Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto de Física Armando Dias Tavares
Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica
Oficina de Física
Espelhos Esféricos
Pedro Henrique Neves Vieira
Rio de Janeiro
14/06/2008, finalizado em 17/06 as 1:11h
Espelhos Esféricos
Um plano, ao cortar uma
superfície esférica, divide-a em
duas partes denominadas calotas
esféricas.
Toda superfície refletora
com a forma de uma calota
esférica é um espelho esférico.
Os espelhos esféricos têm grande utilidade na prática. Eles atuam
como lentes, podendo aumentar ou diminuir o tamanho das imagens.
Quanto à classificação, temos dois tipos de espelhos esféricos:
côncavo e convexo.
Espelho Côncavo
O espelho côncavo é o
espelho esférico cuja face interna
da calota é a superfície refletora.
Espelho Convexo
O espelho convexo é o espelho esférico cuja face externa da calota é a superfície refletora.
Os elementos geométricos que caracterizam um espelho esférico são:
Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que deu origem ao espelho.
Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho.
Vértice do espelho (V): é o ponto mais externo da calota esférica.
Foco principal (F): é o ponto médio localizado entre o centro de curvatura
e o vértice do espelho.
Eixo principal do espelho: é a reta definida pelo centro de curvatura e
pelo vértice.
Elementos dos Espelhos Esféricos
Eixo secundário do espelho: é qualquer reta que passa pelo centro de
curvatura, mas não pelo vértice.
Ângulo de abertura do espelho (α): é o ângulo determinado pelos eixos
secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do
espelho.
Plano frontal: é qualquer plano perpendicular ao eixo principal.
Plano meridiano: é qualquer plano que contém o eixo principal.
Representação dos Elementos em um Espelho Côncavo
Representação dos Elementos em um Espelho Convexo
Propriedades dos Espelhos Esféricos de Gauss
Todo raio de luz que incide
numa direção que passa pelo
centro de curvatura reflete-se
sobre si mesmo.
Todo raio de luz que incide
paralelamente ao eixo
principal, reflete-se passando
pelo foco e vice-versa.
Todo o raio de luz que incide
sobre o vértice do espelho
reflete-se simetricamente em
relação ao eixo principal.
Características das Imagens
a) Imagem real : imagem na frente do espelho (formada pelos próprios raios
refletidos).
b) Imagem virtual: imagem atrás do espelho (formada pelo prolongamento dos
raios refletidos).
c) Imagem direita: objeto e imagem têm o mesmo sentido.
d) Imagem invertida: objeto e imagem têm o sentido oposto.
e) Imagem igual, maior ou menor que o objeto: quando comparada com
o objeto, a imagem pode apresentar essas comparações.
Construção Geométrica de Imagens
Para os espelhos convexos :
1. Temos a imagem sempre direita, menor e virtual.
Para os espelhos côncavos temos :
1. Se objeto estiver além do centro de curvatura:
A imagem é invertida, menor e real.
2. Para o objeto sobre o centro de curvatura:
A imagem é invertida, de mesmo tamanho e real.
3. Para o objeto entre o foco e o centro de curvatura:
A imagem é invertida, maior e real.
4. Para o objeto sobre o foco:
A imagem é imprópria. Ou seja, o objeto não apresenta imagem.
5. Para o objeto entre o foco e o vértice:
A imagem é direita, maior e virtual.
Referencial de Gauss
Para que possamos determinar analiticamente as características da
imagem formada pelo espelho esférico, é necessária a adoção de um
sistema de eixos, em relação ao qual serão definidas as posições do
objeto e da imagem conjugada.
1. Origem: vértice do espelho;
2. Eixo das abscissas: direção do eixo principal e sentido contrário ao
da luz incidente;
3. Eixo das ordenadas: direção da perpendicular ao eixo principal e
sentido ascendente.
Em relação a esse sistema de coordenadas, objetos e imagens reais,
situando-se na “frente” do espelho, terão abscissas positivas.
As imagens virtuais, situando-se “atrás” do espelho, terão abscissas
negativas.
Começaremos a indicar por p e por p’, respectivamente, as
abscissas do objeto e da imagem.
Então temos:
Objeto real: p > 0
Imagem real: p’ > 0
Imagem virtual: p’ < 0
Assim, as abscissas f do foco F e R do centro de curvatura C
são sempre positivas para espelhos côncavos e negativas para espelhos
convexos.
Espelho côncavo: f > 0; R > 0
Espelho convexo: f < 0 ; R < 0
A abscissa f do foco F é denominada distância focal do
espelho.
Estudo Analítico
p = distância do objeto ao espelho
p’ = distância da imagem ao espelho
f = distância focal
2f = raio de curvatura
o = altura do objeto
i = altura da imagem
i e o possuem o mesmo sinal
quando a imagem é direita em
relação ao objeto, já que ambos
estão no mesmo no mesmo sentido.
i e o possuem sinais contrários
quando a imagem é invertida em
relação ao objeto, já que ambos
possuem sentidos opostos.
Equação dos Pontos Conjugados
É a equação que relaciona a abscissa do objeto (p), a abscissa da
imagem (p’) e a distância focal do espelho (f).
Aumento Linear Transversal
O aumento linear transversal é representado pela seguinte relação:
Daí, temos:
Quando A > 0: i e o têm mesmo sinal: imagem direita
p e p’ têm sinais opostos: sendo o objeto real (p > 0),
e imagem é virtual (p’ < 0)
Quando A < 0 : i e o têm sinais opostos: imagem invertida
p e p’ têm mesmo sinal: sendo o objeto real (p > 0), e
imagem é real (p’ > 0)
Em geral, quando desejamos ampliar a imagem, fazemos uso dos
espelhos côncavos, e quando desejamos diminuir a imagem, aumentando o
campo de visão, usamos espelhos convexos.
Os espelhos côncavos são utilizados, por exemplo, pelos dentistas
para observação, através de uma imagem ampliada e direita dos dentes.
São também utilizados na projeção de imagens ampliadas.
Os espelhos convexos são utilizados, por exemplo, em
supermercados, para que se obtenha uma imagem ampla do recinto; portas
de garagem, para que se obtenha uma visão geral da rua; e também como
retrovisor direito (o esquerdo é plano) dos automóveis, possibilitando uma
ótima visão das laterais e traseira do carro.
Referências RAMALHO, F.; NICOLAU, G.; TOLEDO, P. Os Fundamentos da
Física: Termologia, Óptica e Ondas. 6.ed. São Paulo: Moderna, 1993.
Sala de Física. Disponível em <
http://br.geocities.com/saladefisica8/optica/construcao.htm>
Acesso em 3 dez 2007.
Física na Veia. Disponível em <
http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2006-12-24_2006-12-30.html>
Acesso em 4 dez 2007.