FALA PŁASKALINIE DŁUGIE
prof. dr hab. inż. Wojciech Czarczyńskip.103, C2, tel.(320) 2572
Literatura1. J. A. Dobrowolski, Technika wielkich częstotliwości, Oficyna Wyd. P.W., Warszawa 2001.2. T. Morawski, W. Gwarek, Pola i fale elektromagnetyczne, WNT, Warszawa 1998.3. R. Litwin, M. Suski, Technika mikrofalowa, WNT Warszawa 1972.4. W. Czarczyński, Podstawy techniki mikrofalowej, Wyd. P.Wr. Wrocław 2003.5. J. Thuery, Microwaves, Industrial, Scientific and Medical Applications, Artech House Boston 1992.6. D. J. Bem, Radiodyfuzja satelitarna, WKiŁ, Warszawa 1990
Uwaga: żadna z podanych pozycji nie odpowiada zakresowi wykładu.Cztery pierwsze pozycje zawierają ogólne wiadomości z zakresu techniki mikrofalowej.
Ogólna charakterystyka mikrofal
Zakres mikrofal (całkowicie umowny): 300 MHz do 300 GHz.Niezależnie od częstotliwości, jeżeli długość fali jest porównywalna z rozmiarami rozpatrywanego elementu lub od niego mniejsza, należy stosować trójwymiarowe metody analizy. To podejście stanowi istotę „techniki mikrofalowej”.
Mikrofale obejmują około 95% wykorzystywanego zakresu fal elektromagnetycznych.
Najważniejsze zastosowania:• radiolokacja (w tym wszelkie detektory ruchu);• radionawigacja (GPS, kontrola ruchu powietrznego);• radiokomunikacja (satelitarna, naziemna i satelitarna);• grzejnictwo (suszenie, termiczne procesy fizyczne i chemiczne, przemysł spożywczy, konserwacja zabytków, kuchnie mikrofalowe);• transport;• medycyna;• fizyka (w tym akceleratory cząstek elementarnych, badania materiałowe);• przemysł (spożywczy, mikroelektroniczny, tworzyw sztucznych, techniki plazmowe):• radioastronomia;• miernictwo:
Oznaczenia pasm mikrofalowych Pasmo Stare oznaczenia
(powszechnie stosowane)
Nowe oznaczenia(mało znane)
500-1000 MHz UHF C
1-2 GHz L D
2-4 GHz S E
3-4 GHz S F
4-6 GHz C G
6-8 GHz C H
8-10 GHz X I
10-12.4 GHz X J
12.4-18 GHz Ku J
18-20 GHz K J
20-26.5 GHz K K
26.5-40 GHz Ka K
Założenia i ograniczenia klasycznej teorii pola 1. Materia jest traktowana jako ośrodek ciągły. Pomijamy strukturę cząsteczkową.2. Zależność wszystkich rozważanych wielkości od czasu jest określona. 3. W przestrzeni nie ma źródeł pola elektromagnetycznego.4. Ośrodek wypełniający przestrzeń jest liniowy. Ośrodek Wpływ ośrodka na zachowanie się pola elektromagnetycznego określają zależności
ε - przenikalność elektrycznaμ - przenikalność magnetycznaσ - konduktywność Ośrodek jednorodny: ε, μ, σ nie zależą od współrzędnych punktu.Ośrodek liniowy: ε, μ, σ nie zależą od wielkości pól.Ośrodek dyspersyjny: ε, μ, σ zależą od częstotliwości.Ośrodek izotropowy: ε, μ, σ nie zależą od kierunku wektorów pól.
EJHBED
)cos()Re()(
)()cos()(
0111
)(00
tIeItI
eItItItItj
tj
Zapis za pomocą funkcji zespolonych
Wektorem zespolonym E nazywamy wektor, którego 3 składowe mogą być liczbami zespolonymi. Jest określony przez 2 wektory rzeczywiste: Re(E) oraz Im(E)
)Im()Re( EjEE
Moduł wektora zespolonego
2)Re(
*
*
EEEE
EEE
Równania falowe w idealnym dielektryku (1)
0
0
2
2
t
HH
t
EE
y
x
α
rα
r0
k
k
ziyixir
kkkk
rkr
zyx
zyx
1
cos 0
Rozpatrujemy falę płaską
Równania falowe w idealnym dielektryku (2)
Dla fali płaskiej powierzchnia stałej fazy przesuwa się z prędkością v
constvtvk
Uwaga: z równań Maxwella wynikają równania falowe ale nie każde równanie falowe musi spełniać równania Maxwella.
