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FÍSICA (2ª FASE)
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01.
A figura mostra um sistema usado em um laboratório de física para demonstrar a difração de luz por uma fenda. A luz
de um laser de comprimento de onda passa por uma fenda de largura d, formada pelo espaço entre as
extremidades de duas barras de comprimento L. A outra extremidade de cada barra é mantida fixa. Depois de passar pela fenda, a luz incide em uma tela distante, na qual é observado um padrão de difração formado por regiões claras e escuras. a) Dado que na tela são observados exatamente 3 mínimos de intensidade luminosa em cada lado do máximo
central de intensidade, determine o intervalo de valores da largura d da fenda que são compatíveis com essa observação.
b) A temperatura do laboratório normalmente é mantida em 24,0 °C por um aparelho de ar condicionado. Em um dia
no qual o experimento foi realizado com o aparelho de ar condicionado desligado, observou-se na tela apenas 1 mínimo de intensidade luminosa em cada lado do máximo central de intensidade, o que foi atribuído à dilatação
térmica das barras. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear das barras é , determine o intervalo de
temperaturas do laboratório, no dia em que o aparelho de ar condicionado foi desligado, que são compatíveis com essa observação.
Dados:
• comprimento de onda do laser: = 532 nm;
• comprimento de cada barra a 24,0 °C: L = 50 cm;
• coeficiente de dilatação linear de cada barra: = 10-7 °C-1.
Resolução: a) Condição para o mínimo de difração:
m m
md sen m sen
d
m
Para 3 mínimos, vem: m = 3 e = 90°
3Logo, 1 d 3
d
Mas o 4º mínimo não pode existir (m = 4), logo sen 4 > 1.
41 d 4
d
Daí, 3 d 4
1.596nm d 2.128nm
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b) Seja b a nova largura da fenda, então:
b = d - 2L Da condição de mínimo de difração, como no item anterior:
m
mSen
b
Para apenas 1 mínimo, vem: < b < 2 (I)
Mas b = d - 2L = d – 2 · L · · T (II)
Substituindo (II) em (I), vem:
< d – 2 · L · · T < 2
+ 2 · L · · T < d < 2 + 2 · L · · T
Do item a), vem que: 3 < d < 4
9
7
Assim 2 L T 2 TL
532 10T
0,5 10
T 10,64 C
Diferente do que diz o enunciado da questão, não há um intervalo de temperatura, mas sim uma única variação de temperatura. 02. Um produtor rural constata que suas despesas mensais de eletricidade estão altas e decide contratar um pesquisador para que ele especifique formas alternativas de acionamento simultâneo de duas bombas empregadas para irrigação de suas lavouras. O pesquisador constata que, na fazenda, existe uma máquina refrigeradora que opera em um ciclo termodinâmico, bem como outro dispositivo que atua como um ciclo motor e propõe a solução descrita a seguir: “A potência disponibilizada pelo ciclo motor deverá ser integralmente utilizada para o acionamento da máquina refrigeradora e a energia rejeitada para o ambiente de ambos os dispositivos – de acordo com os seus cálculos – é mais do que suficiente para o acionamento simultâneo das duas bombas.” De acordo com os dados abaixo, determine se a solução encaminhada pelo pesquisador é viável, com base em uma análise termodinâmica da proposição. Dados: • temperatura do ambiente: 27 °C;
• temperatura no interior da máquina refrigeradora: 19
ºC3
−
• temperatura da fonte térmica referente ao ciclo motor: 927 °C; • potência de cada bomba empregada na irrigação: 5 HP; • estimativa da taxa de energia recebida pelo motor térmico: 80 kJ/min; • 1 HP = ¾ kW.
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Resolução:
A afirmativa é que
F QQ q 2x5HP 7,5kW
São dados:
Q
4kJQ 80 kW,min 3
F
Q
T 31 ,
T 4
F
Q F
t8
t t
Do motor, temos:
Q
Q
W 3 3W Q 1kW
4 4Q
F Q1
Q Q W kW3
Do refrigerador:
FF
q8 q 8W 8kW
W
Q Fq q W 9kW
Apesar de as desigualdades para FQ e Qq não serem no mesmo sentido, vemos que no caso ideal a some é
9,33kW > 7,5 kW. É de se esperar que para situações próximas ao ideal também seja possível superar o limiar de 7,5kW. Logo, a solução é viável.
