7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 1/25
Smanjenie
je
obidno u razmeri
3
'.
4,2
:
3. Z
-
osa
nanosi
se
vertikalno,
osa
X
horizontalno, a osa
Y pod
uglom 30o
-
45o
prema
horizontali kroz koordinatni
podetak
O.
Osa
X
si: moZe
postavljati pod
manjim uglbm
(5o
-10o).
predstavlja
poseban slu‚±
‰ ÂkOse aksOnomet•]
rJe,gde su ose x i z pod Pra’̂ m
uglom,aY•] osa pod kosim uglom
u odnosi na X•]
osu(Obi„v
no 30•B
.
Tim,se post•Œ e da „ v91i pr9il
bude n„vzmenien i predstavlien u
razmeru karte.
ƒ C
¨
ƒ Ï
`ƒÕ
•
=4 karak•]
teriĀ
se time da iC PrOiekCiOna
ravan paralelna sa horizontalom
pa se dco topograFske karte vidi Ll
osnovna ncizmenie•¡ Oi VCl‚Éni i
folllli. Sve ose su date bez skra_
6enia.Da bi sc dobio uusak rclic_
fnost–mOpgu se rastoiatta na Z•\
osi uve6atil
• R
/_/a77F//—Í
¨
V
i”M‚ Ë
ara•\
kteriĀ
se time da je Z•\
'osa verti•\
kalna,a ose X i Y postavttene pOd
uglom od 300 u odnosu nO hori•\
zontalu kloz koordinatni po„v
etak
ie-za-izrad
u-struk tumih-
-
-
lok
dijagrama.
ƒ ‹ ‹
ƒm
ƒ “
ª ½
l
Ë
• V
• œ
• c
• g
=K•£
:RT,oc:RA'IJ
A
•
‚
‚
‚
Sk.
13,
Blok
dijugrami;
a
-
mreiosti,
b
-
kulisni:
c
•ç
ƒ¿
//•Œ Œ
l
met
izqqqvanja,
obidno
u
kosoj
projekcij
i
ili aksonometriji.
Kt.i-rni
b/ok
dl/'ogtona kon-strui5u se
na
osnovu
niza
paralelnih
pr.ml
ila.
rl,/teiaiti b/ok
dtro.qant
konstruiSu
se
na osnovu rasterskog
sadrZaja prikazti
zernljiSta,
na
osnovu
dvar niza profila kojt
su
u
prirodi
pod
pravim
uglom a
na
blok
dija,v-ramu pocl kosirn uglom.
40
2.MATEMATICKA
KARTOGRAFIJA
2,.1.
Matematiiki
elementi
karte
Matematidki
elementi
karte
definiSu
matematidku
osnovu premer
L',ry.,,
1.:
odredena geometrijska
zakonitost
i
svojstvenost
kartograt'skog
izrazavar,;1.
i.'ir,,
zakonitostima
je
definisana
povezanost
linija,
tadaka
i
povrsina
na
fizict:oj
povrsini
zemlje
u
odnosu
na te
elemente
na geografskoj
karti.
lvlate rii;rriil<ri
osnovu dini
geodetska
osnova, kartografska
projekcija,
razmer
karte
i
rira[(i-n;r
ti„vki o‹
nije
je
dnostavan
zadatak
jel
je
stvariri
r;L,iii
zentlje
izrazito
razuden.
od
pravilnog
geometrijskog
oblika
zen(a
odsrirpii
nl
lr
11
2.•¡
1.Oblik i veli‚±
na Zcmljc
ispod kontillenattl.Telo kac ova
elativrte
ravnoteZe,
zrrniiljeno
produZena
i
41
•
•
•
•
ˆ
ˆ
•Œ
ƒm
•@
•@
•@
•@
•@
ˆê
•Œ
•Œ
•@
•@
ˆê
ƒ
•
•Œ
•@
•@
•@
•@
•Œ
ˆ
•Œ
ƒm
‚b
•@
•@
ê̂
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 2/25
Fovr(in.
ogranicava
nemacki
naudnik
Listing
je
1878.
god.
narvao
geon.
PovrSina
geoi([email protected]
sr:
i,ri
oclredivanjr-r
tadaka fizidke
povrSine
Zemlje
kao
referentna
povrSina
koristi
i'oti;,.ittttic./r/;son
dija se obrtna
osa
poklapa
Sa
Zemljinom
osom,
a
geolnetrijski
ccniai'
elipsoida
sa
centrom Zemlje.
U
geodeziii
i
kartografiji
se
ovo
teio
()1.:r,r(j;
rvil kao,e.lhet
t c
elilsoiri.
{,i
pralcsi
se
koristi
veliki trroj elipsoida
diji
su
parametri
odrecleni
u razliditim
vreir.rclinra
i
nit
osnovu
lazliditih
merenja
meridijanskih
tukova.
Sval<i
ocl
njih
preclstavlia
najpogodnijO
reienje
za
odredena
poclrudja
na
povriini
Zemlje.
Pr-irl::na
razliditih
elipsoidl
pri
ustanovljenjtr
nacionalnih
trigono-metrijskih
nlr,iZ,,r
oto7ava
koriScenjc
ntrmeridkih
i
gratidkih
podataka
susednih
zenlalja koje
ki.;rsir,: razlidite
elipsoiile.
Ponekad
to moZe dovesti
ido
graniinih
sporova,
l-:irnrcnti
zemljinog
sferoicla
se oznadavaju
sledeiinr
slovima:
,;.
.r,e
lika,
ekvatorijalna
pohrosa
sfproida
(E-C
li
C'-8
\
,',...nrala,
polarna
poluosa
(P-L
il\
P/-C
)
:,i,
=
o
-
i;
ia
... spljo5tenost
Zemljinog
sferoida
'
-,/
- F
/
- d... ekscentridnost
mericlijanske
elipse
r-lrl
S()-tih
godina
XIX
veka
neki
geodeti
prihvatili su
vrednosti
ru,:rriiit:kog
astronoma
Besel.
lL
neki
vrednosti elip.qoida
kole
je
1880'
erl,lcsiri
geodeta
Klirrk.
U
naioj zemlji i
jo5 nekim')stodnoevropskinr
ƒ m
• Œ
•
•
ƒ
• R
1 ~~
)ƒ“
• Œ
.tk
/-1.
Ek:cennino.rr
Zern/1e
/)o
prcrektt
trurdilano
rllihrh
A.
Lt'iiev,iq
Drurgzca
14.
zivkovti.
K aR
T.o
G
R
A.F-I
J
A
elipsoida.
Po
njemu
je
stepen
spljostenosti
elilsoicia
7:29g,3.
Na
mecrunar.odnonr
zasedanju
u
Madridu
prihvaien
je
Hejfordov
ilipsoia.
Kroz
svaku
tadku
uzetu
na
povrsini
Zemrjinog
sferoida
mogu6e
je
provesti
beskonaino
mnogo
ravni
"koje
presecaju
sferoid-.
Ako
uzme,io
na
povrsini
sferoida
tadku
A
(Sk
l+.)
i
kroz
nju proveclemo
ravan
i
kroz
malu
oru
p
_
I.,
,,
preseku
dobi6emo
elipsu
koju
nazivamo
ne,vrlonom
lai/ceA.Ako
kroz
r.ekLtA
povtriemo
ravan
llormalnu
na
ravan
ose
p/'
u preseku
6emo
crobiti
krug
tt
-
.g
koji
nazivamo
pom/e/a
toikeA.
Paralela
dija
ravan prolazi
kroz
centar
Zernlje
nazivamo
ekvator.
PoloZaj
tadke
A odre-
duje
se na
povr5irri
sferoida
geo-
grafskim
koordinatam
a
)"
i
g,
gde
je
,1. -
geografska
ddtna
ta-
tke
A,
q
-
geografika
fi)in
tadka
,4.
Geograf.ska
duZina
ta(ke,tt
je
ugao
koji
zaklapa
meridijan
re
ta6ke
i
meridijan
kc,ji
je
uzet
za
podetni.
Danas
se
obidno
kao
podetni
meridijan
uz\ma
gtitti-
i/ct.
Yrednost
geografskih
cluZi-
na
iznose
po
1B0o
sa
obe
strane
oznaiavaju
se
kao
istoina
(+)
i zapadna
(-)
podetnog
meridijana
elipsoida
eod.
dao
zemljanra
(,lbinr
Zemlje
po mericlijirnrr
E
l:ri,:
n tlicrro:.
t ntericli
jartslie
e I
ipse
I
l'r:,irrr rrajmanjeg
nrericlijansl<tlg
luka ocl 1u
(0-1")
g.S
ilr:1j1;q nliycceq
mericlijlnskcrg
ltrka
trd'l'
(89-90)
[--,'r:,.iir;r
l.''
sre
rlrrjeg nrer
itlijitnskou
luka
-.;,
lr
l;rn
jc
Beseltrv
elipseiicl
Vrednostr Beselovo-9
clipsoida
tr,,
I Lrt-.
rcin
i
k
e kvetora
r..l
*.
l:,rl:rr
na
Poluosa
S
1..
I
i
cri
te
n
os
t Zemlje
Sir:rlnji
poluprecnik Zcmljc
{
a=6377,397kln
– Ñ
m6 3•v
,079km
a•\b=21,31 8kln
r=6 370,300kill
•c
blŒ¾
î
Š–œ
‰J
uŽs
3Watoru
0=40070•A
km
0:=40003,4km
c2=0,0066741
L=110564111
L'=111 6SOnl
L''“ñ111 121•¡
P=509 950 714kn12
il
SAD-u
sc
prinrcn.iujc
I-{cjtbrcltrv
clipsoicl <-'ijc
jc
paramctrr'
in'ctt 1909.
,1',,
.
,rrrrcriiki
.qeoclet'.t
J.
[:'. Iiejl'orcl
I]a osnovtl asttortotn.sko
-
geoclctskih
mere-
,;,,,
rr SALI.
I(rastx'ski
.jc
takorlc clarr
parametrc clipsoicla
na
bazi
rrtclctt.iit
nstro-
,,
)11riii((.)
- gccrtletskiir
pilnunctirra
nir
teritoriji Rusije,
SAD-a
i zap;rtlrrc
iivrope.
Nlriovoq elipsoiclir
[]oluplccnik
eh,irtorit
iznosi
6 378 24-5nt Sto
je
zir,S48nr
viie
a
priirrprt:dnik rrrericlijr:rtsiic
rrsc
o 356
S63rn,
Sto
je
za
784m
viie
od Beselovtrg
Geog.afskom
.iirinom
neke
tadke
nazivamo
ugao
koji
zakrapa
normala
sa
povr5inom
sferoida
u
datoj'tadki
sa
ravni
ekvatora.
S;.iru
r"
rzrduna
ocl
ekvatora
-
----*prema-polovirna
na
sever i
jug
(0
-
90o)
i oznaiava
se
kao
severna
( +
)
i
juZna
geogratika
iirina
(-).
U
nekim
sluiajevima
moguie
je
zanemariti
ekscentridnos
t
Zemlje
i snratrati
je
za
loptu,
sa
povrsinom
koja
je
jecrnaka
povrsini
sferoida
Zemrje.
B.acrijLrs
,?
takvog
tela
izraZava
se tbrnrr"rlom:
a=,,(r--l-",)
(
0-
)
Kocl
konstrrrkcije
projekcija
za
karte
krupnirr
razmera
obi,Irio sc
uzinrir
radijus
loptc
jer je
kocr ve.iih
razmera
sprjostcnoit
manja
ocr
gratiikc
grcskc
kcrja
se
nto2e
pojaviti
pri
crtanju.
42 43
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 3/25
ianju
clet:r
Zemljine
povr5ine,
prvo
se mora
utvrditi
razmer karte
iprojekcija
u
kojoj
6e
se
vrliti
kartiranje. Zbog
toga
prvo
se
odabere
projekcija, prema kojoj
se
konstrui5e
mreZa
meildijana
i paralela
u koju
se
unose
objekti
sa
kartirane
teritorije.
Tadan
poloZajibU.letcta
u
mreZimeridijana
i
paralela moZe
se odredivati
geodetskim
ili astronomskim
putem.
Zatim
se
geografskim
ili drugim sadriajem
claje
potlebni
materijal
i
Ltpustva za
tadnu izradu
karte.
Ti
podaci
se
dobijaju
iz
titeraitLrre,
statistike
ili
terenskim
opservacijama.
Za
kartiranje
velikih
oblasti
ili
dr:zava ncophodno
je
najpre
nanetirpreZu
meridijaha
i
paralela,
a potom se
pr.ovocli
:rftonometrijska
triangula6ja.
Za
kartiranje
manjih
prostora
nije
potrebno
nanositj
mreZu
meridijana
i
paralela
ve6
samo
provesti
trigonom,:trijske
vlake i
uspostaviti
niz
trouglova.
talno. Zalo
je
za
.topografskih
.radova\eophodno izvr5iti
ponovlje-
na merenjd'
I
logidko
-
numeridku
kontrolu.
Tako
su na
Sk. 16.
koor-
dinate
tadaka
A,B,C
i
D
najtacnije
odreclene
i
one
sluZe
kao
ostoncima
za
odretlivanje
koordinilta
lokacije
(
N
/YL
8
P
i t.
kole
se
nalaze
na
blis-
-f,/t'76.
Cfr7lC0ko-:^ropogn/s/ci
?otfttlnk
I
kim medUsobnim
rastojanjima.
Ove
/7/•
'•
•
º
•
Œ
•Œ
•
poslednje'
novodobijene
koordinate
•Œ
Œ
ƒX
2
ravnu kart
.ƒC2/•
¢
6•
,•Œ
v
`PI`t'•¡
a•¡
“dPol‚ª
‰Â
`ƒ¿
²a‚½B
pr.eclsravljaju
oslone
radke
za
dobijanje
kogrdinate
teTel-a
mnogor-rgla
)tbcPt/pc7r). Na
osnow
ovakvog
postupka
slvara
jti
mreZa'
oslonih
tadaka,
koje
ilosu
na
neki
iti oclreclen
ƒ mZ=ƒb
‚ ½
•
‚ ±
E
KARTOGRAFIJA
Arhonom.cki
n'otr'
l;astoji
se
u
odredivanju polozaja
geografskih
objekatii
,ir
bazi
rezultata
merenja nebeskih
tela
nezavisno
jedan
od drugog.
Bez ,:bzira
na
znaiajna preimuislva
ovaj.
metod
ima
ogranidenu
primenu
zbog
nedovoljrre
tadnosti
rezultata
merenja.'
Geot{atki nept
odredivanja
polozaja
geografskih
objekata
se sasroji
r;:
postupaka
triangulacije,
trilateracije,
poligonometrije,
postavljanjem geomr
latinsk ///`
ABC Sk 15a)
znata
duZina
i
redivanje
strane-
ƒm
3=ABaƒÖ
`ƒÐ
ƒÐ
x
—Í
ƒÀƒm
ˆÀ
ˆÕ• 30s•å ƒÐJ///•
Strana .86
moZe
se
koristiti za
odredivanje
strana
BD
i CD trou.gla CBD kojl
se
na
nju
naslanja
i
u kome
se
takode
morajr.r
izmeriti
svi
unutraSnji
trglovi
svih
temenzr.
Tako
se postupa
sa
svakinr daljim
trougl
om.
Za.
oclredivanje
ciuzine
srnlna trouglova
neophoclno
je
izmeritijednu
ocl
njih
(podetnu).
Ako se
triangirlacija
radi
tako
da
se
na terenu
odredi potreban
brol
rncaka,
koje
ie sluiiti
kao podloea
za
detaljni premer,
u tom
sludaju
je
Pcrtrebnt-r
cla
se
oclstojanje
iznreclu
trigonometrijskih
tadaka
snranji. Da bi
se
izbegto
nirgonir-
lavanje
gresaka,
trigonometrijska
mre2a
mora cla
se
razvije
po
principir od
ve(cq
•
ˆ
| |
:na
j
u
sledeiem:
ako
ie
u
nc stra¹
9,npr:strana A•]
B,i svi un
"r lt
strana
kao
poloZaj
svih-sralih
remena
i
tthretncrla
(a)
t
44
45
• Ê
|
|
||
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 4/25
Pomo-6Lr '.
teodolita
se
veorra
jinia iZttedll dve ta‚³
kc U vedini
sltidajeva
ie
u
upotrebi
astrono-
miki
durbin
ko
ji
clajc obrnr.rte
iikove, a rccie
je
tr
upotrebi
tcres-
tidki
(sa normaln()
usprutvl.ienim
likovirna)
2 1„Y ttnikru3(limb)iC u suS•\
podelom
od
0-360"
(stara
poclell)
ili
ocl 0-400
graclusa.(nova
lroclc:-
I
a).
