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Circuitos Elรฉctricos I
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Funcionamiento del inductor en corriente directa
Carga y descarga de un inductor.
Circuito RL: Proceso de carga del inductor
Tomemos este circuito para anรกlisis, para un tiempo que se encuentre entre 0 y
220๐[๐ ] s o sea 0[๐ ] โค ๐ก < 220๐[๐ ] el switch U1 estรก cerrado y el switch U2 estรก abierto
esto permite cargar el inductor. Cuando ๐ก โฅ 220๐[๐ ] se abre el switch U1 y se cierra el
switch U2 y el inductor se descarga.
Las ecuaciones de carga son:
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La corriente en el circuito en Ampere se calcula de la siguiente formula
๐ผ๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) = ๐ผ0 โ (1 โ ๐โ๐ก๐) [๐ด]
๐ผ๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) =๐0[๐]
๐ [ฮฉ]โ (1 โ ๐
โ๐ก
๐ฟ๐ โ ) [๐ด]
Io serรก la corriente que circula por el circuito, la cual podrรญa ser la corriente suministrada por la fuente de alimentaciรณn.
La tensiรณn de la bobina se calcula de la siguiente formula
๐๐ฟ(๐ก) = ๐๐ โ ๐โ
๐ก๐ฟ๐ โ [๐]
o La constante de carga tau ๐ sus unidad es el segundo y se calcula de la siguiente forma
๐[๐ ] =๐ฟ[๐ป]
๐ [ฮฉ]
o En 5 โ ๐ el inductor alcanza su mรกxima carga y/o su descarga; en la carga la corriente serรก la mรกxima, la cual serรก la que va a pasar por ella.
5 โ ๐[๐ ] = 5 โ๐ฟ[๐ป]
๐ [ฮฉ]
La tensiรณn sobre la resistencia se calcula de la siguiente formula
๐๐ (๐ก) = ๐๐ โ (1 โ ๐โ
๐ก๐ฟ๐ โ ) [๐]
Grafica de la corriente de carga de un inductor
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Grafica de tensiรณn la bobina
Grafica de la tensiรณn por la resistencia
El inductor IDEAL va a mantener la corriente almacenada de forma infinita.
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Circuito RL: Proceso de descarga del inductor
Las ecuaciones de descarga son:
La corriente del inductor en Ampere se calcula de la siguiente formula
๐ผ๐ท๐ธ๐๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) = ๐ผ0 โ ๐โ๐ก๐[๐ด]
๐ผ๐ท๐ธ๐๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) =๐0๐ ๐โ
๐ก๐ฟ๐ โ [๐ด]
Io serรก la corriente que pasa por el inductor, la cual podrรญa ser la corriente mรกxima entregada por la fuente de alimentaciรณn o sino la รบltima corriente almacenada, la cual no necesariamente sea de la fuente, el tau puede cambiar su valor dado que al descargarse se cambia la conexiรณn de resistencias conectadas con รฉl
La tensiรณn sobre el inductor se calcula de la siguiente formula
๐๐ฟ(๐ก) = โ๐๐ โ ๐โ
๐ก๐ฟ๐ โ [๐]
๐๐ฟ(๐ก) = โ๐ผ0 โ ๐ โ ๐โ
๐ก๐ฟ๐ โ [๐]
La tensiรณn sobre la resistencia de Descarga se calcula de la siguiente formula
๐๐ (๐ก) = ๐๐ฟ(๐ก) = โ๐๐ โ ๐โ
๐ก๐ฟ๐ โ [๐]
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Grafica de corriente de descarga de un inductor
Grafica de tensiรณn de un inductor La corriente invierte el sentido de su corriente y por eso la tensiรณn es negativa.
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Grafica de tensiรณn de la resistencia
Como vimos en el apartado del condensador se puede implementar el anรกlisis para circuitos mixtos tanto para las resistencias como para los inductores; con el fin de calcular la resistencia e inductancia equivalente conectada y asรญ calcular el tau total del circuito.
ยฟCuanto es el Tau?
Req=R1||R2
๐ ๐๐[ฮฉ] = (1
20๐[ฮฉ]+
1
2.3๐[ฮฉ])โ1
[ฮฉ] = 2.06๐[ฮฉ]
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๐ฟ๐ฅ[H] = (1
30๐[H]+
1
60๐[H])โ1
[H] = 20๐[H]
๐ฟ๐๐[H] = 100๐[H] + 20๐[H] = 120๐[H]
๐[๐ ] =120๐[H]
2.06๐[ฮฉ]= 58.17๐[๐ ]
Graficando la carga del inductor
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Carga y descarga de un inductor.
Se va a analizar el siguiente circuito:
El switch U1 en tiempo 0[๐ ] โค ๐ก < 220๐[๐ ] estรก cerrado.
El switch U2 en tiempo 0[๐ ] โค ๐ก < 220๐[๐ ] estรก abierto. El switch U1 en tiempo ๐ก โฅ 220๐[๐ ] se abre. El switch U2 en tiempo ๐ก โฅ 220๐[๐ ] se cierra.
