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adriana-costa
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DMCT, Universidade do Minho 2007/2008
Calculo A e B / Analise Matematica I MIEEIC, MIECOM. MIEMAT, MIEPOL, MIEMEC / LEC
Regras de derivacao
Na lista de derivadas que se segue, omitem-se os domınios das funcoes.
1. C′ = 0, sendo C uma constante 2. (kf(x))′ = kf ′(x) (k ∈ R)
3. (f(x) + g(x))′ = f ′(x) + g′(x) 4. (fα(x))′ = αfα−1(x)f ′(x) (α ∈ R)
5. (f(x)g(x))′ = f ′(x)g(x) + f(x)g′(x) 6.(f(x)g(x)
)′=f ′(x)g(x)− f(x)g′(x)
g2(x)
7. (f ◦ g)′(x) = f ′(g(x)) g′(x) 8. (f−1)′(x) =1
f ′(f−1(x))
9. (ef(x))′ = f ′(x) ef(x) 10. (ln f(x))′ =f ′(x)f(x)
11. (af(x))′ = f ′(x) af(x) ln a 12. (loga f(x))′ =f ′(x)f(x)
loga e
13. ((f(x))g(x))′ = g(x)(f(x))g(x)−1f ′(x) + g′(x)(f(x))g(x) ln f(x)
14. (senf(x))′ = f ′(x) cosf(x) 15. (cosf(x))′ = −f ′(x) senf(x)
16. (tgf(x))′ =f ′(x)
cos2f(x)17. (cotgf(x))′ =
−f ′(x)sen2f(x)
18. (shf(x))′ = f ′(x) chf(x) 19. (chf(x))′ = f ′(x) shf(x)
20. (thf(x))′ =f ′(x)
ch2f(x)21. (cothf(x))′ =
−f ′(x)sh2f(x)
22. (arcsenf(x))′ =f ′(x)√
1− f2(x)23. (arccosf(x))′ =
−f ′(x)√1− f2(x)
24. (arctgf(x))′ =f ′(x)
1 + f2(x)25. (arccotgf(x))′ =
−f ′(x)1 + f2(x)
26. (argshf(x))′ =f ′(x)√
1 + f2(x)27. (argchf(x))′ =
f ′(x)√f2(x)− 1
28. (argthf(x))′ =f ′(x)
1− f2(x)29. (argcothf(x))′ =
f ′(x)1− f2(x)