Informe Experimentacion de Tn

8/15/2019 Informe Experimentacion de Tn

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Periodo Naturalde Vibración y

Razón de

Amortiguamient

o

Ensayos de Tn y ζ

Jorge Alarcón

Sebastián Goudet

iguel oraPatricio Polanco

anuel San!ueza


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I. INTRODUCCIÓN

El "resente in#orme "retende brindar en una #orma rá"ida y sencilla los conce"tos y nociones básicas de la dinámica de estructuras

y "ro"iedades mecánicas$ a"licada a las edi#icaciones$ consideraciones constructi%as y "rinci"ios de estructuras sismoresistentes$ en#ocada

desde un "unto de %ista num&rico y "ractico$ siendo en esta "rimera eta"a "arte delestudio' Periodo Natural de Vibración (Tn) y Razón deAmortiguamiento (ζ)*El análisis dinámico de di%ersas construcciones en el ámbito de la ingenier+a ci%il y de la edi#icación$ !aad,uirido una gran im"ortancia en la

actualidad debido a una gran %ariedad de #actores* Por una "arte$la realización de estructuras cada %ez más esbeltas !ace ,ue los "eriodos

"ro"ios de &stas aumenten* Porotra "arte las %elocidades alcanzadas "or algunos %e!+culos !acen ,ue se generen #uerzas de

carácterdinámico* Estas y otras circunstancias !acen ,ue sea insu#iciente el análisis estático tradicional lle%adoa cabo en las estructuras$ y

consecuentemente ,ue el análisis dinámico cobre es"ecial im"ortancia endeterminadas #ases del dise-o de las mismas*

A modo de e.em"lo$ se e/"onen algunas situaciones en las ,ue cada %ez está cobrando más #uerza elanálisis dinámico en la ingenier+a de la

construcción'

• Edi#icación y obra ci%il en zona s+smica*

• Vibraciones de #or.ados y edi#icios*

• Trá#ico "esado en "uentes de #errocarril*

• 0m"acto de olea.e en di,ues*

• 1!o,ues y atra,ues sobre estructuras mar+timas y 2lu%iales*

• Vibraciones inducidas "or e/"losiones*

• 2atiga de elementos estructurales*

• 1imentación de má,uinas y turbinas*

• Aeroelasticidad en "uentes y edi#icios de gran altura*

3a e/igencia de un mayor con#ort en los ser%icios ,ue "restan las construcciones$ !ace ,ue sea a4n más .usti#icada la e%aluación dinámica de

sus estructuras*

5os son los m&todos en los ,ue es "osible traba.ar "ara e%aluar una estructura desde el "unto de%ista dinámico* El "rimero es el dominio del

tiem"o$ es decir$ la res"uesta estructural se obtiene y sere"resenta$ considerando a esta como %ariable de"endiente del tiem"o*

El segundo$ es el m&todo en el ,ue se centra este traba.o de in%estigación$ conocido como dominiode la #recuencia* En &ste$ la res"uesta se

obtiene considerando a esta como %ariable de"endiente de lasdistintas #recuencias en las ,ue se descom"one la acción tem"oral*

En el caso de ,ue en las ecuaciones del mo%imiento utilizadas "ara e%aluar la res"uesta$ e/istan"arámetros de"endientes de la #recuencia$

como "ueden ser la rigidez estructural 6 o el amortiguamiento$ el resultado obtenido a tra%&s del m&todo ob.eto de estudio será más e/acto

,ue el "ro"orcionado atra%&s del m&todo en el dominio del tiem"o*

II. O!"TIVO#

El ob.eti%o de este traba.o tiene como #inalidad la e%aluación de la res"uesta de un sistema estructural ante una acción dinámica* 5ic!a

e%aluación será lle%ada a cabo en el dominio de la #recuencia$ a la %ez,ue cote.ada con los resultados obtenidos en el dominio del tiem"o*

Para ello se !ace un estudio detallado de di%ersos as"ectos matemáticos ,ue sir%en de !erramienta"ara alcanzar el ob.eti%o #inal*

Además$ este traba.o incor"ora una "arte e/"erimental en la ,ue se obtienen las #recuencias "ro"ias de un "er#il metálico sometido a un

im"acto$ en el cualse recogen$ mediante un acelerómetro$ los %alores de aceleración e/"erimentados "or el "er#il en undeterminado inter%alo

de tiem"o*

Por tanto$ los ob.eti%os se "ueden enumerar de la siguiente #orma'

a* 1onocer de manera Teórica7"ractica$ los conce"tos de Periodo natural de Vibración y Razón de Amortiguamiento*b* 8btención de %alores de Periodo Natural de Vibración (Tn) y Razón de Amortiguamiento (ζ)*c* 0nter"retación de resultados*


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Fotografía N°1: Estructura 2 pisos. Fotografía N°2: Estructura 3 pisos. Fotografía N°3: Estructura 4 pisos.

