GCH-2100: Éléments de bioprocédés
Modes d’opération des bioréacteurs
A. Garnier, Génie chimique
Modes d’opération
• Cuve en continu (chemostat)
F, Sin
V, X, S, P
F(t), Sin
V, X, S
F F(1+w)
V, X
Bioréacteur Décanteur
F(1+w)
wF, Xx
Fc, Xc
Fex, Xx
• Cuvée alimentée (fed-batch)
• Continu avec recirculation
Etc.
V, X, S
• Cuvée (batch)
Culture en cuvée – croissance exponentielle
)(0
0
LtteXX
XX−⋅⋅=
=µ
Pour t < tL
Pour t ≥ tL et X< XMAX
Croissance exponentielle avec latence
02468
1012
0 1 2 3 4 5 6
temps (-)
X (-
) Croissance exponentielle avec latence
-3-2-10
123
0 1 2 3 4 5 6
temps (-)
ln(X
) (-)
Pour Yx/s constant: Xmax=X0+Yx/s*S0 S=(Xmax-X)/Yx/s
Culture en cuvée – modèle logistique
• µ = k*(1-X/XMAX)
−−
⋅=
+−
⋅=
)1(11 0
0
kt
MAX
kt
kt
oMAX
ktMAX
eXX
eX
eXX
eXX
−
−=
− )(
ln)(
ln0
0
XXXkt
XXX
MAXMAX
Fonction logistique
00,20,40,60,8
1
0 1 2 3 4 5 6
temps (-)
X (-
)
Fonction logistique
-3
-1
1
3
0 1 2 3 4 5 6
temps (-)
ln(X
/(Xm
ax-X
)) (-
)
Culture en cuvée – modèle de Monod
SKS
S
MAX
+⋅
=µµ
tXXXX
XYK
XX
XXYK
MAXMAX
MAX
MAX
SXS
MAX
MAXSXS ⋅=
−−
⋅
⋅−
⋅
+⋅ µ)()(lnln
0
/
0
/
Modèle de Monod
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8
temps (-)
X (-)
0
4
8
12
16
20
24
S (-)
Données
µmax= 1
Ks= 5
Yx/s= 0,5
So= 20
Xo= 0,1
Solution, sous l’hypothèse que Yx/s = cst:
Culture en cuvée – modèle de Haldane
2
MAX
Si
SSK SK
µµ ⋅=
+ +
( ) tKYXX
XXXX
XYK
XX
KYX
XYK
isx
sxs
isx
sxs ⋅=⋅
−−
−−
⋅⋅
−
⋅
⋅
+⋅
+ max/
0
0max
max
max
/
0/
max
max
/ lnln1 µ
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8
X (-)
temps (-)
Modèle de Haldane
Monod
Ki=10
Ki=100
Ki=1000
Données
µmax= 1
Ks= 5
Yx/s= 0,5
So= 20
Xo= 0,1
Cinétique de production – Luedeking-Piret
} }
associé non-associé à la croissance
qP = α · µ + β rP = α · rX + β · X
0 0 0- ( - )
tP P X X X dtα β= ⋅ + ⋅ ∫
( ) dX X=dP Xdt dt
α µ β α β= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
( ) ( )00 0ln 1 1 k tMAX
MAX
XXP P e X Xk X
β α⋅ ⋅− = ⋅ − ⋅ − + ⋅ −
Solution lorsque combiné à une croissance de type logistique:
( )0 0 / 00
ln MAXS x s
MAX MAX
X XP P X X K Y X XX X
β αµ
−− = ⋅ − − ⋅ ⋅ + ⋅ − −
ou à une croissance de type Monod:
Bilans en cuvée:
Accumulation du produit en cuvée - Luedeking-Piret
Luedeking-Piret
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
t (-)
X (-) X
P
Luedeking-Piret
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
t (-)
X (-) X
P
Luedeking-Piret
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
t (-)
X (-) X
P
α=0,5, β=0 α=0, β=0,5
α=0,3, β=0,2
Maintenance et autres effets sur Yx/s
Yx/s n’est pas nécessairement constant car: • ∆S = ∆S(croissance) + ∆S(maintenance) + ∆S(production) + …
• qs = 1/YG · µ + m + 1/Yp/s · qP
• rS = 1/YG · rX + m · X + 1/Yp/s · rP
• 1/Yx/s = qs/µ = 1/YG + m / µ + 1/Yp/s · (α + β/µ)
Effet de mortalité
• Le taux de mortalité cellulaire: rd = - kd*X où kd=cste
• Donc en cuvée: dX/dt = µ*X – kd*X = (µ– kd)*X
Chemostat (continu, CSTR)
F, Sin
V, X, S, P
F, S, X, P
• Une entrée, une sortie
• Mélange idéal: Xout = X, Sout = S, Pout = P
• Après une période initiale
d’adaptation, ce système atteindra un régime permanent:
V= cst, X= cst, S= cst, P= cst • On supposera dans un premier
temps Yx/s = cst et l’absence de mortalité
Chemostat (continu, CSTR)
• Bilan sur la biomasse:
• Relation cinétique de croissance Monod:
• Cinétique de production Luedeking-Piret:
DVF
==µ ( )SSinYX sx −⋅= /
DSKS
S
MAX =+
⋅=
µµ ( )
−
=−
⋅=
1D
KD
KDSMAX
S
MAX
S
µµ
( )Pr D Xα β= ⋅ + ⋅ XD
P ⋅
+=
βα
• Bilan sur le substrat:
Chemostat (continu, CSTR)
• Productivité cellulaire: – D ((L/min) / L de culture) * X (g de cellule/L)=
Productivité (g de cellules/(min*L de culture))
• Productivité en produit:
( ) Sopt maxmax
in S
KD X à D μ 1S K
⋅ = ⋅ − +