3.
uredaj
za
o6itavanje
limba
se
tastoji
ocr nonijusa
i mikroskopa.
Nonijus
srLr2i
za
oertavanle
manjih
delova
od
manje podele
na
rimbu,
a
mikroskop
za
bolje
oditavanje,
jer
se radi
o n:rikronskim
vreclnostima.
Mi•¡
• ¡tin/ƒN
‚ ð
`ƒÁ
ƒ C
N
• E
¬
aƒm
Z=ƒ\
‚ ½ƒB
.KA3ToGRAFIJA
4 .h‰Â
,•u
Ogu da•g
‚ É
OddtàF
dt‚ß
m po•U
ave u
bri20ntalnl polozttJ•E
POred tcOdOlita za geodetska mcre,Ja kOJ triangulcnc‚è
C
sI•vði pomo6ni pribOr(Stativ,visak,pantjka,letve,prizm‚²
i dr.). ~•B
~~‚è
~
Na topografskim kartama ne morttu biti date sve trigonOmetriske ta„v ke.
Obi„v
no su na kaltama razmere l:25 000 date sve trigonOmetrJske ta„v
ke,a sa
•Rma‰Â
iVanJem raznlcl•E
(sitnla razmera) [i3910metrJske ta„v
kc nittih redOva
otpadttu,jCr ih nle•g
6Ž[ ‚µ
•R
½
SΆ
S±di zbog opteredvatta takve SitnOraznlerne
karte
Ako je pOtrebno na kartama ili planOvlna•R
ta6i relef onda•B
’ˆ
m ta„v
kama
[reb0 0drediti i vttinu.Instrument kOiije u
„X
pOtrebi kod POligone mrette naziva
sc•
ƒ J ‹7•Œ
•Œ
ahimetar se ne raJkttc mnOgo Od‚É
OdOlita,jed"b‚Ô
to ic ttime
n10SuCe meri•v
i vertikalne ug10ve,jer pored hOrizOntalnog iĨ
,a i vcrtikalni
limbus Nadlllorska visina se Odredule iZra„v
unavanjem verdkalnih uglova i
rastaania,pa se pomo611 tablica dObla relativna vttina,kOia mo‚ð
e biti hegath•Œ
a
ipo¼
tŽs
na,u Odnosu na po„v
etnu LttOnOme‚¯
lSku ta„v
kll Ako je raztter plana ili
karte,kOie tleba nacrtati krupnlt tada sc OdredŽs
attC du‚Õ ne vrSi pomoOu
/
merilno sve stra
pravilu
raclio
iitrilnama
,si,
•\ •\
IDOmodu brmula•¡
______ __
sin
I
.t.
sin 3
sinC
I
=--_
sr
2R'
^
Jr.i. s
.
p{p
-
s,
X/r
-
s,
Xp
-
s,
)
-
povrSirra
tr.ougla
zatvorenn
ili otvorenu
izl,:n,j'enLr
li
(•A
%/Z‚Ý
_).Ll–Ê
‚Œ €
chla sc J
;rozrrirtinr
koo
ciirrntaml
oslonilr
iL'ntcntl
(tai'ak-.r)
r
ltrl<a.
•X
‚½ o(1 )̀ ii•¡
•R
46
od tab•Œ
ih
claljinometronr
ili
47
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 5/25
'-
-
------:
--
------
'-----::-;---:'------
-----
-"
-
':'
4,,n:
Poligoni
vlaci mogu
biti
povuieni na
zemljistu
koje
ne
tone
(u modvarama
se
ne
postavljaju).
U
gradovima
poligone
tadke
se
daju
na trotoarima,
a dyorne
tadke,
odakle
idu
vlaci, i
u
drugu
ulicu
mogu biti
postavljeni
i
na
kolovozu.
Trajne
belege
mogu
biti
metalne
cevi
ili armirani
betoii
ir
vidu
detvrtastog
kamena.
Pdligone
ta.ke
su
date
na
planovima
i obeleZene su
kruZiiem sa
tadkom.
Na
B.
Odredi,ode
urn ukog
po/oia1'a
/aiaka
(n
uelacy'a)
Za tt„v
aƒÌ
avƒS
[
r„v
è
Î
,zemUinc pOVttine potrebno le porCd POZnavatta
prostorn(,g
razmeStaja'tadaka
i
poznavanje
njihovog
medusobnog
visinskog
odnosa,
kao
i
odnosa
prema nekoj
vei ustanovljenoj
tadki sa
poznatom visinom,
ili unapred
usvojenom
povr5inom.
Za
ovakvu
povr5inu se
uzima
mrlta
nivoska
povr-Sina,
d.
ona
povr5ina
koja
je
urevim
svojim
tadkama
uspravna na
Pravac
Zemljine
teZe.
Pri izboru
nivoske
povrBine, od
koje
6e
se radunati
visine svih
ostalih
taiaka,
odreduje
se
jedna
stalna
ta6ka za
koju
se smatra
da
je
geolo5ki
stabilna.
Ova
tadka
se
obdleZava
na
nekom &rstom
objektu
i
naziva
se nonnahta
ubiukn
iaika
t/t
nonta/ni
repet.
Prema ovoj
tadki
se odreduje
nulta
nivoska
povriina'koja
odgovara
srednjem
vodostaju
morske
povriine.
Ako
se
pode
od
.
lormalr,og
repera
do
tadke
A
i
nade njihova visinlka. razlika od
/
nadmorska
visina
l/
dobiie
se
iz
obrasca
H:h
*Hr
Ovr.,
je
opSti
obrazac
po kome
se moZe
nadi
nadmorska
visina svake
tadke,
ako
je
poznata
visinska
razlika
izmedu
normalnog
repera
i
one
tadke
dija se
visina
tra|i.
U
zavisnosti
od
tbga
kojim
metodom
se
vrii
odredivanje
visinskog
i.---poloZaja-tadaka.niveliranje
moZe
biti
geometrijsko,
trigonometrijsko,
fizidko,
;
mehanidko
i
stereofotogrametrijsko.
fi :
taheorne-trijsko
i
geodetsko
niveliranje.
Analogno
triangulaciji
i
kod
nivelacije
postoji
driav niz
tadaka,
iijije
polozaj odreden,
ali
u vertikalnom
smislr.r.
Ako
ove
ta6ke
obeleZone
na
dvrstim
objektima
i
geoloSki
poLrzdanom
terenu,
sadinjavaju
niz
poligona
rasporedenih
u obliku
mreZe
onda
se
postupnim
clcclavan.iem
ili oduzimanjem
relativnih
vjsina
dolazi
do
nadmorske
visine
svih
ostalilr
tadaka.
Ove
se
tadke
zovu
repen i sluZe kao
osnova
za
sva
geodetska
melenj;r
i
clruge
geocletske
raclove.
Postavlja
se obidno
na svakih
7
-
Skm'
Inile durbina i vƒŒ
ila,kOie se Obavja"strumOntima•V
ƒBƒ‹
"ƒ¿
•
=•Œ
talnih
i
ve
Ž ¥
• Œ
ŒŠ‰³
‚
Ú
É
D‚½
ˆ Ó
=„v
ƒ“ƒ m
=•J
kæm
`=K•£ RT O GRAFIJA
izmedu repera 7
-
8 km.
2.
precizni
nivelman,
sa
duZinom
vlakova
repera 4 km.
r
3.
tehnidki
nivelman,
poveiane tainosri,
rastojanjima
izmedu
repera
2
km.
4.
tehniiki nivelman
sa
duZinorn vlaka
do
25
km i rast medu reperima ocl
I
ir-,,.
Instrument kod
merenja
visinskih
razlika se zove
ni,ehnan. On
se
sir.t;.r,
,.:
ch.rrbina,
Iibele, alhidade,
i'ironoSca
sa
poloZajnim
zavrtnjima.
Preciznosr
nrurirrjrL
uglova kod nivelmana se
kre6e od 5"
do
40"
kod
precizhog
odn6sn6
detaij,r.,,,
nivelmana.
1/
Fkiiko
nty'D*'ran1c moie
biti
barometarsko,
termobaronri
r.(
rsl.o,
hidrostatidko
i
raldiolokaciono.
U
novije
vreme
je
u
upotrebi
i GPS
nivelir--urje
na
bazi signala sa satelita.
Batorrelorsko
ni,e/acia
-
Ovo
odredivanje
apsolr"rtnih
-visina se znsrrir.ir ,,li
Lrzajan:noj zavisnosti
naclmorskih
visina
i barometarskog
oritiska
neke
tati,e.
Pored
toga
balometarski
pritisak
zavisi i od temperature, vlalnosti
vazdLrira.
geografskog poloZaja,
dinamike
kretanja
vazdu5nih
masa
u
rnomentLr
urcrerr.ir,
Zbog
toga se
ne
moZe da
da op5ta lbrniula
koja bi davala
taine
rrodatke
i
rririirr
odredivanja
na
osnovLr atmosferskog
pritiska.
75 - 250 k4111
sa duzinama
Da
bi
se izbeqlo
nagomilavanje
gre5aka
nivelman-sxii
mreZa
mora da
se
rauija
kao i
triangrlacija,
po
pi.rn-
cipu
od
ve6eg lla
rna-
njen.r.
Da se
t:ij
princip
sprovede
rl
nivelmanu,
nivelnrirrr-
ska
nrreia
ocinosrrr)
reperi
dele
rie
u
redove:
1.
nivelman
velil<e
r:i
dnosti,
sa
duiinoni
vlakova preko
?00
lon
i 1s5t0jan
je
rir
i
odstojanjima
i.t
rni:rlrr
/'
vlakova
25
-
'l
i
in, :
|||
|
|
|
|
| |
|
• ]
|
.fk
/9,
OptonehaniiAi nie/man
48
49
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 6/25
Mogu6e
je
odredivati
apsolutne
i
relativne visine
pomoiu
instrumenata koji
rade na principu promene vazdu5nog
pritiska
sa
visinom -
boromelta.
.ledan
od
najpogodnijih
barometara
za terenski rad
je
onerom.
Ovaj
metod
o<|edivanja
relativnih
i
ap.soiutnih
visina
se naziva
barometarsko
niveliranje.
:'
:,
:'
i1
8 r
r?rr,
*
r,
rr,
rllro
td
(o
/t
in
e
o
)
Ovakvo odedivanje
je
znatno
niZe
tacnosti.
Kod
terenskih
istraZivanja
je
u
upotrebi
takozvani kontpezactbni
otte-
roa.
Kod njega
je
spoljainji
plsten
koji
oznadava visrne
pokrefan,
a unutraSnji
na
ko-
me
su
ucrtani podeoci
Tavaz-
duSni pritisak
fiksiran.
Odre-
divanje visina
pomocu
ovog
aneroida
se
vrSi
na
taj
nadin
Sto se
na nekcj poznatoj
koti,
trigonometrijskoj
taaki ili
reperu
,,dotera"
visina, pok-
retanjem
spoljnog
prstena
.pfema kazaljci
aneroida. Pri
daljem
kretaniu (penjanju
ili
spuStanju)
kazaljka
(e
se
pomerati,
zavisno
od toga
kotika
je
promena
visine
-
,,rz
rezenll
da
se nije u
medli-
vremenu
promenio
opSti
vaz-
i.lrr.inr
pritisak'-P-rednost-ovog-aneroida-.je
u
tome
Sto daje
odmah
na
tetenlr
i.
,r;rrke
o
ap;olutnoj vislri
tadke,
pa
je
poeodan
za
terenska
istraZivanja.
,l'/ereo;fologram*r\k,
nive/ira4ic
se saStoji
u
foiografisanju
jeclnog
mesia
isir
zcnrlje
iliiz
vazduha)
sa
krajem
nekoq
odsedka
linije
(bazisa).
Po
dobijanju
,-',,;r srrinraka
mogudrr
je
odrediti
sv'.e
tri
koordinate
za neku
tadku,
a u okviru
rL''-r:
.
r'elativne
visine.
Stereoskopsko
niveliranje
se zasnivir
na
paralaksi
koja
n:r rirte zbog
visinskih
razlika
medu
tackanta.
Pojai,a
paralakse
je
prikazana
na
il:
r ,r Tael<iii1 naterenu
jesnimljenaizpoloZaja
Cl
iC2i
nasnimkusuclobi-
jr,,'r
riicne
slike
a7 i
a;
one sr-r od
centla
snimka nejednako
udaljene
[ri
i
.r_).
i.'r,:likn ot,ih
ud^ljenosti
Je
paralaksa p. Velicina
parirlakse
zavisi
ocl visine
r.'rirr,:kIa
h. udalienosti projekcionih
centara
q
i
ci
(B -
baza
snimanja).
ziine
ilrlrint:
ob.je ktiva kamere
i
',,isine
sniman
ja
Fi.
‚e
‚h
/%•
/•
•
‚ñ
• Œ
É
DrattCa•
ƒ N 1–m
ARTOGRAFIJA
Sk. 2,(.
Merctye
u*tirc
na
bazi
ruzlike
pat.a/okti
,le/eopolo
a
erosn
in o
ka.
/D
rn
rt
y e
L
t
c,
I
9st
)
meriti
lenjirom,
ali
optidkom
markicom.
ƒ B
“Ê
;
— Í
•V
• \
v
º
•Œ
Ako su baza snimanJa
(B),–R
‚ð
na dalina(01
vLina leta(H)kOn_
stantne, paralaksa za•]
VISI Sam0 0d vlsine
Obiekta(h)_1'O Znati,
da ta‚±
ke:iste nadnlor•\
ske visine im•œ
u istll
paralaksu na jcdnOlll
paru snimaka_ TO
omogu6‰Â
da Se izvrSi
’ ˆ
nsko rncrenic(rda_
tivne v131ne na
• Aazl
razlikc paralaksi)Raz•\
lika paralaksi mo‚ð e se
sc to radi spectdnO kOnstru‚à
anim mik,mctrOm sa
2.2.
Primena
snimaka
avionskih
i
satelitskih
u
kartggrafiji
eravanje
;"
1^**ffi6ffi;J.iio,
gde
je
za izradu
karte
potrebno
mnogo
manje
'remena
i
mnogo
manje
racine
snage.
Razlika
izmedu
jednog
i
drugog
nadina
je
u
sredeiem:
kod
topograf.skog
snimanja
slika
terena
se
dobija
ortogonalnim
projektovanjenr
(spuitanjem
ili
podizanjem
verrikalnih
projektujuiih
zraka
sa radke
na
zemljiste
na
horizonralntr
ravan
-
crtez).
Medutim.
lotosnimci
sc
dobijaju
cenrralnonr
prdekciiorr,
kocl
koje
sc- svi projektujuii
zraci
sku
e i
tako
paclajtrnara\:an(crte2-slikauumanjenonrobimu)
-
umesro
dugotra]nog
premeravanja
na terenu
u
novije
weme vrii
se
izracla
50
51
|
|
|
|
|
|
|
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 7/25
Fotografija
kao
i
na$e
gledanje,
takode
radi na
principu
centralne
projekcije.
Kod
snirnanja
zem-lji5ta za izradu
karata
i
planova,
prema
tome
odakle
je
vr5eno
snima-nje,
razlikujemo terestndkr/otogznmetnlu
-
snimanje
se wii
sa
neke
tadke
na zemlii
i aerufotograrnehrlir
-
snimanje
se vrsi iz
vazduha,
najdesie iz
aviona
i
; o te/i tkt
i
(kot
m
rVh
|
/o
ogr an
e nji t.
snimanie zemlil:ta iz a’ˆ
Ona postOie SpecJalne letlice u kOiima su
ugradene
specifidne kamdre, dije
je
vreme,
ugao
i
zahvat
prostora
takav da
se
ne
moZe desjti
da
neki deo
Zemljine povr5ine
ostane nesnimljen.
Snimci
se
delimiino
poklapaju,
pa
se
veliki deo povr5ine
snimljenog terena
pojavljr.rje
na
dva
susedna
avio
snimka.
Lr
;
Visina
letenja
pri
ovakvim
snimarijima
kre6e
se
od
-199
-J.g_gg g,
Sto
zavisi
od
kvaliteta
kamere,
razmere,
potrebe
za velidinom
povr5ine,
koja
se
Zeli
snimiti
itd.
Brzina
aviona
je
prilagodena
osetljivosti
filma i iznosi 100
-
250km
/
h.
Pred
snimanje na.terenu se
vidljivim
znacima
obeleiavaju osnovne
trrcke
odreduju
njihove koordinate
i
njihove
apsolutne
visine.
Let
aviona
je
takav
da
se
snimci snimljeni
pri
letu u
jednom
pravcu
prekJapaju sa susednim
pravcima.
