Kuswanto, 2012
HUBUNGAN ANTAR SIFAT• Hubungan antara dua atau lebih sifat
(variabel) sering dipelajari dengan analisis regresi dan korelasi.
• Regresi adalah bentuk hubungan antar variabel, sedang korelasi adalah keeratan hubungan antar variabel.
• Antara analisis regresi dan korelasi sebenarnya merupakan dua hal yang terpisah, namun karena ada kesamaan rumus-rmusnya, maka dibicarakan bersama.
Regresi dan korelasi• Regresi : hubungan antara 2 (atau
lebih) peubah x dan y, y merupakan fungsi x, y sebagai peubah tak bebas dan x sebagai peubah bebas.
• Korelasi : hubungan antara 2 peubah (atau lebih), dimana yang dibicarakan berupa derajad asosiasi (kesesuaian) linier. X dan y merupakan peubah bebas
Regresi • Sepasang data :
x : x1 x2 x3 x4 …. xn ---------------------------------------- y : y1 y2 y3 y4 …. yn
• Berdasarkan pada y = f (x), persamaan regresi linier dituliskan sebagai
• Y = α + βx + ε – Dimana α = intersep, β = koefisien regresi dan ε (epsilon)
= sesatan• Untuk mencari nilai α dan β, diperlukan penduga untuk
α dan β. • Penduga untuk α ditulis dengan a dan penduga untuk β
ditulis dengan b, yang diperoleh dengan jalan membuat jumlah kuadrat sesatan sekecil mungkin (dikenal dengan Metode Jumlah Kuadrat Terkecil)
Dari persamaan normal :an + b Xi = Yia Xi + b Xi² = XiYi
• Dari dua persamaan normal diatas akan diperoleh koefisien regresi b
XiYi -[(Xi)( Yi)]/n• b = --------------------------------- atau
Xi² - (Xi)²/n
(Xi -X)(Yi-Y) xi yi• b = ------------------------ = ---------------
(Xi -X) xi
• Dari rumus itu pula diperoleh nilai intersep a
a = Y - bX• Dengan demikian a dan b masing-
masing telah diketahui dan persamaan regresinya menjadi y = a + bx
Contoh X (Dosis
pupuk dlm 50 kg/ha)
Y (Produksi padi)
X2 XY Y2
0 2
1 4
2 7
3 9
4 8
Jumlah : 10 30
Contoh X (Dosis
pupuk dlm 50 kg/ha)
Y (Produksi padi)
X2 XY Y2
0 2 0
1 4 1
2 7 4
3 9 9
4 8 16
Jumlah : 10 30 30
Contoh X (Dosis
pupuk dlm 50 kg/ha)
Y (Produksi padi)
X2 XY Y2
0 2 0 0
1 4 1 4
2 7 4 14
3 9 9 27
4 8 16 32
Jumlah : 10 30 30 77
Contoh X (Dosis
pupuk dlm 50 kg/ha)
Y (Produksi padi)
X2 XY Y2
0 2 0 0 4
1 4 1 4 16
2 7 4 14 49
3 9 9 27 81
4 8 16 32 64
Jumlah : 10 30 30 77 214
Berdasarkan rumus koefisien regresi
XiYi -[(Xi)( Yi)]/n 77-{(10)(30)}/5• b = --------------------------- = ------------------ = 1,7
Xi² - (Xi)²/n 30 - (10)2/5
• dan a = 30/5 - 1,7 (10/5) = 2,6• Jadi penduga untuk persamaan
regresinya adalah y = 2,6 + 1,7x
Uji hipotesis :• Ho : β = 0 (tak ada hubungan linier antara x dan
y)• H1 : β 0 (antara x dan y ada hubungan linier)
• s2 = 1/(n-2) [{yi2 - (yi)2/n} - b{xiyi - ((xi)(yi))/n}] = 1/(n-2) [varian y - b(kovarian xy)]
• sb2 = s2 / [ xi2 - (xi)2/n]
= s2 /varian x• Harga mutlak |t hit | = | b/sb | • Bila t hit lebih besar dari t0,025,(n-2), maka Ho
ditolak dan persamaan regresi tersebut dapat digunakan untuk meramal nilai Y berdasarkan nilai X.
Korelasi• Sebagaimana pada analisis
regresi, pada korelasi juga terdapat pasangan data (xi , yi) dimana i = 1, 2, 3, …, n.
• Bedanya y dan x tak ada hubungan sebab akibat atau saling bebas sesamanya.
• Dengan demikian korelasi hanyalah merupakan keeratan hubungan antara y dan x
Rumus koefisien korelasi adalah : XiYi -[(Xi)( Yi)]/n• r = ---------------------------------------------
√ [Xi² - (Xi)²/n] [Yi² - (Yi)²/n]
• Besarnya reliabilitas r sangat tergantung pada besarnya contoh n.
• Jadi untuk r = 0,6 dari contoh n =10 tidak sama dengan r = 0,6 dari contoh n = 100.
• Reliabilitas ataupun presisi r makin bertambah dengan makin bertambahnya ukuran contoh.
Uji hipotesis r adalah :• Ho : r = 0, (berarti tak ada hubungan linier
antaya x dan y)• H1 : r 0, (berarti ada hubungan linier)• t hitung dihitung dengan rumus :
r √n-2• t hit = ----------------
√ (1-r2)
• Hasilnya dibandingkan dengan ttabel (α/2, n-2), bila I t hit I ≥ t tabel Ho ditolak yang berarti ada korelasi nyata antara x dan y
Contoh : X (Dosis pupuk dlm 50 kg/ha)
Y (Produksi padi)
0 21 42 73 94 85 106 107 11
Hitung nilai korelasinya
Uji tingkat nyata pada taraf 5 % dan 1%
Cara : hampir sama dengan regresi
• Dari rumus dibawah diperoleh XiYi -[(Xi)( Yi)]/n• r = -------------------------------------------- = 0,9321
√ [Xi² - (Xi)²/n] [Xi² - (Xi)²/n]
• Dari rumus uji hipotesis korelasi diperoleh r √n-2
• t hit = -------------- = 6,3035 √(1-r2)
• Untuk db = 6 nilai t0,05 = 1,943 dan t0,01 = 1,440 t hitung lebih besar dari t tabel, maka terdapat korelasi sangat nyata antara dosis pupuk dengan hasil padi