Inleiding calculus voor Lerarenopleiding Wiskunde
deeltijd
Week 4
Gerard van Alst
Spoorboekje
1. Uitleg werkwijze vandaag.2. Behandeling huiswerk Review of Algebra,
opgaven 31, 36 en 42.3. Nieuwe stof: Review of Algebra.4. Nieuwe stof: Appendix C.5. Nieuwe stof: paragraaf 1.1.6. Nieuwe stof: paragraaf 1.2.7. Behandeling huiswerk Stewart: opg. 75, 84, 85.8. Afsluiting
Werkwijze vandaag…
• De uitwerkingen van alle opgaven van het huiswerk van vandaag zijn op Slideshare gezet:
• www.slideshare.com met gebruiker: gerardvanalst
• Ook de powerpoints staan daar.• Het huiswerk van de vorige keren staat daar nog
niet; dat wil ik nog wel doen.• Het huiswerk van de volgende keren zal daar
ook verschijnen.
Huiswerk bespreking Review of Algebra
• Opgaven : 31, 36, 42• 31: We kunnen de ontbinding van x2 + 7x + 6
“zien”, maar als dat niet gemakkelijk lukt, kunnen we de abc-formule gebruiken:
• We krijgen dan: x=-1 of x=-6• De ontbinding wordt dan (x-(-6))(x-(-1))= (x+6)
(x+1)• Opgave 36 en 42 op het bord.
Discriminant en irreducibel
• b2-4ac wordt de discriminant (D) genoemd.• Als de discriminant negatief is, zijn er geen
oplossingen: dan is de tweedegraads veelterm niet te ontbinden: bijvoorbeeld:
• x2+2x+10. De discriminant D = b2-4ac = 4-4·10 = -36 < 0 dus is x2+2x+10 niet te ontbinden.
• Dit heet ook wel : irreducibel (zie Review of Algebra). Dus x2+2x+10 is irreducibel.
Appendix C. Kwadraat afsplitsen.
• We kunnen elke tweedegraads schrijven als (x ± … )2 ± …
• Bijvoorbeeld: x2+2x+10 = (x+1)2 – 1 + 10 = (x+1)2 + 9.
• x2 + y2 + 6x - 4y - 5 = 0• (x+3)2 – 9 + (y-2)2 - 4 – 5 = 0 • (x+3)2 + (y-2)2 = 18• Dit is een cirkel met middelpunt (-3,2) en
straal . (Waarom?)
Paragraaf 1.1: nieuwe stof.
• Veel begrippen:• Functie, domein.• Voorbeelden: de beurs van vandaag, het
temperatuurverloop van gisteren, de postzegels die afhankelijk van het gewicht van de brief erop geplakt moeten worden:
• Als gewicht <= 20 gram: 1, als gewicht >20 gram is : 2.
• Zie ook voorbeeld 10 op blz. 17.
Paragraaf 1.1 (2)
• Domein bepalen. Voorbeeld: f(x) = • f(x) = (absolute waarde).• Symmetrie: even en oneven functies.• Stijgend en dalend (increasing en decreasing).• Zie voorbeeld: f(x) = sin(x) op [0,2π]• Opgaven: maak nu opgave 41, 45.
Paragraaf 1.2 (1)
• Lineaire functie: f(x) = ax + b.• a = rc (richtingscoëfficiënt, engels: slope).• b = y-intercept.
Paragraaf 1.2 (2)
Voorbeeld: zie vorige keer: Juwelier Parel verkoopt armbanden op maat:Schakeltjes kosten €0,70 per cm en de sluiting kost €1,20.• Als x = aantal cm schakel en y is de prijs in
euro dan geldt hier: y = 0,7 x + 1,2. • Dus b = 1,2 en a = 0,7.
Paragraaf 1.2 (3)
• Polynomen (ook wel veeltermen genoemd):• P(x)=an xn + an-1 xn-1 +….+ a0. Hierbij is an ≠ 0.• n heet de graad van het polynoom.• Bijv. P(x)= 2 x6 – x4 + 3 x2 - .• De graad is hier 6.• Veeltermen van graad 3 worden cubic-
functions (kubische functies?) genoemd. Enig idee waarom?
Paragraaf 1.2 (4)
• Machtsfuncties: f(x) = xn, bijv. f(x)=x2 of f(x)=x3.• Inverse: wortelfuncties: f(x)= = , • f(x) = = .• Voorbeeld: Een kubus heeft een inhoud van 5
liter. Hoe lang is de zijde van deze kubus?
Paragraaf 1.2 (5)
• Exponentiële functies: f(x)=.• Bijvoorbeeld: f(x) = of f(x)= of • f(x) = (½)x.• Inverse van exponentiële functies:
logaritmische functies:• f(x) = --- inverse--- g(x) = 2log(x) (in het boek:
log2(x) )
Paragraaf 1.2 (6)
• Voorbeeld logaritmische functie:• Op een rekening staat €100 tegen 4% rente
(per jaar).• Hoe lang duurt het voordat het bedrag
verdubbeld is?• Dus: 100 · (1,04)x = 200. Dus (1,04)x = 2.• De oplossing is nu: x=1,04log (2)≈17,67: dus na
18 jaar is het bedrag verdubbeld.
Behandeling huiswerk Stewart
• Opgaven 75, 84, 85.
Huiswerk
4 Functies deel 1, § 1.1 en 1.2.
Cirkels deel 2, Appendix C:
Example 2
Completing the
Square
Quadratic
Formula
Boek §1.1: 31, 33, 37, 41,
45, 49, 51, 53, 1, 63, 69, 71,
75, 77.
Boek § 1.2: 1, 3, 5, 7, 9, 13
Review of Algebra: 55 t/m 72
Appendix C: 5 t/m 9
week Boek
Review of Algebra Huiswerk