� ������ ��� ��� �������
�� ��� ���� �� ��������? ������
��� �� �� ������� � �� :������ �� !������ � >������ ���� ��� �� &������!�������� @��� 5���� �����
>� �0����� @��� ABBC�
;������ D���������
���
���� ���
�������� �
���� �
������ ���
������������ �
� ������������ �
E�E !��������� � �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F
� ���� ���������� �
A�E &��� ���������� �� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � G
A�E�E <����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H
A�E�A I��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C
A�E�F I������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � J
A�A 9� ���� �� �� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EB
A�A�E 8������������ ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � EE
��
� ��� !� "
A�A�A <��� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EA
A�F I����� ������� ��� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � EF
# ����$ ��
F�E ��� <� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EK
F�A ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EC
F�A�E ���������� �� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � EC
F�A�A 1�������� ������� �� �� ����� �������� � � � � � � � � � � � AB
F�A�F ��� ������� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AA
F�A�L ��� � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AF
F�A�K ��� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AL
F�F ��� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AG
F�L ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AC
F�L�E 8������ ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AJ
F�L�A 1������ ������ ����� 1�& � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AJ
F�K I�������� �� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FE
% &��� ##
L�E 8�������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FF
L�A &������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FL
L�A�E ��� ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FK
L�F :�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FC
L�F�E 9�� ��� �� � ����� ��� ������� ����� � � � � � � � � � � � � FC
��� !� " ��
L�F�A 9�� ��� �� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LB
� '������ %#
K�E ; ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LL
K�E�E <������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LL
K�E�A 1 �� �� ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LG
K�E�F 9� ���� ������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LG
K�E�L !������� ������ �� α ��� β �������� � � � � � � � � � � � � LC
K�E�K 9������ �� ������� ���� �� � ����� ����� � � � � � � � � � � LJ
K�E�G 8������ ���� � �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � KB
K�E�H I�������� ��� �� � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � KB
K�A ;������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KF
K�A�E 8�� �M� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KF
K�A�A 1 �� �� ������ ����� ��� ������� ��� � � � � � � � � � � � � KK
K�A�F 9������ �� ������� ���� �� ������� ����� � � � � � � � � � � KG
K�A�L 1 �� �� �������� ������� ��� �� ������� �� ������� � � � � KH
K�A�K 8������ ���� � �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � KC
K�A�G !������� ������ �� α ��� β �������� � � � � � � � � � � � � KJ
K�A�H I�������� ��� �� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � GB
K�F ��� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � GE
K�F�E 8������ ���� � �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � GA
K�F�A I�������� ��� �� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � GF
��� ��� !� "
( &��������� (�
) *����� ������� ()
+����������$ (,
� -��� ����� )#
N�E 9�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HF
N�A ; ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HF
N�A�E <������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HK
N�A�A 9������ �� ������� ���� �� � ����� ����� � � � � � � � � � � HK
N�F ;������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HK
N�F�E 9������ �� ������� ���� �� ������� ����� � � � � � � � � � � HG
+ �� ������������ �� * ).
-��� �� /����� ,�
-��� �� ������ ,)
��� �������
m �� ��� ���
Q ��� ������ ���
∂∂υ ��������� ��� ����� � �������� υ
ddt ��������� ��� ����� � ���
μ � ����� �����
ν �������� �����
ρ ����
m �� ��� ��� �� �����
f �� �����
T ��������� �� �����
u �� �����
w ���� �� �����
x ������� �� �����
z ��������� �����
A �� ����� �� ������ ���� ��� ��� ������
B �� �����
C �����
c ����� �� ������ ��� ���� ��� ��� � ������
����
�� ��� !� "
Dh � ������� �������
F ��������� ����� ��� ��������� �� ������ �� ������� ��� ���������
F �� �����
H ��������� �����
h ������� ���"���� �� ��������� ���"���� ���� ��� ��� � ������
K ������ ���� ����� �� ����� ���� ��� ��� ������ � �� �
k ������ ��� �����
k ������ ���������
M �� �� ���� �� ��� �����
ns ������ �� ������ � ����� �� ���������� ��� ����� �� ���������
Nu O��� ������
P ���������� ����� �����
Pr <���� ������
Q ���������� ����� �� ��� ������ ��� ���� ��� ��� � ��
R ��������� ���� ����������
Rf ������� �����
Rth ������ ������� �� ���� ������ �� �� ����
Re >� ���� ������
T ���������
t ���
U ������� ��� ������ ���"����
w ����� ����
w ���� D����� ���� �%����� ��� M��� ���� ��� ���������� ����� P
y ������� �� �� >� ���� ������ �� � ��������� ����������
0���1 �$�����
α ����� ��������
β ����� ��������
��� !� " �
Δt ��� ��
Δ �� ������
ε �����
τ ����� ��������
θ �������� �� �����
"���������
α ������� � �� ����� �������� α
β ������� � �� ����� �������� β
θ ������� � �� �������� �� �����
c ���� ���
f ������� � �� �� ���� �������
h �� ���
i �� ����� �
in ����
k � ������ ��� ����� �
LMTD ��� ���� ��������� �� ������
m ����
out ����
z ������� � �� ���������
"����������
∗ ������� � �� ��������� ��
− � ������ �� �����
∧ � �������� �� �����
T ������
� �����������
Q��� ���� ��� ��������� � � ���� �� ������� �� ������� ���� ������ ���� �� ���� �� � ������ ������ �� ���� ��� �� ��� �� �� ��� ��������� �$��������� ����� ���� �� ����� �$ ����� �� ������ ��� �$ �� � ��� ! �������� � ������M� ������� �� ��� ���������� �������� �� ����� ������ ��� ����� ��� ������ � ������ N �� ������� ������� �� ��� ������ ���"����������� ����� ���� ������� �� ����� �� �� �� ��� ���������� &�� ��������� �� 5������ �������������� �� 9������� � � ��� �� ��� ���� K◦I ���������� ������� ��� ����� �� �� ���� ������ ��� �� ��� ��������� �� ������� ������ �� �������� � �� ����� CBB�JLB � ����R ��� �� ��� �� ��������SEET� !� ��� ��� �� �� ������� �� ��� ��������� �� ����� ���������M�� ���������� ����������� B�AKU �� ��� ������� ���������� SALT ��� SFET�
&������ ��� �� �� � �� �� �� ���������� ���� �� �������� ������� ����������� ���� ������� ����� ���������� &�� ������ �� � KKB �Q ��������� ��������� � ������� ������ �� ABBμm ���� � ������� �� ���� EA �� �� CO2 ��� �� �SKT�
9�� � �� �� ��� �� ������������ ��� ��������� ��� �������� � � ���������� ��� �� � ���� �� ������ ������� �� ������� 1 ����� ������� �������������%�� �������� SFBT�
• >����� �� ��� �� ������� � ������ �������� ������� ��� �� ����
• !������ �� ��� ������ ���� �� �� ��� ����������
• I���� �� ��� ��������� ���� �� �� �������
>������ �� �������� ��� ���� ��� �������� �� ���� ����� ��� ��� � ���
E
� ������� �2 ������������
������ ������ 8���� �� ���� �� ������� ��� ��� ������� SACT ��� SALT ��������������� �� �� ��� ������ ������ � ����� ��� ��� ���������� �� ���������� ������ ��� ��� �� ����� ���� ��� ����� ��������� � 8���� �� ��������� ������� ��� ��� ������� SEBT ��� SAKT ����� �� ������ �"����� ��� ���������� ���� �� �� ���� ��� ����� ��������� � >������ �� ������� �� ��� ���������� ��� � ��������� ��� ���������� ��� �������� ������M��� �� ��� ���������?RR������������������R�
��� ������� ������� ����� ���� SEGT?
E� 1��������� �� �� ��� ������ ���"�����
A� 8��������� ��������� �� ������ ���� ��� �� ��� ����
F� ���������� ����������
L� :������� �� ��������� ����������
K� Q������� �� ��� ��������� �����
����� ���� �� #E�F$ ��%���� �� �� �� ����� ������� ��� ����������� ��� ������ �� ���� ����� ���� �� #L$ ��� ������ ����� �������� �����#K$ ��%���� �� �� ����� � ������ ��� �������� �� #E�L$ ��� �� �� ������ �� ��%������� �� #K$ ��� �� �� ��� � �� �����������
N����� �������� � � ����� �� ��� ��������� ��� ���� ��� �� ��������� ������� ����� ��������� ��� ��� � ������ �������� ��� ��� �� �� �� � ���� ��� � �� ���� �� ���� ����� ��� �� ��� � ���� ������� �� � ���������� ���������� ��� ����� ���� �� ���� �� �� �� ��� ��� ��� �� ����R��������������
!� ��� ���� ��� ��������� ����� � � �� ������ � ������ �� ����� �� �������� �� ������ ���� ��� �� ��� � ����� �� ����������� �� � ������ ��������� ��� ��� � � ���� �� ���� ��� ���� �� �� ������ ��������� ���� �� ���� ��� �� ��� �� ���� ���� �� ���� ����� �� �� ������� � �� ���������� N �� �������� �� SEAT �� ������ ���� �� ��� �� ������������� ��� �� ����� &�02�- �� O������ !������� !� �� �� �� ���� � ������� ���� ������������ ����� ��� �� ����� ��� �� ���� �� �� ���� ��� ���� ������ ��� �� �� �� ����� ���� ���� �� �� ����� �� �� ��� ��� ������ �� �� ������� �� �� ������
9������ �� ������� �� ��� ��������� ���� ���� ����� �������� ��� �� ���������� �� ������M� 0� ��� �� �� ����� ��� ������� ��������
�2� ������������ �� ��� ������ #
• !� SFLT � ���� �������� �� �� �� �� ��������� ������ ��� ������ �����%��� ���� ������� ������� � ��������
• !� SECT �� ��� ��������� � ������� ��� ������ ������ ��� �� SEHT �������� ������ � ��� � ���� ������� ��������
• !� SHT � ��������� �� ������� ������� � ��� � ���� ������� ����� �� ���� ��� ����������
• !� SEGT ������� ������ ���� � ��� � ���� ������� �� ���������� �������������
��� ���������� �� �� �� ���
��� ���� ��������� �� �� �� ��� SEHT� SEGT� SELT� SEKT ��� SEFT ����� �� ��������� ���� ��� � ���� ������� �� ��������� ��� ���������� ��� ����������
!� �� �� ���� � ������� ������� ���� ��� ��������� � ������ ���� ���� �� ������ �� �� ��� � ����� ��������� �� �� ������ ����� ��� ��� ������ ���� ��� ������ ���� �� ���� ����� ��� ��������
E� �34���� ������ ����� ������ ������ ���� � ����
A� ��4���� ������ ����� ������� ������ ���� � ����
F� "���� �������
&�������� � ��������� �� �� ����� � ��� ������� ���� �� I�������� �������� ����� I�8�� ����� � ������ ��� I�8�� ���� � � ������ ����� ����� ������ �� ��� ����� N��� �� ���� ������ � ��������� �� �� ������ �� �� �� � ������ !� �� ���� ������ �� ���� ��� ���� �� �� ��������� �� ����� ������� � &�������� �� ���� ������ � ������� ���� �� �������� ���� ���� ��� ������ &�������� �� ������� ������ � ��������� �� �� �� � ������
� � �� ����� ��
6�� ��������� ��� ������ ������ �� ��� �� ���� �������� ����� � �� ������������ �������������� ����� � ��� ���������� ��� �� ��� ��� ����� ���� �� ������ �� ��� ����������� ��� ���� ������� N ��� ��������� � � �������� ����� ����� � ��������� ���� ��� ���� � ������ ���� � ���� ������ ��� ������ �� �� ����� 6�� ��������� ���� � ��� ����� �������� ������� ������������� ���� ���� � ���� ������ �� ���� ����� ��� ��������� ������ ������ ������� ����� ��� ��� �� �������� ��� ������ ����� �� ��� ����������>������� ������ ������ �� ��� ��������� ��� �� ���������� ��� ����� ���������� ���� �� ��� ��������� � ��������� ��� � ������� ������ ��� ��� ���
&�� �"����� � �� ��� ��������� ��� ������� � ������M� �� ������ ���� ����� ������ �� ���� ��� ���� ��� �� �������� ������� �� � ���� �������� ��� ������ � ������� 6�� ��������� ��� ��� ������� � �� ������� ����� ��� � � ���� � ������� ' �������� ������� ��� �� �� ���� � � ������� �� ���� �"����� ��� ��� ������� ��� �� �� ����� SGT�
Q��� ��� ��������� ���� ���� �� �������� ��� ��� ��� ������� �� ���������� �� �� �������� ������� ������ �� ����� ����� ���� ������� �� ��������� ��� ������ ��� ������� �� �"����� �� �� ��� ���������� '����� �� ��������� � ������ � ����� �� ������� �� ��� ��������� �������� �
8������� �� ��� ��������� ��� � ��������� �� ��� �� ��� ���������� ������ ���� ���� ����� �� ��������� ��� ��������� ��� �� ��� �������� ��������� SG� AHT��� SFFT� &�� �� �� ������� ����� �� ����� �� ������� ������ ������� ���� ��������� ����
K
( ������� �2 ���� ����������
• >�%����� ��� ������ ����
• 8�M� ��� ������
• 6���R��� ������ �����
• N�������� ��������� ������
• <����� ���� ���� �� ��� ����������
• I������� ����� � ���������� ��� �������
• ;��������� �����������
!� � ������������ ����� ���� ��� ������ ��� �� ���� �� �� ��� ���������� ��� �� �� ����� � �� ���� ���������� I������ �� ����� ��� ����������� �� ��� �� �� ����� ��� ���� �� � ��� ��������� ������� ��� �������������� ���
��� ���� ������ � ��� �� � �� ����� ��
6�� 1�������� ��� ������� ������� ��������� � ���� ��� �����������
• <������������
• I����������
• I�������
��� ���� �� ������ ������ ��� ���������� � �� ��������� �������� �������� ��� ���������� ��� ��������� �������� ���� ����������� � �� �� �� ��������� �� �� ��� ���������� �� ������ �� ��������� �� ������ ������ �� ����� ���� ��� � �� ������ �� ��� ������ ���� ��� N ������ ��������� �� ����������� �� ������ ��� �� �������� ���� ��������� �� ������ ��� �� ������� ��������� �� �������
��� �������� ���� ��������� �� ������� ΔT ���� �� �� ������������� ������� �������� �� ��� ���������� ��� ��� ���� ��������� �� �������� ΔLMTD� � � ���������� ������� �� �� ��������� �� ������ ��� � �� ��������������� �� �� ��������� ������ �� �� ��� ����������
�2� *��5 ������������ �� ���� ���������� )
������ �� �������� ��� ��������
������ ��� ��� ���������� ����� �� �������� ��� ��������
����� ����������
!� �� �� �� ��� ��������� �� �� ���� ���� �� ��� ��������� � �� ������ ��� ����� �� �������� � ��� ������ ������ �� ��� ��������� � �� �������� �� &����� A�E�
!� �� ���� �� �� ���� ���� �� ��� ��������� ���� �� ��� ��� ��� � �������������� �� ������� N �� ��� � ��������� ���� �� �� ���� � �� ���� �������� ��������� �� ������ �������� &����� A�A ��� �� ��������� �� ����������� �� ��� ���������� ! ��� ������ �� ��� �� �� ��� ������ ��� � ������ �� ���� ��� ��� �� ��� ������ ��� �������� �������� � �� ���� ���������� �� ��� ���������� !� �� ��� ��������� � ��� �� ���� ��������� �� ������ ��� ��� �� ����� ���� � �� ���� ��������� �� �� �� ����
, ������� �2 ���� ����������
����� ��������
:����� �� �� ������������ ��� ��������� �� �� ���� ���� �� ��� ��������� ���������� ��� ��� ����� ����� ��� ������ ������ �� ������� ��� ������������ &����� A�F�
!� �� ��� �� ���� ���� ��� �� ��� ��������� ����� �� �� ���� ���� �� ������������ ��� �������� � ���� �������� �� ���� ��������� �� �� ���� �������� ����� ��� ���������� �� &����� A�L�
������ ��� ��������� ��� ��������
������ ��� ��� ���������� ����� �� ��������� ��� ��������
Q��� ��������� &����� A�A ��� A�L� � ��� �� ��� �� ������ �� ������������ ������������� �� ���� �� �� ���� ���� �� �� ���������� ��� ��������� ��� ���������� ��� �� ���� �� �� �� �����
!� ��� �� ������ ��� ��� ��������� � �� �� �"���� �� �� ���� ��� ����"����� �� � ������ ��� ��� ��������� � ��� � �� ��� �� �� ������� ΔT #����
�2� *��5 ������������ �� ���� ���������� .