3) Carga de un inductor.
Analizando 0[๐ ] โค ๐ก < 220๐[๐ ] tenemos este circuito
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Calculemos el tau ๐
๐[๐ ] =๐ฟ[๐ป]
๐ [ฮฉ]
๐[๐ ] =100๐[๐ป]
2.3๐พ[ฮฉ]= 43.478๐[๐ ]
En cinco taus se alcanza la mรกxima tensiรณn, la cual es
5๐[๐ ] = 5 โ๐ฟ[๐ป]
๐ [ฮฉ]= 5 โ
100๐[๐ป]
2.3๐พ[ฮฉ]= 217.39๐[๐ ]
La ecuaciรณn de carga
๐ผ๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) = ๐ผ0 โ (1 โ ๐โ๐ก๐) [๐ด]
๐ผ๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) =๐0[๐]
๐ [ฮฉ]โ (1 โ ๐
โ๐ก
๐ฟ๐ โ ) [๐ด]
๐ผ๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) =17.8[๐]
2.3๐[ฮฉ]โ (1 โ ๐
โ๐ก
43.478๐) [๐ด]
๐ผ๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) = 7.739๐ โ (1 โ ๐โ
๐ก43.478๐) [๐ด]
Io es la mรกxima corriente que va a pasar por el inductor, la cual serรก la corriente
generada por la fuente.
Note que estamos trabajando en ๐๐ si graficamos entre 0[๐ ] โค ๐ก < 220๐[๐ ] el
condensador estar cargado por que se sobrepasรณ los 5 tau.
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Calculando los puntos para realizar la grafica
t[s] I carga [A] Tau
๐ 0 = 7.739๐ โ (1 โ ๐
โ๐ก
43.478๐) [๐ด] -
๐๐ 840.73๐ = 7.739๐ โ (1 โ ๐
โ5๐
43.478๐) -
๐๐๐ 1.59๐ = 7.739๐ โ (1 โ ๐
โ10๐
43.478๐) -
๐๐๐ 2.85๐ = 7.739๐ โ (1 โ ๐
โ20๐
43.478๐) -
๐๐. ๐๐๐๐ 4.892๐ = 7.739๐ โ (1 โ ๐
โ30๐
43.478๐) 1
๐๐. ๐๐๐๐ 6.69m 2
๐๐๐. ๐๐๐ 7.35m 3
๐๐๐. ๐๐๐ 7.587m 4
๐๐๐. ๐๐๐ 7.686m
5 inductor ya
alcanzo la mรกxima
carga
๐๐๐๐ 7.69m -
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Utilizando software de simulaciรณn Orcad Pspice la grรกfica es la siguiente
4) Descarga de un inductor.
Analizando ๐ก โฅ 220๐[๐ ] tenemos este circuito
Calculemos el Nuevo tau ๐
๐[๐ ] =๐ฟ[๐ป]
๐ [ฮฉ]
๐[๐ ] =100๐[๐ป]
20๐[ฮฉ]= 5๐[๐ ]
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En cinco taus se alcanza la mรกxima tensiรณn, la cual es
5 โ ๐[๐ ] = 5 โ๐ฟ[๐ป]
๐ [ฮฉ]
5๐[๐ ] = 5 โ100๐[๐ป]
20๐[ฮฉ]= 25๐[๐ ]
La ecuaciรณn de descarga
๐ผ๐ท๐ธ๐๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) = ๐ผ0 โ ๐โ๐ก๐[๐ด]
๐ผ๐ท๐ธ๐๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) =๐0๐ ๐โ
๐ก๐ฟ๐ โ [๐ด]
๐ผ๐ท๐ธ๐๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) = 7.69๐ โ ๐โ๐ก5๐[๐ด]
ยกOjo!! Io es la mรกxima tensiรณn almacenada en ๐ก = 220๐[๐ ].
Para obtener los datos de la grรกfica se inicia en ๐ก = 0[๐ ] y no ๐ก = 220๐[๐ ], esto
se da por que la ecuaciรณn si se evalรบa en ๐ก = 220๐[๐ ], el inductor ya sobre paso los 5
tau para descargarse, vamos a ver esto en la grรกfica.
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Calculando los puntos para realizar la grafica
t[s] V carga [V] Tau
๐ 7.69๐ = 7.69๐ โ ๐
โ05๐
-
๐๐๐๐ 6.958๐ = 7.69๐ โ ๐
โ500๐15๐
-
๐๐ 6.29๐ = 7.69๐ โ ๐
โ5๐15๐
-
๐๐ 2.28๐ = 7.69๐ โ ๐
โ5๐15๐
1
๐๐๐ 1.04m 2
๐๐๐ 382.86๐ 3
๐๐๐ 140.84๐ 4
๐๐๐ 51.81๐ 5 inductor ya
descargo
Graficando los puntos, note que no se graficรณ en ๐ก = 0๐ , sino en ๐ก = 220๐๐ , por lo
cual se desplazรณ la grรกfica, al tiempo que se comenzรณ a descarga.
