)4(
م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / ات للصف الثاني عشر لمادة الریاضیالثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع
) : أوالً(22إذا كانت املعادلة 3 2y x x+ = . متثل قطعاً مكافئاً −
.ضع معادلة القطع يف الصورة القياسية )12(........................................................................................... ........................................................................................................................................................
...................................................................................................... .............................................................................................................................................
................................................................................................................. ..................................................................................................................................
............................................................................................................................ .......................................................................................................................
....................................................................................................................................... ............................................................................................................
.أوجد إحداثيات رأس القطع )13(........................................................................................................................ ...........................................................................................................................
.أوجد إحداثيات البؤرة )14(............................................................................................................ .......................................................................................................................................
.اكتب معادلة دليل القطع )15(.............................................................................................. .....................................................................................................................................................
......................................................................................................... ..........................................................................................................................................
) : ثانياً(2قطع ناقص طرفا حممورة األكرب مها 0 2 0( , ) , ( , . وطول حممورة األصغر يساوي البعد بني البؤرتني −(
:أوجد .مركز القطع الناقص )16(
........................................................................................................... ........................................................................................................................................
...................................................................................................................... .............................................................................................................................
.احداثيا طرفا احملمور األصغر )17(................................................................................................................................................................................................................................. ..................
............................................................................................................................................................................................................................................ .......
. .معادلة القطع الناقص )18(....................................................................................................................................................................................................................................... ............
.................................................................................................................................................................................................................................................. .
...................................................................................................................................................................................................................................................
/..... 5
)5( م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع
) : ثالثاً( املخطط التايل ميثل بيانيا قطعاً زائداً
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-3-2-1
123456789
10
x
y
:اعتمد على املخطط السابق يف اإلجابة على ما يلي .ارسم اخلطان التقاربيان هلذا القطع )19( .احداثيا مركز القطع )20(
.................................................................................................................................................................................................... ...............................................
............................................................................................................................................................................................................... ....................................
.أحداثيا طرفا احملور القاطع )21(................................................................................................................................................................................................................................... ................
.............................................................................................................................................................................................................................................. .....
.معادلتا اخلطان التقاربيان )22(.................................................................................................................................................................................................................................... ...............
............................................................................................................................................................................................................................................... ....
م 2011 / 2010 للعام الدراسي
متر 9 للجسر ارتفاع وأعلى ، متر 12 األفقیة قاعدتھ طول مكافئ قطع شكل على جسربني الصاداتحول محور متماثل أنھ اعتبار على سرجلا معادلة اكتب )1(
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.القطع دليل معادلة اكتب )2(...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
) 4( م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع
ثالثا
cm 6 وطول حموره األصغر ( 0 , 1- ) واحدى بؤرتيه ( 0 ,3 )قطع ناقص مركزه النقطة أوجد معادلة القطع الناقص )15(
...................................................................................................................................................................................................................................................
........... ........................................................................................................................................................................................................................................
...................... .............................................................................................................................................................................................................................
................................. ..................................................................................................................................................................................................................
............................................ .......................................................................................................................................................................................................
....................................................... ............................................................................................................................................................................................
................................................................. ..................................................................................................................................................................................
ارسم هذا القطع )16(
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
)5(
م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيي امتحان نھایة الفصل الدراس/ تابع
2إذا كانت املعادلة )18( 29 8 36 29 0y x y x− − + − = عن بؤريت هذا القطع ؟Mالنقطة واقعة على هذا املنحىن أوجد الفرق املطلق بني بعدي M(x,y)متثل معادلة قطع زائد وكانت النقطة
......................................................................................................................................................................................................... ..........................................
.................................................................................................................................................................................................................... ...............................
............................................................................................................................................................................................................................... ....................
.......................................................................................................................................................................................................................................... .........
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
........... ........................................................................................................................................................................................................................................
........... ........................................................................................................................................................................................................................................
4( م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع
) : أوالً( : الضفدع قفزةباالعتماد على الشكل املقابل الذي يوضح مسار
.نوع القطع الذي حيدده مسار قفزة الضفدع ما )8( ...................................................................................................................................................................................................................................................
.......... .........................................................................................................................................................................................................................................
..................... ..............................................................................................................................................................................................................................