������ �� ������� ��� ��������
������ ��� ������� ��� ��������� ����� �� ������� ��
������� �� ���������$ ������ �� �� ���� ���� �� ����� �� �� ��� ������������ �� ������M��� ��� ���� �� �� ��� ���� ��������� �� ������ #=��9$��� � ������ ��� ��� ��������� � ������ ��� �� =��9 ��� � ������ �������� ��������� ��� ����������
����� ������
!� � ������� ��� ��������� �� �� ���� ���� �� ��� ��������� �������������� ��� ������ ��� ����� ������������� � ��� ������ ������ �� ��� �������������� ��� ���� ��� ������ ��� ��� �� ����� ���� ��� ������ �� ��� �JB◦ ������ �� &����� A�K�
!� � ������� ��� ��������� ��� �� �� ���� ����� ������ �� ��� ����������� ������� ��� ����� �� ���� ��� ����� ����� ����� �� ������� �������������� �� ���� ��� ������ �� ��� ���������� �� &����� A�G� ������ �� ���� ������������ ���� �� ��� ������ ����������� �� �� ��� ����������
I������ ��� ��������� ��� ����� ��� ���� �� �� �� ��� ���� ������ �
�6 ������� �2 ���� ����������
� ����� ������ �� ��� ���������� &�� ������ ��� �������� �� ��� ��������� � ����� � ������� ��� ���������� Q��� �� ��� ���� �� �� �������� ��� ���� �� ��� ��������� �� ��� ���� ������ ���� �� ��� � �������� ����� ����� ��� ������ ���� ��� ����� ��������� �� ��� � � �����=���� ������ �� ����� �� �� �������� � ���� �� �� �� ��� ����������
N����� ������ �� �� ������� ��� ��������� � �� �������� �������� ����������� ������� � � ������� ���������� ��� ��������� ��� ��� ���� ��������� ��� ���� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� �������
��� ��� ���� ��������� �� ������� =��9� �������� ������� � ��� �� ������������ ��� ���������� ��� ��������� ��� � !� SGT � � ����������� � ����� ���%������� ��������� �� ������ � �� ��� ���� ��������� �� ������ ������� ���� ���������� ��� ��� � ��������� ����� F � ����� F � �%��� �� �� ��� 1�
!� ��� �� ������� ��� ��������� � �������� ������ �� ���������� ��������������� �� �"����� �
��� ��� � �� ��� � �� � �� ����� ��
N����� �� �� ����� ��� ��� ��������� ��� � ���� ��� ����������� � � ���� ���������� ����� ������� ��� �������� SG� FFT ��� SET�
• 8������������ ��� ����������
• <��� ��� ����������
• >���������� ��� ����������
• N������� ����� ��� ����������
• &���� ��� ����������
• 9 ����� ������ ������ ��� ����������
• <���������� ��� ����������
• 65NI ��� �����
• 8����� ��� ����������
��� �� �� ������ �� �� ��� ��������� ��� �� ������������ ��� �� ������� ���������� N ����� ������� ���� ��� �� �� ��� ��������� � ����� ���� ��������� �������
�2� &�3����� �$��� �� ���� ���������� ��
����� ������������ ���� ����������
��� ������������ ��� ��������� ��� ������ ��� ��� ���� ������ ������������� ��� ������ �� �� ������ �� �� ��� ��������� �� ��� ��� �� ������������������� 8������������ ��� ��������� ������ � ����� ������ �� ��� �������� ������ ���� �� � ����� ������� � ���� �� ���� ��� ��� ��� ������ �� ����� ��� ���� ��� �������� � �� �� �� ����� ��� ����� ���� ��� �� �� �������� �� ��� ��� � ��� ����� ������� �� ��� �� ����� �� ��� ���� �� ���� ���� ���� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ���� ��� �%��� ���� ������ ���� ������� ��V�� ����� ��� ����� �� �������� ���� � ��� ���� �� ���� � ���������� ������� !� ���� ��� ���� ��V� �� �� ��� ��������� � � ������ ����� ����� ���������� �� ��� ���������� ��������� �� ��� ��� ��� �� ��������� ��������� �� ����� ! � ��� ������ � �� �� ��� ������ �������� ����� �� �����!� �� ��� ��� ���� ���� �� ���� � ����� �� � ������ �� ��� ����������!� &����� A�H � ������� �� � �������� ��� ��� ������� �� ��� ��������� ����� ����
������ ��� ������������� ��� ��������� ��� ����� �� ��� �!�����
�� ������� �2 ���� ����������
����� ����� ���� ����������
��� ���� ��� ����� ��� ��������� ���� �� ���� �� ���� ��� ��������� ����� ����� ����� �� ���� ����� ����� ��� �� ��� ���� ���� ��� �� ������������� �� �� �� ���� ���� � ��������� � �� �� ���� ����� ��� ������� ������ �� ��� ������ �� ���� ��� �� ���� ��� ��� �� ��� � ��������������� �� �� ��� � ��� ��� ���� ����� ������� �� ��� ������ ���� ! �� ��0�� �������� � ���� �� ������� ��� � �� �� �� �� ���� ����� ������� ��� ��� ������ �� ���� ��� ��������� ��� �� ������� ���� ������ ��������� ��� ���� ����� ����� �� � ���� ������ �� �� ���� � �� ����� ����� ����� ��� ���� ���� �� ���� ���� � ��������� � �� ���� �� �� �����&����� A�C ��� � ������� �� � ���� ��� ��������� ��� �� �� ����� � ��� ����� ��� �� ���� ��� ����� ������ �� � ����� �������
������ ��� ��� ��� ��������� ��� ����� �� ��� "��� � #�� $������������������������
<��� ��� ��������� ��� �� ����� ������ ������ �� ���� ������ ��� ���������� ������ ������ ������ ��� ��������� �� �� ������ �� �� ������� ���
N ���� �������� �� �� ���� ��� ���������� �� � � �� ������ ������� ���� ���� �� � �� � � �� � ������ �� ������ �� ��� ��������� � �� �� �M� ����� ���� ��� � ���� ���� � ��������� �� ��������� �� ������ �� ���� ��
�2# ������ �������� 5��� ���� ���������� �#
�� ��� ���������� N����� �������� � ��� ���� �� ���� ��� ��������� ����� �������� ��� �������� ��� ��������� ��� �� ����� ���� ��� ������� �� ������� �� ���������
��� ������ ����� �� ���� � �� ����� ��
Q��� ���� ��� ��������� ���� ��� ���� ���� ����� ������� �������� ����� ���SAH� FFT ��� SABT�
• '��������� ������� ���� ����� �������� � ������ ����� �� ���� � ���� ���������� � ���� ����� '��������� ������� ��� ���� ����������� ������ �������� ���
• 8���� � ������ �������� 8���� � �������� ����� �� �� ��� � ��������������� �� �������� ��������� &�� ������ ���� ������� ���� � ����������� �� ������� ����� ������� �� �� �� ����� ��� ������ �� �������������� ���� �� ����M� �� �� ������ �� �� ���� �� �����
• I������� ��� �� � ������� �� �� ��� ���������� ��� ������� ��� �� ��������� � �� �� �� ������� ��� �� �� ��� ���������� 6�� ������������� �� ����� ��� ��� ����� �� �� �������� ����� �������� ���� ��������� ���� ���� ���� �������� Q��� ������� �� ���� ��� ����������� � ����� �� ������� �� ����� ���� �� ���������� �� ��� ���������������� !� ��������� ��������� �� ��� ��������� ��� ������ ������ ������ � ��� ���������
N �� ������� �������� �� ����������� �� �� ��� ��������� ���� ������������� � �� �� ������� �� �� ��� ������ � ��������� � � ������� ������ Rf ������ � � ������ �� ������ ������� ��������� � �������� ��� ������� ������ � ������������ ������ �� ������� �� ����� �� ������� � ��������� ������������ ���������� � ��������� ���� ���� �����
N�������� � SABT �� �� ������ �� � ������ ��� �� � �� �� ������� �� ������������ � �� ���������� �� �� ������� ������ !� �� ��� ������ �%����� ��������� ����� � ����� � �� ���� ������ ������� � �������� �� ���� �������>������ ����� � �� ���������� �� U ��� � ����� ��� ���������� ����� ��� �� ��������������� � �������� �� ���������� ������� ����� � �� ��� � ����� ���� �� ���������� ����������� 6������ ��������� �� ��� � ���� �������� �� ����������������� ������ � ����� ����� ��� �� ������� ����� ��� �� ����� �� SAHT ��� ��� ���� ������� SB�BBBE� B�BBBHT�
�% ������� �2 ���� ����������
I����� �� � ������� �� � �� �� ������� ���� SGT ��� SAT?
• �� ������� ���� ����� �� ��������� �� �� ���� �� ��������� ���� ���� ������� ���� ����� �� �� ������ ��� ��� ���� � ����� � �� ��������������
• �� ���� �������� ���� �������� �������� �� ����� ��� ���������� 6����������� ���� ���� ������ ���� ������
• �� ����� �� ��� ��������� �� � �� �� � ��� ���� �� ��������
• �� �����M� �� ��� ��������� � ���������� �� � �� �� �������� I�������� �� ���� �� � �������� �����M� �� ��� ��������� ������ ������ ���� �� ����� �������� �� �� ���� ����� �� ��� �� ������ ��������
• &���� ������ ��� � ���������� ��� ������� �� ���������
� �� ���
!� �� ������ �� ���� ������ �� ���� �� �� ��� � ���������� ! �� � ������ � ��� ���������� �� �� �� �� ������ ��� ���������� &�������� ���� �� �� ���������� ����� ��� �� �� ��� ��� �������� N ��� ����������� �� ������ ���� ������� &����� � ��� ��������� �� �� I�8�� � ���� ��������
��� �� �����
6�� � ����� � !� ������ ����� ���� ��� L ���� ���W �� M����� ��� �������� ���� ���� SG� FFT� ��� ���0�� ����� ���������� �� �� �� ��� ����� ����
• ��� /��� ��5 �� ������ ����� ��%���� �� �� ������� �� �� ������������ �� � �� � �%��� � �� ����� �� ����� ����� � ������ �� ��� ���� �� ����� ������� � � ���� �� �� ���� ���� � �� ���� � �����������
• ;�� ����%����� �� �� ������ ��5 �� ������ ����� � �� ��� � ���������� �� �� �������� �� ��������� ���������� �� �� ���� �� �������
6�� ��� �� ��������� � ���� ���������W ���������� ��������� ��� ���������SGT�
• I�������� � �� ������ �� ����� ���� �� ���� �������� ������� �� �
EK
�( ������� #2 ����$
������ � �� ��0���� �� �������� ��� � � ���� �� ��������� �������� ��������
• I�������� � �� ���� �� ����� ������ �� � ������ ����� ! ������� ���������� � �� �� ��������� ��� ���� ������ ��� ���� �� ���� �������� ������ �� ��������� ��� �������
• >������� � �� ����� ����� � ���� �� �� ���� �� ������������� ����� � ���� �� �� ������ �� �� ��������� ����������� �� �� ��� ����������� :����� ��������� ��� ���������� �� ������ �� ����� � ��������� ��� �� ��%���� �� ������� �� �� ���������� �������
!� ��� ��������� �� ��� � ��������� � ��������� #F�E$ ���� �� �� ���� � ���������� ���� ��� � ��������� #F�A$ ������ �� ���� ��� ����� � ������������� �� ���� � �� ���� ����� ��� �������?
q = −hAΔT #F�E$
q =−kA
ΔxΔT #F�A$
����� h � �� ��������� ��� ������ ���"����� A � �� ��� ������ ����� ΔT ��� ��������� �� ������� k � �� ������ ��������� ��� Δx � �� �������
!� �� �� � ������� ��� ��������� � ������� ��� ns ����� �� ���� ���� ��&����� F�E� ��� ����� ���� �� �� ����� ������� �� �������� �� �� �� ������� ������ ij ������� ������ �� � ��������� ������ ��� ������ Th,11 � ������� �� �� ����� ��� ������ �� �� �� ���� ��� ����� ��� ��� ����� ��� ���� ��� ��� ����� �� ��� ��������� � �� ������������ ����� �� �� �������W ���� ����� �� ����� Th,11 ��� ��� ��� � Th,21 ��� Tc,21
!� �� �� �� ��������� ������� ��� ���?
E� ��� ��� ��������� � ������� �������� ��� �� �� ��� �� � �� ����������� � �����������
A� ����� � �� ��� ��������� �� �� �������� �� �� ��� �� �� ���� �������� ���� �� �� �� ���� ��������
F� ����� � ������� ��������� �� ���� ����� �� �� ��� ����������
L� ��� ������ ��� �������� ��� ����� ������ �� ��� ����������
#2� �� �$���� �)
������ �� ������� ��� �������� ���� % ������� � ��� ����
:��� �� ����� ������� �� �� ������� ����� ������� �%����� #F�F$ � ���������� ���� ����� �� �� ��� ����������
McdTij(t)
dt︸ ︷︷ ︸i
= m(t)c[Ti−nj−m(t) − Tij(t)]︸ ︷︷ ︸ii
±AUij(t)ΔTij(t)︸ ︷︷ ︸iii
#F�F$
�����?
• �$ � �� ����� ������ �� ����� ij � � ����� ��� t�
• ��$ � �� ����� ��� �� �� ���� �� ����� ij� Q��� n = 1 ��� m = 0 ��� ������ ���� ��� n = 0 ��� m = 1 ��� �� �� ����
• ���$ � �� ����� �� � ��������� ���� �� � ����� ij� N ������ ��� ����� ���� ��� ��� ������� ��� ��� �� �� ����
! ����� �� ������ � ��� ��� ��� � �� �%������ &�� ������� �� ����� ��� �� ����������� ��� ����� �� � �� ���������� ����� �� ��������� � ������ ��� ������ ���� AsUs(t)ΔTs(t)� �� �� ���� ��� �� #F�F$� �� � � ������ ���� ������ ���� � � ����� �� �� ����� �� � �� ���������� ������������
! � ��� ������ � ����� �� � �� �� �� ���� ������ �� ����� !� SELT � ����� ��� � ������ ����� ��� ���������� ��� ��������� �� ������ �� � �� ���� ���� � � �� ����� ��� �� ��� ��������� � �� ������� �� �� ������
�, ������� #2 ����$
��� �� ��� �
!� �� ����� �� ��������� ���� �� �����?
• ���������� ����� ��� � ������� ��� ����������
• 1�������� ������� �� �� ������
• 1��������� ���� �� �������� ��������
• 1������� �� �� ����� � �� ��4���� �������
Q��� �������� �� ���������� ����� �� ������� ��� �� I����� F ������� &����� F�E ��� � ������� �� �� �� �� ������
����� ������������ ����� ����� �����
��� ��������� ����� ������� �%����� ��� ����� � ����������� #F�F$ ��� ��������� �� �� �� ��� ���� ��� ��������� �
MhchdTh,ij(t)
dt= mh(t)ch[Th,ij−1(t) − Th,ij(t)] − AhUij(t)FΔTij(t) #F�L$
McccdTc,ij(t)
dt= mc(t)cc[Tc,i−1j(t) − Tc,ij(t)] + AcUij(t)FΔTij(t) #F�K$
����� i = 1, ..., n ��� j = 1, ..., s�
��� ��������� �� �� ���� �������R������� � �� ���� ��� ������ �� ������� ΔTij(t) � �� ��������� �� ������ ������ �� ���� ij ��� �� ���������������� �� �� ���� ��� �� �� ��� ���������� &�� �� ������� ��� ��������� SGT��������� � �� �� ����������� �� ΔTij(t) ��� �� ���������� ��� ������������ � ��������� ����� F � ��� ��������� ����� ������ �� �� ������ �� ��������� ��� ��������� ��� �� ���� ��� ���� ��������� �� �� �� ��� �������� ����� ��� ��������� ����� F �� � ����� �� �� �� �%��� � 1� ����� ����� F = 1 ��������� � �� ���������� ��� ���������� ����� ��� F ��� �� ����� SGT�
����� ��� ������ �� � ������� ΔTij(t)�
#2� �� ����� �.
