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GERAÇÃO DE CALOR UNIFORME EM SÓLIDOS Conversão de uma forma de energia em energia térmica, ou seja, estes meios sólidos têm geração de calor interna. Se manifesta como um aumento da temperatura do meio. Exemplos: fios de resistência
- energia elétrica energia térmica reações químicas exotérmicas
- energia química energia térmica reações nucleares em pastilhas de combustível nuclear
- energia nuclear energia térmica Absorção de radiação É expressa por unidade de volume, W/m3. Exemplo: Calor gerado em um fio elétrico de raio r e comprimento L
Lr
RI
V
2
2
fio
gg
2
Tmax ocorre distante da superfície (Ts): Parede plana no plano central
Cilindro longo no eixo Esfera: no centro
Distribuição de temperatura nos sólidos é simétrica em relação ao eixo de simetria.
Temperatura na superfície, Ts, de um sólido com geração – Balanço de energia na superfície
=
)TT(hAq s como Vqq gg
hA
VqTT
gs
Geração de calor
Vqq gg
q=qg
Taxa de transferência de calor no sólido
Taxa de geração de energia no sólido
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DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NO SÓLIDO COM GERAÇÃO DE CALOR
Equação da condução de calor unidimensional em regime permanente A- Parede plana de espessura 2L
Para condutividade térmica constante:
0k
q
dx
Td g
2
2
Taxa de calor que entra no V.C.
Taxa de calor que sai do V.C.
-
Taxa de geração de calor no V.C.
Taxa de variação de quantidade de energia n V.C.
+ =
Geração de calor
2L
+L
-L
0qdx
kdTA
dx
d
A
1g
)t,x(
4
Se: x=-L T(-L)=T1 x=+L T(+L)=T2
Sendo T1T2
2
TTx
L2
TT)xL(
k2
q)x(T 211222g
Sendo T1=T2=Ts - simetria
Ts)xL(k2
q)x(T 22g
5
Temperatura máxima
TsLk2
qT)0(T 2g
o
No plano de simetria :
0dx/dT 0x q”=0
Exemplo: Distribuição de temperatura dentro de uma parede plana com geração de energia térmica (k=1 W/mK, Tq=80ºC, Tf=20ºC, L=1,0 cm
SUPERFÍCIE
ADIABÁTICA
6
Cilindro longo (unidimensional) com geração
0k
q
dr
dTr
dr
d
r
1 g
21g
CrlnCrk4
q)r(T
Condições de contorno
1) simetria r=o 0dr
dT
0r
2) r=re T(re)=Ts
Tsr
r1
k4
rq)r(T
2e
22eg
Geração térmica não uniforme: complexidade aumenta se k ou qg dependem da posição ou temperatura. Resolver por técnicas de soluções numéricas.
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CONDUÇÃO DE CALOR PERMANENTE
A TC através de um meio sob condições de regime permanente e temperaturas
de superfície pode ser avaliada de uma forma mais simples sem envolver
qualquer equação diferencial pela introdução do conceito de resistências
térmicas.