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Por lo tanto, la grรกfica de carga y descarga es:
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Carga y descarga de un condensador antes que alcance los 5 tau de carga
Se va a analizar el siguiente circuito:
El switch U1 en tiempo 0[๐ ] โค ๐ก < 160๐[๐ ] estรก cerrado.
El switch U2 en tiempo 0[๐ ] โค ๐ก < 160๐[๐ ] estรก abierto. El switch U1 en tiempo ๐ก โฅ 160๐[๐ ] se abre. El switch U2 en tiempo ๐ก โฅ 160๐[๐ ] se cierra.
5) Carga de un condensador.
Analizando 0[๐ ] โค ๐ก < 160๐[๐ ] tenemos este circuito
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Calculemos el tau ๐
๐[๐ ] =๐ฟ[๐ป]
๐ [ฮฉ]
๐[๐ ] =100๐[๐ป]
2.3๐[ฮฉ]= 43.478๐[๐ ]
En cinco taus se alcanza la mรกxima tensiรณn, la cual es
5 โ ๐[๐ ] = 5 โ๐ฟ[๐ป]
๐ [ฮฉ]= 5 โ
100๐[๐ป]
2.3๐[ฮฉ]= 43.478๐[๐ ]
Note que, a los 5 tau, el inductor se carga completamente, pero vea que los
switch se abre en 160us, por lo que el tiempo no llega a los 5 tau.
La ecuaciรณn de carga
๐ผ๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) = ๐ผ0 โ (1 โ ๐โ๐ก๐) [๐ด]
๐ผ๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) =๐0[๐]
[ฮฉ]โ (1 โ ๐
โ๐ก
๐ฟ๐ โ ) [๐ด]
๐ผ๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) =60[๐]
2.3๐[ฮฉ]โ (1 โ ๐
โ๐ก
43.478๐) [๐ด]
๐ผ๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) = 26.08๐ โ (1 โ ๐โ
๐ก43.478๐) [๐ด]
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Calculando los puntos para realizar la grafica
t[s] I carga [A] Tau
๐ 0 = 26.08๐ โ (1 โ ๐
โ๐ก
43.478๐) [๐ด] -
๐๐ 2.83๐ = 26.08๐ โ (1 โ ๐โ
5๐43.478๐) -
๐๐๐ 5.35๐ = 26.08๐ โ (1 โ ๐โ
10๐43.478๐) -
๐๐๐ 9.61๐ = 26.08๐ โ (1 โ ๐โ
20๐43.478๐) -
๐๐๐ 12.99๐ = 26.088๐ โ (1 โ ๐โ
30๐43.478๐) 1
๐๐๐ 19.51m 2
๐๐๐๐ 24.42m 3
๐๐๐๐ 25.42m
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6) Descarga de un condensador.
Analizando ๐ก โฅ 160๐[๐ ] tenemos este circuito
Calculemos el Nuevo tau ๐
๐[๐ ] =๐ฟ[๐ป]
๐ [ฮฉ]
๐[๐ ] =100๐[๐ป]
20๐[ฮฉ]= 5๐[๐ ]
En cinco taus se alcanza la mรกxima tensiรณn, la cual es
5 โ ๐[๐ ] = 5 โ๐ฟ[๐ป]
๐ [ฮฉ]= 5 โ
100๐[๐ป]
20๐[ฮฉ]= 25๐[๐ ]
La ecuaciรณn de descarga
๐ผ๐ท๐ธ๐๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) = ๐ผ0 โ ๐โ๐ก๐[๐ด]
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๐ผ๐ท๐ธ๐๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) =๐0[๐]
[ฮฉ]๐โ
๐ก๐ฟ๐ โ [๐ด]
๐ผ๐ท๐ธ๐๐ถ๐ด๐ ๐บ๐ด(๐ก) = 25.42๐ โ ๐โ๐ก5๐[๐ด]
ยกOjo!! Io es la mรกxima tensiรณn almacenada en ๐ = ๐๐๐๐๐. Y no los 26.08mA de la
fuente
Calculando los puntos para realizar la grafica
t[s] I carga [A] Tau
๐ 25.42๐ = 25.42๐ โ ๐
โ05๐
-
๐๐๐๐ 23๐ = 25.42๐ โ ๐โ500๐15๐ -
๐๐ 20.81๐ = 25.42๐ โ ๐โ5๐15๐ -
๐๐ 9.35๐ = 25.42๐ โ ๐โ5๐15๐ 1
๐๐๐ 3.44m 2
๐๐๐ 1.265m 3
๐๐๐ 465.55๐ 4
๐๐๐ 171.27๐ 5 inductor ya
descargo
Por lo tanto, la grรกfica de carga y descarga seria la siguiente imagen, note que nunca
se alcanza la corriente entregada por la fuente.
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