E� ��� �� ����� ����� �� � ��� �� ��������� �� ������ �� �� �� �����
ΔTij(t) = Th,ij(t) − Tc,ij(t) #F�G$
A� ���� ������� ����� �� � �� �� �������� ���� ��������� �� �����
ΔTij(t) = [Th,ij−1(t) + Th,ij(t)]/2 − [Tc,i−1j(t) + Tc,ij(t)]/2 #F�H$
F� ��� �� ������� �� � � �� �� ��� ���� ��������� �� �������
ΔTij(t) =[Th,ij−1(t) − Tc,ij(t)] − [Th,ij(t) − Tc,i−1j(t)]
ln([[Th,ij−1(t) − Tc,ij(t)]/[Th,ij(t) − Tc,i−1j(t)]#F�C$
!� SELT � � ������ � �� ����������� A ���� ����������� F ���� ������������ ������������ �� �� ������
' ���������� �� ��������� ��������?
αij(t) =FAhUij(t)mh(t)ch
#F�J$
βij(t) =FAcUij(t)mc(t)cc
#F�EB$
τh(t) =Mh
mh(t)#F�EE$
τc(t) =Mc
mc(t)#F�EA$
��� � ������� #F�J$� #F�EB$� #F�EE$� #F�EA$ ��� #F�H$ ��� #F�L$ ��� #F�K$ �� ������%����� ��� �� �� ��� ���� ��� ��������� ������?
dTh,ij(t)dt
= (1−αij
2)τ−1
h Th,ij−1(t)−(1+αij
2)τ−1
h Th,ij(t)+(αij
2τh)Tc,i−1j(t)+(
αij
2τh)Tc,ij(t)
#F�EF$
dTc,ij(t)dt
= (1−βij
2)τ−1
c Tc,i−1j(t)−(1+βij
2)τ−1
c Tc,ij(t)+(βij
2τc)Th,ij−1(t)+(
βij
2τc)Th,ij(t)
#F�EL$
1%����� #F�EF$ ��� #F�EL$ ��� �� ����� �� �� ���� ���� �
d
dtT = �(m, θ)T ++(m, θ)Tin #F�EK$
�6 ������� #2 ����$
��� �� ����� ���� � ���� ��
d
dt
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
Th,11
Th,12
Th,21
Th,22
Tc,11
Tc,12
Tc,21
Tc,22
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
=
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
−(1+α112 )
τh0 0 0
α112τh
0 0 0
(1− α122 )
τh
−(1+α122 )
τh0 0 0
α122τh
0 0
0 0−(1+
α212 )
τh0 α21
2τh0 α21
2τh0
0 0(1− α22
2 )τh
−(1+α222 )
τh0
α222τh
0α222τh
β112τc
0 0 0−(1+
β112 )
τc0 0 0
β122τc
β122τc
0 0 0−(1+
β122 )
τc0 0
0 0β212τc
0(1− β21
2 )τc
0−(1+
β312 )
τc0
0 0β222τc
β222τc
0(1− β22
2 )τc
0−(1+
β222 )
τc
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
Th,11
Th,12
Th,21
Th,22
Tc,11
Tc,12
Tc,21
Tc,22
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
+
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
(1− α112 )
τh0
α112τh
0
0 0 0α122τh
0(1− α21
2 )τh
0 0
0 0 0 0
β112τc
0(1− β11
2 )τc
0
0 0 0(1− β12
2 )τc
0β212τc
0 0
0 0 0 0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎡⎢⎣
Th,10
Th,20
Tc,01
Tc,02
⎤⎥⎦ #F�EG$
��� ���� ��������� ��� ��������� ���?
Tout =[
0 0.5 0 0.5 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0.5 0.5
]
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
Th,11
Th,12
Th,21
Th,22
Tc,11
Tc,12
Tc,21
Tc,22
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
#F�EH$
! � �� � ������� �� ������ �� ����� �� ���� ��� �� �� ������ '� �� �M��� �� � ����� ���� ���� �� ������ �� ������ �� �� ����� �� ���� ���� ���� �� ���� ��� J ����� �� ���� ��� � ���� �� EC�EC ������
����� ��������� ��������� �� ��� ����� ����������
!� SEKT ��������� ������� �� �� ��� ������ ���"���� ��� ����������� �� ���������� �� � ��� ��������� ������ ��� ���"���� � ��� ������ ����� ���
#2� �� ����� ��
�� �������� ���� �� �������� ���� �� �� ��� ���������� ' ���� �� ���������������� � � ������� ��������� � SEKT� � �� � ��� ��� ����� ������
8���� �� ����� ������� � � �� �������� ������ � � ����� �� �� ������������"����� h� � � ������� �� �� �� ���� SEKT�
h(t) = C′my(t) #F�EC$
SEKT�
! � ����� �� �� ������ ������� �� �� ���� � ����������� ��� � � ���������� ������� ���� �� �������� ���� � ����� ��� ��� �� ���� ��������������� �
��� ������� ��� ������ ���"����� U � � � ������� �� �� ��� ���"���� ������������ ��������
U−1 =1hh
+1hc
#F�EJ$
' ������ �� #F�EC$ ������ � ��� �� �� ��� ������ ���"����� hh ��� hc��� ������� ��� ������ ���"���� U � � ����� �
U(t) =hhhc
hh(t) + hc(t)=
C′(mh(t)mc(t))y
(myh(t) + my
c (t))#F�AB$
!� SEKT � � ������ �� �� ���� �� �� ��� � ����� �� �� ���������� ����� �� �� ����� �������� � � �������� � �������M� ��� � ��� ��������� ����� mref � 8���� U � ��� �� ��� �������� �� �������� α ��� β ��� ����������M�� ��� Uref � #F�AE$�
��� ������� ��� ������ ���"���� ��������� � �� ��������� �� ��� mh∗ ���mc∗ � �������
Uref =hh∗hc∗
hc∗ + hc∗=
C′(mh∗mc∗)y
(myh∗ + my
c∗)#F�AE$
N��� �������M��� �� �������� �� ������
�� ������� #2 ����$
αij(t) = αij∗mh∗
mh(t)Uij(t)Uij∗
#F�AA$
βij(t) = βij∗mc∗
mc(t)Uij(t)Uij∗
#F�AF$
τh(t) = τh∗mh∗
mh(t)#F�AL$
τc(t) = τc∗mc∗
mc(t)#F�AK$
����� αij∗, βij∗, τh∗, τc∗ ��� ���� �%����� #F�J$� #F�EB$� #F�EE$ ��� #F�EA$ ���������� �
��� �������� �� #F�AA$� #F�AF$� #F�AL$ ��� #F�AK$ ����� ��� �� ������� y ��#F�AB$ ��� #F�AE$ ���� �� �������� � �� �� ��� ��������� ������
����� ��� ��������� � ������
Q��� ������� ��������� �� � ��� ��������� �� ������� � ��� ������ ��������� ����� ������� �� ������� ��� ������ ���"���� U � ! ��� �� ���� ����� ������ �� U �� ��� ��������� ��� ���%��� �� ��� ������ ���� ��������� ��� ������ ���"���� � ��������� ��� �� �� ��� ������ �� >� ���������� � ��� �� ��� �� #F�AG$� SGT�
U =1
1Achc
+ 1Ahhh
/WH #F�AG$
�����
hi =Nuiki
Dhi
Nui = 0.023Reyi Pr
13i
Rei =miDhi
ρHdiνi
Q���� i = h, c ������� �� ������ ��� ����� �� ���� �� �� �� ����
8���� � � �� ������ � ������ U ������ � � � ������� �������� ������ ���������� α ��� β� ' ������� �� #F�J$ ��� #F�EB$ � ��� �� ��� �� �� U ��������� α ��� β ���� ��� �������� Q�� �� ��������� � U � � ������ � ����
#2� �� ����� �#
������� ������ � ��� �� �� �������� α ��� β� ��� ��� � ������ ��� I�8������� �� 8����� F�K�
����! ��� �"���� ������
��� ��� ��������� ����� ������� �� #F�EK$ � ����������� �� �������� ����������� ���� �� ������ ��������� ����� � � ������ � ��� � ���� ����wθ(t)� � �� ������ ����� wθ(t)∈N(0, Qθ(t)) ���� ���������� ������ ������������ ���� ����� ��� M��� ����� ��� ������� ���� �������
d
dtT = �(m, T , θ)T ++(m, T , θ)Tin + wf (t) = f(m, T , θ, Tin) + wf (t)
8���� �� ����� ��� �� �� �� � �������� � ���� � �� ���� ������ �������� ������ ������ ���� ��� �� ��� � ����� �� ��� ' ������ �� ����������� ��� �� ��� ��� ����� ������ ������� ���� � � ������ ����� �� ����� �� ������ ����
T (t + Δt) = Φ(m, Δt)T (t) + Γ(m, Δt)T in(t) + w(t + Δt) #F�AH$
�����
Φ(m, Δt) = e�(m) =∞∑
i=1
�(m)i
i!#F�AC$
���
Γ(m, Δt) = [∫ Δt
0
e�(m)sds]+(m) #F�AJ$
w(t + Δt) � � ���� ���� ��� M��� ���� ��� ���������� Q(t)� ��� ��������������� �� � ������� �� �� ������� ������� ��� �� �� ���� �� �� �� ��� ��������� ��� � ����� ��� � ������ � �� �� ��� ���������� � ��������� N� �������� ����� �� ������ ������ ����� �� 8����� F�L� � ��� � ������� �� �� �� ����� ����� � �� ������ � ������� �� � �� ����������� �� ����� �� �� ��� ���������� ��� �������� �� �� ������ θ� ��� ��������� ��� �� ����� �� ��� %����� SAAT�
��� ��� � � ��� �� ����� �� �� �������� �� �� ����� θ �� ������M� �� ����������� #F�FB$� ����� �� ���� ������� � �� �� �� �� %���� �� �� ���������� �� ��������� ���� �� ��� �������� ����� !� #F�FB$ t1 ������� �� ��
�% ������� #2 ����$
�� �� ��� ���� ����� � ����� ���������� ��� ��� � �������� � ������M� ������ ������� ���� ��� t1 � tN �
V (θ) =N∑
t=t1
ε(t)T ε(t) #F�FB$
!� �� ��� ��������� � ������� ��� L ����� ��� �� �� ��� �� ���� ���� ��&����� F�E� �� ������� ����� �� �������� ��� �� ��������� ���� #F�J$� #F�EB$�#F�EE$� #F�EA$ ��� #F�AG$ ��� � ����� �� ��� �� �� �������� �� �� ��� ������������ ������
!� �� ���� � � � ����� �� �� ��� �� �� ��� ��������� � � ���� ���������� ������� ���� !� �� ��� �� � ���� ��������� ������� ��� �� ����������������� � �� y = 0.8 � SGT�
��� ������� �� �� ����� �� ������� �� �������� � �� � ���� ��������� �� �� ��� � �� ���� � ����� �� ��������� ��� ����� ���� ���� �� �� ����� ��� ������� �� �������� �� �� ��� �� � ��� �� �������������
����# ��� ������ ������
!� SEGT � ������ ����� � ��� ��� ���������� ��� ���������� ' ����� α∗ ���β∗ �� ����� �� � � ������ � ������ �� ������ �� U �������� ��� � ���� � ������ �� ��� �� ������� �%����� � �� ��� ��������� ����� �� #F�EK$� α∗ ���β∗ ��� �������� � ����� ������ �������
d
dt
[α∗(t)β∗(t)
]=
d
dt[θ] = wθ(t) #F�FE$
����� wθ(t)∈N(0, Qθ(t))� ���� ���������� ������ �������� ���� ���� �������� M��� �����
N��� ��������� �� ����� #F�EK$ ��� #F�FE$ � ������
d
dt
[θT
]=
[0
f(m, T , θ, Tin)
]+
[wθ
wf
]#F�FA$
6��� wf = N(0, Qf) �� ���� ����� � #F�EK$ � �������� ��� �������� ���� �������� ��������� ������
#2� �� ����� ��
8���� �� ����� � �������� �� ��� ��� �� ��������� ��� ������ �� 1������������ ���� � ��� � ����� �� �� �� �� ������ ��� ������� ������ ����� ���� �� �������M���� ������ �� ������ �� ������ T � �� 8����� F�L� ������������ ������ ������ �� �� ������� ������ ���� � %��� ������ � �������� ������ ������ ����� ��� ���� �� ������ � �� �� �� ����� ��� ������������ ����� ��� �� �� ��������� �� �� ��� ������ ��� � ���������� ���� ������ �������� �� ��������� �%����� ��� ��� ��� �� ������� ������������� ����� ���������� ���������� ��������� �
d
dtT (t) = f(x(t)) #F�FF$
d
dt (t) = *(x(t)) (t) + (t)*T (x(t), t) +7(t) #F�FL$
�����
F (x(t)) =∂
[0
f(m, T , θ, Tin)
]
∂x|(x(t) = x(t)) #F�FK$
��� ����� �� F ��� �� ��������� �� �� ����� �%����� ��� ����� � �� �������������� ��� ����� �%����� ��� ���� �� #F�FG$�
d
dt
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
α∗(t)β∗(t)Th,11
Th,12
Th,21
Th,22
Tc,11
Tc,12
Tc,21
Tc,22
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
=
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
0
0
− (1+α112 )
τhTh,11 + α11
2τhTc,11 +
(1− α112 )
τhTh,10 + α11
2τhTc,01
(1− α122 )
τhTh,11 − (1+
α122 )
τhTh,12 + α12
2τhTc,12 + α12
2τhTc,02
− (1+α212 )
τhTh,21 + α21
2τhTc,11 + α21
2τhTc,21 +
(1− α212 )
τhTh,20
(1− α222 )
τhTh,21 − (1+
α222 )
τhTh,22 + α22
2τhTc,12 + α22
2τhTc,22
β112τc
Th,11 − (1+β112 )
τcTc,11 + β11
2τcTh,10 +
(1− β112 )
τcTc,01
β122τc
Th,11 + β122τc
Th,12 − (1+β122 )
τcTc,12 +
(1− β122 )
τcTc,02
β212τc
Th,21 +(1− β21
2 )
τcTc,11 − (1+
β212 )
τcTc,21 + β21
2τcTh,20
β222τc
Th,21 + β222τc
Th,22 +(1− β22
2 )
τcTc,12 − (1+
β222 )
τcTc,22
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
+
⎡⎢⎣ wθ
wf
⎤⎥⎦
�( ������� #2 ����$
=
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
00f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
+[
wθ
wf
]#F�FG$
&��� ���� �� �� ��������� ������� ��� ��� ���� ������� ���?
• N�� �� ���� �� �� �� ��� ���� �� ��� α�
• N�� �� ���� �� �� ���� ��� ���� �� ��� β�
!� ����� ���� F ���� �������� ������ �� ��������� EB � EB ������
F =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
∂f1dα
∂f1dβ
∂f1dTh,11
∂f1dTh,12
∂f1dTh,21
∂f1dTh,22
∂f1dTc,11
∂f1dTc,12
∂f1dTc,21
∂f1dTc,22
∂f2dα
∂f2dβ
∂f2dTh,11
∂f2dTh,12
∂f2dTh,21
∂f2dTh,22
∂f2dTc,11
∂f2dTc,12
∂f2dTc,21
∂f2dTc,22
∂f3dα
∂f3dβ
∂f3dTh,11
∂f3dTh,12
∂f3dTh,21
∂f3dTh,22
∂f3dTc,11
∂f3dTc,12
∂f3dTc,21
∂f3dTc,22
∂f4dα
∂f4dβ
∂f4dTh,11
∂f4dTh,12
∂f4dTh,21
∂f4dTh,22
∂f4dTc,11
∂f4dTc,12
∂f4dTc,21
∂f4dTc,22
∂f5dα
∂f5dβ
∂f5dTh,11
∂f5dTh,12
∂f5dTh,21
∂f5dTh,22
∂f5dTc,11
∂f5dTc,12
∂f5dTc,21
∂f5dTc,22
∂f6dα
∂f6dβ
∂f6dTh,11
∂f6dTh,12
∂f6dTh,21
∂f6dTh,22
∂f6dTc,11
∂f6dTc,12
∂f6dTc,21
∂f6dTc,22
∂f7dα
∂f7dβ
∂f7dTh,11
∂f7dTh,12
∂f7dTh,21
∂f7dTh,22
∂f7dTc,11
∂f7dTc,12
∂f7dTc,21
∂f7dTc,22
∂f8dα
∂f8dβ
∂f8dTh,11
∂f8dTh,12
∂f8dTh,21
∂f8dTh,22
∂f8dTc,11
∂f8dTc,12
∂f8dTc,21
∂f8dTc,22
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
#F�FH$
��� �� ���� � ����
!� �� ��� ��������� ����� ��������� ������ �� � �������� ���� � � ��� �� �� ����� ������ �� ������� ������ ���� �� ���� ���� �� ����
#2# �� ����� ������ �)
���%��� �������� �� �� ���� � ����� �� �������� �� �� ������ ������������ ����� � ������� ������� � ������ ��� ��������� �� ��� ���� ��� ��� �� ��������� &�� ������ �� ��� ��������� ��� �� �� ����� ����������� � N�������� � �� ����� ������ 6������ 8�(����0� �� ��� ������������ ���� ��� ����� ���� � � ��� �� �������� ���� ����� �������� ������� ��� ��������� �� �� ��� ��� ���� ����� ������ ��� ���� ��� ������� ����� �� ���� ����� ���������� �� �� ���� �� ��� ��� ���� ������������
��� ����� �� �� ��������� �������?
