Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari - Corso Serale Progetto “Sirio”

ITIS “G. MARCONI” – BARI

CORSO SERALE PROGETTO SIRIO

DISPENSA DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE

N° 5

ESERCIZIO SUL MOTORE ENDOTERMICO AD

ACCENSIONE COMANDATA A 4 TEMPI E 4 CILINDRI

Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari - Corso Serale Progetto “Sirio” 2

PROBLEMA

Sia dato un motore ad accensione comandata a quattro tempi e a quattro cilindri che sviluppa la

potenza effettiva di 25,75 kW al regime di 4800 giri/min. In figura è riportato il diagramma del

ciclo indicato e inoltre si conoscono:

rapporto corsa/alesaggio C/D = 0,95

lunghezza della biella L = 110 mm

peso degli organi che realizzano il moto alterno: Ga = 4 N

Calcolare le principali dimensioni del motore (corsa dei pistoni, diametro dei cilindri, raggio di

manovella, rapporto caratteristico µ). Dimensionare la biella la cui sezione deve avere la forma a

doppia T. La biella è realizzata in acciaio al Ni-Cr avente r = 800 N/mm 2

Per prima cosa bisogna determinare la corsa dei pistoni e il diametro del cilindro che dipendono

dalla imp del motore. Infatti, la

imp è uguale, per definizione, al rapporto tra il lavoro indicato

(uguale all’area netta del ciclo indicato) e la cilindrata:

4

3

2

1

0

30 90 150 210 270

V ·10-6

(m 3 )

pmax = 3,9 MPa

p (MPa)

1 kgf/cm 2 0,1 MPa

50

0,75

V

p

imp

Lin

Vc

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Inoltre, detta Vt la cilindrata complessiva, il lavoro effettivo Leff si calcola con la formula

seguente:

Leff = Vt ∙ imp ∙ m in cui m è il rendimento meccanico.

Ma il lavoro effettivo è anche dato dalla seguente relazione:

Leff = Neff ∙ t in cui Neff è la potenza effettiva e t è il tempo impiegato dal cilindro per

compiere tutto il ciclo che per un motore a 4 tempi (τ) si svolge in 2 giri di

manovella (mediav

ct

).

Detta “C” la corsa si ha: t=mv

C4 dove vm è la velocità media dello stantuffo uguale a 2∙c∙n per cui:

Leff = Vt ∙ imp ∙ m = Neff ∙ t = Neff ∙nC

C

2

4=

n

N eff

2

4 da cui: V =

mm

eff

np

N

i

2

4.

La imp si ricava graficamente nel modo seguente: si determina prima l’area (in mm

2) del ciclo

indicato sovrapponendogli della carta millimetrata trasparente e poi si divide quest’area per la base

(in mm) del diagramma; si ottiene così una lunghezza che letta sulla scala della pressione dà la

misura dellaimp ). Supponiamo pertanto che la

imp = 0,8 MPa, di conseguenza si ha:

Vt =

84,060

48008000002

257504

0,000958 m 3 = 0,958 dm 3

Il motore è a 4 cilindri e la cilindrata per ciascun cilindro Vc vale:

Vc=4

tV=

4

958,0 324,0 dm =240 cm 3

Infine, essendo noto il rapporto corsa/alesaggio del cilindro, si ha:

D

C= 0,95 (allungamento)

Vc = C4

2D

= 240 cm3

mmcmD

mmcmC

6985,6

6551,6

Conseguentemente:

r = 2

C = 32,5 mm (raggio di manovella)

μ = r

l =

5,32

110=3,385 (lunghezza di biella/raggio di manovella)

Dimensioniamo la biella a compressione (trascurando le forze alternate d’inerzia):

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Fmax= pmax∙4

2D= 3900000∙3,14 ∙

4

0685,0 2

14365 N

Assumendo per motori veloci un grado di sicurezza dinamico n = 10 si ha:

σam= n

r80

10

800 N/mm 2

l’area della sezione retta della biella necessaria per resistere al carico di compressione

(compressione semplice) è:

A=max

max

F= 218056,179

80

14365mm

Per determinare la geometria della sezione riferiamoci allo schema seguente:

A= BH-2bh

A= (2b+s)(h+2s)-bh=2bh+4bs+sh+2s 2 -2bh=4bs+sh+2s 2

Si assume che h=2s e b = 2

s pertanto si ha:

mmA

sAsss 66

180

6222 222

per cui:

mmbmmB

mmhmmH

3;12

12;24

Ricalcoliamo l’area effettiva della sezione di biella:

Aeff = 216 mm 2 > A

Calcoliamo i momenti d’inerzia:

Jx= 12

1 sh

44

2

33 12960102212

12 mms

shBsBs

Jy=4433 1944

2

3

12

12

12

1mmsBssh

Il raggio d’inerzia vale:

ρmin= 3216

1944min A

J

λ= 7,363

110

min

0

l

Verifichiamo pertanto la biella a carico di punta con la formula di Rankine:

FR= NA

r 1522897,360001,01

216800

1 22

Y s

h

s

H

b

s

b

B

Y

X X

Y

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Calcoliamo il grado di sicurezza:

68,1014258

152289

max

F

Fr

Accettabile perché compreso tra 815 per motori veloci.

Dopo aver verificato la biella a carico di punta, verfichiamola a presso-flessione in posizione di

quadratura.

Calcoliamo la forza che agisce sulla biella tenendo conto della la forza d’inerzia. Per prima cosa

determiniamo l’angolo di manovella .

Sappiamo che

sen

sen

ma cos)90(90 sensen

per cui

359,3

costgtg

sen73,42°

e β = 90°-73,42º = 16,58°

Dal ciclo indicato si ricava che, in posizione di quadratura, la pressione del fluido motore nella

fase di espansione è di 0,75 MPa (questo dato si ricava dal diagramma del ciclo indicato in

relazione al volume di espansione Vx = x4

2D in quadratura, proporzionale allo spazio percorso

dal pistone x=r(1-sen; Vx si può calcolare anche con una semplice proporzione:

Vx = 3000005,0065,0

00024,0)9584,00325,00325,0()1(m

C

Vsenr

C

Vx cc

)

La forza dovuta al fluido motore è pari a:

F

2

= 750000 ∙ 3,14 ∙ N28034

069,0 2

la forza di inerzia è uguale alla massa degli organi alterni più 2/3 della massa della biella il tutto

moltiplicato per l’accelerazione del piede di biella (in quadratura):

90

α

C

PMS PMI

x x

l r

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Fi

2

= -m·ac = -

2cos

1cos8,70216,01,1

3

24,0 2r =

= - 0,524∙ 0325,060

48002

2

N296)42,732cos(

359,3

142,73cos

La forza risultante è:

F= F

2

- Fi

2

=2803- 296= 2507N

Pertanto la forza che sollecita la biella vale:

NF

F 261658,16cos

2507

cos

'

Il momento flettente che sollecita la biella vale:

Mfmax= Nmlrg

Q1111,00325,0

60

480028,70216,01,1

15

1

15

12

2

T = 2

max'

3,222,101,12

2

24

12960

11000

216

2616

mmN

W

M

A

F

fx

f

che è inferiore alla σam= 80 2mmN .