)4(

م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / ات للصف الثاني عشر لمادة الریاضیالثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) : أوالً(22إذا كانت املعادلة 3 2y x x+ = . متثل قطعاً مكافئاً −

.ضع معادلة القطع يف الصورة القياسية )12(........................................................................................... ........................................................................................................................................................

...................................................................................................... .............................................................................................................................................

................................................................................................................. ..................................................................................................................................

............................................................................................................................ .......................................................................................................................

....................................................................................................................................... ............................................................................................................

.أوجد إحداثيات رأس القطع )13(........................................................................................................................ ...........................................................................................................................

.أوجد إحداثيات البؤرة )14(............................................................................................................ .......................................................................................................................................

.اكتب معادلة دليل القطع )15(.............................................................................................. .....................................................................................................................................................

......................................................................................................... ..........................................................................................................................................

) : ثانياً(2قطع ناقص طرفا حممورة األكرب مها 0 2 0( , ) , ( , . وطول حممورة األصغر يساوي البعد بني البؤرتني −(

:أوجد .مركز القطع الناقص )16(

........................................................................................................... ........................................................................................................................................

...................................................................................................................... .............................................................................................................................

.احداثيا طرفا احملمور األصغر )17(................................................................................................................................................................................................................................. ..................

............................................................................................................................................................................................................................................ .......

. .معادلة القطع الناقص )18(....................................................................................................................................................................................................................................... ............

.................................................................................................................................................................................................................................................. .

...................................................................................................................................................................................................................................................

/..... 5

)5( م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) : ثالثاً( املخطط التايل ميثل بيانيا قطعاً زائداً

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-3-2-1

123456789

10

x

y

:اعتمد على املخطط السابق يف اإلجابة على ما يلي .ارسم اخلطان التقاربيان هلذا القطع )19( .احداثيا مركز القطع )20(

.................................................................................................................................................................................................... ...............................................

............................................................................................................................................................................................................... ....................................

.أحداثيا طرفا احملور القاطع )21(................................................................................................................................................................................................................................... ................

.............................................................................................................................................................................................................................................. .....

.معادلتا اخلطان التقاربيان )22(.................................................................................................................................................................................................................................... ...............

............................................................................................................................................................................................................................................... ....

م 2011 / 2010 للعام الدراسي

متر 9 للجسر ارتفاع وأعلى ، متر 12 األفقیة قاعدتھ طول مكافئ قطع شكل على جسربني الصاداتحول محور متماثل أنھ اعتبار على سرجلا معادلة اكتب )1(

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.القطع دليل معادلة اكتب )2(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

) 4( م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

ثالثا

cm 6 وطول حموره األصغر ( 0 , 1- ) واحدى بؤرتيه ( 0 ,3 )قطع ناقص مركزه النقطة أوجد معادلة القطع الناقص )15(

...................................................................................................................................................................................................................................................

........... ........................................................................................................................................................................................................................................

...................... .............................................................................................................................................................................................................................

................................. ..................................................................................................................................................................................................................

............................................ .......................................................................................................................................................................................................

....................................................... ............................................................................................................................................................................................

................................................................. ..................................................................................................................................................................................

ارسم هذا القطع )16(

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

)5(

م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيي امتحان نھایة الفصل الدراس/ تابع

2إذا كانت املعادلة )18( 29 8 36 29 0y x y x− − + − = عن بؤريت هذا القطع ؟Mالنقطة واقعة على هذا املنحىن أوجد الفرق املطلق بني بعدي M(x,y)متثل معادلة قطع زائد وكانت النقطة

......................................................................................................................................................................................................... ..........................................

.................................................................................................................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................................................................................................................... ....................

.......................................................................................................................................................................................................................................... .........

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

........... ........................................................................................................................................................................................................................................

........... ........................................................................................................................................................................................................................................

4( م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) : أوالً( : الضفدع قفزةباالعتماد على الشكل املقابل الذي يوضح مسار

.نوع القطع الذي حيدده مسار قفزة الضفدع ما )8( ...................................................................................................................................................................................................................................................

.......... .........................................................................................................................................................................................................................................

..................... ..............................................................................................................................................................................................................................

.الصورة القياسية أكتب معادلة مسار قفزة الضفدع يف )9(.............................................................................................................................................................................................................................................. .....

...................................................................................................................................................................................................................................................

