Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 1
1
Izabrane teme višestrukog KLRM
VEŠTAČKE PROMENLJIVE
Zorica Mladenović
Struktura
oPojam, definicija i tipovi veštačke promenljive
oRazličite varijante prisustva u regresionommodelu
oTestiranje opravdanosti uključivanja u modelveštačkih promenljivih
oSezonske veštačke promenljive
oPrimeri
ZORICA MLADENOVIĆ 2
1
2
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 2
Pojam
Koriste se da opišu uticaj kvantitativno nemerljivih faktora na kretanje izabrane zavisne promenljive
◦ U podacima preseka:
• Primer: potrošnja može zavisiti, osim od ekonomskih veličina, i od starosnih, polnih, regionalnih i drugih razlika između potrošača
◦ U podacima vremenskih serija:
• Primer: tokom vremena dolazi do promene režima ekonomske politike ili prelivanja efekata sa svetskih tržišta, što menja prirodu odnosa između ekonomskih veličina
Z. Mladenović
Pojam II
Veštačke promenljive definišu se tako da uzimaju vrednost 1 za jedan modalitet i vrednost 0 za drugi modalitet.
Modalitet 0 predstavlja referentnu kategoriju.
Z. Mladenović
3
4
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 3
Veštačke promenljive: formalna podela
Klasifikacija veštačkih promenljivih:
◦ Impulsna
◦ Stepenik
Impulsna veštačka promenljiva
◦ Definiše se tako da uzima nenultu vrednost samo za jednu ili za nekoliko opservacija. Nenulta vrednost je obično jednaka 1.
Stepenik veštačka promenljiva
◦ To je promenljiva koja se definiše tako da poseduje nenultu vrednost 1 za celi podskup opservacija
◦ U daljem radu razmatramo ovu promenljivu.
Z. Mladenović
Veštačka promenljiva: konstrukcija
Ispitujemo zavisnost potrošnje od dohotka
Podaci vremenskih serija
◦ Pretpostavimo da TL označava trenutak u kojem država donosi ekonomsku meru. Očekujemo trajni efekat dejstva takve intervencije na kretanje bar jedne od vremenskih serija.
Trenuci 1 2 ... TL-1 TL TL+1 ... T
Potrošnja # # ... # # # ... #
Dohodak # # ... # # # ... #
Veštačkapromenljiva
0 0 ... 0 1 1 ... 1
Z. Mladenović
5
6
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 4
Ispitujemo zavisnost potrošnje od dohotka
Podaci preseka:
◦ Potrebno je napraviti distinkciju potrošnje između seoskih (S) i gradskih (G) domaćinstava
Oblast S ... S G ... G
Potrošnja # ... # # ... #
Dohodak # ... # # ... #
Veštačka promenljiva
0 ... 0 1 ... 1
Z. Mladenović
Veštačka promenljiva: konstrukcija II
8
Primer. Kakva je veza izmedju kretanja BDP i neizvesnosti u kretanju udela javnog duga u BDP u zemljama Centralne i Istočne Evrope? (Arsić, Mladenović, Nojković, 2019)Podaci za Madjarsku: 2002Q2- 2013Q4
85
90
95
100
105
110
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
BDP (desezonirano)
50
60
70
80
90
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
Udeo javnog duga u BDP (desezonirano)
7
8
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 5
9
Primer. Dijagram rasturanja tačaka sugeriše neadekvatnost upotrebe jednostavne regresije: priroda odnosa se menja od 2008Q3 kada nivo javnog duga prelazi 70% BDP
84
88
92
96
100
104
108
50 55 60 65 70 75 80 85
Udeo javnog duga u BDP
Niv
o BD
P
10
Primer. Zaključak prema grafičkoj analizi
Neophodno je uključivanje veštačke promenljive koja će biti definisana na sledeći način:o0 za period 2002Q1 – 2008Q2
o1 za period 2008Q3 – 2013Q4
Ostaje da vidimo kako se ova promenljiva može uključiti u polazni regresioni model
9
10
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 6
Različite varijante prisustva u regresionom modelu
Jednostavni linearni regresioni model:
Potrošne funkcije seoskih i gradskih domaćinstava se verovatno razlikuju. Razlika se može ispoljiti u promeni:
1. Vrednosti odsečka (očekivani nivo potrošnje za nultu vrednost dohotka)
2. Vrednosti nagiba (marginalna sklonost ka potrošnji)
3. Vrednosti odsečka i nagiba
0 1
odsečak nagib
i i iY X = + +
Z. Mladenović
1. Promena vrednosti odsečka
Definiše se veštačka promenljiva V:
koja se uključuje u polazni model:
=uslove gradske za ,1
uslove seoske za , 0V
( )
0 1 2
0 1 2
0 1 2
0 1
0 2 1
0 seoska dom.
