ECONOMETRIAECONOMETRIA
Pruebas de Especificación en el Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión MúltipleModelo de Regresión Múltiple
ECONOMETRIAECONOMETRIA
Pruebas de Especificación en el Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión MúltipleModelo de Regresión Múltiple
Mtro. Horacio Catalán Alonso
NormalidadNormalidadNormalidadNormalidad
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
El modelo de regresión múltiple asume diverso supuestos estadísticos que determinan la validez de los resultados econométricos así como la inferencia estadística
UβY
Asume principalmente
ntesindependie muestrascon
aleatorios regresoresX0)U/(E
fijos regresoresX0)U(E
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Estos supuestos garantizan que los estimadores de mínimos cuadrados sean insesgados y eficientes
aciónAutocorrel No0)UU(E
asticidadHeterosced No)U(E
:que implica cual lo)UU(E
fijos regresoresX0)U(E
ji
22i
2/
ji
1/2 XX)β(E
β)β(E
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
La inferencia estadística sobre los estimadores de MCO se pueden realizar bajo el supuesto de que los errores se distribuyen como una normal con media cero y varianza constante
2,0U
Supuesto de normalidad
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Propiedades de los estimadores MCOAsintóticas
n
Nota: Se demuestra que se x es una variable aleatoria con media μ y varianza entonces2
Cuando n tiende a infinito converge a una normal con media cero y varianza 2
2,0Nn
Bajo esta idea se necesita probar como es la distribución de β-βn
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
La diferencia entre el estimador y el parámetro
UXXXββ1) /1/
UXXXβ-β2) /1/
UXXX1
β-β1
)3 /1/ nn
Permite analizar la distribución
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
n
UXnXX
UXXX1
)4/1/
/1/
n
La matriz de covarianzas de los regresores converge a una matriz positiva. Esto se cumple con regresores fijos o aleatorios con muestras independientes
1
1/
n QnXX
limP
¿Cuál es la distribución de?n
UX /
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
La expresión se define como W
Por el supuesto de ortogonalidad
UXn
1 /
WUXn
1)5 /
Aplicando el valor esperado
0UXn
1EWE6) /
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
La varianza se define como:
//// UX
n
1UX
n
1EWVarWWE)7
n1
XUUXWWE)8 ///
Cuando el entoncesnlim
n
XXWWE)9
/2/
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
QWWE)10 2/
1/
n QnXX
lim
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Q0,NUXn
1lim 2/
n
Si el término de error se distribuye como una normal con media cero y varianza constante entonces
1-2
-12-1
Q0,N
QQQ0,Nβ-βn
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
De este resultado se obtiene que:
1/2 XXn0,Nβ-βn
Si el estimador es insesgado
1/2 XXβ,Nβ
El estimador de normalidad de los errores garantiza que los estimadores se distribuyan como una normal.
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
El supuesto de normalidad de los errores garantiza que los estimadores se distribuyan como una normal
El método de MCO garantiza estimadores insesgados. Lo cual permite que la media del estimador sea igual al parámetro
En la práctica
Se aproxima por medio de
Se aproxima con
1Q 1/XX
2K-NUU /
HeteroscedasticidadHeteroscedasticidadHeteroscedasticidadHeteroscedasticidad
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Varianza constante
IUUEUVar 2/
2
2
2
00
00
00
UUE / No autocorrelación
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
¿Cuáles son las implicaciones de varianza no constante?
* * **
* * *
* * * * * **
Varianza de los errores cambia con cada observación
N1,...,iparaUEUVar 2ii i
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Bajo el supuesto de que no existe autocorrelación
La matriz de varianza y covarianza se modifica en la diagonal principal la varianza cambia
/UUE
00
00
00
V
2
2
2
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Existen diferentes especificaciones para la matriz V
Se asuma que la varianza puede cambiar en cierta proporción dependiendo de la muestra
nii ,...1W
W00
0W0
00W
i2
n
2
1
2
2
2
2
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Que la varianza en cada punto de la muestra es proporcional al cuadrado de un regresor
nii ,...1X
X00
0X0
00X
V
2i
2
2n
22
21
2
2
2
2
El aspecto fundamental es que la varianza de los errores cambia con el tamaño de la muestra
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
El estimador de mínimos cuadrados se define como:
Bajo el supuesto de heteroscedasticidad el estimador es insesgado
X´YX´Xβ1) 1
ββE2)
¿Pero la varianza?
/ββββE)βVar(3)
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Si
-1///-1/ XXXUUEXXX)βVar(4)
IVUUE 2/
Entonces
-1//-1/ XXVXXXX)βVar(5)
Los estimadores pierden eficiencia
¿Cuáles son las propiedades estadísticas de X’VX?