04
lo`
1
S(ƒt
2•A
ƒ‹
7/7•
•Œ/F•Œ
`ƒ¿
=0•Œ
Iœb
PO•Œ
'`b`•
Q(te/•E
/•¡
Q•Œ
`
52
”¯ â™–¨ À ‹ó
‚É
•
`•
•
‘½
Š‘
‘±
,
KARToGRAFIJA
Fotografisanje
se vrsi
na.takvim
ocrstojanjima
da
se
susedni
snimak
prekrapii
sri
predhodnim-
N1
raj
ryd]n
se dobija
preklapanje
po
redovima
t0
-
209b,
a
;to
snimcima
20
-
30vo.
,Pri
snimanju
terena
ia
aouilanle
srereomodera
(rerjefni
trodimenzionalni
izglecr)
mora
postojati
prekrapinj.
oo
-
70
vo.
sv,
.,iii
preklapanja
se ne vrie
srudajno,
vei
da
Li
se izuegti
meduprostori
izmeclu
snimaka,
da
bude
Sto
manje
radijalnih
deformacija,
a
i zbog
lakse
icJentifikacijc
taiaka
pri
sastavljanju snimaka.
prektoprjeni
crelovi
se
odsek-u
i snimci
se
repe
n:r
vei
pripremljeni
karton.
2.
2.
t.
I.
o*
o
*. *rru
n
r/*
da
lIn
skog
sn t
m a
n1b
Pri
fotogrametrijskom
projektovanju
tj.
snimanju,
projekcijska
r.irv.'
,.
zauzima
polozaj
izmecru.centra
projekcije
i
predmeta
(zemtjine
povriine).
it:rc
Sto
je
sludaj
sa
dosadasnjim
shvatanjima
o
centrarnoj
projekciji,
vei
se naiazi
,;:,
suprotne
strane
oci
centra
projekcije,
iza
objektiva
fotokamere.
Za
odreciivairje
polozaja
taiaka
na
snimku
se
uvocri
koorcrinantni
sistem.
Tako,
n^
1;r.ir,i,,...
horizontalna
ravan
koja prolazi
kroz
centar
projekcije
o
ipreseca
projr;kci,rrrr
ravan
po
liniji
o'b
se
naziva
g/ovna
/totizoura/a.
Veitikarna
.arnn
ioi,
ie
pr,,-
vedena
kroz
projekcioni
centar
oi
seie
projekcionu
ravan
po pravoj
.azir,:r
r,,:
g/a*n
verlika/o.
Te
dve
uzajamno
normalne
ravni
i
prau"
pi.dstoul.inl,,
,rr.
koordinatnog
sisrema
u
projekcionoj
ravni.
Tadka
p..r.ku
tih
iravih
precistaviir
koordinatni
podetak
i
zove
se g/awo
taiko.
Koorclinatni
sistem
i
zizna
cialjina
f
odreduju
r,rzajanini
poiozaj
i
krr.eriit
ristike
objektiva.
zato
glavna
horizontala,
glavna
vertikala,
glavna
tadka r
iii,r,
daljina
se
nazivajuper:r1teklit/rc,loil,ilo/tle
ili
elementi
unutra5]je
orijentacr.ie
).)a
bi-se-prevele"perspektivne-vrednosti*suimka.na--kartu.koja
1e-oouile,aortogon;ri.
nim
projektovanjem,
potrebno
je
pomenute
eremente
prevesti
na
iporj-nu .r'rjc,r-
taciju,
tj'
na
apscisnu
osu (,y),
ordinanrnu
(.I,)
i
nadmorsku
visinu
(zy)
prenetr
nekom
od
metoda,
dime
bi
se
dobira
i treia
dinrenzija
snimka.
Mlesto grav.e;
tadke
na
snimk.
je
oclredeno
presekom
linija
koje
vezujLr
nrarkice
nri
sre-clini
strana
ili
na
uglovinra
fotosnimka.
prava
koja prolazi
krtz
optiiki
cenrai ()
i
giavnu
tadku
(
zove
se
o7s/rc'la
o.ro
fbto/'anetz.
pravac
optiike
ose
je
Lr stviii.i
pravac
snimanja.
Sninrak
napravljen
lotokamerom
poznatih
elerpenara
pazivl
sr:
lbto.ytorn.
33
||
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 8/25
: 417. 1ty2?ru:Ufutey
r
B]
o
G.R
a
F r
r
A
\,/
i
J-
-4.
i-
2-
,lntmarfie
zemlfi,ita
1\
I.)r'enra
poloZaju
koji
optidka
osa fotokamere
zauzima
za
orlnt':su
na
zenit
rnoZemo
razl.ikovati:
a.
r:otonletrijska
snimanja
sa horizontalnonl
osom fotokamere
,,r'.\c
snimanja
sa
Zemlje;
b.
i,-r{ogranrctrijska
snimanla
sa kosom (nagnutr:m)
:;rtirtrak:
ƒ~
•_
•_
1lƒÌ
Ooo •A 1=J000
li‚²
|:•R
Ikm:___•u
“Ü
lHˆ§
‚Í
1
117000 ~
• \
\ \
\
ê
• \
ƒ } “
3,`b”z
• Œ
vfeme
snlman]a
u
.
Na
ovaj nacin
se
optidkom
osom
-
kosi
c. iotrxranretrijska
snimanja
sa
vertikalnom
optickom
osom
fotokamere,
ili
na-
inutcrnr
clo
5 steperrfi
Horizontalni
ikosi
snimci
se n]ogu
praviti
isa Zemlje
/rcrcstridki
snirnci),
a'vertil<arni
samo izvazduha
(avionsl.:i
ikosmidki
.snimci).
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
•
|•A
ç fiƒ‹ •Œ
=î
`ƒm
ß
ƒm
`•Œ
™w
ŒÕ
•
‰Ô—[
•Œ• z‚È
ƒ¿B
’‚ ‹óf•X
'7ƒ‹
ƒA
•
‡V
//
•] .•u
•X
•
•
‚ß
’z
éS
`«
•Œ
•v
:lka‚¢
o=•Aninlka lC Plakt‚É
nO dOsta teĀ
ko odrediti Na vertikalhOm snimku hori
ft)nlƒ‡
I•A•lg•Œ
nllli•R
‚ ¢10gu sc vrƒÄ
ti merenia ZenlliĀ
nih Veli„v
ina sl‚É
• ¡
k`O na kalti
‚ Ó
_-i:::llT,: lt"r-1i:rli]':u
povrsinu
ukoliko
je
v-eie
odstupianje
optidke
ose od ver‚Í
Ž ~
Razmer kOsOg simka sc metta.sftt„v
ke FttI‚±
`ˆ×
™ å
‚Ô
nlm nn•¡ ¡r lƒnƒ Œ,, ‚ ¡ L
•c
^•œ
ϥ N_^___
•vma‰Â
Ö
Ok u pravcu upravnom na prFC•c
S–Ê
†Œ^
a~3“ç
‚ ²
R
u
Å
ã
Ô
CI
ƒ pç:ini.1,_̂ ‚¡ ::^̂ :L =^ _̀•¡ _
• ]
E
E
.
a’d
Œ
ç
a•¡
pa h–m
‚ É
½
oddodtth.kƒb
,ui‚Ô
ƒ Y“‡
ƒ {
• M
“ ñ
£
lƒT
cI
lo‚±Frƒnin:o A10;^_^ :^_:^•¡ _:^L=_1 • E
‹Û
’q
ƒÁ
V
,0ƒd
a,0,jerjed–Ê
o‚è
ckŒÞ
ttani‰Â
`druge.
rlJentaclJa i nepOsredno
„vtanJc kOSOg snilnka Jc
„ J
24
Roznetn
sru)nka
koo
orlnos
run)t
rnnnnJa
(/{)
i
ir*te
r'ne
(/)
(Dinrrty'et,i4,
19i5.)
oago-\
araJucoj
cluZi
u
prirodi
(-f).
Raz-mer
se
moze
odrediti
i
na
osnovu
karte
(topcgrafske)
ili
lllli^1.:li:i
uu:
j:
razmer
poznat..prema
rome,
za
odreclivanje
razrnera
aerofotosninlka pOtrebno je na karti Odrediti(identittkovati)poloŽÅ
‰Â
dve ta„v
ke
koJe Odgovarttu iZabraniŒ
ta‚±
kama na aerosnimku.
lakĀ
,Od
„ v
tanJa
l Ve1lkal.•B g sni_
mka,
jer
on pre-
dstavlja
perspe-
ktivnu
sliku
na
koju
je
na5e
oko
naviklo.
Razmer
(,?.l)
vertikalnog
aerofoto-sninrka
(.1k24.)
horizo-
ntalnog
zemljiSta
odreden je Od_
nOSOm 12•R
eSne
du‚ð
na sninlkll
(•ç)/ prcnla
54
55
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 9/25
Veiidina/-
ZiZna
daljina
j
e
data za
svaku
fotokameru,
a
registruje
se
za svaki
sninrak
prilikom svakog
snimanja.
PreporuEljivo
je
da se
razmer
svakog
snimka
izraduna
na
oba
nadina,
pomoiu
odnosa
.liine
da-
ljine
(/)
ivisine
snimanja
(/t) i po-
moiu
odnosa
du-
Zine
u
prirodi
(J
)
i
duZi
na snimku
(r)
Kod
ra6unanja
razmera
aerofoto-
snimka
iz raznih
duZina obidno
se
dobijaju
izvesna
neslaganja.
Ona
se
javljaju
kao
posledica
izvesnih odstupanja
optidke
ose
od
vertikale,
kao
i
zbog
visinskih razlika
zemljiSta.
Za
definitivnu razmer\aerofotosnimka
uzima se
'
aritmet:dka
sredina
iz svih
rezultata.
I
2. 2-
I.
4- O
stereoskopslcom
gled4y<u telcdelekcfil
Vertikal;ro
aerofotosnimanje
se
vr5i
tako
da
se
uzastopni snimci
istog
reda
(r'ed
snimanja)
uzajamno
preklapaju
60
-
70
7a
povriine. Time
je
obezbedeno
dir
se
svi
delovi
zemlji5ta
snime
po
dva
puta sa
dva
razlidita'mesta
(tadke). Rastojanje
tih tadaira
snimanja
se
naziva baza .ninary'a.
Snimci
koji
se dobiju snimanjent
sa
krajeva
lrerze
nazivaju
se
stereopar.
Takvi
snimci
koji
dine
stereopar
u
geomet:ijskonr
smislu
rrisu
istovetni
jer
su
dobijeni'sa
razliditih
tadaka.
Da
[.li
se
postigla
reljefnost
gledanja
stereo-Para
moraju
se
posti6i
isti principi
koji
stt
zastLrplJrni kocl
binokulalnog
Posmatranja
d.
gledanja
sa
oba oka. Untesto
ptls-
matr'anj.t
preclme-ta
u prirocli
Pos-matra6e
se
dva fotosninrka
pod oninr
istint
Lrslovi-ma
pod kojima
se
vrSi
posmatranje
u prirodi,
pri
demu
svako
oko
mora
cla
posmatra
po
jedan
snimak
(tevo
-
levi,
desno
-
clesni)
i
to otra
posntatrani
tr
p.or.,,
leta aviona
kojije
vriio
snimanje,
$to
se lako
uNr(luje
prema registarskirn
irrojevinra
snimaka.
Za
to
je
potJebno aerofotosninike
jednog
stereopara
posiaviti
rako
cla
rastojarrje
izmeclLr
njihovih
glavnih
tadaka
bude oko 6-5
mnr,
a
i
iznredg
ostalih
zajeclnidkih
taaaka
(to
je
rastojanje
iznredu
odijrr).
Potonr
ih
trctra
s6
:
(B)
ikabirctski
/wlrq4.Wt:c
Aqg,C,M
?rkgrt
_.,-_"__
posmatrati
oclvojeno.
Dobijene
slike istovremenim
posrnatranjern
spolice .;r, ir
jednu
trodimenzionalnu
(prostornu)
sliku.
Radi
brzeg i
detaljnijeg
siiglcclaviinja
prostornog
modela
koriste'se
optidki
instrumenti
oni
mogu iriti
prirudni
ili dzepni i
kabinetski
stereoskopi
sa
prizmama
ili
ogledalirna.
K-ccl
kabinetskih
stereoskopa
snimci
se
postavljaju
tako
da im centri
budu
r,rcialjeni
21
-
26
cm,5to zavisi
od
konstrukcrje
stereoskopa.
ovakvinr
posmatranjem
srrime
i
..;c
rnnogo lakse
i
detaljnije
deSifruju.
Minimalno
razlikovanje visine
objekata
Pri
ovakvom
posmatranju
iznosi
0,5
-
2
m.
To
zavisi, uglavnom, ocl razmei-e
snimaka.
2.
2.
/.
5.
RrU
sn rrnakazrt dalu po
vriin
a
-
I
Ako zelimo
da
prikupimo
snimke za
neki prosror
koji
treba
da isrr'.rzujerr,r
potrebno
je
znati
njihov
broj
kako
bi se dokumentaristi
olak5ao
posiro
i
sninr.r
5to
pre
ciobili.
Broj
snimaka
zavisi
od razrrere,
dimenzije
snirnka, velidiut:;rrcii-
laparrja
itd.
za odreclenu
povrsinu
broj
snimaka
se
moze
oc.lrectiri
po
ibrnrrrri:
Pt=N.r.Ntn
gcle
je:.P.r
-
ukupan
broj snimaka za
traienu povrSinu;
Nt
-brc:j
aerosrriiii.rt", ir
jednoj
nrarSuti;
Nrn
-
broj
mar5uta tj.
reclova.
Br.oj
snimaka
u
jeclnoj
mar5uti
odrecluje
se
po
formuli
N"r
=
5'/ruzt
gde
je.
-i-
duZina
rnarSute
u
metrima; a- duzina
radne (kori.sne)
stranc
- ,rrrirrrr
L,
metrima;
n
-
imenitelj
brojnog
razmera
snimka.
Bloj
mar5uta (redova)
za
neku povrSinu
se
oclrecluje
po
fi:rmuli
:
Ntn
:
Z,/btl
gde
je:
z-
Sirina zemlji3ta
u
metrima; /
-
Sirina radne (korisne)
povrsinc' ..;uirnka
ru
nretr-ima;
zri
-
imenitelj
brojnog
razmera
snimka.
DLriina (a) iSirina
(/)
radne,
odnosno
korisne
strane sninrka sr.,.ii;l.rilriju
kadn
se
od
njihovih dimenzija odbiju procenti preklapanja.
A.ko, na
primi:r,
treba pribaviti
snimke za povrSinu
l0
r: i knr
u
raznieru
I :
5
000,
sa
uzdu2nirn preklapanjem
snimaka
od
60ctb et
popr.ecnirir
prek-
lapanjem izmeclu
i'edova
oko20Vo,
snimci
su
formata
18 x 18cnr i tr.eba
pribaviri
196
sninrakajerje:
A.= lli
-
(18x60/100)
=
7,2cnr;
b
=
18
-
(18x20/i00):
t.t,4cn'r
Ns
=
10
000
10,012
x
5
000
=
28
snirnaka
Nnr
=
5000
/
0,144;<
5
000=7 mar5uta
(reclov;r)
57
•
•@
•@
•@
•
li
ll
l
I
l,
I
I
I
t,
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 10/25
t/efonn n
cye
i
patn /o,tse n
n
u
tnt)ttcinn
(b.)
li)
l-.i
potreban
jedan
red (mariuta)
i
svega
5 snimaka.
Sa
pove6anjem
razmere
,iiqio
se
smanjuje
L.roj snimaka
'.
I
-
i.
6.
D
qfo
rm
a ciie
s
i kc
i$d
erofo
n
s
n i
m
c
im a
-
-/t
l(ao
i kr:cl
izrade karata
i pri
snimanju
iz vazduha
javljaju
se
deformacije
ali
.:ir
()ne
clnrgadijeg
karaktera.
Deformacije
su
r.t
osnovi
posledica
dva
faktora:
,,;ijc[a
i
odstupanja
optidke
ose
od
vertikale.
IJticaj
reljeia
je
grafidki prikazan
na (Sk 26a.).Tatka,4
zemljiita
preslikaie
.: n:L srrimku
Lr tadku
/i.
Ortogonalna
projekcija tadke,lie
u ta6ki
-'r'-
koja
bi se
,irr
nema
neravnina
preslikala
na sniml(tl
u tadku
oo. Isti
je
slucaj
i
sa
taakom
r-
.1itii
rt-rt,,t
|t-b,,predslavljajt
ftnyske defonnoctle, odnosno
greSke
pro-uzrokovane
,1.11.;11711ip;1e1i1
snimanog
zemljiita. Ukoliko
je"
ra-(ilanjenost
reljefa
ve6a
i
,,rrniitucle
su
ve6e
i
Sto
je
udaljenje od
glavne
tadke
ve6e
ipomenute
deformacije
,,
.,'eie.
