4.1
GERAK DALAM BIDANG DATAR
Kelompok 3
Ferdika AndrizaAgeng WatugilangKhoirunnisa
Rainza Indra TSamuel Leonardo
FISIKAPROGRAM STUDI TEKNIK GEOLOGI
FAKULTAS TEKNOLOGI MINERALUNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
YOGYAKARTA
4.2.1 VEKTOR POSISI
4.1 PENDAHULUAN
4.2
Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi
Contoh gerak pada bidang datar : Gerak peluru Gerak melingkar
Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung
y
x
A Br
r1 r2
O
Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j
Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j
Pergeseran = r = AB = r2 – r1
= (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j = (x2 - x1) i – (y2 - y1) j = x i – y j
4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
Perubahan posisi per satuan waktu
Catatan :
Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan
posisi akhir (r2).
Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r 0
dt
dr
t
rV
t
lim
0
dt
dyVy
4.3
;;
4.2.2 KECEPATAN
A. Kecepatan Rata-rata
B. Kecepatan Sesaat
Besar Kecepatan :
x
yA B
rr1 r2
O
12
12
tt
rr
t
rV
22yx VV|V|
dt
dxV x
jViV yx
jdtdy
idtdx
V
Perubahan kecepatan per satuan waktu.
Percepatan pada waktu yang sangat singkat t 0
dt
dv
t
va
t
lim
0
dt
dva xx
dt
dva yy
22yx aaa
;
4.2.3 PERCEPATAN
A. Percepatan Rata-rata
B. Percepatan Sesaat
BesarPercepatan :
y
x
A B
r1 r2
v1
v2
jt
vi
t
va yx
12
12
tt
vv
t
va
jdt
dvi
dt
dva
yx
jaia yx
4.4
Kecepatan
Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk
parabola
Percepatan pada gerak peluru adalah tetap
4.5
y
x
v
oy
v
ox
v
ox
va = vox
R
h
g
g
Av
o
v
4.3 GERAK PELURU
jvivv oyoxo
cosoox vv
sinooy vv
(catatan a = -g)gtvv o gtjjviv oyox -+= )(
jgtvivoyox )( =
jviv yx =
oxx vv
gtvv oyy
4.6
oxvx
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0
Tinggi maksimum (h)
jgttjviv oyox2
21)(
jgtviv oyox )( 221
Posisi
yjxr i +=
221 gtvy oy
gtvv oyy
gtvoy 0
221 gttvh oy
2
000
sin21sin
sin
gv
gg
vv
g
v
g
vt ooy sin
g
vh
2
sin220
4.7
Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0
Jarak terjauh yang dicapai peluru
Catatan :
Jarak terjauh maksimum jika = 45o
g
vt o sin2
tvRox
g
vv oox
sin2
g
v cossin22
0
g
v 2sin20
4.8
RANGKUMAN
Komponen x Komponen y
Posisi
Kecepatan
Percepatan
1. Seseorang memegang bola pada ketinggian 20 meter lalu melempar horisontal ke depan dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan :(a) Selang waktu bola tiba di tanah(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah
Soal dan Pembahasan
(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola (s)
Diketahui :vox = 5 m/s (laju awal pada arah horisontal)t = 2 sekon (selang waktu bola di udara)Ditanya : sJawab :v = s / ts = v t = (5)(2) = 10 meter
Pembahasan
(a) Selang waktu bola tiba di tanah (t) Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu benda yang melakukan g
c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah (vt)
vox = vtx = vx = 5 m/svty = …. ?
Kelajuan akhir pada arah vertikal dihitung seperti menghitung kelajuan akhir pada gerak jatuh bebas.Diketahui : voy = 0, g = 10, h = 20Ditanya : vt
Jawab :
2. Bola disepak membentuk sudut 30o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan :
(a) Ketinggian maksimum(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
(a) Ketinggian maksimumPenyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.Diketahui :vo = 10 m/svoy = vo sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/sg = -10 m/s2
vty = 0Ditanya : h maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimumDiketahui: Kelajuan pada ketinggian
maksimum = kelajuan pada arah horisontal = vx.
Jawab:vx = vo cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Selang waktuPenyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas.Diketahui :voy = vo sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/sg = -10 m/s2
h = 0
Ditanya : tJawab :
(d) Jarak horisontal terjauhx = vx t = (8,7)(1) = 8,7 meter
Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.y
x
rx,y
v
Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan
(berubah)
vv
v
a
aa
r
va
2
4.4 GERAK MELINGKAR
4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan
Percepatan Sentripetal :
4.9
rd
ds
Kecepatan sudut :
Kecepatan : atau
Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah
maupun besarnya
Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung
(tangensial)
Perubahan arah kecepatan Percepatan radial
aaT
ar
4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan
4.10
qrdds =
dt
dr
dt
dsv
q==
dt
d
r
vrv
Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut :
Percepatan partikel tiap saat
Tr aaa += 22tr
aaa =
T
r
a
aarctg
r
va
2
= dt
dw=a
4.11
Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan
Gerak Lurus Gerak Melingkar
4.12
Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika mula-mula benda diam, tentukan :a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekonb) Sudut tempuh setelah 5 sekon
Pembahasan
Data :α = 2 rad/s2
ωo = 0t = 5 sekonSoal tentang Gerak Melingkar Berubah Beraturan
a) ωt = ωo + αtωt = (0) + (2)(5) = 10 rad/s
b) θ = ωot + 1/2 αt2
θ = (0)(5) + 1/2 (2)(5)2
=25 radian