DISTRIBUSI BINOMIAL
STKIP SILIWANGI BANDUNG
KAPSEL SMA
1
LUVY S ZANTHY
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 2
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 3
Distribusi Binomial
O Dalam suatu percobaan statistik sering
dijumpai pengulangan dua kejadian, yaotu
kejadian sukses dan kejadian gagal, dimana
probabilitas munculnya kejadian sukses dan
kejadian gagal adalah TETAP dan bersifat
SALING BEBAS.
O Distribusi binomial merupakan distribusi
probabilitas peubah acak yang bersifat
DISKRIT.
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 4
Syarat Distribusi BINOMIAL (BERNOULLI)
(1) Percobaan diulang sebanyak n kali.
(2) Setiap hasil percobaan dibedakan menjadi
dua, yaitu kejadian SUKSES (p) dan
kejadian GAGAL (q)
(3) Probabilitas terjadinya p dan q yaitu p + q
= 1 atau q = 1 – p adalah tetap pada tiap
kali percobaan diulang
(4) Semua hasil yang muncul saling bebas
satu sama lain.
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 5
Contoh:
- Jika pada sebuah uang logam Rp. 500, padalambungan pertama peluang keluar gambarburung garuda/sukses adalah ½, padalambungan seterusnya juga ½.
- Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalahkeluar mata lima, maka dikatakan peluangsukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagaladalah 5/6.Untuk itu peluang suksesdilambangkan p, sedangkan peluang gagaladalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q,di mana q = 1-p.
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 6
Contoh Distibusi Binomial:O Simbol peristiwa Binomial b (x,n,p)
b=binomial
x=banyaknya sukses yang diinginkan (bilangan
random)
n= Jumlah percobaan
p= peluang sukses dalam satu kali percobaan.
O Dadu dilemparkan 5 kali, diharapkan keluar
mata 6 dua kali, maka kejadian ini dapat ditulis
b(2,5,1/6) x=2, n=5, p=1/6
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 7
Suatu percobaan diulang sebanyak n kali, dengan
P(sukses)= p(s) = P DAN p ( Gagal) = P (G) = 1-p =
q adalah tetap pada setiap percobaan dan X
menyatakan banyaknya sukses dalam percobaan
binomial, maka variabel acak x mempunyai
distribusi binomial dalam rumus sebagai berikut :
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY
xnx qpx
nCpnxbxXPxf
),,()()(
8
X = 0,1,2,...,n dan q = 1-p
Contoh Soal 1 :
O Probabilitas seorang pasien yang tidak
dipasang kawat gigi adalah 0,2 (p). Pada
suatu hari di sebuah klinik dokter gigi ada 4
orang pasien. Hitunglah peluang dari pasien
tersebut jika 2 orang belum dipasang kawat
gigi.
O Jadi, di dalam kejadian binomial ini
dikatakan b (x=2; n=4; p=0,2) b (2; 4;
0,2)
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 9
Penyelesaian:
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 10
Misalkan pasien tersebut adalah A, B, C dan D. Dua orang
tidak dipasang kawat gigi yang mungkin adalah A & B, A & C, A
& D, B & C, B &D dan C & D.
Jadi peluang pasien tersebut, jika 2 orang belum
dipasang kawat gigi adalah : P (X=2) = 0, 154
Distribusi Binomial Kumulatif
Bila pada n percobaan terdapat paling tidak
sebanyak r sukses, maka distribusi binomial
kumulatif yang ditulis P(X≥r) dirumuskan sbg
berikut:
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY
rx
pnrbrxP
pnnbpnrbpnrbrxP
),,()(
),,(...),,1(),,()(
11
Contoh Soal 2:
O Bila sekeping uang logam dilemparkan
sebanyak 6 kali, hitunglah probabilitas
memperoleh:
a. 5 gambar garuda
b. Paling sedikit 5 gambar garuda
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 12
Penyelesaian
a. P (X=x) =...................(*)
Lihat tabel distribusi binomial untuk n = 6, p = 0.5 dan x = 5
b. P (X ≥ 5 ) = 0,109 ( dari tabel binomial, n = 6, p = 0.5 dan x = 5)
Probabilitas memperoleh 5 gambar garuda, yaitu P(X=5) juga dapat dihitung dengan memakai distribusi binomial kumulatif, yaitu :
P (X=5) = P (X≥5 – P (X> 6)
= 0.109 – 0.106
= 0.093 (*)
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 13
Rata-rata dan Regam Distribusi Binomial
O Rata-rata dari populasi Distribusi binomial ditentukan oleh µ = n . p
O Ragam (variansi) untuk populasi distribusi binomial ditentukan oleh: σ²= n.p.q
O Simpangan baku populasi dari distribusi binomial ditentukan oleh :
dengan q=1-p
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY
npq
14
Contoh Soal 3 :
O Berdasarkan data sebuah rumah sakit, probabilitas seseorang untuk sembuh dari penyakit cancer dengan diberi obat tertentu sebesar 25 %. Jika seorang dokter menangani 10 orang pasien, tentukanlah:
a. Probabilitas dokter itu akan mendapatkan sedikitnya 5 orang pasiennya yang sembuh!
b. Probabilitas dokter itu mendapatkan paling banyak 3 orang pasiennya sembuh
c. Rata-rata dan simpangan baku pasien yang sembuh.
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 15
Penyelesaian
O Diket : n = 10, p = 0.25 dan q = 0.75
O Coba diselesaikan sendiri!
KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 16