Dĺžka rovnobežkyPovrch časti

elipsoidu

Polomer rovnobežky

cosNxr

Dĺžka oblúka rovnobežky

dNdrs cos.´

Povrch časti elipsoidu

Povrch časti elipsoidu

2

1 0

422220 sin1cos1

ddeeaP

0

42212220 sin1cos1 deeaP

ddMNdP cos

dd

W

eadP

4

22 cos1

ddeeadP42222 sin1cos1

Integrácia funkcieMdds

deeads 2

3222 sin11

0

2

3222 sin11 deeas

2

322

2

sin1

1

e

eaM

Binomická veta

nnn bbanbannn

133

3.2.1

21

221

2.11

bann

bnaaba nnnn

Rozvoj funkcie do radu

8866 sin10

9

6

7

4

5

2

3sin

6

7

4

5

2

3ee

44222

322 sin

45

23

sin23

1sin1 eee

Trigonometrické vzorce

xxx 22 sincos2cos

xxxxx 4224 sinsincos6cos4cos

xxxxxxx 642246 sinsincos15sincos15cos6cos

xxxxxx 44268 sincos70sincos28cos8cos

xxx 862 sinsincos28

Trigonometrické mocninyxx 2cos

2

1

2

1sin 2

xxx 4cos8

12cos

2

1

8

3sin 4

xxxx 6cos32

14cos

16

32cos

32

15

16

5sin 6

xxxxx 8cos128

16cos

16

14cos

32

72cos

16

7

128

35sin 8

1. substitúcia

8866 sin10

9

6

7

4

5

2

3sin

6

7

4

5

2

3ee

44222

322 sin

45

23

sin23

1sin1 eee

4cos2cossin1 2

322 CBAe

8cos6cos ED

Koeficienty 1. substitúcie 8642

16384

11025

256

175

64

45

2

31 eeeeA

8642

2048

2205

512

525

16

15

4

3eeeeB

864

4096

2205

256

105

64

15eeeC

86

2048

315

512

35eeD

8

16384

315eE

Dĺžka oblúka

0

2 4cos2cos1 CBAeas

dED 8cos6cos

4sin4

2sin2

1 2 CBAeas

8sin

86sin

6

ED

2. substitúcia

4sin2sin CBAs

8sin6sin ED

Koeficienty 2. substitúcie

A

eaA 21

2

1 2 BeaB

4

1 2 CeaC

6

1 2 DeaD

8

1 2 EeaE

Krasovského elipsoid

O posledný člen dosiahne godnoty 0,03mm

084861,134111s

2sin269480,03616

4sin067828,16

6sin975021,0

metrov8sin031000,0

Dĺžka kvadrantu j=90°O Krasovského elipsoid

O Besselov elipsoid

O IAG 1967 elipsoid

O Dĺžka metra odvodená ako desaťmilióntina z dĺžky kvadrantu (Delambre, 18 st.)

m497,1370021090.084861,134111 KQ

m766,85500010BQ

m231,00100210KQ

m000,00000010DQ

Dĺžka oblúka medzi dvomi rovnobežkami j1, j2

4sin2sin CBAs

8sin6sin ED

Stupňové merania

O Pythagoras (582 pr.n.l)O Zem má tvar guleO Zatmenie mesiaca – dôkazO Zmena výšky polárky nad

horizontom zistená pri plavbeO Eratosthenes (276-195 pr.n.l.)

O Asuán-Alexandria (slnko) - R=7423,57 km

Stupňové meraniaO Poseidonios (135-50 pr.n.l)

O Alexandria- Rhodos (hviezda Canopus) – R=5300 km

O Arabi pri Bagdade (827 n.l.) oblúk pludníka zmerali čiernym lakťom. amplitúda 2°, R=6480 km

O Fernel (1525) Paríž-Amiens – Fernelov oblúk (6380 km) 111,286 km odpovedá 1°

O Desaťmilióntina poludníkového kadrantu je métre