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03.
Uma partícula, inicialmente em repouso sobre o plano horizontal XY, está presa a duas molas idênticas, cada uma solidária em sua outra extremidade a um cursor que pode movimentar-se sobre seu respectivo eixo, como mostrado na figura. As molas são rígidas o suficiente para se deflexionarem apenas nas direções ortogonais de seus respectivos eixos aos quais estão presas. No instante t = 0, a partícula é puxada para o ponto de coordenadas
11 12( L, L)10 10
e é lançada com velocidade inicial 3
( L,0)10
Determine: a) as equações das componentes de posição, velocidade e aceleração da partícula nos eixos X e Y, em função do
tempo; b) a área no interior da trajetória percorrida pela partícula durante o movimento. Dados:
• massa da partícula: m;
• constante elástica das molas: k;
•
k
m =
• comprimento das molas não flexionadas: L. Observações:
• o plano XY é totalmente liso;
• não há influência da gravidade no movimento da partícula;
• os cursores deslizam sem atrito pelos eixos;
• as coordenadas X e Y da partícula são sempre positivas.
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Resolução: a)
Considere o sistema de coordenadas x’ y’. Podemos escrever se a partícula está na posição (x’, y’):
X' Y 'F k x ' e F k y '= − = −
Logo, x x y yx ' A cos( t ) e y ' A cos( t )= + = +
MAS, 2 2 2 2 2 2
20 0 x
x X
k x mx k A L 3 L m LA A
2 2 2 100 100 k 5
+ = + = =
E,
0 x x x
x x x
L 1 L 1x cos( ) L cos( ) cos
5 10 5 2
3v ' A sen( t ) L
10
= = =
= − + L
=x
x x
sen5
3sen
2 3
− − = =
X X
2 2
X X
L Lx ' cos ( t ) x cos ( t ) L
5 3 5 3
L Lv ' sen ( t ) v sen ( t )
5 3 5 3
L La ' cos ( t ) a cos ( t )
5 3 5 3
= − = − +
− −
= − = − − −
= − = −
Analogamente, para Y’, podemos encontrar:
y
y
LA
5
0
=
=
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Daí,
y y
2 2
y y
L Ly ' cos ( t ) y cos ( t ) L
5 5
L Lv ' sen ( t ) v sen ( t )
5 5
L La ' cos ( t ) A cos ( t )
5 5
= = +
− −
= = − −
= =
b) Sabemos que, a superposição dos movimentos em x’ e y’ é uma elipse centrada na origem. A distância de um ponto
a origem (posição de equilíbrio) é:
''
2 2 2 2Lr x' y ' cos ( t) cos ( t )
5 3
= + = + −
Ela é máxima/mínima quando 2 2x ' y '+ for.
Logo,
2 2 2
MÁX
2 2 2
MIN
a (x ' y ' )
b (x ' y ' )
= +
= +
2 2d( cos ( t) cos ( t ) ) 0
dt 3
cos( t) sen( t) cos( t ) sen( t ) 03 3
2sen(2 t) sen(2 t ) 0
3
2sen (2 t ) cos( ) 03 3
2t ou t
6 3
+ − =
+ − − =
+ − =
− =
= =
Testando:
L 6t r MÁX!
6 10
2 L 2t r MÍN!
3 10
= =
= =
Então,
2L 6 L 2 La , b e A a b A 3
10 10 50
= = = =
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04.
