Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari - Corso Serale Progetto “Sirio”
ITIS “G. MARCONI” – BARI
CORSO SERALE PROGETTO SIRIO
DISPENSA DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
N° 5
ESERCIZIO SUL MOTORE ENDOTERMICO AD
ACCENSIONE COMANDATA A 4 TEMPI E 4 CILINDRI
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PROBLEMA
Sia dato un motore ad accensione comandata a quattro tempi e a quattro cilindri che sviluppa la
potenza effettiva di 25,75 kW al regime di 4800 giri/min. In figura è riportato il diagramma del
ciclo indicato e inoltre si conoscono:
rapporto corsa/alesaggio C/D = 0,95
lunghezza della biella L = 110 mm
peso degli organi che realizzano il moto alterno: Ga = 4 N
Calcolare le principali dimensioni del motore (corsa dei pistoni, diametro dei cilindri, raggio di
manovella, rapporto caratteristico µ). Dimensionare la biella la cui sezione deve avere la forma a
doppia T. La biella è realizzata in acciaio al Ni-Cr avente r = 800 N/mm 2
Per prima cosa bisogna determinare la corsa dei pistoni e il diametro del cilindro che dipendono
dalla imp del motore. Infatti, la
imp è uguale, per definizione, al rapporto tra il lavoro indicato
(uguale all’area netta del ciclo indicato) e la cilindrata:
4
3
2
1
0
30 90 150 210 270
V ·10-6
(m 3 )
pmax = 3,9 MPa
p (MPa)
1 kgf/cm 2 0,1 MPa
50
0,75
V
p
imp
Lin
Vc
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Inoltre, detta Vt la cilindrata complessiva, il lavoro effettivo Leff si calcola con la formula
seguente:
Leff = Vt ∙ imp ∙ m in cui m è il rendimento meccanico.
Ma il lavoro effettivo è anche dato dalla seguente relazione:
Leff = Neff ∙ t in cui Neff è la potenza effettiva e t è il tempo impiegato dal cilindro per
compiere tutto il ciclo che per un motore a 4 tempi (τ) si svolge in 2 giri di
manovella (mediav
ct
).
Detta “C” la corsa si ha: t=mv
C4 dove vm è la velocità media dello stantuffo uguale a 2∙c∙n per cui:
Leff = Vt ∙ imp ∙ m = Neff ∙ t = Neff ∙nC
C
2
4=
n
N eff
2
4 da cui: V =
mm
eff
np
N
i
2
4.
La imp si ricava graficamente nel modo seguente: si determina prima l’area (in mm
2) del ciclo
indicato sovrapponendogli della carta millimetrata trasparente e poi si divide quest’area per la base
(in mm) del diagramma; si ottiene così una lunghezza che letta sulla scala della pressione dà la
misura dellaimp ). Supponiamo pertanto che la
imp = 0,8 MPa, di conseguenza si ha:
Vt =
84,060
48008000002
257504
0,000958 m 3 = 0,958 dm 3
Il motore è a 4 cilindri e la cilindrata per ciascun cilindro Vc vale:
Vc=4
tV=
4
958,0 324,0 dm =240 cm 3
Infine, essendo noto il rapporto corsa/alesaggio del cilindro, si ha:
D
C= 0,95 (allungamento)
Vc = C4
2D
= 240 cm3
mmcmD
mmcmC
6985,6
6551,6
Conseguentemente:
r = 2
C = 32,5 mm (raggio di manovella)
μ = r
l =
5,32
110=3,385 (lunghezza di biella/raggio di manovella)
Dimensioniamo la biella a compressione (trascurando le forze alternate d’inerzia):
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Fmax= pmax∙4
2D= 3900000∙3,14 ∙
4
0685,0 2
14365 N
Assumendo per motori veloci un grado di sicurezza dinamico n = 10 si ha:
σam= n
r80
10
800 N/mm 2
l’area della sezione retta della biella necessaria per resistere al carico di compressione
(compressione semplice) è:
A=max
max
F= 218056,179
80
14365mm
Per determinare la geometria della sezione riferiamoci allo schema seguente:
A= BH-2bh
A= (2b+s)(h+2s)-bh=2bh+4bs+sh+2s 2 -2bh=4bs+sh+2s 2
Si assume che h=2s e b = 2
s pertanto si ha:
mmA
sAsss 66
180
6222 222
per cui:
mmbmmB
mmhmmH
3;12
12;24
Ricalcoliamo l’area effettiva della sezione di biella:
Aeff = 216 mm 2 > A
Calcoliamo i momenti d’inerzia:
Jx= 12
1 sh
44
2
33 12960102212
12 mms
shBsBs
Jy=4433 1944
2
3
12
12
12
1mmsBssh
Il raggio d’inerzia vale:
ρmin= 3216
1944min A
J
λ= 7,363
110
min
0
l
Verifichiamo pertanto la biella a carico di punta con la formula di Rankine:
FR= NA
r 1522897,360001,01
216800
1 22
Y s
h
s
H
b
s
b
B
Y
X X
Y
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Calcoliamo il grado di sicurezza:
68,1014258
152289
max
F
Fr
Accettabile perché compreso tra 815 per motori veloci.
Dopo aver verificato la biella a carico di punta, verfichiamola a presso-flessione in posizione di
quadratura.
Calcoliamo la forza che agisce sulla biella tenendo conto della la forza d’inerzia. Per prima cosa
determiniamo l’angolo di manovella .
Sappiamo che
sen
sen
ma cos)90(90 sensen
per cui
359,3
costgtg
sen73,42°
e β = 90°-73,42º = 16,58°
Dal ciclo indicato si ricava che, in posizione di quadratura, la pressione del fluido motore nella
fase di espansione è di 0,75 MPa (questo dato si ricava dal diagramma del ciclo indicato in
relazione al volume di espansione Vx = x4
2D in quadratura, proporzionale allo spazio percorso
dal pistone x=r(1-sen; Vx si può calcolare anche con una semplice proporzione:
Vx = 3000005,0065,0
00024,0)9584,00325,00325,0()1(m
C
Vsenr
C
Vx cc
)
La forza dovuta al fluido motore è pari a:
F
2
= 750000 ∙ 3,14 ∙ N28034
069,0 2
la forza di inerzia è uguale alla massa degli organi alterni più 2/3 della massa della biella il tutto
moltiplicato per l’accelerazione del piede di biella (in quadratura):
90
α
C
PMS PMI
x x
l r
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Fi
2
= -m·ac = -
2cos
1cos8,70216,01,1
3
24,0 2r =
= - 0,524∙ 0325,060
48002
2
N296)42,732cos(
359,3
142,73cos
La forza risultante è:
F= F
2
- Fi
2
=2803- 296= 2507N
Pertanto la forza che sollecita la biella vale:
NF
F 261658,16cos
2507
cos
'
Il momento flettente che sollecita la biella vale:
Mfmax= Nmlrg
Q1111,00325,0
60
480028,70216,01,1
15
1
15
12
2
T = 2
max'
3,222,101,12
2
24
12960
11000
216
2616
mmN
W
M
A
F
fx
f
che è inferiore alla σam= 80 2mmN .