• 8��� �������� �������� ����
• I����� �� �� ������ ��� ������� ������� �� ���� ���� ��� �����������
• &���� �������� ��� ������
��� ��� ������ ��� ��� � ������������ ��� ���������� ��� ��������� �� � ��� �� �
Q = UAΔTLMTD = mkcpΔTk #F�FC$
����� �� ������ k ������� ����� �� �� �� �� ���� ����
&�� � ������� ��� ��������� � � ������ � ��� � ��������� ����� F ��� �� ������� ��������� �� ������� ΔTLMTD� ��� ����� �� F ��� �� ����� �� ���� �� SGT�' ������� �� #F�FC$ �� ��������� ������� ��� �� ������� mΔT ∝ UAFΔTLMTD�
��� ����� ��� �� ������� � ���������� �� ���� AUF ���� � ������ ������ ���M� N ���� �� ��� mΔT ����� ΔTLMTD� N ����� ��� ��� �� ��� �� &�����F�A� ' ������� �� ����� � ��� ������ �� ��� �� ���� ��� ���� ���������������� ���������� ' ��������� �� ���� ��� ������ ���� �� ���� �� � ���������� �������� � � ������ � ��� �� ���� �� ��� ��������� �� � ������� �������� N �� ���� ������� �� ���� ������ �� ��� ��������� �� '������� �� ���������� � � ������ � ���� �������� ���� ������ ���� ��������� ���� � ������M� �� � �� �� �� ����������� �������� ���� ������� ����������� ���� ������ �� ������� � ���� � ��������� ��� �� ���� � ����������� ��� � �� ��������� �����
�, ������� #2 ����$
83 84 85 86 87 8840
50
60
70
80
90The slope of the line is equal to UAF
ΔTLMTD
mΔc
pTh
Equation of the line:
UAF = 5.08
y = 5.08*x − 366
������ ��� ��� ����� ���� ������ ��� � mcpΔT ����� ΔTLMTD �� �� ������
��! "����� #�� �
��� ��������� � � ��� ���������� � �� ������ ����� SL� EJ� FAT ��� SAET�
��� ������ ���� �� �� �������� �� EJGB � >�1� ������� ���� ��� �� ���������� �� ���� � ��0�� �� ������� ������� ��� ����������� ��� ���� � � ������������� ������������ �������� ���� �� � ��� � ����� �� �� �� � ��� ����� � ����������� � � �� ���������� �%������ ��� ���� � ��� ���������� ������ ����? � ����� ������� �� ��� ����� ��� ����� ��� ������� ��� �� ��� � ����� �� ���� ���� �� ������ ����� �� �� ������� �� � �������� SFAT� ��� ���� ���� �� �� ���� �� �� ��������� �D����� ���� ���� ��� ���� ����� 0� ��� ������ ���� ���� �� ��� ���������� �� ��� ����� � � � ����� �� ������ ��� ��� ����� ��� ������� ������ �� �� ��� �� �� ������M� �� �����%���� ������� ������
! ��� �� ��� ���� �������� #F�FJ$ � #F�LF$ ��� #F�LL$ � #F�LC$ �� ���� ���� ��������� � ����� �� ������ ���� ��� �� ���� ������ �� �� ����������������� ���� � ��� �� ���������� ���� ��� �� ������� ��������� �� ��������� �� ����� ��� � ���������� ������ ��� � � �� ����� ���� � ������ �� ������ ���� � �� ����� �� ���� ���� ���� ���������� �� ������������� ��� � ��� ��� �� �� ������
��� ������ ���� � ��� � ����� �� �� �� � ����� ����� �� ��� �� ������
#2% 8����� /���� �.
� ������� !� �� �� �� ������ ���� � ��� � ����� �� �������������� �� ��� ��������� ��� �� �� ������� ����� � � ��� ��� � ����� ���������� α ��� β �� �� ������
��!�� �������� $����� %����
��� ������ ������ ���� � �� �������� � ����� �� �� ������ ��� ������� �� �� ��������� ���������� �%������ ��� � ������� �� �� ��������� �������������� ?
E� 8� ������ �����
A� <��0�� �� �� �����?
x−k = Axk−1 + Buk−1 #F�FJ$
F� <��0�� �� ����� ���������� �����
P−k = APk−1A
T + Q #F�LB$
L� I����� �� ������ ����
Kk = P−k HT (HP−
k HT + R)−1 #F�LE$
K� :���� ����� ��� ��������� zk
xk = x−k + Kk(zk − Hx−
k ) #F�LA$
G� :���� �� ����� ����������
Pk = (I − KkH)P−k #F�LF$
H� >���� �� A � G ��� �� ��� ��� ��� �� ����� F�F�
��!�� �������� $����� %����& �$'
!� �� ����� �� � � �� ������ � ����������� �� 1�& ����� �� ���� ���1�& �������M� ������ �� ������ ���� ��� ����������� ��� 1�& ���� �� ����������� ���������� �%����� ��� � ������� �� �� ��������� ����� ��������� ?
#6 ������� #2 ����$
E� 8� ������ �����
A� <��0�� �� �� �����?
x−k = f(xk−1, uk−1, 0) #F�LL$
F� <��0�� �� ����� ���������� �����
P−k = AkPk−1A
Tk + WkQk−1W
Tk #F�LK$
L� I����� �� ������ ����
Kk = P−k HT
k (HkP−k HT
k + VkRkV Tk )−1 #F�LG$
K� :���� ����� ��� ��������� zk
xk = x−k + Kk(zk − h(x−
k , 0)) #F�LH$
G� :���� �� ����� ����������
Pk = (I − KkHk)P−k #F�LC$
H� >���� �� A � G ��� �� ��� ��� ��� �� ����� F�L�
������ ��� $������� ������ � ��� ������ &��� ������ ��� ���� �� �� ��� ��������� ��� ����� �� �� ��� ����� ������
#2� ��������� ��� ������� ����� #�
��$ ������% �� ������ ����
N�������� � SAGT �� I�������� �� ������ ���� #I�8��$ � ��� �"���� ����������� ���� ��� �� ���� �� � ������ ��� � �� I�8�� ���� � ��� �� ���� �
N ���� �� ������� �� ��� ��������� � � ������� �� �� ������� ��� ������ ����������� U � 8���� �� �������� �� �� ����� ������ �� U �� ������ �� ���������� �� �������� ������ ���� ! ��� �� ��� �� #F�AG$ �� U � �� ���������8���� �� �������� �� �� ����� ������ �� U �� ������ ��� ��� �� �� ����9�� � �� �� ��������� � ��� �� ��"��� � ���� ���� ������� �� ����� ����� ��������� ����� �� �� ��� ������ ���%���� � !� ��� ��� �� ����� ���� I�8�� ���� � ���� ���� ��� �� ���� ����� � ����� �����
Q��� ���� M��� �� �������� �� ������� ����� �� �� �������� � ��������� ����� ������ �� � ������ ������ ����� � ����� �� ���������� ��� �� ����� ����������� ��� �� I�8�� ���� � ��� � ������ �� ������� ����� �� �� ����������� � ��� ���� ���� ��������� ������ !� �� ������� � �� �������� �� ��� � � ���� �� ����� ������� �� �� �� ���� ���� ���� � � ��� �� �� ������� � � ��� � ���� �� ������� !� �� ����� ������ �� ������ �� ��������� �� ����� ������������ M���� !� ���� � � ��� �� �� ����� �� �� ��������� ����� ������ ����������� �� I�8�� ���� ����� ���� � �� %����� � !� ���� � �� ������ ������� � ��� � �� � ������ ��� ��� �������� �� ���� � � �������� ��� �� ��
������ ��� $������� ������ � ��� �������� &��� ������ ��� ���� �� �� ��� ��������� ��� ����� �� �� ��� ����� ������
#� ������� #2 ����$
��������� � � ��� � �� � ������� ��� �� �� ��������� ��� I�8�� ���������� � ��������� ��� #F�LJ$ ��� #F�KB$� SAGT�
SH(i) = max[0, xi − (μ0 + K) + SH(i − 1)] #F�LJ$
SL(i) = max[0, (μ0 − K) − xi + SL(i − 1)] #F�KB$
Q���� �� ����� ����� ��� SH(0) = 0 ��� SL(0) = 0� SH(i) ��� SL(i) ����������������� ���� �� ���� ����� �� � ������ ��� �� ��������� ����� K� ������ %������ ��� � M��� ���� �������� �������� I��� ���� � �� ���� ����������� �� ����� �� K � ������M� �� ������ �� ������� ������� ���� ���� ������� �� �� E� ��� �� ������� ������� ���� ������� �� ��������� ����� �� ��A� !� ����� sH(i) �� sL(i) ������ � ����� H � �� ����� � �� �� ������� �������� H � �� ������� ��������
����� ��� ��� ������ �� �� ������� K ��� � � ����� ����� � �� ���������� ������ �� ���� ���� ��� �� ���� ������������ � �� �� �� ���������
!���
8���� � �� ��"��� � �� ���� � ��� ������ �� �� ���� � ������� ������������ ����� ������� ����� �� ��� ��� �� �� ���� � �� ������� ���� ����� ������� ��������� � 6������ <���� ��� 8 ����� =���� ��� ������������� ��� ���� ���� �� ������� ������� ��� ���������� N ������� ������������ � ��� � ��� ����� ��������� � �� :������ �� 5���������� ������������ ��� �� ������� �� � ��������� ����������� !� �� ��������� ����� ������������ ���� �� ����� � �� ����� ��� ��� ��������� �� ������� ����� ����� ��� ��� �� �� ���� ��
!�� &�������� ��� �
��� ���������� ����� �� � ������� ��� ��������� ������ �� ���� ���������� ������ �������� ���� ����� �� ��� ���������� ����� ����� ����� �� ���� ?
• ' ���� ��������� ���� �� �� ���� � �� ���� ����
• ' ��������� ������ �� ���� ���� ! � ����� �� �� �������������� ���� ���� � �����������
!� �� ������� � � ������ � ����� �� ��� ��������� ����� ��� � ��� ������� ������ �� ���� �� ����� �� ���� ���� �� �� ���� �� �� ������� �� ���������� ��� ������ � �� ������� �� � �� �� �� ���� �� ������������� ����� ��������� ��� ��� ��� ����� �� ���� ��� ��� �� ������� ��������� ��� �� ����
FF
#% ������� %2 &���
! � ����� �� �� ���� ��� �� ���� ��� ��� �� x ��� y �������� ��������� ���� ���� �� �� ��������� � W � �� ����� � H ��� �� ������ �� �� ����� ���� ����� ��� dh ��� dc ��������� � ��� ����� ������� ��� �� �� ��������� � �� ������� ������ �� ������� �%����� ����� �� ���� �������� ����� ��������� Tc ��� Th ��� �� ���� ��� �� ��� ��������� � ��� �%����� ���
∂Tc
∂t+
mc
ρcHdc
∂
∂x(cTc) =
U
ρcdc(Th − Tc) #L�E$
∂Th
∂t+
mh
ρcHdh
∂
∂y(cTh) =
U
ρcdh(Tc − Th) #L�A$
!� �� ���������� ρ ��� c ��� �������� �� �� ��� ��������� ��� U � ���������� ��� Th ��� Tc � ���� � ������ x ��� y� N�� �� �� ��� �� �� ���� �����mc� ��� ������ �� y� ��� �� ��� �� �� �� ����� mh� ��� ������ �� x��� ���� ��� ������ ���"���� � ���� � �� ����� ��������� ��� �� ������������
!�� ������ �����
��� ���������� �� ������� �� ���� ��������� �������� ��� �� �� FB ����&��� �� ��������� �� ����� �� ���� ������ �� ������ ������� �� �� ���������� �� �� �������� �� �� ������� �� ��� ����������
<���������� �� ��� ��������� ��������� ��� ��� � � ���� �� �������� &��������� �� ����������� �� ������� ������ �� �� ������� �� ������������� �� ����� ������ ������� ���� ����� ������� �� ������� � ��� ������ ������� �� ��� �� ��� ������ � �������� 6���� �� �"����� �� �� ��� ����������������� ��� ��������� ������� � ��������� � � ������� ������ Rf � ����������� �� ������ ������� ��������� � �������� &�� � ��� ��� ��������� ��������� ����� � M��� ��� � ������� ��� ��� � �� ������� ��������
��� ���������� �� ������� ������ �� � ������ �� ����� SAT ��� SGT� ��0�� ������� ������� �������� ���?
• I�������� �� �� �����
• ;������� �������� �� �� ��� ����������
• � �� ��� ����������� �� �� ��� ����������
• =������ �� ��������
%2� *������ ������ #�
• <������ �� ��������������
N�������� � SA� CT ��� SAJT ���� � ����� �� �������� ��� ������ � �������������� �� ������� ����� �� ������ � �� ������� ��� ������ ���"���� �������������� �
>������ �� ������� ��� �� �� ������� �� ������� �� ��� ������ ��� � ������ �� �� ��������� �� ������� ��� � �������� ������� �� �� ��� ������������� ! �� ��� ���� ���� �� �� ������� ���� ���� ��� �������� ��� �������� ������� ������� SFT�
&������ ����� �� ������ �� �� �� ��� � ������� �� ��� &������ ������� ������������ ���������� ��� ���� ������� ���� �� ��� �� ������� ��� � ���� ��� ������� ������� ���� ���� ���� ������ ������ �� ��� �� �� ��� ������������ ����� ���� � �� ������� �� �� ����� N����� ������ ���������� ���� ��������� ��� �� ������� ���� �� �� ��� �� ��������� ������� �� �� ��������� ����� �� ���� ���� �� ������� ����� ��� � �� �������
>������ � ��� ������ � �� ������ �� U � ��� ������� � ��� ������ ������������� � �������� Rf � � �� �������� ������� � ��� ������ ���� �� ����� �� ��� ��������� � ����
Rf (t) =1
U(t)A− 1
U(0)A#L�F$
!���� ��� ��������� ������
Q��� �� ��� �� ������� �� � �� �� ������� �� ��������� � �� ���� ���� ������� ��� ������ ���"����� U � ����� �������� ABU �� KBU �� �� ����� ��U ���� � ����� ��� ���������� ��������� �� �� ����� ����� �� ���������� !�&����� L�E �� ���� Ufouled
Uclean� ����� ! ��� ������ �� ��� ���� &����� L�E �� ��
� �� �� ������� �� ���� �� ������� ��� ��� � �������� �� 8����� L�A�
��� � �� �� ������� �� U � ��������� �� �� �������� ��� #L�L$
Ufouling = Uclean cos(at + b) #L�L$
#( ������� %2 &���
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.8
0.9
1
Changes in the overall heat transfercoefficient, U, because of fouling
Dimensionless time
Ufo
uled
/Ucl
ean
Continuously fouling heat exchanger20% decrease in U
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.4
0.6
0.8
1
Changes in the overall heat transfercoefficient, U, because of fouling
Dimensionless time
Ufo
uled
/Ucl
ean
Continuously fouling heat exchanger50% decrease in U
������ �� $'����� � ��� '���� ��� ������� ��(������ )� ������ � ������
�����
a =arccos(cf1)
m − floor(mcf2) + 1b = −a(floor(mcf2) + 1)
#L�K$
��� ����� cf1 ������� �� ����� �� Ufouling � � ������ �� Uclean ���� � �������� ��������� � �� ��� �� �� ��� ����� ��� ����� cf2 ������� ���� ��������� ���� ��� ��� ����� �� cf1 ��� cf2 ��� �� ������ [0, 1]�
%2� *������ ������ #)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
1
2
3
4x 10
−4Evolution of the resistance
to heat transfer because of fouling
Dimensionless time
Fou
ling
fact
or, R
f [m2 K
/(W
)]
Continuously fouling heat exchanger20% decrease in U
Rf=0.0001
0.64
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5x 10
−3Evolution of the resistance
to heat transfer because of fouling
Dimensionless time
Fou
ling
fact
or, R
f [m2 K
/(W
)]
Continuously fouling heat exchanger50% decrease in U
Rf=0.0001 0.