Um tubo rígido aberto nas extremidades, com seção reta de área constante, é preenchido com um fluído de mesa
específica 1 até alcançar a altura h1. O tubo é lacrado em uma das extremidades, conforme ilustra a Figura 1,
imediatamente acima de uma válvula, que se encontra fechada, de modo que a coluna de ar também tenha altura h1 e esteja com a mesma pressão atmosférica externa. A haste da válvula mantém presa uma esfera que se ajusta bem
ao duto de saída, com seção reta Sd circular. Um segundo fluido, de massa específica 2 < 1
, é lentamente
colocado na extremidade aberta até formar uma coluna de altura h2, conforme mostra a Figura 2. Em determinado instante, a válvula é subitamente aberta, liberando a esfera, que é impulsionada pelo ar comprimido por um breve intervalo de tempo ∆t, até atingir o ponto P. A esfera percorre o trajeto dentro do duto até alcançar uma mola, de constante elástica k, que se deforma ∆x. Com relação à situação apresentada, determine: a) a pressão da coluna confinada de ar, em N/m2, supondo a temperatura constante, após a inserção do segundo
fluido e antes da abertura da válvula. b) a força de atrito média a partir do ponto P, em N, que age na esfera em sua trajetória até alcançar a mola. Observações:
• considere constante a pressão que impulsiona a esfera durante seu movimento até o ponto P;
• após o ponto P, o interior do duto encontra-se à pressão atmosférica;
• não há força de atrito durante a compressão da mola;
• não há atrito no movimento da esfera entre a válvula e o ponto P. Dados:
• aceleração da gravidade: g = 10m/s2;
• altura: h1 = 1m; h2 = 1,75m; e h3 = 4m;
• ângulo = 30º;
• área da seção reta do duto: Sd = 1 cm2;
• constante elástica da mola: k = 2.000 N/m;
• deformação máxima da mola: = 2,5 cm;
• distância d1 = 1m;
• intervalo de tempo que a esfera é impulsionada: ∆t = 0,1s;
• massa da esfera: m – 50g
• massas específicas: 1 = 2.500 kg/m3; e 2
= 2.000 kg/m3;
• pressão atmosférica local: Pa = 105 N/m2
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Resolução: a)
Transformação isotérmica: o Io 1
p hp h ph h i
p= =
Transformação hidrostática:
I
o 2 1 1 I
I I
I I o 2 I 1 I
p gh gh p g(h h )
2h h 2h h h h p gh gh p g(2h h) ii
+ + = + −
− = − = + + = + −
oo 2 I
55 3 5
55 5
2 4 9
5
pi e ii :p gh p 2 gh(1 )
p
1010 2 10 10 1,75 p 2 2,5 10 10(1 )
p
5 101,35 10 p 5 10
p
p 8,5 10 5 10 0
p 1,25 10 pa
+ = + −
+ = + −
= + −
− − =
=
b)
0 d 0
0 d
0
0
2 20 3
3 at 1
at
Impulso : p p S t m V
p p S tV
m
V 5m / s
Energia :
m V hk xmgh F 2d
2 2 sen
F 0,2N
05.
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Uma partícula de massa m e carga elétrica positiva +q é lançada obliquamente com inclinação ,em t = 0, no plano z = z0, a uma velocidade inicial v0 a partir da altura y = h0, conforme ilustra a figura. Em determinado instante de sua
trajetória, a partícula é submetida a um campo magnético uniforme B = (0, B, 0), cuja intensidade varia ao longo do tempo de acordo com o gráfico. Sabendo que tf representa o instante em que a partícula encerra seu movimento no ponto D de coordenadas (xD,0,0), ao atingir o plano xz; que A e C designam as posições da partícula, respectivamente, em t = tf – 5 s e t = tf – 2 s; e que a resistência do ar pode ser desprezada, responda o que se pede: a) faça um esboço do gráfico da altura y da partícula versus o tempo t, desde seu lançamento até alcançar o ponto D,
explicitando a altura máxima alcançada, a do ponto A e a do ponto C, com os correspondentes tempos; e cx e cz do
ponto C. b) determine as coordenadas xC e zC do ponto C. Dados:
• plano de lançamento da partícula z = 0z = 225 3
m ;
• aceleração da gravidade: 2g 10m / s ;
• velocidade inicial: v0 = 100 m/s; • ângulo de lançamento da partícula: = 30º; • altura inicial da partícula: h0 = 280 m. Resolução: a) A descrição da força resultante será dada por:
Result BF mg F mg qv B
ma mg qv B
Temos, para a velocidade:
0 0v v cos i v sen gt j
v 100 cos30 i 100 sen30 10t j
v 50 3 i 50 10t j
Com isso, a força resultante fica:
1
1
ma mgj q 50 3i 50 10t j B j
ma mgj qB 50 3 k
Essa equação significa que no eixo y a partícula está sujeita apenas à força da gravidade! Desse modo, encontramos tf através da equação:
2
0 0y
2
f
f
1y y v t gt
2
0 280 50t 5t t 14s
t 4s
não convém!
