Disciplina de Circuitos Elétricos I
Baldo Luque
Universidade Federal do Acre - UFAC
Outubro 2017
Baldo Luque (UFAC) 2◦ semestre de 2017 Outubro 2017 1 / 37
Plano de Aula
1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas
2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff
3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha
4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL
5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo
6 Circuitos CA – Conceitos Básicos: Senoide; Fasores
7 Análise e Teoremas de circuitos CA
8 Potência em circuitos CA
9 Circuitos Trifásicos Balanceados
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Objetivos da disciplina
Aprender os conceitos básicos dos circuitos elétricos e suaanálise;
Utilizar as leis circuitais para analisar circuitos de correntecontínua (CC);
Compreender os teoremas e suas aplicações na teoria decircuitos;
Analisar os circuitos de primeira e segunda ordem;
Estudar os circuitos elétricos de corrente alternada (CA);
Determinar as grandezas de potência, fator de potência emcircuitos CA;
Resolver circuitos CA trifásicos.
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Metodologia e Avaliação
Aula expositiva dialogada, Exercícios individuais, Trabalhospráticos em grupo;
Recursos Didáticos: Projeção de Slides com ’Data Show’ euso de quadro branco;
Avaliação: Frequência nas aulas, Provas escritas,Participação em atividades desenvolvidas em classe, Listade exercícios e Trabalhos práticos extra-classe;
Nota: NF = PP1+PN1+PP2+PN24 ;
Data da prova final: 15/03/2018.
NF: Nota final, PP1 e PP2 :Provas parciais, PN1 e PN2:Provas N1 e N2
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Bibliografia1 ALEXANDER, C. K., SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. Amgh
Editora. 5a Ed. 2013.
Básica1 AROUCA, M. Eletrotécnica – Circuitos Elétricos de Corrente Contínua. São Carlos:
Editora da USP. 1978;
2 EDMINISTER, J. A. Circuitos Elétricos. São Paulo: McGraw-Hill. 1991;
3 ORSINI, L. Q. Circuitos Elétricos. São Paulo: Edgard Blucher. 1975.
Complementar1 DORF, R. C., SVOBODA, J. A. Introdução Aos Circuitos Elétricos. 8a Ed. Rio de Janeiro:
LTC. 2012;
2 YANG, W. Y. LEE, S. C. Circuit Systems with MATLAB and PSpice. John Wiley & Sons.
2007;
3 NILSSON, J. W., RIEDEL, S. A. Circuitos Elétricos. 8a Ed. Rio de Janeiro: Prentice Hall
Brasil. 2008;
4 BURIAN JR, Y. Circuitos Elétricos. Campinas: Editora da Unicamp. 1991.
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Plano de Aula
1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas
2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff
3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha
4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL
5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo
6 Circuitos CA – Conceitos Básicos: Senoide; Fasores
7 Análise e Teoremas de circuitos CA
8 Potência em circuitos CA
9 Circuitos Trifásicos Balanceados
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IntroduçãoOs circuitos elétricos e o eletromagnetismo são duas teoriasfundamentais, utilizadas como base em todos os ramos daENGENHARIA ELÉTRICA .
M
Várias áreas da ciência, como as máquinas elétricas, sistemasde potência, eletrônica, comunicações, instrumentação, controleentre outros são baseados na teoria de circuitos elétricos.
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IntroduçãoO objetivo desta disciplina é a análise de circuitos elétricos.Através da análise de um circuito, podemos estudar edeterminar seu comportamento .
Como o circuito responde a uma determinada entrada? Comoos elementos e dispositivos conectados em um circuitointeragem ? São algumas questões que devemos responder nahora de fazer uma análise.
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Sistemas de unidades
Antes de começarmos a definir os conceitos que envolvem oscircuitos elétricos, vamos a repassar as unidades básicas doSistema Internacional de Unidades (SI) a serem utilizadas.
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DefiniçõesCarga Elétrica .- É o principal elemento utilizado para explicartodo fenômeno elétrico. É uma propriedade elétrica daspartículas atômicas que compõem a matéria, ela é medida emCoulombs (C).
A carga de um elétron é igual em
magnitude a 1, 602x10−19 C;
Em 1 C de carga existem
6, 24x10+18 elétrons;
De acordo com observações
experimentais, as únicas cargas que
podem ocorrer na natureza são
múltiplos da carga do elétron;
A lei de conservação da carga
afirma que não se pode criar ou
destruir carga apenas transferi-la.Baldo Luque (UFAC) 2◦ semestre de 2017 Outubro 2017 10 / 37
Corrente Elétrica
São cargas em movimento (elétrons ) dentro de um elementocondutor que devido a uma fonte de força eletromotrizproduzem o que chamamos de corrente elétrica.
Conceitualmente , a corrente elétrica é a
taxa de variação da carga em relação ao
tempo e é medida em Amperes (A).
Matematicamente :
i =dqdt
Da equação, observa-se que a corrente
não precisa ser necessariamente uma
função de valor constante. Existem
diversos tipos de corrente representadas
por diferentes funções matemáticas.