.الصورة القياسية أكتب معادلة مسار قفزة الضفدع يف )9(.............................................................................................................................................................................................................................................. .....
...................................................................................................................................................................................................................................................
.... ...............................................................................................................................................................................................................................................
............... ....................................................................................................................................................................................................................................
.......................... .........................................................................................................................................................................................................................
..................................... ..............................................................................................................................................................................................................
................................................ ...................................................................................................................................................................................................
........................................................... ........................................................................................................................................................................................
...................................................................... .............................................................................................................................................................................
................................................................................. ..................................................................................................................................................................
............................................................................................ .......................................................................................................................................................
....................................................................................................... ............................................................................................................................................
.اكتب معادلة دليل القطع )10(........................................................................................ ...........................................................................................................................................................
................................................................................................... ................................................................................................................................................
.............................................................................................................. .....................................................................................................................................
......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
.................................................................................................................................... ...............................................................................................................
/..... 5
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
y
)5( م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع
) : ثانياً ( :ي معادلته ــــع خمروطــــقط
1443 43 4
x yx y
− =+
.حدد نوع هذا القطع املخروطي )11(.............................................................................................................................................. .....................................................................................................
......................................................................................................................................................... ..........................................................................................
.................................................................................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................................................................... ....................................................................
.......................................................................................................................................................................................... .........................................................
.أوجد مركز القطع )12(................................................................................................................................................................................... ................................................................
.............................................................................................................................................................................................. .....................................................
......................................................................................................................................................................................................... ..........................................
.أوجد نقطتا طريف احملور القاطع )13(.................................................................................................................................................................................... ...............................................................
............................................................................................................................................................................................... ....................................................
.......................................................................................................................................................................................................... .........................................
.أوجد البؤرتان )14(..................................................................................................................................................................................................... ..............................................
................................................................................................................................................................................................................ ...................................
........................................................................................................................................................................................................................... ........................
...................................................................................................................................................................................................................................... .............
.أوجد معادلتا اخلطان التقاربيان )15(............................................................................................................................................................................................................................... ....................
.......................................................................................................................................................................................................................................... .........
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
)6(
م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع
) :ثالثاً (
:باالعتماد على الشكل ااور الذي ميثل قطعاً ناقصاً أوجد . إحداثيا مركز هذا القطع )16(............ .......................................................................................................................................................................................................................................
....................... ............................................................................................................................................................................................................................
.................................. .................................................................................................................................................................................................................
.طول حموره األكرب )17(.......................... .........................................................................................................................................................................................................................
..................................... ..............................................................................................................................................................................................................
................................................ ...................................................................................................................................................................................................
.طول حموره األصغر )18(........................................ ...........................................................................................................................................................................................................
................................................... ................................................................................................................................................................................................
.............................................................. .....................................................................................................................................................................................
.معادلة هذا القطع )19(...................................................... .............................................................................................................................................................................................
................................................................. ..................................................................................................................................................................................
............................................................................ .......................................................................................................................................................................
.................................................................................... ............................................................................................................................................................
............................................................................................... .................................................................................................................................................
.......................................................................................................... ......................................................................................................................................
..................................................................................................................... ...........................................................................................................................
................................................................................................................................ ................................................................................................................
........................................................................................................................................... .....................................................................................................
...................................................................................................................................................... ..........................................................................................
-5 -4 -3 -2 -1 1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
) 4(
م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع
) :أوالً(
ft 100 والبعد بينهما ft 120سلك هاتف مثبت طرفيه على اييت حاملني رأسيني متساويني يف الطول ، طول كل منهما . كما هو موضح بالشكل ااور ft 20ويتدىل على شكل قطع مكافئ حبيث يرتفع رأسه عن نقطة األصل مبقدار
.أوجد إحداثيات رأس القطع )8(...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.اكتب معادلة القطع يف الصورة القياسية )9(...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.أكتب معادلة دليل القطع )10(...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
-60 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 50 60-10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
x
y
) 5( م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع
) :ثانياً(
:قـــطع خمروطــــي معادلته 2 24 8 2 1 0x y x y+ − − + =
.ة القياسية القطع يف الصورأكتب معادلته )11(
...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
.حدد نوع هذا القطع املخروطي )12(...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
.أوجد مركز القطع )13...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
.أوجد البؤرتان )14...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
-1 1 2 3
-1
1
2
3
4
x
y
م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع
) :ثالثاً(
6إذا كانت 0( , 8 بؤرتان لقطع زائد طول حموره القاطع ±( .أكتب معادلة هذا القطع )15(
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
.أوجد معادليت اخلطني التقاربيني )16(...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
...........................
