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ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelhos esféricosEspelhos esféricos
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelho côncavo
Espelho cônvexo
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Convenção de sinais
Espelho convexo, com seu foco negativo
Eixo principal
Eixo principal
Espelho côncavo com seu foco positivo
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Convenção de sinais
C F Eixo principal CF
Convergente ou côncavo
F positivo
Divergente ou convexo
F negativo
F=R/2
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Convenção de sinais – relação entre f e R
convergente
f= Distância focal, Positiva
F=R/2
N
C F
R
f
N
CF
R
f
divergente
f= Distância focal, negativa
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Reversibilidade dos raios
FGE 160- 2° semestre 2007
C F Eixo principal
C F
ESPELHOS ESFÉRICOS
Reversibilidade dos raios
CF CF
Eixo principal
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelhos côncavos - convergentes
A superfície esférica é uma boa aproximação de uma superfície parabólica se a abertura da esfera é pequena.
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Localização da imagemLocalização da imagem
método gráficométodo gráfico
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelho convergente – f>0
p= distância do objeto ao centro do espelho
p>0 e p>f
C F
A
A’
objeto
imagem
Imagem real
Invertida
menor
Eixo principal
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelho convergente – f>0
p= distância do objeto ao centro do espelho
p>0 e p<f
C F
A
A’
objeto
imagem
Imagem virtual
Direita
maior
Eixo principal
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelho divergente – f<0
F Cobjeto
A’
imagemA
Imagem virtual
Direita
Menor
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Localização da imagemLocalização da imagem
Equação dos espelhosEquação dos espelhos
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Equação dos espelhos
p
p’
h
C F
A
A’
Eixo principalh’
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Equação dos espelhos
p
p’
h
C F
A
A’
Eixo principalh’
f
h
fp
htg
'
f
fp
h
h
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FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Equação dos espelhos
p
p’
h
C F
A
A’
Eixo principalh’
i
r
'
'tg
r p
h
p
htg i
p
h
p
h
'
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FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Equação dos espelhos
f
fp
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'' p
p
h
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fpp'
p')(pppfpp
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ppf
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Convençao de sinais para p, p’ e R
p é positivo, se o objeto está no lado do espelho da luz incidente p’ é positivo, se a imagem está no lado do espelho da luz incidente R (e F) é positivo, se o centro de curvatura está do lado do espelho da luz incidente
p
p'
h
h'M
Aumento transversal
'
111
ppf
Para p>0 (distância do objeto ao espelho)
Se p’>0 Imagem real (do mesmo lado da luz incidente) M<0, imagem invertida
Se p’<0 Imagem virtual (do outro lado da luz incidente) M>0, imagem direita
ESPELHOS ESFÉRICOS
A equação que relaciona a posição do objeto (p) e da imagem (p') formada por um espelho esférico de distância focal f é dada por:
(a) Mostre que para um espelho convexo, com f< 0, p' será sempre negativo para qualquer distância p positiva, e que a imagem é direita e menor. Considere agora um espelho côncavo, com f>O.
(b) Para p>f, ou seja quando a distância entre o objeto e o espelho é maior do que a distância focal, mostre que p' é positivo, e a imagem é invertida e menor.
(c) Para que valores de p, o valor de p' torna-se negativo, de modo que a imagem é virtual?
(d) Mostre que nesse caso, a imagem é direita.(e) Use a equação acima para construir um gráfico de p' em função de p,
para f>0
'
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ppf
FGE 160- 2o semestre 2007
ESPELHOS ESFÉRICOS
Você dispõe de dois espelhos esféricos, um côncavo e um convexo, ambos com distância focal de 10cm. Usando a equação
Considerando p>0,verifique em que condições e com qual espelho a imagem será:
Real Virtual Direita Invertida Ampliada Reduzida
Para cada situação acima, faça um diagrama em escala localizando a imagem por meio de raios de luz partindo do objeto.
'
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ppf
ESPELHOS ESFÉRICOS
Uma lâmpada é colocada á 30 cm de um espelho esférico e sua imagem é projetada em uma tela a uma distância de 60 cm do espelho. O espelho é côncavo ou convexo? Faça um diagrama em escala e represente a posição do espelho e
do objeto, e trace raios que permitam a localização da imagem. Qual a distância focal do espelho? Qual o aumento transversal?