395
Rf=0.0007
0.87
6
������ ��� $'����� � ��� ������ ���� Rf ������ ��� �������� ���� ������
!� &����� L�A �� ������������ ������� ����� � ����� N�������� � SEHT � ������������ ��� ���� � ������ �� �� ����� SB�BBBE� B�BBBHT� � ����� ����� ��� ��������� ����� ��� �� ����� � SAHT� &�� �� ABU ��� �� ������� ��������� � ��SB�GLK� ET �� ���������� ��� ��� ��� �� KBU ��� � ��������� � �� �������SB�FJK� B�CHGT � Q��� � ��� ��������� � ������� � ������� ����� � ������ ��������� ����� ������� ��� ���� ������� �� ��� ��������� ��� ���� ������ ����� � �� ��������
#, ������� %2 &���
!�� '� � ����
��� ��� ���� ���� �� �������� �� ����� � ��� � �������� �� B�BE ����������� ���� ������� ��� ����� Q��� �� ��� ���� ���� ��� �� �� ������������ �� ���� ����������� � � �������� �� E ����� ������ ���� ��� �������� ����� ��� �������� ��� ���� �������� �� � �� � ���� ������� �����������
��� ������� ��� ��������� �� B�K ���� ���� ��� ����� ��� ��� � ���� ��B�BBA ���� ��� ��� �� �� ��� �� ���� ���� ��� ����� ��� ��� �������� ��� ������ � � ������� ��� �� �� ��� ����������
��� ���� ��������� ��� �� �� ��� ����� ����� � ������� ������� ������� ���� ������ �������� ��� ��������� ��� �� �� ��� ����� ��� �������� ��� ������ �� ��� ���� � ����������� ������� ������ �� ��� �����
��� ����� ������� �� I����� F ��� ��� �� ���� �� �� ��� ��������� ������������ �34���� ��� ��4���� ������� ��� ������� � ���� ������� �� ��� �������������� �� ���� ��� ����������� ����� �� ����� ������ � ������� � ����������� ����� ���� ��� ���� �������� �� �� ����� '����� �� �� �� ������������ �� ����� �� ���� �� �� ���� �� �� ����
!� ��� �� ��� ���� �� �� AKU �� �� ��� ���� �� ������� ����� �������� ��� ���� �� �� ������� �����
!���� (��� �� ��� �"���� ��� ������ �������
!� � ������ �� �� �34���� ��� ��4���� ������ � �� ������� �� � ABU������� �� U � ��������� � U �� �� ������� �� �������� �� &����� L�E� �� �"����� ���� ��������
!� ��� �� ��� �������� �� ��� ������� � �� �� ���� �� ����� � �� ���� �������� �� ���� ��� �� ����� ��� � �� ������ ���� � �� ���� �����&����� L�F ��� ��� �� �� ������� ��� ���� ��� �� �� ���� ��
!� �� �������� �� ��������� ����� ���� ��� ��� �� ������ ���� ch = cc =4200 [J/Kg◦C] ��� �� ���� �� �� ����� ρ = 998 [kg/m3]� &�� �� �34���� �����4���� ������� �� ������� �� ��� ���� E �R ��� ��� �� �� ��� ���� ������� ������� ��� ������ ���"���� ��� �������� �� ��������� ��� � ��������� ����� �� E �R � �� U = 3.780 [W/m2K] ��� #F�AG$� SGT�
%2# 9��� ���� #.
0 2000 4000 6000 8000 100000
50
100
Sample no.
°C
Example of a typical data set
thintcinthouttcout
0 2000 4000 6000 8000 100000
1
2
Sample no.
l/s
mhmc
1000 1100 1200 1300 1400 15000
50
100
Sample no.
°C
Closer look on the data set above
thintcinthouttcout
1000 1100 1200 1300 1400 15000.5
1
1.5
Sample no.
l/s
mhmc
������ ��� �������� ��
%6 ������� %2 &���
8���� �� ������ ���� ���� �� �� ���� ��� �� ������� ��� ������ ���"���� ������ � � ������ � �������� �� ������� ����� �� �� �������� �� �� ������N � �������� �� 8����� F�A �� ����� �� L ����� �� �� �� ��� ��� L ������� �� ���� ��� ��� �� �� ��� �� ���� ���� �� &����� F�E� ��� ������� ������� �� �������� ��� �������� �� ��������� � ���� �� ��������� �%�����?
α =Ah,ijU
mhch=
(WH/4)U(mh/2)ch
β =Ac,ijU
mccc=
(WH/4)U(mc/2)cc
τh =Mh,ij
mh=
WHdρ/4(mh/2)
τc =Mc,ij
mc=
WHdρ/4(mc/2)
����� L�E ��� �� ������� ����� �� �� ���������
����� �� �������� '���� � ��� �������� �� ��� ����
I�������� ����� �� �� ��������θ E[θ]α B�EEAKβ B�EEAKτh B�ALJKτc B�ALJKy B�C
!���� (��� �� ��� ����� ������
8���� �� ����� ������ � ������� � ���� ������� �� ��� ��������� ��� ������������ �� ���� ���� � �� �� ������ � �� �� ��� ��� � ��� �� ���34���� ��� ��4���� �������� ��� ������� �� ������� � ������� U � KBU �� U���� � ����� ��� ���������� �� &����� L�E� ��� �� �������� �� �� ��� ��� ������ ��� ����� � ��� ��� &����� L�L ��� ��� �� �� ��� ��� ��
%2# 9��� ���� %�
0 2 4 6 8 10
x 104
0
50
100
150
Sample no.
°C
Example of a typical data set
thintcinthouttcout
0 2 4 6 8 10
x 104
0
2
4
6
Sample no.
l/s
mhmc
1000 1100 1200 1300 1400 15000
50
100
150
Sample no.
°C
Closer look on the data set above
thintcinthouttcout
1000 1100 1200 1300 1400 15000
2
4
6
Sample no.
l/s
mhmc
������ ��� "� ��� ���� �� ��� ����� �����
" # �����
!� �� ������ �� ���� ���� ��� �� ������� ����� ���� �� ������ ��� �������� ��� �� �34���� ������ ����� �� ������ ������ ���� � ��� � ������� �� �� �� ������ ���� �� ������� ����� � �������� ����� �� ������������� ���� �� ��� � ����� �� �� �� �� ������ !� �� ��� �� ���� ���� ����� ������ ��� ������
8�������� ��� ��� �� ���� ��� ���� ����������� ���� �������� ��� ����������� ��� ����� �� ���� ���� ������ �� �� �� ������ �� �������� ��� ���������� �� ���� �� ��� �� �� ���� ��� ��������� 9����� �� ����������� ��� � ���� ������� �� ��� ����� �� ��� ���� Thin� Tcin� mh ���mc� ��� ���� Thout ��� Tcout ���� ��� ��������� ����� ��� �� ����� ������ ���� N��� �� ���� � �� �� � �� �� �� ����� � ������ ���� � �� ��������� �� ������� �� �����
��� ��������� �������� ���� ������� ���� ���� ��� �� �� �� ?
• N�� �� ����� �� �� �� ��� ���� �� ��� α�
• N�� �� ����� �� �� ���� ��� ���� �� ��� β�
• ��� �� ��� �� ���� ��� ���� �%��� ��� �������� �����
LF
%% ������� �2 '������
$�� (�)��� � ����
��� ������M��� �������� ��� � ������M� �� ���� ������� �� �� �������������� �� ������
!� �� ����� �� ��������� ���� �� �����?
• <������� ��������
• 8������ ��� ������ ������
• 8������ ��� �� ������� ����
• !������� ������ �� α ��� β ���������
!� �� ��� �� �� ����� �� ���� ��� �� ����� ���� �� ����� ����� ��� ������� ���� � �� �� ��������
#���� ��������� ����������
��� ����������� �� �� �� ����� ��� ������ � �� ������ ����� �� 8�����F�L� ��� �� �������� ��� ������ � ������M��� �� �����%���� �������������
!� ������� � ������� �� �������� �� ������� ������� �������� ��� ������ �� 6���� ������ ��� ����� � �� &����X ���������� ������ SJT� ' ���� �� �������� �� �� ������ �� �� ������ 6���� ����� ���� �� ������������� ��� �� ����� �� �� ���� ������� ��� �� ������ �������� � � ������� � �� �� �������� �� �� ������ �������� � ���� #K�E$� ' ���� ���������� �� �� ������� �� JKU ������� ��� �� ��������� ��� �� ���������
��[ ˆ(θ)] =2:( ˆ(θ))
N − (t1 + p)H(−1) #K�E$
����� � � �� ������ �� ������ ���������
�� ������� �� �� ������ ������ �� ��� ���� �� ���� � �������� ��� ���� ���������� �� �� ��������� �� ��� ��� �� �� �� ��� ���� ���� ��� � ������� �������� �� �� ������ ����� K�E ��� �� ������ ����� �� �� ��������
�2� �34���� ������ %�
���� �� ���� �� �������� �� �� ��������� ����� K�A ��� �� ������ ������� �� �������� ���� �� ���� �� �� �������� �� �� ��������� &��� ������ � � ������� �� ���� � � �� ������ �� �� ������� �� �� ���������� �� ���� � �������� �� �� �� �� ��������� ! ��� ��� �� ��� �� ����� K�E��� K�A �� �� JKU ������� ��� �� τ ����� ������� M��� ����� ������� �� ������� �� ��"��� ���� ������� ���� &����� ���� � �� �� �� ������ ������ ���� �� �� ��������� ������
����� � $������� � ��� �������� �� ����������� *+, �����'� ���� ��� �-��� ���� ���� �� ��������
1����� ��������� ��� �� ����θ σ(θ) �2�; .)2�;
α B�BJLL B�BBBL B�BJFH B�BJKEβ B�EBFH B�BBBL B�EBAJ B�EBLKτh B�BBG B�AJ �B�KG B�KHτc B�BE E�BC �A�E A�Ey B�CE B�BEL B�HC B�CL
����� �� $������� � ��� �������� �� ����������� *+, �����'� ���� ��� �-��� ���� ���� �� ���������
1����� ��������� ����� �� ����θ σ(θ) �2�; .)2�;
α B�EEB B�BBBF B�EBJL B�EEBGβ B�EEL B�BBBF B�EEAJ B�EELAτh B�BA B�EK �B�F B�Fτc B�BL B�CK �E�G E�Hy B�CE B�BE B�HJ B�CF
&����� K�E ��� ��� ���� �� ����� ������ �� ���� ���������� ! ��� ����� �� �� ��������� ��� ��������� �� ����� ����� ��� ����� ����� ��������� �� ����� � � ���� ����������� �� �� ������
!� ����� � ���� M� �� ����������� ���� �� ���� � �� �� ������� �� ����������&����� K�A ��� K�F ��� �� ������� ��� �� ������������� �� �� ������� ���������� � &����� K�F ��� �� ���� � ��� ���������� �� �� �������� �� ����� ������� ���� �� ��� �� &����� L�F � ���� M��� �� �� ����� � ��� �� ��� ����� � ��� �������� �� ��������� x(t + Δ)� ����� Δ � ��� ��� ��� � ����� ��������� � ��������� x(t)�
%( ������� �2 '������
0 50 100 150 200 25020
40
60
80
100
Observation no.
Tem
pera
ture
[°C
]
th,out
tc,out
th,out,pred
tc,out,pred
������ � �������� � ��� ������
#���� �"��� � ������� )�����
!� ����� � � �� �� ����� � ������ � ������ ������ ��� ������� ������ ����������� �� �� ������� SB� AT ���� �����
��� ���� �� �� �� ��� ��� �� ������ ���� ������� � ����� �� ���� �� ������ ��� ������M��� �������� ���� �� ����� �� α� β ��� y ���� ����� ��������� ������ �� ����� L�E� ��� ����� ��� ��"����� ������� τh ���τc� ��� ������ ����� ��� τh ��� τc ���� ���� �� ����� ����� B�BBE� � B�BK�8������ ���� � �� �� ������ �� ������ ����� ��� ����� �� ����� K�F�
! ��� �� ��� �� ����� K�F �� ���� � � �� ������ �� �� ������ ����� ��� α ���β � ��� �������� ����� ������� �� �� ������� ����� � %��� �������
! ��� �� ��������� �� �� ����� � ���� ���� � �� ������ ����� �� �� ����������
#���� (�"����� �������� �����
!� � �� � ������M� �������� ���� ���� � �� ������ �� �� ����� � �� ����������� �� �� ����� ����� K�L ��� �� �� ������� �� ��� �� ���� ������������ � �� �� �� ������� �� �� α� β ��� y� � ������ �� ����� ��
�2� �34���� ������ %)
50 100 150 200 250 300 350−1
0
1
Residuals of the predicted hot output
No.
Err
or
50 100 150 200 250 300 350
−0.5
0
0.5
Residuals of the predicted cold output
No.
Err
or
������ �� .������� ������� ��� ��������� �� ����'��
0 5 10 15 20−1
0
1Autocorrelation of the residuals for the hot output
Correlation
No.
0 5 10 15 20−1
0
1Autocorrelation of the residuals for the cold output
Correlation
No.
������ �� ����������� � ��� ��������
%, ������� �2 '������
����� �� ��������� ������� � ��� �������� '���� ��� /00 ��-����� ������ '����
8������ ���� ���� ������ ���� � �� EBB ������ �����θ E[θ] σ[θ] [2.5%, 97.5%] ���������α B�BCCJGAH 0.0005 SB�BCCJGAA� B�BCCJGFJTβ B�BJKCHLF 0.0005 SB�BJKCHFC� B�BJKCHKFTτh B�BELB 0.008 SB�BBE� B �BAAJTτc B�BEHK 0.01 SB�BBE� B�BACLTy B�CAAC 0.01 SB�CAAC� B�CAACT
��"����� ���� ������� τh ��� τc�
����� �� $������� � ��� �������� ���� ��-����� ������� ����
"������� ���� α β τh τc $E B�BJKB B�EBLE B�BBEB B�BFAK B�CBHEA B�BJLJ B�EBLE B�BLJL B�BGAH B�CBLEF B�BJKE B�EBLE B�BFGF B�BALL B�CBGJL B�BJLC B�EBLE B�BKHA B�BEJF B�HJGAK B�BJLH B�EBLA B�BAGC B�BAHH B�HJJKG B�BJLG B�EBLL B�BAKE B�BAJL B�CBLFH B�BJKE B�EBLB B�BALC B�BAEK B�HJJHC B�BJKB B�EBLA B�BAFL B�BFFG B�CBAJJ B�BJKG B�EBLA B�BJJC B�AFEH B�CAAEEB B�BJKH B�EBLB B�FFGE B�LFFG B�CABG
#���! *�������� ������ � α ��� β ����������
8���� �� ������� ������� � ���� ������ α ��� β � ����� �� ��������� � ��������� α ��� β �������� ��� �� ��� α ��� β �������� � ���� ����� ��������� � ��������� �� �� ��� ���������� !� #F�EG$ �� �� ���� α ��� β ����������� ������ ��� �� ������ ij� ����� ������� ����� ����� �� �� ����� �� ������ ��
!� 8����� K�E � � ���� �� �� ����� �� ��"����� ������� �� τ �������� ����� �������� ��� ���� �� �� �� ��� ���� ��������� ������ �� �����L�F� �� ������� �� ������ �� �������� ������ � �� ������ y �� ��� ������� � B�C� � � ����������� �� SGT�
�2� �34���� ������ %.