.وحمور يوازي حمور الصادات) 2,3(ورأسه النقطة ) 4,5(قطع مكافئ مير بالنقطة :)أوالً(
. معادلة هذا القطعأوجد )8(..................................................................................................................................................... ..............................................................................................
................................................................................................................................................................ ...................................................................................
........................................................................................................................................................................... ........................................................................
...................................................................................................................................................................................... .............................................................
................................................................................................................................................................................................. ..................................................
.أوجد إحداثيات البؤرة ومعادلة دليله )9(....................................................................................................................................................................... ............................................................................
.................................................................................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................................................................................. ......................................................
م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع
:)ثانياً(
2وضح أن املعادلة )10( 29 144 36y x= . طرفا احملور األكرب وطرفا احملور األصغرأوجدهي معادلة قطع ناقص مث −............................................................................................................................................................................ .......................................................................
....................................................................................................................................................................................... ............................................................
.................................................................................................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................................................................ ...........................
................................................................................................................................................................................................................................... ................
.............................................................................................................................................................................................................................................. .....
...................................................................................................................................................................................................................................................
.... ...............................................................................................................................................................................................................................................
............... ....................................................................................................................................................................................................................................
.......................... .........................................................................................................................................................................................................................
0)اكتب معادلة يف الصورة القياسية للقطع الزائد الذي فيه البؤرتان )11( , 4= وطول احملور القاطع ±(3............................................................................................................................................... ....................................................................................................
.......................................................................................................................................................... .........................................................................................
..................................................................................................................................................................... ..............................................................................
................................................................................................................................................................................ ...................................................................
........................................................................................................................................................................................... ........................................................
...................................................................................................................................................................................................... .............................................
................................................................................................................................................................................................................. ..................................
............................................................................................................................................................................................................................ .......................
....................................................................................................................................................................................................................................... ............
.................................................................................................................................................................................................................................................. .
...................................................................................................................................................................................................................................................
........ ...........................................................................................................................................................................................................................................
م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع
:)ثالثاً(
كانت املعادلة إذا2
22 14
(x ) y−− : دــــأوج. متثل قطعاً زائداً =
.املركز هلذا القطع )12(... ................................................................................................................................................................................................................................................
.............. .....................................................................................................................................................................................................................................
.نيــــالبؤرت )13(................................................................................................................................................................................................................................................. ..
...................................................................................................................................................................................................................................................
....... ............................................................................................................................................................................................................................................
.................. .................................................................................................................................................................................................................................
............................. ......................................................................................................................................................................................................................
........................................ ...........................................................................................................................................................................................................
................................................... ................................................................................................................................................................................................
.نقطيت طريف احملور القاطع )14(..................................................................................................................................................................................................................................... ..............
................................................................................................................................................................................................................................................ ...
...................................................................................................................................................................................................................................................
...... .............................................................................................................................................................................................................................................
................. ..................................................................................................................................................................................................................................
.معادليت اخلطني التقاربيني )15(.................................................................................................................................................................................................................................... ...............
............................................................................................................................................................................................................................................... ....
...................................................................................................................................................................................................................................................
)5( م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي
: ) أوالً(1x قطع مكافئ دليله هو املستقيم )13( 1 وبؤرته = 0( , )−.
. يف الصورة القياسية أكتب معادلة القطع...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
: ثانيا2املعادلة 1 1y (x ) (x )= + متثل قطعا ذائدا−
: أوجد .البؤرتان )14(
...............................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................
.طرفا احملور القاطع )15(...............................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................
. معادلة كل من اخلطني التقاربيني )16(..................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
م2008/2009 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي
:ثالثا
: قطع ناقص معادلته 2 21 2 1
25 9(x ) (y )+ −
+ =
. أوجد املركز )24( . البؤرتان )25( . نقطيت طريف احملور األكرب )26( . نقطيت طريف احملور األصغر )27( . استخدم ما سبق يف رسم شكالً تقريبياً هلذا القطع )28(
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
)4( م2008/2009 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيیة الفصل الدراسي تابع مادة الریاضیات المتحان نھا
:)أوالً(
2ضــع املعادلة 4 8 20 0y y x− − + اليت متثل قطعا مكافئا علي الصورة=2(x h) a (y k)− = −
............................................................... ....................................................................................................................................................................................