.... ...............................................................................................................................................................................................................................................

............... ....................................................................................................................................................................................................................................

.......................... .........................................................................................................................................................................................................................

..................................... ..............................................................................................................................................................................................................

................................................ ...................................................................................................................................................................................................

........................................................... ........................................................................................................................................................................................

...................................................................... .............................................................................................................................................................................

................................................................................. ..................................................................................................................................................................

............................................................................................ .......................................................................................................................................................

....................................................................................................... ............................................................................................................................................

.اكتب معادلة دليل القطع )10(........................................................................................ ...........................................................................................................................................................

................................................................................................... ................................................................................................................................................

.............................................................................................................. .....................................................................................................................................

......................................................................................................................... ..........................................................................................................................

.................................................................................................................................... ...............................................................................................................

/..... 5

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x

y

)5( م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) : ثانياً ( :ي معادلته ــــع خمروطــــقط

1443 43 4

x yx y

− =+

.حدد نوع هذا القطع املخروطي )11(.............................................................................................................................................. .....................................................................................................

......................................................................................................................................................... ..........................................................................................

.................................................................................................................................................................... ...............................................................................

............................................................................................................................................................................... ....................................................................

.......................................................................................................................................................................................... .........................................................

.أوجد مركز القطع )12(................................................................................................................................................................................... ................................................................

.............................................................................................................................................................................................. .....................................................

......................................................................................................................................................................................................... ..........................................

.أوجد نقطتا طريف احملور القاطع )13(.................................................................................................................................................................................... ...............................................................

............................................................................................................................................................................................... ....................................................

.......................................................................................................................................................................................................... .........................................

.أوجد البؤرتان )14(..................................................................................................................................................................................................... ..............................................

................................................................................................................................................................................................................ ...................................

........................................................................................................................................................................................................................... ........................

...................................................................................................................................................................................................................................... .............

.أوجد معادلتا اخلطان التقاربيان )15(............................................................................................................................................................................................................................... ....................

.......................................................................................................................................................................................................................................... .........

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

)6(

م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) :ثالثاً (

:باالعتماد على الشكل ااور الذي ميثل قطعاً ناقصاً أوجد . إحداثيا مركز هذا القطع )16(............ .......................................................................................................................................................................................................................................

....................... ............................................................................................................................................................................................................................

.................................. .................................................................................................................................................................................................................

.طول حموره األكرب )17(.......................... .........................................................................................................................................................................................................................

..................................... ..............................................................................................................................................................................................................

................................................ ...................................................................................................................................................................................................

.طول حموره األصغر )18(........................................ ...........................................................................................................................................................................................................

................................................... ................................................................................................................................................................................................

.............................................................. .....................................................................................................................................................................................

.معادلة هذا القطع )19(...................................................... .............................................................................................................................................................................................

................................................................. ..................................................................................................................................................................................

............................................................................ .......................................................................................................................................................................

.................................................................................... ............................................................................................................................................................

............................................................................................... .................................................................................................................................................

.......................................................................................................... ......................................................................................................................................

..................................................................................................................... ...........................................................................................................................

................................................................................................................................ ................................................................................................................

........................................................................................................................................... .....................................................................................................

...................................................................................................................................................... ..........................................................................................

-5 -4 -3 -2 -1 1

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

y

) 4(

م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) :أوالً(

ft 100 والبعد بينهما ft 120سلك هاتف مثبت طرفيه على اييت حاملني رأسيني متساويني يف الطول ، طول كل منهما . كما هو موضح بالشكل ااور ft 20ويتدىل على شكل قطع مكافئ حبيث يرتفع رأسه عن نقطة األصل مبقدار

.أوجد إحداثيات رأس القطع )8(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.اكتب معادلة القطع يف الصورة القياسية )9(...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.أكتب معادلة دليل القطع )10(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

-60 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 50 60-10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

x

y

) 5( م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) :ثانياً(

:قـــطع خمروطــــي معادلته 2 24 8 2 1 0x y x y+ − − + =

.ة القياسية القطع يف الصورأكتب معادلته )11(

...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

.حدد نوع هذا القطع املخروطي )12(...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

.أوجد مركز القطع )13...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

.أوجد البؤرتان )14...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

-1 1 2 3

-1

1

2

3

4

x

y

م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) :ثالثاً(

6إذا كانت 0( , 8 بؤرتان لقطع زائد طول حموره القاطع ±( .أكتب معادلة هذا القطع )15(

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

.أوجد معادليت اخلطني التقاربيني )16(...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

...........................