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A f
c f
Para o ponto A
t t 5 14 5 9s
Para o Ponto C
t
C
t 2 14
om isso
2 12
:
s
Por fim, a equação que expressa a altura versus o tempo, será dada por:
2y 280 50t 5t
Graficamente:
y(m)
t(s)0
405
325
280
160
5 9 12 14
b) Projetando o movimento da partícula a partir de tA = 9 s , no plano xz, temos:
Um arco de circunferência.
x(m)
Z(m)
225 3R
225 3
cx C
AC
0zcz
450 3
R
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Seu raio será dado por:
1
mV m 50 3 450 3R
mqBq
9q
450 3R m
O seu período será dado por:
1
2 m 2 mT 18
mqBq
9q
T 18s
Desse modo, o ângulo será dado pela seguinte regra de três:
360 18s
3s
60
Por fim, as coordenadas do ponto C serão dadas por:
c
c
c
X 450 3 R sen60
450 3 3X 450 3
2
675X 450 3 994m
c
c
c
225 3Z R cos60 R
R 225 3Z
2
450 3 225 3Z 0
2
06. Um feixe de luz monocromática de seção reta de área A vindo de um meio com índice de refração n1 = 2 incide na superfície de separação entre dois meios. O ângulo de incidência é igual a 1 = 45º em relação à normal de separação com o outro meio, cujo índice de refração é n2. O feixe incidente separa-se em feixe refletido e feixe transmitido (refratado). Calcule o valor numérico do índice de refração n2. Dados:
• as intensidades dos feixes incidente, refletido e transmitido são iguais a Ii = 1 ; Ir = 1⁄3 e It = √2⁄3 , respectivamente.
Observação:
• despreze a energia absorvida.
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Resolução:
l r t
ot ot otP P P (conservação da energia)= +
l
I r tI A I A I A= +
I1 21 A A A
3 3 = +
I2 2A A
3 3 =
Decomposição do vetor área:
II
t t
ACos45º A A * Cos45º
A *
ACos A A * Cos
A *
= =
= =
Logo: t
2 2 2A * A * Cos
3 2 3 =
t
1Cos
3 =
2 2 2
t t t t
1 2Mas Sen Cos 1 Sen 1 Sen
3 3 + = + = =
Da Lei de Snell:
1 2 tn Sen45º n Sen =
2 2
2 22 n n 3
2 3 = =
t
t
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07.
Um recipiente de vidro contendo gás tem uma lente convergente e uma fonte sonora presas a um suporte (A) que desliza no trilho (B) a velocidade constante. Um feixe laser (C), que ilumina o objeto (D), forma imagens reais nítidas por duas vezes em (E), separadas por uma diferença de tempo Δt, sendo que, entre a formação dessas duas imagens, chegam n bips (pulsos sonoros de mesma duração) no detector (F) e n − 1 bips são emitidos pela fonte sonora. Considerando que o comprimento do recipiente é L e a distância focal da lente é f, determine a velocidade do som no gás. Resolução: 1. Análise das imagens formadas pela lente:
x y
x y L
1 1 1 Lxy Lf
f x y x y
1
2
2
L L 4fLx
2 2 2
L L 4fLx
2 2
Logo, x L x L f 0
L L 4Lfx
2
Distância entre as 2 posições da lente (d):
1 2d x x L(L 4 f)
Logo, d v t
onde v é a velocidade do carrinho (Fonte Sonora)
L(L 4 f)v (I)
t
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2. Seja n0 o número de bips emitidos pela fonte sonora.