.......................................................................... .........................................................................................................................................................................
..................................................................................... ..............................................................................................................................................................
: مث أوجــد . إحداثيات رأس القطع )10(
......................................................... ..........................................................................................................................................................................................
. إحداثيــات البؤرة )11(........................................... ........................................................................................................................................................................................................
. دليل القطـــــع )12(..................................................................................................................................................................................................................................................
:)ثانياً (] ااألصغر للقطع الناقصة مهإذا علم أن نقطتا طريف احملور ]6 3,− ، [ ]2 10 وطول حموره األكرب ,3
أوجد .مركز القطع )13(
...................................................................................................................................................................................................................................................
. الصورة للقطع )14(...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................
. إحداثيات البؤرتان )15(...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
. معادليت خطي متاثل القطع الناقص )16(...................................................................................................................................................................................................................................................
م2008/2009 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي
:)ثالثاً( :يف القطع الزائـــد
2 22 116 9
(x ) y−− =
:أوجد . املركز )17(
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.البؤرتني )18(...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.نقطيت طريف احملور القاطع )19(...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.اخلطني التقاربيني للقطع الزائد )20(...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
)5( م2008/2009 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي
:)أوالً(24إذا كانت املعادلة 16 2 18y (x )(x )+ = − :د ـــــ متثل قطعا زائدا أوج+
.ع ـــاملركز هلذا القط )14(...................................................................................................................................................................................................................................................
.............................. .....................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................
.ان ــــالبؤرت )15(...................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................
.ع ــــنقطيت طريف احملور القاط )16(...................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................... .........
...................................................................................................................................................................................................................................................
.نيـــ التقاربنيمعادليت اخلط )17(...................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................
:)ثانياً(
2 اليت جتعل املعادلة التالية k جمموعة قيم أوجد )18( 21 5 6 2 1(k ) x ( k) y x y− + − + − هي قطع = . مكافئ
...................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ .......................................................................................................
....................................................................................................................................................... ............................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
)6( م2008/2009 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي
:)ثالثاً(
2 إذا كانت املعادلة 29 4 18 8 23 0x y x y+ − + − متثل قطعا ناقصاً = .ضع املعادلة يف الصورة القياسية )19(
...................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................ ...........................
................................................................................................................................................................................................................................... ................
. إحداثيات البؤرتني أوجد )20(...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................ ...................
. نقطيت طريف احملور األكرب و نقطيت طريف احملور األصغر أوجد )21(...................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ........................................................
A مساحة القطع الناقص حيث مساحته تعطى بالعالقة أوجد )22( ab π= ...................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................
ة ــإذا كانت املعادل : ثانيا 2
23 14
(y ) x−− : دــــأوج متثل قطعا زائدا =
.عـــاملركز هلذا القط )29(...................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................
.ني ــــالبؤرت )30(...................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................. .................................................................................................................................................................................................
.ع ـــنقطيت طريف احملور القاط )31(...................................................................................................................................................................................................................................................
......................................... ..........................................................................................................................................................................................................
.ني ـــمعادليت اخلطي التقاربي )32(...................................................................................................................................................................................................................................................
................................ ...................................................................................................................................................................................................................
م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيھایة الفصل الدراسي تابع مادة الریاضیات المتحان ن
:)أوالً(
: يف معادلة القطع الناقص 2
2 19
x y+ =
.x بداللة yحل املعادلة يف )19(..................... ..............................................................................................................................................................................................................................
................................ ...................................................................................................................................................................................................................
.......................................... .........................................................................................................................................................................................................
.أوجد مساحة املنطقة احملصورة داخل هذا القطع )20(........ ...........................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................... .............................................................................
.............................. .....................................................................................................................................................................................................................
......................................... ..........................................................................................................................................................................................................
:)ثانياً( 6 املعادلة 4 02x x y− − + متثل قطعا مكافئا =
. ضع معادلة القطع يف الصورة القياسية )21(................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................ .......................................................................................
....................................................................................................................................................................... ............................................................................