.وحمور يوازي حمور الصادات) 2,3(ورأسه النقطة ) 4,5(قطع مكافئ مير بالنقطة :)أوالً(

. معادلة هذا القطعأوجد )8(..................................................................................................................................................... ..............................................................................................

................................................................................................................................................................ ...................................................................................

........................................................................................................................................................................... ........................................................................

...................................................................................................................................................................................... .............................................................

................................................................................................................................................................................................. ..................................................

.أوجد إحداثيات البؤرة ومعادلة دليله )9(....................................................................................................................................................................... ............................................................................

.................................................................................................................................................................................. .................................................................

............................................................................................................................................................................................. ......................................................

م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

:)ثانياً(

2وضح أن املعادلة )10( 29 144 36y x= . طرفا احملور األكرب وطرفا احملور األصغرأوجدهي معادلة قطع ناقص مث −............................................................................................................................................................................ .......................................................................

....................................................................................................................................................................................... ............................................................

.................................................................................................................................................................................................. .................................................

............................................................................................................................................................................................................. ......................................

........................................................................................................................................................................................................................ ...........................

................................................................................................................................................................................................................................... ................

.............................................................................................................................................................................................................................................. .....

...................................................................................................................................................................................................................................................

.... ...............................................................................................................................................................................................................................................

............... ....................................................................................................................................................................................................................................

.......................... .........................................................................................................................................................................................................................

0)اكتب معادلة يف الصورة القياسية للقطع الزائد الذي فيه البؤرتان )11( , 4= وطول احملور القاطع ±(3............................................................................................................................................... ....................................................................................................

.......................................................................................................................................................... .........................................................................................

..................................................................................................................................................................... ..............................................................................

................................................................................................................................................................................ ...................................................................

........................................................................................................................................................................................... ........................................................

...................................................................................................................................................................................................... .............................................

................................................................................................................................................................................................................. ..................................

............................................................................................................................................................................................................................ .......................

....................................................................................................................................................................................................................................... ............

.................................................................................................................................................................................................................................................. .

...................................................................................................................................................................................................................................................

........ ...........................................................................................................................................................................................................................................

م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

:)ثالثاً(

كانت املعادلة إذا2

22 14

(x ) y−− : دــــأوج. متثل قطعاً زائداً =

.املركز هلذا القطع )12(... ................................................................................................................................................................................................................................................

.............. .....................................................................................................................................................................................................................................

.نيــــالبؤرت )13(................................................................................................................................................................................................................................................. ..

...................................................................................................................................................................................................................................................

....... ............................................................................................................................................................................................................................................

.................. .................................................................................................................................................................................................................................

............................. ......................................................................................................................................................................................................................

........................................ ...........................................................................................................................................................................................................

................................................... ................................................................................................................................................................................................

.نقطيت طريف احملور القاطع )14(..................................................................................................................................................................................................................................... ..............

................................................................................................................................................................................................................................................ ...

...................................................................................................................................................................................................................................................

...... .............................................................................................................................................................................................................................................

................. ..................................................................................................................................................................................................................................

.معادليت اخلطني التقاربيني )15(.................................................................................................................................................................................................................................... ...............

............................................................................................................................................................................................................................................... ....

...................................................................................................................................................................................................................................................

)5( م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

: ) أوالً(1x قطع مكافئ دليله هو املستقيم )13( 1 وبؤرته = 0( , )−.

. يف الصورة القياسية أكتب معادلة القطع...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

: ثانيا2املعادلة 1 1y (x ) (x )= + متثل قطعا ذائدا−

: أوجد .البؤرتان )14(

...............................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................

.طرفا احملور القاطع )15(...............................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................

. معادلة كل من اخلطني التقاربيني )16(..................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

م2008/2009 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

:ثالثا

: قطع ناقص معادلته 2 21 2 1

25 9(x ) (y )+ −

+ =

. أوجد املركز )24( . البؤرتان )25( . نقطيت طريف احملور األكرب )26( . نقطيت طريف احملور األصغر )27( . استخدم ما سبق يف رسم شكالً تقريبياً هلذا القطع )28(

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

y

)4( م2008/2009 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيیة الفصل الدراسي تابع مادة الریاضیات المتحان نھا

:)أوالً(

2ضــع املعادلة 4 8 20 0y y x− − + اليت متثل قطعا مكافئا علي الصورة=2(x h) a (y k)− = −

............................................................... ....................................................................................................................................................................................