III. D"#ARRO$$O

1on el ob.eto de lograr com"render de una manera teórica7"ráctica$ los conce"tos mencionados anteriormente$ se consulta la construcción de

una 9estructura armable: (del ti"o mecano)$ con el "ro"ósito de registrar y cuanti#icar los resultados$ "ara las distintas dis"osiciones de la

estructura$ ba.o los escenarios a e%aluar*

Para el estudio$ se e%al4a la dis"osición de la estructura en los siguientes cinco escenarios'

a* Estructura de ; "isos*b* Estructura de < "isos*c* Estructura de = "isos*d* Estructura de ; "isos$ incor"orando masa en uno de los "isos*e* Estructura de ; "isos$ agregando diagonales en ambos "isos*

Para abordar el cálculo dinámico de estructuras$ es im"rescindible e/"licar$ en "rimer lugar$ ,u& esuna acción dinámica y en segundo lugar$

cuándo una acción debe considerarse como dinámica*

>na carga o acción es dinámica siem"re ,ue &sta %ar+e a lo largo del tiem"o* 5ebido a ,ue una cargasiem"re se "uede asimilar a un %ector$

la %ariación "odrá darse en cual,uiera de los tres "arámetros,ue de#inen al mismo (módulo$ dirección y sentido)*

Algunos e.em"los ,ue nos ayudan a esclarecer esta situación "ueden ser'

a* Acción del %iento sobre una estructura (edi#icio$ "uente$ etc*)*b* Acción de un %e!+culo circulando sobre un %iaducto a ?;@mB! (o más$ donde est& "ermitido)*c* Acción de un tren de Alta Velocidad circulando sobre un "uente a


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Primero$ es necesario de#inir y mane.ar los siguientes t&rminos'

a* 2recuencia Natural' 1ada estructura tiene un com"ortamiento dinámico es"ec+#ico en relación con la #orma y duración* 3a

#recuencia # es la in%ersa del tiem"o de oscilación T(# C ?BT)*

3a #recuencia natural es la #recuencia de oscilación libre sin estar e/citado continuamente "or un agente e/citador* 1ada estructura

tiene tantas #recuencias naturales y modos asociados de %ibración como grados de libertad* Estos modos se clasi#ican "or la

cantidad de energ+a ,ue se acti%e en la oscilación* Por lo tanto$ la "rimera #recuencia natural es la ,ue re,uiere un ni%el in#erior de

energ+a y "or lo tanto es la ,ue se acti%a con mayor "robabilidad*

3a ecuación de la #recuencia natural de un sistema con un 4nico grado de libertad es'

f =1

2π √ K

M

Dónde'' Rigidez*

' asa

1aracterización y com"ortamiento de la #recuencia natural

1uando la #recuencia de la #uente emisora de ondas coincide con la #recuencia natural del resonador (ob.eto ,ue oscila) se llega a unacondición conocida como resonancia* 3a resonancia se de#ine como la tendencia de un sistema #+sico a oscilar con una am"litud mayor en

algunas #recuencias* 3a am"litud del sistema oscilante de"ende de la magnitud de la #uerza ,ue se le a"li,ue "eriódicamente al emisor de

ondas y tambi&n está relacionada con las #recuencias de ondas del emisor y la #recuencia natural del sistema oscilante* Si la di#erencia entre

la #recuencia del emisor y la #recuencia del resonador es grande la am"litud del sistema resonador será m+nima* Al igual ,ue mientras más

di#erentes sean las #recuencias entre el generador y el resonador$ se re,uerirá de mayor cantidad de energ+a "ara crear determinadas

am"litudes de oscilación* En condición de resonancia$ una #uerza de magnitud "e,ue-a a"licada "or el emisor "uede lograr grandes

am"litudes de oscilación en el sistema resonador$ creando con ello "erturbaciones marcadas en el sistema resonador

2recuencia es una magnitud ,ue mide el n4mero de re"eticiones "or unidad de tiem"o de cual,uier #enómeno o suceso "eriódico*

Para calcular la #recuencia de un suceso$ se contabilizan un n4mero de ocurrencias de este teniendo en cuenta un inter%alo tem"oral$ luego

estas re"eticiones se di%iden "or el tiem"o transcurrido* Seg4n el Sistema 0nternacional (S0)$ la #recuencia se mide en !ercios (Dz)$ en !onor

a Deinric! Rudol# Dertz* >n !ercio es la #recuencia de un suceso o #enómeno re"etido una %ez "or segundo* As+$ un #enómeno con una

#recuencia de dos !ercios se re"ite dos %eces "or segundo* Esta unidad se llamó originalmente ciclo "or segundoF (c"s)*8tras unidades "ara indicar #recuencias son re%oluciones "or minuto (r"m o rBmin seg4n la notación del S0)*

1 Hz=1

s

>n m&todo alternati%o "ara calcular la #recuencia es medir el tiem"o entre dos re"eticiones ("eriodo) y luego calcular la #recuencia (#)

rec+"roca de esta manera'

f = 1

T

Dónde%

T es el "eriodo de la se-al*

https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonadorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonadorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonadorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Hercioshttps://es.wikipedia.org/wiki/Hercioshttps://es.wikipedia.org/wiki/Hercioshttps://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertzhttps://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertzhttps://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertzhttps://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)https://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonadorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_(mec%C3%A1nica)https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Hercioshttps://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertzhttps://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia


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Periodo de %ibración de un sistema*

b* Amortiguación' En todos los mo%imientos oscilantes reales$ se disi"a energ+a mecánica debido a alg4n ti"o de #ricción o

rozamiento$ de #orma ,ue de.ado libremente a s+ mismo$ un muelle o "&ndulo #inalmente de.a de oscilar* Este mo%imiento sedenomina amortiguado y se caracteriza "or,ue tanto la am"litud como la energ+a mecánica disminuyen con el tiem"o* 3a

amortiguación re"resenta la energ+a disi"ada "or un sistema %ibratorio*

El amortiguamiento total consiste en

• Amortiguación material y estructural$

• Amortiguación inducida "or los muebles y los acabados ("*e.* #also tec!o)$

• 5istribución de energ+a a tra%&s de toda la estructura*


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Esta "ro"iedad de"ende de la masa y la rigidez de la estructura$ y es a#ectada "or muc!os #actores tales como la regularidad de la estructura$

el n4mero de "isos y claros$ las dimensiones de las secciones$ el ni%el de carga a/ial$ las cuant+as de re#uerzo$ etc*

El cálculo de la razón de amortiguamiento #ue realizada ba.o la siguiente ecuación'

ξ= 1

2πJ ln(u

1

u2 )

5onde'

J' n4mero de ciclos*

u1 ' "ico de la cur%a ? con res"ecto al e.e y*

u2 ' "ico de la cur%a ; con res"ecto al e.e y

3uego de la obtención de datos mediante el acelerógra#o$ se dis"uso a gra#icar losresultados entregados$ obteniendo lo siguiente'

"n&a'o N()% * Pi&o&


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0 2 4 6 8 10 12

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

Tiempo (s)

Aceleracion Eje x (m/s2)

+ra,ico N()' Estructura con dos "isos*

"n&a'o N(*% - Pi&o&

/? /;

Tn) @*? ?*;= @*


8/13

0 2 4 6 8 10 12

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Chart Title

Tiempo (s)

Aceleración eje x (m/s2)

+ra,ico N(*' Estructura con tres "isos*

2) 2*

Tn) ;*;;H ;*K? @*=H

Tn* H*


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"n&a'o N(-% 0 Pi&o&

0 2 4 6 8 10 12

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Chart Title

Tiempo (s)


+ra,ico N(-' Estructura con cuatro "isos*

2) 2*

Tn)


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Conclu&ione&

Al com"arar las mediciones del Periodo Natural de Vibración$ obtenidos de < distintas estructuras de ;$ < y = "isos de altura$ se

"uede concluir ,ue a medida ,ue aumenta la altura de las estructuras$ su Periodo Natural de Vibración tambi&n aumenta*

Al com"arar las mediciones de la razón de amortiguamiento$ obtenidos de < distintas estructuras de ;$ < y = "isos de altura$ se

"uede concluir ,ue a medida ,ue aumenta la altura de las estructuras$ su razón de amortiguamiento tambi&n aumenta*

"n&a'o N(0% * Pi&o& con 6a&a

0 2 4 6 8 10 12

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tiempo (s)


+ra,ico N(0' Estructura con dos "isos$ con "eso (masa)*


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Conclu&ión de com7aración con * Pi&o&

Al insertar una masa de ? 6g a"ro/imadamente a los dos "isos medidos en el ensayo NL ? el "eriodo natural de %ibración de la

estructura aumenta alrededor de un H@M con res"ecto al Tn sin masa agregada*

Al com"arar las mediciones de la razón de amortiguamiento$ obtenidos de ; distintas estructuras de ; "isos y ; "isos con masa de un 6ilo$ se

"uede concluir ,ue al incor"orar "eso a la estructura la razón de amortiguamiento ba.a consideradamente en com"aración a la estructura sin

"eso*

"n&a'o N(8% * Pi&o& R9gido&

2) 2*

Tn) ?*@; ?*H @*=

Tn* =*K H*


12/13

0 2 4 6 8 10 12

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Chart Title

Tiempo (s)

Acelaración eje x (m/s2)

+ra,ico N(8' Estructura con dos "isos$ con diagonales*

Conclu&ión de com7aración con * Pi&o&

2) 2*

Tn) @*;? @*


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Al instalar diagonales en cada "iso de la estructura$ y al com"arar los resultados obtenidos durante el ensayo NL? el Periodo

Natural de Vibración disminuye a"ro/imadamente en un H@M$ es decir ,ue a mayor rigidez una misma estructura disminuye su Tn*

Al com"arar las mediciones de la razón de amortiguamiento$ obtenidos de ; distintas estructuras de ; "isos y ; "isos con diagonales$ se

"uede concluir ,ue las diagonales !acen ,ue la estructura aumente su razón de amortiguamiento*

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