.................................................................................................................................................................................. .................................................................
. أوجد أحداثيات البؤرة وإحداثيات الرأس )22(..................................................................................................................................................................................................................... ..............................
................................................................................................................................................................................................................................ ...................
........................................................................................................................................................................................................................................... ........
...................................................................................................................................................................................................................................................
. أوجد معادلة الدليل ومعادلة حمور التماثل )23(.................................................................................................................................................................................................................... ...............................
............................................................................................................................................................................................................................... ....................
-3 -2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
x
y
) 8( م2007/2008تابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي الثاني للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي
:)ثالثاً(
2 إذا كانت 4 0F ( , )− ، 1 4 0F ( , Mملستوي والنقطة نقطتني ثابتتني يف ا( (x ,y تتحرك يف هذا (1املستوي حبيث أن 2 10m F mF+ =
.Mما هو الشكل اهلندسي الذي ترمسه النقطة )24(.............................................................................. .....................................................................................................................................................................
......................................................................................... ..........................................................................................................................................................
.حدد مركز الشكل اهلندسي )25(....................................................................................................................................................................................................................................... ............
.................................................................................................................................................................................................................................................. .
2ماذا نسمي كل من )26( 1f , f ، بالنسبة للشكل. .............................................................................................................................................................................................. .....................................................
.أكتب معادلة الشكل الناتج بالصورة القياسية )27(............................................................................................................................................................. ......................................................................................
........................................................................................................................................................................ ...........................................................................
................................................................................................................................................................................... ................................................................
.............................................................................................................................................................................................. .....................................................
.مستعينا مبا سبق أرسم الشكل اهلندســي )28(
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-6-5-4-3-2-1
123456
x
y
) 9( م2007/2008تابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي الثاني للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي
:)رابعاً(
إذا كانت املعادلة 2 22 3 1
4 9( x ) (y )− −
− :أوجـــد . متثل قطعا زائدا =
. عــاملركز هلذا القط )29(
..................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................ ...........................................................
................................................................................................................................................................................................... ................................................
.............................................................................................................................................................................................................. .....................................
.نيـــ البؤرت )30(................................................................................................................................................................................................................................................. ..
................................................................................................................................................................................................................................................
.... ............................................................................................................................................................................................................................................
............... .................................................................................................................................................................................................................................
.......................... ......................................................................................................................................................................................................................
..................................... ...........................................................................................................................................................................................................
. عـــنقطيت طريف احملور املقاط )31(............. ...................................................................................................................................................................................................................................
........................ ........................................................................................................................................................................................................................
...................................... .............................................................................................................................................................................................................
.ني ـــمعادليت اخلطني التقاربي )32(............. ......................................................................................................................................................................................................................................
........................ ...........................................................................................................................................................................................................................
................................... ................................................................................................................................................................................................................
الدراسي الفصل نھای المتحان الریاضیات مادة الدراسيالثانيتابع للعام العلمي عشر الثاني م2007/2008للصف ) : أوالً(
(1 , 6 ) , ( 1 , 2- ) معادلة القطع الزائد يف الصورة القياسية إذا كانت نقطتا طريف احملور القاطع هلا أوجد )17(
5 وميل أحد اخلطني التقاربني هو 3
.................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................... ............................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................... .........
.................................................................................................................................................................................................................................................
.. .................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
( 0 , 10- ) , ( 0 , 10 ) اقص جلهاز تفيت احلصوات ايتا حموره الرئيسي األكرب ناقص يولد اسم النقطع )18(11 وإحدى نقطيت احملور األصغر 0 2( , البؤر أوجد إحداثيات (
........................................................................................... ........................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................. .....................................................................................................................
......................................................................................................................................... ..........................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
2أثبت أن املعادلة )19( 2x -9 y + 10 x + 18 y + 7 = 0 متثل قطع زائد أوجد املركز والبؤرتني ونقطيت طريف احملور القاطع
................................................................................................................................. ..................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
)6( م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي
) : ثانياً(2ياين للمعادلة أن الرسم البوضح )20( 24 x + 9 y - 8 x - 32 = 0 هو قطع ناقص مستخدماَ الصورة القياسية
. للمعادلة ....................................................................................................................................................................... ............................................................................
................................................................................................................................................................................ ...................................................................
