8/15/2019 Informe Experimentacion de Tn
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Periodo Naturalde Vibración y
Razón de
Amortiguamient
o
Ensayos de Tn y ζ
Jorge Alarcón
Sebastián Goudet
iguel oraPatricio Polanco
anuel San!ueza
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I. INTRODUCCIÓN
El "resente in#orme "retende brindar en una #orma rá"ida y sencilla los conce"tos y nociones básicas de la dinámica de estructuras
y "ro"iedades mecánicas$ a"licada a las edi#icaciones$ consideraciones constructi%as y "rinci"ios de estructuras sismoresistentes$ en#ocada
desde un "unto de %ista num&rico y "ractico$ siendo en esta "rimera eta"a "arte delestudio' Periodo Natural de Vibración (Tn) y Razón deAmortiguamiento (ζ)*El análisis dinámico de di%ersas construcciones en el ámbito de la ingenier+a ci%il y de la edi#icación$ !aad,uirido una gran im"ortancia en la
actualidad debido a una gran %ariedad de #actores* Por una "arte$la realización de estructuras cada %ez más esbeltas !ace ,ue los "eriodos
"ro"ios de &stas aumenten* Porotra "arte las %elocidades alcanzadas "or algunos %e!+culos !acen ,ue se generen #uerzas de
carácterdinámico* Estas y otras circunstancias !acen ,ue sea insu#iciente el análisis estático tradicional lle%adoa cabo en las estructuras$ y
consecuentemente ,ue el análisis dinámico cobre es"ecial im"ortancia endeterminadas #ases del dise-o de las mismas*
A modo de e.em"lo$ se e/"onen algunas situaciones en las ,ue cada %ez está cobrando más #uerza elanálisis dinámico en la ingenier+a de la
construcción'
• Edi#icación y obra ci%il en zona s+smica*
• Vibraciones de #or.ados y edi#icios*
• Trá#ico "esado en "uentes de #errocarril*
• 0m"acto de olea.e en di,ues*
• 1!o,ues y atra,ues sobre estructuras mar+timas y 2lu%iales*
• Vibraciones inducidas "or e/"losiones*
• 2atiga de elementos estructurales*
• 1imentación de má,uinas y turbinas*
• Aeroelasticidad en "uentes y edi#icios de gran altura*
3a e/igencia de un mayor con#ort en los ser%icios ,ue "restan las construcciones$ !ace ,ue sea a4n más .usti#icada la e%aluación dinámica de
sus estructuras*
5os son los m&todos en los ,ue es "osible traba.ar "ara e%aluar una estructura desde el "unto de%ista dinámico* El "rimero es el dominio del
tiem"o$ es decir$ la res"uesta estructural se obtiene y sere"resenta$ considerando a esta como %ariable de"endiente del tiem"o*
El segundo$ es el m&todo en el ,ue se centra este traba.o de in%estigación$ conocido como dominiode la #recuencia* En &ste$ la res"uesta se
obtiene considerando a esta como %ariable de"endiente de lasdistintas #recuencias en las ,ue se descom"one la acción tem"oral*
En el caso de ,ue en las ecuaciones del mo%imiento utilizadas "ara e%aluar la res"uesta$ e/istan"arámetros de"endientes de la #recuencia$
como "ueden ser la rigidez estructural 6 o el amortiguamiento$ el resultado obtenido a tra%&s del m&todo ob.eto de estudio será más e/acto
,ue el "ro"orcionado atra%&s del m&todo en el dominio del tiem"o*
II. O!"TIVO#
El ob.eti%o de este traba.o tiene como #inalidad la e%aluación de la res"uesta de un sistema estructural ante una acción dinámica* 5ic!a
e%aluación será lle%ada a cabo en el dominio de la #recuencia$ a la %ez,ue cote.ada con los resultados obtenidos en el dominio del tiem"o*
Para ello se !ace un estudio detallado de di%ersos as"ectos matemáticos ,ue sir%en de !erramienta"ara alcanzar el ob.eti%o #inal*
Además$ este traba.o incor"ora una "arte e/"erimental en la ,ue se obtienen las #recuencias "ro"ias de un "er#il metálico sometido a un
im"acto$ en el cualse recogen$ mediante un acelerómetro$ los %alores de aceleración e/"erimentados "or el "er#il en undeterminado inter%alo
de tiem"o*
Por tanto$ los ob.eti%os se "ueden enumerar de la siguiente #orma'
a* 1onocer de manera Teórica7"ractica$ los conce"tos de Periodo natural de Vibración y Razón de Amortiguamiento*b* 8btención de %alores de Periodo Natural de Vibración (Tn) y Razón de Amortiguamiento (ζ)*c* 0nter"retación de resultados*
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Fotografía N°1: Estructura 2 pisos. Fotografía N°2: Estructura 3 pisos. Fotografía N°3: Estructura 4 pisos.
