Critère de stabilité
0 ' ' Instable
0 ' ' Neutre
0 ' ' Stable
T A A
T A A
T A A
0 ' ' Instable
0 ' ' Neutre
0 ' ' Stable
T A A
T A A
T A A
Soit'
f fT T T
'Le gradient thermique de la particule en ascension
Le gradient thermique de l ’air qui descend
Exempless d s d
A > A ’, w ’> w ?A > A ’, w ’> w ?0, stableT 0, stableT
0 ' Stables dT dz dz 0 ' Stables dT dz dz
Entraînement
Jusqu ’à maintenant nous avons supposé qu ’iln ’y a pas de mélange entre une particule d ’air et l ’environnement.
Au niveau de convection libre, la particule seraitinstable et il aurait de formation de cumulus.Le sommet de nuage se situerait au tour du niveau d ’équilibre ...
Formation de nuages de type cumulus
p0
T(p)T’(p)
pNE Niveau d ’équilibre
pNCL Niveau de convection libre
pNCA Niveau de condensation par ascension
A+
A-
Niveau de référence TD TD
Entraînement
On sait cependant que le mélange entre les particules d ’air nuageux et l ’air environnant n ’est pas négligeable, surtout au sommet de la masse enascension (turbulence dynamique et thermique…)
On appelle entraînement l ’incorporation dans le nuaged ’une certaine masse de l ’air environnant pendant le déplacement vertical des masses nuageuses.
On parlera de détraînement quand des parties du nuagese détachent du nuage et s ’évaporent à cause du mélange avec l ’air environnant qui est,en générale, plus sec et plus froid.
Entraînement
Le processus thermodynamique qui correspond a cephénomène est un processus qui peut être divisé en deux sous processus:
1) mélange avec condensation / évaporation
2) ascension pseudo adiabatique
Entraînement
1) mélange isobarique avec condensation / évaporation
masse d ’air environnant: dm = dmd + dmv, T ’, p, r ’
Masse d ’air nuageuxm = md + mv + mw
Changement de température du à l ’entraînement:
Puisque le processus est pseudo adiabatiquetout la chaleur mise en jeu est puisée dans l ’énergie interne du système
De la première loi de la thermodynamique
0
0 e n e n
Q dH Vdp
dH dH V dp V dp
0
0 e n e n
Q dH Vdp
dH dH V dp V dp
Changement de température du à l ’entraînement:
0e n e nQ dH dH V dp V dp 0e n e nQ dH dH V dp V dp
DEMO
Gradient thermique d ’une particule avec entraînement
'1
1 1
vs
pe
v s v sp
p p
lT T r r
cdT gl dr l drdz cc dT c dT
'1
1 1
vs
pe
v s v sp
p p
lT T r r
cdT gl dr l drdz cc dT c dT
dm dz
m dm dz
m Coefficient d ’entraînement
Taux de refroidissement adiabatique pour l ’air humide saturé
1
ds
v s
p
l drc dT
1
ds
v s
p
l drc dT
0ss d
dr
dT
0
0
0, 4 /
, 6 ~ 7 /
,
s
s
s d
z C km
z C km
z Tropopause
ss
Gradient thermique d ’une particule avec entraînement
' '
1
vs
pe s
v s
p
lT T r r
cdTl drdzc dT
' '
1
vs
pe s
v s
p
lT T r r
cdTl drdzc dT
0 e s 0 e s
ee
T ’ = température de l ’air environnant
Taux de précipitation maximum
Taux de précipitation R :
La quantité de masse d ’eau qui traversela surface unitaire, par unité de temps.
1 m2
Volume
w w
A zR w
Adt
Volume
w w
A zR w
Adt
R [kg m-2 s-1]
R [mm h-1]
Taux de précipitation maximum
Considérons une masse d ’air saturée:
La masse d ’air est en convection et monteà une vitesse w
Quelle est le taux maximum de précipitation que nous pouvons avoir provenant de ce nuage ?
Taux de précipitation maximum
1) Toute l ’eau que se condense précipite
2) Il n ’y a pas d ’entraînement ni des échanges de chaleur avec l ’environnement
+
Processus pseudo adiabatique
Taux de précipitation maximum
Processus pseudo adiabatique
0pd v sc dT dp l dr
1dp gdz gdz
Équation hydrostatique 0pd v sc dT gdz l dr 0pd v sc dT gdz l dr
Taux de précipitation maximum
0pd v sc dT gdz l dr
0spd v
drdTc g l
dz dz
0
s d
v s
pd pd
l drdT g
dz c c dz
pdss d
v
cdr
dz l pds
s dv
cdr
dz l
Taux de précipitation maximum
pdss d
v
cdr
dz l
Si la particule d ’air se déplace une vitesse wdz = wdt
1 pds ss d
v
pdss d
v
cdr dr
dz w dt l
cdrw
dt l
1 pds ss d
v
pdss d
v
cdr dr
dz w dt l
cdrw
dt l
Taux de précipitation maximum
pdss d
v
cdrw
dt l
Taux de précipitation : quantité d ’eau précipitant par unité de surface et par unité de temps
pdsd s
v
cdrmR dz w
A dt l