.......................................................................... .........................................................................................................................................................................

..................................................................................... ..............................................................................................................................................................

: مث أوجــد . إحداثيات رأس القطع )10(

......................................................... ..........................................................................................................................................................................................

. إحداثيــات البؤرة )11(........................................... ........................................................................................................................................................................................................

. دليل القطـــــع )12(..................................................................................................................................................................................................................................................

:)ثانياً (] ااألصغر للقطع الناقصة مهإذا علم أن نقطتا طريف احملور ]6 3,− ، [ ]2 10 وطول حموره األكرب ,3

أوجد .مركز القطع )13(

...................................................................................................................................................................................................................................................

. الصورة للقطع )14(...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................

. إحداثيات البؤرتان )15(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

. معادليت خطي متاثل القطع الناقص )16(...................................................................................................................................................................................................................................................

م2008/2009 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

:)ثالثاً( :يف القطع الزائـــد

2 22 116 9

(x ) y−− =

:أوجد . املركز )17(

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.البؤرتني )18(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.نقطيت طريف احملور القاطع )19(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.اخلطني التقاربيني للقطع الزائد )20(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

)5( م2008/2009 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

:)أوالً(24إذا كانت املعادلة 16 2 18y (x )(x )+ = − :د ـــــ متثل قطعا زائدا أوج+

.ع ـــاملركز هلذا القط )14(...................................................................................................................................................................................................................................................

.............................. .....................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

.ان ــــالبؤرت )15(...................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

.ع ــــنقطيت طريف احملور القاط )16(...................................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................... .........

...................................................................................................................................................................................................................................................

.نيـــ التقاربنيمعادليت اخلط )17(...................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

:)ثانياً(

2 اليت جتعل املعادلة التالية k جمموعة قيم أوجد )18( 21 5 6 2 1(k ) x ( k) y x y− + − + − هي قطع = . مكافئ

...................................................................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................ .......................................................................................................

....................................................................................................................................................... ............................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

)6( م2008/2009 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

:)ثالثاً(

2 إذا كانت املعادلة 29 4 18 8 23 0x y x y+ − + − متثل قطعا ناقصاً = .ضع املعادلة يف الصورة القياسية )19(

...................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................ ...........................

................................................................................................................................................................................................................................... ................

. إحداثيات البؤرتني أوجد )20(...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................ ...................

. نقطيت طريف احملور األكرب و نقطيت طريف احملور األصغر أوجد )21(...................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................... ........................................................

A مساحة القطع الناقص حيث مساحته تعطى بالعالقة أوجد )22( ab π= ...................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

ة ــإذا كانت املعادل : ثانيا 2

23 14

(y ) x−− : دــــأوج متثل قطعا زائدا =

.عـــاملركز هلذا القط )29(...................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

.ني ــــالبؤرت )30(...................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................. .................................................................................................................................................................................................

.ع ـــنقطيت طريف احملور القاط )31(...................................................................................................................................................................................................................................................

......................................... ..........................................................................................................................................................................................................

.ني ـــمعادليت اخلطي التقاربي )32(...................................................................................................................................................................................................................................................

................................ ...................................................................................................................................................................................................................

م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيھایة الفصل الدراسي تابع مادة الریاضیات المتحان ن

:)أوالً(

: يف معادلة القطع الناقص 2

2 19

x y+ =

.x بداللة yحل املعادلة يف )19(..................... ..............................................................................................................................................................................................................................

................................ ...................................................................................................................................................................................................................

.......................................... .........................................................................................................................................................................................................

.أوجد مساحة املنطقة احملصورة داخل هذا القطع )20(........ ...........................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................... .............................................................................

.............................. .....................................................................................................................................................................................................................

......................................... ..........................................................................................................................................................................................................

:)ثانياً( 6 املعادلة 4 02x x y− − + متثل قطعا مكافئا =

. ضع معادلة القطع يف الصورة القياسية )21(................................................................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................ .......................................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

.................................................................................................................................................................................. .................................................................