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Corrente Elétrica
Quando a corrente não varia com o tempo ,permanecendo constante, chama-se de corrente contínua,(CC).Quando uma corrente varia no tempo e é senoidal,chama-se de corrente alternada, (CA).Existem outros tipo de correntes que variam no tempoentre elas destaca-se as correntes transitórias quenormalmente tem características exponenciais.
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Tensão
A determinação de uma diferença de potencial ou de umatensão envolve sempre dois pontos de um circuito (terminais).
Conceitualmente , a tensão elétrica é a
energia necessária para mover uma
unidade de carga através dos terminais de
um elemento e é medida em Volts (V).
Matematicamente :
vab =
dWdq
Onde: W é a energia em Joules (J) e q é a
carga em Coulombs (C).
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Potência e Energia
Em aplicações práticas, a pesar da corrente e tensão seremduas variáveis básicas, elas não são suficientes paradescrevê-los.
Nós precisamos saber por exemplo com
quanta potência um dispositivo pode lidar.
- Para relacionar a potência e a energia com a
tensão e a corrente nós nos lembramos da
física , na qual:
- A potência é a variação da energia (liberada
ou absorvida) em um intervalo de tempo.
- Ela é medida em Watts (W).
Assim: p = dWdt
Agora, se:
dWdt
=dWdq
·dqdt
p = v · i
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Potência Absorvida x Potência Fornecida
A direção da corrente e a polaridade da tensão são muitoimportantes na determinação do sinal de potência.
Convenção Passiva :
P > 0: Potência AbsorvidaP < 0: Potência Fornecida
Convenção não Passiva (ou degerador) :
P > 0: Potência FornecidaP < 0: Potência Absorvida
Da lei de conservação de energia, a soma
algébrica de potência em um circuito, em
qualquer instante de tempo, deve ser zero .
∑p = 0
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Elementos básicosExistem dos tipos de elementos em circuitos elétricos:
Elementos passivos Elementos ativos .Um elemento ativo é capaz de gerar energia, enquanto que um elemento
passivo não . Exemplo de elementos passivos são resistores, capacitorese indutores . Elementos ativos são geradores, baterias e algunsdispositivos eletrônicos . Os elementos ativos mais importantes são as
fontes de tensão e de corrente. Existem dois tipos de fontes:
independentes e dependentes ou controlada.
Essas fontes fornecem tensão ou corrente indistintamente da carga à qual
estão ligadas.
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Fontes dependentesUma fonte dependente (ou controlada) ideal é um elementoativo no qual a grandeza fornecida é controlada por outratensão ou corrente . Existem quatro possíveis tipos de fontesdependentes:
Fonte de tensão controlada por
tensão (FTCT);
Fonte de tensão controlada por
corrente (FTCC);
Fonte de corrente controlada por
tensão (FCCT);
Fonte de corrente controlada por
corrente (FCCC).As fontes controladas são úteis na modelagem de elementoscomo transistores, amplificadores operacionais, circuitosintegrados, entre outros.
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Fontes de Tensão
As fontes de tensão podem ser divididas em três categorias:
Baterias , (Baseadas emreações químicas);
Geradores , (Quetransformam energiamecânica em elétrica);
Fontes de alimentação ,(Obtêm corrente contínuaretificando correntealternada).
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Condutores e Isolantes
Os condutores são materiais
que permitem a passagem de
uma corrente devido a aplicação
de uma determinada tensão. O
material mais utilizado nos
condutores elétricos é o cobre.
Os isolantes são materiais que
impedem a passagem da
corrente. São utilizados como
encapamento de fios em
condutores. Os condutores sem
isolantes revestidos podem
causar acidentes graves.
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Potencial de Referência ou Terra "GND"
Em um circuito, deve-se sempre estabelecer um ponto dereferência . Em geral, escolhe-se o polo negativo da fonte dealimentação que pode ser considerado um ponto de potencialzero .
Essa referência éconhecida como "Terra" ou"GND" do inglês "ground".
Os símbolos elétricos maisutilizados para representaro potencial de referênciasão mostrados na figura.
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Curto-Circuito e Circuito Aberto.Quando ligamos um condutor diretamente entre os terminais deuma fonte de tensão, sua corrente tende a ser extremamenteelevada. Essa condição é denominada curto-circuito e deve serevitada a todo momento.
Um curto-circuito pode serentendido como uma fonteideal de tensão V = 0V .
Um circuito aberto pode serentendido como uma fonteideal de corrente I = 0A.
O circuito aberto se caracteriza por uma interrupção nacondução de corrente em um determinado circuito.
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ResistênciaOs materiais em geral, opõem-seao fluxo de carga elétrica . Estapropriedade física de resistir àcorrente é conhecida porresistência. A resistência dequalquer material com seçãotransversal "A" depende docomprimento "l", e a resistividade
do material ”ρ”. R = ρ lA
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ResistoresSão componentes elétricos que utilizam o princípio daresistência. São encarregados de dissipar energia térmica pormeio do efeito Joule. Classificam-se em:
Resistores fixos e variáveis Lineares e nãolineares
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Código de cores de Resistores
O valor nominal de cadaresistor é identificado pormeio do código de cores.
