KONTINUIRANAKONTINUIRANASLUČAJNA SLUČAJNA VARIJABLAVARIJABLA
OSNOVE EKONOMETRIJEOSNOVE EKONOMETRIJE44
Kontinuirana slučajna varijabla poprima neprebrojivo mnogo vrijednosti na skupu realnih brojeva. Njezina vjerojatnosna svojstva opisana su preko funkcije gustoće vjerojatnosti koja ima slijedeća svojstva:
Kontinuirana slučajna varijabla
b
a
aFbFbXaPdxxf
dxxfxf
)()()()(.3
1)(.2 0)(.1
Očekivana vrijednostOčekivana vrijednost
)( )()( XEdxxxfXE
VarijancaVarijanca
dxxfxXEXEXVar )()())(()( 22
Modeli distribucija vjerojatnosti kontinuiranih slučajnih varijabli
·
Normalna distribucija Studentova distribucija Gamma distribucija Eksponencijalna distribucija Hi –kvadrat distribucija Beta distribucija F-distribucija Uniformna distribucija Weibullova distribucija Paretova distribucija Uniformna distribucija
Normalna distribucija
Slučajna varijabla X ima normalnu distribuciju ako je njena funkcija gustoće vjerojatnosti:
30
2
1 2
2
1
432
)(
Var(X) E(X)
0 - )(
x
exf
Normalna distribucija ovisi o dva parametra i . (XN(, 2))
Zvonolika je oblika, simetrična oko sredine s točkama infleksije .
4 6 8 10 12 14 16
μ=10; δ=2
-3δ -2δ -1δ μ 1δ 2δ 3δ
2 8 14 20 26 32 38
μ=20; δ=6
-3δ -2δ -1δ μ 1δ 2δ 3δ
0
0,5
1
0 10 20 30 40
0
0,5
1
0 10 20 30 40
Standardizirana normalna distribucija
-X
Z odnosnoZX
preslikava se normalno distribuirana slučajna varijabla X sa sredinom i standardnom devijacijom u standardiziranu normalnu varijablu Z koja je neovisna o mjernim jedinicama. Očekivanje i varijanca od Z su
tj ZN(01)
z- )(2
2
1
2
1 zezf
Linearnom transformacijom oblika:
)()(
XEZE )(
1
XE 0))((1
XE
)()(
XVarZVar )(
12
XVar 1)(1
2 XVar
STANDARDIZIRANA NORMALNA DISTRIBUCIJA-3 -2 -1 0 1 2 3
68%
95%
99,7%
Izračunajte 10 ZPXP 3413.0
01 ZPXP 3413.0 11 ZPXP 34134,0 34134,0 68268,0 212 ZPXP 34134,0 47725,0 81859,0 212 ZPXP 47725,0 34134,0 13591,0
Zadaci: I. Šošić; Primjenjena statistika1. Kontinuirana slučajna varijabla ravna se po normalnoj distribuciji sa
sredinom 10 i standardnom devijacijom 4. Izračunajte P(10<X<14,6); P(8<X<10); P(12<X<18)2. Čaj se pakira u vrečice nominalne težine 50 grama. Distribucija vrečica
prema težini normalna je oblika sa sredinom jednakoj nominalnoj težini i standarnoj devijaciji od 2 grama.Ako se slučajno izabere vrečica kolika je vjerojatnost da je njezina težina: a) manja od 51g, b) veća od 47 g. c) između 48 i 52 g.
3. Distribucija proizvoda prema težini normalna je oblika. 15,87% proizvoda ima težinu manju od 27 g., a 2,28% ima težinu veću od 36 g. a)kolika je aritmetička sredina te standardna devijacija. Ako na zalihama imamo 10000 proizvoda koliko je proizvoda teško između 25,5 i 31,5 grama.
STUDENTOVA DISTRIBUCIJA (t-distribucija)
t-distribucija je distribucija vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable t ,(- <t < ) Ona je usko povezana s normalnom standardiziranom distribucijom. Očekivana vrijednost distribucije E(t)=0, a varijanca Var(t)= =/(-2) (za 3)
Izračunajte: s.s.=8)397,1( tP 90,010,01
)397,1( tP 90,010,01
)397,1( tP 10,0
)860,1397,1( tP 10,0 05,005,0
Recommended