. أوجد أحداثيات البؤرة وإحداثيات الرأس )22(..................................................................................................................................................................................................................... ..............................

................................................................................................................................................................................................................................ ...................

........................................................................................................................................................................................................................................... ........

...................................................................................................................................................................................................................................................

. أوجد معادلة الدليل ومعادلة حمور التماثل )23(.................................................................................................................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................................................................................................................... ....................

-3 -2 -1 1 2 3

-2

-1

1

2

x

y

) 8( م2007/2008تابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي الثاني للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي

:)ثالثاً(

2 إذا كانت 4 0F ( , )− ، 1 4 0F ( , Mملستوي والنقطة نقطتني ثابتتني يف ا( (x ,y تتحرك يف هذا (1املستوي حبيث أن 2 10m F mF+ =

.Mما هو الشكل اهلندسي الذي ترمسه النقطة )24(.............................................................................. .....................................................................................................................................................................

......................................................................................... ..........................................................................................................................................................

.حدد مركز الشكل اهلندسي )25(....................................................................................................................................................................................................................................... ............

.................................................................................................................................................................................................................................................. .

2ماذا نسمي كل من )26( 1f , f ، بالنسبة للشكل. .............................................................................................................................................................................................. .....................................................

.أكتب معادلة الشكل الناتج بالصورة القياسية )27(............................................................................................................................................................. ......................................................................................

........................................................................................................................................................................ ...........................................................................

................................................................................................................................................................................... ................................................................

.............................................................................................................................................................................................. .....................................................

.مستعينا مبا سبق أرسم الشكل اهلندســي )28(

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-6-5-4-3-2-1

123456

x

y

) 9( م2007/2008تابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي الثاني للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي

:)رابعاً(

إذا كانت املعادلة 2 22 3 1

4 9( x ) (y )− −

− :أوجـــد . متثل قطعا زائدا =

. عــاملركز هلذا القط )29(

..................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................ ...........................................................

................................................................................................................................................................................................... ................................................

.............................................................................................................................................................................................................. .....................................

.نيـــ البؤرت )30(................................................................................................................................................................................................................................................. ..

................................................................................................................................................................................................................................................

.... ............................................................................................................................................................................................................................................

............... .................................................................................................................................................................................................................................

.......................... ......................................................................................................................................................................................................................

..................................... ...........................................................................................................................................................................................................

. عـــنقطيت طريف احملور املقاط )31(............. ...................................................................................................................................................................................................................................

........................ ........................................................................................................................................................................................................................

...................................... .............................................................................................................................................................................................................

.ني ـــمعادليت اخلطني التقاربي )32(............. ......................................................................................................................................................................................................................................

........................ ...........................................................................................................................................................................................................................

................................... ................................................................................................................................................................................................................

الدراسي الفصل نھای المتحان الریاضیات مادة الدراسيالثانيتابع للعام العلمي عشر الثاني م2007/2008للصف ) : أوالً(

(1 , 6 ) , ( 1 , 2- ) معادلة القطع الزائد يف الصورة القياسية إذا كانت نقطتا طريف احملور القاطع هلا أوجد )17(

5 وميل أحد اخلطني التقاربني هو 3

.................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................... ............................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................... .........

.................................................................................................................................................................................................................................................

.. .................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

( 0 , 10- ) , ( 0 , 10 ) اقص جلهاز تفيت احلصوات ايتا حموره الرئيسي األكرب ناقص يولد اسم النقطع )18(11 وإحدى نقطيت احملور األصغر 0 2( , البؤر أوجد إحداثيات (

........................................................................................... ........................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................. .....................................................................................................................

......................................................................................................................................... ..........................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

2أثبت أن املعادلة )19( 2x -9 y + 10 x + 18 y + 7 = 0 متثل قطع زائد أوجد املركز والبؤرتني ونقطيت طريف احملور القاطع

................................................................................................................................. ..................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

)6( م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

) : ثانياً(2ياين للمعادلة أن الرسم البوضح )20( 24 x + 9 y - 8 x - 32 = 0 هو قطع ناقص مستخدماَ الصورة القياسية

. للمعادلة ....................................................................................................................................................................... ............................................................................

................................................................................................................................................................................ ...................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

.................................................................................................................................................................................. .................................................................

............................................................................................................................................................................................ .......................................................

....................................................................................................................................................................................................... ............................................