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Aplicando las propiedades asintóticas
-1/
n
-1/
n
-1/
n
XXlimPVXX
1limP
XXlimP)6
nnn
Sabemos que converge a Q -1
a una matriz positiva
La consistencia del estimador por MCO depende de
-1/
n XX1
limP
n
β
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Aplicando las propiedades asintóticas
**n
/n VXX
1limP7) n
Si converge a una matriz positiva el estimador converge al parámetro
*n
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Si la varianza cambia en cada punto de la muestra que una proporción Wi i= 1,…,n
iW2i
2i
¿De que depende la convergencia de la matriz X’VX?
donde Wi puede ser X2i el cuadrado de uno de los
regresores
Si Wi es finito para todo i, entonces Wi / n converge
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
X’VX es la suma de cuadrados y el producto cruzado de los regresores ponderados por Wi
Observación
Sea un modelo de consumo privado (CP) para un conjunto de familias el cual depende del ingreso (Y)y la riqueza financiera (RF)
tURFYCP )8 t1t1t
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
nn
22
11
/
n21
n21/
RFY
RFY
RFY
XRFRFRF
YYYX )9
n
1
1
2
n2
22
12
W00
0W0
00W
W00
0W0
00W
V )10
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
nn
22
11
/
n21
n212/
RFY
RFY
RFY
XRFRFRF
YYYVXX )11
n
t
n
t
n
t
n
t
1ii
1iii
1iii
1
2ii
/
RFWRFYW
RFYWYWVXX )12
Si entonces la matriz X’VX converge a una
matriz positiva
n
t 1i 1W
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
¿Cuál es la solución para los estimadores de MCO?
VXX1
)13 /
n
Es necesario encontrar un estimador para
White H. (1980), “A Heteroskedasticity-consistent covariance estimator and direct test for heteroskedasticity”, Econometrica, vol. 48, 11. 817-838.
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Demuestra que
XXT
USo)14 /1
2i
n
i
Es un estimador consistente de VXXn1 /
= Errores de MCO2iU
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Así con la expresión 14 la varianza del estimador se aproxima por:
Que puede ser utilizado para obtener la varianza del estimador y realizar las pruebas estadísticas
1/1/ XXSoXX)βVar(15)
Este procedimiento se conoce como estimación robusta “Robust Standard errors”
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
En nuestro modelo
Una estimación robusta en:
a) Estimar por MCO la ecuación 16
b) Obtener los residuales
c) Obtener la varianza de cada estimador
tURFYCP )16 t1t1t
tU
1/1/ XXSoXX)βVar(
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
n
t
n
t
n
t
n
t
1
2i
1ii
1ii
1
2i
1/
RFRFY
RFYYXX
La ponderación
n
t 1
2i
i TU
W
T
URF
T
URFY
T
URFY
T
UY
XX
1
2i
2i
1
2iii
1
2iii
2i
1
2i
1/n
t
n
t
n
t
n
t
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Problemas con la corrección White:
• Las propiedades asintóticas de los estimadores son ambiguas
• La suma de errores al cuadrado de OLS subestima la varianza de los regresores
• No se recomienda para muestras grandes
• La Prueba de White es extremadamente general no aporta información sobre la naturaleza de la varianza
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Si nii ,...,1W2i
2i
Mínimos Cuadrados Generalizados (GLS)
Si es una matriz definida positiva, si exite una matriz P no singular que tiene la propiedad de
2iV)17
IP'P)18
De lo cual se deduce que
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
1PP')19
P'PP'VPUVar)20 2
De 21 UβY
Multiplicado por P
PUβPPY22)
*Uβ*Y*23)
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Se define el estimador GLS
PYX´P'PXX´P'
**´YX**´XXβ1
1GLS
YX'XX'β24) 1-11-GLS
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
n
2
1
2
n
2
1
W1
00
0W1
0
00W1
W00
0W0
00W
Si
IP'P
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
n
2
1
W
100
0W
10
00W
1
P
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
n
2
1
n
2
1
n
2
1
W
100
0W
10
00W
1
W00
0W0
00W
W
100
0W
10
00W
1
P'P
n
n
2
2
1
1
WW
00
0WW
0
00WW
I
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
n
n
n
n
2
2
2
2
1
1
1
1
n
n
2
2
1
1
W
RF
W
Y
W
RF
W
YW
RF
W
Y
PX
W
CP
W
CPW
CP
PY
El estimador GLS es una ponderación de las variables del modelo
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Así
11-2
12GLS
XX'
*XX*'βVar27)
KN
βX-YβX-Y
KNβ*-X*Yβ*-X*Y
S28)
GLS1/
GLS
GLS
/
GLSGLS
2
Estimador de la varianzxa de los errores
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
2GLS
GLS
11/
GLS
Sq/βR-qR'XΩX'RβR-q
F
Que permita realizar inferencia estadística en el modelo
