Anlisis de circuitos en corriente directa

Anlisis de circuitos en corriente directaAnlisis de circuitos por teoremas2.3 Anlisis topolgico de nodos y mallasCircuitos elctricos 12Anlisis de nodosEn el anlisis nodal se aplica la ley de Kirchhoff de corrientes para determinar los voltajes presentes en los nodos.Es conveniente dibujar la red utilizando valores de conductancias y colapsando los nodos a un solo punto.Defina un nodo de referenciaEtiquete los nodos restantes de 1 en adelante.Defina los voltajes de cada nodo (excepto el de referencia)Escriba LKC para cada nodoResuelva el sistema de ecuaciones resultante3Circuitos con fuentes independientes de corriente

Consideremos el circuito de la figura a.La figura 1b es el mismo circuito en donde se hace resaltar la existencia de tres nodos.Dado que los voltajes se definen en pares de nodos, debemos elegir un nodo como referencia para medir dichos voltajes.En la figura c se muestra el mismo circuito con la referencia tomada como el nodo inferior.La figura d muestra la misma red en la que se han eliminado los signos de referencia del voltaje por resultar redundantes.4Aplicando la ley de Kirchhoff de corrientes a cada nodo obtenemos para el nodo 1.

0.5v1 + 0.2(v1 - v2) = 3

o0.7v1 - 0.2v2 = 3

y para el nodo 2.

v2 + 0.2(v2 - v1) = 2

o- 0.2 v1 + 1.2v2 = 2

La solucin de este sistema de ecuaciones es:

v1 = 5 Vv2 = 2.5 V

La tensin del nodo 1 respecto al dos ser: (v1 v2) = 2.5 V. con estos valores se puede determinar la potencia disipada por cualquiera de los elementos del circuito.Para circuitos que solo contienen fuentes independientes de corriente se obtiene una matriz de sistema simtrica, llamada matriz de conductancia.5Ejemplo

Determinar las tensiones de nodo6Matriz de conductanciasLa matriz de conductancias es la matriz de coeficientes de del sistema de ecuaciones de nodos.Para redes con solo resistencias y fuentes de corriente independientes la matriz de conductancias es una matriz simtrica.Los elementos de la diagonal, gii, son iguales a la suma de las conductancias del nodo i y los elementos gij , con i j, son iguales al negativo de la suma de las conductancias que unen al nodo i y al nodo j.El vector de trminos independientes esta formado por la suma de las corrientes que llegan a cada nodo a partir de las fuentes de corriente.7ejercicio

Escriba la matriz de conductancias para el siguiente circuito. Escriba el vector de trminos independientes y resuelva el sistema para encontrar los voltajes de nodos.8Tarea # 11

Escriba las ecuaciones de nodo utilizando la definicin de la matriz de conductancias y resuelva el sistema resultante para calcular los voltajes de nodo de la siguiente red. 9El supernodo

SupernodoLa fuente de voltaje puede considerarse como un supernodo.La LKC se sigue cumpliendo si se aplica a las corrientes que entran y salen de este supernodo.La fuente de voltaje suministra una ecuacin para poder resolver el sistema.4 W10

Fuentes controladas

SupernodoSupernodoref.v1v2v3v4Ecuaciones 2 v1 + 2.5 v2 0.5 v3 = 140.1v1 v2 + 0.5 v3 + 1.4 v4 = 0 v1 = 120.2 v1 + v3 1.2 v4 = 2Solucin:v1 = 12, v2 = 4, v3 = 0, v4 = 2,11TareaHaga anlisis nodal para determinar el valor de vA.

12Anlisis de mallas

El anlisis de mallas se aplica a redes planas.Una red plana es aquella que se puede dibujar sin que se cruce ningn conductor.Definimos un lazo con cualquier camino cerrado que recorre solo una vez cada elemento del mismo.Se define una malla como un lazo que no contiene otros lazos.

13Lazos y mallas

14Ejemplo

Considere el circuito de la figura. Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff a cada malla obtenemos:

15Corriente de malla Definimos corriente de malla como la corriente que circula alrededor del permetro de una malla.En la figura se muestran las corrientes de malla de la red anterior.

La ecuacin de malla para la malla 1 es:6i1 + 3(i1 i2) = 42La ecuacin de malla para la malla 2 es:3(i2 i1) + 4i2 = 109i1 3i2 = 42 3i1 + 7i2 = 10La solucin es la misma que la anterior.16Ejemplo

Encontrar i1 e i217Ejemplo

Encontrar i1, i2 e i318Tarea

Encontrar i1 e i219

SupermallasLa fuente de corriente se puede manejar mediante una supermalla.Las ecuaciones para la red de la derecha son:Para la supermalla: 7 + 1(i1 i2) + 3(i3 i2) + i3 = 0 i1 4i2 + 3i3 = 7para la malla 2:1(i2 i1) + 3(i2 i3) + 2i2 = 0 i1 + 6i2 3 i3 = 0Ecuacin de la fuente de corriente:i1 i3 = 7Solucin: i1 = 9 A, i2 = 2.5 A, i3 = 2 A.i1i1i2i320Tarea

Encontrar i121Solucin con Workbench

22Ejemplo

23Solucin con Workbench

24Comparacin entre nodos y mallas

v1v2v3ixixi1i2i3i425

Solucin:v1 = 25.89v2 = 20.31ix = 2.79

Solucin:i2 = ix = 2.79262.4 Teorema de superposicinTeorema de superposicinEste teorema establece que el efecto dos o msfuentes de voltajetienen sobre unaresistencia esigual a la suma de cada uno de losefectosde cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un cortocircuito.