. إحداثيات نقطيت طريف احملور األكرب ، ونقطيت طريف احملور األصغر والبؤرتني أوجد )21(................................................................................................................................................................................. ..................................................................

............................................................................................................................................................................................ .......................................................

....................................................................................................................................................................................................... ............................................

.................................................................................................................................................................................................................. .................................

2 أن الرسم البياين للمعادلة وضح )22( 24 x - 9 y - 8 x - 32 = 0 هو قطع زائد مستخدماً الصورة القياسية للمعادلة .

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

........................................................................................................................................................................... ........................................................................

...................................................................................................................................................................................... .............................................................

. حمورة القاطع وإحداثيات نقطيت طريف احملور ومعادالت اخلطني التقاربني أوجد )23(..................................................................................................................................................................................... ..............................................................

................................................................................................................................................................................................ ...................................................

........................................................................................................................................................................................................... ........................................

...................................................................................................................................................................................................................... .............................

................................................................................................................................................................................................................................ ...................

........................................................................................................................................................................................................................................... ........

x + 9 y 24 الرسم البياين للمعادلة استنتج )24( y - 8 x - 32 = 0 ...................................................................................................................................................................................................... .............................................

................................................................................................................................................................................................................. ..................................

............................................................................................................................................................................................................................ .......................

....................................................................................................................................................................................................................................... ............

.................................................................................................................................................................................................................................................. .

م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي 2اليت جتعل املعادلة التالية k جمموعه قيم أوجد :)أوالً ( 23 6 1 0k x (k )y x+ − − − =

. معادلة قطع مكافئ )15(...................................................................................................................................................................................................................................................

........ ...........................................................................................................................................................................................................................................

.معادلة قطع ناقص )16(...................................................................................................................................................................................................................................................

............. ......................................................................................................................................................................................................................................

.معادلة قطع زائد )17(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

2إذا كانت املعادلة :)ياًثان ( 225 16 32 384 0x y y+ − − متثل قطعا ناقصا= .ضع املعادلة يف الصورة القياسية )18(

...................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................. .................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

. البؤرتني إحداثياتأوجد )19(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.نقطيت طرف حموره األصغر )20(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

:) ثالثاً( .6 وطول حموره األصغر (6-,1) , (6,1)اكتب معادلة القطع الناقص الذي بؤرتيه )21(

...................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................. .....................................................

م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

:)ثالثاً (

216: للقطع املكافئ الذي معادلته 8 1y (x )− = : أوجـــد + ؤرة ـــالب )22(

...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................. ..................

.معادلة دليله )23(...................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................................... ..........

.معادلة حمور التماثل له )24(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................... .............

:) رابعاً (

كانت املعادلة إذا 2 21 1

4 9(y ) x−

− : متثل قطعا زائدا أوجد =

.ع ــــاملركز هلذا القط )25(................................................................................................................................... ................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.ني ــــالبؤرت )26(........................................................................................................................................... ........................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.نقطيت طريف احملور القاطع )27(....................................................................................................................................... ............................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.معادليت اخلطني التقاربني )28(................................................................................................................................... ................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

)امتحان تجریبي ( م 2011/ 2010الدراسي الثاني للصف الثاني عشر القسم العلمي للعام الدراسي للفصلبع امتحان الریاضیات ات

: الســؤال الثالث , 푴 ( 풙نقطة :أوال 풚 ) تتحرك في المستوى اإلحداثي بحیث یكون بعدھا عن النقطة الثابتة푵 ( −ퟓ , ퟏ )

푳⃡مساویا لبعدھا عن المستقیم ∶ 풙 = ퟕ

؟ Mما اسم المنحنى الذي ترسمھ النقطة ) 1

؟ Nماذا تسمي النقطة ) 2

؟ Lماذا تسمى المستقیم ) 3

. في صورتھ القیاسیة Mأكتب معادلة المنحنى الذي ترسمھ النقطة ) 4...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

محوره األكبر أفقي عند إنشاء جسر مقوس على شكل نصف قطع ناقص :ثانیا

و أعلى نقطة في القوس فوق الطریق . m 30 و طول قاعدة القوس

. m 10األفقیة على ارتفاع

من مركز القاعدة ؟ m 6ھل یمكنك حساب ارتفاع القوس من نقطة تبعد

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

10 m

30 m

?