v
Observador
E
Observador
F
Efeito Dopple Sonoro
Para o intervalo de tempo considerado,
somE 0
som
somD 0
som
Vf n 1 n (II)
V v
Vf n n (III)
V v
som somV v V v 2V(II) (III)
n n 1 2n 1
Pr opriedade aditiva
da proporção
som som
som
2n 2V V v
2n 1
V (2n 1)v (IV)
Substituindo (I) em (IV), vem que:
som
(2n 1) L(L 4f)V
t
08.
A figura apresenta três esferas de cargas positivas Q fixas nos vértices de um triângulo equilátero ABC de centro O e localizado no plano horizontal. Um corpo de massa m, posicionado no ponto D em t = 0, tem a ele grudadas milhares de micropartículas de cargas positivas e massas desprezíveis. O corpo sofre uma queda vertical até o ponto O. No
intervalo 0 t < 5/3 s, diversas micropartículas vão se soltando gradativamente do corpo, de modo que sua velocidade permanece constante.
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O restante das micropartículas desprende-se totalmente em t = 5/3 s, exatamente no ponto E, no qual o ângulo entre os segmentos AO e AE é de 30°. O corpo continua em movimento até atingir o plano ABC no ponto O em t = 8/3 s. Determine:
a) a velocidade do corpo no intervalo 0 t < 5/3 s; b) a altura inicial do corpo (comprimento DO) em t = 0; c) a carga do corpo imediatamente antes do instante t = 5/3 s, quando o restante das micropartículas se desprendeu; d) a carga inicial do corpo em t = 0. Observações: • considere a massa do corpo constante; • despreze as dimensões do corpo; • ao se desprenderem, as cargas das micropartículas não influenciam no movimento do corpo. Dados: • massa do corpo: m = 2,7 kg; • cargas fixas nos vértices do triângulo: Q = 10-4C; • aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; • constante dielétrica do meio: k = 9 x 109 N m2/C2; • comprimentos dos lados do triângulo: L = 24 m. Resolução: Item (a)
O movimento do corpo desde o ponto E é uma queda livre com duração de 8 5
t 1s.3 3
= − =
Isso até o ponto O. Daí:
2
0 0
1y y V t g t
2= + +
2
0
24 10 V 1 10 1
3 2= − −
0 00 8 V 5 V 3m / s= − − =
Item (b)
O percurso DE foi realizado em movimento uniforme com velocidade calculada no Item(a). Assim:
I
0
5DE V t 3
3= =
DE 5m=
Portanto:
5
DO DE EO
DO 8 13
13mDO
= +
= + =
=
2L
3
E
L
3
O
L
2
A
L
3
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Item (c) No ponto E, temos o equilíbrio das forças. Então:
ele
2
9 4
2
5
3
3 F cos60º mg
qQ3 k cos60º mg
AE
3 9 10 q 10 12,7 10
216
q 10 512
q 5,12 10 C
q 5,12 mC
−
−
=
=
=
=
=
=
Item (d) Na situação inicial, em t=0, temos a seguinte configuração: No ponto D também temos equilíbrio de forças, então:
I
ele3F cos mg =
I
2
Q q3 k cos mg
AD
=
9 4 I
2
9 10 10 q 133 2,7 10
1919
− =
I 5 I 3
I
6859q 10 q 5,28 10 C
13
ou q 5,28 mC
− =
09.
A figura mostra o diagrama esquemático de um conversor eletromecânico que transforma a energia elétrica de entrada, fornecida pela fonte VT, em energia mecânica na saída, utilizada para acionar o eixo do rotor. Nesse conversor, toda a potência dissipada no resistor R2 é transformada em potência mecânica empregada para acionar o eixo. Sabendo que a velocidade angular do eixo é 1800 rpm, pede-se: a) o torque no eixo do conversor, considerando que os reostatos R1 e RC estão ajustados em 1 e em 50
respectivamente; b) a nova velocidade de rotação do eixo, em rpm, se o reostato R1 for ajustado para 2 e RC continuar ajustado
em 50 , sabendo que o torque no eixo do motor é proporcional ao produto das correntes Ic e Ip ; c) o que deve ser feito para que o torque desenvolvido pelo eixo, com R1 ajustado em 2 , volte a ser o mesmo das
condições de funcionamento do item (a). d) o rendimento do sistema para as mesmas condições de funcionamento do item (c).