....................................................................................................................................................................... ............................................................................
.................................................................................................................................................................................. .................................................................
............................................................................................................................................................................................ .......................................................
....................................................................................................................................................................................................... ............................................
. إحداثيات نقطيت طريف احملور األكرب ، ونقطيت طريف احملور األصغر والبؤرتني أوجد )21(................................................................................................................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................................................................................ .......................................................
....................................................................................................................................................................................................... ............................................
.................................................................................................................................................................................................................. .................................
2 أن الرسم البياين للمعادلة وضح )22( 24 x - 9 y - 8 x - 32 = 0 هو قطع زائد مستخدماً الصورة القياسية للمعادلة .
....................................................................................................................................................................... ............................................................................
....................................................................................................................................................................... ............................................................................
........................................................................................................................................................................... ........................................................................
...................................................................................................................................................................................... .............................................................
. حمورة القاطع وإحداثيات نقطيت طريف احملور ومعادالت اخلطني التقاربني أوجد )23(..................................................................................................................................................................................... ..............................................................
................................................................................................................................................................................................ ...................................................
........................................................................................................................................................................................................... ........................................
...................................................................................................................................................................................................................... .............................
................................................................................................................................................................................................................................ ...................
........................................................................................................................................................................................................................................... ........
x + 9 y 24 الرسم البياين للمعادلة استنتج )24( y - 8 x - 32 = 0 ...................................................................................................................................................................................................... .............................................
................................................................................................................................................................................................................. ..................................
............................................................................................................................................................................................................................ .......................
....................................................................................................................................................................................................................................... ............
.................................................................................................................................................................................................................................................. .
م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي 2اليت جتعل املعادلة التالية k جمموعه قيم أوجد :)أوالً ( 23 6 1 0k x (k )y x+ − − − =
. معادلة قطع مكافئ )15(...................................................................................................................................................................................................................................................
........ ...........................................................................................................................................................................................................................................
.معادلة قطع ناقص )16(...................................................................................................................................................................................................................................................
............. ......................................................................................................................................................................................................................................
.معادلة قطع زائد )17(...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
2إذا كانت املعادلة :)ياًثان ( 225 16 32 384 0x y y+ − − متثل قطعا ناقصا= .ضع املعادلة يف الصورة القياسية )18(
...................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................. .................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................
. البؤرتني إحداثياتأوجد )19(...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.نقطيت طرف حموره األصغر )20(...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
:) ثالثاً( .6 وطول حموره األصغر (6-,1) , (6,1)اكتب معادلة القطع الناقص الذي بؤرتيه )21(
...................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................. .....................................................
م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي
:)ثالثاً (
216: للقطع املكافئ الذي معادلته 8 1y (x )− = : أوجـــد + ؤرة ـــالب )22(
...................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................. ..................
.معادلة دليله )23(...................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................... ..........
.معادلة حمور التماثل له )24(...................................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................... .............
:) رابعاً (
كانت املعادلة إذا 2 21 1
4 9(y ) x−
− : متثل قطعا زائدا أوجد =
.ع ــــاملركز هلذا القط )25(................................................................................................................................... ................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.ني ــــالبؤرت )26(........................................................................................................................................... ........................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.نقطيت طريف احملور القاطع )27(....................................................................................................................................... ............................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
.معادليت اخلطني التقاربني )28(................................................................................................................................... ................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
)امتحان تجریبي ( م 2011/ 2010الدراسي الثاني للصف الثاني عشر القسم العلمي للعام الدراسي للفصلبع امتحان الریاضیات ات
: الســؤال الثالث , 푴 ( 풙نقطة :أوال 풚 ) تتحرك في المستوى اإلحداثي بحیث یكون بعدھا عن النقطة الثابتة푵 ( −ퟓ , ퟏ )
푳⃡مساویا لبعدھا عن المستقیم ∶ 풙 = ퟕ
؟ Mما اسم المنحنى الذي ترسمھ النقطة ) 1
؟ Nماذا تسمي النقطة ) 2
؟ Lماذا تسمى المستقیم ) 3
. في صورتھ القیاسیة Mأكتب معادلة المنحنى الذي ترسمھ النقطة ) 4...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
محوره األكبر أفقي عند إنشاء جسر مقوس على شكل نصف قطع ناقص :ثانیا
و أعلى نقطة في القوس فوق الطریق . m 30 و طول قاعدة القوس
. m 10األفقیة على ارتفاع
من مركز القاعدة ؟ m 6ھل یمكنك حساب ارتفاع القوس من نقطة تبعد
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
10 m
30 m
?