Uticaj
uclaljenosti ocl
glavne
tadke
ipojava
povedanja
(ka
periferiji
,
rrr
kit) d
e fo rnr
rcij lr tt
aziva
se
rody
n
i z a
deforzrt
o
cy,t.
IJticq
naeiba
optidke
ose
na
vernost
preslikavanja
je
Sematski
prikazan na
,
:6.b.
Ta6ke J'preclstavlja
optidki
centar
-
objektiv
pri
vertikalnom
polo7aju
,,irticke
t'tse
C-c,.'t
P- projekcionu
ravan
(snimak).
U
tom
sludaju
jednake
duZi
,:
)..
OC
=-,1-D
-
1l
preslikaiese
nasninrakrr
vidu
jeclnakihduiilto:cc
=
tlfilulnA.
Lieievi(
Dragica
rl4
Zvkovii..
KARTOGRAFIJA
cd:
dl
Ako.se
optiaka
osa kamere
nagne
za ugao
G.za
isti
ug,o
nagnuie
se
i
ravan
snimka
i zauzeti pololal
P
.
Tada
6e
se
jednake
duii
nazemljistu
preslikati
u vidu
nejednakih
dttzi
/ta
oc, cd,4,5to
znaii
da
se po
duiini
deformisu.
Isto
se
desava
i
sa
svim
dnrginr
linijama,
pa
se zbog
toga
pravilne
figure na
zemrjistu
pojavrjuju
na
kosim
snimcima
vidljivo
deformisane.
Tako
se
kvadrat
deformiie
,
-d.wo.o,,guo
nejednakih
strana.
o
ovome
se
mora
voditi raduna
pri
oclreclivanjrr
razmere
i
desifrovanje
sa
njih.
Jedna
i
druga
wsta
deformacija
se
dopunjavajr, pa
su
na
s,imcima ve6e
deformacije
kod
brdovitog
zemlji5ta
zuog eega
ie vrsi
veie
preklapanje
nego
u
ravnidarskim
podrudjima.
2.2.2.
Satelitska
kartografij
a
(Rcmote
seusin
g)
Od prvih
lansiranja
sate
praiene
izradom
karata.
ina saˆÐ
hlc‚Ê
ra._
ˆ à
£
“ C
Š í
Š í
—
‡ [
£
˜ _
“ û
‡ [
osnlatr(lllia,okeanOgrafska pra6enia,Za pra6cnie prOmcna u–R
Žs
otnOJ sredini,
30010gli,po‚è
Opl•E s
edi,Ā
unlars‡W
,vOdOprŽs
redi itd.
Tehnolo5ki
napredak
koji
ukljuduje
predpiocesiranje
satelitskih
snimaka
uz
sofrver
za
pove6anje
i povezivanje
slika
obezbeclLrje
cla
se
ura:re
cio,,,oljno
ple,ƒZ
ne karte. prikuptanie infOrmacia sa Satehta kottste se
optl„vko•\
pchan‚É
æâ
•R
58
59
•R
•R‚¢
•
•R
‚
•
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 11/25
2.3"
Sistemi
za
globalno
pozicioniranje
(GpS)
Poslovi
klasidnog geodetskog
snimanja
su
se
pokazii
neefikasnim
jer
sr,r
clugotrajni,
traZe
angaZovanje velikog
broja
radne
snage
(geodetskjh
tehniaara)
i
relativno
skupe
opreme.
Dugotrajnost
je
uzrokovala
da
su
uradene
karte
vei po
objavljivanju
zasrarele.
To
je
zahtevalo
trazenje
brZih
nadina
za
dobijanje
preciznih
podataka.
u kartografiji
i
geodeziji
najznaEajnije
je
imati
podatke
za
koordinate
tadaka
i nadmorske-visiue
tlh.t-ag-k -Da-btsq-lglrlsllglllilzvrtsn
iq
----_
istem za globalno
pozicioniranje
-
GPS
(Global
positioning
System)
koji
sve
"ire------
l
pretrzimaradoveklasidnooggeocletskogpremeral.,'
GPS
je
najpre
naSao primenu
u
vojsci
kada
je
ragvoj
satelitskog
osmatranja
i
navocienja
raketa uzeo
maha.
To
se
pokazalo veomii
ifikasnim i
pogoclnom
pa
su
I
Sistern
za globalno pozicioniranje (GPS)
se
za
sacla
uglavnonr
korisri
u
svrhq
kartograt\kih
aiuriranja
i.inovacija,
dok
jc
ktasidni gcodetski
premcr
jos
prisuran
u
graclevinskont
projcktovanju.
U
izradi
katastarskih
planova
jc
u razvijenirn
zemljaina
clonrinantitn
GPS dok
je.
u
ostalinr
joi
zastr.rpljen
klasidni
geocietski
premer.
Poveiiinjcnr
preciznosti
pozici_oniranja
i. kompjuterizacija
ovih
poslova
GpS
dovciie
clo potpunog
elirninisanja
klasi-nog geodetskog
premcrl,
pogotovu
sto poveianjc
snage r,idunara
i
snrislu povcianog
obinra arhiviranja
podataka i
brzog
trigoriomctrijikog
p-roraetrna
iinc
klasidni
geoilctski premcr
bezprednrctnim.
i
•
‚
•
‚
ltT~ƒÐ
iCrn k F IIΆ
||
| |
mnoge prakdene
disciprine
od
t9g0. gooine
poeere
da
koriste
sve
prednosri
o'og
sistema'
Najpre
je
to
u vanvojnim
derainostima
ukrjudeno
u
[ecizir",,1'',
podataka
o
geografskim
objektinra
u geokodiranim
bazama
p"d.,^.k"
i;
l.
takode pokazalo
veoma
upotrebrjivim
i pri
azuriranju
i inoviranju
tariog,arrtog
nraterijala
i
kata.starskih
pranova,
jer
se u
tome
desavaj,
,.o*u
Eeste
prornen,,
(prodaja
nekretnina,
izgradnja
novih
objekata,
saobraiajnica,
promere
il
5umskom
fondu,
vodama
i
dr.).
sistem
za
globalno
pozicioniranje omoguiava
kartogratima
dii
saku;:c
podatke
sa terena
i
prenesu
u
kompjuter
kojisvojim
preraJunima
vrii
autonrii.
tsko iscrtavanje
karte,
uz
prethodno
zacratu
projekciju,
razmer
i
druge
uslo,,,<;
Svakako
da
je
za
to
neophodno
prethodno
pripremiti
odgovarajuii
sisremskr
program
koji
ie
to
sve
omoguiiti.
ovaj
nadin
ne
zavisi
od
vremenskih
uslo,
:,
cena
je
znatno
niza
orl klasitnog
geodetskog
premera,
posrize
r. r.lj;";
,;.;;,,;
veoma
povoljan
odnos
cene
i
rezultata
rada
i
povedarje
karro irrir;r:.
produktivnosti.
GPS koristi
satelitsku
tehnologiju
za
precizno'ocrrecliva.jc
1,,,
loZaja
objekata
igeodetskih
tadaka
na
Zemljinoj
por.s-ini.
Satelitski
sisreru
.r,r,
menjen
za
GPS predstavlja
kompleta
oa z+
iatetiia
koji
se
nalaze
u
zerariri.,i
orbiti.
oni
funkcioni5u
kao
poznate
referentne
tadke
koje se
identirlkujir
,
njihov
poloZaj
se
odreduje
sa dve
nose6e
frekfencije:
1s7's,42
MFIz i
r?-J'r
r:
IvlHz'
Sa
satelita
se
konstantno emituje koclni
radiosfnal
na
ovim frelcterriirarru
signali
s,
veoma jaki,
Sto
omogudava
cta
se prclbiju
i
koz obrakeri
mag^r.
1.1r,
nebu
iznad
svake
tadke
je
dostupno
pribliino
po
6
satelita.
GiS
pri]erniiii.
prihvata
signale
iobraduje
na
principu
triliteracije,
odreclujuii
poiiei.1,,
prijemnika
na
Zemljinoj
povrsini.
Sateriti
su
rasporedeni
u
6
orbitatr:ih po,,riii,rr,
a
na
Zemlji
postoji
6
koptrolnih
stanica
koje
konstantno
bazdare
orbiiaiir,r
p-9119ji9.-$qglita'
Merenjem
se dobija
geografska
duZina,
Sirina
i
na,lnioriji;r
visina
u
odnosu
na referentni
elipsoid
Svetske
kartografske
asocijacije
WGS-g,1.
Apsoltrtna
tacnost
se izraZava
u
metrinra,
a
rnedusobna
(relativna)
tairrr.rsr
rr
rnilimetrima.
Savremeni
centri
za
izradu
karata
(dr2avni
premer,
vojnogeografski
insr:ituri)
imaju
ugraclene
zemaljske
prijemnike
dime
se
poveiava
iueiosi
GpS
Lrreclaja
i
obezbeduje
vodenje
evidencije
o
podacima
snimljenih rokacija
kao
i
zer
atributivne
podatke
o
lokacijama.
Po
vraCanju
no
,oino
mesto
u
ka;togi.afski
centar
moZe cla
se upotrebi
GPS
sofver
za
izraclu
karte
na
bazi
sakupljepih
podataka.
GPS omoguda'a
tadno
odredivanje
pozicije
objekta na
Zemljinoj
povrSini
za
manje
od
jedne
sekunrje,
iinie
se sakrrpljanJe
podaraka
o
lokac,janrir
veoma
tttrrzava
i pojednostavljuje.
Kacla
naclemo
tttieiat'toli
Zelimo
cla
locira-
||
‚
•
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 12/25
mrr
jednostavno
pritiskamo dugme
na
GPS
prijemniku koji
automatski
zapisuje
ii
painti)
datu lokaciju. Mogu se istowemeno sakupljati
i
opisni
podaci.
Da
ni se
pov-e6ala
tadnost
skupljenih
podataka potrebno
je
da se
izvr5i
diferenc'aln^
korekcija
podataka
po
powatku na radno mesto.
Diferencijalnom
korckcijom
se
posriZe tadnost
od
2-4
m,
a ako
se
koristi
dodatni soflver
DP-S
ii)ecirneter
Processor
Sofnvare)
moZe se
postiii
tadnost i ispod 1nr.
Kori5-
ceniem
GPS
mogu se
zapisati
i opisna svojswa
objekata
i
lokaciia dok
se
vr5i
sninranje na terenu.
Time
se
rad
ubrzava. Takode
je
moguie
da
se
podaci
belqze
u
kretanjr-r
na
jedinicarna
vremena
(npr.
na 1
sekundu)
dime se
postize
jrr,.inLrstavno
iscrtavanje^linearnih objekata.
Na GPS
ureclaje mogu biti
pr
k-
iiuicni
razni
elektronski uredaji
koji
daju digitalne
signale,
kao 5to
su
cligitalni
trnrcrmctri,
gasni analizatori, magnetometri,
spektralni
analizeri,
senzori
za
,rt:r'e.n.ie
zagadenja
vode,
vazduha,
zemlji(ta, meradi
za
dubinu vode kao 5to su
'lir:..;onderi
i dr. Podaci sa ovih uredaja automatski se kombinuju isinhronizujtr
'r'r
(iPS
podacima, Sto omoguduje aulomatsku
izradu
tematskih karata.
iieoplrodno
je
dobro
planiranje
rada
sa GPS
uredajima.
Najpovoljnija
je
:;','ilika za sakupljanje
podataka kada
je
na raspolaganju
veliki
broj
satelita.
rrrs.r);e
sofisticirani soflverski moduli
za GPS sisteme
koji
on:ogu6avaju
lako
i.,ianiranje
ovog
lada.
Sofrver
ponraie
da
se
odabere
najpovoljnije
vremc
za
r;trir"anje
podataka
Pomoiu
njega
se
kreiraju
nehgski dijagrami
koji
pokazuju
.,i,i.,nie
GPS
satelita.
Takode
se mogu
dobiti
podaci
kbji
su sateliti
r"r
radu,
koliko
ti
\:rtclita
nzr raspolaganju, prikazuje se azimut
i
elevaciia svakog satelita koji
u
rl,rrr-rrn
vremenu moZe
biti
upotrebljen
za
GPS snimanje.
• S
Na karti n•v
e n10gude prcdstavtti Zenl‚¢
,u poVr•A‡V
u kao ni ttene nttlnalI c
lƒÃ
(,vc u pArodnoi veli„v
ini zato se delovi Zemuin„v
povrSine naprc smatttl•v
u ph
• ¡
h
C30nalno ProJCkttlJu na ravan, te tako smanJeni prikazuJu na karti Tirn
i•¡
,aniivaniCm sc pOSu•z
e da sc odtti konstanta smattiVatta,OdnOs svake linte na
l‘N
1:Œ”
‹ Æ
“ ± ‹ ¿ Œ ‚
i,o“ì
ƒ @
ntalne pr•œ
ekCte neke duZitlƒ… • z
odi.
-1.
Razmcr
karte i
razmennici
i
:
`
Mi?/nA:
Lteievii,
Dmgzca
ni,
Zvtorii;
KA
R
T
O
G
R A F
I
J
A
2.4.1.
Brojui
razmer
Brojni
razmer
se
oznA6ava
odnosom
brojeva,
tj.
kolidnikom,
npr.
1
/
25
000
ili
I
: 25
000.
ovaj
razmer
pokazuje
da
je
1mm
na
karti
jednak
25
000mm
u
prirodi (25m),
tj.
da
je
opSte
umanjenje
duZi
na
karri 25
000 puta.
Tako
je
razmer
1 :
25
000
krupniji
od
razmera
1
:
50
000,
jer
je
u
prvom
sludaju
duzina
sa
terena
smanjena
25
000 puta
a u
drugom
50 b00 puta.
4pe
znamo
brojni
razmer mozemo
lako
na osnoylt rastojanja dveju
tadaki
sa
karte
izradunati
koliko
je
njeno.udaljenje
u
prirodi po
horizonrali.
Neka
je
npr.
razmer
karte
1 :
25 000,
a
rastojanje
izmedu
tadaka
na
karti
52mm.
Horizontalno
rastojanje
izmedu
tih tadaka
na
zemljistu
bice:25
000 x
52mm
:
1 300
000mm
=
1 300
m.
obrnuto, ako
je
npr.
poznato
da
je
rastojanje
izmedu
taiaka u
prirodi
3625
m onda
je
pri
istom
razmeru
rastojanje
na karti:
,
3
625
m:
25
000
=
0,145m
=
14,5
cm
=
145 mrn.
Razmer
pokazuje
samo
koliko
je
puta
smanjene
cluZi
(rastojanja),
a
ne
povrsine.
Ako se
npr.
duzine
smanje
5
puta
povrsine
ie
biti
smanjene
25-priia,
jer
je
5
.
5
=
25
(dvodimenzionalnosr).
Imenovani
razmer
ima
istu
funkciju
kao
i
brojni,
s tom
razlikom
sto
neposredno
.daje
ispisan
odnos duiina
na
karti
prema
duzinama
u
prirodi.
lzraiaya
se kao:
1mm
na
karti
:
50m
u
prirodi.
Prednost Ovakvog razmera ic u tOm2–Û
O neposregr•B
BoguluJe O,1±
lV]]19
du2ina na karti b„v
ð
Â
ethbdibS
‰ º
§ ratta
2.4.3-
GrafiEki
razmer
-
raimcrnik
Da.bi
se
pri
radu
sa
kartom
mogle
dobiti
duzine
bez
izraiunavanja,
na
kartama
pored brojnbg
razmera nacrtan
je
i
razmernik.
To
je
u
srvari brojrri
razmel
predstavljen
grafieki
za
svaki
razmer
posebno.
postoji
vile vrsta
lazmernika.
2.
43" l
l'ro,rti
(praint,
lin
yikr)
razm
ern
il
•M
62
63
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 13/25
/Willm
A;:L1biev,4 Dtagzca
t14.
Zivkoyzif',K
A
R.T
O G
R
A F I
J
A
Na::iva
se
joS
i
/nysh.
Predstavljen
je
pravom
linijom
na
koju
je
nekoliko
puta
(obidno
11) nanesena duZ.
Ona
predstavlja
vrednosr
odredene
dekadne
jedinice
koja
je
uzeta
za
jedinicu
merenja
na
karti.
ova
duZ
se zove ornovtba
mztnenuko.
Teii
se
da se
za
osnovicu
raznrernika
uzme duZ
koja
precl-
stavlja 10
ili
100
m, 1,
10
ili i00
km. Ta-ko
ie
se,
na printer, za
razmer
1:10
000
uzeti
osnova
od 1
cm
kojoj na
terenu od-
govara
du2
ocl
100
m,
a za
razmil
I
: 75
000 duZ
od
13,3 mm,
kojoj u prirodi
odgovara du-Zina
od
L
km.
