Gymnasium Horn – Bad Meinberg
Herzlich willkommen!Zahlensysteme – das Binärsystem
Eine Präsentation für den Tag der offenen Tür am Gymnasium Horn (Januar 2004)
Mit dieser Präsentation sollte den Viertklässlern, die unsere Schule am Tag der offenen Tür besuchten, ein kleiner Einblick in einen der Inhalte der Klasse 5 am Gymnasium
gegeben werden. Außerdem konnten sie auf diese Weise erleben, wie eine Präsentation im Unterricht verwendet werden kann. Am Gymnasium Horn – Bad Meinberg werden
Neue Medien (Computer, Internet, Video / DVD usw.) nicht nur in Mathematik, sondern auch in anderen Fächern eingesetzt, was auch im Schullehrplan
festgeschrieben ist.
Diese Präsentation darf nach vorheriger schriftlicher Genehmigung (bitte eine Email an meine Adresse schreiben: [email protected]) für unterrichtliche Zwecke
verwendet werden.
Dirk Janke
Zahlensysteme
Wir rechnen im Kopf oder schriftlich mit Zahlen: 12 + 188 = 200
Wie rechnen eigentlich Computer?
Zahlensysteme
Zahlensysteme
Offensichtlich verwenden Computer keine Zahlen, wie wir sie kennen (zum Beispiel die natürlichen Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... )
Computer benutzen intern, also „innen drin“, nur zwei Zeichen:
0 und 1Aber wie funktioniert das???
Zahlensysteme
0 bedeutet1 bedeutet
„Strom aus“„Strom an“
Zahlensysteme
Wie kann man denn nun mit „Strom aus – Strom an“ Zahlen darstellen?
Wir versuchen es mal:
unsere natürlichen Zahlen: 0 1 2
die Computerzahlen: 0 1 ?
Zahlensysteme
Was haben denn wir Menschen gemacht, als wir gezählt haben und plötzlich kein neues Zeichen mehr hatten?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Wir haben die Zehner erfunden!
Zahlensysteme
Und dann haben wir die Hunderter erfunden:
..., 98, 99, 100, ...
Und dann die Tausender:... 998, 999, 1000, ...
Und so weiter, das kennt ihr ja schon.
Zahlensysteme
Aber zurück zu unseren Computern!
Die scheinen auch längere Zahlen zu haben ...
Zahlensysteme
Und das geht so im Zahlensystem der Computer (das nennt man übrigens Binärsystem oder auch Dualsystem):
unsere Zahlen: 0 1 2 3 4 5
Binärzahlen: 0 1 10 11 100 101
Zahlensysteme
Der Computer wandelt rasend schnell unsere Zahlen in seine binären Zahlen um und auch zurück, damit wir die Rechenergebnisse verstehen können.
Zahlensysteme
So etwas kennt ihr auch schon:
13 = 1 Zehner + 3 Einer
Im Binärsystem heißt das:
13 = 1 Achter + 1 Vierer + 1 Einer,
Also 13 = 8 + 4 + 1
13 = 1000 + 100 + 1
13 = 1101
Zahlensysteme
Wer kann diese Übersicht erklären?
0 0 6 110
1 1 7 111
2 10 8 1000
3 11 9 1001
4 100 10 1010
5 101 11 1011
Zahlensysteme
Was jetzt kommt, wissen vielleicht schon einige von euch:
Computer rechnen mit Bits und Bytes, und das sind ...
genau, unsere „neuen“ Binärzahlen!
Zahlensysteme
Ein Byte besteht aus acht Bits:
00000000 = 0
00000001 = 1 (nur ein Einer)
00000010 = 2 (nur ein Zweier)
00000011 = 3 (ein Zweier und ein Einer)
Zahlensysteme
So, jetzt seid ihr wieder dran!
Welchen Wert haben denn wohl folgende Binärzahlen?
00001001 00001111 00101011
Als kleine Hilfe:
128 64 32 16 8 4 2 1
Zahlensysteme
Könnt ihr denn auch euer Alter als Binärzahl ausdrücken?
Und eure Hausnummer?
Und ...?
Zahlensysteme
Und wenn ihr jetzt noch diese Zahl
00011111„übersetzen“ könnt, dann habt ihr den links abgebildeten Schlüssel zur Lösung unserer Frage „Wie rechnen Computer?“ gefunden!
Zahlensysteme
Lösung:
Das ist die Hausnummer dieser Schule!