2.5 Teoremas de Thevenin y NortonTeoremas de Thevenin y Norton1. Teorema de Thevenin:Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito equivalente formado por una sola fuente de voltaje y un resistor serie.Por equivalente se entiende que su comportamiento ante cualquier red externa conectada a dicho par de nodos es el mismo al de la red original (igual comportamiento externo, aunque no interno).La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto.El valor de la fuente de voltaje es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto.

Teoremas de Thevenin y Norton2. Teorema de NortonCualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes puede ser sustituida, en un par de nodos, por un circuito equivalente formado por una sola fuentes de corriente y un resistor en paralelo.La resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados.El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en uncortocircuitoque conecta los dos nodos.

2.6 TEOREMA DE MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

QUE ESTABLECE?Establece que, dada una fuente, con una resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga que maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor hmico igual a la resistencia de fuente.

TAMBIENEstablece cmo escoger (para maximizar la transferencia de potencia) la resistencia de carga, una vez que la resistencia de fuente ha sido fijada, no lo contrario. No dice cmo escoger la resistencia de fuente, una vez que la resistencia de carga ha sido fijada.JOULEEl teorema fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor elctrico comandado por una batera no podra superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batera sera siempre igual a la potencia entregada al motor. Francis Robbins UptonEn 1880 Francis Robbins Upton muestra que esta suposicin es falsa, al darse cuenta que la mxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de mxima potencia. Para alcanzar la mxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batera o un dnamo) debera hacerse lo ms pequea posible.FORMULA DE LAPOTENCIA DISCIPADA

Si definimos la eficiencia como la relacin entre la potencia disipada por la carga y la potencia generada por la fuente, se calcula inmediatamente del circuito de arriba que:

EFICIENCIACuando hay adaptacin es de solo 50%. Para tener eficiencia mxima, la resistencia de la carga debe ser infinitamente ms grande que la resistencia del generador. Por supuesto en ese caso la potencia transferida tiende a cero. Cuando la resistencia de la carga es muy pequea comparada a la resistencia del generador, tanto la eficiencia como la potencia transferida tienden a cero. ADAPTACION DE IMPEDANCIASLa adaptacin de impedancias es importante en dos situaciones. La primera ocurre en bajas potencias, cuando la seal recibida en la entrada de un amplificador es muy baja y prxima del nivel del ruido elctrico del amplificador. Si la transferencia de seal no es ptima, la relacin seal/ruido empeorar. Encontramos esta situacin, por ejemplo, en la recepcin de bajas seales radioelctricas. Resistencia Rc unida al Circuito A

Resistencia Rc unida al circuito equivalente Thvenin

El teorema de la mxima transferencia de potencia establece que la potencia mxima entregada por una fuente representada por su circuito equivalente de Thvenin se alcanza cuando la carga Rc=RL=RTH.2.7 Aplicaciones de software para el anlisis y solucin de circuitosPSpiceSPICE significa Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis (Programa de Simulacin con nfasis en Circuitos Integrados). Se desarroll en la Universidad de California, en Berkeley. SPICE es capaz de manejar no linealidades y ofrece un control automtico de paso de tiempo de la integracin. Existen varias versiones comerciales de SPICE que trabajan en computadoras personales y varios sistemas operativos populares. Una versin comercial de SPICE es PSpice. La versin de evaluacin de Cadence, la cual incluye, adems de otros, los cuatro paquetes siguientes Capture CIS. Permite formar el circuito esquemtico que se desea analizar, as como especificar el anlisis que se desea realizar. PSpice AD Demo. Con este paquete se realiza el anlisis del circuito, y para esto acepta el circuito esquemtico de Capture o un archivo que describe el circuito (NETLIST). PSpice Advanced Analysis Demo. Este paquete sirve para realizar cuatro anlisis tiles en el diseo de un circuito: sensibilidad, optimizacin, smoke para checar el sobrecalentamiento de algn componente y Montecarlo. Model Editor. Este permite modificar los modelos de algunos de los elementos de Pspice. Circuito en PSpice

MATLAB MATLAB, en su contenido bsico, es un entorno integrado de trabajo que permite el anlisis y la computacin matemticos interactivos de forma sencilla con ms de 500 funciones matemticas, estadsticas y tcnicas implementadas, as como la visualizacin a travs de todo tipo de grficos de ingeniera y cientficos. Por otra parte, MATLAB presenta un lenguaje de programacin de muy alto nivel basado en vectores, arrays y matrices. Esto es muy til en los tradicionales anlisis por nodos y mallas, contenidos en los cursos de circuitos, en donde normalmente se requiere de resolver un sistema de ecuaciones simultneas mediante procedimientos matemticos. Para mostrar las bondades de MATLAB, consideremos el circuito de la figura 4, en el cual se desea encontrar la magnitud de los voltajes de nodo correspondientes. En este caso se tienen cuatro nodos (0, 1, 2, 3 y 4), por lo que se tendran como incgnitas tres voltajes de nodo (1, 2 y 3). Aplicando el procedimiento de anlisis de nodos, se encuentra que el circuito est representado por el sistema de ecuaciones siguiente: 3v1 2v2 v3 = 12-4v1 + 7v2 v3 = 0 2v1 3v2 + v3 = 0

-42 + 6i1 + 3(i1 i2) = 0

o

9 i1 3i2 = 42

y para la malla derecha

- 3(i1 i2) + 4i2 10 = 0

o

-3 i1 + 7 i2 = 10

La solucin de este sistema de ecuaciones es: i1 = 6 A, i2 = 4 A e (i1- i2)= 2 A. Las tensiones y potencias en cada elemento se pueden calcular fcilmente con estos valores.