!� �� �� α1 = α11 = α21� α2 = α12 = α22� β1 = β11 = β12 ��� β2 = β21 = β22�Q���� �� �������� ij ��������� � �� �������� �� &����� F�E�
��� ����� ��� �� ������ � ����� �� α ��� β ��������� N������ � ���������� �� �� ������� ����� �� �� α ��� β �������� �� ���� � �� ������������ �� �� ��������� ��� ��������� � �� �� ����� �� ��"����� ����������� ���� ��� ��� α ��� β ���������
#���# (�������� � ������ ����� ��� �"���� ������
Q��� �� �34���� ������ � ��� � ���� �������� �� �������� �� �� ����� ��������� ���� � ���� ��� ������ ������ �� ������ �M�� !� �� �� �� �������M� �� ����� � �� 200 ���������� =����� ������ ����� ���� �� �������� ���� ������ �������� ������ �� ������� �� �� ������� � �� � ������������ ��%���� ���� ���������� ��� ����� ���� ������� ���� !� �� ��� �������� �� ����� 20 ��������� ����� ������ �������� ��� �� ������ �������� ����� �� ����� �� ���������� ��� �� ������� �������� �� � �� �������� ������� ��� � ���� �� ��������� � ���� ��� ������� ������ ��0����������� !� �� �� ���� ���� � ��� ������� � ������� � ���� �� ������� � ����������� ��� � ������ ������ ������� ������ ��0���� �������
�� ��� ����������� ��� ��� �� �� ������ �� ������ ������ ����� ��� ����������� N�� �� ��������� ������� ��� �� ������ ����� �� �� ���������%��� � �� ������ �������� �� �� ������� ������� ��� � ��������� ���������� ���� �� �������� ��� �� ������� � ������ ������ ������ ��0������������ ��� � �� ���� ���� �� �� ����� � �������� � �� ������ ����� ���� ���������
N � �������� �� 8����� F�A �� ������� � ������ � ��������� ��� ��� �� α��� β�
Q��� ��������� ��� � ��� �� �� �������� �� I�8�� � �� ���� �� 8�����F�K� ��� ������� ����� ��� ������ �������� ��� �� �������� ���� ��������� � ��� �� �� ����� ��� �� �� �������� ������ ��� ��������� ������ K� ��F�KB ��� F�LJ �� ����� � �� �� ������ ��������� ��� I�8�� ���� �� ���� ������ �� ���� �� �� �� FB ����� ��� � ���� N ������ �� �� ���������� � ���� ���������
&�������� �� ������� �� ��� ����� ���� ���
&����� K�L ��� ��� �� �������� ��� ���� �� ����� ��� �� ! ��� �� ��� ������ ����� ��� ���������� � �������� ���� �� ��� ��������� �� �����������
�6 ������� �2 '������
������� � AKU �� �� ��� �� ! ��� �� ��� �� &����� K�K �� ���� �� α � �������� 0.77 ��� �� β �� 0.40 �� ���������� ����
&�������� �� ������� �� ��� ���� ��� 5������ ��� �����
!� &����� K�G ��� K�H ��� �������� � &����� K�L ��� K�K ��������� � ��� ����� �� ���� � �� ���� �� ������ ������ �� ������� ��� ������� ������������� �� ���� ��� � �������� �� �� �� �� ���������
8���� ���� � �� ���� �� ������ ������ �� ������� ��� ���� �� � �� �� ������ � �������� ��� ���� � � ��� � ��� �� ��������� �� �� � �� �� ���� ���� �������� ��� �� �������� ���� �� �34���� ������ � ��� � ���� ��������
#���+ �������)��, ����,��� �� ���������
!� 8����� F�A � � �������� �� �� �� ��� �� � ����������� � �� �� ����������� ��� � �� ��� �������� �� ������� �� �������� ��� �������� ������� � �������� 20 �� ���� ��� ���� ��� � ����� ������ �� ����� ��������� �� ������� ���� �� �34���� ������� ;� �� 20 ��� � �� I�8�� ������� ��� ������� ��� 1 �� �� ��� �� ��� ������� �� �� �� I�8�� ���������� � ��� �� � �������� �� �� ����� �� ���� � � ������ �� ���� ����� N ������ ������� �� ���� ���� �� �� ��� ��
��� ���� �� �� ���� � �� �� �� ������� � ������ ��� JKU ������ ������� 0.35 ��� 0.84 �� ���������� ��� ��� �� ������� ����� ���� ��� ���������������� � � ������� ����� �� �� ������� SB�BBBBF� B�BBBECT� �� &����� L�A�
#���- ��������� �� ��� �"���� ������
• ! ��� �� ��������� �� �� �34���� ������ ��� �� ��� � ���� ��������� ������� ��� ��������� � ���� ��������� �� ��� ���� ��������� ������ ��������� &�� �� ������� ��� �� �34���� ������ ���� ��������� �� �� ������� SB�FK� B�CLT �� ���������� ���� ��� ������� ���������������� � � ������� ����� �� �� ������� SB�BBBBF� B�BBBECT� !� �� �������� ������� � �������� � �� ������� ����� �� 8����� L�A � ��� �� ����� �� ����� � ������� ����� N � �������� ����� ����� ����� ��� ��������� ����� ��� �� �� ����� SB�BBBE� B�BBBHT�
• ��� �34���� ������ ��� ��"����� ������� �� τ ����� �� �� ������
• !� �� ���� ��� �������� � �� ���� �� N������� N� ����� � ��� ���� ��
�2� �34���� ������ ��
0 200 400 600 800
0.07
0.08
0.09
0.1Off−line estimation of the α values
Estimation no.
Val
ue
0 200 400 600 800
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
Off−line estimation of the β values
Estimation no.
Val
ue
������ �� $'����� � ��� �������� ������ ��� ������� ����� ��������� ��� ����
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5CuSum chart for the off−line method
Dimensionless time
CuS
um v
alue
s
Fouled heat exchanger
936 CuSum values
Sampling time dt = 1
αβ
Shi
ft de
tect
ed in
α: 0
.77
Shi
ft de
tect
ed in
β:0
.4
������ � "�������� ����� �� ��� -����� �������� ��������� ��������� ��� ����
�� ������� �2 '������
0 200 400 600 8000.08
0.09
0.1
0.11
Off−line estimation of the α values
Estimation no.
Val
ue
0 200 400 600 800
0.08
0.1
0.12Off−line estimation of the β values
Estimation no.
Val
ue
������ �� $'����� � ��� �������� ������ ��� ������� ����� ���������� ��� ����
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3CuSum chart for the off−line method
Dimensionless time
CuS
um v
alue
s
Fouled heat exchanger
936 CuSum values
Sampling time dt = 1
αβ
Shi
ft de
tect
ed in
α: 0
.71
Shi
ft de
tect
ed in
β:0
.4
������ �� "�������� ����� �� ��� -����� �������� ��������� ���������� ��� ����
�2� ��4���� ������ �#
���� M��� � ��� �� �� ����� � �������� �������� �� �� ���� ����� !����� �� ������ �� �� ��� ��� ��� ���� �� ������� ��� �������� ������� ���������� � ������ �� �� ��0���
$�� (�)��� � ����
!� �� ����� α ��� β ��� ��������� � �� �� �� ����� ��� �� 1������������ ���� #1�&$ � ��� � ������ �� ������ �� �� �������� α ��� β � ������� ������� N �������� �� 8����� F�A �� ������� � ������ � ������������ ��� �� α ��� β� �� ���� �� ��� �� �� �������� �� I�8�� ���� � ������ 8����� F�K�
!� �� ����� �� ��������� ���� �� �����?
• 8�� �M� ��� �� ���������
• 8������ ��� �� ������� ����
• 8������ ��� ������ ������
• 8������ ��� ������� ����
• !������� ������ �� α ��� β ���������
!� �� ��� �� �� ����� �� ���� ��� �� ����� ���� �� ����� ����� ��� ������� ���� � �� �� ��������
#���� ���� ��.�
Q��� ���� �� 1�& � ������ �� �������� �� �������� ��� ������� � ������� � ������ ������� �� ���� ���� �� �� �M� � ��������� ������ �� ������ ���� ������ �� �� ���������� ������ Q� '����� ������ ���� � � ���� ��������� �� �� � �� ����� �������� � �� �� ����� ���� ��� � ����� ���������� �� ������ �� �� ��������� !� �� �� � � ���� �� ����� ���� �� ����� � ������ ������ �� �� ��������� ;� �� ���� ���� �� �� �� � �� ��� ����� �� ������ � ����� � ����� ��������� �� � ��� �� �� ��������� !� &����� K�C�� �� ���� ����� �� �� ����� c �� �� ������ Q� � ����� !� �� ����� Q �� EB�EB ����� ��� Q(1, 1) = Q(2, 2) = cq ��� �� ����� ���� ��� �� ��������α ��� β� !� �� ����� c � ����� � �� c = 10−9 �� �������� ����� ��� ������� ������� A�FU �� � ��� ����� ��� !� ������ ���������� �� c = 10−9 � ��� ������ �� ��� � ��� �� ����� �� ���� ����
�% ������� �2 '������
0 500 1000 15000.08
0.1
0.12
0.14 c = 10−5α
sample number
Est
imat
ed p
aram
eter
s
0 500 1000 1500
0.16
0.18
0.2
c = 10−5β
sample number
Est
imat
ed p
aram
eter
s
0 500 1000 15000.1
0.11
0.12
0.13 c = 10−7α
sample number
Est
imat
ed p
aram
eter
s
0 500 1000 15000.15
0.16
0.17 c = 10−7β
sample number
Est
imat
ed p
aram
eter
s
0 500 1000 15000.115
0.116
0.117
0.118c = 10−9α
sample number
Est
imat
ed p
aram
eter
s
0 500 1000 15000.161
0.162
0.163
0.164c = 10−9β
sample number
Est
imat
ed p
aram
eter
s
0 500 1000 15000.116
0.117
0.118
c = 10−10α
sample number
Est
imat
ed p
aram
eter
s
0 500 1000 15000.161
0.162
0.163
0.164c = 10−10β
sample number
Est
imat
ed p
aram
eter
s
������ �� ��� �-��� � ��-����� ���� � ��� �'����� ����� 1
�2� ��4���� ������ ��
0 100 200
0.1
0.2
Sampling time of 1 s
sample number
Est
imat
ed p
aram
eter
s
α
β
0 100 200
0.1
0.2
Sampling time of 10 s
sample number
Est
imat
ed p
aram
eter
s
α
β
0 10 20 300
0.2
0.4
0.6Sampling time of 1 s
sample number
Sta
ndar
d de
viat
ion
α
β
0 10 20 300
0.2
0.4
Sampling time of 10 s
sample number
Sta
ndar
d de
viat
ion
α
β
������ �� 2���� � α �� β �� ������� ���� � / � �� /0 � �� �'����� � ��������� ��'����
#���� �"��� � ������� )����� ��� �������� ����
N ��� �� �34���� ������ �� � �� �� �� ���� ������ ����� ��� ������� ����� ����������
�� �� ��� �� �� � �� �� ������ ����� ��� �� ��� �� ���� �� �� ��������������� EBB ������ ������ ����� �� �� ������� B � A ���� ���� �� ��� ����� α ��� β ������ !� &����� K�J � ��� �� ��� �� �� ����� �������� �������� %����� � ������ ����� ��� �� ��������� ��� ���� ����� ��� �� �������� ���� ������ �������� ���� ��� �� EBB ����� � � ����� ������
!� &����� K�EB �� �������� �� �� ������ �������� � ��������� ������� ! ����� ��� �� �� �� ������� ��� � 1 �� ������ �������� � �� ��� EU �� ���������� ����� ���� 100 ������ &�� �� 10 ������� ��� �� ������ ��������� �� ��� EU �� �� �������� ����� ���� 70 ������
&��� &����� K�J ��� K�EB � ��� �� ��� �� �� ����� �������� �������� %����
�( ������� �2 '������
0 100 200 30010
−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
Sampling time of 1 s
sample number
Sta
ndar
d de
viat
ion
α
β
0 100 200 30010
−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
Sampling time of 10 s
sample number
Sta
ndar
d de
viat
ion
α
β
������ �� ��� �'����� � ��� ������ ��'���� � α �� β �� ������� ���� � / ��� /0 � �� ������� ����
���� ����� � ���� ������� �� � ���� N ������� ��� � ���� � ABB �� ������� �� ����� ��������� �������� %����� � � ��� �������� �� ����� �� ������� � �������� � �� ������� ���
!� ������ ���� � �� �� 100 ����� ���� �� ��������� � ���� �� ��� �� �������� � �������� �� ��� �� ������ ���� ��
#���� (�������� � ������ ����� ��� ������ ������
N ��� �� � ����� ����� �� ��� � ��� ��� ����� �� ���� ��� ���� ����������� !� ������� �� ������� ���� �� ��4���� ������ �� ������ ������� ���� �� 30 ����� �� �� α ��� β ��� �������� ��� � ��� ��� �� I�8�� ����� ��8����� F�K�
�2� ��4���� ������ �)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
CuSum chart for the on line method
Dimensionless time
CuS
um v
alue
s
Fouled heat exchanger
3750 CuSum values
Sampling time dt = 1
α β
Shi
ft de
tect
ed in
α: 0
.83
Shi
ft de
tect
ed in
β:0
.81
������ � "�������� ����� �� ��� �������� ���� ��� ����� ������ ��������� �������
&�������� �� ������� �� ��� ����� ���� ���
!� &����� K�EE � ��� �� ��� �� � ��� �� �� β �������� � ������ �� 0.81 ������������ ��� ��� �� 0.83 ��� �� α ��������� !� �� ���� � �� ���������� � 1s�
&�������� �� ������� �� ��� ���� ��� 5������ ��� �����
!� &����� K�EA ��� K�EE ��� �������� � ��� ������ �� ��� �� ��� �� �� ��������� ��� ������ � �� ��� ���� ! �� ��� ���� ���� �� �� � �� �� ������ ��� �� �� ��� �������� ��� �� �������� ���� ������� ������� ���� ����4���� �������
#���! �"��� � ��������� �������� ���� �� ��������� � ������
�� ��� �������� ��� �� � �� �� �������� ������� ��� �� ����������
&����� K�EF ��� K�EL ��� �� � �� �� ������� �� ������� ���� ���� �� ����������� ��� ���� ������� �� �������� ��� �� ��4���� ������� ! ����� ��� �� �� ������� ��� ��� �� ��� �������� ���� ���� ������� ��������! ��� ��� �� ��� �� �� ������� � �� �������� ������ �� ��� �� ��������
�, ������� �2 '������
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8CuSum chart for the on line method
Dimensionless time
CuS
um v
alue
s
Fouled heat exchanger
3750 CuSum values
Sampling time dt = 1