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Resistor Linear e Não-Linear
O Resistor Linear é um dispositivo elétrico cuja finalidade é oferecer uma
oposição à passagem de corrente elétrica, através de seu material. A
relação entre tensão, corrente e resistência, é dada pela Lei de Ohm. O
cálculo de R também pode ser feita a partir do valor da tangente da reta.
v = R · i dV = R · di
O Resistor Não-Linear é um dispositivo elétrico onde diferença de potencial
e a intensidade da corrente não é constante.
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Capacitores
É um dispositivo capaz de armazenar carga elétrica.
Q = C · v
Sendo que C é a capacitância medidaem farads "F".
A relação entre tensão ecorrente é dada a partirda equação:
v =1C
∫ t
−∞
i · dt
v =1C
∫ t
−∞
i · dt + v(to)
Onde, v(to) é a tensão docapacitor no instante to.
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Capacitores
Assim:
v(to) =q(to)
C
i = C ·dvdt
com isso, a potência absorvidaé:
Pabs = v · i = Cvdvdt
Pabs = Cv dvdt
A energia absorvida é:
W =
∫ t
−∞
Pabsdt =∫ t
−∞
Cvdvdt
dt
C∫ t
−∞
v · dv =Cv2
2|t−∞
Supondo o capacitordescarregado em −∞.
v(−∞) = 0V
w(t) = Cv2(t)2 ≥ 0
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IndutoresDispositivos capazes de armazenar carga elétrica na forma de campo
magnético. O indutor não aceita variações bruscas de corrente, quanto mais
rapidamente variar a corrente numa dada variação de tempo, maior será a
tensão nos terminais do indutor.
Φ = L · i
Sendo que L é a indutância medida
em henrys "H".
A relação entre tensão e corrente (lei
de Lenz) é dada a partir da equação:
v =dφdt
=dφ · didi · dt
= Ldidt
i(t) =1L
∫ t
−∞
v · dt + i(to)
Onde, i(to) =φ(0)
L , é a corrente do
indutor no to.
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Indutores
A potência absorvida é:
Pabs = v · i = L · ididt
Pabs = L · i didt
A energia absorvida é:
W =
∫ t
−∞
Pabsdt =∫ t
−∞
Lididt
dt
L∫ t
−∞
i · di =Li2
2|t−∞
Supondo o indutordescarregado em −∞.
i(−∞) = 0A
w(t) = Li2(t)2 ≥ 0
Observação! Em sistemas operando
com tensão e corrente constantes:
i = C dvdt considera-se circuito aberto.
v = L didt considera-se curto-circuito.
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Plano de Aula
1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas
2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff
3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha
4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL
5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo
6 Circuitos CA – Conceitos Básicos: Senoide; Fasores
7 Análise e Teoremas de circuitos CA
8 Potência em circuitos CA
9 Circuitos Trifásicos Balanceados
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Plano de Aula
1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas
2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff
3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha
4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL
5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo
6 Circuitos CA – Conceitos Básicos: Senoide; Fasores
7 Análise e Teoremas de circuitos CA
8 Potência em circuitos CA
9 Circuitos Trifásicos Balanceados
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Plano de Aula
1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas
2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff
3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha
4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL
5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo
6 Circuitos CA – Conceitos Básicos: Senoide; Fasores
7 Análise e Teoremas de circuitos CA
8 Potência em circuitos CA
9 Circuitos Trifásicos Balanceados
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Plano de Aula
1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas
2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff
3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha
4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL
5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo
6 Circuitos CA – Conceitos Básicos: Senoide; Fasores
7 Análise e Teoremas de circuitos CA
8 Potência em circuitos CA
9 Circuitos Trifásicos Balanceados
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Plano de Aula
1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas
2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff
3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha
4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL
5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo
6 Circuitos CA – Conceitos Básicos: Senoide; Fasores
7 Análise e Teoremas de circuitos CA
8 Potência em circuitos CA
9 Circuitos Trifásicos Balanceados
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Plano de Aula
1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas
2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff
3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha
4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL
5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo
6 Circuitos CA – Conceitos Básicos: Senoide; Fasores
7 Análise e Teoremas de circuitos CA
8 Potência em circuitos CA
9 Circuitos Trifásicos Balanceados
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Plano de Aula
1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas
2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff
3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha
4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL
5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo
6 Circuitos CA – Conceitos Básicos: Senoide; Fasores
7 Análise e Teoremas de circuitos CA
8 Potência em circuitos CA
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Plano de Aula
1 Conceitos Básicos: Tensão; Corrente e outras grandezas
2 Leis circuitais: Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff
3 Análise e teoremas de circuitos: Análise nodal e malha
4 Circuitos de primeira ordem: Circuitos R, L, C, RC e RL
5 Circuitos de segunda ordem: Circuitos RLC série, paralelo
6 Circuitos CA – Conceitos Básicos: Senoide; Fasores
7 Análise e Teoremas de circuitos CA
8 Potência em circuitos CA
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