Równanie falowe będzie spełnione dla dowolnej funkcji, jeżeli
1
v
Z podstawienia do równań Maxwella
0
0
kH
kE
Pola elektryczne i magnetyczne fali płaskiej nie mają składowej w kierunku rozchodzeniasię fali. Jest to fala TEM.
Równania falowe w idealnym dielektryku (3)
W ośrodkach nieograniczonych i izotropowych dla fali płaskiej wynikająz równań Maxwella następujące zależności
kHE
EkH
H
EZ f
Impedancja falowa ośrodka
3771200
00
ZW próżni
Fala płaska w rzeczywistym ośrodku jednorodnym. Równania falowe Helmholtza
0)(
0)(2
2
HjjH
EjjE
j
j
)(2
Stała propagacji
][][
2
1
2
1][
][
686.8
log20log10
)1(
)0(ln
NdB
dB
N
V
V
P
P
Stała tłumienia
01
11
00
)1(
)0(
jj
jj
AeAe
AeAe
Współczynnik fazowy
Współczynnik tłumienia i stała fazowa
2v
x
y
2πn
2π(n+1)
2π(n+2)
2π(n+3)
vx
vy
v
Płaszczyznyekwifazowe
Warunek niezmienności fazy ze zmianączasu i położenia
vdt
dz
zt
ztzztt
0
)()(
2222
1111
vvvv zyx
Prędkość fazowa fali płaskiej
Prędkość grupowa
dv
dv
vvg
1
0
d
dvJeśli wtedy
gvv
gvv Jeśli ośrodek dyspersyjny
Kryterium klasyfikacji ośrodków
próżniadielektryki prąd przesunięcia}
przewodniki prąd przewodzenia
t
D
J
j
Eet
E
tDJ
tj
przewodniki 100j
dielektryki 100
<półprzewodniki>
Cu < 1016 Hz
Cu > 1020 Hz
Zwykle w przewodnikach mamy
czyli
Fala w przewodniku rzeczywistym
Silne tłumienie powoduje płytkie wnikanie fali elektromagnetycznej. Miarą jest głębokość wnikania δw , na której amplituda pola maleje e krotnie
Fala płaska na granicy dwóch ośrodków (1)
Współczynnik odbicia
Fala w drugim ośrodku jest falą bieżącą, w pierwszym natomiast jest superpozycją falw przeciwnych kierunkach. Jest to fala częściowo stojąca.
Współczynnik fali stojącej:
Fala płaska na granicy dwóch ośrodków (2)
Współczynniki transmisji
WFS zmienia się od 1 do ∞; współczynnik Γ zmienia się od –1 do +1. Uwaga: na wejściu wzmacniacza półprzewodnikowego może się zdarzyć Γ > 1.
Fala stojąca przedstawia przebieg sinusoidalny względem czasu i przestrzeni
Wartość chwilowa pola elektrycznego E fali padającej
z
tEEi2
sinmax
Emax – amplituda pola fali padającejz - odległość od rozwartego końca liniiλ - długość fali w linii
Dla fali odbitej
z
tEEr2
max
z
tEEEE ris2
cossin2 max
Pole sumaryczne
zależność od czasu zależność od odległości
LX
CX
zctgZz
ctgZZ
00
2
Zmiana impedancji wzdłuż rozwartej linii długiej
8
74
38
52
83
4
8 0
Prowadzenie fal elektromagnetycznych
1. Fale TEM Ez = 0 Żadne z pól nie ma składowej w kierunku
Hz = 0 propagacji.
2. Fale TE (H) Ez = 0 Pole magnetyczne ma składową
Hz ≠ 0 w kierunku propagacji.
3. Fale TM (E) Ez ≠ 0 Pole elektryczne ma składową
Hz = 0 w kierunku propagacji.
4 Fale (EH) Ez ≠ 0 Oba pola mają składowe w kierunku
Hz ≠ 0 propagacji.
Linie prowadzące fale TEM (1)
Przykłady
linia mikropaskowa
Przykład linii mikropaskowej w MUS
Wzmacniacz o małych szumach, 1-2 GHz, 50 dB, FN = 0.7 dB
Równania telegrafistów
Linie prowadzące fale TEM (2)
Linie prowadzące fale TEM (3)
Linia współosiowa (1)
Linie prowadzące fale TEM (4)
Linie prowadzące fale TEM (5)
Linia współosiowa (2)
Linie prowadzące fale TEM (6)
Linia paskowa symetryczna
Jeżeli szerokość pasków jest znacznie większa od odległości między nimi, czyli w >>h.