y

x

)امتحان تجریبي ( م 2011/ 2010الدراسي الثاني للصف الثاني عشر القسم العلمي للعام الدراسي للفصلبع امتحان الریاضیات ات

− ퟗ ( 풙: المعادلة :ثالثا ퟏ )ퟐ − ퟏퟔ ( 풚 − ퟐ )ퟐ = ퟏퟒퟒ تمثل معادلة قطع زائد

. ضع معادلة القطع في صورتھا القیاسیة ) 1 ...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

إحداثیا البؤرتین -إحداثیا رأس القطع - إحداثیا المركز : أوجد ) 2...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

. أوجد معادلة الخطین التقاربیین ) 3 ...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

. ارسم رسما تقریبیا لمنحنى القطع ) 4

م2012/2011للعبم الدراسي -القسن العلوي / للصف الثبني عشر الثبنيلفصل الدراسي الريبضيبث ل االهخحبى الخدريبي لوبدةحببع

مركبة فضائٌة استكشافٌة تنطلق باتجاه كوكب بمسار على شكل قطع زائد مركزة نقطة االصل :أولاً

وتقترب من المستقٌم الذي معادلته مروراً بإحدى نقطتً طرفً المحور القاطع

:أوجد

. القطع الزائدمعادلة (6

.ن البؤرتا (7

اًثاني صل وبؤرته تقع على محور السٌنات ، ودلٌله ٌمر بالنقطة رأسه نقطة األ قطع مكافئ :ا

.بؤرة القطع المكافئ ( 8 أوجد

.معادلة القطع المكافئ (9

............................................................................................................................................................................. .........................

......................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................. .........................

......................................................................................................................................................................................................

الثالث السؤال

............................................................................................................................................................................. .........................

......................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

........................

.....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

........................

م2012/2011للعبم الدراسي -القسن العلوي / للصف الثبني عشر الثبنيلفصل الدراسي الريبضيبث ل االهخحبى الخدريبي لوبدةحببع

اًلثثا .تمثل قطعاً ناقصاً إذا كانت المعادلة :ا

.ضع معادلة القطع فً الصورة القٌاسٌة (11

.أوجد رأس القطع (11

.ن أوجد البؤرتٌ (12

.كبر طرفً المحور األ نقطتًأوجد (13

............................................................................................................................................................................. .........................

......................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

........................

............................................................................................................................................................................. .........................

......................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

........................

............................................................................................................................................................................. .........................

......................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

........................

............................................................................................................................................................................. .........................

......................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

:ثالثا متر 9متر ، وأعلى ارتفاع للجسر 12فئ طول قاعدتھ األفقیة بني جسر على شكل قطع مكا

أكتب معادلة الجسرعلى اعتبار أنھ متماثل حول محورالصادات ) 5( .............................................................................

معادلةالقطع ھي − = ( − ℎ) 0,9(الرأس( − 9 =

) 6,0(بالتعویض بالنقطة −9 = 36 → = وبالتالي تصبح المعادلة

− 9 =

................................................................................. .............................................................................

أكتب معادلة دلیل القطع) 6(

= − ← = 9 + y=10معادلة الدلیل ھي 1

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

y

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

:ثالثا, )ناقص مركزه النقطة قطع , – واحدى بؤرتیھ ( وطول محوره األصغر

أوجد معادلة القطع الناقص) 15(

.......................................................................................................................

..............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ارسم ھذا القطع .) 16(

( ) ( )

( )

2 2

,2 2

2 2

4 ,1 3

31

25 9

5c b ax h y k

a b

x y

− −+ =

−+

= → =

=

=

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

2 2

2 2

2 2

2 2

8 9 4 29

8 16 9 4 4 29 16 36

4 9 2 9

4 21

9 13 2 6

y y x x

y y x x

y x

y

a

x

a

− − − =

− + − − + = + −

− − −

− −− =

= → =

=

− إذا كانت المعادلة ) 18: ثانیا 9 − 8 + 36 − 29 = 0 , ) تمثل معادلة قطع زائد وكانت النقطة واقعة على ھذا المنحنى أوجد الفرق المطلق بین بعدي ( عن بؤرتي ھذا القطع ؟ النقطة

.....................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

............................................................................................................................................

........................................................................................................................................... عن بؤرتي القطع Mالفرق المطلق بین بعدي النقطة