Na
Sk.27;
je
predstavljen
linijski
razmernjk zarazmer
1 : 100 000.
U ovom razmeru
1
km
sa rerena
odgovara
1cm
na
karti.
Na
pravoj
linijj
je
nanesena
deset
puta
osnova velidine
1cm. Na
kraju
prvog
podeoka stavljena
je
0
i onh
predstavlja
razmerni podetak.
Sa
leve
strane
je
jedan
podeok
izdeljen na 10
manjih
(u
ovom
sludaju po
1mm),
a
sa
desne
strane
je
naneseno
10
osnovica
razmernika (po
1cm).
Upotieba
linijskog-niZm-cii,likajevrtojednosravmr.aleka-je-na-kartFraznrer.tr-----
i:100
000 uzeto
oworom
Sestara
neko
rastojanje
izmedu dve tadke.
Da bi
se
videlo
koliko
ta,
sa
karte,
uzeta duZina predstavlja
u prirodi,
levi
krak
Sestara
se
stavi na
nulu
razmernika
a
desni
desno
izmedu nekih
od
brojnih
oznaka
osnovicir.
Na
slici
se
vidi da
je
desni
vrh
Sestara
,,pao"
na
osnovicu
izmedr-r
6 i
7km. Znadi
da
je
rastojanje u prirodi veie
od
6
a manje
od 7km. Za koliko
je
to
rastojanlr:
ve6e
od
6km
vide6e
se
pomoiu
dodatnog podeoka
sa leve
strane
od
razmerncg podetka (nute).
Zbog
toga
treba desni krak
Sestara pomeritim
na Sesti
podeok
(6km).
Levi
krak 6e pokazivati
koliko
je
(u
stotinama
merara)
veia
vrednos;.
od 6km.
Prerner
tome, rastojanje
u
prirodi
iznosi
neSto
viSe od
6,8kn,
koliko
je
vi5e -
procenjujemo,,od
oka".
Isto
tako
moZe
se
odrediti
svako
rastojanje
u
prirodi
`RT6:‚±
Œ Ü
IIijƒm
t
1‹H
’ u– m Ê –Ž ‚ ]‰ ¿ ‚
Ã
Ê
–
Ž §
]
‰ ¿
\
’ ß
li‡V
– P
„ J
• Œ̀
• •
E
• Œ
»
•Œ
C
†Œ
•Œ
Å
e‚±
—ƒm
FraŸJ
“ï
=ƒjƒN
%••gƒŽ
| |
64
•g
R
‚
|
|
|
|
|
2Z Protti
(rhtlikr)
razmetnik i
merenl'e
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 14/25
se
provuku paralelne
i
jednake
duZi
sa
pros-
tim
razmernikom.
Za-
to
se podeok
od
0
do 1
u donjem
delu
leve
sfrane
takode
podeli
na 10
jednakih
delova,
kao
Sto
je
to
r,rradeno
pri
crtanju
prostog
razmernika
na
prvoj
gornjoj
duZi.
posle
toga
se
podeoci
na
Drostom
razmerniku
(0
lkrn)
spajaju
sa
ƒm
'2‚
•
•Œ •ŒŒ
•
• r •¡
•Œ
rF‚Ý
V
•Œ
Œ
V•a/77•
/
i.ursDe/to.
• E
• ]
• \
• \
• \
_____•\
ˆ ê
\
\
• \
ˆ ê
• \
• \
• \
• \
• \
• \
• v
l•a
—
meŸä
–ô
•è
‘I •x
‹¿
‰q
IŠ¡
t pl•E
7i sa gor•œ
e sa
4/`ƒ^
ƒN
Œ
Å
podeocinta
na
poslednjoj
duZi
i to
tako
Sto
se
nLrlti
drugiru
na
donjoj
duZi
i
•R
‡V
•c
Žl
•c
mttalË
—¾
‰Æ
fŒM
:
:•u)[irlt1 0d Os•¡
Ovicc raznlernika.
‹ …
0
1t.|:1(•l
t i)oprcdnog razmcrnika stOti dc(
11•œ
a po•¡
16i 10‚Ô
vCdi br,i paraleinih linta sI OsnOvnOm linijOm prOstOg
•¡llnlcrnik‚²
1
‚¶
ƒN
Ò
ⱑĀ
Œ
ƒm
Ì
ƒAC
N
•g
•Œ
¡
•¡
')•¡
••
`=‚½
¿•L
Da se izmcleno rastttatte na zem‚è
iƒÄu Odlrinl nacrta u odgovar•k
fu6ol du‚ð
int u d‚Ç
8()l‡V
Ol lin‚è
i POpre„v
n08 razmCrnika Od
P(•M
COkt1 20, i povla‚±
di
ƒ Ästar paralclRO
‘õ
l:ƒ}
I„[
•y
•a
’I
:i•ç
‹¦
1ŠÄ
™H
•Œ
ƒCŒ
ƒ‘
SIo‚»enƒm
•ƒt
/rr
lpGRAFIJA
a011
Za karre
koje
obuhvataju
ve6e
crelove
zemrjine
povlsine,
ili
ceru
Zem)ju,
a
to
moraju
biri karte
sirnih
razmera,
ne
mogu
se
[orisiiti
obidni
pruzni
i
poprecni
raznrernici,
zato
sto
razmer
nije zbog
deformacija
rinija
u
srim
aetov;,,a
karte
sl:
-70
'l/o':eni
m:tnenua'
tr
i'/et;/tn/o.ortt
i
konugttr
*oty'bnntrtr
ptyrlekc.rlit.
Za ka.te
kocl
kojih
je
razridit
razmer
na
raznim
mestirna
korisriie
se .srozcri
razmernici
sastavljeni
od
.ekoriko
prostih
razmernika,
diji
su podeoci
povezarri
matematidkim
krivim.
66
67
utoliko
5e
vi5e
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 15/25
I(akuv
6e
biti razmernik
na
jednoj
kartizavisi
od
projekcije
koja
je
oclabrana
pri izradi karte.
Kao
primer
navodi
se razmernik
za razmet
u
Ivlerkatorovoj
projekciji
od 30"
dO
460 paralele.
Kao
ito se vidi
ovaj
razmernik
je
sastavljen
od nekoliko pruZnih
razmernika
n
viclrr
/rutnogrotna..
Na Sk.29.
vidi
se
da
je
duZina
od
100km na
karti,
na
razliditim
Sirinama predstavljena
razliditim
duzinskjm vrednostima
nomograma.
Da
bi se
vrlilo
uporedenje
dat
je
i
razmernik
za glavni
razmer
na ekvatoru.
Sa
skice
razmernika
vidi
se da
je
razmer
kupniji
sa
pove6anjem
Sirine.
2.4.J.4.
,Fovriinski rai)Lr
i idiiiei)rtl'
Cestcr
je
za
kartiranje
pojedinih
delova
Zemlline
povrSine
vaZna povr5inska
redukcija
tj.
povrSinsko
umanjenje
kako
bi
se na
karti
mogle
meriti
viednosti
povrSine.
Ako prihvatimo
ranije defigicije
za
razmer, cla
je
to
opSte smanjenje
velidina
na
kartionda
6e
povrSinsko
smanjenje
biti:
;R?
=
(Sp.'.fk/
=
P.'/t
:
I .'
tl
;
gde
je:
72r
=
povr5inski
razmer;
Sk
=
duijna na karti;
&
=
duZina
u prirodi;
/
=
povrsina
u
prirodi;p
=
povrdina
na
karti;
zu
=
imlnilelj
razmera.
Ako nas
interesuje
odnos
izmedu
dve
povrSine koje
su
na
kartama predstavljene
u
raz-liditim
razmerama,
poSto
je
po-vrSina,ista
u
prirodi,
.one
6e
biti
.
smanjene ili uveiane
prema
jednadini:
Jednacina pokazuje
da
jedna
.teritorija
prikazana
u
razmeri
I
:
50
000
pletstavlia
4
puta veiu
teritoriju
nego
na
karti
razmera 1 : 25
000.
Grafidki
precl-
stavljena
povr5inska
redukcija izraiava
se
krivom
jednostrane
hiperbole.
Po5to su
plon)ene
povr'Sinskog
smanjenja
proporcionalne
njihovim ordinatarna,
njiho-vinr
poredenjem
dobija se
odnos
povrSinske
redukcije.
Ako se
npr.
za rilzmer i :
-50
000
odita
veliiina
ordinate
0,25, a za
razmer 1
: 75 000
velidina
0,111
povr5insko
srnanjenje
bi6e
izraZeno odnosorn
0,25:0,111 ili
I :2,25.
Tadan grhfidki prikaz
ĥ
•
ƒ
?orti'in od ,/
rl,/r/t
rrrii.
A.
Lliie ruq,
D-agca
)ll
-Z
ikoili:
`ARTo GRAFI•v
A
smanjenja
povrlina
je
prikazan
na
sk. 30.
povrsini
od
rkm
u
raznreri
I
: 25
00rl
iznosi4
x
4=16
cmz,
u razmeru
l:50
000-4
cm212x
2)
dok
u
razmeri
r
:
r
c0i)
000
je
lwadrat
od 1 mm2,
a u
razmeri
1
:
5 000
000
bi
bio
sa
srranom
od 0,2
mui
lto
graficki
nije
moguie
predstaviti
i
o6itati
,,golim,,okom.
2.4.3.5-
Grafiila
laino.rl
raznera
Grafiikora
tadnoir,yu
nazivamo
najnranju
linijsku velidinu
n.rrE,tri
:ri
raznrernik.
ona
zavisi
prf
svega
od
umesnosti
crtaia
kao i od
instrumenata
kojiiir
raspolaie
kartograf.
od razmere
zavisi
takode
moguinost
raznovrsnosr
mcreir.lu
na
karti.
Smanjivanjenr
razmera
smanjuju
se neki
elementi
tako da ih
'ii;,:
oguie grafidki
preclstaviri
u datoj
raznreri.
)ƒ
E I‰Ã
:rn•B
[L:ƒÌ
I•M
,dJ:
5‚½_ƒZ ñ Í
Œ
Œ
œ ]
E
Õ
‹
Š ¨
0•v
:Ą
ƒ ¿
;Ā
il–ƒ
• M
Ilti˜h
:
nraksirrialna
greSka
moze
biti
dva
puta
veia
od
prosedne. pr.ernti
tomc,
.gre5kc
Lr
iznrereniin
cluzinanrrr na
pojeclinim
kartama
za
razne
raznrere
mogu
biti slecicie
1:10 000je do 7n•z
1:25 000je do 17,)m
1:50 000je d0 35m
l:100 000je do 70ol
U cilju
izbegavanjtt
ntaksimalne
greSke
bira se
l(arta
u
ocilcclenorn
rAzrircrri.
I'"acla
s.- izttzme
uticaj
detbrrnacija
hartije
velidina greike
rre
zavisi ori
cirrT-inr:
68
64/•]
• u
~~•Ê
:
|•M
|
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 16/25
lipije koju
merimo.
Razmer,
kao
kartografska
kategorija,
podrazumeva
ukupnost
,.rdnrrsa
smaniivanja,
a
ne
samo
duZi
na
karti.
1
•L
Eà
_KartOgraFskc prÕ
N
-/
-ffidkekartografije.predstavljanjesferneZemljine
u,.'ur':'inc
nillravan
sa Sto
manjim
deformacijama
-
preokupirao
je
narrcnu misao
,,nclih
l<aitografe
tol<om vekova.
U
raznim
vremenima,
od
strane
raznih
l,r
rrr-r:ti.
razia(lenoie mr\o5lvo razliditih projekcija,
sa
ve6im
ili manjim
uspehom
'r:srvania
postavljenog
zaciatka.
Razreiavanjem toga
pitanja
bave
se
i
danas
ir)rrc, ,i
k;rrtografi
i
matematidari.
Razrada svake
od
projekcija
izvr5ena
je
sa
,iirer:r
ci;r zaclovolji
neke
uslove
koji mogu
biti
postavljeni
kako u
pogledu
ir:li;r
macija, tako
i
u pogledu
nadina
konstruisanja
kartograt'ske mreZe.
j-i
ohzirom
da u projekciji
mogubiti
deformisane
linije,
uglovi i povr5ine,
niuneie
se
pitanje,
da li
se
sve
tri
od
ovih mogu6ih deformacija
moraju
javiti
u
:,,
;'koj
projekciji,
ilije
moguie
neku
od
ovih deformacija
izbe6i.
Moguie
je
\zbe6
i.,.,tpuno
deformaciju
uglciva
ili
povrSina
dok
se
deformacije
linija
mogu izbe6i
trli,rr.-.
delimidno, po
nekom oclredenom pravcu.
U
svakom
sludaju, izbegavanje
'''
l:.c
od
ovil.r vrsta
deformacija
neminovno
utide
na-poveianje
deformacija
drr-rge
iratrriorije. Prema
tc.me,
postoje projekcije
u'kojima
nema
deformacija
r, 'loi'ir
ili
povr'Sina,
a
postoji ve6i
broj
projekcija
u
kojima su
zastupljeni
sve
vrste
rirlolmacija.
Zadovcljenje
uslova
u pogledu
deformacija,
kod nekjh,projekcr.la
r:ri, ocl
prvcnsrvenc.,,aZnosti.
Ponekad
je
dovoljno
da se zadovolji
usiov
i
,in,rstavnosti
kartografske mreie.
Pored toga,
radi
re5avanja
nekih
praktidnih
.:rrlataka
na
karti,
neke projekcije
zadovoljavajr-r
specijalni
uslov
da
se d
njima
',ri:
riciiiani i
paralele prikazr-rjLr
pravim
linijama, h,rko.rima
krugova ili
,'1nl-'iv1216ijsn1
ove
cive
vlste
linija.
Klasifikacija projekciia
se moie obaviti.prenra:
t'.
karakteru
deformacija
koje
proizvode;
1',:adirru
konstruisanja
kartografske
mreZe;
rolo2aju
ose
pomoine geometrijske
slike
prema
Zemljinoj
osi;
,
1:6loiajrr
pomodne
geonretrijske
slike
prenra
povr5ini
Zemljine iopte
ili
i;u:icl<og
nrodela
7-.e
mljc.
GIavni
pravci
defornracija
u
projekcijama
• J
I
svakoj
tacki pro.jekcije,
razmeri
po
raznim
pravcima,
koji
su radijalni iz te
c.
Lropiteno su
razliciti.
llazmatranjima
u
matematidkoj
kartografiji
navode
e
•
º
Œ/‚ñ
‚ È ‹
É
DTttCaƒm/Z=›Ã
0ƒŒ
Œ
Ç
E
ARTO GR•]
AFIJA
se
dokazi,
da
svakoj
projekciji
u bilo
kojoj njenoj
tadki,
posroje
dva
takva
pravca
po
kojima deformacije
imaju
ekstremne (najve6e
i najmanje)
vrednosti.
Ti pravci
se
uzajamno seku pod
pravim
uglom
kao i
na
povr5ini
sferoida
i nazvaju
se
glavnim
pravcima
deformaiija. Poznata
je
cinjenica
da
se meridijani
i paralele
seku
pod pravim uglom
na
Zemljinom
sferoidu,
ali
i
na
nekim
projekcijama.
Medutim to
ne
znadi
da pravci
meridijana
i
paralela
moraju biti
i
glavni
pravci
deformacija.
Glavni
pravci
meridijana
i
paralela
se
poklapaju
sarno
u
takvim
projekcijama
gde
su
oni
normalni
jedni
na druge.
U
vedini
sludajeva
nije teiko
ustanoviti da
li
se
radi
o
uzajamnoj
upravnosti
meridijana
i
paralela
(pri
tome
treba imati u
vidu
da se radijusi i luk kruinice
seku
pod pravim uglom)-
PoSto
se
u beskonadno
malom
krugu
na
glbbu
moZe
povuii
beskonadno mnogo parova
medusobno
upravnih prednika to 6e
svakom
paru
tih
pre6nika
odgovarati
par
spregnutih
pre6nika
u elipsi
koja
nastaje projektovanjem
kruga
sa
globa
na
kartu.
Spregnutim
prednici-ma
se
nazivaju
svbka dva
prednika
6iji
je
poloZaj
takav
da
polovi
tetive
parallelne
sa onim drugim prednikom.
Medu
ovim
mnogobrojnim
spregnutim
pre6ni-cima, postoji
samo
jedan
par
(kod
elipse)
medusobno
upravnim, a to
su
ose
elipse.
2.