Dla wolnej przestrzeni (μ = μ0, ε = ε0)
,
Mikrolinia - asymetryczna linia paskowa (1)
Dla w/h < 1 mamy
Dla w/h ≥ 1
Linie prowadzące fale TEM (7)
ε
. Prędkość fazowa w mikrolinii
Linie prowadzące fale TEM (8)
Mikrolinia - asymetryczna linia paskowa( 2)
Do wyznaczania długości fali w mikrolinii musimy stosować efektywną przenikalność elektryczną.
Długość fali w linii mikropaskowej
Linia zakończona obciążeniem (1)
W obwodowym ujęciu współczynnik odbicia jest definiowany jako stosunek prądu lub napięcia fali odbitej do prądu lub napięcia fali padającej
k
kk I
UZ
Napięcie i prąd w odległości z od obciążenia
z
k
kzz
zz
zz
zz
z
zk
eZ
Z
ee
eeZ
eIeI
eUeU
I
UZ
20 1
1
Dla linii bezstratnej ( = 0) wzór ten uprości się do postaci
Szczególne przypadki obciążenia linii(1)
1. Linia zwarta Zk = 0
Czysta fala stojąca.
2. Linia rozwarta Zk =
Czysta fala stojąca.
3. Linia obciążona czystą reaktancją Zk = jX
Powstaje czysta fala stojąca.
Szczególne przypadki obciążenia linii(2)
4. Linia obciążona rezystancją, Zk = Rk.
a)
b)
5. Linia dopasowana Zk = Z0.
6. Dowolne obciążenie Zk = Rk + jXk
Co ¼ długości fali występują charakterystyczne punkty, w których współczynnik odbicia jest rzeczywisty, napięcie i prąd osiągają wartości ekstremalne, a impedancja wejściowa jest na przemian największa i najmniejsza.
Szczególne właściwości odcinków linii o długości λ/4 i λ/2
dla Zk = 0 (zwarcie ) mamy Zλ/4 = ∞; natomiast dla Zk = ∞ (rozwarcie) mamy
Zλ/4 = 0.
Impedancja wejściowa odcinka o długości λ/2 jest równa impedancji obciążenia.
Dławik uszczelniający drzwiczki kuchenki mikrofalowej, wykorzystującywłaściwości ćwierć- i półfalowego odcinka linii.
Dopasowanie impedancji za pomocą odcinków linii
Wpływ dopasowania na moc wydzielaną w obciążeniu
Generator dopasowany do linii bezstratnej (Rg = Z0)dostarczy
do obciążenia maksymalną moc, gdy Zk = Z0. Wtedy
Przykład 1.1
Linia o długości λ/4 jest zakończona obciążeniem o impedancji 50+j100 Ω. Impedancja charakterystyczna linii wynosi 50 Ω. Znaleźć impedancję wejściową,współczynnik odbicia obciążenia oraz współczynnik fali stojącej.
2010tg
tg
242
0
00 j
ljZZ
ljZZZZ
l
k
kwe
83.57071.017071.01
1
1
7071.021
21
50100505010050 4
0
0
WFS
ejjj
ZZ
ZZ j
k
k
Wykres Smitha (1)
Wykres impedancji we współrzędnych biegunowych.
gg
kk
g
gg
k
kk
zZ
Zz
Z
Z
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
00
0
0
0
0
;
;
1
1;
1
1z
z
z
jvu
jxrz
2222
22
1
2;
1
1
vu
vx
vu
vur
Wykres Smitha (2)
Równania okręgów
22
2
)1(
1
1 rv
r
ru
2
22 11
)1(xx
vu
współrzędne środka
)0(;1
vr
ru
promieńr
R
1
1
xvu
1);1(współrzędne środka promień
xR
1
a)
b)
Przykład 1.2
Linia o długości λ/4 jest zakończona obciążeniem o impedancji 50+j100 Ω. Impedancja charakterystyczna linii wynosi 50 Ω. Posługując się wykresem Smitha znaleźć impedancję wejściową, współczynnik odbicia obciążenia oraz współczynnik fali stojącej.(To zadanie jako przykład 1.1 zostało poprzednio rozwiązane analitycznie.)
2150
10050
0
jj
Z
Zz k
k
Normalizujemy impedancję obciążenia
2010)4.02.0(50
4.02.0
8.5
71.0 4
jjZ
jz
e
we
we
j
WFS
4
2l
π