E
8
O
A
16
8 3
O
13
D
19
A
8 3
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Resolução:
a) Temos
2 2
( .)
100 (1 9)I 10
9 10 900 900
P p
ot P ot diss
I A
P R I P W
= + =
= = = =
Daí
900 2
1800900 2 9 600 2 9 20
60
309,5
otP f
N m
= =
= =
=
b)
100100 (2 9)
11
1002
10 1011
10 2 11 11
10 30 3008,7
11 11
3008,7
11
P PI I A
N m
N m
= + → =
= = =
= =
=
2
2
100 10 30. 9
1111
100 3 3009 2
11 11
150 150 60 9000
11 11 11
9000818,2
11
otP
f
rpmf Hz Hz rpm
Hz
f rpm rpm
= =
= = =
= = =
=
c) Para que o torque volte a apresentar o valor constante do item (a) é preciso que:
o P o P´ ´
o o
1002 10 ´ ´ 2,2A
11
Assim
c c
500100 R ´ 2,2 R ´ 45,5
11
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GGE RESPONDE IME 2020 – 2ª FASE Física 18
Ou seja:
O reostato CR precisa ser ajustado para cR ´ 45,5
d) Temos
2
2
2
2
100.( )
1009
50011100 759
100 (2,2 )11
0,66 66%
P
o P
R I
I I
=
+
= =
+
10.
Um profissional de iluminação deseja projetar um sistema de feixe de luz capaz de iluminar o fundo reflexível de uma piscina e o gramado posicionado logo após o lado A. Sua ideia é submergir parcialmente um bloco maciço em formato de paralelepípedo reto, com uma fonte luminosa presa em sua base submersa B1, que emite um feixe de luz que percorre a trajetória mostrada na figura. O bloco é fixado por dois cabos horizontais presos a sua base não submersa B2 e ortogonais ao lado A da piscina, sendo um deles amarrado, por meio de roldanas, na tampa articulada do compartimento onde é guardado o material de limpeza da piscina e o outro, na árvore. Considere que a piscina esteja completamente cheia com água e que a tração aplicada nos cabos seja metade do seu valor máximo para ruptura, especificado pelo fabricante. Calcule: a) a altura L do bloco; b) a distância d em que o bloco deve ser posicionado, em relação ao lado A da piscina.
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Dados:
• profundidade da piscina: 3 m;
• índice de refração do ar: 1;
• índice de refração da água da piscina: 5/3;
• massa específica da água: 1 g/cm3;
• massa específica do material do bloco: 0,5 g/cm3;
• comprimento t da tampa: 1 m;
• massa da tampa: 8 kg;
• tração máxima até a ruptura nos cabos: 30 N;
• aceleração da gravidade: 10 m/s2. Observações:
• despreze o atrito e as dimensões das quatro roldanas;
• considere a árvore uma estrutura rígida;
• as roldanas estão fixas. Resolução:
a) Com os cabos presos a 2B são horizontais, o equilíbrio vertical nos dá:
2água sub bloco sub
Ld L g d Lg L= =
Como a piscina está cheia, a altura a que a tampa sobe é exatamente 2
sub
LL L− = . Do equilíbrio de rotação em
relação à base, temos
2
L
2 30T N=
80N P=
80 4 4 822 cos 1,62 4 60 3 5 5
LP P t
T sen tg sen L mT t
= = = = = = = =
b) Para que o feixe saia iluminando o gramado é necessário que incida na interface com ângulo crítico.
c
1,6m
1,4m
d
4,4m
3m
3 31 3,3
5 4 4,4c c c
dnsen sen tg d m
m = = = = =