α β
Shi
ft de
tect
ed in
α: 0
.83
Shi
ft de
tect
ed in
β:0
.81
������ �� "�������� ����� �� ��� �������� ���� ��� ����� ������ ���������� �������
���� �� ������� ��� � ��������� ! ����� �� ������ �� �� ���� �� ���������� � ��������� �� ������ �� ��� �� �������� ��� ������� �������� !� ����� ����� �� ������� ��� �� 10 ���� ���� ��� FHK I�8�� ����� ������������������ � F�HKB I�8�� ����� ���� �� ������� ��� �� 1� ��� �� ������ �������� �� I�8�� ����� ��� ���� ��� �������� �� �� ������� ����
O�������� � � �������� � ��� �� ���� ����� �� ������� ��� � ����������������� ���� � ��� � ������� � ���� ��������
#���# �������)��, ����,��� �� ���������
N ������ ���� � �� �� ������� ������� �� ���� ��� �� ��4���� ������ � �������� KB �� ���� ��� � ��� �� ������ �� ������� ����� ��� ����
��� ���� �� �� ���� � ����� �� �� ������� � ������ ��� JKU ������ ������ 0.65 ��� 0.91 �� ���������� ��� ��� �� ������� ����� ���� ��� ���������������� � � ������� ����� �� �� ������� SB�BBBE� B�BBBAAT� �� &����� L�A�
�2� ��4���� ������ �.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4CuSum chart for the on line method
Dimensionless time
CuS
um v
alue
s
Fouled heat exchanger1875 CuSum valuesSampling time dt = 2
α β
Shi
ft de
tect
ed in
α: 0
.84
Shi
ft de
tect
ed in
β:0
.91
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.05
0.1
0.15CuSum chart for the on line method
Dimensionless time
CuS
um v
alue
s
Fouled heat exchanger938 CuSum valuesSampling time dt = 4
α β
Shi
ft de
tect
ed in
α: 0
.86
Shi
ft de
tect
ed in
β:0
.93
������ �� "�������� ����� �� ��� �������� ���� ������� ����� dt = 2 �� dt = 4
#���+ *�������� ������ � α ��� β ����������
N ��� �� �34���� ������ �� ��4���� ������ �� ��� ���� ��� ���� α ���β ��������� ��� ��� �������� ����� ��� � �� �� �34���� ������� �� �α1 = α11 = α21� α2 = α12 = α22� β1 = β11 = β12 ��� β2 = β21 = β22� ��� ��������ij ��������� � �� ����� �� &����� F�E�
��� ����� ��� ��"����� ������� ���� α ��� β ��������� 9����� �� �������� ����� �� �������� ������ ������� ��� ��������� � �� �� ������� �� ��� ��"����� ���� ������� ���� ��� ��� α ��� β �������� � ��
(6 ������� �2 '������
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.05
0.1
0.15
0.2CuSum chart for the on line method
Dimensionless time
CuS
um v
alue
s
Fouled heat exchanger626 CuSum valuesSampling time dt = 6
αβ
Shi
ft de
tect
ed in
α: 0
.89
Shi
ft de
tect
ed in
β:0
.71
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3CuSum chart for the on line method
Dimensionless time
CuS
um v
alue
s
Fouled heat exchanger
375 CuSum values
Sampling time dt = 10
α
Shi
ft de
tect
ed in
α: 0
.64
������ �� "�������� ����� �� ��� �������� ���� ������� ����� dt = 6 �� dt = 10
� ����� ������
#���- ��������� �� ��� ������ ������
• &��� �� ���� � �� �� ��4���� ������ � ��� �� ��� �� �� ����� ����� ��� � ���� ������� �� ������� ��� ���������� ��� � �� �� �� ������� ��� �� �������� ������ �� ��� ��������� &�� �� ������� ��� �� ��4���� ������ ������ ������� �� �� ������� SB�GK� B�JET �� ���������� ������� ������� ������� ��������� � � ������� ����� �� �� ������� SB�BBBE�
�2# �� ����� ������ (�
B�BBBAET� I�������� �� �� ������� ������� � ����� ������� ����� ������SB�BBBE� B�BBBHT� ������� �� �� ����� � ������ ���� �����
• !� �� ���� ��� �������� � �� ���� �� N������� N� ����� � ��� ������ ���� M��� � ��� �� �� ����� ���� � ��� ���� ����� ��� � ������� &����� ���������� � ������� ������ �� �� ��0���
• ��� ����� �� ��"����� ���� ������� ���� ��� ��� α ��� β ������
$�� �� ���� � ����
��� ����� ������� �������� �� 8����� F�F� �� ������� � ���� ������� �� ������������ ����� ����� ���� ���� �������� �� ���� ����� � � �� ��� ��� ������ ������ ��� ���������� !� ����� ������ �� ��� �� ���� ���� ������������ ����� �� ���� �� ���� ��� ���� �� ��� ����� ��� ���� ��������� ������ � ��� ������ � � ����� ������ ��� ��� ����� ��� ���� ��������� �� ���� ���������� �� �� �� ��� ��� �� ���� �� ���� �� ������� ���� ���������� ����� 9�� � �� ���� �������� �� �� ��� �� ���� �������34���� ��� ��4���� ������� ���� �� ���� � ����� �� ��������� ��� ������������� �� �� ��� � ���� �� ��������
N �������� �� 8����� L�F �� �� AKU �� �� ��� � � ���� � ����� ��� ����������� ��� �� �� ����� ��� �� �� ��� � �� ��� ��������� � �������� ������������ &�� �� ����� �� ������� ��� ������ ���"����� U � �� ������� � �������� � KBU �� �� ����� �� U ��� � ����� ��� ���������� �� &����� L�E� !� &�����K�EK ����� ������� �� �� ��������� ���� � ����� �� ��������� ���� � ������� ���� �� ����� ��� �� �� ����
!� &����� K�EG �� ������ �� �� ����� AUF � � ��������� ��� ����� ����� ����� �� ��������� ���� ��� �� ����� ���� ��� ��� �� ���� � �������� �� ������� ����� ����� ��� ��� �� ��� ���� ���� ��� �� ������ �� ���� AUF ������� ����� �� �� ����� ����� �� ��� ���� ���� ���� ������� ��� �� ������� �� ����� ���� ���� ������� � � ���������� ��� � ��� ��� �� ���� ��������� �� ���� !� �� ���� � ��������� � ��� ���� �� �� ��� ��������� ������������ ������� �� �� �� ���� ���� ��������
�� ����� ������� ����� �� ��� �� �� ���� ����� �� I�8�� ���� �� ������ 8����� F�K� ��� � �� ���� � � ��� �� ΔUAF = UAF��������� − UAF������&����� K�EH ��� ��� �� I�8�� ����� ��� �� ������ ��� �� �� ���� ���I�8�� ���� ���� ��� �� �� ���� � 0.42 �� ���������� ����
!� �� ������� � �������� � �� ������� ����� �� 8����� L�A � ��� �� ��� ��
(� ������� �2 '������
82 83 84 85 86 87 882
2.5
3
3.5
4x 10
5 The slope, UAF, calculated with window size=400
ΔTLMTD
mc pΔT
h
Reference slopeEquation of the line:
UAF = 1.96e+4
y = 1.96e+004*x − 1.4e+006
������ � $������� � ��������� �����
�� ������� ��������� � Rf = 0.00016 ����� ��� �� ��������� � ���� ���� ���������� � ����� ������� ����� ������ ����� ��� �� �� ����� SB�BBBE� B�BBBHT�
#���� �������)��, ����,��� �� ���������
!� 8����� F�A � � �������� �� �� �� ��� �� ����������� � �� �� ����������� ��� � �� ��� �������� �� ������� �� �������� ��� �������� ������� � �������� 50 �� ���� ��� ���� ��� � ����� ������ �� ����� ��������� �� ������� ��� �� ����� ������� ;� �� 50 ��� � �� ����� ���������� ������ ���� ��� 4 ��� �� ���� ��� � ���� �������� �������� ������ ������ ���� ��
��� ���� �� �� ���� � �� �� �� ������� � ������ ��� JKU ������ ������� 0.33 ��� 0.92 �� ���������� ��� ��� �� ������� ����� ���� ��� ���������������� � � ������� ����� �� �� ������� SB�BBBBH� B�BBBCT� �� &����� L�A�
! ����� �� �������� �� �� ��� ��� �� ��������� ���� �� ����� ����� �������������� ����� ������ �� �� ���� ����� ����������� �� ������������� ����� ���� ���� ���� �� ���������� !� �� ��� ����� �� ���� �� ������������ �� ������� ������� �� ���� �������� ���� !� �� ��� ����� �� ������ ���������� �� ������� ������� �� ���� �������� ���� ���� �� ���������� �� ���� ����� �� �� ������� �������� 8������ � �� ������� ���� ��
�2# �� ����� ������ (#
82 84 86 88 90 92 941
2
3
4x 10
5
Fouled slope
The slope, UAF, calculated with window size=400
ΔTLMTD
mc pΔT
h
Reference slope
0.2 0.4 0.6 0.8 12
2.5
3
3.5
4x 10
5
Fouled slope
The slope, UAF, calculated with window size=400
ΔTLMTD
mc pΔT
h
Clean Gradually foulingReference slope
������ �� 3����� 4 ���� �� ��� �� ����� ��� �� ��� ������ ��� ��� ���� AUF ���������� ���� 3����� �4 ���� ��� ��� ������ ��� �� ��� �� ����� �'� ���� ���'����� ��� '���� � ��� ����� ��������� ������������ �����
� ���� � ������ ��������� �������� !� �� ���� � �� ��������� ������� �� �%���� �� ����� ��� �� �� ����
#���� ��������� �� ��� ����� ������
��� ����� ������ ��� �� ��� � ���� ������� �� ��� ��������� ����� ���� ������������ �� ���� ����� ��� ������ ���� � ��� �� �� ������� �������� ���� ���� �� ������� ����� � �� �� ������� SB�BBBBH� B�BBBCT� ��� ���� ������� �� ������� ������� � ��� � �� ��"����� �� ������� �� ��������� ������ ����� ������� ����� ����� ��� �� �� ����� SB�BBBE� B�BBBHT�
(% ������� �2 '������
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−4000
−3000
−2000
−1000
0
CuSum chart for the slope method
Dimensionless time
CuS
um v
alue
s
Fouled heat exchanger1471 CuSum values
Shi
ft de
tect
ed in
ΔU
A: 0
.42
������ �� "������� � ����� �� ��� �����
$ !�������
��� ��� �� �� ����� �� �� � ���� ������� �� ������� ��� ����������� ��� ����� �������� �� � ��� �� �������� �� �� ����� ��������� N�������� �� 8����� A�F ��� ��������� ��� ������� � ������ ��� �� � �� ��������� � ������������ � ������� ������ ��� ������� ����� ������� �� �������������� �� ��� ��������� ��� ���� ��� ��� ������ � ���������� ��%����������� ������� ����� � ����� �� �� ������� SB�BBBE� B�BBBHT�
! �� ���� ���� �� �� ����� ������� ��� �� ��� � ���� ������� �� ���������� ���������� ��� �34���� ��� ��4���� ������� ��� �� ����� ���� ���������� ���� �� ��� �� �� �������� �� �� ����� ������� �� ��� ���������"���� �� �� ��� ���������� 8���� �� �������� �� �� ����� ��� ��� ��� ���� � ������ � ������ ��� ������ �� �� ��� ������ ���"���� ��� � ����������� ����� �������� ��� ������ ��� ����� �� ������ �� ������� ����������� ��������� �� ����� ����� � ���� ! �� ���� ���� �� �� �������� �� ������ � ������ ����� �� ������� ���� Q��� ������� � ��������� ���������� ������ �������� ��� �� ��� �� �� ����� ��� ���� ���� ����� ������� �� ������� ��� ���������� !� ���� ��� ���� �������� �� ������ �� �� ��� ��������� �� �������� �������� ����� ��� �� ������� !��� ��� �� ����� ������ ��� �� ��� � ���� ��������
!� ��� ��� �� ������� ���� � �� ��� ��� �� �� ������ ��� �� �� ���� ��� �� ������� ����� �� B �� ���������� ���� ��� ���� ���� ���� �� ���������?
• �34���� ������< ��� JKU ������� ������� ��� �� � ����� ����� � SB�FK� B�CLT �� ����������� ���� ����� ��������� � �� ������� ����� ������� SB�BBBBF�B�BBBECT�
GK
(( ������� (2 &���������
< ��� ����� ����� �� α� β ��� y �������� �� �� ����� %��� ������ �� ������� ��� �� τh ��� τc ���������
< ��� ����� ����� ����� ���� ��� ��� α ��� β�
< ��� ������ ����� �� �� �������� ���� �� �� ������ �� �� ��������
< ��� ����� ��� ���� ������� ���� ����� �� ������� ��� � ������������������ �
• ��4���� ������< ��� JKU ������� ������� ��� �� ������� ����� � SB�GK� B�JET �� ����������� ���� ����� ��������� � �� ������� ����� ������� SB�BBBE�B�BBBAET�
< ��� ������ ����� �� �� �������� ���� �� �� ������ �� �� ��������
< ��� ����� ��� ���� ������� ���� ����� �� ������� ��� � ������������������ �
< 8�"���� ������� ������ ��� �� ������� ����� � �� EKB �� ������
< ��� ����� ����� ����� ���� ��� ��� α ��� β�
• "���� ������< ��� ���� ����� ��� ���� ������� �� � ��� ��������� ��� � ������������ �� �� ���� ���������
< ��� JKU ������� ������� ��� �� ���� ����� � SB�FF� B�JAT �� ����������� ���� ����� ��������� � �� ������� ����� ������� SB�BBBBH�B�BBBCT�
!� �� ���� �� �� �34���� ������ ��� �������� � �� ���� �� �� ��4���������� � ��� �� ��� �� �� �34���� ������ ���� ������� ���� ��� ����4���� �������
! ��� �� ��������� �� � � ������ � ���� ������� �� � ������� ��� ������������ ��� ���� ��� ��� �������� �� �� ���� ��� �� ����� ������� �� ���� � !� ���� ��� ��� ��������� �� �34���� ��� ��4���� ������� ��� ���� !��� �������� ��� ����� �� ����� ������ ����� �� ����
8���� �� ���� �� � �� �� ������� ��� ��������� �� �� ���� �������� �� ���� � �� ����� ����� �� ���� ��� �������� � ������ ���� ���� �� ���������� ��� ���������� !� SEGT � ������� � ������ �� � ���������� ���������� ������������ ���� �� ������� ����� �� Rf ≈ 0.00008� !� ��� ���� ��� ��������� �� ���� ��� �� ������� ��� ��������� �� ��������� ��� �� ����� �� ������� ��� ������� �%���� �����
% &���� ���� �
&���� ���� �� ����� �� ���� �� �� ���� �� �?
