Jelena Aleksic, Janusz A. Szymczyk

Experimentelle Oszillatonsanalyse der Grenzflachenstromung bei einer simu-lierten Czochralski-Kristallzuchtung

1. EinleitungDie Anwendung von Einkristallen in der modernen Technik hat in den vergangenen Jahrzehnten ausserordent-

lich stark zugenommen. Bei der Zuchtung dieser Kristalle gilt ganz allgemein die Feststellung, dass die technischerforderliche Qualitat der Einkristalle nur dann erreicht wird, wenn die Grenzflachen- und Transportphanomene, diewahrend der Kristallherstellung die dominierende Rolle spielen, technisch und wissenschaftlich beherrscht werden.Eine der moglichen Ursachen fur Fluktuationen der Wachstumsgeschwindigkeit ist die instationare Konvektion inder Schmelze, aus welcher der Kristall wachst.

2. Stand der TechnikSarma [1] hat nachgewiesen, dass horizontale Flussigkeitsgrenzschichten besonders fur instabile Konventionen

geeignet sind, wenn sie dem Einfluss von vertikalen Temperatur- und/oder Konzentrationsgradienten unterworfensind. Mit der Oszillation auf der Flussigkeitsoberflache bei einen grossen Temperaturgradienten haben sich Yi u.a. [2]beschaftigt. Sie haben in einer numerischen Simulationen der Siliziumschmelze gezeigt, dass es sich dabei um ein Artder Rayleigh-Bnard Konvektion handelt und, dass es durch die Warmestrahlung von der freien Schmelzoberflache unddurch den Temperaturgradienten zu hydrodynamischer Instabilitat in Oberflachenschicht kommt, die zu Entstehungkleinerer Konvektionsrollen fuhrt.

3. Versuchsanlage und optische MessverfahrenUm den realen Czochralski Prozess zu simulieren, wurde eine Anlage gebaut, die alle vorausgesetzten Bedingun-

gen zum Simulationsverfahren erfuhlt. Es wurden vier voneinander unabhangige thermische und zwei kinematischeRandebedingungen eingestellt. Als Verswuchsflussigkeiten wurden der Silikonole mit kleiner Viskositat verwendet,um den Einfluss der kleinen Prandtl-Zahl zu erforschen. Zur Diagnose von Geschwindigkeitsfeldern wurde Partic-le Image Velocimetry (PIV) mit Tracerpartikel Filite SG wegen ihrer vergleichbaren Dichte mit den verwendetenVersuchsflussigkeiten angewandt.

4. Darstellung und Diskussion der ErgebnisseBei kleineren Prandtl-Zahlen und grossen Marangoni-Zahl kommt es zu einer instationaren Stromung, die nicht

stabil verlauft, und einen standigen Wechsel der Stromungstopographie aufweist. Diese Stromung schlagt in einenanderen Modus um, der in die oszillatorische Grenzflachenstromung ubergeht. Es werden zwei Arten von Oszillationunterschieden: Oszillationen, die durch grossen radialen Temperaturgradienten an der Oberflache und Oszillationen,die durch schnelle Rotation entweder der Messzelle oder des Stabes verursacht werden.

Oszillationen der Oberflache bei grossen radialen Temperaturgradienten

Bei der Prandtl-Zahl von 6 ist die Grenzschicht aussergewohnlich dunn. Eine grossere Grenzschichtdicke hat stabi-lisierende Wirkung auf die Konvektion. Bei einer dicken Grenzschicht ist die Stromung laminar und stationar. Siesichert auch die Impulsubertragung von der warmen Wand zu der kalten Mitte der Zelle. Wenn die Grenzschichtsehr dunn ist, kann der Impulstransport auf dem Wege zur Zellenmitte immer wieder unterbrochen und nach untenabgelenkt werden. Dabei bilden sich im Bereich der Oberflachenschicht viele sehr kleine Rayleigh-Bnard Konvektions-rollen, welche die Oszillation verursachen (Abb. 1 links). Diese Instabilitat bewirkt eine membranformige Oszillationder Flussigkeitsoberflache mit einer grossen Wellenlange (Abb. 1 Mitte und rechts).

Oszillation der Oberflache verursacht durch schnelle Rotation der Messzelle

Damit es in der Flussigkeit zu Oszillationen kommt, muss in der Flussigkeit eine Keimstelle und eine axiale Kraftexistieren, die den Oszillationsimpuls induzieren konnten. In den Experimenten mit rotierender Messzelle wird nach

PAMM · Proc. Appl. Math. Mech. 3, 322–323 (2003) / DOI 10.1002/pamm.200310433

der Ursache fur die Oszillationsentstehung in der Oberflachenschicht an der Messzellenwand gesucht (Abb. 2 links).Da diese die warmsten Stellen in der Messzelle ist, und es sich um ein niedrigviskoses Fluid handelt, ist die Reibungzwischen den Flussigkeitsschichten sowie zwischen Flussigkeit und Messzellenwand gering, wodurch die Teilchen vielbeweglicher in radialer sowie axialer Richtung sind. Die grosse Zentrifugalkraft und die thermokapillare Kraft hebensich gegenseitig auf. In axialer Richtung wirkt nach oben eine starke thermische Auftriebskraft. In Umlaufrichtungwirkt die tangentiale Rotationskraft. Wegen der kleinen Viskositat ist es fur die starke thermische Auftriebskraftleicht, die Teilchen aus ihrer Gleichgewichtsposition zu schieben, und es entsteht ein Impuls, der die Ursache furdie Entstehung einer Welle mit kleiner Wellenlange an der Flussigkeitsoberflache ist. Nach der Elastizitatstheoriezieht das bewegte Teilchen die benachbarten Teilchen mit sich nach oben und die Welle wandert zur Zellenmitte(Abb. 2 Mitte). Durch die konstante Rotation wird dieser Impuls permanent aufrecht erhalten, was letztendlich zurOszillation der Oberflache fuhrt (Abb. 2 rechts). Die Zusammensetzung der zwei Oszillationen ergibt eine Oszillationmit uberlagerten Frequenzen und Amplituden. Nach der selben Vorlage kann auch eine schnelle Stabrotation derAusloser fur die Oszillation sein. Hierbei entsteht die Oszillation in der Oberflachenschicht an dem Stab.

Abb. 1 Membranformige Oszillation der Flussigkeitsoberflache

Abb. 2 Entwicklung von Oszillationswellen an der Flussigkeitsoberflache und wirkende Krafte in derOberflachenschicht an der Messzellenwand

5. References

1 Sarma, G. S. R.: Journal of Thermophysics 1, No. 2, pp. 129-135, 19872 Yi, K.-W.; Booker, V. B.; Eguchi, M.; Shyo, T.; Kakimoto, K.: Journal of Crystal Growth 156, pp. 383-392, 19953 Aleksic, J., Zielke, P., Szymczyk, J.A.: Annals of New York Academy of Science Volume 972, pp. 158-163, 20024 Aleksic, J., Szymczyk, J. A., Leder, A.: ISBN 3-86009-233-2, pp. 15, 2002

J. Aleksic1; Institut fur Energie und Umwelt e.V, Zur Schwedenschanze 15, D-18435 Stralsund, Germany

J.A. Szymczyk2; Fachhochschule Stralsund, Zur Schwedenschanze 15, 18435 Stralsund, Germany

1jelena.aleksic@fh-stralsund.de, 2janusz.szymczyk@fh-stralsund.de,

Section 9: Experimental methods and identification 323