Condições de contorno: x=0 T(0)=T1 x=L T(L)=T2
Distribuição de temperatura
212 TL
x)TT()x(T
Taxa de calor : q=-kAdT/dx q=-kA C1 q=-kA(T2-T1)/L
Taxa e fluxo de calor são constantes, independentes de x
Analogia entre problemas com circuitos elétricos
q
0dx
Td2
2
1Cdx
dT
21 CxC)x(T +=
)TT(L
kAq 21
)TT(
L
k"q 21
8
Fluxo da I
)TT(L
kAq 21
e
21
R
)VV(I
Fluxo de q
parede
21
R
)TT(q
(W)
kA
LRparede (K/W)
Perda de calor em cilindros longos
Resistência térmica de parede cilíndrica
kL2
)r/rln(R 12
parede
(K/W)
Esfera
0dr
dTr
dr
d
r
1
9
0dr
dTr
dr
d
r
1 2
2
2r
CC)r(T
1+=
12
112221
12
21
rr
TrTr)TT(
)rr(r
rr)r(T +=
Resistência térmica de parede esférica
krr4
rrR
21
1_
2parede
(K/W)
PROCESSOS NA SUPERFÍCIE
Resolvendo por circuito de resistências térmicas
Convecção:
)TT(hAq s
hA
1Rconv (K/W)
Radiação:
)TT(A=q 4_4s viz )TT(Ah=q _
sr viz
)T+T)(T+T(A=h 22svizsr viz (W/m2K)
Ah
1=R
rrad (K/W)
-
- -
-
-
-
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Se
Como a taxa de calor é constante ao longo da rede : = = Ou
)TT(hA)TT(L
kA)TT(hAq e,
_22
_11
_i,
Em termos de diferença de temperatura global e,i, TT _
,
e resistência térmica total, RT:
e,convconduci,conv
e,i,
T
e,i,
RRR
)TT(
R
)TT(q
__
Aplicada a tubos: Resistências em paralelo: radiação e convecção
q
T,i T,e
T1 T2 Rconv,i Rconv,e Rpared
e
parede
T,i T,e
Taxa de calor convecção: fluido interno -superfície 1
Taxa de calor condução
através parede
Taxa de calor convecção: superfície 2 – fluido externo
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Genericamente:
conv321
21conv312T RR
RR
RRRRRR ++
+=++=
Rconv
Rrad
qrad
qconv
T
Tviz
q
Ts radconveq R
1
R
1
R
1
21
21eq
RR
RRR
T
1
R
)TT(q ∞
_
q q1
q q2
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1.Considere uma janela de vidro duplo de 1,2 m de altura e de 2 m de largura composta
de duas lâminas de vidro de 3 mm de espessura separadas por um espaço de ar
estagnado de 12 mm de largura.
a) Determinar a taxa de transferência de calor através da janela e a temperatura de sua
superfície interna em um dia em que o quarto é mantido a 24ºC, enquanto a temperatura
externa -5ºC. Considere os coeficientes de transferência de calor convectivos sobre as
superfícies interna e externa da janela iguais a 10 e 25 W/m²K, respectivamente.
b) Repetir assumindo que o espaço entre os dois vidros é evacuado.
c) Traçar a taxa de transferência de calor através da janela em função da largura do espaço
de ar na faixa de 2 a 20 mm, assumindo condução pura através do ar.
2.Uma parede de 3m de altura e de 5 m de largura consiste de tijolos (k=0,72 W/mK)
horizontais de 16 cm x 22 cm de seção transversal, separados por camadas de gesso
(k=0,22 W/mK) de 3 cm de espessura. Existem ainda gessos de 2 cm de espessura de
cada lado do tijolo e uma camada de 3 cm de espessura de espuma rígida (k=0,026
W/mK) na face interna da parede. As temperaturas interna e externa são 20ºC e -10ºC,
respectivamente, e os coeficientes de transferência de calor convectivos no lado interno
e externo, 10 e 25 W/m²K, respectivamente. Assumindo uma transferência de calor
unidimensional e ignorando radiação, determinar a taxa de transferência de calor
através da parede.
3. Um tanque esférico de 3 m de diâmetro interno e de 2 cm de espessura de aço
inoxidável é usado para armazenar água gelada (com gelo) a 0ºC. O tanque está situado
em uma sala cuja temperatura é 22 ºC. As paredes da sala estão também a 22ºC. A
superfície externa do tanque é preta e a transferência de calor entre essa superfície
externa e os arredores é por convecção natural e radiação. Os coeficientes de
transferência de calor interno e externo são 80 e 10 W/m²K, respectivamente.
Determine a taxa de transferência de calor para a água gelada no tanque e a quantidade
de gelo a 0ºC que se transforma em água durante um período de 24 horas.
espuma gesso
tijolo
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Resistência térmica de contato
Também é conveniente expressar a transferência de calor através
de um meio de pela lei de resfriamento de Newton:
TUAq (W)
Onde U é o coeficiente global de transferência de calor:
TR
1UA
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)]h/1()k/L()k/L()h/1)[(A/1(
1U
222111