( )D P D X D X Xα β α β⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅
Chemostat (continu, CSTR)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
D*P
X, S
, P
D
Chemostat idéal
SXPD*X
µmax=1Ks=1Yx/s=1Sin=5α=0,3β=0,1
Dlavage=µmax*Sin/(Ks+Sin)
Sin
Chemostat –effet de la maintenance
• Bilan X: µ = D inchangé • Cinétique: inchangée • Bilan S:
VXmY
SFSinFdt
dSV
G
⋅⋅
+−⋅−⋅==
µ0
+
−⋅=
mYD
SSDX
G
in )(
Chemostat avec effet de maintenance
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
D
X, S
SXX+maint
µmax=1
Ks=1
Yg=1
Sin=5m=0,1
Chemostat –effet de la mortalité
• Bilan X:
• Cinétique:
• Bilan S:
dkD +=µ
( )µµµ
−⋅
=MAX
SKS( )
( )( )dMAX
Sd
kDKkDS+−⋅+
=µ
( )/ /
d
x s x s
D kD Sin S X XY Yµ +
⋅ − = ⋅ = ⋅ ( )SSinYkD
DX sxd
−⋅⋅+
= /
Chemostat avec effet de mortalité
0,000,501,001,502,002,503,003,504,004,505,00
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000
D
X, S
SS+mortXX+mort
µmax=1
Ks=1
Yx/s=1
Sin=5
kd=0,1
Productivité – comparaison cuvée vs chemostat
• Productivité maximum idéale d’une cuvée:
• Productivité maximum idéale d’un chemostat:
• Rapport de productivité:
/ 0, ,
0
1 ln
X SX batch ideal
MAXturn
MAX
Y SrX t
Xµ
⋅=
⋅ +
, , / 0X chemostat ideal X S MAXr Y S µ= ⋅ ⋅
, ,
, , 0
ln ln(10) 2,3X chemostat ideal MAXturn MAX
X batch ideal
Xr tXr
µ
= + ⋅ > =
Chemostat – effet biofilm
• Régime transitoire ou permanent • Détachement du biofilm à considérer • Exemple: régime permanent
– Quantité de cellules dans le biofilm = fcn(densité du biofilm, épaisseur du biofilm, ratio A/V du bioréacteur)
– Détachement du biofilm = croissance du biofilm – Détachement du biofilm = apport en cellules libres – Toutes les cellules consomment du substrat
Cuvée alimentée (Fed-batch)
•Alimentation seulement
•Régime transitoire
•À t = 0, V= V0, X= X0, S= S0
•F sera contrôlé de manière à maintenir S constant, S=S0=Sc
•Si S est constant, µ le sera aussi, µ= µc
F(t), Sin
V, X, S
Cuvée alimentée (Fed-batch)
• 3 bilans seront nécessaires pour obtenir un modèle de ce système:
F
dtdV
= dtFVVt
∫+=00∫∫ ⋅=
tV
VdtFdV
00
( ) ( )VXdt
VXd⋅⋅=
⋅ µ tceVXVX ⋅⋅⋅=⋅ µ00
( ) VXY
SFdt
VSd
sx
cin ⋅⋅−⋅=
⋅
/
µ( )
t
cinsx
c ceSSY
VXF ⋅⋅−⋅⋅⋅
= µµ
/
00
Comparaison productivité - cuvée vs cuvée alimentée (Haldane)
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
X, S
(g/
L)
t (h)
Cuvée vs cuvée alimentée
S-cuvée
X-cuvée
S-FB
X-FB
Différents effets sur la cuvée alimentée
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20
XV (g
)
temps (h)
Comparaison avec/sans mortalité
XV-sans mortalité
XV-avec mortalité
Chemostat avec recirculation
F, S F·(1+r)
V, X
Bioréacteur Décanteur
F· (1+r)
r·F, Xx
Fc=(1-w) ·F, Xc
w·F, Xx
• Permet de concentrer les cellules dans le bioréacteur
• Permet de repousser le lavage
• Développement pour X seulement
Chemostat avec recirculation
• Bilan sur les cellules du bioréacteur:
( )0 1XX r F V X r F Xµ= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅
( )1 XXr D r DX
µ = + ⋅ − ⋅ ⋅
1 1 XXD rX
µ = ⋅ + ⋅ −
Chemostat avec recirculation
• Bilan sur les cellules dans le séparateur:
( ) ( )1 C C Xr F X F X w F r F X+ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
( ) ( )1 C C XF X Xr F r w FX X⋅
+ ⋅ = + + ⋅ ⋅
( )( )
1 C C
X
F Xr FX XX r w F
⋅+ ⋅ −
=+ ⋅
( )( )1X rX
X r w+
=+
0
Chemostat avec recirculation
• En combinant, on obtient:
• La cinétique de Monod:
• Le bilan sur le substrat en régime permanent:
( )( )1
1 1r
D rr w
µ +
= ⋅ + ⋅ − + (1 )D r w
w rµ+
=+
( )/
INX S
D S S XY
µ⋅ − = ⋅
MAX
S
SK Sµµ ⋅
=+ ( )1 1
(1 )
S S
MAX MAX
K KS r wD w r
µ µµ
= =⋅ +
− −⋅ ⋅ +
( )/ (1 )X S inr wX Y S S
w r+
= ⋅ −⋅ +
Chemostat avec recirculation
0
5
10
15
20
25
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
D/m
(-)
r (-)
Chemostat avec recirculation D/m vs r
w=,01
w=0,015
w=,02