Evaluación
Calificación final: 67% Teoría - 33% Laboratorio
Examen de teoría al final de cada Tema
El promedio aprobatorio de las evaluaciones de
cada tema es la calificación final teórica.
Datos ∆Hf [kJ/mol]= 13.81
Tf [°C]= 1538
Tf [K]= 1811.15
Temperatura
[°C] Temperatura [K] ∆Gf [kJ/mol]
1450 1723.15 0.670999089
1475 1748.15 0.480374348
1500 1773.15 0.289749607
1525 1798.15 0.099124865
1550 1823.15 -0.091499876
Resultados
m= -0.0076
b= 13.81
R= 1
En T=1811K, ∆Gf comieza a ser
negativo
Actividad de tarea
TIPO MILITAR CIVIL
Efecto de temperatura Atérmica Activada Térmicamente
Tipo de interface Glisil (coherente
/ semi-coherente)
No glisil ( coherente, semi-coherente, incoherente)
Composición fase
previa-fase producto
Misma
composición
Diferente composición
Proceso de DIFUSIÓN NO DIFUSIVA DIFUSIÓN de
corto rango ( en
la interfaz)
DIFUSIÓN de rango largo
(en la rejilla)
Control por interface, o
por difusión, o mezclado
Controlado por
interface
Controlado por
interface
Principal-
mente por
interface
Princi-
palmente
por
difusión
Control
Mixto
Ejemplos Martensita
Maclado
Masiva
Polimórfica
Recristalización
Crecimiento de
grano
Precipitación
Bainita
Precipita-
ción
Solidifica-
ción
Precipi-
tación,
Eutectoi
de.
Celular
TRANSFORMACIONES DE FASE SÓLIDAS. CLASIFICACIÓN
Difusión en estado sólido
• Movimiento civil de los átomos (¿hacia dónde, porqué?)
• Existen dos formas de estudiar la difusión
– Modelos atomísticos: se basan en analizar los arreglos atómicos en los solidos y
los saltos aleatorios dentro de una estructura cristalina
– Modelos fenomenológicos: se basan en analizar la composición en un sistema
suponiendo que es un medio continuo a través de las leyes de Fick
Difusión Sustitucional: movimiento de un átomo en una vacancia adyacente:
a. En un plano compacto (2 dimensiones)
b. En una celda unitaria de un material fcc
Tipos de sitios intersticiales
• Existen dos tipos de sitios intersticiales en cualquiera de las 14 redes de Bravais – Octaédricos
– Tetraédricos
• Los datos relevantes para los sitios intersticiales son – Posición dentro de la celda
unitaria
– Numero de sitios por celda unitaria
– Distancia de un sitio intersticial al otro
– Numero de coordinación (sitios intersticiales vecinos)
– Tamaño del átomo que puede estar en el sitio intersticial
2 R
2 R
a
a
Intersticio
tetrahedral en
bcc
El intesticio
tetrahedral es
mayor que el
octahedral y es
preferido por el
C en bcc
Relaciones r/R
• Para BCC
• octahédricos:r/R=0.155
• tetrahédricos:r/R = 0.291
• Para FCC
• octahédricos: r/R =0.410
• tetrahédricos : r/R= 0.220
Puntos dentro de una celda
• Algunos puntos de una son de particular
interés, por ejemplo los puntos donde se
encuentran los átomos
• Los puntos dentro de una celda se
representan con vectores
Distancia entre dos puntos
dentro de una celda
¿Cuál es la distancia entre los puntos:
1.- a(0,0,0) y 2 .- a(1,1,1)?
)(6
1
6
1
6
1
21
2
1
nnJJJ
nJ
nJ
BBBB
BB
BB
Difusión como flujo de
átomos en red cristalina(
cúbica simple)
x
CDJ
D
x
C
nnJJJ
BBB
BB
BB
BBBB
2
2
61
21
6
1
)(6
1
))2()1(()(
)2(
)1(
21
2
1
BB
B
B
CCnn
nC
nC
1a Ley de Fick (A.D. 1855)
s
mD
dx
dCDJ
2
][
CB (2) = CB (1) + (dc/dx) α
α(CB (1) –(CB (1)(dc/dx α)=- α2 dc/dx
D es la difusión intrinseca
o, por ejemplo, el coeficiente de
difusión del C en Fe = D C Fe
EJERCICIO Calculos de Γ para C en acero
Valores de D
A 1000oC DC = 2.5 x 10 -11 m 2 /s a 0.15% C
Dc = 7.7 x 10 -11 m2 / s a 1.74 % C
Para C en Fe gamma a 1000 oC calcular Γ:
a = 0.37 nm
α= a / √ 2
p = 1/6 para fcc
D = α 2 ( p) . Γ
Γ a 1000º C para 0.15 %C =2 x 10 9 saltos x seg
.
