David Conciatori
Bruno Massicotte
Flexion anticlastique et répercussion sur une structure en béton
Culture Structures
présentation à l’Université Laval
Québec, 14 mars 2018
Contenu
Effet de bord et flexion anticlastique
• Mise en contexte
• Nature physique de l’effet de bord
• L’effet de bord à l’état de service de
l’ouvrage (ELS)
• L’effet de bord à l’état limite ultime (ELU)
Exemple simple: poutres (1 dimension)
Avec étrier Sans étrier
Fissures de flexion
Fissures de cisaillement[Kani 1979]
[Ahmed 2010]
Contexte
Contexte
Dalle appuyée sur deux appuis
(2 dimensions)
L=10m
h=0.50m
B=12m
Contexte
Dalle appuyée sur deux appuis – réaction d’appui
0
20
40
60
80
100
120
-6 -4 -2 0 2 4 6
Longueur transversale (m)
Réacti
on
d'a
pp
ui
(kN
/m)
dalle sans biais
q=8kN/m2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Longueur transversale adimensionnelle (-)
Eff
et
de c
oin
(-)
Contexte
Dalle appuyée sur deux appuis – effet de bord
dalle sans biais
Rpic = 2.2 x Rmoy
Contexte
Essais en laboratoire
[Morrison and Weisch 1987]
Table des matières
Première partie :
Contexte
Nature physique de l’effet de bord
L’effet de bord à l’état de service de l’ouvrage
L’effet de bord à l’état limite ultime
a = 30
Nature physique de l’effet de bord
Observation des dalles biaises
L=10m
h=0.50m
B=12m
Nature physique de l’effet de bord
Observation des dalles biaises – réaction d’appui
0
50
100
150
200
250
300
350
-6 -4 -2 0 2 4 6
Longueur transversale (m)
Réacti
on
d'a
pp
ui
(kN
/m) dalle avec biais 30°
q=8kN/m2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Longueur transversale adimensionnelle (-)
Eff
et
de c
oin
(-)
Nature physique de l’effet de bord
Observation des dalles biaises – effet de bord
dalle avec biais 30°Rpic = 7.4 x Rmoy
Nature physique de l’effet de bord
0123456789
101112
0 15 30 45 60
Co
rne
r fo
rce
fa
cto
r (-
)
Skew slab (°)
n = 0n = 0.2
a
Effet de Poisson
Effet de la
géométrie
Observation des dalles SANS vs AVEC biais
Etat déformé
Etat déforméEtat non déformé
Nature physique de l’effet de bord
Effet anticlastique
(Loi de Poisson)
Fibre supérieure
Fibre inférieure
Vue en plan
Vue en plandouble flexion
Etat non déformé
Nature physique de l’effet de bord
Effet du biais (géométrie de la dalle)
a
a
a
Surface d’influenceVisualisation simplifiée
Table des matières
Première partie :
Contexte
Nature physique de l’effet de bord
L’effet de bord à l’état de service de l’ouvrage
L’effet de bord à l’état limite ultime
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0 15 30 45 60
Co
rne
r fo
rce
fa
cto
r (-
)
Skew slab (°)
span 10m
Nature physique de l’effet de bord
Degré de liberté de rotation libre et empêché
a
simplement supporté
encastrement
Etat en service de l’ouvrage
Blocage de la rotation de torsion (éléments 2D)
Rigidité de l’appui (culée)
trafic
bord
appuyéeffet de bord réduit de 10 à 40%
k (kN/m2) Effet de bord (-
)
30×103 1.2
4.68×106 2.2
∞ (appui rigide) 2.2 Coefficient de ressort k
bord libre
123456789
101112
0 15 30 45 60
Angle du biais (°)
Eff
et
de
co
in (
-)
portée : 5m
portée : 10m
portée : 15m
portée : 20m
Etat en service de l’ouvrage
Influence de la portée de la dalle
h=L/20
L
a h
Etat en service de l’ouvrage
POUTRE vs DALLE
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
0 1 2 3 4 5
Rapport de la longueur transversale sur la portée
de la dalle (-)
Eff
et
de c
oin
(-)
sans biais
L
B
B/L (-)
Etat en service de l’ouvrage
Influence de la rigidité de la dalle
(épaisseur de la dalle)
L/100 L/20 L/10
L
h
Etat en service de l’ouvrage
Localisation de l’effet de bord sur l’appui
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 15 30 45 60
Angle du biais (°)
Co
eff
icie
nt
de
dis
tan
ce
b
portée 5m
portée 10m
portée 15m
portée 20m bh
a h
Etat en service de l’ouvrage
Localisation de l’effet de bord sur le bord libre
-600
-400
-200
0
200
400
600
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Portée (m)
Eff
ort
tra
nch
an
t (k
N/m
) d = 0mm
d=50mm
d=h/2
d=h
effort tranchant moyen
charge uniforme 24kN/m2
h
d
-400
0
400
800
1200
1600
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Sh
ea
r s
tre
ss
(k
Pa
)
Longitudinal coordinates (m)
d=0mmd=h/10d=h/2d=h
