Energies, Forces, and Bonds
Dept. Phys., Tunghai Univ.
93 學年度第二學期‧生物物理施奇廷
Interatomic Potentials for Strong Bonds
Relation between potential energy and force:
For central force (only depend on the distance):
The interatomic force is attractive for long distance and repulsive for short distance (see Fig.3.1)
)()( rVrF
rrVrF /)()(
Interaction Functional Forms of Strong Bonds
由前章所介紹的各種鍵結形式暗示我們,分子中原子間的交互作用可能也有好幾種形式(雖然都來自電磁交互作用): Closed-shell repulsion (Born-Mayer functio
n) Coulombic interaction potential Covalent interaction potential Morse potential function
Closed-Shell Repulsion
1932, derived by Max Born and Joseph Mayer
計算兩個原子,其外層軌域為全填滿 由於 Pauli’s exclusion principle ,兩者靠近時會發生很強的排斥力:
rr
ArV s2exp)(
Closed-Shell Repulsion
因為是考慮 closed-shell 之交互作用,故位能形式只與距離有關(各向同性 isotropic )
這個函數形式有三個參數: rs: 長度參數,表示原子填滿軌域的大小(靠到多近會開始產稱排斥力
長度參數,表示此排斥力衰減的特徵距離,對 closed-shell 而言, =0.0345nm ,幾乎與原子種類無關
A: 排斥力的強度 表 3.1 為幾種原子之 A 與 rs,計算兩種不同的原子間之
Born-Mayer repulsion 時,可取其平均值
Coulombic Interaction
若兩原子之 eN一大一小,則變成兩個離子(一正一負),此二離子之間會產生 Coulomb 吸引力:
此二離子依此吸引力形成離子鍵 qe為電子電荷( -1.602×10-19Coulomb ), 1,
2 為兩個離子之電荷數(整數), 0為真空介電係數 8.85×10-12Farad/meter
注意此交互作用為長程力( 1/r2 衰減)
r
qrV e
221
04
1)(
Covalent Interaction 共價鍵的交互作用來自於兩個原子之非填滿軌域之間的重疊,其函數形式為:
此形式為「被屏蔽之 Coulomb interaction 」,將其加上一個指數衰減項(即:靜電力 × 軌域交互作用),故為一短程力
注意在此並沒有電荷數 此交互作用必為吸引力
/
2
04
1)( re e
r
qrV
Morse Function 金屬鍵的交互作用形式 包含 Born-Mayer interaction, Coulomb interac
tion (repulsion of the positive ions), and the electron-electron interaction
r0為一長度單位,滿足:
當 r=r0時為位能之最低點,極為平衡位置
)()(2 00 2)( rrrrMorse eeVrV
0|)(
0
rrr
rV
Interatomic Potentials for Weak Bonds
Van der Waals interaction: 由於原子外圍的電子分佈隨時改變,經常會產生微小的暫時性電偶極( instantaneous dipole ),這些電偶極會調整到適當的方向產生吸引力,其形式為:
這項吸引力經常與 Pauli exclusion principle 所引起的排斥力( Born-Mayer interaction )合併成一個函數,稱為 Buckingham potential function
6/)( rrV
6/ /)( rAerV r
Lennard-Jones Function
有時由於數值計算上的需要,將上述的指數函數以一個多項式函數來近似,最受歡迎的表示法為所謂的 Lennard-Jones function:
這個函數的特點:短距離時排斥力很大,遠距離時變為吸引力,存在最低點(平衡位置) r0
60
120 )/(2)/()( rrrrrV
0| ,0)( ,)0(0
rrr
V(r)rVrV
Hydrogen Bond
氫鍵: N—H…O 或是 O—H…O ,虛線代表氫鍵,氫與 N 、 O 、 Cl 、 F 之類體積小、電子親和力大的原子形成共價鍵,氫附近電子雲密度小而略成正電性,鄰近這類原子時會有吸引力,此即為氫鍵,強度為 3~7 kcal/mole 。
Hydrophobic Bonds 疏水鍵並不是一種真正的交互作用力,而是一種等效
意義上的力。由於生物體中的分子都處於水的環境中,所以分子與水之間的交互作用特別重要。水具有強極性,很容易形成氫鍵,氫鍵的能量比凡得瓦力來得大,故應優先形成。
如果水與非極性基團混合,由於兩者無法形成氫鍵,故水分子為了增加自己的氫鍵數,會將非極性基團排除,故看起來好像是水與非極性基團之間有排斥力。
疏水鍵可說是「非鍵結作用力」的總和等效作用,尤與蛋白質結構有極密切的關係。
Non-Central Forces 鍵長、鍵角的變化:化學鍵之伸縮、彎曲、振動,能量約為 1~7 kcal/mole 。
扭角的變化:化學鍵之旋轉運動,能量約為 0.1~1 kcal/mole 。
Total Energy of a Molecule
Bond Energies
右表為生物體內各種常見的化學鍵之鍵能
估計人體所有的化學鍵能總和:
人體組織每公克約含有5×1022個原子
每個原子大約有三個左右的化學鍵
總化學鍵數 ~4×1027
以 C-C 鍵能( ~0.6aJ )估計,總能量約為2.4×109J
約為一日所需熱量之 250倍
Longer-Range Interaction and Conformation
Longer-Range Interaction and Conformation 對小分子而言,要計算分子的能量,只需求其化學鍵之總能量即可;即使有物理鍵形成,數目並不多,對能量的貢獻也不大
例如:
但對大分子而言,必須考慮物理鍵的貢獻,其原因為大分子內的原子(或原子團)較有可能互相靠近,有機會形成非常多物理鍵
Problem.1 原子間的交互作用位能會如右圖所示:
請寫出這個位能型態的重要特性
為什麼位能形式會長這付模樣?
提示:物質不會自發性潰縮,也不會自發性爆炸
Problem.2
化學鍵與物理鍵有什麼不同?各有哪些?其特性分別為何?
Problem.3 為什麼在計算小分子的化學能時只需考慮化學鍵之鍵
能總和,但是對大分子(如蛋白質)而言,這種作法是不夠的,還必須考慮物理鍵的能量?
Problem.4 氫鍵的能量約為 5 kcal/mole ,相當於每個鍵多少 aJ?