Cálculo ejemplo 1
Una placa de acero se coloca entre una atmósfera que es carburante de un
lado y descarburante del otro, a 700°C.
Existe una condición de estado estacionario.
La concentración de C es 1.2 y 0.8 kg/m3 a 5 y 10 mm respectivamente.
El coeficiente de difusión es 3 x 10-11 m²/s a esa temperatura.
Determine el flujo de difusión de carbon.
smkg
mx
mkgsm
xx
CCDJ
BA
BA
²./104.2
)101105(
³/)8.02,1()/²103(
9
23
11
Difusión en estado estacionario: 1ª Ley de Fick
Flujo por unidad de superficie y tiempo
sm
g
sm
atoms
sm
mass
dt
dM
AtA
MJ
...
1
.
222
En estado estacionario es el tipo de difusión más simple: la concentración
en cada punto no cambia con el tiempo.
El gradiente de concentración permanece constante.
Problema de ejemplo 1
Flujo estacionario ( Flujo = Masa/ Area x tiempo)
El gas hidrógeno difunde a través del Paladio ( Pd ) a elevada temperatura, el
gas Helio no puede difundir en él. Esto es importante porque se puede usar una
membrana de Pd para separar el H2 del He.
Calcule la superficie necesaria de una membrana de Pd para transportar 100
cm ³ H2 (STP) por hora. D para el H2 in Pd a la temperatura de trabajo es 10-4
cm²/s.
Clave: Transforme los 100 cm³ H2 (STP) a masa : 1 mol of gas = 2 g H2 = 22.4
l = 22 400 cm³ a la presión y temperatura estandard
²1.3³)/(108)/²(103600
1.0109,8
1.0
³)/(10)2.00.1()/²(10
3600²].[
³100
109.8/³400.22
³100)/2(
44
3
34
3
cmcmgscms
cmgA
cm
cmgscm
dx
dCD
scmA
cmJflujo
gmolcm
cmmolg
Efecto de temperatura– Activación térmica
Variación de la energia libre como funcion de la posicion de un
átomo intersticiall
mID
m
IDB
mmB
mB
HQ
R
SzD
RT
QDD
RT
H
R
SzD
RT
Gz
exp..6
1
exp
expexp..6
1
exp..
2
0
0
2
TR
QDD
1
3.2loglog 0 Do = Factor de
Frecuencia
Ecuación de Arrhenius
m= migración, ID=
difusión intersticial
T D 1/T lnD
1073 1.60E-12 0.00093197 -27.1610175
1173 5.10E-12 0.00085251 -26.0017806
1273 2.00E-11 0.00078555 -24.6352888
1373 5.20E-11 0.00072833 -23.6797774
m= -17374= Q/R Q =
34400cal 144377.94 joules
lnDo = -11.043 Do=1.59e-5 m2/s
1/T logD
0.00093197 -11.79588
0.00085251 -11.2924298
0.00078555 -10.69897
0.00072833 -10.2839967
logDo 1.60E-05
m= Q/2.3R Q =
34362.6624 cal
y = -17374x - 11.043 R² = 0.9956
-27.5
-27
-26.5
-26
-25.5
-25
-24.5
-24
-23.5
0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001
Series1
Lineal (Series1)
Se parte de la relación de Energia libre de Gibbs y la constante de equilibrio
ΔG =-RTln K
Se considera el equilibrio entre los átomos que vibran y los que realmente
logran saltar y se escribe su constante de equilibrio :
K =átomos que saltan/ átomos que vibran : (Γ/z ) / v)
Se relaciona la constante de equilibrio con la energía libre de Gibbs y se
despeja
ΔG =-RTln K = -RT ln (Γ/z ) / v)
-ΔG/RT = ln (Γ/z ) / v
Γ = z.v. exp - ΔG/RT
Se usa tambien la expresión :
ΔG = ΔH - TΔS