5. I
J. In dila
bise deforma
c
yb
‹ @â À ‰
ê •
ƒ { Ý— w
Z
• ç
| i
ekstremne vrednosti. Oblik i veli„v
ina
takve elipse je ra•v
‚ Éta u raznim
prOiCkCtama•E
azlike se ogled•g
u:
1.razli„vtoi sp‚è
OĀ
enosu;
2. razli‚±tom pravcu osa;
3.raJ‚É
«
Â
ov`iŒ
Sk
-ij.
/trlkat*e
(e/yrc
de/otnmcya)
70
prenosu
na ravan.
Po
izgledLr
'
|
|
|
|
|
|
|
|
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 17/25
,,'
cost
0
+
rr
2
sin:
cz
za
izradunavanje
posebnog razinerat LI
'‚è
2•]
COS•]
¿
\ •ŒŒ
'
•Œ
çƒXƒ†
ˆ×
•
ƒ‹ •Œ
ŽQ
r•
a•
op5ta
deformacija
srife
sferoidne
zemrjine
povriine
prikazane
nir
krrLi
proizvod
je
rrojakih
ili
dvojakih
cteformacija.
Na
jednoj
karti
opsta
Jeformacii.
slika
moze
biti
proizvod
deformacija
linija,
uglova
ili povrsina.
No,r,,,go;
.;in
moZe
biti
proizvod
defornracije
samo
li,ija
i
povrlina,
a na treaoj
deformacijir
linija
i uglova
,t
,
.'1.
Defonmcy:o
/tirya
(ilcrrrc)
i ru;Lnent
Poluprednici
beskona6no
malog
kruga
kao
jednake
beskorracnc
m;ile:
riu,,
deformisaie
se
u elipstr
sa
osama
beskonadno
nralih
cluZinra
nejednake
rlir2ilc
,r,
u
tlrugi
k'rrg
koji
ima
razliiite
radijuse
od
kruga
sa
sferoicla.
Od[lecllo.ye
11L
..
..
oni
lreskonaino
nrali poluprednici
beskonadno
malog kruga
pri
predstavllarr.jii
,,ri
elipsu
smanjiti
ili uveiati.
Ako se
oba poluprednika
jicrnako
ur.6u1,
na
pr.o
jelie
,,,
6e
se
projektovati
kug
i
projekcija
je
konformna.
Aku
r"
nejecrnaio
pronrc.c
r.:,
projekciji
ie
biti elipsa.
Al<o
se
odnosima
a ..
r
i
b..z
piedstavlloj,
,,u".,,ru.,
razmere
po
glavnim
pravcinra
deformacija,
poluprednik
r
beskonadnt)
irrair,r
kruga
us'oji
za
jedinicu
mere (indeks),
onda ie
lnluose
(o
i
b) biti
izr:uue
rr,
cluzinama toga poluprednika.
To
znaci
cia
ie
poiuose
uiti
nranle
iri
ve::t:
i,,i
radijusa
i
izralava:ee
delimidnu
razmeru
ako
se prihvati
da
je
rachl--t1s
(z)
liavrr.i
l
ilztTlera.
Za
svaku
projekciju
se
izradunavaju
delinridne
razmere
(o i
b) po
sr.i,,rii:,
p'a'cima
ili
po
p'avcima
meridijana
i
paralel
a
en
i
n).
'fc'*rrn.,,,
,.,
izraiunavaju
za
sve tadke..preseka
meridijan;r
i
paralela,
a prema
preclviil.:irt,,1
gustini
karrografske
mreze.
U
tablicama
cleforrnacija
neke
piojekcije,
al<o
neliii
deliuriintr
razmera
ima vrednost
1,250
znadi
da
je
krupnija
oo giavn.
rliiz.rer;
(-r
ovonr
vidu
izrazena
je
delimrdna
razmera
a
ne
u
apsolutnom
jer je
posleciiqr
Lrzimanja
glavne
razrnere
za
jedinicu.
odstupanje
clelimidne
,or*...
ocl
jedinict:
(glavne
razmere)
predstavlja
cleformaciju
linija
u
nekoj radki
kalte.
LJ
ovoiri
sl.d.ju
to
odstupanje
iznosi
1,250:
1=
0,250,
sto
z,adi
da
je
u
toj
tacil<i i
po
clatonr
pra'cu
beskonacno
mala
duz
sa
globa
trveiana
na
karti
ia
r:+
qb,zstl;
Ako
je
u
ovom
sluc^.yu
g.ravna
raznrera
l ;
20
000
000,
onciar
ie
se prr,ocri
tttDliinih
vrednosti
za pojecline
preseke
izradunati
apsolirtna
vrecinost
cleliiniilt:
r'{rznlere
po
traZenont
prilvcu:
R1.11
=
20
000
000
:
1,250
=
16
000
000
To znaci,
da
je
rtunrer
u
datoj
tacki po
jecrnom
iti
crrugom
qlavrorrr
ilr.livcu
jcdnaka
I
: l6
000
000.
Iz ovog
primera
se
vicri
cla.le
mnogo
praktitniie clrrv.nje
|||
72
/3
||
I„X
I
I
• ]
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 18/25
rl,lifutnA.
Lleie\ri,
Drtg,caM
Zvkovii.
KART
O
G
RAFI
J
A
meridijana
i paralela,
Sto znadi
da
su
najviie
deformisani
uglovi
dije
su
simetrale
paralele
ili meridijani.
odredivanje
velidine
deformacije
ugrova
trigonometrijskim
putem
vrSi
se
na
slededi
nadin:
neka
je
neki pravac
0
-
A sa
jednim
od
glavnih
pravaca
ugao
c(,
odredi6emo
njemu
odgovarajuii
ugao
a,
trigonometrijski:
ƒ _
Žè
ƒ u
4rsinƒ¿
i
x'=ntrcosd,;
tga,=
77r sin
¿
ln
=
-
tgc(
:n
i
deformacije
i.azliku
medu
Pri OdFedŽs
aniu osObina prOickCle
pogodnlc je kOHStiti drugc fOrmule kOie
uglovima
ƒ ¿
ƒ ¿
`
•Œ
ƒÈ
ƒË
N
^%ƒË
Ÿ
•Œ
p•œ
c‚½
ttƒ¿•¡a
mr cosG
.l
u
odnosu
na
ugkbvne
izraZavajt
neposrednu
Konformnost u
projekcijama
pretpostavlja
nedeformisanost
uglova
u
bilo
kom
pravcu
da
je
postavljena
njihova
simetrala.
Mora
biti
zaclovoljen
uslov
cla
je:
n
:
ni
a to
znadi
ili da
glavni
pravci
nisu
deformisani
ili
su
jednako
deformis,ar:i.
u sluiaju
konformnosti
beskonadno
mari
krug
sa globa
na
projekciji
ie
se
delormisati
u
indikatrisu
jednakih
poluosa
rj.
u
krug.
u konformnim
projekcijama
ne
moze
biti
zastupljena
ekvivalentnost,
jer
se sa uclaljenjem
od
podruija
glavnog razmera
kn:g
koji
prikazuje
defomracije
iie6ara.
u
konformnim
projekcijama
ne
moze se
saduvati
ekvivalentnost
povriina
jer
se
uveiavaju
iti
smanjuju
duZine
u
svim
pravcima
jednako.
f.
Defonnocyepouti)u
Deformaciju povrsina
karakterise
odnos veridina
na globu
sa
koga se
vrji
projektovanje
i
povrSina
na
karti (projekciji).
Taj odnos
se izraiava
kroz
razmer
povriina.
BeskonaEno
mali krug
koji
je
uzet.na
povrsini
sferoida,
oredstavljen
je
na
projekcrji
beskonadno
malom
elipsom (ili
kugom drugih
dimenzija).
Ako
se
svede
radijus
beskonadno
malog kruga
na
jedinicu
(incleks)
to
6e povrsina
takvog
kruga
biti
jednaka
n,
a povrsina
elipse
m.n.n.
Ako
se uzme
odnos povrSine
elipse
i
kruga
dobiie
se
fornrula
koja pokazuje veridinu
deformacija
por.iin.
na
karri:
p
=7011,
-
mr1
7t
Detbrmacije
povriine
na pojedinirn
kartama
i
raznim
mestima
karre
rnogu
sc
saglcdati
.uporcdujuii
odnos povriina
na
globu
i istih
povrsina
rra karti.
Najbolji
primer
'elike
detbrmacije
povrsina
je
karra
u
Merkatorovoj
projekciji.
74
75
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 19/25
g(le
su
povr5ine
izrazito
deformisane
u
predelima
bliZe polovima
(na
samim
polovinra
beskonaeno).
Deformacija
povr5ina
u
konformnim
projekcijama
raste
od
podrudja
glavnog
razmera (linija
ili tadka)
po geometrijskoj
progresiji.
U r:iiunskim
elaboratima
za
projekciju deformacije
razmere
povr5ina
nisu
cl;rte
u
n.ijhovom
apsolutnom obliku
(1
:
m2), vei su
date
kao kolidnik
beskonaino
male
povr5ine
u
projekciji
prema
odgovarajuioj
povrSini u
glavnom
razmeru, koji
je
usvojen
za
tu
projekciju
fiednaiina
razmera).
Radi
bpljes
razumevanja
treba
najpre
zamisliti
da
je
Zemlja
prikazana
na
globu u
nek<f
m (glavnom) razmeru
a
zatim
projektovana na'lavan.
Beskonadno
mali
kug s: moZe
transformisati
u
treskonadnu malu
elipsti
ili
krug
ve6e,
iste
ili
manje
povriine. Odnos
povrSine
beskoriadno
male
elipse
u projekciji
i
beskonaino
malog
kruga na
globu
je
razrrrer
povr5ine,
izralen
kroz povrSinu beskonadno
malog
krug4
kao
jedinidna
vlednost.
Taj
odnos
koji
moZe
biti
jednak
jedinici;.,veii
ili
manji od
jedirrice,
pokazuje
da lise
i za
koliko
puta povl$na na nekom
fi'ostoru
sa
globa
r'rvedata
ili
smanjila pri
projektovanju na kartu. Prema tome,
razmer
povr5ina u
nekoj
tadkr
na karti
jednak je
proizvodu poluosa indikatrise,
d.
proizvodu razmera
po
glavnim pravcima
(a
i b).
Ako
se
razmer
u"proje[<ciji
poveiava
u oba
pravca
jednako
i
indikatrisa
pokazuje
kao
krug
projekcija
je
konformna
a raz{Sr
povrline
izraLava
se kao
kvaclrat
celimidnog
razmera
u datoj
tadki
piojekcije.
Na
primer,
ako
je
delimican
razmer
l:
nekoj
tadki projekcije 1,350 razmer
povriine u
datoj
tadki
biie
1,703.
Defornracija
povrSine u
tom
sludaju bi6e
P
:
P':
1,703 :
I
=
0,703,
Sto,znadi
da
je
povriina
u
datoj
taiki uveiana
za'l
delova
u odnosu
na
glavni
razmer
povrSina
u
projekciji.
G.
Eh'irn/etutoslultroyAcyama
:
Ako
je
proizvod
po
glavnim pravcima
u nelioj tafkijednak
jedinici,
P=tb=J.
delimiian
razmer
povriine
jednak
je
glavnom
razmeru
-(koji
je
uvek
jednak
jedinici),
a projekcije
su
ekvivalentne.
Ekvivalenttiost
ne
podrazumeva
neclefor-
rnisanost
linija
jer je
vaZno
da
proizvod
po
glavnim
pravcima daje isti
rezultat
kao
i
u
giavnoni razmeru. Tako,
ako
je
delimidan
razmet'r.r
nekoj tacki po
prilVCtt
a
=
?,()
a
po pravcu
b
=
0,50,
onda
ie
razmer
povrSine biti
,P'= o,
b
=
2,0
'
0,5
.=
l.
Znadi,
cla
je
u
ovakvoj
projekciji doSlo
do
reciprocne
cleformacije clelimienih
linijsUh
razmera
po
glavnim
pravcima. U
tom
sludaju
aritmetidka
sredina
vrednosti
elipse
deformacije
jednaka
je
jedinici,
a elipsa
ima
istu
povrSintr
kao
beskonar.:no
mali
krug
sa
globa
pri deformisanju.
H
PmL-ro//rosr
a
pt
o/ekctloma
Proia'oljnost
je
svojswo
pri
kom
se
projekcija
konstruise
ne po
liconri-
trijskim
pravilima
projektovdnja,
vei
sa tendencijom
da
se
smanje
defor-nrirr:ijc
duzina,
po'rsina
i
ugiova.
pri
tome
se
podstide
oplta deformisanost,
ali
je
c,r:ie
relativno
manja
nego
kada
su te
deformacije
projekcionog
rezultara.
,t
Obeleio
r
n
y'e
e/en
en o
ta
de/brmocy'a
u
tablicama
deformacija
date
su
razmere
povrsina
u presecima
mer-idijurr.r
i
paralela.
Tablica
deformacija
sadrii
uglavom
sledeie
elemente:
c
=
modul delimidnog
razmera
duZ
proiaoljnog
pravca;
a,b
=
modul
delimidnog
razmera
cluZ
glavnih
pravaca;
m
=
modul
delimicnog
razmera
duZ
rneridijana;
n
=
modul delimi6nog
razmera
du2
paralela;
p
=
modul povrlinskog
razl'nc.li,
u
=
modul
glavnog
[azrneru;
R.c
=
delimiini
razmer du2
pr
r',,crr
C
=
proizvoljni,
posebni
l'azrlLr'
uR
=
glavni
razmer;
2c,:
=
maksimalna
deforrnaciji,
.,rr
S‚Édeda•œbcla odnosi se na a•v Inutnu Lambertovu proiekCJu(z
a
1,000
1,009
1,035,
1,OS2
1,155
1,260
1,414
Iz
tabele
se vidi da
je
razmer
povriine
u
svim
taikama
prolekcije,
u(lrlL)siiiJ
karti,
jednak
jedinici,
P=1,
ito
znaii da
u
toj
projekciji
nema
clelorr,r;rcir:,
povrSina
i
projekcija
je
ekvivalentna.
Rasporecl
defor.macija
je
mogtiic
prik:rziLLi
i
grafitki
na
karti
pornoiu
boko/a.
Izokole
su linije
koje
spajaju
sve
radke,
isirjr
deibrmacija
i istoq
karaktera
(uglova,
linija ili povrSina).
po5to
na karri
rut,iiLr
postojati
deformacije
uglova,
deformacije
linija
i deformacije
povrsina
kojc se
nc
niogu
izraziri
istinr
brojnim
vrecinostima,
to
se
na karti
moraju
pril<azivati
•h
•‰
”À
ˆÉ
ˆê
À
‚ª
’†
1,000
0,991
0,966
0,924
0,866
0,793
p
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
,, F:“ñ
•A
]
¡
.:
76
77
Z
A
B
-.-
Ut
000'
Ot15,•Œ
305ƒg
9•M
01:
16026'
26•B
18:
3S('57'
|
|
| |
|
|
l .
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 20/25
ri,:.t,rrmacije
posebno
pomodu
posebnih
izokola
(izokole
uglova'
izokole
povriina
i
i,
i.::ollrle
linilskih
deformacija)'
)
i.5"2.
Porlcla
pro.iekcija
po
karakteru
deformacij'
W
Pokarakterucleformacija,tj.pootuvanjupojedinihmatematidkihvrednosti
ur'criekcrje
su
podeljene
na
konformne,
ekvivalentne
i
proizvoljne'
].
-i'.
2.
l.
Xon/o
rnn
e
P*Pfukc
Y't
Konfolmne
,rornbr*oone.
ugloverne)
projekcije
su one.kod
kojih
su
pri
prnlrt iouonlu
saduvane
irednosti
uglova
sa
sferoicla.
uglovi
izmedu
pojedinih
,,i',,r.u.,, na
zemliinoj
povriini
jeclnaki
su
odgovarajuiim
uglovima
na
karti'
za
.i,:rii.
za
takvu
kategorilu
proretcijl,razmeri
po
glavnim
pravcima
jednake
su
(ua
,
't)
Pri
izjeclnadavanj,
.orr..o
po
glavnim
pravcima'
izvr5iie
se
i
i
rclriadavanle
razmera
po
svim
drugim
ptavcima
iz
Cate
tadke
Obrazac
za
.
