DMCT, Universidade do Minho 2007/2008

Calculo A e B / Analise Matematica I MIEEIC, MIECOM. MIEMAT, MIEPOL, MIEMEC / LEC

Regras de derivacao

Na lista de derivadas que se segue, omitem-se os domınios das funcoes.

1. C′ = 0, sendo C uma constante 2. (kf(x))′ = kf ′(x) (k ∈ R)

3. (f(x) + g(x))′ = f ′(x) + g′(x) 4. (fα(x))′ = αfα−1(x)f ′(x) (α ∈ R)

5. (f(x)g(x))′ = f ′(x)g(x) + f(x)g′(x) 6.(f(x)g(x)

)′=f ′(x)g(x)− f(x)g′(x)

g2(x)

7. (f ◦ g)′(x) = f ′(g(x)) g′(x) 8. (f−1)′(x) =1

f ′(f−1(x))

9. (ef(x))′ = f ′(x) ef(x) 10. (ln f(x))′ =f ′(x)f(x)

11. (af(x))′ = f ′(x) af(x) ln a 12. (loga f(x))′ =f ′(x)f(x)

loga e

13. ((f(x))g(x))′ = g(x)(f(x))g(x)−1f ′(x) + g′(x)(f(x))g(x) ln f(x)

14. (senf(x))′ = f ′(x) cosf(x) 15. (cosf(x))′ = −f ′(x) senf(x)

16. (tgf(x))′ =f ′(x)

cos2f(x)17. (cotgf(x))′ =

−f ′(x)sen2f(x)

18. (shf(x))′ = f ′(x) chf(x) 19. (chf(x))′ = f ′(x) shf(x)

20. (thf(x))′ =f ′(x)

ch2f(x)21. (cothf(x))′ =

−f ′(x)sh2f(x)

22. (arcsenf(x))′ =f ′(x)√

1− f2(x)23. (arccosf(x))′ =

−f ′(x)√1− f2(x)

24. (arctgf(x))′ =f ′(x)

1 + f2(x)25. (arccotgf(x))′ =

−f ′(x)1 + f2(x)

26. (argshf(x))′ =f ′(x)√

1 + f2(x)27. (argchf(x))′ =

f ′(x)√f2(x)− 1

28. (argthf(x))′ =f ′(x)

1− f2(x)29. (argcothf(x))′ =

f ′(x)1− f2(x)