Dominio y recorrido de funciones

Repaso de funciones

> Conceptos bsicos de funciones. Aprender a leer grficas.

> Clculo de dominios de funciones

Conceptos bsicos

Funcin: una funcin entre dos conjuntos numricos es una correspondencia tal que no hay ningn nmero que tenga ms de una imagen.

Dominio de una funcin o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable independiente) forman el conjunto original. Graficamente lo miramos en el eje OX de abscisas, leyendo como escribimos de izquierda a derecha.

Recorrido o rango de una funcin: es el conjunto formado por las imgenes. Son los valores que toma la funcin "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Graficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.

Clculo del dominio y recorrido de funciones

Vamos a calcular de forma numrica y grfica el dominio y recorrido (conjunto imagen) de funciones polinmicas, racionales, irracionales y logartmicas.

Dominio y recorrido de funciones polinmicas

DominioEl dominio de una funcin polinmica son todos los nmeros reales. Se expresa como Dom f(x)= .No tenemos que calcular nada.

La funcin existe desde x = - hasta x = + .El dominio tambin se puede expresar as: Dom f(x)= (- , + )

Son funciones polinmicas las rectas, las funciones cuadrticas (parbolas) y las funciones polinmicas de grado superior

Ejemplos

Dominio y recorrido de funciones racionales

DominioEl dominio de una funcin racional son todos los valores de x, excepto aquellos que me anulan el denominador.Se expresa as: Dom f(x) = - { valores que me anulan el denominador, separados por comas}

Para calcular el dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuacin resultante. Si la ecuacin se anula para algn valor, el dominio de la funcin son todos los nmeros reales menos esos valores. Si la ecuacin no tiene solucin el dominio son todos los nmeros reales.

Ejemplos

Dominio y recorrido de funciones irracionales

DominioEl dominio depende del ndice de la raiz.

ndice impar: Don f(x) =

ndice par: P(x) P(x) 0 radicando 0

Ejemplos

Dominio y recorrido de funciones logartmicas

DominioEl valor del logaritmo debe ser > 0.

No existen los logaritmos de los nmeros negativos ni el de cero.

Se resuelven igual que las irracionales pero en vez de usar 0 usaremos > 0

Ejemplos