,
rjrjban
Lazmor
jr::
l'1
=
..'i
,rrz
cosr
a
+
il'
sint
a
/.^
,n
:n
biie:
1
=
^ff;G*
i}:int
a)
=
nl=t't
Prenta
tome,
beskonadno
mali
krugovi
sa
globa
(sferoida)
.
u
ovim
,)'ojekcijama prikazuju
se
kao
krugovi
razliditih
poluprednika,
Sto
zna6i
da
stt
u
i,,-.ntbrn-rnin1
projekcijama
detormacije
povrsina
i linija
u
svim
pravcima
znatne'
ijr-,razac
koji
pokazuje
rleformacije
povrSina u
konformnim
projekcijama
ie:
):/jtn' /m:n)
S.,ojswo
kon{onnnosti
ditri
da
se
neznatno
mali
.deo
karte
moze
prirkticno
l,rirtrirti
kzto
plan,
tj. cla
se
mogu meriti
krai;r
rastojanja
samo
pod
uslovom
da
se
r,
I
rilzmer
u
srean1o.1
radki
toga
dela
karte Delimican
razmer
moze
se
uzcti
iz
,,irr:le
rleformacija
za
clatu
piojekciiu
ili
ako
toga
nema mo2e
se
izracunati
,r.rnoiu
poznate
duZine
,.,"ii.li1onn
u
tom
predelu
karte,
uporedujudi
ga
sir
rr-\.'arnom cluZinom
odgovarajuceg
mericlijanskog
luka
na
Zemljinom
sfeioidu'
ri1:n1.n,
duzine
mericliianskih
lukova
(obidno
duiine
1o)
za
razne
Sirine
clate su
u
qlic)dcrskirn
tablicama.
i\ko
nije
potrebna
ve6a
talnost,
duzina
meridijanskog
I|Kir
ocl
1.,moze
se
dobiti
cleobom
pLibliine
duzine
meridijana
od
20
000km
sa
illejemstcperri(90+90)20000:180=111,11lkm'Upraksiizmerenokraie
• M
78
•L
Gƒw
C
v
×
‹n
A
Ð
•Ú
6„I
“ñ
u•c
•¡
c
‚Ö
7ƒÕ
3ƒÐ
É
„W
k
9e
ˆê
k
Ž
• ƒJ
ƒ C
L
'•¡ ƒ Ê
Å
m
¨
•
LARTOGRAFIJA
rastojanje
na
nekon'l
clelu karte
Preradunava
se'u-prirodnu
velidinu, tako
5to
se
izmereno
rastojanje
prenese
na liniju srednjeg meridijana
i utvrdi kolikom
luku
meridijana
odgovara
traiena
duZ
(u
stepenima i delovima
stepena),
a
zatim
se
pribliZna
duiina
jednog
sGpena
meridijanskog
luka
pomnoZi
sa dcbijeninr
brojem
stepeni.
Poznato
je
da
se meridijani
i
paralele
na
globu
seku
medusobno
pocl
pravim
uglom,
a
po5to
kod
konformnih
projekcija
nema
defornxacija uglova,
ro
6e
se u
ovim
projekcijama
meridijani
i paralele medusobno
seii
pod
pravim
uglom,
pa
ma
kakve
to bile linije,
krive
ili
prave.
Meridijani
i plralele
mogu
se
seii
pod
pravim uglom
i
u
nekim nekonformnim projekcijamf, 5to znadi
da
normalan
presek
meridijana
i paralela
nije dokaz za konform;rcst
Projekcija.
Uslov
konformnosti
u
nekoj
projekcijije
prisutan
ukoliko
je
I
:
7n
:
[
:
4.
2
5-
2.
2.
.Ekv
i
a enin e
p
rojekc
yb
Elorivalentnim
projekcijama nazivaju se one koje
su saiuvale
stalan
odnos
vetidine
povrSina
u prirodi
prema ve[einama
pow5ina
na karti:
P
;
l1
=
2
.'p
1
(P
i
P7
-
povrSine na
Zemljinom
sferoiclu
a
p i
pt - povriine na'.(arti).
Pri tome
neophodno
je
znati
da
to
oduvanje wednosti'odnosa
povriina
ne
vaZi
samo za
beskonadno male
vrednosti ved
i za
odredene
velike
povr5in.e.
(npr.
odnos
velidine Islanda
prema povr5ini Bornea
je
isti na povr5ini
Zemljinog
sfEroida
kao
i
crleLi
istih
povr3ina
na
karti).
Na
kartama uradenim
tr
ekvivalentnim
projekcijama mbguee
je
izradunati
povrSine pomoiu datog
povr5in(kog .orrn".o,
po istim
pravilima
kao i na
planu.
Uslov
ekvivalentnosti
wodeii
glavni
razmer
na
jedinicu
dobija
izgled: p
:
lnn
=
J.
U
tim
projekcijama beskonadno mali
krug
deformiSe
se
u
elipsu
koja
mu
je
jednaka
po
powSini
a svaka figura
proizvoljne
velidine
deformiSe
se
ne
u
slidnu
ve6
u
povr5inski ekvivalentnu
figuru. U
ekvivalentnim
projekcijama
konture
ostrva
i
kontinenata
veoma
su izduZene
po
uporedniikom
pravcu meridijana. Ove
projekcije pogodne
su
za
predstavljanje
delova
Zemljine
povriine
ili cele
Zernlje kada
je
potrebno
trporedivati
neke
povrSine (karte rasprostranjenja
Suma,
pr.rstinja
i
dr.).
2.
5
2. 3. Pro
izvo l1h e
p ra1bfrcip
Proizvoljne
projekcije
su
one
kod
kojih
su deformisana
sva
tri
elementa.
Te
deformacije
uglova
su
manje
nego kod el,rvivalentnih,
a
deformacije
povrSina
znatno manje
nego
kod konformnih
projekcija.
Od
proizv'oljnih
projekcija
treba
izdvojiti
one kod kojih
je
razmer
po
jeclnont
od glavnih
pravaca
uvek
jednak
jedinici
tj.
jednak
glavnom razmeru.
Takve
projekcije nazivaju
se
ehzTrirazuzr. Ekvidistantnost se
moie
prinre 4lko
sc
79
r-A-{t\ct-{
Aju}u}+A
I
/1•Œ
‹ƒ
/•
ƒ“
/4
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 21/25
glavni pravci
poklapaju
sa
pravcem
meridijana
i
paralela,
pa
ako
je
na karti
to
odstc'janje
isto
onda se
radi
o
ekvidistantnoj
projekciji
(ekvi
=
isto;
dbtoncm
=
odstojanje).
U
grupu
ekviCistantnih
projekcija
spadaju
i
takve
kocl
kojih
razmer
-
po
jednom
od
glavnih pravaca
nije
jednak
jedinici
ali
zadrZava
konstanrnu
vrednost.
2.5-3-
Podela
projekcija
po
naiinu
konstruisanjil
,.
{ \
kartografske
mrcZe i W
't
Mretta meHducni•Ea i parabla u kanogra‚¨
tt mre‚ð
mde sc konstru•R
d na
razne na„v
nc.Izgled kartografske rlrc‚ð
z‡W
[ od pHmettenC PrOiCkCle.
Z•ç•ŒX
È
=™z
g
neprtte‚½
‚ÞC ..
ƒn‘mutnc proickcJC k01lStru•R
se tako‚à
o se mie2a meridJana i paralela sa
nlodcla Zemtine 10ple iI SfCroida proicktuie na ravan koia dOd`
‰Â
loptu u
iednOi ta‚±
iililett u ravnijednog od velikih krugova(ckvatOr,mc•v
iian i dr)
• Œ
ç †Œ
ƒ Œ
Z•
• Œ
Œ
• X
— [
• R
• _
Cilind•v
±
e proJckc‚è
podrazumevttu proJektovanJe mrette menduana i
paralcla sa modcla Zemte na Omota„v
cilindra,koii mo‚ð
e dOdirŽs
ti Zemtu u
nekoj
tadki, biti
udaljen
od Ze-
mlje ilije
seii
po
nekoj
liniji.
Omotai se
za-
tinr
rasede
po
je-
dnoj
izvoclnici
i
razvije
u
ravan.
%• “’
• • •B
ì
•Œ
Ý
•
•• •
ƒ¿
ƒO ƒ¿ ‚ •
_•V
•
`•Œ I1lP':_12˜I•\
&•
•
`ƒÐ
kOSep•¡
•X
•
slika
kartograf-
ske mreie u cili-
nclridnoj
projekciji.
Prenra
poloZaju
ose
cilindra u
odnosu
na Zemljinu
osu,
cilinclri6ne
projekcije
mogu
biti:
prave
(normhlne)
-
kada
se
osa cilinch.a poklapa
sa
Zernljinonr osom;
popredne -
kada
osa cilindra leZi u
ravni
ekvarol'a
i liosa
-
l<ada
tr.sa
cilindra
zaklapa oStar
ugao
sa
Zemljinom osom.
ƒ †
2.
5 3.
3. Ko
n
usn
e
propkc
c
Dobijaju se uslovnim
projektovanjem
geografske
koorclinatne
rrlrer.L
rrii
zami5ljenu
povrt
omotada
konusa (kupe),
koji dodiruje
Zemlju,
ilije udalle
ir
oct
Sk
35. htitcrltt ptol'ektouanTa
mteie
no
onotai
koruua..A
Zemljine
povr5ine
ili
je
zaseca
6rr-;
odleclr-
noj liniji.
i,r
e
rira
poloZaju ostr
konLis:i
u odnosu
iiii .,.crri-
ljinu
osu,
moEu
iriti.
prave (norrlalnc
l
kada
se
osii
koiriis:i
poklapa
sa .ienrl.il-
nom osorn;
POprerlrr:-
-
kada osa konuslt
leZi
u
ravni el<vari.rr'"r
i
Œ
%•Œ
•]
ƒÊ•
•
•Œ
`ƒÐ
•]
•‡se•
•
_____
kose
-
kada
osa konusa
zaklapa
neki oStar ugao
sa
Zemljinom osonr
2. 5- J.
4.
.Po /i.L
on a
t'n
e
p ro1'ekcyb
Kod
ovih,
projekcija zamiSljeno
je
da
je
projektovanje rnreZe
nrer.rcii.jarriL
i
paralela
izrvSeho
na
vi5e
konusa, pri
demu
se
svaka
paralela
r.6uro
pirr-alc;lorir
clodira.
Ekyator i
srednji
meridijan
su
prikazani
kao
prave
linije,
r
svr us;rali
meridijani
su
kive
linije.
Paralele
su
luci
ekscentridnih
krugova,
iiji ,.r
e...nirr
nalaze
na
produZetku
sr;dnjeg
meridijana.
2.
5-
3. 5.
Pscadokonu.rzc
projekcye-
Kod
ovih
projekcija
paralele
predstavljaju
koncetridnc Llugovc:
r;rL:tlirji
meridijan
je
prava
linija,
a ostali krive
linije
simetridne su na
srednji
mt:rir.iijan.
2
5.
J.
6.
Pteadoc
ihn
driin
c
prole,tctle
Mre2a
pseudocilindridnjh
projekcija
je
rr
vidu
ltalalcla
priliazr.rriili
r,i.rvril,
paralelnim
linijama upravnim
na
srednji meridijan,
koji
je
takocle pnrv a osiali
meridijani
su u
vidu
kivih
linija.
31
0
1
ˆ
O GRAFIJA
|
|
|
|
|
|
|
|
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 22/25
,,Lfilrilt
A.
Lleieu4
Dmgbrt
M Zivkovii:
K
A R
T O G R A
F I
J
A
,.t..t.
-1.
7"
folredarske
pro-Tekciie
[,oliedarske
projekcije su
specifican kombinovani vid azimutnih
projekcija,
:1dr:
-te
projektovanie
vr'Si
na
poliedar
pribliZne
povrSine
i zapremine kao
i
lopta,
a
.;rsnije
se
ra;l;i.ia.
I i
,.5,4.
Azimutne
(zenitne)
pcrspektivne
projekcij"
\\i I
vv
U
azirnutnim (zenitnim) projekcijama
geografska
koordinatna
mreZa
f,ro]ektuje
se na
.aranlpri iemu
se najie56e zamiSlja da ravan
dodiruje
Zemlju
(ili
nrodel
- glob)
u
nekbj
tadki.
Projekciona ravan moZe pored
doclirivanja, seii
ili biti postavljena na veiern ili
manjem
odstojanju
od lopte.
Kao
uslovni
nacin
llls.jektovanja primenjuje se perspektivi;
ili
neki drugi na6in,
pa
se
ove
projekcije
.
l
e l
t.
n
a
oet.-V
eic/r trt u i n epetrpe/ct/tt u.
{J
azimutnim projekcijama
alrfiikantarati
(paralele)
prikazuju
se
u
viclu
1:rrrrcentridnih
knrgova.
a
vertikali (meridijani)
radijalnirn duZima
od
centra
:rrtriekcije.
.l)a
l:i
objatnili
l<;rrakteristike
azimutnih
projekcija predstavlja
se
glolr
i.i:ografkorn
mre.Zour
l<oordinatzr.
-s.
s'.
I. Orlofra/sfu
azim uln e per.rpettirne
prolekq{b
l(ocl ortografskih projekcija zami5lja
se
da
se
centar
projekcije
nalazi
na
'[,csi.tmacnom
udaljenju
od
Zemljine lopte.
Zraci pomoiu
kojih se
vrii
,,)rc'jcktovan.ie
srr
meclusobno paralelni, a
projekciona
ravan
je
postavljena
ir.rralelno na
pravac
projektujuiih
zrakova.
PoloZaj ravni i
njeno
udaljenje
od
i,,ilrc
ne
menjajr-r
princip
projektovanja, pa
ie
nadin
konstrr-rkcije
biti isti Lr
bilo
',rr:r
rrrlaljenjrr
oci
lep1s.
S
obzirom
na
poloZaj
projekcione
ravni na
polo,re
i
1.;.\'lto
ove.
l<ao
i
druge azirnutne projekcije
mogu
biti:
polarne.
ekvatorijalne
i
"
'rizontne.
),tci{t'a,rtla
p
olt nt
a
ot
o1 e/rc'in
(lrtt-,grnt.sl,a
polarrra projekci.la
dobija
se
tako
itc..se
zanii3lja
da
',.r''r,:l:cir)na
lavan
leZi rr ravni ekyatora
ili
clodiruje Ioptrr
u
tadl<i
pola.
U
pro-
,lii:iji
su meridijani
predstavljeni kao
prave linije. koje zrakasto
polaze
iz
centra
':oiel<cije
(pola),
a
pocl
uglovima
koji
su
jednaki
geoglaf.skirn
duZinama pro-
,
-:
.r'.,anil.r meridijaua. Paralele
su
predstavljene kao
koncentriirri kLrgovi,
i'iji
je
,
ir:
iiniilii cr:ntar projek cijit
pola
(P)
82
/1ƒC
“̂̀ i™{
m
C
ƒ B
¿
E
K•£
RTOGRAFIJA
Rastojanje izmedu
projekcije, Sto
znadi
da
se
knrgova
(paralela)'je
panje
sa udaljenjem
od
centr.r
razmet pravcem
meridijana
menja.
Centar
projekcijc
*-1
je
ta6ka
nultih
deformacija i tu
je
raznler
Sk
J6.
Otografil.o
po/oma
jednak jedinici,
tj. tu
je
glavni
razmer.
Sir
udaljenjem
od polir duZ
meridijana
detimidni
razmer se
smanjuje
od 1
na
polu (do
0)
na
ekvatoru.
Pre-ma
tome, na karti
uradenoj
u
ovoj
projekciji
najvernije
bi bila preclsravljena
podrudja oko pola
a
ona oko ekvatora
nzrjviSe
deformisana.
I(ako su projektujuii
zraci
medusobno
paralelni,
a normalui
na
projekcionu
ravan, odigle-dno
je
da
6e
razmer
pravcem
paralela
biti
nepromenjen
i biie
jednak
jedinici
d.
glavnom
razmeru.
Zbog
ovih svojstava ortografska
polarna
projekcija
je
po
karakteru deformacija e/cvi-
dblonma po pravcu
paralela.
Ova
projekcija
se
jednostavno
geometrijski
konstrui5e
Kon-
strui5e
se duZ
koja
odgovara
radijusu
Zemlje
u
datoj
razmeri,
to
je
radijus
kruga
koji
je
u
slvari projektovana
kruZnica el,vatora.
Tul t rog
deli
se
na
jed,r/ke
orlsedke
i
kroz
njih od
centra povlade
se
linije
meridijana
na
istim
rastojanlima
i u Zeljenoj
gustini.
Za
konstruisanje
paralela
spuStaju
se
sa krajeva meridijana
normale na
horizontalni
radijus. Rastojanja
od
centra
kruZnice
biie
radijusi
clatih
paralela.
R.
Oilog
olsko eh
n
/ory'o
h
n
ptopkcya
Ortogratska
ekvatorijalna
projekcija
konstrui5e
se
ortografskim
projekto-
vzrnjenr
na
ravan
koja
je
postavljena
u
ravni
nekog
meridijana ili
paralelna
sa
njorn,
dodiruje loptu u nekoj
tadki
ili na
ekvatoru.
Obzirom da
se
centar projek-
tovanja
nalazi
na
beskonadnom
udaljenju
od
projekcione
ravni,
paralele
ie
se
u
ovoj
projekciji prikazivati
kao prave
linije,
na
medusobnim rastojanjima koja
su
svc
manja sa
udaljenjem
od
ekvatora.