1 gradska dom.
seoska dom.
gradska dom.
i i i
i i
i
i i
i i
i
i i
Y X V
X zaY
X za
X zaY
X za
= + + +
+ + +=
+ + +
+ +=
+ + +
Z. Mladenović
11
12
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 7
1. Promena vrednosti odsečka: grafički prikaz
Z. Mladenović
2. Promena vrednosti nagiba
Koristi se prethodno definisana veštačka promenljiva V:
koja se uključuje u polazni model, ali kao:
=uslove gradske za ,1
uslove seoske za , 0V
( )
0 1 3
0 1 3
0 1 3
0 1
0 1 3
0 seoska dom.
gradska dom.
seoska dom.
gradska dom.
i i i i
i i
i
i i i
i i
i
i i
Y X X V
X zaY
X X za
X zaY
X za
= + + +
+ + +=
+ + +
+ +=
+ + +
Z. Mladenović
13
14
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 8
2. Promena vrednosti nagiba: grafički prikaz
Z. Mladenović
3. Promena vrednosti odsečka i nagiba
Inkorporiranjem prethodne dve varijante dolazimo do modela:
( ) ( )
0 1 4 5
0 1
0 4 1 5
seoska dom.
gradska dom.
i i i i
i i
i
i i
Y X V X V
X zaY
X za
= + + + +
+ +=
+ + + +
Z. Mladenović
15
16
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 9
Tri pitanja vezana za upotrebu veštačke promenljive
1. Kako se testira opravdanost uključivanja veštačke promenljive?
Odgovor: Na osnovu t-odnosa značajnosti parametra uz tu promenljivu. Dodatno se može koristiti i F-test.
2. Da li je dodeljivanje vrednosti 0 i 1 pojedinim modalitetima proizvoljno?
Odgovor: DA, jer se konačan zaključak o razlici u prosečnom nivou potrošnje i marginalnoj sklonosti ka potrošnji ne menja.
Z. Mladenović
Tri pitanja vezana za upotrebu veštačke promenljive (II)
3. Broj veštačkih promenljivih je za jedan manji od broja modaliteta koji se opisuju. Zašto?
Odgovor: Zato što bi u suprotnom postojala perfektna linearna zavisnost između objašnjavajućih veštačkih promenljivih i model ne bi mogao da se oceni (‘zamka veštačke promenljive’).
To je slučaj perfektne multikolinearnosti.
Z. Mladenović
17
18
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 10
Sezonske veštačke promenljive
Koriste se za modeliranje determinističkih sezonskih varijacija
•Mesečne vremenske serije:
o12 meseci u godini: 12 različitih modaliteta
uključuje se 11 veštačkih promenljivih
•Kvartalne vremenske serije:
o4 kvartala u godini: 4 različita modaliteta
uključuju se 3 veštačke promenljive
Z. Mladenović
Sezonske veštačke promenljive: mesečni podaci
Definiše se 11 veštačkih promenljivih prema:
1
2
11
t 0 1 1 1 11
1 za opservacije svakog januara i 0 u ostalim mesecima
1 za opservacije svakog februara i 0 u ostalim mesecima
1 za opservacije svakog novembra i 0 u ostalim mesecima
...t
S
S
S
Y X S S
=
=
=
= + + + + 11
0 1 1
0 2 1
0 11 1
0 1
( ) za januar
( ) za februar
( ) za novembar
za decembar
t
t t
t t
t
t t
t t
odnosno
X
X
Y
X
X
+
+ + +
+ + +
= + + +
+ +
Z. Mladenović
19
20
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 11
Sezonske i stepenik veštačke promenljive: primer mesečne vremenske serija privrede Srbije (2001M1 – 2018M10)
Z. Mladenović
60
70
80
90
100
110
120
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018
Indeks industrijske proizvodnje, 2017=100
22
Sezonske i impulsne veštačke promenljive: primer mesečne vremenske serija privrede Srbije (2005M1 – 2017M11)
50
60
70
80
90
100
110
120
130
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
Indeks snabdevanja električnom energijom, gasom i parom, 2016=100
Poplave
21
22
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 12
Sezonske veštačke promenljive: primer 7.6. iz Udžbenika
Ocenjen je model 1 zavisnosti indeksa prometa u trgovini na malo u Srbiji od sopstvene vrednosti iz prethodnog perioda i slobodnog člana.
