Grundbegriffe der Schulgeometrie
SS 2008 Teil 4
(M. Hartmann)
Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik
Ein Zimmer für den Gegensummerich…
..oder sag mir, wo er wohnt und ich sage dir, wer er ist
Eigenschaften im Unterricht entdecken
• Das Wahrnehmen von Besonderheiten muss trainiert werden
• Fordern Sie explizit zum Beobachten auf. Hierzu haben Sie verschiedene Möglichkeiten– Geben Sie konkrete Hinweise auf welche Eigenschaften
geachtet werden kann– Fordern Sie dazu auf,
• systematisch alle möglichen Eigenschaften auf Besonderheiten hin zu untersuchen
• Operationen auszuführen und auf Invarianten zu achten
• Um Operationen auszuführen, benötigt man geeignete Modelle z.B.– DGS– Gelenkvierecke
Lebensweltlicher Aspekt
Lebensweltlicher AspektGeometrische Begriffe finden sich oft in unserer Umwelt (Alltag, Beruf). Hier ist es fruchtbar zu fragen:
• Wo kommt ein geometrischer „Begriff“ (Objekt, Eigenschaft, Relation, Abbildung…) vor?– Z.B.: „Wo findest du hier im Klassenzimmer (Schulhaus, Straße…)
Trapeze (Rauten, Parallelität, Drehungen…)?Ziel: Blick schärfen für mathematische Begriffe in der Umwelt und fachsprachliche Bezeichnungen einüben
• Warum kommt ein „Begriff“ gerade hier vor?– Warum findet man so viele Trapeze an einer Fachwerkfassade?– Warum sind
• Schimmelkulturen, Hexenringe, Baumscheiben,… kreisförmig?• Himmelskörper, Seifenblasen,… kugelförmig?
Ziel: Entstehung geometrischer Eigenschaften verstehen; Förderung der Allgemeinbildung; Vertraut machen mit Fachbezeichnungen aus Handwerk; Beziehung von Herstellungsprozess (bzw. natürlichem Entstehungsprozess) und Eigenschaften verdeutlichen
– Warum entstehen Rauten wenn man zwei Parallelgitter gleichen Gitterabstandes kreuzt?Ziel: Als Ausgangspunkt für innermathematische Problemstellungen nutzen
Raute
Relikt: Schild und Wappen
Entstehung bei kreuzender Parallelenschargleichen AbstandsInteressant für geschicktesErzeugen; Erkenntnis: Parkettierung möglich
Lebensweltlicher Aspekt
Lebensweltlicher AspektFachwerk ein „Haus voller Vierecke“
Viele waagrechte Balken (bedingt z.B. durchFußböden und Decken)bilden Parallelenschar
Die zusätzlichen Streben zerlegen diese in Dreiecke und Trapeze.
Lebensweltlicher Aspekt
Fachsprache aus einer anderen Welt
Lebensweltlicher Aspekt
„Fenster hängen in der Luft“
Die Umwelt sollte sachgerecht erschlossen werden
Aspektreichtum des Kreisbegriffs
• Kreis ist der Ort aller Punkte gleichen Abstands von einem Zentrum
• Kreis ist Figur minimalen Umfangs• Kreis ist Figur maximaler Symmetrie• Kreis ist Rotationsfigur• Kreis ist Figur konstanter Krümmung
Lebensweltlicher Aspekt
Schimmelkultur, Hexenring, Baumscheibe…
Schimmelkulturen, Hexenringe und Baumscheiben wachsen von einem Zentrum aus mit etwa gleicher Geschwindigkeit nach außen!
Schimmelkulturen, Hexenringe und Baumscheiben wachsen von einem Zentrum aus mit etwa gleicher Geschwindigkeit nach außen!
Mathematischer Bezug:Kreis ist der Ort aller Punkten gleichen Abstands von einem Zentrum
Mathematischer Bezug:Kreis ist der Ort aller Punkten gleichen Abstands von einem Zentrum
Lebensweltlicher Aspekt
Lebensweltlicher Aspekt
Randzonen sind für Städte (Aspekt: Verteidigung) und Pinguingruppen (Aspekt: Wärme) problematisch
Randzonen sind für Städte (Aspekt: Verteidigung) und Pinguingruppen (Aspekt: Wärme) problematisch
Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur minimalen Umfangs
Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur minimalen Umfangs
„Runder Tisch“ beim Energiegipfel in Berlin
Am Runden Tisch ist jeder gleichgestellt
Am Runden Tisch ist jeder gleichgestellt
Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur maximaler Symmetrie
Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur maximaler Symmetrie
Lebensweltlicher Aspekt
Teller als Rotationskörper erzeugt
Beim Töpfern bzw. Drechseln etc. wird die Hand bzw. der Beitel mit festem Abstand vom Drehzentrum gehalten, während das Objekt rotiert. Der Werkzeugeinfluss ist also für jede Drehposition der Scheibe gleich.
Beim Töpfern bzw. Drechseln etc. wird die Hand bzw. der Beitel mit festem Abstand vom Drehzentrum gehalten, während das Objekt rotiert. Der Werkzeugeinfluss ist also für jede Drehposition der Scheibe gleich.
Mathematischer Bezug:Kreis ist Rotationsfigur
Mathematischer Bezug:Kreis ist Rotationsfigur
Lebensweltlicher Aspekt
Kreise durch gleiche Krümmung erzeugt
Der Metallwerker erzeugt einen Kreis, indem er dem Bandstahl eine konstante Krümmung verleiht.
Der Metallwerker erzeugt einen Kreis, indem er dem Bandstahl eine konstante Krümmung verleiht.
Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur konstanter Krümmung
Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur konstanter Krümmung
Lebensweltlicher Aspekt