• :� ��� ����� �� ��� ���� � ��������� ������ �� � � ��� ���������� ����������
• !������ �� ������ �� ����� �� �� ����� ��� �� �� � ���� ���� �����
• 1���� �� �� ���� ����� � ������������ ���� �� �� ��� �� ����� � ���� � � ������ � ����� ���� α ��� β ��������� !� �� ��� �� �� � ������� � ���� ����� �� ������� � ������� �� �� ��� ����������
• �� �������� �� �� ���� ����� ���� ������� �� ������� ��� ��������������� ��������� ��� ��� �� � ��� ���� � ��������� ������ �� � ��� ������� ��� ����������
GH
'��������
SET N��� =���� N'� ��?RR������������������ ������? 6�� �������
SAT '� '���� ��� Y�9� I���� &������ �� ��� ��������� � ���� ���� � � �������@��� ABBK� ��?RR����������������R���R������������ABBKR�
SFT ��Q� '����� I� ����M���� ������� �� ��� ������ ������� � AK ��� ������� �� ������������ @��� ABBK���?RR����������������R���R������������ABBKR�
SLT >���� D� '���� ��� <����� Z�I� 6����� ����������� �� ����� ����� ���
������ ������ �������� @��� Q��� ��� ��� F ������� EJJH�
SKT �� I���������>���� ��� ��>� '�� ��� ������������ ������ �� ��� ��������� �������? � ��� �� � @��� ABBK���?RR����������������R���R������������ABBKR�
SGT Z��� N� I����� ��� >���� 6� ������� ������������ �� ������������ �������� ��D��� 6���� A ������� ABBK�
SHT Y��� 9��� I���� 9��� Y� Z� =�� 8��� Y� P� =��� ��� O���� [M���� ;�������������R�������� ������� � �������� ������� �������\�%������ ����������� ��� ���������� � ���� ������� ������� ��� �������� �������� ����������������� �� ���� ���������� GE� ABBL�
SCT &� &��������� N�<� Q������� ��� O� 1����� I������ ����������� ���� ��� ����� ������ ������ ��������� @��� ABBK���?RR����������������R���R������������ABBKR�
SJT N����� D������ @��� '� I������ 6�� 8� 8���� ��� 9����� '� >����� ����������� �������� I������ ��� 6���RI>I� A ������� ABBF�
SEBT ��N�8� 6��2����� =�&� ����� N� 8��� '����� <�@�'�&� &�������� ��� I� ��������������� �� ������ �"����� �� ����� ��� ���������? � �������� ������������������ ������� ��� ���� ������ EJJH�
GJ
)6 +�+-��0'� �=
SEET <� @������ ��� ;�'� 8����� I��������� �� � ������� �� ��� ���������� � AG� @����� EJJB�
SEAT 6���� @������� ������� !������� �� "�������� ������� <�9 ���� ���������� ������� �� 9������ � !�������� ��� ���������� ���������� ABBG�
SEFT D� @���� ��� ;�<� <����� N� ���������� �� ������� ������ ������� � ������������ ������ ������� �� ������ ������# !���������� ��� $������� EEG�@��� EJJL�
SELT D� @����� ;�<� <����� ��� �� 8�0����� �������� ��� �������� ��������� ��� ��������� � � ������ ��������� ������� �� ������ ������# !����������� ��� $������� EEL� 9������� EJJA�
SEKT D�������� @���� ��� ;����� <� <����� :� �� ��������� ������� �� ���������� �� ������������� ������ ���% ���% $���% ��� EJJE�
SEGT D�������� >� @����� 8 ����� =���� ;����� <� <����� ��� '������ 9����:� �� ������� ������ ������� �� ������� ������� �� ��� ���������� ������������� ������� �� "��� ��� !��� ��������� ABBG�
SEHT 8� =���� ;�<� <����� D�>� @����� ��� '� 9���� I�������� �� ������ ������� ��� ������ ���� ����������� ��� ������� ������� �� � ��� ���������������������� ������� �� "��� ����������� 5!!� ABBH�
SECT 8� =��������� 8� =���� ��� '� 9���� ��������� � ���������� ����� ������ ��������� ���� ������� ������� ����� ������ ������� ������������ $������������ � "��� ��� !��� ��������� FA� ABBK�
SEJT =��� @� =�� � ��� ��? O��������] ��������� �����������?RR�������������R �����R������R=�� EJJHR=�� EJJH�&^Q������������
SABT '� !������� !������ =������ &������ �� ��� ��������� � %������ �������� ��?RR������ ������������R&������!�6��1�������������
SAET 6����� ������ ��� ����� �������� !�� � 9�:� A ������� ABBG�
SAAT 9����� I� �������� ��� D����� I� >������ ������ ������� ��� &��'��'��� ��� ��������� @��� Q��� ��� 8��� !���� F ������� ABBA�
SAFT N���� D�;� �������� ��� ������ 8�Z� N��6���� 1�� ���� �������� �������� ��� � ��� ���������� � EJJJ�
SALT N� O�0��� I� @� ��� P� _���� ��� 6� �`�����8��������� !�� ���������� ������� ��� ����� ���� ��� ����������� ����������� EJJJ�
SAKT <��� O��� ��� N��� 9��� N ������� ���� ������ � ����� �� ���� ������ ���� ��������� ��� � ������� �� � ������ ��� ���������� ������� ������ ���������� ABBK�
+�+-��0'� �= )�
SAGT ABBC O!8�R81�N�1I6 ��6������� �� 8������ ��������?RR�������������R���CJCR��������R�
SAHT 1���������� <���� ��?RR�����������������������R�����������R�����������
SACT 8�8� >����������� 8� Q����� ���� 6 ����� Y�9� I���� ���'� '����� N ���������� �� �� �� � �� �� ������ �������� �� ������ �������� �������� �� ���� �������� @��� ABBK���?RR����������������R���R������������ABBKR�
SAJT D� >�MM�� 6� �`�����8��������� ��� 1� >������ !������� ������ �� ������������ ��������� ������ �� �������� �������? !�� ���������� � ��� @���ABBK� ��?RR����������������R���R������������ABBKR�
SFBT 8����� 8��� � ��� '��M�� O��������� 8�������� �� ��� ��������� ������#���$ ��� �������� �� ������ �������� �������� ������ $��(����� ���
!���������� &������ ABBH�
SFET >����� 8��������� 6�� �`�����8��������� ��� �����M ������ <��������� �� ��� � ��� ��������� ������� �� ��� M������ �������� "��� ������������������ EL� @����� EJJF�
SFAT D��� Q���� ��� D�� '����� N� ���������� � �� ������ ����� � ������@�� AL� ABBG�
SFFT Q��������� ��?RR����������������R�
SFLT <��� �� Q����� :�������� ������ ��� ������ �����%�� ��� �� ����������� ������� �� ������� �� ���� �������� �%������� ����(�� �����
)��%� EJJG�
� (�� ����
!� I����� K � �� ���� �� ������ �� �� �� �� ���� ���� �� �� ������� ������� ������� ��� �� ������� ��� �� ��� ���� � ���� �� �� ����
!� �� ��������� ����� � ����� ���������� �� �� ��� � � ����� ��� �� �������� ��� ����� ��� ��� �� ������
*�� ����
��� ��� ������� ����� �� ��� � ��� �� ��� � ��� �� I����� K� �� 8�����L�A� !� I����� K � � ��������� �� ���� � �� ���� �� ������ ������ �� ����� ������� �� ��� ��������� �� ���� � �� ������� �� �� ���� ��
&����� N�E ��� �� ������� ��� �����
*�� (�)��� � ����
! � ����� �� �� ���� � ���� �� �� � ����� ����� �� I����� K � ����� �������������� ��� �� ������� ��� �� ����� ��� ���� �� ������ ������ �� ���� ����� ���� ��� �� 8����� K�E � �� ���� �� ������ �� ����� LB ��������� ������� ��� �� 0� AB ��������� �� �� ���� � �� �� ��� ����� ��� ����� �� �������� �� ������� ����
HF
)% ������� �2 -��� �����
0 0.5 1 1.5 2
x 104
0
50
100
Sample no.
°C
Example of a typical data set
thintcinthouttcout
0 0.5 1 1.5 2
x 104
0
1
2
Sample no.
l/s
mhmc
1000 1100 1200 1300 1400 15000
50
100
Sample no.
°C
Closer look on the data set above
thintcinthouttcout
1000 1100 1200 1300 1400 15000
1
2
Sample no.
l/s
mhmc
������ �� �������� ��
�2# ��4���� ������ )�
����� �� $������� � ��� �������� �� ����������� *+, �����'� ���� ��� �-��� ���� ���� �� ���������
1����� ��������� ����� �� ����θ V ar(θ) �2�; .)2�;
α B�EBJK B�BBBF B�BHFF B�ELKC 8��������β B�EEGH B�BBBL B�BHGJ B�EKGK 8��������τh B�BAJF B�HHJL �E�HFGL E�HJKB O� ��������τc B�BAAH E�AKFB �A�AEGE A�AGEK O� ��������$ B�CBCL B�BEFA B�KHCC E�BFCB 8��������
/���� ��������� ����������
����� N�E ��� �� ������ ����� �� �� �������� �� �� ������
Q��� ��������� �� ����� � ����� K�A � ��� �� ��� �� �� ������ ����� ������ �������
!� ������ ���� � �� τ ����� ���� ��� ���� ���� �� ��� �� ������� ������� �� ������
/���� (�������� � ������ ����� ��� �"���� ������
&����� N�A ��� ��� �� �������� ������ ���� �� ����� ��� �� ! ��� ������ �� ��� �� ���� ����� ��� ���������� � ������� ���� �� ��� ��������� ������������� ������� AKU �� �� ��� ��
N �������� �� 8����� F�A �� ������� � ������ � ��������� ��� ��� �� α ���β�
!� &����� N�F � ���� �� α � ������ �� B�LL ��� �� β �� B�FL �� ���������� ����
*�� (�)��� � ����
! � ����� �� �� ���� � ���� �� �� ������� ����� �� I����� K � ����� �������������� ��� �� ������� ��� �� �����
)( ������� �2 -��� �����
0 200 400 600 800 10000.08
0.1
0.12Off line estimation of the α values
Estimation no.
Val
ue
0 200 400 600 800 10000.06
0.08
0.1
0.12Off line estimation of the β values
Estimation no.
Val
ue
������ ��� $'����� � ��� �������� ������ ��� ������� ����
/���� (�������� � ������ ����� ��� ������ ������
!� &����� N�L � ��� �� ��� �� � ��� �� �� β �������� � ������ �� B�GG ������������ ��� ��� �� B�HG ��� �� α ���������
�2# ��4���� ������ ))
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5CuSum chart for the off−line method
Dimensionless time
CuS
um v
alue
s
Fouled heat exchanger
934 CuSum values
Sampling time dt = 1
α β
Shi
ft de
tect
ed in
α: 0
.45
Shi
ft de
tect
ed in
β:0
.52
������ ��� "�������� ����� �� ��� -����� �������� ��������
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3CuSum chart for the on line method
Dimensionless time
CuS
um v
alue
s
Fouled heat exchanger
17500 CuSum values
Sampling time dt = 1
αβ
Shi
ft de
tect
ed in
α: 0
.77
Shi
ft de
tect
ed in
β:0
.64
������ ��� "�������� ����� �� ��� �������� ���� ��� ������ �����
' �� ����������� �� &
�� �� F � � ������ � �������� �� CB ��������� �� #F�FH$� ' %���� ���������� #F�FG$ � ��� �� ��� �� �� �� �� ��������� ���� ������ M����
&�������� ��� �� ��������� �� f1?
∂f1
∂α=
12τh
(−Th,10 − Th,11 + Tc,01 + Tc,11)
∂f1
∂Th,11= −1 + α/2
τh
∂f1
∂Tc,11=
α
2τh
∂f1
∂β=
∂f1
∂Th,12=
∂f1
∂Th,21=
∂f1
∂Th,22=
∂f1
∂Tc,12=
∂f1
∂Tc,21=
∂f1
∂Tc,22= 0
&�������� ��� �� ��������� �� f2?
∂f2
∂α=
12τh
(−Th,11 − Th,12 + Tc,02 + Tc,12)
∂f2
∂Th,11=
1 − α/2τh
∂f2
∂Th,12= −1 + α/2
τh
∂f2
∂Tc,12=
α
2τh
∂f2
∂β=
∂f2
∂Th,21=
∂f2
∂Th,22=
∂f2
∂Tc,11=
∂f2
∂Tc,21=
∂f2
∂Tc,22= 0
HJ
,6 ������� +2 �� ������������ �� *
&�������� ��� �� ��������� �� f3?
∂f3
∂α=
12τh
(−Th,20 − Th,21 + Tc,11 + Tc,21)
∂f3
∂Th,21= −1 + α/2
τh
∂f3
∂Tc,11=
α
2τh
∂f3
∂Tc,21=
α
2τh
∂f3
∂β=
∂f3
∂Th,11=
∂f3
∂Th,12=
∂f3
∂Th,22=
∂f3
∂Tc,12=
∂f3
∂Tc,22= 0
&�������� ��� �� ��������� �� f4?
∂f4
∂α=
12τh
(−Th,21 − Th,22 + Tc,12 + Tc,22)
∂f4
∂Th,21=
1 − α/2τh
∂f4
∂Th,22= −1 + α/2
τh
∂f4
∂Tc,12=
α
2τh
∂f4
∂Tc,22=
α
2τh
∂f4
∂β=
∂f4
∂Th,11=
∂f4
∂Th,12=
∂f4
∂Tc,11=
∂f4
∂Tc,21= 0
&�������� ��� �� ��������� �� f5?
∂f5
∂β=
12τc
(Th,10 + Th,11 − Tc,01 − Tc,11)
∂f5
∂Th,11=
β
2τc
∂f5
∂Tc,11= −1 + β/2
τc
∂f5
∂α=
∂f5
∂Th,12=
∂f5
∂Th,21=
∂f5
∂Th,22=
∂f5
∂Tc,12=
∂f5
∂Tc,21=
∂f5
∂Tc,22= 0
,�
&�������� ��� �� ��������� �� f6?
∂f6
∂β=
12τc
(Th,11 + Th,12 − Tc,02 − Tc,12)
∂f6
∂Th,11=
β
2τc
∂f6
∂Th,12=
β
2τc
∂f6
∂Tc,12= −1 + β/2
τc
∂f6
∂α=
∂f6
∂Th,21=
∂f6
∂Th,22=
∂f6
∂Tc,11=
∂f6
∂Tc,21=
∂f6
∂Tc,22= 0
&�������� ��� �� ��������� �� f7?
∂f7
∂β=
12τc
(Th,20 + Th,21 − Tc,11 − Tc,21)
∂f7
∂Th,21=
β
2τc
∂f7
∂Tc,11=
1 − β/2τc
∂f7
∂Tc,21= −1 + β/2
τc
∂f7
∂α=
∂f7
∂Th,11=
∂f7
∂Th,12=
∂f7
∂Th,22=
∂f7
∂Tc,12=
∂f7
∂Tc,22= 0
&�������� ��� �� ��������� �� f8?
∂f8
∂β=
12τc
(Th,21 + Th,22 − Tc,12 − Tc,22)
∂f8
∂Th,21=
β
2τc
∂f8
∂Th,22=
β
2τc
∂f8
∂Tc,12=
1 − β/2τc
∂f8
∂Tc,22= −1 + β/2
τc
∂f2
∂α=
∂f2
∂Th,11=
∂f2
∂Th,12=
∂f2
∂Tc,11=
∂f2
∂Tc,21= 0
(�� �� &�� �
A�E <����������� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H
A�A ��� ��������� ������ ��� <����������� ��� ��������� � � � � � � � � H
A�F I��������� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C
A�L ��� ��������� ������ ��� I��������� ��� ��������� � � � � � � � � C
A�K I������ ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � J
A�G I������ ��� ���������� ����� ��� ������� ��� � � � � � � � � � � J
A�H 8������������ ��� ���������� ��� ����� � ���� Q�������� � � � � � EE
A�C <��� ��� ���������� �� ����� � ���� 9��� � 6�� 1������������������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EA
F�E I������ ��� ��������� ��� L ����� �� ���� ��� � � � � � � � � � EH
F�A ��� ����� ��� � ����� ��� �� mcpΔT ����� ΔTLMTD ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AC
F�F 1������ ����� �� �� ������ ������ ����� �� ��� ��� � ������������ ��� �� ���� ��� � �� ����� ����� � � � � � � � � � � FB
F�L 1������ ����� �� �� ������� ������ ����� �� ��� ��� � ������������ ��� �� ���� ��� � �� ����� ����� � � � � � � � � � � FE
CF
,% -�" �* *�09'!"
L�E 1������� �� �� ������� ��� ������ ���"����� :� ������ �� ������� FG
L�A 1������� �� �� ������� ����� Rf ������ �� ������� ��� ���� � FH
L�F 8������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FJ
L�L 9�� � ��� �� �� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LE
K�E <�������� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LG
K�A >������ ������ �� �������� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � LH
K�F N������������ �� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LH
K�L 1������� �� �� �������� ������ �� ������� ���� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KE
K�K 9������ ��� �� �� � ����� ������ ��������� ��������� �� ���� KE
K�G 1������� �� �� �������� ������ �� ������� ���� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KA
K�H 9������ ��� �� �� � ����� ������ ��������� ��������� �� ���� KA
K�C ��� � �� �� �� ���� ���� �� �� ���������� ����� P � � � � � � � � � KL
K�J 5���� �� α ��� β ��� � ������� ��� �� E ��� EB ��� �������� ���� ������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KK
K�EB ��� �������� �� �� ������ �������� �� α ��� β ��� � ������� ����� E ��� EB �� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KG
K�EE 9������ ��� �� �� �������� ��� �� ��4���� ������� ����������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KH
K�EA 9������ ��� �� �� �������� ��� �� ��4���� ������� ���������� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KC
K�EF 9������ ��� �� �� �������� ��� ������� ��� dt = 2 ��� dt = 4 KJ
K�EL 9������ ��� �� �� �������� ��� ������� ��� dt = 6 ��� dt = 10 GB
K�EK 1������ �� � ��������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � GA
-�" �* *�09'!" ,�
K�EG &����� �$ ��� ��� �� ��� ���� ���� ��� �� ������ �� �� ����AUF � ������ ����� &����� �$ ��� ��� �� ����� �� � ����� ���� ���� ���� �������� ��� �� ����� �� �� ����� �������� ���������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � GF
K�EH 9������ �� ��� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � GL
N�E 8������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HL
N�A 1������� �� �� �������� ������ �� ������� ��� � � � � � � � � HG
N�F 9������ ��� �� �� � ����� ������ �������� � � � � � � � � � � � HH
N�L 9������ ��� �� �� �������� ��� �� ������� ����� � � � � � � � HH
(�� �� ���� �
L�E I�������� ����� �� �� �������� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � LB
K�E 1������ �� �� �������� ��� ������������ JKU ������� ������ � �� �� �� ���� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LK
K�A 1������ �� �� �������� ��� ������������ JKU ������� ������ � �� �� �� ���� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LK
K�F 8������ ���� �� �� ������ ����� ���� EBB �� ���� ������ ����� LC
K�L 1������ �� �� �������� ��� �� ���� ������� ��� � � � � � � � LC
N�E 1������ �� �� �������� ��� ������������ JKU ������� ������ � �� �� �� ���� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HK
CH