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
• Sin embargo GLS requiere la matriz Ω, es decir, en cuanto se afecta la varianza en cada punto de la muestra
• Una especificación común es atribuir la varianza al cuadrado de uno de los regresores
222 Xii
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
La varianza del error se debe al ingreso (la variable más relevante para el consumo)
Se transforma el modelo como
tUY
RF
Y
Y
Y
CP
i
t2
i
t1
i
t
Se obtienen los estimadores por GLS
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
• No es el procedimiento más adecuado
• No se puede determinar que variable afecta a la varianza de los errores
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
En general se obtiene una estimación de la matriz Ω
YX'XX'β 1-11-GLS
Este procedimiento se conoce como Mínimos Cuadrados Factibles (FGLS)
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Procedimiento Mínimos Cuadrados Factibles (FGLS)
a) Estimar el modelo
b) Obtener los residuales
c) se obtiene un estimador de la varianza de los errores
d) El estimador es utilizado como un ponderador
KN
U
S
2i
2
iU
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
(FGLS)
2
2
2
1
S1
00
0S1
0
00S1
ˆ
• Las variables del modelo son individuales por varianza de los errores de MCO
• Es una forma de estandarizar las variables
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Cuestiones a revisar
• Transformar las variables por medio de logaritmo a índices o estandarizadas reduce el problema de la varianza
• ¿Qué sucede si la varianza en series de tiempo sigue un proceso como el siguiente?
• Es posible aplicar GLS o FGLS
221-t1
2 0,N~ ttt
AutocorrelaciónAutocorrelaciónAutocorrelaciónAutocorrelación
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
No existe autocorrelación en le término de error que sucede si
jiuu ji 0E1)
0E jiuu
22n1n
n22
12
21212
uuEuuE
uuEuuE
uuEuuE
UU'E2)
Se afecta la matriz de varianza y covarianza de los errores
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
El estimador por MCO sigue siendo insesgado
Pierde eficiencia
YX'XX'β3) 1
11 XX'XUU'EX'XX'βVar4)
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Asumiendo un proceso de autocorrelación de orden uno
Donde
t1-tt νuu1)
1
0νuE t1-t
2tνVar
0νE t
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Bajo el supuesto de no Heteroscedasticidad
2tuVar2)
2
t1-t2tt νuEuEuVar3)
2tt1-t
21-t
2t ννu2uEuVar4)
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
2tt1-t
21-t
2t νEνuE2uEuVar5)
2ν
22t σuVar6)
2ν
222 σ7)
2
2ν2
1σ
8)
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Es necesario definir
s-ti-t uuE Es decir la covarianza de los errores
2
2ν
1-tt1-t
1-tt1-t1-t
1-tt1-t1-tt
-1
uνEuVar
uνCovu,uCov
u,νuCovu,uCov9)
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
2
2ν
1-tt -1u,uCov
2
2ν2
2
2ν
1-tt
2-tt2-t1-t
1-tt1-t2-tt
-1-1
u,uVar
uνCovu,uCov
u,νuCovu,uCov10)
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
2
2ν
S
s-tt -1u,uCov11)
De manera general
Se define 2
2ν
0tt -1u,uCov
El coeficiente de correlación se define como
0
s-tt u,uCorr12)S
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
2
2ν
2
2ν
S
s-tt
-1
-1u,uCorr13)
Ss-tt u,uCorr14)
El procesos de autocorrelación es aproximado por el coeficiente de correlación
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Así se define como
2
2ν2
-1
1t1)-(t-tt
SS-tt
22-tt
1-tt
uuE
uuE
uuE
uuE
2
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
1
1
1
-1)15
2t1t
2
2t
1t2
2
2ν2
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Dado que la matriz Ω no es igual a la identidad es necesario aplicar un método que permita obtener estimadores consistentes:
• Bajo la estimación de MCO los estimadores siguen siendo insesgados
TXX'
TXX'
TXX'
T
XX'XX'XX'βVar16)112
112
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Las propiedades de la varianza dependen de:
XX'17)
Es necesario que cuando T → ∞ sea
una matriz positiva
XX'T1
*TQ
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
'st
T
1t
T
1sst XX
T1
18)
donde de X y es el coefieente de autocorrelación entre ut y us
'st XyX
La expresión 18 convergen rapidamente cuando el coeficiente converge a cero. Cuando T → ∞ sea
st
k
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Ejemplo:
1,2,3tνρuu
uβxy
t1tt
ttt
3
2
1
2
2
321
x
x
x
1
1
1
xxxT1
XX'T1
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
3
2
1
3212
32132
21
x
x
x
xxxxxxxxx
3
332312
23222113
212
21