Mesečni podaci za period: januar 2011 – avgust 2016. godine (68 podataka)
Z. Mladenović
80
85
90
95
100
105
110
115
120
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III
2011 2012 2013 2014 2015 2016
Indeks prometa u trgovini na malo (u stalnim cenama, 2015=100)
80
85
90
95
100
105
110
115
120
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III
2011 2012 2013 2014 2015 2016
Indeks prometa u trgovini na malo
Ocenjeno kretanje na osnovu modela 1
Sezonske veštačke promenljive: primer 7.6. iz Udžbenika II
U model 2 su dodatno uvedene sezonske veštačke promenljive. Ocenjeni parametri sl. člana i parametri uz sezonske veštačke promenljive:
Z. Mladenović
Sl.čl. S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11
32.2 -33.5 -15.6 -0.5 -5.8 -11.1 -11.5 -5.4 -6.7 -12.5 -5.0 -15.0
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III
2011 2012 2013 2014 2015 2016
Indeks prometa u trgovini na malo
Ocenjeno kretanje prema modelu 2
23
24
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 13
( )
( )
1
1 1 2 3 11
1
1
Model 1 (model sa ograničenjem)
60.2 0.40
Model 2 (model bez ograničenja)
32.2 0.78 33.5 15.6 0.5 ... 15.0
32.2 33.5 0.78 za januar
32.2 15.6 0.78 za februar
32.2 0.
t t
t t t t t t
t
t
t
Y Y
Y Y S S S S
Y
Y
Y
−
−
−
−
= +
= + − − − − −
− +
− +
−=
( )
( )
1
1
1
5 0.78 za mart
32.2 15.0 0.78 za novembar
32.2 0.78 za decembar
t
t
t
Y
Y
Y
−
−
−
+
− + +
Z. Mladenović
Sezonske veštačke promenljive: primer 7.6. iz Udžbenika III
Sezonske veštačke promenljive: primer 7.6. iz UdžbenikaTestiranje opravdanosti prisustva 11 veštačkih promenljivih
Model 1. Sa ogranič.
2.Bez ogranič.
Rezidualnasuma kvadrata
4306.29 449.95
Broj stepeni slobode
- 68-1-13
Brojparametara
2 13
26
( )0 1 2 11
11
54
11 11
54 54
: ... 0
4306.29 449.95 /11
449.95 / 54
42 (0.05) 1.97
Opravdano je prisustvo
sezon. vešt. promenljivih.
H
F
F F
= = = =
−=
= =
25
26
Profesor Zorica Mladenović
Ekonomski fakultet, 2019 14
Zadatak 44. ZbirkaOcenjena je zavisnost inflacije od stope rasta deviznog kursa na bazi mesečnih podataka srpske privrede u periodu: januar 2003 – januar 2007. godine (49 podatka):
U januaru 2005. godine uveden je porez na dodatu vrednost. Da bi se uključila informacija o tome, u polazni model je uvedena veštačka promenljiva VAT, koja uzima jedinu nenultu vrednost 1 za januar 2005.g. Ocenjen je sledeći model
A) Da li je uvodjenje poreza na dodatu vrednost značajno uticalo na kretanje inflacije u januaru 2005. godine. Proveriti primenom F testa.
B) Koliki je neposredni efekat uvodjenja ovog poreza na nivo inflacije?
( )
2ˆ 0.0077 0.216 R 0.140
0 078
i iY X
.
= + =
( )
2ˆ 0.0074 0.0179 0.215 R 0.292
0 071
i iY VAT X
.
= + + =
Zadatak 44. Zbirka II
C) U razmatranom periodu nosioci ekonomske politike su tvrdili da je inflacija izuzetno osetljiva na promene deviznog kursa u smislu da rast kursa dovodi do proporcionalnog rasta cena. Sa druge strane, neki ekonomisti su smatrali da se samo jedna trećina rasta kursa preliva na rast cena. Proveriti tačnost oba tvrdjenja.
D) Odrediti standardnu grešku ocene uz veštačku promenljivu VAT.
27
28