uniform load 24kN/m2
average shear stress
d=2.h
Corner force in service life
Localisation de l’effet de bord sur le bord libre
Dalle avec biais a = 30°
a hd
effort tranchant
moyen
Table des matières
Première partie :
Contexte
Nature physique de l’effet de bord
L’effet de bord à l’état de service de l’ouvrage
L’effet de bord à l’état limite ultime
Etat limite ultime
Analyse non linéaire
Dalle avec charge de camion
Rupture en flexion d’une dalle
Dalle avec armature inférieure
Abaqus 6.8.3
EPM3D Loi des matériaux
Etat limite ultime
Béton Modèle de durcissement Fields and Bischoff (2004)
Energie de rupture en tractionGf = 0.08 N/mm
Résistance en compressionfc’ = 20 MPa
Module d’élasticité Ec = 30 000 MPa
Coefficient de Poissonn= 0.2
Masse volumique du bétonr = 2 400 kg/m3
Ec
1
ct
cu
fcu
f’c
f’t
Ec
1
ct
cu
fcu
f’c
f’t1.5MPa == 0.002
Etat limite ultime
Acier d’armature
Es
1
r
fy
Es
1
r
fy
12%
Limite élastiquefy = 400 MPa
Module d’élasticité Es = 200 000 MPa
Coefficient de Poissonn= 0.3
Masse volumique de l’acierr = 7 850 kg/m3
Etat limite ultime
Acier d’armature
Armature principale inférieure
M30 @200, d=455 mm
Armature principale supérieure
M15 @400, d=35 mm
Armature secondaire
Inf. : M15 @300, dinf=435 mm, Sup. :M15 @250, dsup=50 mm
enrobage 30 mm
Etat limite ultime
Géométrie du pont à dalle épaisse
L
h
Ba
Épaisseur h = L/20Portées L = 7, 10 et 15 mLargeur B = 12 mBiais a = 0°
00.20.40.60.8
11.21.41.61.8
22.22.4
0 200 400 600 800
Co
rne
r fo
rce
fa
cto
r (-
)
Average support reaction (kN/m)
span 15mspan 10mspan 7m
uniform load
Etat limite ultime
00.20.40.60.8
11.21.41.61.8
22.22.4
0 200 400 600 800
Co
rne
r fo
rce
fa
cto
r (-
)
Average support reaction (kN/m)
span 15mspan 10mspan 7m
uniform loadband load
Effet de bord avec une charge uniforme et de bande
(sans biais)
redistribution
charge répartieportée
portée
portéecharge de bande
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
Co
rne
r fo
rce
fa
cto
r (-
)
Average support reaction (kN/m)
skew 0
skew 30
uniform loadband load
Etat limite ultime
Effet de bord avec une charge uniforme et de bande
(avec biais, gris clair: sans biais)
Portée de la
dalle 10m
charge répartie
charge de bande
biais
biais
Etat limite ultime
Effet de bord avec charge de camion
Portée de la dalle 10m
0
100
200
300
400
500
600
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Su
pp
ort
re
ac
tio
n (
kN
/m)
Length along the abutment (m)
ULS
SLS
Sans biais 0°
0
100
200
300
400
500
600
700
800
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Su
pp
ort
re
ac
tio
n (
kN
/m)
Transversale coordinate (m)
SLS
ULS
Avec biais 30°Essieux 2-3
Essieux 2-3
Longueur le long de la culée (m)
Réa
ctio
n d
’appui
(kN
)
ELS
Longueur le long de la culée (m)
Réa
ctio
n d
’appui
(kN
)
ELU
ELS
ELU
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10 20 30 40 50
To
tal lo
ad
(k
N)
Deflection in slab center (mm)
without reinforcement at edgeswith reinforcement at edges
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 10 20 30 40 50
To
tal lo
ad
(k
N)
Deflection in slab center (mm)
without reinforcement at edgeswith reinforcement at edges
Suggestions
Renforcement au bord de la dalle
Portée de la dalle 10m
Sans biais 0°
Avec biais 30°
Flèches au centre de la dalle (mm)
Char
ge
tota
le (
kN
)
Flèches au centre de la dalle (mm)
Char
ge
tota
le (
kN
)
sans renforcement sur les bords
avec renforcement sur les bords
sans renforcement sur les bords
avec renforcement sur les bords
Conclusions
Augmentation des contraintes sur le bord libre et
les bords obtus des ponts à dalle épaisse
• effet localisé (pas d’influence pour le dimensionnement)
• une armature sur le bord libre est suffisant
Augmentation du cisaillement et réduction du
moment fléchissant avec l’angle du biais
• La méthode proposée permet de tenir compte de
l’effet du biais à l’aide d’une méthode simplifiée
Modèle de grille de poutres
• Dimensionnement aisé avec une grille non orthogonal
Remerciements
Le projet a été supporté financièrement par
• le CRSNG et CIMA+ dans le cadre d'un projet de
recherche et développement coopératif
• le Ministère des Transports du Québec.
Merci pour votre attention !