“MIRAFLORES SCHOOL”
Del colegio a la Universidad
2015
César Veintemilla Ruiz. Secundaria
CUADRILÁTEROS
CONVEXO
NO CONVEXO
TRAPEZOIDE
EL TRAPECIO
* BC//AD
* ° + ° = ° + ° = 180°
* “h” es la altura del trapecio
Clases de Trapecio
T. Escaleno
T. Rectángulo
T. Isósceles
EL PARALELOGRAMO
* CD//AB y AD//BC
* Am =
Cm y
Bm =
Dm
* ° + ° = 180°
° + ° + ° + ° = 360º
360360°
° + ° + ° = X
AB CD y BC AD
º
º
º º
º
º º x
º
A D
B
C
º º
º º
D A
h
B C
h
º º
º º
º º
º º
A D
C B
a
b
a
b
Base Menor
Base Mayor
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César Veintemilla Ruiz. Secundaria
Clases de Paralelogramo
Romboide
Rombo
Rectángulo
Cuadrado
Propiedades
1. En todo paralelogramo las diagonales se
cortan en su respecto punto medio.
2. La mediana en el trapecio es igual a la
semisuma de las bases.
3. El segmento que une los puntos medios
de las diagonales de un trapecio son
iguales.
1. Del gráfico calcular “x°”
a) 50°
b) 60°
c) 80°
d) 90°
e) 70
2. Del gráfico calcular “x°”
a) 20°
b) 25°
c) 40°
d) 45°
e) 30°
3. Si ABCD es un trapecio, calcular “x”
a) 6
b) 7
c) 9
d) 14
e) 16
MN = 2
ba
MN = 2
ab
60º
110º
xº
xº
80º
100º
M N
a
b
O
45º 45º
45º 45º
45º 45º
45º 45º
A
B C
D
O
b
a
N M
A D
C B
x
20
8
55º 35º
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
º
º
º º
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4. Si ABCD es un trapecio, calcular “ MN ”
a) 11
b) 11.2
c) 11.3
d) 12
e) 12.3
5. Si ABCD es un trapecio, calcular “x”
a) 10
b) 12
c) 14
d) 17
e) 18
6. Si ABCD es un paralelogramo, calcular “x”
a) 7.6
b) 8.2
c) 7.8
d) 7.9
e) N.A
7. De la figura mostrada, calcular: a + b + c. Si M,
N y L son puntos medios.
a) 19
b) 17
c) 18
d) 20
e) 22
8. Si ABCD es un paralelogramo, calcular “x”
a) 2
ba
b) a . b
c) 2
ba
d) a + b
e) 3
ba
9. Del gráfico, Calcular “x°”
a) 37°
b) 53°
c) 45°
d) 60°
e) 75°
10. En la figura mostrada. Si ABCD es un cuadrado.
Calcular la longitud de su lado.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
11. Según el gráfico mostrado, calcular “x”
a) 4
b) 3
c) 2
d) 5
e) 7
12. Del gráfico calcular: “x” si ABCD es un rombo.
a) 10
b) 12
c) 14
d) 15
e) 17
13. Del gráfico calcular x°. Si ABCD es un cuadrado.
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 53°
e) 37°
60º 60º
xº
D
C B
A
E
x
7
1
A
C
B
D 3 4
4n
4n 2n
2n
2n
2n
xº
B
V
A
C
V
D
V
b
V x
V
a
V
A
M
B
N
C L
b
a 8 3 7 c
A
B C
D x
O
1 6 16
8
x
6
12
2m 2n
n m
18
x
8
N M m
2m 2n
n
D
A
E
B
F
C O
4
x
y 6
7
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14. En la figura mostrada. Si: AD//BC , BC = 5m
y AD = 9m. Hallar BH .
a) 2m
b) 4
c) 7
d) 8
e) 9
15. En la figura mostrada. Calcular x°.
Si AB = BC = CD
a) 15°
b) 16°
c) 10°
d) 14°
e) 17°
TAREA DOMICILIARIA
1. En el gráfico se encuentran 2 trapecios. Hallar
“x” en cada caso.
Rpta.: ............... Rpta.: ...............
2. A continuación se muestran 2 paralelogramos.
Hallar “x” en cada caso:
Rpta.: ............... Rpta.: ...............
3. En cuadrilátero convexo los ángulos internos
miden 80°, 70° + x°, 100° y 60°. Hallar x°
a) 120° b) 20° c) 40°
d) 50° e) 45°
4. Los ángulos internos de un cuadrilátero miden ,
2, 3 y 100°. Hallar el valor de “”
a) 45,5° b) 34,3° c) 43,3°
d) 28,7° e) 29,3°
5. En un trapecio la mediana excede en tres y la
base menor. Si la base mayor mide 14. Hallar la
base menor.
a) 11 b) 4 c) 6
d) 8 e) 2
6. Dos de los lados de un paralelogramo miden 4m y
11m. hallar su perímetro.
a) 30m b) 26 c) 28
d) 35 e) 40
7. En un rectángulo una diagonal mide 13m. y la
base 12m. Hallar la altura del rectángulo.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 5 e) 7
8. En un paralelogramo ABCD la bisectriz del B
corta a AD en “R”. Si la m ∢ BRA = 80°. Hallar
la m ∢ ABC.
a) 80° b) 100° c) 90°
d) 160° e) 140°
9. Grafique el romboide ABCD y trace la bisectriz
del ∢ D que corta a BC en “F”. Si AB = 8m y
FB = 4m. Hallar el valor de AD .
a) 12m b) 10 c) 14
d) 18 e) 15
10x - 1
6x + 7
100º
x + 20º
18
x
6
10
x
4
A D
C
B
7x
º
5x
º
10xº
2º 3º
º
A
H
B C
D
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10. En un trapecio ABCD ( BC es la base menor) se
escoge “Q” en AD , de modo que ABCQ sea un
paralelogramo. Si m ∢ A = 80°, m ∢ D = 20° y
BC = m y CD = 11m. Hallar la base AD .
a) 16m b) 15m c) 13m
d) 12m e) 18m
11. En un romboide ABCD las diagonales se cortan
en “O”. Si AC = 18m y BD = 12. Hallar: (OA)
(BO)
a) 45m b) 56 c) 60
d) 58 e) 54
12. Del gráfico, hallar “x”
a) 135°
b) 100°
c) 125°
d) 145°
e) 150°
13. En la figura se muestra a un trapecio rectángulo
donde: CD = 10; AD = 14 y BC = 6.
Hallar la distancia de “O” a AB .
a) 8
b) 3,5
c) 3
d) 4
e) 5
14. En un paralelogramo ABCD, por el punto medio
“M” de AB se traza una secante que intersecta
en “N” a CD y a las prolongaciones CB y AD
en “Q” y “P” respectivamente. Hallar MN. Si NP
= 3 y NQ = 15
a) 4 b) 6 c) 7
d) 9 e) N.A
A
B C
D
130º 140º
xº
º º º
º
C
D A
B
O