xxxxx
xxxxxxxxxx
31132
3223211233
22
21
xxxx
xxxxxxxxxxx
T1
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
312
322123
22
21
xx
xxxx2xxx
T1
2x
1T2x
22x
2x 222
T1
'T1
Es una suma ponderada de la covarianza de las variables explicativas
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
La ponderación esta determinada por ρ
La convergencia esta definida como:
11
T1 2
x
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
ρ define las propiedades de la varianza de los estimadores por OLS
І ρ І < 1 se garantiza convergencia
Que pasa en los casos en que
І ρ І > 1
І ρ І = 1
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
La matriz converge a una matriz positiva
si І Ρ І < 1 por lo tanto se puede obtener una estimación por GLS
T'
donde
YX'XX'β 1-11-GLS
-1/2-1 PP'
11-2GLS XX'βVar
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
0000
010
001
0001 2
-1-1/2 P'P
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
10000
1
0001
00001
11
2
21
1-12
GLS TXX'
TβVar
La varianza de los estimadores GLS depende de la varianza de los regresores y de ρ
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
21/1
11βVarβVar
22GLS
OLS
Varianza Relativa
ρ = 0 Ambos estimadores son ineficientes
ρ = 1 La varianza de OLS crece más que la varianza de GLS
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
1-TT
23
12
12
1-TT
23
12
12
XX
XX
XX
X1
X*PX
YY
YY
YY
Y1
Y*PY
Así la transformación en las variables se define como
*YX*'*XX*'β 1-11-GLS
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
No tiene problemas de atucorrelación
ttt uβy x
t1-tt uu Si v
1-tt1-tt1-tt u-ux-xβy-y
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Ejemplo:
t1-tt21-tt11-tt RF-RFβY-YβCP-CP
La corrección Durbin-Watson en 2 etapas es una estimación GLS
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
El problema es obtener una estimación de la matriz
Es necesario estimar el coeficiente de correlación
Una estimación de permite obtener estimadores FGLS
¿Cómo calcular ?
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Opciones para estimar
1) Estimar ecuación
t1-tt uu v
tu Residuales OLS
(Durbin-Watson 2 etapas). Obtener OLS
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
2) Box-Pearce
Función de Autocorrelación
t
T
1t
2t
T
1rtr-tt
r
u
uu
ˆ
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
No incluye completamente la suma de los errores
3) Estimadores OLS modificado
t
T
2t
21-t
T
2t1-tt
u
uu~
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Se asume que los errores siguen un proceso de media móvil de orden 1
4) Modelo MA(1)
1-tttu
donde θ es la estimación de ρ
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
5) Un proceso diferente es utilizar una estimación robusta
Lo cual implica:
• Obtener un estimador aproiado de la varianza de OLS
• Interporar la corrección de autocorrelación
11 XX'X~X'XX'βVar
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
White (1986) porpone un estimador de la varianza
Newey y West (1987) incorporar la corrección de autocorrelación
El problema es obtener un estimador de
'st
T
1t
T
1sst XX
T1
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Se propone
OLS residuales u
ponderador 1L
-1)W(
uS donde
uu)W(T1
SS*
t
T
1tt
't
2t0
T
1t
T
1s-tt0
ll
l tltlttl
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
• El problema de autocorrelación genera estimadores ineficientes
• Se puede corregir por medio de FGLS si es posible un estimador de ρ
• FGLS implica una transformación de las variables
• Se puede obtener una estimación robusta por emdio de Newey-West
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Problemas
• FGLS asume autocorrelación de primer orden y І Ρ І < 1
• ¿Qué sucede cuándo?
t2-t21-t1t uuu v
El proceso de autocorrelación es de orden dos o superior
Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
• Es más complicado la especificación para GLS
• Newey-West propone una corrección semi-parámetrica
• Hendry propone como solución los modelos de especificación dinámica
• La teoría de series de tiempo asumen que las series son procesos estocásticos. Modelos AR, MA y ARIMA
ECONOMETRIAECONOMETRIA
Pruebas de Especificación en el Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión MúltipleModelo de Regresión Múltiple
ECONOMETRIAECONOMETRIA
Pruebas de Especificación en el Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión MúltipleModelo de Regresión Múltiple
Mtro. Horacio Catalán Alonso