III. D"#ARRO$$O
1on el ob.eto de lograr com"render de una manera teórica7"ráctica$ los conce"tos mencionados anteriormente$ se consulta la construcción de
una 9estructura armable: (del ti"o mecano)$ con el "ro"ósito de registrar y cuanti#icar los resultados$ "ara las distintas dis"osiciones de la
estructura$ ba.o los escenarios a e%aluar*
Para el estudio$ se e%al4a la dis"osición de la estructura en los siguientes cinco escenarios'
a* Estructura de ; "isos*b* Estructura de < "isos*c* Estructura de = "isos*d* Estructura de ; "isos$ incor"orando masa en uno de los "isos*e* Estructura de ; "isos$ agregando diagonales en ambos "isos*
Para abordar el cálculo dinámico de estructuras$ es im"rescindible e/"licar$ en "rimer lugar$ ,u& esuna acción dinámica y en segundo lugar$
cuándo una acción debe considerarse como dinámica*
>na carga o acción es dinámica siem"re ,ue &sta %ar+e a lo largo del tiem"o* 5ebido a ,ue una cargasiem"re se "uede asimilar a un %ector$
la %ariación "odrá darse en cual,uiera de los tres "arámetros,ue de#inen al mismo (módulo$ dirección y sentido)*
Algunos e.em"los ,ue nos ayudan a esclarecer esta situación "ueden ser'
a* Acción del %iento sobre una estructura (edi#icio$ "uente$ etc*)*b* Acción de un %e!+culo circulando sobre un %iaducto a ?;@mB! (o más$ donde est& "ermitido)*c* Acción de un tren de Alta Velocidad circulando sobre un "uente a
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Primero$ es necesario de#inir y mane.ar los siguientes t&rminos'
a* 2recuencia Natural' 1ada estructura tiene un com"ortamiento dinámico es"ec+#ico en relación con la #orma y duración* 3a
#recuencia # es la in%ersa del tiem"o de oscilación T(# C ?BT)*
3a #recuencia natural es la #recuencia de oscilación libre sin estar e/citado continuamente "or un agente e/citador* 1ada estructura
tiene tantas #recuencias naturales y modos asociados de %ibración como grados de libertad* Estos modos se clasi#ican "or la
cantidad de energ+a ,ue se acti%e en la oscilación* Por lo tanto$ la "rimera #recuencia natural es la ,ue re,uiere un ni%el in#erior de
energ+a y "or lo tanto es la ,ue se acti%a con mayor "robabilidad*
3a ecuación de la #recuencia natural de un sistema con un 4nico grado de libertad es'
f =1
2π √ K
M
Dónde'' Rigidez*
' asa
1aracterización y com"ortamiento de la #recuencia natural
1uando la #recuencia de la #uente emisora de ondas coincide con la #recuencia natural del resonador (ob.eto ,ue oscila) se llega a unacondición conocida como resonancia* 3a resonancia se de#ine como la tendencia de un sistema #+sico a oscilar con una am"litud mayor en
algunas #recuencias* 3a am"litud del sistema oscilante de"ende de la magnitud de la #uerza ,ue se le a"li,ue "eriódicamente al emisor de
ondas y tambi&n está relacionada con las #recuencias de ondas del emisor y la #recuencia natural del sistema oscilante* Si la di#erencia entre
la #recuencia del emisor y la #recuencia del resonador es grande la am"litud del sistema resonador será m+nima* Al igual ,ue mientras más
di#erentes sean las #recuencias entre el generador y el resonador$ se re,uerirá de mayor cantidad de energ+a "ara crear determinadas
am"litudes de oscilación* En condición de resonancia$ una #uerza de magnitud "e,ue-a a"licada "or el emisor "uede lograr grandes
am"litudes de oscilación en el sistema resonador$ creando con ello "erturbaciones marcadas en el sistema resonador
2recuencia es una magnitud ,ue mide el n4mero de re"eticiones "or unidad de tiem"o de cual,uier #enómeno o suceso "eriódico*
Para calcular la #recuencia de un suceso$ se contabilizan un n4mero de ocurrencias de este teniendo en cuenta un inter%alo tem"oral$ luego
estas re"eticiones se di%iden "or el tiem"o transcurrido* Seg4n el Sistema 0nternacional (S0)$ la #recuencia se mide en !ercios (Dz)$ en !onor
a Deinric! Rudol# Dertz* >n !ercio es la #recuencia de un suceso o #enómeno re"etido una %ez "or segundo* As+$ un #enómeno con una
#recuencia de dos !ercios se re"ite dos %eces "or segundo* Esta unidad se llamó originalmente ciclo "or segundoF (c"s)*8tras unidades "ara indicar #recuencias son re%oluciones "or minuto (r"m o rBmin seg4n la notación del S0)*
1 Hz=1
s
>n m&todo alternati%o "ara calcular la #recuencia es medir el tiem"o entre dos re"eticiones ("eriodo) y luego calcular la #recuencia (#)
rec+"roca de esta manera'
f = 1
T
Dónde%
T es el "eriodo de la se-al*
https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonadorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonadorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonadorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Hercioshttps://es.wikipedia.org/wiki/Hercioshttps://es.wikipedia.org/wiki/Hercioshttps://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertzhttps://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertzhttps://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertzhttps://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)https://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonadorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Hercioshttps://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertzhttps://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia
