DISPENSA DI MATEMATICA
Scomponi in fattori primi i seguenti numeri.
1) 72; 420; 189; 1232.
Calcola il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti gruppi di numeri.
2) a) 9, 12; b) 15, 25, 30; c) 6, 15, 24, 40.
3) a) 18, 27; b) 7, 10, 14; c) 6, 20, 22, 44.
Scrivi l’espressione relativa alla seguente frase e calcolane il risultato.
4) «Moltiplica per 5 la differenza fra 20 e 6, poi sottrai 45 dal risultato». [25]
5) «Somma 10 al prodotto di 3 per la differenza fra 60 e 35». [85]
6) «Dividi la somma di 21 e 23 per la differenza tra 20 e 16». [11]
Calcola il valore dell’espressione.
7) 6 5 1 2 3 : 2 3 4 8 2 :6 2 [3]
8) 2 18 3 : 7 12:6 2 9: 5 2 [12]
9) 9 14 10 : 4 15:3 2 : 20 2 18:3 2 [1]
10) 2 0
2 2 3 2 3 0 2 23 2 : 11 :11 3 : 3 2 2 3
[13]
11) 2 2
3 2 3 25 :5 2 11 2 20: 2
Calcola il valore che assume la seguente espressione sostituendo ad a e b i
valori indicati a fianco.
12) 22 1 ;a b a b 3, 13; 1, 7; 6, 0.a b a b a b [5; 9; 72]
Completa le uguaglianze applicando le proprietà delle potenze.
13) ... 3 95 5 5 ;
88 83 ... 15 ; 9 ... 68 :8 8 ;
4... 207 7 .
14) 55 514 : ... 2 ;
84 46 ... 24 ; 3
... 35 :125 5 ;
Calcola il valore dell’espressione applicando le proprietà delle potenze.
15) 3 2
2 5 4 27 7 : 7 7 : 7
[49]
16) 3
35 2 3 2 26 6 : 3 2 :3
[8]
17) 2
23 2 2 4 312 12 : 4 3 :3
[16]
18) 2 33 3 2 2 102 3 1 1 : 2 5 1
[2]
Rappresenta su una retta orientata i seguenti numeri. Indica quali hanno lo stesso valore
assoluto e quali sono discordi.
19) 3, 4, 0 2, 3, 5, 2.
Calcola il valore delle seguenti espressioni.
20) 7 6 5 3 6 4 3 2 7 5 [+22]
21) 3 15 3 2 6 3 10 4 2 3 6 5 [+4]
22) 15 3 2 6 : 7 : 4 2 6 : 3 4 2 6 4 16
Calcola il valore della seguente espressione applicando le proprietà delle potenze.
23) 3
5 0 4 3 102 2 2 : 2 2 : 2
2
Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni.
24) 16 36 18 160 1260
; ; ; ; .14 12 24 112 1500
Semplifica le frazioni e riducile al minimo comune denominatore.
25) 6 12 10
; ; .9 27 35
Calcola il valore dell’espressione.
26) 1 1 2 3 2 1 1 2 1 3 5
5 4 5 10 20 4 5 5 4 2 4
[0]
27) 3 1 2 2 7 1 2 1
2 4 3 22 6 3 3 4 2 3 12
127
12
28) 1 2 4 6 4 1 2 1 2 11
: 25 3 5 7 5 3 5 4 3 30
1
29) 1 2 3 1 5 1 3 1 1 2 1
: 27 4 2 3 6 4 2 3 4 3 6
2
30)
3 3 5 41 1 1 2 1 2 1
: :25 25 25 5 16 3 8
13
12
31)
2 54 2 3 321 2 3 1 10 1
: : 1 :3 3 4 2 9 3 9
1
6
32) In un gruppo di 30 ragazzi il 30% ha 14 anni, il 40% ha 15 anni e i rimanenti hanno 16 anni.
Calcola quanti ragazzi hanno 14 anni, quanti ne hanno 15 e quanti ne hanno 16.
[9; 12; 9]
33) In una comitiva ci sono 12 italiani, 20 tedeschi, 35 americani e 8 francesi. Qual è la
percentuale degli italiani sull’intera comitiva? E quale, tra gli europei? [16%; 30%]
Individua i monomi simili nei seguenti gruppi
34) 3 ,xy 22 ,x y 3 ,x xy 2 ,xy 7 4 ;y x
35) b) 2 ,na b 2 ,na b 3 ,n na b a 1 14 ,n na ba 2 .na ba
36) 22 ,x y 24 ,xy 8π ,xy 3 ,yxy 2π ;x y
Esegui le seguenti somme algebriche di monomi.
37) 2 4 3 3 4 2 3 43 5 7 2 2 3 ;bx x a a x bx a x
38) 3 3 3 32 1 1 1.
3 6 3 6x xy x y xy y
3 2 35 ; 2a bx x xy
Semplifica le espressioni
39) 1 1 1
2 2 2 2 32 3 2
a b a b a b a b b a a b
2
3ab
40) 3 2 3 2 2 3 3 23 1 1 5 1 2 1 7
2 4 3 2 4 3 2 2x x y y xy x y y x xy
3 3 22x y xy
41) 2 11 2 3 6 2 2 1
3x y xy x x x
6 10xy y
Utilizza i prodotti notevoli per calcolare il risultato delle seguenti espressioni
42) 3 2 3 22 3 2 3 ;a b a b 2 24 4
1 1 .9 9
ab ab
43) ;353
ba 2
2 22 3 ;x y
2
3 31 1;
3 2a b
22 32 .ab a b
Risolvi le seguenti equazioni
44) 8 2 4 1 6 2,x x 4x
45) 6 3 2 1 4 3,x x 3x
46) 8 4 1
112 4 3
x x x [impossibile]
47) 5 1
3 25 5
xx
[indeterminata]
48) 2 1 1 4 2 32
3 2 4 22 2 3 4 3
xx x x x
1
2x