Ivlericlijani
one projekcione
ravni
koja
je
normalna
na
projekruju6e
zrake
bi6e prikazani
kao
polukugovi,
srednji meridijau
kao prava
linija,
a svi ostali
meridijeni
kao
krive
eliptiine
linije. Rastojanja izmeclu
nreridiji,na
sri
sve
kraia
,,Oottko*,,rr.ri
",
.:,rll.:oj^"j,
83
||ƒh
Ž ¨
||
• ¡
li'ƒf
:•E
=
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 23/25
jednaka
odgovarajuiim
rastojanjima
izmedu paralela.
Na
kartama
uradenim
u
ovoj
projekciji,
najvernije
biie
predstavljene
powsine
u
blizini
cenrralne
radke
projekcrle,
dok
bi
se
sa udaljenjem
od nje
deformacije
poveiavale,
kao
i
kod
polarne
projekcije
(od
I do
0).
Glavni pravci
deformacija
u ovoj
projekciji
pokta-
paju
se sa pravcima
vertikala
i
almukantarata,
koji su
ovde
identidni
sa
meridija-
nima
i paralelama
kod
polarne
ortografske
projekcije.
Razmera po
almukan-
taratima
jednaka
je jedinici,
pa
prema
tome
ova
projekcija,
kao
ipolarna pripacla
ekvidistan
tn
im projekcij
ama.
•
kOAS•œiSƒ¿
tƒ¿
‚ ƒ Å
a‹£
e
Ekvatorijalna
projekcija
jednosra-
vna
je
za konstnr-
isanje
i geometrij-
skirn putem.
Prvo
se
konstrui5e
kru2nica
sa
radijusom
koji
odgovara
radiju.su
Zemlje
u datom
raz-meru.
Iscrtana
krui-nica
predstavlja
me-
dele
kuZnicu
na
jednake
delove
u zavisnosti
od
izabrane
gustine
mreze.
Kroz
tadke
podele
povlade
Se
prave
paralelne
horizontalnom
dijametru
koz
koje
se
povlade
paralele.
Potom
se na
izvudene
paralele
nalaze
tadke preseka
sa
meridijanima,
rako
5ro se
pedhodno
konstruile
polarna
projekcija (sk.
37.).
C
Otogmfike
honzonorc
pmlekcyc
Kod
ortografskih
horizontnih
projekcija
proiekciona
ravan
je
paralelna
ili
se
poklapa
sa ravni
horizonta
neke tadke
proizvoljne
geografske
sirine.
srednji
meridijan
je
u projekciji
predstavljen
pravom
linijom,
prolazi
kroz cenrar
projekciie,
a
ostali meridijani
i
paralele
su
predstavljeni
eliptidninr
linijarna.
Paralele
seku
srednji meridijan
na rastojanjima
ocl
centra
projekcije,
kap kocl
polarne i
ekvatorijalne
projekcije.
Konstrukcija
mreze
u ovoj
projekciji
izvodi
se
po preradunatim
geografskim
koordinatama
tadaka
preseka
meridijana
i paralela
u
pravougle
koordinate, posto
je
geometr.ijski
nadin
konstrukcije
komplikovan.
U
ovoj
projekciji
centar
projekcije
nalazi
se
u
nekoj tadki
na
srednjem
mericlijanLr.
84
ocl
centra.
projekcije
po.
pravcima
ve'rtikala
r'azmer
opada
od
1 clo
ti,
(rok
rc
pravcem
almukantarata
jednak
1.
prema
tome i
ova projekcija
pripacra
grupi
pro
izvoljnih
ekwcltttant
ih
projekcija.
hllaoniln
i
eltalonlahn
Z
A
b p
1,00
1,000
1,000
0,707
0,000
45•B
1,00
0,707
900
1,00
0.000
potn'o/1nr/t
projekcija,'jer
kod
njih
postoje
deformacije
i uglova
i
povrsir,-r
Glavni
pravci
deformacija poklapaju
se
sa
almukantaratima
i
vertikalima.
(_rcnr,,ii
projek-cije
predstavlja
tadku
nultih
deformacija,
gde
je
razmer
je$nak
jecliniir.
od
centra projekcije
ka periferiji
razmer
opacla
ocl
1
do
0,
aok
je
rrZ*cr r;(r
almukanta-ratima jednak
jedinici
i
to
je
i
glavni
razmer.
Zbog
jednai<osri
ri
znrci.
po
jednom
pravcu,
u
ovom
sludaju
po
almukantaratima,
ove projekciir,:
sri
€h.rvrs/onotc.
velidina
i
kagakter
deformacija
se
vicji
iz
slede6e tabele:
|
•
• v
11
izokole
u
ovim projekcijama
su
predstavljene kao
koncentriini
krlrsovi
f rl,:t:
centra
projekcije.
Zbog
vetikih
deformacija
na
krajevima
projekcije,
one .si:
i-e
rie
upotrebljavaju
za izradu
karata
Zemljine
povrsine.
U pojeclininr
geogr;illkiirr
atlasima
kori5iene
sr.r
za
izradu
preglednih
karara
polr-rlopti
u
sitninr
,.urnl.run,,,.
a ponekad
iza
izraclu
kalata
manjih delova
Zemljine povrsine.
Tako,
poliir-rrr.
projekcije
imaju
de5iu
printenu
za
izraclu
karata
polarnih
predela,
a hurizonrrrrr
,,.,,r.r.,
s.5
„ J
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 24/25
primenLr
n
astronontiji,
gde
se
upotrebljava
za izradu
karata
Meseca,
jer
se
izgled
Nlesedeve
polulopte
najvernije
moZe
prikazati
u
ovoj
projekciji
zbog
verlike
rrclaiienosti.
Ekvatorijalna
projekcija
takode se
primenjuje
i
za
izraclu
karata
.'itrrrca
irncli
proudavanja
i
praienja
sunievih
pega).
;l
i-,
i
2.
.f
e re
og
rarfs
ke
a
r
i
m u
I
n
e
p rry eli
c
tjc
I(ocl stereografskih projekcija centar
projektovanjzr
je
na
povrlini
Zemljinc
lL:pre,
ali
sa
supl"otnelstrane
r:cl
projekciOne
ravni. Projekciona
ravan
rrro2e
tlrtr,lirivati
loptu na
dijametralnom
rastojanju od
centra
projekcije
ili
leZati
tt ravtri
,',:lii<og
kruga
(ekvatora, meridijana i
dr.).
U
pn'om
sludajtr
razmer
projelicije 6e
P
otZ'/.
to rua y'c .r/ei e47ry'i/it/r
se nrenjati
ocl I2
(u centr-Lr
projekcije
do
l, a na kajevima
-).
U drugonr
sltriajLr
pri
r
projektovanju
na
dodirnu
ravan
razmer
ie
se
menjati
od
1
clo
2. Da
bi
se smanjile
defbrmacije
cluZina na
kraievima
prdek-
cije
primenjuje
se
sekuia
ravan
za
projek-
tovanje.
Uzeie
se
da projekcijska
rirvar.t
leZi n
ravni
velikog
knrga tj. prolazi
kroz
centar Zenrlje\.
.
.
S
tereografske
projekcije
pripadaju
gru
-
pi
konformnih
prol'akcr1a.
U
njima str
uglovi uzeti u
prirodi
bez
deformisanja.
Po
svojs-tvu
konformnosti
beskonadno
mali
krug
na stereografskim
projekcijanra
,uko(le
se
prec-lstavljtt
kao
krug
(Sk.
39.).
Radijasnijeg
sagledavanja
projekcije
,
,r.,an
je
postavljena
vau
lopte,
mada
se
dokaz
ne
menja
i
ako..
je
ravan
t',i:stavliena
kroz
ravan
lt>1lte.
Al<o
se
na povriini loptetrzme
proizvoljni
krug-/
-
:,
i
projektule
nil
ra\ran ztacinta
koji
polaze
iz
tadke
@
na
ravni
clobi6e se
rtvorenil ktivaA,,-
fi,".Da
bi se
dokazalo da
je'ta
kriva
krug zamisli
se
konus
-,',t;
koji
tangira
ioptu
po krugrr;1J.
izvoilnica,i-
z
kontrsir norntalna
je
na
pravu
l'-
/,
tangentu
krugay'
-l
u
taaki
,"ri<o
se
prcljekttrju
pl'ilve,r
-
r i k
-i
llil
ravan
l(dobiie se
prave
s,/,,i
/t,/,,|<oje su
,
r,riki
i,
tako(le medusot'rno
upravne"
To
clokazuje cla
se
pri pro-jektovanjtt
tlgao
,:
r,rcrria.
•
|
|'•u
• E
M
Œ
• Œ
E
– m
• Œ
•
•Œ
iC•¡• •
1
|
ƒ m
— Ír////4•
ƒ ‹
É
Drttcaƒ“
ƒ CiV‚½
0ƒm ¾
B
KARTOGRAFIJA
Slerogm/s,ta
polarna
dobija
se
projektovanjem
na ravan
koja leZi u ravni
ekvatora
ili
je
paralelna
sa
njom.
U tim projek-
cijama sve
paralele
su
predstavljene
koncentridnim krugovima
sa
zajed-
nidkim centrom
u
tadki
pola.
Ras-
tojanje medu
paralelama
odreduje
se
pomo6u projektuju6ih
zraka
na
normalni dijametar
(90.').
iVleridijani
se
provlade
kroz
pocleoke
kruinice
u
onom
broju
kolika
se
gustina
Zeli
imati.
Za
odreclivanje
radijusa kru-
Znica
kojima
se
iscrtavaju
paralele
spajaju6i
tadku
nanesenu
na
kruZnicu
ekvatora
sa
suprotnim
krajem
nor-marlnog
dijametra,
oclsecci
r i
r
biie
radijusi
traZenih
paralela.
Slereogra/ska
ektaloryblna
projekcyb
dobija
se
projektovanjem
mreZe
meridijana
i
paralela
na ravan
koja leiiu
ravni
nekog
meridijana
ili
je
paralelna
sa
njont.
Centar
proje-
Jk 4/.
Kl.tr.rttzdotyZ,
rftleoglaflk(
ehnroryahc
pt'o.v,,l24c
ktovanja
nalazi se na ekvil-
tom, a
pod
prerv.im
uglom
nir
iitVan
projekiovrirrjir--Ivleficli:
jani
i
paralele
na
projekciji
predstavljaju
se
lucima
ne-
koncentridnih
krugova,
osinr
srednjeg
meridijana
i
ekva-
tora
koji se
prbclstavljaju klo
pra-ve
nredusobno
upravnc
linije.
Rastojanja izrtecltr
pu-
ralela
poveiavaju
se
sa
ucla-
ljavanjem
od
centra
projuli-
c'rje
i
jeclnaki:
su
rastojanju
izmeclu
mericlija.ra
i srcclnjeg
86
87
:: ^•M
•¡
|•g
::IƒN
•M
.
7/23/2019 Kartografija - Drugo Poglavlje - Prvi Deo
http://slidepdf.com/reader/full/kartografija-drugo-poglavlje-prvi-deo 25/25
nreridijana.
Stereogralska projekcija grafidki
se
jednostavno
konsrruise.
Prvo
se
opisuje
krfrZrrica
radijusa
dva
put
ve6eg
od
radijusa
Zei-tye
(u
zadatom
glavnom
razmeru). Ako
je
zami3ljena
ravan
postavljena
takb da prolazi
kroz
centar
Zemlje
onda
je
radijus knrZnice
2
put
manji
od
radijusa
Zemlje
(u glavnom
razmeru).
Ova
kruZnica
predstavlja
meridijan
dija
je
ravan paralelna
sa ravni
projektovanja.
Za
projektovanje
ostalih meridijana
konstruiSu
se na
vertijalnom
,lliku ug10’ˆ ƒÉ21,3ƒÉ.•Ngde je ƒÉrazlika duZina meridlana kOii Se prac•\
• V
,
4•A
‚ ¢
A
|
• R
|
• M
• A
,f/i.{2. Kr.trltrltat1b
s/ateogofite
hoi-
zcttrlrcproJbkcye
ktuju. Tadke
preseka
meri-dijana
I
produZenog
lrorizontalnog
prednika
(Cr,
C2...)
su
tadke
centara
kruZnica
za
iscrtavanje lukova
meridijana.
Radijusi,rheridijana
biie
CsP,
C2P
itd. Konstruisanje uglova
L
uz
pol
ladi
odredivanja tadaka
centara
kruZnica meridijana
(C1,
C2...)
mo-
Ze
se zameniti
duZima
na horizon-
talnom dijametru i
njegovom pro-
.
duZenjrl(Ccl,
CCz...)
predhodno
izradunato''
po
formuli
CCr
=
2Rtgl",
CCr: 2Rtg2tr.
itd. U
tebeli
su
date vrednosti odsedaka
(p)
za
uglove
l,
provuceni
kroz svakih
10,'
\tz R= 1. Pri kon-struisanju
projekcije
neop-hodno
je
velidine
pomnoZi
ti- velidi'nom
-odabranog_--
-
radijusa u glavnoj
razmeri.'
Za
konstrisanje
paralela
dele
se o(sedci
kruZnice
i
vertikalnog
prednika
na
jednake
delove,
a
zatinl
se
geometrijskim
putem
dobija
cen-
tar za
tri
tadke
kroz
koje
prolazi
knrZnica.
Ekvatorijalna projekcija
imh
ve-
liku
primenu
u
geologiji (stnrkturna
• Œ
• Œ
L
L
L
Ži~•M
geologija
i
rudna
mikloskopija)
i
naziva
Smitova
ntreZa. PrimenjLrje
se
i u
astronomiji i u geodeziji, zbog
svojswtr da se
mericlijani i
paralele
prikazuju
kao
ckscentridni
krugovi,
a
tirkocle
su
pogoclne
iza re5avanje
zaclataka
iz
sl'erne
88
||
||
geometrije
i
tiigonometrije.
promene
razmera
rastojanja
prikazane
su u
tabeli.
sa poveiavanjenr
zenitnog
ă
0•‹
10•B
200
300
400
500
600
70•B
ƒÏ
0,000
01353
0,72S
1,155
1,678
2,384
3,464
5,961
11,342
Stereogrfske
projekcije
pripadaju
grupi
konformniir
projekcija.
Ll :,rriL:r
pro-jekcije
razmer
r,.,
jednak
ln ni
\
Srrr .,rrvi:;,
na
koju
je
ravan
izvr.icn,.,
projekto-vanje
kartografske
mreZe. irrem:r
periferiji
ra-zrner
j(,
cii,ii
puta
krupniji.
Iiao
i kci,l
ostalih azimutnih
pr0.
jekcija
i u
stereogralskir,r
almukantarati
i
verrikirli
r:,:
poklapaju
sa
meridijar:irnl
i
paralelama
jedino
u
pola-
rnim projekcijlrrrir.
Upotre-bljavaju
sc
.z<\
izradu
karata Zemljirrih
polulopti
tzv.
planirlotrr
r
to: polalne
zt
severnu
i
,fk.
$.
Ob/f
i
rttaie
ntu/r/yoru
i
pomle/o
gt/ttne (o),
ty'tntoryo/rrc
(h)
/ton:ortle
J?t?/ne
(c)
i
fittr.-onote
poluioptrr,
ƒE
`•Œ
/7/7•X
ƒ^
ekvatorijalne
za
karIe
i:;it',-
cne
i zapadne
pollrlo6rir, l
horizontne
za
karte
."'or,ii:)nc
ˆ
ƒ
'snreogra/ska
fiorizonlana
crotlija
se
projektovanjem
n.
i.vr,i:
loji j"
postavljena
pod
nekim uglom
na
ravan
ekvatora
i
ravan
u.ericii.jar:r.
Projekciona-
r1vln
pol 1rp_a
se
sa
ravni
horizonta
neke
taike prr:izvorj.t:.
geografske
slriire.
ra
iavan
moiL
bitj
i u
ravni velikog
kruga
koji
je
paraleian
,;rr
'avni
horizonta
neke
proizvoljne
tadke
koja
se
nalazi
,an-ekvatoia
i polovi
L
l
ovoj
projekciji
meridijani
iparalele
su
kuzne
linije
razticitih
centara,,:.si.,
srednjeg
meridijana
koji
je
prikazan
kao
prava
rinija.
Kod
tako
dolrij*^.:
projekcije
razmer
je
r.r centru
jednaka
jedinici,
a
sa
udaljenjem
ocl cenrrii
r:ri
periferiji
projekcije
razrnerse
poveiava
ocl
1 clo
2.
•
R
‚O
i
l<r-rpne polulopte
•
•
‚P
•Œ