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Periodo de %ibración de un sistema*
b* Amortiguación' En todos los mo%imientos oscilantes reales$ se disi"a energ+a mecánica debido a alg4n ti"o de #ricción o
rozamiento$ de #orma ,ue de.ado libremente a s+ mismo$ un muelle o "&ndulo #inalmente de.a de oscilar* Este mo%imiento sedenomina amortiguado y se caracteriza "or,ue tanto la am"litud como la energ+a mecánica disminuyen con el tiem"o* 3a
amortiguación re"resenta la energ+a disi"ada "or un sistema %ibratorio*
El amortiguamiento total consiste en
• Amortiguación material y estructural$
• Amortiguación inducida "or los muebles y los acabados ("*e.* #also tec!o)$
• 5istribución de energ+a a tra%&s de toda la estructura*
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Esta "ro"iedad de"ende de la masa y la rigidez de la estructura$ y es a#ectada "or muc!os #actores tales como la regularidad de la estructura$
el n4mero de "isos y claros$ las dimensiones de las secciones$ el ni%el de carga a/ial$ las cuant+as de re#uerzo$ etc*
El cálculo de la razón de amortiguamiento #ue realizada ba.o la siguiente ecuación'
ξ= 1
2πJ ln(u
1
u2 )
5onde'
J' n4mero de ciclos*
u1 ' "ico de la cur%a ? con res"ecto al e.e y*
u2 ' "ico de la cur%a ; con res"ecto al e.e y
3uego de la obtención de datos mediante el acelerógra#o$ se dis"uso a gra#icar losresultados entregados$ obteniendo lo siguiente'
"n&a'o N()% * Pi&o&
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0 2 4 6 8 10 12
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
Tiempo (s)
Aceleracion Eje x (m/s2)
+ra,ico N()' Estructura con dos "isos*
"n&a'o N(*% - Pi&o&
/? /;
Tn) @*? ?*;= @*
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0 2 4 6 8 10 12
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Chart Title
Tiempo (s)
Aceleración eje x (m/s2)
+ra,ico N(*' Estructura con tres "isos*
2) 2*
Tn) ;*;;H ;*K? @*=H
Tn* H*
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"n&a'o N(-% 0 Pi&o&
0 2 4 6 8 10 12
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Chart Title
Tiempo (s)
Aceleración eje x (m/s2)
+ra,ico N(-' Estructura con cuatro "isos*
2) 2*
Tn)
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Conclu&ione&
Al com"arar las mediciones del Periodo Natural de Vibración$ obtenidos de < distintas estructuras de ;$ < y = "isos de altura$ se
"uede concluir ,ue a medida ,ue aumenta la altura de las estructuras$ su Periodo Natural de Vibración tambi&n aumenta*
Al com"arar las mediciones de la razón de amortiguamiento$ obtenidos de < distintas estructuras de ;$ < y = "isos de altura$ se
"uede concluir ,ue a medida ,ue aumenta la altura de las estructuras$ su razón de amortiguamiento tambi&n aumenta*
"n&a'o N(0% * Pi&o& con 6a&a
0 2 4 6 8 10 12
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo (s)
Aceleración eje x (m/s2)
+ra,ico N(0' Estructura con dos "isos$ con "eso (masa)*
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Conclu&ión de com7aración con * Pi&o&
Al insertar una masa de ? 6g a"ro/imadamente a los dos "isos medidos en el ensayo NL ? el "eriodo natural de %ibración de la
estructura aumenta alrededor de un H@M con res"ecto al Tn sin masa agregada*
Al com"arar las mediciones de la razón de amortiguamiento$ obtenidos de ; distintas estructuras de ; "isos y ; "isos con masa de un 6ilo$ se
"uede concluir ,ue al incor"orar "eso a la estructura la razón de amortiguamiento ba.a consideradamente en com"aración a la estructura sin
"eso*
"n&a'o N(8% * Pi&o& R9gido&
2) 2*
Tn) ?*@; ?*H @*=
Tn* =*K H*
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0 2 4 6 8 10 12
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Chart Title
Tiempo (s)
Acelaración eje x (m/s2)
+ra,ico N(8' Estructura con dos "isos$ con diagonales*
Conclu&ión de com7aración con * Pi&o&
2) 2*
Tn) @*;? @*
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Al instalar diagonales en cada "iso de la estructura$ y al com"arar los resultados obtenidos durante el ensayo NL? el Periodo
Natural de Vibración disminuye a"ro/imadamente en un H@M$ es decir ,ue a mayor rigidez una misma estructura disminuye su Tn*
Al com"arar las mediciones de la razón de amortiguamiento$ obtenidos de ; distintas estructuras de ; "isos y ; "isos con diagonales$ se
"uede concluir ,ue las diagonales !acen ,ue la estructura aumente su razón de amortiguamiento*
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