y
x
)امتحان تجریبي ( م 2011/ 2010الدراسي الثاني للصف الثاني عشر القسم العلمي للعام الدراسي للفصلبع امتحان الریاضیات ات
− ퟗ ( 풙: المعادلة :ثالثا ퟏ )ퟐ − ퟏퟔ ( 풚 − ퟐ )ퟐ = ퟏퟒퟒ تمثل معادلة قطع زائد
. ضع معادلة القطع في صورتھا القیاسیة ) 1 ...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
إحداثیا البؤرتین -إحداثیا رأس القطع - إحداثیا المركز : أوجد ) 2...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
. أوجد معادلة الخطین التقاربیین ) 3 ...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
. ارسم رسما تقریبیا لمنحنى القطع ) 4
م2012/2011للعبم الدراسي -القسن العلوي / للصف الثبني عشر الثبنيلفصل الدراسي الريبضيبث ل االهخحبى الخدريبي لوبدةحببع
مركبة فضائٌة استكشافٌة تنطلق باتجاه كوكب بمسار على شكل قطع زائد مركزة نقطة االصل :أولاً
وتقترب من المستقٌم الذي معادلته مروراً بإحدى نقطتً طرفً المحور القاطع
:أوجد
. القطع الزائدمعادلة (6
.ن البؤرتا (7
اًثاني صل وبؤرته تقع على محور السٌنات ، ودلٌله ٌمر بالنقطة رأسه نقطة األ قطع مكافئ :ا
.بؤرة القطع المكافئ ( 8 أوجد
.معادلة القطع المكافئ (9
............................................................................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................................................................
الثالث السؤال
............................................................................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
........................
.....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
........................
م2012/2011للعبم الدراسي -القسن العلوي / للصف الثبني عشر الثبنيلفصل الدراسي الريبضيبث ل االهخحبى الخدريبي لوبدةحببع
اًلثثا .تمثل قطعاً ناقصاً إذا كانت المعادلة :ا
.ضع معادلة القطع فً الصورة القٌاسٌة (11
.أوجد رأس القطع (11
.ن أوجد البؤرتٌ (12
.كبر طرفً المحور األ نقطتًأوجد (13
............................................................................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
........................
............................................................................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
........................
............................................................................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
........................
............................................................................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
:ثالثا متر 9متر ، وأعلى ارتفاع للجسر 12فئ طول قاعدتھ األفقیة بني جسر على شكل قطع مكا
أكتب معادلة الجسرعلى اعتبار أنھ متماثل حول محورالصادات ) 5( .............................................................................
معادلةالقطع ھي − = ( − ℎ) 0,9(الرأس( − 9 =
) 6,0(بالتعویض بالنقطة −9 = 36 → = وبالتالي تصبح المعادلة
− 9 =
................................................................................. .............................................................................
أكتب معادلة دلیل القطع) 6(
= − ← = 9 + y=10معادلة الدلیل ھي 1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
:ثالثا, )ناقص مركزه النقطة قطع , – واحدى بؤرتیھ ( وطول محوره األصغر
أوجد معادلة القطع الناقص) 15(
.......................................................................................................................
..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ارسم ھذا القطع .) 16(
( ) ( )
( )
2 2
,2 2
2 2
4 ,1 3
31
25 9
5c b ax h y k
a b
x y
− −+ =
−+
= → =
=
=
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2 2
8 9 4 29
8 16 9 4 4 29 16 36
4 9 2 9
4 21
9 13 2 6
y y x x
y y x x
y x
y
a
x
a
− − − =
− + − − + = + −
− − −
− −− =
= → =
=
− إذا كانت المعادلة ) 18: ثانیا 9 − 8 + 36 − 29 = 0 , ) تمثل معادلة قطع زائد وكانت النقطة واقعة على ھذا المنحنى أوجد الفرق المطلق بین بعدي ( عن بؤرتي ھذا القطع ؟ النقطة
.....................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... عن بؤرتي القطع Mالفرق المطلق بین بعدي النقطة